Численное моделирование неизотермического турбулентного течения и переноса примеси в уличных каньонах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Лещинский Дмитрий Викторович

• Лещинский Дмитрий Викторович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Лещинский Дмитрий Викторович

Введение

1 Обзор методов численного моделирования турбулентных течений

1.1 Модели турбулентности

1.2 Структура пограничного слоя и метод пристеночных функций

1.3 Численные методы и параллельные технологии

1.4 Выводы по главе

2 Микромасштабная математическая модель турбулентного течения и переноса примеси в уличных каньонах и численный метод ее решения

2.1 Физическая постановка

2.2 Математическая постановка

2.3 Аппроксимация дифференциальной задачи и численный метод решения

2.4 Построение вычислительной сетки

2.5 Апробация математической модели и вычислительных технологий ее реализации

2.6 Выводы по главе

3 Параллельная реализация численного метода

3.1 Подходы к распараллеливанию алгоритма решения одного уравнения переноса

3.2 Гибридные подходы к распараллеливанию алгоритма решения одного уравнения переноса

3.3 Выбор оптимального подхода к параллелизации микромасштабной модели турбулентного течения в уличных каньонах

3.4 Выводы по главе

4 Численное исследование процессов переноса примеси в уличных каньонах

4.1 Влияние солнечного излучения и сил плавучести

4.2 Влияние расположения источника загрязнения на концентрацию примеси

4.3 Влияние геометрии уличного каньона на турбулентную структуру течения

Исследование влияния разновысотного расположения дорожного покрытия и

боковых тротуарных дорожек

4.5 Выводы по главе

Заключение

Список использованной литературы

119

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование неизотермического турбулентного течения и переноса примеси в уличных каньонах»

Введение

Актуальность исследования. В настоящее время для решения экологических проблем, помимо приборного контроля качества воздуха, активно используются математические модели, которые позволяют численно прогнозировать распределение концентраций газов, загрязняющих атмосферу. Основным элементом архитектурного облика любого современного города можно считать уличный каньон, который играет ключевую роль в исследованиях, связанных с распространением и рассеиванием вредных загрязняющих веществ в городской среде [56, 69]. Кроме того, уличный каньон служит базовым объектом для изучения микроклимата города или отдельных его районов, поскольку его конструкция и/или особенности существенно влияют на климатические условия внутри городских пространств [51]. Подобные исследования помогают разрабатывать более эффективные меры по улучшению экологической ситуации и комфорта городской среды.

Основными факторами, способствующими загрязнению атмосферного воздуха, являются промышленные заводы, транспорт, котельные и теплоэлектростанции. В этом контексте особенно стоит отметить автомобильный транспорт, который за последние несколько десятилетий стал основным источником загрязнения воздуха.

За последние два десятка лет количество зарегистрированного автотранспорта на российских дорогах увеличилось более чем в два раз. Несмотря на вводимые строгие экологические нормы для нового автотранспорта, экологическая ситуация меняется не сильно. Это следствие того, что основная доля автотранспорта дорог России (более 70%) - это автомобили, возраст которых превышает 10 лет [60]. То есть, это автомобили характерные повышенным расходом топлива, а также изношенными или вовсе отсутствующими компонентами системы очистки выхлопных газов, которые, ко всему прочему, принимались в эксплуатацию при более слабых экологических нормах. Более того, в современных крупных городах примерно 70% загрязняющих веществ в воздухе

обусловлено автомобильным транспортом [69]. Исходя из вышесказанного, вопрос исследования и повышения качества атмосферного воздуха становится особенно важным.

Автотранспорт, являясь источником выбросов загрязняющих веществ, обладает рядом специфических характеристик, включая его низкое расположение относительно дорожного полотна и равномерное распределение по городской территории [79]. Такие выбросы слабо рассеиваются, что приводит к их попаданию непосредственно в дыхательную зону человека. В связи с этим, существует необходимость в разработке методов, позволяющих оценивать и прогнозировать качество атмосферного воздуха. Эти методы могут сыграть ключевую роль в оптимизации городской инфраструктуры, особенно на улицах с высокой транспортной нагрузкой [79]. Одним из эффективных подходов к исследованию процессов распространения автомобильных выбросов является применение микромасштабных математических моделей атмосферного пограничного слоя, которые описывают неизотермические турбулентные движения воздуха и перенос пассивной газообразной примеси в городском подслое [79]. Применяя такие модели и суперкомпьютерные технологии, можно, с высокой степенью детализации, численно прогнозировать распространение автомобильных выбросов в зависимости от конфигурации городской застройки и метеорологических условий. Эта тема активно исследуется как в России, так и в странах ближнего и дальнего зарубежья [78].

В частности, разработкой гидродинамических моделей и вычислительных технологий для прогнозирования влияния различных погодных явлений на качество воздуха в городах занимаются следующие отечественные научные организации: Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука Российской Академии наук; Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации, Институт физики атмосферы имени А.М. Обухова РАН, Институт оптики атмосферы имени В.Е. Зуева СО РАН, Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН и др. Важным в разработке таких вычислительных моделей остается не только выбор наиболее подходящей

параметризации турбулентности (DNS, LES, RANS и др.) для рассматриваемой геометрии и масштаба исследуемой области, но также необходимость оценки вычислительных затрат и возможности применимости этих моделей для современных высокопроизводительных вычислительных систем. Совокупность всех приведенных выше факторов делает это направление исследований вычислительной гидрогазодинамики актуальным и востребованным.

Основные результаты получены при выполнении следующих научных проектов: проект №19-71-20042 «Разработка математических моделей, численных методов и комплекса программ для исследования и оперативного прогнозирования метеорологических явлений и качества атмосферного воздуха в районе промышленного центра с использованием суперкомпьютера и приборной базы ЦКП "Атмосфера"», выполненный при поддержке гранта РНФ (2019 - 2022 гг., руководитель - А.В. Старченко, в числе исполнителей - Д.В. Лещинский); проект №23-21-00165 «Разработка микромасштабной математической модели и вычислительных технологий для исследования и прогнозирования процессов распространения выбросов автотранспорта в городских кварталах с использованием суперкомпьютера», выполненный при поддержке гранта РНФ (2023 - 2024 гг., руководитель - Е.А. Данилкин, в числе исполнителей - Д.В. Лещинский).

Степень разработанности темы исследования. Решению задачи о турбулентном движении и переносу примеси посвящено большое количество работ, начиная от установления Осборном Рейнольдсом критерия перехода ламинарного режима движения жидкости в турбулентный режим и заканчивая современными подходами к моделированию сложных турбулентных течений жидкости и газов. Помимо трех основных подходов (DNS, LES, RANS) к моделированию турбулентности существуют, в научной литературе очень часто встречаются и гибридные методы, например, Detached Eddy Simulation (DES), Very Large Eddy Simulation (VLES) и Unsteady RANS (URANS). Для достаточно точного моделирования все существующие методы требуют больших вычислительных затрат, поэтому применение высокопроизводительной техники стало стандартом

для подобных исследований, о чем также свидетельствует большое количество работы в мировых научных изданиях. Рассматриваемые в данной работе технологии параллельного программирования по-прежнему развиваются, улучшаются и адаптируются под новейшее вычислительное оборудование как компаниями-разработчиками, так и силами научного сообщества.

