Численное исследование сопряженных задач неравновесной диффузии при импульсном электронно-лучевом воздействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Тян, Алексей Владимирович

• Тян, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тян, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДИФФУЗИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НЕРАВНОВЕСНЫХ УСЛОВИЯХ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ.

1.1. Неравновесная диффузия в твердых средах.

1.2. Коэффициенты диффузии.

1.2.1. Коэффициент самодиффузии.

1.2.2. Парциальные коэффициенты диффузии.

1.2.3. Другие коэффициенты диффузии.

1.2.4. Коэффициент диффузии и плавление.

1.3. Диффузия и напряжения.^.

1.4. Электронно-лучевая обработка и радиационно-стимулированная диффузия.

1.5. Эффект неравновесной активации.

1.5.1. Параметр активации и активационный объем.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование сопряженных задач неравновесной диффузии при импульсном электронно-лучевом воздействии»

Диссертационная работа посвящена численному моделированию процессов тепломассопереноса в составных твердых средах с учетом взаимовлияния диффузии, теплопроводности, механических напряжений и эффекта неравновесной активации, приводящего к ускорению диффузии в приповерхностном слое материала в условиях импульсной электронно-лучевой обработки (ЭЛО).

Актуальность темы. Известно, что тип и режим термической или термомеханической обработки имеет решающее значение в формировании свойств материалов. Одним из перспективных методов обработки материалов является ЭЛО. Особенности ЭЛО (а именно, большая мощность и малые времена воздействия) существенно затрудняют ее экспериментальное изучение. В этих условиях математическое моделирование может оказаться эффективным способом исследования процессов тепломассопереноса при ЭЛО.

Электронный луч оказывает на материал не только мощное тепловое, но и механическое воздействие, тем самым, приводя поверхностный слой в особое неравновесное состояние, приводящее к ускорению массопереноса. Процессы теплопередачи и диффузии приводят к появлению внутренних механических напряжений, которые, в свою очередь, оказывают непосредственное влияние на кинетику диффузии и на конечные свойства соединения покрытия с подложкой. При этом напряжения могут достигать величин, близких к пределам прочности материалов.

Ситуация еще более усложняется, когда процессы перераспределения элементов сопровождаются плавлением и фазовыми переходами в твердом состоянии. В жидкой фазе механизмы диффузии отличны от механизмов диффузии в твердой фазе, с чем связано и различие коэффициентов диффузии разных элементов в разных фазах на порядки. Поэтому исследование задач неизотермической диффузии в широкой области изменения температуры является сложной проблемой математического моделирования.

Помимо вышеперечисленных явлений в конкретных задачах приходится учитывать индивидуальные особенности исследуемых систем. В частности, условия сильного перепада концентраций на смежных границах в многослойных или многофазных многокомпонентных материалах, в которых слои сильно отличаются по механическим, тепловым и диффузионным свойствам. Теоретическое изучение диффузии сталкивается с вычислительными трудностями, связанными с аппроксимацией граничных условий.

Однозначного объяснения ускорения диффузии при ЭЛО в литературе нами найдено не было. Связанные модели твердофазного тепломассопереноса в деформируемых разнородных многослойных средах также встречаются в литературе достаточно редко. Все это обосновывает актуальность построения математических моделей неравновесной диффузии в многокомпонентных многослойных материалах в условиях ЭЛО и разработки соответствующих численных алгоритмов.

Цель настоящей работы: численное исследование твердофазной неравновесной диффузии, сопровождаемой различными перекрестными эффектами, в условиях импульсной ЭЛО двухслойного материала.

Для достижения цели необходимо:

1. Сформулировать математические модели ЭЛО материалов, явно учитывающие различные перекрестные эффекты: взаимовлияние полей концентраций и напряженно-деформированного состояния (НДС), влияние диффузии одних элементов на кинетику перераспределения других элементов, неравновесную активацию поверхностного слоя, связанную с внешним воздействием.

