Численное моделирование радиационно-конвективной теплоотдачи от кристаллов в методах выращивания поли- и монокристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Митин Константин Александрович

• Митин Константин Александрович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Митин Константин Александрович

Введение

1. Сопряженный свободноконвективный теплообмен

1.1. Сопряженный теплообмен низкотеплопроводной вертикальной стенки в режиме термогравитационной конвекции

1.2. Сопряженный радиационно-конвективный теплообмен кристалла с окружающей средой в методе Чохральского

1.3. Сопряженный конвективный теплообмен разогреваемого электрическим током U-образного кремниевого стержня с окружающей средой

1.4. Выводы

2. Методы численного моделирования

2.1. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективных пограничных слоях на вертикальных стенках

2.2. Численное моделирование сопряженного теплообмена в методе Чохральского

2.3. Численное моделирование сопряженного теплообмена в методе Сименса

2.4. Методика численного моделирования

2.4.1. Выбор методики моделирования конвективного теплообмена

2.4.2. Проекционная постановка

2.4.3. Выбор методики учета краевых условий для вихря

2.4.4. Проверка выбранной методики моделирования конвективного теплообмена

2.4.5. Методика расчета радиационных потоков

2.5. Выводы

3. Структура и особенности программного комплекса

3.1. Структура программного комплекса

3.2. Описание взаимодействия модулей

3.3. Выводы

4. Сопряженный конвективный теплообмен в вертикальном слое жидкости между стенками конечной теплопроводности

4.1 Ламинарный режим

4.2 Режим ламинарно-турбулентного перехода

4.3 Выводы

5. Теплообмен монокристалла с окружающей средой в методе Чохральского

5.1. Относительная роль механизмов теплообмена

5.2. Влияние длины и теплопроводности кристалла

5.3. Выводы

6. Теплоотдача от U-образного тела, разогреваемого за счет пропускания электрического тока

6.1. Сопряженный теплообмен U-образного кремниевого стержня с окружающей средой в режиме термогравитационной конвекции газа

6.2. Влияние относительного размера поперечного сечения U-образного кремниевого стержня на сопряженный теплообмен в режиме термогравитационной конвекции газа

6.3. Выводы

Заключение

Список использованных источников

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование радиационно-конвективной теплоотдачи от кристаллов в методах выращивания поли- и монокристаллов»

ВВЕДЕНИЕ

Работа направлена на изучение сопряженного теплообмена в классических задачах физической гидродинамики, к которым относятся течения в плоских слоях жидкости. Отработанная технология решения задач сопряженного теплообмена применена в исследованиях теплоотдачи от кристаллов. Одной из задач является оценка относительной роли и совместным действием различных механизмов теплообмена (кондуктивный, конвективный, радиационный механизм) при выращивании моно- и поликристаллов. Понимание относительной роли различных механизмов теплообмена необходимо для анализа технологических процессов и поиска способов управления полями температуры в растущих кристаллах на разных стадиях технологического процесса. Развитие многих современных областей техники, таких как микроэлектроника, нелинейная оптика, силовая энергетика и лазерная техника, в значительной степени обусловлено использованием высококачественных монокристаллов необходимого размера с заданными свойствами. Надежность и параметры готовых приборов на основе монокристаллов в первую очередь зависят от однородности пространственного распределения оптических и электрофизических свойств монокристаллов. Требования к структурному совершенству и однородности распределения свойств монокристаллов непрерывно растут и ужесточаются. Структурное совершенство монокристаллов определяется их тепловой историей. В процессе вытягивания кристаллов из расплавов меняются поля температуры и градиентов температуры, за счет изменения закономерностей теплоотдачи с образующих кристалла. Одна из фундаментальных проблем конвективного теплообмена - это лами-нарно-турбулентные переходы в пограничных слоях, в том числе при свободной и смешанной конвекции. Изменение режима течения резко меняет закономерности локальной теплоотдачи. При увеличении размеров кристаллов процесс ламинарно-турбулентного перехода в пограничных слоях на образующих кристаллов кардинально меняет теплоотдачу с поверхности и поля

температуры в объеме кристаллов. Жесткая конкуренция вынуждает производителей стремиться к снижению себестоимости производства. Достигнуть этого можно только путем непрерывного совершенствования ростовых технологий. Для этого необходимо хорошо знать особенности гидро- и газодинамики и конвективного теплообмена в ростовых камерах. Современным и эффективным способом изучения сложных сопряженных процессов теплообмена является численное моделирование.

Актуальность применения численного моделирования обусловлена высокой стоимостью и низкой скоростью традиционного метода оптимизации ростовых установок путем проведения технологических экспериментов. Причиной подобного состояния дел является слабая изученность сопряженных процессов теплообмена между кристаллом, расплавом и окружающей средой. Сложность проведения технологических экспериментов на реальных ростовых установках делает актуальным применение физического и численного моделирования процессов роста кристаллов. Численное моделирование позволяет получать труднодоступную при физическом моделировании информацию о полях температуры и термических напряжений в твердых телах и взаимосвязи сопряженного теплообмена с локальной структурой конвективных течений. Использование результатов численного моделирования позволяет сократить количество физических и технологических экспериментов и провести оптимизацию технологических процессов в более сжатые сроки.

Для анализа технологических процессов и поиска способов управления полями температуры в растущих кристаллах на разных стадиях технологического процесса необходимо понимание относительной роли различных механизмов теплообмена.

Основная тенденция при отработке и оптимизации технологии получения монокристаллов заключается в необходимости получения монокристаллов все больших размеров и все более совершенных по однородности распределения примесей (активаторов) и минимальным количеством кристаллографических дефектов. Процессы получения монокристаллом можно разде-

лить на две основные стадии. Это стадия получение синтез высокочистых исходных материалов и стадия выращивания монокристалла из полученных материалов. При производстве основного материала микроэлектроники - монокристаллического кремния электронного качества в качестве исходного сырья используется поликремний. В промышленном производстве поликремния наибольшее распространение получил Siemens-процесс. Монокристаллы в основном получают методами направленной кристаллизации. Наибольшее распространение получил метод Чохральского. Кроме того, используются метод бестигельной зонной плавки (БЗП), вертикальный и горизонтальный варианты метода Бриджмена-Стокбаргера, метод горизонтальной направленной кристаллизации (метод Багдасарова), метод Коропулоса, метод Степанова и многочисленные их варианты.

