Динамика волновых неоднородностей плазмы внешней ионосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Толстиков, Максим Валерьевич

• Толстиков, Максим Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Толстиков, Максим Валерьевич

Список основных сокращений и обозначений.

Введение.

Глава 1. Численное моделирование волновых возмущений.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Модель ионосферы.

1.3 Уравнение для волновых процессов.

1.4 Результаты моделирования.

Глава 2. Аналитическое рассмотрение задачи о вертикальном распространении волновых возмущений.

2.1 Метод геометрической оптики.

2.2 Метод дисперсионного уравнения.

2.3 Нелинейные процессы.

Глава 3. Радиофизические эффекты.

3.1 Явление F-рассеяния.

3.2 Трансионосферное распространение радиоволн.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика волновых неоднородностей плазмы внешней ионосферы»

Ионосфера - плазменная оболочка Земли на протяжении нескольких десятилетий является объектом детального теоретического и экспериментального исследования. Этот интерес обусловлен как практической важностью сведений о состоянии этой области околоземного космического пространства, так и фундаментальным характером знаний о процессах в ионосферной плазме.

Практическая сторона проблемы первоначально определялась задачами дальней радиосвязи, радионавигации и загоризонтной радиолокации, которые решались с использованием радиоволн декаметрового диапазона (коротких радиоволн, KB). Именно на распространение коротких радиоволн ионосфера оказывает определяющее влияние. В настоящее время роль технических радиосистем KB - диапазона несколько уменьшилась в связи с переходом на более высокие частоты. Однако, вопреки первоначальным прогнозам, и на распространение радиоволн вплоть до гигагерцового диапазона ионосфера оказывает воздействие. При этом для высокоточных систем навигации, например GPS или ГЛОНАСС, флуктуации концентрации плазмы ионосферы могут иметь решающее значение, поскольку фазовые измерения, используемые здесь, чувствительны к весьма малым возмущениям показателя преломления.

Теоретический аспект исследования ионосферы продолжает оставаться актуальным, поскольку ионосфера была и остается уникальной природной лабораторией, где разворачиваются самые разнообразные процессы, воссоздать которые в обычных лабораторных установках просто не представляется возможным. Особенно следует подчеркнуть тот факт, что по мере изменения высот в верхней атмосфере ионосферная плазма попадает в различные состояния своего «существования»: слабо ионизованное и сильно ионизованное, столкновительное и бесстолкновительное, замагниченное и не замагниченное.

Описание и моделирование «среднего», «фонового» состояния ионосферы -задача в большой степени уже решенная. В то же время, быстрые нестационарные процессы в ионосферной плазме продолжают оставаться еще не вполне достаточно изученными. Хорошо известно, что в ионосфере практически всегда присутствуют возмущения, флуктуации параметров плазмы самых различных временных и пространственных масштабов, которые принято называть ионосферными неоднородностями. Имеется довольно большой материал по экспериментальным измерениям неоднородностей, выполненным радиофизическими и зондовыми (ракетными, спутниковыми) методами. Однако общепринятых представлений о механизмах генерации тех или иных типов неоднородностей в различных условиях все еще не существует.

Особое место занимают исследования нестационарных процессов во внешней ионосфере - области выше главного максимума концентрации плазмы, слоя F2. Эта область недоступна для вертикального наземного радиозондирования. Данные радиозондирования сверху - так называемый топсайд, немногочисленны. В этой связи результаты экспериментальных исследований внешней ионосферы представлены относительно слабо. Аналогично обстоит дело и с теоретическим анализом процессов генерации неоднородностей верхней ионосферы. При этом, как уже указывалось, практические потребности в представлениях о нестационарных процессах здесь актуальны.

Ионосфера, как неравновесная, неоднородная и нестационарная среда, является фоном, на котором могут развиваться разнообразные неустойчивости. Под термином неустойчивость понимается нарастание во времени малых начальных возмущений, какого либо параметра или группы параметров среды [1]. С другой стороны, неустойчивость может проявляться в форме нарастания амплитуды флуктуаций параметров по мере их распространения в пространстве. В том и в другом представлении неустойчивость рассматривают как усиление во времени или пространстве интенсивности волн из волнового пакета, представляющего неоднородность, например, концентрации. Именно неустойчивости различной природы претендуют на роль главных механизмов генерации флуктуаций концентрации плазмы, по крайней мере, в верхней ионосфере (области F и внешней ее части). Конкретных механизмов неустойчивостей, которые могут развиваться в указанных условиях предложено довольно много. В частности, в неоднородной плазме, находящейся в электрическом, магнитном и гравитационном поле могут иметь место неустойчивости градиентно-дрейфовой природы [2,3,4], неустойчивости типа Релея - Тейлора [5,6] и целый ряд других нестабильностей.

