Анализ и синтез динамической системы точения с учетом вибрационных возмущений и эволюции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.07, кандидат наук Гвинджилия Валерия Енвериевна

• Гвинджилия Валерия Енвериевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Гвинджилия Валерия Енвериевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Основные тенденции повышения эффективности станков

1.2 О системном подходе при анализе и синтезе

1.3 Современные представления о динамике обработки на металлорежущих станках

1.4 Формулирование проблемы. Цель и задачи исследования

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ НЕУПРАВЛЯЕМЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА СВОЙСТВА ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РЕЗАНИЯ

2.1 Постановка задачи. Обоснование базовой модели динамической системы резания

2.2. Устойчивость невозмущенной динамической системы резания. Свойства притягивающих множеств деформационных смещений

2.3. Свойства вибрационных возмущений

2.4. Влияние на динамическую систему вибрационных возмущений в плоскости, нормальной к оси вращения заготовки

2.5. Влияние на динамическую систему вибрационных возмущений в

направлении оси вращения детали

2.6 Выводы

ГЛАВА 3. ЭВОЛЮЦИОННАЯ ПЕРЕСТРОЙКА СВОЙСТВ ДИНАМИЧЕСКОЙ

СИСТЕМЫ РЕЗАНИЯ

3.1. Математическое моделирование эволюционных изменений динамической системы резания

3.2 Параметризация эволюционных уравнений динамики

3.3 Особенности эволюционной перестройки свойств динамической системы резания

3.4 Анализ результатов

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ТОЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ СОГЛАСОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОДСИСТЕМ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

4.1 Связь упругих деформационных смещений с геометрической топологией

формируемой резанием поверхности

4.1.1Определение геометрической топологии

4.1.2 Взаимосвязь притягивающих множеств деформационных смещений и геометрической топологии поверхности

4.1.3 Обусловленность геометрической топологии траекторией формообразующих движений

4.2 Связь изнашивания режущих инструментов с динамическими свойствами процесса резания

4.3 Согласование управления с динамикой системы резания

4.4 Концепция оценивания эволюционных изменений на основе наблюдения за доступными измерению координатами состояния динамической системы

4.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение П.1 Определение линеаризованного уравнения в вариациях

относительно точки равновесия

Приложение П.2 Описание цифровой модели динамики системы резания с учетом кинематических возмущений и биений шпинделя в программном пакете

МаАаЬ, БтиПпк

Приложение П.3 Описание цифровой модели влияния мощности необратимых преобразований на эволюционные изменения динамической системы резания

Приложение П.4 Рабочие программы

Приложение П.5 Изменение траекторий деформационных смещений во времени, установившихся траекторий в пространстве и проекций фазовых траекторий на

плоскости при возмущении в виде вариаций скорости подачи

Приложение П.6 Апробация результатов диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез динамической системы точения с учетом вибрационных возмущений и эволюции»

Введение

Уровень развития станкостроения в стране определяет состояние машиностроения, авиакосмической промышленности, судостроения, приборостроения и пр., то есть промышленный базис в стране. Он не только характеризует состояние обрабатывающей промышленности, но и влияет на состояние вычислительной техники, микроэлектроники, управления и пр. Одним из перспективных направлений совершенствования станков для обработки материалов резанием является управление процессом резания, в том числе создание станков с числовым программным управлением (ЧПУ). В мировой практике достигнуты выдающиеся успехи в построении станков с ЧПУ, которые позволяют в соответствие с геометрическим образом детали выполнять операции интерполирования траекторий исполнительных элементов (ТИЭ) и обеспечивать их точность в рабочем пространстве станка. Однако ТИЭ, это траектории продольного и поперечного суппортов и вращения шпинделя, отличаются от траекторий формообразующих движений (ТФД), которые непосредственно определяют геометрическую топологию формируемой резанием поверхности. Это отличие определяется, по крайней мере, на величины упругих деформационных смещений вершины инструмента и заготовки. Кроме этого при анализе факторов, влияющих на геометрическую топологию, необходимо принимать во внимание неуправляемые возмущения, всегда существующие в реальном станке. Среди них особое значение имеют биения шпиндельной группы, кинематические и др. периодические возмущения. Они не только изменяют ТФД, но и создают эффекты, влияющие на состояние процесса резания, оцениваемое, например, интенсивностью изнашивания инструмента. Кроме этого важным фактором, влияющим на качество ТФД, является эволюция системы резания, обусловленная выделением в зоне обработки энергии. Именно необратимые преобразования энергии вызывают износ инструментов и изменение многих параметров, характеризующих состояние процесса резания, прежде всего, его динамические свойства. Под динамической системой резания понимаются следующие подсистемы:

- динамические подсистемы со стороны режущего инструмента и заготовки, которые взаимодействуют между собой через динамическую связь, формируемую процессом резания;

- системы управления ТИЭ станка;

- система ЧПУ, в которой решаются задачи интерполяции и программирования ТИЭ станка.

Системное представление к обработке приводит к необходимости дополнительного решения следующих проблем.

1. Автономные подсистемы управления ТИЭ станка за счет динамической связи, формируемой резанием, становятся системами связанного (векторного) управления. Поэтому необходимо учитывать взаимовлияние отдельных приводов исполнительных элементов, например, влияние траектории продольного суппорта на траектории вращения шпинделя и пр.

2. ТФД отличаются от ТИЭ станка на величины упругих деформационных смещений. Кроме этого ТИЭ станка управляемы в частотном диапазоне, определяемом полосой пропускания серводвигателей. Полоса пропускания серводвигателей на два порядка меньше полосы пропускания упругих деформационных смещений. В свою очередь подсистемы инструмента и заготовки, взаимодействующие через динамическую связь процесса резания, рассматриваемые в вариациях относительно ТИЭ станка, во-первых, могут потерять устойчивость. Во - вторых, в окрестности равновесия могут формироваться различные притягивающие множества деформационных смещений (предельные циклы, инвариантные торы, хаотические аттракторы), которые не только изменяют формируемую геометрическую топологию поверхности детали, но и влияют на интенсивность изнашивания инструмента. Таким образом, в зависимости от динамических параметров точка равновесия, рассматриваемая в подвижной системе координат ТИЭ станка, может потерять устойчивость и в окрестности этой точки могут формироваться различные притягивающие множества деформационных смещений. Они изменяют ТФД, следовательно, геометрическую топологию формируемой поверхности.

3. За счет необратимых преобразований энергии в резания имеет место изменение свойств взаимодействующих подсистем, одним из проявлений которых является развитие износа инструмента, изменение точности обработки, качества формируемой резанием поверхности и пр. В связи с этим имеет место проблема изучения и управления эволюционными преобразованиями в системе, и согласования программируемых от ЧПУ ТИЭ станка с эволюционно изменяющимися динамическими свойствами процесса резания.

4. В зависимости от точности и состояния станка имеют место неуправляемые возмущения (биения шпиндельной группы и кинематические возмущения и др.), изменяющие достижимые показатели качества изготовления деталей. Они также влияют на интенсивность изнашивания инструмента. Поэтому также необходимо согласовывать ТИЭ станка с динамическими свойствами системы резания, зависящими от этих возмущений.

5. Кроме этого система резания обладает свойством эмерджентности. Редукционистская парадигма, господствующая в настоящее время, не позволяет объяснить многие наблюдаемые эффекты, например, зависимость изнашивания инструментов от жесткости, диаметра заготовки при неизменной скорости резания и пр. Одновременно исследования в области динамики процесса резания практически не связываются с ее влиянием на выходные свойства процесса резания в единстве интенсивности изнашивания инструментов, точности и качества формируемой резанием поверхности.

Приведенные проблемы позволили сформулировать цель исследований диссертации в следующей формулировке. Повышение эффективности токарной обработки на основе согласования управляемых траекторий исполнительными элементами станка с динамическими свойствами процесса резания, зависящими от эволюционных изменений и неуправляемых периодических возмущений, определяемых точностью станка и его состоянием.

Научная новизна исследований

1. Предложена математическая модель системы резания, включающая взаимодействующие через динамическую связь, формируемую резанием, подсистемы

инструмента и заготовки. Динамическая связь представлена моделью сил резания в траекториях исполнительных элементов станка, упругих деформационных смещениях и неуправляемых периодических возмущениях (биениях шпиндельной группы, кинематических возмущениях и пр.). Модель отличается от известных следующим: ее параметры рассматриваются зависящими от упругих деформаций, управляемых траекторий и неуправляемых возмущений, а также тем, что учитываются дополнительные связи, формируемые в области контакта граней инструмента с заготовкой.

