Численное исследование сверхпроводящих процессов и физических характеристик в многопараметрических моделях джозефсоновских структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Башашин Максим Викторович

• Башашин Максим Викторович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Башашин Максим Викторович

2.3 Вычислительная схема

2.4 Параллельная реализация

2.5 Исследование влияния емкостной и индуктивной связи на структуру ВАХ

2.6 Исследование влияния емкостной и индуктивной связи на электромагнитное излучение системы ДП

Заключение

3 Компьютерное моделирование переворота магнитного момента в модели (^-перехода

Введение

3.1 Постановка задачи, основные формулы

3.2 Вычислительная схема

3.3 Параллельная реализация

3.4 Результаты исследования эффекта переворота магнитного момента в зависимости от значений параметров модели

Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список сокращений и условных обозначений

БЛАГОДАРНОСТИ

Список публикаций по теме диссертации

Список цитируемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование сверхпроводящих процессов и физических характеристик в многопараметрических моделях джозефсоновских структур»

Актуальность темы диссертации

В диссертации представлены разработанные методы и комплексы программ для моделирования сверхпроводящих процессов в системах джозеф-соновских переходов (ДП), а также результаты проведенного на этой основе численного исследования влияния различных факторов на динамику джо-зефсоновских процессов в моделях ДП и их физические характеристики. Актуальность данной тематики и интенсивное внимание к ней со стороны исследователей обусловлены, помимо необходимости получения фундаментальных знаний о свойствах слоистых джозефсоновских структур, открывающимися перспективами практических приложений в сверхпроводящей электронике [1, 2, 3]. Так, одна из рассматриваемых возможностей _ использование длинных джозефсоновских переходов (ДДП) в качестве элементной базы для квантовых процессоров и сверхпроводящей компьютерной памяти [4].

Эффект Джозефсона может наблюдаться в анизотропных высокотемпературных сверхпроводниках, имеющих слоистую структуру. Примером ДДП-структуры может служить природный кристалл слои

которого представляют по сути систему связанных ДП. Подобные системы рассматриваются исследователями как перспективное направление в области сверхпроводящей электроники [4, 5].

Большинство физических процессов, происходящих внутри ДП, отражается на ее вольт-амперной характеристике (ВАХ), ступенчатая структура которой обусловлена возникновением флюксонных состояний в длинных ДП под влиянием различных факторов [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13].

Активное внимание исследователей вызывают также джозефсоновские структуры, динамические процессы в которых обусловлены взаимодей-

ствием сверхпроводящего тока с магнитным полем [14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]. К таким системам относятся (£>0-переходы типа сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник (SFS) со спин-орбитальной связью между магнитным моментом и сверхпроводящим током в ферромагнитном слое [22]. Возможность управления магнитным моментом посредством изменения сверхпроводящего тока, а также динамика сверхпроводящих процессов под влиянием магнитного поля являются предметом интенсивных научных исследований.

Один из интересных эффектов, происходящих в таких структурах при определенных условиях - явление переворота магнитного момента (ММ) ферромагнетика. Возможность управлять переворотом ММ путем регулирования физических характеристик в различных конфигурациях систем ^-переходами рассматривается рядом исследователей как перспективная основа для создания криогенной памяти (см., например, [23]).

В этой связи актуальность приобретает определение областей параметров моделей ^-переходов, в которых имеет место переворот ММ, и выявление общих закономерностей этого феномена с целью выбора наиболее подходящих условий для возможностей практических реализаций устройств па базе ^-перехода, включая СКВИДы (SQUID - superconducting quantum interference device, сверхпроводящий квантовый интерферометр) [24].

В диссертации проведено исследование следующих моделей.

Первая модель описывает систему ДДП с учетом емкостной и индуктивной связи между соседними ДП. В рамках этой модели проводится расчет вольт-амперных характеристик (ВАХ) и исследуется влияние ряда параметров модели на ее структуру.

Вторая модель - это модель точечного ^-перехода с учетом спин-орбитальной связи в ферромагнитном слое. Здесь основной задачей численного моделирования было исследование переворота ММ в ферромагнитном слое под воздействием импульса тока, выявление областей параметров, где

происходит переворот магнитного момента, и изучение влияния различных факторов на конфигурацию периодической структуры доменов переворота.

Рассматриваемые модели описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений, решения которых зависят от большого числа физических параметров. Численное исследование свойств моделируемых систем характеризуются значительным объемом вычислений в широком диапазоне параметров. Таким образом, для получения новой фундаментальной и практически значимой информации о физических процессах в джо-зефсоновских системах актуальной задачей является разработка эффективных методов повышения производительности вычислений и создание комплексов проблемно-ориентированных программ с применением технологий параллельного программирования.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация методов численного исследования физических характеристик в модели стека длинных джозефсоновских переходов с емкостной и индуктивной связью и в модели (^-перехода со спин-орбитальной связью в ферромагнитном слое, а также численное исследование этих моделей для получения новой информации о сверхпроводящих процессах в изучаемых системах.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

• Изучить направления и методы исследования джозефсоновских структур, методы численного решения задач систем уравнений, описывающих модели ДП, а также методы и инструменты организации параллельных вычислений для повышения производительности ком-

пьютерного моделирования,

• разработать и реализовать, с применением технологий параллельного программирования, вычислительную схему для исследования систем ДДП с учетом емкостной и индуктивной связи между соседними ДП,

• разработать и реализовать, с применением технологий параллельного программирования, вычислительную схему для исследования модели точечного ^-перехода ДП с учетом спин-орбитальной связи в ферромагнитном слое,

• провести численное исследование влияния индуктивной и емкостной связи на вольт-амперную характеристику в системе длинных джозеф-соновскмх переходов и исследование переворота магнитного момента в модели точечного (^-перехода ДП с учетом спин-орбитальной связи в ферромагнитном слое, проанализировать полученные результаты.

