Моделирование разномасштабных необратимых процессов в условиях высокоэнергетических воздействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Букрина, Наталья Валерьевна

• Букрина, Наталья Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Букрина, Наталья Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА ПРИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ОБРАБОТКЕ И СОЕДИНЕНИИ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ

1.1 Общие представления о способах обработки материалов

1.2 Моделирование теплофизических процессов при обработке и соединении материалов

1.3 Моделирование изотермической диффузии в твердых средах и сопутствующих явлений

1.4 Механические напряжения, сопровождающие процесс обработки

1.5 Совмещенные модели

1.6 Проблемы численного моделирования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование разномасштабных необратимых процессов в условиях высокоэнергетических воздействий»

Обработка поверхностей материалов внешними высококонцентрированными источниками энергии в настоящее время очень актуальна. Происходящие при этом физическо-химические процессы характеризуются различными пространственными и временными масштабами, экспериментальное исследование которых затруднено. Особенно сложно при эксплуатационных исследованиях изучить роль каждого эффекта в отдельности и их взаимодействие. Поэтому для более полного рассмотрения таких сложных процессов возрастает роль математического моделирования. С помощью математического моделирования мы получаем возможность определения оптимальных режимов обработки и предсказания области параметров, где ожидается формирование заданных свойств и структуры поверхности обрабатываемого материала, которые соответствуют условиям эксплуатации. Для практики представляет интерес изучение совместно протекающих физических процессов, но в силу ограниченности прикладных вычислительных пакетов и программ такие задачи требуют разработки специальных численных алгоритмов.

Предложенный в данной диссертационной работе специальный алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии с химическими и фазовыми превращениями иллюстрируется на примерах решения частных задач. Проанализированы модели формирования переходных зон между покрытием и подложкой с учетом образования химических соединений в покрытии при бомбардировке комбинированным потоком ионов; формирования диффузионной зоны в процессе импульсной электронно-лучевой обработки материала с покрытием; формирования переходных зон между частицами и матрицей при импульсной электроннолучевой обработке гетерогенного материала с растворением частиц; формирования переходной зоны при остывании наплавленного покрытия; электронно-лучевой обработки материала с претерпевающим усадку порошковым слоем с учетом процессов плавления, кристаллизации.

В каждой конкретной модели присутствуют свои физические особенности, характерные для условий обработки и типа материалов. Так, в модели обработки гетерогенного материала учитываются особенности процессов переноса в матрице и во включениях, а также характер границ раздела между ними. В трехмерной модели поверхностной термической обработки учитывается влияние параметров внешнего источника на фазовый и структурный состав образовавшегося покрытия, усадка порошкового слоя.

Изучение основных кинетических явлений проведено для целого ряда конкретных систем. Показано, что режим обработки существенно влияет на распределение концентрации элементов и тем самым на формирование переходной зоны между покрытием и подложкой. Полученные результаты могут представлять интерес для моделирования более сложных процессов, которые происходят при обработке поверхности внешними источниками нагрева.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Букрина, Наталья Валерьевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе континуальной термодинамики разработан подход к описанию неизотермической диффузии в условиях высокоэнергетических воздействий, который позволил сформулировать ряд частных моделей формирования переходных зон с учетом различных необратимых процессов.

2. Предложен алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, учитывающий различие характерных масштабов процессов теплопроводности и диффузии в твердых средах (в металлах и твердых сплавах). С помощью частных задач показана эффективность предложенного алгоритма, проведен подробный параметрический анализ и обнаружены качественно новые эффекты.

- В модели формирования диффузионной зоны в процессе остывания материала с покрытием выявлено, что учет перекрестных диффузионных потоков менее существенен для процесса, чем учет зависимостей теплофизических свойств и коэффициентов диффузии от температуры.

- При исследовании модели формирования диффузионной зоны в процессе обработки материала с покрытием внешним источником энергии показано, что режим облучения существенно влияет на распределение концентрации легирующих элементов. Полученные результаты качественно соответствуют наблюдаемым закономерностям.

- На примере модели обработки материала с покрытием комбинированным потоком ионов продемонстрировано, что различие характерных масштабов процессов теплопроводности и диффузии играет важную роль в формировании фазового и химического состава покрытия, а также поля механических напряжений.

