Аномальные размерности составных операторов в максимально-расширенной суперсимметричной калибровочной теории тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Велижанин, Виталий Николаевич

• Велижанин, Виталий Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Велижанин, Виталий Николаевич

Глава I Введение

Глава II Уравнения эволюции в КХД

2.1 КХД.

2.2 Уравнение ДГЛАП

2.2.1 Партонная модель.

Обратимость Грибова-Липатова: Функции распределения

2.2.2 Операторное разложение.

Обратимость Грибова-Липатова: Аномальные размерности

2.2.3 Факторизационная теорема в КХД.

2.3 Уравнение ЕР-БЛ.

2.4 Уравнение БФКЛ.

2.4.1 Теория Редже

2.4.2 Многореджеонные процессы в КХД.

2.4.3 Уравнения БФКЛ и ДГЛАП в Я = 4 СЯМ теории.

2.4.4 Дважды логарифмы.

Глава III Аномальные размерности операторов Вильсона твистав Я = 4 СЯМ теории

3.1 Я = 4 суперсимметричная теории Янга-Миллса.

3.2 Вычисление двухпетлевых матричных элементов операторов Вильсона твиста-2.

3.2.1 Неполяризованный случай.

3.2.2 Поляризованный случай.

3.3 Аномальные размерности операторов Вильсона твиста-2 при ненулевом переданном импульсе в Я = 4 СЯМ теории.

3.3.1 Конформные операторы твиста-2 в Я = 4 СЯМ теории.

3.3.2 Суперсимметричное тождество Уорда.

3.3.3 Универсальная аномальная размерность в Я = 4 СЯМ.

3.4 Трёхпетлевая аномальная размерность операторов Вильсона твистав Я = 4 СЯМ теории.

3.4.1 Принцип максимальной трансцендентности.

3.4.2 Трёхпетлевые поправки к универсальной аномальной размерности

3.4.2.1 Предел ] —^ оо.

3.4.2.2 Предел 1.

3.4.2.3 Предел з -»■ -1 - г, г >

3.4.3 Связь с интегрируемостью.

Глава IV Асимптотический Бете-анзатц

4.1 Введение.

4.1.1 Аномальные размерности из спиновой системы.

4.1.2 Бете-анзатц для N = 4 СЯМ спиновой цепочки.

4.1.2.1 Бете-анзатц для ви{2) сектора в одной петле.

Одно-магнонный случай.

Двух-магнонный случай.

М-магнонный случай.

4.1.2.2 Бете-анзатц для БЬ(2) сектора в одной петле.

4.1.2.3 Сохраняющиеся заряды

4.1.2.4 БМН формула для подхода Бете-анзатца.

4.1.3 Теоретико-групповой подход.

4.1.4 Высшие петли в ви(2) секторе.

4.1.5 БДС модель

4.1.5.1 Уравнения Бете для струн.

4.2 Проверка всепетлевого асимптотического Бете-анзатца.

4.2.1 Четырёхпетлевая аномальная размерность операторов твиста

4.2.2 Четырёхпетлевая аномальная размерность операторов твиста

Глава V Пертурбативные вычисления

5.1 Введение.

5.1.1 Топологии.

5.1.2 Генерация диаграмм.

5.1.3 Вычисление диаграмм.

5.1.3.1 БАМБА.

5.1.3.2 Разложение.

5.2 Планарный Кониши.

5.3 Лидирующий трансцендентный вклад в четырёхпетлевую аномальную размерность операторов твиста-2.

5.4 Непланарный Кониши.

5.4.1 Непланарный вклад в четырёхпетлевую несинглетную аномальную размерность в КХД.

5.5 Четырёхпетлевая бэта-функция в N = 4 СЯМ теории.

Глава VI Вычисление краевых эффектов

6.1 Введение.

6.1.1 Диаграммный вывод формул Люшера.

6.1.1.1 Функции Грина.

6.1.1.2 Связь с Б-матрицей.

6.1.2 Четырёхпетлевая аномальная размерность оператора Кониши . 145 6.1.2.1 Оператор Кониши и краевые эффекты.

6.1.2.2 Эффекты конечной длины для многочастичных состояний - релятивистские теории.

6.1.2.3 Уравнения ТБА для учёта эффектов конечной длин . . 147 Эффекты конечной длины для основного состояния . . . 148 Эффекты конечной длины для движущегося одночастичного состояния.

Эффекты конечной длины для многочастичных состояний - диагональное рассеяние.

Эффекты конечной длины для многочастичных состояний - недиагональное рассеяние и случай АдС.

6.1.2.4 Составляющие части для вычисления Кониши.

S-матрица для симметричного и антисимметричного представлений

Скалярный множитель.

Матричная часть.

6.1.2.5 Вычисление Кониши.

6.1.3 Четырёхпетлевая аномальная размерность операторов твиста

Виртуальные частицы и экспоненциальный множитель

Матрица рассеяния

Скалярная часть.

Матричная часть.

6.1.3.1 Вычисление обёртывательных поправок.

Обёртывательные поправки для нечётного числа частиц

6.1.3.2 Вычисление интеграла и результат.

6.1.3.3 Асимптотика и сравнение с БФКЛ.

6.1.4 Пятипетлевая аномальная размерность операторов твиста

6.1.5 Пятипетлевая аномальная размерность оператора Кониши

6.1.5.1 Термодинмаический Бете-анзатц.

6.1.5.2 Многочастичные формулы Люшера .'.

6.1.5.3 Фаза одевания.

Фаза одевания для физических частиц.

Фаза одевания в люшеровской кинематике.

6.1.5.4 Вычисление обёртывательных поправок.

Асимптотический Бете-аназтц.

Общая структура обёртывательных поправок.

Лидирующий вклад.

Пятипетлевой интегрант

Матричная часть.

Скалярная часть.

Экспоненциальная часть.

Фаза одевания.

Модификация асимптотического Бете-анзатца.

Вклад Yq'2^ (q).

6.1.5.5 Интегрирование и результат.

6.2 Пятипетлевая аномальная размерность операторов твиста-2.

6.2.1 Структура аномальной размерности

6.2.2 Пятипетлевая аномальная размерность из АБА.

6.2.3 Вычисление обёртывательных поправок.

6.2.3.1 Четырёхлетлевой интегрант y¿8,0).

6.2.3.2 Вывод У(10'°>.!.

6.2.3.3 Скалярная часть

6.2.3.4 Фаза одевания.

6.2.3.5 Экспоненциальная часть.

6.2.3.6 Матричная часть.

6.2.3.7 Вычисление Y¿8'2).

6.2.3.8 Модификация АБА.

6.2.4 Вычисление и результат

6.2.5 Асимптотика и сравнение с БФКЛ.

6.3 Шестипетлевая аномальная размерность операторов твиста-3.

6.3.1 Шестипетлевая аномальная размерность из АБА.

6.3.2 Обёртывательные поправки.

6.3.3 Вычисления и результат.

6.3.4 Асимптотика и аналитическое продолжение.

Глава VII Заключение

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Велижанин, Виталий Николаевич

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Путём прямых диаграммных вычислений матрицы аномальных размерностей операторов Вильсона твиста-2 в следующем после лидирующего порядке в Af = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса подтверждён принцип максимальной трансцендентности для функций, входящих в выражения для собственных значений матриц.

2. Разработан метод получения аномальных размерностей операторов Вильсона твиста-2 в высших порядках в кинематике с ненулевым переданным импульсом в Af = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса из аналогичных результатов в квантовой хромодинамике.

3. С использованием принципа максимальной трансцендентности получена полная аномальная размерность операторов твиста-2 в третьем порядке теории возмущений в Af = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса, позволившая подтвердить предполагаемую интегрируемость, обнаруженную при исследовании АдС/КТП-соответствия.

4. Показано, что асимптотический Бете-анзатц, являющийся одним из главных результатов исследований интегрируемости в контексте АдС/КТП-соответствия, даёт неполный результат для операторов конечной длины и требует учёта краевых эффектов.

