Анализ свойств и синтез наблюдающего устройства для восстановления состояния протяженного термодинамического объекта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Блинников, Андрей Алексеевич

• Блинников, Андрей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Блинников, Андрей Алексеевич

Введение.

1 Обзор методов наблюдения состояния распределенного термодинамического объекта.

1.1 Математические предпосылки.

1.2 Упрощение .математического описания объекта.

1.2.1 Понижение мерности модели.

1.2.2 Конечномерная аппроксимация упрощенного описания объекта по методу модального описания.

1.2.3 Конечномерная аппроксимация упрощенного описания объекта разностными методами.

1.2.4 Конечномерная аппроксимация упрощенного описания объекта по методу конечных элементов.

1.2.5 Синтез наблюдающего устройства для конечномерной аппроксимации объекта.

1.3 Упрощение задачи оценивания температурного поля объекта

Постановка задачи

2 Синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации объекта.

2.1 Выбор метода конечноразностной аппроксимации объекта

2.2 Аппроксимация объекта двумерной конечноразностной моделью.

2.3 Исследование наблюдаемости объекта.

2.4 Исследование наблюдаемости конечноразностной аппроксимации объекта.

2.5 Синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации объекта.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ свойств и синтез наблюдающего устройства для восстановления состояния протяженного термодинамического объекта»

Имея дело с протяженными термодинамическими объектами, часто бывает необходимо знать температурное поле объекта с довольно высокой точностью. Например, в металлургическом производстве это позволяет снизить процент брака и количество аварийных ситуаций [1]. В процессе производства некоторые воздействия на объект могут быть не известны или известны с недостаточной точностью. Все вышесказанное диктует необходимость в устройствах, позволяющих оценивать температурное поле протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий.

На данный момент, устройства, позволяющие оценивать температурное поле протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий, отсутствуют на рынке, что делает тему диссертационной работы весьма актуальной.

В работе рассматривается задача синтеза устройства, позволяющего оценивать температурное поле протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий для объектов с граничными условиями первого, второго и третьего рода с диффузно-конвективным типом теплообмена. Характерной чертой рассматриваемого класса объектов является ярко выраженная анизотропия теплообмена, т.е. явное преобладание диффузного или конвективного теплообмена в зависимости от пространственного направления.

Величина, характеризующая граничное условие первого рода считается неизвестной или известной с недостаточной точностью, т.е. представляет собой неопределенное внешнее воздействие.

Примером объекта, из оговоренного выше класса, может быть непрерывно литая заготовка. Непрерывно литые заготовки, производятся на машинах непрерывного литья заготовок (MHJI3). Многие, из интересующих технологов параметров, восстанавливаются по трехмерному температурному полю. Непосредственное измерение трехмерного температурного поля не представляется возможным, однако оно может быть рассчитано по математической модели, принадлежащей к оговоренному выше классу [2-3]. Одним из важнейших параметров для расчета является температура на входе в гильзу кристаллизатора, точность определения которой не известна. Поскольку температура на входе в гильзу кристаллизатора ненамного превышает температуру Солидуса [4], даже незначительная ошибка ее оценки может привести к искаженному представлению о качестве продукта.

Таким образом, видно, что решение задачи оценивания температурного поля протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий имеет большое практическое значение, т.к. может способствовать повышению качества производимых непрерывно литых заготовок.

В ходе выполнения диссертационной работы, были поставлены следующие цели: формирование набора модельных представлений, покрывающих спектр исследовательских и инженерных задач для заданного класса объектов; исследование свойства наблюдаемости состояния для бесконечномерных модельных представлений протяженных термодинамических объектов и их конечномерных аппроксимаций; разработка способов оценивания состояния протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий и анализ их свойств; выработка рекомендаций к процедуре синтеза наблюдающего устройства для протяженного термодинамического объекта, с целью снижения погрешности оценивания состояния объекта.

Перечисленные выше задачи составляют актуальную научную проблему, включающую в себя формализацию задачи системного анализа, а так же разработку и оценку эффективности методов обработки информации.