- Показана принципиальная роль диффузионных процессов в формировании неравновесных поверхностных слоев композиционных материалов при их модификации с использованием высокоэнергетических источников энергии; в частности, обнаружено, что в результате растворения частиц в материале в процессе нагрева происходит изменение как теплофизических, так и механических свойств обрабатываемого композита.

- Проиллюстрировано, что результаты исследования формы и размеров ванны расплава и зоны термического влияния, полученные из анализа трехмерной модели термической обработки материала с покрытием могут быть использованы как начальные условия в задачах о формировании переходных зон.

3. Предложен способ оценки напряжений и деформаций, возникающих в диффузионной зоне (напряжений второго рода) и термических макронапряжений (напряжений первого рода), возникающих в процессе обработки материалов. Показано, что явно разделить микроскопические и макроскопические напряжения удается лишь в отдельных частных случаях. Макроскопические напряжения включают в себя вклад со всех уровней и не могут быть разделены явно на термические и диффузионные, что следует учитывать при интерпретации экспериментальных данных.

4. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации технологических процессов обработки материалов внешними источниками энергии. Предложенные модели позволяют исследовать влияние физико-химических превращений, диффузии и теплопроводности на фазовый и химический состав переходных зон для достаточно широкого диапазона значений технологических параметров; выявить изменения, как в малых областях, так и макроскопические изменения для различных по длительности стадии процесса обработки, а также могут быть полезными для трактовки экспериментальных результатов.

7.4. Заключение

Таким образом, в работе предложена модель термической обработки материала с учетом усадки предварительно нанесенного порошкового покрытия. Проведено параметрическое исследование задачи. Показано, что процесс усадки существенным образом сказывается на форме и размерах ЗТВ, которые используются для предварительной оценки свойств покрытий, и на рельефе обработанной поверхности.

Одним из результатов исследования этой задачи является распределение температуры в сечении обрабатываемого образца на квазистационарной стадии. Эти распределения используются как входные параметры в задаче об остывании наплавленного покрытия (раздел 4).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Букрина, Наталья Валерьевна, 2008 год

1. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии. / Сборник научных трудов под редакцией A.A. Углова. М: Наука. - 1989. - 270с.

2. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы / Сборник научных трудов под ред. H.H. Рыкалина. М.: Наука. - 1985. - 246с.

3. Паустовский A.B., Ботвинко В.П. Использование лазерного излучения для нанесения и обработки покрытий. // Порошковая металлургия.-1998.-JVM-2. -с. 92-98.

4. АршонИ.С., Якунин М.М. Квазистационарный тепловой режим, возникающий при периодичском импульсном нагреве // ИФЖ. 1991. -Т.61. -№6. -с.1007-1012.

5. Голковский М.Г. Расчет температурных полей и формирование структуры и свойств поверхностных слоев металлов и сплавов при облучении пучком релятивистких электронов // Диссертация. кандидата физ-мат наук. Томск. - 2006. - 277с.

6. Солоненко О.П., Алхимов А.П., Марусин В.В. и др. Высокоэнергетические процессы обработки материалов. -Новосибирск: Наука. 2000. - 425с.

7. ВаравкаВ.Н., БровергГ.И., Магомедов М.Г., Бровер A.B. Теплофизические особенности процесса импульсной лазерной обработки инструментальных сталей // Вестник Дальневосточного гос. Технич. Университета. 2001. - Т.1. -№1 (7). - с. 56-63.

8. Головин A.A., Солоненко О.П. Нестационарный сопряженный теплообмен и фазовые превращения при высокоэнергетической обработке поверхности. Часть 1. Вычислительный метод и его реализация // Теплофизика и аэромеханика. 2007. - Т.14. - №3. -с.413-428.

9. Солоненко О.П., Головин A.A. Нестационарный сопряженный теплообмен и фазовые превращения при высокоэнергетической обработке поверхности. Часть 2. Моделирование технологических процессов // Теплофизика и аэромеханика. 2007. - Т.14. - №4. - с.413-428.

10. Материалы международно-технической конференции «Современные металлобработки», 14-17 июня, 2005.