2. Разработать алгоритм численного исследования этих моделей, адаптированный к конкретным условиям термической обработки материалов и учитывающий различие пространственных масштабов диффузии и теплопроводности в твердой фазе, а также особенности аппроксимации дифференциальных операторов на границе раздела разнородных материалов.

3. Провести подробное параметрическое исследование частных задач с целью выявления определяющих параметров и режимов обработки.

4. Проанализировать влияние различных перекрестных эффектов и теплофизи-ческих явлений на процессы перераспределения концентраций.

На защиту выносятся:

• Модель и результаты численного исследования процессов теплопроводности и диффузии адсорбированного кислорода в материале (Т1№) в условиях ЭЛО, в т.ч. результаты исследования влияния технологических параметров на характеристики диффузионной зоны.

• Результаты исследования явления ускорения диффузии при ЭЛО материала, связанного с активацией поверхности.

• Результаты исследования эволюции и оценки величин механических напряжений и деформаций в обрабатываемом материале и их взаимосвязи с процессами тепломассопереноса.

• Модель и результаты численного исследования процессов теплопроводности и диффузии в трехкомпонентной двухслойной системе в условиях импульсного электронно-лучевого воздействия.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Сформулирована и численно реализована математическая модель диффузии адсорбированного на поверхности сплава Тл№ кислорода в условиях ЭЛО.

• Сформулирована и численно реализована математическая модель трехкомпонентной диффузии в двухслойной системе в условиях ЭЛО.

• Численно исследована роль эффекта неравновесной активации в ускорении диффузии в материале в условиях ЭЛО.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в получении новых знаний о процессах тепломассопереноса в твердых телах при их термической обработке; в анализе взаимовлияния необратимых процессов, возникающих при обработке материалов. Полученные результаты указывают на существование области параметров, при которых формируется градиентная диффузионная зона требуемой глубины, в том числе с минимальными остаточными напряжениями. Это говорит о возможности оптимизации имеющихся технологий, в чем заключается практическая и прикладная значимость работы.

Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректностью и физической непротиворечивостью математических постановок задач. Все построенные численные алгоритмы исследованы на устойчивость и сходимость численных решений. Проведены сравнения численных решений с точными аналитическими решениями, известными для частных предельных случаев. Кроме этого, во всех задачах о достоверности расчетов судили по выполнению интегрального закона сохранения массы с относительной ошибкой не более 5%. Результаты численных расчетов удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными для конкретных материалов и условий.

Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных; в разработке численных алгоритмов с последующей их реализацией в виде написания и отладки программ на языке программирования Fortran; в численном параметрическом исследовании задач; в формулировке основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения (основные результаты и выводы диссертации) и списка литературы из 144 наименований. Работа содержит 60 рисунков и 4 таблицы. Общий объем диссертации 189 страниц.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Тян, Алексей Владимирович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе феноменологической термодинамики необратимых процессов развит подход к теоретическому описанию неизотермической многокомпонентной диффузии с учетом активации, плавления, НДС и перекрестных эффектов в материале с покрытием. В рамках подхода сформулированы частные задачи неравновесной диффузии в условиях ЭЛО. Выведены формулы для коэффициентов диффузии с учетом активации и НДС. Показано, что динамика изменения этих коэффициентов в наибольшей степени зависит от параметров ЭЛО.

2. Разработаны алгоритмы для численной реализации связанных моделей, учитывающие разномасштабность процессов тепломассопереноса в условиях ЭЛО и особенности нелинейных уравнений диффузии, записанных с учетом активации, напряжений и перекрестных диффузионных потоков. Проведена оценка всех параметров частных моделей. Сделано параметрическое исследование частных задач с целью выявления определяющих параметров и режимов обработки.

3. Показано, что, меняя параметры импульсно-лучевой обработки, в частности, мощность излучения и длительность импульса, можно контролировать ширину диффузионной зоны. Даны оценки глубин прогрева и диффузии, показана зависимость глубины диффузии от глубины прогрева.

