Численное моделирование трехмерных турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости в лопастных гидромашинах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Болдырев, Алексей Владимирович

• Болдырев, Алексей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Болдырев, Алексей Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ИЗУЧАЕМОЙ ПРОБЛЕМЕ.

1.1. Турбулентные течения в проточных частях лопастных гидромашин

1.2.Турбулентное течение в искривленных и/или вращающихся каналах.

1.2.1.Гидравлическое сопротивление.

1.2.2 Структура течения.

1.3. Турбулентное течение в кольцевых областях с вращающимися границами.

1.4. Результаты численного моделирования.

1.4.1 Искривленные и/или вращающиеся каналы и кольцевые области с вращающимися границами.

1.4.2 Лопастные гидромашины.

1.5. Выводы.

2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В ПОСТАНОВКАХ ЗАДАЧ.

2.1 Схемы течений и геометрические параметры.

2.1.1 Турбулентное изотермическое течение в искривленном вращающемся канале.

2.1.2 Осесимметричное турбулентное течение в замкнутых кольцевых областях с одной или несколькими вращающимися стенками.

2.2 Обзор методов количественного описания турбулентности.

2.3 Уравнения турбулентного движения жидкости.

2.3.1 Переход к вращающейся системе отсчета.

2.3.2 Уравнения Рейнольдса.

2.4 Модели турбулентности.

2.4.1 Линейная высокорейнольдсовая к-б модель турбулентности.

2.4.2 Квадратичная высокорейнольдсовая к- б модель турбулентности.

2.4.3 Модификация к-б модели турбулентности.

2.5 Граничные условия.

2.5.1 Граничные условия для проницаемых границ.

2.5.2 Граничные условия для твердых стенок.

2.6 Вычислительные аспекты задач.

3. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ И/ИЛИ ИСКРИВЛЕННЫХ КАНАЛАХ И В КОЛЬЦЕВЫХ ОБЛАСТЯХ С ВРАЩАЮЩИМИСЯ ГРАНИЦАМИ.

3.1 Турбулентное течение в прямых вращающихся каналах.

3.2. Турбулентное течение в неподвижных искривленных каналах.

3.3. Турбулентное течение в искривленных вращающихся каналах.

3.4. Турбулентное течение в кольцевых областях с вращающимися границами.

3.5. Выводы.

4. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ.

4.1 Исследование турбулентного течения в центробежном насосе в трехмерной постановке.

4.2 Моделирование турбулентного течения в проточной части центробежного насоса в двухмерной постановке.

4.3. Моделирование течения в проточной части герметичного центробежного насоса БЭН 221/1-ОС.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование трехмерных турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости в лопастных гидромашинах»

Лопастные насосы представляют собой наиболее распространенный класс машин, используемых практически во всех областях техники. Они составляют основу оборудования электростанций, систем водоснабжения, отопления, вентиляции, оросительных и судоходных систем, особенно широко применяются - при добыче и транспортировке нефти и нефтепродуктов, а также в химической, металлургической и других отраслях промышленности.

Уровень современного развития техники предъявляет все более растущие требования к техническим характеристикам машин и механизмов (производительности, технологичности, экологичности и т.д.) с одной стороны и, что не менее важно, с конкурентоспособными экономическими показателями (материалоемкость, энергоемкость и т.п.) - с другой. Это предполагает повышение мощности изделия при сохранении прежних габаритов и массы, что сопровождается ростом механических нагрузок, которые, в свою очередь, должны быть ограничены по соображениям надежности. Максимальное удовлетворение таких взаимоисключающих требований возможно на основе достоверной качественной и количественной информации о физических процессах, имеющих место в конкретном устройстве. В полной мере это относится и к отрасли проектирования и эксплуатации лопастных насосов.

Существенно трехмерное турбулентное движение жидкости в таких гидромашинах отличается особой сложностью из-за влияния массовых сил, обусловленных кривизной лопаток и вращением рабочего колеса, а также отрывов потока, кавитации и др. явлений. Поэтому уже недостаточно сведений только об интегральных характеристиках течений, и для полноты картины необходимо исследование локальных характеристик, особенно экстремальных значений.

