Численное моделирование динамики деформирования и разрушения нефтеносного пласта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Захаров, Павел Петрович

• Захаров, Павел Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захаров, Павел Петрович

Введение

Глава 1. Математическая модель повреждаемой термоупругопластической среды

1.1. Модель повреждаемой термоупругопластической среды.

1.2. Кинетические уравнения для параметров поврежденности.

1.3. Критерий разрушения.

1.4. Константное обеспечение модели.

Глава 2. Математическая постановка задачи

2.1. Постановка задачи.

2.2. Начальные условия.

2.3. Граничные условия.

Глава 3. Численный метод

3.1. Организация вычислительного процесса.

3.2. Процедура явного построения зон разрушения.

3.3. Контактный алгоритм.

Глава 4. Результаты численного моделирования

4.1. Моделирование без явного построения зон разрушения.

4.2. Моделирование с явным построением зон разрушения.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование динамики деформирования и разрушения нефтеносного пласта»

В инженерной практике широко используются создаваемые бурением искусственные горные выработки (полости) кругового сечения различного диаметра от нескольких сантиметров (шпуры) до метров (скважины, шахтные стволы и т.п.). При бурении большое значение имеет создание условий, при которых обеспечивается устойчивость от разрушения породы со стороны внутренней поверхности выработки. Характер разрушения горной породы во многом связан с наличием в ней структурных неоднородностей различных масштабов (пор, трещин и т.п.).

В современных технологиях бурения предупреждение нефтегазовых проявлений осуществляется за счет того, что высокому давлению в пластах противопоставляется гидростатическое давление бурового раствора в скважине (внутрискважинное или забойное давление). В случаях глубокого бурения (глубина более 3500 м) различие между внутрискважинным давлением и давлением в пласте может привести к существенным осложнениям (выбросы, поглощения, прихваты бурового инструмента) и, как следствие, ухудшение технико-экономических показателей строительства скважины.

Возникновение большинства осложнений при бурении зависит от величины противодавления, оказываемого столбом бурового раствора на стенки скважины. Гидродинамическое давление изменятся в широком диапазоне. Уменьшение гидродинамического давления на стенки скважины иногда наблюдается при непосредственном подъеме бурильного инструмента. При нижнем пределе этого давления может произойти водогазонефтепроявление, выброс или нарушение целостности стенок скважины, при верхнем пределе — гидравлический разрыв пласта. Нарушения целостности стенок скважины классифицируется по следующим типам: раскрытие естественных и образование новых трещин, образование каверн и желобов, набухание, сужение, вытекание, осыпание, обваливание и обрушение [1]. В свою очередь нарушение целостности стенок скважины приводит к таким нежелательным последствиям как прихваты бурильного инструмента и бурильных колонн, заклинивание долот, невозможность циркуляции бурового раствора и прочее.

Нефтегазосодержащие пласты характеризуются наличием влагогазонасыщенных микропор и других структурных неоднородностей. Механика грунтов, в том числе, с учетом этих факторов, расмотрена в работах [2-7]. Законченная постановка задачи о геомеханике во влагогазонасыщенных средах предполагает учет явлений подземной гидромеханики, фильтрации [8].

В данной диссертационной работе рассматривается численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта в прискважинной зоне при резком снятии внутрискважинного давления. Для описания горной породы используется модель повреждаемой термоупругопластической среды с двумя параметрами поврежденности. Для предела текучести используется закон Мизеса-Шлейхера. Задача решается в плоской двумерной постановке (плоская деформация). Используется численная схема типа Уилкинса с явным построением зон разрушения.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. В первой главе строится модель повреждаемой термоупругопластической среды с двумя скалярными параметрами поврежденности на основе термодинамических принципов. Также в первой главе приведены кинетические уравнения для описания изменения параметров поврежденности и использующейся в этой работе критерий разрушения. Во второй главе приведена математическая постановка задачи:

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Захаров, Павел Петрович

Выводы

1. Впервые численно исследована задача необратимого динамического деформирования и разрушения горного пласта вблизи скважины в несимметричной двухмерной постановке с учетом как микроразрушения, так и с явным построением зон макроразрушения.