Теплофизические процессы играют важную роль на обеих стадиях процесса. Качество моно- и поликристаллов в значительной мере зависит от процессов перехода из жидкой или газообразной фазы в твердую фазу, а так же от тепловой истории кристалла. Большое значение имеют распределения локальных градиентов температуры, термических напряжений, тепловых потоков и примесей. А так же амплитуда и частотный диапазон пульсации температуры, и распределение масштабов вторичных течений. Поля температуры самосогласованны во всем объеме ростовой камеры. Процесс теплообмена в ростовой камере в основном определяется совокупным действием кон-дуктивного, конвективного и радиационного механизмов теплообмена. В ряде технологических процессов ситуация осложнена необходимостью учитывать химические реакции, протекающие с поглощением или выделением тепла, либо внутренние источники тепла различной природы.

Во всем мире уделяется большое внимание поиску методов управления конвективным тепломассопереносом в ростовых установках. Именно эти процессы во многом определяют условия роста кристаллов с заданными свойствами. Важную роль играет ламинарно-турбулентный переход. Изучение механизмов неустойчивости и характеристик вторичных течений при ла-

минарно-турбулентном переходе в первую очередь интересно из-за смены закономерностей тепло- и массообмена происходящей при смене режимов течения. Знание границ перехода, основных закономерностей локальных и интегральных процессов тепло- и массообмена в вертикальных прослойках жидкости и газа необходимо для понимания сопряженного конвективного теплообмена на образующих кристаллов в таких методах, как метод Чо-хральского, Степанова, Сименса и БЗП. Понимание процессов тепло- и мас-сообмена расплава у стенок тиглей, важного для таких методов, как метод Чохральского и метод Бриджмена-Стокбаргера.

При увеличении длины кристаллов в пограничных слоях на его образующих неизбежны процессы ламинарно-турбулентного перехода, фундаментальные свойства которых и их влияние на сопряженные поля температуры в газе и в твердом теле естественно изучать на классических плоских слоях. Каноническим объектом в исследовании устойчивости свободноконвектив-ных пограничных слоев и ламинарно-турбулентного перехода при термогравитационной конвекции является вертикальный слой жидкости, заключенный между нагретыми до разных температур вертикальными стенками. При исследованиях ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективных пограничных слоях и обусловленных им особенностей теплообмена можно получить информацию о степени влияния отношения температуропроводно-стей твердого тела и текучей среды. Свободноконвективные течения обладают более богатым спектром возмущений и большим разнообразием механизмов развития возмущений по сравнению с изотермическими течениями. Наличие различных по своей физической природе механизмов неустойчивости делает эти течения более чувствительными к воздействию всякого рода внешних и внутренних факторов. В ИТ СО РАН для исследований процессов ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективных пограничных слоях созданы стенды с прозрачными рабочими участками. Прозрачные стенки позволяют использовать разработанные методы визуализации потоков, применять цифровую видеосъемку и технологию РТУ. Поэтому при про-

ведении физического моделирования процесса и анализе его результатов необходимо учитывать сопряженный теплообмен между вертикальным слоем жидкости и вертикальными стенками конечной теплопроводности. Для решения вопроса о влиянии термогравитационной конвекции в жидкости на поле температуры внутри стенок и влияния локального сопряженного теплообмена на локальную структуру конвективного течения необходимо проводить численное моделирование. В первую очередь это связано с тем, что экспериментально определить поля температуры в стенках или массивных телах (например, в моделях кристаллов) практически невозможно, особенно при наличии ЛТП в пограничном слое и нестационарных полях температуры в пограничном слое и в обтекаемом теле.

Одним из основных промышленных методов получения бездислокационных монокристаллов из расплавов является метод Чохральского. Получение качественных монокристаллов - сложная многопараметрическая задача. Структурное совершенство кристалла зависит от локальных тепловых потоков, структуры течений и концентрации примесей вблизи фронта кристаллизации и от режимов теплоотдачи с образующих кристаллов на всех этапах роста, т.е. от тепловой истории кристалла. Гидродинамика расплава в под-кристальной области определяет форму изотерм и радиальные распределения локальных тепловых потоков, которые и определяют локальную кривизну фронта. Теплоотдача от кристалла в окружающую среду ростовой камеры влияет на поля температуры в кристалле в процессе роста и в режиме сопряженного теплообмена не только корректирует кривизну фронта, но и определяет объемное распределение собственных точечных дефектов и других несовершенств. Теплоотдача от кристалла в основном определяется совокупным действием кондуктивного, конвективного и радиационного механизмов теплообмена. Из-за сложности протекающих высокотемпературных процессов при физическом моделировании невозможно получить информацию об относительном влиянии того или иного механизма либо параметра на процесс сопряженного теплообмена в ростовой камере. Необходимо проводить

согласованные численные и экспериментальные исследования. Численное моделирование с одной стороны дополняет экспериментальные результаты, с другой стороны позволяет получить принципиально новую, недоступную при проведении физического моделирования или технического эксперимента. Например, поля температуры и термических напряжений в монокристалле.

В рамках глобального моделирования задача должна решаться в полной сопряженной постановке, включающей в себя всю область ростового узла. Такая постановка задачи при многопараметрических исследованиях требует огромных вычислительных и временных ресурсов. Это приводит к нецелесообразности проведения многопараметрических исследований в полной постановке. Для понимания общих закономерностей зависимости полей температуры внутри кристаллов от интенсивности теплоотдачи с их образующих и соответствующих термических напряжениях можно и нужно решать задачи в рамках частичного моделирования. Не претендуя на полное описание, частичное моделирование позволяет определить основные тенденции в поведении рассматриваемых систем при изменении отдельных управляющих параметров или их групп.