Цель работы - разработка микромасштабной физико-математической модели и численного метода ее решения на компьютерах с параллельной архитектурой для исследования неизотермических турбулентных течений и переноса выбросов автотранспорта в городских кварталах и уличных каньонах.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:

1. Построение микромасштабной численной модели неизотермичного турбулентного движения воздуха и переноса примеси, учитывающей комплексное влияние зданий различной этажности и конфигурации, неоднородности подстилающей поверхности и плавучести.

2. Разработка и тестирование адаптированного на многопроцессорную вычислительную технику эффективного численного алгоритма решения уравнений Навье-Стокса, описывающих движение несжимаемой среды, и адвективно-диффузионных уравнений, представляющих перенос выбросов автотранспорта и распределение температуры.

3. Исследование влияния особенностей урбанизированной территории и метеоусловий на образование зон повышенных концентраций загрязнителей атмосферного воздуха в уличных каньонах методами математического моделирования.

Методика исследований. В качестве объекта исследования в данной работе рассматривается уличный каньон, который представляет собой дорожное полотно с расположенными по бокам зданиями. Областью исследования является пространство над каньоном и внутри каньона, между зданий, над дорожным полотном. Для различных вариантов исследований могут меняться такие параметры, как ширина и высота уличного каньона, расположение источника

вредных выбросов, температура окружающей среды, стен и крыш зданий, дорожного полотна, а также скорость и направление ветра.

Для визуализации и анализа полученных данных по результатам проведенных исследований удобно рассматривать вертикальный срез каньона. Таким образом, результатом вычислительного эксперимента являются векторные поля скорости, характеризующие картину турбулентного течения внутри каньона, а также графики изолиний распределения концентрации примеси и температуры внутри каньона.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

1. Реализована новая численная модель для расчета трехмерного неизотермического турбулентного движения воздуха и переноса примеси в уличных каньонах, учитывающая комплексное влияние метеоусловий (скорость ветра и температурный режим), сил плавучести, неоднородности подстилающей поверхности, а также зданий различной этажности и конфигурации.

2. Разработан параллельный алгоритм численного метода и оригинальный комплекс программ для решения уравнений гидродинамики и тепломассопереноса построенной математической модели на многопроцессорной системе с общей памятью.

3. С помощью разработанного пакета прикладных программ проведены оригинальные вычислительные эксперименты по исследованию структуры турбулентного движения воздушных масс и переноса примеси в уличных каньонах. Установлены аэродинамические условия, когда за счет влияния силы плавучести существенно ухудшается проветриваемость уличного каньона и качество воздуха в зоне дыхания человека.

На защиту выносятся:

1. Микромасштабная численная модель неизотермического турбулентного движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне учитывающая комплексное влияние метеоусловий, смешенной конвекции, неоднородности подстилающей поверхности и зданий различной этажности и конфигурации;

2. Разработанный численный метод решения уравнений гидродинамики и тепломассопереноса алгоритм и его параллельная реализация на высокопроизводительной вычислительной системе с общей памятью;

3. Результаты математического моделирования неизотермических турбулентных течений и переноса примеси в уличных каньонах.

Достоверность результатов проведенного исследования обеспечивается адекватностью применяемых методов исследования, корректностью математических постановок задач, выполнением законов сохранения и использованием апробированных методов и методик исследований, анализом литературы. Результаты численного моделирования прошли проверку на модельных задачах и сравнивались с известными точными и приближенными аналитическими решениями. Теоретические данные, полученные автором, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Проверка вычислительного алгоритма проведена на задаче моделирования ламинарного течения несжимаемой среды в начальном участке плоского канала, а проверка модели турбулентности и переноса примеси выполнялась путем сравнения рассчитанных динамических характеристик турбулентного потока внутри каньона с измерениями, полученными в ходе натурного эксперимента, выполненного в ветровом туннеле.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанная и реализованная методами вычислительной механики микромасштабная модель атмосферного пограничного слоя позволяет проводить теоретические исследования неизотермических турбулентных течений в уличных каньонах и городских кварталах. Модель учитывает влияние силы плавучести, возникающей при нагреве образующих поверхностей уличного каньона, на характер трехмерного турбулентного течения воздушных масс и сопутствующий ему перенос пассивной газообразной примеси.

Полученные в рамках диссертационной работы результаты по моделированию процессов переноса пассивной газообразной примеси в уличном каньоне могут быть применены в исследованиях о накоплении вредных примесей

в зоне дыхания человека внутри уличных каньонов различной конфигурации и городских кварталах конкретных населенных пунктов.

Реализация и внедрение результатов. Разработанная математическая модель турбулентного течения и переноса примеси применяется в исследовании распространения вредных выбросов автотранспорта в уличных каньонах, имеющих различную архитектуру, как зданий, так и дорожного покрытия. На разработанный программный комплекс получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2023665524 от 17.07.2023 г.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертации доложены соискателем на 17 международных или всероссийских научных конференциях, проходивших онлайн и/или очно: XXV Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (Новосибирск, 01-05 июля 2019 г.), XXVI Конференция «Аэрозоли Сибири» (Томск, 26-29 ноября 2019 г.), Международная конференция «Параллельные вычислительные технологии» (Пермь, 31 марта - 2 апреля 2020 г.), Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» (Томск, 12-15 мая 2020 г.), XXVI Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (Томск, 06-10 июля 2020 г.), The 9th International Young Scientists Conference in Computational Science (Heraklion, Greece, September 05-12 2020), Международная конференция Марчуковские научные чтения - 2020 (Новосибирск, 19-23 октября 2020 г.), XVIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 27-30 апреля 2021 г.), XXVII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (Москва, 05-09 июля 2021 г.), XXII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. ВМСППС'2021 (г. Алушта, Республика Крым, 04- 13 сентября 2021 г.), Международная конференция Марчуковские научные чтения - 2021 (Новосибирск, 04-08 октября 2021 г.), Десятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (Томск, 05-07 октября 2021 г.), XXVIII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (Томск, 04-08 июля 2022 г.), Международная конференция Марчуковские

научные чтения - 2022 (Новосибирск, 03-07 октября 2022 г.), XXIX Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Москва, 26-30 июня 2023 г.), Всероссийская конференция по математике и механике, посвящается 145-летию Томского государственного университета и 75-летию механико-математического факультета. (Томск, 02-05 октября 2023 г.), Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды ENVIROMIS 2024 (Томск, 01-06 июля 2024 г.).