Поставленные задачи были решены в ходе выполнения диссертационной работы, результаты выполнения которой несут в себе следующие элементы научной новизны: разработан способ оценивания состояния протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий, основанный на использовании интегрального измерения энергии объекта, отдаваемой во внешнюю среду; получены условия проведения измерений температуры, обеспечивающие наблюдаемость состояния для конечноразностных аппроксимаций бесконечномерных модельных представлений протяженного термодинамического объекта; предложен способ выбора параметров конечноразностной аппроксимации на основе требования по минимизации погрешности оценивания состояния протяженного термодинамического объекта.

Таким образом, видно, что тема диссертационной работы является актуальной, а полученные в ходе выполнения результаты имеют практическое значение и обладают научной новизной.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Блинников, Андрей Алексеевич

Заключение

В работе рассмотрена задача синтеза устройства, позволяющего оценивать температурное поле протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий для объектов с граничными условиями первого, второго и третьего рода с диффузно-конвективным типом теплообмена. Характерной чертой рассмотренного класса объектов является ярко выраженная анизотропия теплообмена, т.е. явное преобладание диффузного или конвективного теплообмена в зависимости от направления пространственных координат.

Величина, характеризующая граничное условие первого рода считается неизвестной или известной с недостаточной точностью, т.е. представляет собой неопределенное внешнее воздействие.

В ходе приведенного в главе 1 обзора, было выявлено два основных направления поиска решений:

Первое направление представляет собой аппроксимацию распределенного термодинамического объекта конечномерным модельным представлением, основанную на упрощениях, следующих из особенностей теплообмена рассмотренного класса объектов. Для полученной аппроксимации наблюдатель ищется стандартными методами теории автоматического управления системами с сосредоточенными параметрами;

Второе направление состоит в восстановлении граничного условия первого рода по интегральному измерению тепловой энергии, отдаваемой объектом во внешнюю среду. Такой подход возможен благодаря тому, что рассмотренный класс объектов имеет конечное время установления решения, т.е. время за которое состояние объекта перестаёт зависеть от начальных условий и определяется исключительно совокупностью граничных условий. Это позволяет получить оценку температурного поля объекта через конечное время после окончания оценки неопределенного граничного условия.

Для каждого из путей была формализована задача наблюдения состояния распределенного термодинамического объекта. Был произведен обзор модельных представлений, описывающих, точно или приближенно, рассматриваемый класс объектов.

В главах 2 и 3, показан сформированный на основе сделанного ранее обзора набор модельных представлений, покрывающий спектр исследовательских и инженерных задач для заданного класса объектов. Этот набор включил в себя:

Конечноразностную аппроксимацию, удобную для моделирования процессов теплообмена и легко изменяемую до вида, представляющего собой представление объекта в виде модели вход-состояние-выход;

Модальную модель, удобную для системного анализа свойств объекта и его конечноразностной аппроксимации.

В разделе 2.1 приведены упрощения модели объекта, основанные на информации об анизотропии теплообмена, позволившие описать трехмерный объект набором двумерных объектов.

В разделе 2.2 рассмотрена аппроксимация бесконечномерной модели объекта моделью вида вход-состояние выход, основанная на аппарате конечных разностей.

В разделе 2.3 приведено исследование свойства наблюдаемости состояния для бесконечномерных модельных представлений протяженных термодинамических объектов и их конечномерных аппроксимаций. Были вынесены рекомендацию по организации измерительной схемы делающей конечноразностную аппроксимацию объекта наблюдаемой, сводящиеся к проведению измерений температуры на всем протяжении продольного ребра объекта. Так же, в разделе 2.4, было показано, что конечноразностная аппроксимация должна базироваться на сетке с количеством узлов одинаковым вдоль поперечных осей объекта.

Все это позволило применить аппарат теории автоматического управления системами с сосредоточенными параметрами при синтезе наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации распределенного термодинамического объекта, показанного в разделе 2.5.

