Численное моделирование и оптимизация прочности композитных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Селезнёв Михаил Владимирович

• Селезнёв Михаил Владимирович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Селезнёв Михаил Владимирович

Введение

Глава 1. Предпосылки для оптимизации вычислительно

сложных задач

1.1 Вводная часть

1.2 Конструкция композитных материалов

1.3 История полимерных композитных материалов

1.4 История развития сопротивления материалов

1.5 История теории колебаний континуальных систем

1.6 Развитие вычислительных мощностей

1.7 Стоимость вычислительных ресурсов

1.8 Математическое моделирование, как метод научного познания

1.9 Итоги предпосылок

Глава 2. Математические модели

2.1 Модель нити

2.2 Модель стержня

2.3 Модель композитного образца

2.3.1 Реологические соотношения

2.3.2 Вид анизотропии

2.3.3 Критерии разрушения

Глава 3. Численные методы

3.1 Для нити и стержня

3.2 Для композита в трёхмерной постановке

Глава 4. Модель машинного обучения

4.1 Персептрон

4.2 Прямое распространение ошибки

4.3 Обратное распространение ошибки

4.4 Многослойный персептрон

4.5 Перекрестная энтропия

4.6 Регуляризация

Глава 5. Алгоритм формирования обучающей выборки

5.1 Базовый алгоритм

5.2 Демонстрация работы

5.3 Дополнительные особенности

5.3.1 Дисбаланс классов

5.3.2 Контроль за работой алгоритма

5.3.3 Отсутствие вычислительного кластера

5.3.4 Алгоритм подсчёта расстояний

5.3.5 Хранение данных

5.4 Ансамбль

Глава 6. Программно-аппаратный комплекс

6.1 Для нити

6.2 Для стержня

6.3 Для композита в трёхмерной постановке

Глава 7. Численные эксперименты

7.1 Поперечный удар по нити силовой ткани

7.1.1 Прямая постановка задачи

7.1.2 Результаты прямых расчётов

7.1.3 Результаты обучения МЬ-моделей

7.2 Продольный удар по металлическому стержню

7.3 Поперечный удар по композитному образцу

7.3.1 Прямая постановка задачи

7.3.2 Результаты прямого моделирования

7.3.3 Результаты машинного обучения

7.3.4 Сравнение с экспериментальными данными

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование и оптимизация прочности композитных конструкций»

Актуальность темы

Одной из важных задач для науки сегодня является создание более прочных конструкций за счёт форм, сплавов, структуры материала. Важно создать механизм, который бы помог искать такие конструкции.

В настоящее время композиты получают все большее распространение в различных отраслях хозяйства. Актуальность их применения обуславливается физическими характеристиками, такими как повышенная износостойкость, высокая удельная прочность, жесткость или гибкость, сверх электропроводность и другое — качествами, заданными при создании композита. Незаменимыми стали композиты в тяжелой и легкой промышленностях, в сельском хозяйстве. Развитие аэрокосмической отрасли вообще нельзя представить без сверхпрочных конструкций из композитных материалов. Однако композитам присуща анизотропия — различие свойств материала в зависимости от направления приложения усилий. Эту особенность важно учитывать при нагрузках и направленных воздействиях, поскольку в различных направлениях предел прочности материала на сжатие может отличаться в разы. В то время как аналитические выражения могут описать волновые процессы, протекающие в композиционном материале только для ограниченного класса задач. Имея неоднородные и многослойные материалы, такие как композиты, необходимо учитывать волновые процессы при соударении. Особенно при динамическом воздействии можно наблюдать сложную интерференционную картину распространения упругих волн в образце из-за множественных переотражений от внутренних контактных границ между слоями. Такие проблемы механики разрушения материалов сложной формы и реологии решаются при помощи компьютерного моделирования и численных методов.

В данной работе для расчёта прочности используется сеточно-характери-стический метод с присущим ему высоким пространственным и временным разрешением. Сеточно-характеристический метод успешно применяется для численного решения задач в различных областях прикладной науки, в том числе механике деформируемого твердого тела и разрушения. Моделирование процессов заменяет естественные опыты, тем самым значительно удешевляя и ускоряя получение результата.

Однако, даже для расчётов небольших объектов необходимы часы процессорного времени, если расчёт производится в полной трёхмерной постановке с хорошим разрешением процессов по времени и пространству. При этом задачи проектирования и оптимизации инженерных конструкций требуют перебора большого количества параметров. Полный перебор всех возможных вариантов занимает крайне большое количество времени даже на высокопроизводительных вычислительных системах.

В рамках данной работы предлагается рассмотреть возможность дополнения традиционных прямых расчётов дополнительными синтетическими моделями на базе методов машинного обучения (МЬ-моделей). Точность моделей на базе методов машинного обучения ниже, чем у классических методов, так как сама природа машинного обучения предполагает возможность ошибки предсказаний модели для отдельных случаев. Однако, МЬ-модель даёт предсказания за доли секунды. Это позволяет сделать быстрые предварительные оценки с использованием МЬ-модели, после чего выполнить расчёты с использованием методов прямого численного моделирования уже только для перспективных диапазонов параметров.

Цели работы

1. Разработка модели на основе методов машинного обучения для предсказания результатов воздействия динамической нагрузки для задачи удара по инженерной конструкции, выполненной из композиционных материалов.

2. Разработка численного метода формирования малой обучающей выборки для подбора граничных значений, на которых будет обучаться модель на основе методов машинного обучения.

3. Создание комплекса программ для обучения модели на основе методов машинного обучения на современных параллельных кластерных системах. Интеграция этого комплекса с существующими современными программами и запуск на вычислительном кластере.

4. Применение описанных выше методов для решения ряда динамических задач существенно разной природы.

5. Верификация расчетных данных, полученных с помощью разработанных подходов и алгоритмов, с серией расчётов постановок прямых задач.

Научная новизна

1. Разработана модель на основе методов машинного обучения для предсказания результатов воздействия динамической нагрузки для задачи удара по конструкции из композитного материала.

2. Разработан алгоритм формирования малой обучающей выборки для подбора граничных значений на которых обучается модель на основе методов машинного обучения. Качество данной выборки превосходит случайный набор данных. Модель заменяет расчёты прямых постановок солвером и может значительно быстрей возвращать результаты.

