Барионы в непертурбативной КХД тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Трусов, Михаил Александрович

• Трусов, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Трусов, Михаил Александрович

Главной целью настоящей работы являлось нолучение единого коли чественного онисания свойств барионов в рамках моделей, учитываю щих основные свойства КХД вакуума и использующнх только фунда ментальные параметры КХД.

Первая часть работы носвящена оппсапию спектра бариопов, как

обычных, так и экзотических, в рамках формализма эффективного га мнльтониана КХД. Формалнзм эффективного гамильтониана (ЭГ) для

бариона строится на базе метода вакуумных корреляторов (МВК) с

исиользованием представлення собствеппого времени Фока-Фейнмана Швингера для функции Грнна трёх кварков в барноне. Структура взан модсйствия нолностью определяется калибровочно-инвариантным сред ним от трёхкварковой иетли Вильсона, которое вычисляется посред ством кластерного разложения в предноложеннн домннантностн ннз шего гауссовского коррелятора. Это нозволяет записать осиовиые урав нения А1етода с исиользованием всего лишь двух неизвестных коэффн циентных скалярных функций V и Vi, нараметризующих указанный

кумулянт. Конфайнмент в таком подходе возникает естественным обра зом, что подтверждается вычислением асимптотики вильсоповской пет ли для больнн1х контуров: (W) е^^, где S — площадь новерхности,

натянутой на контур, а сг — натяжение струны, определяемое здесь как

интеграл от коэффициентной функцин V. Кроме того, для всех адронов с характерными размерами R ^ Ту,

где Тд 0.2 фм — корреляционная длина вакуума, вся зависнмость от

корреляторов V и Vi фактически нронсходит только через величины

о II as, так что все вычислеиия проводятся с мппимальпо возможпым

числом фикснроваииых иарамстров. Зпаппе конкретной функциональ ной зависимости этих корреляторов необходимо лишь прп вычислении небольшой ноиравки обусловленной сиииовым раси1,еплением. Посколь ку функцни Р и Pi с хорошей точностью известны из решеточиых и

аналитических вычислений, задача о вычислении сиектра бариоиов ста новится ио сути безпараметрической и иолучениые результаты можно

напрямую сравнивать с экспериментом. Псиользуемое представление собствеиного времени делает наиболее

удобной запись получеппого эффективиого гампльтопиана с помош,ью

так называемого einbein-формализма. При этом в гамильтониан иомпмо

токовых масс кварков т- входят величииы ш^ формальио аналогичные

но своему смыслу конституэнтпым кварковым массам, используемым в

традициоииых потенциальных моделях. Однако в данном подходе эти

величииы являются не нроизвольно задаваемымн нараметрами модели,

а иараметрами вариационными, строго вычисляемыми на основе прип цииа мииимума энергии. Весьма суш,ествеппой деталью с практической

точки зрения является то, что релятивистские уравнения для волновых

функций кварков при этом имеют формальио иерелятивистскую струк туру, что позволяет применять наработанные методы задачи трёх тел

ири рассмотрении кварковой динамики в бариоие. Подробное изучение возникшей таким образом квантовомеханической

задаче трёх тел со струнным потепцналом позволило получить замкну тые аналитические выражепия для эпергии взаимодействия и положе пия точки соединения струи в термииах якобиевских перемеппых. Для

случая трёх одинаковых частиц удалось выявить приближённую дина мическую симметрию задачи; её реализация оказывается наиболее иа глядной при использовании предложенного в работе специального бази са угловых перемеиных. Это, в свою очередь, позволило получить при ближённые аналитические формулы для масс Д и fi бариоиов. Посредством числеппого решення уравнений метода ЭГ в работе бы ли иолучены значения масс 30-и основных барионных состояний, в том

числе дважды тяжелых, с учётом движения точки соединення струн. Результаты находятся в хорошем согласии с эксперпментом. При этом

были вычислеиы пертурбативиые и пепертурбативные вклады в сннн спиповое расш,еплепие, а также вклады собствепной энергнн кварков. Также были сделаиы иредварительиые оцеики масс некоторых орби тальиых возбуждеиий октетных бариоиов. Заключительный раздел нервой части иастоящей работы посвяш,ён

прнменеи1ио метода ЭГ к аиализу свойств экзотических барионов —

иентакварков. Обиаружение на эксперимеите в 2003 г. иервого иента 62 кварка 0+(153О) породило целый ряд разнообразиых теоретических мо делей, претендующих на последовательное описаиие его свойств. Заме тим, что несмотря на появившиеся с тех пор экспериментальные ре зультаты, не подтверждающие существоваиие бариона с указаппыми

