Аналитическое конструирование оптимального регулятора системы управления деформируемым зеркалом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Абрамян, Александр Андреевич

• Абрамян, Александр Андреевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Абрамян, Александр Андреевич

Введение.

ГЛАВА 1. Математическая модель объекта управления и постановка задачи оптимального управления.

1.1 .Выбор механической и математических моделей объекта управления.

1.2.Учет симметрии пластины. Схема Бубнова - Галеркина.

ГЛАВА 2.3адача об оптимальном управлении линейной пластиной при наличии внешнего воздействия и отсутствии шума.

2.1.Общая постановка задачи.

2.2.Асимптотически точные решения. Аналитическое конструирование оптимального по точности регулятора.

2.3.0ценка поступающего сигнала по показаниям конечного числа датчиков.

ГЛАВА 3. Пластина деформируемого зеркала в ждущем режиме.

3.1 .Постановка задачи.

3.2.Аналогия между задачами управления системой, находящейся под угрозой и управлением пластиной, принимающей неизвестный заранее сигнал.

3.3.Устойчивость сетей под действием случайного шума.

3.4.Стохастическая устойчивость сетей (систем).

3.5.Устойчивость при действии шума типа скачка.

Глава 4.Управление упругой пластиной при наличии внешнего случайного воздействия.

4.1 .Постановка задачи.

4.2. Минимальная оценка.

4.3. Управление толкателями.

ГЛАВА 5.Примеры аналитического конструирования регулятора для управления пластиной.

5.1. Аналитическое конструирование регулятора для управления деформируемым зеркалом: стационарный случай.

5.1.1 .Схема контура обратной связи пластины-зеркала.

5.1.2. Преобразование сигнала в команды для толкателей.

5.1.3. Алгоритм компенсации.

5.1.4 Структура компенсатора.

5.2.Управление пластиной деформируемым зеркалом: динамический случай.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое конструирование оптимального регулятора системы управления деформируемым зеркалом»

Создание новой техники требует разработки адекватных методов для ее управления. Объектами управления (ОУ) могут быть живые организмы, коллективы людей, научно-производственные предприятия, производственные процессы, отдельные станки, машины и т.п.

В зависимости от типа объекта управления и задачи управления могут быть самыми различными: от самых простых систем регулирования, поддерживающих неизменной какой-либо параметр объекта управления, например скорость полета самолета, до сложных, содержащих десятки управляющих вычислительных машин (УВМ), решающих задачи оптимального управления множеством процессов, например при создании образцов новой техники в научно-производственном предприятии.

При синтезе систем управления прежде всего возникает вопрос о нахождении наилучшего в том или ином смысле или оптимального управления объектом или процессом. Речь может идти, например, об оптимальности в смысле быстродействия, т.е. достижении цели за кратчайшее время или, например о достижении цели с минимальной ошибкой и т. д.

В настоящее время, в связи с бурным развитием средств вычислительной техники, наиболее различные вычислительные методы оптимизации, например методы динамического программирования, генетические алгоритмы, методы основанные на теории нейронных сетей. Методы оптимальной теории управления опираются на знание математической модели объекта и входящих в эту модель параметров. Оптимальный закон управления обычно существенно зависит от параметров задачи.

Для решения задач оптимизации в 60-е годы Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе и Е.Ф.Мищенко был предложен новый подход - знаменитый принцип максимума Понтрягина. Это положило начало современной теории оптимального управления. Применяя принцип максимума, удалось решить много новых оптимизационных задач. Дальнейшее развитие теория получила в трудах:

В.М.Алексеева,Р.К.Габасова,А.Я.Дубовикого,В.И.Зубова,В.Ф.Демьянова, Н.Н.Красовского,В.Ф.К.ротова, Ф.М.Кирилловой, А.МЛетова, К.А.Лурье, Н.Н.Моисеева,А.С.Матвеевым,В.И.Плотникова,Б.Н;Пшеничного,Л.И.Рознера, Т.К.Сиразетдинова, В.М.Тихомирова, А.Ф.Филиппова, Г.Л.Харатишвили, Ф.Р.Черноусько,В.А.Якубовича,А.Л.Фрадкова,Р.Белмана,Р.Калмана,И.Д.Берков ича,Дж.Варги,Л.Нейштадта,Е.Ли,Ж.Лионса,Л.Чезаре,Е.Полака,Л.Янга и др. Абстрактная теория управления была разработана В.А.Якубовичем [1-4 ] и развита А.С.Матвеевым в работах [5,6 ]. В этой теории условие оптимальности выведено для задач весьма общего вида, сформулированных на языке функционального анализа. Использование абстрактной теории, как пишут ее авторы " целесообразно потому, что в настоящее время , по-видимому, не существует единой "хорошей" системы уравнений, которая описывала бы большую часть встречающихся в приложениях математических моделей конкретных систем, и вряд ли такая единая конкретная система уравнений вообще возможна".