11. Вишенков С.А. Химические и электрохимические способы соединения металлопокрытий М: Машиностроение. - 1975. - 311с.

12. Самсонов Г.В., Винницкий И.М. Тугоплавкие соединения. М: Металлургия. — 1976. - 557с.

13. РойхИ.Л., Колтунова H.H., Федосов С.Н. Нанесение защитных покрытий в вакууме. -М: Машиностроение. 1976. - 267с.

14. Солнцев С.С., Туманов А.Т. Защитные покрытия металлов при нагреве. М: Машиностроение. - 1976. - 240с.

15. Рыкалин H.H., ЗуевИ.В., Углов A.A. Основы электронно-лучевой обработки материалов. М.: Машиностроение. - 1978 — 239с.

16. Дураков В.Г. Разработка технологии электронно-лучевой наплавки и исследование структуры и свойств композиционных покрытий «тугоплавкое соединение — металлическая матрица» // Диссертация канд. тех. наук. Томск. - 2000. - 142с.

17. Поболь И.Jl. Использование электронно-лучевого воздействия в технологиях второго поколения поверхностной обработки металлических материалов // Трение и износ. 1993. - Т. 14. - №3. -с.524-531.

18. Шипко А.А., Поболь И.Л., Урбан И.Г. Упрочнение сталей и сплавов с использованием электронно-лучевого нагрева. — Минск: Навука i тэхнша.- 1995. -280с.

19. Минкевич А.Н. Химико-термическая обработка металлов и сплавов. — М: Машиностроение. 1965. - 491с.

20. Шитинский В.Ф., Збонская О.М., Максимович Г.Г. Получение диффузионных покрытий в среде легкоплавких металлов. Киев: Наук, думка. - 1976.-202с.

21. Карпенко Г.В., Похмурский В.И., Далисов В.Б. Влияние диффузионных покрытий на прочность стальных изделий. Киев: Наук, думка. - 1971. - 167с.

22. Похмурский В.И. Коррозийно-усталостная прочность сталей и методы ее повышения. — Киев: Наук, думка. 1974. - 184с.

23. Рыкалин Н.Н., Углов А.А. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы / в сборнике Воздействие концентрированных потов энергии на материалы. М.: Наука. — 1985. - с 5-19.

24. Башкатов В., Постинков B.C., Рыжков Ф.Н., Углов А.А. Определение тепловых полей при сварке колеблющимся электронным пучком // ФХОМ. 1972. - № 2. - с. 23-29.

25. D. Couedel, P. Rogeon, P. Carin, J.C. Parpillon, R. Berther 2D-heat transfer modeling within limited regions using moving sources: application to beam welding // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2003. - №46. -pp. 4553-4559.

26. X. Xu, G. Chen, K.H. Song Experemental and numerical investigation of heat transfer and phase change phenomena during excimer laser interectionwith nicel // International Journal of heat and mass transfer. 1999. - №42. -pp. 1371-1382.

27. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов. — М.: Машиностроение. — 1975. 296с.

28. Вейко В.П., Либенсон М.Н., Червяков Г.Г. и др. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. Силовая оптика. / Под редакцией В.И. Конова. М.: Физматлит. - 2008.-312с.

29. Летохов B.C., Устинов Н.Д. Мощные лазеры и их применение. М.: Советское радио. - 1980. - 112с.

30. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа - 1967-599с.

31. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Учебное пособие для вузов: в 2-х ч. М: Высшая школа. - 1982.-327с.

32. Карслоу Г., ЕгерД. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. -1964.-489 С.

33. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. М: Высшая школа. - 1979. - 415с.

34. Рыкалин H.H., Углов A.A., АнищенкоЛ.М. Высокотемпературные технологические процессы. Теплофизические основы. — М.: Наука. -1985.- 172с.39.http://www.paton.kiev.ua/40. http ://www. ifmo .ru/41.http://www.itp .nsc.ru/42.http://www.itmo.bv/

35. Анисимов С.И., Прохоров A.M., Фортов B.E. Применение мощных лазеров для исследования вещества при сверхвысоких давлениях // Успехи физических наук. 1984. - Т.142. - вып.З. - с. 395-434.

36. Рыкалин H.H., Углов A.A., СмуровИ.Ю. Расчет нелинейных задач лазерного нагрева металлов / в сб. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы. М.: Наука. - 1985. - с.20-36.