Примером задач с внутренними источниками тепла, имеющим важное практическое приложение, является метод получения поликристаллов кремния. Метод Сименса - основной промышленный метод получения поликремния. Суть метода состоит в водородном восстановлении трихлорсилана (реже моносилана) на разогреваемых электрическим током затравочных кремниевых стержнях. Одной из наиболее важных проблем является определение оптимальных условий ведения технологического процесса. Оптимизация тепловых условий процесса сводится к необходимости обеспечить высокую степень изотермичности поверхности разогреваемого электрическим током кремниевого стержня.

Цель работы. Разработать комплекс программ для численного моделирования стационарного и нестационарного сложного сопряженного теплооб-

мена в кондуктивном, свободноконвективном, радиационно-кондуктивном и радиационно-конвективном режиме в 2Э и постановках.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи. Разработать методы и алгоритмы для численного моделирования сопряженного свободноконвективного теплообмена в ламинарных режимах и режиме ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективном пограничном слое. Разработать методы и алгоритмы для численного моделирования сопряженного теплообмена в осесимметричной постановке в кондуктив-ном, радиационно-кондуктивном, свободноконвективном и радиационно-конвективном режимах. Разработать методы и алгоритмы для численного моделирования сопряженного свободноконвективного теплообмена в трехмерной постановке.

Предмет и объект исследования. Объект исследования - сложный сопряженный теплообмен в кондуктивном, радиационно-кондуктивном, конвективном и радиационно-конвективном режиме. Предмет исследования -пакет программ для численного моделирования сложного сопряженного теплообмена в различных режимах.

Методы исследования. В основу математической модели конвективного теплообмена заложена система уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, записанная в безразмерном виде в переменных: температура, вихрь скорости, векторный потенциал скорости. При проведении численного моделирования использован метод конечных элементов. Для получения частных производных использовались согласованные результанты. Для расчета радиационных потоков использован модифицированный метод угловых коэффициентов.

Научная новизна. Предложен новый метод аппроксимации вихря скорости на жестких криволинейных границах, основанный на применении согласованных результантов, для системы уравнений Навье-Стокса, записанной в переменных «Температура - вихрь скорости - векторный потенциал поля

скорости». Метод одинаково хорошо подходит как для двухмерных, так и для трехмерных задач.

Предложен модифицированный метод угловых коэффициентов для осе-симметричной постановки задачи. Метод позволяет легко учитывать многократные отражения радиационных потоков в системе. Для увеличения быстродействия вычисления проводятся в полуаналитическом виде, расчет углов видимости проводится на основе метода обратной трассировки лучей.

Впервые в сопряженной постановке с помощью прямого численного моделирования (DNS) воспроизведен экспериментально наблюдаемый (в ИТ СО РАН) ламинарно-турбулентный переход в свободноконвективных пограничных слоях, развивающихся на вертикальных стенках, нагретых до разных температур. Рассмотрен плоский слой жидкости, заключенный между низко-тепловодными вертикальными стенками. Воспроизведена наблюдаемая экспериментально структура вторичного течения. При критическом значении числа Релея возникает система горизонтально-ориентированных всплывающих вторичных вихрей. В результате возникает тепловая волна, бегущая в пограничном слое и проникающая внутрь твердой вертикальной стенки с конечной теплопроводностью. Дана оценка влиянию конечной теплопроводности вертикальных границ на конвективный теплообмен и ламинарно-турбулентный переход в плоских слоях жидкости и газа.

Показано, что в методе Чохральского поля температуры в кристаллах различной теплопроводности существенно зависят от режимов теплоотдачи с образующих кристалла. Конвективный теплообмен существенно влияет на распределение температуры в кристаллах и приводит к эффективному охлаждению, особенно у основания кристалла. Радиационная теплоотдача существенно меняет распределение температуры на поверхности и внутри кристалла как в радиационно-кондуктивном, так и в радиационно-конвективном режиме теплообмена, значительно возрастают локальные тепловые потоки с боковой поверхности кристалла. Показано, что вклад конвективного теплообмена остается существенным и в режиме радиационно-конвективной теп-

лоотдачи с поверхности кристалла. Показано, что с увеличением длины кристалла в методе Чохральского во всех режимах теплообмена существенно растет эффективность охлаждения, и меняются соотношения между осевыми и радиальными градиентами температуры в кристалле.

Впервые в сопряженной трехмерной постановке рассмотрена пространственная форма конвективных течений и влияние конвективного теплообмена на поле температуры в единичном U-образном кремниевом стержне-основе, разогреваемом электрическом током. Учтена зависимость электрического сопротивления от температуры. Показано, что структура конвективных течений имеет трехмерных характер и в системе возникают закрученные потоки. Конвективный механизм теплообмена оказывает значительное влияние на поле температуры в U-образном стержне. В результате чего поля температуры и термических напряжений в кристалле становятся неоднородными.

Положения, выносимые на защиту:

1. Реализация пакета программ, позволяющего численно исследовать стационарные и нестационарные ламинарные конвективные течения и в режимы ламинарно-турбулентного перехода в пограничных слоях. Разработанные средства позволяют исследовать сложный сопряженный теплообмен в кондуктивном, радиационно-кондуктивном, конвективном, радиационно-конвективном режимах. Это позволило количественно оценить относительную роль различных механизмов теплообмена.

2. Новый метод аппроксимации вихря скорости на жестких криволинейных границах, основанный на применении согласованных результантов.

3. Вариант метода расчета угловых коэффициентов для осесимметричной постановки задачи, позволяющий учитывать многократные отражения радиационных потоков в системе. Для увеличения быстродействия вычисления проводятся в полуаналитическом виде, расчет углов видимости проводится на основе метода обратной трассировки лучей.

4. Результаты прямого численного моделирования (DNS) сопряженного теплообмена в режимах ламинарного течения и ламинарно-турбулентного

перехода в плоском вертикальном слое жидкости, заключенном между низкотепловодными вертикальными стенками, нагретыми до разных температур.

