Динамика спеклов при малом числе рассеивателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.00.00, доктор физико-математических наук Ульянов, С. С.

• Ульянов, С. С.
• доктор физико-математических наук
• 1995

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ульянов, С. С.

В работах [1, 2] были исследованы возможности использования гомодинного спекл-интерферометра в измерениях биовибраций и в задачах кардиодиагностики. Исследован механизм формирования выходного сигнала спекл-интерферометра для анализа биовибраций. В частности, было показано, что норма тчзованный выходной сигнал спекл-интерферометра определяется выражением вида

С/,- = А, бш (ф, + 2пАЬ #(?)), где /1, расс вибр;;; • волн 7. г, О интерф; интерг':-. Май;;: -а для •

СИГНЯГ" серД:-:' измс каки . икте ф, -некоторые случайные величины, определяемые случайной реализацией ■ :ощей поверхности (с номером г), #(г) - норм.лизованный сигнал « с единичной дисперсией, АЬ — амплитуда вибраций, измеренная в длинах сркого излучения К. тметим, что соотношение (1) справедливо как для традиционного :рометра Майкельсона, так и для дифференциального спекл-рометра. Отличия состоят в том, что для традиционного интерферометра .:;она величина АЬ означает амплитуду вибраций исследуемой поверхности, фферекциально#—спекл-штгерферометра АЬ - ам колебаний поверхности в двух точках освещения, работе [3] установлено, что вид функции #(/) измен :х заболеваниях (в частности при стенозах), следовав . я ее спектр ¿разовый портрет. В настоящей ст; оразом топология фазового портрета б-ометра от тяжести сердечно-сосу; ется при различных j i.no, как результат,, т>е будет показато, 1 годного сигнала : с гых заболев^^й

Экспериментальные ис^ледо^.,,. .,«.и производились с помощью дифференциального спекл-интерферометра, схема которого приведена на рис. 1. Длина волны излучения составляла 0.63 мкм. Пучки лазера в обоих плечах интерферометра фокусировались на исследуемую поверхность кожи в пятна малого диаметра (с1 = 50 мкм). Расстояние между освещенными элементами поверхности примерно равно диаметру сфокусированных пучков, то есть составляет порядка 50 мкм. Для подавления объемного рассеяния в биоткани (и, следовательно, устранения деполяризационных эффектов), поверхность кожи покрывалась специальным клеем, смешанным с металлической пудрой. Отметим, что использование фазопых портретов б диагностике биовибрации, с помощью оптической интерферометрии, впервые было предложено в работах Ханна с соавторами [4].

Рис.1. Схема дифференциального спекл-интерферометра: 1 - лазер, 2 - фокусирующая линза, 3 - светоделительный кубик, 4 - зеркало, 5 - исследуемая поверхность кожи, 6 - диафрагма с малым отверстием, 7 - фотодетектор

1. Характеристики функции, описывающей вибрации поверхности кожи человека в прикардиальной области

Результаты экспериментальных исследований кардиовибраций в норме при недостаточности митрального клапана и стенозах с использованием тензодатчиков приведено в работе [3]. Рассмотрим фазовые портреты нормализованных колебаний поверхности кожи #(/), построенных на основе приведенных в [3] спектров и сигналов кардиовибраций (рис. 2).

При увеличении тяжести заболевания в структуре фазового портрета происходят топологические изменения: в фазовом портрете появляется петля, размер которой определяется тяжестью заболевания (см. рис. 2, б, в). Подобные изменения в топологии фазового портрета сигнала вибраций могут служить основой диагностики сердечно-сосудистых заболеваний.

2. Характеристики выходного сигнала дифференциального спекл-интерферометра для анализа кардиовибраций

---------Как уже Доминалось7" выходной сигнал спекл-интерферометра связан с функцией, описывающей колебания поверхности кожи, соотношением вида (1). Очевидно, что характеристики нормализованного выходного сигнала интерферометр^лависят не только от формы сигнала Я(<), но т&е и от амплитуды АЬ разностного считала колебаний поверхности в двух точках освещения и от начальной фазы . которая является равномерно распределенной величиной [5]. Поскольку в рассматриваемом случае AL « 1,' то нелинейные искажения входного сигнала спекл-интерферометра H(t) малы, и, как результат, фазовые портреты функций U(t) и Hit) мало отличаются друг от друга (сравним рис. 3, а с рис. Зу б) и практически не зависят от амплитуды AL (рис.4).