4. Исследован характер напряжений и их влияние на диффузию. Выявлено, что максимальные значения напряжений и деформаций достигаются на обрабатываемой поверхности (в модели материала с поверхностным адсорбционным слоем) и на границе раздела «покрытие-подложка» (в модели материала с покрытием). Оценка максимальных величин напряжений показала, что они могут превышать предел прочности материала, приводя тем самым к его растрескиванию и/или разрушению еще на стадии обработки. Кроме этого, в модели материала с поверхностным адсорбционным слоем показано, что на поверхности и в глубине образца напряжения и деформации имеют различный характер (сжимающий/растягивающий). В модели материала с покрытием напряжения и деформации также меняют знак на границе раздела «покрытие-подложка».

5. Показано, что решающую роль в формировании диффузионной зоны играет, прежде всего, режим ЭЛО (количество, мощность и длительность импульсов). Ускорение же диффузии при ЭЛО в наибольшей степени связано с неравновесной активацией поверхностного слоя, а также с влиянием внутреннего НДС на массоперенос, что, в конечном счете, определяет ширину диффузионной зоны и величину остаточных напряжений и деформаций в материале.

6. Учет зависимости теплофизических свойств (теплопроводности, теплоемкости и плотности) от температуры, а также учет плавления выявил их существенное влияние на скорость и характер изменения температуры в образце, что, в свою очередь, непосредственно отражалось на скорости, глубине и характере диффузии.

4.2.5. Заключение

Таким образом, построена и исследована математическая модель неизотермической диффузии в трехкомпонентной системе, состоящей из двух разнородных областей с внутренней границей раздела (идеальный контакт), с учетом перекрестных диффузионных потоков под воздействием одиночного импульса. Проведено параметрическое исследование модели в широком диапазоне значений безразмерных параметров. В частности, продемонстрировано влияние соотношения теплофизических свойств материалов на характер перераспределения компонентов, связанный с процессом формирования зон прогрева.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тян, Алексей Владимирович, 2010 год

1. Де Гроот С. Неравновесная термодинамика : пер. с англ. / С. де Гроот, П. Мазур. М.: Мир, 1964. 456 с.

2. Букрина Н.В. Моделирование разномасштабных необратимых процессов в условиях высокоэнергетических воздействий: Дис. канд. физ.-мат. наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 2008. 198 с.

3. Зуев B.C., Рабинович Е.М., Рыкова Л.Л., Таран В.П., Тимофеев В.Н., Шевченко М.П. Исследование диффузии вольфрама в вольфраме и в сплавах молибден-вольфрам // в кн.: «Диффузионные процессы в металлах». Вып. 2. — Тула: ТПИ. 1974. - С. 84 - 90.

4. Похмурский В.И., Мокрова A.M., Толстова C.B., Чеботарь З.П. Изучение процессов взаимной диффузии в системе железо-ванадий // Сб. Диффузионные процессы в металлах. Вып. 2. Тула, ТПИ, 1974. С. 139 - 142.

5. Мокров А.П., Голубев В.Г. Экспериментальное изучение диффузии в многокомпонентных металлических системах // Сборник Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1979. С. 5 20.

6. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Многокомпонентная диффузия в гетерогенных сплавах Минск: Высшая школа, 1984. - 142 с.

7. C.F. Curtiss, R. Byron Bird Multicomponent diffusion // Ind. Eng. Chem. Res. 1999, 38, 2515-2522.

8. Криштал M.А. Механизм диффузии в железных сплавах. М.: Металлургия, 1972, 400 с.

9. Мокров А.П., Акимов В.К. Экспериментальное изучение диффузии в тройных системах. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 2. Тула, ТПИ, 1974. С. 28-39.

10. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Чадов А.Н. О некоторых характерных особенностях взаимной диффузии в трехкомпонентных системах. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1980. С. 3 — 10.

11. Водопьянов В.Н. Прогнозирование распределения хрома и углерода в однофазном трехкомпоненном диффузионном слое в процессе эксплуатации хромированных сталей. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 163- 168.