Был отмечен существенный недостаток полученного наблюдающего устройства, состоящий в преобразовании времени оценивания в пространственную зону неопределенности состояний. Так же матрица наблюдаемости аппроксимации объекта оказывается плохо обусловленной, что приводит к большим требованиям по точности расчета коэффициентов обратных связей при назначении динамических характеристик. Совокупность этих недостатков делает применение полученного наблюдателя невозможным, если допустимая зона пространственной неопределенности достаточно мала.

В разделе 3.1 показана структура наблюдающего устройства устраняющего неопределенность граничного условия первого рода, а значит и влияние этой неопределенности на состояние объекта. Такое устройство свободно от недостатков присущих устройству, синтез которого приведен в главе 2.

В разделе 3.2 приведены уравнения теплового баланса. Составление этих уравнений позволило получить скалярное отображение граничного условия первого рода в интегральное измерение, основанное на результатах моделирования процесса теплообмена. На основе этого отображения и представления возмущения граничного условия элементом задержки с обратной связью, был получен наблюдатель с простой структурой. Для получения параметров скалярного отображения была использована конечноразностная аппроксимация, описанная в главе 2, которая, кроме того, несет функцию расчета температурного поля. Итогом раздела можно считать наблюдающее устройство, составленное из теплофизической модели, и простейшего наблюдателя. Ввиду того, что полученное наблюдающее устройство использует наблюдатель с нестационарными коэффициентами, время оценивания граничного условия отличается от задаваемого на величину, зависящую от степени стационарности коэффициентов отображения вход-выход.

В разделе 3.4 показан способ выбора параметров используемой конечноразностной аппроксимации, основанный на требовании по точности оценивания теплосодержания сечения с координатой Z=l. В качестве критериев была использована погрешность межузловой аппроксимации и погрешность разностной схемы.

В главе 4 приведен синтез наблюдающих устройств, всеми предложенными способами, для заготовки, производимой на первой MHJI3 конвертерного производства > Череповецкого металлургического комбината ОАО «Северсталь».

В разделе 4.1 описан синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации заготовки, производимой на MHJI3 по методу, описанному в главе 2. Обозначенные в главе 2 недостатки используемого способа не позволили произвести точный расчет обратных связей, однако, использованные методы приближенного вычисления привели к успешной реализации наблюдателя, производящего оценку состояния за конечное время.

В разделе 4.2 был описан синтез наблюдающего устройства, устраняющего неопределенность граничного условия 1-го рода, для заготовки, производимой на MHJI3, по методу, описанному в главе 3. Кроме того, при синтезе были учтены требования по соблюдению относительной погрешности оценки теплосодержания поперечного сечения на выходе из кристаллизатора оотн=1%, что нашло свое отражение в назначении пространственных и временных шагов конечноразностной аппроксимации.

Проведенное моделирование показало, что время оценивания граничного условия первого рода составляет 55 минут, что является, хотя и большой, но терпимой, величиной для объекта с временем работы, превышающим десять часов, и с медленно меняющимися в небольшом диапазоне параметрами.

В результате была получена оценка температурного поля сортовой заготовки обоими способами, однако второе устройство оказалось более подходящим для оценивания процессов кристаллизации заготовок на MHJI3.

В разделе 4.3 показано применение наблюдающего устройства, синтез которого приведен в разделе 4.2, на основе результатов главы 3, к первой MHJ13 конвертерного производства Череповецкого металлургического комбината ОАО «Северсталь». В качестве теплофизической модели была применена модель из состава исследовательского комплекса фирмы «НТЦ «Прибор», работающего на MHJI3 №1 конвертерного производства Череповецкого металлургического комбината ОАО «Северсталь». Использованная модель имеет размер сетки 187*57 узлов. Расчетная схема -неявная. Модель учитывает фазовые переходы металла, контактный и лучистый теплообмен в кристаллизаторе. Оценка граничного условия первого рода производилась для сортамента 1630*200 мм., материала - сталь 10.

Адекватность оценки температуры на входе в кристаллизатор подтверждается графиком невязки интегральных выходов модели и объекта, а также, графиком измерений температуры в промежуточном ковше, производимых термопарой и связанных с оцениваемой температурой в отдельные моменты времени.

