Численное интегрирование уравнений движения вязкой сжимаемой среды в сферическом канале тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Чернышов, Антон Владимирович

• Чернышов, Антон Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чернышов, Антон Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНОВСКИХ СРЕД В СФЕРИЧЕСКИХ КАНАЛАХ.

1.1 Основные математические модели движения ньютоновских вязких сред.

1.2 Методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных.

1.3 Аппроксимация и устойчивость конечно-разностных приближений модельных уравнений.

1.4 Выводы. Цели и задачи исследования.

Глава 2 СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНОВСКОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В СФЕРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Преобразование исходной системы уравнений к безразмерному виду.

2.3 Численная схема решения системы уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости и алгоритм решения.

2.4 Устойчивость конечно-разностной схемы.

Глава 3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СФЕРИЧЕСКОГО КАНАЛА.

3.1 Численный анализ устойчивости математической модели.

3.2 Результаты численного моделирования полей давления, скоростей и температуры.

3.3 Установка для проведения физического эксперимента и его результаты.

3.4 Сравнительный анализ вычислительного и физического экспериментов.

Глава 4 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1 Методика расчета пневмомеханического устройства со сферическим несущим элементом.

4.2 Описание пакета. предметно-ориентированного прикладного программного обеспечения.

4.3 Технические решения.

4.4 Расчет экономической эффективности внедрения разработанных пакетов программ и устройств.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное интегрирование уравнений движения вязкой сжимаемой среды в сферическом канале»

Актуальность темы. Для проектирования новых и анализа существующих технических систем необходима разработка методов расчета явлений переноса, базирующихся на фундаментальных законах.

Достоверная информация о структуре полей скорости, давления и температуры при течении вязкой сжимаемой среды предопределяет рациональные режимы функционирования элементов в системах предметного назначения. Существующие подходы при синтезе многомерных математических моделей с распределенными параметрами, как правило, основывается на системе допущений, не позволяющей достаточно адекватно описывать реальную физическую картину. Например, пренебрежение фактором сжимаемости в дозвуковых течениях (число Маха М< 1) и использование сжимаемой модели ньютоновской среды приводит к снижению прецизионности пневмомеханических элементов различных систем управления, неточному прогнозированию гидродинамической обстановки обтекания в узлах летательных аппаратов и т.д. Данное обстоятельство предполагает использование математических моделей, основывающихся на менее жестких допущениях. Задача осложняется тем, что разрешение такой ситуации приводит к необходимости решения нестационарных, сопряженных, существенно нелинейных уравнений Навье-Стокса и энергии в трехмерной постановке для областей сложной геометрии.

Классические аналитические методы неприменимы для решения задач в такой постановке, т.к. предназначены для анализа явлений, имеющих линейный характер, и поэтому на практике применяется численное интегрирование. Однако и численные методы, основывающиеся на технологии конечно-разностной аппроксимации уравнений и граничных условий, требуют дополнительной адаптации для конкретных задач и минимизации использования ресурсов вычислительной техники для достижения необходимой точности.

В настоящее время подход, основывающийся на совместном применении численных методов и ЭВМ для решения разнообразных задач, трансформировался в новую современную технологию проведения теоретических исследований - вычислительный эксперимент. В связи с этим реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде компонентов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов актуальна.

В качестве предметной области, иллюстрирующей особенности использования разработанного инструментария, выбрана задача дозвукового течения вязкого газа в сферическом канале в элементах транспортных пневмосистем.

Диссертационная работа выполнялась на кафедре высшей математики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом научно-исследовательских работ по теме: «Математическое обеспечение структурного и параметрического анализа технологических, технических и информационных систем» (№ г.р. 01.20.0011235).

Цель работы. Разработка и реализация численного метода интегрирования уравнений движения вязкой сжимаемой среды в виде комплекса предметно-ориентированного программного обеспечения для проведения вычислительных экспериментов.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

- проанализировать существующие математические модели и численные методы для проведения вычислительного эксперимента по определению основных гидродинамических характеристик потоков вязкой сжимаемой жидкости в сферических каналах;

- на основе уравнений Навье-Стокса синтезировать математическую модель осесимметричного напорного течения вязкой сжимаемой жидкости в сферическом канале и разработать численный метод интегрирования;

- провести вычислительный эксперимент по определению основных гидродинамических характеристик и сравнить полученные результаты с имеющимися данными и натурным экспериментом;

- разработать методику расчета и апробировать ее на системах пневмотранспорта.