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий им. М.Г. Мещерякова ОПЯП в рамках Проблемно-тематического плана, тема 05-6-1119-2014/2026 - "Методы, алгоритмы и программное обеспечение для моделирования физических систем, математической обработки и анализа экспериментальных данных", в сотрудничестве с коллегами из сектора физики наноструктур Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова, при поддержке следующих грантов и проектов:

• проект РФФИ 15-29-01217 "Разработка программно-аппаратного комплекса для численных исследований джозефсоновских наноструктур на базе облачного центра ЛИТ ОИЯИ с использованием параллельных вычислений";

• проекты Программы сотрудничества "ОИЯИ-Болгария" (2017, 2018, 2019);

• проект РНФ 18-71-10095 "Системы и технологии для численного решения задач математического моделирования джозефсоновских на-

ноструктур для сверхпроводящей электроники и спинтроники"; • проект РНФ 22-71-10022 "Математическое моделирование сверхпроводящих наноструктур с магнетиком для исследования возможностей контроля намагниченности и магнитных возбуждений с использованием высокопроизводительных вычислительных систем".

Научная новизна

Разработан и реализован на основе технологии MPI параллельный алгоритм для численного исследования физических характеристик в модели стека ДДП с емкостной и индуктивной связью. В результате проведенного на этой основе компьютерного моделирования показано, что наличие связи между ДП инспирирует возникновение новых многофлюксонных состояний в системе ДДП, приводящее к усложнению структуры В АХ и пиковым скачкам мощности излучения.

Разработан и реализован с помощью технологий MPI и ОрепМР параллельный алгоритм для определения доменов переворота ММ в модели ^-перехода со спин-орбитальной связью в ферромагнитном слое. Получена новая информация о влиянии различных факторов на периодическую структуру доменов переворота ММ на плоскости параметров.

Научно-практическая значимость работы

Разработанные методы и программы для моделирования вольт-амперных характеристик в системах длинных джозефсоновских переходов с емкостной и индуктивной связью и для моделирования переворота магнитного момента в ^-переходах могут быть использованы в дальнейших фундаментальных и прикладных исследованиях сверхпроводящих процессов в джозефсоновских структурах.

Разработанные комплексы программ LJJ-CVV-MPI1 и SPIN-Ga/Gr2 переданы в библиотеку программ JINRLIB для свободного использования. Некоторые программы из этих комплексов включены в созданную в ЛИТ ОИЯИ виртуальную среду "Виртуальная исследовательская среда для моделирования физических процессов в гибридных наноструктурах, состоящих из сверхпроводников и магнетиков" на платформе HybriLIl6 [25].

Положения, выносимые на защиту

1. Математические постановки задач и методы исследования физических характеристик в рамках модели стека длинных джозефсонов-ских переходов с емкостной и индуктивной связью и в рамках модели ^-перехода со спин-орбитальной связью в ферромагнитном слое.

2. Вычислительные схемы, реализованные в виде проблемно-ориентированных комплексов программ с применением технологий параллельного программирования, позволившие успешно провести численное исследование изучаемых моделей и применяемые для дальнейших исследований по данному направлению.

3. Результаты проведенных на основе разработанных методов и программ вычислительных экспериментов по анализу влияния параметров моделей на динамику сверхпроводящих процессов и физические характеристики в системе связанных длинных джозефсоновских переходов и в SFS-системе с (^-переходом.

1 http: / / wwwinfo.jinr.ru / programs/jinrlib/ljj-cvv-mpi/index.html

2http://wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/spin-ga-gr/index.html

3http://sconduct.jinr.ru/

Достоверность результатов

Достоверность и обоснованность полученных результатов численного моделирования подтверждена тестированием разработанных методов и программ с использованием известных для некоторых частных случаев решений, соответствием полученных результатов с численными и теоретическими оценками других авторов, согласием результатов, полученных независимо различными численными методами.

Апробация

Результаты представлены автором на научных семинарах в ЛИТ ОИЯИ и на российских и международных научных конференциях:

1. XXIII международная конференция "Математика. Компьютер. Образование" (МКО), 2016, Дубна, Россия.

2. 41th Meeting of the Program Advisory Committee for Condensed Matter Physics, poster session, 2016, Dubna, Russia.

3. The XX International Scientific Conference of Young Scientists and Specialists (AYSS), 2016, Dubna, Russia.

4. 50th Meeting of the Program Advisory Committee for Condensed Matter Physics, poster session, 2019, Dubna, Russia.

5. The IX Conference (with international participation) "Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of HighTech Systems" (ITTMM), 2019, Moscow, Russia.

6. The XXIII International Scientific Conference of Young Scientists and Specialists (AYSS), 2019, Dubna, Russia.

7. The XXVI International Scientific Conference of Young Scientists and Specialists (AYSS), 2022, Dubna, Russia.

8. 10th International Conference 'Distributed Computing and Grid Technologies in Science and Education' (GRID'), 2023, Dubna, Russia.

9. 59th Meeting of the Program Advisory Committee for Condensed Matter

Physics, poster session, 2024, Dubna, Russia. 10. The XIV Conference (with international participation) "Information and Télécommunication Technologies and Mathematical Modeling of HighTech Systems" (ITTMM), 2024, Moscow, Russia.

Публикации и личный вклад автора в работу

По теме диссертации опубликовано 13 работ, 11 из которых в рецензируемых изданиях, соответствующих требованиям к публикациям Положения о присуждении ученых степеней в ОИЯИ.

Автор принимал активное участие в обсуждении и формулировке математических постановок задач, разработке методов численного исследования, анализе численных результатов и подготовке публикаций вместе с руководителем, научным консультантом и соавторами. Разработка, реализация и тестирование параллельных алгоритмов, исследование производительности вычислений на различных вычислительных системах выполнены лично автором. В созданный автором комплекс программ для моделирования переворота ММ в (£>0-переходах включена вычислительная схема, разработанная Атанасовой П.Х. и Панайотовой С.А. [26]. Результаты численного моделирования, представленные в диссертации, получены автором лично или с определяющим вкладом автора на основе созданных им комплексов проблемно-ориентированных программ с реализацией алгоритмов параллельных вычислений.