На рис. 5 представлена серия фазовых портретов, каждый из которых соответствует различным значениям фазы ф,. Видно, что структура фазового портрета мало зависит от ф,-.е [0; 0.48л].

Рис. 2. Фазовые портреты сигнала Топологические изменения происходят, кардиовибраций: а - норма, б - умеренный когда ф, попадает в интервалы [и.4от; стеноз, в - резкий стеноз 0.52л;] и [1.48л:; 1.52л]. Заметим, что при значениях ф,- >0.5л фазовый портрет по форме совпадает с фазовым портретом, соответствующим значению фазы it — ф,-, но только является перевернутым.

Описанное явление имеет простую физическую трактовку. Разложим функцию U(H(t)) в ряд Тейлора в окрестности некоторой точки ф;, ограничившись членами не выше второго порядка малости

U; (H(t), ф,-) = А,|>т(ф,) + соз(ф,)(2%AL H(j)) - 0.5зт(ф,)(2лЛЬ Я(0)2]. (2)

Из выражения (2) видно, что уровень нелинейных искажений в рассматриваемой системе может быть описан функцией вида

Б5Т(ф ¡,AL)

8ш(ф/)(2т^Я(/))2 2соз(ф,) (2vtAL Я(/)) kAL tgfo,).

Поскольку ф; - равномерно распределенная случайная величина, то, как следует из соотношения (3), вероятность того, что нелинейные искажения превышают ЛО-%^й-уровень, .равна------—--------------- ------—

P(AL) = 1 arctg' i(%AL)

График зависимости ¥{АЬ) приведен на ри: 1 При малых амплитудах вибраций (АЬ < 0.001) вероятность превышения ¡ейных искажений 10%-го уровня^ составляетменее 2%. ' " ".~

Н(!) шах

Рис сис пр ф< ре Ре тах (Ц[(г) тш1 ск

Рис. 3. Фазовые портреты сигнала кардиовибраций (а) и выходного сигнала измерительной системы (б)

Рис. 4. Зависимость формы фазового портрета выходного сигнала интерферометра от амплитуды сигнала вибраций: а-АЬ = 0.001, ф,- = 0, норма; б - АЬ = 0.01, ф,- = 0, норма; в - АЬ = 0.001, ф,- = 0, умеренный стеноз; г-АЬ- 0.01, ф,- = 0, умеренный стеноз

Переворот фазово-о портретцем.рис. 5, ^обусловлен тем, что производная в разложс::; - (2) (то есть функция сЬз(ф;)) меняет знак при переходе фазы через точку ф, = Со г. Эксперименталыгь : интерфевограммы кардиовибраций для простоты регистрировались не в к ардиа.тЙ?ой области, а в области запястья (рис. ' ) Регистрация производ] ■ ! в трех точках, называемых в тибетской пульсов:: Медицине «цон», «кан. . -.чаг» общем случае, формы пульсовых во

Рис. 5. Зависимость формы фазового портрета выходного сигнала интерферометра от фазы для малых амплитуд вибраций в норме, АЬ = 0.001: а - ф,- = 0; б - ф,- = 0.25л; в - ф,- = = 0.4л:; г - ф,- = 0.495л; д - ф,- = 0.5л; е - ф; = 0.75л; ж - ф,- = л шах ¿11(0 Л

Рис. 6. Зависимость вероятности превышения нелинейных искажений системы 10%-го уровня. от амплитуды АЬ кардиовибраций

3 /,с 7. Экспериментальные пульщщаммы, зарегистриро-:ые с помощью диф,^шгйциального спекл-рферометра в точках: а- «цон», б- «кан», в- «чаг» сущес-прика] пульсг поскси вызва! смеще ( выход! сигнал проявл структ фильт{ пучков интерс}:

АЬ, пс поверх) значите интерф портрезависим между значен* различг рис. 2, портрет исчезае соответ траекто простра колебав (см. рис

Рис. 8. Фазовый портрет пужсограмиы: а - до фильтрации; б - после фильтрации существенно отличаются не только от формы сейсмокардиовибраций в прикардиальной области, но различаются и в различных точках регистрации пульса. К сожалению, в эксперименте наблюдение этих эффектов затруднено, поскольку выходной сигнал спекл-интерферометра содержит шум. Этот шум вызван динамикой спеклов, обусловленной малыми поперечными случайными смещениями вибрирующей поверхности кожи относительно освещающих пучков.

