Численное решение осесимметричных задач очагового воспламенения в замкнутых объемах в условиях гравитационной конвекции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Копылов, Геннадий Герценович

• Копылов, Геннадий Герценович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Копылов, Геннадий Герценович

В в е д е н и е .2

Глава I. Постановка задачи .7

§1.1. Околопредельные явления. Обзор литературы.7

§1.2. Математическая постановка задачи.26

Глава 2. Закономерности очагового воспламенения при различных схемах зажигания.34

§2.1. Особенности начальной стадии эволюции очага.35

§2.2. Взаимодействие очага с теплоизолированной верхней границей сосуда. Формирование фронта пламени.56

§2.3. Особенности взаимодействия с холодной верхней границей сосуда.63

§2.4. Сравнение решений осесимметричной и плоской задачи.71

Выводы.74

Глава 3. Влияние ускорения внешней силы на закономерности очагового воспламенения.76

§3.1. Эволюция очага в условиях невесомости.76

§3.2. Эволюция очага в условиях перегрузок.87

Выводы.98

Глава 4. Концентрационные пределы воспламенения.100

§4.1. Предварительные замечания.100

§4.2. Зависимость концентрационных пределов воспламенения от схемы зажигания.103

§4.3. Пределы воспламенения в невесомости и в условиях перегрузок.109

§4.4. Пределы воспламенения в случае осевой и плоской симметрии.115

§4.5. Сравнение численных расчетов с экспериментами.116

Выводы.124

Глава 5. Методика численных расчетов.126

§5.1. Разностная схема и организация вычислений.

§5.2. Некоторые результаты тестирования методики.135

3 а к л го ч е н и е .150

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное решение осесимметричных задач очагового воспламенения в замкнутых объемах в условиях гравитационной конвекции»

Образование локальных очагов подогрева в горючей смеси, находящейся в закрытом сосуде, может привести к пожаро- и взрывоопасным ситуациям. Возникает проблема определения тех областей параметров газовых смесей, в которых пламя, возникающее от случайного источника, не может распространяться по сосуду, то есть проблема определения пределов воспламенения. Эта задача чрезвычайно актуальна для практики применения горючих смесей в химико-технологических, энергетических и других промышленных и бытовых установках*

Развитие экзотермических химических реакций в поле силы тяжести вызывает развитие естественной конвекции и происходит поэтому в условиях сложного взаимодействия концентрационно-тепловнх и гидродинамических полей. Наличие такого взаимодействия понижает надежность существующих стандартных методов определения пределов воспламенения смесей для всего многообразия встречающихся на практике условий.

В то же время предельные явления в условиях нестационарного взаимодействия экзотермических реакций и газодинамических полей представляют собой актуальную проблему и с точки зрения теории горения. Эта проблема может быть эффективно решена в рамках интенсивно развивающегося в последние годы направления науки я горении, сущность которого заключается в математическом моделировании процессов очагового воспламенения путем численного решения достаточно полных уравнений движения реагирующего газа. Плодотворность этого пути была доказана при решении ряда важных задач воспламенения различных систем в условиях гравитационной конвекции. Было численно промоделировано и очаговое воспламенение, что позволило получить подробную информацию о всех стадиях процесса в закрытом плоском сосуде и проанализировать роль местоположения очага; были найдены также значения концентрационных пределов.

Цель данной диссертационной работы состоит в детальном ис^ следовании эволюции очага воспламенения и поля течения газа в замкнутом осесимметричном сосуде, в изучении механизмов развития и прекращения химической реакции в условиях естественной конвекции, в определении пределов воспламенения и систематическом анализе их зависимости от различных параметров, в разработке и применении численных методов интегрирования уравнений движения реагирующего газа для моделирования процесса воспламенения.

Диссертация состоит иа введения, пяти глав и выводов.