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 22 работы, в том числе в 3 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 2 статьи в российских научных журналах, входящих в Web of Science; 1 статья в российском научном журнале, переводная версия которого входит в Scopus); 8 статей в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Scopus; 10 публикаций в сборниках материалов региональных, всероссийских и международных научных конференций и симпозиумов; получено 1 свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы; общий объем работы - 135 страниц; работа содержит 36 рисунков и 6 таблиц; список использованной литературы включает 142 наименования.

Первая глава является обзорной. В ней кратко описываются как основные подходы к математическому моделированию турбулентных течений, так и гибридные методы. Особое внимание уделяется RANS подходу и, связанным с ним полуэмпирическим моделям. Описана структура пограничного слоя и метод пристеночных функций. В главе также представлено описание основных методов численного решения дифференциальных уравнений в частных производных и технологий параллельного программирования.

Во второй главе приводится полное описание физико-математической постановки задачи, численного метода ее решения, а также процесс проведения вычислительного эксперимента и апробация математической модели.

Третья глава посвящена проведению вычислительных экспериментов и выбору оптимального с точки зрения быстродействия и трудозатратности способа распараллеливания (MPI, OpenMP, OpenACC, CUDA, гибридный подход) алгоритма численного решения одного уравнения переноса на вычислительной системе с общей памятью и графическим ускорителем. Представлены результаты ускорения полностью распараллеленного алгоритма рассматриваемой модели с применением технологии параллельного программирования OpenMP.

Четвертая глава полностью посвящена вычислительным экспериментам по исследованию процессов переноса примеси в уличных каньонах. В главе приводятся такие вычислительные эксперименты, как: моделирование турбулентного течения и переноса примеси в уличных каньонах различной конфигурации; исследование влияния солнечного излучения и силы плавучести на структуру турбулентного течения и перенос примеси; влияние расположения источника загрязнения на концентрацию примеси; влияние расположения на разной высоте проезжей части и тротуаров.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам диссертационной работы.

Благодарности. Автор благодарит своего научного руководителя Данилкина Евгения Александровича, кандидата физико-математических наук, доцента кафедры вычислительной математики и компьютерного моделирования механико-математического факультета НИ ТГУ за руководство и помощь при выполнении диссертационной работы. Автор также благодарит Александра Васильевича Старченко, доктора физико-математических наук, профессора, заведующего кафедрой вычислительной математики и компьютерного моделирования механико-математического факультета НИ ТГУ за всестороннюю помощь, объективную критику и доброжелательное отношение.

1 Обзор методов численного моделирования турбулентных течений

В XIX веке (1876 - 1883 гг.) Осборном Рейнольдсом экспериментальным путем был установлен критерий перехода ламинарного режима движения жидкости в турбулентный режим [54]. Критерий, который в последствии был назван в честь его открывателя - число Рейнольдса, является безразмерной величиной, характеризующей отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах. Таким образом, если число Рейнольдса (Яе),

определяемое соотношением (1.1) меньше критического значения (Яе^), то

течение происходит в ламинарном режиме, а при яе > яе возможно

кр

возникновение турбулентности.

„ риОг иОт ОБг

Яе = р^ = = (1.1)

ц V уЛ

где р - плотность среды (кг / м3), и - характерная скорость (м / с), -гидравлический диаметр (м), ц - динамическая вязкость среды (кг / (м ■ с)), у -кинематическая вязкость среды (у = ц / р, (м2 / с)), Q - объемный расход потока

(м3 / с), Л - площадь сечения канала (м2).

При турбулентном режиме частицы жидкости движутся с большими скоростями в различных направлениях по пересекающимся путям. Движение носит беспорядочный характер, причем частицы движутся как в осевом, так и в радиальном направлении. В каждой точке потока происходят быстрые изменения скорости во времени - пульсации скорости [59]. Однако, значения мгновенных скоростей колеблются вокруг некоторой средней скорости, которая как раз и является одним из значимых параметров в определении числа Рейнольдса.

В течение нескольких десятилетий постепенного построения теорий гидродинамики, появляется уравнение, описывающее движение вязких жидких

веществ, названное в честь французского инженера и физика Клода-Луи Навье и английского математика, механика и физика-теоретика ирландского происхождения Джорджа Габриэля Стокса. Ниже, приведена система дифференциальных уравнений Навье-Стокса в безразмерном виде, которая описывает турбулентное движение несжимаемой жидкости [1, 48, 63, 82, 84]:

дщ дщ др 1 д2и, . . _ _ г + и,-!- = —— +---, I = 1,2,3, (1.2)

д( у дх дх Яе дх,дх,

у 1 УУ

ди.

= 0, (1.3)

дх.

где - компоненты мгновенного поля скорости; р - мгновенное

значение давления; Яе - число Рейнольдса: Яе = иЬ / (р / р); и - характерная скорость потока; Ь - характерный масштаб; (р / р) - молекулярная кинематическая вязкость. По повторяющимся индексам у проводится суммирование.

Нелинейность уравнений Навье-Стокса хорошо описывает природу турбулентного потока, в котором происходит взаимодействие между вихрями различных масштабов путем обмена энергий. Более крупные вихри в значительной степени отвечают за перенос скалярных величин, а их размеры сопоставимы с характерными размерами области, в которой происходит турбулентное течение Ь [48, 85].

Мелкие вихри сопровождают процесс вязкой диссипации, а их масштаб длины определяется формулой Колмогорова [33, 34]:

/ Ч \ 1/4

Л = (V / с) , (1.4)

здесь £ - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности (е ~ иъ IЬ).

Размеры наибольших и наименьших турбулентных вихрей связаны соотношением:

(L ¡v) = {UL / v)3/4 = Re3 4.

(1.5)

Это отношение показывает, что масштабы длины мелких вихрей много меньше масштабов крупных вихрей, причем разделение в масштабах растет с увеличением числа Рейнольдса. На рисунке 1.1 показана схема передача энергии от крупных энергосодержащих вихрей к мелкомасштабным вихрям в процессе распада вихрей под действием механизма растяжения [84].

Ь - линейный масштаб энергосодержащих вихрей; ц - линейный масштаб

наименьших вихрей [37] Рисунок 1.1 - Каскадный процесс трансформации энергии турбулентности

1.1 Модели турбулентности

Из всего множества методов и подходов, применяемых к моделированию турбулентных течений можно выделить три основных метода, идейно различающихся друг от друга: прямое численное моделирование (Direct Numerical

Simulation, DNS), моделирование крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS) [70].

DNS подход позволяет рассчитать амплитудно-частотные и средние характеристики потока при любом масштабе турбулентного движения. В данном подходе, при решении полных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса большим плюсом в достоверности получаемых результатов является то, что пространственно-временные масштабы турбулентности всегда значительно превышают пространственно-временные масштабы молекулярных движений. Также DNS обладает тем достоинством, что не требует каких-либо турбулентных замыканий [15, 37, 80,]. Недостатком данного подхода является то, что для его программной реализации и для сокращения времени вычислений требуется использование суперкомпьютеров с массовым параллелизмом. Однако, даже при этом время расчетов может исчисляться десятками или даже сотнями часов, несмотря на то, что возможности применения DNS ограничены. Обычно, это потоки с относительно простой геометрией и сравнительно малыми числами Рейнольдса от 1000 до 10000 [15].