3. Реализован программный комплекс, как комбинация сеточно-характе-ристического метода и модели на основе методов машинного обучения. Вычисления производились с помощью современных параллельных кластерных систем.

4. С использованием описанных методов решён ряд динамических задач существенно разной природы:

— поперечный удар по тонкой нити;

— продольный удар по упругопластическому стержню;

— ударное нагружение углепластикового композитного образца в трёхмерной постановке.

5. Выполнены серийные расчёты множества постановок прямых задач. Подсчитаны метрики качества для разных размеров обучающих выборок.

Теоретическая и практическая значимость работы

Реализованная модель на основе методов машинного обучения, дополняющая сеточно-характеристический метод, применима для численного моделирования поведения анизотропных композитных конструкций при воздействии ударной динамической нагрузки.

Численное моделирование высокоскоростных процессов взаимодействия необходимо для улучшения прочности несущей конструкции, что активно применяется в гражданском авиастроении.

Выполнены серийные расчёты множества постановок прямых динамических задач существенно разной природы. Это значит, что предложенный в

работе метод численного моделирования ориентирован на разные классы динамических задач.

Метод генерации обучающей выборки для двухклассовой классификации можно использовать в отрыве от численного моделирования, если есть возможность производства множества конструкций разной формы за короткое время. Например, как на ЗБ-принтере.

И наконец, созданный программный комплекс спроектирован с учётом потенциальной подмены схемы структурированной сетки, применение других архитектур нейронных сетей для построения модели на основе методов машинного обучения, распараллеливание вычислений для больших кластерных систем.

Методология и методы исследования

На основе численных методов был разработан специальный алгоритм и программный комплекс для решения ряда динамических задач и проведения вычислительных экспериментов.

Основные положения, выносимые на защиту

Положения, выносимые на защиту, соответствуют основным результатам, приведённым в заключении диссертации.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, индексируемых системой Scopus [1—3], 1 — в издании, индексируемом системой РИНЦ [4], 4 — в тезисах докладов.

Апробация работы

Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях:

1. 62-я, 63-я научные конференции МФТИ. 2019-2020, г. Долгопрудный [5; 6].

2. Quasilinear Equations, Inverse Problems and Their Applications (QIPA). Moscow Institute of Physics and Technology, Dolgoprudny. 2020 [7].

3. Международный молодежный научный форум «Ломоносов-2021» [8].

4. Advances in Physical Sciences and Materials 2021 (ICAPSM 2021), Coimbatore, Tamil Nadu, India [9].

5. Recent Advances in Engineering Materials (ICRAEM 2022), Moodbidri, Karnataka, India [10].

Личный вклад.

Все результаты диссертации получены лично соискателем при научном руководстве кандидата физико-математических наук Васюкова A.B.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, 7 глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 104 страницы, включая 49 рисунков. Список литературы содержит 133 наименования.

Глава 1. Предпосылки для оптимизации вычислительно сложных задач

1.1 Вводная часть

Численное моделирование является главным методом в исследовании во многих областях знаний и научных работах, описывающих сложные инженерные системы в разных сферах деятельности. Уже существующие системы исследуют благодаря математическому моделированию. Аналитическим или имитационным способом моделируя на современных компьютерах, которые являются инструментом имитационной системы для проведения опытов. В данной главе кратко представлены: история создания и использования композитных материалов, их назначение; дан краткий экскурс в историю композитных материалов; применение математических методов моделирования изгибов балок и сплошных сред; этапы развития вычислительных мощностей и, соответственно, снижения стоимости вычислительных ресурсов и памяти. Рассмотрены методы моделирования процессов.

1.2 Конструкция композитных материалов

Современная техника состоит не только из новых сплавов, но и форма претерпела изменений. Улучшилась прочность и упругость конструкций, по сравнению с прошлыми аналогами. Вершиной прочности и одновременной легкости сейчас являются полимерные материалы. В машиностроении часто применяются полимеры, т.к. только они отвечают новым более жестким требованиям. Сейчас полимерные материалы конкурируют с железобетоном, металлом, деревом. Область их применения так же разнообразна, как и сами варианты базовых составов для заливки, нитей волокон и способов их комбинаций.

Полимеры получают путем путём смешивания разных наполнителей с полимерной матрицей. Процесс взаимодействия наполнителя и матрицы из во-

локон изучают специалисты по полимерному материаловедению. Полимерные материалы актуальны. Они получили широкое распространение в промышленном производстве и в быту. Рассмотрим основные принципы изготовления полимеров и эволюцию их создания.

Только композитные материалы сочетают в себе несочетаемые, на первый взгляд, свойства. Конструкции получаются легкие, очень прочные, высокая жесткость и надежность, выносливость при эксплуатации в агрессивной среде и с повышенной температурой [11].

Активное развитие отрасли создания композитных материалов стимулируется потребностями авиастроения. Например в США разрабатываются космические аппараты для полетов выше атмосферы. Аппарат должен взлетать и садиться как обычный самолет на взлетную полосу. Планируется облёт половины земного шара не более, чем за 2 часа. Во время полета носовая часть и крылья будут нагреваться до 1800 °С [12]. Применение традиционных материалов для изготовления корпуса такого самолета невозможно. Необходимы новые прочные, жесткие, легкие, термостойкие материалы.

Сочетание разнородных материалов сравнимо с созданием нового материала, который по своим свойствам качественно отличается от своих составляющих. Полимеры составляют конкуренцию алюминию, стали и титану [13]. Применяется в транспорте для обшивки автомобилей, в авиации для каркасов крыльев самолетов и их покрытии, в медицине для протезирования, в строительстве яхт [14]. Чехлы для ноутбуков, телефонов, даже обложки тетрадей [15].

Стоимость композитных материалов пока достаточно высока, она обусловлена сложностью техпроцесса и ценой компонентов. Снижение стоимости возможно за счет уменьшения пористости [16] и количества слоёв внутри полимера, автоматизации производства, увеличения количества камер для сушки и отказа от шлифовки до блеска. Таким образом, доведение стоимости композитных материалов до стоимости металлических аналогов позволит вытеснить металлы там, где это целесообразно.

1.3 История полимерных композитных материалов

История использования человечеством композитных материалов насчитывает несколько тысячелетий. Идея заимствована у природы.