12. Мокров А.П., Лежнева Л.С., Курасов А.Н., Хвалин А.П. Определение коэффициентов взаимной диффузии в четырехкомпонентной системе железо — хром никель - кобальт. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1977. С. 34-41.

13. Мокров А.П., Лежнева Л.С. Предельные соотношения для коэффициентов диффузии в четырехкомпонентной системе. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1978. С. 22 31.

14. Грузин П.Л., Захаров П.Н., Земский C.B., Диффузия в системе железо -хром сера. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 70 -75.

15. Давыдов Ю.И., Хозиков B.C. Взаимная диффузия в системах золота с железом, никелем и кобальтом. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 86-91.

16. Щербединский Г.В. Диффузия в многокомпонентных средах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 38 — 52.

17. Рожков В.П., Дубовенко Ю.П., Филина Л.И., Плышевский А.И. Анализ неизотермического процесса вакуумного хромирования стали. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1980. С. 54 59.

18. Мокров А.П., Захаров П.Н. Диффузия в бинарных и многокомпонентных системах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1972. С. 6 — 37.

19. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А., Гусев В.Н. Взаимная диффузия в бинарных системах тугоплавких металлов с ОЦК решеткой. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 38 52.

20. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир. 1971. -277 с.

21. Лариков Л.Н., Черная Л.Ф., Шматко O.A. Само- и гетеродиффузия по границам зерен бинарного сплава. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Серия «Металлофизика», вып. 28. Киев, Наукова Думка, 1969. С. 85 - 98.

22. Акимов В.К. Температурная зависимость взаимных коэффициентов в тройной системе железо — хром — никель. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 3. Тула, ТПИ, 1975. С. 75 - 82.

23. Боровский И.Б., Гуров К.П., Марчукова И.Д., Угасте Ю.Э. Процессы взаимной диффузии в сплавах. М.: Наука, 1973. 360 с.

24. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Диффузионный перенос в многокомпонентных системах. Минск: «Наука и техника», 1979. 256 с.

25. Захаров П.Н., Мокров А.П. О применимости модели постоянных коэффициентов к описанию диффузии в твердом теле. // ФММ. 1978. - Т.46. -Вып.2. - С. 431 -435.

26. Лариков Л.Н. и др. Диффузионные процессы при сварке металлов (обзор). В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Серия «Металлофизика», вып. 25. Киев, Наукова Думка, 1968. - С. 25 - 31.

27. Криштал М.А., Мокрова A.M. Изучение диффузии нескольких элементов из одного источника. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, серия «Металлофизика», 1966. С. 60 - 65.

28. Щербединский Г.В., Кондраченко Л.Г. Диффузионное насыщение трех-компонентного сплава одновременно двумя элементами с учетом их взаимодействия // ФММ, 1970. Т.29, вып.4. - С.788-795.

29. Щербединский Г.В., Шайдуров В.И. Распределение элементов в двух-компонентном сплаве при его насыщении третьим компонентом // Докл. АН СССР, 1968. -Т.181, № 5. С.1193-1196.

30. Щербединский Г.В., Шайдуров В.И. Закономерности перераспределения элементов в трехкомпонентных системах // ФММ, 1968. — Т.65, вып.6. — С.965-971.

31. Мокров А.П., Мясникова Л.В. Влияние легирующего элемента на распределение углерода в железоуглеродистых сплавах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 61 - 69.

32. Любов Б .Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. М.: Наука, 1981.-295 с.

33. Кудинов Г.М., Любов Б.Я., Шмаков В.А. Кинетика слоя новой фазы в трехкомпонентной системе. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып.4. Тула, ТПИ, 1977. С. 64 - 68.

34. Корнеев Ю.В., Шайдуров В.И. Диффузия в тройных системах. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, 1968. — С. 25 31.

35. Щербединский Г.В., Шумаков А.И. Диффузионное взаимодействие элементов при цементации высоколегированных сталей. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977. С. 44 - 57.

36. Ляхович Л.С., Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Численный метод расчета на ЭВМ диффузионных процессов в многокомпонентных твердых растворах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып.4. Тула, ТПИ, 1977. — С. 72 80.