В первой главе формулируется направление исследований и описывается физическая и математическая модель, на основе которой проводится численное исследование поставленной задачи. Дан обзор экспериментальных и теоретических исследований околопредельных явлений в гомогенных горючих смесях в условиях естественной конвекции. В нем обсуждаются существующие точки зрения на задачи и методы изучения предельных явлений и различные физические модели; рассмотрены методы и направления численных исследований. Далее дана математическая постановка задачи, введены безразмерные параметры и определены их численные значения для ряда смесей. Эволюция системы описывается двумерными нестационарными уравнениями Навье-Стокса реагирующего газа, в которых учтено наличие гравитационной массовой силы (аксиально-симметричная постановка). Считается, что в газе происходит одностадийная необратимая экзотермическая реакция, скорость которой зависит от температуры по закону Аррениуса.

Во второй главе исследуются закономерности эволюции очага воспламенения при различных схемах зажигания. Анализируется влияние реакционной способности смеси, радиуса начального очага подогрева, его местоположения и теплового режима верхней границы сосуда. Воспламенение околопредельных смесей происходит по трех-стадийной схеме, включающей в себя подъем очага к верхней границе, растекание его вдоль верхней стенки и последующее распространение фронта пламени вниз. На всех трех стадиях наблюдается взаимодействия тепловых и газодинамических полей*

На стадии подъема интенсивная химическая реакция локализуется в различных зонах поднимающегося очага. В зависимости от местоположения этих зон выделяются различные режимы развития очага воспламенения. Проанализированы особенности и условия возникновения этих режимов. Исследуется растекание горячего очага вдоль верхней границы, поддерживающейся при начальной температуре холодного газа, сравниваются решения задач в осесимметричной и плоской постановках.

В третьей главе анализируется влияние ускорения внешней силы на закономерности очагового воспламенения. Результаты демонстрируют естественноконвективный характер рассматриваемых предельных явлений. Показано, что воспламенение облегчается в случае отсутствия силы тяжести, когда полностью исключается влияние конвекции, и затрудняется при перегрузках. Качественные закономерности развития очага при перегрузках остаются теш же, что и при нормальной гравитации.

Четвертая глава посвящена изучению концентрационных пределов воспламенения. Промоделировано влияние на пределы местоположения очага, теплового режима верхней границы и величины внешней силы, проведено сравнение пределов при решении осесимметричной и плоской задачи.

Показано, что пределы при верхнем зажигании в сосуде с теплоизолированной границей шире, чем при зажигании снизу. В сосуде с холодной верхней границей пределы сужаются; в этих условиях соотношение между пределами при зажигании смеси сверху и снизу г противоположное - при верхнем уже, чем при нижнем. В невесомости пределы расширяются и не зависят от местоположения очага. При перегрузках пределы сужаются. Численно исследовано воспламенение и концентрационные пределы для ряда конкретных смесей.

Сравнение решений в осесимметричной и плоской постановке показало, что пределы примерно совпадают при равных значениях тепловой энергии начального очага, отнесенной к начальной тепловой энергии холодного газа в сосуде.

Изложению разработанной методики численных расчетов, при помощи которой были решены рассмотренные задачи, посвящена пятая глава. Определяющие уравнения решались трехслойным экстра-поляционным методом покоординатного расщепления, реализованным на динамической неравномерной прямоугольной сетке, адаптирующейся к решению. Изложены также результаты тестирования методики.

Диссертационная работа написана на основе исследований, выполненных в Институте проблем механики АН СССР на кафедре физической и химической механики Московского физико-технического института в течение 1980-1984 гг. Основные результаты диссертации опубликованы в работах

Я выражаю глубокую благодарность своим научным руководителям д.ф.-м.н. профессору В.Б.Либровичу и д.ф.-м.н. доценту Г.М.Махвиладзе за постановку интересных и полезных задач, постоянное внимание к работе, многочисленные советы и обсуждения результатов. Я искренне признателен д.ф.-м.н. профессору Л.А. Чудову и д.т.н. В.М.Ентову за большой интерес к моим исследованиям и плодотворные обсуждения, а также к.ф.-м.н. О.И.Мелихову и И.И.Богданову, дис^ссии с которыми позволили преодолеть многие трудности. Я благодарю Е.А.Балдину за огромную помощь при' оформлении рукописи.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Копылов, Геннадий Герценович