5. Результаты численного моделирования сложного сопряженного теплообмена кристаллов различной теплопроводности и длины в различных режимах теплообмена с окружающей средой в упрощенной модели ростового узла метода Чохральского. Анализ относительной роли механизмов теплообмена, влияния длины и теплопроводности кристалла на поля температуры, градиентов температуры и термических напряжений в объеме кристалла.

6. Результаты численного моделирования сопряженного теплообмена в режиме термогравитационной конвекции единичного Ц-образного кремниевого стержня-основы, разогреваемого с помощью электрического тока.

Практическая значимость работы. Полученные в работе численные результаты имеют фундаментальное значение для понимания процессов теплоотдачи от кристаллов в технологических системах, подобных методу Чо-хральского и методу Сименса. Исследования проведены в рамках проектов, поддержанных РФФИ (гранты под научным руководством д.ф.-м.н. Бердни-кова В.С. №№ 09-08-01245-а, 12-08-00487-а, 15-08-07991а). При выполнении междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 34 «Фундаментальные проблемы роста и исследования физических свойств кристаллов, перспективных для электроники и оптики» (2009 - 2011, научный координатор - академик Александров К.С.). В рамках фундаментальных научно-исследовательских проектов: № 11.7.5.10 «Теплофизические процессы при получении плёнок, слитков, поли- и монокристаллов» - руководитель д.ф.-м.н. Бердников В.С. (гос. рег. 01201053729, 2010 - 2012); № Ш.18.2.5. «Фундаментальные теплофизические проблемы при росте кристаллов и плёнок» -руководитель д.ф.-м.н. Бердников В.С. (гос. рег. 01201350443, 2013 - 2016); № Ш.19.2.3 «Турбулентность и организованные структуры в одно- и двухфазных системах» - руководитель чл.-корр. Маркович Д.М. (2010 - 2012); №

Ш.22.7.1 «Турбулентность и организованные структуры в неравновесных системах» - руководитель чл.-корр. Маркович Д.М. (2013 - 2016).

Представленные результаты позволяют на качественном и количественном уровне увидеть основные тенденции перестройки взаимосвязанных полей температуры в газе и в составном твердом теле "кристалл - затравка -шток" в широком диапазоне характерных перепадов температуры, определить тенденции в изменениях полей градиентов температуры и термических напряжениях при увеличении длины кристалла.

Достоверность полученных результатов обеспечена решением тестовых задач, сравнением с известными аналитическими решениями и результатами расчетов известными из литературы. Результаты, полученные по лами-нарно-турбулентному переходу в вертикальном слое жидкости, сравнивались с экспериментальными данными (полученными в ИТ СО РАН). Результаты работы опубликованы в реферируемых российских научных журналах и докладывались на ведущих конференциях по теплообмену. Работа проводилась при поддержке упомянутых выше грантов и проектов, прошедших тщательную экспертизу.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» и п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» паспорта специальности научных работников 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на конференциях различного уровня: X, XI и XIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики» (Новосибирск, 2008, 2010, 2014), Всероссийской науч-

ной студенческой конференции «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск - 2009, 2014), Всероссийской молодежной конференции «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск - 2010), Всероссийских конференциях «Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов» (СибНИА, Новосибирск - 2011, 2015), 4-ой международной конференции «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (Москва - 2011), Международных конференциях «Кремний - 2009», «Кремний - 2011», «Кремний - 2012», «Кремний - 2014» (Новосибирск - 2009, Москва - 2011, Санкт-Петербург - 2012, Иркутск -2014), XI и XII Международных конференциях по актуальным проблемам электронного приборостроения (АПЭП-2012, АПЭП-2014, Новосибирск -2012, 2014), XIII и XIV Международных молодежных конференциях по люминесценции и лазерной физике (тур. база "Песчанка" (озеро Байкал) - 2012, Иркутск - 2014), Российской научно-технической конференции «Обработка информационных сигналов и математическое моделирование» (Новосибирск - 2013), 5 и 6 Российских национальных конференций по теплообмену (РНКТ-5, РНКТ-6, Москва - 2010, 2014), Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики; теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск - 2014), Conference of APAM (National Tsing Hua University, Hsin Chu, Taiwan, 2011).

Личный вклад автора заключается: в разработке и тестировании всех алгоритмов и моделей, предложенных в диссертации; программной реализации, отладке пакета программ и проведения численных исследований теплоотдачи от кристалла в методе Чохральского и прямого численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в вертикальном слое; активном участии в анализе и графическом оформлении полученных результатов; в формулировке выводов и заключения по диссертации; в разработке пакета программ для численного моделирования свободноконвективного теплообмена U-образного тела. Анализ полученных результатов и подготовка публи-

каций осуществлялись совместно с соавторами и научным руководителем. Постановка задачи выполнена совместно с научным руководителем.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 24 печатных работы, в том числе: 5 статей в ведущих научных журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ; 7 статей в сборниках научных трудов, 12 публикаций в материалах и докладах Международных и Российских конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 115 наименований. Общий объем диссертации - 168 страниц, включая 78 рисунков и 8 таблиц.

Первая глава посвящена анализу современного состояния в области исследований сопряженного конвективного, радиационно-кондуктивного и ра-диационно-конвективного теплообмена при росте кристаллов методом Чо-хральского и в классических задачах свободной конвекции. Из задач свободной конвекции наиболее близкими по физике протекающих процессов являются задачи о течении в вертикальных слоях жидкости со стенками, нагретыми до разных температур, плоской и цилиндрической геометрий. Еще одна задача актуальная для современных технологий - получение поликристаллов кремния в реакторах восстановления трихлорсилана. В работе рассмотрена простейшая модель протекающих процессов: сопряженный теплообмен разогреваемых электрическим током кремниевого стержня и и-образного тела с холодными стенками прямоугольного корпуса реактора. Отмечено, что в настоящее время математическое моделирование сопряженного теплообмена переживает этап становления. Задачи сопряженного теплообмена для геометрий, близких к геометриям, применяемым в реальных технологических процессах, и учитывающим как конвективный, так и радиационный механизм теплообмена, слабо изучены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Митин Константин Александрович, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

[1] Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука. 1972. 392 с.