5. Разработан полностью компьютеризированный метод вычисления четырёхпет-левых аномальных размерностей. Данный метод был использован для расчёта четырёхпетлевой аномальной размерности оператора Кониши в N = 4 СЯМ теории, подтвердившего правильность предположений, использованных при вычислении краевых эффектов к асимптотическому Бете-анзатцу для операторов конечной длины.

6. Показано, что схема размерной редукции (БЯ-схема) корректно работает для вычислений в Л/" = 4 СЯМ теории до четвёртого порядка теории возмущений. Обоснование было достигнуто путём прямого вычисления четырёхпет-левых констант перенормировки в Л/* = 4 СЯМ теории, дающих отсутствие перенормировки констант взаимодействия как для калибровочной, так и для юкавской вершин.

7. Впервые получен результат для непланарного (подавленного по цветовому фактору) вклада в четырёхпетлевую аномальную размерность операторов твиста-2 в А/" = 4 СЯМ теории. Данный результат может послужить одной из отправных точек в исследовании АдС/КТП-соответствия вне планарного предела.

8. С использованием интегрируемости получена полная пятипетлевая аномальная размерность операторов твиста-2 в А/* = 4 СЯМ теории. Данный результат оказался в согласии с предсказаниями, следующими из уравнения БФКЛ, тем самым подтвердив правильность вида поправок, обусловленных как модификацией асимптотического Бете-анзатца вследствие учёта краевых эффектов, так и включением в рассмотрение фактора одевания. Кроме того, данные вычисления были обобщены на случай операторов твиста-3, где аналогичные поправки возникают в шестом порядке теории возмущений. Полученный результат также удовлетворял всем известным проверкам.

Изложенные в диссертации результаты были опубликованы в работах [123, 124, 163, 252, 218, 220, 227, 229, 274, 282, 243, 230] и некоторые вспомогательные результаты можно найти в работах [160, 165].

Среди перспектив дальнейшего развития прежде всего стоит отметить исследование интегрируемости, связанной с уравнением БФКЛ. В лидирующем порядке уравнения, возникающие при исследовании интегрируемости и связанные как с уравнением БФКЛ, так и с изучением составных операторов, имеют очень схожий вид. Зная о всепетлевой интегрируемости, позволяющей получать результаты для аномальных размерностей составных операторов, верится в то, что аналогичные результаты должны появляться и при исследовании уравнения БФКЛ в следующих порядках.

Большой интерес представляет также исследование аналитических свойств уже известных до пятого порядка теории возмущений аномальных размерностей операторов твиста-2. Есть некоторые основания считать, что в Ai — 4 СЯМ теории возможно получить обобщение дважды-логарифмических уравнений как за пределами лидирующего приближения, так и за пределами дважды-логарифмического полюса* j ~ О (M ~ —2), то есть включение в рассмотрение других отрицательных значений 3 = -2, -4, -6,. (М = -4, -6, -8,. .)•

Накопленный опыт в вычислении ренормгрупповых величин (Глава V) может быть применён к вычислению аномальных размерностей как в других суперсимметричных моделях, так и в КХД, где полученные результаты могут быть использованы для исследований, проводимых на Большом Адронном Коллайдере. Особо стоит отметить возможность вычисления следующих моментов для непланарного вклада в четырёхпетлевую аномальную размерность операторов твиста-2 в Ai = 4 СЯМ теории, для того, чтобы найти функциональный вид данной поправки, что может стать одной из отправных точек в исследовании АдС/КТП-соответствия вне планарного предела. Кроме того, разработанный нами метод может быть обобщён на следующий порядок теории возмущений с целью вычисления ренормгрупповых величин (например, ^-функции в КХД) в пятом порядке теории возмущений.

Кое-что из перечисленного уже находится в стадии исследований и вычислений и мы надеемся получить новые результаты, которые будут привлекать к себе такой же интерес, как и описанные в этой диссертации.

В заключении хочу поблагодарить Дмитрия Игоревича Казакова, Анатолия Котикова, Владимира Александровича Смирнова, Александра Смирнова, Михаила Тень-тюкова, Matthias Staudacher, Adam Rej, Tomasz Lukowski и, особенно, Андрея Они-щенко и Льва Николаевича Липатова за многие часы обсуждений и интересную совместную работу.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Велижанин, Виталий Николаевич, 2010 год

1. Maldacena J. M. The large N limit of superconformal field theories and supergravity // 1998. Adv. Theor. Math. Phys. V. 2. P. 231-252.

2. Gubser S. S., Klebanov I. R. and Polyakov A. M. Gauge theory correlators from noncritical string theory // 1998. Phys. Lett. В. V. 428. P. 105-114.

3. Witten E. Anti-de Sitter space and holography // 1998. Adv. Theor. Math. Phys. V. 2. P. 253-291.4. 't Hooft G. A planar diagram theory for strong interactions // 1974. Nucl. Phys. B. V. 72. P. 461-473.

4. Berenstein D. E., Maldacena J. M. and Nastase H. S. Strings in flat space and pp waves from N=4 super Yang-Mills I I 2002. JHEP. V. 0204. P. 013 29 pages],

5. Metsaev R. R. Type IIB Green-Schwarz superstring in plane wave Ramond-Ramond background // 2002. Nucl. Phys. В. V. 625. P. 70-96.

6. Metsaev R. R. and Tseytlin A. A. Exactly solvable model of superstring in Ramond-Ramond plane wave background // 2002. Phys. Rev. D. V. 65. P. 126004 19 pages].

7. Plefka J. C. Lectures on the plane wave string / gauge theory duality // 2004. Fortsch. Phys. V. 52. P. 264-301.

8. Minahan J. A. and Zarembo K. The Bethe ansatz for N=4 super Yang-Mills // 2003. JHEP. V. 0303. P. 013 28 pages]

9. Beisert N., Kristjansen C. and Staudacher M. The dilatation operator of conformal N=4 super Yang-Mills theory // 2003. Nucl. Phys. В. V. 664. P. 131-184.

10. Beisert N. and Staudacher M. The N=4 SYM integrable super spin chain // 2003. Nucl. Phys. В. V. 670. P. 439-463.

11. Bena I., Polchinski J. and Roiban R. Hidden symmetries of the AdS(5) x S**5 superstring // 2004. Phys. Rev. D. V. 69. P. 046002 7 pages].

12. Грибов В. H., Липатов JI. Н. Глубоко неупругое ер-рассеяние в теории возмущений // 1972. Ядерная физика. Т. 15, В. 4. С. 781-807 .

13. Грибов В. Н., Липатов Л. Н. Аннигиляция е+е- пар и глубоко неупругое ер-рассеяние в теории возмущений // 1972. Ядерная физика. Т. 15, В. 6. С. 1218-1237.

14. Липатов Л. Н. Партонная модель и теория возмущений // 1974. Ядерная физика. Т. 20, В. 1. С. 181-198.

15. Altarelli G. and Parisi G. Asymptotic freedom in parton language // 1977. Nucl. Phys. В. V. 126. P. 298-318.

16. Докшиг^ер Ю. Л. Вычисление структурных функций для глубоко неупругого рассеяния и е+ер-аннигиляции в теории возмущений квантовой хромодинами-ки // 1977. ЖЭТФ. Т. 73, В. 4. С. 1216-1249.

17. Липатов Л. Н. Реджезация векторного мезона и вакуумная особенность в неа-белевых калибровочных теориях // 1976. Ядерная физика. Т. 23, В. 3. С. 642-649.

18. Fadin V. S., Kuraev Е. A. and Lipatov L. N. On the Pomeranchuk singularity in asymptotically free theories // 1975. Phys. Lett. В. V. 60. P. 50-52.

19. Кураев Э. А., Липатов Л. II., Фадин В. С. Мультиреджеонные процессы в теории Янга-Миллса // 1976. ЖЭТФ. Т. 71, В. 3. С. 840-855.

20. Кураев Э. А., Липатов Л. Н., Фадин В. С. Сингулярность Померанчука в неа-белевых калибровочных теориях // 1977. ЖЭТФ. Т. 72, В. 1. С. 377-389.