5000 лет до н. э. сушили кирпичи с добавлением мелкого камня и растений [17]. Этим они добивались меньшую усадку и при обжигании камень не трескался. А пористые гончарные изделия лучше сохраняли температуру содержимого.

4000 лет до п. э. в Вавилоне применялись тростник для армирования глины [18].

3000 лет до п. э. в Египте лодки строили из тростника пропитанного битумом [19]. Такие лодки изготавливаются по сей день. Отличный пример конструкции, которая сейчас переросла в яхты из углепластика.

2500 лет до п. э. папирус изготавливали из прессованных листьев тростника пропитанного смолой. Мумий обматывали тканью и пропитывали смолами. Применялась ленточная намотка, которая сейчас применяется при изготовлении корпусов двигателей летательных аппаратов, обтекателей, газовых баллонов.

1000 лет до п. э. строили понтонные мосты с использованием плетения и битума [20]. Плетеные круглые лодки ассирийцев назывались гуфас и используются на Ближнем Востоке по сей день. Западная Азия и Китай могут похвастаться луками из дерева и слоев рога. В Китае и Индии продукты очистки лака использовали для рукояток мечей и для производства точильных камней, смешивая вместе с песком.

500 лет до п. э. — 500 лет п. э. ознаменованы были применением композитов в конструкциях, а не экспериментами в придумывании новых комбинаций. Но по сей день мало кто наращивает обороты в производстве композитов, как например, мы видим массовое производство поливинилхлорида и полиэтилена.

Далее давайте рассмотрим историю применения полимеров уже в не столь далеком прошлом.

1907 г. Запатентовано производство предметов из фенолформальдегидной смолы. Лео Хендрик Бакеланд (1863 — 1944), американский химик, активно занимался изучением и производством дешевой пластмассы [21].

1909 г. Бакеланд изобретает бакелит - полиоксибензилметиленгликольан-гидрид. Телефонные аппараты в XX веке изготавливались из бакелита [22].

1936 г. Кастан П. изобрел эпоксидную смолу. Смог синтезировать смолу янтарного цвета [23].

1942 г. США изучает возможность применения композитов для авиации

[24].

1944 г. Изготавливали стеклопластиковые фюзеляжи самолетов, а в дальнейшем изготовили крылья для летательных аппаратов ВТ-6 и ВТ-15.

1945 г. Изготавливают топливные баллоны методом намотки [25]. Стеклоткань пропитывается формальдегидной смолой и наматывается на заготовку. Вокруг валики прижимают ткань к заготовке.

1953 г. На железный каркас Chevrolet Corvette крепился стеклопластико-вый кузов. Первое серийное производство в автомобилестроении.

1959 г. Высокотемпературная обработка целлюлозы дала полиакриловые волокна [26]. Это случилось в США и СССР.

1961 г. В институте Осаки А. Шиндо изготовил углеродные волокна из этих полиакриловых волокон [27]. Но эти волокна ещё не обладали высокой прочностью.

1963 г. В Англии получили углеродные волокна из волокна "Куртель"[28]. Изобрели новый процесс получения углеродных волокон, которые были прочнее.

1965 г. Фирма DuPont разработала кевларовые волокна, из которых сейчас изготавливают защитные покрытия [29].

1967 г. Был произведен полностью изготовленный из композитов самолет Windecker Eagle, который превосходил своих конкурентов, но при этом был очень дорог [30].

1969 г. Япония запускает массовое производство высококачественных углеродных волокон [31]. И тут же открывают очередной новый способ получения волокон из пеки. Пек - отходы переработки древесного, торфяного и каменноугольного дёгтя и нефтяных смол.

1973 г. Разработана защита из 7-ми слоев волокон кевлара. Но его характеристики резко ухудшались при намокании или после облучения ультрафиолетом [32].

1977 г. Массовое производство углеродных волокон из пеки [33]. При этом улучшались механические характеристкити.

2003 г. Летательный аппарат RQ-11 был изготовлен из кевлара для повышения прочности и легкости [34].

2004 г. Верфь Cranchi производит катера с кевларовыми корпусами.

2009 г. Та же самая верфь, отточив массовую технологию изготовления корпусов из кевлара на многих своих моделях, представила рынку модель Endurance, корпус которой составлял 33 фута.

1.4 История развития сопротивления материалов

В древности при постройке пирамид и храмов люди применялись знания о сопротивлении материалов. Так же греки разработали статику, которая основана на механике материалов. Архимед (287 до н. э. - 212 до н. э.) рассчитал условия равенства рычага, что такое центр тяжести и как его рассчитать [35]. В древнем Риме было распространено строительство. Об уровне расчетов можно судить по сооружениям, дожившим до наших дней. Это храмы, памятники, мосты, дороги. Знания древних римлян и греков были утрачены в средние века, но в эпоху ренессанса мы наблюдаем возрождение строительства на прежнем уровне. В то время самым известным ученым был Леонардо ди сер Пьеро да Винчи (1452 — 1519). Он был влюблён в механику в которой мог применять свои математические знания. Его расчеты стали основой для принципов виртуальных перемещений в механике [36].

Первые шаги в развитии науки сопротивления материалов сделал Галилео Галилей (1564 — 1642). Обосновал применение аналитических методов вместо сформированных эмпирических правил. Он решал задачу изгиба балки и впервые ввел такое понятие, как напряжения [37]. Но Галилей совершает одну ошибку, предполагая, что нейтральная линия расположена на внутренней поверхности балки. Сделал подвижки в опытах по абсолютному сопротивлению на разрыв.

1660 г. Роберт Гук (1635 — 1703) открыл пропорциональность деформации и силы растяжения, действующей на балку [38].

1680 г. Эдм Мариотт (1620 — 1684) во Франции открывает этот же закон и также применяет его при изгибах [39]. Исправляет ошибку Галилея, открыв другой закон распространения напряжения в бруске при изгибе. Поместил в середину высоты сечения нулевую точку и показав тем самым сжатие волокон.

1702 г. Пьер Вариньон (1654 — 1722) выводит формулы Мариотта и Галилея. Создает свою теорему, где прошлые формулы фигурируют как частные случаи [40].