37. РыкалинH.H., Углов A.A., СмуровИ.Ю. Расчет нелинейных задач лазерного нагрева металлов / в сб. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы. М.: Наука. - 1985. - с.20-36.

38. Углов A.A., Игнатьев М.Б. и др. Исследование процессов массо- и теплопереноса при лазерном легтровании железа из предворительно нанесенных покрытий тугоплавких металлов // ИФЖ. 1990. - Т.58. — №3.-с. 385-388.

39. Беспрозванных В.А., Ермаков В.А., Раздобрев A.A. Моделирование волны горения с использованием лазерного излучения // ИФЖ. 1993. - Т.65. — №5. - с. 586-589.

40. Абдурашмов Г.А., Мейланов Р.П., Угай Я.А. Распределение температуры на поверхности кристалла при локальном импульсном выделении тепла // ИФЖ. 1986. - T.L. - №6. - с. 1013-1017.

41. Харламов Ю.А.Термическое взаимодействие частиц с подложкой с учетом скорости их соударения при газотермическом напылении // Известие ВУЗов. Машиностроение. 1982. - №1. - с. 152-156.

42. Бункин Ф.В., Кириченко H.A., Лукьянчук Б.С. Термохимические явления, стимулированные лазерным излучением // Известия АН СССР. Сер. Физическая. 1981. - Т.45. - №6. - с. 1018-1042.

43. Бобырев В.А., БункинФ.В., Кириченко H.A. и др. Локализация реакции и обострение профиля температуры при лазерном нагреве металлов // ФХОМ. 1988. -№3. - с.19-26.

44. Барелко В.В., Бон-Бруевич A.M. и др. Возбуждение автоволновых процессов в гетерогенных каталитических системах лазерным излучением // Изв. АН. Сер. Физическая. 1989. - Т.53. - №3. - с.506.

45. БончБруевич A.M., ДоманьА.А. и др. импульсное лазерное инициирование гетерогенных химических процессов // Изв. АН. Серия Физическая. 1989. - Т.53. - №3. - с.402.

46. Бузыкин О.Г., Бурмистров A.B. и др. Механизмы потерь тепла и массы из зоны инициирования самоподдерживающегося окисления при нагреве металлических пластин световым импульсом // Изв. АН. Серия Физическая. 1989. -Т.53. - №1. - с. 181.

47. Александров Е.И., Ципилев В.П. Исследование влияния длительности возбуждающего импульса на чувствительность азида свинца к действию лазерного излучения // ФГВ. 1984. - Т.20. - №6. - с. 104109.

48. Бойко В.М., воланьский П., КлимкинВ.Ф. Особенности развития инициируемого излучением зажигания угольных частиц // ФГВ. 1981. — Т.17. — №5. — с.71-77.

49. Ерохин А.Л. Основы сварки плавлением. М. Машиностроение. -1973.-448 с.

50. Семерак М.М., Демкович И.В. Расчет нагрева и плавления материалов концентрированными потоками энергии с учетом нелинейностей //

51. Физико-химические процессы обработки материаловконцентрированными потоками энергии. Сборник научных трудов под редакцией A.A. Углова. -М: Наука. 1989. - с.150-159.

52. Черноусько Ф.Л. О решении нелинейных задач теплопроводности в среде с фазовыми переходами // ПМТФ. 1969. - №2. - с. 6-14.

53. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука. -1975.-257с.

54. Павлов Б.Н., Петров Е.Е. Численная реализация фронтовой модели промерзания водонасыщенных сред с учетом зависимости температуры фазового перехода от давления и концентрации // ИФЖ. 1999. - Т.72. -№1.- с. 71-77.

55. Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Теплообмен и кинетика кристаллизации частиц расплава при интенсивном охлаждении // Математическое моделирование. 1999. - Т.П. - №2. - с.55-64.

56. ЖерновыйЮ.В., СайчукМ.Т. О численном решении задач Стефана с использованием метода функции Грина // ИФЖ. 1998. - Т. 71. - №3. -с. 564-570.