Старые способы проектирования, использующие теорию подобия и эмпирические поправочные коэффициенты, не способны в полной мере учесть детали течений в проточной части лопастного насоса на разных режимах работы. Это приводит к необходимости его дополнительной доработки при изготовлении, то есть неизбежны материальные и временные затраты.

В настоящее время применяется целый ряд пакетов прикладных программ, предназначенных для моделирования потоков в устройствах сложной формы (STAR-CD, STAR-CCM+, Fluent, Ansys и др.). Численное моделирование позволяет оценить рабочие параметры и характеристики будущего насоса еще до его изготовления и внести необходимые изменения, а значит, сократить издержки производства.

Однако при реализации данного метода встречаются дополнительные трудности, связанные с адекватностью используемых математических моделей, с корректным выбором вида аппроксимации членов уравнений, с построением расчетной сетки требуемого качества и со степенью детализации различных свойств течения. Исходя из этих соображений, определена основная цель работы: разработать методику численного моделирования трехмерного турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости в проточной части лопастных гидромашин.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Выяснение возможностей существующих моделей турбулентности для расчета течений в полях массовых сил с приемлемой инженерной точностью.

2. Проведение методического исследования по адаптации линейной и нелинейной высокорейнолъдсовой k — s модели турбулентности для адекватного описания течения в длинных искривленных и/или вращающихся каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами.

3. Выполнение тестовых расчетов турбулентного течения в указанных областях и выявление наиболее общих тенденций.

4. Применение численного моделирования для расчета рабочих характеристик центробежных насосов.

Первая глава диссертации посвящена обзору работ по экспериментальным исследованиям и численному моделированию течений при наличии массовых сил в простых устройствах, а также в лопастных гидромашинах. На основании имеющихся данных сделан вывод о том, что основной особенностью изучаемого класса течений как при ламинарном, так и при турбулентном режимах является развитие интенсивных вторичных течений, приводящих к сложному винтообразному движению жидкости. Массовые силы различной природы могут действовать сонаправленно или перпендикулярно, что приводит к усилению отмеченных эффектов или противоположнона-правлено - это сопровождается их взаимной компенсацией. Сложность поля течения, многопараметричность задачи являются причинами относительной узости диапазона параметров, для которых получены экспериментальные данные. В настоящее время ведутся интенсивные исследования в этой области.

Во второй главе рассматриваются общие положения в постановках задач, на основе которых строится математическая модель турбулентного течения, полностью развитого вдоль длинного канала с неизменным прямоугольным сечением НхВ. Сформулированная модель позволяет в рамках единого алгоритма проводить расчеты течений при различной ориентации расчетной области относительно оси вращения, а именно: течений в радиальных и тангенциальных каналах. Уравнения Рейнольдса записываются сначала в приближении Буссинеска, а затем - в рамках нелинейной модели турбулентности. Непосредственное влияние вращения и кривизны линий тока на характеристики турбулентности учитывается путем модификаций к - е модели турбулентности. Обосновывается постановка граничных условий по методу пристеночных функций, параметров решателя и определение размеров пристеночных ячеек расчетной сетки.

В третьей главе проведены тестовые расчеты на основе стандартных и пяти модифицированных к- £ моделей турбулентности для частных случаев изотермического течения в искривленных и/или вращающихся каналах различной геометрии и в кольцевых областях с вращающимися границами. Сделано сопоставление с экспериментальными и расчетными данными других авторов. Рекомендованы диапазоны применимости рассмотренных модификаций моделей турбулентности.

В четвертой главе исследуется течение в проточной части модельного центробежного насоса в трехмерной и двухмерной постановках. В результате численного эксперимента построены напорные и энергетические характеристики насоса. Исследована структура течения. Получены данные о локальном распределении параметров потока в межлопаточных каналах рабочего колеса. Выявлено наличие продольно и поперечно ориентированных макровихрей. Показано, что взаимодействие массовых сил может привести к изменению гидравлических характеристик проточной части.

На основе разработанной методики численного моделирования предложена доработка конструкции консольного центробежного бессальникового насоса БЭН 221/1-ОС, обеспечившая его работу в бескавитационном режиме.