37. Мокров А.П., Жарков В.М. Взаимная диффузия и эффект Киркендалла в системе ниобий-ванадий. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 2. Тула, ТПИ, 1974. С. 39 49.

38. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А. Концентрационная зависимость коэффициентов взаимной диффузии в системах ОЦК-металлов. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 2. Тула, ТПИ, 1974. С. 49 39.

39. Жарков В.М. Особенности процесса самодиффузии и экспериментальные результаты по самодиффузии и диффузии примесей в металлах с ОЦК-решеткой. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1980. С. 27 -45.

40. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. 180 с.

41. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З., Жуховицкий A.A. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974. 280 с.

42. Магомедов М.Н. О вычислении энергии активации самодиффузии в объеме простого вещества. ФММ, 1992. №10. С. 13-16.

43. Магомедов М.Н. О термодинамических параметрах самодиффузии. -ФММ, 1995, т.80, №4. С. 36 - 50.

44. Мокров А.П., Акимов В.К., Голубев В.Г. Сопоставление энергии активации взаимной диффузии с некоторыми характеристиками железохромоникеле-вых сплавов. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977.-С. 40 — 44.

45. Jle Клер А.Д. Теоретическое описание диффузии в металлах с объемно-центрированной решеткой. В сб.: Диффузия в металлах с объемноцентрирован-ной решеткой. Пер. с англ. Изд-во «Металлургия», 1969. С. 11 — 34.

46. Криштал М.А., Захаров П.Н., Мокров А.П., Акимов В.К. Определение коэффициентов диффузии в многокомпонентной системе // Изв. АН СССР. Металлы. 1972, №2. С. 75 78.

47. G. Erdelyi, К. Freitag, G. Rummel, Н. Mehrer. Volume and Grain Boundary Diffusion of Implanted 113Sn in Aluminium. Appl. Phys. A53, 297-302 (1991).

48. Мейснер JI. Л. Механические и физико-химические свойства сплавов на основе никелида титана с тонкими поверхностными слоями, модифицированными потоками заряженных частиц / Дис. . док. физ.-мат. наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. 546 с.

49. Погребняк А.Д. и др. Массоперенос атомов W и изменение стехиометрии в покрытии из Al-Ni в результате облучения электронным пучком. // Журнал технической физики, 2007, том 77, вып.11. С. 115-118.

50. Дубовенко И.П., Семенцов А.Н., Мартынов О.В. Диффузионные и тепловые процессы при кристаллизации стального слитка. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1978. С. 106 110.

51. Кузьменко П.П., Харьков Е.И., Оноприенко Г.И. О температурной зависимости коэффициентов диффузии в жидких металлах. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, серия «Металлофизика», вып. 28, 1969. С. 78-85.

52. Гегузин Я. E. Диффузионная зона. M.: Наука, 1979. 344 с.

53. Криштал М.А., Выбойщик М.А., Левин Д.М. Образование дислокаций в диффузионной зоне и диффузия по дислокациям. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 184 210.

54. Подстригач Я.С. «ДАН УРСР», 1961, 2.

55. Марчукова И.Д. Изучение взаимной диффузии в некоторых бинарных системах, образующих непрерывные ряды твердых растворов. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, серия «Металлофизика», 1966. С. 66-72.

56. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.

57. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.-400 с.

58. Шаркеев Ю.П. Эффект дальнодействия в ионно-имплантированных металлических материалах: дислокационные структуры, свойства, напряжения, механизмы / Дис. док. физ.-мат. наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 2000. 427 с.

59. Данков П.Д., Чураев П.В. Эффект деформации поверхностного слоя металла при окислении // Доклады АН СССР. 1950. Т.73, №6. С. 1221- 1224.

60. D.L. Douglass The role of oxide plasticity on the oxidation behavior of metals: a review. Oxidation of Metals, Vol.1, No. 1, 127 142 (1969).

61. A. Norin Mechanical stresses developed in austenitic Fe-Cr-Ni alloys by oxidation in a C02 atmosphere. Oxidation of metals, v.9, No.3, 259 274 (1975).

