Динамическое деформирование и откол в хрупких твердых телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Зеленский, Александр Степанович

• Зеленский, Александр Степанович
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зеленский, Александр Степанович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМАТИКУ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ /состояние вопроса, общие положения/. . 9 I.I. Методы решения задач динамики деформируемого твердого тела.

-г,1.2. Динамическое разрушение.

1.3. Критерии откольного разрушения.

1.4. Простейшие модели откольного разрушения

1.5. Откол как процесс образования и роста несплошностей

ГЛАВА 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОТКОЛА В УПРУГОЙ ПОЛОСЕ ПРИ ДВИЖЕНИИ НАГРУЗКИ ВДОЛЬ ЕЕ ГРАНИЦЫ.;

2.1. Исходные положения. Метод решения

2.2. Взаимодействие упругих волн с границей раздела двух сред.I

2.3. Построение решения задачи динамической упругости.

2.4. Результаты решения упругой задачи

2.5. Прогнозирование откольного разрушения в полосе.

ГЛАВА 3. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ХРУПКОГО ОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ

3.1. Требования, предъявляемые к модели.

3.2. Эффективные модули анизотропной среды с системой параллельных трещин.

3.3. Основные положения модели

3.4. Некоторые дополнительные замечания.

3.5. Предельный случай: модель идеально хрупкой среды.

ГЛАВА 4. ДИФРАКЦИЯ УПРУГОЙ ВОЛНЫ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ С

УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ СРЕДЫ И ОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ.

4.1. О задачах дифракции упругих волн на полостях.

4.2. Постановка задачи дифракции упругой волны на цилиндрической полости в неоднородной анизотропной среде.

4.3. Метод численного решения.

4.4. Дифракция волны на полости в изотропной однородной среде.

4.5. Дифракция волны на полости в неоднородной среде

4.6. Учет откольного разрушения в задаче о дифракции

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическое деформирование и откол в хрупких твердых телах»

Возрастание интереса к проблемам динамического деформирования твердых тел связано с постоянным расширением использования таких технологических операций металлообработки как штамповка, сварка взрывом, взрывная обработка, с запросами горного дела, сейсмостойкого строительства, новой техники.

Строительные объекты, образцы новой техники и т.п. как правило представляют собой дорогостоящие конструкции, и поэтому экспериментальные исследования в реальных масштабах требуют больших материальных затрат. В связи с этим возрастает роль аналитических и численных методов расчета динамических процессов. Особенно перспективным здесь является численное моделирование этих процессов на ЭВМ, позволяющее существенно сократить количество натурных экспериментов и в то же время максимально учесть реальные свойства явлений.

При решении задач динамического деформирования часто приходится принимать во внимание вопросы разрушения твердых тел. Большой интерес, в частности представляет тип разрушения, названный отколом. Откол возникает после взаимодействия волны сжатия со свободной поверхностью, когда внутрь тела от границы отражается волна растяжения достаточной амплитуды. Типичный пример откола -отслоение материала, прилегающего к тыльной поверхности плиты, при ударе по плите бойком с большой скоростью.

Ввиду того, что откольные разрушения могут возникать в самых разнообразные! задачах динамики, исследование откола представляет значительный практический интерес. Отметим при этом, что в одних случаях требуется обеспечить надежную работу конструкции без разрушений при динамических воздействиях, а в других, напротив, обеспечить управляемый процесс разрушения /например, отделение частей горного массива, дробление и т.п./.

Исследование откольного разрушения представляет и чисто научный интерес, связанный с изучением прочности материала при малых временах действия нагрузки.

Между тем, в исследовании откола имеется немало белых пятен. В частности, недостаточно разработанными являются методы решения динамических задач с учетом откольного разрушения.

Довольно важным является вопрос о моделях динамического откольного разрушения. Имеется ряд моделей, описывающих откол как процесс накопления микропор и/или микротрещин. И если описание вязкого откола /накопление микропор/ можно считать удовлетворительным, то модели, описывающие хрупкий откол /накопление микротрещин/ являются довольно сложными для реализации.