2. На основе модели выполнены исследования изменения устойчивости и формируемых притягивающих множеств деформационных смещений от параметров взаимодействующих подсистем, управляемых траекторий исполнительных элементов, биений и кинематических возмущений. Раскрыты новые механизмы самовозбуждения и бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений. В частности показано, что по мере увеличения скорости резания в зависимости от частоты вращения шпинделя наблюдается скоростной диапазон, в котором запас устойчивости максимален.

3. Предложена математическая модель эволюционных преобразований системы резания, представленная в виде функционально связанных интегро-дифференциальных уравнений, параметры которых моделируются уравнением Вольтерры второго рода относительно фазовой траектории мощности необратимых преобразований по произведенной работе. Выполненные исследования эволюционных траекторий выявили не рассматриваемые ранее свойства влияния притягивающих множеств деформационных смещений и сил на эволюцию скорости изнашивания инструмента и изменение геометрической топологии формируемой резанием поверхности. Показано, что динамическая система обладает свойством эмерджентности и поэтому эволюционные изменения, в том числе развитие износа, зависят от начальных параметров системы, неуправляемых возмущений и управляемых траекторий исполнительных элементов станка. В частности, даже малые вариации параметров могут принципиально изменять траекторию скорости изнашивания и износа.

4. Показано, что изнашиваемость инструментов зависит от запаса устойчивости. В частности, при увеличении скорости резания существует диапазон, в котором изнашиваемость по пути резания является минимальной, что соответствует известным представлениям. Дополнительно обнаружено, что оптимальное значение скорости зависит от параметров динамики взаимодействующих подсистем, например, матриц жесткости, она изменяется и при варьировании неуправляемых возмущений, а также в ходе эволюции. Таким образом, аналитически доказаны многие экспериментально наблюдаемые свойства изнашиваемости инструментов, в частности зависимость изнашивания от матриц жесткости, диаметра обрабатываемой детали, влияющего при неизменной скорости на частоту вращения шпинделя, биений и пр.

5. Раскрыты закономерности изменения геометрической топологии формируемой резанием поверхности от свойств системы, изменяющихся в зависимости от фазовой траектории мощности необратимых преобразований по произведенной работе.

6. Предложены новые методы согласования траекторий исполнительных элементов (например, программы ЧПУ) станка с эволюционно изменяющейся динамической системой резания, направленные на обеспечение двуединой задачи оптимизации по критериям износостойкости и качества изготовления деталей.

Значения исследований для науки

1. Разработанные математические модели, созданное программное обеспечение позволяют изучать изменение динамических свойств системы резания в зависимости от параметров взаимодействующих подсистем со стороны инструмента и заготовки, неуправляемых возмущений (например, биений шпиндельной группы и кинематических возмущений), траекторий исполнительных элементов станка и пр., во взаимосвязи с выходными свойствами процесса резания. В качестве выходных свойств рассматриваются износостойкость инструмента и геометрическая топология формируемой резанием поверхности.

2. Предложенные модели эволюционных изменений позволяют изучать зависимость изнашивания инструментов от параметров динамической связи, зави-

сящих от траекторий исполнительных элементов станка, динамических параметров взаимодействующих подсистем, а также биений шпиндельной группы, периодических вариаций припуска, кинематических и других вибрационных возмущений.

3. Созданная методика анализа притягивающих множеств деформационных смещений, их бифуркаций и отображений в геометрической топологии формируемой поверхности позволяет изучать связь динамических характеристик резания с геометрическим качеством детали. Эта методика позволяет выбирать динамические параметры системы резания, в том числе траектории исполнительных элементов, по критерию качества формируемой резанием поверхности и геометрической точности детали.

4. Математический инструментарий и методика анализа эволюции открывает новые пути минимизации интенсивности изнашивания инструментов и повышения качества формируемой поверхности на основе согласования траекторий исполнительных элементов станка с эволюционно изменяющейся динамической системой. Он открывает новое направление создания систем динамического мониторинга процесса резания в ходе обработки.

Практическое значение результатов диссертации

1. Созданные модели и программы после дополнительной параметрической идентификации являются базой для проектирования технологических процессов обработки с учетом динамики резания на токарных станках, и они могут после незначительной доработки быть перенесены на другие процессы и станки. Это особенно актуально для деталей сложного геометрического профиля, а также деталей динамические свойства которой (например, матрицы жесткости) изменяются вдоль траектории движения инструмента.

2. Разработанные программы и алгоритмы позволяют при подготовке управляющих программ выполнить согласование траекторий исполнительных элементов (программы ЧПУ) с эволюционно изменяющейся динамической системой. Методы согласования управляемых траекторий исполнительных элементов с динамикой резания могут использоваться и при создании локальных систем

управления, например, при создании автоматизированных управляемых силовых головок для обработки отверстий.

3. Выполненное исследование может быть базой для создания нового класса систем мониторинга, оценивающих в реальном времени интенсивность изнашивания инструментов и качество формируемой резанием поверхности, а также для диагностирования конкретного параметра, например, износа инструмента и прогнозирования его эволюции.

4. Предложенные новые технические решения, апробированные в условиях Южного центра модернизации машиностроения (Южный ЦММ ДГТУ) Донского государственного технического университета, а также на базе ОАО «Роствертол» могут быть распространены на изготовление деталей сложного геометрического профиля, динамические свойства которых изменяются вдоль траекторий движения инструмента.

Диссертация выполнена на кафедре автоматизации производственных процессов Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Донской государственный технический университет», а также в лабораториях Южного центра модернизации машиностроения (Южный ЦММ ДГТУ) и ПАО «Роствертол» при финансовой поддержке гранта РФФИ 1908-00022: «Разработка теории анализа и синтеза управляемой самоорганизации в динамической системе резания в ходе обработки на примере изготовления деталей на токарных станках».

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЙ

Уровень станкостроения, как фундамента машиностроения и приборостроения, во многом определяет экономическое развитие страны [1]. Сегодня ситуация в станкостроении в России является далёкой от оптимизма. По данным ОАО "ЭНИМС" [1-3] доля машиностроения в объеме промышленного производства составляет в России 19,5%. Для сравнения этот показатель в Германии, Японии, США и др. развитых странах составляет от 39 до 45% . Еще в 1990 году СССР занимал третье место в мире по производству, и второе — по потреблению станков. В 2009 году Россия находилась по этим показателям соответственно на 22-м и 17-м местах. Начиная с 2002 года, импорт механообрабатывающего оборудования превышает его внутреннее производство. Зависимость России от поставок станков из-за рубежа составила в 2006 году 87 %. В 2009 году Россия произвела около 5,1 тысяч единиц металлорежущих станков и кузнечнопрессового оборудования, что в 18 раз меньше, чем РСФСР, и более чем в 30 раз меньше, чем СССР в 1990 году. В структуре мирового рынка станков Россия имеет долю 0,3%. По данным Ассоциации «Станкоинструмент» [2] парк механообрабатывающего оборудова-нияза последние15 лет практически не обновлялся. Более 70% станочного парка эксплуатируется свыше 15-20 лет и находится на грани физического износа. Одним из наиболее дешевых и эффективных решений этой проблемы является модернизация имеющегося оборудования на базе современных систем ЧПУ, технологий и комплектующих. Из опыта ЗАО "ТПК Технополюс" [4] стоимость полной модернизации станка составляет 30%-50% от стоимости нового станка. Модернизация должна опираться на новые представления о процессе резания, в том числе на системный подход к анализу и синтезу.

1.1 Основные тенденции повышения эффективности станков

Эффективность станков регламентирована ГОСТ 27.002-83. При оценке эффективности обработки обычно рассматриваются две взаимосвязанные проблемы: во-первых, изготовление деталей заданного качества, во-вторых, минимизация

приведенных затрат. Отметим мировые тенденции совершенствования станков [5

- 14].

Первая связана с увеличением скорости всех исполнительных элементов станка. В станках токарной группы исполнительными элементамиявляются приводы, обеспечивающие продольные и поперечные перемещения суппорта и вращение шпинделя. Это традиционная компоновка токарных станков, хотя в последние годы стали выпускать станки, имеющие дополнительные исполнительные движения. Траектории исполнительных элементов (ТИЭ) характеризует пространство управления, которое обеспечивается соответствующими приводами. Требование к повышению скорости движения исполнительных элементов обусловлены двумя причинами.

1. Разработаны новые инструментальные материалы, обеспечивающие возможность существенной интенсификации технологических режимов обработки (скорости резания, силовых нагрузок и пр.).