Соответствие диссертации паспорту специальности

Тематика и результаты диссертационного исследования соответствуют пунктам 2, 3 и 8 шифра специальности 1.2.2.

Соответствие отрасли физико-математических наук обусловленно на-

правленностью диссертационного исследования на получение физически значимых численных результатов, а также использованием методов математического моделирования и вычислительной математики в качестве основного инструмента исследования.

Структура диссертациии краткое содержание по главам

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка публикаций автора по теме диссертации (13 пунктов), списка используемых сокращений, списка цитируемой литературы.

В первой главе дан обзор основных направлений и методов моделирования джозефсоновских структур. Описаны методы численного решения изучаемых задач, использованные в диссертации. Дана сравнительная характеристика технологий MPI и OpenMP, а также технологии SIMD-оптимизации AVX-512, которые использованы в работе для повышения производительности вычислений. Дано краткое описание разрабатываемых в ЛИТ ОИЯИ виртуальных вычислительных сред (ВИС) для исследования математического сложных физических систем [25, 27], включая те ВИС, в которых задействованы разработанные автором методы параллельной реализации и программы по моделированию динамики джозефсоновских структур. Представлены переданные в библиотеку программ JINRLIB разработанные комплекты программ, использованные для получения результатов представленных в диссертации.

Во второй главе представлены методы и результаты численного исследования системы ДДП с емкостной и индуктивной связью. Глава состоит из введения, шести параграфов и заключения. Дана формулировка начально-краевой задачи для системы уравнений в частных производных, описывающая динамику разности фаз и напряжения на всех ДП системы.

Описана процедура расчета ВАХ. Представлена вычислительная схема и метод параллельной реализации, обсуждаются результаты численного исследования влияния емкостной и индуктивной связи на структуру ВАХ, а также результаты моделирования электромагнитного излучения системы

ДДП.

В третьей главе представлены результаты моделирования переворота ММ в модели (£>0-перехода сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник. Глава состоит из введения, четырех параграфов и заключения. Дана математическая постановка задачи Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений в рамках модели ^о-перехода, описан метод решения этой задачи, представлен метод параллельной реализации моделирования эффекта переворота ММ в широком диапазоне параметров модели, представлены результаты численного исследования.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1 Направления, методы и комплексы программ для исследования джозефсоновских процессов

Введение

Интерес к математическому моделированию физических процессов в джозефсоновских переходов (ДП) обусловлен, помимо необходимости получения фундаментальных знаний о свойствах подобных структур, открывающейся перспективой практических приложений в сверхпроводящей электронике. Для данной тематики характерно широкое применение математического моделирования на основе численного решения соответствующих систем уравнений в широком диапазоне параметров. Это требует существенных затрат компьютерного времени. Важную роль в связи с этим приобретает развитие методов высокопроизводительного компьютерного моделирования, где особое значение приобретает разработка параллельных алгоритмов, способствующих повышению эффективности численного исследования.

В первом разделе главы 1 представлен обзор основных направлений и методов исследования джозефсоновских структур. Дано понятие джозефсоновского перехода, описываются виды джозефсоновских структур и основные методы их численного исследования, включая применяемые в диссертационной работе. Также, кратко характеризуются технологии параллельного программирования используемые в работе для повышения производительности вычислений и проблеммно-ориентированные информационно-вычислительные среды на базе МИВК (Многофункционального информационно-вычислительного комплекса) ОИЯИ.

Во втором разделе главы 1 представлены разработанные автором и размещенные в библиотеке программ ЛШШЛВ комплексы проблеммно-

ориентированных программ для высокопроизводительного численного исследования изучаемых в диссертации моделей.

1.1 Обзор направлений и методов исследования моделей джозефсоновских структур

1.1.1 Понятие эффекта Джозефсона и виды джозефсоновских переходов

Открытие эффекта Джозефсона принадлежит английскому физику-теоретику БД. Джозефснону. В 1962 году появилась его статья [28] посвященная исследованию туннельного перехода - контакта сверхпроводников через прослойку диэлектрика. Как указано в [29] и позднее в [30], Джозеф-сон предсказал два эффекта, а именно:

1. через контакт в отсутствие приложенного напряжения может течь постоянный сверхпроводящий ток;

2. при конечном напряжении V через контакт помимо обычного постоянного тока будет также течь переменный сверхпроводящий ток частоты ш = 2еУ/Н, где е - заряд электрона, Н - постоянная Планка.

Гипотеза Джозефсона вызвала серьезные дискуссии в научном сообществе, но в дальнейшем нашла подтверждение как в теоретических работах других авторов, так и в экспериментах. В 1973 году Джозефсон за свое от-кртие получил Нобелевскую премию. В последующих исследованиях ряда авторов выяснилось, что эффект Джозефсона появляется не только в системе двух проводников разделенных слоем диэлектрика, которую изучал Джозефсон. Сверхпроводящий ток может возникать при соединении двух сверхпроводников через слабую связь различных видов: слой нормального металла, ферромагнетика и др. Более подробно см. [29, 30, 31, 32]. Поэто-

S I s

Рис. 1: Схема сверхпроводник/изолятор/сверхпроводник (SIS) Здесь R -переменное сопротивление, £dc - источник постоянного тока, А - амперметр, V - вольтметр, L - длинна ДП, Л - лондоновская глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводящий слой. Рисунок из работы [31].

му в настоящее время понятие "эффект Джозефсона" подразумевает совокупность явлений, возникающих в контактах двух сверхпроводников через слабую связь [29].

Итак, рассмотрим суть эффекта Джозефсона применительно к системе двух сверхпроводников (S), разделенных тонким диэлектрическим слоем (/) и описываемых волновыми функциями Гинсбурга - Ландау фп = \^n\ exp9т где п =1,2, - модуль, 0п - фаза волновой функции.