В связи с вышеизложенным формулируется следующая цель работы: разработка феноменологической модели хрупкого откольного разрушения; аналитическое и численное решение ряда конкретных задач динамического деформирования и откольного разрушения.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации - 122 страницы, в том числе 34 рисунка на 22 страницах, список литературы из 154 названий на 15 страницах.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Зеленский, Александр Степанович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В данной работе:

1. Проведен обзор литературы по динамическому разрушению, его критериям и моделям.

2. Построено аналитическое решение задачи о нагрузке, бегущей с постоянной сверхзвуковой скоростью по верхней границе полосы, лежащей на упругом основании. Для расчета поля напряжений в полосе применяется написанная на языке ФОРТРАН программа для ЭВМ EC-I055M. На основе аналитического решения с помощью временного критерия рассмотрена задача о прогнозировании откольного разрушения в полосе.

3. Разработана модель хрупкого откольного разрушения, основанная на теории эффективных упругих модулей среды с большим количеством трещин. Деформирование хрупко разрушающейся среды моделируется как деформирование среды с изменяющимися коэффициентами матрицы податливости. Показано, что в предельном случае эта модель переходит в модель идеально хрупкой среды. Этот случай подробно исследован.

4. Поставлена задача о дифракции упругой волны на цилиндрической полости с учетом неоднородности и анизотропии приконтурной области. Построено численное решение этой задачи, разработана программа на языке ФОРТРАН для ЭВМ БЭСМ-6 и ЕС. Изучено влияние степени неоднородности на напряжения и скорости границы полости.

5. На основе разработанной модели откола строится численное решение задачи о дифракции упругой волны на цилиндрической полости с учетом откольного разрушения. Разработана программа на языке ФОРТРАН для ЭВМ EG-I055M. Показано, что откольные разрушения вносят в процесс дифракции значительные изменения: приводят к релаксации напряжений, к росту радиальной скорости во фронталь' ной и тыловой областях контура полости. Проведен параметрический анализ задачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зеленский, Александр Степанович, 1985 год

1. Альтшулер Л.В., Новиков С.А., Дивнов И.И. Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении металлов. - Докл.АН СССР, 1966, т.166, Р 1. с. 67 - 70.

2. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разномодуль-ной теории упругости анизотропного тела. Изв.АН СССР. МТТ, 1969, Р 3, с.51 - 61.

3. Андреев В.И., Золотов А.В., Прокопьев В.И., Сидоров В.Н. Определение напряжений в упругом полупространстве со сферической полостью с учетом неоднородности среды. Стр.механика и расчет сооружений, 1980, №6, с.37 - 40.

4. Ахмадеев Н.Х. Исследование откольного разрушения при ударном деформировании. Модель повреждаемой среды. ПМТФ, 1983, Р 4, с. 158 - 167.

5. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола. ПМТФ, 1981, РЗ, с.120 - 128.

6. Бабич В.М., Молотков И.А. Математические методы в теории упругих волн. В сб.: Механика деформ.тверд.тела. Итоги науки и техн., ВИНИТИ, 1977, т.Ю, с.5 - 62.

7. Багдасарян А.Б. Расчет действия взрыва в хрупкой горной породе /разрушение раздавливанием, образование трещин скола и отрыва/. ПМТФ, 1970, Р5, с.104 - 120.

8. Барон, Мэтьюс. Дифракция волны давления относительно цилиндрической полости в упругой среде. Прикл.Механика. Тр.Америк, о-ва инж.-механ., сер.Е, 1961, т.28, РЗ, с.31 - 38.

9. Бреев И.М. Алгоритм вычисления интегралов Дюамеля в задаче дифракции волны сжатия на цилиндрической полости. В сб.: Алгоритмические модели в автоматизации исследований. -М., 1980,

10. Броберг К. Исследование явления откола в твердых телах при воздействии взрыва. Механика. Сб.переводов. -М.: ИЛ, 1956, т.37, РЗ, с.151-163.