2. При увеличении скорости наблюдается возрастание градиентов напряжений, деформаций и температуры в зоне резания, что приводит к повышению качества деталей. Наблюдается также существенное снижение мощности необратимых преобразований энергии, приведенной к единице снимаемого объема. Однако при увеличении скорости возрастают требования к динамическому качеству элементов станка,(точности узлов сопряжений, подшипниковых узлов и др.).Таким образом, возможность увеличения скоростей ТИЭ связана с точностью и качеством элементов станка.

Вторая определяет требования к точности ТИЭ, от которой зависит точность деталей [10]. Здесь обычно рассматриваются:

- точность траекторий вращения шпинделя, которая оценивается, например, биениями некоторой опорной точки. При рассмотрении биений необходимо дополнительно учитывать точность и качество установки зажимного приспособления, соосность оси шпинделя и задней бабки, точность установки детали и пр.;

- характеристики точности взаимного положения и движения исполнительных элементов (параллельность и перпендикулярность движения суппортов относительно оси вращения заготовки), погрешности движения исполнительного элемента в направлении, ортогональном к направлению его подвижности и пр.;

- согласованность ТИЭ, например, вращения шпинделя и продольных перемещений суппорта.

При этом рассматриваются погрешности траекторий без резания и в ходе обработки [16 - 18] на различных этапах эксплуатации. Для оценивания погрешности ТИЭ станка используются автоматизированные стенды для испытания станков. Все данные о погрешности обычно получаются на основе экспериментальных исследований движения без резания. Выявлены основные факторы, влияющие на ТИЭ, к которым отнесены быстропротекающие процессы (вибрации, импульсные воздействия и пр.), процессы средней скорости (прежде всего, температурные деформации), медленно протекающие процессы (изнашивание, коробление, усталость и пр.). При этом рассмотрены некоторые вопросы распределения температурных полей в станках [19, 20], вопросы распределения напряжений и деформаций [21] и пр. Значительное внимание уделено погрешностям вращения шпиндельной группы, которые влияют на качество формируемой резанием поверхности. Силовые деформации, биения шпиндельной группы влияют и на волнистость, шероховатость и субмикрорельеф формируемой поверхности [22 -27]. Сложилось мнение, что погрешности ТИЭ непосредственно преобразуются в погрешности формируемой резанием поверхности. Однако уже поверхностный анализ показывает, что ТИЭ принципиально отличаются от траекторий формообразующие движения (ТФД). Например, относительно низкочастотные колебания, обусловленные биениями шпиндельной группы, вызывают не только погрешности поперечного сечения (овальность, огранка и пр.), но и влияют на микро и субмикрорельефы формируемой поверхности. Другими словами преобразование биений в параметры геометрической топологии формируемой поверхности суще-

ственно более сложные, чем простое геометрическое наложение траекторий. Принцип суперпозиции в этом случае является неприемлемым.

Третья тенденция определяется тем, что современный металлорежущий станок фактически представляет совокупность собственно станка в единстве несущей системы и управляемых приводов исполнительных элементов и индустриальной ЭВМ [28 -48]. С помощью ЭВМ обеспечивается функционирование системы ЧПУ в единстве решения проблем интерполирования, построения программы ЧПУ обработки конкретной детали, а также управления ТИЭ в соответствие с программой. Кроме этого с помощью ЭВМ осуществляется множество дополнительных операций, в том числе управление манипуляторами, диагностирование самой системы ЧПУ, а также процесса обработки. Для повышения эффективности систем управления используются адаптивные алгоритмы, системы интеллектуального управления, и пр.[28 - 48]. Разработаны различные локальные системы управления конкретными процессами обработки, например, для сверления глубоких отверстий [49, 50].

При построении систем управления процессами обработки на станках используются все достижения в области анализа и синтеза систем управления, в том числе, методы системного синергетического анализа и синтеза.

1.2 О системном подходе при анализе и синтезе

Современный станок представляет сложную систему, в которой взаимодействуют отдельные подсистемы (рис. 1.1). На иллюстрации жирными линиями показаны обычно рассматриваемые связи, которые характеризуют факторы, влияющие на выходные свойства детали. Эта схема характеризует парадигму подчинения всех последовательных координат состояния металлорежущего станка программе ЧПУ. Главной особенностью станка, его принципиальное отличие от других объектов, является наличие процесса резания, который через механизм зависимости сил резания от ТИЭ объединяет подсистемы управления в единую систему векторного управления. В зависимости от раскрытия динамической структуры дополнительно необходимо учитывать упругие деформации инструмента и детали

к точке контакта с ней инструмента. В результате формируются реакции всех координат, которые на приведенной схеме условно обозначены пунктирными линиями. Другими словами, станок является сложной системой, в которой взаимодействуют отдельные подсистемы. В ней кроме управления существуют возмущения. Основные из них определяются, как указано в предыдущем параграфе, биениями шпиндельной группы и возмущениями со стороны приводов подачи. Последние во многих случаях имеют кинематическую природу, то есть их свойства определяются погрешностями перемещений, например, неточностью изготовления зацеплений в механической части приводов. Прежде чем переходить к раскрытию современных представлений о динамической системе станка, остановимся на системном подходе, который сформировался в ходе становления научного мировоззрения. Существует два подхода к анализу свойств системы.

Первый, редукционистский подход, согласно которому свойства целого объясняются свойством частного, то есть характеристики целого полностью определяются суммой характеристик его составляющих. Эта парадигма, берущая начало от Платона, нашла успешное воплощение в научном методе Галилея, Ньютона, Лагранжа и Гамильтона. Он позволил, в частности, создать современные металлорежущие станки. Использование этой парадигмы основано на расчленении, как отмечает О. Тоффлер, «.. .целого на части, а именно в разложении целого на мельчайшие компоненты» [51]. Если рассматривать металлорежущий станок, то такой подход позволяет его расчленить на отдельные элементы, например, выделить в станке узел резания. В дальнейшем свойства этого узла анализировать независимо от динамических свойств взаимодействующих подсистем. Изучение частного позволяет судить о свойствах целого. Например, кривые изнашивания инструмента, полученные экспериментально в одной станочной системе с уникальными динамическими свойствами можно перенести на изнашивание в условиях другого станка. Однако практика показывает, что это, строго говоря, не соответствует действительности. Второй, берущий начало в работах Аристотеля, утверждает, что целое имеет свойства, принципиально отличающиеся от свойств частного. Это холистический подход к анализу и синтезу. Он уделяет большое внимание связям и взаимодействию между частями целого [51 -54]. Например,

системы управления приводами исполнительных элементов в редукционистском подходе рассматриваются как автономные, в холистическом - как системы связанного (векторного) управления.

Рисунок - 1.1 Схема системного представления управляемого процесса резания

Исследования износостойкости инструмента, согласно редукционистскому подходу можно переносить с одного станка на другой, динамические параметры которого отличаются. Благодаря наличию связей целое лишь частично содержит свойства взаимодействующих подсистем. Именно взаимодействия подсистем могут изменять свойства системы в целом [54, 55]. Причем, свойства связей являются информационными, в нашем представлении это означает, что имеется некоторое математическое описание свойств взаимодействия [56, 57]. С тех пор как появились работы Г. Хакена, свойствам связей и их влиянию на свойства системы в целом уделяется значительное внимание. Если рассматривать все процессы при резании с позиции механики, то свойства связей раскрываются на основе представления сил резания в координатах состояния и управляемых и неуправляемых воздействиях. Однако это лишь первое приближение, так как силы резания формируются в результате различных физических процессов, например, процессов термодинамики. Тогда в моделирование связей необходимо включать механизмы производства тепла в зоне резания, молекулярные (адгезионные) взаимодействия, трибохимические реакции и пр. Именно наличие необра-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гвинджилия Валерия Енвериевна, 2021 год

- 324 с.

69. Заковоротный В.Л., Флек М.Б. Динамика процесса резания. Синергети-ческий подход. - Ростов - на - Дону:, Терра, 2006. - 876 с.

70. Zakovorotny, V. L., Lukyanov, A.D. The Problems of Control of the Evolution of the Dynamic System Interacting with the Medium // Int. J. of Mechanical Engineering and Automation. — 2014. — Vol. 1, № 5. — Р. 271- 285.

71. Zakovorotny V.L., Lukyanov A.D. System synthesis of Machine tool manufacturing process control based on synergetic conception // Procedia Engineering. -2016. - Vol. 150. - P. 370-375.