В заключительных выводах представлены основные результаты и рекомендации, полученные в работе.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Болдырев, Алексей Владимирович

4.4. Выводы

1) Полученные характеристики «простого» (модельного) насоса представляются вполне реалистичными в целом:

- при нулевой подаче, что соответствует полностью закрытой напорной задвижке, наблюдаются вихревое движение в межлопаточных каналах, вызывающее затраты мощности;

- открытие напорной задвижки насоса приводит к уменьшению интенсивности продольных вихрей и к увеличению КПД;

- изменение подачи оказывает влияние на формирование поперечных вторичных течений, интенсивность и распределение которых определяются как пульсациями скорости, так и центробежными и кориолисовыми силами;

- при некотором сочетании режимных и конструктивных параметров рабочего колеса возможно взаимно-компенсирующее действие массовых сил, повышающее гидравлические характеристики проточной части;

- на напорной характеристике насоса выявлен «западающий» участок области малых подач насоса, вызванный изменением соотношения эффектов отрыва потока на входных кромках лопаток и воздействием на поток массовых сил разной природы;

- применение двухмерной постановки задачи обеспечило достаточную качественную сходимость с результатами, достигнутыми трехмерным моделированием течения, но приводит к завышению напора и КПД из-за неучета гидравлических потерь, вызванных трением на поверхностях, нормальных оси вращения, а также невоспроизведения трехмерных «вторичных» течений в поперечных сечениях межлопаточных каналов;

- двухмерное моделирование работы центробежного насоса можно считать обоснованным для проведения предварительных и оценочных расчетов характеристик насоса, как в учебных целях, так и для инженерного анализа, а также для параметрических исследований.

2) Использование разработанной модификации модели турбулентности для учета влияния пространственной кривизны и вращения и применение специально предложенной методики дало возможность доработать конструкцию бессальникового центробежного электронасоса БЭН 221/1-ОС, обеспечившую его работу в бескавитационном режиме.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На базе стандартных линейных и квадратичных моделей турбулентности проведены расчеты относительно простых течений: развитое турбулентное течение в искривленных и/или вращающихся каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами;

2. Выявлено, что ни одна из исследуемых моделей турбулентности не способна обеспечить преодоление развития численной неустойчивости при значительном увеличении скорости вращения или кривизны канала, приводящим к ламинаризации течения;

3. Разработаны пять модификаций линейной и нелинейной k — s моделей турбулентности для пакетов программ Fluent и STAR-CCM+;

4. Модифицированными моделями достигнута высокая точность описания течения в каналах прямоугольного и круглого поперечного сечения при отсутствии кривизны канала или его вращения;

5. Проведено тестирование предложенных модификаций моделей турбулентности путем расчетов развитого турбулентного течения в искривленных и/или вращающихся каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами;

6. Отмечено, что модифицированные модели турбулентности более адекватно, чем стандартные модели описывают течение под влиянием кривизны и вращения;

7. Показано, что для каналов с параметром формы сечения х-1 предпочтительно применение нелинейных модифицированных моделей турбулентности. В остальных случаях достаточно использование линейной модифицированной модели;

8. Определено, что наиболее универсальной можно считать нелинейную модель с модификацией диссипативного члена в уравнении переноса s;

9. Проведено численное моделирование турбулентного течения в проточной части модельного насоса и выявлено, что: при нулевой подаче наблюдаются вихревые течения в межлопаточных каналах, вызывающие затраты мощности; открытие напорной задвижки насоса приводит к уменьшению интенсивности продольных вихрей и к увеличению КПД; изменение подачи оказывает влияние на формирование поперечных вторичных течений, интенсивность и распределение которых определяются как пульсациями скорости, так и центробежными и кориолисовыми силами; при некотором сочетании режимных и конструктивных параметров рабочего колеса возможно взаимно-компенсирующее действие массовых сил, улучшающие гидравлические характеристики проточной части; на напорной характеристике насоса выявлен «западающий» участок области малых подач насоса, вызванный изменением соотношения эффектов отрыва потока на входных кромках лопаток и воздействием на поток массовых сил разной природы;

10. На основе разработанной методики численного моделирования предложена доработка конструкции консольного центробежного бессальникового насоса БЭН 221/1-ОС, обеспечившая его работу в бескавитационном режиме.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Болдырев, Алексей Владимирович, 2009 год

1. Nandakumar К., Masliyah J.H. Swirling flow and heat transfer in coiled and twisted pipes // Advances in Transport Processes. New Delhi. - 1986. - V.4. -P.49- 112.