1705 г. Якоб Бернулли (1655 — 1705) повторно открыл расчеты Мариотта и повторил его ошибки [41]. Благодаря своему авторитету в научных кругах, данное ошибочное мнение затормозило науку об изгибах.

1713 г. Антуан Паран (1666 — 1716) впервые правильно рассчитал прочность балки при изгибе, но его работа не стала популярной [42].

1729 г. Георг Бернгард Бильфингер (1693 — 1750) повторил расчеты французского инженера Антуана Парана [43].

1773 г. Шарль Огюстен де Кулон (1736 - 1806) повторно правильно рассчитал изгиб балки, аналогичный как у Парана [44].

1821 г. Клод Луи Мари Анри Навье (1785 — 1836) написал мемуары о равновесии и движении упругих тел [45]. Именно с этой работы началась такая наука, как механика деформируемого тела.

1822 г. Огюстен Луи Коши (1789 — 1857) написал работу о равновесии внутреннего движения жидкостей [46]. Дал основу для механики сплошных сред. Используя формулу Эйлера, выделил объем и рассмотрел действующие на него силы. Вывел общие уравнения для сплошных сред в напряжениях и открыл свойство взаимности этих напряжений. Тем самым получил уравнения динамики изотопного тела.

1824 г. Навье внес большую точность в расчеты Кулона.

1827 г. Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799 — 1864) и Габриель Ламе (1795 — 1870) применяли теорему упругости на практике. Ламель открывает свои материальные константы и параметры Ламеля - это характеристики упругих деформаций [47]. Они писали о внутреннем равновесии однородных тел: растяжение призмы, кручение цилиндра, равновесие шара, равновесие полого шара и цилиндра.

1828 г. Симеон Дени Пуассон (1781 — 1840) и Огюстен Луи Коши (1789 — 1857) применяли уравнения для изгиба тонкого стержня [48].

1829 г. Коши вывел формулу кручения прямоугольных стержней. Это помогло продвинуться Сан Сен-Венаному (1797 — 1886) в общей теории изгиба прямоугольных стержней [49].

1858 г. Густав Роберт Кирхгоф (1824 — 1887) задавался вопросом об едином решении задачи упругости [50].

1860 г. Сан Сен-Венан вводит принципы, при которых уравновешенная система сил, которая приложена к одной части бруска, вызывает в нем убывающее напряжение по мере отдаления от этой части бруска [51].

1892 г. Эудженио Бельтрами (1835 — 1900), итальянский математик, открыл условия совместности деформаций [52]. Это когда при высоких температурах возникают дополнительная нагрузка из-за разности температурных коэффициентов болтов и соединяемым их материале.

1899 г. Джон Генри Мичелл (1863 — 1940), австралийский механик, переписал ту же формулу в общем виде [53].

1909 г. Александр Николаевич Динник (1876 — 1950), советский учёный-механик, пишет работу про удар и сжатие упругих тел [54]. Занимался теорией упругости и колебаний, которая получила прикладное значение при расчетах шахтных крепей арок и канатов при разном их сечении. А.Н. Динник внес большой вклад в создание методов испытаний шахтного оснащения с целью повышения их безопасного использования. Рассматривая канат как гибкую нить, А.Н. Динник для изучения продольных колебаний канатов впервые рассмотрел канат как континуальную упругую систему. Теоретик и практик А.Н. Динник рассматривал горную породу как упругую изотропную среду. Применив методы теории упругости, вывел закон распределения и величину напряжений в горных выработках.

1.5 История теории колебаний континуальных систем

Теория колебания континуальных систем как отдельная дисциплина получила развитие из науки о прочности и надежности материалов — сопротивления материалов и теории упругости [55].

Континуальный — значит продолжающийся без перерыва, непрерывный, сплошной. Континуальные системы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, рассматривая всю систему, как однородный изотропный материал, подчиняющийся закону Гука.

ХУП - XVIII вв. — этап зарождения теории колебаний в рамках теоретической механики. Вклад в основы теории колебаний внесли Л. Эйлер, ДАламбер, Д. Бернулли, Лагранж [43]. Однако, в XVIII веке еще не существовало понятия

сплошных сред и задачи изгиба балок не были решены до конца [56]. Промышленная революция конца XVIII - начала XIX вв. повлекла за собой развитие прикладной механики. Теория упругости — практически созданная представителями французской математической школы в первой четверти XIX века, стала основой для создания теории колебаний континуальных систем.

Д. Бернулли первый рассматривает поперечные колебания стержней с постоянным поперечным сечением. Для решения он применял уравнения упругих кривых.

1680 г. Роберт Гук в Оксфорде проводит опыты со смычком и пластиной с мукой. В зависимости от частоты колебаний менялся рисунок муки на пластине [57].

1762 г. Жозеф Луи Лагранж (1736 - 1813) начинает выводить уравнения (Гаусса — Остроградского) колебаний волн в трехмерной однородной среде [58].

1766 г. Леонард Эйлер (1707 — 1783) выводит дифференциальное уравнение колебаний колокола, ошибочно считая, что колокол состоит из независимых колец и пластин, которые не влияют друг на друга [59].

1778 г. Эйлер решает задачу колебаний стержней в форме призмы для различных граничных условий. Затем решал задачу колебаний однородных тонких поверхностей [60]. Но изучение пластин не принесло весомых результатов.

1787 г. Эрнест Флоренс Фридрих Хладни (1756 — 1827) повторял опыты Гука со смычком и пластиной [61]. Вышла книга Хладни — «Теория Звука», в которой содержались картинки песка на металлической поверхности, после проведения по ним смычком с разной скоростью.

1788 г. появляется трактат Лагранжа «Аналитическая механика», ставший основой теории колебаний.

1808 г. Софи Жермен (1776 — 1831) пишет работу о колебаниях тонких пластин и получает премию Академии наук за эту работу [62].

1809 г. Хланди показал свой эксперимент Парижской академии наук в присутствии Наполеона и получил денежное вознаграждение 3000 фунтов [63]. Далее был объявлен конкурс на создание математической модели этих колебаний.

1816 г. Жермен выиграла конкурс, применив вариационные исчисления [64]. В первые две попытки Жермен совершила ошибку в расчетах, а потом Лагранж, член комиссии, исправил расчеты.

