Динамика пучков в ионных накопителях при определяющем влиянии процессов рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат наук Смирнов, Александр Валентинович

• Смирнов, Александр Валентинович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Смирнов, Александр Валентинович

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................................................5

1. ПРОГРАММА BETACOOL..............................................................................................12

1.1. Методы моделирования динамики частиц в накопителях...................................12

1.2. Численные алгоритмы.............................................................................................15

1.2.1. Расчет характерных времен эволюции параметров пучка...........................15

1.2.2. Алгоритм модельного пучка...........................................................................17

1.2.3. Алгоритм трекинга частиц..............................................................................19

1.2.4. Отображение суммы скоростей процессов нагрева и охлаждения.............20

1.3. Методы охлаждения ионных пучков.....................................................................22

1.3.1. Электронное охлаждение.................................................................................23

1.3.2. Стохастическое охлаждение............................................................................26

1.3.3. Лазерное охлаждение.......................................................................................29

2. РАССЕЯНИЕ НА ВНУТРЕННЕЙ МИШЕНИ................................................................32

2.1. Взаимодействие заряженных частиц с веществом...............................................33

2.1.1. Взаимодействие в продольном направлении. Модель Урбана....................33

2.1.2. Взаимодействие в поперечном направлении. Многократное рассеяние.... 36

2.1.3. Рассеяние в соответствии с Гауссовым законом...........................................38

2.1.4. Расчет вероятности потери частиц.................................................................40

2.1.5. Рассеяние на остаточном газе.........................................................................41

2.2. Эксперименты с внутренней мишенью ESR.........................................................42

2.2.1. Постановка эксперимента................................................................................42

2.2.2. Потери энергии на мишени.............................................................................43

2.2.3. Процесс рассеяния на мишени........................................................................44

2.2.4. Равновесие между процессами охлаждения и рассеяния.............................46

2.3. Рассеяние ионов на низкой энергии.......................................................................48

2.3.1. Эксперименты на накопителе ELISA.............................................................49

2.3.2. Моделирование динамики пучка на накопителе USR..................................50

3. КОРПУСКУЛЯРНАЯ МИШЕНЬ.....................................................................................53

3.1. Модель корпускулярной мишени для долговременных процессов....................53

3.1.1. Расчет светимости............................................................................................53

3.1.2. Средняя светимость..........................................................................................55

3.1.3. Использование ВЧ барьеров............................................................................58

3.2. Экспериментальное исследование на WASA@COSY.........................................60

3.2.1. Параметры эксперимента.................................................................................60

3.2.2. Сравнение моделирования с экспериментом.................................................62

3.3. Эффективная светимость для корпускулярной мишени......................................65

3.3.1. Колебание светимости.....................................................................................66

3.3.2. Кратковременные колебания светимости......................................................67

3.3.3. Эффективная светимость.................................................................................69

3.4. Моделирование эксперимента PANDA@HESR...................................................71

3.4.1. Аналитическая оценка пиковой светимости..................................................71

3.4.2. Численное моделирование эксперимента......................................................75

4. ВНУТРИПУЧКОВОЕ РАССЕЯНИЕ...............................................................................78

4.1. Модели внутрипучкового рассеяния.....................................................................81

4.1.1. Модель многократных столкновений частиц................................................82

4.1.2. Модель газовой релаксации............................................................................88

4.1.3. Модель Мартини-Пивински............................................................................90

4.1.4. Модель Джей Вея.............................................................................................93

4.1.5. Модель Бьеркена-Мтингвы.............................................................................96

4.1.6. Кинетическая модель внутрипучкового рассеяния.......................................98

4.2. Экспериментальное исследование внутрипучкового рассеяния.......................104

4.2.1. Эксперименты на накопителе ESR...............................................................104

4.2.2. Эксперименты на коллайдере RHIC.............................................................107

4.3. Проект NICA..........................................................................................................110

4.3.1. Структура коллайдера....................................................................................110

4.3.2. Внутрипучковое рассеяние в коллайдере....................................................112

4.3.3. Охлаждение пучков в коллайдере.................................................................114

5. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ИОННЫЕ ПУЧКИ..................................................................117

5.1. Физика кристаллических пучков..........................................................................118

5.1.1. Критерии кристаллического состояния пучка.............................................118

5.1.2. Структура кристаллических пучков в идеальном канале...........................119

5.2. Экспериментальное исследование кристаллических пучков............................120

5.2.1. Эксперименты на накопителе ASTRID........................................................121

5.2.2. Кристаллические пучки на установке PALLAS..........................................122

5.2.3. Накопитель S-LSR для формирования кристаллических пучков..............124

5.3. Упорядоченное состояние.....................................................................................125

5.3.1. Критерий упорядоченного состояния...........................................................126

5.3.2. Упорядоченные пучки на накопителе ESR..................................................128

5.3.3. Эксперименты на накопителе CRYRING....................................................132

5.4. Внутрипучковое рассеяние в области низких температур................................133

5.4.1. Продольный нагрев за счет оптики накопителя..........................................133

5.4.2. Численное моделирование упорядоченного состояния..............................137

5.4.3. Моделирование экспериментов на ESR.......................................................137

5.4.4. Моделирование экспериментов на НАП-М.................................................141

5.4.5. Аномальное поведение внутрипучкового рассеяния..................................143

6. УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПРОТОННЫЕ ПУЧКИ...............................................................145

6.1. Первые эксперименты на НАП-М........................................................................145

6.2. Эксперименты на COSY........................................................................................147

6.3. Исследование упорядоченных протонных пучков на накопителе S-LSR........151

6.3.1. Эксперименты с упорядоченными протонными пучками..........................151

6.3.2. Влияние пространственного заряда электронного пучка...........................156

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................................161

БЛАГОДАРНОСТИ.............................................................................................................165

ПРИЛОЖЕНИЯ....................................................................................................................166

ПЛ. Проблемы интегрирования в модели Мартини.....................................................166

П.2. Уравнения движения для моделирования кристаллических пучков...................174

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................................................179

Ч

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика пучков в ионных накопителях при определяющем влиянии процессов рассеяния»

ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы

С развитием ускорителей заряженных частиц появились задачи по формированию долговременной устойчивости циркулирующего ионного пучка. Данные вопросы стали особо актуальны при проектировании накопителей заряженных частиц, когда движение частиц в кольце является устойчивым в линейном приближении, а время жизни пучка определяется, в основном, длительными процессами, изменяющими шестимерный фазовой объем пучка.

На начальном этапе проектирования циклических ускорителей осуществляется разработка оптической структуры кольца, что позволяет получить устойчивое движение частиц, т.е. получить замкнутую орбиту. Для решения этой задачи применяются широко распространенные программные продукты, которые позволяют в линейном приближении получить основные параметры оптической структуры кольца и определить начальные параметры циркулирующего пучка.

На следующем этапе проводится исследование различного рода нелинейных неустойчивостей, приводящих к уменьшению времени жизни пучка. К ним относится анализ нелинейностей оптической структуры, ошибки в формировании магнитных и электрических полей, действующих на циркулирующий пучок. Далее, необходимо оценить динамическую апертуру ускорителя, ограничивающую свободное пространство для циркуляции пучка. Проводится исследование влияния эффектов пространственного заряда циркулирующего пучка, приводящее к сдвигу бетатронных колебаний и пересечению структурных резонансов, что тоже может приводить к гибели пучка. Для пучков высокой интенсивности очень важным вопросом является исследование динамического вакуума, когда, вследствие попадания перезаряженных частиц на стенки вакуумной камеры, происходит резкое ухудшение вакуума, что так же приводит к сокращению времени жизни пучка.

После того, как проведенные исследования позволяют получить устойчивое движение пучка, необходимо оценить время жизни пучка за счет медленных процессов, которые приводят к изменению эмиттанса пучка. Актуальность исследования основных процессов рассеяния пучка в ионных накопителях (внутрипучковое рассеяние, рассеяние на атомах остаточного газа и внутренней мишени) определяется тем, что увеличение эмиттанса изменяет во времени условия эксперимента, что необходимо учитывать при его планировании, а так же может приводить к потере частиц пучка на аксептансе накопителя.