21. Балицкий Я. Я., Липатов Л. Н. Сингулярность Померанчука в квантовой хро-модинамике // 1978. Ядерная физика. Т. 28, В. 7. С. 1597-1611.

22. Балицкий Я. Я., Липатов Л. Н. Вычисление сечения мезон-мезонного взаимодействия в квантовой хромодинамике // 1979. Письма в ЖЭТФ. Т. 30, В. 6. С. 383-386.

23. Fritzsch Н., Gell-Mann М. and Leutwyler Н. Advantages of the color octet gluon picture // 1973. Phys. Lett. В. V. 47. P. 365-368.

24. Yang C. N. and Mills R. L. Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance // 1954. Phys. Rev. V. 96. P. 191-195.

25. Bjorken J. D. Asymptotic sum rules at infinite momentum // 1969. Phys. Rev. V. 179. P. 1547-1553.

26. Feynman R. P. Very high-energy collisions of hadrons // 1969. Phys. Rev. Lett. V. 23. P. 1415-1417.

27. Regge T. Bound states, shadow states and Mandelstam representation // 1960. Nuovo Cim. V. 18. P. 947-956.

28. Липатов Л. H. Затравочный померон в квантовой хромодинамике // 1986. ЖЭТФ. Т. 90, В. 5. С. 1536-1552.

29. Lipatov L. N. Pomeron and odderon in QCD and a two-dimensional conformai field theory // 1990. Phys. Lett. В. V. 251. P. 284-287.

30. Lipatov L. N. Duality symmetry of Reggeon interactions in multicolor QCD // 1999. Nucl. Phys. В. V. 548. P. 328-362.

31. Lipatov L. N. High-energy asymptotics of multicolor QCD and exactly solvable lattice models // hep-th/9311037.

32. Липатов JI. H. Асимптотика многоцветной КХД при больших энергиях и точно решаемые спиновые модели // 1994. Письма в ЖЭТФ. Т. 59, В. 9. С. 571-574.

33. Faddeev L. D. and Korchemsky G. P. High-energy QCD as a completely integrable model // 1995. Phys. Lett. В. V. 342. P. 311-322.

34. Голъфапд Ю. А., Лихтман Е.П. Расширение алгебры генераторов группы Пуанкаре и нарушение Р-инвариантности // 1971. Письма в ЖЭТФ. Т. 13, В. 8. С. 452-455.

35. Volkov D. V. and Akulov V. P. Is the neutrino a goldstone particle? // 1973. Phys. Lett. В. V. 46. P. 109-110.

36. VFess J., Zumino B. A Lagrangian model invariant under supergauge transformations // 1974. Phys. Lett. В. V. 49. P. 52-54.

37. Бухвостов А. П., Кураев Э. А., Липатов Л. H., Фролов Г. В. Суперсимметрия и аномальные размерности квазипартонных операторов в КХД // 1985. Письма в ЖЭТФ. Т. 41, В. 2. С. 77-79.

38. Bukhvostov А. P., Frolov G. V., Lipatov L. N. and Kuraev E. A. Evolution equations for quasi-partonic operators // 1985. Nucl. Phys. В. V. 258. P. 601-646.

39. Belitsky A. V., Mueller D. and S chafer A. Implications of N=1 supersymmetry for QCD conformai operators // 1999. Phys. Lett. В. V. 450. P. 126-135.

40. Belitsky A. V. and Mueller D. N=1 supersymmetric constraints for evolution kernels // 1999. Nucl. Phys. Proc. Suppl. V. 79. P. 576-578.

41. Belitsky A. V. and Mueller D. Superconformai constraints for QCD conformai anomalies // 2002. Phys. Rev. D. V. 65. P. 054037 17 pages],

42. Antoniadis I. and Floratos E. G. A study of a possible quark gluon symmetry in QCD // 1981. Nucl. Phys. В. V. 191. P. 217-226.

43. Belitsky A. V., Mueller D. and Freund A. Reconstruction of nonforward evolution kernels // 1999. Phys. Lett. В. V. 461. P. 270-279.

44. Belitsky A. V. and Mueller D. Exclusive evolution kernels in two loop order: Parity even sector // 1999. Phys. Lett. В. V. 464. P. 249-256.

45. Brink L., Schwarz J. H., Scherk J. Supersymmetric Yang-Mills theories // 1977. Nucl. Phys. B. V. 121. P. 77-92.

46. Seiberg N.- and Witten E. Electric magnetic duality, monopole condensation, and confinement in N=2 supersymmetric Yang-Mills theory // 1994: Nucl. Phys. B. V 426. P. 19-52.

47. Seiberg N. and Witten E. Monopoles, duality and chiral symmetry breaking in N=2 supersymmetric QCD // 1994. Nucl. Phys. B. V. 431. P. 484-550.

48. Montonen C. and Olive D. I. Magnetic monopoles as gauge particles? // 1977. Phys. Lett. B. V. 72. P. 117-120.

49. Avdeev L. V., Tarasov O. V. and Vladimirov A. A. Vanishing of the three loop charge renormalization function in a supersymmetric gauge theory // 1980. Phys. Lett. B. V. 96. P. 94-96.

50. Grisaru M. T., Rocek M. and Siegel W. Zero three loop beta function in N=4 Super Yang-Mills theory // 1980. Phys. Rev. Lett. V. 45. P. 1063-1066.

51. Caswell W. E., Zanon D. Vanishing three loop beta function in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory // 1981. Phys. Lett. B. V. 100. P. 152-156.

52. Brink L., Lindgren O., Nilsson B. E. W. The ultraviolet finiteness of the N=4 Yang-Mills theory // 1983. Phys. Lett. B. V. 123. P. 323-328.

53. Sohnius M. F. and West P. C. Conformal invariance in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory // 1981. Phys. Lett. B. V. 100. P. 245-250.

54. Kotikov A. V. and Lipatov L. N. NLO corrections to the BFKL equation in QCD and in supersymmetric gauge theories // 2000. Nucl. Phys. B. V. 582. P. 19-43.

55. Kotikov A. V. and Lipatov L. N. DGLAP and BFKL equations in the N=4 supersymmetric gauge theory // 2003. Nucl. Phys. B. V. 661. P. 19-61.

56. Lipatov L. N. Proc. of the Int. Workshop on very high multiplicity // 2000. Dubna. P. 159-186.

57. Callan C'. G. and Gross D. J. High-energy electroproduction and the constitution of the electric current // 1969. Phys. Rev. Lett. V. 22. P. 156-159.

58. Drell S. D., Levy D. J. and Yan T. M. A theory of deep inelastic lepton-nucleon scattering and lepton pair annihilation processes. 11 I 1969. Phys. Rev. V. 187. P. 21592171.

59. Drell S. D., Levy D. J. and Yan T. M. A theory of deep inelastic lepton-nucleon scattering and lepton pair annihilation processes. 3. Deep inelastic electron-positron annihilation // 1970. Phys. Rev. D. V. 1. P. 1617-1639.

60. Curd G., Furmanski W. and Petronzio R. Evolution of parton densities beyond leading order: the nonsinglet case // 1980. Nucl. Phys. B. V. 175. P. 27-92.

61. Dokshitzer Yu. L., Marchesmi G. and Salam G. P. Revisiting parton evolution and the large-x limit // 2006. Phys. Lett. B. V. 634. P. 504-507.

62. Dokshitzer Yu. L. and Marchesini G. N=4 SUSY Yang-Mills: three loops made simple(r) // 2007. Phys. Lett. B. V 646. P. 189-201.

63. Wilson K. G. Nonlagrangian models of current algebra // 1969. Phys. Rev. V. 179. P. 1499-1512.

64. Christ N. H., Hasslacher B. and Mueller A. H. Light cone behavior of perturbation theory // 1972. Phys. Rev. D. V. 6. P. 3543 7 pages].