11. Бучер, Баркер, Мансон, Ландерген. Влияние предыстории напряженного состояния на нестационарный откол в металлах. Ра-кетн.техн.и космонавтика, 1964, №6, с.3-18.

12. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. -М.: Наука, 1973. -343с.

13. Вавакин А.С., Салганик Р.Л. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями. -Изв.АН СССР.МТТ, 1978, №2, с.95-107.

14. Вакуленко А.А., Качанов М.Л. Континуальная теория среды с трещинами. -Изв.АН СССР.МТТ, 1971, Р4, с.159-166.

15. Вестяк А.В., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой. В кн.: Итоги науки и техн.ВИНИТИ.Мех.деформир.тверд.тела, 1983, т.15, с.69-148.

16. Волков И.А., Рузанов А.И. Анализ применимости критериев разрушения при исследовании откола. -В сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып.20. Горький, 1982, с.30-36.

17. Галин Л.А., Черепанов Г.П. 0 самоподдерживающемся разрушении напряженного хрупкого тела. -Докл.АН СССР, 1966, т.167, Р 3, с.543-546.

18. Глушко А.И. Исследование откола как процесса образования микропор. -Изв.АН СССР.МТТ, 1978, Р5, с.132-140.

19. Глушко А.И. Соударение твердых тел с учетом откольных явлений. Диссертация . к.ф.-м.н. М., 1979. -206с.

20. Гоголадзе В.Г. Отражение и преломление упругих волн. Общая- но теория граничных волн Релея. -В сб.: Тр.сейсм.ин-та АН СССР, 1947, PI25, с.1-43.

21. Годунов С.К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. -400с.

22. Голубев В.К., Новиков С.А., Соболев 30.С., Юкина Н.А. 0 критических условиях зарождения микроповреждений в металле при отколе. -ПМТФ, 1983, №4, с.151-158.

23. Голубев В.К., Новиков С.А., Синицына Л.М. 0 разрушении материалов при нагружении взрывом листового заряда ВВ. -ПМТФ, 1981, №2, c.II2-II8.

24. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение,1968.-191с.

25. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами. -В кн.: Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Мех. деформир.тверд.тела, 1980, т.13, с.105-186.

26. Григорян С.С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород. ПММ, 1967,т.31, вып.4, с.643-669.

27. Григорян С.С. 0 некоторых работах по разрушению хрупких телв динамических условиях. -Изв.АН СССР.МТТ, I977,PI,c.I73-I8I.

28. Гриднева В.А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения плиты конечной толщины при ударе бойками различной формы. -Изв.АН СССР.МТТ, 1977, IPX, с.146-157.

29. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев: Наук.думка, 1972. -256с.

30. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук.думка, 1978. -307с.

31. Дейвис P.M. Волны напряжения в твердых телах. М.: ИЛ, 1961. -104с.

32. Драгон А., Мруз 3. Континуальная модель пластическихрупкого поведения скальных пород и бетона. В кн.: Механика деформируемых твердых тел: Направления развития. М.:Мир,1983,с.163-188.

33. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д., Байтелиев Т.Б. Двумерные волны напряжений в однородных и структурно-неоднородных средах.

34. А.-А.: Наука, 1983. -172с.

35. Жуков В.В., Котенко В.Ф., Коротких Ю.Г. Динамическое деформирование и разрушение массива горных пород. Л.: Наука, 1979.- 168с.

36. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. Временная зависимость прочности при различных режимах нагружения. В кн.: Некоторые проблемы прочности твердого тела. М.-Л., 1959, с.68-75.

37. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С., Кривошеев С.Г. Об уравнении состояния горных пород при взрывных нагрузках. -Докл.АН СССР, 1980, т.251, №2, с.322-326.