57. Жерновый Ю.В., СайчукМ.Т. Об использовании метода функции Грина для численного решения многомерных задач Стефана // ИФЖ. -1998. Т.71. - №5. - с. 910-916.

58. Некрасов Е.А., Николаенко C.B. Условия разрешимости задачи Стефана для уравнений многокомпонентной диффузии в металлических системах // Изв. АН СССР. 1990. - №5. - с. 191-196.

59. Яненко H.H., Карначук В.И., РычковА.Д., Фомин В.М. Пакеты прикладных программ математической физики и механики сплошной среды // Комплексы программ математической физики. Новосибирск. - 1982.-c.3-15.

60. БуэнА.В., ГрязновВ.Л., Дубовик К.Г., Полежаев В.И. Комплекс прикладных программ для моделирования процессов гидродинамики, тепло- и массообмена на основе нестационарных уравнений Новье

61. Стокса // Пакеты прикладных программ (Вычислительный эксперимент). М.: Наука. - 1983. - с.70-85.

62. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия. - 1978. -248 С.

63. J. Svoboda, Е. Gamsjäger, F.D. Fischer, P. Fratzl Application of the thermodynamic extremal principle to the difiusional phase transformations // Acta materialia. 2004. - 52. - pp. 959-967.

64. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. — М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1960. - С. 160.

65. Щербединский Г.В. Диффузия в многокомпонентных системах // в кн.: «Диффузионные процессы в металлах». Тула: ТПИ. - 1973. — с.38-52.

66. Князева А.Г. Диффузия и реалогия в локально-равновестной термодинамике // сборник научных трудов «математическое моделирование систем и процессов». 2005. - №13. - с. 45-60.

67. Де Грот С, Мазур П. Неравновесная термодинамика. Пер. с англ. М.: Мир. - 1964.-456 с.

68. Криштал М.А., МокровА.П., Захаров П.Н. Диффузионное перераспределение углерода в трехкомпонентных системах // в кн.: вопросы металловедения и физики металлов. Тула: ТПИ. - 1972.

69. Ляхович JI.C., Ворошнон Л.Г., Хусид Б.М. О влиянии состава среды на граничные концентрации диффундирующих элементов при двухкомпонентном насыщении металлов // в сборнике научных трудов «Диффузионные процессы в металлах». Тула: ТПИ. - 1974. - с. 126132.

70. Ляхович Л.С., Хусид Б.М. О феноменалогических теориях диффузии в многокомпонентных системах // в кн.: химико-термическая обработка металлов и сплавов. Мн.: БПИ. - 1977.

71. Мокров А.П., Акимов В.К. Экспериментальное изучение диффузии в тройных системах // «Диффузионные процессы в металлах». Тула: ТПИ.-1974.-с. 28-38.

72. Kirkaldy J.S., Purdy G.R. Diffusion in multicomponent metallic system // Cañad. J. Phys. 1962. - V.40. -№2. - pp.208-217.

73. Щербединский Г.В., Шайдуров В.И Распределение элементов в двухкомпонентном сплаве при его поверхностном насыщении третьим компонентом // Доклады Академии наук СССР. Физическая химия. -1968.-Т.181. №5.-с.1193-1196.

74. Щербединский Г.В., Шайдуров В.И Закономерности перераспределения элементов в трехкомпонентных системах // Физика металлов и металловедение. 1968. - Т.25. - вып.6. - с.965-971.

75. Вольперт А.И., Посвянский B.C. О положительности решения уравнений многокомпонентной диффузии и химической кинетики // Химическая физика. 1984. - Т.З. - №8. - с. 1200-1205.

76. Вагнер К. Термодинамика сплавов. М.: Металлургиздат. — 1957. -179С.

77. Угасте Ю.Э., Зайкин Ю.А. О концентрационной зависимости коэффициентов диффузии в бинарных системах // Металлы. — 1974. — №2. с. 1318-1322.

78. Угасте Ю.Э., Зайкин Ю.А. О связи концентрационной зависимости коэффициентов диффузии с диаграммой состояния в бинарных сплавах // Металлы. 1974. -№3. - с. 207-213.

79. Модифицирование и легирование поверхности лазерными, ионными и электронными пучками / пер. с англ., под ред. Дж. М. Поута, Г. Фоти, Д.К.Джекобсона. -М.: Машиностроение. 1987. - 427 С.