В качестве примера можно привести расчет турбулентного потока в канале, выполненный с использованием метода DNS, который оказался весьма затратным с точки зрения вычислений. Этот расчет потребовал около 120 суток непрерывной работы массивно-параллельного компьютера с 2048 процессорами [106].

Высокие вычислительные затраты метода DNS объясняются сложной природой турбулентности [142]. Для точного предсказания турбулентной структуры потока требуется моделировать практически весь спектр масштабов, характерных для турбулентности Колмогорова [5, 7, 11, 33, 34, 37, 85, 86].

С целью удешевления вычислительных затрат возникло целое новое направление в области вычислительной гидродинамики, известное как метод LES. Первоначально LES подход был предложен в 1963 году Джозефом Смагоринским (1963 г.) для моделирования атмосферных воздушных потоков [126] и впервые исследован Джеймсом Дирдорфом (1970 г.) [100, 101].

Основная идея LES состоит в том, чтобы снизить вычислительные затраты за счет игнорирования наименьших масштабов длины, разрешение которых является наиболее затратным в вычислительном отношении, с помощью низкочастотной фильтрации уравнений Навье - Стокса [16, 83]. Таким образом, отфильтрованные переменные разрешаемого масштаба будут иметь следующее определение:

f (х,t)=|ф(X,x)f (x',t)dx , где |ф(x)dx = 1, (16)

R3 R3

где Ф - функция фильтрации с масштабом длины Af (ширина пропуска фильтра). Ф выбирается так, чтобы при фильтрации коротковолновые составляющие турбулентного движения не учитывались (подавлялись).

Такая низкочастотная фильтрация, которую можно рассматривать как временное и пространственное усреднение, эффективно удаляет мелкомасштабную информацию из численного решения. Минусом этого является то, что эта информация не является ненужной, и ее влияние на поле течения играет важную роль, например, в пристеночных течениях [121, 128], реагирующих потоках [122] или многофазных потоках [102].

В LES подходе отфильтрованные разрешаемые масштабы все еще сохраняют значительную энергию турбулентности. Поэтому, важно, чтобы влияние ошибок дискретизации не превышало воздействие подсеточных процессов [6, 89, 90, 92, 19].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лещинский Дмитрий Викторович, 2025 год

Список использованной литературы

1. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: пер. с англ. в 2-х т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. - М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 392 с.

2. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием MPI / А.С. Антонов. - М.: Изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

3. Беликов Д.А. Высокопроизводительные вычисления на кластерах: учеб. пособие / Д. А. Беликов, И. В. Говязов, Е. А. Данилкин, В. И. Лаева, С. А. Проханов,

A. В. Старченко; под редакцией Старченко А.В. - Томск: ТГУ, 2008. - 198 с.

4. Белов И.А. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов и схем / И.А. Белов, В.А. Шеленшкевич, Л.И. Шуб. - Л.: Политехника, 1991. - 288 с.

5. Белоцерковский О.М. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент / О.М. Белоцерковский,

B.А. Андрущенко, Ю.Д. Шевелев. - М.: Янус-К, 2000. - 456 с.

6. Белоцерковский О.М. Турбулентность: новые подходы / О.М. Белоцерковский, А.М. Опарин, В.М. Чечеткин. - М.: Наука, 2002. - 286 с.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский. - М.: Наука, 1982. - 520 с.

8. Белоцерковский С.М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей / С.М. Белоцерковский, А.С. Гиневский // - М.: Физматлит, 1995. - 368 с.

9. Богословский Н.Н. Параллельная реализация алгоритма вычислительной гидродинамики SIMPLE / Н.Н. Богословский, А.О. Есаулов, А.В. Старченко // Сибирская школа-семинар по параллельным вычислениям: труды. Томск, 17-20 декабря 2001 г. - Томск: Изд. дом Том. гос. ун-та, 2002. - С. 118-124.

10. Букатов А.А. Программирование многопроцессорных вычислительных систем / А.А. Букатов, В.Н. Дацюк, А.И. Жегуло. - Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2003. - 208 с.

11. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики / П.Н. Вабищевич. - М.: Изд-во МГУ, 1991. - 156 с.

12. Ветлуцкий В.Н. и др. Численные методы в динамике вязкой жидкости // Моделирование в механике. - 1987. - Т. 1, № 4. - С. 22-45.

13. Воеводин В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

14. Воеводин В.В. Численные методы, параллельные вычисления и информационные технологии / В.В. Воеводин. - М.: БИНОМ, 2008. - 320 с.

15. Волков К. Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 368 с.

16. Гарбарук А.В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: учебное пособие / А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л Шур. - СПб: Изд-во Политехн. унта, 2012. - 88 с.

17. Гергель В.П. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных машин / В.П. Гергель, Р.Г. Стронгин. - Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2000. - 176 с.

18. Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений / В.П. Гергель.

- М.: БИНОМ, 2007. - 424 с.

19. Глазунов А.В. Вихревое моделирование турбулентности с использованием смешенного динамического локального замыкания // Известия РАН, Физика атмосферы и океана. - 2009. - Т. 45, № 1. - С. 7-28.

20. Данилкин Е.А. Исследование влияния геометрических размеров уличного каньона на структуру турбулентного течения / Е.А. Данилкин, А.В. Старченко, Д.В. Лещинский // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: тезисы докладов XXVI Международного симпозиума. Москва, 06-10 июля 2020 г.

- Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2020. - С. 99. - 1 электрон. опт. Диск (CDR-1.)

21. Данилкин Е.А. Исследование влияния геометрических размеров уличного каньона на структуру турбулентного течения / Е.А. Данилкин, А.В. Старченко, Д.В. Лещинский // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: материалы XXVI Международного симпозиума. Москва, 06-10 июля 2020 г. -

Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2020. - С. D-106-D-108. - 1 электрон. опт. Диск (СВЯ-1.)

22. Данилкин Е.А. Исследование влияния температурной неоднородности на структуру турбулентного течения в идеализированном уличном каньоне / Е.А. Данилкин, Д.В. Лещинский, А.В. Старченко // Марчуковские научные чтения-2020: тезисы Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения акад. Г.И. Марчука. Новосибирск, 19-23 октября 2020 г. - Новосибирск: ИПЦ НГУ, 2020. - С. 80-81.

23. Данилкин Е.А. Исследование структуры течения в уличном каньоне в условиях влияния естественной конвекции / Е.А. Данилкин, А.В. Старченко, Д.В. Лещинский // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: тезисы докладов XXV Международного симпозиума. Новосибирск, 01-05 июля 2019 г. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2019. - С. 127-128.

24. Данилкин Е.А. Исследование структуры течения в уличном каньоне в условиях влияния естественной конвекции / Е.А. Данилкин, А.В. Старченко, Д.В. Лещинский // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: материалы XXV Международного симпозиума. Новосибирск, 01-05 июля 2019 г. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2019. - С. 283-285.