2. Сделаны выводы о характере и масштабах разрушений в пласте в зависимости от соотношения горных нагрузок вдали от скважины с^/ог и от степени реализации граничных условий на берегах макротрещин.

3. Показано, что упрощение алгоритма реализации граничных условий приводит к принципиально различным характерам разрушения пласта. Поэтому, для получения физически реальных результатов, необходимо проведение численных исследований при максимально полной реализации граничных условий на берегах трещин, образующихся внутри пласта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захаров, Павел Петрович, 2011 год

1. Справочник инженера по бурению. В 2-х томах. Под редакцией В.И. Мищевича, Н.А. Сидорова. М., «Недра», 1973.

2. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Изд-во « Недра», 1970. — 339 с.

3. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. — М.: Недра, 1984.-232 е.,

4. Орнатский Н.В. Механика грунтов. М.: Из-во Московского университета, 1962.I

5. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 832 с.

6. Кондауров В.И., Никитин JI.B. Теоретические основы реологии геоматериалов. -М.: Наука, 1990. —207 с.

7. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. — М.: Недра, 1986. -301 с.

8. Нигматулин Рс.И., Соловьев А.А. Физическая гидродинамика: Учебное пособие. М.: ГЭОТАР, 2005. - 512 с.

9. Киселев А.Б. Математическое моделирование динамического деформирования и комбинированного разрушения термовязкоупругопластической среды // Вестник Московского унивреститета. Сер.1. Математика. Механика. 1998. - №6. - С. 32-40.

10. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып.2. Определяющие законы механики грунтов. — М.: Мир, 1975. — С. 166-177.

11. Николаевский В.Н. Механическое свойства грунтов и теория пластичности // Механика твердых деформируемых тел. Том 6. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1972. - С. 5-85.

12. Николаевский В.Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землятресения // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып.28. Механика очага землетрясения. -М.: Мир, 1982. С. 133-215

13. Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Неассоциированные законы течения и локализации пластической деформации // Успехи механики. — 1989. —Т. 12. -№1. — С. 163-188

14. Механическое действие ядерного взрыва М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. -384 с.

15. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. — М.: Наука, 1990. — 215 с.

16. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. - Т.24, вып.6. - С. 1057-1072

17. Григорян С.С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород // ПММ. — 1967. — Т. 31, вып. 4.-С. 643-669.

18. Качанов JI.M. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - № 8. - С. 26-31

19. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 311 с.

20. Работнов Ю.Н. Механизм длительного разрушения // Сб. «Вопросы прочности материалов и конструкций». М.: Изд-во АН СССР, 1959. — С.5-7.

21. Ильюшин A.A. Об одной теории длительной прочности // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. - № 3. - С. 21-35

22. Gursan R.L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth. Pt. 1 Field criterion and flow rules for porous ductile materials // J. Engng. Mat. Tech.- 1977.-V. 99.-No. 1.

23. Кукуджанов В.H. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых телах // Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1976. — Вып. 6.

24. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // Успехи механики. 1985. - Т.8. - № 4. - С. 21-65.

25. Кукуджанов В.Н. Микроскопическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 4. - С. 72-87.

26. Аптуков В.Н. Модель термоупруговязкопластической поврежденной среды. Приложение к откольному разрушению // ФГВ. 1986. - № 2.

27. Кондауров В.И., Мухамедов Ш.А., Никитин Л.В., Рыжак Е.И. Механика разрушения горных пород. М.: ИФЗ АН СССР, 1987.

28. Кондауров В.И. Тензорная модель континуального разрушения твердых тел // Научные труды Института теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН. Вып. 3. М.: ОИВТ РАН, 2000.

29. Continuum Damage Mechanics. Theory and Application. CISM. Lectures / Eds. O. Krajmovie, J. Lemaitre. Vien: Springer, 1987.

30. Кукуджанов B.H. Термомикромеханическая связанная модель пластичности, поврежденности и разрушения // Упругость и неупругость. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 2010. С. 379-384.

31. Taylor J.W. Dislocation dynamics and dynamic yielding // J. Appl. Phys. 1965.-V.36. -No. 10.-P. 2599-2602.

32. Gilliman J.J. Dislocation dynamics and the response of material to impact // Appl. Mech. Rev. 1968. -V. 21. - No. 8. - P. 767-783.

