Аналитическое и численное моделирование процессов электро- и теплопереноса в многоточечных электрических контактах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Самойлов, Вадим Владимирович

• Самойлов, Вадим Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Самойлов, Вадим Владимирович

Введение

Глава 1. Моделирование электрических и температурных полей в замкнутых многоточечных контактах

1.1. Существующие теоретические модели электрических контактов (литературный обзор).

1.2. Неточности при рассмотрении электротепловых процессов в контактах

1.2.1. Недостатки в постановке краевых задач.

1.2.2. Влияние термоэлектрических эффектов на процессы в сильноточных контактах.

1.3. Постановка краевой задачи для системы уравнений электро- и теплопереноса в замкнутых многоточечных контактах.

1.3.1. Уравнения краевой задачи.

1.3.2. Граничные условия краевой задачи.

1.3.3. Коэффициенты краевой задачи.

1.4. Выводы.

Глава 2. Структура электрических и температурных полей в замкнутых многоточечных контактах

2.1. Сведение задачи к краевой задаче для уравнения Лапласа.

2.1.1. Преобразование уравнений без учёта термоэлектрических эффектов.

2.1.2. Преобразование уравнений с учётом термоэлектрических эффектов.

2.1.3. Преобразование граничных условий.

2.2. Построение решения краевой задачи.

2.2.1. Структура решения.

2.2.2. Построение добавочных функций.

2.2.3. Выражение для плотности тока в пятнах.

2.2.4. Принцип минимума диссипации энергии.

2.2.5. Задача математического программирования для токов пятен.

2.3. Исследование решения краевой задачи.

2.3.1. Результаты расчётов.

2.3.2. Гипотеза о существовании замкнутых трубок тока.

2.4. Обобщённый подход к определению сопротивления стягивания.

2.5. Выводы.

Глава 3. Применение метода Вороного-Делоне к разбиению контактирующих проводников на трубки тока отдельных пятен

3.1. Метод Вороного-Делоне.

3.1.1. Введение в метод.

3.1.2. Совокупность трубок тока отдельных пятен как обобщённое разбиение Вороного.

3.2. Построение разбиения на трубки тока отдельных пятен в плоскости контакта.

3.3. Нахождение положения особых точек модуля плотности тока.

3.4. Построение разбиения на трубки тока отдельных пятен в объёме проводников.

3.4.1. Случай полупространств.

3.4.2. Случай проводников конечного сечения.

3.5. Выводы.

Глава 4. Применение разбиения контактирующих проводников на трубки тока к изучению процессов в многоточечных контактах

4.1. Обобщение модели Хольма-Буша на случай многоточечных контактов

4.2. Расчёт переходного процесса коммутации тока с одного контактного пятна на другое при размыкании сильноточных контактов.

4.3. Развитие методик определения ресурса контактных соединений.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое и численное моделирование процессов электро- и теплопереноса в многоточечных электрических контактах»

Актуальность исследования

Математическое моделирование физических и технологических процессов в настоящее время приобретает решающее значение в связи со значительным повышением быстродействия компьютеров и драматическим снижением их стоимости. Но одновременно с этим усложняются и математические модели рассматриваемых процессов, приобретающие, к тому же, новые черты. Рассмотрим некоторые из них.

Существующие модели становятся всё более сложными и структурированными вслед за системами, которые они описывают. В многообъектных, многокомпонентных, зачастую иерархических, системах проявляются процессы взаимовлияния компонентов, что не может не найти отражения в моделях этих систем для адекватного описания их поведения.

Математические модели с «непрерывным» математическим аппаратом не всегда могут описать особенности системы или процесса. Современные модели в той или иной степени дискретны. Это или присутствие дискретных переменных, или применение изначально дискретного аппарата моделирования, например, клеточных, в том числе составных, автоматов, или постановка задачи, учитывающая дискретные, например комбинаторные, свойства системы.

Сложность моделей вслед за сложным поведением физических и технологических процессов также может быть обусловлена топологией источников полей, в том числе их относительным расположением и большим количеством.