65. Politzer H. D. Asymptotic freedom: an approach to strong interactions // 1974. Phys. Rept. V 14. P. 129-180.

66. Gross D. J. and Wilczek F. Asymptotically free gauge theories. 2 // 1974. Phys. Rev. D. V. 9. P. 980-993.

67. Sasaki K. Polarized electroproduction in asymptotically free gauge theories // 1975. Prog. Theor. Phys. V. 54. P. 1816-1827.

68. Ahmed M. A. and Ross G. G. Polarized lepton hadron scattering in asymptotically free gauge theories // 1976. Nucl. Phys. B. V. 111. P. 441-460.

69. Gross D. J. and Wilczek F. Asymptotically free gauge theories. 1 // 1973. Phys. Rev. D. V. 8. P. 3633-3652.

70. Callan C. G. Broken scale invariance in scalar field theory // 1970. Phys. Rev. D. V. 2. P. 1541-1547.

71. Symanzik K. Renormalizable models with simple symmetry breaking. 1. Symmetry breaking by a source term // 1970. Commun. Math. Phys. V. 16. P. 48-80.

72. Symanzik K. Small distance behavior in field theory and power counting // 1970. Commun. Math. Phys. V. 18. P. 227-246.

73. Gross D. J. and Wilczek F. Ultraviolet behavior of nonabelian gauge theories // 1973. Phys. Rev. Lett. V. 30. P. 1343-1346.

74. Politzer H. D. Reliable perturbative results for strong interactions? // 1973. Phys. Rev. Lett. V. 30. P. 1346-1349.

75. Caswell W. E. Asymptotic behavior of nonabelian gauge theories to two loop order // 1974. Phys. Rev. Lett. V. 33. P. 244-246.

76. Jones D. R. T. Two loop diagrams in Yang-Mills theory // 1974. Nucl. Phys. B. V. 75. P. 531-538.

77. Егорян Э. Ш., Тарасов О. В. Перенормировка квантовой хромодинамики в двух-иетлевом приближении в произвольной калибровке // 1979. ТМФ. Т. 41, В. 1. С. 26-32.

78. Georgi Н., Politzer II. D. Electroproduction scaling in an asymptotically free theory of strong interactions // 1974. Phys. Rev. D. V. 9. P. 416-420.

79. Floratos E. G., Ross D. A. and Sachrajda С. T. Higher order effects in asymptotically free gauge theories: The anomalous dimensions of Wilson operators // 1977. Nucl. Phys. В. V. 129. P. 66-88.

80. Floratos E. G., Ross D. A. and Sachrajda С. T. Higher order effects in asymptotically free gauge theories. 2. Flavor singlet wilson operators and coefficient functions // 1979. Nucl. Phys. В. V. 152. P. 493-520.

81. Gonzalez-Arroyo A., Lopez C., Yndurain F. J. Second order contributions to the structure functions in deep inelastic scattering. 1. Theoretical calculations // 1979. Nucl. Phys. В. V. 153. P. 161-186.

82. Gonzalez-Arroyo A., Lopez C. Second order contributions to the structure functions in deep inelastic scattering. 3. The Singlet case // 1980. Nucl. Phys. В. V. 166. P. 429459.

83. Furmanski W. and Petronzio R. Singlet parton densities beyond leading order // 1980. Phys. Lett. В. V. 97. P. 437-442.

84. Floratos E. G., Kounnas C. and Lacaze R. Higher order QCD effects in inclusive annihilation and deep inelastic scattering // 1981. Nucl. Phys. В. V. 192. P. 417-462.

85. Lopez C., Yndurain F. J. Behavior at x = 0, 1, sum rules and parametrizations for structure functions beyond the leading order // 1981. Nucl. Phys. В. V. 183. P. 157-181.

86. Hamberg R., van Neerven W. L. The Correct renormalization of the gluon operator in a covariant gauge // 1992. Nucl. Phys. В. V. 379. P. 143-171.

87. Mertig R., van Neerven W. L. The calculation of the two loop spin splitting functions P(ij)(l)(x) // 1996. Z. Phys. С. V. 70. P. 637-654.

88. Vogelsang W. A rederivation of the spin dependent next-to-leading order splitting functions // 1996. Phys. Rev. D. V. 54. P. 2023-2029.

89. Vogelsang W. The spin dependent two loop splitting functions // 1996. Nucl. Phys. В. V. 475. P. 47-72.

90. Efremov A. V., Radyushkin A. V. Factorization and asymptotical behavior of pion form-factor in QCD // 1980. Phys. Lett. В. V. 94. P. 245-250.

91. Ефремов А. В., Радюшкин А. В. Асимптотика форм-фактора пиона в квантовой хромодинамике // 1980. ТМФ. Т. 42, В. 2. С. 147-166.

92. Lepage G. P. and Brodsky S. J. Exclusive processes in Quantum Chrото dynamics: Evolution equations for hadronic wave functions and the form-factors of mesons // 1979. Phys. Lett. В. V. 87. P. 359-365.

93. Lepage G. P. and Brodsky S. J. Exclusive processes in perturbative Quantum Chromodynamics // 1980. Phys. Rev. D. V. 22. P. 2157-2198.

94. Михайлов С. В., Радюшкип А. В. Эволюция волновой функции пиона в скалярной рЫ**3(6)-модели: Двухпетлевой расчет // 1985. ТМФ. Т. 65, В. 1. С. 44-59.

95. Mikhailov S. V., Radyushkin А. V. Evolution kernels in QCD: Two loop calculation in Feynman gauge // 1985. Nucl. Phys. В. V. 254. P. 89-126.

96. Mikhailov S. V., Radyushkin A. V. Structure of two loop evolution kernels and evolution of the pion wave function in phi**3 in six-dimensions and QCD // 1986. Nucl. Phys. В. V. 273. P. 297-319.

97. Mueller D. Constraints for anomalous dimensions of local light cone operators in phi**3 in six-dimensions theory // 1991. Z. Phys. С. V. 49. P. 293-300.

98. Mueller D. Conformal constraints and the evolution of the nonsinglet meson distribution amplitude // 1994. Phys. Rev. D. V. 49. P. 2525-2535.

99. Макеенко Ю. M. О конформных операторах в квантовой хромодинамике // 1981. Ядерная физика. Т. 33, В. 2. С. 842-847.

100. Ohrndorf Т. Constraints from conformal covariance on the mixing of operators of lowest twist // 1982. Nucl. Phys. В. V. 198. P. 26-44.

101. Dittes F. M., Radyushkin A. V. Two loop contribution to the evolution of the pion wave function // 1984. Phys. Lett. В. V. 134. P. 359-362.

102. Behtsky A. V. and Mueller D. Next-to-leading order evolution of twist-2 conformal operators: The Abelian case // 1998. Nucl. Phys. В. V. 527. P. 207-234.

103. Belitsky A. V. and Mueller D. Broken conformal invariance and spectrum of anomalous dimensions in QCD // 1999. Nucl. Phys. В. V. 537. P. 397-442.

104. Belitsky A. V., Freund A. and Mueller D. Evolution kernels of skewed parton distributions: Method and two loop results // 2000. Nucl. Phys. В. V. 574. P. 347406.

105. Lipatov L. N. Small x physics in perturbative QCD // 1997. Phys. Rept. V. 286. P. 131-198.

106. Colhns P. D. B. An introduction to Regge theory and high-energy physics // 1977. Cambridge. 445 pages.

107. Donnachie A., Landshoff P. V. Dynamics of elastic scattering I I 1986. Nucl. Phys. В. V. 267. P. 690-701.

108. В artels J. High-energy behavior in a nonabelian gauge theory. 2. First corrections to T(n—>m) beyond the leading Lns approximation // 1980. Nucl. Phys. В. V. 175. P. 365-401.

109. Kwiecinski J. and Praszalowicz M. Three gluon integral equation and odd с singlet regge singularities in QCD // 1980. Phys. Lett. В. V. 94. P. 413-416.

110. Fadin V. S. and Lipatov L. N. BFKL pomeron in the next-to-leading approximation // 1998. Phys. Lett. В. V. 429. P. 127-134.