При проектировании ускорителей заряженных частиц, как правило, стараются обеспечить необходимые вакуумные условия, чтобы влияние рассеяния пучка на остаточном газе было незначительным. Однако, при некоторых условиях эксперимента, например, при маленькой энергии частиц, влияние рассеяния пучка на остаточном газе может оказаться определяющим.

Для получения максимальной светимости в экспериментах с внутренней мишенью необходимо увеличивать плотность вещества мишени, что так же приводит к снижению времени жизни пучка и уменьшению интегральной светимости. Для оптимизации параметров эксперимента важно учитывать геометрические параметры мишени, так как это приводит к изменению распределения частиц в пучке и варьированию эффективной светимости.

Другим способом повышения светимости эксперимента является повышение плотности циркулирующего пучка. Однако, наряду с усилением эффектов пространственного заряда пучка, заметную роль начинает играть внутрипучковое рассеяние, которое представляет собой кулоновское рассеяние частиц друг на друге.

Данный процесс кулоновского рассеяния частиц является определяющим для пучков низкой интенсивности при сверхнизких температурах, когда возможно кристаллическое состояние циркулирующего пучка. Проблема получения кристаллических пучков особенно актуальна при достижении максимальной светимости в экспериментах с короткоживущими изотопами. Упорядоченное состояние циркулирующих частиц позволит достичь больших значений светимости в коллайдерах на встречных пучках даже для небольшого количества частиц.

Основные цели работы

Теоретическое и экспериментальное исследования динамики пучков заряженных частиц в ионных накопителях, при определяющем влиянии процессов рассеяния частиц пучка, таких как внутрипучковое рассеяние, рассеяние на атомах остаточного газа и внутренней мишени. Теоретическое и экспериментальное исследования кристаллического состояния ионных пучков, формулировка условий для достижения упорядоченного состояния пучка.

Экспериментальное и численное исследования динамики пучков заряженных частиц в экспериментах с различными типами внутренних мишеней. Развитие методов моделирования взаимодействия пучка с веществом внутренних мишеней с учетом их геометрических факторов. Разработка новой численной модели «корпускулярной» мишени, которая позволяет точно оценивать взаимодействие частиц пучка с очень плотными

частичками мишени в масштабах времени, значительно превышающих время их взаимодействия.

Разработка нового физико-математического метода моделирования динамики пучков в накопителях заряженных частиц под воздействием различных процессов, изменяющих шестимерный фазовый объема пучка, когда времена нагрева и охлаждения на несколько порядков больше времени обращения пучка в накопителе.

Исследование существующих и создание новых аналитических моделей внутрипучкового рассеяния, оценка точности их применения в зависимости от методов вычисления. Создание алгоритма локальных взаимодействий для моделирования внутрипучкового рассеяния при произвольном распределении частиц в пучке. Развитие теории внутрипучкового рассеяния в области сверхнизких температур пучка и малой интенсивности частиц.

Личный вклад автора

Личное участие автора в работах, составляющих основу диссертации, является определяющим. Автор лично принимал активное участие в экспериментах с различными типами внутренних мишеней, представленных в работе, и выполнил анализ результатов с помощью теоретических и численных исследований. Данные исследования позволили описать ряд ранее полученных экспериментальных фактов и сформулировать условия для постановки новых экспериментов.

При его определяющем участии сформулированы условия достижения упорядоченного состояния пучков заряженных частиц, что позволило впервые получить упорядоченные протонные пучки на накопителе с электронным охлаждением. Лично автором разработаны новая аналитическая модель внутрипучкового рассеяния и численный алгоритм на основе этой модели.

Он лично является ведущим автором программы ВЕТАСООЬ для моделирования долговременных процессов в накопителях заряженных частиц. При его определяющем участии разработаны алгоритмы программы, использованные при получении результатов численного моделирования, представленных в работе.

Научная новизна

Впервые сформулированы условия для получения упорядоченных пучков, что позволило описать имеющиеся экспериментальные результаты и предсказать результаты новых экспериментов. На экспериментальной установке Б-ЬЗЯ в Университете г.Киото впервые получены упорядоченные протонные пучки.

Развита теория внутрипучкового рассеяния в области низкой интенсивности и сверхнизких температур пучка. Проведены теоретические и экспериментальные исследования процесса формирования кристаллических пучков. В ходе исследования впервые найдено аномальное поведение продольной компоненты внутрипучкового рассеяния при сверхнизких температурах, что нашло хорошее согласие с имеющимися экспериментальными исследованиями.

Разработана новая численная модель плотной «корпускулярной» мишени, расположенной внутри накопителя, которая приводит к очень сильным потерям энергии частиц пучка. Данная модель впервые позволила точно воспроизвести динамику рассеяния частиц пучка при взаимодействии с атомами плотной мишени в масштабах времени, значительно превышающих время их взаимодействия. Для учета микроструктуры «корпускулярной» мишени впервые разработан алгоритм вычисления эффективной светимости, что позволило сформулировать дополнительные требования на геометрические параметры «корпускулярной» мишени с учетом предельных параметров детекторов.

Разработан новый физико-математический метод моделирования динамики частиц в циклических накопителях под воздействием долговременных процессов, когда скорости нагрева и охлаждения пучка велики, по сравнению со временем обращения пучка в накопителе. Данный метод включает в себя несколько алгоритмов расчета, которые используют различные способы описания динамики пучка, что позволяет проводить всесторонний анализ решаемых задач.

Для моделирования внутрипучкового рассеяния при произвольном распределении частиц пучка создана новая аналитическая модель. Алгоритм локальных взаимодействий, созданный на основе этой модели, получил хорошее подтверждение, в сравнении с экспериментальными данными. Данный алгоритм позволяет существенно расширить возможность моделирования динамики частиц при применении различных методов накопления и охлаждения пучков, приводящих к произвольному распределению частиц.

Практическая ценность работы

Развитие теории внутрипучкового рассеяния в области малых интенсивностей и низких температур пучка позволило описать ряд экспериментальных фактов, а так же сформулировать дополнительные условия для получения упорядоченных пучков. В итоге впервые получены упорядоченные протонные пучки на накопителе Б-ЬБК (Япония). Использование упорядоченных пучков может существенно увеличить светимость в экспериментах со встречными пучками короткоживущих изотопов.

Проведен большой анализ экспериментальных данных, полученных на накопителях ESR (GSI,Германия) и COSY (FZJ, Германия) по рассеянию частиц циркулирующего пучка на атомах остаточного газа и на внутренних газовых мишенях, что позволило значительно улучшить понимание динамики пучка в этих экспериментах. Выполнено численное моделирование и анализ экспериментов с внутренними мишенями в новых проектах FLAIR и PAX (FAIR, Германия), что позволило сформулировать дополнительные требования для экспериментов.

Для выбора параметров электронного охлаждения на накопителе HESR в проекте FAIR (GSI, Германия) разработаны аналитическая и численная модели «корпускулярной» мишени. Проведены численное и экспериментальное исследования взаимодействия пучка с плотной «корпускулярной» мишенью WASA на накопителе COSY (FZJ, Германия). Результаты моделирования показали хорошее согласие с экспериментальными данными. Для моделирования эффективной светимости в эксперименте PANDA (FAIR) создан специальный алгоритм, учитывающий микроструктуру светимости. Результаты моделирования позволили сформулировать дополнительные требования на параметры «корпускулярной» мишени.

Созданный физико-математический метод моделирования долговременных процессов динамики пучка нашел широкое применение в мировых научных центрах. На основе данного метода создан пакет прикладных программ BETACOOL, получивший широкое распространение и признание в научном мире, где использован как для объяснения большого количества экспериментальных фактов, так и проектирования новых ускорительных комплексов.

Созданная аналитическая модель внутрипучкового рассеяния и на ее основе алгоритм локальных взаимодействий для произвольного распределения частиц в пучке открывает новые возможности при моделировании динамики пучков, когда распределение пучка формируется сложными процессами. Разработанные модели внутрипучкового рассеяния использованы для моделирования динамики частиц и оптимизации работы ускорительного комплекса NICA (ОИЯИ, Дубна).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты экспериментального и численного исследований упорядоченного состояния протонных пучков на накопителях COSY (FZJ, Germany) и S-LSR (Kyoto University, Japan). Достижение упорядоченного состояния протонного пучка в экспериментах с электронным охлаждением на накопителе S-LSR.