1821 г. Анри Навье сформулировал теорию упругости, которая стала пригодной для применения в строительстве и имела достаточную точность. И первым вывел дифференциальные уравнения для вязких жидкостей [65]. Уравнений Навье-Стокса стало очень важным для гидродинамики.

1828 г. Коши вывел те же самые классические уравнения напряжений и деформаций в каждой точке упругого тела [66].

1829 г. Симеон Дени Пуассон публикует те же расчеты в его мемуарах по теории упругости и гидромеханике [67].

1831 г. Михаил Васильевич Остроградский (1801 — 1861) публикует формулу потока векторного поля через поверхность [68].

1833 г. Пуассон издает двухтомный «Трактата по механике», где рассматривает поперечные колебания при изгибе балки, и показывает преимущества его расчетов по сравнению с прошлыми [69].

1843 г. Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан изучал движение жидкостей в открытых руслах [70].

1845 г. Сэр Джордж Габриель Стоке (1819 — 1903) в пятый раз выводит дифференциальное уравнение для жидкостей (уравнениями Навье — Стокса)

[71]. Стоке обнаружил два вида волн. При сжатии быстрая продольная волна и поперечная медленная.

1850 г. Густав Кирхгоф описывает теорию изгибных колебаний пластин

[72]. Он предположил, что элементы прямолинейны и перпендикулярны к плоскости пластины до процесса деформирования и остаются такими после деформации.

1877 г. Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей) (1842 — 1919) издает монографию по теории звука, собрав в себе колебания стержней, струн, пластин, мембран [73]. В ней заложена идея расчета частот колебаний без решения дифференциальных уравнений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Селезнёв Михаил Владимирович, 2022 год

Список литературы

1. Seleznov, M. Solving Problems of the Strength of a Thin Thread by Machine Learning Methods / M. Seleznov, A. V. Vasyukov // Smart Modelling for Engineering Systems. — Springer, 2021. — C. 223 234.

2. Seleznov, M. The algorithm for generating the training set for the problem of elastoplastic deformation of the metal rod / M. Seleznov // Journal of Physics: Conference Series. T. 2070. - IOP Publishing. 2021. - C. 012042.

3. Seleznov, M. Machine learning for composite structure optimization / M. Seleznov, A. Vasyukov // Materials Today: Proceedings. — 2022.

4. Seleznov, M. Algorithm for a formation of a small training set using a multilayer perceptron for a priori estimates / M. Seleznov // Computational mathematics and information technologies. — 2020. T. 1. 2.

C. 114—119.

5. Селезнев, M. Применение методов машинного обучения к задаче прочности тонкой нити / М. Селезнев, А. В. Васюков // Труды Московского физико-технического института. — 2019.

6. Селезнев, М. Построение суррогатной ML-модели для задачи прочности тонкой нити / М. Селезнев, А. В. Васюков // Труды Московского физико-технического института. — 2020.

7. Seleznov, M. Solving problems of the strength of a thin thread by machine learning methods / M. Seleznov, A. Vasyukov // The sixth international conference «Quasilinear Equations, Inverse Problems and their Applications». — 2020.

8. Селезнев, M. Формирование малой обучающей выборки для построения суррогатной ML-модели упруго-пластического деформирования стержня / М. Селезнев // Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2021». - 2021.

9. Seleznov, M. The algorithm for generating the training set for the problem of elastoplastic deformation of the metal rod / M. Seleznov // Advances in Physical Sciences and Materials. — 2021.

10. Seleznov, M. Machine learning for composite structure optimization / M. Seleznov, A. Vasyukov // Recent Advances in Engineering Materials. — 2022.

11. Берлин, А. А. Современные полимерные композиционные материалы (ПКМ) / А. А. Берлин // Сталь. - 1995. - Т. 35. - С. 2.

12. Керамический композиционный материал и изделие, выполненное из него / Е. Н. Каблов [и др.]. — 2019.

13. Хомутов, Н. Применение композиционных материалов в автомобилестроении / Н. Хомутов, В. Илюшин // Материалы XV Всероссийской научно-технической конференции. — УГЛТУ. 2019. — С. 310 313.

14. Еганов, В. А. Разработка метода активного теплового контроля ударных повреждений в авиационных композитах / В. А. Еганов. — 2017.

15. Левановщ Е. А. Кожгалантерейные изделия с применением декоративных углетканей-карбон / Е. А. Леванова // Молодежь и XXI век. — 2018. - С. 254 250.

16. Душищ М. К вопросу удаления излишков связующего при автоклавном формовании изделий из полимерных композиционных материалов / М. Душин, А. Хрульков, А. Риску гин // Труды ВИАМ. — 2013. — № 1.

17. Машков, Ю. Физическое материаловедение: конспект лекций / Ю. Машков, О. Малий // Омск: Изд-во ОмГТУ. — 2012. — Т. 192.

18. Усаче в, А. Анализ перспектив развития рынка стальной и композитной арматуры / А. Усачев, А. Хорохордин, А. Данилова // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения. — 2016. — № 2. — С. 122 126.

19. Кайдалова, Е. В. История ландшафтной архитектуры / Е. В. КиПлатова Конспект лекций. — 2016.

20. Ричардсон, М. Промышленные полимерные композиционные материалы / М. Ричардсон // М.: Химия. — 1980.

21. Панов, Ю. Современные методы переработки полимерных материалов. Переработка реактопластов: учебное пособие / Ю. Панов, Л. Чижова, Е. Ермолаева. — 2014.

22. Михайлова, А. Использование композитного материала-пластик в современном дизайне / А. Михайлова // Вестник Казанского технологического университета. — 2015. — Т. 18, № 17.

23. Лалетина, В. Композиционные материалы, на основе эпоксидных смол, упрочненные наночастицами, для авиационной техники / В. Лалетина, Е. Сошина. — 2012.

24. Преображенский, А. Стеклопластики-свойства, применение, технологии / А. Преображенский // Главный механик. — 2010. — № 5. — С. 29.

25. А арас а п. Я. Д. Стеклопластики в авиастроении / Я. Д. Аврасин, М. Я. Бородин, Б. А. Киселев // Авиационная промышленность. — 1982. — № 8. — С. 80^84.

26. Стахи, С. А. Контролируемая радикальная (СО) полимеризация ак-рилонитрила в присутствии каталитических систем на основе бромида меди (I) и азотсодержащих лигандов / С. А. Стахи, И. Гришин // XXV Нижегородская сессия молодых ученых (технические, естественные, гуманитарные науки). — 2020. — С. 176 178.