33. Coleman B.D., Gurtin H.E. Thermodynamics with internal state variables // J. Chem. Phys. 1967. - V. 47. - No. 2.

34. Киселев А.Б., Юмашев M.B. Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель повреждаемой термоупругопластической среды // ПМТФ. 1990. - № 5. - С. 116-123.

35. Быковцев Г.И., Лаврова Т.Б. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющие различные законы упрочнения при растяжении и сжатии // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. -№ 2. - С. 146-151.

36. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. — М.: ИЛ, 1960.

37. Григорьев В.Г., Дунин С.З., Сурков В.В. Захлопывание сферической поры в вязкопластическом материале // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 1.

38. Голубев В.К. О расширении пор в пластических металлах при отколах //ПМТФ.- 1983.-№6.

39. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Численное исследование ударного сжатия микропоры в термоупругоплатическом материале // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 1992. - № 1. - С. 78-83.

40. Уилкинс M.JL Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, 1967. С. 212-263.

41. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena. — Berlin, Heidelbery; New York: Springer-Verlag, 1999. 246 p.

42. Wilkins M.L. Modeling the behaving of materials // Structural impact and crashworthiness: Proc. Intern. Conf., London, 1984. -N.Y., 1984. -V. 2.

43. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: ИЛ, 1963. — 312 с.

44. Tuler F.R., Butcher В.М. A criterion for the time dependence of dynamic fracture // Intern. J. Fract. Mech. 1968. - No. 4.

45. Новожилов B.B., Кадашевич Ю.И., Рыбакина О.Г. Разрыхление и критерий разрушения в условиях ползучести // ДАН СССР. 1983. - Т. 270, №4.

46. Рузанов А. И. Численное моделирование откольной прочности с учетом микроповреждений // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. - № 5.

47. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах разгрузки. Уфа: БФАН СССР, 1988. - 168 с.

48. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель поврежденной термоупругопластической среды // ПМТФ. 1990. - № 5. - С. 116-123.100

49. Киселев А.Б., Юмашев М.В. О критериях динамического разрушения термоупругопластической среды // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 1990,- №4.-С. 38-44.

50. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Математическая модель деформирования и разрушения твердого топлива при ударном нагружении // ПМТФ. — 1992. -№ 6. -126-134.

51. Киселев А.Б., Юмашев М.В. О модели динамического деформирования и разрушения твердого топлива // Вопросы механики сплошных сред. М.: Изд-во МГУ, 1993. - С. 47-55.

52. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Численное исследование динамических процессов деформирования и микроразрушения повреждаемой термоупругопластической среды // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. — 1994.-№ 1.-С. 69-77.

53. Kiselev А.В., Yumashev M.V., Volod'ko O.V. Deforming and fracture of metals. The model of damageable thermoelastoviscoplastic medium // Materials Processing Technology. 1998. - Vol. 80-81. - P. 585-590.

54. Киселев А.Б., Лукьянов A.A., Тьерсилен M. Численное моделирование динамики распространения криволинейных трещин гидроразрыва // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2004. — № 1. -С. 36-41.

55. Kiselev А.В. The model of thermoelastoplastic deformation and fracture of materials under multiaxial loading // Fourth Int. Conf. on Biaxial/Multiaxial Fatigue (St. Germain en Laye, France, May 31-June 3, 1994). V. 2. P. 183-186.

56. Киселев А.Б. Математическое моделирование динамических процессов необратимого деформирования и разрушения твердых тел // Математическое моделирование. 2000. - № 6. - С. 115-120.

57. Киселев А.Б., Нехаева О.В. Численное моделирование динамического деформирования и разрушения толстостенной сферической оболочки // Вестн. МГУ. Матем. Механ. — 2004. — № 5. — С. 5358.

58. Киселев А.Б., Нехаева О.В. Численное моделирование динамического деформирования и разрушения толстостенной цилиндрической оболочки // Вестн. МГУ. Матем. Механ. — 2005. № 2. - С. 33-37.