2. Развитие теории внутрипучкового рассеяния в районе фазового перехода в кристаллическое состояние при сверхнизких температурах и малой интенсивности заряженных частиц, показавшее аномальное поведение продольной компоненты скорости нагрева. Формулировка зависимости продольного разброса по импульсам в пучке от количества циркулирующих частиц и условия по ограничению тока электронного пучка, когда возможно достижение упорядоченного состояния ионных пучков в накопителях с электронным охлаждением.

3.. Результаты экспериментального и численного исследований процесса рассеяния пучков заряженных частиц в экспериментах с различными типами внутренних газовых мишеней на накопителях COSY (FZJ, Germany) и ESR (GSI, Germany). Численные модели процесса рассеяния заряженных частиц на атомах остаточного газа и газовых мишенях, используемые для анализа экспериментов с длительным временем обращения пучка в накопителе с учетом оптической структуры накопителя и геометрических параметров мишеней.

4. Результаты экспериментов и численного моделирования по взаимодействию пучков заряженных частиц с плотной «корпускулярной» (pellet) мишенью на накопителе COSY (FZJ, Germany). Численная модель «корпускулярной» мишени, которая позволяет точно оценивать взаимодействие частиц пучка с плотными частичками мишени в масштабах времени, значительно превышающих время взаимодействия. Аналитическая зависимость отношения эффективной светимости к пиковой и численный алгоритм вычисления эффективной светимости, учитывающий микроструктуру «корпускулярной» мишени и предельные параметры детекторов эксперимента PANDA (FAIR, Germany).

5. Новый физико-математический метод моделирования динамики пучков в ионных накопителях в случае, когда время развития процессов, действующих на пучок, на несколько порядков превосходит время обращения пучка в накопителе. Новый способ отображения суммарного эффекта активных процессов на проекциях фазового объема пучка, позволяющий описывать основные процессы рассеяния пучков с возможностью комбинирования нескольких алгоритмов моделирования динамики частиц.

6. Новая аналитическая модель внутрипучкового рассеяния для произвольного распределения частиц в пучке. Алгоритм локальных взаимодействий, разработанный на основе этой модели, и результаты его численного тестирования на основе имеющихся экспериментальных данных. Библиотека стандартных моделей внутрипучкового рассеяния, позволяющая производить исследование точности вычислений с помощью этих моделей.

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на международных конференциях "Workshop on Beam Cooling and Related Topics" - COOL (Bad Honnef, Германия, 2001 г.; Yamanashi, Япония, 2003 г.; Galina, США, 2005 г.; Bad Kreuznach, Германия, 2007 г.; Lanzhou, КНР, 2009 г.; Алушта, Украина, 2011), "Particle Accelerator Conference" - РАС (Knoxville, США, 2005; Albuquerque, США, 2007; Vancouver, Канада, 2009), " European Particle Accelerator Conference" - EPAC (Lucerne , Швейцария, 2004; Edinburgh, Великобритания, 2006; Genoa, Италия, 2008), "International Particle Accelerator Conference" - IP AC (Kyoto, Япония, 2010), "ICFA Advanced Beam Dynamics Workshop on High- Intensity and High-Brightness Hadron Beams" - HB (Bensheim, Германия, 2004; Tsukuba, Япония, 2006; Morschach, Швейцария, 2010), "International Computational Accelerator Physics Conference" - ICAP (Санкт-Петербург, 2004), "International Workshop on Critical Point and Onset of Deconfinement" - CPOD (Upton, США, 2009), на Всероссийской конференция по ускорителям заряженных частиц - RuPAC (Обнинск, 2002; Дубна, 2004; Новосибирск, 2006; Звенигород, 2008; Протвино, 2010; Санкт-Петербург, 2012), а также обсуждались на научных семинарах Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна), Института теоретической и экспериментальной физики (г.Москва), Института Ядерной Физики СО РАН (г.Новосибирск),.

В период с 1999 по 2012 г.г. подготовлено порядка 30 отчетов для научных институтов, в которых выполнялись исследовательские работы с использованием программы BETACOOL: BNL (Upton, США), FNAL (Batavia, США), FZJ (Juelich, Германия), GANIL (Saclay, Франция), GSI (Darmstadt, Германия), RIKEN (Wako, Япония), ИТЭФ (Москва, Россия), Университет г.Киото (Япония), Университет г.Уппсала (Швеция), MPI (Heidelberg, Германия). Результаты выполненных исследований представлялись на международных конференциях и на научных семинарах данных институтов.

Результаты диссертационной работы опубликованы в работах [12-13, 15-18, 21, 23, 2836, 38-42, 48-51, 58, 62-63, 65, 70-71, 74-76, 78-80, 89-91, 96-108, 118-119, 124-126, 128, 131133, 135, 147-154, 156, 158-159, 165-167, 169, 175-177,178], из них 21 работа в рецензируемых научных журналах (зарубежных и российских, рекомендованных ВАК).

1. ПРОГРАММА BETACOOL

1.1. Методы моделирования динамики частиц в накопителях

На начальном этапе проектирования циклических ускорителей осуществляется разработка оптической структуры кольца, что позволяет получить устойчивое движение частиц, т.е. получить замкнутую орбиту. Для решения этой задачи применяются широко распространенные программные продукты [1], которые позволяют в линейном приближении получить основные параметры оптической структуры кольца и определить начальные параметры циркулирующего пучка.

На следующем этапе проводится исследование различного рода нелинейных неустойчивостей, приводящих к уменьшению времени жизни пучка. К ним относятся анализ нелинейностей оптической структуры, ошибки в формировании магнитных и электрических полей, действующих на циркулирующий пучок [2]. Далее, необходимо оценить динамическую апертуру ускорителя, ограничивающую свободное пространство для циркуляции пучка [3]. Проводится исследование влияния эффектов пространственного заряда циркулирующего пучка, приводящее к сдвигу бетатронных колебаний и пересечению структурных резонансов, что тоже может приводить к гибели пучка [4]. Для пучков высокой интенсивности очень важным вопросом является исследование динамического вакуума, когда, вследствие попадания перезаряженных частиц на стенки вакуумной камеры, происходит резкое ухудшение вакуума, что так же может приводить к сокращению времени жизни пучка [5]. К такому же эффекту приводит появление, так называемых "электронных облаков", когда циркулирующий ионный пучок удерживает вторичные электроны, образованные вследствие ионизации остаточного газа [6].

После того, как проведенные исследования позволяют получить устойчивое движение пучка, необходимо оценить время жизни пучка за счет долговременных процессов, которые приводят к изменению эмитганса пучка. К основным долговременным процессам нагрева можно отнести следующие эффекты: внутрипучковое рассеяние, рассеяние на внутренней мишени и остаточном газе. Степень влияния этих процессов на параметры пучка определяется условиями эксперимента и может варьироваться для различных накопителей.

Сегодня существует достаточно много программ, с помощью которых можно рассчитывать скорость внутрипучкового рассеяния. Среди них программный код МОСАС (MOnte-CArlo Code), разработанный А.Большаковым и П.Зенкевичем (ИТЭФ, Москва) [7]. С помощью этой программы можно рассчитывать эволюцию пучка ионов путем прямого моделирования динамики пучка методом Монте-Карло. Здесь рассматривается ансамбль

частиц с произвольным начальным распределением частиц по координатам и скоростям в трехмерном фазовом пространстве, а, затем, рассчитываются взаимодействия каждой частицы с каждой внутри ансамбля. Такой метод получил название «отображение бинарных столкновений». Он справедлив вне зависимости от параметров накопителя и не требует дополнительных приближений, в зависимости от оптической структуры накопителя и значения кулоновского логарифма столкновений. Но сам расчет, обычно, занимает много времени, а это, иногда, является серьезным недостатком подобных методов.

Возможность расчета внутрипучкового рассеяния также имеет программа PTARGET (Pellet TARGET), разработанная для исследования динамики пучка в накопительном кольце HESR (Дармштадт, Германия) [8]. Здесь, моделирование Монте-Карло применяется для оценки эмиттанса и разброса по импульсу, в зависимости от времени. Любое количество частиц можно получить с гауссовым распределением импульса и с гауссовой плотностью вероятности в шестимерном фазовом пространстве. Для вычислений, накопительное кольцо не рассматривается подробно, учитываются только опережения по фазе между внутренней мишенью, системой электронного охлаждения и Твисс параметры этих элементов. Параметры частиц вычисляются от поворота к повороту, где имеют место процессы охлаждения, нагрева пучка и внутрипучковое рассеяние.