Особенно сильное влияние шум оказывает на топологию фазового портрета выходного сигнала интерферометра (рис. 8, я). После фильтрации выходного сигнала интерферометра (рис. 8, о) в структуре его фазового портрета проявляются тонкие детали. Тем не менее, для полного наблюдения тонкой структуры фазового портрета в эксперименте целесообразно дополнительно к фильтрации подавлять поперечные смещения кожи относительно освещающих пучков.

3. Характеристики выходного сигнала спекл-интерферометра Майкельсона для анализа кардиовибраций

Анализ вибраций, проводимый с помощью недифференциальных схем ¡интерферометров, производится, как правило, при немалых значениях параметра AL, потому что теперь AL - полная амплитуд вибраций рассеивающей поверхности. Таким образом, при работе спекл-интерферометра в этом режиме значительную роль играют нелинейные эффекты. Входной сигнал спекл-интерфероМетра H(t) сильно искажается. На рис. 9 представлена серия фазовых портретов выходного сигнала измерительной системы, демонстрирующая зависимость формы портретов от амплитуды вибраций AL. Некоторое сходство между фазовыми портретами функций U(t) и H(t) наблюдается только при значениях AL < 0.5, но уже в этой области все характерные особенности, присущие различным степеням заболевания исчезают (сравним рис. 9, я с рис. 2, я; рис. 9,6 с рис. 2, б\ рис. 9, в с рис. 2, в).

При больших • значениях AL > 5 топологическое сходство фазовых -Портретов-входного и. выходного.-сигналов спещ-интерферометра полностью исчезает (сравним рис. 9, г, д с рис. 2, а), а при АЬ > 100 (эта область соответствует характерным амплитудам кардиовибраций человека) фазовые траектории равномерно заполняют все максимально возможное фазовое •пространство (рис. 9, е). Структура фазового портрета мало зависит от фазы колебания ф,- и изменяется только тогда, когда ф,- е [0.48л:; 0.52л] и [1.48л; 1.52л] см. рис. 10, а-г). max (iu(t) dt шах, dU(t) dt шах dU(t) dt шах dU(t) dt шах dU(t) dt max dU(t) dt

Рис. 9. Зависимость формы фазового портрета выходного сигнала интерферометра от амплитуды немалых вибраций, a- AL = 0.5, ф,- = 0, норма; б - ÂL = 0.5, ф,- = 0, умеренный стеноз; в - AL = 0.5, ф; = 0, резкий стеноз; г - AL = 5.0, ф,- = 0, норма; à - /4L = 10.0, ф,- = 0, норма; е - AL= 100.0, ф,- = 0, норма

4. Исследование возможности диагностики сердечно-сосудистых заболезани^^использованием-дифракции.сфокусированньтх ^ когерентных полей

Нормал: :ые вибрации кожи, как -правило,провождаются малыми поперечнымн :: гстца^гями:-колебания этих типов имеют похожие:жл дифракции ■ фокусированного гауссова пучка поперечныеещения .рассеивающей поверхности приводят к неполной декорреляцш: частично-развитых;! :•• -го^рГ зоне ФраунгофераГ Если поверхность ко-и-бМШгтш

Рис. 10.: выходно для нема = 0.5: а г -ф,- = 1 периода' времени; рассеяна периоди' интенеш попереч] функцис где ^ операто] только 1 гауссова спеклов, реализаг той пове в осне колебаю интерфе динамик Не набор с сигнала соответс диям Видно, выходно .одному! хм ос ми при ( поверхн относит! нелиней системе тальные превыш * рис. 11 I фазовы: точки вибраци С более у сфокус* мируюа ного I -светово, сфокуа При р схежг выполн<

Рис. 10. Зависимость формы фазового портрета £/(i) выходного сигнала интерферометра от фазы ф, тах для немалых амплитуд вибраций в норме, AL = = 0.5: а - ф,- = 0; б - ф,- = 0.25л; в - ф,- = 0.48л; г - ф,- = 0.5л периодическому закону, .то во временных флуктуациях интенсивности рассеянного- поля также появляется пепиодический компонент. Флуктуации интенсивности I(t) связаны с законом Х„,(0 движения поверхности в поперечном направлении некоторой min функциональной зависимостью

I(t)=F[Xh.(t)), где F оператор.