25. Данилкин Е.А. Исследование структуры течения и характера распространения выбросов автотранспорта в идеализированном уличном каньоне / Е.А. Данилкин, А.В. Старченко, Д.В. Лещинский // Аэрозоли Сибири. XXVI Конференция: тезисы докладов. Томск, 25-29 ноября 2019 г. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2019. - С. 50.

26. Данилкин Е.А. Микромасштабная математическая модель неизотермического турбулентного течения и переноса пассивной газообразной примеси в уличном каньоне / Е.А. Данилкин, Д.В. Лещинский, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2023. № 85. - С. 117-131. - DOI: 10.17223/19988621/85/9.

27. Данилкин Е.А. Моделирование распространения выбросов автомобильного транспорта в уличном каньоне / Е.А. Данилкин, А.В. Старченко. //

// Вычислительные технологии. - 2020. - Т. 25, № 2. - С. 4-21. - DOI: 10.25743/ICT.2020.25.2.002.

28. Данилкин Е.А. Параллельная реализация некоторых итерационных методов для решения системы линейных алгебраических уравнений в мезомасштабной метеорологической модели атмосферного пограничного слоя / Е.А. Данилкин, А.В. Старченко, Е.А. Каратаева, К.В. Юмин, И.В. Дель, Д.В. Лещинский, Н.С. Смиян // Десятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям: сборник статей. Томск, 05-07 октября 2021 г. - Томск: Изд-во НТЛ, 2021. - С. 18-28.

29. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения / Дж. Деммель. - М.: Мир, 2001. - 430 с.

30. Есаулов А.О. К выбору схем для численного решения уравнений переноса / А.О. Есаулов, А.В. Старченко // Вычислительная гидродинамика. Томск: Изд. дом Том. гос. ун-та. - 1999. - С. 27-32.

31. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплоприемниках / А.А. Жукаускас. - М.: Наука, 1982. - 472 с.

32. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем / В.П. Ильин. - М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

33. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса / А.Н. Колмогоров // Докл. АН СССР. - 1941. - Т. 30, № 4. - С. 299-303.

34. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости / А.Н. Колмогоров // Докл. АН СССР, Физика. - 1942. - Т. 6, № 1-2. - С. 56-58.

35. Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы / В.В. Корнеев. -М.: Нолидж, 1999. - 320 c.

36. Крылов В.И. Вычислительные методы высшей математики. В 2-х томах / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. - Минск: Вышэйшая школа. - 1975. - Т.2. - 670 с.

37. Курбацкий А.Ф. Лекции по турбулентности: В 2 ч. / А.Ф. Курбацкий. -Новосибирск, 2000. - Т 1: Введение в турбулентность. - 118 с.; Новосибирск, 2001. - Т.2: Моделирование турбулентных течений. - 136 с.

38. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика / В. И. Лебедев. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. - 296 с.

39. Лещинский Д.В. Апробация разрабатываемой микромасштабной математической модели турбулентного течения и переноса примеси / Д.В. Лещинский, Е.А. Данилкин, А.В. Старченко // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: материалы XXVIII Международного симпозиума. Томск, 04-08 июля 2022 г. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2022. - С. D-149-D-152.

40. Лещинский Д.В. Влияние расположения источника загрязнения на концентрацию примеси в уличном каньоне // Перспективы развития фундаментальных наук: сборник научных трудов XVIII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 27-30 апреля 2021 г. - Томск: Изд-во Том. политехн. ун-та, 2021. - Т. 3: Математика. - С. 55-57.

41. Лещинский Д.В. Влияние расположения источника загрязнения на концентрацию примеси в уличном каньоне / Д.В. Лещинский, Е.А. Данилкин // Десятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям: программа и тезисы докладов. Томск, 05-07 октября 2021 г. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2021. - С. 27.

42. Лещинский Д.В. Исследование влияния температурной неоднородности на концентрацию примеси в уличном каньоне / Д.В. Лещинский, Е.А. Данилкин, А.В. Старченко // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: материалы XXVII Международного симпозиума. Москва, 05-09 июля 2021 г. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2021. - С. D-206-D-207.

43. Лещинский Д.В. Исследование влияния температурной неоднородности на концентрацию примеси в уличном каньоне / Д.В. Лещинский, Е.А. Данилкин, А.В. Старченко // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: тезисы докладов XXVII Международного симпозиума. Москва, 05-09 июля 2021 г. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2021. - С. 88.

44. Лещинский Д.В. Математическое моделирование переноса примеси в уличном каньоне // Все грани математики и механики: сборник статей Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 12-15 мая 2020 г. -Томск: Изд-во НТЛ, 2020. - С. 37-45.

45. Лещинский Д.В. Параллельная реализация микромасштабной модели турбулентного движения воздуха и переноса примеси с использованием технологии OpenMP / Д.В. Лещинский, Е.А. Данилкин, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2024. № 67. - С. 94-105. - DOI: 10.17223/19988605/67/10.

46. Лещинский Д.В. Построение параллельного алгоритма для микромасштабной модели турбулентного течения в уличных каньонах / Д.В. Лещинский, Е.А. Данилкин, А.В. Старченко // Всероссийская конференция по математике и механике, посвящается 145-летию Томского государственного университета и 75-летию механико-математического факультета: сборник материалов конференции. Томск, 02-05 октября, 2023 г. - Томск: ООО "СТТ", 2023.

- С. 111-113. - URL: https://conference.math.tsu.ru/ (дата обращения: 13.03.2025).

47. Лещинский Д.В. Сравнение технологий параллельного программирования MPI и OpenMP на примере численного решения уравнения переноса / Д.В. Лещинский, Е.А. Данилкин, А.В. Старченко // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2020): короткие статьи и описания плакатов. Пермь, 31 марта - 2 апреля 2020 г. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2020.

- С. 329.

48. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов. - 7-е изд., испр. / Л.Г. Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

49. Луцкий А.Е. Простейшая реализация метода пристеночных функций /

A.Е. Луцкий, А.В. Северин. // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2013. - №° 38.

- C. 22.

50. Малышкин В.Э. Параллельное программирование мультикомпьютеров /

B.Э. Малышкин, В.Д. Корнев. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. - 296 с.

51. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1982. - 320 с.

52. Меркулова Н. Н. Методы приближенных вычислений: учебное пособие / Н. Н. Меркулова, М. Д. Михайлов; под ред. А. В. Старченко; Том. гос. ун-т. -Томск: Издательский дом ТГУ, 2014. - 763 с.

53. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. / ред. В. Колльмана.

- М.: Мир, 1984. - 463 с.

54. Монин А.С. Статистическая гидромеханика / А.С. Монин, А.М. Яглом. //

- М.: Наука, 1965. - Т. 1. - 639 с.; - М.: Наука, 1967. - Т. 2. - 720 с.

55. Немнюгин С.А. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем / С.А. Немнюгин, О.Л. Стесик. -СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 200 с.