Исходя из концепции неустойчивостей, как главных механизмов формирования неоднородной структуры верхней ионосферы, становится понятной важность задачи теоретического изучения распространения волн той или иной природы во внешней ионосфере. Именно эта задача и является базовой для материалов, представляемых в диссертации.

Описание волновых процессов имеет, по сравнению с описанием состояния фоновой ионосферы, свою специфику. При моделировании стационарной ионосферы или медленной (например, суточной) ее эволюции оказывается возможным пренебречь инерцией в уравнениях движения заряженных частиц -электронов и ионов. В результате, расчетные дифференциальные уравнения, используемые в моделировании, имеют тип уравнений теплопроводности (точнее - диффузии) математической физики. Разумеется, эти уравнения в принципе не применимы к описанию более быстрых, в частности, волновых процессов.

Материалы, представленные в диссертации, берут начало от работ профессоров Иркутского государственного университета В.Б. Иванова и В.М. Полякова, где впервые была предпринята попытка учета временных производных в уравнениях движения зарядов в плазме внешней ионосферы. В дальнейшем к этим работам присоединился и автор диссертации.

В работе В.Б Иванова и В.М. Полякова [7] на основе очень упрощенной модели внешней фоновой ионосферы было показана возможность усиления малых начальных возмущений концентрации плазмы вследствие ранее мало изученного механизма плазменной неустойчивости. В указанной статье была выбрана следующая модель среднеширотной ионосферы: барометрически распределенная по высоте плотность частично ионизированной атмосферы; концентрация электронно-ионного газа также распределена по барометрическому закону; постоянный (в отсутствии источников и стоков ионизации) по высоте вертикальный поток плазмы. Вся система находится в равновесии, которое может быть нарушено некоторым возмущением. Ионизационно-рекомбинационными процессами пренебрегалось.

Рассматривалось одномерное движение ионосферной плазмы вдоль геомагнитных силовых линий, которые считались вертикальными.

В приближении амбиполярного движения зарядов система гидродинамических уравнений столкновительной плазмы состоит из уравнения движения и уравнения непрерывности: dN aNV А

-+-= О dt dz

TSV лг лг тл idN (!)

N-= Ng -NvV -с1dt dz

Ось z в системе уравнений (1) направлена сверху вниз, v - частота столкновений ионов с нейтральными атомами, V- гидродинамическая скорость плазмы (вертикальный компонент), с - скорость ионного звука, t - время, z вертикальная координата, отсчитываемая вниз от некоторой верхней границы z=0, g ускорение свободного падения.

После линеаризации системы (1) по малым возмущениям концентрации и скорости получено уравнение:

S2v dv 2 d2v с2 dv + у — = с —- + dt2 dt dz2 Нр dz W

Как можно видеть из формулы (2), возмущение скорости описывается уравнением волнового типа с учетом неоднородной по высоте частоты столкновений. Считая возмущения гармоническими, уравнение (2) было приведено к следующему виду: Z d2v 1 dv - icov пен ,

-Г"2-)у = 0 (3) dz1 Н р dz cz w

Здесь со - циклическая частоты процесса. z

Путем замены независимой переменной X = ен уравнение (3) сводиться к уравнению Бесселя так, что общее решение компонуется из Бесселевых функций комплексного аргумента:

ОУпН2 ч „ т „N Icov.H' v = ^ (C,Jp((i~ Щ-£г-х) + C2jp{{i-\)A—^X)) (4) где P = JS'~ с

4 Н 2а2 - н

2 ' Н '

2 4 Н (О ё Р

Рисунок 1 из статьи [7] иллюстрирует выполненные в этом представлении расчеты. На рисунке изображены вещественные части двух линейно независимых решений. По оси абсцисс откладывается вертикальная координата, отнесенная к характерному масштабу (далее - шкале высот) вертикального распределения концентрации атомарного кислорода Н. Увеличение координаты z соответствует уменьшению высоты. По оси координат откладывается скорость частиц в возмущениях. z/Я

Рис. 1. Вещественные части двух линейно независимых решений уравнения, описывающего малые возмущения скорости плазмы.