72. Заковоротный В.Л., Флек М.Б., Фам Д.Т. Синергетическая концепция при построении систем управления точностью изготовления деталей сложной геометрической формы // Вестник Донского государственного технического университета. - 2011. - Т. 11. - № 10 (61). - С. 1785- 1797.

73. Понтрягин Л.С. Избранные труды. - М.: Наука, 1988, т.2, с. 95-154.

74. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных. - М.: «Математический сборник», 1952, т.31, № 3, с. 231-239.

75. Тлустый И. Автоколебания в металлорежущих станках / Пер. с чешск. -

- М.: Машгиз, 1956. 395 с.

76. Tlusty, J., Polacek, A., Danek, C. &Spacek, J. [1962] Selbsterregte SchwingungenanWerkzeugmaschinen (VEB VerlagTechnik, Berlin).

77. Tlusty, J. Manufacturing Processes and Equipment. - Prentice Hall, NJ, 2000

78. Tobias, S. A. [1965] Machine Tool Vibrations (Blackie, London).

79. Кудинов В.А. Динамика станков. - М.: Машиностроение, 1967. - 359 с.

80. Эльясберг М.Е. Автоколебания металлорежущих станков: Теория и практика. - СПб.: ОКБС, 1993. - 182 с.

81. Вейц В.Л., Васильков Д.В. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок // СТИН. -1999. - Т.6.- С. 9-13.

82.Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг, НгуенСуанТьем . Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки. Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Серия: Технические науки. - 2011. - № 2. - С. 38-46.

83. Stepan, G. [1998] "Delay-differential equation models for machine tool chatter," in Nonlinear Dynamics ofMaterial Processing and Manufacturing, ed. Moon,F. C. (John Wiley, NY),. - pp. 165-192.

84. G. Stepan, T.Insperge and R. Szalai. Delay, Parametric excitation, and the nonlinear dynamics of cutting processes // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2005. - Vol. 15. - No. 9. - Р. 2783-2798.

85. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. - Л.: Машиностроение, 1987. - 184 с.

86. Соколовский А.П. Вибрации при работе на металлорежущих станках / Исследование колебаний при резании металлов. - М.: Машгиз,1958. - С. 15-18.

87. Мурашкин Л.С., Мурашкин С.Л. Прикладная нелинейная механика станков. - Л.: Машиностроение, 1977. - 192 с.

88. J. Warminski, G. Litak, M. P. Cartmell, R. Khanin, M. Wiercigroch. Approximate analytical solutions for primary chatter in the non-linear metal cutting model // Journal of Sound and Vibration. - 2003. - 259(4). - Р. 917-933.

89. Corpus W. T., Endres, W. J. Added stability lobes in machining processes that exhibit periodic time variation — Part 1: An analytical solution // Journal Manuf. Sci. Engin. - 2004. - No. 126.- Р. 467-474.

90.Gouskov, A. M., Voronov, S. A., Paris, H. &Batzer, S. A. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays // Commun. Nonlin.Sci. Numer. Simul. - 2002. - No. 7.- P. 207-221.

91. Заковоротный В. Л. Фам Тхы Хыонг. Параметрическое самовозбуждение динамической системы резания // ВестникДГТУ.-2013.- № 5-6 (74-75). -С. 97104.

92. Litak G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting process // Chaos, Soli-tons& Fractals. - 2002. - Vol. 13. - P. 1531-1535.

96.Grabec I. Chaotic dynamics of the cutting process // Journal Mach Tools Man-ufact. - 1988. - Vol.28(1). - P.19-32.

93.Litak G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting process // Chaos, Soli-tons& Fractals. - 2002. - Vol. 13. - P. 1531-1535.

94. Wiercigroch M. Chaotic vibrations of a simple model of the machine tool— cutting system. ASME Journal Vibr.Acoust. - 1997. - Vol.119. - P. 468-75.

95. Wiercigroch M, Cheng AH-D. Chaotic and stochastic dynamics of orthogonal metal cutting // Chaos, Solitons&Fractals. - 1997. - Vol.8. - P. 715-26.

96. Кабалдин Ю.Г. Самоорганизация и нелинейная динамика в процессах трения и изнашивания инструмента при резании. - КомсомольскнаАмуре, изд-воКнАГТУ, 2003. - 175 с.

97.Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Нгуен С.Т. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении // Вестник Донского государственного технического университета. - 2010. - Т. 10. - № 7. - С. 1005-1015.

98. Подураев В.Н. Обработка резанием с вибрациями. - М.: Машиностроение, 1970. - 351 с.

99. МарковА.И. Ультразвуковое резание труднообрабатываемых материалов. - М.: Машиностроение, 1968. - 420 с.

100. Mathieu, E. Memoire sur le mouvement vibratoire d'une membrane de forme elliptique // Journal Math.Pure Appl. - 1868. - Vol. 13. - P. 137-203.

101. Floquet, M. G. Equations differentielles lineaires a coefficients peridiques // Ann. Scientifiques del'Ecole Normale Superieure. - 1883. - Vol.12.- P. 47-89.

102. Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Использование си-нергетической концепции для изучения устойчивости формообразующих траекторий попутного фрезерования // СТИН. - 2016. - № 3. - С. 32-42.

103.3аковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Условия параметрического самовозбуждения динамической системы фрезерования концевыми фрезами // СТИН. - 2016. - № 6. - С. 10-16.

104.Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Притягивающие множества при фрезеровании концевыми фрезами // СТИН. - 2016. - № 8. - С. 2733.

105. Zakovorotny V.L., Lukyanov A.D., Gubanova A.A., Khristoforova V.V. Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of the equilibrium in a dynamic system of cutting // Journal of Sound and Vibration. - 2016. -Vol. 368. - P. 174-190.

106. Заковоротный В.Л., Шаповалов B.B. Динамика транспортных трибоси-стем // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2005. - № 12. - С. 19-24.

107.Заковоротный В.Л., Блохин В.П., Алексейчик М.И. Введение в динамику трибосистем / В.Л. Заковоротный, В.П. Блохин, М.И. Алексейчик; ред. В.В. Шаповалов, А.А. Колесников. - Ростов-на-Дону, 2004. - 680 с.

108. Заковоротный В.Л. Динамика трибосистем. самоорганизация, эволюция/ В.Л. Заковоротный; М-во образования Рос. Федерации, Дон.гос. техн. ун-т. Ростов н/Д, 2003. - 501 с.

109. Рыжкин А.А. Синергетика изнашивания инструментальных материалов при лезвийной обработке. / А.А. Рыжкин; Донской гос. техн. ун-т. - Ростов-на-Дону, 2019 . - С. 226 - 262.

110. Васин С.А., Верещака А.С., Кушнер В.С. Резание металлов: термомеханический подход к системе взаимосвязей при резании. - М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 447 с.

111. Макаров А.Д. Оптимизация процессов резания. - М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

112. Постнов В.В., Шафиков А.А. Разработка эволюционной модели изнашивания режущего инструмента для управления процессом обработки // Уфа: Вестник УГАТУ. - 2012. - Т.11. - № 2 (29). - С. 139 - 146.

113. Заковоротный В.Л. Моделирование эволюционных преобразований при обработке на металлорежущих станках с помощью интегральных операторов //

Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. - 2004. - № 2. - С. 26-40.

114. Заковоротный В.Л., Флек М.Б., Лукьянов А.Д., Волошин Д.А. Моделирование процесса изнашивания инструмента с помощью интегральных операторов // СТИН. - 2004. - № 3. - С. 9-14.

115. Данжело Р. Линейные системы с переменными параметрами. - М.: Машиностроение, 1974. - 287 с.

116. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Собрание сочинений. Т.2. - М.: изд-во АН СССР, 1959. - 472 с.

117. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. - М.: Наука, 1971. - 304 с.

118. Лихаданов В.М. О влиянии структуры сил на устойчивость движения // ПММ. - 1974. - Т. 38. - С. 246 -2 53.

119. Лихаданов В.М. О стабилизации потенциальных систем // ПММ. -1975. - Т. 39. - С. 53 - 58.

120. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е., Сидоренко М.А. Динамика приводов подачи, вращения инструмента и заготовки, взаимодействующих с процессом резания, при сверлении // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Серия: Технические науки. - 2019.- № 1 (201). - С. 57-65.