3 ВКЛЮЧЕНИЕ

С помощью численного решения двумерных уравнений Навье-Стокса реагирующего газа в осесимметричной и плоской постановке исследованы предельные явления при очаговом воспламенении гомогенных горючих газовых смесей в закрытых сосудах в поле силы тяжести. Получены следующие результаты:

1. Показано, что развитие структуры очага и процесса воспламенения обусловлено сложным взаимодействием концентрацион-но-тепловых и газодинамических полей. На стадии подъема оно приводит к локализации интенсивной химической реакции в различных зонах очага: внутри конвективного кольцевого вихря на периферии очага или в центральной зоне в верхней части очага. По местоположению зоны реакции выделены три режима эволюции очага в околопредельных смесях: режим I - реакция протекает внутри вихря, режим П - реакция протекает только в центральной области, режим Ш - реакция в обеих зонах. Определены границы существования режимов. На стадии растекания вдоль верхней стенки указанное взаимодействие определяет немонотонный, колебательный характер растекания. Показано, что распространение волны выгорания реагента вдоль верхней границы при различных режимах эволюции происходит в противоположных направлениях.

2. Проведено сравнение воспламенения в сосудах с теплоизолированной границей и с границей, поддерживаемой при начальной температуре холодного газа. Показано, что в первом случае основным механизмом затухания химической реакции является конвективный теплообмен с окружающей очаг холодной смесью.

Во втором случае у верхней границы сосуда при растекании очага формируется слой охлажденных продуктов реакции,теряющий устойчивость и перемешивающийся с нижележащими слоями горячих продуктов. Показано, что это явление обеспечивает интенсивный теплоотвод через границу и является основным механизмом, обуславливающим прекращение горения в формирующемся фронте пламени.

3. Показано, что условия воспламенения при зажигании в верхней и нижней части сосуда из-за действия конвекции различаются. В случае теплоизолированной верхней границы нижнее зажигание затруднено по сравнению с верхним; в случае холодной границы воспламенение при нижнем зажигании, напротив, происходит легче, чем при верхнем.

4. Изучены закономерности эволюции очага и развития процесса воспламенения в условиях невесомости и повышенной гравитации. Показано, что увеличение характерной скорости конвективных течений при перегрузках ведет к усиленному теплообмену очага со средой и к значительному затруднению воспламенения. Напротив, в невесомости распространение пламени облегчается, газодинамика среды не оказывает влияния на эволюцию очага. Показано, что благодаря большой скорости подъема очага к верхней границе в условиях перегрузок влияние температурного режима верхней границы возрастает.

5. Проанализированы закономерности изменения концентрационных пределов воспламенения в зависимости от местоположения и размера очага, теплового режима границы и величины внешней силы. Продемонстрировано сужение пределов с ростом величины внешней силы и в случае холодной границы. Сравнение с экспериментами по очаговому воспламенению подтверждает полученные в расчетах закономерности. Расчетные значения концентрационных пределов близки к экспериментальным.

6. Проведено сравнение решений плоской и осесимметричной задач. Показано, что развивающиеся в сосуде газодинамические и тепловые структуры аналогичны, а особенности протекания процесса воспламенения при изменении всех исследованных факторов сохраняются. В обоих случаях концентрационные пределы воспламенения примерно совпадают при одной и той же начальной тепловой энергии очага.

7. Разработана методика численного решения двумерных осе-симметричных и плоских задач очагового воспламенения, которая реализована на динамической неравномерной сетке, адаптирующейся к решению. Интегрируются уравнения движения вязкого теплопроводного сжимаемого реагирующего газа в поле силы тяжести. Методика позволяет моделировать очаговое воспламенение в реальных системах. Она допускает обобщение на случай многокомпонентных смесей и сложной кинетики химического превращения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Копылов, Геннадий Герценович, 1984 год

1. Ловачев Л.А., Бабкин B.C., Бунев В.А., Кривулин В.Н., Вьюн А.В., Баратов А.Н. Пределы воспламенения. - М., 1972, (Пре-принт/ВНИЙПО), 112 с.

