Численное решение прямых и обратных задач диагностики и неразрушающего контроля технических конструкций и биологических сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Васюков Алексей Викторович

• Васюков Алексей Викторович
• доктор наук
• 2026

Оглавление диссертации доктор наук Васюков Алексей Викторович

Введение

Глава 1. Определяющие уравнения

1.1 Анизотропная упругая среда

1.2 Вязко-упругая среда

1.3 Упругопластическая среда

1.4 Акустическое приближение

1.5 Исследование матриц системы уравнений

1.6 Связь с инженерными параметрами

Глава 2. Сеточно-характеристический метод на сетках из тетраэдров

2.1 Решение одномерной задачи

2.2 Расщепление по направлениям

2.3 Метод на сетках из тетраэдров

2.4 Особенности сеток из тетраэдров

2.5 Конструирование метода с косым шаблоном

2.6 Повышение порядка аппроксимации на сетке из тетраэдров

2.7 Расширение шаблона на неструктурированной сетке

2.8 Результаты численных экспериментов

Глава 3. Программный комплекс

3.1 Общая структура программной реализации

3.2 Использование контейнеров Singularity

3.3 Производительность и накладные расходы

3.4 Технологии и процессы реализации

Глава 4. Волновые процессы в композитных материалах

4.1 Волновые процессы в слоистой анизотропной среде

4.1.1 Распространение волн в анизотропной среде

4.1.2 Расчёт формирования расслоения

4.1.3 Расчёт отклика от расслоения

4.1.4 Расчёт структуры волн в трёхслойной укладке

4.2 Волновые процессы в инженерных конструкциях

4.2.1 Композит с расслоением

4.2.2 Элемент стрингера

4.2.3 Элемент трёхстрингерной панели

4.2.4 Элемент сетчатой панели

Глава 5. Волновые процессы в биологических средах

5.1 Воздействие на грудную клетку человека

5.2 Воздействие на череп человека

Глава 6. Свёрточные нейронные сети в задачах диагностики

6.1 Задачи сейсмики

6.1.1 Определение крупных трещин

6.1.2 Определение трещиноватых зон

6.1.3 Определение крупного включения в двухмерном случае

6.1.4 Определение крупного включения в трёхмерном случае

6.1.5 Сочетание нейронных сетей и классических методов

6.2 Задачи УЗИ

6.2.1 Определение границы раздела сред

Глава 7. Задача о колебаниях при вибрационных испытаниях

7.1 Введение и постановка задачи

7.2 Прямая задача

7.3 Обратная задача

7.4 Программная реализация

7.5 Численные результаты

Глава 8. Моделирование динамического нагружения тонких нитей

8.1 Введение и постановка задачи

8.2 Модель и метод численного решения

8.3 Сравнение с аналитическим решением

8.4 Влияние предварительного натяжения

8.5 Сравнение с экспериментом в полной постановке

Глава 9. Моделирование задач медицинского ультразвука

9.1 Особенности медицинского ультразвука

9.2 Моделирование отклика от биологической среды

9.3 Формирование изображений и корректировка аберраций

9.4 Сравнение с данными линейного датчика в однородной среде

9.5 Сравнение с данными линейного датчика в случае аберраций

9.6 Построение изображения по данным матричного датчика

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное решение прямых и обратных задач диагностики и неразрушающего контроля технических конструкций и биологических сред»

Введение

Актуальность темы исследования. Развитие методов неразрушающего контроля тесно связано с разработкой математического аппарата, который позволяет лучше понимать протекающие процессы, определять их закономерности, на основании этого разрабатывать новые более совершенные методики диагностики. Многие методы диагностики основаны на решении обратных задач, когда результаты моделирования сравниваются с натурными данными, и варьируются использованные при моделировании параметры до получения хорошего совпадения с данными реальных экспериментов. В этом случае точность и скорость решения прямой задачи становится критически важна не только для общего понимания закономерностей, но и для получения решения в каждом конкретном случае.

Данная работа посвящена разработке математических моделей, методов и комплексов программ для задач диагностики технических конструкций и биологических сред. Значимость и актуальность работы обусловлена несколькими факторами.

В последние годы активный поиск новых инженерных решений для ответственных задач авиастроения и космического ракетостроения породил запрос на новые материалы. На практике рассматриваются как конструкции классической компоновки на базе несущих панелей, так и новые бионические конструкции на базе сетчатого композитного каркаса с набором оболочек. Отработка данных конструкций породила запрос на мелкосерийное производство уникальных композитных материалов, спроектированных под конкретную задачу. На данном этапе возникает задача первичной отработки таких новых материалов и конструкций из них, а также задача входного контроля и оперативной диагностики образцов с учётом сложности их внутренней структуры. Традиционные методики контроля, отработанные для изотропных сред, сталкиваются с большими сложностями при использовании для новых сильно гетерогенных материалов. Этим обусловлена актуальность разработки научных основ и расчётных методик для новых методов диагностики, которые должны повысить качество и оперативность неразрушающего контроля.

Появление нового медицинского ультразвукового оборудования позволило многократно повысить разрешение и контраст изображений УЗИ. При этом на

изображениях стали видны отдельные артефакты и искажения, которые ранее были просто неразличимы. Этим обусловлена актуальность развития методов моделирования медицинского УЗИ и исследования механизмов формирования отдельных видов артефактов и аберраций. Расчетные исследования должны позволить изучить степень влияния искажений от отдельных объектов на итоговое ультразвуковое изображение, а также оценить условия их разрешимости на УЗИ. Отдельно следует отметить, что новые возможности оборудования позволяют заново рассмотреть задачу чисто ультразвукового транскраниального исследования и оценить возможность корректировки аберраций при сканировании мягких тканей через относительно жёсткий акустически констрастный слой сложной формы.

Существенный прогресс в области машинного обучения, достигнутый в последние годы, открывает новые возможности в том числе для обработки данных неразрушающего контроля. Свёрточные нейронные сети уже показывают хорошие результаты для задач диагностики технических конструкций, анализа медицинских

У V <_> «_» Г I 1

изображений, а также данных сейсмических исследований. Типовые результаты на сегодняшний день получены для двухмерных постановок, что естественным образом ставит вопрос об обобщении аналогичных подходов на полностью трёхмерный случай для полного раскрытия потенциала современного оборудования. Кроме того, нельзя игнорировать вопросы доверия результатам, полученным с использованием методов машинного обучения. Разработка подходов, которые могут использовать возможности машинного обучения, одновременно контролируя физическую корректность результата, также явлется актуальной.

Степень разработанности темы исследования. Активное развитие методов моделирования для задач неразрушающего контроля началось в конце XX века. В это время одновременно несколькими группами авторов [1—3] были выдвинуты предложения, что компьютерное моделирование может существенно способствовать развитию техник выполнения неразрушающего контроля, а также, что моделирование может частично заменить натурные испытания на синтетических образцах. Именно на данном этапе даже в таких отраслях, как морская, аэрокосмическая и ядерная началось постепенное принятие результатов моделирования процессов контроля наравне с практическими испытаниями оборудования и процедур проверки. Причиной для данного процесса стал тот факт, что регулярные «практические» оценки дороги, и при этом разброс получаемых в них результатов часто велик из-за факторов, не связанных с самим методом тестирования (напри-

мер, из-за особенностей работы конкретного оператора). Кроме того, результаты натурных испытаний как правило основаны на идеалистичных образцах дефектов, в то время как моделирование позволяет оценить работу оборудования для широкого спектра ситуаций.

Начиная с начала 2000-х годов сложились два основные подхода к моделированию неразрушающего контроля, выполняемого акустическими методами, в том числе ультразвуковыми. Первый подход основан на методе трассировки лучей [4], второй - на численном решении полной системы уравнений упругости [5] тем или иным численным методом. Следует отметить, что основы обоих методов были заложены ещё в 80-х - 90-х годах XX века. Однако, активное их применение в индустрии началось уже в 2000-х годах. Для валидации обоих подходов использовались как экспериментальные данные, так и полученные аналитические решения для отдельных постановок [6]. В результате на начальном этапе развития оба подхода показали разумное качество работы.

По своему устройству метод трассировки лучей логически близок к подходам геометрической оптики - реальный сигнал от излучателя заменяется на некоторый набор лучей, распространение каждого отдельного луча вычисляется на основании известных законов отражения и преломления при взаимодействии с границами детали и дефекта. Очевидным преимуществом метода трассировки лучей является простота алгоритма и его программной реализации, что позволяет получить высокую скорость проведения расчётов. В силу этого именно на трассировке лучей исходно был использован программный пакет СТУЛ [7], который был создан под эгидой Французской комиссии по атомной энергии в первой половине 2000-х годов. В пакете был сделан выбор в пользу в основном полуаналитических приближенных методов. Моделирование распространения волн основано на интегральной формулировке излучаемого поля и использует собственную вариацию метода трассировки лучей (так называемый, «карандашный метод» [7]). При моделировании взаимодействия импульса с дефектом и формировании эхо-сигналов используются приближенные теории, такие как приближение Кирхгофа. Данный подход и конкретно пакет СТУЛ стали стандартом де-факто в индустрии на довольно длительный срок.

При этом метод трассировки лучей обладает определенными ограничениями и недостатками, возникающими из его исходной формулировки в терминах геометрической оптики. В твердых телах чистое лучевое приближение не явлется

полностью корректным, так как в твёрдом теле существуют семейства продольных и сдвиговых волн, при взаимодействии которых с границами происходит взаимная конвертация волн разных типов. По мере развития методов моделирования были предприняты отдельные попытки учитывать сдвиговые волны в рамках метода трассировки лучей [8], но заметного развития данного подхода не последовало. В результате метод трассировки лучей продолжает успешно использоваться для деталей и дефектов простой формы, для которых он обеспечивает хорошее соответствие расчётного сигнала экспериментальным данным. Однако, для более сложных случаев совпадение становится заметно менее точным. Например, для ветвящихся и скрещенных трещин метод корректно фиксирует сам факт отражения от дефекта и момент прихода отражённого сигнала на датчик, но форму отражённого сигнала воспроизводит крайне плохо, так как она определяется активным взаимодействием волн разных типов в окрестности дефекта, что не может быть описано трассировкой лучей.

Моделирование задач ультразвукового неразрушающего контроля на основе численного решения полной системы уравнений упругости развивалось параллельно с развитием методов трассировки лучей. Разные группы авторов использовали различные методы численного решения, обладающие своими преимуществами и недостатками. Тем не менее, в целом все работы с использованием полной системы уравнений упругости следует отнести к одному направлению, так как у них было больше сходств, чем различий. Использование полной системы уравнений позволяло корректно описывать распространение сигнала сразу для анизотропных неоднородных сред в трёхмерной постановке [9; 10]. В результате авторы получили хорошее соответствие расчётных данных и данных натурных экспериментов. Однако, использование полноволнового моделирования достаточно долго было ограничено в силу того, что эти расчёты значительно более ресурсоёмки, чем использование метода трассировки лучей.