62. Gorskii W.S. Sov. Phys. 1936, 9; 1935, 8.

63. Еремеев B.C. Феноменологический анализ диффузии в кристаллических твердых растворах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977. С. 24-35.

64. Крупенков А.В., Голубев В.Г. Влияние внешних упругих напряжений на диффузию в твердых растворах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 3. Тула, ТПИ, 1975. С. 114-118.

65. Любов Б.Я., Фастов Н.С. «Доклады Академии наук СССР», 1952, 84, 5, 939.

66. M.V. Paukshto Diffusion-induced stresses in solids. Int. Journal of fracture 97: 227-236, 1999.

67. Еремеев B.C. О влиянии концентрационных напряжений на диффузию в случае упругой изотропной матрицы. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977. С. 35 40.

68. Захаров П.Н., Крупенков A.B. К диффузионному перемешению атомов в поле упругих напряжений. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1980. С. 139- 147.

69. Земский C.B., Г.К. Мальцева Сверхподвижность атомов при деформации сверхпластичного сплава свинец — олово. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1974. С. 78 84.

70. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Голиков В.М., Матосян М.А. В кн.: Проблемы металловедения и физики металлов, №1. М., Металлургия, 1972.

71. Лариков Л.Н., Фальченко В.М., Мазанко В.Ф. Влияние скорости деформации на диффузию в металлах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 3. Тула, ТПИ, 1975. С. 49-55.

72. Лотков А.И., Мейснер Л.Л., Гришков В.Н. Сплавы на основе никелида титана: ионно-лучевая, плазменная и химическая модификация поверхности // ФММ. 2005. Т. 99, № 5. С. 66 - 78.

73. Коваль H.H. и др. Модифицирование свойств циркониевой керамики сильноточным пучком низкоэнергетических электронов. \\ Перспективные материалы. 2006. №4. с.58 64.

74. W.L. Wang, Sanboh Lee, J.R. Chen Effect of chemical stress on diffusion in a hollow cylinder // J. of applied physics, 91,12 (2002), 9584 9590.

75. Князева А.Г., Поболь И.Л., Романова B.A. Поле напряжений в диффузионной зоне соединения, получаемого электронно-лучевой пайкой / Физ. мезо-механика. 4. 5 (2001). С. 41 - 53.

76. Тюменцев А.Н., Коротаев А.Д., Бугаев С.П. Закономерности структурно-фазовых превращений в металлических сплавах при высокодозной ионной имплантации // Изв. Вузов. Физика. 1994. № 5. С. 8 - 22.

77. Иванов Ю.Ф., Колубаева Ю.А., Григорьев C.B., Овчаренко В.Е., Коваль H.H. Наноструктуризация поверхности твердого сплава tic-nicral электронно-пучковой обработкой / Изв. ТПУ. 2008. т.313. №2. с. 110 - 113.

78. Ахиезер И.А., Давыдов JI.H. Введение в теоретическую радиационную физику металлов и сплавов // Киев: Наукова Думка. 1985. - 142 с.

79. Сергеев В.П., Федорищева М.В., Воронов A.B., Сергеев О.В. Структура и механические свойства покрытий на основе карбонитрида титана при магне-тронном напылении в условиях ионнолучевой обработки. // Перспективные материалы. 2005. №5. с. 72 77.

80. Поут Дж.М., Фоти Г. Джекобсон Д.К. (ред.) Модифицирование и легирование поверхности лазерными, ионными и электронными пучками // М.: Машиностроение, 1987. 424 с.

81. Аброян И.А., Андронов А.Н., Титов А.И. Физические основы электронной и ионной технологии // М.: Высшая школа. 1984. - 320 с.

82. Попов В.Ф., Горин Ю.Н. Процессы и установки электронно-ионной технологии // М.: Высшая школа. 1988. - 255 с.

83. Вахний Т.В. Моделирование массопереноса в металлических материалах при облучении ионными пучками. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Омск: ОГУ, 2006.