Кроме того, следует отметить, что время оценивания оказалось меньшим, чем это было получено при моделировании, результаты которого приведены в разделе 4.2, и составляет примерно 15-20 минут. Это может быть связано с тем, что модель, описанная в разделе 4.2, сильно упрощена и не учитывает фазовые переходы стали. Фазовые переходы являются источниками дополнительной выделяемой энергии. Это значит, что зависимость отданной энергии от температуры металла на входе в кристаллизатор становится более пологой, а для малых сечений заготовки может даже поменять знак своей производной. Все это привело к повышению стабильности коэффициентов приближенного представления отображения вход-выход (3.11) при изменении температуры металла на входе в кристаллизатор и повысило скорость оценивания, как это и было предсказано в главе 3.

Таким образом, итогом работы является:

Способ оценивания состояния протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий, основанный на использовании интегрального измерения энергии объекта, отдаваемой во внешнюю среду;

Условия проведения измерений температуры, обеспечивающие наблюдаемость состояния для конечноразностных аппроксимаций бесконечномерных модельных представлений протяженного термодинамического объекта;

Способ выбора параметров конечноразностной аппроксимации на основе требования по минимизации погрешности оценивания состояния протяженного термодинамического объекта.

Полученные результаты несут в себе научную новизну для теории автоматического управления системами с распределенными параметрами, а также имеют практическую ценность.

Оценка температуры металла на входе в кристаллизатор, полученная при помощи синтезированного устройства, в перспективе, позволит более эффективно выявлять некоторые дефекты непрерывно литых заготовок, например трещины, а так же предотвращать аварийные ситуации (прорывы чулка).

Сама оцениваемая величина температуры стали на входе в кристаллизатор, также является важной, т.к., как показали исследования [1], она является одной из определяющих величин при возникновении дефекта типа «ромб» на заготовках квадратного сечения.

Дальнейшим направлением работ, развивающим тему диссертационной работы, может стать исследование возможности применения полученного устройства совместно с адаптацией параметров теплообмена, т.е. граничных условии третьего и четвертого рода. Это позволит убрать паразитное изменение оценки граничного условия первого рода, обусловленное колебаниями входных величин, связанных с интенсивностью охлаждения. Также, дальнейшим направлением работ может быть анализ зависимости снимаемой с объекта тепловой энергии от граничного условия первого рода, учитывающий фазовые переходы. Это позволит изменить структуру наблюдателя, используемого в составе наблюдающего устройства и повысить скорость оценивания. Кроме того, немаловажным, для точности оценивания, смежным исследованием было бы составление марочников материалов с уточненными зависимостями теплофизических параметров от температуры вблизи области фазового перехода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Блинников, Андрей Алексеевич, 2009 год

1. Левин Р.Г., Галкин М.П., Зубрев О.И., Сургаева Е.В., Глеков Л.К. Математическое моделирование процесса кристаллизации непрерывнолитой заготовки // Металлург. 2003. - С. 42-44.

2. Рей У.Х. Методы управления технологическими процессами Текст.: пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 368 е.: ил.

3. Мастрюков B.C. Теплофизика металлургических процессов. — М: МИСИС, 1996.-270 с.

4. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределёнными параметрами Текст.: учеб. Пособие / М.: Высшая школа, 2003.-299.: ил.

5. Фарлоу С. Г. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров Текст.: М.: Мир, 1985. - 384.: ил.

6. Волков А.В. Промышленное освоение математической модели в составе комплексной АСУТП МНЛЗ-2 Молдавского металлургического завода // Специальная техника. 1999, №6. - С.24-29.

7. Амоскин И. В., Блинников А. А., Бобцов А. А., Николаев Н. А. Адаптивная следящая система для нелинейного возмущенного объекта // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2005, №5. - С. 6-13.

8. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределёнными параметрами Текст.: учеб. Пособие/ М.: Высшая школа. -2005.-292 е.: ил.

9. Eyges, Leonard. The Classical Electromagnetic Field Dover Publications, New York. ISBN 0-486-63947-9.

10. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2.

11. Polyanin A. D. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488299-9.

12. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление.- М.: Физматгиз, 1974. 542 с.