По мере развития компьютерной техники стало возможно моделирование с использованием полной системы уравнений упругости для массовых задач, в том числе расчётное формирование библиотек откликов от дефектов сложной формы [11]. Решение данных задач потребовало существенного развития численных методов в части использования расчётных сеток сложной топологии и использования многомасштабного подхода. По мере развития данных техник моделирования они были успешно применены в том числе для задач разработки методов неразруша-

ющего контроля деталей, производимых аддитивными методами металлической ЭБ-печати [12]. Полноволновое моделирование на сегодняшний день успешно применяется для расчётов как постановок с непосредственным контактом простого датчика и детали, так и для моделирования целиком испытательных стендов, например, с использованием иммерсионной ванны [13]. При необходимости численные методы, используемые в данных расчётах, успешно распараллеливаются как на CPU, так и на GPU и новых ускорителях, таких как Xeon Phi [14]. Отдельно следует отметить, что упомянутый выше крайне успешный в индустрии пакет CIVA, исходно основанный на методе трассировки лучей, по мере своего развития также начал использовать для расчёта сложных случаев полную систему уравнений упругости [15].

Качество современных методов моделирования неразрушающего контроля показывают результаты совместной программы Исследовательского института электроэнергетики и Комиссии по ядерному регулированию США [16]. Целью программы была проверка программного обеспечения, используемого для моделирования ультразвукового контроля компонентов атомной электростанции. Были проведены обширные экспериментальные измерения на обработанных выемках различной глубины, длины и ориентации в пластинах из нержавеющей стали. Затем было выполнено моделирование, расчётные отклики сравнивались с экспериментальными измерениями. Расхождения между экспериментальными результатами и результатами моделирования были связаны либо с неправильными входными данными для расчёта, либо с некорректными допущениями в численных моделях. Для решения данных проблем необходимо исследование влияния различных параметров, которые являются входными данными для модели, в частности важны точные параметры используемого датчика. В результате была продемонстрирована способность моделирования при корректных входных данных давать точные прогнозы в отношении обнаруживаемости различных дефектов.

Аналогичные подходы используются и в других областях техники, например, применительно к моделированию неразрушающего контроля железнодорожной техники [17; 18]. На данный момент основной опыт в этой области относится к рассмотрению вопросов пределов возможности обнаружения с помощью методов ультразвукового неразрушающего контроля дефектов в стальных рельсах, таких как вертикальная трещина в головке рельса.

Для медицинских задач используются схожие методы. Аналогично техническо-

му ультразвуку в области моделирования биомедицинского УЗИ прослеживаются группы работ на базе акустического приближения для простых сред и на базе полноволнового подхода для сложных постановок [19]. Некоторой спецификой расчётов УЗИ для медицинских задач являются (а) существенно более значимая роль затухания и вязкости в биологических тканях по сравнению с конструкционными материалами [20], (б) наличие спектра задач, связанных с терапевтическим воздействием ультразвука, что требует расчёта процессов нагрева и кавитации в тканях [21—23].

Моделирование транскраниального ультразвука встречается крайне редко, причём практически все работы по данной тематике касаются именно терапевтического ультразвука [24; 25]. То есть геометрия черепа принимается известной (например, по данным МРТ), после чего рассматривается задача управления фокусировкой ультразвуковой фазированной решётки для получения нужного положения и размера фокусного пятна внутри черепа.

Решение полной системы уравнений упругости и расчёт распространения волн в образце могут быть выполнены разными методами. Возможно использование уравнений, записанных во временной или в частотной области. Для численного решения могут быть использованы конечно-разностные методы, методы из семейства конечных элементов, конечно-объёмные методы.

В данной работе основным является сеточно-характеристический метод [26]. Основы данного метода в его актуальной интерпретации были заложены в работах [27; 28]. Одними из наиболее значимых ранних публикаций, в которых метод адаптировался для численного моделирования динамических задач сплошных сред с упругими, вязкоупругими и упругопластическими свойствами, являются статьи [29; 30]. Дальнейшее развитие возможностей метода для вязкоупругих сред было сделано в [31]. Трёхмерные волновые задачи в рамках теории упругости рассматривались с применением сеточно-характеристического метода в работе [32]. В работе [33] метод был применен для изучения волновых взаимодействий в многослойных структурах. В настоящее время метод продолжает активно развиваться и применяться в различных областях. Так, в последние годы метод был успешно использован для динамических задач в различных индустриальных приложениях [34; 35]. Отдельно стоит отметить активное использование метода для сложных задач в области вычислительной геофизики [36].

Помимо методов исследований, основанных на ультразвуке, для технических

конструкций распространены вибрационные испытания. Обычно в инженерной практике они используются исключительно для получения амплитуд колебаний в интересующем диапазоне частот. Однако, у этих экспериментальных данных есть потенциал и в части получения параметров материала. Опыт по данной специфичной задаче значительно менее обширный, но существует.

В работе [37] рассматривался отклик алюминиевой пластины при вынужденных колебаниях. Эксперименты были проведены отдельно при атмосферном давлении и в вакуумной камере. При этом было получено, что отличие в отклике пластины мало для двух постановок. Данный факт важен, так как он показывает, что затухание колебаний при данных испытаниях определяется именно собственными параметрами материала, а не взаимодействием с окружающей средой. Было также зафиксировано существенное отличие между собственными частотами пластины, получаемыми при решении спектральной задачи для свободных колебаний, и наблюдаемыми в эксперименте резонансными частотами, то есть частотами, на которых достигаются локальные максимумы экспериментальной АЧХ. Это говорит о необходимости более детального моделирования задачи с вынужденными колебаниями в вибростенде.

В работе [38] представлен обзор различных моделей, описывающих затухание колебаний внутри композитных материалов. Наиболее распространенный подход основан на введении комплексных значений упругих параметров для описания затухания. Данные параметры, в общем случае, зависят от частоты колебаний образца [39].

Одним из широко распространённых методов изучения динамических модулей материала является метод динамического механического анализа (DMA) [40], применяемый, в том числе, и для изучения свойств экспериментальных композитных материалов [41]. Однако, его существенным ограничением является требование использовать малые образцы материала конкретной формы. Это ограничение будет являться принципиальным для решения практических задач, в которых требуется определение параметров конкретной детали, в силу чего нет возможности получить образец строго требуемого вида.

Существует значительное количество работ по получению параметров материала на основе экспериментов с упругими пластинами. Обычно деформации пластин описываются уравнениями, основанными на кинематических гипотезах Кирхгофа-Лава или Рейсснера-Миндлина [42]. В большинстве данных работ за-

тухание либо вообще не учитывается [43—46], либо принимается не зависящим от частоты в рассматриваемом диапазоне [47; 48]. Как отмечают авторы [49], это может приводить к несоответствию экспериментальных и численных частот различных мод колебаний и коэффициентов затухания в области высоких частот в композитах с вязкими полимерными составляющими. Использование частотно-зависимых динамических модулей в [50] позволило лучше объяснить динамическое поведение образца, состоящего из двух стальных пластин, соединенных слоем полимера.

Также следует отметить работу [51], в которой предложена схема, позволяющая ввести в модель явления вязкого, термоупругого и вязкоупругого затухания, а также затухания за счет испускания звуковых волн. Использованные авторами модели с комплексными модулями позволили получить хорошее соответствие экспериментальным собственным частотам и коэффициентам затухания образцов из алюминия, стекла, углепластика и дерева. Представлены формулы, позволяющие обоснованно описать зависимость комплексных модулей от частоты с использованием сравнительно небольшого количества параметров, которые могут быть получены расчётным образом из результатов экспериментальных измерений.

Большинство работ по данной тематике ограничивается ортотропным приближением и не рассматривает более общие случаи анизотропии. Определение параметров образца в большинстве работ выполняется на основании данных частот и форм мод свободных колебаний, а также параметров, описывающих затухание. Примером достаточно редкого исключения является работа [52], в которой в качестве данных обратной задачи используется решение задачи во временной области. Экспериментальные данные как правило получаются с использованием сканирующего виброметра, после чего решается коэффициентная обратная задача на базе используемой математической модели образца и с использованием методов оптимизации 0-го или 1-го порядков.

Историю применения методов машинного обучения для обработки данных различного зондирования сложных сред (сейсморазмедка, УЗИ, радиологические методы) можно уверенно проследить, начиная с 80-х годов XX века, а отдельные попытки встречаются и в более ранней литературе. Однако, в данном обзоре акцент будет сделан на работах последних лет, основанных на свёрточных нейронных сетях. Данные работы отталкивались от крайне успешного применения свёрточных сетей для обработки изображений (как «обычных», так и медицинских). Опыт в

данной области был перенесён на многие задачи, в том числе неразрушающего контроля.

В работах [53; 54] глубокое обучение успешно применяется для интерпретации данных неразрушающего контроля и классификации дефектов. Представленные подходы могут работать реальном времени, дают существенно новые возможности по сравнению с классическими методами визуализации и интерпретации данных. Также существуют примеры успешного использования свёрточнох нейронных сетей для решения различных задач биомедицинской визуализации. Так, в работе [55] рассматривается их применение для коррекции артефактов на изображениях полученных с использованием одноэлементного сигнала (single-shot ultrasound) на разреженных линейных датчиках (sparse arrays). Представленные авторами результаты продемонстрировали качество изображения (в терминах отсутствия артефактов), не уступающее результатам традиционных алгоритмов, а для некоторых случаев существенно превосходящее его. В работе [56] аналогичные сверточные сети применялись для задачи эластографии с целью обеспечить автоматизированное разделение доброкачественных и злокачественных опухолей по данным измеренных полей смещения на границе исследуемой области.

Успех глубоких сверточных нейронных сетей для обработки изображений вызвал значительный интерес к их применению к проблеме сейсмической сегментации и интерпретации. В работах [57; 58] было показано успешное использование методов глубокого обучения для определению солей и других геологических структур по данным сейсмического отклика. Чуть позже близкие результаты, дополняющие и уточняющие первые работы, были представлены в [59; 60] и многих других статьях. Этот первоначальный успех сверточных нейронных сетей в интерпретации сейсмических данных привел к появлению нового слоя работ, которые вывели данную область на новый уровень за счёт формирования общепризнанных открытых наборов данных для тестирования и сравнения различных подходов. Так в статье [61] рассмотрена задача интерпретации сейсмических данных и опубликована полностью аннотированная трехмерная геологическая модель реального геологического региона (Block F3). В работе [62] был представлен еще один открытый набор данных - Penobscot. Эти наборы данных фактически стали эталоном для сравнения различных подходов к машинному обучению в задачах интерпретации сейсмических данных. Доступность этих тестов подтолкнула к дальнейшим исследованиям, что в конечном счёте привело к появлению тематического фреймворка с открытым

исходным кодом [63].