Методы исследования. В работе использованы методы теории гидродинамических и теплообменных процессов, вычислительной математики и моделирования.

Научная новизна:

- математическая модель осесимметричного напорного движения вязкой сжимаемой среды в канале образованном концентрическими сферами, позволившая отказаться от допущений о несжимаемости среды в ламинарном режиме течения;

- явная конечно-разностная схема численного интегрирования нестационарной двумерной системы гиперболически-параболического типа с граничными условиями в виде Дирихле и фон Неймана, отличающаяся декомпозицией исходной задачи на последовательно решаемые несопряженные подзадачи гидродинамики и теплообмена;

- результаты вычислительных экспериментов по идентификации основных гидродинамических и тепловых характеристик течения вязкого сжимаемого газа в сферическом канале, их анализ и обобщение. Практическая значимость:

- алгоритм и программа расчета полей скорости, давления и температуры в сферическом канале при напорном движении вязкой сжимаемой среды;

- методика расчета для проектирования элементов систем со сферическими каналами;

- технические предложения по одновременному контролю массы и пространственного положения протекторного полотна в системах пневмотранспорта, защищенных патентами РФ №2194954 и №2183822. Результаты работы апробированы на ОАО ПТП "Воронежский шинный завод" и подтверждены соответствующей документацией.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались в работе следующих научных форумов: «Математическое моделирование в технике и технологиях. ММТТ-12» (Великий Новгород, 1999); Восьмая научно-практическая конференция «Резиновая промышленность. Сырье, материалы, технология» (ГУЛ НИИП1П, Москва, 2001); «Информационные технологии в управлении и моделировании» (Белгород, 2005); «Составляющие научно-технического прогресса» (Тамбов, 2005); «Качество науки - качество жизни» (Тамбов, 2005); «Глобальный научный потенциал» (Тамбов, 2005); «Достижения ученых XXI века» (Тамбов, 2005), а так же отчетных научных конференциях Воронежской государственной технологической академии (Воронеж, 1999-2005).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ, в том числе два патента Федерального института промышленной собственности.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из 122 наименований. Материал диссертации изложен на 118 страницах, содержит 45 рисунков и 6 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чернышов, Антон Владимирович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Синтезированная математическая модель осесимметричного напорного течения вязкой сжимаемой среды в сферическом канале позволила отказаться от допущений о несжимаемости среды, а также учесть сопряженное влияние гидродинамических параметров на температурное поле.

2. Разработанная явная конечно-разностная схема численного интегрирования уравнений Навье-Стокса позволяет идентифицировать основные гидродинамические и тепловые характеристики течения. Установлено условие, для соотношения шагов интегрирования, обеспечивающее устойчивость и сходимость вычислительного процесса.

3. Проведены вычислительные эксперименты и их верификация по экспериментальным данным, подтвердившая корректность математической модели, определившая границу ее применения (числа Рейнольдса менее 2000).

4. Определена величина интегрального давления со стороны потока на внутреннюю поверхность сферы в зависимости от чисел Маха и Рейнольдса, которая существенно возрастает с их увеличением, что позволяет прогнозировать функционирование пневмомеханических систем со сферическим несущим элементом.

5. На основе результатов вычислительного эксперимента предложены технические решения для контроля массы полосового материала в процессе транспортирования, обладающие новизной.

6. Разработан предметно-ориентированный программный комплекс, позволяющий осуществлять вычислительные эксперименты для выбора рациональных режимов функционирования устройств.

7. Ожидаемый экономический эффект от внедрения результатов исследования составляет около 250 тыс. рублей в год на одну установку за счет снижения количества бракованной продукции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чернышов, Антон Владимирович, 2005 год

1. Адриан, П. Расчет сферических газостатических подшипников с осевой нагрузкой Текст. / П. Адриан // Вена, "Constr. mas.", 1981, 33, №12. -С. 557-561.