27. Пиролизованный полиакрилонитрил как перспективный электродный материал для электрохимических источников тока / Е. Давыдова [и др.] // Электрохимическая энергетика. — 2013. — Т. 13, № 3.

28. Конкин, А. Полиолефиновые волокна / А. Конкин. — Рипол Классик, 2013.

29. Утевская, Л. Полимерные композиционные материалы конструкционного назначения / Л. Утевская // Вичшк ХирювськоТ держишюТ академп дизайну 1 мистецтв. — 2010. Л'° 1. С. 59 62.

30. Воронин, Е. В. История появления композиционных материалов в авиации / Е. В. Воронин, А. Ф. Шишкина // Современные технологии в науке и образовании: проблемы, достижения, перспективы. — 2017. — С. 20—26.

31. Потапов, А. Перспективы использования углерод-углеродных композиционных материалов на основе вискозных углеродных волокон для потребностей космической техники / А. Потапов // Вопросы атомной науки и техники. — 2015.

32. Буланов, Я. И. Разработка методов оценки и прогнозирования физико-механических свойств тканей баллистического назначения / Я. И. Буланов // Российский государственный университет им. АН Косыгина (Технологии. Дизайн. Искусство). — 2017.

33. Армированные пластики-современные конструкционные материалы / Э. Зеленский [и др.] // Российский химический журнал. — 2001. — Т. 45, № 2. - С. 56-74.

34. Михайлов, Д. Обзор наполнителей для композиционных материалов в самолетостроении / Д. Михайлов // Современные технологии в мировом научном пространстве. — 2017. — С. 116 119.

35. Гузачёв, А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. / А. Гу-зачёв, О. Дёмин, В. Буланов. — 2011.

36. Кочетов, В. Сопротивление материалов. 3-изд. / В. Кочетов. — БХВ-Петербург, 2004.

37. Тимошенко, С. История науки о сопротивлении материалов / С. Тимошенко. — Рипол Классик, 1957.

38. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. — Рипол Классик, 1951.

39. Кривошапко, С. Сопротивление материалов. Учебник и практикум для прикладного бакалавриата / С. Кривошапко. — Litres, 2020.

40. Moaniiil М. Основы технической механики / М. Мовнин, А. Израелит, А. Рубашкин. — Litres, 2017.

41. Жилищ П. Основы теории оболочек / П. Жилин // Санкт-Петербург, Изд-во Политехнического ун-та. — 2006.

42. Яковлев, В. Об истоках механики деформируемых твердых тел / В. Яковлев // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. — 2018. — 2 (41).

43. .Таран. А. А. История теории механических колебаний / А. А. Ларин. — 2019.

44. .Т.яа. А. Математическая теория упругости / А. Ляв. — Рипол Классик, 2013.

45. Взаимодействие сверхзвукового потока и упругой поверхности обтекаемого тела / А. Н. Антонов [и др.] // Математическое моделирование. — 1998. - Т. 10, № 2. - С. 15 24.

46. Анащенко, М. А. История задач и методов механики твердого деформи-руемоготела / М. А. Анащенко // Математика и междисциплинарные исследования. — 2018. — С. 327 330.

47. Абдеев, Б. М. Противоречие в осесимметричной классической задаче Ламе о напряженном состоянии упругого цилиндра / Б. М. Абдеев, Г. Му-слиманова // Технические науки от теории к практике. — 2012. — № 9.

48. Жилищ П. А. Рациональная механика сплошных сред / П. А. Жилин // Санкт-Петербург: Изд-во политехи, ун-та. — 2012.

49. Устинов, Ю. А. Обоснование принципа Сен-Венана для естественно-закрученного стержня / Ю. А. Устинов // Владикавказский математический журнал. — 2010. — Т. 12, № 1.

50. Голушко, С. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения / С. Голушко, Ю. Немировский. — Litres, 2018.

51. Каган-Розенцвейг, Л. К истории создания технической теории касательных напряжений в балке / Л. Каган-Розенцвейг // Вестник гражданских инженеров. — 2018. — № 6. — С. 250 258.

52. Барановский, В. О решении в напряжениях пространственной задачи теории упругости и уравненях Бельтрами / В. Барановский. — 2013.

53. Жидков, А. Плоские задачи теории упругости: Учебно-методическое пособие / А. Жидков, А. Любимов. — Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 2019.

54. Морозов, С. И. Влияние твердости материальных тел на их упругопла-стичные характеристики / С. И. Морозов // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. — 2008. Л'° 1.

55. Дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий, сооружений / В. Сидоров [и др.] // Известия высших учебных заведений. Строительство. — 2004. — № 10. — С. 8—14.

57. Вотинцев, Е. Пластина Хладни / Е. Вотинцев // Современные вопросы естествознания и экономики. — 2021. — С. 172—174.

58. Маркушевич, В. Новые методы решения прямых и обратных задач теории поверхностных волн Рэлея в плоско, сферически и цилиндрически слоистых средах : тех. отч. / В. Маркушевич ; Российский фонд фундаментальных исследований. — 1998.

59. Пегое, В. П. Расчет динамики летательных аппаратов / В. И. Пегов, И. Ю. Мошкин // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. — 2017. - Т. 10, № 4.

60. Бахвалов, П. С. Об уравнениях высокого порядка точности, описывающих колебания тонких стержней / Н. С. Бахвалов, М. Э. Эглит // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2006. - Т. 46, № 3. - С. 457-472.

61. Верижмиков, В. Фигуры Хладни / В. Верижников // Студенчество России: век XXI. - 2019. - С. 346-349.

62. Товстик, П. Уравнение изгиба тонкой пластины второго порядка точности / П. Товстик, Т. Товстик // Доклады Академии наук. Т. 457. — 2014. - С. 660-660.

63. Мелешко, В. Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней / В. Мелешко, С. Папков // Акустический вестник. — 2009.

64. Занько, А. П. Решение задач теории изгиба тонких многосвязных анизотропных плит новыми численно-аналитическими методами / А. И. Занько. - 2017.

65. Ефанов, К. Технологический расчет нефтяных процессов и аппаратов методом конечных элементов / К. Ефанов. — Litres, 2021.