Все отмеченные особенности в полной мере возникают при исследовании процессов переноса в электрических контактах. Проблема изучения процессов электро- и теплопереноса в электрических контактах остаётся актуальной на протяжении нескольких десятилетий. Контакты являются критическим звеном в электрических цепях различного назначения и для них традиционны задачи обеспечения устойчивой работы -уменьшения эрозии, дребезга, предотвращения сваривания и т. п. явлений. На современном этапе развития науки и техники контактные явления продолжают играть ключевую роль при разработке исследовательских методик и конструировании новых коммутационных аппаратов. При этом тенденции миниатюризации приборов и устройств, более плотной упаковки элементов в приборах, повышения коммутируемых токов, напряжений и мощностей ведут к более жёстким режимам работы контактных элементов.

Отметим особенности, присущие электрическому контакту.

Во-первых, электрический контакт двух поверхностей принципиально дискретен вследствие отклонения реальной поверхности от идеальной. Наличие нескольких уровней такого отклонения (макроотклонения, волнистость, шероховатость, субшероховатость) приводят к иерархии размеров контактных пятен и группировке пятен на вершинах отдельных элементов поверхности (рис. 0.1). При движении по иерархии размеров контактные пятна можно рассматривать как кластеры более мелких пятен.

Во-вторых, физические явления в электрическом контакте весьма разнообразны. Процессы в электрических контактах сопровождаются взаимосвязанными изменениями электрических, магнитных, температурных и механических полей, геометрии и топологии структуры системы (изменением числа и размеров контактных пятен), а также фазовыми переходами (плавлением и испарением материала в пятнах) и химическими процессами (образованием плёнок различной природы). При этом связи между процессами обусловлены, в первую очередь, температурными зависимостями характеристик системы.

Требования обеспечения устойчивой работы контактов в более жёстких условиях диктуют необходимость учёта более низких уровней иерархии размеров пятен, то есть учёта контактных пятен, связанных не только с

Рис. 0.1. Многосвязность механического контакта двух поверхностей с волнистостью и шероховатостью. Пятна схематически показаны круглыми. На плане сплошной линией, пунктиром и штриховкой показаны номинальная, контурная и фактическая площади контакта соответственно. Ширина эквивалентного зазора L определяется из равенства объёмов выступов и впадин. волнистостью, но и с шероховатостью и даже с субшероховатостью, и изучения физических процессов в контакте с учётом эффектов более высокого порядка, например, термоэлектрических эффектов.

Возможности существующих экспериментальных методов при исследовании процессов в контактах ограничены. Визуальное наблюдение процессов и прямые измерения их характеристик в контактных зонах микронных размеров исключены. Введение измерительных элементов может существенно исказить параметры контактов, в частности, электрические. Поэтому, в данном случае, наиболее результативным методом исследования процессов в контактах являются теоретические исследования в сочетании с математическим моделированием.

Для решения проблемы контактных явлений необходимо математическое моделирование процессов в контактах, то есть создание и исследование математических моделей, принципиальными элементами которых являются многоточечностъ контакта и взаимовлияние пятен.

В настоящее время при моделировании многоточечных контактов используются два подхода - исследование краевых задач для процессов переноса и исследование схем замещения контакта.

Краевые задачи для процессов переноса в многоточечных контактах можно классифицировать как задачи со многими случайно расположенными источниками поля. Аналитическое решение, построенное для многоточечного контакта, универсально в смысле произвольного расположения источников и применимо к аналогичным задачам электроразведки [0.1], селективной диффузии примеси через многооконную защитную маску при производстве полупроводниковых приборов [0.2], использовании полупроницаемых мембран [0.3], зондовых методов измерения удельного сопротивления полупроводников [0.4] с упорядоченным расположением источников. Для развития этого направления исследований представляется целесообразным поиск новых аналитических решений, учитывающих температурные зависимости максимального количества факторов, то есть повышение идеальности математических моделей. Этому может способствовать тот факт, что в системе наблюдается большая степень подобия - совокупность элементов-пятен близкой формы, -и даже самоподобия - пятна образуют иерархию по размерам и пространственному расположению. Также представляется целесообразным корректный учёт физических эффектов более высокого порядка, например, термоэлектрических эффектов.