5) и(<) нелинейный вид случайный определяется не только параметрами сфокусированного Ц гауссова пучка и условиями наблюдения | спеклов, но и конкретной случайной | реализацией рассеивающей шероховатой поверхности кожи. Таким образом, . в основу диагностики поперечных ? колебаний поверхности положена не I интерференция спекл-полей, а динамика спеклов. ь На рис. 11 (й-е) представлен набор фазовых портретов выходного 4 сигнала измерительной системы, соответствующих различным реализа-Ф- циям рассеивающей поверхности.

Видно, что фазовые портреты выходного сигнала, соответствующие ¿одному и тому же входному воздействию Х,,^) остаются топологически похожи-|;.ми при смене реализаций рассеивающей ; поверхности. Это связано с ^относительно невысоким уровнем ^Нелинейных искажений в измерительной ^системе. Как показьшают экспериментальные исследования, этот уровень не ^превышает 33 %. Подчеркнем, что на |\рис. 11 представлены только фрагменты Ш фазовых портретов, информативные с ^точки зрения диагностики кардио-Гвибраций.

С практической точки зрения Шолее удобно использовать дифракцию 'сфокусированных спекл-полей, формирующихся той прбШждёнйй~лазер-пого излучения через волоконный . световод (рис. 12), чем дифракцию усирован^х.гауссовых пучков. фи реализации такой оптической схемы биовиброметр может быть -выполнен .#5#--виде---------стандартного шах dU(t) dt шах dU(i) dt max dU(t) dt

Рис. И. Фрагменты фазовых портретов выходного сигнала измерительной системы, использующей дифракцию сфокусированных гауссовых пучков

Рис. 12. Схема волоконно-оптического биовиброметра, использующего дифракцию сфокусированных спекл-полей: 1 - лазер, 2 - микрообъектив, 3 - оптическое волокно, 4 -микрообъектив, 5 - колеблющаяся поверхность кожи, 6 - фотоприемник фонендоскопа. При дифракции сфокусированных с; поверхности кожи сохраняются все закономерности, сфокусированных гауссовых пучков. Но при световода в оптической системе, увел^Знивается ург -33% до 70%. Несмотря на это, при смене реализан:. сохраняется некоторое топологическое сходство :: выходных сигналов, соответствующйЙЩному и тот. з : екл-полей на вибрирующей характерные для дифракции использовании волоконного ;нь нелинейных искажений с рассеивающей поверхности, -жду фазовыми портретами се входному воздействию. ячлЛ^ШлЛ^ ttâhSAiariâàdeiààidtoiÉiidMbiÉùâ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика спеклов при малом числе рассеивателей»

К настоящему моменту дост аточна полно изучены характеристики развитых спекл-полей. Пример реализации поля такого рода представлен на рис. 1а,

Рис. 1 фотографии спекл-полей

Как правило. развитые спекл-поля, образуются при рассеянии широких когерентных пучков. В настоящее время тщательно исследованы динамика таких спеклов и процессы их интерференции, а также вопросы формирования дважды рассеянных спеклов C'speckled speckles" или "doubly scattered light"3. Однако, следует заметать, что существует класс спеклов, по сути, обойденный вниманием исследователей. Настоящая диссертационная работа посвящена, плавным образом, изучению свойств спекл-полей, образующихся при дифракции жестко сфокусированных когерентных пучков. Как правило этот тип дифракции происходит при малом числе pa.cc еивателей. И число формирующихся спеклов Сем, рис. 16 3 также, как правило, невелико, Сдаже в том случае, если рассеивающая поверхность является сильно шероховатой Видно Срис. 1 б "J, что рассматриваемые спекл-поля не являются зрнодическими, т.е. усреднение по одной реализации не эквивалентно усреднению по их ансамблю.

Как уже отмечалось, этот класс спеклов мало изучен. Круп работ, посвященных анализу статистики первого порядка весьма. узок. Отсутствуют работы. в которых рассматриваются процессы интерференции таких спеклов и вопросы их повторного рассеяния. Нужно заметить» что, во многом, сложилась парадоксальная ситуация: дифракция жесткосфокусированных пучков нашла самое широкое применение в доплеровских и конфокальных микроскопах, а процессы формирования спеклов- и их влияние на результат измерений изучены совершено недостаточно.