Пусть такой контакт включен в электрическую цепь, как показано на рис. 1. Согласно предсказанию Джозефсона, через данный контакт, названный джозефсоновским переходом (ДП), может протекать сверхпроводящий

ток

18(ф) = Ic sin <fi,

зависящий от разности фаз ср = в\ — в 2 этих двух сверхпроводников [31]. В этом заключается стационарный эффект Джозефсона [33, 34]. Уменьшая переменное сопротивление R, мы увеличиваем ток через ДП, однако вольтметр V показывает нулевое значение напряжения, пока величина электрического тока не превысит 1С. Когда ток становится больше этого критического значения, в ДП возникает электрическое напряжение V(t), зависящее от производной разности фаз по времени

А ^ = у (t).

2 edt у J

В данном случае реализуется нестационарный эффект Джозефсона. Конечно, в реальном эксперименте измеряется усредненное по времени значение напряжения (V(t)) = V, что требует применения соответствующих процедур при численном моделировании этой характеристики.

С точки зрения размерности, для джозефсоновских переходов характерно разделение на длинные (длина которых L больше джозефсоновской глубины проникновения Aj, на которую проникает магнитное поле), и точечные ДП (L < Aj), при моделировании которых длиной ДП можно пренебречь [35].

В последние 15 лет появилось еще одно направление в области исследования ДП - аномальный эффект Джозефсона. Аномальными, или (¿о-переходами называют такие ДП, в которых соотношение сверхпроводящего тока имеет вид

Is(íp) = Ic sin(<p — <ро),

где величина сдвига определяется конкретной конфигурацией такого ДП. Подобные ДП могут образовываться в различных системах, например в структурах типа сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник (SFS),

в которых спин-орбитальная связь в ферромагнитном слое без центра инверсии обеспечивает механизм прямой (линейной) связи между магнитным моментом и сверхпроводящим током [36].

На основе эффекта Джозефсона разрабатывается множество устройств, одним из которых является SQUID (superconducting quantum interference device) [37]. Это сверхпроводящий квантовый магнитометр, используемый для измерения очень слабых магнитных полей. Простейший SQUID представляет собой кольцо с одним или двумя туннельными ДП [38].

Еще одним перспективным направлением использования ДП является электроника. Здесь ДП рассматриваются в качестве перспективной основы для элементной базы квантовых процессоров и сверхпроводящей компьютерной памяти [39].

1.1.2 Методы численного исследования

В зависимости от целей исследования ДП применяются различные математические методы. Так, например, для исследования флюксонов - локализованных состояний, возникающих в системах длинных ДП, часто рассматривают стационарную граничную задачу для системы уравнений синус-Гордона. Анализ устойчивости таких структур к малым возмущениям сводится к решению соответствующей линеаризованной задачи на собственные значения [40]. Решение указанных задач может производиться методом ньютоновских итераций, см. обзор [41] и цитируемую литературу. Такие исследования локализованных структур в моделях длинных ДП различных типов проводились, например, в работах [42] - [51].

Динамика сверхпроводящих процессов в ДП, включая моделирование ВАХ, описывается системами нелинейных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и (при необходимости) граничными условиями.

Наиболее популярные методы численного решения задач Коши для

обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и для систем ОДУ строятся на основе той или иной схемы разностной аппроксимации. Вычисления производятся пошагово для последовательности узлов дискретной сетки, начиная с начальной точки, где решение известно. Такие методы подразделяются на явные и неявные. Явные методы подразумевают использование явных выражений для получения значений искомых функций на каждом шаге, к ним можно отнести методы Эйлера, Рунге - Купы (РК), Адамса и ряд других. Все они подробно описаны в литературе, включая классические труды по численным методам [52, 53, 54]. Неявные схемы по сравнению с явными являются более сложными и во многих случаях требуют большего количества арифметических операций на каждом шаге введенной дискретной сетки. При этом в случае безусловной устойчивости таких схем возросший объем вычислений может быть в значительной мере компенсироваться возможностью вести счет с более крупным шагом дискретной сетки. Варианты неявных схем для различных типов задач разбираются в уже упомянутых изданиях [52, 53, 54] и других литературных источниках по данной тематике. Важной областью применения неявных схем является клас так называемых "жестких задач". Разработка эффективных методов численного решения таких задач представляет специальное направление вычислительной математики (см., например, [55] и цитируемую литературу).

Так, при численном исследовании динамических процессов в (¿0-переходах в диссертации (Глава 3) использовались как явный метод РК, так и неявная схема, известная как неявный метод РК или схема Гаусса -Лежандра (ГЛ) [56].

Для решения численного решения систем уравнений в частных производных различного типа также разработаны различные варианты явных и неявных конечно-разностных схем, подробно описанные в литературе, в том числе в уже упомянутых изданиях [52, 53, 54]. Один из вариантов по-

строения вычислительной схемы для начально-краевых задач основан на конечно-разностной аппроксимации производных по координатам, для которых известны краевые условия. В результате вместо начально-краевой задачи для системы уравнений в частных производных получается задача Коши для системы ОДУ, которую можно решать с применением соответствующих численных методов. Так, при решении начально-краевой задачи, описывающей модель длинных ДП (Глава 2), в диссертации использовалась схема РК [57].

Отметим, что такой подход требует существенного объема вычислений при рекурсивном вычислении коэффициентов РК. При решении задач в диссертации это компенсируется тем, что решения напрямую используются при вычислении ВАХ. Также, повысить производительность вычислений удается за счет параллельной реализации.

В работах [58, 59] использовалась иная постановка начально-краевой задачи относительно разности фаз, которая решалась на основе модифицированной схемы типа "крест". В этих работах также проведен анализ устойчивости такой схемы к ошибкам округления.

Аналогичный подход также был реализован в [60], где проведено сравнение результатов расчета ВАХ, полученных на основе данного подхода и на основе метода РК. Отметим, что хотя указанная схема более экономична, однако расчет ВАХ при ее использовании оказывается более сложным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Башашин Максим Викторович, 2025 год

Список цитируемой литературы

[1] Welp U., Kadowaki К., Kleiner R. Superconducting emitters of THz radiation, // Nature Photonics, 2013. -v. 7, -p. 702-710.

[2] Yurgens A.A. Intrinsic Josephson junctions: recent developments, // Supercond. Sci. Technol., 2000. -v. 13, № 8, -p. R85.