84. Степанов В.А. Радиационно-стимулированная диффузия в твердых телах // Журнал технической физики. 1998. Т. 68, №8. С. 67-72.

85. Дехтяр И.Я., Шалаев A.M., Пилипенко В.В. Изменение скорости диффузионных процессов под воздействием радиоактивного излучения. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, серия «Металлофизика», вып. 28, 1969. С. 49 - 69.

86. Шиняев А.Я. Современные представления о механизме диффузии и контролируемых диффузией процессах в упорядоченных фазах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1978. — С. 57 — 64.

87. Рыкова JI.JI. Взаимная диффузия в моно- и поликристаллах системы молибден вольфрам в широком интервале температур. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. — С. 227 — 231.

88. Mehrer H. Diffusion in Solids. Fundamentals, Methods, Materials, Diffusion-Controlled Processes / H. Mehrer. Berlin : Springer, 2007. - 654 p.

89. A.N. Bekrenev Mass transport in metals under intensive impulse reactions // J. of physics and chemistry of solids 63 (2002), 1627 1631.

90. Осадчий В.И., Рудаков В.И. О возможном механизме низкотемпературной диффузии, стимулированной облучением. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977. С. 97 101.

91. Бондаренко Г.Г., Белов В.А., Якункин М.М. Влияние облучения высокоэнергетическими электронами на фазовые равновесия в сплавах. Металлы. 2000, №4, с.97 99.

92. Бутов В.Г., Губарьков Д.В., Князева А.Г., Поболь И.Л. Об оптимизации процесса пайки на основе теоретического исследования диффузионной зоны. // Физическая мезомеханика. Т.5. - №1. - 2002. - с.89-93.

93. Артамонов А.В., Бондаренко Г.Г., Якункин М.М. Влияние облучения высокоэнергетическими электронами на адгезию вольфрамовой пленки к кремниевой подложке // Перспективные материалы. 2008. №1. с. 83 — 87.

94. Белый А.В., Выблый Ю.П., Кукареко В.А. Особенности радиационно-стимулированной диффузии при сильноточном ионно-лучевом азотировании сталей / Известия РАН. Серия Физическая, 2010, Т.74, №2, С.233 236.

95. Лысенко .Е.Н. Радиационно-термическая активация диффузии кислорода в поликристаллических литий-титановых ферритах : дис. канд. физ.-мат. н. Томск: ТПУ, 2003. 170 с.

96. Князева А.Г., Псахье С.Г. Термодинамика активированного состояния материалов // ПМТФ. 2009. Т.50, № 1. С. 141 - 152.

97. Крыжевич Д.С. Исследование зарождения пластической деформации в ГЦК материалах на атомном уровне. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 2009.

98. Князева А.Г., Псахье С.Г Моделирование неравновесной диффузии, сопровождаемой внутренними напряжениями // Физ. мезомеханика. 2005. Т.8, спец. выпуск, С.41 —44.

99. Князева А.Г., Псахье С.Г. Диффузия элементов в активированном поверхностном слое // Физ. мезомеханика. 2006. Т. 9, № 2. С. 49 54.

100. Шиняев А .Я. Влияние давления на процессы диффузии в твердых телах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 100 108.

101. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1984.-463 с.

102. Лазарус Д., Нахтриб Н. В кн.: Твердые тела под давлением, М.: «Мир», 1966, 55.

103. Keyes K.W.J. Chem. Phys., 1958, 29, 467.

104. Lawson A.W.J. Phis. Chem. Solids, 1957, 3, 250.

105. Girifalco L.A. Metallurgy at High Pressures and High Temperatures. Cordon and Breach. 1964, 260.

106. Миколайчук M.A., Князева А.Г. Влияние напряжений и деформаций на перераспределение примеси в пластине в условиях одноосного нагружения. // ПМТФ. 2010. Т.51, №3. С. 147-157.

107. Псахье С.Г., Зольников К.П., Панин В.Е. // Изв. ВУЗов, сер. Физика, 1985. -№ 8. С. 69-72.

108. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: Наука. 1978.-128 с.

109. А.В. Lidiart Atomic transport in solids: models and their parameterization // Solid State Ionics 101 103 (1997) 299 - 309.

110. Кожеуров В.A. Статистическая термодинамика: учебное пособие для студентов металлургических специальностей вузов / В. А. Кожеуров. — М.: Металлургия, 1975. 174 с.

111. Князева А.Г. Диффузия по вакансионному механизму в материалах с большим числом внутренних поверхностей. // Химия в интересах устойчивого развития. 2005. Т. 13. №2. С. 233 242.

112. Князева А.Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией // ПМТФ, 2003, Т.44, № 3. С.85-99.

113. Князева А.Г. Диффузия и реология в локально-равновесной термодинамике // Сб. науч. тр. «Математическое моделирование систем и процессов». 2005. №13. С. 45-60.

114. Могутнов Б.М., Томилин И.А., Шварцман JI.A. Термодинамика железоуглеродистых сплавов. М., 1972. - 328 с.

115. Дзнеладзе Ж.И., Щеголева Р.П., Голубева JI.C. и др. Порошковая металлургия сталей и сплавов. М., 1978. — 246 с.

116. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1996, 148 с.

117. S. Dorfman, D. Fuks, H. Mehrer Methodological aspects of calculations of the thermodynamic factor in interdiffusion. Eur. Phys. J. В 3, 175-178 (1998).

118. Гегузин Я.Е. Макроскопические дефекты в металлах. М.: Металлургиз-дат, 1962.

119. Balluffi R. Acta Met. 1954, 2, p. 194.

120. Hovne G., Mehl R. Trans. AIME, 1955, 203, 88.

121. Вагнер К. Термодинамика сплавов / М.: Металлургиздат, 1957. 179 с.

122. Kirkaldy J. S.: In: Adv. in Mater. Res., Vol. 4, Herman, H. (ed.) New York: Interscience Publishers, 1970, p. 55.

123. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений / М.: Мир, 1964. -517с.

124. Тян A.B., Князева А.Г., Псахье С.Г. Нелинейные эффекты в поверхностном слое никелида титана в условиях его неравновесной активации импульсным электронным пучком // Изв. ВУЗов. Физика. 2007. Т. 50, № 3. С. 8 — 16.

125. Столович H.H., Миницкая Н.С. Температурные зависимости теплофизи-ческих свойств некоторых металлов. Минск: Наука и техника, 1975. 160 с.

126. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. 463 с.

127. Теплопроводность твердых тел: справочник / Охотин A.C. и др. М.: Энер-гоатомиздат, 1984. 320 с.

128. Физические величины: справочник /А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др.: под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатоми-дат,1991. 1232 с.

129. Рыкалин H.H., Зуев И.В., Углов A.A. Основы электронно-лучевой обработки материалов / М.: Машиностроение, 1978. — 238 С.

130. Князева А.Г. Влияние поверхностной активации и внутренних механических напряжений на диффузию атомов кислорода при электронно-лучевой обработке TiNi-сплавов / А.Г. Князева, A.B. Тян // Физическая мезомеханика. -2010. Т. 13, № 1. - С. 95 - 106.

131. Князева А.Г. Численное моделирование электронно-лучевой обработки материалов с учетом поверхностной активации и внутренних механических напряжений / А.Г. Князева, A.B. Тян // Вычислительные технологии. 2010. -Т. 15, №3.-С. 82-98.

132. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977.

133. Петухов Б.С. Методы подобия и размерностей в теории теплообмена. М.: МЭИ, 1981.-58 с.

134. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975.-226 с.

135. Грибанов В.Ф. Связанные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение, 1984. 180 с.

136. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. 271 с.

137. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло и массопереноса. М.: Наука, 1984. - 288 с.

138. Князева А.Г. Режимы развития из начального зародыша твердофазной реакции, лимитируемой диффузией // ФГВ. 1996. Т. 32, № 4. — С. 72 — 76.

139. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.-440 с.