80. Ершов Г.С., МайбородаВ.П. Диффузия в металлургических расплавах. Киев: Наук. Думка. - 1990. - 224 С.

81. КаурИ, Густ В. Диффузия по границам зерен и фаз. М.: Машиностроение. - 1991. - 448 С.

82. Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. -Сборник научных трудов. М.: Наука. - 1990. - 296 С.

83. Углов A.A. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии. М.: Наука. - 1989. - 268 С.

84. Любов Б.Я. Математический анализ процессов теплопроводности и диффузии в металлических материалах // ФММ. — 1989. Т.67. - вып.1. - С.5-35.

85. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия. - 1978. -248с.

86. Дж.П, Старк Диффузия в твердых телах / пер.с англ. Под ред.Л.И. Трусова. М: Энергия. - 1980. - 240с.

87. Князева А.Г. Некоторые диффузионные задачи, встречающиеся при нанесении покрытий // Физическая мезомеханика. -2001.-Т.4.-№ 1.-е. 19-35.

88. Бодрецова Л.Б. Решение одной задачи диффузии в условиях переменной температуры // Математический сборник. — 1964. Т.64 (106). — №2. - с.223-233.

89. Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике. М.: Московский государственный университет им. М.В. Ломаносова. -2003.-97С.

90. Тихонов А.Н., Кольнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение. - 1990. - 264с.

91. Современные методы и технологии создания и обработки материалов. Материалы международной научно-технической конференции / редкол. С.А. Астапчик и др. Мн.: Экоперспектива. - 2006. -554с.

92. Белорусы «Современные методы и технологии создания и обработки материалов». Минск. - 27-29 марта 2006. - с. 147-160.

93. Тимошенко С.П., Дж. Гудьер Теория упругости. М.:Наука. - 1975. -с 576.

94. Б. Боли, Дж. Уэйнер Теория температурных напряжений. М.: Мир. - 1964.-с.517.

95. ПаркусГ. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физматгиз. - 1963. - 252с.

96. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. — М.: Энергоатомиздат.1984.- 182С.

97. Лисиченко В.И., ЧернайА.В. Анализ влияния процесса трещинообразования на зажигание ВВ лазерным излучением // ФГВ.1985. Т.21. - №3. - с.57-60.

98. БуевичЮ.А., Зубарев А.Ю. О термоупругих эффектах в дисперсных системах // ИФЖ. 1986. - Т.51. - №2. - с. 248-255.

99. БуевичЮ.А., Зубарев А.Ю. Эффективные реалогические свойства дисперсной смеси вязкоупругих материалов // ИФЖ. 1985. -Т.50. -№3. - с. 434-445.

100. Даниловская В.И., Зубчанинова В.Н. Температурные поля и динамические термоупругие напряжения, порождаемые в теле потоками лучистой энергии // ФХОМ. 1968. — №2. - с. 12-16.

101. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир. - 1978.-307 с.

102. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебании. М.: Наука. - 1991.-256с.

103. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. Киев: Наук. Думка. - 1988. - 240с.

104. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука. - 1984. - 368с.

105. Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. М.: Наука. - 1979. - 344с.

106. Князева А.Г., Савицкий А.П. Оценка объемных изменений в диффузионной зоне // Известия ВУЗов. Физика. Т.40. - №5. - 1997. -с. 19-27.

107. ЛюбовБ.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. М.: Наука. - 1981.- 296с.

108. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей // Физическая мезомеханика. 2003. - Т.6. - №5. - с. 11-27.

109. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. - В 2-х томах. - 1976. - 573С.

110. Жуков М.Ф., Солоненко О.П., Федорченко А.И. Равновесная кристаллизация расплавленных частиц на поверхности при плазменном напылении // Докл. АН СССР. 1990. - Т. 314. - №2. - с. 369-374.

111. Солоненко О.П., Шурина Э.П., Головин A.A. Моделирование динамики и фазовых превращений при соударении капли расплава с твердой подложкой. Новосибирск. - 2000. - 43с. // (Препр. / Ин-т теор. и прикл. механики СО РАН, №5-2000)

112. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука. - 1984. -288с.

113. Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.: Наука. 1983. — 616с.