Моделирование процессов в контактных системах с помощью схем замещения используется как в научно-исследовательской, так и в инженерно-конструкторской практике, например, для создания инженерных методик расчёта (приближённых расчётов без катастрофической потери точности). При исследовании схем замещения многоточечного контакта возникают проблемы выбора элементов схем и определения параметров (сопротивлений и индуктивностей) элементов и всей схемы. Традиционно рассматривается параллельное или последовательно-параллельное соединение областей стягивания тока и плёнок в отдельных пятнах контакта, параметры которых принимаются одинаковыми. Для сопротивления и индуктивности всей схемы это означает усреднение параметров элементов по числу пятен. Понятно, что такой подход грубый и для более точного определения параметров схемы необходимо использовать информацию о геометрической структуре контакта. В настоящей работе предлагается в качестве элемента схемы замещения принять сразу всю трубку тока, протекающего через отдельное пятно. Заметим при этом, что выяснение структуры схемы замещения контактного узла требует отдельного исследования.

Сопротивления и индуктивности схем замещения являются функционалами от пространственных распределений электромагнитных и тепловых полей и выражаются через интегралы от этих распределений. Для их нахождения необходимо определить как области интегрирования, так и подынтегральные функции - распределения потенциала и температуры в контактирующих проводниках. Таким образом, встают проблемы построения разбиения пространства контактирующих проводников на типичные области (трубки тока отдельных пятен), которые будут служить элементами схемы замещения, и, опять же, решения краевой задачи для системы уравнений электро- и теплопереноса.

Таким образом, представляется насущным проведение математического моделирования процессов электро- и теплопереноса в замкнутых многоточечных контактах, а именно построение аналитических моделей, изначально учитывающих температурные зависимости наибольшего числа факторов, построение разбиения проводников на трубки тока отдельных пятен контакта и разработка на их основе методик численного расчёта характеристик контактных узлов.

Цель и задачи исследования

Основной целью диссертационной работы является моделирование процессов электро- и теплопереноса в замкнутых электрических контактах с учётом их многоточечности и взаимовлияния пятен контакта друг на друга.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Построить и исследовать новое точное решение краевой задачи для процессов электро- и теплопереноса в многоточечном замкнутом контакте, пятна которого покрыты плёнкой, с учётом термоэлектрических эффектов.

• Разработать алгоритм разбиения пространства контактирующих проводников на трубки тока отдельных пятен и определения геометрических и электрических параметров этих трубок.

• Исследовать процессы электро- и теплопереноса в многоточечном контакте в условиях изменения параметров трубок тока пятен.

Методологическую базу исследования составили фундаментальные работы Г. Ф. Вороного [0.5] и Н. Б. Делоне [0.6] по построению разбиений плоскости и пространства; А. Я. Сочнева [0.7] по определению напряжённости векторного поля и теории особых точек поля; Р. Хольма [0.8],

Е. И. Кима, В. Т. Омельченко, С. Н. Харина [0.9] и С. А. Некрасова [0.10] по исследованиям электрических и тепловых полей при различных режимах работы контактов. Характер и направление исследования во многом были определены работами и концепциями Н. Н. Медведева, А. В. Скворцова, Н. Е. Лысова, О. Б. Брона, В. Е. Решетникова, В. Мерла, Дж. Гринвуда, К. К. Намитокова, Н. Б. Дёмкина, Н. Н. Дзекцера, В. В. Измайлова, Ю. М. Долинского, В. С. Савченко, А. П. Левина, Р. Малуччи, Л. Бойера и других учёных.

В исследовании непосредственное применение нашли методы математической физики, векторного анализа, линейной алгебры, вычислительной геометрии, электродинамики, теории теплопроводности, физической кинетики, теории упругости и пластичности и теоретической электротехники.

Научная новизна исследования

1) Показано, что при исследовании процессов переноса в сильноточных многоточечных контактах нельзя пренебрегать термоэлектрическими эффектами и их необходимо учитывать, как и при' рассмотрении слаботочных контактов.

2) Впервые построено точное решение краевой задачи для системы уравнений электро- и теплопереноса в замкнутом контакте двух проводников в виде полупространств с одновременным учётом термоэлектрических эффектов, многоточечности контакта и присутствия плёнок окисления на пятнах контакта.