2. Альбом течений жидкости и газа Текст. / под. ред. Ван-Дайк М., 1986.- 184 с.

3. Аналитические исследования динамики газа и жидкости Текст. / Шмыглевский Ю.Д. М., 1999. - 232 с.

4. Андерсон, Д. Вычислительная гидродинамика и теплообмен Текст. / Андерсон, Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. // В 2-х т. Пер. с англ. М., Мир, 1990.-384 е., ил.

5. Андреева, Е.А. К расчету статических характеристик пневматического элемента "сопло-заслонка" Текст. / Е.А. Андреева // Вопросы пневмо- и гидроавтоматики. М.: АН СССР, i960.- с. 17-23.

6. A.c. 1008623 СССР, МКИ G 01 В 11/00 Конвейерные весы / В.К. Би-тюков . Г.В. Полов. Е.Д. Чертов (СССР) №3319645/18-10; Заявл. 17.07.81; Опубл. 30.03.83, Бюл. №12.- 2 е., ил.

7. A.c. 1281912 СССР, МКИ G 01 G 11/00 Способ бесконтактного контроля массы: движущихся изделий / В. К. Битюков, Г. В. Попов. Е.Д. Чертов (СССР).-№ 3868348/24-10; Заявл. 8.12.84; Опубл. 07.01.87, Бюл. №1.- 2 е., ил.

8. A.c. 1569572 СССР, МКИ G 01 G 11/00 Конвейерные весы / В.К. Битюков, А.Е. Емельянов. Е.Д. Чертов (СССР). -№4410133/24-10: Заявл. 08.02.88; Опубл. 07.06.90, Бюл. №21.- 3 е., ил.

9. A.c. 228304 СССР, МКИ G 01 L 01/02 Преобразователь механического усилия в давление сжатого воздуха / И.В. Сердюков, И.И. Заславский (СССР).- № 1150186/18-10; Заявл. 19.04.67; Опубл. 08.10.68. Бюл.- №31.- 2 е., ил.

10. A.c. 621967 СССР, МКИ G 01 G 9/00 Устройство для взвешивания изделий на воздушной подушке / В.К. Битюков, Е.Д. Чертов (СССР). №2460519/18-10; Заявл. 10.03.77; Опубл. 30.08.78, Бюл. №32. 2 е., ил.

11. П.А.с. 802802 СССР, МКИ G 01 G 3/16 Способ измерения массы / Ю.Н.Журавлев, Г.М. Крайзман (СССР). №2728831/18-10; Заявл. 19.02.79; Опубл. 12.02.81. Бюл. №5.- 2 е., ил.

12. Бахвалов, Н.С. Численные методы Текст. / Н.С. Бахвалов, Н.П, Жидков, Г.М. Кобельков // М.: Лаборатория базовых знаний, 2000 624 е.,ил.

13. Берд, Р. Явления переноса Текст. / Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. // М., «Химия», 1974. 688 с.

14. Березин, И.С. Методы вычислений Текст. / И.С. Березин, Н.П. Жидков // т.1. М., Наука, 1966. 468 с.

15. Березин, И.С. Методы вычислений Текст. / И.С. Березин, Н.П. Жидков // т.2. М., Физматгиз, 1962. 484 с.

16. Березовец, Г.Т. О допустимых упрощениях при расчете пневматических регуляторов Текст. / Г.Т. Березовец, В.Н. Дмитриев, Э.М. Наджафов // -Приборостроение, 1957, №4, с.11-18.

17. Битюков В.К. Исследование пневматических лотковых механизмов загрузочно-транспортных устройств к машинам и поточным линиям Текст. // Автореф. дис. канд. техн. наук. Воронеж, 1969.- 20 с.

18. Битюков В.К. Научно-теоретические основы межоперационного автоматического перемещения изделий электронной техники транспортными устройствами с воздушной прослойкой // Автореф. дис. докт. техн. наук. -Москва, 1982.- 40 с.

19. Битюков В.К. Влияние геометрических параметров карманов давления на характеристики несущей прослойки Текст. / В.К. Битюков, Ю.Н. Золотарев, В.Н. Колодежнов // Известия ВУЗов. Машиностроение 1990.-№3.1. С. 56-60.