2. Стандарт СССР ГОСТ 13919-68.

3. Coward H.F., Jones G.W. Limits of flammability of gases and vapors.- US Bur.Mines Bull.,1952, 503, 155 p.

4. Пожарная опасность веществ и материалов, применяемых в химической промышленности. Справочник под редакцией И.В.Рябова.-М., 1970,336 с.

5. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и вйрнвы в газах. М.: Мир, 1968, 592 с.

6. Кривулин В.Н., Ловачев Л.А., Кудрявцев Е.А., Баратов А.Н.

7. Изучение пределов воспламенения. I. Смеси аммиака с воздухом. ФГВ, 1975, т.II, №6, с.890-897.

8. Burgess D., Herzberg М. The flammability of lean fuel-air mixtures: thermochemical and kinetic criteria for explosion hazards.-ISA Transactions,1975,v.14, N2, p.129-136.

9. Herzberg M. The theory of flammability limits.- US Bur. Mines Rep.Invest., 1976,RI8127.

10. Linnet J.W., Simpson C.J.S.M. Limits of inflammability.-In: 6th Symp.(Int.) on Combustion. Reinhold:N.-Y.,1957,p.20-27.

11. Levy A. An optical study of flammability limits.-Proc.Roy. Soc.L., 1965, V.A283, N1392, p.134-145.

12. Зельдович Я.Б., Воеводский В.В. Тепловой взрыв и распространение пламени в газах. М.: ММИ, 1947, 294 с.

13. Вилюнов В.Н. К теории искрового воспламенения. ДАН СССР, 1973, т.208, №1, с.66-69.

14. Вилюнов В.Н., Некрасов Е.А., Баушев B.C., Тимохин A.M. О закономерностях искрового воспламенения и выхода на стационарный режим горения. ФГВ, 1976, т. 12, К93, с.361-365.

15. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Гонтковская В.Т. Задача об очаговом тепловом взрыве. ДАН СССР, 1963, т.148, №2, с.380-383.

16. Merzhanov A.G. On critical conditions for thermal explosion of a hot spot.- Comb.Flame, 1966, v.9, N3, p.341-348.

17. Ловачев Л.А. Теория пределов распространения пламени в газах. ДАН СССР, 1970, т.193, №3, с.634-637.

18. Баратов А.Н. Концентрационные пределы воспламенения (распространения пламени). В кн.: Горение и взрыв. М., Наука, 1972, с.287-288.

19. Бабкин B.C., Вьюн А.В. Верхний предел распространения пламени по давлению в ограниченном объеме. В кн.: Горение и взрыв М.: Наука, 1972, с.289-292.

20. Lovachev L.А., Babkin V.S., Bunev V.A., V'yun A.V., Krivulin V.N., Baratov A.N. Flammability limits an invited review.-Comb.Flame, 1973, v.20, N3, p."259-289.

21. Бабкин B.C., Вьюн А.В. Конвективный предел распространения пламени в ограниченном объеме. 3>ГВ,1976, т. 12,№2,с.222-229.

22. Бабкин B.C., Бадалян A.M., Никулин В.В. Влияние гравитационной конвекции на пределы распространения пламени. В кн.: Горение гетерогенных и газовых систем. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1977, с.39-42.

23. Бадалян A.M. Эффекты гравитационной конвекции при гашении гомогенных газовых пламен. Автореферат. кандидата физ.-мат. наук. Новосибирск: ИХК и Г СО АН СССР, 1982, 18 с.

24. Кривулин В.Н., Кудрявцев Е.А., Баратов А.Н., Бадалян A.M., Бабкин B.C. Влияние ускорения на пределы распространения гомогенных газовых пламен. ФГВ, 1981, т.17, №1, с.47-52.

25. Бабкин B.C., Замащиков В.В., Бадалян A.M., Кривулин В.Н., Кудрявцев Е.А., Баратов А.Н. Влияние диаметра трубы на пределы распространения гомогенных газовых пламен. ФГВ, 1982, т.18, №2, с.44-52.