3) Впервые математический аппарат разбиения Вороного-Делоне применён к изучению процессов в многоточечных контактах. Построено разбиение контактирующих проводников на трубки тока отдельных пятен контакта. Показано, что границы пар трубок тока определяются электрическими полями соответствующих пар пятен и приближённо описываются частями гиперболоидов. Вследствие малой дисперсии параметров пятен гиперболоиды почти вырождены и близки к плоскостям, а разбиение электродов на трубки тока в плоскости контакта близко к классическому разбиению Вороного для центров пятен.

4) Модель Хольма-Буша стягивания тока в проводниках конечного сечения обобщена на случай многоточечного контакта. Показано, что построенная модель может быть применена к исследованию процессов в контактах при изменяющейся геометрии пятен.

Практическая значимость исследования

Работа носит теоретический характер. Можно отметить следующие приложения результатов исследования:

1) С помощью физических аналогий метод решения и исследования краевой задачи для процессов электро- и теплопереноса может быть применён к другим «многоточечным» задачам - например, к электроразведке с помощью многих электродов или к расчёту диффузии сквозь многооконный шаблон при производстве полупроводниковых приборов.

2) Построенное решение краевой задачи может быть использовано при разработке и усовершенствовании методик исследования кинетических свойств проводников при высоких температурах.

3) Алгоритм разбиения электродов на трубки тока пятен может быть применён для приближённого определения особых точек и сепаратрис физических полей, полученных суперпозицией от многих источников.

4) Разработанный алгоритм определения параметров трубок тока может быть использован при составлении и исследовании схем замещения контактных узлов.

5) На основе результатов исследования возможно усовершенствование существующих методик прогноза срока службы контактных соединений.

6) Созданные модели и алгоритмы могут быть использованы при разработке и конструировании контактных систем новых автоматических выключателей низкого напряжения.

Основные положения, выносимые на защиту

1) Новое точное решение краевой задачи для стационарной системы уравнений электро- и теплопереноса в замкнутом многоточечном контакте проводников в виде полупространств, учитывающее термоэлектрические эффекты и наличие плёнок окисления в пятнах контакта.

2) Пятна многоточечного контакта неэквипотенциальны, а пространственное распределение плотности тока в отдельном пятне зависит от геометрии всех пятен.

3) Метод определения токов пятен по минимизации функционала энергии, выделяющейся в контактной системе, который сводится к квадратичной форме токов пятен.

4) Новый приближённый метод разбиения пространства электродов на трубки тока отдельных пятен, основанный на разбиении Вороного-Делоне.

5) Обобщение модели Хольма-Буша стягивания тока для случая многоточечного контакта.

Личный вклад автора в получение результатов исследования: сведение системы уравнений электро- и теплопереноса к уравнению Лапласа и построение нового решения уравнения Лапласа проведены совместно с научным руководителем, д. ф.-м. н., профессором В. М. Журавлёвым; разработка теоретических положений, построение моделей и методов их исследования, постановка задач, проведение аналитических и численных расчётов, анализ полученных результатов выполнены автором самостоятельно.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на 45-й международной Хольмовской конференции по электрическим контактам Holm

1999 (Питтсбург, США, 1999 г.); 7-й международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2000» (Москва,

2000 г.); 3-й международной объединённой конференции «Математическое моделирование физических, экономических и социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2000 г.); 3-м всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем-00 (МНС-2000)» (Красноярск, 2000 г.); 4-й международной научно-технической конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2001 г.); Международной конференции «Электрические контакты (ЭК-2002)» (Санкт-Петербург, 2002 г.); 5-й международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2003 г.); Международной конференции «Электрические контакты и электроды (ЭК-2003)» (Кацивели, Украина, 2003 г.); 10-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных ВНКСФ-10 (Москва, 2004 г.); 3-м международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004 г.); научных семинарах кафедры теоретической и математической физики Ульяновского государственного университета, кафедры физики Тверского государственного технического университета, научно-исследовательского отдела ЗАО «Контактор» (Ульяновск).