[3] Шукринов Ю.М., Куликов К.В., Рахмонов И. Р. Основные достижения и перспективы исследования аномальных джозефсоновских структур, Государственный университет "Дубна". 30 лет в науке : сборник научных трудов / под ред. И. Б. Немченка. - Дубна : Гос. ун-т "Дубна", 2024. - 522с.

[4] Bakurskiy S. V., Klenov N. V., Soloviev I. I., Kupriyanov M. Yu., Golubov A. A. Superconducting phase domains for memory applications // Appl. Phys. Lett., 2016. -v. 108, -p. 042602.

[5] Benseman T.M., Koshelev A.E. et al. Tunable terahertz emission from Bi2Sr2CaCu208+(5 mesa devices, // Phys. Rev. B, 2011. -v. 84. -p. 064523.

[6] Fulton T.A., Dynes R.C. Single vortex propagation in Josephson tunnel junctions, // Solid St. Commun., 1972. -v. 12. -p.57-61.

[7] Kawamoto H. Zero Field Steps in Josephson Junctions, // Progress of Theoretical Physics, 1983. -v. 70, i. 5. -p.1171-1182.

[8] Pedersen N.F., Welner D. Comparison between experiment and perturbation theory for solitons in Josephson junctions, // Physical Review B, 1984. -v. 29. -p. 2551.

[9] McLaughlin D.W., Scott A.C. Perturbation analysis of fluxon dynamics, // Physical Review A, 1978. -v.18. -p. 1652.

[10] Lin S., Hu X. Possible dynamic states in inductively coupled intrinsic Josephson junctions of layered high-Tc superconductors, // Physical Review Letters, 2008. -v.100. -p. 247006.

[11] Kleiner R., Gaber T., Hechtfischer G. Stacked long Josephson junctions in zero magnetic field: A numerical study of coupled one-dimensional sine-Gordon equations, // Phys. Rev. B, 2000. -v. 62, i.6. -p.4086-4095.

[12] Barbara P., Monaco R., Ustinov A.V. Model for the fine structure of zero field steps in long Josephson tunnel junctions and its comparison with experiment, //J. Appl. Phys., 1996. -v. 79. -p.327-333.

[13] Rahmonov I.R., Shukrinov Yu.M., Zemlyanaya E.V., Sarhadov I., Andreeva O.Yu. Mathematical modeling of intrinsic Josephson junctions with capacitive and inductive couplings, // Journal of Physics: Conference Series, 2012. -v.393. -p. 012022.

[14] Golubov A. A., Kupriyanov M. Yu. Manipulation of the magnetic state in spin valve structures by superconductivity has now been achieved, opening a new route for the development of ultra-fast cryogenic memories, // Nature Materials, 2017. -v. 16. -p.156-157.

[15] Linder J., Jason Robinson W. A. Superconducting spintronics, // Nature Physics, 2015. -v. 11. -p.307-315.

[16] Eschrig M. Spin-polarized supercurrents for spintronics: a review of current progress, // Reports on Progress in Physics, 2015. -v. 78. -p. 104501.

[17] Houzet M. Ferromagnetic Josephson Junction with Precessing Magnetization, // Physical Review Letters, 2008. -i. 101. -p. 157009.

[18] Petkovic I., Aprili M., Barnes S. E., Beuneu F., Maekawa S. Direct dynamical coupling of spin modes and singlet Josephson supercurrent in ferromagnetic Josephson junctions, // Physical Review B, 2009. -v. 80. -p. 220502(R).

[19] Cai L., Chudnovsky E. M. Interaction of a nanomagnet with a weak superconducting link, // Phys. Rev. B, 2010. -v. 82. -p. 104429.

[20] Konschelle F., Tokatly I. V., Bergeret F. S. Theory of the spin-galvanic effect and the anomalous phase shift in superconductors and Josephson junctions with intrinsic spin-orbit coupling, // Physical Review B, 2015. -v. 92,-p. 125443.

[21] Chudnovsky E. M. Quantum tunneling of the magnetic moment in the S/F/S Josephson junction, // Physical Review B, 2016. -v. 93. -p. 144422.

[22] Buzdin A., Direct Coupling Between Magnetism and Superconducting Current in the Josephson Junction, // Physical Review Letters, 2008. -v. 101. -p. 107005.

[23] Guarcello C., Bergeret F. Cryogenic Memory Element Based on an Anomalous Josephson Junction // Phys. Rev. Applied, - 2020. -v. 13. -p. 034012.

[24] Rahmonov I.R.,Rahmonova A.R., Shukrinov Yu.M., Magnetization Reversal by Pulse of Magnetic Field in SQUID with Single (¿^-Junction // Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei, Letters, 2023. -v. 12, No. 5. -p. 1161-1164.

[25] Бутенко Ю.А., Маров Д.М., Нечаевский А.В., Стрельцова О.И., Рахмонов И.Р., Башашин М.В. Разработка виртуальной исследовательской среды для моделирования на платформе HybriLIT физических процессов в системах, основанных на джозефсоновских переходах, // Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2020. -т. 16, № 3. -стр. 633-642.

[26] Atanasova P. Kh., Panayotova S., Zemlyanaya E. V., Shukrinov Yu. M., Rahmonov I. R. Numerical Simulation of the Stiff System of Equations within the Spintronic Model, // Lecture Notes in Computer Sciences, 2019. -v. 11189. -p. 301-308.

[27] Нечаевский А.В., Стрельцова О.И., Куликов К.В., Башашин М.В., Бутенко Ю.А., Зуев М.И. Разработка вычислительной среды для математического моделирования сверхпроводящих наноструктур с магнетиком, // Компьютерные исследования и моделирование, 2023. -т. 15, № 5, -стр.1349-1358.

[28] Josephson В. D. Possible new effects in superconductive tunnelling, // Physics Letters, 1962. -v. 1, -i. 7. -p. 251 253.

[29] Фоминов Я.В., Щелкачев Н.М. Эффект Джозефсона: Учебно-методическое пособие, -Москва: МФТИ, 2010. -32 с.