56. Нутерман Р.Б. Моделирование аэродинамики и распространения выбросов от автотранспорта в городском подслое / Р.Б. Нутерман, А.А. Бакланов, А.В. Старченко // Математическое моделирование, - 2010. - Т. 22, № 4. - С. 3-22.

57. Оке Т.Р. Климаты пограничного слоя / Т.Р. Оке. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 358 с.

58. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. / Дж. Ортега. - М.: Мир, 1991. - 364 с.

59. Основы гидравлики. Глава 6. // Источник: сайт "Справочник химика 21 века". - [Б. м.], 2025. - С. 144. - URL: https://chem21.info (дата обращения: 13.03.2025)

60. Отчет «Парк ТС в РФ на 01.01.2025». // Источник: сайт "Аналитическое агентство Автостат". - [Б. м.], 2025. - URL: https://autostat.ru/news/59471 (дата обращения: 13.03.2025)

61. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

62. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 124 с.

63. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. / П. Роуч - М.: Мир, 1980. - 612 c.

64. Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. - М.: Наука, 1978. - 519 c.

65. Самарский А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1989. - 616 c.

66. Самарский А.А. Устойчивость разностных схем / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Наука, 1973. - 415 c.

67. Самарский А.А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 247 с.

68. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023665524. Параллельная программа для моделирования распространения пассивной газообразной примеси на компьютерах с параллельной архитектурой / Данилкин Е.А. (RU); Лещинский Д.В. (RU); Старченко А.В. (RU); правообладатель: Данилкин Е.А. (RU). - Заявка № 2023618707; дата поступления -28.04.2023; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ -17.07.2023.

69. Ситдикова А.А. Анализ влияния выбросов автотранспорта в крупном промышленном городе на состояние загрязнения атмосферного воздуха / А.А. Ситдикова, Н.В. Святова, И.В. Царева // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - № 3. - URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=19623 (дата обращения: 13.03.2025).

70. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х. т. / ред. Бахвалов Н.С., Воеводин В.В. - М.: Наука, 2005. - Т. 2. - 405 с.

71. Старченко А.В. К выбору гибридной схемы распараллеливания для численного решения уравнений пространственной мезомасштабной метеорологической модели атмосферного пограничного слоя / А.В. Старченко, Е.А. Данилкин, С.А. Проханов, Д.В. Лещинский // Десятая Сибирская конференция

по параллельным и высокопроизводительным вычислениям: сборник статей. Томск, 05-07 октября 2021 г. - Томск: Изд-во НТЛ, 2021. - С. 7-17.

72. Старченко А.В. Методы параллельных вычислений: учебное пособие / А. В. Старченко, В. Н. Берцун. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. - 224 с.

73. Старченко А.В. Параллельная реализация метода сопряженных градиентов для решения системы линейных алгебраических уравнений в мезомасштабной метеорологической модели атмосферного пограничного слоя / А.В. Старченко, Е.А. Данилкин, С.А. Проханов, Д.В. Лещинский // Десятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям: программа и тезисы докладов. Томск, 05-07 октября 2021 г. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2021. - С. 18.

74. Старченко А.В. Параллельные вычисления на многопроцессорных вычислительных системах / А.В. Старченко, А.О. Есаулов. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. - 56 с.

75. Старченко А.В. Построение параллельного метода численного решения уравнений переноса для мезомасштабной метеорологической модели TSUNM3 / А.В. Старченко, Е.А. Данилкин, Д.В. Лещинский, Е.В. Семенов и др. // Марчуковские научные чтения-2020: тезисы Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения акад. Г.И. Марчука. Новосибирск, 19-23 октября 2020 г. - Новосибирск: ИПЦ НГУ, 2020. - С. 112.

76. Старченко А.В. Разработка гибридной схемы распараллеливания для численного решения трехмерного уравнения переноса / А.В. Старченко, Е.А. Данилкин, С.А. Проханов, Д.В. Лещинский // Материалы XXII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2021). Алушта, Крым, 04-13 сентября 2021 г. -Москва: Изд-во МАИ, 2021. - С. 85-87.

77. Старченко А.В. Разработка гибридной схемы распараллеливания для численного решения уравнений пространственной мезомасштабной метеорологической модели атмосферного пограничного слоя / А.В. Старченко, Е.А. Данилкин, С.А. Проханов, Д.В. Лещинский // Десятая Сибирская конференция

по параллельным и высокопроизводительным вычислениям: программа и тезисы докладов. Томск, 05-07 октября 2021 г. - Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 2021. - С. 14-15.

78. Старченко А.В. Численное моделирование влияния солнечного излучения на перенос примеси в уличном каньоне / А.В. Старченко, Е.А. Данилкин, Д.В. Лещинский // Всероссийская конференция по математике и механике, посвящается 145-летию Томского государственного университета и 75-летию механико-математического факультета: сборник материалов конференции. Томск, 02-05 октября, 2023 г. - Томск: ООО "СТТ", 2023. - С. 144-146.

79. Старченко А.В. Численное моделирование распространения выбросов автотранспорта в уличном каньоне / А.В. Старченко, Е.А. Данилкин, Д.В. Лещинский // Математическое моделирование. - 2022. - Т. 34, № 10. - С. 81-94. -DOI: 10.20948/ШШ-2022-10-05.

80. Старченко А.В. Численное моделирование турбулентных течений и переноса примеси в уличных каньонах / А.В. Старченко, Р.Б. Нутерман, Е.А. Данилкин. - Томск: Изд. дом Том. гос. ун-та, 2015. - 252 с.

81. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. / С.М. Тарг. -М.: Л.: Гостехиздат, 1951. - 420 с.

82. Турбулентность. Принципы и применение / ред. Фрост У., Моулден Т. -М.: Мир, 1980. - 535 с.

83. Турбулентные сдвиговые течения / пер. с англ.; ред. А.С. Гиневский. - М.: Машиностроение, 1982. - Т. 1. - 432 с.

84. Хинце О. Турбулентность / О. Хинце; пер с англ, под ред. Г.Н. Абрамовича. - М.: Физматгиз, 1963. - 680 с.

85. Хлопков Ю. И. Лекции по теоретическим методам исследования турбулентности / Ю.И. Хлопков. - М.: МФТИ, 2005. - 178 с.

86. Хлопков Ю. И. Ренормгрупповые методы описания турбулентных движений несжимаемой жидкости / Ю.И. Хлопков, В.А. Жаров, С.Л. Горелов. - М.: Изд-во МФТИ, 2006. - 491 с.

87. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974.

- 712 с.

88. Allegrini J. Wind tunnel measurements of buoyant flows in street canyons / J. Allegrini, V. Dorer, J. Carmeliet. // Building and Environment. - 2013. - Vol. 59. - P. 315-326.

89. Baggett J.S. Resolution requirements in large-eddy simulation of shear flows / J.S. Baggett, J. Jimenez, A.G. Kravchenko. // CTR Annual Research Briefs. - 1997. - P. 51-66.