Глубокое обучение успешно применяется для интерпретации данных неразру-шающего контроля и классификации дефектов. Существуют примеры успешного использования свёрточных нейронных сетей для решения различных задач биомедицинской визуализации. Также уже достаточно большой опыт накоплен в части использования методов машинного обучения для задач сейсморазведки. Некоторое множество подходов к родственным задачам опубликовано в работах [64—68]. В данных работах в качестве входных данных используется исключительно отклик, зарегистрированный на поверхности исследуемой среды, что соответствует постановкам задач для неразрушающего контроля технических изделий и для медицинского ультразвука.

Несмотря на кажущееся значительное отличие этих предметных областей, общие подходы к внедрению методов машинного обучения в них во многом схожие. Методы, основанные на нейронных сетях, не требуют задания удачного начального приближения со стороны человека и работают очень быстро. Эти особенности делают их привлекательными для быстрой оценки больших наборов данных. Однако, в ответственных областях всегда открытым остаётся вопрос о доверии к результатам работы нейронных сетей, при решении обратных задач с их помощью сохраняется требование обеспечить контроль физической корректности полученного решения.

Цели и задачи. Целью работы является разработка математических моделей, численных методов и комплексов программ для решения серии задач диагностики технических конструкций и биологических сред.

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Построение математической модели и численного метода для расчёта волновых процессов в гетерогенном анизотропном теле. Модель и метод должны с высокой точностью описывать распространение коротких импульсов, типичных для задач ультразвукового исследования. Модель и метод должны позволять выполнять расчёты для технических конструкций сложной геометрии и внутреннего строения, а также для отделов тела человека с учётом его внутреннего строения.

2. Разработка программного комплекса для моделирования волновых процессов в гетерогенных телах сложной геометрии. Программный комплекс должен позволять выполнять расчёты как на рабочих станциях, так и на кластерах

коллективного пользования.

3. Разработка подхода к использованию данных вибрационных испытаний с целью определения неизвестных упругих параметров материала тонких образцов. Предложенные подходы должны обеспечивать возможность решать обратную задачу на типовых рабочих станциях за разумное время, без использования уникального вычислительного оборудования.

4. Исследование процессов, протекающих в тонких нитях тканевых композитов в ходе экспериментов по их динамическому нагружению с целью определения их динамических упругих параметров.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Васюков Алексей Викторович, 2026 год

Список литературы

1. Schmitz V., Langenberg K., Kappes W., Kroning M. Inspection procedure assessment using modelling capabilities // Nuclear Engineering and Design. — 1995. — Т. 157, № 1/2. — С. 245—255.

2. Calmon P., Lhemery A., Lec&ur-Tal'bi I., Raillon R. Integrated Models of Ultrasonic Examination for NDT Expertise // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. — 1997. — Т. 16. — С. 1861—1868.

3. Bloom J. G. P., Dijkstra F. H., Volker A. W. F., Thompson D. O., Chimenti D. E. Model-based ultrasonic inspection technique development and evaluation // AIP Conference Proceedings. — 2008. — Т. 975. — С. 1716—1723.

4. Turnbull A., Garton M. Ultrasound Ray Tracing in Arbitrary Complex Geometries // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. — 1995. — Т. 14. — С. 1105—1110.

5. Sansalone M., Carino N., Hsu N. A finite element study of the interaction of transient stress waves with planar flaws // Journal of Research of the National Bureau of Standards. — 1987. — Т. 92, № 4. — С. 279.

6. Sedov A., Schmerr L. W., Song S. J. Ultrasonic scattering by a flat-bottom hole in immersion testing: An analytical model // The Journal of the Acoustical Society of America. — 1992. — Т. 92, № 1. — С. 478—486.

7. Calmon P., Mahaut S., Chatillon S., Raillon R. CIVA: An expertise platform for simulation and processing NDT data // Ultrasonics. — 2006. — Т. 44. — С. 975—979.

8. Mares P. Simulation as a Support for Ultrasonic Testing // Journal of Modern Physics. —2014. —Т. 05, № 13. —С. 1167—1172.

9. Fellinger P., Marklein R., Langenberg K., Klaholz S. Numerical modeling of elastic wave propagation and scattering with EFIT — elastodynamic finite integration technique // Wave Motion. — 1995. — Т. 21, № 1. — С. 47—66.

10. Schubert F., Peiffer A., Kohler B., Sanderson T. The elastodynamic finite integration technique for waves in cylindrical geometries // The Journal of the Acoustical Society of America. — 1998. — Т. 104, № 5. — С. 2604—2614.

11. Casadei F., Rimoli J., Ruzzene M. Multiscale finite element analysis of elastic wave scattering from localized defects // Finite Elements in Analysis and Design. —

2014. —T. 88. —C. 1—15.

12. Aleshin N. P., Shchipakov N. A., Degtyarev M. N. Modeling Propagation of Ultrasonic Waves in Anisotropic Material of Additive Manufactured Products // Russian Journal of Nondestructive Testing. — 2022. — T. 58, № 6. — C. 425— 432.

13. Taheri H., Koester L., Bigelow T., Bond L. J. Finite element simulation and experimental verification of ultrasonic non-destructive inspection of defects in additively manufactured materials // AIP Conference Proceedings. — 2018. — T. 1949. —C. 020011.

14. Schneck W. C., Gregory E. D., Leckey C. A. Optimization of elastodynamic finite integration technique on Intel Xeon Phi Knights Landing processors // Journal of Computational Physics. — 2018. — T. 374. — C. 550—562.

15. Jezzine K., Imperiale A., Demaldent E., Le Bourdais F., Calmon P., Dominguez N. Modeling approaches for the simulation of ultrasonic inspections of anisotropic composite structures in the CIVA software platform // AIP Conference Proceedings. — 2018. — T. 1949. — C. 130003.

16. Dib G., Larche M., Diaz A. A., Crawford S. L., Prowant M. S., Anderson M. T. Experimental validation of ultrasonic NDE simulation software // AIP Conference Proceedings. — 2016. — T. 1706. — C. 170004.

17. Raley S., Dieckman E. A. Application of Elastodynamic Finite Integration Technique (EFIT) to three-dimensional wave propagation and scattering in arbitrary geometries // The Journal of the Acoustical Society of America. — 2019. — T. 145, № 3. — C. 1781—1781.

18. Favorskaya A. V., Kabisov S. V., Petrov I. B. Modeling of Ultrasonic Waves in Fractured Rails with an Explicit Approach // Doklady Mathematics. — 2018. — T. 98, № 1. —C. 401—404.

19. Gu J., Jing Y. Modeling of wave propagation for medical ultrasound: a review // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. —

2015. — T. 62, № 11. — C. 1979—1992.

20. Madsen E. L., Sathoff H. J., Zagzebski J. A. Ultrasonic shear wave properties of soft tissues and tissuelike materials // The Journal of the Acoustical Society of America. — 1983. — Т. 74, № 5. — С. 1346—1355.

21. Almekkaway M. K., Shehata I. A., Haritonova A., Ballard J., Casper A., Ebbini E. Image-based numerical modeling of HIFU-induced lesions // AIP Conference Proceedings. — 2017. — Т. 1822. — С. 020001.

22. Rybyanets A. N., Naumenko A. A., Shvetsova N. A., Khokhlova V. A., Sapozhnikov O. A., Berkovich A. E. Theoretical Modeling and Experimental Study of HIFU Transducers and Acoustic Fields // Advanced Materials. — 2015. — Т. 175. — С. 621—637.

23. Maxwell A., Sapozhnikov O., Bailey M., Crum L., Xu Z., Fowlkes B., Cain C., Khokhlova V. Disintegration of Tissue Using High Intensity Focused Ultrasound: Two Approaches That Utilize Shock Waves // Acoustics Today. — 2012. — Т. 8, № 4. — С. 24—37.

24. Kyriakou A., Neufeld E., Werner B., Szekely G., Kuster N. Full-wave acoustic and thermal modeling of transcranial ultrasound propagation and investigation of skull-induced aberration correction techniques: a feasibility study // Journal of Therapeutic Ultrasound. — 2015. — Т. 3, № 11. — С. 1—18.

25. Jiang C., Li D., Xu F., Li Y., Liu C., Ta D. Numerical Evaluation of the Influence of Skull Heterogeneity on Transcranial Ultrasonic Focusing // Frontiers in Neuroscience. — 2020. — Т. 14, № 317. — С. 1—12.

26. Магомедов К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. — Москва : Наука, 1988. — 288 с.

27. Магомедов К. М., Холодов А. С. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1969. — Т. 9, № 2. — С. 383—396.

28. Кукуджанов В. Н. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых телах // Сообщения по прикл. матем. ВЦ АН СССР. — 1976. — Т. 6. — С. 11—37.

29. Петров И. Б., Холодов А. Численное исследование некоторых динамических задач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1984. — Т. 24, № 5. — С. 722— 739.

30. Кондауров В. И., Кукуджанов В. Н. Об определяющих уравнениях и численном решении некоторых задач динамики упругопластических сред с конечными деформациями // Численные методы в механике твердого деформируемого тел. — ВЦ АН СССР, 1978. — С. 84—122.

31. Иванов В. Д., Петров И. Б., Суворова Ю. В. Расчет волновых процессов в наследственных вязкоупругих средах // Механ. композитных материалов. — 1990. — Т. 3. — С. 447—450.

32. Петров И. Б., Тормасов А. Г., Холодов А. С. Об использовании гибриди-зированных сеточно-характеристических схем для численного решения трехмерных задач динамики деформируемого твердого тела // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1990. — Т. 30, № 8. — С. 1237—1244.

33. Петров И. Б., Тормасов А. Г., Холодов А. С. О численном изучении нестационарных процессов в деформируемых средах многослойной структуры // Известия АН СССР. Серия МТТ. — 1989. — Т. 4. — С. 89—95.

34. Beklemysheva K. A., Petrov I. B. Damage Modeling in Hybrid Composites Subject to Low-Speed Impact // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2019. —Т. 11, № 3. — С. 469—478.

35. Kozhemyachenko A. A., Petrov I. B., Favorskaya A. V. Calculation of the stress state of a railway track with unsupported sleepers using the grid-characteristic method // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. — 2021. — Т. 62, № 2. — С. 344—350.