2. Щукин В.К. Проблема массовых сил в гидродинамике и теории конвективного теплообмена // Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов: Межвуз. сборн. / Казанский авиац. инст. 1982. - С.З - 20.

3. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. -М.: машиностроение, 1980. 240 с.

4. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-Ата: Наука, Каз. СССР, 1977. - 288с.

5. Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Теплообмен и сопротивление во вращающихся трубах (обзор) // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1977. — №3. — с.116-133.

6. Смирнов Е.М. Динамика вязкой жидкости во вращающихся каналах: дис. докт. физ. мат. наук. - JL: ЛИИ, 1987. 399с.

7. Сафонов В.В. Теплообмен при центробежном и центростремительном течениях воды во вращающихся каналах квадратного и круглого сечений: дис. канд. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1986, 144с.

8. Платковский О.Ч. Ламинарное течение и теплообмен во вращающихся каналах прямоугольного сечения, включая режимы совместной конвекции: дис. канд. физ. мат. наук. - Л: ЛПИ, 1987, 133с.

9. Ходак А.Е. Численное моделирование развитого турбулентного течения и теплового начального участка во вращающихся каналах: дис. канд. физ. — мат. наук. Л.: ЛПИ, 1991, 175с.

10. Шендрик В.В. Физическая модель рабочего процесса в проточных частях насосов с полуоткрытыми и открытыми рабочими колесами // Вюник Сум-ДУ. Техшчш науки. 2007. - №1. - с. 54-63.

11. Стесин С.П., Яковенко Е.А. Лопастные машины и гидродинамические передачи: Учебник для студ. по спец. «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». М.: Машиностроение, 1990. - 240с.

12. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры: Учебник для теплоэнергетических специальностей вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 416 с.

13. Поляков В.В., Скворцов JI.C. Насосы и вентиляторы: Учеб. для вузов. — М.: Стройиздат, 1990. 336 с.

14. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование. -М.: Машиностроение, 1977. 288 с.

15. Шерстюк А.Н. Насосы, вентиляторы и компрессоры Учеб. пособие для втузов. — М.: Высшая школа, 1972. 344с.

16. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. — М.: Физматгиз, 1962.-512с.

17. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. Водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры. 4-е изд., перераб. -М.: Гос. науч.-техн. изд. машиностр. литературы, 1960. - 668с.

18. Джонсон, Мур. Потери при смещении вторичных токов в рабочем кольце центробежного компрессора // Энерг. машины и установки. 1983. - С. 1819.

19. White С.М. Streamline flow through curved Pipes // Proc. Roy. Soc. 1929. — A123. - P.643-663.

20. Seeling W. Uber das Phanomen der "Rotations-Turbulenz" in rotierenden Rohren und Kanalen // Mitt. Int. Kongress fur angewandte Mech. Stockholm, 1930.-45.

21. Trefethen L. Fluid flow in Radial Rotating Tubes // Actes IX Congress Int. Meca. Appli. Univ. Bruxelles, 1957. V.2. P.341-350.

22. Ито H., Нанбу К. Течение во вращающихся прямых трубах круглого поперечного сечения // Труды Амер, общ. инт.-мех., 1971, №3, с.46-56.

23. Srinivasan P.S., Nandapurkar S.S. and Holland F.A. Friction Factors for Coils //Trans. Inst. Chem. Engr.-V.48. 1970, P. 156-161.

24. Mori Т., Nakayama W. Study on Forced Convection Heat Transfer in Curved Pipes // Int. J. Heat Mass Trans. 1967, V.10, P.37-59.

25. Кэйс B.M. Лондон А.Л. Компактные теплообменники. — M.: Энергия, 1967.-224с.

26. Ибрагимов М.Х. и др. перенос тепла при турбулентном течении жидкости в квадратном канале. В кн.: Жидкие металлы. М.: Атомиздат, 1967. — С.82-102.