Применение теории оптимального для решения задач оптимизации управления распределенными системами рассматривалось в работах [7,8,9 ]. Теория построения асимптотических решений оптимального управления явилась содержанием монографии Л.Д. Акуленко [10].

Последние 15 лет в технике стали использовать технические устройства, которые обладают способностью изменять поверхность своих элементов. Управление поверхностью упругих конструкций дает возможность коррекции аберраций изображений зеркал и телескопов, улучшать аэродинамические и гидродинамические качества поверхностей подъемных элементов, а также улучшать точность наведения в оптико-лазерных системах, антеннах и больших рефлекторах. Большинство таких устройств для изменения поверхности используют пьезоэлектрические ( или электрострикционные) актуаторы ( толкатели). В том случае, когда необходимо проводить коррекций с небольшой скоростью реакции актуаторов используются гидравлические и работающие на сжатом воздухе устройства этого типа. Зачастую актуаторы встроены в сами конструкции, поверхности которых подлежат управлению. Управление поверхностью в тонких конструкциях может быть достигнуто путем прикладывания одновременно растягивающих и сжимающих сил в различных точках поверхности, имеющей единственный элемент или набор актуаторов, которые создают изгиб.

Параметры изгиба и его величина зависит от размеров конструкции механических , физических параметров материала, из которого она сделана-например, модуля Юнга, жесткости, мест приложения толкателей и величины прикладываемых усилий. Одним из устройств с изменяемой поверхностью является деформируемое зеркало. Такие зеркала используются в лазерах для получения переменного наведения, возбуждения на определенной частоте колебаний, оптического переключения и коррекции изменений кривизны зеркал, возникающих из-за собственного веса от ветровых и тепловых воздействий. Также подобные зеркала используются в больших телескопах для коррекции атмосферных аберраций волнового фронта и для получения изображений в зеркалах заднего вида в автомобилях .В аэрокосмической промышленности использование управления поверхностью может и находит свое применение для управления поверхностью крыльев, лопаток роторов вертолетов, пропеллеров и стабилизаторов ракет. Возможность управления формой крыльев сделает возможным снижение силы аэродинамического сопротивления, увеличит скорость и снизит расход топлива летательным аппаратом. Необходимо отметить, что необходимость управления поверхностью протяженных космических конструкций вызвана их малой жесткостью, гибкостью и легкостью. Так как в космосе сила тяжести незначительна и отсутствует аэродинамическое сопротивление, а конструкции подвержены значительным перепадам температур, то такие операции как стыковки элементов космических аппаратов становятся весьма сложными без возможности коррекции их формы. Протяженные космические конструкции представляют собой соединение таких элементов как стержни и пластины. Упругие деформации в таких элементах могут быть минимизированы с использованием управления жесткостями таких конструкций. Поведение многих элементов многих вышеупомянутых конструкций может быть смоделировано как поведение пластин. Поэтому вопрос об оптимальном управлении поверхностью пластин является актуальной задачей. Вопросы, связанные с управлением поверхностью интенсивно изучались на протяжении последних 20 лет многими исследователями, среди которых Кридон Дж. , Апполонов В.В., Харди Дж., Миерович Л., Тайсон Р., Ляхов Д.М. ,Сафонов М.Г., ШехтерД. В работе последнего [11 ] была рассмотрена проблема оптимального локального управления поверхностью упругой структуры для стационарного случая и получены выражения для сил, требуемых для создания необходимой поверхности, однако, вопросы устойчивости не были рассмотрены. Винсент Т. рассмотрел в [12 ] проблему управления пластиной с целью представления поведения упругой пластины как твердого тела. Ляхов Д.М. и Шанин О.И., в [13] решали задачу об оптимизации поверхности круглой пластины для стационарного случая внешнего воздействия. Шишаков К.В. и Шмальгаузен В .И. исследовали проблему оптимального управления поверхностью пластины в одноконтурной системе с обратной связью [14].В диссертационной работе рассматривалась задача аналитического конструирования оптимального регулятора для управления упругими элементами конструкций, используемых в оптических приборах при действии на них сосредоточенных внешних воздействий. Получение асимптотически точных решений задачи оптимального управления для упругих структур типа пластин может быть крайне полезно, даже если техническая реализация полученных регуляторов будет затруднена. Полученные решения позволят найти физически реализуемые регуляторы, на которые, в зависимости от конкретного технического исполнения, можно будет использовать в системе управления.