[2] Гершуни Г.З. и др. О влиянии тепловых свойств границ на устойчивость конвективного течения в вертикальном слое // Инж.-физ. журнал, 1977. - Т. 32, №6, - С. 1062-1064.

[3] Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений М.: Наука, 1989. 318 с.

[4] Липчин А.Т., Лобов Н.И. Влияние тепловых свойств границ на устойчивость конвективного течения в подогреваемом сбоку вертикальном слое // Конвективные течения. - Пермь: Перм. пед. ин-т, 1987. - С. 11 - 18.

[5] Гебхарт Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. В 2-х книгах, кн. 1. Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 678 с.

[6] Джалурия И. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983. С. 399.

[7] Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: ЛГУ, 1982. С. 224.

[8] Kutateladze S.S., Berdnikov V.S. Structure of thermogravitational convection in flat variously oriented layers of liquid and on a vertical wall // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. Vol.27. N9. P. 1595-1611.

[9] Бердников В.С. и др. Структура термогравитационной конвекции в вертикальном слое жидкости и на вертикальной стенке при переходном режиме течения // Сборник научных трудов Процессы переноса в вынужденных и свободноконвективных течениях. Новосибирск, 1987. С. 71-96.

[10] Бердников В.С., Гришков В.А. Ламинарно-турбулентный переход в свободноконвективном пограничном слое и теплоотдача вертикальных стенок. // Тр. 4 Российской национальной конференции по тепло-

обмену - РНКТ 4, Москва 23—27 октября 2006 г., М: Издательский дом МЭИ, 2006. Т.3, с.67-70.

[11] Бердников В.С. Ламинарно-турбулентный переход в классических задачах свободной конвекции и в моделях технологических процессов роста кристаллов // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Новосибирск. 2008. С.5-10.

[12] Бердников В.С., Гришков В.А. Структура течения и теплообмен в вертикальных слоях жидкости в режимах термогравитационной и тепловой гравитационно-капиллярной конвекции // Сб. тр. Всероссийской конференции по аэродинамике летательных аппаратов и прочности авиационных конструкций. СибНИА, 17-19 июня 2008, Новосибирск, 2009, с.124-131.

[13] Бердников В.С., Митин К.А. Сопряженный конвективный теплообмен в вертикальном слое жидкости // Журнал «Вестник НГУ: Серия Физика». - 2012. - Т. 7, вып. 1. - С. 70-79.

[14] Бердников В.С. и др. Влияние конвективной теплоотдачи на поле температуры в низкотеплопроводной вертикальной стенке. // Тепловые процессы в технике. - 2015. Т. 7. №3. С. 103-108.

[15] Кузьмицкий О.А., Чумаков Ю.С. Структура температурного поля в свободноконвективном пограничном слое около вертикальной изотермической поверхности. // Теплофизика высоких температур, 1990. - Т. 28, №6, - С. 1142 - 1148

[16] Кузьмицкий В.А., Чумаков Ю.С. Анализ характеристик течения при ламинарно-турбулентном переходе в свободноконвективном пограничном слое. // Теплофизика высоких температур, 1999. - Т. 37, №2, -С.239 - 246

[17] Чумаков Ю.С. Распределение температуры и скорости в свободнокон-вективном пограничном слое на вертикальной изотермической поверхности. // Теплофизика высоких температур, 1999. - Т. 37, №5, - С. 744 - 749

[18] Зарубин В. С. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. Методы расчёта. — М.: Машиностроение, 1966. — 216 с.

[19] Белов В.К., Белов В.В. Прочность и устойчивость ракетных и авиационных конструкций при термосиловом нагружении. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2011. 491 с.

[20] Бердников В.С. Структура течений и теплообмен у поверхностей различной ориентации в режимах свободной и смешанной конвекции: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 01.02.05/Бердников В.С.; Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН - Новосибирск, 2000. - 590 с.

[21] Конаков П.К., Веревочкин Г.Е., Горянков Л.А. и др. Тепло- и массо-обмен при получении монокристаллов - М.: Металлургия, 1971. -240 с.

[22] Таиров Ю.М., Цветков В.Ф Технология полупроводниковых и диэлектрических материалов: учеб. для вузов - М.: Высш. шк., 1990. - 423 с.

[23] Шашков Ю.М. Выращивание монокристаллов методом вытягивания -М.: Металлургия, 1982 - 312 с.

[24] Рейви К. Дефекты и примеси в полупроводниковом кремнии//М.: Мир, 1984.- 475 с.

[25] Мильвидский М. Г. Полупроводниковые материалы в современной электронике. - М.: Наука. 1986. - 144 с.

[26] Бердников В.С., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Влияние режимов конвективного теплообмена на форму фронта кристаллизации в системе тигель-расплав-кристалл в методе Чохральского // Тепловые процессы в технике, 2011, т. 3, №4, с.177-186.

[27] Анфимов И.М., Бердников В.С., Выговская Е.А., Кобелева С.П., Смирнов А.А., Осипов Ю.В., Торопова О.В., Мурашов В.И. Однородность распределения удельного электросопротивления в монокристаллическом кремнии, выращенном методом Чохральского // Изв. Вузов. Материалы электрон. техники. 2007. №4. С. 40-44.

[28] Простомолотов А.И., Мильвидский М. Г. Моделирование тепловых процессов и дефектообразования при выращивании и термообработке бездислокационных монокристаллов и пластин кремния // Изв. Вузов. Материалы электрон. техники. 2008. №3. С. 49-53.

[29] Таланин В.И. Моделирование и свойства дефектной структуры бездислокационных монокристаллов кремния. Запорожье: ГУ «ЗИГМУ», 2007. 275 с.

[30] Cockayne B., Lent B., Roslington J. M. Interface shape changes during the Czochralski growth of gadolinium gallium garnet single crystals // J. Mater. Science, 1976, v. 11, pp. 259-263.