27. Hideomi F., Masafumi Н. Forced convection heat transfer in a turbulent flow through a square duct // Memoris Faculty Eng. Nadoya. Univ. — 1988. — V.40, N2. -P.327-336.

28. Dobner E. Uber den Stromungswiderstand in einem rotierenden Kanal: Dr. -Ing. Diss. Technische Hochschule Darmstadt. Darmstadt, 1959. - 62S.

29. Piesche M. Experimente zum Stromungswider stand in gekriimmte, rotierenden Kanalen mit quadratischem Querschnitt // Acta Mechanica. — 1982. V.42. S.145-151.

30. Sudou K., Takami T. Flow resistance of Curved Square Pipes with Rough Surfaces//Trans JSMEB.- 1989.-V.55, n.512.-P.972-977.

31. Moore J. Effects of Coriolis on Turbulent Flow in Rotating Rectangular Channels. — Massachusetts: Gas Turbine Lab.- Massachusetts Inst. Of Technology. Rep. N.89, 1967. 80 p.

32. Владимирский С.А. Филиппов И.Ф. экспериментальное исследование гидродинамического сопротивления вращающихся каналов при протекании в них воздуха. Харьков, 1981. - 27с. (Препринт/ АН УССР физ. -техн. инст.низких температур 20 1981).

33. Nakabayashi К., Kitoh О. Coriolis effects on flow in various rotating channels // Trans. JSME. 1985. - V.B251, N.472. P.4223-4228.

34. Kadambi V., Levy E.K., Neti S. Heat Transfer and Pressure Drop in a Helically Coiled Rectangular Duct // Trans. ASME J. Heat Transfer. 1986. - V. 108. -P.343-349.

35. Телегина И.И. Исследование теплообмена и гидравлического сопротивления в изогнутых каналах прямоугольного сечения: Автореферат дис. канд. техн. наук М.: МЭИ. 1976. - 20с.

36. Piesche М., Felsh К.О. Experimental investigation pressure loss in rotating curved rectangular channels // Arch. Mech. 1980. - V.32, N.5. - p.747-756.

37. Шимонис B.M., Шукис В.П., Пошкас П.С. Местная теплоотдача и гидравлическое сопротивление в винтообразных каналах (1.Экспериментальная установка, методика исследования, первые опыты) // Тр. АН Лит. ССР. Серия Б., 1988.-Т.З (166). С.103-114.

38. Шимонис В.М., Шукис В.П., Пошкас П.С. Местная теплоотдача и гидравлическое сопротивление в винтообразных каналах (2.Влияние относительной ширины и кривизны канала) // Тр. АН Лит. ССР. Серия Б., 1988. -Т.5 (166). С.83-90.

39. Kakas S., Oskay R., Zhang H.Y Correlations for forced convection in ducts // Two Phase Flow Heat Exch.: Therm. Hydraul Fundam. and Des.: Proc. NATO Adv. Stady. Inst. - Dordrecht, 1988. -P.123-158.

40. Муллахметов P.X. Гидродинамика и теплообмен при криволинейном течении жидкости (анализ состояния вопроса о применении концепции эффективного диаметра) / Ред.ж. "Теплофизика высоких температур". М., 1990. -26с. - Деп. ВИНИТТТ 1.11.90, № 5614 - В90.

41. Ludweig Н. Die ausgebildete Kanalstromung in einem rotierenden System // Ing. Arch. - 1951. B.19, N.4-5. - S.296-308.

42. Euteneuer G.A. Piesche M. Druckabfallmessungen in stationar rotierenden,gekrummten Kanalstrecken mit quadratischem sowie kreis formigem Durchflusquerschnitt // Forsch. Ing. Wes. - 1978. - B44. - S.53-56.

43. Смирнов C.A. Экспериментальное исследование турбулентного течения во вращающемся канале: дис. канд. физ.-мат. наук. JL: ЛПИ, 1981, 177с.

44. Рис В.В., Смирнов Е.М., Смирнов С.А. Структура турбулентного течения по прямоугольным каналам, вращающимся вокруг поперечной оси // Журнал ПМТФ. 1985. №2. С.64-71.

45. Рис В.В., Смирнов Е.М. О стремлении осредненного и пульсационного движения к двумерному виду в поле кориолисовой силы // Аннот. докл. 6-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике, Ташкент, 1986. — Ташкент , 1986.-С.539.