121. ЗаковоротныйВ. Л., Гвинджилия В.Е. Влияние динамических свойств взаимодействующих подсистем на эволюцию формирования избирательного переноса в узлах трения // Вестник Дон. Гос. Техн. Ун-та. - 2019. - Т. 19, № 2. - С. 104 - 112. DOI: 10.23947/1992- 5980-2019-19-2-104-112

122. Vilor L. Zakovorotny, Viktor P. Lapshin1 , Valery E. Gvindjiliya and Nguyen Dong Ahn The energy efficiency of the process of metal cutting at the expense of the sustainability of the evolutionary trajectory of the cutting // E3S Web of Conferences 104, 01017 (2019) DOI: 10.1051/e3sconf/201910401017.

123. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е., Синергетический подход к управлению процессом обработки на станках токарной группы // Наукоёмкие технологии в машиностроении. - 2019. - № 11. - С.29-38. DOI: 10.30987/article 5d9dc9b8e6bdd8.19855459.

124. Zakovorotny V. L., V. E. Gvindzhiliya Evolution of the Dynamic Cutting System with Irreversible Energy Transformation in the Machining Zone // Russian Engineering Research. - 2019. - Vol. 39, No. 5. - pp. 423-430.

125. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние вибраций на траектории формообразующих движений инструмента при точении // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). - 2019. - Т. 21, № 3. - С. 42-58. -DOI: 10.17212/1994- 6309-2019-21.3-42-58.

126. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Зависимость изнашивания инструмента и параметров качества формируемой поверхности от динамических характеристик // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). -2019. - Т. 21, № 4. - С. 31-46. - D0I:10.17212/1994- 6309-2019-21.4-31-46.

127. Заковоротный В. Л., Гвинджилия В.Е., ПодольцевВ.В. Синергетическая парадигма управления процессами обработки на станках // IX Всероссийская научная конференция «Системный синтез и прикладная синергетика» - 2019: сборник трудов [Электронный ресурс]. DOI: 10.23683/978-5-9275-3228-5-2019-1929.

128. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние заднего угла режущего инструмента на динамику процесса точения с учетом радиальных биений шпинделя // Перспективное направление развития автотранспортного комплекса -2018: сборник трудов. - Тольятти: ТГУ, Ташкент: ташгту; Старый Оскол: ТНТ, 2018, с. 74-85.

129. Гвинджилия В.Е., Бабенко Т.С., Винокурова И.А. Статистические свойства биений шпиндельного узла //1 Международная научно-практическая конференция «Инновации и инжиниринг в формировании инвестиционной привлекательности региона» - 2016: сб. Науч. Трудов [Электронный ресурс]. - С.277 - 282.

130. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Улучшение динамического качества процесса точения на основе согласования его динамических параметров с геометрией инструмента // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Серия: Технические науки. - 2018. - № 4 (200). - С. 61-71.

131. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений режущего инструмента в ходе эволюции свойств процесса обработки // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2018. - Т. 26. № 5. - С. 20-38.

132. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е., Минаков В.С. Влияние геометрии режущего инструмента на динамику процесса точения// Вестник Донского государственного технического университета. - 2018. - Т. 18. № 2. - С. 201-213.

133. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Эволюция динамической системы резания, обусловленная необратимыми преобразованиями энергии в зоне обработки // СТИН. - 2018. - № 12. - С. 17-25.

134. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Анализ влияния биений шпиндельной группы токарного станка на траектории деформационных смещений инструмента // СТИН. - 2018. - № 2. - С. 11-20.

135. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Динамический анализ влияния биений шпиндельной группы токарного станка на геометрическую топологию детали // СТИН. - 2018. - № 3. - С. 23-25.

136. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние биений шпиндельной группы на геометрическую топологию поверхности детали при токарной обработке // СТИН. - 2018. - № 4. - С. 35-40.

137. Zakovorotny V.L., Gvindzhiliya V.E. Influence of spindle wobble in a lathe on the tool's deformational-displacement trajectory // Russian Engineering Research. -2018. - Vol. 38. № 8. -pp. 623-631.

138. Zakovorotny V.L., Gvindzhiliya V.E. Influence of Spindle Wobble in Turning on the Workpiece's Surface Topology // Russian Engineering Research. - 2018. -Vol. 38. № 10. - pp. 818-823 DOI: 10.3103/S1068798X18100192

139. ZakovorotnyV.L., GvindzhiliyaV.E. Dynamic influence of spindle wobble in a lathe on the workpiece geometry // Russian Engineering Research. - 2018. - Vol. 38. - № 9. - pp. 723-725.

140. Гвинджилия В.Е. Перестройка динамической системы резания в процессе эволюции. Проблемы математического моделирования // Молодой исследователь Дона. - 2018. - № 5 (14). - С. 9-18.

141. Zakovorotny V.L., Gvindzhiliya V.E. The change of the properties of the turning process by introducing vibrations in the cutting zone // MATEC Web Conf.Volume 226, 2018XIV International Scientific-Technical Conference "Dynamic of Technical Systems" (DTS-2018), No. 02010: [Электронныйресурс]. URL :https://doi.org/10.1051 /matecconf/201822602010.

142. Zakovorotny V.L., Gvindzhiliya V.E. Synergies in control of the cutting processes MATEC Web Conf.Volume 226, 2018XIV International Scientific-Technical Conference "Dynamic of Technical Systems" (DTS-2018), No. 02010: [Электронныйресурс]. URL: https://doi.org/ 10.1051/matecconf/ 201822602009.

143. Zakovorotny V.L., Gvindzhiliya V.E. Mathematical Modeling of Wear of Cutter on Back Edge by Taking into Account Beating and Kinematic // Perturbations ICIE 2018: Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineerin. -2018. - pp 241-250 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-95630-5_26.

144. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние флуктуаций на устойчивость формообразующих траекторий при точении // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. - 2017. -№ 2 (194). - С. 52-61.

145. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений режущего инструмента в зависимости от биений шпиндельной группы // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2017. - Т. 25. № 6. - С. 38-56.

146. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние погрешности движения исполнительных элементов токарного станка на траектории формообразующих движений // Вестник Донского государственного технического университета. -2017. - Т. 17. № 1 (88). -С. 35-46.

147. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние биений шпиндельной группы на притягивающие множества деформационных смещений инструмента при точении // Вестник Донского государственного технического университета. -2017. - Т. 17. № 4 (91). -С. 22-33.

148. Zakovorotny V.L., Gvindzhiliya V.E. The Influence of Kinematic Perturbations on Stability of Shape-generating Movement Trajectory // International Conference

on Industrial Engineering, ICIE 2017, Procedia Engineering. - 2017. - Vol.204. - pp. 157-162 DOI: 10.1016/j.proeng.2017.10.453 .

149. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние кинематических возмущений в направлении продольной подачи на траектории формообразующих движений // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. - 2016. - № 4 (192). - С. 67-76.

150. Дорофеев В.Л. Уточненное определение динамических нагрузок в зубчатых передачах // Вестник машиностроения. - 1985. - № 8.- С. 45 - 47.

151. Воронов А.Л. Динамика зубчатых передач металлорежущих станков. -Уфа, изд-во Уфимского авиационного института, 1975. - 1782 с.

152. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Деформативность планетарных механизмов. М. Наука, 1976. - 263 с.

153. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. - М.: Мир, 1989. - 655 с.

154. Куфарев Г.А., Наумов В.А. Износ твердосплавного резца по задней грани и его влияние на силу резания // Известия Томского политехнического института. - 1970. -Т. 157. - С.147-153.

155. Мышкис А.Д. Математика. Специальные курсы. - М.: Наука, 1971 -

443 с.

156. Костецкий Б.И. Структурно- энергетическая приспосабливаемость материалов при трении // Трениеиизнос. - 1985. - Т.1. - № 2. - С. 201 - 212.

157. Костецкий Б.И., Бершадский Л.И.,Чукреев Е.Н. О явлении саморегулирования при износе металлов // ДАНСССР. - 1970. - Т.191. - № 6. - С. 1339-1342.

158.Заковоротный В.Л.,Фам Д.Т., Нгуен С.Т., Рыжкин М.Н.Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (скоростная связь) // Вестник Донского государственного технического университета. - 2011. - Т. 11. - № 2 (53). -С. 137-146.

159.Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Нгуен С.Т., Рыжкин М.Н. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (позиционная связь) // Вестник Донского государственного технического университета. - 2011. - Т. 11. - № 3 (54). - С. 301-311.

160.ОстафьевВ.А. Расчет динамической прочности режущего инструмента. - М.: Машиностроение, 1979. - 168 с.

161. Чичинадзе А.В. Расчет и исследование внешнего трения при торможении. - М.: Наука, 1967. - С.231.

162. Суслов А.Г. Качество поверхностного слоя деталей машин. - М. Машиностроение, 2000. - 320 с.