[30] Щелкачев Н.М. Неравновесные флуктуации, критические явления и квантовый транспорт в композиционных наноструктурах: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 01.04.07, Москва:ИФВД РАН, 2019. -360 с.

[31] Шукринов Ю.М., Рахмонов И.Р., Куликов К. В. Применение численных методов для исследования эффекта Джозефсона, Дубна: ОИЯИ, 2016. -95 с.

[32] Лихарев К. К., Введение в динамику джозефсоновских переходов, -М.: Наука, 1985. -320 с.

[33] Шмидт В.В., Введение в физику сверхпроводников, -М.: МЦНМО, Москва, 2000. -402 с.

[34] Бароне А., Патерно Дж., Эффект Джозефсона: физика и применения, -М.: Мир, 1984. -640 с.

[35] Carapella G., Martucciello N., Costabile G. Experimental Investigation of Flux Motion in Exponentially Shaped Josephson Junctions,// Phys. Rev. В., 2002. -v. 66, -p. 134531.

[36] Шукринов Ю.М. Аномальный эффект Джозефсона, // УФН, 2022. -т. 192, № 4. -стр. 345-385.

[37] Jaklevic R. С., Lambe J., Silver А. Н., Mercereau J. Е. Quantum Interference Effects in Josephson Tunneling, // Phys. Rev. Lett., 1964. -v. 12, -i. 7. -p. 159-160.

[38] Соловьев И. И. Сверхпроводящие квантовые интерферометры для устройств приема сигнала и обработки информации: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 01.04.15, Москва: МГУ, 2018. -323 с.

[39] Bakurskiy S. V., Klenov N. V., Soloviev I. I., Kupriyanov M. Yu., Golubov A. A. Superconducting phase domains for memory applications, // Appl. Phys. Lett., 2016. -v. 108, -p. 042602.

[40] Гальперн Ю. С., Филиппов А. Т. Связанные состояния солитонов в неоднородных джозефсоновских переходах, // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1984. -т.86, № 4. -стр. 1527-1543.

[41] Пузынин И.В., Бояджиев Т.Л., Виницкий С.И., Земляная Е.В., Пу-зынина Т.П., Чулуунбаатар О. О методах вычислительной физики для исследования моделей сложных физических процессов, // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2007. -т. 38 в.1, -стр. 144-232.

[42] Genchev Z.D., Boyadjiev Т. L. On the Solution of the Modified GinsburgLandau Type Equation for One-Dimensional Superconductor in Presense of a Normal Layer, // Eur. J. Appl. Math., 2003. -v. 14. -p. 1-10.

[43] Boyadjiev T. L. Bifurcations of the solutions of Modified Ginzburg-Landau Equation for Josephson Junctions, // Матем. моделирование, 2003. -т. 15, № 2. -стр. 9-20.

[44] Атанасова П.Х., Бояджиев Т.Л., Димова С.Н. Численное моделирование критических зависимостей для симметричных двухслойных джозефсоновских контактов, // ЖВМиМФ, 2006. -т. 46, № 4. -стр. 699713.

[45] Семерджиева Е.Г., Бояджиев Т.Л., Шукринов Ю.М. Статические вихри в длинных джозефсоновских контактах с экспоненциально изменяющейся шириной, // Физика низких температур, 2004. -т. 30, № 6. -стр. 610-618.

[46] Shukrinov Yu. М., Semerdjieva Е. G., Boyadjiev Т. L. Vortex Structures in Exponentially Shaped Josephson Junctions, //J. Low Temp. Phys., 2005. -v. 139, No. 1/2. -p 299-308.

[47] Семерджиева Е.Г., Бояджиев Т.Л., Шукринов Ю. М. Преобразования координат в модели длинных джозефсоновских контактов: геометрически эквивалентные контакты, // Физика низких температур, 2005. -т. 31, № 10. -стр. 1110-1116.

[48] Boyadjiev Т., Todorov M. Numerical Investigation of a Bifurcation Problem with Free Boundaries Arising from the Physics of Josephson Junctions, // Матем. моделирование, 2000. -т. 12, № 4. -стр. 61-72.

[49] Boyadjiev Т., Todorov М. Minimal Length of Josephson Junctions with Stable Fluxon Bound States, // Supercond. Sci. Technol, 2002. -v. 14. -p. 1-7.

[50] Atanasova P. Kh., Zemlyanaya E. V., Shukrinov E. V. Numerical study of fluxon solutions of sine-Gordon equation under the influence of the boundary conditions, // Lecture Notes in Computer Sciences, 2013. -v.7125. -p.201-206.

[51] Atanasova P.Kh., Boyadjiev T.L., Shukrinov Yu.M., Zemlyanaya E.V. Numerical Modeling of Long Josephson Junctions in the Frame of the Double Sine-Gordon Equation, // Mathematical Models and Computer Simulations, 2011. -v. 3, № 3. -p. 388-397.

[52] Бахвалов H.C. Численные методы, -M: Наука, 1975. -631 с.

[53] Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. II. -М.: Физмат-гиз, 1962. -640 с.

[54] Бабенко К. И. Основы численного анализа, -М.: Наука, 1986. -744 с.

[55] Калиткин Н.Н., Алынин А.Б., Алынина Е.А., Рогов Б.В. Вычисления на квазиравномерных сетках -М.: Физматгиз, 2005. -224 с.

[56] Hall G., Watt J. М., Modern Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Clarendon Press, Oxford, 1976. -348 p.

[57] Корн Г.А., Корн T.M. Справочник по математике для научных работников и инженеров, — М: Наука,1973. -832 с.

[58] Зуев M.И., Сердюкова С.И. Моделирование динамических процессов в длинных джозефсоновских переходах. Проблема вычисления ВАХ. Численный метод оценки скорости роста ошибок, // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2022. -т.62 № 1. -стр. 3-11.

[59] Зуев М.И., Сердюкова С.И. Численный метод оценки скорости роста ошибок округления в равномерной метрике, // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023. -т. 63 № 8. -стр. 34-41.