90. Bardina J. Improved subgrid scale models for large-eddy simulation / J. Bardina, J.H. Ferziger, W.C. Reynolds. // Am. Inst. Astronaut. - 1980. - P. 80-135.

91. Boussinesq J. Essai sur la théorie des eaux courantes / J. Boussinesq // l'Academie des sciences de l'Institut de France. - 1877. - Vol. 23, № 1. - P. 1-680.

92. Cabot W. Approximate wall boundary conditions in the large-eddy simulation of high Reynolds number flow / W. Cabot, P. Moin // Flow Turb. Combust. - 2000. -Vol. 63. - P. 269-291.

93. Chen L. Numerical investigations of wind and thermal environment in 2D scaled street canyons with various aspect ratios and solar wall heating / L. Chen, J. Hang, G. Chen, S. Liu, Y. Lin, M. Mattsson, M. Sandberg, H. Ling. // Building and Environment. - 2021. - Vol. 190. - P. 107525.

94. Chen L. Numerical investigations of wind and thermal environment in 2D scaled street canyons with various aspect ratios and solar wall heating / L. Chen, J. Hang, G. Chen, S. Liu, Y. Lin, M. Mattsson, M. Sandberg, H. Ling. // Building and Environment. - 2021. - Vol. 189. - P 107510.

95. Chew L.W. Buoyant flows in street canyons: Comparison of RANS and LES at reduced and full scales / L.W. Chew, L.R. Glicksman, L.K. Norford. // Building and Environment. - 2018. - Vol. 146. - P. 77-87.

96. Chieng C.C. On the calculation of turbulent heat transport downstream from an abrupt pipe expansion / C.C. Chieng, B.E. Launder // Numerical Heat Transfer. - 1980.

- Vol. 3. - P. 189-207.

97. Danilkin E.A. Numerical research of the influence of wall heating on the turbulent flow pattern in an idealized street canyon / E.A. Danilkin, D.V. Leshchinskii, A.V. Starchenko // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1715: International Conference «Marchuk Scientific Readings 2020» (MSR-2020). Novosibirsk, Russia, October 19 - 23, 2020. - Article number 12015. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1715/1/012015 (access date: 13.03.2025). - DOI: 10.1088/1742-6596/1715/1/012015.

98. Danilkin E.A. Research of the influence of the street canyon geometry on the turbulent flow structure / E.A. Danilkin, A.V. Starchenko, D.V. Leschinsky // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. - 2020. - Vol. 11560: The XXVI International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Moscow, Russia, July 06 - 10, 2020. - P. 115607C-1-115607C-6. - URL: https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/11560/115607C/Research-of-the-influence-of-the-street-canyon-geometry-on/10.1117/12.2575608.short (access date: 13.03.2025). - DOI: 10.1117/12.2575608.

99. Danilkin E.A. Verification of the developed small-scale mathematical model of turbulent flow and impurity transfer / E.A. Danilkin, A.V. Starchenko, D.V. Leshchinskiy // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. - 2022. - Vol. 12341: The XXVIII International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Tomsk, Russia, July 04 - 08, 2022. - P. 123416R. -URL: https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/12341/2645057/Verification-of-the-developed-small-scale-mathematical-model-of-turbulent/10.1117/12.2645057.short (access date: 13.03.2025). - DOI: 10.1117/12.2645057.

100. Deardorff J. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers / J. Deardorff // Journal of Fluid Mechanics. - 1970. - Vol. 41 (2). - P. 453-480.

101. Deardorff J.W. The use of subgrid transport equations in a three-dimensional model of atmospheric turbulence / J.W. Deardorff. // J. of Fluids Engineering. - 1973. -Vol. 9. - P. 429-438.

102. Fox R.O. Large-eddy-simulation tools for multiphase flows / R.O. Fox // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2012. - Vol. 44 (1). - P. 47-76.

103. Gokarn A. Large eddy simulations of incompressible turbulent flows using parallel computing techniques / A. Gokarn, F. Battaglia1, R.O. Fox // Int. J. Numer. Meth. Fluids. - 2008. - Vol. 56, № 10. - P. 1819-1843.

104. Hang J. The influence of building height variability on pollutant dispersion and pedestrian ventilation in idealized high-rise urban areas / J. Hang, Y. Li, M. Sandberg, R. Buccolieri, S. Di Sabatino. // Building and Environment. -2012. - Vol. 56. - P. 346360.

105. Henkes R.A.W.M. Natural Convection Flow in a Square Cavity Calculated with Low-Reynolds-Number Turbulence Models / R.A.W.M. Henkes, F.F. Van Der Flugt, C.J. Hoogendoorn. // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1991. - Vol. 34, is. 2. - P. 15431557.

106. Hoyas S. Scaling of the velocity fluctuations in turbulent channels up to Re = 2003 / S. Hoyas, J. Jimenez // Annual Research Briefs, Center for Turbulence Research, NASA Ames/Stanford Univ. - 2005. - P. 351-356.

107. Katul G.G. One- and two-equation models for canopy turbulence / G.G. Katul, L. Mahrt, D. Poggy, C. Sanz. // Boundary-Layer Meteorology. - 2004. - Vol. 113. - P. 81-109.

108. Ketzel M. Intercomparison of numerical urban dispersion models - Part II: street canyon in Hannover / M. Ketzel, P. Louka, P. Sahm, E. Guilloteau, J.-F. Sini, N. Moussiopoulos. // Water, Air and Soil Pollution. - 2002. - Vol. 2, № 5-6. - P. 603-613.

109. Kikumoto H. Large-eddy simulation of pollutant dispersion in a cavity at fine grid resolutions / H. Kikumoto, R. Ooka // Building and Environment. - 2018. - P. 127137. DOI: 10.1016/j.buildenv.2017.11.005.

110. Labois M. Very-Large Eddy Simulation (V-LES) of the flow across a tube bundle / M. Labois, D. Lakehal. // Nuclear Engineering and Design. - 2011. - Vol. 241, is. 6. - P. 2075-2085.

111. Launder B.E. Mathematical models of turbulence / B.E. Launder, D.B. Spalding. - London: Academic Press, 1972. - 169 p.

112. Launder B.E. The numerical computation of turbulent flows / B.E. Launder, D.B. Spalding. // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1974. - Vol. 2, is. 2. - P. 269-289.

113. Leshchinskiy D.V. Influence of the pollution source location on the concentration of the impurity in street canyon / D.V. Leshchinskiy, E.A. Danilkin, A.V. Starchenko // Десятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям: сборник статей. Томск, 05-07 октября 2021 г. - Томск: Изд-во НТЛ, 2021. - С. 47-52.

114. Leshchinskiy D.V. The effect of temperature inhomogeneity on the concentration of impurities in a street canyon / D.V. Leshchinskiy, E.A. Danilkin, A.V. Starchenko // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. -2021. - Vol. 11916: The XXVII International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Moscow, Russia, July 05 - 09, 2021. - P. 119166B-1 -119166B-5. URL: https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/11916/119166B/The-effect-of-temperature-inhomogeneity-on-the-concentration-of-impurities/10.1117/12.2603384.short (access date: 13.03.2025). - DOI: 10.1117/12.2603384.