В последнее время, активно развивается программа для моделирования стохастического охлаждения и электронного охлаждения в присутствии внутренней мишени [9], разработанная группой авторов во главе с Т.Катаяма. Программа так же имеет возможность вычисления нагрева, вследствие внутрипучкового рассеяния на основе модели Мартини (Martini), описанного далее.

Пожалуй, самая популярная сейчас программа для проектирования ускорителей и моделирования самых различных процессов в них - MAD (Methodical Accelerator Design), разработанная в CERN (Женева, Швейцария) [10]. MAD также имеет модуль для расчета нагрева пучка, вследствие внутрипучкового рассеяния. Аппарат, используемый в этом модуле, основан на модели внутрипучкового рассеяния Бьеркена (Bjorken) и Мтингвы (Mtingwa), описанной подробно далее.

Программа SIMCOOL (Simulation of Cooling) была разработана группой авторов под руководством В.В.Пархомчука в Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера в Новосибирске [11]. Для расчета характерных времен внутрипучкового рассеяния в SIMCOOL используется модель газовой релаксации. В SIMCOOL используется аналог алгоритма модельного пучка, который реализован в программе BETACOOL [12, 13]. Модельный пучок представляет собой массив модельных частиц, т.е. частиц, заряд и масса которых совпадает с зарядом и массой частиц, циркулирующих в накопителе, но число

модельных частиц гораздо меньше числа реальных частиц. Использование модельного пучка также позволяет достичь высокой скорости вычисления.

В настоящее время, широкое распространение получила программа ВЕТАСООЬ, которая изначально была разработана для моделирования динамики частиц под действием электронного охлаждения [14]. Дальнейшее развитие программы привело к включению в программу других физических процессов и новых численных алгоритмов. В настоящее время, программа ВЕТАСООЬ [15, 16] включает в себя несколько различных физических процессов, приводящих к изменению параметров пучка:

• электронное охлаждение;

• рассеяние на остаточном газе;

• рассеяние на внутренней мишени;

• точка встречи в режиме коллайдера;

• учет потери частиц за счет различных процессов;

• внутрипучковое рассеяние;

• модели дополнительного нагрева;

• стохастическое охлаждение;

® лазерное охлаждение;

• многократная инжекция.

Материал данной работы посвящен основным долговременным процессам нагрева пучка, которые присутствуют в накопителях заряженных частиц: рассеянию на остаточном газе, рассеянию на внутренней мишени, внутрипучковому рассеянию. Рассеяние на остаточном газе является лишь частным случаем внутренней мишени, когда эффективная толщина мишени рассчитывается, исходя из величины вакуума, длины каждого оптического элемента и бета-функций в них.

В программе реализовано несколько численных алгоритмов для моделирования динамики заряженных пучков. Благодаря тому, что программа написана на языке С++ с использованием объектно-ориентированного подхода, каждый процесс имеет реализацию для всех численных алгоритмов. Такой подход позволяет не только выполнять вычисления с комбинированием различных процессов и алгоритмов, но и эффективно тестировать их работу: каждый процесс должен приводить к аналогичным изменениям параметров пучка вне зависимости от выбранного алгоритма.

Основными алгоритмами моделирования, подробно описанными в §1.2, являются:

• расчет характерных времен эволюции параметров пучка;

• алгоритм модельного пучка;

• тренинг частиц по кольцу;

• диаграмма суммы скоростей процессов нагрева и охлаждения пучка.

Основной задачей программы BETACOOL является моделирование долговременных процессов, влияющих на динамику пучков заряженных частиц, когда шаг интегрирования задачи на несколько порядков больше времени обращения пучка в накопителе. Движение частиц считается в линейном приближении без учета различного рода нелинейных неустойчивостей.

Кроме того, программа включает в себя алгоритм трекинга частиц по оптическим элементам кольца с использованием матричного представления, что позволило выполнить исследование кристаллического состояния заряженных пучков с использованием метода молекулярной динамики.

Программа имеет хороший графический интерфейс под MS Windows, выполненный в виде отдельного приложения. Сама программа BETACOOL написана с применением объектно-ориентированного подхода в стандарте ANSI С++ и может бьггь скомпилирована на любой операционной системе [17, 18]. Обмен информацией между основной и интерфейсной программами выполняется через текстовые файлы, что позволяет легко отслеживать процесс моделирования, осуществляемый на удаленном компьютере.

Все исходные коды программы и полный пакет приложений опубликованы на сайте программы [19], где так же находится документация и большое количество публикаций, в которых описаны расчеты, выполненные с помощью этой программы. Эти и другие публикации, посвященные методам ускорения заряженных частиц, можно найти на сайте [20]. На английском языке описание программы BETACOOL было издано в виде электронного препринта [21].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирнов, Александр Валентинович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. MAD-X. http://mad.web.cern.ch/mad/

2. COSY INFINITY, http://www.cosvinfinitv.org/

3. 0PERA-3D. http://www.cobham.com/

4. ASTRA, http://tesla.desv.de/~lfroehli/astra

5. P. Puppel, P. Spiller, L. Bozyk, and U. Ratzinger. STRAHLSIM, A Computer Code for the Simulation of Charge Exchange Beam Loss and Dynamics Vacuum in Heavy Ion Synchrotrons. Proceedings of IP AC' 10, Kyoto, Japan (2010).

6. ECLOUD. http://oraweb.cern.ch/pls/hhh/

7. A.E.Bolshakov et al. Numerical Code for Monte Carlo Simulation of Ion Storage. Conf. on Space Charge Dominated Beam Physics for HIF, Saitama, Japan, (AIP Proceedings480), p.31, 1998.

8. A. Dolinskii, V. Gostishchev, M. Steck, O. Bezshyyko. Simulations of Pellet Target Effects with the Program PETAG01. Proceedings of ICAP 2006, Chamonix, France.

9. T.Kikuchi, H.Tamukai, T.Sasaki, N.Harada, T.Katayama. Beam Dynamics Simulation on Simultaneous Use of Stochastic Cooling and Electron Cooling with Internal Target. Proceedings of IPAC2011, San Sebastián, Spain (2011).

10. F. Christoph Iselin. The MAD Program. Physical Method Manual. Geneva, Switzerland, September 1994.

11. V.Parkhomchuk, I. Ben-Zvi, Electron cooling at RHIC, BNL (2000).

12.1.Meshkov, A. Sidorin, A.Smirnov, E.Syresin et al. Simulation of electron cooling process in storage rings using BETACOOL program. Proc. of Beam Cooling and Related Topics Conf. (2001), Bad Honnef, Germany. 13.1. Meshkov, A. Sidorin, A. Smirnov, E. Syresin, G. Trubnikov, P. Zenkevich. Numerical Simulation of Particle Dynamics in Stroage Rings Using BETACOOL Code. Proceeding of Workshop on Beam Cooling and Related Topics (RuPAC'04), Dubna, Russia (2004). 14.1.N.Meshkov, A.Yu.Lavrentev. The Computation of Electron Cooling Process in Storage Ring. Proceeding of International Conference "Crystal Beams", Erice, Italy, November 1995. Preprint JINR E9-95-317, Dubna, Russia. 15.1.N.Meshkov, A.O.Sidorin, I.A.Seleznev, A.V.Smirnov, E.V.Syresin, G.V.Trubnikov.

BETACOOL program for simulation of beam dynamics in storage rings. NIM A, 558, 325-328, 2006.

16. И.Н.Мешков, Р.В.Пивин, А.О.Сидорин, А.В.Смирнов, Г.В.Трубников. Численное моделирование динамики частиц в накопителях с использованием программы BETACOOL, Письма в ЭЧАЯ, Изд:ОИЯИ, 3, 7, 82-86,2006.

17. Е.А. Михайлова, А.В. Смирнов, А.О. Сидорин, Г.В. Трубников. Создание и применение класса размерных переменных, описанного на языке С++. МИРЭА, Сборник трудов. Часть 1. Информационные технологии и системы. Вычислительная техника. Москва, 105-109 (2009).