26. Бадалян A.M., Бабкин B.C., Борисенко А.В., Выхристюк А.Я. Влияние давления на пределы воспламенения гомогенных газовых пламен. ФГВ, 1981, т.17, №3, с.38-45.

27. Штессель Э.А. О влиянии естественной конвекции на пределы распространения пламени. ФГВ, 1979, т.15, №3, с.10-15.

28. Кривулин В.Н., Ловачев Л.А., Баратов А.Н., Макеев В.И. Исследование влияния ускорения на концентрационные пределы воспламенения. В кн.: Горение и взрыв. - М.:Наука,1972,с.296-298.

29. Бабкин B.C., Хлевной С.С. О конвективном механизме гашения пламени летучих веществ в поле массовых сил. ФГВ, 1973,т.9, №6, с.855-862.

30. Lewis G.D. Centrifugal force effects on combustion.- In: 14th Symp.(Int.) on Combustion.- N.-Y.: Comb.Inst.,1973, p.143-150.

31. Марголин А.Д., Карпов В.П. Горение вращающегося газа. ДАН СССР, 1974, т.216, №2, с.346-349.

32. Бабкин B.C., Бадалян A.M., Борисенко А.В., Замащиков В.В. Гашение пламени во вращающемся газе. ФГВ,1982,т.18,№3,с. 17-20.

33. Парфенов Л. К. Исследование горения водородно-кислородной смеси в условиях невесомости. -ФГВ,1978,т.14,№4, с.9-13.

34. Combustion experiments in a zero-gravity laboratory. Edited by Т.Н.Cockran.- In: Progress in Astronaut, and Aeronaut., 1981, v. 73, 258 p.

35. Кривулин B.H., Кудрявцев E.A., Баратов A.H., Павлова В.JI., Федосов Л.Н., Лужецкий В.К., Шлеяов В.М.,Бабкин B.C. Исследование горения околопредельных смесей в невесомости. ДАН СССР, 1979, т.247, №5, с.1184-1187.

36. Марголин А.Д., Карпов В.П., Северин Е.С. Закономерности подъема сферы продуктов при горении околопредельных смесей. -ФГВ, 1973, т.9, №6, с.862-869.

37. Andrews G.E., Bradley D. Limits of flammability and natural convection for methane-air mixtures.- In: 14th Symp.(Int.) on Combustion. N.-Y.: Comb.Inst., 1973, p.1119-1123.

38. Кривулин В.Н., Кудрявцев Е.А., Баратов А.Н., Павлова В.Л., Штессель Э.А. О закономерностях всплывания пламенных очагов. В кн.: Горение газов и натуральных топлив. Черноголовка, 1980, с.95-99.

39. Иващенко П.Ф., Румянцев В.С. Конвективный подъем и скоростьраспространения большого очага пламени.-ФГВ,1978, т.14, №3, с.83-87.

40. Махвиладзе Г.М. О скорости подъема цилиндрического очага горения в околопредельных смесях.-ФГВ,1983,т.19,№6,с.20-22.

41. Coward H.F., Brinsley F. The dilution limits of inflammability of gaseous mixtures.-J.Chem.Soc.L., 1914, v.105, N621, p. 1859-1896.

42. Ellis O.C. de C. Flame movement in gaseous explosive mixtures.- Fuel, 1928, v.7, N5, p.195-205.

43. Бабкин B.C., ВыхристюкА.Я., Кривулин B.H., Кудрявцев Е.А. Конвективная неустойчивость сферических пламен. Представлено на УШ международный симпозиум по процессам горения, Яблон, Польша, 15-20 августа 1983 г.

44. Гуцкович В.Н., Грановский Э.А., Штессель Э.А. Газодинамическая структура пламени вблизи пределов. ФГВ, 1983, т.19, №5, с.42-46.