115. Li XX. Flow and Pollutant Transport in Urban Street Canyons of Different Aspect Ratios with Ground Heating: Large-Eddy Simulation. / Li XX., Britter R. E., Norford L. K., Koh TY., Entekhabi D. // Boundary-Layer Meteorology. - 2011. - Vol. 142, № 2. - P. 289-304.

116. Lobaccaro G. Effects of Orientations, Aspect Ratios, Pavement Materials and Vegetation Elements on Thermal Stress inside Typical Urban Canyons / G. Lobaccaro, J.A. Acero, G.S. Martinez, A. Padro, T. Laburu, G. Fernandez. // Int. J. of Environmental Research and Public Health. - 2019. - Vol. 16. - P 3574.

117. Lubcke H. Comparison of LES and RANS in bluff-body flows / H. Lubcke, St. Schmidt, T. Rung, F. Thiele // J. Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. -2001. - Vol. 89. - P. 1471-1485.

118. Marr D.T. Hyper-Threading Technology Architecture and Microarchitecture / D.T. Marr, F. Binns, D.L. Hill et al. // Intel Technology Journal. - 2002. - Vol. 6, is. 1. - P. 4-15. - ISSN 1535766X.

119. Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications / F.R. Menter // AIAA Journal. - 1994. - Vol. 32 (8). - P. 15981605.

120. Patankar S. Numerical heat transfer and fluid flow. - New York: Hemisphere Publ. Corporation, 1980. - 214 p.

121. Piomelli U. Wall-layer models for large-eddy simulations / U. Piomelli, E. Balaras // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2002. - Vol. 34 (34). - P. 349-374.

122. Pitsch H. Large-Eddy Simulation of Turbulent Combustion / H. Pitsch // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2006. - Vol. 38 (1). - P. 453-482.

123. Prandtl L. Uber die neues Formelsystem fur die ausgebildete Turbulez / L. Prandtl. - Berlin: Vandenhoeck & Ruprecht, 1945. - S. 6-19.

124. Rodi W. Comparison of LES and RANS calculations of the flow around bluff bodies // J. Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. - 1997. - Vol. 69-71. - P. 55-75.

125. Scungio M. Detached eddy simulation of turbulent flow in isolated street canyons of different aspect ratios / Scungio M., Arpino F., Cortellessa G., Buonanno G. // Atmospheric Pollution Research. - 2015. - Vol. 6(2). - P. 351-364.

126. Smagorinsky J. General Circulation Experiments with the Primitive Equations / J. Smagorinsky. // Monthly Weather Review. -1963. - Vol. 91 (3). - P. 99-164.

127. Spalart P.R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows / P.R. Spalart, S.R. Allmaras. // AIAA Journal. - 1992. - P. 92- 439.

128. Spalart P.R. Detached-eddy simulation / P.R. Spalart // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2009. - Vol. 41 (1). - P. 181-202.

129. Spalart P.R. Strategies for turbulence modelling and simulations // Int. J. of Heat and Fluid Flow. - 2000. - Vol. 21. - P. 252-263.

130. Starchenko A.V. Numerical Forecast of Local Meteorological Conditions on a Supercomputer / A.V. Starchenko, S.A. Prokhanov, E.A. Danilkin, D.V. Leshchinskiy

// Communications in Computer and Information Science. - 2020. - Vol. 1331: International Online Conference Russian Supercomputing Days. Moscow, Russia, September 21 - 22, 2020. - P. 273-284. - DOI: 10.1007/978-3-030-64616-5_24.

131. Starchenko A.V. Numerical Prediction of Local Meteorological Processes above a City with a Supercomputer / A.V. Starchenko, E.A. Danilkin, S.A. Prohanov, L.I. Kizhner, D.V. Leshchinskiy // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1740: International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond (CSP 2020). Moscow, Russia, October 12 - 16, 2020. - P. 1-6. - DOI: 10.1088/17426596/1740/1/012071.

132. Starchenko A.V. Numerical Simulation of the Distribution of Vehicle Emissions in a Street Canyon / A.V. Starchenko, E.A. Danilkin, D.V. Leshchinskiy // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2023. - Vol. 15, № 3. - P. 427-435. - DOI: 10.1134/S207004822303016X.

133. Starchenko A.V. Parallel implementation of a numerical method for solving transport equations for the mesoscale meteorological model TSUNM3 / A.V. Starchenko, E.A. Danilkin, S.A. Prohanov, D.V. Leshchinskiy // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1715: International Conference «Marchuk Scientific Readings 2020» (MSR-2020). Novosibirsk, Russia, October 19 - 23, 2020. - Article number 012073. - URL: https://conf.nsc.ru/msr2020/ru/proceedings (дата обращения: 13.03.2025). - DOI: 10.1088/1742-6596/1715/1/012073.

134. Starchenko A.V. Parallel implementation of a numerical method for solving a three-dimensional transport equation for a mesoscale meteorological model / A.V. Starchenko, D.V. Leshchinskiy, E.A. Danilkin, S.A. Prohanov // Procedia Computer Science. - 2020. - Vol. 178.: 9th International Young Scientists Conference in Computational Science (YSC2020). Heraklion, Greece, September 05 - 12, 2020. - P. 47-54. - DOI: 10.1016/j.procs.2020.11.006.

135. Tablada A. Numerical study on the influence of wind and thermal stack on street canyon airflow pattern. / A. Tablada, S. Roels. // Proceedings. - 2009. - Vol. 1. -P. 1-4.

136. TOP500Lists // Официальный сайт TOP500Lists. - [Б. м.], 2025. - URL: http://www.top500.org (дата обращения: 13.03.2025).

137. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. II. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // J. of Comp. Physics. - 1974. - Vol. 14. - P. 361-370.

138. Walton A. Large-eddy simulation of pollution dispersion in an urban street canyon. Part 2: idealised canyon simulation / A. Walton, A.Y.S. Cheng. // Atmospheric Environment. - 2002. - Vol. 36. - P. 3615-3627.

139. Wang P. Thermal Effect on Pollutant Dispersion in an Urban Street Canyon / P. Wang, D. Zhao, W. Wang, H. Mu, G. Cai, C. Liao. // Int. J. of Environmental Research.

- 2011. - Vol. 5. - P. 813-820.

140. Wilcox D.C. Multiscale model for turbulent flows / D.C. Wilcox. // AIAA Journal. - 1988. - Vol. 26, № 11. - P. 1311-1320.

141. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD // DCW Industries Inc., 1993. -

460 p.

142. Yakhot A. Turbulent flow around a wall-mounted cube: A direct numerical simulation / A. Yakhot, H. Liu, N. Nikitin // International Journal of Heat and Fluid Flow.

- 2006. - Vol. 27. - P. 994-1009.