18. Смирнов А.В., Сидорин А.О., Трубников Г.В. Описание размерных переменных с помощью классов на языке С++. Учебно-методическое пособие. УНЦ-2008-32, Учебно-научный центр ОИЯИ, Дубна, 2008

19. BETACOOL home page, http://betacool.iinr.ru

20. Joint Accelerator Conferences Website, http://www.iacow.org

21.1. Meshkov, A. Smirnov, A.Sidorin, G. Trubnikov, A. Fedotov. Physics guide of BETACOOL code. C-A/AP/#262, BNL note, 2006.

22. Г.И.Будкер, А.Н.Скринский. Электронное охлаждение. Успехи физических наук, 124 (1978) 561.

23. И.Н.Мешков, А.В.Смирнов, Е.М.Сыресин. Интенсивный электронный пучок в методе электронного охлаждения. Прикладная физика, 3 (2002) 8-24.

24. V.Parkhomchuk, New insights in the theory of electron cooling, NIM A 441 (2000) 9-17, p.9.

25.1.Meshkov, Electron cooling: Status and Perspectives, Phys. Part. Nucl., 25, (6), 1994, 631.

26. Derbenev Ya.S., Skrinsky A.N., Fyzika plasmy, 1978. v.4, p.492.

27.1.Meshkov, Physics and Technique of Electron Cooling, RJKEN-AF-AC-2,1997.

28. A. V. Fedotov, B. Galnander, V. N. Litvinenko, A. Smirnov et al. Experimental studies of the magnetized friction force. Phys. Rev. E 73, 066503 (2006).

29. B. Galnander, A. V. Fedotov, V. N. Litvinenko, A. V. Smirnov et al. Cooling Force Measurements at CELSIUS. International Workshop on Beam Cooling and Related Topics (COOL'05), FNAL, Galena, USA. 259-264, AIP Conference Proceedings, 821, 2005.

30. A. V. Fedotov, B. Galnander, V. N. Litvinenko, A. V. Smirnov et al. Experimental Benchmarking of the Magnetized Friction Force. International Workshop on Beam Cooling and Related Topics (COOL'05), FNAL, Galena, USA., 265-269, AIP Conference Proceedings, 831, 2005.

31. A. Kobets, I. Meshkov, A.Sidorin, A. Smirnov et al. Loss Phenomena of Electron Cooled Ion Beams., IKP annual report, 2006 H^FZ Julich, 130, 2006.

32. J. Dietrich, I. Meshkov, A.Sidorin, A. Smirnov, and J. Stein. Studies of Beam Dynamics in Cooler Rings. International Workshop on Beam Cooling and Related Topics (COOL'05), FNAL, Galena, USA., 154-158, AIP Conference Proceedings, 821,2005.

33. J. Dietrich, V. Kamerdjiev, Yu. Korotaev, A. Smirnov et al. Electron Cooling of Intense Ion Beam. International Workshop on Beam Cooling and Related Topics (COOL05), FNAL, Galena, USA., 270-279, AIP Conference Proceedings, 821,2005.

34. И.Н. Мешков, П.Р. Зенкевич, H.H. Алексеев, A.B. Смирнов и др. Перспективы применения электронного охлаждения в накопителе ионов ИТЭФ. Атомная энергия Изд:Атомная энергия, 94, 1, 2003.

35. Е. Syresin, N.Alekseev, V.Bykovsky, А. Smirnov et al. Project of TW AC electron cooler. Physica Scripta, 104,160-163, 2003.

36. P. R. Zenkevich, N.N. Alexeev, A.V. Barkhudaryan, A.V.Smirnov et al. Electron Cooling System for ITEP Ion Storage ring. Laser and Particle beams, 2002, v.20, N3,459-461.

37.1.Meshkov, A.Sidorin, E.Syresin, T Tanabe, T.Katayama. Computer simulation of ECOOL and IBS process in ACR and DSR using BETACOOL program. RIKEN-AF-AC-21, April 2000.

38.1.Meshkov, A.Sidorin, A.Smirnov, E.Syresin, T.Katayama. Luminosity of an experiment with internal gas target at MUSES. RIKEN -AF-AC-33, Japan, 2002.

39. A.V. Fedotov, I. Ben-Zvi, D. Bruhwiler, A. Smirnov et al. Electron Cooling Dynamics for RHIC. Proceedings of 33d ICFA Advanced Beam Dynamics Workshop on High Intensity and High Brightness Hadron Beams (HB'2004) , Bensheim, Germany, 415-419, 2004.

40.1. Ben-Zvi, A.Smirnov, et al. Electron Cooling of RHIC. Particle Accelerator Conference (РАС'2005), Knoxville, USA, 3, 2005.

41.1. Meshkov, A.Sidorin, A. Smirnov, G. Trubnikov et al. Simulations of High-Energy Electron Cooling. Particle Accelerator Conference, Knoxville, USA., 4251-4253, 2005.

42. A.V. Fedotov, I. Ben-Zvi, V. N. Litvinenko, A.Sidorin, A. Smirnov, G. Trubnikov. Cooling Dynamics Studies and Scenarios for the RHIC Cooler. Particle Accelerator Conference, Oak Ridge National Laboratory, Knoxville, USA, 4236-4238,2005.

43. S.Van der Meer. Stochastic damping of betatron oscillation. Report CERN/ISR PO/72-31 (1972).

44. D.Moehl. Stohastic Cooling. CAS - CERN Accelerator School, Oxford, UK, 16 - 27 Sep 1985, pp.453-533.

45. B.Autin, "Fast betatron cooling in antiproton accumulator", CERN/PS-AA/82-20.

46. D.J. Wineland, R.E. Drullinger and F.L. Walls. Radiation-pressure cooling of bound resonant absorbers. Phys. Rev. Lett. 40 (1978) 1639.

47. A.Noda, M.Grieser. Possible Scheme of Tapered Cooling by Combination of Laser Cooling and Wien Filter. Beam Science and Technology, vol.9, Activity Report 2003/2004, Laboratory of Particle Beam Science ICR, Kyoto University (2005).

48. A.Smirnov. Luminosity for PAX project. Proceeding of Spin in Hadron Physics, Tbilisi Univ., Georgia, 2006.

49. D.Oeller, A.Smirnov et al. Polarizing a stored proton beam by spin flip. Physics Letters B , ISSN:0370-2693 , elSSN: 1873-2445 , H3fl:Elsevier Science Limited, 674, 4-5, 269-275, 2009.

50. A. Lehrach, S. Martin, F. Rathmann, A. Smirnov et al. A Method to Polarize Stored Antiprotons to a High Degree. Particle Accelerator Conference, Oak Ridge National Laboratory, Knoxville, USA., 2158-2160,2005.

51. C.Barschel, A.Smirnov et al. Measurement of the Spin-Dependence of the pbar-p Interaction at the AD-Ring. CERN-SPSC-2009-012 ; SPSC-P-337, 4, CERN, 2009.

52. J.Allison etal. Geant4 - a simulation toolkit. NIM A: 506 (2003) pp. 250-303.

53. F. Hinterberger, D.Prasuhn, Analysis of internal target effects in light ion storage ring, NIM A 279(1989), 413-422.

54. J.Allison etal. Geant4 developments and applications. IEEE Transactions on Nuclear Science 53 No.l (2006) 270-278

55. N.Madsen, D.Moehl at al. Equilibrium beam in the Antiproton Decelerator (AD), NIM A (2000), 54-59.

56. T. Katayama, et. al., Collected Papers of the RIKEN RI Beam Factory, 1988.

57. B. Franzke, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 24/25 (1987) 18.

58. V. Gostishchev, C. Dimopoulou, K. Beckert, A. Smirnov et al. Internal Target Effects in the ESR Storage Ring with Cooling. EPAC06, Edinburgh (2006) 202 - 204.

59. M. Steck, et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 532 (2004) 357.

60. H. Reich, et al., Nuclear Physics A 626 (1997) 417.

61. D. Boussard, CERN SPS 86-11 (ARF), 1986.

62. V. Gostishchev, C. Dimopoulou, K. Beckert, A. Smirnov et al. Code Benchmarking Studies with the ESR Internal Target. GSI Scientific Report (2006), GSI Report 2007-1, GSI-Accelerators-06, p.83.