163. Хусу А.П., Виттенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей. Теоретико-вероятностный подход. - М.: Наука, 1975. - 343 с.

164. Зорев А.Н. Влияние природы износа режущего инструмента на зависимость его стойкости от скорости резания // Вестник машиностроения. - 1965. -№2. -С.68-76.

165. Зорев А.Н. Обработка резанием тугоплавких сплавов. / А.Н. Зорев, З.М. Фетисова. - М.: Машиностроение, 1966. - 226 с.

166. Старков В.К. Физика и оптимизация резания материалов. - М.: Машиностроение, 2009. - 640 с.

167. Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Быкадор В.С. Влияние изгибных деформаций инструмента на самоорганизацию и бифуркации динамической системы резания металлов // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2014. - Т. 22. - № 3. - С. 40-52.

168.Заковоротный В.Л., Бордачев Е.В., Алексейчик М.И. Динамический мониторинг состояния процесса резания // СТИН. - 1998. - № 12. - С. 6-12.

169. Заковоротный В.Л., Ладник И.В. Построение информационной модели динамической системы металлорежущего станка для диагностики процесса обработки // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1991. - №4. - С. 75 -79.

170. Заковоротный В.Л., Бордачев Е.В. Информационное обеспечение системы динамической диагностики износа режущего инструмента на примере токарной обработки // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1995. -№ 3. - С. 95 - 101.

171 Остафьев В.А., Антонюк В.С., Тымчик Г.С. Диагностика процесса металлообработки. / В.А. Остафьев, В.С. Антонюк, Г.С. Тымчик.// К.: Техника, 1991. - С. 54 - 55.

172. Zakovorotny V. L., V. E. Gvindjiliya Correlation of the dynamic properties of the manufacturing process on metal-cutting machines and energy efficiency of the process // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. 900(1). 012007

173. Zakovorotny V. L., V. E. Gvindjiliya Alignment the controlled trajectories of the machine's executive elements with the properties of the cutting system // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 16 International Scientific-Technical Conference «Dynamic of Technical Systems» 2020. 517(1). pp. 35-44

174. Zakovorotny V. L., V. E. Gvindjiliya Identification of optimal switching coordinates of processing cycles on metal cutting machines // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 16 International Scientific-Technical Conference «Dynamic of Technical Systems» 2020. 517(1). pp. 45-50

175. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние динамики резания на выбор технологических режимов, обеспечивающих минимальное изнашивание режущих инструментов // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). — 2020. - Т. 22. - № 4. - С. 54-70.

Приложение П.1 Определение линеаризованного уравнения в вариациях относительно точки равновесия

Исходное уравнение динамики

й 2 X , йх

т-

0 + к — + сх = ^, (П.1.1)

йг2 йг

где х = {х1, х 2, х3}Г - вектор упругих деформационных смещений вершины инструмента в [мм];

т = [т^д ], тз к = т, при: 5 = к, т5,к = 0, при: 5 ^ к, 5, к = 1,2,3 в кгс2/мм,

к = К,к .15 к = 1,2,3 в кгс/мм, с = [с5,к ],5,к = 1,2,3 в кг /мм ;

^ = {[^ + Ф ],[^2 + ФП^з + ф3 ]]}Г - силы резания в координатах состояния и внешних воздействиях.

Здесь силы фх , ф2, ф3 представимы в виде

ф =р1{ \ [У3 - йх3 / йг]йг-АХ3(г)}ехр[а1(АК1(г) - йх1/ йг)];

г-Г г

Ф2 = к0{р1[ I [¥3 - й^з / йг]йг-Ах3(г)]ехр[а1(АК1(г) - йх1 /йг)] +

г-Г

+ р3[г^0) + Ах1 (г) - х1 (г)] ехр а3[¥3 - йх3/ йг + А¥3 (г)]};

Ф3 = р3 [гр0) + Ах1 (г) - х1 (г)] ехр а3 [¥3 - йх3/ йг + А¥3 (г)],

(П.1.2)

где р1, р 3, а1, а 3 - параметры, раскрытые в основном тексте; к0 - коэффициент трения в области контакта задней грани инструмента с деталью;

ах1 (г), ах 3 (г), А¥3 (г) - заданные периодические функции;

¥3 = сonst, г(р) = ытг - скорость продольного перемещения суппорта и величина припуска без учета упругих деформационных смещений.

Закон формирования сил, действующих на переднюю поверхность инструмента

Т1й^ / йг + Е =Р 0 Х^ + Ц ехр[-а^02 + АУ2(1) - йх2/ йг)]}[г{р] +

г

+ дх1 (г) - Х1 (г)] | ^03 - йх3 / йг + ДV3 (г)}йг;

г-Т

Т2 й^ / йг + Е2 =Р 0 х 2{1 + ц ехр[-а^02 + ДV2(t) - йх2/ йг)]}[г{р] +

г ' - (П.1.3)

+ дх1 (г) - х1 (г)] | - йх3 / йг}йг;

г-Т

т3йе3 /йг + е3 =р0х3{1 + цехр[-а^02 + дv2(г)-йх2/йг)]}[г{Р +

г

+ дх1 (г) - х1 (г)] | ^03 - йх3 / йг}йг,

г-Т

-представление сил е ,* = 123, действующих на переднюю грань инструмента, с учетом запаздывания, определяемого постоянными времени т, * = 1,2,3; р0, ц, а - заданные коэффициенты;

VI, Vз - определяемые технологическими режимами значения скоростей резания и продольной подачи; т - время оборота детали.

При определении линеаризованного уравнения в вариациях относительно точки равновесия х * = {х1, х2, х3, Е*, , }т учтем, что система (П.1.1) является линейной. Поэтому уравнение в вариациях совпадает с этой системой. Анализу подлежат нелинейные члены в (П.1.2) и (П.1.3). Рассмотрим вначале нелинейные функции в (П.1.2). Будем считать параметры системы замороженными. Тогда для /

функции ф =р1{ I V -йх3 /йг]йг-дх^^ехр^^Д^о-йх1/йг)]определим ее значение для

г-Т

состояния равновесия, то есть при йх3 /йг = 0, йхг /йг = 0, =р1{5,£))-Дх^ехр^Д^]. Сделаем замену переменных: х3 (г) = х3* + х3 (г), х1 (г) = х* + х1 (г).

Тогда уравнение в вариациях Фщ0 для функции ф :

ф® 0 = р1 {[- Дх3 - х3 (г)]ехр[а1 (ДV1 -йх1 /йг)] - [40) - Дх3] ехр[а1 (ДV1 ]} =

= р 1 ехр(а 1д^)[-х3 - 8р^а -а1 х3

Здесь деформационные смещения и их скорости есть величины малые. Поэтому

а1 х3 — ^ 0. Следовательно, имеем линеаризованное уравнение в вариациях отно-

йг

сительно х* и х* для рассматриваемой функции

йх

Фзд,0(х1, х3) = -р1 ехР(а1 А¥1 )х3-р15Р1а1ехр(а1А¥1) —1 . (П.1.4)

Для функции ф = р3 [г(0) + ах1 (г) - х1 (г)] ехр а3 [¥3 - йх3/ йг + А¥3 (г)]. Уравнение в вариациях ф(|о = р3 {[г(0) + Ах1 - х* - х1 (г)] ехр а3 [¥3 - йх3/ йг + А¥3 ] -

- [г]ъ0) + ах1 - х* ] ехр а3 [¥3 + А¥3 ]} = р3 ехр а3 [¥3 + А¥3 ] {[гр0) + ах1 - х* - х1 (г)](1 -а3йх3/ йг) - следователь- [г}0 +Ах1 - х* ]} = р3 ехр а3[¥3 +А¥3]{-х1(г) - [г^)) +Ах1 - х* ^й^/йг},

но, с учетом того, что х1(г)йх3(г)/ йг ^ 0, линеаризованное выражение

ф3 =р3[г^0)+Ах1(г) - х1(г)]ехр а3[¥0,3 - йх3/ йг+А¥3(г)] в вариациях относительно точки равновесия будет

Ф(Зд 0 (х1, х3) = -р3 ехра3 [¥0,3 + А¥3 ]х1 (г) - р3 ехра3 [г(р) + Ах1 - х* ]а3йх3 /йг (П.1.5)

Ф(хьх2,х3) = р0Х1{1 + Цехр[-а(¥2 + А¥2(г) -йх2 /йг)]}[?р0) + Ахх(г) -

Для функции г , входящей в

- х1(г)] | {¥3 - йхъ / йг + А¥3(г)}йг

г -Г

(П.1.5), уравнение в вариациях будет

р0Х1{1 + Цехр[-а(¥г + А¥г - й^ /йг)]}[г<ь0) + А^ -х* - х1(г)][^ -*3(г)] --р0Х1{1 + Ц ехр[ -а(¥2 + А¥2)]}[гР0) + Ах1 - х*]5р,2.