квантовьти! числами в данной области масс, интерес теоретиков к иро блеме пентакварка не ослабевает н но сей день. Из числа всевозмож ных гииотез большую нонулярность нриобрела модель, предложениая

Р.Джаффе и Ф.Вильчеком, о налични внутри нентакварка трёх кон стнтуэнтов — странного антикварка и двух сильносвязанных цветных

скалярных изоскалярных дикварков. Такая схема с одиой стороны поз воляет рассчитывать на разумное значение иолной массы нентакварка, с

другой — позволяет прнменить всю вышеоиисанную техннку для нред сказания массы нентакварка в рамках метода ЭГ. В работе ноказано,

что даже с учётом возможных поправок н неточностей метода масса

9'*'-бариона (если он всё-таки существует) в схеме Джаффе-Вильчека

оказывается но крайней мере на 300 МэВ выше своего эксиернмеиталь ного значения. Вторая часть настоящей работы носвящена анализу кварковой ди намики в барионе релятивистски-ковариантным методом дираковскнх

орбиталей. Метод ЭГ, также как п популярные фепомепологнческие ме тоды (например безси1иювое уравненне Солнитера) при оиисании внут реннего движения кварков в барионе правнльно учитывает релятивист скую зависимость энергии частицы от её импульса, но кварковые вол новые функцин нри этом рассматриваются нросто как скаляры, а сни новые и изоспииовые расщеплеппя учитываются методами теории воз мущений. Однако в КХД довольно часто возннкает необходнмость нс пользовать при вычислениях нолностью релятивистско-ковариаитную

технику. В иервую очередь это касается вычислеиия средних от онера торов, существенно перепутывающих кварковые спиновые неременные,

когда волей-неволей прнходится столкиуться с необходнмостью полпо стью учптывать дираковскую структуру в кварковых амплптудах. Разумеется, нанболее носледовательный снособ онисаиия бариона как

связаииой релятивистской трёхкварковой системы заключается в ис пользоваиии уравнення Бете-Солнитера для задачи трёх тел. Одиако

носледовательное развитие этого подхода приводит к необходнмости ре шать систему более чем из двадцати связаиных ннтегральных уравне ний, что делает задачу нрактически неразрешнмой в конечном виде. В

работе предлагается несколько ииой (и существенно более прозрачный) метод — метод дираковских орбиталей, который, будучи иоследователь но релятивистским, тем не менее оказывается достаточно иростым для

иолучения теоретических иредсказаний, в частиости, ири вычислении

различных бариоиных зарядов. Данный нодход не иснользует никаких

фитируюиц1х или иодгоиочиых нараметров, ириводит к хорошему согла сию с экснеримеитальными данными и наглядно демонстрирует необ ходимость релятивистски-ковариантного снособа оиисаиия кварков как

дираковских бисиииоров. В рамках метода дираковских орбиталей в работе вычислены акси альиый и тензорный заряды иуклоиа. При этом наглядно иродемонстри рована важность учёта нижних комионент кварковых бисиииоров нри

анализе внутренней структуры бариоиа. Предсказанное в модели зна чение аксиальной константы нуклона совиадает с высокой точиостыо

с измерениым эксиериментальиым зиаченнем. Также этим методом в

работе вычислеиы массы основных состояний барионного декуилета и

некоторых радиальных возбуждений. При этом иредложен оригииаль ный метод устранения нсфизических вкладов от движения центра масс

системы трёх кварков ири вычислении физической массы бариона. Ре зультаты расчётов находятся в хорошем согласии с экспериментальными

даииыми.Благодарности

Автор считает своим долгом выразить искреннюю прнзнательность

своему первому научному руководнтелю н учителю Карену Аветиковичу

Тер-Мартиросяну. Благодаря его мудрости, терпен1но и теплому челове ческому отношению автор смог начать свою самостоятельную научную

деятельность. Автор очень благодарен своему второму научному руководителю

Юрию Антоновичу Симонову за большую помощь н поддержку в работе

над дпссертацией, значение которых трудно иереоценить. Автор хотел

бы особо поблагодарить своего старого друга и коллегу Олега Владими ровича Павловского, внимательно прочнтавшего рукопись диссертации

и высказавшего множество ценных замечаний. Автор крайне нризна телен своему коллеге и соавтору Илье Мнхайловичу Народецкому за

миогочисленные советы н ножеланпя, оказавшие большую пользу при

паписании диссертации. Автор также признателен многнм своим коллегам ио теоротделу ИТ ЭФ: Алле Михайловне Бадалян, Борису Лазаревичу Иоффе, Алексею

Борисовичу Кайдалову, Юлии Сергеевне Калашниковой, Олегу Влади мировичу Канчели, Борнсу Олеговичу Кербнкову н Армену Ованесови чу Оганесяну. Общение с ними дало автору возможность лучше ионять