36. Petrov I. B., Muratov M. V. Application of the Grid-Characteristic Method to the Solution of Direct Problems in the Seismic Exploration of Fractured Formations (Review) // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2019. — Т. 11, № 6. — С. 924—939.

37. Tuan P. H. , Wen C. P. , Chiang P. Y. , YuY.T. , Liang H. C. , Huang K. F. , Chen Y. F. Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns

and determination of resonant wave numbers The Journal of the Acoustical Society of America. — 2015. — T. 137, № 4. — C. 2113—2123.

38. Treviso A., Van Genechten B., Mundo D., Tournour M. Damping in composite materials: Properties and models // Composites Part B: Engineering. — 2015. — T. 78. —C. 144—152.

39. Pritz T. Frequency dependences of complex moduli and complex poisson's ratio of real solid materials // Journal of Sound and Vibration. — 1998. — T. 214, № 1. —C. 83—104.

40. Menard K. P., Menard N. R. Dynamic Mechanical Analysis. — Boca Raton : CRC Press, 2020. — 280 c.

41. Ayyagari S., Al-Haik M. Enhancing the Viscoelastic Performance of Carbon Fiber Composites by Incorporating CNTs and ZnO Nanofillers // Applied Sciences. — 2019. —T. 9, № 11. —C. 2281.

42. Reddy J. N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. — Boca Raton: CRC Press, 2003. — 858 c.

43. Pagnotta L., Stigliano G. Elastic characterization of isotropic plates of any shape via dynamic tests: Theoretical aspects and numerical simulations // Mechanics Research Communications. — 2008. — T. 35, № 6. — C. 351—360.

44. Lee C., Kam T. Identification of mechanical properties of elastically restrained laminated composite plates using vibration data // Journal of Sound and Vibration. — 2006. — T. 295, № 3—5. — C. 999—1016.

45. Li N., Ben Tahar M., Aboura Z., Khellil K. A vibration-based identification of elastic properties of stitched sandwich panels // Journal of Composite Materials. — 2018. — T. 53, № 5. — C. 579—592.

46. Barkanov E., Wesolowski M., Hufenbach W., Dannemann M. An effectiveness improvement of the inverse technique based on vibration tests // Computers & Structures. — 2015. — T. 146. — C. 152—162.

47. Qian G.-L., Hoa S. V., Xiao X. A vibration method for measuring mechanical properties of composite, theory and experiment // Composite Structures. — 1997. — T. 39, № 1/2. — C. 31—38.

48. Schwaar M., Gmiir T., Frieden J. Modal numerical-experimental identification method for characterising the elastic and damping properties in sandwich structures with a relatively stiff core // Composite Structures. — 2012. — T. 94, № 7. — C. 2227—2236.

49. Matter M., Gmiir T., Cugnoni J., Schorderet A. Numerical-experimental identification of the elastic and damping properties in composite plates // Composite Structures. — 2009. — T. 90, № 2. — C. 180—187.

50. Ruzek M., Guyader J. -L., Pezerat C. Experimental identification of the bending equation of beams from the vibration shape measurements // Journal of Sound and Vibration. — 2013. — T. 332, № 16. — C. 3623—3635.

51. Chaigne A., Lambourg C. Time-domain simulation of damped impacted plates. I. Theory and experiments // The Journal of the Acoustical Society of America. — 2001. — T. 109, № 4. — C. 1422—1432.

52. Athi Sankar P., Machavaram R., Shankar K. System identification of a composite plate using hybrid response surface methodology and particle swarm optimization in time domain // Measurement. — 2014. — T. 55. — C. 499—511.

53. Ye J., Ito S., Toyama N. Computerized Ultrasonic Imaging Inspection: From Shallow to Deep Learning // Sensors. — 2018. — T. 18, № 11. — C. 3820.

54. Tripathi G., Anowarul H., Agarwal K., Prasad D. Classification of Micro-Damage in Piezoelectric Ceramics Using Machine Learning of Ultrasound Signals // Sensors. — 2019. — T. 19, № 19. — C. 4216.

55. Perdios D., Vonlanthen M., Martinez F., Arditi M., Thiran J. -P. Single-Shot CNN-Based Ultrasound Imaging with Sparse Linear Arrays // 2020 IEEE International Ultrasonics Symposium (IUS). — 2020. — C. 1—4.

56. Patel D., Tibrewala R., Vega A., Dong L., Hugenberg N., Oberai A. A. Circumventing the solution of inverse problems in mechanics through deep learning: Application to elasticity imaging // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2019. — T. 353. — C. 448—466.

57. Waldeland A., Solberg A. Salt Classification Using Deep Learning // EAGE Conference. — 2017. — T. 79. — C. 1—5.

58. Waldeland A. U., Jensen A. C., Gelius L. -J., Solberg A. H. S. Convolutional neural networks for automated seismic interpretation // The Leading Edge. — 2018. — T. 37, № 7. — C. 529—537.

59. Shi Y., WuX., Fomel S. Automatic salt-body classification using deep-convolutional neural network // SEG Technical Program Expanded Abstracts. — 2018. — C. 1971—1975.

60. Zhao T. Seismic facies classification using different deep convolutional neural networks // SEG Technical Program Expanded Abstracts. — 2018. — C. 2046— 2050.

61. Alaudah Y., Micha lowicz P., Alfarraj M., AlRegib G. A machine-learning benchmark for facies classification // Interpretation. — 2019. — T. 7, № 3. — C. 175—187.

62. Chevitarese D., Szwarcman D., Gama e Silva R., Vital Brazil E. Deep Learning Applied to Seismic Facies Classification: a Methodology for Training // EAGE Conference Proceedings. — 2018. — T. 2018. — C. 1—5.

63. Salvaris M., Kaznady M., Paunic V., Karmanov I., Bhatia A., Tok W., Chikkerur S. DeepSeismic: a Deep Learning Library for Seismic Interpretation // EAGE Digitalization Conference. — 2020. — T. 2020. — C. 1—5.

64. Yang F., Ma J. Deep-learning inversion: A next-generation seismic velocity model building method // Geophysics. — 2019. — T. 84, № 4. — C. 583—599.

65. Das V., Pollack A., Wollner U., Mukerji T. Convolutional neural network for seismic impedance inversion // Geophysics. — 2019. — T. 84, № 6. — C. 869— 880.

66. Dujardin J., Sauvin G., Vanneste M. Acoustic Impedance Inversion of High Resolution Marine Seismic Data with Deep Neural Network // Applied Shallow Marine Geophysics Conference. — 2020. — T. 2020. — C. 1—5.

67. Araya-Polo M., Farris S., Florez M. Deep learning-driven velocity model building workflow // The Leading Edge. — 2019. — T. 38, № 11. — C. 1—9.

68. Park M. J., Sacchi M. D. Automatic velocity analysis using convolutional neural network and transfer learning // Geophysics. — 2020. — T. 85, № 1. — C. 33—43.

69. Petrov I. B., Favorskaya A. V., Vasyukov A. V., Ermakov A. S., Beklemysheva K. A., Kazakov A. O., Novikov A. V. Numerical simulation of wave propagation in anisotropic media // Doklady Mathematics. — 2014. — T. 90, № 3. — C. 778— 780.

70. Vasyukov A. V., Ermakov A. S., Potapov A. P., Petrov I. B., Favorskaya A. V., Shevtsov A. V. Combined grid-characteristic method for the numerical solution of three-dimensional dynamical elastoplastic problems // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2014. — T. 54, № 7. — C. 1176— 1189.

71. Beklemysheva K. A., Danilov A. A., Petrov I. B., Salamatova V. Y., Vassilevski Y. V., Vasyukov A. V. Virtual blunt injury of human thorax: age-dependent response of vascular system // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2015. — T. 30, № 5. — C. 259—268.

72. Beklemysheva K. A., Vasyukov A. V., Petrov I. B. Numerical simulation of dynamic processes in biomechanics using the grid-characteristic method // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2015. — T. 55, № 8. — C. 1346— 1355.

73. Petrov I. B., Favorskaya A. V., Shevtsov A. V., Vasyukov A. V., Potapov A. P., Ermakov A. S. Combined method for the numerical solution of dynamic three-dimensional elastoplastic problems // Doklady Mathematics. — 2015. — T. 91, № 1. —C. 111—113.

74. Vassilevski Y. V., Beklemysheva K. A., Grigoriev G. K., Kazakov A. O., Kulberg N. S., Petrov I. B., Salamatova V. Y., Vasyukov A. V. Transcranial ultrasound of cerebral vessels in silico: proof of concept // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2016. — T. 31, № 5. — C. 317—328.

75. Beklemysheva K. A., Vasyukov A. V., Ermakov A. S., Petrov I. B. Numerical simulation of the failure of composite materials by using the grid-characteristic method // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2016. — T. 8, № 5. — C. 557—567.

76. Vassilevski Y. V., Beklemysheva K. A., Grigoriev G. K., Kulberg N. S., Petrov I. B., Vasyukov A. V. Numerical modelling of medical ultrasound: phantom-based verification // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2017. — T. 32, № 5. — C. 339—346.

77. Beklemysheva K. A., Vasyukov A. V., Golubev V. I., Zhuravlev Y. I. On the Estimation of Seismic Resistance of Modern Composite Oil Pipeline Elements // Doklady Mathematics. — 2018. — T. 97, № 2. — C. 184—187.

78. Beklemysheva K. A., Grigoriev G. K., Kulberg N. S., Petrov I. B., Vasyukov A. V., Vassilevski Y. V. Numerical simulation of aberrated medical ultrasound signals // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2018. — T. 33, № 5. — C. 277—288.

79. Beklemysheva K. A., Vasyukov A. V., Kazakov A. O., Petrov I. B. Grid-Characteristic Numerical Method for Low-Velocity Impact Testing of Fiber-Metal Laminates // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2018. — T. 39, № 7. — C. 874—883.

80. Vasyukov A. V., Petrov I. B. Grid-Characteristic Method on Tetrahedral Unstructured Meshes with Large Topological Inhomogeneities // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2018. — T. 58, № 8. — C. 1259— 1269.

81. Beklemysheva K. A., Golubev V. I., Vasyukov A. V., Petrov I. B. Numerical Modeling of the Seismic Influence on an Underwater Composite Oil Pipeline // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2019. — T. 11, № 5. — C. 715—721.

82. Aksenov V., Vasyukov A., Petrov I. Numerical modelling of thin anisotropic membrane under dynamic load // The Aeronautical Journal. — 2020. — T. 125, № 1283. — C. 109—126.