114. Стренг Г., ФиксДж. Теория конечных элементов. М.: Мир. -1977.-351с.

115. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир. -1975.-318 с.

116. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.:Мир.-1979.-392 с.

117. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Мир. - 1984. - 428 с.

118. БенерджиП., БаттерфилдР. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. — М.: Мир. 1984. -494с.

119. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов.- Пер. с англ. -М.: Мир. 1987. 420с.

120. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. -1989.-432с.

121. Гришин A.M. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. — Томск: Томский государственный университет. 1981.- 160с.

122. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука -сибирское отделение.- 1967. 196с.

123. Новацкий В. Динамические задачи теории упругости. М.: Наука. - 1970.-256с.

124. Бакулин В. Н., Образцов И. Ф., Потопахин В. А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии. -М.: Физматлит. 1998. - 464с.

125. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. 2 изд. - М.: Физматгиз. - 1959. - 700с.

126. Кутепов A.M., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., и др. Химическая гидродинамика. М.: Квантум. - 1996. - 336с.

127. Карпов В.Е., Лобанов А.И. Методы решения задач физико-химической гидродинамики и построе-ние на их основе параллельных алгоритмов // Математическое моделирование. — 2006. Т. 18. - №11. -с.95-103.

128. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир. - 1974. - 304с.

129. Кафаров В.В., Основы массопередачи. М.: Наука. — 1972. -400с.

130. Франк-Каменецкий Д. А., Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. - 1987. - 350с.

131. Де Грот С. Термодинамика необратимых процессов. М.: Гос.изд.технико-теоретической литературы. - 1956. -281с.

132. Хазе Р. Термодинамика необратимых процессов. — М.: Мир. -1967.-544с.

133. Князева А.Г. Влияние условий закрепления образца на скорость его нагрева // ФГВ. 2000. - Т.36. - №5. - с.35-44.

134. Букрина Н. В., Князева А. Г. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, встречающихся в процессах поверхностной обработки // Физическая мезомеханика. Т.9.—№ 2 — 2006.- с. 55-62.

135. Knyazeva A.G., Pobol I.L. Electron-beam deposition of coating:flimodeling and experiments. // «7 International Conference on Electron

136. Beam Thechnologies». 1-7 June, 2003. Varna, - pp. 283 - 289.

137. Жуков М.Ф., Солоненко О.П. Высокотемпературные запыленные струи в процессах обработки порошковых материалов. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР. - 1990. - 516с.

138. Ворожцов Е.В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред: Учеб. пособие. Новосибирск: НГТУ. — 1998. - 86с.

139. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука. - 1981. - 304с.

140. Букрина Н. В., Князева А. Г. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, встречающихся в процессах поверхностной обработки // Физическая мезомеханика. Т.9.-№ 2 — 2006.-с. 55-62.

141. Букрина Н.В., Князева А.Г. Моделирование формирования диффузионной зоны при импульсной электронно-лучевой обработке материала с покрытием // Известия ТПУ.-Т.310. №1. - 2007. - с.9195.

142. Ворошнин Л.Г., ХусидБ.М. Многокомпонентная диффузия в гетерогенных сплавах Минск: Высшая школа. — 1984. — 144С.

143. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М: Наука. 1972. - 735 С.

144. Криштал М.А., Захаров П.Н., Мокров А.П. Диффузия примесей в железоуглеродистых системах // Физика металлов и металловедение. -1972. Т. 33. - вып. 4. - С. 794-799.

145. V.P. Rotshtein, А.В. Markov и др. Pulsed Electron-Beam Melting of Cu-Steel 316 System: Evolution of Chemical Composition and Properties //iL

146. International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, 25-29 July, Tomsk, Russia. 2004. - 258-262.

147. Лариков Л. H, Юрченко Ю. Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. — справочник. Киев. - 1985. — 437с.

148. Лариков Л. Н., Исайчев В. И. Диффузия в металлах и сплавах -справочник. Киев: Наук. Думка. - 1987.- 509с.

149. Физические величины. Справочник // под редакцией И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.:Энергоиздат. - 1991. -1232с.