[60] Rahmonov I. R., Shukrinov Yu. M., Zemlyanaya E. V., Sarhadov I., Andreeva O. Mathematical modeling of intrinsic Josephson junctions with capacitive and inductive couplings, //J. Phys. Conf. Ser., 2012. -v. 393. -p. 012022.

[61] Воеводин В.В., Воеводин В.В. Параллельные вычисления, СПб: Пиво БХВ-Петербург, 2015. -603 с.

[62] Антонов А.С. Технологии параллельного программирования MPI и OpenMP, -М.: Изд-во МГУ, 2012. -344 с.

[63] Гергель В. П., Современные языки и технологии параллельного программирования, -М.: Изд-во МГУ, 2012. -408 с.

[64] Боресков А.В., Харламов А.А., Основы работы с технологией CUDA, -М.: ДМК Пресс, 2010. - 232 с.

[65] Сандерс Дж., Кэндрот Э. Технология CUDA в примерах: Введение в программирование графических процессоров, -М.: ДМК Пресс, 2013. -232 с.

[66] Cheng J., Grossman M., McKercher T. Professional CUDA С Programming, Indianapolis: John Wiley & Sons, Inc., 2014. -528 p.

[67] Гуськова M.C., Бараш Л.Ю., Щур Л.Н. Применение AVX512-векторизации для увеличения производительности генератора псевдослучайных чисел, // Труды ИСП. РАН., 2018. -в. 30, № 1. -стр. 115-126.

[68] Reinders J. AVX-512 instructions: [Электронный ресурс] // Intel. URL: https: / / www.intel.com / content / www/us/en/developer / articles / technical/intel-avx-512-instructions.html (Дата обращения: 10.10.2025).

[69] Moreno-Vozmediano R., Montero R.S., Llorente I.M. IaaS Cloud Architecture: From Virtualized Datacenters to Federated Cloud Infrastructures, // Computer, 2012. -v. 45, -i. 12. -p. 65-72.

[70] Park S.C., A methodology for creating a virtual model for a flexible manufacturing system, // Computers in Industry, 2005. -v. 56, -i. 7, -p. 734-746.

[71] Barker M., et al., The global impact of science gateways, virtual research environments and virtual laboratories, // Future Generation Computer Systems, 2019. -v. 95. -p. 240-248.

[72] Buyya R., Yeo C.S., Venugopal S., Broberg J., Brandic I. Cloud computing and emerging IT platforms: Vision, hype, and reality for delivering computing as the 5th utility, // Future Generation Computer Systems, 2009. -v. 25, -i. 6, -p. 599-616.

[73] Korenkov V.V., Podgainy D.V., Streltsova O.I. Educational Program on HPC Technologies Based on the Heterogeneous Cluster HybriLIT (LIT JINR), // Modern Information Technologies and IT-Education, 2017. -v. 13, -i. 4. -p. 141-146.

[74] Korenkov V., Dolbilov A., Mitsyn V., Kashunin I., Kutovskiy N., Podgainy D., Streltsova O., Strizh T., Trofimov V., Zrelov P. The JINR distributed computing environment, // EPJ Web of Conferences, 2019. -v. 214. -p. 03009.

[75] Candela L., Castelli D., Pagano P. Virtual Research Environments: An Overview and a Research Agenda, // Data Science Journal, 2013. -v. 12. -p. GRDI75-GRDI81.

[76] Borgman C.L., Darch P.T., Sands A.E., Pasquetto I.V., Golshan M.S., Wallis J.C., Traweek S. Knowledge infrastructures in science: data, diversity, and digital libraries, // International Journal on Digital Libraries, 2015. -v. 16 -i. 3-4. -p. 207-227.

[77] Berry D.M. The Social Epistemologies of Software, // Social Epistemology, 2012. -v. 26, -i. 3-4. -p. 379-398.

[78] Danding J., Jingtao Z., Ying Z., Enming L. A Virtual Model of Manufacturing System Based on Hybrid Automata, // Proceedings of the 6th International Conference on Control, Mechatronics and Automation (ICCMA 2018). Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 2018. -p. 139-143.

[79] Jiang H., Qin S., Fu J., Zhang J., Ding G. How to model and implement connections between physical and virtual models for digital twin application, // Journal of Manufacturing Systems, 2021. -v. 58(B). -p. 36-51.

[80] Viswanathan J., Harrison W.S., Tilbury D.M., Gu F. Using hybrid process simulation to evaluate manufacturing system component choices: Integrating a virtual robot with the physical system. // Proceedings of

the 2011 Winter Simulation Conference (WSC). Phoenix, AZ, USA, 2011. -p. 2822-2833.

[81] Yin C., Liu J., Jin S. A virtualized data center energy-saving mechanism based on switching operating mode of physical servers and reserving virtual machines, // Concurrency and Computation: Practice and Experience, 2020. -p. e5785.

[82] Adam Gh., et al. IT-ecosystem of the HybriLIT heterogeneous platform for high performance computing and training of IT-specialists, // CEUR Workshop Proceedings, 2018. -v. 2267. -p.638-644.

[83] Balashov N.A., Kutovskiy N.A., Sokolov I.A. Data Visualization in Cloud Service for Scientific Computations, // Modern Information Technologies and IT-Education, 2021. -v. 17, № 1. -p. 109-115.

[84] Podgainy D., Belaykov D., Nechaevskiy A., Vorontsov A., Streltsova O., Zuev M. IT solutions for JINR tasks on the "GOVORUN" supercomputer, // CEUR Workshop Proceedings, 2021. -v. 3041. -p. 612-618.

[85] Butenko Yu., C'osic' M., Nechaevskiy A., Podgainy D., Rahmonov I., Stadnik A., Streltsova O., Zuev M. ML/DL/HPC ecosystem of the HybriLIT heterogeneous platform (MLIT JINR): new opportunities for applied research, // Proceedings of Science, 2022. -v. 429. -p. 027.