83. Vasyukov A. V., Elovenkova M. A., Petrov I. B. Modeling a Thin Fiber Deformation and Destruction under a Dynamic Load // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2021. — T. 13, № 1. — C. 60—65.

84. Vasyukov A. V., Beklemysheva K. A., Onuchin E. S., Tovarnova N. A., Petrov I. B. Calculation of transverse wave speed in preloaded fibres under an impact // Computer Research and Modeling. — 2022. — T. 14, № 4. — C. 887—897.

85. Petrov I. B., Vasyukov A. V., Beklemysheva K. A., Onuchin E. S., Tovarnova N. A. On Numerical Modeling of Fiber Deformation and Destruction under Impact Load // Doklady Mathematics. — 2022. — T. 105, № 3. — C. 207—211.

86. Beklemysheva K., Golubev V., Petrov I., Vasyukov A. Determining effects of impact loading on residual strength of fiber-metal laminates with grid-characteristic numerical method // Chinese Journal of Aeronautics. — 2021. — Т. 34, № 7. — С. 1—12.

87. Stankevich A. S., Nechepurenko I. O., Shevchenko A. V., Gremyachikh L. I., Ustyuzhanin A. E., Vasyukov A. V. Learning Velocity Model for Complex Media with Deep Convolutional Neural Networks // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2024. — Т. 45, № 1. — С. 336—345.

88. Beklemysheva K. A., Vasyukov A. V., Petrov I. B. Numerical Modeling of Ultrasound Artifacts with Grid-Characteristic Method // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2023. — Т. 44, № 1. — С. 259—268.

89. Petrov I. B., Stankevich A. S., Vasyukov A. V. On Obtaining Initial Approximation for the Full Wave Inversion Problem Using Convolutional Neural Network // Doklady Mathematics. — 2023. — Т. 108, № 1. — С. 291—296.

90. Vasyukov A. V., Petrov I. B. Grid-Characteristic Method on Tetrahedral Unstructured Meshes with Large Topological Inhomogeneities // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2018. — Т. 58, № 8. — С. 1259— 1269.

91. Aksenov V., Vasyukov A., Beklemysheva K. Acquiring elastic properties of thin composite structure from vibrational testing data // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. — 2024. — Т. 32, № 3. — С. 467—484.

92. Lavrenkov S. A., Smirnov I. E., Kravchenko D. A., Beklemysheva K. A., Vasyukov A. V. Numerical Modeling of Complex Geometry Thin Composite Structures under Vibrational Testing // Supercomputing Frontiers and Innovations. — 2024. — Т. 11, № 4. — С. 15—28.

93. Vasyukov A. V., Petrov I. B. On the aberrations correction in ultrasound images in case of heterogeneous media // Siberian Electronic Mathematical Reports. — 2025. — Т. 22, № 1. — С. 18—29.

94. Vasyukov A. V., Vdovin M. D., Petrov I. B. Convolutional Neural Networks for 3D Inclusion Identification in Solid Media // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2024. — Т. 16. — С. 162—170.

95. Vasyukov A. V., Petrov I. B. Increase in approximation order of calculations of wave processes in a composite sample when using an unstructured computational grid // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. — 2024. — Т. 65, № 3. — С. 528—535.

96. Petrov I. B., Konov D. S., Vasyukov A. V., Muratov M. V. Detecting large fractures in geological media using convolutional neural networks // Computer Research and Modeling. — 2025. — Т. 17, № 5. — С. 889—901.

97. Golubev V., Vasykov A., Nikitin I., Stankevich A., Petrov I. Continuum model of fractured media in direct and inverse seismic problems // Continuum Mechanics and Thermodynamics. — 2022. — Т. 35, № 4. — С. 1459—1472.

98. Vasyukov A. V., Nikitin I. S., Stankevich A. S., Golubev V. I. Deep convolutional neural networks in seismic exploration problems // Interfacial Phenomena and Heat Transfer. — 2022. — Т. 10, № 3. — С. 61—74.

99. Петров И., Васюков А., Беклемышева К., Ермаков А., Дзюба А., Голован В. Численное моделирование динамических процессов при низкоскоростном ударе по композитной стрингерной панели // Математическое моделирование. — 2014. — Т. 26, № 9. — С. 96—110.

100. Vasyukov A. V., Stankevich A. S., Beklemysheva K. A., Petrov I. B. Using 2D/3D convolutional neural networks and direct numerical modeling for ranscranial ultrasound problems // Dal nevostochnyi Matematicheskii Zhurnal. — 2022. — Т. 22, № 2. — С. 255—256.

101. Petrov I., Vasyukov A., Beklemysheva K., Ermakov A., Favorskaya A. Numerical Modeling of Non-destructive Testing of Composites // Procedia Computer Science. — 2016. — Т. 96. — С. 930—938.

102. Beklemysheva K., Vasyukov A., Ermakov A., Favorskaya A. Numerical modeling of ultrasound beam forming in elastic medium // Procedia Computer Science. — 2017. —Т. 112. —С. 1488—1496.

103. Beklemysheva K. A., Vasyukov A. V., Kazakov A. O., Ermakov A. S. Numerical Modelling of Composite Delamination and Non-destructive Testing // Smart Innovation, Systems and Technologies. — 2018. — Т. 90. — С. 161—185.

104. Beklemysheva K. A., Vasyukov A. V., Petrov I. B. Numerical Modeling of Delamination in Fiber-Metal Laminates Caused by Low-Velocity Impact // Smart Innovation, Systems and Technologies. — 2019. — Т. 133. — С. 132—142.

105. Seleznov M., Vasyukov A. V. Solving Problems of the Strength of a Thin Thread by Machine Learning Methods // Smart Innovation, Systems and Technologies. — 2021. — Т. 215. — С. 223—234.

106. Vasyukov A., Beklemysheva K., Onuchin E., Tovarnova N., Petrov I. Preloaded thin thread deformation under transverse impact // AIP Conference Proceedings. — 2023. — Т. 2504. — С. 030067.

107. Stankevich A. S., Petrov I. B., Vasyukov A. V. Numerical Solution of Inverse Problems of Wave Dynamics in Heterogeneous Media with Convolutional Neural Networks // Smart Innovation, Systems and Technologies. — 2021. — Т. 215. — С. 235—246.

108. Beklemysheva K., Vasyukov A., Ermakov A. Grid-characteristic numerical method for medical ultrasound // Journal of Physics: Conference Series. — 2021. — Т. 2090, №1. —С. 012164.

109. Vasyukov A., Stankevich A., Beklemysheva K., Petrov I. Aberrator Shape Identification from 3D Ultrasound Data Using Convolutional Neural Networks and Direct Numerical Modeling // Communications in Computer and Information Science. — 2022. — Т. 1750. — С. 15—28.

110. Nikishin M., Vasyukov A. Dilated W-Net for Geological Inversion Problems // Communications in Computer and Information Science. — 2024. — Т. 1914. — С. 266—279.

111. Lavrenkov S., Vasyukov A. Experimental Data Compression for GPU-Based Solution of Inverse Coefficient Problem for Vibrational Testing Data // Communications in Computer and Information Science. — 2024. — Т. 1914. — С. 302—309.

112. Seleznov M., Vasyukov A. Machine learning for composite structure optimization // Materials Today: Proceedings. — 2022. — Т. 66. — С. 1902—1906.

113. Golubev V, Nikitin I., Vasyukov A., Nikitin A. Fractured inclusion localization and characterization based on deep convolutional neural networks // Procedia Structural Integrity. — 2023. — Т. 43. — С. 29—34.

114. Vasyukov A. V. Locating the Interface between Different Media Based on Matrix Ultrasonic Sensor Data Using Convolutional Neural Networks // Computational Mathematics and Information Technologies. — 2024. — Т. 8, № 2. — С. 60—67.

115. Васюков А. В. Использование контейнеров Singularity при решении прикладных задач на кластерах коллективного пользования // Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления. Материалы VII Международной научно- практической конференции. — Хабаровский Федеральный исследовательский центр Дальневосточного отделения Российской академии наук (Хабаровск), 2023. — С. 37—39.

116. Васюков А. В., Ермаков А. С., Беклемъшева К. А. Использование контейнеров в инфраструктуре разработки, запуска и автоматического тестирования научных приложений // Суперкомпьютерные технологии. Материалы 4-й Всероссийской научно-технической конференции. Том 2. — Южный федеральный университет (Ростов-на-Дону), 2016. — С. 141—143.

117. Stankevich A., Vasyukov A., Petrov I. Inclusion imaging using single-shot ultrasound and convolutional neural networks // 2021 Ivannikov Memorial Workshop (IVMEM). — 2021. — С. 76—79.

118. Васюков А. В. Сравнение 2D и 3D свёрточных нейронных сетей для задачи определения формы аберратора в транскраниальном УЗИ // Математика в медицине. Сборник статей III Всероссийской конференции с международным участием. — МЦНП НОВАЯ НАУКА, 2023. — С. 75—78.

119. Васюков А. В., Беклемъшева К. А., Станкевич А. С., Петров И. Б. Возможность корректировки аберраций на ультразвуковом изображении в случае гетерогенной среды // Математика в медицине. Сборник статей IV Всероссийской конференции с международным участием. — МЦНП НОВАЯ НАУКА, 2024. — С. 34—36.

120. Petrov I. B., Vasyukov A. V., Beklemysheva K. A., Ermakov A. S., Kazakov A. O., Vassilevski Y. V., Salamatova V. Y., Danilov A. A., Grigoriev G. K., Kulberg N. S. Numerical Modeling of Transcranial Ultrasound // Trends in Biomathematics: Modeling, Optimization and Computational Problems. — 2018. — С. 209—217.

121. Beklemysheva K. A., Petrov I. B., Pyriaev E. V., Vasyukov A. V. Numerical modeling of medical ultrasound using the grid-characteristic method // BIOKYBERNETIKA. — 2024. — С. 617—634.

122. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. — Wien : Springer, 1970. — 288 p.

123. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. — Москва : Наука, 1970. — 143 с.

124. Реслер И., Хардерс Х., Бекер М. Механическое поведение конструкционных материалов. — Долгопрудный : Интеллект, 2011. — 504 с.

125. Годунов С. К., Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. — Новосибирск : Научная книга, 1998. — 280 с.

126. Иванов В. Д., Кондауров В. И., Петров И. Б., Холодов А. Расчет динамического деформирования и разрушения упругопластических тел сеточно-характеристическими методами // Математическое моделирование. — 1990. — Т. 2, № 11. — С. 10—29.

127. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. — Москва : Наука, 1977. —416 с.

128. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — Москва : Физико-математическая литература, 1994. — 442 с.

129. Чушкин П. И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых течений. — Москва : Вычислительный центр АН СССР, 1968. — 120 с.