[31] Takagi K., Fukazawa T., Ishii M. Inversion of the direction of the solidliquid interface on the Czochralski growth of GGG crystals // J. Crystal Growth, 1976, v. 32б, pp. 89-94.

[32] Brandle C. D. Growth of 3" diameter Gd3Ga5O12 crystals // J. Appl. Phys., 1978, v. 49, № 3, pp. 1855-1858.

[33] Brandle C. D. Flow transitions in Czochralski oxide melt // J. Crystal Growth, 1982, v. 57, pp. 65-70.

[34] Brandle C.D. Simulation of fluid flow in Gd3Ga5O12 melts // J. Crystal Grows, 1977, v.42, pp. 400-404.

[35] Модов Н. И., Пухов Ю. Г., Смирнов В. А., Филиппов М. А., Щел-кин Ю. Ф. Экспериментальное исследование тепловых условий в области фронта кристаллизации при выращивании монокристаллов германия методом Чохральского // Физика и химия обработки материалов, 1971, № 1, C. 42-45.

[36] Степченков В. Н., Голубенков Б. Ю. Исследование тепловых условий и конвективных потоков в расплавах кремния большой массы // Электронная техника, сер. Материалы, 1982, вып. 6 (167), C. 44-47.

[37] Филиппов М. А., Смирнов В. А., Мильвидский М. Г., Каганов-ский И. П., Лепихова Е. Е., Френдлина В. Л. Исследование структуры

флуктуаций температуры в расплаве и их влияния на неоднородность монокристаллов // Изв. АН СССР, физ., 1972, т. 36, № 3, C. 543-545.

[38] Шашков Ю. М., Гришин В. П. Об осевых градиентах температуры при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского // Докл. АН СССР, 1968, т. 179, № 2, C. 404-406.

[39] Шашков Ю. М., Гуревич В. М. Исследование теплового поля расплава при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского // Докл. АН СССР, 1989, т. 187, № 1, C. 146-148.

[40] Шашков Ю. М., Степанова Г. М. Колебания фронта кристаллизации при выращивании кремния методом Чохральского // Докл. АН СССР, 1968, т. 179, № 4, C. 840-845.

[41] Roberto Irizarry-Rivera, Warren Seider. Model-predictive control of the Czochralski crystallization process. Part I. Conduction-dominant melt. Journal of Crystal Growth 178 (1997) 593-611

[42] M. A. Hossain, M. Kutubuddin, I. Pop. Radiation-conduction interaction on mixed convection from a horizontal circular cylinder. Heat and Mass Transfer 35, 1999. 307-314

[43] Бердников В.С. Гидродинамика и теплообмен при вытягивании кристаллов из расплавов. Ч. 1: Экспериментальные исследования режима свободной конвекции. // Изв. вузов. Материалы электронной техники.

2007. №4 С. 19-27

[44] Бердников В.С. Гидродинамика и теплообмен при вытягивании кристаллов из расплавов. Часть 2: численные исследования режима свободной конвекции. // Изв. вузов. Материалы электронной техники.

2008. №3 С. 4-17

[45] Kobayashi N., Arizumi T. Computational analysis of the flow in a crucible // J Crystal Growth, 1975, v. 30, pp. 177-184.

[46] Kobayashi N. Computational simulation on the melt flow during Czochralski growth // J Crystal Growth, 1978, v. 43, pp. 357-363.

[47] Kobayashi N., Arizumi T. Computational studies on the convection caused by crystal rotation in a crucible // J Crystal Growth, 1980, v. 49, pp. 419425.

[48] Kobayashi N. Hydrodynamics in Czochralski growth - computer analysis and experiments // J Crystal Growth, 1981, v. 52, pp. 425-434.

[49] Langlois W.E. Digital simulation of Czochralski bulk flow in a parameter range appropriate for liquid semiconductors // J Crystal Growth, 1977, v. 42, pp. 386-399.

[50] Langlois W.E. Effect of the buoyancy parameter in Czochralski bulk flow in garnet growth // J Crystal Growth, 1979, v. 46, pp. 743-746.

[51] Langlois W.E. Digital simulation of Czochralski bulk flow in microgravity // J Crystal Growth, 1980, v. 48, pp. 25-28.

[52] Langlois W.E. A parameter sensitivity study for Czochralski bulk flow of silicon // J Crystal Growth, 1982, v. 56, pp. 15-19.

[53] Langlois W.E. Czochralski bulk flow of silicon at large aspect ratio // J Crystal Growth, 1983, v. 63, pp. 67-69.

[54] Ремизов И.А. Численное моделирование концентрационных полей легирующей примеси в расплаве при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Физ. и химия обработки материалов, 1980, № 2, C. 38-45.

[55] Ремизов И.А., Смирнов В.А. Численный анализ распределения легирующих примесей в расплаве при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Физ. и химия обработки материалов, 1980, № 3, C. 49-55.

[56] Старшинова И.В. Численный анализ распределения температур в расплаве при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Физ. и химия обработки материалов, 1980, № 2, C. 46-51.

[57] Старшинова И.В., Фрязинов И.В. Численное исследование гидродинамических и тепловых процессов получения монокристаллов по ме-

тоду Чохральского // Ин-т прикл. мат. АН СССР. Препр., 1982, № 52, C. 21.

[58] Mihelchic M., Wingerath K. Instability of the buoyancy driven convection in Si melts during Czochralski crystal growth // J Crystal Growth, 1989, v. 97, pp. 42-49.

[59] Никитин Н.В., Полежаев В.И. Трехмерная конвективная неустойчивость и колебания температуры при выращивании кристаллов по методу Чохральского // Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, N3, 1999, C. 93-104.

[60] Полежаев В. И. Гидродинамика, тепло- и масообмен при росте кристаллов // Итоги науки и техники, сер. МЖГ, 1984, т. 18, C. 198-268.

[61] Полежаев В.И., Бунэ А.В. и др. Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений Навье-Стокса // М.: Наука, 1987.