45. Кривулин В.Н., Кудрявцев Е.А., Баратов А.Н., Глухов И.С., Павлова В.Л. Изучение пределов воспламенения в больших объемах. П. Смеси пропана с воздухом. ФГВ, 1978, т.14, №6, с.II-16.

46. Abdel-Gayed R. et al. Turbulent flame propagation in pre-mixed gases: theory and experiment. -In: 17th Symp.(Int.) on Combustion. Pittsburgh, Comb.Inst.,1979, p.1123-1128.

47. Климов A.M., Лебедев В.H. Предельные явления при турбулентном горении. ФГВ, 1983,т.19,№5,с.7-9.

48. Климов A.M. Ламинарное пламя в движущейся среде. В кн.: Семинар "Механика и физика плазмы и газовых потоков (Аэродинамика горения газов). Тезисы докладов". М.: ИПМ АН СССР, 1981, с.28-29.

49. Lovachev L.A. Flammability limits a review. - Comb.Sei. Techn., 1979, v.20, N 5&6, p.209-224.

50. Бунев В.А. Об определении концентрационных пределов распространения пламени при повышенных температурах. ФГВ, 1972, т.8, №1, с.82-86.

51. Sorenson S.С., Savage L.D., Strehlow R.A. Flammability limits a new technique.- Comb.Flame, 1975, v.24, N3,p.347-355.

52. Yamaoka I«., Tsuji H. An experimental study of flammability limits using counterflow flames.- In: 17th Symp.(Int.) on Combustion. Pittsburgh:Comb.Inst.,1979, p.843-855.

53. Шаблон К., Симон Ж.К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. М.: Наука, 1983, 212 с.

54. Глаголева Ю.П., Жмайло В.А., Малыпакова В.Д., Нестеренко Л.В., Софронов Н.Д., Стаценко В.П. Образование кольцевого вихря при всплывании легкого газа в тяжелом. Числ. мет. мех. сплошной среды, 1974, т.5, №1, с.38-52.

55. Андрущенко В.А. Образование вихревого кольца при подъеме нагретой массы воздуха в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, №2, с.186-189.

56. Андрущенко В.А., Кестенбойм Х.С., Чудов Л.А. Движение газа, вызванное точечным взрывом в неоднородной атмосфере. Изв.

57. АН СССР, МЖГ, 1981, N96, с. 144-151.

58. Прибыткова К.В., Худяев С.И., Штессель Э.А. Исследование теплового самовоспламенения в условиях естественной конвекции.- В кн.: Тепломассообмен-У. Материалы 5 всесоюзной конференции по тепло- и массообмену., т.2, Минск, 1978, с.20-29.

59. Раздольский Л.Г., Петров А.И., Штессель Э.А. Критические условия очагового воспламенения с учетом естественной конвекции.- В кн.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение гетерогенных и газовых систем. Черноголовка, 1977,с.42-46.

60. Штессель Э.А., Прибыткова К.В., Жукова Л.А. Характеристики теплового воспламенения в условиях естественной конвекции. -ФГВ, 1979, т.15, №5, с.3-11.

61. Прибыткова К.В., Худяев С.И., Штессель Э.А. Численное исследование влияния гравитационной конвекции на процессы гетерогенного воспламенения. Изв.АН СССР, МЖГ, 1980, №1, с.144-149.

62. Прибыткова К.В., Штессель Э.А. Критические условия самовоспламенения при наличии естественной конвекции. ДАН СССР, 1978, Т.242, №4, с.879-882.

63. Мержанов А.Г., Штессель Э.А. Возникновение и развитие тепловой конвекции в слое вязкой жидкости. ДАН СССР, 1970,т.191, №4, с.779-783.

64. Штессель Э.А., Прибыткова К.В., Мержанов А.Г. Численное решение задачи о тепловом взрыве с учетом свободной конвекции.- ФГВ, 1971, т.7, №2, с.167-178.

65. Штессель З.А., Аверсон А.Э., Прибыткова К.В. О влиянии естественной конвекции на зажигание жидких систем. В кн.¡Горение и взрыв. М.: Наука, 1972, с.24-29.