111. Ciafaloni M. and Camici G. Energy scale(s) and next-to-leading BFKL equation // 1998. Phys. Lett. В. V. 430. P. 349-354.

112. Kirschner R., Lipatov L. N. and Szymanowski L. Effective action for multi Regge processes in QCD // 1994. Nucl. Phys. В. V. 425. P. 579-594.

113. Kirschner R., Lipatov L. N. and Szymanowski L. Symmetry properties of the effective action for high-energy scattering in QCD // 1995. Phys. Rev. D. V 51. P. 838855.

114. Lipatov L. N. Gauge invariant effective action for high-energy processes in QCD // 1995. Nucl. Phys. В. V. 452. P. 369-400.

115. Lipatov L. N. Evolution equations in QCD // Prepared for ICTP Conference on Perspectives in Hadronic Physics, Trieste, Italy, 12-16 May 1997

116. Горшков В. Г., Грибов В, Н., Липатов Л. Н., Фролов Г. В. Дважды логарифмические асимптотики в квантовой электродинамике // 1967. Ядерная физика. Т. 6, В. 1. С. 129-140.

117. Горшков В. Г, Грибов В. Н., Липатов Л. Н., Фролов Г. В. Электрон-позитронное рассеяние назад при высоких энергиях // 1967. Ядерная физика. Т. 6, В. 2. С. 361-374.

118. Киршнер Р., Липатов Л. Н. Дважды логарифмическая асимптотика кварковой амплитуды рассеяния с невакуумным обменом в t-канале // 1982. ЖЭТФ. Т. 83, В. 2. С. 488-501.

119. Kirschner R. and Lipatov L. N. Double logarithmic asymptotics of quark scattering amplitudes with flavor exchange // 1982. Phys. Rev. D. V. 26. P. 1202-1205.

120. Kirschner R. and Lipatov L. N. Double logarithmic asymptotics and Regge singularities of quark amplitudes with flavor exchange // 1983. Nucl. Phys. В. V. 213. P. 122-148.

121. Gorshkov V. G., Gribov V. N., Lipatov L. N. and Frolov G. V. Double logarithmic asymptotics of quantum electrodynamics // 1966. Phys. Lett. V. 22. P. 671-673.

122. Kotikov A. V., Lipatov L. N. and Velizhanin V. N. Anomalous dimensions of Wilson operators in N=4 SYM theory // 2003. Phys. Lett. В. V. 557. P. 114-120.t

123. Onishchenko A. I. and Velizhanin V. N. Nonforward anomalous dimensions of Wilson operators -in N=4 super Yang-Mills theory // 2004. JHEP. V. 0402. P. 036 17 pages].

124. Gliozzi F., Scherk J., Olive D. I. Supersymmetry, supergravity theories and the dual spinor model // 1977. Nucl. Phys. B. V. 122. P. 253-290.

125. Brink L., Lindgren O., Nilsson B. E. W. N=4 Yang-Mills theory on the light cone // 1983. Nucl. Phys. B. V. 212. P. 401-412.

126. Mandelstam S. Light cone superspace and the ultraviolet finiteness of the N=4 model // 1983. Nucl. Phys. B. V. 213. P. 149-168.

127. Capper D. M., Jones D. R. T. N=1 supersymmetric Yang-Mills theory in the light cone gauge // 1985. Phys. Rev. D. V. 31. P. 3295-3297.

128. Matiounine Y., Smith J. and van Neerven W. L. Two loop operator matrix elements calculated up to finite terms // 1998. Phys. Rev. D. V. 57. P. 6701-6722.

129. Matiounine Y., Smith J. and van Neerven W. L. Two loop operator matrix elements calculated up to finite terms for polarized DIS // 1998. Phys. Rev. D. V. 58. P. 076002 16 pages].

130. Lipatov L. N. Next-to-leading corrections to the BFKL equation and the effective action for high energy processes in QCD // 2001. Nucl. Phys. Proc. Suppl. V. 99A. P. 175-179.

131. Siegel W. Supersymmetric dimensional regularization via dimensional reduction // 1979. Phys. Lett. B. V. 84. P. 193-196.

132. Altarelli G., Curd G., Martinelli G., Petrarca S. QCD nonleading corrections to weak decays as an application of regularization by dimensional reduction // 1981. Nucl. Phys. D. V. 187. P. 461-513.

133. Schuler G. A., Sakakibara S. and Korner J. G. Use of four-dimensional spin methods in the calculation of radiative QCD corrections // 1987. Phys. Lett. B. V. 194. P. 125131.

134. Martin S. P. and Vaughn M. T. Regularization dependence of running couplings in softly broken supersymmetry // 1993. Phys. Lett. B. V. 318. P. 331-337.

135. Becchi C., Rouet A. and Stora R. The abelian Higgs-Kibble model. Unitarity of the S operator // 1974. Phys. Lett. B. V. 52. P. 344-346.

136. Becchi C., Rouet A. and Stora R. Renormalization of the abelian Higgs-Kibble model // 1975. Commun. Math. Phys. V. 42. P. 127-162.

137. Becchi C., Rouet A. and Stora R. Renormalization of gauge theories // 1976. Annals Phys. V. 98. P. 287-321.

138. Dixon J. A. and Taylor J. C. Renormalization of wilson operators in gauge theories // 1974. Nucl. Phys. В. V. 78. P. 552-560.

139. Kluberg-Stern H., Zuber J. B. Renormalization of nonabelian gauge theories in a background field gauge. 2. Gauge invariant operators // 1975. Phys. Rev. D. V. 12. P. 3159-3180.

140. Joglekar S. D., Lee B. W. General theory of renormalization of gauge invariant operators // 1976. Annals Phys. V. 97. P. 160-215.

141. Collins J. C. and Scahse R. J. The renormalization of composite operators in Yang-Mills theories using general covariant gauge // 1994. Phys. Rev. D. V. 50. P. 4117-4136.

142. Harris B. W., Smith J. Anomalous dimension of the gluon operator in pure Yang-Mills theory // 1995. Phys. Rev. D. V. 51. P. 4550-4560.

143. Faddeev L. D. and V. N. Popov Feynman diagrams for the Yang-Mills field // 1967. Phys. Lett. В. V. 25. P. 29-30.

144. Фаддеев JI. Д. Интеграл Фейнмана для сингулярных лагранжианов // 1969. ТМФ. Т. Г, В. 1. С. 3-18.

145. Taylor J. С. Ward identities and charge renormalization of the Yang-Mills field //1971. Nucl. Phys. В. V 33. P. 436-444.

146. Славное А. А. Тождества Уорда в калибровочных теориях // 1972. ТМФ. Т. 10, В. 2. С. 153-161.

147. Tentyukov М. and Fleischer J. A Feynman diagram analyzer DIANA // 2000. Comput. Phys. Commun. V. 132. P. 124-141.

148. Nogueira P. Automatic Feynman graph generation // 1993. J. Comput. Phys. V. 105. P. 279-289.

149. Gorishnii S. G., Larin S. A., Surguladze L. R. and Tkachov F. V. MINCER: program for multiloop calculations in quantum field theory for the SCHOONSCHIP system // 1989. Comput. Phys. Commun. V. 55. P. 381-408.

150. Vermaseren J. A. M. New features of FORM // arXiv:math-ph/0010025.152. 't Hooft G., Veltman M. J. G. Regularization and renormalization of gauge fields //1972. Nucl. Phys. В. V. 44. P. 189-213.

151. Breitenlohner P., Maison D. Dimensionally renormalized Green's functions for theories with massless particles. 1. // 1977. Commun. Math. Phys. V. 52. P. 39-54.

152. Breitenlohner P., Maison D. Dimensionally renormalized Green's functions for theories with massless particles. 2. // 1977. Commun. Math. Phys. V. 52. P. 55-75.

153. Akyeampong D. A. and Delbourgo R. Dimensional regularization, abnormal amplitudes and anomalies // 1973. Nuovo Cim. A. V. 17. P. 578-586.