38. Заппаров К.И., Кукуджанов В.Н. Импульсное неизотермическое деформирование упругопластических оболочек. -В сб.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности / Материалы УТИ Всесоюзной конф. -Новосибирск, 1984,с.136-142.

39. Заппаров К.И., Кукуджанов В.Н. Решение нестационарных задач динамики упругопластическои. среды методом подвижных сеток. -В сб.: Численные методы в механике твердого деформируемого тела. М.:ВЦ АН СССР, 1984, с.65-86.

40. Зволинский Н.В. Многократные отражения упругих волн в слое. -Труды Геофиз.ин-та АН СССР, 1954, №22, с.26-49.

41. Зволинский Н.В., Рейтман М.Й., Шапиро Г.С. Динамика деформируемых твердых тел. -В кн.:Механика в СССР за 50лет. T.3. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука,1972,с.291-323.

42. Зволинский Н.В., Шхинек К.Н. Отражение плоских упругих волн при сверхсейсмическом режиме и альтернативном условии на границе. -Изв.АН СССР.МТТ, 1973, №1, с.43-53.

43. Зеленский А.С. Анализ поля напряжений и прогнозирование разрушений в упругой полосе при движении вдоль ее границы волны давления. -В кн.: Механика деформируемых сред. М.: МГУ, 1985, с.127-131.

44. Зеленский А.С. Движение волны давления вдоль границы упругой полосы. Анализ поля напряжений и прогнозирование откола. В кн.: II Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов. Тбилиси: Мецниереба, 1984, с.109-110.

45. Зеленский А.С. Задача о нагрузке, бегущей вдоль верхней границы полосы, лежащей на упругом основании. М.: МГУ, 1984. -12с. Рукопись депонирована в ВИНИТИ 03.01.1985., № 93-85деп.

46. Зеленский А.С. Модель динамического разрушения твердых тел в условиях сложного напряженного состояния. -В кн.: Механика деформируемых сред. М.:Изд-во Моск.ун-та, 1985, с.131-134.

47. Зеленский А.С. Численное решение задач динамического деформирования в трещиноватой среде. М.:МГУ, 1984. -11с. Рукопись депонирована в ВИНИТИ 03.01.1985., Р 92-85деп.

48. Зеленский А.С., Нещеретов Й.И. Учет откольного разрушения в задаче о взаимодействии продольной волны с цилиндрической полостью. -Изв.АН СССР.МТТ, 1984, №1, с.125-129.- из

49. Златин Н.А., Иоффе Б.С. О временной зависимости сопротивления отрыву при отколе. -ЖТФ, 1972,т.42,вып.8, с.1740-1745.

50. Иванов А.Г. Откол в квазиакустическом приближении. -ФГВ, 1975, №3, с.475-480.

51. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности. -Инж.журн. МТТ, 1967, №3, с.21-35.

52. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсивном нагружении. М.: Высш.пгкола, 1975, 463с.

53. Камерон И.Г., Скорджи Г.К. Динамика сильных подземных взрывов. В сб.:Действие ядерного взрыва. М.:Мир,1971, с.264-311.

54. Канель Г.И., Сугак С.Г., Фортов В.Е. О моделях откольного разрушения. -Проблемы прочности, 1983, №8, с.40-44.

55. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа "Армко" в ударной волне. -ФГВ, 1980, №4,с.93-103.

56. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.:Наука,1974. -312с.

57. Клифтон Р.Дж. Разностный метод в плоских задачах динамической упругости. -Механика. Сб.переводов, 1968, №1, с.103-122.

58. Ковшов А.Н. Дифракция упругой волны на сферической полости. Численное решение. -Изв.АН СССР.МТТ, 1979, №2, с.62-70.

59. Ковшов А.Н. О дифракции нестационарной упругой волны на цилиндрической полости. -Изв.АН СССР.МТТ, 1976, №4, сЛ15-121.

60. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: ИЛ, 1955. -192с.