46. Hallen R.M., Johnston J.P. The influence of rotation on flow in a long rectangular channel: en experimental study Stanford: Stanford University, Department of Mechanical Eng., Rep. MD 13. 1967. - 175p.

47. Lezius D.K., Johnston J.P. The structure and stability of turbulent wall layers in rotating channel flow. Stanford: Stanford University, Department of Mechanical Eng, Rep. M - 29. 1971. - 229p.

48. Johnston J.P., Hallen R.M., Lezius D.K. Effects of spanwise rotation on the structure of two-dimensional fully developed turbulent channel flow // J. Fluid Mech. 1972. - V.56. - P.533-557.

49. Humphrey J.A.C., Whitelaw J.H., Yee G. turbulent flow in a square duct with strong curvature // J. Fluid Mech. 1981. - V. 103. - P.443-463.

50. Chang S.M., Humphrey J.A.C., Modavi A. Turbulent flow in a strongly curved U-Bend and downstream tangent of square cross-sections // Physico-Chemical Hydrodynamics. 1983. - V.4, N.3. -P.243-269.

51. Kita Y., Okazaki M., Hirose K., Tanaka S. Fully Developed Turbulent Flow in a Curved Rectangular Duct // JSME Int. J. 1987. V.30, - N.268. - P. 1558-1566.

52. Anwer M., So R.M.C., Lai Y.G. Perturbation by and recovery from bend curvature of a fully developed turbulent pipe flow // Phys. Fluids A. 1989. V.l.1. N.3. -Р.1387-1397.

53. Teylor G.I. Stability of a viscous fluid contained between two rotating cylinders // Phil. Trans, of the Roy. Soc. 1923. - V.223, ser. A.

54. Teylor G.I. Fluid friction between rotating cylinders // Proc. Roy. Soc. 1936.- V.157, N.892. ser. A. P.546-578.

55. Wendt F. Turbulente Stromungen zwischen zwei rotierenden Koaxialen Zylindern // Ing. Arch. 1933. - B.4. - S.576-595.

56. Викульцев Ю.А. Течение между соосновращающимися цилиндрами: влияние торцов // Гидрогазодинамика. Сб. науч. трудов. JT.: ЛГТУ, 1990. — С.121-126.

57. Chai A., Hassid S., Kit Е., Tsinober A. A study of a two-layer stratified flow in a annulus: experiment and model // Physico-Chemical Hydrodynamics. 1988. V.10. N.576. - P.561-577.

58. Джонстон Дж.П. Внутренние течения // Турбулентность / Под ред. П. Брэдшоу. -М.: машиностроение, 1980. С.118-177.

59. Монин А.С., Обухов A.M. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы // Тр. Геофизич. ин-та АН СССР.- 1954. -№ 24. -С.163-167.

60. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Метод расчета турбулентных течений / Под ред. В. Колльмана. М.: Мир. 1984. - 464 с.

61. Надыров Н.А., Раскин Л.И. Численное исследование трения и теплообмена на криволинейных поверхностях // Теплообмен и трение в двигателях и энергетических установках летательных аппаратов: Межвуз. сб. — Казань: КАИ. 1987. С.77-80.

62. Gibson М.М., Rodi W.A. Reynolds-stress closure model of turbulence applied to the calculation of highly curved mixing layer // J. Fluid Mech. 1981. - V. 103.- P. 161-182.

63. Launder B.E., Tselepidakis D.P., Younis B.A. A Second Moment Closure Stady of Rotating Channel Flow // J. Fluid Mech. - 1987. - V. 183. - P.63-75.

64. Левитин В.А. Выделение основного участка закрученных течений в трубах и кольцевых каналах и учет продольной кривизны в моделях турбулентности: дис. канд. физ.-мат. наук. Л.: ЛПИ, 1986. — 208с.

65. Левитин В.А. Смирнов Е.М. Численное моделирование влияния кривизны и вращения на турбулентные течения в каналах. Л.: ЛПИ, 1986. — 32с. -Деп. в ВИНТИ 12.02.86. №1003-86 Деп.