66. Штессель Э.А., Прибыткова К.В., Мержанов А.Г. Численное исследование индукционной стадии развития конвекции. Инж.физ. Журнал, 1974, т.26, №3, с.490-496.

67. Махвиладзе Г.М. Нестационарные двумерные течения в газодинамике медленного горения. Диссертация. доктора физ.-мат. наук, М.: ЙПМ АН СССР, 1984.

68. Махвиладзе Г.М., Щербак С.Б. Расчет конвективного движения газа над поверхностью горящего вещества. М.: (ЙПМ АН СССР/ препринт № 125), 1979, 45 с.

69. Махвиладзе Г.М., Щербак С.Б. Численный расчет газодинамических процессов, сопровождающих горение конденсированных веществ. ФГВ, 1980, т.16, Ш, с.30-37.

70. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И. О движении совокупности частиц под действием силы тяжести и ее осаждении на плоскую горизонтальную поверхность. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №6,с.64-73.

71. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И. О движении и осаждении облака нагретых частиц. ДАН СССР, 1982, т.267, Р4, с.844-847.

72. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И. О горении облака газовзвеси над плоской горизонтальной поверхностью. Хим. физика, 1983, №7, с.991-998.

73. Копылов Г.Г., Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И. О периоде индукции естественной конвекции в области квадратного сечения.-Инж.-физ. Журнал, 1983, т.44, №1, с.146-147.

74. Копылов Г.Г., Махвиладзе Г.М. О конвективных движениях газа, возникающих при распространении тепловой волны вдоль нижней границы замкнутой области. ПМТФ, 1983, Р4, с.44-50.

75. Кривулин В.Н., Копылов Г.Г., Махвиладзе Г.М. Газодинамические процессы при распространении волны горения вдоль нижней границы закрытого канала. В кн.: Пожарная профилактика: Сб.науч.тр. М.: ВНИИП0,1983, с.106-114.

76. Махвиладзе Г.М., Николова И.П. Режимы протекания экзотермической реакции в закрытом сосуде при естественной конвекции регирующего газа. Изв.АН СССР, МЖГ, 1981, №5, с.3-10.

77. Махвиладзе Г.М., Николова Й.П. Развитие очага горения в реагирующем газе в условиях естественной конвекции. М.: (ИПМ АН СССР/ препринт PI89), 1981, 52 с.

78. Махвиладзе Г.М., Николова И.П. Численное моделирование развития очага горения в закрытом сосуде в условиях естественной конвекции. ФГВ, 1982, №5, с.39-46.

79. Махвиладзе Г.М., Николова И.П. Численное моделирование развития очага горения в закрытом сосуде в условиях естественной конвекции. Теоретична и приложна механика, 1983, т.14, №2, с.55-64.

80. Николова И.П. Численное моделирование объемной экзотермической химической реакции в закрытом сосуде в условиях естественной конвекции. Автореферат. кандидата физ.-мат. наук, М.: ИПМ АН СССР, 1981.

81. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука,1984, 288 с.

82. Роуч П. Вычислительная гидромеханика. М.: Мир,1980,616 с.

83. Lax P., Wendroff В. Systems of conservation laws. -Comm.Pure and Appl. Math., 1960,v.13, N2, p.217-237.

84. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов M.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400 с.

85. Браиловская И.Ю., Кускова Т.В., Чудов Л.А. Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса. В кн.: Вычислительные методы и программирование. М.: МГУ, 1968, вып.XI, с.3-18.

86. Bontoux Р., Porestier В., Roux В. Analysis of higher ordermethods for the numerical simulation of confined flows.-In: Proc.VI Int.Conf.Hum.Meth.Fluid Dyn. Tbilisi,1978,v.1.

87. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967, 195 с.

88. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977,656 с.

89. Махвиладзе Г.М., Щербак С.Б. Разностная схема для численного исследования нестационарных двумерных движений сжимаемого газа. М.: (ИПМ АН СССР/Препринт РИЗ), 1978, 36 с.