61. Кольский Г., Рейдер Д. Волны напряжений и разрушение. В кн.: Разрушение, т.1, М.: Мир, 1973, с.570-608.

62. Коновалов А.Н. Численное решение задач теории упругости. Новосибирск: НГУ, 1968. -128с.

63. Коротких Ю.Г., Рузанов А.И. Исследование динамического разрушения упруго-пластических тел при силовых и тепловых воздействиях. Прикладная механика, 1978, т.14, Р7, с.3-9.

64. Костров Б.В., Никитин JI.B., Флитман Л.М. Механика хрупкого разрушения. -Изв.АН СССР.МТТ, 1969, РЗ, с.112-125.

65. Кукуджанов В.Н. О моделях и критериях динамического разрушения при распространении упругопластических волн. В кн.: Конференция по распространению упругих и упругопластических волн. Тезисы докладов. Часть II, Фрунзе, 1983, с.42-43.

66. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения неодномерных задач динамики упруго-пластических сред. В кн.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы У1 Всесоюзн.конференции. Часть I, Новосибирск, 1980, с.105-120.

67. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела. В сб.: Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир, 1975, с.39-84.

68. Купрадзе В.Д. Основные задачи математической теории диффрак-ции / установившиеся процессы /. -Л.,М.:0НТИ, 1935. -112с.

69. Кургузов В.Д. Численный алгоритм решения одномерных задач с откольными разрушениями. -Динамика сплошной среды, вып.54, Новосибирск, 1982, с.153-158.

70. Ленский B.C. Акустический вариант теории откола. -ПММ, 1956, т.20, вып.4, с.552-554.

71. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. -416с.

72. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. -М.: Недра, 1974. -192с.

73. Майнчен Дж., Сак С. Метод расчета "Тензор". В кн.: Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, с.185-211.

74. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне,1980. -571с.

75. Молодец A.M., Дремин А.Н. Термоактивационная трактовка откола. -Докл.АН СССР, 1982, т.265, №6, с.1385-1389.

76. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. -336с.

77. Нигматулин Р.И., Ахмадеев Н.Х., Ахметова Н.А. Разрушение пластин из армко-железа в волнах разгрузки. В сб.: Детонация. Материалы II Всесоюзн.совещания. Вып.II, Черноголовка, 1981,с.145-149.

78. Нигматулин Р.И., Ахмадеев Н.Х., Холин Н.Н. Физико-химические процессы в твердых телах при взрывном нагружении. В сб.: Нелинейные волны деформации. Материалы симпозиума. Часть II, Таллин, 1977, с.127-132.

79. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. -Новосибирск: Наука, 1979. -272с.

80. Никифоровский B.C. 0 кинетическом характере хрупкого разрушения твердых тел. -ПМТФ, 1976, №5, с.150-157.

81. Николаевский В.Н. Предельная скорость фронта разрушения и динамические перегрузки хрупких материалов. Препринт № 123 Ин-та Проблем Механики АН СССР, 1979. -58с.

82. Новиков С.А. Напряжения сдвига и откольная прочность материалов при ударных нагрузках /обзор/. -ПМТФ, 1981, №3, с.109-120.

83. Одинцов В.А., Чудов Л.А. Расширение и разрушение оболочек под действием продуктов детонации. В сб.: Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир, 1975, с.85-154.

84. Парис П., Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещин. В кн.: Прикладные вопросы вязкости разрушения. М.: Мир, 1968, с.64-142.

85. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. -688с.

86. Партон В.З., Черепанов Г.П. Механика разрушения. В кн.: Механика в СССР за 50 лет. Том 3. М.: Наука, 1972, с.365-467.

87. Петрашень Г.й. Методы исследования волновых процессов в средах, содержащих сферические или цилиндрические границы раздела. -Уч.зап.Ленингр.ун-та, 1958, т.27, вып.32, с.96-220.

88. Петрашень Г.й. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука, 1980. -280с.