Цель и задачи работы.

Главной задачей работы является является аналитическое конструирование оптимального по точности регулятора для управления положением поверхности пластины- деформируемого зеркала, входящего в состав оптической системы телескопа, при действии на нее внешних воздействий, с целью максимально точного воспроизведения желаемого прогибач/(х,у,() зависящего от времени.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: -разработка регулятора оптимального управления упругой пластиной при внешнем воздействии, изменяющемся более медленно, чем внутренние процессы диссипации и демпфирования в ней;

-разработка регулятора оптимального управления пластиной при высокочастотном внешнем воздействии и отсутствии шума; -о построении значений прогиба во всей пластине по данным, измеряемым в конечном числе точек; -качественного исследования режима оптимального начального положения пластины для ее последующего перевода в желаемое для исправления возникших искажений фронта положение, за минимальное время; -синтез контура обратной связи системы управления деформируемой пластиной-зеркалом;

Структура работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников и приложения.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Абрамян, Александр Андреевич

Заключение.

В результате проведенного исследования были найдены аналитические асимптотические решения задачи об оптимальном управлении для:

-случая внешнего воздействия, которое изменяется медленнее, чем демпфируются процессы внутри системы;

-случая быстро осциллирующего внешнего воздействия.

Полученные решения позволили предложить регуляторы, которые обладают следующими преимуществами перед другими возможными, но приближенными решениями поставленной задачи.

1) Управление происходит в виде замкнутой обратной связи.

2) Заранее вычисленные значения для подынтегральных выражений-матриц, входящих в решение задачи в виде обратной связи , остаются одними и теми же для рассчитываемой пластины. Это делает возможным заранее просчитать возможные варианты для случая неизвестного заранее внешнего воздействия.

3) Единственные временные затраты - затраты на вычисление переменного коэффициента пропорциональности для регулятора.

4) Регулятор, предложенный для коррекции искажений волнового фронта, позволил уменьшить резонансные пики на 20 дб , повысить коэффициент усиления на 20 дб , частота среза сдвинута на декаду в сторону высоких частот, что расширило полосу пропускания системы в 10 раз, ошибка воспроизведения фронта уменьшилась в 1.5 раза.

5) Система управления обладает робастностью при изменении внешних воздействий и параметров объекта управления.

В случае нескольких стохастических сигналов, воздействующих на упругую пластину существует математическая аналогия с задачей на выживание сетевой системы при действии на нее стохастического шума. Решение последней проблемы приводит к выводу, что оптимальным начальным положением пластины для перевода ее за минимальное время при действии на нее нескольких выбранных случайно из некоторой совокупности сигналов является, не статическое, а динамическое: периодическое или хаотическое, вообще говоря, по времени.

Этот результат позволяет сделать рекомендацию о том, что при использовании в качестве деформируемой пластины-зеркала, оно может быть наклеено, например, на пьезоэлемент, который в свою очередь может иметь высокочастотную вибрацию. Вибрирующая пластина будет представлять собой низко частотный фильтр для турбулентных атмосферных возмущений волнового фронта, что улучшит требуемую коррекцию фронта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Абрамян, Александр Андреевич, 2006 год

1. Якубович В.А. К абстрактной теории оптимального управления 1,Сибирский мат.журн. 1977.т18,3.

2. Якубович В.А. К абстрактной теории оптимального управления2,Сибирский мат.журн. 1978.т19,2.

3. Якубович В.А. К абстрактной теории оптимального управления 1,Сибирский мат.журн. 1979.т20,4.

4. Якубович В.А. К абстрактной теории оптимального управленияЗ,Сибирский мат.журн. 1979.т20,5.

5. Матвеев A.C., Якубович В.А. Абстрактная теория оптимального управления. Спб., Издательство СпГУ, 1994.

6. Матвеев A.C., Якубович В.А. Оптимальные системы управления: обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи. Спб., Издательство СпГУ, 2003.

7. Красовский H.H. Теория управления движением. М.Наука. 1968.

8. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.Наука. 1973

9. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.Наука. 1987.

10. Ю.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.; Наука Л 984.1 l.Schaechter D.B., 1981, Optimal local control of Flexible Structures,Journas of Guidance and Control,Vol.4.,N l,Jan-Feb., pp. 22-26.

11. Vincent T.L. et. all.,Controlling a flexible plate to Mimic a rigid one, Control and Dynamic systems,Vol. 35., pp. 87-135.1990.

12. З.Ляхов Д.М., Шанин О.И., Оптимизация управления поверхностью оптических круглых пластин.ЖОТ, т.61 , N7, стр.522-525.1994.

13. М.Шишаков К.В. Шмальгаузен В.И.,Оптимизация управления поверхностью в системах с обратной связью., Автоматизация и телемеханика, N 53, стр.1866- 1871.

14. Steven W.Schlosser,J.L.Griffin,D.F.Nagle,G.R.Ganger. Desingning Computer systems with MEMS-based Storage. In ASPLOS 2000, Nov. 13- 15,2000.

15. Морозов Н.Ф.О нелинейных колебаниях тонких пластин с учетом инерции вращения, ДАН СССР , 176: 3(1967), 522-525.

16. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.Мир 1972.

17. В.А.Бондарко,А.Л.Фрадков , Необходимые и достаточные условия пассифицируемости линейных распределенных систем. Автоматика и телемеханика. М.Наука. N 4. 2003, стр.3-17.

18. Борн М.,Вольф Э., Основы оптики, Москва,Наука, 1970.

19. Дэвис М.Х.А. Линейное оцениваний и стохастическое управление. М.Наука, 1984.

20. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды.М.Наука,1987.

21. Arnold Т.А., Bliss Е . et. all " Design overview of a large aperture Deformable mirror for the National Ignition Facility" ASPE Annual Meeting, St.Louis, Missouri, 1998.

22. R.N.Paschal, D.J.Anderson" Linear quadratic gaussian control of a deformable mirror adaptive optics system with time-delayed measurements", Applied Optics 2000, 32(31), pp.6347-48.

23. A. Vakulenko, A. A. Abramian Stability of Networks under Random Noise, Proc .DD05 , pp.71-79 .

24. Ж-Л. Обэн, И Экланд, Прикладной нелинейный анализ.М.Мир. 1988.

25. М. Gromov and A. Carbone,Mathematical slices of molecular biology, Preprint IHES/M/01/03, 2001.

26. S. Vakulenko, D. Grigoriev, S. Vakulenko, D. Grigoriev,Evolution in Random

27. Environment and Structural Stability, Zapiski nauchnich seminarov POMI, vol. 325, (2005).

28. R. Albert and A. L. BarabVasi,Statistical mechanics of complex networks, Rev. Modern Physics, ( 74), (2002), 47-97.

29. A. L. Lehninger, D. L. Nelson and M. M. Cox, Principles of Biochemistry, 2nd. ed. (Worth, New York, 1993.

30. E. Mjolness,D. H. Sharp and J. Reinitz, A connectionist Model of Development, J. Theor. Biol., (1991) 429-453

31. J. Reinitz and D. H. Sharp, Mechanism of formation of eve stripes Mechanisms of Development, (1995) 133-158.

32. P. Smolen, D. Baxter,. H. Byrne, Mathematical modelling of gene networks, Review in Neuron, (25), (2000) 247-292.

33. S. A. Vakulenko,Dissipative systems generatingany structurally stable chaos,Advances in Diff. Equations,(2000), 1139-1178.36 . J. P. Aubin, L'analyse non linVeaire et ses motivations'economiques, Masson, Paris, 1984.

34. A. D. Ventsel and M. I. Freidlin, Random Perturbations of Dynamic Systems (Springer, New York, 1984).

35. А.Е.Городецкий, И.Л.Тарасова, Ю.Н.Артеменко Интерференционно-Кодовые преобразования. Спб.Наука.2005.

36. Острей К. Введение в стохастическую теорию управления., М., Мир , 1973.40 . S. Karlin, A first course in stochastic processes, Academic Press, New York London 1968.

37. J.L.Melsa and D.L. Cohn, Decision and Estimation Theory, McGraw-Hill, NewYork,1978.

38. D.G.Luenberger, Optimization by Vector space Methods, Willey&Sons,New York, 1968.

39. J. Hardy, Adaptive optics for Astronomical Telescopes, Oxford University Press, 1998.