154. Akyeampong D. A. and Delbourgo R. Anomalies via dimensional regularization // 1974. Nuovo Cim. A. V. 19. P. 219-224.

155. Larin S. A. The renormalization of the axial anomaly in1 dimensionalregularization // 1993. Phys. Lett. В. V. 303. P. 113-118.

156. Larin S. A. and Vermaseren J. A. M. The alpha-s**3 corrections to the Bjorken sum rule for electroproduction and to Gross-Llewellyn Smith sum rule // 1991. Phys. Lett. В. V. 259. P. 345-352.

157. Adler S. L. and Bardeen W. A. Absence of higher order corrections in the anomalous axial vector divergence equation // 1969. Phys. Rev. V. 182. P. 1517-1536.

158. Onishchenko A. I. and Vehzhanin V. N. Anomalous dimensions of twist-2 conformal operators in supersymmetric Wess-Zumino model // arXiv:hep-ph/0309222.

159. Belitsky A. V., Derkachov S. E., Korchemsky G. P. and Manashov A. N. Superconformal operators in N=4 super Yang-Mills theory // 2004. Phys. Rev. D. V. 70. P. 045021 27 pages],

160. Бухвостов А. П., Липатов Л. H. and Попов Н. П. Функции партонных распределений в теории возмущений // 1974. Ядерная физика Т. 20, В. 2. С. 532-548.

161. Kotikov А. V., Lipatov L. N., Onishchenko А. /. and Velizhanin V. N. Three loop universal anomalous dimension of the Wilson operators in N=4 SUSY Yang-Mills model // 2004. Phys. Lett. В. V. 595. P. 521-529.

162. Moch S., Vermaseren J. A. M. and Vogt A. The three loop splitting functions in QCD: The nonsinglet case // 2004. Nucl. Phys. В. V. 688. P. 101-134.

163. Kotikov A. V. and Velizhanin V. N. Analytic continuation of the Mellin moments of deep inelastic structure functions // arXiv:hep-ph/0501274.

164. Beisert N., Dippel V. and Staudacher M. A Novel long range spin chain and planar N=4 super Yang-Mills I I 2004. JHEP. V. 0407. P. 075 48 pages].

165. Braun V. M., Derkachov S. E. and Manashov A. N. Integrability of three particle evolution equations in QCD // 1998. Phys. Rev. Lett. V. 81. P. 2020-2023.

166. Beisert N. The complete one loop dilatation operator of N=4 superYang-Mills theory // 2004. Nucl. Phys. В. V. 676. P. 3-42.

167. Bethe H. On the theory of metals. 1. Eigenvalues and eigenfunctions for the linear atomic chain // 1931. Z. Phys. V. 71. P. 205-226.

168. Faddeev L. D. How algebraic Bethe ansatz works for integrable model // arXivrhep-th/9605187.

169. Arutyunov G., Frolov S., Russo J. and Tseytlin A. A. Spinning strings in AdS(5) x S**5 and integrable systems // 2003. Nucl. Phys. В. V. 671. P. 3-50.

170. Arutyunov G., Russo J. and Tseytlin A. A. Spinning strings in AdS(5) x 3**5: New integrable system relations // 2004. Phys. Rev. D. V. 69. P. 086009 18 pages].

171. Kazakov V. A., Marshakov A., Minahan J. A. and Zarembo K. Classical/quantum integrability in AdS/CFT // 2004. JHEP. V. 0405. P. 024 54 pages].

172. Kazakov V. A. and Zarembo K. Classical / quantum integrability in non-compact sector of AdS/CFT // 2004. JHEP. V. 0410. P. 060 22 pages].

173. Beisert N., Kazakov V. A. and Sakai K. Algebraic curve for the SO(6) sector of AdS/CFT // 2006. Commun. Math. Phys. V. 263. P. 611-657.

174. Beisert N., Kazakov V. A., Sakai K. and Zarembo K. The algebraic curve of classical superstrings on AdS(5) x S**5 // 2006. Commun. Math. Phys. V. 263. P. 659-710.

175. Staudacher M. The factorized S-matrix of CFT/AdS // 2005. JHEP. V. 0505. P. 054 34 pages].

176. Beisert N. and Staudacher M. Long-range psu(2,2|4) Bethe ansatze for gauge theory and strings // 2005. Nucl. Phys. В. V. 727. P. 1-62.

177. Beisert N. The SU(2|2) dynamic S-matrix // 2008. Adv. Theor. Math. Phys. V. 12. P. 945 24 pages].

178. BlauM., Figueroa-O'Farrill J. M. and Papadopoulos G. Penrose limits, supergravity and brane dynamics // 2002. Class. Quant. Grav. V. 19. P. 4753-4806.

179. Blau M., Figueroa-O'Farrill J. M., Hull C. and Papadopoulos G. Penrose limits andmaximal supersymmetry // 2002. Class. Quant. Grav. V. 19. P. L87-L95.

180. Blau M., Figueroa-O'Farrill J. M., Hull C. and Papadopoulos G. A new maximally supersymmetric background of IIB superstring theory // 2002. JHEP. V. 0201. P. 047 15 pages].

181. Frolov S. and Tseytlin A. A Semiclassical quantization of rotating superstring in AdS(5) x S**5 // 2002. JHEP. V. 0206. P. 007 29 pages]. '

182. Gross D. J., Mikhailov A. and Roiban R. Operators with large R charge in N=4 Yang-Mills theory // 2002. Annals Phys. V. 301. P. 31-52.

183. Santambrogio A. and Zanon D. Exact anomalous dimensions of N=4 Yang-Mills operators with large R charge // 2002. Phys. Lett. В. V. 545. P. 425-429.

184. Тахтаджян Л. А., Фаддеев JI. Д. Спектр и рассеяние возбуждений в одномерном изотропном магнетике Гейзенберга 1981. Записки научных семинаров ЛОМИ. Т. 109. Р. 134-178.

185. Reshetikhin N. Y. A method of functional equations in the theory of exactly solvable quantum systems // 1983. Lett. Math. Phys. V. 7. P. 205-213.

186. Решетихин Н. Ю. Интегрируемые модели квантовых одномерных магнетиков с о(п)- и 8р(2к)-симметрией // 1985. ТМФ. Т. 63, В. 3. С. 347-366.

187. Parnachev A. and Ryzhov А. V. Strings in the near plane wave background and AdS / CFT // 2002. JHEP. V. 0210. P. 066 32 pages].

188. Konishi K. Anomalous supersymmetry transformation of some composite operators in SQCD // 1984. Pliys. Lett. В. V. 135. P. 439-444.

189. Anselmi D. The N=4 quantum conformal algebra // 1999. Nucl. Phys. В. V. 541. P. 369-385.

190. Beisert N. BMN operators and superconformal symmetry // 2003. Nucl. Phys. B. V. 659. P. 79-118.

191. Beisert N. The su(2|3) dynamic spin chain // 2004. Nucl. Phys. В. V. 682. P. 487-520.

192. Eden В., Jarczak C. and Sokatchev E. A three-loop test of the dilatation operator in N = 4 SYM // 2005. Nucl. Phys. В. V. 712. P. 157-195.

193. Serban D. and Staudacher M. Planar N=4 gauge theory and the Inozemtsev long range spin chain // 2004. JHEP. V. 0406. P. 001 31 pages],

194. Beisert N. Spin chain for quantum strings // 2005. Fortsch. Phys. V. 53. P. 852-860.

195. Ambjorn J., Janik R. A. and Kristjansen C. Wrapping interactions and a new source of corrections to the spin-cliain/string duality // 2006. Nucl. Phys. В. V. 736. P. 288-301.

196. Janik R. A. and Lukowski T. Wrapping interactions at strong coupling: The giant magnon // 2007. Phys. Rev. D. V. 76. P. 126008 14 pages],

197. Arutyunov G., Frolov S. and Staudacher M. Bethe ansatz for quantum strings // 2004. JHEP. V. 0410. P. 016 20 pages].