13. Бутковский А.Г., Пустынников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределёнными параметрами Текст.: М.: Наука, 1980. 384 с.

14. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла Текст.: Изд. 2-е перераб. и доп./- М.: Металлургия, 1981. 272 с.

15. Gauthier J.P., Hammouri Н., Othman S. A simple observer for non linear systems application to bioreactors. IEEE Trans. Automat. Control 37. 1992. - p. 875880.

16. Smyshlyaev A., Krstic M. Closed form boundary state feedbacks for a class of partial integro-differential equations. IEEE Trans. Automat. Control. 49. 2004. -p. 2185-2202.

17. Smyshlyaev A., Krstic M. Backstepping observers for parabolic PDEs. Systems and Control Letters. v54. 2005. - p. 1953-1971.

18. Smyshlyaev A., Krstic M. Output-Feedback Adaptive Control for Parabolic PDEs with Spatially Varying Coefficients. Decision and Control. 2006 45th IEEE Conference on Volume, Issue , 13-15. - 2006. - p.:3099 - 3104.

19. Krstic M., Bao-Zhu Guo, Balogh A., Smyshlyaev A. Observer Based Boundary Control of an Unstable Wave Equation. American Control Conference. 2007. - p. 2048-2053

20. Schuster E., Krstic M., Vazquez R. Magnetohydrodynamic state estimation with boundary sensors, Source Automatica (Journal of IF AC) archive Volume 44 , Issue 10. 2008. - p.2517-2527. ISSN:0005-1098

21. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы Текст.: СПб.: Питер, 2005. - 336 е.: ил.

22. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы Текст.: — СПб.: Питер, 2006. — 272 е.: ил.

23. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления Текст.: Учеб. пособие для вузов./ — М.: Высшая школа, 1977. 519 с.: ил.

24. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления Текст.:Изд. 4-е перераб. и доп. / СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

25. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах Текст.: под редакцией Леондеса К.Т. - М.: Мир, 1980. - 407.: ил.

26. Туголуков Е.Н. Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании технологического оборудования химической промышленности: Учебное пособие. Тамбов: Издательство ТГТУ, 2006. - 116 с.

27. Осмоловский В.Г. Нелинейная задача Штурма-Лиувилля : Учебное пособие. — СПБ.: Издательство Санкт-Петербургского государственного университета, 2003. 260 с.

28. Белевич М. Ю. Математическое моделирование гидрометеорологических процессов: основные вычислительные идеи и методы Текст.: учеб. Пособие/ СПб.: изд. РГГМУ, 2000. 213 е.: ил.

29. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.-418 с.

30. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 96 с.

31. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.

32. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 4-е изд. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 636 с: ил.

33. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 стр.

34. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 375 с.

35. Kitagawa G. An Algorithm for Solving the Matrix Equation X = F X F' + S. International Journal of Control. 1977, Vol. 25, No. 5. p745-753.

36. Bartels R. H., Stewart G. W. Algorithm 432: Solution of the matrix equation AX + XB = C. Comm. ACM, 1972, 15. p820-826.

37. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием М.: Машиностроение, 1974. 328с.:ил.

38. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс: Учебник. 3-е изд., стер. — Спб.: Издательство «Лань», 2006. 960с.: ил.

39. Кавчук С.В. Руководство к лабораторной работе №2 «Временная дискретизация сигналов» по курсу Теоретические основы информационно-измерительной техники. Текст.: учеб. Пособие/ Таганрог: изд. ТРТУ, 1999.- 38с.: ил.

40. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. Изд.2. М.: Едиториал УРСС, 2005. 384 с.

41. Блинников А.А., Бойков В.И. Выбор параметров конечно-разностной аппроксимации модели термодинамического объекта // Приборостроение. 2007, №11.-С. 43-49.

42. Moore E. H. On the reciprocal of the general algebraic matrix. Bulletin of the American Mathematical Society 1920, 26. p394-395.

43. Гультяев A.K. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows Текст.: практическое пособие СПб.: КОРОНА принт, 1999. -288 с.

44. Потемкин В.Г.Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x Текст.: В 2 т. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - Т. 1-2.