Результаты диссертации использовались также при написании отчёта о НИР по теме «Исследования процессов гашения электрической дуги большой мощности в автоматических выключателях» (ЗАО «Контактор») и при руководстве дипломными работами по электроприводу и автоматизации промышленных установок и технических комплексов.

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 14 работах. Из них 2 -статьи, 2 - опубликованы в трудах конференций, 10 - в тезисах докладов конференций и семинаров.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, двух приложений, списка литературы из 108 наименований источников отечественных и зарубежных авторов, изложена на 149 страницах печатного

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Самойлов, Вадим Владимирович

4.4. Выводы

1. На основе разбиения на трубки тока обобщена модель Хольма-Буша стягивания тока для случая многоточечного контакта.

2. Определены сопротивления и индуктивности трубок тока отдельных пятен.

3. Составлены схемы замещения контактных систем с параметрами, определёнными по обобщённой модели Хольма-Буша. Предложенный подход применён к моделированию размыкания многоточечного контакта и к развитию методик определения ресурса контактных соединений.

Заключение

В настоящей работе исследовано влияние многоточечности и геометрической структуры электрического контакта на его характеристики. Главными итогами работы являются новое точное решение для системы уравнений электро- и теплопереноса в замкнутых многоточечных контактах и метод разбиения контактирующих проводников на трубки тока отдельных пятен.

Построенное точное решение для системы уравнений переноса в замкнутых многоточечных контактах показывает, что потенциалы пятен, а также плотности тока в них зависят от всей совокупности геометрических параметров пятен. Решение содержит произвольные параметры, что оставляет возможность для исследования «функциональности» решения и управления ею.

Построенное разбиение контактирующих проводников на трубки тока отдельных пятен базируется на разбиении Вороного-Делоне. С помощью развитого метода находятся координаты особых точек двумерных векторных полей, полученных суперпозицией от многих источников. На основе этого метода модель стягивания тока Хольма-Буша обобщена для многоточечного контакта. Объединение подходов Вороного-Делоне и Хольма-Буша даёт нам инструмент исследования многоточечных физических систем с геометрических позиций, в частности моделирования процессов в контактах при изменяющихся размерах и расположении пятен. Дальнейшего исследования требует гипотеза о замкнутых трубках тока, связывающих пары пятен, и, следовательно, вопрос адекватности структуры схем замещения исследуемым контактным узлам.

Основные научные результаты, сформулированные, обоснованные и полученные в настоящем исследовании заключаются в следующем:

1. При исследовании процессов электро- и теплопереноса в сильноточных многоточечных контактах нельзя пренебрегать термоэлектрическими эффектами и их необходимо учитывать, как и при рассмотрении слаботочных контактов. Плотность тока в отдельном пятне слабо меняется при переходе от слаботочного (одноточечного) контакта к сильноточному (многоточечному), поэтому также слабо меняется соотношение мощностей джоулевых и томсоновых потерь.

2. Впервые построено точное решение краевой задачи для системы уравнений электро- и теплопереноса в замкнутом контакте двух проводников в виде полупространств с одновременным учётом многоточечности контакта, термоэлектрических эффектов и присутствия плёнок окисления на пятнах контакта. Распределение плотности тока в отдельном пятне многоточечного контакта качественно может отличаться от распределения плотности тока в контакте с единственным пятном. Процедура построения решения включает в себя метод определения токов пятен по минимизируемой энергии, выделяющейся в контактах.

3. Впервые математический аппарат разбиения Вороного-Делоне применён к изучению процессов в многоточечных контактах. Построено аналитическое, а затем и численное разбиение контактирующих проводников на трубки тока отдельных пятен контакта. Показано, что границы пар трубок тока определяются электрическими полями соответствующих пар пятен и приближённо описываются частями гиперболоидов. Вследствие малой дисперсии параметров пятен гиперболоиды почти вырождены и близки к плоскостям, а разбиение электродов на трубки тока в плоскости контакта близко к классическому разбиению Вороного для центров пятен.

4. Модель Хольма-Буша стягивания тока в проводниках конечного сечения обобщена на случай многоточечного контакта. Показано, что построенная модель может быть применена к исследованию процессов в контактах при изменяющейся геометрии пятен, в частности в размыкающихся многоточечных контактах.