Примем во внимание, что для малых вариаций относительно точки равновесия справедливо: х3(г)йх2/йг^0, х1(г)—х2/йг^0. Следовательно, линеаризованное выражение в вариациях будет

Ф(хьх2,х3) = х,-р0{1 + Цехр[-а(¥г + А¥2)]}{а(гр 2 -х*)БрХ -

йг (П.1.6)

— (р 2 — х )х3 — Sp ^х1}, / = 1,2,3

При получении выражений (П.1.4) - (П.1.6) принято во внимание следующее разложение функции е~ах в ряд Тейлора

1 1 9 1 Л

е ах = 1 --(ах) + — (ах)2 - —(ах)3 +... 1! 2! 3!

При получении линеаризованного уравнения в вариациях в этом ряде ограничивались линейным приближением.

Для нелинейной функции линеаризованное уравнение в вариациях представляется в виде

РЗД,0 = к0р3 ехР(а3^0,3 +Д^х1 + к)р1 ехР(а1Д^)]х3 +

(П.1.7)

+ к0 р1а18р I етр^^О-^ + к0 р3а 3(гр I- х1 )ехР(а 3Д^)~Т.

йг йг

Следовательно, для динамической системы справедлива следующая система дифференциальных уравнений в вариациях относительно точки равновесия

Л/Гй2 2 й2 _

Мй2 + "й + С2 = 0 • (П.1.8)

где 2(г) = {х^г),х2(г),х3(г),/1(г),/2(г),/3(г)}Т ;

М =

с1,1 с2,1

т 0 0 0 0 0" с1,2 + к)^3 ехР(а3^00,3 +Д с2,2

С = с1,3 +р3ехр(а 3^00,3 +Д с2,3

0 т 0 0 0 0 Х1РО 8РЪ[1 + ц ехР(-а^0,2 + ^2)] 0

0 0 т 0 0 0 ; X 2р 0 8 Р,1[1 + ц ехР(-а^0,2 +Д^)] 0

0 0 0 0 0 0 X 3ро 8 р,ъ [1 + ц ехР(-а^0,2 +Д^)] 0

0 0 0 0 0 0 с3,1 +р1 exP(a1ДV1) -1 0 0

0 0 0 0 0 0 с3,2 + к 0 р1 exP(a1ДV1) 0 -10

с3,3

0 0

-1

» Х1р о(гр,1- х Г )[1 + ц ехр(-а^02 + ДV2)] 1 0 0 » X 2р о(гр,!~ хГ )[1 + Ц ехр(-а^ол + ДV2)] 0 1 0 » X 3р о(гр,ъ~ х Г )[1 + Ц ехр(-а^2 + ДV2)] 0 0 1

H=

«

h11 +p1a1Spz exp(a1AV1) h1 2 + k0p1a1^ 2 exp(a1AV1)

h1,3 0 0 0

h3,1

2,1

2,2

2,3

« « «

-XlPoaSp,z (tp,z - X*)(1 + цexp(-a(Vo,2 + AV2))) « -Х2P0aSp,z (tp,z - X*)(1 + цexp(-a(Vo,2 + AV2))) « -Х3P0aSp,z (tp,z - X*)(1 + цexp(-a(Vo,2 + AV2))) «

-1 0

0

« h3 2 +p3a3(tpz -X*)exp(a3AV3) 0 - 10 « h33 +p3a3(tpz -X*)exp(a3AV3) 0 0 -1

« « «

0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Приложение П.2 Описание цифровой модели динамики системы резания с учетом кинематических возмущений и биений шпинделя в программном пакете МаШЬ, 81шиИпк

Цифровое моделирование динамической системы основано на математической модели, основное уравнение которой имеет вид

d2X , dX

dt2

+ h-+ cX =

dt

(П.2.1)

где х = {хьX2,х3}т- вектор упругих деформационных смещений вершины инструмента в [мм];

m 0 0" hi,i h2,1 h3,1 C1,1 с 2,1 с3,1

m = 0 m 0 , h = hl,2 h2,2 h3,2 , c = с1,2 с 2,2 с3,2

0 0 m h1,3 h2,3 h3,3 _ с1,3 с 2,3 с3,3

- соответственно диагональная

матрица инерционных коэффициентов и положительно определенные симметричные матрицы диссипации и упругости.

¥2 = ¥ + Ф - силы резания, действующие на переднюю поверхность инструмента и на его задние грани соответственно.

Для наблюдения изменения упругих деформационных смещений вершины

инструмента из уравнения (П.2.1) выражается

d2 X dt2

d 2 X dt2

1 m

Fs - cX - h

dX dt

и с помощью стандартных блоков библиотеки

81ши1тк строится схема динамической системы для каждой координаты (рис. П.2.1), а затем для уменьшения количества одновременно отображаемых блоков на экране создаются подсистемы для каждой координаты, входящей в уравнение (П.2.1) (рис. П.2.2).

На рис. П.2.1 слева направо расположены блоки входных координат

F,

dX2 dX.

3

d 2 X

X2. X3 для подсистемы —j1, в блоках «Gain» 1-6 указаны соответству-

ш ш dt

ющие коэффициенты матриц m, h, c , блок «Add» является блоком суммирования, «Integrator» используется для выполнения операции интегрирования, и последние

m

блоки - выходы подсистемы (координата х1, скорость упругих деформационных

смещений ^т1). Аналогичным образом строятся подсистемы для координат х2, х3

йг

Рисунок П.2.1 - БтиНпк-модель системы, описанной уравнением (П.2.1) для

координаты х1

Р1

(1x2ЛИ йх1ЛЯ

(1хЗЛН

х2 х1

хЗ

Р2

(1Х1И1 <1х2ЛЯ

х1

ЙХЗ/сИ Х2

хЗ

й2х11Л2

d 2X2/(112

РЗ

<1хЗМ1

х1

(1x2/1Л

хЗ

х2

с12ХЗ/(Й2

Рисунок П.2.2 - Подсистемы для координат х1, х2, х3 системы П.2.1

Для моделирования сил, действующих на передние грани инструмента с учетом кинематических возмущений, рассмотрим силы резания в коорднатах состояния

Еъ= {Е1, Е2, Е3}Т (П 2. 2)

Закон формирования сил, действующих на переднюю поверхность инстру-

мента,

ТЩ /¿г + ^ = РХ1 {1 + Цехр[-а(У3 + ЛУ3(г) - ¿х3/ ¿г)]} [г(0) +

г

+ ЛХ1 (г) - х1 (г)] I {У2 - ¿Х2 / ¿г + Л У2 (г)}Ж;

г-Т

/¿г + = рх2{1 + цехр[-а(У3 + ЛУ3(г)-¿х3/¿г)]}[г(0) +

+ лх1 (г) - х1 (г)] I {У2 - йх2 / ¿г + ЛУ2 (г)}Ж;

г-Т

(П.2.3)

т3щ /¿г + ^ = рх3{1 + цехр[-а(У3 + ЛУ3(г)-¿х3/¿г)]}[г(0)

+

+ Лх1 (г) - х1 (г)] I {У2 - ¿х2 / ¿г + ЛУ2 (г)}с1г,

г-т

где ЛУ3(г) = Мг 81п(Ог) - кинематическое возмущение формируется в блок схему, представленную на рис. П.2.3, , О-параметры, раскрытые в основном тексте;

Рисунок П.2.3 - Моделирование кинематического возмущения

г

I {У3 - ¿х3 /¿г + ЛУ3(г)}& - текущее значение продольной подачи с учетом упру-

г-Т

гих деформационных смещений инструмента в направлении х3 и неуправляемым возмущением;

Данный интеграл представляет собой оператор скользящего среднего во временном окне Т=свт1., его реализация в 81шиНпк-модели (Б-модели) изображена на рис. П.2.4, ширина временного окна которого задается в блоке

« ТгатрвНОв1ау».