При подготовке настоящей диссертационной работы автор стремился наиболее полно охватить весь круг задач, свойственный когерентной оптике, применительно к новому о£5"екту, а именно:

- рассмотреть динамическую дифракцию „. жесткосфокусированных гауссовых пучков на движущихся шероховатых поверхностях и в случайных потоках Я раздел диссертации 3;

- рассмотреть- вопросы интерференции динамических спекл-полей, формирующихся при малом числе рассеивателей CII раздел диссертации 3;

- изучить. процессы дифракции сфокусированных спекл-полей, образующихся при малом числе рассеивателей G 11 рэ.здел диссертации

Приложения лежат в области диагностики:

Заключение диссертации по теме «Физико-математические науки», Ульянов, С. С.

Основные результаты, представленные в этом разделе, состоят в разработке новых методов исследования кардиовибраций человека и анализе их метрологических характеристик. Обнаружен новый эффект, связанный с появлением амплитудно-фазовой модуляции выходного сигнала интерферометра и дано его феноменологическое описание. Установлено, что доплеровские и спекл-интерференционные методы не могут быть применены в их традиционном виде при использовании дифракции жесткосфокусированных пучков. Упомянутые методы были адаптированы к задачам измерения потоков лимфы п. крови в узких нативных капиллярах ьп х>ъгоа.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ульянов, С. С., 1995 год

1. Ochoa Е., Goodman J. W. //J. Opt. Soc. Am. 1983. Vol. 73. N 7. P. 943—949.

2. Рытое С. M., Кравцов Ю. А., Татарский В. Н. Введение в статистическую радиофизику.Ч. II. М.: Наука, 1978. 463 с.

3. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир,1987. 311 с.

4. Бори М., Вольф Э. Основы оятмки. М.: Наука, 1973. 718 с.

5. Топорец А. С. Оптика шероховатой поверхности. Л.: Машиностроение, 1988. 191 с.

6. Ul'yanov S.S., Ryabukho V.P., Tuchin V.V. II Optical Engineering. 1994. Vol. 33, №3.P. 908.

7. Ul'yanov S. S., Tuchin V. V. // Proc. SPIE. 1992. Vol. 1981. P. 165.

8. Юзбашев 3. 10. Сейсмокардиографическая диагностика приобретенных пороков сердца. Саратоа: Изд-во СГУ, 1989.

9. Khanna S. M. Koester C.J., Teich M.C., et al. Cellular vibration and motility in the organ of corti // Acta Otaryngol. 467 (suppl.), 1989.

10. Laser speckle and related fenomena. Topics in Applied Physics /Ed. J.C. Dainty. Vol. 9. Berlin: Springer Verlag, 1984.

11. V. V. Tuchin, V. P. Ryabukho, S. S Ul'yanov, "Speckle Interferometry in the asurements of Biotissue Vibrations", Proc. SPIE, vol.1647, 1992.

12. V. V. Tuchin, S. S. Ul'yanov, S. R. Utz, I.V. Yaroslavskiy, Elastic laser ght scattering of biotissue, Diagnostics and Therapy. Abstracts, 4th ternational Conference on Laser Applications in Life Sciences. Finland YVASKYLAD, p. 100, Sept. 1992.

13. P. W. Kiedron, "Angle-scanning laser interferometer for film thickness asurement" Proc. SPIE, vol 621, pp. 103-114, 1986.

14. V. P. Ryabukho, S. S. U1 * yanov, "Spectral Characteristics of Dynamic eckle-fields Interference Signal for Surfaces Motion Measurements", •asurements, N1, vol. iD, p. 39-42, 1992.

15. S.S. U1*yanov, "Partially Developed Speckles Dynamics for Surface Profile asurementsMeasxtrements, N2, vol.10, p. 93-96, 1992.

16. S.S. Ul*yanov, V. P. Ryabukho, V. V. Tuchin, "Focused Laser Beams Scattering i Moving Non-smooth Surfaces with One Dimension Profile", Proc. SPIE,vol. 1723, 138-142, CI9923.

17. LTyanov SS, Tuchin VV, Proceedings SPIE 1993 ; 1981:165-174

18. Ul'yanov SS, Ryabukho VP, Tuchin W. Optical Engineering 1994; 33

19. Yuzbashev ZY. Seismoeardiographic diagnostic of acquired valvular disease of the heart, Saratov: Saratov State University Publisher 1989

20. Khanna SM, Dandliker J, Willemin JF, et al. Cellular Vibration and Motility in the Organ of Corti. Acta Otolaryngologica, suppl. 467, 1989

21. Ch.Ts.Tsydynov. Pulse diagnostics in Tibetan medicine. Novosibirsk: Nauka, 1988.