198. Bern Z., Czakon M., Dixon L. J., Kosower D. A. and Smirnov V. A. The four-loop planar amplitude and cusp anomalous dimension in maximally supersymmetric Yang-Mills theory // 2007. Phys. Rev. D. V. 75. P. 085010 34 pages],

199. Beisert N. and Tseytlin A. A. On quantum corrections to spinning strings and Bethe equations // 2005. Phys. Lett. В. V. 629. P. 102-110.

200. Hernandez R. and Lopez E. Quantum corrections to the string Bethe ansatz // 2006. JHEP. V. 0607. P. 004 10 pages].

201. Beisert N., Hernandez R. and Lopez E. A Crossing-symmetric phase for AdS(5) x S**5 strings // 2006. JHEP. V. 0611. P. 070 33 pages],

202. Beisert N., Eden B. and Staudacher M. Transcendentality and crossing // 2007. J. Stat. Mech. V. 0701. P. P01021 30 pages].

203. Eden В. and Staudacher M. Integrability and transcendentality // 2006. J. Stat. Mech. V. 0611. P. P11014 43 pages],

204. Vermaseren J. A. M. Harmonic sums, Mellin transforms and integrals // 1999. Int. J. Mod. Phys. A. V. 14. P. 2037-2076.

205. Prudnikov A. P., Brychkov Yu. A. and Marichev О. V. Integrals and Series, Vol. 3. More Special Functions // 1986. New York. Gordon & Breach.

206. Derkachov S. E., Korchemsky G. P., Manashov A. N. Evolution equations for quark gluon distributions in multicolor QCD and open spin chains // 2000. Nucl. Phys. B. V. 566. P. 203-251.

207. Nogueira P. Automatic Feynman graph generation // 1993. J. Comput. Phys. V. 105. P. 279-289.

208. Laporta S. High precision calculation of multiloop Feynman integrals by difference equations // 2000. Int. J. Mod. Phys. A. V. 15. P. 5087-5159.

209. Smirnov A. V. Algorithm FIRE Feynman Integral REduction // 2008. JHEP. V. 0810. P. 107 22 pages].

210. Collins J. G. Normal products in dimensional regularization // 1975. Nucl. Phys. B. V. 92. P. 477-506.

211. Владимиров А. А. Метод вычисления ренормгрупповых функций в схеме размерной ренормировки // 1980. ТМФ. Т. 43, В. 2. С. 210-217.

212. Chetyrkin К. G., Kataev A. L. and Tkachov F. V. New approach to evaluation of multiloop Feynman integrals: The Gegenbauer polynomial x space technique // 1980. Nucl. Phys. В. V. 174. P. 345-377.

213. Misiak M., Munz M. Two loop mixing of dimension five flavor changing operators // 1995. Phys. Lett. В. V. 344. P. 308-318.

214. Chetyrkin K. G., Misiak M., Munz M. Beta functions and anomalous dimensions up to three loops // 1998. Nucl. Phys. В. V. 518. P. 473-494.

215. Czakon M. The four-loop QCD beta-function and anomalous dimensions // 2005. Nucl. Phys. В. V. 710. P. 485-498.

216. Velizhanin V. N. Three-loop renormalization of the N=1, N=2, N=4 supersymmetric Yang-Mills theories // 2009. Nucl. Phys. В. V. 818. P. 95-100.

217. Fiamberti F., Santambrogio A., Sieg C. and Zanon D. Wrapping at four loops in N=4 SYM // 2008. Phys. Lett. В. V. 666. P. 100-105.

218. Fiamberti F., Santambrogio A., Sieg G. and Zanon D. Anomalous dimension with wrapping at four loops in N=4 SYM // 2008. Nucl. Phys. В. V. 805. P. 231-266.

219. Sieg G. and Torrielli A. Wrapping interactions and the genus expansion of the 2-point function of composite operators // 2005. Nucl. Phys. В. V. 723. P. 3-32.

220. Bajnok Z. and Janik R. A. Four-loop perturbative Konishi from strings and finite size effects for multiparticle states // 2009. Nucl. Phys. В. V. 807. P. 625-650.

221. Luscher M. Volume dependence of the energy spectrum in massive quantum field theories. 1. Stable particle states // 1986. Commun. Math. Phys. V. 104. P. 177-206.

222. Luscher M. Volume dependence of the energy spectrum in massive quantum field theories. 2. Scattering states // 1986. Commun. Math. Phys. V. 105. P. 153-188.

223. Velizhanin V. N. Leading transcedentality contributions to the four-loop universal anomalous dimension in N=4 SYM // 2009. Phys. Lett. В. V. 676. P. 112-115.

224. Bajnok Z., Janik R. A. and Lukowski T. Four loop twist two, BFKL, wrapping and strings // 2009. Nucl. Phys. В. V. 816. P. 376-398.

225. Велижанин B.H. Непланарный вклад в четырехпетлевую универсальную аномальную размерность операторов Вильсона твиста-2 в N=4 суперсимметричной теории Янга-Миллса // 2009. Письма в ЖЭТФ. Т. 89, В. 12. С. 697-700.

226. Velizhanin V. N. The non-planar contribution to four-loop anomalous dimension of twist-2 operators: First moments in N=4 SYM and non-singlet QCD // 2011. Nucl. Phys. В. V. 846. P. 137-144.

227. Baikov P. A. and Chetyrkin K. G. New four loop results in QCD // 2006. Nucl. Phys. Proc. Suppl. V. 160. P. 76-79.

228. Gracey J. A. Anomalous dimension of nonsinglet Wilson operators at О (1 / N(f)) in deep inelastic scattering // 1994. Phys. Lett. В. V. 322. P. 141-146.

229. Jones D. R. T. Charge renormalization in a supersymmetric Yang-Mills theory // 1977. Phys. Lett. В. V. 72. P. 199-200.

230. Poggio E. C. and Pendleton H. N. Vanishing of charge renormalization and anomalies in a supersymmetric gauge theory // 1977. Phys. Lett. В. V. 72. P. 200202.

231. Howe P. S., Stelle K. S. and Townsend P. K. Miraculous ultraviolet cancellations in supersymmetry made manifest // 1984. Nucl. Phys. В. V. 236. P. 125-166.

232. Tarasov О. V., Vladimirov A. A. and Zharkov A. Y. The Gell-Mann-Low function of QCD in the three loop approximation // 1980. Phys. Lett. В. V. 93. P. 429-432.

233. Capper D. M., Jones D. R. T. and van Nieuwenhuizen P. Regularization by dimensional.reduction of supersymmetric and nonsupersymmetric gauge theories // 1980. Nucl. Phys. B. V. 167. P.' 479-499.

234. Siegel W. Inconsistency of supersymmetric dimensional regularization // 1980. Phys. Lett. B. V. 94. P. 37-40.

235. Avdeev L. V. Noninvariance of regularization by dimensional reduction: an explicit example of supersymmetry breaking // 1982. Phys. Lett. B. V. 117. P. 317-320.

236. Harlander R. V., Jones D. R. T., Kant P., Mihaila L. and Steinhauser M. Four-loop beta function and mass anomalous dimension in dimensional reduction // 2006. JHEP. V. 0612. P. 024 12 pages].

237. Avdeev L. V., Chochia G. A. and Vladimirov A. A. On the scope of supersymmetric dimensional regularization // 1981. Phys. Lett. B. V. 105. P. 272-274.

238. Avdeev L. V. and Vladimirov A. A. Dimensional regularization and supersymmetry // 1983. Nucl. Phys. B. V. 219. P. 262-276.

239. Velizhanin V. N. Vanishing of the four-loop charge renormalization function in N=4 SYM theory // 2011. Phys. Lett. B. V. 696. P. 560-562.

240. Zamolodchikov A. B. and Zamolodchikov A. B. Factorized S matrices in two-dimensions as the exact solutions of certain relativistic quantum field models // 1979. Annals Phys. V. 120. P. 253-291.