90. Махвиладзе Г.М., Щербак С.Б. Численный метод исследования нестационарных пространственных движений сжимаемого газа. -йнж.-физ. журнал, 1980, т.38, №3, с.528-537.

91. Полежаев В.И. Численное исследование естественной конвекции жидкостей и газов. В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып.4, 1971, М.: МГУ, с.86 - 180.

92. Полежаев В.й. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа в замкнутой области. Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, №2, с.ЮЗ-Ш.

93. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981, 304 с.

94. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. M.s Мир, 1972, 418 с.

95. Шкадинский К.Г. Математическое моделирование нестационарных фронтальных режимов экзотермического химического превращения. Диссертация. доктора физ.-мат. наук, Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1982.

96. Алдушин А.П., Каспарян С.Г., Шкадинский К.Г. Образование двумерной ячеистой структуры в теплодиффузионном пламени.-ДАН СССР, 1979, т.247, №5, C.III2-III5.

97. Pratt N.H. , Starkraan E.S. High-temperature kinetics of ammonia-air combustion. -In: 12th Symp.(Int.) on Combustion. Pittsburgh, Comb.Inst., 1969, p.891-899.

98. Takeyman T., Miyama H. A chock-tube study of the ammonia-oxygen reaction. -In: 11th Symp.(Int.) on Combustion, Pittsburgh, Comb., Inst.,1969, p.845-852.

99. Заказнов В.Ф., Куршева JI.A. Определение нормальных скоростей и критических диаметров гашения пламени аммиачно-возду-шных смесей. ФГВ, т.14, 1978, №6, с.22-26.

100. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980, 479 с.

101. Ю7. Edelman R.B., Fortune O.F. AIAA Paper 69-85, 1969.

102. Основы практической теории горения. Под ред. Померанцева В.В., Л.: Энергия, 1973, 264 с.

103. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1951, 660 с.

104. Herzberg М. Flame stretch extinction in flow gradients.Flammability limits under natural convection. Presented at 20th Symp.(Int.) on Combustion, 1984.

105. Ш.Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974,711 с.jjg Lovachev L.A. On convective flame acceleration in long horizontal galleries.-Comb.Sci.Techn.,1978,v.18,N1&2,p.153-154.

106. ИЗ. Гололобов И.М., Грановский Э.А., Гостинцев Ю.А. Нестационарные явления при распространении пламени распада ацетилена в околопредельной области. Хим. Физика, 1983, №10, с. 142I - 1431.

107. Черноусько Ю.Л. Экспериментальное исследование микроконвекции в лабораторных условиях .-Изв. АН СССР, ФАО, 1971, т.7, №10, с.1096-1098.

108. Тернер Дк. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977, 431 с.

109. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 340 с.

110. Markstein G.H. Experimental and theoretical studies of flame front stability.- J.Aeronaut. Sci., 1951, v.18,1. N 3, p.199-209.

111. Когарко C.M., Рябиков О.Б. Определение концентрационных пределов распространения пламени в водородно-кислородных смесях в диапазоне начальных давлений от I до 100 ата. ФГВ, 1970, т.6, №-3, с.406-407.

112. Копылов Г.Г., Махвиладзе Г.М. Влияние естественной конвекции на концентрационные пределы воспламенения горючей смеси в закрытом сосуде. ФГВ, 1983, т.19, №2, с.3-10.

113. Копылов Г.Г., Махвиладзе Г.М. Влияние ускорения внешней силы на развитие очага горения в закрытом сосуде. ФГВ,1983, т.19, №4, с.4-6.

114. Копылов Г.Г., Махвиладзе Г.М,, Мелихов В.Й., Мелихов О.И. Численное исследование формирования и распространения очагов горения в закрытых объемах в условиях естественной конвекции. М.: (ЙПМ АН СССР/ Препринт №237), 1984, 69 с.

115. Копылов Г.Г., Махвиладзе Г.М. Влияние теплового режима верхней границы на эволюцию очага горения и конвективные пределы воспламенения в закрытом сосуде. §ГВ, 1985, т.21, (в печати).