[86] Башашин M.B., Земляная E.B., Волохова А.В. Практический анализ возможностей инструментария Python для ресурсоемких вычислений на примере задачи расчета вольтамперных характеристик в системе длинных джозефсоновских переходов, // Материалы Всероссийской конференции с международным участием Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем - 2023, -стр. 167-170.

[87] Bashashin M.V., Rahmonov I.R., Zemlyanaya E.V. Applicability of the Julia programming language for mass solving of systems of differential equations using the example of the problem of modeling magnetic moment reversal in the Josephson junction, // Материалы Всероссийской конференции с международным участием Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем - 2025, -стр. 403-407.

[88] Butenko Yu.A., Marov D.M., Nechaevskiy A.V., Podgainy D.V. Development of a service for conducting radiobiological studies on the HybliLIT platform, // CEUR Workshop Proceedings, 2020. -v. 2743, -p. 26-33.

[89] Соловьев А. Г., Соловьева Т. M., Лукьянов К.В. Развертывание веб-приложения для фитирования экспериментальных данных в облачной инфраструктуре ОИЯИ, // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2024. -т. 55, -в. 3. -стр. 627-631.

[90] Михайлов Б.М., Халабия Р.Ф. Классификация и организация вычислительных систем, Учебное пособие. - М.: МГУПИ, 2010. -144 с.

[91] Рахмонов И.Р., Шукринов Ю.М., Ирие А., Параметрический резонанс в системе длинных джозефсоновских переходов, // Письма в ЖЭТФ, 2014. -т. 99, -в. И. -стр. 735-742.

[92] Sakai S., Bodin P., Pedersen N.F. Fluxons in thin-film superconductor-insulator superlattices, //J. Appl. Phys. 1993. -v. 73. -p. 2411.

[93] Шукринов Ю.М., Рахмонов И.P., Диффузионный ток в системе связанных джозефсоноских переходов, // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2012. -т. 142. -в. 2, -стр. 323-337.

[94] Krasnov V.M. Coherent flux-flow emission from stacked Josephson junctions: Nonlocal radiative boundary conditions and the role of geometrical resonances, // Physical Review B, 2010. -v. 82. -p. 134524.

[95] Goldobin E., Koelle D., Kleiner R., Buzdin A. Josephson junctions with second harmonic in the current-phase relation: Properties of junctions, // Physical Review B, 2007. -v. 76. -p. 224523.

[96] Калиткин H.H., Численные методы, .\I.: Наука, 1978. -512 с.

[97] Shukrinov Yu.M., Botha А.Е. JINR-UNISA results of collaboration on theoretical study of Josephson nanostructures, // PEPAN, 2024. - v.55, № 5, -p. 1541-1588.

[98] Alfimov G.L., Malishevskii A.V., Medvedeva E.V. Discrete set of kink velocities in Josephson structures // Physica D, 2014. - v.282, -p. 16-26.

[99] Медведева Э.В. Численный метод нахождения скоростей скольжения вихрей в нелокальной джозефсоновской электродинамике, // Вестник РУДН. Математика, информатика, физика, 2015. № 1, -стр. 46-53.

[100] Волохова А.В., Земляная Е.В., Качалов В.В., Рихвицкий B.C. Моделирование процесса истощения газоконденсатного пласта, // Компьютерные исследования и моделирование, 2020. -т. 12, № 5. -стр. 1081-1095.

[101] Волохова А.В. Численное исследование наблюдаемых динамических характеристик в моделях гидратации электрона и фильтрации газо-конденсатной смеси: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 05.13.18, Дубна: ОИЯИ, 2022. -103 с.

[102] Bashashin M., Nechaevskiy A., Podgainy D., Rahmonov I., Shukrinov Yu., Streltsova O., Zemlyanaya E., Zuev M. Parallel Algorithms for Studying the System of Long Josephson Junctions, // CEUR Workshop Proceedings, 2019. -v. 2507. -p.392-396.

[103] Buzdin A. I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures, // Rev. Mod. Phys., 2005. -v. 77. -p. 935.

[104] Konschelle F., Buzdin A. Magnetic Moment Manipulation by a Josephson Current, // Phys. Rev. Lett., 2009. -v. 102. -p. 017001.

[105] Shukrinov Yu. M., Rahmonov I. R., Sengupta K., Buzdin A. Magnetization reversal by superconducting current in ^ Josephson junctions, // Appl. Phys. Lett., 2017. -v. 110. -p. 182407.

[106] Rabinovich D. S., Bobkova I. V., Bobkov A. M., Silaev M. A. Resistive state of SFS Josephson junctions in the presence of moving domain walls. -ArXiv: 1904.03449 [cond-mat], 2019.

[107] Chudnovsky E. M. Manipulating magnetic moments by superconducting currents, // Physical Review B, 2017. -v. 95. -p. 100503(R).

[108] Mazanik A.A., Rahmonov I.R., Botha A.E., Shukrinov Yu.M. Analytical Criteria for Magnetization Reversal in a Josephson Junction, // Phys. Rev. Applied, 2020. -v. 14. -p. 014003.

[109] Shukrinov Yu. M., Mazanik A.A., Rahmonov I. R., Botha A. E. Buzdin A. Re-orientation of the easy axis in junction, // Europhysics Letters, 2018. -v. 122. -p. 37001.

[110] Atanasova P. Kh., Panayotova S., Shukrinov Yu. M., Rahmonov I. R., Zemlyanaya E. V. User Software for Numerical Study of Josephson

Junction with Magnetic Momenta, // EPJ Web of Conf., 2018. -v. 173. -p. 05002.

[111] Shukrinov Yu.M., Rahmonov I.R., Botha A.E. Superconducting Spintronics in the presence of spin-orbital coupling, // IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2018. -v. 28. -p. 1800505.

[112] Мендель Л., Вольф Э., Оптическая когерентность и квантовая оптика, -М.: Физматлит, 2000. - 896 с.

[113] Guarcello С., Bergeret F. S., Thermal noise effects on the magnetization switching of a ferromagnetic anomalous Josephson junction. -ArXiv: 2007.08414 [cond-mat], 2020.