59. Киселев А.Б., Рыбакин Б.П. Численное исследование откольного разрушения при взрывном и ударном нагружении. — Кишинев: Ин-т математики с ВЦ АН МССР, 1989.

60. Гендугов В.М., Киселев А.Б. Численное исследование откола в пластине при взрыве накладного заряда ВВ // Вестн. МГУ. Матем. Механ. -1990.-№5.-С. 54-58.

61. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне амплитуд ударной нагрузки // ДАН СССР. 1987. - Т. 294, № 2.

62. Kiselev A.B., Lukyanov A.A. Mathematical modeling of dynamic processes of eversible deforming, micro- and macrostructure of solids and structures // Int. J. of Forming Processes. -2002. -5. No. 2-3-4. - P. 351-362.

63. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. — М.: "Янус-К", 1996.

64. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Экспериментальные профили ударных волн в конденсированных средах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.

65. Галин Л.А. Плоская упруго-пластическая задача // ПММ. — 1946. — Т. 10, вып. З.-С. 367-386.

66. Анин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. -Новосибирск: Наука, 1983. -238 с.

67. Тимошенко С., Дж. Гудьер. Теория упругости. — М.: Наука, 1975.

68. Уилкинс М., Френч С., Сорем М. Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. — М.: Мир, 1973. — С. 115-119.

69. Киселев А.Б. Развитие метода Уилкинса для решения трехмерных задач соударения деформируемых тел // Взаимодействие волн в деформируемых средах. -М.: МГУ, 1984. С.87-100.

70. Высокоскоростное взаимодействие тел / Под ред. В.М. Фомина. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 600 с.

71. Майчен Дж., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С. 185-211.

72. Wilkins M.L. Use of artificial viscosity in multidimensional shock wave problems // J. Comput. Phys. 1980. -V. 36. -P.281-303.

73. Lax P.D. Weak solution of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations // Communes Pure and Appl. Math. 1954. - 7. - P. 158193.

74. Johnson G.R., Beissel S.R. Damping algorithms and effects for explicit dynamics computations // Int. J. Impact Engineering. -2001.-V. 25.-P.911 -925.

75. Бураго Н.Г., Кукуджанов B.H. Обзор контактных алгоритмов // Изв РАН. Механика твердого тела. 2005. - № 1

76. Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред. С. Атлури. М.: Мир, 1990.-392 с.

77. Гриднева В.А., Немирович-Данченко М.М. Метод раздвоения точек сетки для численного расчета разрушения твердых тел .— Томск: ТГУ, 1983 — 12 е.- Деп. ВИНИТИ 14.06.83, №3258.

78. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-пластических материалов // Физическая мезомеханика — 2005. -Т.8. №3. - С. 129-142.

79. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.

80. Киселев А.Б., Кабак Н.Е. Метод построения расчетных сеток с выделением внутренних контактных границ // Моделирование в механике. -1990.-№ 5.-С. 96-110.

81. Кабак Н.Е., Киселев А.Б., Максимов В.Ф. Метод построения расчетных сеток в двумерных областях с выделением внутренних контактных границ // Вестн. Моск. ун-та. Сер.1. Матем. Механ. 1992. — № 3. - С. 35-42.

82. Немирович-Данченко М.М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. -Т.1. -№ 2. -С. 107-114.

83. Chen Y.M., Wilkins M.L. Stress analysis of crack problems with a three-dimensional time-dependent computer program // Int. J. of Fracture. 1976. —12 (4). -P.607-617.

84. Stefanov Yu.P. Wave dynamics of cracks and multiple contact surface // Theor. and Appl. Fract. Mech. 2000. - V. 34/2. - P. 101-108.

85. Stefanov Yu.P. Numerical investigation of deformation localization and crack formation in elastic brittle-plastic materials // Int. J. Fract. 2004. -V. 128 (l).-P. 345-352.

86. Johnson G.R., Stryk R.A. Symmetric contact and sliding interface algorithms for intense impulsive loading computations // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2001. - 190. - P. 4531-4549.

87. Johnson G.R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions /А J. Appl. Mech. 1976. - V. 43. - P. 439-444.

88. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. К.И. Бабенко. — М.: Наука. — 1979. — 295 с.