66. Салтык, П. Французский математик Огюстен Луи Коши: Жизненный путь и вклад в науку / И. Салтык, А. Макарова // Инновации в научно-техническом обеспечении агропромышленного комплекса России. — 2020. - С. 293-306.

67. Козачок, А. Математические недоразумения при построении замкнутых классических уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости (уравнений Навье-Стокса) / А. Козачок // Гидроаэромеханика. — 2006. — Т. 18. - С. 20.

68. Богдансклщ Ю. Банаховы многообразия с ограниченной структурой и формула Гаусса-Остроградского / Ю. Богданский // Украинский математический журнал. — 2012.

69. Яковлев, В. Российские механики и математики первой половины XIX века / В. Яковлев // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. — 2020. — 1 (48).

70. Низов, А. История развития гидравлики. Методические указания по дисциплине «Гидравлика» .-Н. Новгород: Нижегород. гос. архит.-строит. ун-т / А. Низов. — 2011.

71. Гидродинамическая акустика. Структурный подход к уравнениям движения / В. Пухлий [и др.] // Энергетические установки и технологии. — 2018. - Т. 4, № 4. - С. 29-42.

72. Вилъде, М. Исследование явления краевого резонанса в пластинах на основе трехмерных уравнений теории упругости / М. Вильде // Механика деформируемых сред. — 2010. — № 16. — С. 7—14.

73. Ларин, А. А. Зарождение математической физики и теории колебаний континуальных систем в"Споре о струне" / А. А. Ларин. — 2008.

74. Morrow, J. On the Lateral Vibration of Bars subjected to Forces in the Direction of their Axes / J. Morrow // Proceedings of the Physical Society of London (1874-1925). - 1906. - T. 20, № 1. - C. 223.

75. Ward, P. IX. The transverse vibrations of a rod of varying cross-section / P. Ward // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1913. - T. 25, № 145. - C. 85-106.

76. Мкртчян, К. Исследование вынужденных поперечных колебаний упругого шарнирно-опертого стержня с учетом вращательного движения / К. Мкртчян // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2019. Л" 1. С. 141-153.

77. Россихищ Ю. А. Удар упругого шара по балке Тимошенко и пластинке Уфлянда-Миндлина с учетом растяжения срединной поверхности / Ю. А. Россихин, М. В. Шишкова // Известия высших учебных заведений. Строительство. — 1996. - № 6. - С. 28—34.

78. Ерофеев, В. Локализованные продольные волны в стержне (модель Миндлина-Германа), погруженном в упругую среду / В. Ерофеев, А. Леонтьева // Необратимые процессы в природе и технике. — 2019. —

C. 34-37.

79. Bostrom, N. Whole brain emulation: a roadmap / N. Bostrom, A. Sandberg // Lane Univ Accessed January. - 2008. - T. 21. - C. 2015.

80. York, R. Benchmarking in context: Dhrystone / R. York // ARM, March. — 2002.

81. The UNIVAC system / J. P. Eckert Jr [и др.] // Papers and discussions presented at the Dec. 10-12, 1951, joint AIEE-IRE computer conference: Review of electronic digital computers. — 1951. — C. 6—16.

82. Thornton, J. E. The ede 6600 project / J. E. Thornton // Annals of the History of Computing. - 1980. - T. 2, № 4. - C. 338-348.

83. Alpert, D. Architecture of the Pentium microprocessor / D. Alpert,

D. Avnon // IEEE micro. - 1993. - T. 13, № 3. - C. 11 21.

84. Programming Methods for the Pentium III Processor's Streaming SIMD Extensions Using the VTune Performance... / J. H. Wolf III [и др.]. — 1999.

85. Сагтеащ D. Inside the pentium 4 processor microarchitecture / D. Carmean // Intel Developer Forum. — 2000.

86. VanderLeest, S. H. MPSoC hypervisor: The safe & secure future of avionics / S. H. VanderLeest, D. White // 2015 IEEE/AIAA 34th Digital Avionics Systems Conference (DASC). - IEEE. 2015. - 6B5-1.

87. Behzod, M. Comparison and Analysis of various types of PON's Access Architectures for Cloud computing Applications / M. Behzod, M. O. Adan // Proceedings of the Second International Conference on Innovative Computing and Cloud Computing. - 2013. - C. 174-178.

88. Nordhaus, W. D. The progress of computing / W. D. Nordhaus // Available at SSRN 285168. - 2001.

89. Вольскоб, Д. Практическое моделирование : методические указания к выполнению практических и лабораторных работ / Д. Вольсков, В. Трутников // Ульяновск : УлГТУ. — 2009.

90. Рахматулин, X. О косом ударе по гибкой нити с большими скоростями при наличии трения / X. Рахматулин // ПММ. — 1945. — Т. 9, № 6. — С. 449.

91. Рахматулин, X. Об ударе по гибкой нити / X. Рахматулин // ПММ. — 1947. - Т. 10, № 3. - С. 379.

92. Рахматулин, X. Поперечный удар по гибкой нити телом заданной формы / X. Рахматулин // ПММ. - 1952. - Т. 16, № 1.

93. Smith, J. С. Stress-strain relationships in yarns subjected to rapid impact loading: Part V: wave propagation in long textile yarns impacted transversely / J. C. Smith, F. L. McCrackin, H. F. Schiefer // Textile Research Journal. - 1958. - T. 28, № 4. - C. 288-302.

94. Smith, J. C. Stress-strain relationships, in yarns subjected to rapid impact loading: Part VI: Velocities of strain waves resulting from impact / J. C. Smith, J. M. Blandford, H. F. Schiefer // Textile Research Journal. — 1960. - T. 30, № 10. - C. 752-760.

95. Рахматулин, X. А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. Монография / X. А. Рахматулин, Ю. А. Демьянов. — 2009.

96. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках / X. Рахматул-лин [и др.]. — Litres, 2017.

97. Васюков, А. В. Деформирование и разрушение тонкой нити под действием динамической нагрузки / А. В. Васюков, М. А. Еловенкова, И. Б. Петров // Математическое моделирование. — 2020. Т. 32. Л'° 5. С. 95-102.

98. Веклемышева, К. А. Численное решение трехмерных задач динамического нагружения сложных конструкций : дис. ... канд. / Веклемышева Катерина Алексеевна. — Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т), 2014.