63. V.Gostishchev, C.Dimopoulou, A.Dolinskii, F.Nolden, M.Steck, A.Smirnov. Comparison of measurements and simulations of internal target effects in the ESR storage ring. NIM A 641 (2011)12-18

64. C.P. Welsch et al. An ultra-low-energy storage ring at FLAIR. Nucl. Instr. Meth. A 546 (2005).

65. A.Papash, A.Smirnov, M.Siggel-King,C.Welsch. Long Term Beam Dynamics in Ultra-Low Energy Storage Rings. Proceedings of IPAC2011, San Sebastián, Spain (2011) p.2166.

66. S.P. Meiler. Operational experience with the electrostatic storage ring ELISA. Proc. PAC (1999)

67. A.Papash, C.Welsch, Simulations of space charge effects in low energy electrostatic storage rings. Proc. IPAC (2010).

68. S.P. Melier et al. Intensity Limitations of the Storage Ring ELISA. Proc. EPAC (2000) . p.788-790.

69. C.P. Welsch, et al., "FLAIR - A Facility for Low-Energy Antiproton and Ion Research at GSI", Hyperfine Interactions, 172 (1-3) 71-80 (2007)

70. C. Welsch, A.Papash. O. Gorda, A.Smirnov et al. Ultra-low energy storage ring at FLAIR. Hyperfine Interaction, 213 (2012) 205-215.

71. A.I.Papash, A.V.Smirnov, and C.P.Welsch. Nonlinear and long-term beam dynamics in low energy storage rings. Physical Review Special Topics - Accelerators and Beams 16, 060101 (2013) 21 p.

72. PAND experiment at FAIR. GSI Scientific Report 2004. www.gsi.de/annrep2004/

73. A.Dolinskii, O.Boine-Frankenheim, A.Bolshakov et al. Simulation Results on Cooling Times and Equilibrium Parameters for Antiproton Beams at the HESR. Proceeding of European Accelarator Conference (EPAC'04), Lucerne, Switzerland, 2004.

74. A.V.Smirnov, D.A.Krestnikov, I.N.Meshkov, R.V.Pivin et al. Particle Accumulation with a Barrier Bucket RF System. Workshop on beam cooling and related topics (COOL'09), IMP, Lanzhou, China, 67-70, 2009.

75. O. Boine-Frankenheim, A.O.Sidorin, G.V.Trubnikov, A. V. Smirnov. Implementation of Synchrotron Motion in Barrier Buckets in the BETACOOL Program COOL 07, GSI, Bad Kreuznach, Germany (2007).

76. A.V. Smirnov, A.O. Sidorin, D.A. Krestnikov, C.M. Bhat, L.R. Prost, A.V. Fedotov. Implementation of Longitudinal Dynamics with Barrier RF in Betacool and Comparison to ESME. COOL09, IMP, Lanzhou, China (2009) p.142-145.

77. Proposal for the Wide Angle Shower Apparatus (WASA) at COSY-Juelich - "WASA at COSY". FZ-Juelich, October 5 (2004). http://arxiv.org/abs/nucl-ex/0411038

78. A.Smirnov, A.Sidorin, D.Krestnikov, R.Pivin, D.Prasuhn, M.Wolke. Simulation of Pellet Target Experiments with BETACOOL Code. Proceedings of RuPAC 2008, Zvenigorod, Russia (2008) p.9-11.

79.1.Meshkov, A.Smirnov, G.Trubnikov, R.Maier et al. Electron cooling application for luminosity preservation in an experiment with internal targets at COSY. Juel-4031,2003 , ISSN:0944-2952 ,Institute fur Kernfhysik, 2003.

80. A.V. Smirnov, A.O. Sidorin, D.A. Krestnikov. Effective Luminosity Simulation for PANDA Experiment at FAIR. Proceeding of COOLO9, IMP, Lanzhou, China., (2009), p. 127-129.

81. V.Zeemann, On pellet target luminosity modulation, TSL, Uppsala University, 2005.

82. Helmut Wiedemann. Particle Accelerator Physics. - Berlin: Springer, 2007. - 948 p.

83. N. Agapov, et al. Design and Construction of Nuclotron-based Ion Collider fAcility (NICA): Conceptual Design Report. - Dubna: JINR, 2008. - 149 p.

84. M. Martini, Intrabeam scattering in the ACOOL-AA machines. - CERN PS/84-9 AA, Geneva, May 1984.

85. J.D. Bjorken, S.K. Mtingwa, Intrabeam scattering, Particle Accelerators, Vol. 13, p. 115, 1983.

86. A.Piwinski, Proceedings of the 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago, p. 105, 1974

87. Jie Wei "Evolution of Hadron Beams under Intrabeam Scattering", Proc. of PAC'1993, p.3651.

88. P. Zenkevich, O. Boine-Frankenheim, A. Bolshakov. New algorithms for the kinetic analysis of intra-beam scattering in storage rings. Nucl. Instr. Meth. A 561,284 (2006).

89. A.V. Fedotov, I. Ben-Zvi, Yu. Eidelman, A. Smirnov et al. IBS for Ion Distribution under Electron Cooling. Proc. Of PAC05, Oak Ridge National Laboratory, Knoxville, USA., 42634265 (2005).

90. A.V. Fedotov, I. Ben-Zvi, D. Kayran, E. Pozdeyev, A.Sidorin, A. Smirnov. High-Energy Electron Cooling Based on Realistic Six Dimensional Distribution of Electrons. Proc. of PAC07, Particle Accelerator Conference,, Albuquerque, USA (2007).

91.1. Ben-Zvi, A. V. Fedotov, D. Kayran, A.O.Sidorin, A. V. Smirnov. Electron Cooling

Simulation for Arbitrary Distribution of Electrons. Workshop on beam cooling and related topics (COOL'07) GSI, Bad Kreuznach, Germany (2007).

92. B. Franzke, The heavy ion storage and cooler ring project ESR at GSI, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 24/25 (1987) 18.

93. V.Gostishchev. Internal Target Effects in Ion Storage Rings with Beam Cooling. PhD Thesises, Frankfurt University, Germany (2008).

94. W. Fischer. RHIC operational status and upgrade plans. Proceedings of EPAC'06, Edinburgh (2006).

95. A.V. Fedotov, W. Fischer, S. Tepikian, and J. Wei. Experimental Studies of IBS in RHIC and Comparison with Theory. Proceedings of HB2006, Tsukuba, Japan (2006).

96. A.V. Fedotov, A. 0. Sidorin, A. V. Smirnov. IBS for Non-Gaussian Distributions. Proceedigns of 46th ICFA Advanced Beam Dynamics Workshop on High-Intensity and High-Brightness Hadron Beams (HB2010), Morschach, Switzerland, 62-66 (2010).

97. G. Trubnikov, A. Sissakian, A.Smirnov et al. Project of the Nuclotron-based Ion Collider Facility (NICA) at JINR. The XXI Russian Accelerator Conference (RuPAC2008), Zvenigorod, Russia (2008).

98. G.Trubnikov, N.Agapov, I.Meshkov, A.Smirnov et al. Project of the Nuclotron-based Ion Collider Facility (NICA) at JINR. Proceeding of 11-th European Particle Accelerator Conference (EPAC'08), Genoa, Italy (2008).

99. A.Sissakian, A.Sorin, V.Kekelidze, A.Smirnov et.al. Progress of the NICA project. 5th International Workshop on Critical Point and Onset of Deconfinement (CPOD' 09). BNL, USA, (2009).

100. A.Eliseev, A.Smirnov, T.Katayama, O.Kozlov, et al. Storage, Acceleration and Short Bunched Beam Formation of 197Au+79 Ions in the NICA Collider. Proc. RuPAC'2012, Saint-Petersburg, 22-28 September 2012.

101. A.Smirnov, A.Sidorin. Long Term Beam Dynamics Simulation with the BETACOOL Code. Proc. RuPAC'2012, Saint-Petersburg, 22-28 September 2012.

102. S.Kostromin, I.Meshkov, A.Sidorin, A.Smirnov, G.Trubnikov. Application of Cooling Methods to NICA projects. Proceeding of Workshop on beam cooling and related topics (COOL'11), Alushta, Ukraine, p.25-30 (2011).

103. С.А.Костромин, И.Н.Мешков, А.О.Сидорин, А.В.Смирнов и др. Применение методов охлаждения пучков в проекте NICA. Письма в ЭЧАЯ, ISSN 1814-5957, т.9, №4-5(174-175) с.537-562 (2012).