г

<

г

Рисунок П.2.4 - Моделирование текущего значения продольной подачи с учетом упругих деформационных смещений инструмента в направлении х,

40) +дхх(?) -- текущее значение глубины резания (рис. П.2.5), в котором

АХ1(г), аналогично АХз(г), заданная периодическая функция;

Рисунок П.2.5 - Б-модель текущего значения глубины резания

Перемножая блоки, представленные на рисунках П.2.4 и П.2.5, таким образом, получаем текущее значение площади срезаемого слоя ^(). Далее, согласно П.2.3, в модели учтено давление стружки на поверхность инструмента (рис. П.2.7), зависящее от скорости резания, описанное следующим выражением: р0Х1(1 + Н< ехр[-«(V + АУ3(() - dХ3/ Жг)]} .

функция 1 Амплитуда и

постоянная глубины резания!

Рисунок П.2.6 - Схема текущего значения площади срезаемого слоя

На основе Б-моделей, представленных на рис. П.2.6 и П.2.7 создаются подсистемы, произведение которых формирует эффективное значение площади

срезаемого слоя, которое пропорционально модулю силы , действующей на поверхность инструмента (рис. П.2.8).

Add5

Constant

Рисунок П.2.7 - S-модель зависимости давления стружки на поверхность

инструмента от скорости резания

Рисунок П.2.8 - Формирование силы в модели 81шиНпк

Для учета запаздывания сил по отношению к изменениям площади срезаемого слоя по каждому направлению в цифровой модели использовалась упрощенная модель представления запаздывания в виде апериодического звена (рис.П.2.9). Так же цифровая модель учитывает формирование дополнительных сил за счет сближение задних граней инструмента с обрабатываемой деталью Ф\, Фз. Их математическое описание подробно изложено в основном материале п. 2.1, их реализация в программном пакете 81шиНпк представлена на рис. П.2.10 и П 2.11.

Рисунок П.2.9 - Упрощенная модель запаздывания сил по отношению к площади срезаемого слоя X = X, Х2, хз ]=[ка$ _ гвг(Х\У, ко$ _ г^(2,1); ка$ _ гвг(3,1)] = [0.5; 0.5; 0.7],

Т * Т2 * Тз

\ \уъ - ахъ - ах3(о

г-т

Рисунок П.2.10 - Пример Б-модели силы Ф1

Рисунок П.2.11- Пример Б-модели силы Ф3

Таким образом, с учетом всех связей описанных и построенных выше, конечная модель имеет вид, представленный на рис. П.2.12 При запуске модели необходимо задать значения всех входных параметров с помощью выполнении программы П.4 Листинг 1, обязательным условием выполнения является согласование технологических режимов и величины запаздывающего аргумента Т.

Ш-

3

Рисунок П 2.12 - Цифровая модель динамики металлорежущего станка в программном пакете МаНаЬ, 81шиНпк

При запуске модели необходимо задать значения всех входных параметров с помощью выполнении программы П.4 Листинг 1, обязательным условием выполнения является согласование технологических режимов и величины запаздывающего аргумента Т.

Приложение П.3 Описание цифровой модели влияния мощности необратимых преобразований на эволюционные изменения динамической

системы резания

Следующим этапом исследования динамики процесса резания является определение влияния мощности необратимых преобразований на свойства процесса обработки детали. В цифровой системе, описанной в приложении П.2, была построена подсистема сил в области контакта задних граней инструмента (рис. П.2.10-11), которые влияют на мощность необратимых преобразований следующим образом

t -т

1 1 dX dX dX

Ni = - ^ Wt)--L + Фз(0[К2 -d-2.] + кт[фФi(t) + Фз(t)][Vз -d-±\}dt. (П.3.1)

dt

На рисунке П.3.1 проиллюстрировано моделирование уравнения (П.3.1) в программном пакете Simulink, также как и в П.2.4 интеграл представляет собой оператор скользящего среднего с введением элемента чистого запаздывания

«Transport Delay» At=const.

Рисунок П.3.1 - Б-модель мощности необратимых преобразований

Зависимость эволюционных изменений параметров динамической системы от мощности необратимых преобразований определяется уравнением Вотерры второго рода, при этом учитывается, что изменение параметров, например интенсивности износа, происходит не только от мощности необратимых преобразований, но и от ее предыстории

^(0 = МВД + Р21 Щ*. (П.3.2)

о

Последовательность алгоритмических операций, связанных с цифровым моделированием оператора Вольтерры, разберем с помощью графического отображения (рис. П.3.2).

<

N(t- -¡At) Xit-2

\'t-li 1 г 0 lAt ! — Wft-C)

pi......................»1 — W(t-At)

W(t-(l + l)At) о ----- ->

t-(i+l)At t-iAt t-ЗАг Г-2АГ t-At I t, С

Рисунок П.3.2 - Графическое отображение оператора (П.3.2)

На рисунке изображена траектория мощности необратимых преобразований N(t) и весовая функция оператора Вольтерры W(t-£), определяющая интенсивность монотонного влияние предыстории мощности на свойства системы. Можно заметить, что чем дальше во времени значение мощности лежит от первого слагаемого N(t) (П.3.2), тем меньше его влияние на свойство системы. Путем цифровых экспериментов, было выявлено оптимальное порядковое значение мощности i=5, при котором ее предыстория все еще оказывает влияние на текущее состояние системы резания. Далее определившись с конечным числом значений N(t) для изучения эволюции системы необходимо вычислить интеграл (П.3.2) с помощью аппроксимирования площади под графиком функции методом трапеций с постоянным шагом сетки At. Реализация данного алгоритма в Simulink представлена на рисунке П.3.3, учет предыстории мощности необратимых преобразований моделируется на основе введения элемента запаздывания «Transport Delay».

Рисунок П.3.3 - Б-модель вычисления интеграла Вольтерры

При запуске цифровой системы (рис. П.2.12) необходимо просуммировать выход оператора с эволюционным параметром динамической связи для наблюдения «медленных» изменений свойств системы по мере развития износа. Запуск модели также сопровождается выполнением программы П.4 Листинг 1, обязательным условием выполнения является согласование технологических режимов и величины запаздывающего аргумента Т.

Приложение П.4 Рабочие программы

Листинг 1. Входные параметры цифровой модели

%Основные параметры системы т=0.7*10л(-2);

h=[1.5 0.5 0.1; 0.5 1.5 0.5; 0.1 0.5 2.5]*1;

c=[1000 -50 -50; -50 500 -50; -50 -50 400]*1;

koff_rez = [0.5; 0.7; 0.5];

k_t = 0.01;

po = 300%kg/mmA2

p = 0.05;%амплитуда возмущений

w = 10;% частота периодических возмущений

k_N = 0.1;

k_N_T = 0.00001;

%Формирование сил F = [F1, F2, F3] alpha = 5; mu = 1; V2 = 1; tp0 = 2; V3 = 0.01;

delay = 0.02; %При формировании S(t) delay_po = 0.5; T = 0.001;

%Формирование сил по задней грани Фзд = [Фзд1, Фзд2, Фзд3]

alpha1 = -40;

alpha3 = -40;

k_alpha = 0.001;

Po1 = 20;

Po3 = 20;

Листинг 2. Вычисление геометрической топологии поверхности

Программа разбивает цифровую реализацию траектории деформационных смещений в одном из направлений Xi, Х2 или Х3 на равные числовые выборки - k, размерность которых определяется временем одного оборота детали. В геометрическом плане длина каждого отрезка составляет nd, где d - диаметр детали. Отрезки удалены друг от друга на постоянную величину S(,0), так как рассматривается случай постоянных режимов, то справедливо T(i -1) = T(i) = T(i +1) , S(0} = const.

%входной параметр - траектория формообразующих движений инструмента в направлении Х1, Х2 или Х3

S_t = 0.2; %путь, пройденный инструментом за один оборот tet = 5; % время одного оборота

%Длина выборки значений отображения неровностей k = ceil((length(x1)* S_t)/tet);

%Период отображения значений неровностей из Xi t2 = 0:( S_t /k): S_t;

%Количество отрезков n = 20;

%Удаленность отрезков друг от друга на величину Sp T = zeros(1,k+1);

%Параметр индекса массива сконструированной топологии a = 1;

for i = 1:n

T = T + S_t;

g =

plot3(t2,T,x1((a+k*i):(a+k*(i+1))),'k','LineWidth',0.5) hold on

end; clc

hold off

Пример реализации программы в ПП Matlab

Приложение П.5 Изменение траекторий деформационных смещений во времени, установившихся траекторий в пространстве и проекций фазовых траекторий на плоскости при возмущении в виде вариаций скорости подачи

В основу вычисления траекторий положено уравнение

а2 х1

аг

2 + Ни

ах1 аг

+ Н

ах2 аг

+ Н