99. Расчет динамического деформирования и разрушения упругой л астиче-ских тел сеточно-характеристическими методами / В. Д. Иванов [и др.] // Математическое моделирование. — 1990. — Т. 2, № 11. — С. 10—29.

100. Петров, И. Б. Численное исследование волновых процессов и процессов разрушения в многослойных преградах / И. Б. Петров, Ф. Б. Челноков // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2003. - Т. 43, № 10. - С. 1562-1579.

101. Васюков, А. В. Численное моделирование деформаций и повреждений в сложных конструкциях при действии динамической нагрузки / А. В. Васюков // Москва. - 2012. - 0050544ЭУ.

102. Новацкий, В. Теория упругости. М., Мир: 872 с / В. Новацкий. — 1975.

103. Седов, Л. И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. — Лань, 2004.

104. Кондауров, В. Основы термомеханики конденсированной среды / В. Кон-дауров, В. Фортов // М.: МФТИ. - 2002. - Т. 5.

105. Но,вЫщ Z. A fatigue failure criterion for fiber reinforced materials / Z. Hashin, A. Rotem // Journal of composite materials. — 1973. — T. 7, № 4. — 0. 448-464.

106. Batra, R. Damage and failure in low energy impact of fiber-reinforced polymeric composite laminates / R. Batra, G. Gopinath, J. Zheng // Composite Structures. - 2012. - T. 94, № 2. - C. 540-547.

107. Магомедов, К. M. Сеточно-характеристические численные методы / К. М. Магомедов, А. С. Холодов. — 2017.

108. Федорепко, Р. П. Введение в вычислительную физику / Р. П. Федорен-ко // М.: изд-во МФТИ. - 1994. - Т. 4.

109. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. T. 2 / T. Hastie [и др.]. — Springer, 2009.

110. Rosenblatt, F. Principles of neurodynamics. Perceptrons and the theory of brain mechanisms : тех. отч. / F. Rosenblatt ; Cornell Aeronautical Lab Inc Buffalo NY. - 1961.

111. Rosenblatt, F. The perceptron, a perceiving and recognizing automaton Project Para / F. Rosenblatt. — Cornell Aeronautical Laboratory, 1957.

112. Мак-Каллок, У. С. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности / У. С. Мак-Каллок, В. Питтс // Автоматы/Под ред. КЭ Шеннона и Дж. Маккарти,—М.: Изд-во иностр. лит. — 1956. — С. 363—384.

113. Brownlee, J. A gentle introduction to the rectified linear unit (ReLU) / J. Brownlee // Machine learning mastery. — 2019. — T. 6.

114. Liu, D. A practical guide to relu / D. Liu // Medilum, November. — 2017.

115. Mannor, S. The cross entropy method for classification / S. Mannor, D. Peleg, R. Rubinstein // Proceedings of the 22nd international conference on Machine learning. - 2005. - C. 561-568.

116. Auer, P. A learning rule for very simple universal approximators consisting of a single layer of perceptrons / P. Auer, H. Burgsteiner, W. Maass // Neural networks. - 2008. - T. 21, № 5. - C. 786-795.

117. Schmidhuher, J. Deep learning in neural networks: An overview / J. Schmidhuber // Neural networks. — 2015. — T. 61. — C. 85—117.

118. Zell, A. Simulation neuronaler netze. Т. 1 / A. Zell. — Addison-Wesley Bonn, 1994.

119. Hay kin, S. Neural networks: A guided tour / S. Haykin // Soft computing and intelligent systems: theory and applications. — 1999. — T. 71.

120. Поляк, Б. Т. О некоторых способах ускорения сходимости итерационных методов / Б. Т. Поляк // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1964. — Т. 4, № 5. — С. 791—803.

121. Нестеров, Э. Е. Устройство для определения центра тяжести повторяющихся импульсов / Э. Е. Нестеров. — 1983.

122. Duchi, J. Adaptive subgradient methods for online learning and stochastic optimization. / J. Duchi, E. Hazan, Y. Singer // Journal of machine learning research. - 2011. - T. 12, № 7.

123. Hinton, G. Neural networks for machine learning lecture 6a overview of mini-batch gradient descent / G. Hinton, N. Srivastava, K. Swersky // Cited on. — 2012. - T. 14, № 8. - C. 2.

124. Kingma, D. P. Adam: A method for stochastic optimization / D. P. Kingma, J. Ba // arXiv preprint arXiv:1412.6980. - 2014.

125. Chen, T. XGBoost: a Scalable Tree Boosting System. KDD'16: Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, August 2016, 785-794 / T. Chen, C. Guestrin. - 2016.

126. Yu, H.-F. Dual coordinate descent methods for logistic regression and maximum entropy models / H.-F. Yu, F.-L. Huang, C.-J. Lin // Machine Learning. - 2011. - T. 85, № 1. - C. 41-75.

127. Probabilistic outputs for support vector machines and comparisons to regularized likelihood methods / J. Piatt [h ^p.] // Advances in large margin classifiers. - 1999. - T. 10, № 3. - C. 61-74.

128. Bottou, L. Large-scale machine learning with stochastic gradient descent / L. Bottou // Proceedings of COMPSTAT'2010. - Springer, 2010. -C. 177-186.

129. A comparison of event models for naive bayes text classification / A. McCallum, K. Nigam [h ,np.] // AAAI-98 workshop on learning for text categorization. T. 752. — Citeseer. 1998. — C. 41—48.

130. Breiman, L. Random forests / L. Breiman // Machine learning. — 2001. — T. 45, № 1. - C. 5-32.

131. Rumelhart, D. E. Learning internal representations by error propagation : Tex. oth. / D. E. Rumelhart, G. E. Hinton, R. J. Williams ; California Univ San Diego La Jolla Inst for Cognitive Science. — 1985.

132. Altman, N. S. An introduction to kernel and nearest-neighbor nonparametric regression / N. S. Altman // The American Statistician. — 1992. — T. 46, ..V" 3. - C. 175-185.

133. Yokoyama, T. Impact compressive failure of a unidirectional carbon/epoxy laminated composite in three principal material directions / T. Yokoyama // Material Science Forum. - 2012. - T. 706-709. - C. 799-804.