20. Битюков, B.K. Гидродинамика и теплоперенос в системах с тонкими несущий слоями вязкой несжимаемой жидкости. Текст. / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов // Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 1999 192с.

21. Битюков, В.К. Пневматические конвейеры Текст. / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов, Б.И. Кущев // Воронеж: Изд-во ВГУ, 1984.- 164 с.

22. Битюков, В.К Весы для бесконтактного контроля массы движущихся изделий Текст. / В.К. Битюков, Б.И. Кущев, Е.Д. Чертов, И.А. Баскакова // Информационный листок о научно-техническом достижении №35-81 НТД, Серия 1303.10.- Воронежский ЦНТИ. 1981.- 4с., ил.

23. Бэтчелор Дж.К. Введение в динамику жидкости М., 2004. - 768 с.

24. Васильев, Г.К. Операционно-транспортные системы на газодинамической подушке для термической обработки изделий микроэлектронного производства Текст. / Г.К. Васильев // сб. науч. тр. по проблемам микроэлектроники, 1978.- Вып- 39.- С.138-153.

25. Веденялин, Г.В. Общая методика экспериментального исследования и обработки опытных данных / Г.В. Веденялин // М.: Наука, 1981 г. -215 с.

26. Волосевич, П. П. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса Текст. / П.П. Волосевич, Е.И. Ливанов // М: МФТИ, 1997 -240 с.

27. Воробьев, В.Я. Теория и эксперименты Текст. / В .Я. Воробьев, А.Н. Елсуков // Минск. 1980.- 158 с.

28. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике Текст. / М.Я. Выгодский // М., Наука, 1973. - 872 с.

29. Газовая динамика. Избранное. Текст. / под ред. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин // Т. 2. М., 2001. 768 с.

30. Гаргинло, Э. П. Характеристики газостатических сферических подшипников Текст. / Гаргинло, Э. П. (Garginlo Edward Р.) и др.// "Trans ASME", 1976, F98,№1, p. 111-116.

31. Гидроаэромеханика Текст. / J1. Прандтль // М., 2002. 572 с.

32. Годунов, С.К. Разностные схемы. Ведение в теорию. Текст. / С.К. Годунов, B.C. Рябенький // М.: Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1977. 439 с.

33. Гольдштейн, С. Современное состояние гидродинамики вязкой жидкости Текст. / С. Гольдштейн (ред.). // Пер. с англ. В 2-х т. М., Издатип-лит, 1948. Т. 1 375 е.; т. 2 - 407 с.

34. ГОСТ 24619-81 Весы и весовые дозаторы. Технологические пределы взвешивания и дозирования. Нормы точности.

35. Грачев, Ю.П. Математическое планирование экспериментов Текст. /Ю.П. Грачев // М.: Пищевая промышленность, 1979. 200 с.

36. Григорьев, Б.С. Переходный процесс при образовании смазочного слоя в сферическом подшипнике со сдавливанием газовой пленки Текст. / Б.С. Григорьев //Тула, "Прикладная математика", 1977. с. 130-133.

37. Дроздович, В.Н. Газодинамические подшипники Текст. / В.Н. Дроз-дович //. Л.: Машиностроение, 1976. 208 с.

38. Дьяконов, В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5 Текст. /В.П, Дьяконов // М.: "Солон", 1998. 400 с.

39. Емельянов, А.Е. Математическое моделирование процессов бесконтактного взвешивания изделий Текст. /А.Е. Емельянов // Автореф. дис. канд. тех. наук. Воронеж, 1991. - 24 с.

40. Емельянов, А.Е. Пневматическое устройство измерения массы Текст. /А.Е. Емельянов, Е.Д. Чертов // Тез. докл. Всесоюзного совещания "Пневмоавтоматика и пневмопривод". М.: 1990. - Ч. 1.- с.83.

41. Зауэр, Р. Введение в газовую динамику Текст. / Р. Зауэр // Пер. с немец. М., Наука, 2003. 228 с.