66. Jones W.P., Launder В.Е. The Prediction of Laminarization with a Two — Equation Model of Turbulence // Int. J/ Heat Mass. Transfer. 1972. - V.15. -P.301 -314.

67. Choi Y.D., Iacovidies H., Launder B.E. Numerical Computation of Turbulent Flow in a Square Sectioned 180 Deg Bend Trans. ASME J. Fluid Engineering. -1989. V.lll. -P.59-68.

68. Launder B.E., Priddin C.H., Sharma B.I. The calculation turbulent boundary layers on spinning and curved surfaces Trans. ACME J. Fluids Eng. 1977. V.99. -P.231 -239.

69. Howard J.H.G., Patankar S.V., Bordynuik R.M. Flow Prediction in rotating ducts using Coriolis modified turbulence models // Trans. ASME J. Fluids Eng. 1980.-V.102. P.456-461.

70. Смирнов E.M., Шатров A.B. К моделированию сильных эффектов вращения системы в расчетах турбулентных течений по каналам // Журнал ПМТВ.- 1985.№5.-с.35-41.

71. Pratap V.S., Spalding D.B. Numerical Computations of the flow in Curved Ducts // The Aeronautical quarterly. J. Devoted to aeronautics and the allied sciences. 1975. - V.XXVI. - P.219-228.

72. Simon R., Shilling R., Felsch K.O. Berechnung der ausgebildeten turbulenten Stromung in rotierenden Kanalen mit rechteckigem Querschnitt // Stromungs mechanikund Stromungsmaschinen. 1980. V.28. S.33-48.

73. Болдырев A.B. Численное и экспериментальное исследование эффекта Ранка / И.И. Хисамов, А.Н. Носов, А.В. Болдырев, С.И. Харчук // Тез. докл.

74. XII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». М.: Издательский дом МЭИ, 2008.-С.83.

75. Маджумдар А.К., Пратар B.C., Сполдинг Д.Б. Численный расчет течений во вращающихся каналах // Тр. амер. общ. инж.-механ. теор.основы инж. расчетов (рус. перевод). 1977. - №1. с.249-255.

76. Simon R. Berechnung der ausgebildeten turbulenten Stromung in rotierenden und gekrtimmten Kanalen // Stromungsmechanik und Stromungsmaschinen/ -1981. -N.30. — S.41-75.

77. Захаров В.П., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Моделирование гидродинамических процессов и теплопереноса во вращающихся криволинейных каналах // В сб. Численные методы и программное обеспечение. М.: ОВМ АНСССР, 1990. - с.41-54.

78. Levy Е., Neti S., Brown G., Bayat F., Kadambi V. Laminar Heat transfer and pressure drop in a rectangular duct rotating about a parallel axis //Trans. ASME J. Heat Transfer. 1986. - V.108, N.2 - P.350-356.

79. Hassid S., Kit E., Mazor E. Turbulent flow generated in annulus by rotating screen // Acta Mechanica. 1991. - V.86. N1-4. - P. 167-177.

80. Ершов С.В. Математическое моделирование трехмерных вязких течений в турбомашинах современный взгляд. - Харьков: Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, 1998. - 27с.

81. Русанов А.В., Ершов С.В. Проблемы численного моделирования трехмерных вязких течений в осевых и центробежных компрессорах. — Харьков: Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, 2004.- 8с.

82. Барашков С., Шмелев В. FlowVision современный инженерный инструмент в исследованиях газодинамических характеристик компрессоров // САПР и графика. - 2004. - №12. - с. 54-58.

83. Воронин И.В., Ивчик Л.Ф., Коныиин В.Н., Ткаченко В.В. Газодинамический расчет первой ступени экспериментального двухступенчатого компрессора с использованием программного комплекса CFX. 12с.

84. Воронин И.В., Ивчик Л.Ф., Коныпин В.Н., Ткаченко В.В. Тестовый газодинамический расчет первой ступени экспериментального двухступенчатого компрессора с использованием программного комплекса CFX // САПР и графика. 2005. - №4. - 50с.

85. Левченя A.M. Численное моделирование турбулентного течения в рабочем колесе центробежного компрессора. — СПб.: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2004. 4с.