104. Е.В.Ахманова, А.В.Иванов, А.Г.Кобец, А.В.Смирнов и др. Проект высоковольтной системы электронного охлаждения коллайдера NICA. Письма в ЭЧАЯ, ISSN 1814-5957, т.9, №4-5(174-175) с.597-603 (2012).

105. A.Smirnov, Е. Ahmanova, V. Bykovsky, A.Kobets et al. Application of Cooling Methods to NICA Project. Proceeding of Workshop on beam cooling and related topics (COOL'09), IMP, Lanzhou, China, p.16-20, (2009).

106.1.N.Meshkov, A.V. Smirnov, N.D.Topilin, S.L.Yakovenko et al. HV Electron Cooler for the NICA Collider. XXII Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC'10), Protvino, Russia, p. 125-126 (2010).

107.1.N.Meshkov, A.V. Smirnov, S.L.Yakovenko et al. Electron Cooler for NICA Project. Proceeding of Workshop on beam cooling and related topics (COOL'11), Alushta, Ukraine (2011).

108. Н.Н.Агапов, Д.Е.Донец, В.М.Дробин, А.В.Смирнов и др. Сверхпроводящий экран для соленоида системы электронного охлаждения. Письма в ЭЧАЯ, ISSN 1814-5957, т.9, №4-5(174-175) с. 689 (2012).

109. S.Nagaitsev, A.Bolshakov, D.Broemmelsiek, A.Burov et al. Antiproton Cooling in the Fermilab Recycler Ring. AIP 821 (2006) 39-47.

110. V.Parkhomchuk et al., Budker INP Proposals for HESR and COSY Electron Cooler Systems, AIP 821 (2006) 308-316.

111. В.В.Пархомчук, Н.С.Диканский. Советский журнал технической физики. 50 (1980) 1411.

112. Е.Е.Дементьев, Н.С.Диканский, А.С.Медведко, В.В.Пархомчук, Д.В.Пестриков. Журнал технической физики. 50 (1980) 1001.

113. G.I.Budker, N.S.Dikansky, V.I.Kudelainen et al., Proc. 4th All-Union Conf. on Charged-Particle Accelerators [in Russian], Vol. 2 (Nauka, Moscow, 1975) 309; Part.Accel. 7 (1976) 197; At.Energ. 40 (1976) 49. E.Dementev, N.Dykansky, A Medvedko at al., Prep. CERN/PS/AA 7941, Geneva (1979).

114. M.Steck, K.Beckert, H.Eickhoff et al. Anomalous temperature reduction of electron-cooled heavy ion beams in the storage ring ESR. Phys.Rev.Lett., v.77 (1996) p.3803.

115. R.W.Hasse, M.Steck. Ordered ion beams. Proceeding of EPAC'2000.

116. Danared H, Källberg A, Rensfelt K-G and Simonsson A 2002 Phys. Rev. Lett. 88 174801

117. U.Schramm, T.Schats, D.Habs. In Proc. Conf. on Appl. of Acc. in Research and Industry (eds J.L.Duggan) AIP Conf. Proc. p.576 (to be published).

118. J.Dietrich, I.Meshkov, A.Sidorin, A.Smirnov, J.Stein. Studies of Beam Dynamics in Cooler Ring. Proceeding of International Workshop on Beam Cooling and Related Topics, FNAL, Galena, USA, COOL2005.

119. A. Nöda, Т. Shirai, H. Souda, A. Smirnov et al. Experimental Approach to Ultra-Cold Ion Beam at S-LSR. XXII Particle Accelerator Conference (PAC'07) FNAL, Albuquerque, USA, p.2035-2037 (2007).

120. A.Rahman and J.P.Schiffer, Phys.Rev.Lett. 57 (1986) 1133.

121. R. W.Hasse and J.P.Schiffer. Annals of Physics 203 (1990) 441.

122. J.Wei, X-P Li, and A.M.Sessler. The Low-Energy States of Circulating Stored Ion Beams: Crystalline Beams. Physical Review Letters 73 (1994) 3089.

123. H.Okomoto, A.M.Sessler, and D.Mohl. Three-dimentional laser cooling of stored and circulating ion beams by means of a coupling cavity. Phys.Rev.Lett. 72 (1994) 3977.

124.1.Meshkov, A.Sidorin, A.Smirnov, E.Syresin, T.Katayama. Ordered state of ion beams. Preprint RDCEN-AF-AC-34, Japan (2002).

125.1.Meshkov, D.Moehl, T.Katayama, A.Smirnov et al. Numerical simulation of crystalline ion beams in storage ring. NIM A, 532,376-381,2004.

126. H. Tsutsui, T. Katayama, I. Meshkov, A. Sidorin, A. Smirnov, E. Syresin, D.Moehl. MD simulation of beam ordering. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. NIM A, 532,371-375,2004.

127.1.Meshkov, A.Sidorin. Physical model of the crystalline beam in a storage ring. NIM A532 (2004) p.474.

128. И.Н. Мешков, A.B. Смирнов, E.M. Сыресин, Г.В. Трубников, А.О.Сидорин. Кристаллические пучки в накопителях заряженных частиц. Письма в ЭЧАЯ, 3[120], 32-38, статья, 01.2004

129. Н. Okamoto, К. Okabe, Y. Yuri, D. Mohl, A. M. Sessler. One-dimensional ordering of ultra-low-density ion beams in a storage ring. PHYSICAL REVIEW E 69, 066504 (2004).

130. T.Katayama, D.Mohl. Luminosity of an electron-ion collider with an ordered ion beam. Preprint RIKEN-AF-AC-39,2002.

131. В.Миттиг, П.Россель-Шома, А.Сидорин, А.Смирнов и др. Индивидуальная инжекция, охлаждение и группировка радиоактивных ионов в накопительном кольце. Труды RUPAC'2002, Обнинск, т. 1, 388, 2003. Атомная энергия, 2003, v. 94 (1), 37-42.

132. И.Мешков, А.Сидорин, А.Смирнов, Е.Сыресин, И.Титкова, Б.Миттиг, П.Россель-Шома. Инжекция, охлаждение и накопление в кольце отдельных радиоактивных ионов., Атомная энергия , ISSN:0004-7163 , Изд:Атомная энергия, 94, 51-54, 2003

133. W. Mittig, P. Roussel-Chomaz, I.Meshkov, A. Smirnov, Е. Syresin, A.Sidorin. Individual rare radioactive ion injection, cooling and storage in a ring., NIM A, 532,262-270,2004.

134. M. Steck et al. Recent results on equilibrium temperatures and cooling forces with electron cooled heavy ion beams in the ESR, EPAC 94, p.l 197 (1994).

135.1. Meshkov, T. Katayama, A. Sidorin, A. Smirnov, E. Syresin, G. Trubnikov, H. Tsutsui. Simulation of crystalline beams in storage ring using molecular dynamics technique. NIM.A558: 303-307, 2006.

136. M. Martini "Intrabeam scattering in the ACOOL-AA machines", CERN PS/84-9 AA, Geneva (1984).

137. J.Wei, A.Draeseke, M.Sessler, X.Li. Diverse topics in crystalline beams. Proceedings of the 31st Workshop of the INFN Eloisatron Project. Erice, Italy, November 12-21 (1995) p.229.

138. V.Avilov, "Calculation of Electrostatic Energy of Planar Lattices", Solid State Communications, v.44, No.4 p.555-558 (1982).

139. R.Hasse, J.Schiffer. "The Structure of the Cylindrical Confined Coulomb Lattice". Annals of Physics 203 (1990) p.419.

140. P. Bowe, L. Hornekasr, C. Brodersen, M. Drewsen, J. S. Hängst. Sympathetic Crystallization of Trapped Ions. Phys. Rev. Let, v.82, N 10, 8 March 1999.

141. J.S.Hangst, A.Labrador, V.Lebedev, N.Madsen, J.S.Nielsen, O.Poulsen, P.Shi, J.P.Schiffer. Anomalous Schottky Signals from a Laser-Cooled Ion Beam. Phys. Rev. Let, v.74, N1,2 January 1995.

142. T.Schatz, U.Schramm, D.Habs.Crystalline ion beams. Letters to Nature, v.412 (2001).

143. A Nöda, M Ikegami and T Shirai. Approach to ordered structure of the beam at S-LSR. New Journal of Physics, 8 (2006). http://www.njp.org/

144. N. Madsen, P. Bowe, J. S. Nielsen, L.E. Siegfried, and J. S. Hängst. Low-Current, Vertical Blowup in a Stored Laser-Cooled Ion Beam. Phys. Rev. Let, v.87, N 27, 31 December 2001.