42. Звягин, В.Г. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию задач гидродинамики. Система Навье-Стокса. Текст. / В.Г. Звягин,

43. B.Т. Дмитриенко // М, Наука, 2004. 112 с.

44. Исследование и расчет газостатических подшипников с двумя сферическими рабочими поверхностями Текст. / Demian Traían и др. // "An. 1 Congr. mee. fina 1 feira mee. fina., San Paulo, 17-21 Sept., 1984", S.J., s.a.1. C.137-148.

45. Исследование устойчивости сферического газового подшипника Текст. / Карпов B.C. и др. // М.: "Машиноведение", 1982, №4. - С.82-85.

46. Калиткин, H.H. Численные методы Текст. / H.H. Калиткин // М., Наука, 1978. -512с.

47. Карман, Т. Аэродинамика Текст. /Т. Карман // М., Мир, 2001. -204 с.

48. Колодежнов, В.Н. Гидродинамические и теплообменные процессы в системах с несущими прослойками при подаче и технологической обработке пищевых продуктов Текст. / В.Н. Колодежнов // Автореф. дис. док. техн. наук. Москва, 1992 - 41 с.

49. Ламб Г. Гидродинамика / Г. Ламб // Т. 1. М., Мир, 2003. 452 с.

50. Ламб Г. Гидродинамика / Г. Ламб // Т. 2. М., Мир, 2004. 482 с.

51. Липман, А.Е. Автоматизированная система взвешивания в движении Текст. / А.Е. Липман, А.И. Шапиро // Механизация и автоматизация производства. 1986, № 7.- С. 20-22.

52. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л.Г. Лойцян-ский // М.: Наука, -1978. - 800 с.

53. Люсин, В.М. Статические характеристики сферического воздушного подвеса при малых избыточных давлениях наддува Текст. / В.М. Люсин // "Тр. Ленингр. политех, ин-та", 1976, №352 С. 65-70.

54. Мак-Келви, Д.М. Переработка полимеров Текст. / Д.М. Мак-Келви //М., Химия, 1965.-458 с.

55. Маккормак, Р.В. Численный метод решения уравнений вязких течений Текст. / Р.В. Маккормак // Аэрокосмическая техника, 1983. т. 1, № 4, С. 114-123.

56. Марчук, Г.И. Методы расщепления Текст. / Г.И. Марчук // М.: Наука, 1988.-264 с.

57. Математические основы механики жидкости Текст. / Марсден Дж.Е., Чорин А. М. // Наука, 2004. 204 с.

58. Методика расчета сдвоенного сферического газостатического подшипника Текст. / Demian Traian и др.// "Feingera tetechnik", 1986, 35, №1. -С.13-15.

59. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости Текст. /С. Патанкар // Пер. с англ. М.: Энергопромиздат, 1984.-152 с. ил.

60. Патент 4153290 (США), МКИ В 29 F 3/08 Automatic control of extrusion Текст. / Richard F. Giles, Pinch W. Va (США), Phillips Petroteum Co (США) № 880522; Заявлено 24.02.78; Опубл. 18.09.79, Бюл. №33. - 7 е., ил.

61. Патент 54-135372 (Япония), МКИ В 29 H 17/00 Устройство для взвешивания резины. Текст. / № 768423: Заявл. 24.06.83; Опубл. 18.12.84, Бюл. №42, 5 е., ил.

62. Патент РФ 2039944, МКИ 6 G 01 G 17/02, 11/02 Устройство для взвешивания ленточного материала Текст. / Битюков В.К., Колодежнов В.Н., Сырицын Л.М., Шелякина И.Н. 92007540/10, Заявл. 23.11.92; Опубл. 20.07.95, Бюл. №20.- 6 е., ил.

63. Патент РФ 2039945, МКИ 6 G 01 G 17/02, 11/02 Устройство для взвешивания ленточного материала Текст. / Битюков В.К., Колодежнов В.Н., Сырицын Л.М., Шелякина И.Н. 92007541/10, Заявл. 20.11.92; Опубл. 20.07.95, Бюл. №20.- 3 е., ил.

64. Патент РФ 2090845, МКИ 6 G 01 G 11/00 Устройство для взвешивания ленточного материала Текст. / Битюков В.К., Колодежнов В.Н., Сырицын Л.М., Шелякина И.Н. 93016212/28, Заявл. 29.03.93; Опубл. 20.09.97, Бюл. №26.- 3 е., ил.