130. Челноков Ф. Б. Явное представление сеточно-характеристических схем для уравнений упругости в двумерном и трехмерном пространствах // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18, № 6. — С. 96—108.

131. Петров И. Б., Челноков Ф. Б. Численное исследование волновых процессов и процессов разрушения в многослойных преградах // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2003. — Т. 43, № 10. — С. 1562— 1579.

132. Matyushev N. G., Petrov I. B. Mathematical simulation of deformation and wave processes in multilayered structures // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2009. — Т. 49, № 9. — С. 1615—1621.

133. Федоренко Р. П. Введение в вычислительную физику. — Москва : Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994. — 528 с.

134. Petrov I., Golubev V., Shevchenko A. Higher-Order Grid-Characteristic Schemes for the Acoustic System // 2021 Ivannikov Memorial Workshop (IVMEM). — 2021. —С. 61—65.

135. Петров И. Б., Фаворская А. В. Библиотека по интерполяции высоких порядков на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках // Информационные технологии. — 2011. — Т. 9. — С. 30—32.

136. Rogov B. V., Mikhailovskaya M. N. Monotonic bicompact schemes for linear transport equations // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2012. — Т. 4, № 1. — С. 92—100.

137. Golubev V. I., Petrov I. B., Khokhlov N. I. Compact grid-characteristic schemes of higher orders of accuracy for a 3D linear transport equation // Mathematical Models and Computer Simulations. — 2016. — Т. 8, № 5. — С. 577—584.

138. Khokhlov N. I., Petrov I. B. On one class of high-order compact grid-characteristic schemes for linear advection // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2016. — Т. 31, № 6. — С. 355—368.

139. Markwardt U. Running virtual machines in a slurm batch system. — 2015. — URL: http://slurm.schedmd.com/SLUG15/SlurmVM.pdf (дата обращения: 17.01.2026).

140. Felter W., Ferreira A., Rajamony R., Rubio J. An updated performance comparison of virtual machines and linux containers. Technical Report RC25482 (AUS1407-001). — 2014.—URL: https://dominoweb.draco.res.ibm.com/reports/rc25482.pdf (дата обращения: 17.01.2026).

141. Jacobsen D. M., Canon R. S. Contain this, unleashing docker for HPC. — 2015. — URL: https://www.nersc.gov/assets/Uploads/cug2015udi.pdf (дата обращения: 17.01.2026).

142. Kurtzer G. M., Sochat V., Bauer M. W. Singularity: Scientific containers for mobility of compute // PLoS ONE. — 2017. — Т. 12, № 0177459. — С. 1—20.

143. Intel math kernel library benchmarks. — URL: http://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-linpack-download (дата обращения: 17.01.2026).

144. High-performance linpack benchmark for distributed-memory computers. — URL: http://www.netlib.org/benchmark/hpl/ (дата обращения: 17.01.2026).

145. Openfoam, open source CFD software. — URL: http://www.openfoam.com (дата обращения: 17.01.2026).

146. Cito J., Ferme V., Gall H. Using Docker Containers to Improve Reproducibility in Software and Web Engineering Research // Lecture Notes in Computer Science. — 2016. — Т. 9671. — С. 609—612.

147. The National Library of Medicine's Visible Human Project. — URL: http://www.nlm.nih.gov/research/visible (дата обращения: 17.01.2026).

148. Danilov A. A., Nikolaev D. V., Rudnev S. G., Salamatova V. Y., Vassilevski Y. V. Modelling of bioimpedance measurements: unstructured mesh application to real human anatomy // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2012. — Т. 27, № 5. — С. 431—440.

149. Danilov A. A., Salamatova V. Y., Vassilevski Y. V. Mesh generation and computational modeling techniques for bioimpedance measurements: an example using the VHP data // Journal of Physics: Conference Series. — 2012. — Т. 407. —С. 012004.

150. Haug E., Choi H.-Y., Robin S., Beaugonin M. Human Models for Crash and Impact Simulation // Handbook of Numerical Analysis. — 2004. — Т. 12. — С. 231—452.

151. Lobuono J. A., Kwon Y. W. Modelling the Biodynamical Response of the Human Thorax with Body Armor from a Bullet Impact (Technical report). — 2001. — URL: https://calhoun.nps.edu/server/api/core/bitstreams/daf8d103-255c-4597-94f2-ec3f81be402f/content (дата обращения: 17.01.2026).

152. Saade J., Didier A. -L., Villard P. -F., Buttin R., Moreau J. -M., Beuve M., Shariat

B. A preliminary study for a biomechanical model of the respiratory system // Engineering and Computational Sciences for Medical Imaging in Oncology. — 2010. —С. 509—515.

153. Murphy W., Black J., Hastings G. Handbook of Biomaterial Properties. — New York : Springer, 2016. — 676 с.

154. Barbosa A., Fernandes F. A. O., Alves de Sousa R. J., Ptak M., Wilhelm J. Computational Modeling of Skull Bone Structures and Simulation of Skull Fractures Using the YEAHM Head Model // Biology. — 2020. — Т. 9, № 9. —

C. 267.

155. Boruah S., Henderson K., Subit D., Salzar R. S., Shender B. S., Paskoff G. Response of Human Skull Bone to Dynamic Compressive Loading // Proceedings of the IRCOBI Conference. — 2013. — C. 497—508.

156. Marjoux D., Baumgartner D., Deck C., Willinger R. Head injury prediction capability of the HIC, HIP, SIMon and ULP criteria // Accident Analysis & Prevention. — 2008. — T. 40, № 3. — C. 1135—1148.

157. Yoganandan N., Pintar F. A., Sances A., Walsh P. R., Ewing C. L., Thomas D. J., Snyder R. G. Biomechanics of Skull Fracture // Journal of Neurotrauma. — 1995. — T. 12, № 4. — C. 659—668.

158. Golubev V. I. The Usage of Grid-Characteristic Method in Seismic Migration Problems // Smart Innovation, Systems and Technologies. — 2019. — T. 133. — C. 143—155.

159. Golubev V., Nikitin I., Ekimenko A. Simulation of seismic responses from fractured MARMOUSI2 model // AIP Conf. Proc. — 2020. — T. 2312. — C. 050006.

160. Wang L., Meng D., Wu B., Liu N. Seismic inversion via closed-loop fully convolutional residual network and transfer learning // SEG Technical Program Expanded Abstracts. — 2020. — C. 1521—1525.

161. Muratov M. V., Biryukov V. A., Petrov I. B. Solution of the Fracture Detection Problem by Machine Learning Methods // Doklady Mathematics. — 2020. — T. 101, № 2. —C. 169—171.

162. Golubev V., Anisimov M. Application of Convolutional Networks for Localization and Prediction of Scalar Parameters of Fractured Geological Inclusion // International Journal of Applied Mechanics. — 2024. — T. 16, № 05. — C. 2450064.

163. Muratov M. V., Petrov I. B. Application of Fractures Mathematical Models in Exploration Seismology Problems Modeling // Smart Innovation, Systems and Technologies. — 2019. — T. 133. — C. 120—131.

164. Favorskaya A., Petrov I., Grinevskiy A. Numerical simulation of fracturing in geological medium // Procedia Computer Science. — 2017. — T. 112. — C. 1216—1224.

165. Ronneberger O., Fischer P., Brox. U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation // Lecture Notes in Computer Science. — 2015. — Т. 9351. — С. 234—241.

166. Xia X., Kulis B. W-Net: A deep model for fully unsupervised image segmentation. — 2017. — URL: https://arxiv.org/abs/1711.08506 (дата обращения: 17.01.2026).

167. Loshchilov I., Hutter F. Decoupled weight decay regularization. — 2017. — URL: https://arxiv.org/abs/1711.05101 (дата обращения: 17.01.2026).

168. Kingma D., Ba J. Adam: A Method for Stochastic Optimization. — 2014. — URL: https://arxiv.org/abs/1412.6980 (дата обращения: 17.01.2026).

169. Zhang H., Zhu P., Liao Z. SaltISNet3D: Interactive Salt Segmentation from 3D Seismic Images Using Deep Learning // Remote Sensing. — 2023. — Т. 15, №9. —С. 2319.

170. Loshchilov I., Hutter F. SGDR: Stochastic Gradient Descent with Warm Restarts. — 2017. — URL: https://arxiv.org/abs/1608.03983 (дата обращения: 17.01.2026).

171. Tarantola A. Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation // Geophysics. — 1984. — Т. 49, № 8. — С. 1259—1266.

172. Ovcharenko O., Kazei V., Peter D., Alkhalifah T. Variance-based model interpolation for improved full-waveform inversion in the presence of salt bodies // Geophysics. — 2018. — Т. 83, № 5. — С. 541—551.

173. Sun H., Demanet L. Extrapolated full-waveform inversion with deep learning // Geophysics. — 2020. — Т. 85, № 3. — С. 275—288.

174. Byrd R. H., Nocedal J., Schnabel R. B. Representations of quasi-Newton matrices and their use in limited memory methods // Mathematical Programming. — 1994. — Т. 63, № 1—3. — С. 129—156.

175. Brougois A., Bourget M., Lailly P., Poulet M., Ricarte P., Versteeg R. Marmousi, model and data // EAEG Workshop - Practical Aspects of Seismic Data Inversion. — 1990. — С. 5—16.

176. Lu H., Wang H., Zhang Q., Yoon S. W., Won D. A 3D Convolutional Neural Network for Volumetric Image Semantic Segmentation // Procedia Manufacturing. — 2019. — Т. 39. — С. 422—428.

177. Potocnik B., Savc M. Deeply-Supervised 3D Convolutional Neural Networks for Automated Ovary and Follicle Detection from Ultrasound Volumes // Applied Sciences. — 2022. — Т. 12, № 3. — С. 1246.

178. Brown K., Dormer J., Fei B., Hoyt K. Deep 3D convolutional neural networks for fast super-resolution ultrasound imaging (Presentation at SPIE Medical Imaging Conference). — 2019. — URL: https://doi.org/10.1117/12.2511897 (дата обращения: 17.01.2026).

179. Mast T. D., Hinkelman L. M, Metlay L. A., Orr M. J., Waag R. C. Simulation of ultrasonic pulse propagation, distortion, and attenuation in the human chest wall // The Journal of the Acoustical Society of America. — 1999. — Т. 106, № 6. — С. 3665—3677.

180. Paserin O., Mulpuri K., Cooper A., Abugharbieh R., Hodgson A. Improving 3D Ultrasound Scan Adequacy Classification Using a Three-Slice Convolutional Neural Network Architecture // EPiC Series in Health Sciences. The 18th Annual Meeting of the International Society for Computer Assisted Orthopaedic Surgery. — 2018. — С. 152—156.