241. Klassen T. R. and Melzer E. On. the relation between scattering amplitudes and finite size mass corrections in QFT // 1991. Nucl. Phys. B. V. 362. P. 329-388.

242. Beisert'N., Kazakov V. A., Sakai K. and Zarembo K. Complete spectrum of long operators in N=4 SYM at one loop // 2005. JHEP. V. 0507. P. 030 51 pages].

243. Rej A., Serban D. and Staudacher M. Planar N=4 gauge theory and the Hubbard model // 2006. JHEP. V. 0603. P. 018 34 pages].

244. Schafer-Nameki S. Exact expressions for quantum corrections to spinning strings //2006. Phys. Lett. B. V. 639. P. 571-578.

245. Arutyunov G., Frolov S. and Zamaklar M. Finite-size effects from giant magnons //2007. Nucl. Phys. B. V. 778. P. 1-35.

246. Schafer-Nameki S., Zamaklar M. and Zarembo K. How accurate is the quantum string Bethe ansatz? // 2006. JHEP. V. 0612. P. 020 12 pages].

247. Minahan J. A. and Ohlsson Sax O. Finite size effects for giant magnons on physical strings // 2008. Nucl. Phys. B. V. 801. P. 97-117.

248. Kotikov A. V., Lipatov L. N., Rej A., Staudacher M. and Velizhanin V. N. Dressing and wrapping // 2007. J. Stat. Mech. V. 0710. P. P10003 18 pages].

249. Hatsuda Y. and Suzuki R. Finite-size effects for dyonic giant magnons // 2008. Nucl. Phys. B. V. 800. P. 349-383.

250. Gromov N., Schafer-Nameki S. and Vieira P. Quantum wrapped giant magnon // 2008. Phys. Rev. D. V. 78. P: 026006 9 pages],

251. Heller M. P., Janik R. A. and Lukowski T. A New derivation of Luscher F-term and fluctuations around the giant magnon // 2008. JHEP. V. 0806. P. 036 11 pages],

252. Teschner J. On the spectrum of the Sinh-Gordon model in finite volume // 2008. Nucl. Phys. B. V. 799. P. 403-429.

253. Dorey P. and Tateo R. Excited states by analytic continuation of TBA equations // 1996. Nucl. Phys. B. V. 482. P. 639-659.

254. Arutyunov G. arid Frolov S. On string S-matrix, bound states and TBA // 2007. JHEP. V. 0712. P. 024 71 pages].

255. Arutyunov G., Frolov S. and Zamaklar M. The Zamolodchikov-Faddeev algebra for AdS(5) x S**5 superstring I I 2007. JHEP. V. 0704. P. 002 37 pages].

256. Arutyunov G. and Frolov S. The S-matrix of string bound states // 2008. Nucl. Phys. B. V. 804. P. 90-143.

257. Dorey N. Magnon bound states and the AdS/CFT correspondence // 2006. J. Phys. A . V. 39. P. 13119-13128.

258. Dorey N., Hofman D. M. and Maldacena J. M. On the singularities of the magnon S-matrix // 2007. Phys. Rev. D. V. 76. P. 025011 18 pages].

259. Dorey N. and Okamura K. Singularities of the magnon boundstate S-matrix // 2008. JHEP. V. 0803. P. 037 26 pages],

260. Roiban R. Magnon bound-state scattering in gauge and string theory // 2007. JHEP. V. 0704. P. 048 26 pages].

261. Beccaria M., Forini V., Lukowski T. and Zieme S. Twist-three at five loops, Bethe Ansatz and wrapping // 2009. JHEP. V. 0903. P. 129 20 pages].

262. Bajnok Z., Hegedus A., Janik R. A. and Lukowski T. Five loop Konishi from AdS/CFT // 2010. Nucl. Phys. B. V. 827. P. 426-456.

263. Gromov N., Kazakov V. and Vieira P. Exact spectrum of anomalous dimensions of planar N=4 supersymmetric Yang-Mills theory // 2009. Phys. Rev. Lett. V. 103. P. 131601 4 pages].

264. Gromov N., Kazakov V., Kozak A. and Vieira P. Exact spectrum of anomalous dimensions of planar N = 4 supersymmetric Yang-Mills theory: TBA // 2010. Lett. Math. Phys. V. 91. P. 265-287.

265. Gromov N., Kazakov V. and Vieira P. Exact spectrum of planar N = 4 supersymmetric Yang-Mills theory: Konishi dimension at any coupling // 2010. Phys. Rev. Lett. V. 104. P. 211601 4 pages].

266. Bombardelli D., Fioravanti D. and Tateo R. Thermodynamic Bethe ansatz for planar AdS/CFT: A proposal // 2009. J. Phys. A. V. 42. P. 375401 17 pages],

267. Arutyunov G., Frolov S., Suzuki R. Exploring the mirror TBA I I 2010. JHEP. V. 1005. P. 031 52 pages].

268. Arutyunov G. and Frolov S. Thermodynamic Bethe ansatz for the AdS(5) x S(5) mirror model // 2009. JHEP. V. 0905. P. 068 23 pages].

269. Zamolodchikov A. B. Thermodynamic Bethe ansatz in relativistic models. Scaling three state Potts and Lee-Yang models // 1990. Nucl. Phys. В. V. 342. P. 695-720.

270. Lukowski T., Rej A. and Velizhanin V. N. Five-loop anomalous dimension of twist-two operators // 2010. Nucl. Phys. В. V. 831. P. 1055-132.

271. Arutyunov G. and Frolov S. String hypothesis for the AdS(5) x S5 mirror // 2009. JHEP. V. 0903. P. 152 15 pages].

272. Basso B. and Korchemsky G. P. Anomalous dimensions of high-spin operators beyond the leading order // 2007. Nucl. Phys. В. V. 775. P. 1-30.

273. Beccaria M., Belitsky A. V., Kotikov A. V. and Zieme S. Analytic solution of the multiloop Baxter equation // 2010. Nucl. Phys. В. V. 827. P. 565-606.

274. Remiddi E. and Vermaseren J. A. M. Harmonic poly logarithms // 2000. Int. J. Mod. Phys. A. V. 15. P. 725-754.

275. Maitre D. HPL, a MATHEMATICA implementation of the harmonic polylogarithms I I 2006. Comput. Phys. Commun. V. 174. P. 222-240.

276. Kotikov A. V., Rej A. and Zieme S. Analytic three-loop solutions for N=4 SYM twist operators // 2009. Nucl. Phys. В. V. 813. P. 460-483.281. http://oldweb.cecm.sfu.ca/projects/EZFace/.

277. Velizhanin V. N. Six-loop anomalous dimension of twist-three operators in N=4 SYM // 2010. JHEP. V. 1011. P. 129 20 pages].

278. Beccaria M. Anomalous dimensions at twist-3 in the si (2) sector of N=4 SYM I I 2007. JHEP. V. 0706. P. 044 25 pages].

279. Belitsky A. V. Long-range SL(2) Baxter equation in N=4 super-Yang-Mills theory // 2006. Phys. Lett. В. V. 643. P. 354-361.

280. Belitsky A. V. Baxter equation beyond wrapping // 2009. Phys. Lett. В. V. 677. P. 93-99.

281. Beccaria M. and Forini V. Four loop reciprocity of twist two operators in N=4 SYM // 2009. JHEP. V. 0903. P. Ill 15 pages],

282. Ferguson H. R. P., Bailey D. H. and Arno S. Analysis of PSLQ, an integer relation finding algorithm // 1999. Math. Comput. V. 68. P. 351-362.

283. Bertok P. PSLQ integer relation algorithm implementation // http: //library. wolf ram. com/ inf ocenter/MathSource/4263/ .

284. Beccaria M., Dokshitzer Yu. L. and Marchesini G. Twist 3 of the sl(2) sector of N=4 SYM and reciprocity respecting evolution // 2007. Phys. Lett. B. V. 652. P. 194-202.

285. Lenstra A. K., Lenstra H. W. and Lovasz L. Factoring polynomials with rational coefficients // 1982. Math. Ann. V. 261. P. 515-538.