150. Князева А.Г., Поболь И.Л., Романова В.А. Поле напряжений в диффузионной зоне соединения, получаемого электронно-лучевой пайкой. // Физическая мезомеханика. 2001. - № 5. - Т. 4. - с. 41-53.

151. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. — Томск: ТГУ.-1996.- 146с.

152. Сергеев В. П. Сверхтвердые нанокомпозитные покрытия на основе нитрида титана, легированного медью, алюминием или углеродом // В кн.: Деформация, локализация, разрушение. Сб. статей / под ред.Л.Б. Зуева. Томск: Изд-во НТЛ. - 2005. - с. 112-126.

153. Панин В.Е., Сергеев В.П., ФедорищеваМ.В. и др. Структура и механические свойства нанокристаллических покрытий на основе карбидов и нитридов титана и алюминия // Физическая мезомеханика. -2004. Т.7. —4.2. - Спец. выпуск. - с. 321-324.

154. РемневГ.Е., ТарбоковВ.А. Повышение стойкости твердосплавного инструмента методом предварительной обработки мощным ионным пучком и осаждения нитрид—титанового покрытия //

155. Физическая мезомеханика. -2004. -Т.7. ч.2. — Спец. выпуск — с. 329332.

156. Князева А.Г., Псахье С.Г. Диффузия элементов в активированном поверхностном слое // Физическая мезомеханника. Т.9. - №2. - 2006. - с.49-54.

157. Князева А.Г., Псахье С.Г. Моделирование неравновесной диффузии, сопровождаемой внутренними напряжениями // Физическая мезомеханника. Спец выпуск. - 2005. - Т.9.—№ 8 - с.41-44.

158. Veprek S., Veprek-Heijman M.G.J., Karvankova P., Prochazka J. Different approaches to superhard coatings and nanocomposite // Thin Solid Films. 2005. - V.476. - pp. 1-29.

159. Сергеев В.П., Федорищева M.B. и др. Влияние ионной бомбардировки на структуру и трибомеханические свойства магнетронных покрытий на основе системы Ti-Al-N // Перспективные материалы. 2006. - №1. - С. 73-78.

160. SergeevV.P., Fedorischeva M.V., Voronov A.Y., et al. Tribomechanical Property and Structure of Gradient Nanocomposite

161. Coatinds Ti-Al-B-N Formed by the Combined Method of Magnetron Deposition and Bombardment by a Composite Ion Beam // Изв. вузов. Физика. 2006. - T.49. - №8. - С. 513-516.

162. Карапетьянц М.Х. Методы сравнительного расчета физико-химических свойств. М.: Наука. - 1965. - 403с.

163. Крюкова О.Н. Численное исследование модели электроннолучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами с учетом физико-химических превращений // Известия ТПУ. 2006. - №6. -С.120-125.

164. Овчаренко В.Е., Псахье С.Г., Лапшин О.В., Колобова Е.Г. Модификация металлокерамического сплава электронно-импульсной обработкой его поверхности // Известия ТПУ. 2004. - №6. - Т.307. -с.27-32.

165. КристенсенР. Введение в механику композитов. М.: Мир. -1982.-336 с.

166. Hashin Z Theory of mechanical behaviour of heterogeneous media // Appl.Mech, Rev.-1964.-V. 17. No 1.-pp. 1-12.

167. Букрина H.B., Князева А.Г., Поболь И.Л. Влияние кинетики усадки порошкового слоя на режимы формирования покрытия в процессеэлектронно-лучевой наплавки // Физическая мезомеханика.—2004.-Спец. выпу СК.-Т.7.-Ч.2 -с. 193-196.

168. Цимерманис Л.-Х.Б. Сорбция, структурообразование, массоперенос (термодинамика влажного тела). М.: «Алекс», 2006.-232с.

169. Анциферов B.H., Пещеренко C.H., Оглунева C.A. Мезоскопическая модель усадки порошковых материалов // ФХОМ. -1999.-№4.-с. 53-56.

170. Ивенсен В.А. Кинетика уплотнения металлических порошков при спекании. -М.: Металлургия. 1971. -272с.

171. Крюкова O.H. Моделирование процесса электронно-лучевой обработки материала с модифицирующими частицами // Диссертация. кандидата физ-мат наук. Томск. - 2007. - 163с.