Представленный график иллюстрирует основные свойства исследуемых возмущений. Во-первых, характерный масштаб изменения величены скорости частиц в возмущениях больше или порядка масштаба неоднородности фоновой среды. Во-вторых, этот характерный масштаб, который лишь очень условно можно назвать длиной волны, изменяется с изменением высоты. И, самое важное, амплитуда возмущения интенсивно растет с уменьшением высоты.

С помощью уравнения непрерывности из системы (1) можно получить выражение, связывающие относительные возмущения концентрации с возмущениями скорости: п i fdv v . iVg" ~ az ~ ~Н~р (5)

Отсюда следует, что возмущения концентрации, как и возмущения скорости, нарастают по мере их распространения сверху вниз. Теперь можно констатировать тот факт, что во внешней среднеширотной ионосфере имеются условия для существования специфических колебаний, распространяющихся сверху вниз с увеличением амплитуды, которые могут проявляться в виде случайных неоднородностей концентрации плазмы.

Для возбуждения волн необходим источник в верхних слоях ионосферы. Таким источником могут быть различные типы собственных колебаний нейтральной атмосферы - акустико-гравитационные волны и внутренние гравитационные волны, различные возмущения магнитосферного происхождения. Поскольку АГВ и ВГВ практически всегда существуют во внешней ионосфере, можно ожидать, что предлагаемый механизм генерации ионосферных неоднородностей является эффективным.

Разуметься, рост интенсивности возмущений по мере распространения сверху вниз ограничен. Во-первых, при приближении к максимуму слоя F2 барометрическая модель фоновой ионосферы становиться неадекватной реальной ситуации. Во-вторых, при переходе через максимум меняется знак градиента концентрации плазмы, возрастает роль ионизационных и рекомбинационных процессов. Дальнейшему исследованию данной неустойчивости посвящена существенная часть настоящая диссертации.

Целями диссертационной работы являются: нахождение условий, при которых механизм усиления малых начальных возмущений будет эффективно работать, выяснение физических причин работы данного механизма, оценка интенсивности генерируемых неустойчивостью неоднородностей, анализ возможных радиофизических проявлений рассматриваемых неоднородностей, поиск экспериментальных подтверждений наличия данной неустойчивости в среднеширотной ионосфере.

Для этого в работе решались следующие основные задачи: 1) Разработка фоновой модели ионосферы адекватно описывающей внешнюю ионосферу и область F2 на средних широтах.

2) Получение и численное решение уравнения, описывающего динамику малых возмущений электронной концентрации с использованием модели, разработанной в пункте 1).

3) Анализ эффектов, обнаруженных при численном моделировании распространения волновых возмущений.

4) Исследование уравнения, описывающего динамику малых возмущений электронной концентрации, с помощью аналитических методов.

5) Проведение оценок интенсивности генерируемых неоднородностей при нелинейном насыщении неустойчивости.

6) Разработка численной модели вертикального зондирования (далее - ВЗ) ионосферы для анализа влияния рассматриваемых неоднородностей на формирование ионограмм ВЗ.

7) Анализ данных GPS-приемников о полном электронном содержании в ионосфере с целью выявления возможных эффектов влияния возмущений внешней ионосферы на трансионосферное распространение радиоволн.

8) Поиск возможных экспериментальных подтверждений существования области усиленных флуктуаций плотности плазмы внешней ионосферы рассматриваемого типа.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что: Впервые была теоретически и с использованием методов математического моделирования показана возможность эффективного развития неустойчивости плазмы внешней ионосферы, связанной с отрицательной дивергенцией фоновой гидродинамической скорости плазмы.

Впервые были проанализированы качественные и количественные особенности возникновения и развития нестабильности плазмы внешней ионосферы.

Впервые представлены результаты радиофизических исследований, по крайней мере, косвенно свидетельствующих о наличии зоны усиленных флуктуации концентрации плазмы верхней ионосферы, связанных с рассматриваемой неустойчивостью.