181. Coupeau P., Fasquel J. -B., Mazerand E., Menei P., Montero-Menei C., Dinomais M. Patch-based 3D U-Net and transfer learning for longitudinal piglet brain segmentation on MRI // Computer Methods and Programs in Biomedicine. — 2022. — Т. 214. — С. 106563.

182. Ghimire K., Chen Q., Feng X. Patch-Based 3D UNet for Head and Neck Tumor Segmentation with an Ensemble of Conventional and Dilated Convolutions // Head and Neck Tumor Segmentation. — 2021. — С. 78—84.

183. Bonaldi F., Geymonat G., Krasucki F., Vidrascu M. Mathematical and numerical modeling of plate dynamics with rotational inertia // Journal of Numerical Mathematics. — 2018. — Т. 26, № 1. — С. 21—33.

184. Storn R., Price K. Differential Evolution - A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces // Journal of Global Optimization. — 1997. — Т. 11, № 4. — С. 341—359.

185. Nocedal J., Wright S. Numerical Optimization. — New York : Springer, 2006. — 664 с.

186. Yuan G., Meng S., Wei Z. A Trust-Region-Based BFGS Method with Line Search Technique for Symmetric Nonlinear Equations // Advances in Operations Research. — 2009. — Т. 2009. — С. 1—22.

187. Morley L. S. D. The Triangular Equilibrium Element in the Solution of Plate Bending Problems // Aeronautical Quarterly. — 1968. — Т. 19, № 2. — С. 149— 169.

188. Hecht F. New development in FreeFem++ // Journal of Numerical Mathematics. — 2012. — Т. 20, № 3/4. — С. 251—266.

189. Bradbury J., Frostig R., Hawkins P., Johnson M., Leary C., Maclaurin D., Necula G., Paszke A., VanderPlas J., Wanderman-Milne S., Zhang Q. JAX: composable transformations of Python+NumPy programs. — 2018. — URL: http://github.com/jax-ml/jax (дата обращения: 17.01.2026).

190. Davis T. A. Algorithm 832: UMFPACK V4.3—an unsymmetric-pattern multifrontal method // ACM Transactions on Mathematical Software. — 2004. — Т. 30, № 2. — С. 196—199.

191. Dagum L., Menon R. OpenMP: an industry standard API for shared-memory programming // IEEE Computational Science and Engineering. — 1998. — Т. 5, № 1. —С. 46—55.

192. Yokoyama T., Nakai K., Inagaki T. Impact Compressive Failure of a Unidirectional Carbon/Epoxy Laminated Composite in Three Principal Material Axes // Journal of the Society of Materials Science, Japan. — 2009. — Т. 58, № 11. — С. 887— 894.

193. LEMPRIERE B. M. Poisson's ratio in orthotropic materials. // AIAA Journal. — 1968. — Т. 6, № 11. — С. 2226—2227.

194. Khan S. U., Li C. Y., Siddiqui N. A., Kim J.-K. Vibration damping characteristics of carbon fiber-reinforced composites containing multi-walled carbon nanotubes // Composites Science and Technology. —2011. —Т. 71, № 12. —С. 1486—1494.

195. Araujo A., Mota Soares C., Mota Soares C., Herskovits J. Optimal design and parameter estimation of frequency dependent viscoelastic laminated sandwich composite plates // Composite Structures. — 2010. — Т. 92, № 9. — С. 2321— 2327.

196. Whipple F. L. Meteorites and space travel // The Astronomical Journal. —1947. — Т. 52. —С. 131.

197. Buslov E., Komarov I., Selivanov V., Titov V., Tovarnova N., Feldstein V. Protection of inflatable modules of orbital stations against impacts of particles of space debris // Acta Astronautica. — 2019. — Т. 163. — С. 54—61.

198. Kim Y., Choi C., Kumar S. K. S., Kim C.-G. Behavior of dragon skin flexible metal bumper under hypervelocity impact // International Journal of Impact Engineering. — 2019. — Т. 125. — С. 13—26.

199. Рахматулин Х. А. О косом ударе по гибкой нити с большими скоростями при наличии трения // Прикладная математика и механика. — 1945. — Т. IX, № 6. — С. 449—462.

200. Рахматулин Х. А. Об ударе по гибкой нити // Прикладная математика и механика. — 1947. — Т. XI, № 3. — С. 379—382.

201. Рахматулин Х. А. Поперечный удар по гибкой нити телом заданной формы // Прикладная математика и механика. — 1952. — Т. XVI, № 1. — С. 23—34.

202. Smith J. C., McCrackin F. L., Schiefer H. F. Stress-Strain Relationships in Yarns Subjected to Rapid Impact Loading: Part V: Wave Propagation in Long Textile Yarns Impacted Transversely // Textile Research Journal. — 1958. — Т. 28, № 4. — С. 288—302.

203. Smith J. C., Blandford J. M., Schiefer H. F. Stress-Strain Relationships in Yarns Subjected to Rapid Impact Loading: Part VI: Velocities of Strain Waves Resulting from Impact // Textile Research Journal. — 1960. — Т. 30, № 10. — С. 752—760.

204. Sockalingam S., Chowdhury S. C., Gillespie J. W., Keefe M. Recent advances in modeling and experiments of Kevlar ballistic fibrils, fibers, yarns and flexible woven textile fabrics - a review // Textile Research Journal. — 2016. — Т. 87, № 8. — С. 984—1010.

205. Walker J. D., Chocron S. Why Impacted Yarns Break at Lower Speed Than Classical Theory Predicts // Journal of Applied Mechanics. — 2011. — Т. 78, №5. —С. 051021.

206. Баженов С. Л., Духовский И. А., Ковалев П. И., Рожков А. Н. Разрушение арамидного волокна СВМ при высокоскоростном поперечном ударе // Высокомолекулярные соединения, Серия А. — 2001. — Т. 43, № 1. — С. 73— 86.

207. Song B., Lu W.-Y. Effect of twist on transverse impact response of ballistic fiber yarns // International Journal of Impact Engineering. — 2015. — Т. 85. — С. 1—4.

208. Sun Q., Field J. E. High-speed photographic study of impact on fibers and woven fabrics (Report at SPIE 19th Intl Congress on High-Speed Photography and Photonics). — 1991. — URL: http://dx.doi.org/10.1117/12.23993 (дата обращения: 17.01.2026).

209. Васильченко Л. Б., Онучин Е. С., Орлов Д. А., Товарнова Н. А. Экспериментальное исследование динамики нити при ударном воздействии // Космонавтика и ракетостроение. — 2021. — Т. 123, № 6. — С. 58—63.

210. Frizzell L. A., Carstensen E. L., Dyro J. F. Shear properties of mammalian tissues at low megahertz frequencies // The Journal of the Acoustical Society of America. — 1976. — Т. 60, № 6. — С. 1409—1411.

211. Spencer G. H., Murty M. V. R. K. General Ray-Tracing Procedure // Journal of the Optical Society of America. — 1962. — Т. 52, № 6. — С. 672.

212. Wald I., Mark W. R., Gunther J., Boulos S., IzeT., Hunt W., Parker S. G., Shirley P. State of the Art in Ray Tracing Animated Scenes // Computer Graphics Forum. — 2009. — Т. 28, № 6. — С. 1691—1722.

213. Cerveny V. Seismic Ray Theory. — Cambridge : Cambridge University Press, 2001. —722 с.

214. Vinje V., Iversen E., Gj0ystdal H. Traveltime and amplitude estimation using wavefront construction // 54th EAEG Meeting. — 1992. — С. 504—505.

215. Lambara G., Lucio P. S., Hanyga A. Two-Dimensional Multivalued Traveltime and Amplitude Maps By Uniform Sampling of A Ray Field // Geophysical Journal International. — 1996. — Т. 125, № 2. — С. 584—598.

216. Lucio P. S., Lambare G., Hanyga A. 3D Multivalued Travel Time and Amplitude Maps // Pageoph Topical Volumes. — 1996. — Т. 148. — С. 449—479.

217. Gibson R. L. Ray tracing by wavefront construction for anisotropic media // SEG Technical Program Expanded Abstracts. — 2000. — С. 2305—2308.

218. Lee K. J. Efficient ray tracing algorithms mased on wavefront construction and model bades interpolation method (PhD dissertation). — 2005. — URL: https://oaktrust.library.tamu.edu/items/ed8497ce-6234-4eec-888d-e874f0df4704/full (дата обращения: 17.01.2026).

219. Aki K., Richards P. Quantitative Seismology. — University Science Books, 2002. — 700 p.

220. Shishlenin M. A., Savchenko N. A., Novikov N. S., Klyuchinskiy D. V. On the reconstruction of the absorption coefficient for the 2D acoustic system // Siberian Electronic Mathematical Reports. — 2023. — Т. 20, № 2. — С. 1474—1489.

221. Kabanikhin S. I., Klyuchinskiy D. V., Novikov N. S., Shishlenin M. A. Numerics of acoustical 2D tomography based on the conservation laws // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. — 2020. — Т. 28, № 2. — С. 287—297.

222. Sukhoruchkin D. A., Yuldashev P. V., Tsysar S. A., Khokhlova V. A., Svet V. D., Sapozhnikov O. A. Use of Pulse-Echo Ultrasound Imaging in Transcranial Diagnostics of Brain Structures // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. — 2018. — Т. 82, № 5. — С. 507—511.

223. Perrot V, Polichetti M., Varray F., Garcia D. So you think you can DAS? A viewpoint on delay-and-sum beamforming // Ultrasonics. — 2021. — Т. 111. — С. 106309.

224. Gammex 1430 LE phantom. — URL: http://cspmedical.com/content/102-1880_mini_doppler_brochure.pdf (дата обращения: 17.01.2026).

225. ATL Labs, Model 539 Multipurpose Phantom.—URL: http://www.atslaboratories-phantoms.com/resources/2012-539.pdf (дата обращения: 17.01.2026).

226. Bureau F., Robin J., Le Ber A., Lambert W., Fink M., Aubry A. Three-dimensional ultrasound matrix imaging // Nature Communications. — 2023. — Т. 14, № 6793. —С. 1—13.

227. Bureau F., Robin J., Le Ber A., Lambert W., Fink M., Aubry A. Three-Dimensional Ultrasound Matrix Imaging (Data set). — 2023. — URL: https://zenodo.org/records/8159177 (дата обращения: 17.01.2026).