[62] Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование гидродинамики и теплообмена при выращивании монокристаллов методом Чохральско-го // Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1981, № 1, C. 55-65.

[63] P. Ganesan, P. Loganathan. Unsteady natural convection flow past a moving vertical cylinder with heat and mass transfer. Heat and Mass Transfer 37, 2001. 55-65.

[64] Kalaev V.V., Zhmakin A.I., Smirnov E.M. Modeling of turbulent melt convection during Czochralski bulk crystal growth // Journal of Turbulence, 2002, vol.3, №13, pp. 1-12.

[65] Teng Ying-Yang, Chen Jyh-Chen, Huang Cheng-Chuan et. al. Numerical investigation of the effect of heat shield shape on the oxygen impurity distribution at the crystal-melt interface during the process of Czochralski silicon crystal growth // Journal of Crystal Growth 352, 2012, p. 167-172.

[66] Бердников В.С., Григорьева А.М., Клещенок М.С. Сопряженный конвективный теплообмен кристалла с окружающей средой в режиме

термогравитационной конвекции в методе Чохральского // Теплофизика и аэромеханика, 2012, том 19, №5 с. 623-636.

[67] Буденкова О.Н., Васильев М.Г., Руколайне С.А., Юферев В.С., Калаев В.В. Численное моделирование сложного теплообмена при вытягивании кристаллов германата висмута из расплава методом Чохральского // Третья российская национальная конференция по теплообмену. Сборник трудов. Москва, 2002, т.6, C. 234-237.

[68] Верезуб Н.А., Простомолотов А.И. Тепловая оптимизация условий выращивания монокристаллов кремния на установке «Редмет-90М» // Материалы электронной техники, 2010, № 4, C. 22-25.

[69] Верезуб Н.А., Простомолотов А.И., Мильвидский М.Г. Моделирование и оптимизация конструкции теплового экрана в установке «Ред-мет-90М» для выращивания монокристаллов кремния большого диаметра // Материалы электронной техники, 2008, № 4, C. 43-48.

[70] Evstratov I.Yu., Kalaev V.V., Zhmakin A.I., Makarov Yu.N., Abramov A.G., Ivanov N.G., Korsakov A.B., Smirnov E.M., Dornberger E., Virbulis J., Tomzig E. Numerical study of 3D unsteady melt convection during industrial-scale CZ Si-crystal growth // Journal of Crystal Growth 237-239 (2002), pp. 1757-1761.

[71] Evstratov I.Yu., Rukolaine S., Yuferev V.S., Vasiliev M.G., Fogelson A.B., Mamedov V.M., Shlegel V.N., Vasiliev Ya.V., Makarov Yu.N. Global analysis of heat transfer in growing BGO crystals (Bi4Ge3O12) by low-gradient Czochralski method // Journal of Crystal Growth 235 (2002), pp. 371-376.

[72] Fang H.S., Jin Z.L., Huang X.M. Study and optimization of gas flow and temperature distribution in a Czochralski configuration // Journal of Crystal Growth 361, 2012, p. 114-120.

[73] Zhixiong Guo, Shigenao Maruyama, Shinji Togawa. Combined heat transfer in floating zone growth of large silicon crystals with radiation on diffuse and specular surfaces. Journal of Crystal Growth 194, 1998, p.321-330

[74] Z. Guo, S.-H. Hahn, S. Maruyama, T. Tsukada. Global heat transfer analysis in Czochralski silicon furnace with radiation on curved specular surfaces. Heat and Mass Transfer 35, 1999. 185-190

[75] A. Muehlbauer, A. Muiznieks, J. Virbulis et al. Interface shape, heat transfer and fluid flow in the floating zone growth of large silicon crystals with the needle-eye technique. Journal of Crystal Growth 151, 1995, p.66-79.

[76] V. S. Yuferev, M.G. Vasil'ev. New approach to simulation of radiative-conductive heat transfer in semi-transparent crystals being pulled out from a melt. Journal of Crystal Growth 180, 1997, p.551-559

[77] M. A. Hossain, M. A. Alim. Natural convection-radiation interaction on boundary layer flow along a thin vertical cylinder. Heat and Mass Transfer 32, 1997. 515-520

[78] Prakash C., Patankar S. V. A control volume-based finite-element method for solving the Navier-Stokes equations using equal-order velocity-pressure interpolation // Numer. Heat Transfer. 1985. Vol. 8. P. 259-280.

[79] Tavakoli M.H. Numerical study of heat transport and fluid flow during different stages of sapphire Czochralski crystal growth // Journal of Crystal Growth 310, 2008, p. 3107-3112

[80] Muralidhar K., Banerjee J. Simulation of transport processes during Czochralski growth of YAG crystals // Journal of Crystal Growth 286, 2006, p. 350-364.

[81] Kolesnikov A.V., Galenin E.P., Sidletskiy O.Ts., Kalaev V.V. Optimization of heating conditions during CZ BGO crystal growth // Journal of Crystal Growth 407, 2014, p. 42-47.

[82] Фалькевич Э. С. Технология полупроводникового кремния / Э. С. Фалькевич, Э. О. Пульнер. - М. : Металлургия, 1992. - 408 с.

[83] Пауэлл К. Осаждение из газовой среды / К. Пауэлл, Дж. Оксли. - пер. с англ. - М. : Атомиздат, 1970. - 472 с.

[84] Елютин А. В. Тепло- и массообмен в реакторах для получения полупроводникового кремния / А. В.. Елютин, В. П. Попов, Л. С. Иванов // Высокочистые вещества. - М, 1996. - № 1. - С. 92-101.

[85] Бровин Д. С. Одномерный подход к моделированию Siemens-процесса / Д. С. Бровин, А. А. Ловцюс, С. Н. Колгатин // Материалы электронной техники. - Новосибирск, 1996. - № 4. - С. 6-10.

[86] Таиров Ю. М. Технология полупроводниковых и диэлекрических материалов / Ю. М. Таиров, В. Ф. Цветков. - Изд. 2-е, перераб. и доп. -М. : Высшая школа, 1990. - 423 с.