многие из вопросов, затронутых в днссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трусов, Михаил Александрович, 2006 год

1. H.G.Dosch and Yu.A.Simonov, Phys. Lett. B 205, 339 (1988).

2. Yu.A.Simonov, Nucí. Phys. B 307, 512 (1988)).

3. Yu.A.Simonov, 510 47, 1165 (1988)).

4. Yu.A.Simonov, № 47, 1805 (1988)).

5. Yu.A.Simonov, 51® 48, 1381 (1989)).

6. A.Di Giacomo, H.G.Dosch, V.I.Shevchenko, and Yu.A. Simonov, Phys. Rept. 372, 319 (2002).

7. D.S.Kuzmenko,V.I.Shevchenko, Yu.A.Simonov, YOH 47, 3 (2004).

8. V.I.Shevchenko and Yu.A.Simonov, Phys. Rev. Lett. 85, 1811 (2000).

9. A.Yu.Dubin, A.B.Kaidalov, and Yu.A.Simonov, Phys. Lett. B 323, 41 (1994).

10. Yu.A.Simonov, Phys. Atom. Nucí. 66, 338 (2003).

11. D.S.Kuzmenko and Yu.A.Simonov, Phys. Atom. Nucí. 66, 950 (2003).

12. Yu.A.Simonov, Phys. Rev. D 65, 116004 (2002).

13. Yu.A.Simonov, Phys. Lett. B 515, 137 (2001).

14. N.Isgur and G.Karl, Phys. Rev. D 18, 4187 (1978).

15. N.Isgur and G.Karl, Phys. Rev. D 19, 2653 (1979).

16. S.Godfrey and N.Isgur, Phys. Rev. D 32, 189 (1985).

17. S.Capstick and N.Isgur, Phys. Rev. D 34, 2809 (1986).

18. Yu.A.Simonov and J.A.Tjon, Annals Phys. 228, 1 (1993).

19. Yu.A.Simonov and J.A.Tjon, Annals Phys. 300, 54 (2002).

20. M. Fabre de la Ripelle and Yu. A. Simonov, Annals Phys. 212, 235 (1991).

21. V. L. Morgunov, A. V. Nefediev, and Yu. A. Simonov, Phys. Lett. В 459, 653 (1999).

22. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys. Atom. Nucí. 60, 1389 (1997).

23. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys. Atom. Nucí. 61, 785 (1998).

24. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys. Lett. В. 492, 91 (2000).

25. B.O.Kerbikov and Yu.A.Simonov, Phys. Rev. D 62, 093016 (2000).

26. B.O.Kerbikov, Phys. Atom. Nucí. 64, 1856 (2001).

27. T. Nakano et al. (LEPS Collab.), Phys. Rev. Lett. 91, 012002 (2003); hep-ex/0301020.

28. V. V. Barmin et al. (DIANA Collab.), Yad. Fiz. 66, 1763 (2003) Phys. At. Nucí. 66, 1715 (2003)]; hep-ex/0304040;

29. S. Stepanyan (CLAS Collab.), hep-ex/0307018;

30. V. Kubarovsky and S. Stepanyan (CLAS Collab.), hep-ex/0307088;

31. J. Barth et al. (SAPHIR Collab.), Phys. Lett. В 572, 127 (2003); hep-ex/0307083;

32. A. E. Asratyan, A. G. Dolgolenko, and M. A. Kubantsev, hep-ex/0309042;

33. A. Airapetian et al. (SAPHIR Collab.), hep-ex/0312044.

34. V.V. Barmin et al., hep-ex/0603017.

35. M.Battaglieri et al, Phys. Rev. D 74, 032001 (2006).

36. I. Abt et al. HERA-B Collaboration], Phys. Rev. Lett. 93, 212003 (2004).

37. D. Diakonov, V. Petrov, and M. V. Polyakov, Z. Phys. A 359, 305 (1997); hep-ph/9703373.

38. R. Matheus et al., hep-ph/0309001.

39. J. Sugiyama, Т. Doi, and M. Oka, hep-ph/0309271.

40. F. Csikor et al., JHEP 0311, 070 (2003).

41. S. Sasaki, hep-lat/0310014.

42. R. L. Jaffe and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 91, 232003 (2003).

43. C. Alt et al (NA49 Collab.), hep-ex/0310014.

44. S.D.Bass, Eur. Phys. J. A5, 17 (1999).

45. U. Loering, K. Kretzschmar, В. C. Metsch, H. R. Petry, Eur. Phys. J. A10, 309 (2001).

46. U. Loering and В. C. Metsch, nN Newslett. 16, 225 (2002).

47. В.В.Прасолов, «Точки Брокара и изогональное сопряжение», изд. МЦНМО, 2000.