145. U Schramm, T Schätz, M Bussmann, D Habs. Storage of Crystalline Beams. Proceedings of the Particle Accelerator Conference (PAC'03), Portland Oregon, USA (2003).

146. M. Drewsen, C. Brodersen, L. Hornekasr, J. S. Hängst, J. P. Schifffer. Large Ion Crystals in a Linear Paul Trap. Phys.Rev.Lett. 81 N 14 (1998).

147. A. Nöda, S. Fujimoto, M. Ikegami, A. Smirnov et al. Ion Cooler Storage Ring S-LSR. Proc. of Tenth European Particle Accelerator Conference (EPAC06), Edinburgh, UK, p.237-239 (2006).

148. T. Shirai, S. Fujimoto, M. Ikegami, A. Smirnov et al. Electron Beam Commisioning of Ion Cooler Ring, S-LSR. Proc. of Tenth European Particle Accelerator Conference (EPAC06), Edinburgh, UK, p. 1642-1644 (2006).

149. T. Shirai, S. Fujimoto, M. Ikegami, A. Smirnov et al. Commissioning of Electron Beam Cooling at S-LSR. Proc. of 39th ICFA Advanced Beam Dynamics Workshop on High Intensity and High Brightness Hadron Beams (HB'06) KEK, Tsukuba, Japan, p.247-249 (2006).

150. A. Nöda, M. Nakao, H. Souda, A.V. Smirnov et al. Resent Approach to Crystalline Beam with Laser Cooling at ion Storage Ring, S-LSR. Proceeding of Particle Accelerator Conference (PAC09), Vancouver, Canada, p.3260-3262 (2009).

151. H.Souda, M.Nakao, A.Noda, A.V.Smimov, et al. Laser Cooling Experiment with Resonant Coupling at S-LSR. PAC09, Vancouver, Canada, p.3263-3265 (2009).

152. H. Souda, M. Nakao, T. Hiromasa, A. V. Smirnov et al. Transverse Laser Cooling by Synchro-Betatron Coupling. Proc. of The First International Particle Accelerator Conference (IPAC'10), Kyoto, Japan (2010).

153. M. Nakao, T. Hiromasa, H. Souda, A.V. Smirnov et al. Optical Measurement of Transverse Laser Cooling with Synchro-Betatron Coupling. Proc. of The First International Particle Accelerator Conference (IPAC10), Kyoto, Japan, p.858-860 (2010).

154. M. Nakao, T. Hiromasa, H. Souda, A.Smirnov, et.al. Resonance coupling induced enhancement of indirect transverse cooling in a laser-cooled ion beam. Physical Review Special Topics - Accelerators and Beams 15,110102 (2012).

155. H.Okamoto, J.Wei. "Theory of tapered cooling". Physical Review 58 (1998) p.3817. 156 A.Noda, M.Nakao, H.Souda, A.Smirnov, et al. Approach to the Low Temperature State

Oriented for Crystalline Beam. Proc. RuPAC'2012, Saint-Petersburg, 22-28 September 2012.

157. M.Steck, K.Beckert, F.Bosch, et al. Electron Cooling at the ESR. Proceeding of the 31st Workshop of the INFN Eloisatron Project. Erice, Italy (1995) 459.

158. A. V. Smirnov, I. N. Meshkov, A. O. Sidorin, et al. Necessary Condition for Beam Ordering. Proceeding of Workshop on Beam Cooling and Related Topics. Bad Kreuznach, Germany (2007).

159.1.Meshkov, A.Sidorin, A.Smirnov, E.Syresin, T.Katayama, H.Tsiisui, D.Mohl. Simulation Study of Ordered Ion Beams. Prepirnt RIKEN-AF-AC-42, Japan, July 2003.

160. M. Steck, K. Beckert, H. Eickhoff, B. Franzke, F. Nolden, H. Reich, B. Schlitt, and T. Winkler. Anomalous Temperature Reduction of Electron-Cooled Heavy Ion Beams in the Storage Ring ESR. Phys. Rev. Lett. 77, 3803 (1996).

161. M. Steck, K. Beckert, P. Beller, B. Franzke, F. Nolden. New Evidence for One-dimensional Ordering in Fast Heavy Ion Beams. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. p.991-1002 (2003).

162. R.Hasse. Theoretical Verification of Coulomb Order of Ions in a Storage Ring. Phys. Rev. Lett., v. 83, N 17 25.10.1999.

163. M. Steck, P. Beller, K. Beckert, B. Franzke, F. Nolden. Electron cooling experiments at the ESR. Nucl. Instr. & Meth. A 532 (2004) 357-365.

164. H. Danared, A. Kallberg, K.-G. Rensfelt and A. Simonsson. Observations of ordered ion beams in CRYRING. Proceedings of the 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago (2001).

165. D. Krestnikov, A. Smirnov, A. Sidorin, I. Meshkov et al. Crystalline Beam Simulations. 11-th European Particle Accelerator Conference (EPAC'08) Genoa, Italy, p. 1747-1749 (2008).

166.1. Meshkov, T. Katayama, A. Smirnov, E. Syresin et al. Ordered ion beam in storage rings. Proc. of EPAC2004, Lucerne, Switzerland, p. 2715-2717 (2004).

167.1.Meshkov, R.Pivin, A.Sidorin, A.Smirnov, G.Trubnikov. BETACOOL code for simulation of long term beam dynamics in ion storage rings. Proc. XX Russian Conference on Charged Particle Accelerators (RuPAC'2006), ИЯФ им.Будкера, Новосибирск, Россия (2006).

168. J.Wei, H.Okamoto, A.Sessler. Necessary Conditions for Attaining a Crystalline Beam. Phys.Rev.Lett. 80 N 12 (1998).

169. T. Shirai, M. Ikegami, A. Noda, A. Smirnov, et al. One-Dimensional Beam Ordering of Protons in a Storage Ring. Phys. Rev. Lett. 98,204801 (2007).

170. В.В.Пархомчук. Физика быстрого электронного охлаждения. Автореферат на соискание ученой степени д.ф.-м.н. ИЯФ СО АН СССР. УДК 621.384.6. Новосибирск 1984.

171. F. Christoph Iselin. The MAD Program. Physical Methods Manual. Preprint CERN/SL/92 (AP).

172. V.Parchomchuk. Proc. of the Workshop on Electron Cooling and Related Applications, Kernforschungszentrum Karlsruhe, 1984, ed. H. Poth.

173. N. Dikansky, D. Pestrikov. Proc. of the Workshop on Electron Cooling and Related Applications, Kernforschungszentrum Karlsruhe, 1984, ed. H. Poth.

174. Дементьев E.H., Диканский H.C., Медведко A.C., Пархомчук B.B., Пестриков Д.В. // ЖЭТФ. 1980, т.50. с.1717; Препринт ИЯФ СО АН СССР 79-70, 1979.Новосибирск; Preprint CERN PS/AA 79-41, 1979, Geneva.

175. A. Kobets, I. Meshkov, A. Smirnov, A.Sidorin et al. Experiments on Proton Beam Ordering by Electron Cooling. IKP annual report, FZ Jülich, p. 128-129 (2006).

176.1. Meshkov, Yu. Korotaev, A. Smirnov, A.Sidorin et al. Electron Cooling of Proton Beam at COSY and S-LSR. Proc. of XX Russian conference on charged particle accelerators (RuPAC'06), ИЯФ им.Будкера, Новосибирск, Россия (2006).

177. T. Shirai, M. Ikegami, H. Souda, A. Smirnov et al. One-Dimentional Ordering of Protons by the Electron Cooling. Proc. of 11-th European Particle Accelerator Conference (EPAC'08), Genoa, Italy, p.3485-3487 (2008).

178. T.Shirai. One-dimensional Beam Ordering of Protons at Ion Storage Ring S-LSR. PhD Thesis. Kyoto University. May 2007.

179.1.Meshkov, A.Sidorin, A.Smirnov, A.Noda et.al. Investigation of ordered proton beams at S-LSR. Preprint HIMAC-126, NIRS, Inage, Japan (2007).