Список рисунков

1. Рисунок 2.1 Принципиальная схема сеточно-характеристического

метода........................................................ 43

2. Рисунок 2.2 Схема метода на сетке из тетраэдров.................... 47

3. Рисунок 2.3 Гистограммы распределения высот тетраэдров в

построенных сетках........................................ 50

4. Рисунок 2.4 Схема расчёта узла, близкого к границе, при ис-

пользовании схемы со скошенным шаблоном........... 53

5. Рисунок 2.5 Интерполяция по соседям................................. 55

6. Рисунок 2.6 Результаты для начальных условий (2.16)............... 58

7. Рисунок 2.7 Результаты для начальных условий (2.17)............... 59

8. Рисунок 2.8 Результаты для начальных условий (2.18)............... 60

9. Рисунок 2.9 Результаты для начальных условий (2.19)............... 61

10. Рисунок 2.10 Результаты для начальных условий (2.20)............... 62

11. Рисунок 3.1 Проблема переносимости солверов...................... 66

12. Рисунок 3.2 Использование контейнеров............................... 67

13. Рисунок 3.3 Сравнение производительности KVM и Docker на

одном хосте на тесте Intel Linpack в случае оптимизированной среды исполнения ......................... 69

14. Рисунок 3.4 Разброс производительности KVM при разных на-

стройках ..................................................... 70

15. Рисунок 3.5 Влияние сетевого стека на производительность на

примере HPL. Сверху: работа в Docker и в KVM. Снизу: использование сети virtio и rtl.................... 71

16. Рисунок 3.6 Производительность interFoam в разных окружениях.. 72

17. Рисунок 4.1 Вид расчётной области..................................... 78

18. Рисунок 4.2 Распространение импульса в двухслойной укладке.

Срез. Цветом показана амплитуда скорости............. 78

19. Рисунок 4.3 Распространение импульса в двухслойной укладке.

Вид сверху. Цветом показана амплитуда скорости..... 79

20. Рисунок 4.4 Распространение импульса в двухслойной укладке

графита. Срез. Цветом показана амплитуда скорости.. 80

21. Рисунок 4.5 Распространение импульса в двухслойной укладке

графита. Срез в плоскости XX. Цветом показана амплитуда скорости........................................ 81

22. Рисунок 4.6 Распространение импульса в двухслойной укладке

графита. Срез в первом слое, ортогонально начальной нагрузке................................................. 82

23. Рисунок 4.7 Распространение импульса в двухслойной уклад-

ке графита. Срез во втором слое, ортогонально начальной нагрузке......................................... 82

24. Рисунок 4.8 Геометрия задачи: два анизотропные слоя и ударник .. 84

25. Рисунок 4.9 Распространение импульса вблизи контакта. Разрез

первого слоя................................................. 85

26. Рисунок 4.10 Распространение импульса в первом слое. Области

разрушенного контакта во втором (нижнем) слое. Разрез первого слоя........................................ 86

27. Рисунок 4.11 Распространение импульса в первом слое. Области

рарушенного контакта во втором (нижнем) слое. Двойной разрез первого слоя, вид сверху................ 87

28. Рисунок 4.12 Левый столбец — волновая картина в образце без

расслоения. Правый столбец - волновая картина в образце с расслоением. Верхняя строка — время 2.5 мкс. Нижний ряд - время 3.75 мкс................... 89

29. Рисунок 4.13 Левый столбец — волновая картина на верхней по-

верхности образца без расслоения. Правый столбец - волновая картина на верхней поверхности образца с расслоением. Время 5 мкс............................... 89

30. Рисунок 4.14 Общий вид расчётной области. Чёрным показа-

на область приложения нагрузки на поверхности верхнего слоя................................................ 90

31.

32,

33,

34,

35,

36,

37,

38,

39

40,

41

42

43

44

45

46

4.15 Картина волн в образце. Цветом показан модуль скорости. Первый столбец - верхняя поверхность 1-го слоя. Второй столбец - верхняя поверхность

2гр «-» «_» _

-го слоя. Третий столбей - верхняя поверхность 3-го слоя. Четвёртый столбец - нижняя поверхность 3-го слоя. Ряды - шаги по времени 10, 30, 50, 70, 90,110. 92

4.16 Общая картина волн в образце. Цветом показан модуль скорости. Верхний ряд - 10-й и 30-й шаги по времени, средний ряд - 50-й и 70-й, нижний ряд

-90-й и 110-й................................................ 93

4.17 Схема эксперимента....................................... 99

4.18 Экспериментальные данные (вверху) и численные результаты (внизу). Призма в воздухе, без образца. ... 100

4.19 Экспериментальные данные (вверху) и численные результаты (внизу). Трещина на глубине 1.74мм........ 101

4.20 Экспериментальные данные (вверху) и численные результаты (внизу). Трещина на глубине 3.19мм........ 102

4.21 Экспериментальные данные (вверху) и численные результаты (внизу). Трещина на глубине 4.20мм........ 103

4.22 Расчётная геометрия, цветами показаны отдельные субпакеты, из которых состоит элемент конструкции . 104

4.23 Распространение импульса в стрингере (вид сверху,

со стороны обшивки)....................................... 105

4.24 Распространение импульса в стрингере (вид снизу,

со стороны стрингера) ..................................... 106

4.25 Расчётная геометрия....................................... 107

4.26 Распространение импульса в трёхстрингерной панели (вид сверху, со стороны обшивки).................. 107

4.27 Распространение импульса в трёхстрингерной панели (вид снизу, со стороны стрингеров) ................ 108

4.28 Расчётная геометрия, общий вид......................... 109

4.29 Расчётная геометрия, сетка в перекрестье рёбер....... 109

4.30 Распространение импульса в сетчатой панели, окрестности перекрестья.................................. 110

47. Рисунок 4.31

48. Рисунок 5.1

49. Рисунок 5.2

50. Рисунок 5.3

51. Рисунок 5.4

52. Рисунок 5.5

53. Рисунок 5.6

54. Рисунок 5.7

55. Рисунок 6.1

56. Рисунок 6.2

Распространение импульса в сетчатой панели, общий вид...................................................... 110

Использованная модель грудного отдела тела человека 113 Распространение импульса. Цветом показан модуль скорости. Моменты времени на кадрах: 18 мкс, 3.6 мс, 7.2 мс, 10.8 мс, 14.4 мс, 18 мс. Вверху - срез в сагиттальной плоскости, внизу - в трансверсальной

плоскости.................................................... 115

Нагрузка на крупных сосудах. Показано максимальное значение напряжения за всё время расчёта......... 115

Сравнение двух подходов к описанию аорты. Показано максимальное значение напряжения по Мизе-су и максимальный модуль скорости за всё время расчёта. Слева - однородная модель, справа - аорта,

заполненная кровью........................................ 116

Влияние параметров стенок аорты. Показано максимальное значение напряжения по Мизесу за всё время расчёта. Показаны результаты для параметров, ассоциированных с возрастной группой 20 лет

(слева), 40 лет (посередине), 60 лет (справа)............ 116

Перелом костей черепа по данным лучевой диагностики 117 Наложение данных расчётов и лучевой диагностики... 119 Общий вид трещины (слева), схема задающих ей

параметров (справа)........................................ 122

Схема области интегрирования. Номерами обозначены: 1 - упругая среда (вся область, показанная тёмным и светлым серым цветом); 2 - подобласть, в которой могут находиться трещины (показана тёмным серым); 3 - сканирующий импульс в виде плоской волны (задан как начальное возмущение у

верхней границы)........................................... 123

Сейсмограммы 1-й тестовой постановки. Каждая кривая, ориентированная сверху вниз - развёртка отклика с одного датчика.................................. 123

58. Рисунок 6.4 Сейсмограммы 2-й тестовой постановки. Каждая

кривая, ориентированная сверху вниз - развёртка отклика с одного датчика.................................. 124

59. Рисунок 6.5 Предсказание для двух трещин. Белым показано

положение трещин.......................................... 125

60. Рисунок 6.6 Артефакт 1: две близко расположенные друг над

другом трещины сливаются в одну........................ 126

61. Рисунок 6.7 Артефакт 2: две близко расположенные параллель-

ные трещины определяются как одна трещина, расположенная между реальным положением............... 127

62. Рисунок 6.8 Артефакт 3: яркий отклик от высоколежащей тре-

щины экранирует отклик от более глубокой, которая в результате не определяется......................... 127

63. Рисунок 6.9 Геологическая модель баженовской свиты: плот-

ность, скорости продольных и поперечных волн (сверху вниз)................................................ 128

64. Рисунок 6.10 Пример зарегистрированного отклика. Полная сей-

смограмма (сверху), расположение трещиноватой зоны (по центру), отклик от трещиноватой зоны в виде разности сейсмограмм (снизу)...................... 130

65. Рисунок 6.11 Пример предсказания. Сейсмограмма (сверху), ис-

тинное расположение трещиноватой зоны (по центру), предсказание нейронной сети (снизу). Границы области размыты, но местоположение определено корректно................................................ 132

66. Рисунок 6.12 Примеры моделей скоростей. Слева — включение

внизу. Справа — включение посередине................. 133

67. Рисунок 6.13 Пример распространения волны, излучатель распо-

ложен в центре области. Верхний ряд — моменты времени 0.3 с, 0.35 с, 0.4 с. Нижний ряд — моменты времени 0.45 с, 0.5 с, 0.55 с................................ 134

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

6.14 Пример распространения волны, излучатель расположен в левой части области. Верхний ряд — моменты времени 0.3 с, 0.35 с, 0.4 с. Нижний ряд

— моменты времени 0.45 с, 0.5 с, 0.55 с.................. 134

6.15 Примеры сейсмограмм..................................... 135

6.16 Истинное распределение (верхний левый угол); предсказание W-net с параметрами свёртки 2-1 (верхний правый угол); предсказание W-net с параметрами свёртки 3-1 (нижний левый угол); предсказание W-net с параметрами свёртки 5-1 (нижний

правый угол)..................................................................................................136

6.17 Примеры среды из двух наборов данных................................138

6.18 Обучение базового Unet3D................................................................140

6.19 Визуализация результатов базового UNet3D........................140

6.20 Обучение Unet3D + ResNet encoder............................................141

6.21 Визуализация результатов Unet3D + ResNet encoder ... 141

6.22 Результаты Unet3D + ResNet encoder на примерах с двумя включениями................................................................................143

6.23 Пример сгенерированной слоистой структуры..................146

6.24 Структура среды модели Мармузи..............................................146

6.25 Вид решения в ходе 50 итераций L-BFGS-B при использовании предсказания свёрточной сети в качестве начального приближения..............................................147

Рисунок 6.26 Расположение границы раздела сред..........................................152

Рисунок 6.27 Ультразвуковое изображение (B-скан)......................................153

Рисунок 6.28 Предсказания 2D сети в исходном виде..................................153