89. Петрашень Г.И., Молотков Л.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Метод контурных интегралов в нестационарных задачах динамики. Л.:Наука,1982. -288с.

90. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев:Наук.думка, 1976. 416с.

91. Платова Т.М., Хорев И.Е., Макаров П.В. Эффекты откола при высокоскоростном соударении. -Тр.НИИ прикл.матем.и механ.Томск. Гос.ун-та, 1973, вып.2, с.125-134.

92. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: йзд-во Моск.ун-та, 1981. -344с.

93. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. -М.: Наука, 1966. -752с.

94. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1979. -744с.

95. Райнхарт Дж. Некоторые количественные данные об отколе металла, подвергнутого взрывному нагружению. -Механика. Сб.переводов, 1953, №3 , с.96-103.

96. Райнхарт Дж.С., Пирсон Дж. Взрывная обработка металлов. -М.:1. Мир, 1966. -392с.

97. Райнхарт Дж.С., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсивных нагрузках. -М.: ИЛ, 1958. -296с.

98. Рахматулин Х.А., Демьянов D.A. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. -М.:ФМ, 1961. -400с.

99. Регель В.Р., Лексовский A.M., Слуцкер А.И., Тамуж В.П. Разрушение и усталость полимеров. -Механика полимеров, 1972, №4, с.597-611.

100. Романченко В.И. Исследование разрушения материалов в плоских волнах напряжений. Дисс.к.т.н.,Киев,1977. -147с.

101. Роуч П. Вычислительная гидромеханика. М.: Мир, 1980. -616с.

102. Рузанов А.И. Моделирование разрушения твердых тел при динамических нагрузках как процесса образования и роста дискообразных микротрещин. -В сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности, вып.18, Горький, 1981, с.23-31.

103. Рузанов А.И. Численное исследование динамического деформирования и разрушения упруго-пластических тел. Дисс. . к.ф.-м. н., Горький, 1973. -136с.

104. Розанов А.И. Численное моделирование процессов разрушения твердых тел при импульсных нагрузках. -В сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности, вып.15, Горький,1980,с.38-53.

105. Рыбаков А.П. Отколы в стали при нагружении с помощью взрыва листового заряда ВВ и удара пластиной. -ПМТФ, 1977, №1, с.151 -155.

106. Сабодаш П.Ф. О поведении упругой полосы при движении вдоль ее границы нормального давления. -Инж.журн., 1965, т.У , вып.4, с.793-796.

107. Саваренский Е.Ф., Кирнос Д.П. Элементы сейсмологии и сейсмометрии. -М.:ГИТТЛ, 1955. -544с.

108. Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин. -Изв.АН СССР.МТТ, 1973, №4, с.149-158.

109. Седов Л.И. Механика сплошной среды. -М.:Наука, 1970. T.I, 492с.; т.2, 568с.

110. НО. Симонов И.В. Численно-аналитическое исследование задачи онагрузке, бегущей по слою идеально уплотняющегося материала.-Препринт № 115 Ин-та Проблем Механики АН СССР. М,1978. -70с.

111. Скидмор И. Ударные волны в твердых телах. -Механика. Сб.переводов, 1968, №4, с.128-157.

112. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. -Л.: Судостроение, 1972. -376с.

113. Слепян Л.И. О волне хрупкого разрушения. -Изв.АН СССР.МТТ, 1968, №4, с.190-192.

114. Слепян Л.И. О моделях в теории волн хрупкого разрушения. Изв. АН СССР.МТТ, 1977, №1, с.181-186.

115. Соболев С.Л. Некоторые вопросы теории распространения колебаний. -В кн.: Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Л.-М.:0НТИ,1937,с.468-617.

116. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. -М.:Наука, 1984. -116с.

117. Степанов Г.В. Упруго-пластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. -Киев:Наук.думка,1979.- 268с.