48. Yu.A.Simonov, Phys. Atom. Nucl. 65, 135 (2002).

49. A.M.Badalian and V.L.Morgunov, Phys. Rev. D 60, 116008 (1999).

50. A.M.Badalian and B.L.G.Bakker, Phys. Rev. D 62, 094031 (2000).

51. A.M.Badalian and D.S.Kuzmenko, Phys. Rev. D 65, 016004 (2002).

52. E.W.Schmid and H.Ziegelmann, «The quantum mechanical three-body problem», Pergamon Press, 1974.

53. Yu.A.Simonov, ЯФ 3, 630 (1966).

54. A.M.Badalian and Yu.A.Simonov, ЯФ 3, 1032 (1966).

55. F.Calogero and Yu.A.Simonov, Phys. Rev. 169, 789 (1968).

56. A.M.Badalian, F.Calogero, and Yu.A.Simonov, Nuovo Cimento 68A, 572 (1970).

57. I.M.Narodetskii and M.A.Trusov, irN Newslett. 16, 394 (2002).

58. I.M.Narodetskii and M.A.Trusov, Phys. Atom. Nucl. 67, 762 (2004).59. «Review of Particle Physics», Phys. Lett. В 592 (2004).

59. N.Isgur, Phys. Rev. D 62, 054026 (2000).

60. Yu.A.Simonov, ЯФ 68, 739 (2005).

61. S.Aoki et al, Phys. Rev. Lett. 84, 238 (2000).

62. I.M.Narodetskii and M.A.Trusov, Phys. Atom. Nucl. 65, 917 (2002).

63. M.Mattson et al. (SELEX collab.), Phys. Rev. Lett. 89, 112001 (2002).

64. V.V.Kiselev and A.K.Likhoded, hep-ph/0208231.

65. S. S. Gershtein, V. V. Kiselev, A. K. Likhoded, and A. I. Onishchenko, Phys. Rev. D 62, 050421 (2000).

66. D. Ebert, R. N. Faustov, V. D. Galkin, and A. P. Matvienko, Phys. Rev. D 66, 014008 (2002).

67. E. Bagan et al, Z. Phys. С 64, 57 (1994).

68. С.Г.Кузнецов, «Расчёт спектра масс адронов в непертурбативной КХД», Диплом МФТИ (ГУ), Москва, 2005.

69. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика, М. «Наука», 1989.

70. I.M.Narodetskii, Yu.A.Simonov, M.A.Trusov, and A.I.Veselov, Phys. Lett. В 578, 318 (2004).

71. I.M.Narodetskii, C.Semay, B.Silvestre-Brac, Yu.A.Simonov, and M.A.Trusov, Phys. Atom. Nucl. 68, 536 (2005).

72. Fl.Stancu and D.O.Riska, Phys. Lett. B575, 242 (2003).

73. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Квантовая электродинамика, М. «Наука», 1989.

74. P.Ramond, Field Theory: A Modern Primer, The Benjamin Cummings Publishing Company Inc., Massachusetts, 1981.

75. V.Barone, A.Drago, P.C.RatclifTe, Phys. Rep. 359, 1 (2002).

76. Л.Б.Окунь, Лептоны и кварки, М. «Наука», 1990.78. X.Artru, hep-ph/0207309.

77. R.L.JafFe, hep-ph/9602236.

78. T.D.Lee, Particle Physics and Introduction to Field Theory (Harwood Academic Publishers, 1981).

79. F.Schlumpf, Phys. Rev. D 51, 2262 (1995).

80. L.Gamberg, G.Goldstein, Phys. Rev. Lett. 87, 242001 (2001); hep-ph/0106178.

81. A.Ali-Khan et al. QCDSF-UKQCD Collab.], Nucl. Phys. Proc. Suppl. 140, 408 (2005); hep-lat/0409161.

82. Yu.A.Simonov, Phys. Atom. Nucl. 62, 1932 (1999).

83. Yu.A.Simonov, J.A.Tjon, J.Weda, Phys. Rev. D 65, 094013 (2002).

84. E.D.Commins and P.H.Bucksbaum, Weak Interactions of Leptons and Quarks (Cambridge University Press, 1983).

85. R.L.Jaffe and X.-D.Ji, Nucl. Phys. B375, 527 (1992).

86. V.D.Mur, V.S.Popov, Yu.A.Simonov, and V.P.Yurov, Sov. Phys. JETP 78, 1 (1994).

87. J.A.Tjon, J.Weda, Phys. Atom. Nucl. 68, 591 (2005).

88. B.L.Ioffe, Prog.Part.Nucl.Phys. 56, 232 (2006).