[87] Бердников В. С., Дятлов А. В., Семенов В. И. Термогравитационная конвекция у вертикальных поверхностей теплообмена при переходных режимах течения // Теплообмен и трение в однофазных потоках. — Новосибирск : ИТ СО АН СССР, 1988. — С. 5-26.

[88] Калашников С. Г. Электричество / С. Г. Калашников. - М. : Наука,

1970. - 668 с.

[89] Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М. : Наука, 1964. - 488 с.

[90] Пехович А.И. Расчеты теплового режима твердых тел / А.И. Пехович, В.М. Жидких. - Ленинград : Энергия, 1968. - 304 с.

[91] Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник / А.В. Лыков. - Изд. 2-е, перераб. и доп.. - М. : Энергия, 1978. - 480 с.

[92] Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: Наука, 1972. 720 с.

[93] Соловейчик Ю.Г. и др. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 2007. - 896 с.

[94] Berdnikov V.S., Prostomolotov A. I., Verezub N.A The phenomenon of "cold plume" instability in Czochralski hydrodynamic model: Physical and numerical simulation // J. Crystal Growth. 2014 Vol. 401. p. 106-110.

[95] Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. - Л.: "Энергия",

1971. - 294 c.

[96] Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. - М.: Физматгиз, 1958. - 167 с.

[97] Петухов Б. С., Поляков А. Ф. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции. М.: Наука, 1986. 192 с.

[98] Кожитов Л. В., и др. Технология материалов микро- и наноэлектрони-ки. М.: МИСИС, 2007. 544 с.

[99] Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The Finite Element Method. Volume 3: Fluid Dynamic. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. 334p.

[100] Полежаев В. И., Бунэ А. В., Верезуб Н. А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. - М: Наука, 1987. - 271 с.

[101] Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288с.

[102] Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. -М: Едиториал УРСС, 200. - 784 с.

[103] Тарунин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 228 с.

[104] Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена: Пер. с англ. - М: Мир, 1988. - 544 с.

[105] Гапонов В.А. Компактные разностные аппроксимации повышенного порядка точности в задачах вычислительной гидродинамики. Новосибирск, 1994, 29 с. (Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики; N 272-94)

[106] Northrop P. W., Ramachandran P.A., Schiesser W. E., Subramanian V. R. A robust false transient method of lines for elliptic partial differential equations // Chemical Engineering Science. 2013. Vol.90. P. 32-39.

[107] Vahl Davis G. D. Natural convection of air in a square cavity: a bench mark numerical solution // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1983. Vol. 3, N 3. P. 249-264.

[108] Quere P. Le., Roquefort T. A. De. Computation of natural convection in two-dimensional cavities with Chebyshev polynomials // J. Comput. Phys. 1985. Vol. 57, N 2. P. 210-227.

[109] Saitoh T., Hirose K. High-accuracy bench mark solutions to natural convection in a square cavity // Comput. Mech. 1989. Vol. 4, N 6. P. 416-427.

[110] Quere P. Le. Accurate solutions to the square thermal driven cavity at high Rayleigh number // Comput. and Fluids. 1991. Vol. 20, N 1. P. 29-41.

[111] Гапонов В. А. Численное решение задачи о конвективном течении в замкнутой полости методом компактных разностей повышенного порядка точности. Новосибирск, 1994, 27 с. (Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики; N 273-94)

[112] Kumar R., Kalam M. A. Laminar thermal convection between vertical coaxial isothermal cylinders // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1991. Vol. 34, N 2. P. 513-524.

[113] Vahl Davis G. D., Thomas R. W. Natural Convection between Concentric Vertical Cylinders. // Phys. Fluids. 1969. Vol. 12, N 2. P. 198-207.

[114] Kaminski D. A., Prakash C. Conjugate natural convection in a square enclosure: effect of conduction in one vertical walls // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. Vol. 29, N 12, P. 1979-1988.

[115] Рубцов Н. А., Лебедев В. А. Геометрические инварианты излучения. -Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1989. - 243 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

УТВЕРЖДАЮ

Директор Федерального Государственного ^Ки^Х Бюджетного Учреждения Науки Институт

Л 3 ' ¿т ^^

акт

Об использовании результатов научной работы соискателя Митина Константина Александровича в научно-технических разработках ИТ СО РАН

Настоящий акт подтверждает, что разработанный Митиным К.А. пакет программ для численного моделирования сложного сопряженного радиационно-конвективного теплообмена в 2D и 3D постановках задач, а так же научно-методические и прикладные результаты, полученные в диссертационной работе Митина Константина Александровича «Численное моделирование радиационно-конвективной теплоотдачи от кристаллов в методах выращивания поли- и монокристаллов» аспиранта кафедры прикладной математики НГТУ, были использованы в ИТ СО РАН при выполнении междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 34 «Фундаментальные проблемы роста и исследования физических свойств кристаллов, перспективных для электроники и оптики» (2009 - 2011); фундаментальных научно-исследовательских проектов: № 11.7.5.10 «Теплофизические процессы при получении плёнок, слитков, поли-и монокристаллов» (гос. per. 01201053729, 2010 - 2012); № iii.18.2.5. «Фундаментальные теплофизические проблемы при росте кристаллов и плёнок» (гос. per. 01201350443, 2013 -2016); № III.19.2.3 «Турбулентность и организованные структуры в одно- и двухфазных системах» (2010 - 2012); № III.22.7.1 «Турбулентность и организованные структуры в неравновесных системах» (2013 - 2016). Полученные результаты позволили на качественном и количественном уровне выяснить основные тенденции перестройки взаимосвязанных полей температуры в газе и в составном твердом теле "кристалл -затравка - шток" в широком диапазоне характерных перепадов температуры, длин и теплопроводности кристаллов определить тенденции в изменениях полей градиентов температуры и термических напряжениях.

Ученый секретарь ИТ СО РАН, д.ф.-м.н.

Куйбин П.А.

Зам. зав. Лабораторией

свободноконвективного теплообмена, к.ф.-м. н.

окуров В.А.