86. Мельников В.В., Прокусов А.А. Использование программного комплекса

87. FlowVision при расчете элементов проточной части турбокомпрессоров в ОАО «СКБТ» // САПР и графика. 2005. - №6. - с.92 - 96.

88. Соколов Е.В., Анкудинов Д.Т. Моделирование течения жидкости в центробежных насосах. Екатеринбург: УГЛТУ, 2005. - 5с.

89. Косторной А.С. Исследование нестационарных характеристик потока в проточной части центробежного насоса // Новости насосного рынка. — 2006. — №1(4).-Зс.

90. Левченя A.M. Численное моделирование турбулентного течения в рабочем колесе центробежного нагнетателя. Магистерская диссертация. — СПб.: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2001. -50с.

91. Брэдшоу П., Себеси Т., Фернгольц Г.Г. и др. Турбулентность / Под ред. П. Брэдшоу; Пер. с англ. Н.Г. Васецкой, А.В. Колесникова, В.И. Расщупки-на; Под ред. А.С. Гиневского. М.: Машиностроение, 1980. - 343с.

92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. VI. Гидрогазодинамика. 4-е изд., стер. — М.: Наука, Гл. ред. физ.- мат. лит., 1988.-736 с.

93. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 368с.

94. Монин А.С., Яглом A.M. Статическая гидромеханика. М.: Наука, 1965.

95. Launder В.Е., Spolding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Comput. Meth. Appl. Meth. and Eng. 1974. - V.3. -N.2. -P.269-289.

96. Турбулентность. Принципы и применения / Под ред. У. Фроста, Т. Мо-улдена; Пер. с англ. В.В. Альтова, В.И. Пономарева, А.Д. Хонькина; С предисловием В.В. Струминского. — М.: Мир, 1980. — 535с.

97. Фрик П.Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. В 2-х ч. -Пермь: Пермский государственный технический университет, 1998. 244с.

98. Галимзянов Ф.Г., Галимзянов Р.Ф. Теория внутреннего турбулентного движения / Под ред. профессора Ф.Г. Галимзянова. Уфа: Эксперт, 1999. -352с.

99. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений. Учебное пособие. — СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 108 с.

100. Wilcox D.C. Turbulence modelling for CFD. 1998. 537 p.

101. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — Учеб. Для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 840с.

102. User Guide STAR-CCM+ version 4.02.007 / CD-adapco, 2008.

103. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб: / Ю.А. Быстров, С.А. Исаев, Н.А. Кудрявцев, А.И. Леонтьев. -СПб.: Судостроение, 2005. 392 е., ил.

104. User's Guide Fluent 6.1 Documentation / Fluent Inc., 2003.

105. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973. — 758с.

106. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. -М.: Наука, 1965.-412с.

107. Lien, F.S., Chen, W.L., and Leschziner, M.A. 1996. "Low-Reynolds number eddy-viscosity modelling based on non-linear stress-strain/vorticity relations", Proc. 3rd Symp. on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, 27-29 May, Crete, Greece.

108. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплоотдача и сопротивление пактов труб. JL: Энергоатомиздат, 1987. - 223с.

109. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. JL: Судостроение, 1973. — 256с.

110. Singhal А.К., Spalding D.B. // Сотр. Met. Mech. End. 1981. - V.25. -P.365.

111. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 152с.

112. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.2.: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. 552с.

113. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.1.: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. 504с.

114. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1969. 742с.

115. Станкова Е.Н., Затевахин М.А. Многосеточные методы. Введение в стандартные методы. СПб: Институт высокопроизводительных вычислений и информационных систем, 2003. - 47с.

116. Панаиотти С.С., Савельев А.И., Биленко П.Н. Автоматизированное проектирование высокооборотного центробежного насоса: Учеб. пособие. —

117. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 48с.

118. Болдырев А.В. Расчет напорной характеристики центробежного насоса численным методом / А.В. Болдырев, С.И. Харчук, С.М. Жижин // «Вестник УГАТУ», том 12, №2(31)-Уфа, 2009. -С.51-58.

119. Численное моделирование течений в турбомашинах / С.Г. Черный, Д.В. Чирков, В.Н. Лапин, В.А. Скороспелов, С.В. Шаров. Новосибирск: Наука, 2006. - 202с.