118. Суворова Ю.В. 0 критерии прочности, основанном на накоплении поврежденности, и его приложении к композитам. -Изв.АН СССР. МТТ, 1979, №4, c.I07-III.

119. Тамуж В.П., Лагздынын А.Ж. Вариант построения феноменологической теории разрушения. -Механика полимеров, 1968, №4 , с.638-647.

120. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. -Рига:3инатне, 1978. -294с.

121. Тарасов Ю.И. Исследование зависимости времени разрушения от растягивающей нагрузки для стали и меди. -Докл.АН СССР, 1965,т.165, №2, с.323-326.

122. Угодчиков А.Г., Розанов А.И. Деформация и разрушение твердых тел при динамических нагрузках. -Динамика сплошной среды, Новосибирск, 1979, Р 41, с.112-117.

123. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений.-В кн.: Вычислительные методы в гидродинамике. -М.:Мир, 1967,с.212-263.

124. Ульянов В.Д. Взаимодействие нестационарной волны напряжений с цилиндрической полостью в упругой среде. -Стр.механика и расчет сооружений, 1980, Р6, с.48-52.

125. Фадеенко Ю.И. Временные критерии разрушения в динамике твердого тела. -Динамика сплошной среды, Новосибирск, 1977, Р 32, с.95-122.

126. Филиппов И.Г., Егорычев О.А. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах. -М.: Машиностроение, 1977. -304с.

127. Фомин В.М., Хакимов Э.М. Откольное разрушение среды в плоских волнах разрежения. -Препринт ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1981, PI. -32с.

128. Ханукаев А.Н., Беляцкий В.П., Ионин А.А., Рыскунов А.А. Прочность горных пород на разрыв при взрывном нагружении.- ФТПРПЙ, 1976, РЗ, с.60-63.

129. Хорев И.Е., Горельский В.А. Численное моделирование откольных разрушений при осесимметричном взаимодействии твердых тел. -В сб.:Детонация. Материалы II Всесоюзного совещания по детонации, вып.II, Черноголовка, 1981, с.149-153.

130. Чебан В.Г., Навал И.К., Сабодаш П.Ф., Чередниченко Р.А. Численные методы решения задач динамической теории упругости. Кишинев: Штиинца, I976-. -228с.

131. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. -М.: Наука, 1974, -640с.

132. Черепанов Г.П. К теории разрушения хрупких тел под действием взрыва. Изв.АН СССР. МТТ, 1980, №2, с.191-203.

133. Шемякин Е.й. Динамические задачи теории упругости и пластичности. -Новосибирск: НГУ, 1968. -337с.

134. Шишкин Н.И. Об одной задаче откола в упругой плите. ПМТЗ>, 1968, Р4, с.55-60.

135. Breed B.R., Mader C.L., Venable D. Technique for Determination of Dynamic Tensile - Strength Characteristics. - J.Appl. Phys., 1967, v. 38, N 8, p. 3271-3275.

136. Cochran S., Banner D. Spall studies in uranium. J.Appl.Phys, v. 48, H 7, 1977, p. 2729-2737.

137. Curran D.R., Shockey D.A., Seaman L. Dynamic fracture criteria for a polycarbonate. J.Appl.Phys., 1973, v. 44, N 9, p. 4025-4038.

138. Davison Lee, Stevens A.L. Continuum Measures of Spall Damage. J.Appl*Phys., 1972, v. 43, N 3, p. 988-995.139* Davison Lee, Stevens A.L. Thermomechanical constitution of spalling elastic bodies. J.Appl.Phys., 1973, v. 44, H 2, p. 668-674.

139. Fonseka G.U., Krajcinovic D. The Continuous Damage Theory of Brittle Materials. Part 2 : Uniaxial and Plane Response Modes. ASME: J.Appl.Mech., 1981, v. 48, N 4, p. 816-824.

140. Congr*of Appl.Mech*, Berlin, 1969> p* 342-349* 149* Sackman J.L. Uniformly moving load on a layered half plane.