65. Патент РФ 2183822, МКИ Кл.7 G 01 G 11/00 Устройство для контроля параметров полосового полимерного материала Текст. / Битюков В.К., Сырицын Л.М., Болгова И.Н., Чернышов А.В., Портнов М.М. Заявл. 20.02.2001; Опубл. 12.08.2001, Бюл. №21. - 5 е., ил.

66. Патент РФ 2188128, МКИ Кл.7 G 01 G 11/00 Устройство для изготовления профилированных протекторных заготовок Текст. / Сырицын Л.М., Болгова И.Н., Гапиенко В.П., Чернышов А.В. // Заявл. 8.11.2000 г., Опубл. 19.02.2001, Бюл. №9, 4 с, ил.

67. Патент РФ 2194954, МКИ Кл.7 G 01 G 11/00 Устройство для контроля параметров протекторного полотна Текст. / Сырицын J1.M., Болгова И.Н., Чернышов A.B., Гапиенко В.П. // Заявл. 6.12.2001, Опубл. 21.05.2002, Бюл. №15. 6 е., ил.

68. Петросюк, М.И. Исследование поля давления в пространстве между несущей пластиной лотка и транспортируемой деталью Текст. / М.И. Петросюк, Г.А. Пригорский // Известия вузов. Технология легкой промышленности, 1973, №4, С.165-170.

69. Плохотников, К.Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент Текст. / К.Э. Плохотников// Методология и практика М., 2003. 280 с.

70. Попов, Г.В. Теоретические основы синтеза технологического оборудования с аэродинамическими прослойками при автоматизации производства изделий микроэлектроники Текст. / Г.В. Попов // Автореф. дис. док. техн. наук. Москва, 1994.- 32 с.

71. Прандтль, JI. Гидроаэромеханика Текст. /Л.Г. Прандтль // М.: Иностранная литература, 1951. 567 с.

72. Прокулевич, JI.A. Устойчивость сферических газовых подшипников со спиральными канавками на роторе Текст. / J1.A. Прокулевич // М.: "Трение и износ", 1987, 8, №6. с. 1031-1037.

73. Разностные методы решения задач газовой динамики Текст. / Самарский A.A., Попов Ю.П. // М.: Наука, 2004. 424 с.

74. Расчет расходных характеристик пневмоконвейеров, снабженных карманами давления Текст. / Битюков В.К. и др. // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1988. -№7. - с.82-86.

75. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика Текст. / П. Роуч // М.: Мир, 1980-616 с.

76. Ряжских В.И., Чернышов A.B. Математическое моделирование движения вязкой сжимаемой среды в несимметричном сферическом канале // Вестник ТГТУ, Тамбов: ТГТУ, 2004. с. 146-152.

77. Самарский A.A., Вабищевич ГШ. Численные методы решения задач конвекции-диффузии Текст. / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич // М, Изд.З. 2004. 248 с.

78. Сложное движение шипа сферической газовой опоры при наличии статического и динамического дисбалансов Текст. / В.М. Люсин др. // М.: "Машиноведение", 1980. С. 125-129.

79. Справочник по математике Текст. / Корн Г., Корн Т. // М.: Наука, 1977-832 е., ил.

80. Таннэхил, Дж.К. Численное исследование двумерного вязкого течения Текст. / Дж.К. Таннэхил, Т.Д. Холст, Дж.В. Рэкич // Ракетная техн. и космон., 1982, т. 20, № 3, с. 33-43.

81. Теплотехнический справочник Текст. / под. ред. В.Н. Юренева, П.Д. Лебедева // т.1 — М., Энергия , 1975. 744 с.

82. Уравнения математической физики Текст. / Владимиров B.C. // М.: Наука, 1971 -512 с.

83. Устойчивость разностных схем Текст. / A.A. Самарский, А.В, Гу-лин // М., 2005. 384 с.

84. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей Текст.

85. Характеристики газодинамических сферических подшипников со спиральными канавками Текст. / Юичи Сато (Yuichi Sato) и др. // "Дзюнка-цу, Y. Yap. Soc. Lubr. Eng.", 1983, 28, №3. С. 221-227.

86. Чертов, Е.Д. Разработка и исследование пневматических контрольно-сортировочных автоматов для пищевой промышленности Текст. / Е.Д. Чертов // Автореф. дис. канд. техн. наук. Воронеж, 1979.- 25 с.

87. Численные методы оптимизации Текст. / А.Ф. Измаилов, М.В. Со-лодов // М., 2005. 304 с.

88. Численные методы решения обратных задач математической физики Текст. / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич // М., 2004. 480 с.

89. Численные методы условной оптимизации. М.: Мир. 1977.- 292 с.

90. Шелякина И.Н. К вопросу расчета пневмовесоизмерительной системы на воздушной подушке Текст. / И.Н. Шелякина // Тез. докл. конф. "Информационные технологии и системы" Воронеж, 1993. - С. 98.

91. Шелякина И.Н. Моделирование и разработка массоизмерителей с воздушной прослойкой для систем управления производством протекторных заготовок Текст. / И.Н. Шелякина // Автореф. дис. канд. техн. наук. — Воронеж, 1995.-24 с.

92. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя Текст. /Г. Шлихтинг // -М.: Наука, 1974. 712 с.

93. Tilgner, A. Fluid flows in spherical shells Text. / A. Tilgner, F.H. Busse // J. Fluid Mech, 2001, vol. 426, pp. 387-396.

94. Astill, K.N. An Analysis of Laminar Forced Convection between Concentric Spheres Text. / K.N. Astill // Trans ASME, 1976. p. 73-81.

95. Benton, E.R. A Table of Solutions of the One-Dimensional Burgers Equation / E.R. Benton, G.W. Platzman //. Quart. Appl. Math., v.30, p. 195-212.

96. Briley, W.R. Solution of Multidimensional Compressible Navier-Stokes Equations by a Generalized Implicit Method Text. / W.R. Briley, H. McDonald // J. Comput. Phys. 24,1997. p. 372-397.

97. Courant, R On the Partial Difference Equation of Mathematical Physics / R. Courant, K.O. Friedrichs, H. Lewy // IBM J. Res. Dev., 1967, v.l 1, p. 215-234.

98. DuFort, E.C. Stability Conditions in the Numerical Treatment of Parabolic Differential Equations Text. / E.C. DuFort, S.P. Frankel // Mathematics Та

99. Fetecau, A Unidirectional motion of simple fluid in spherical domains Text. / Fetecau // Mech. Appl., Tome 44, No 6, p. 727-733, Bucharest, 1999.

100. Araki, K. The nonaxisymmetric instability of the wide-gap spherical Couette flow Text. / Keisuke Araki, Jiao Mazushima, Shinichiro Yanase // Phys Fluids, April 1997, No9, pp. 1197-1199.

101. Leonard, B.P. A Stable and Accurate Convective Modeling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation Text. ! B.P. Leonard // Comput. Methods Appl. Mech. Engng., v. 19, p. 59-98.

102. O'Brien, G.G. A Study of the Numerical Solutions of Partial Differential Equations / G.G. O'Brien, M.A. Hyman, S. Kaplan // J. Math. Phys., v. 29, p. 223-251.

103. Yang, R.-J. A numerical procedure for predicting multiple solutions of a spherical Taylor-Couette flow Text. / R.-J. Yang // International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 22, 1996. p. 1135-1147.

104. Feng, W. The existence and uniqueness of weak solution of the flow between two concentric rotating spheres Text. / Weibing Feng, Kaitai LI // Appl. Math, and Mech., Jan 2000, vol. 21, Nol, pp. 67-72.

105. Feng, W. The Spectral Method for the Flow between Two Concentric Rotating Spheres Text. / Weibing Feng, Kaitai LI // Part I: The Full Discrete Leg-endre-Galerkin Methods. Comm. in Nonlinear Sci. & Num. Simul., 1988, vol. 3, №4, pp. 206-211.

106. Feng, W. The Spectral Method for the Flow between Two Concentric Rotating Spheres Text. / Weibing Feng, Kaitai LI // Part II: The Full Discrete Nonlinear Legendre-Galerkin Method. Comm. in Nonlinear Sci. & Num. Simul., 1988, vol.3, №4, pp. 211-214.