Практическая ценность работы состоит в получении информации о среде распространения радиоволн, важной для систем спутниковой связи и радионавигации и систем, использующих ионосферное распространение радиоволн.

На защиту выносятся следующие положения: 1) В результате теоретического исследования и математического моделирования показана возможность усиления волновых возмущений концентрации плазмы верхней ионосферы при их вертикальном распространении в ночной среднеширотной ионосфере. Усиление возмущений связано с отрицательной дивергенцией скорости в нисходящем потоке плазмы, поддерживающем ночную ионосферу.

2) На основании рассмотрения стадии нелинейного насыщения неустойчивости показано, что интенсивность неоднородностей может составлять величину порядка нескольких десятков процентов относительно фоновой концентрации в области максимума возмущенности - на высотах 500 - 600 км и величину порядка нескольких процентов в районе максимума электронной концентрации области F2.

3) По результатам математического моделирования распространения радиоволн при вертикальном зондировании ионосферы показано, что рассмотренные неоднородности могут являться одной из причин образования среднеширотного F-рассеяния. Морфологические особенности среднеширотного F-рассеяния соответствуют представлениям об оптимальных условиях для развития исследованной неустойчивости.

4) Проведенный статистический анализ спектров вариаций полного электронного содержания, полученных при регистрации сигналов спутников системы GPS, может служить косвенным подтверждением существования во внешней ионосфере рассматриваемых неоднородностей.

Объем и структура диссертации: Общий объем диссертации составляет 106 страниц. Диссертация состоит из списка основных сокращений и обозначений, введения, трех глав основного материала, заключения и списка цитируемой литературы. Излагаемый материал иллюстрируется 27 рисунками.

Содержание работы.

Первая глава посвящена численным методам анализа неустойчивости плазмы, связанной с отрицательной дивергенцией фоновой гидродинамической скорости плазмы.

В первом разделе приведена постановка задачи анализа.

Во втором разделе описана модель фоновой ионосферы средних широт, разработанная на основе системы гидродинамических уравнений, и используемая в дальнейших расчетах.

В третьем разделе получено основное уравнение, описывающее динамику малых возмущений электронной концентрации в рамках модели описанной в первом разделе.

В четвертом разделе приведено численное решение уравнения, описывающего динамику малых возмущений электронной концентрации. Описаны эффекты, обнаруженные при моделировании рассматриваемых процессов для различных условий («подложка», стратификация огибающей амплитуды). Дана физическая интерпретация этих эффектов.

Вторая глава посвящена аналитическим методам теоретического изучения неустойчивости плазмы, связанной с отрицательной дивергенцией фоновой гидродинамической скорости плазмы.

В первом разделе в приближении геометрической оптики получено аналитическое решение уравнения, описывающего динамику малых возмущений электронной концентрации. Совпадение аналитического и численного решения подтвердило корректность работы численной схемы.

Во втором разделе с помощью метода дисперсионного уравнения показано, что основной причиной усиления возмущений является отрицательная дивергенция скорости плазмы.

В третьем разделе рассмотрена нелинейная динамика нестабильности и представлены оценки насыщения неустойчивости на нелинейной стадии ее развития.

Третья глава посвящена радиофизическим проявлениям исследуемой неустойчивости.

В первом разделе описана модель вертикального зондирования. На основе этой модели показано, что исследуемая неустойчивость может являться одной из потенциальных причин, вызывающей явление F-рассеяние на средних широтах.

Во втором разделе с помощью статистического анализа спектров временных вариаций полного электронного содержания по данным сигналов спутниковой системы GPS получено косвенное подтверждение наличия области усиленных флуктуаций плотности плазмы во внешней ионосфере.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты работы.

Апробация работы. Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международной конференции

Математические методы в электромагнитной теории 2000» (Харьков 2000); VIII Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Иркутск 2001); IX Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск 2002); Международной конференции «Математические методы в электромагнитной теории 2002» (Киев, 2002); Всероссийской конференции «Дистанционное зондирование поверхности земли и атмосферы» (Иркутск, 2003 ); Байкальской молодежной научной школе по фундаментальной физике, VI сессии молодых ученых, «Волновые процессы в проблеме космической погоды» (Иркутск, 2003); научных семинарах в Иркутском Государственном Университете и Институте солнечно-земной физики СО РАН.

Публикации. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в 14 печатных работах:

1. Иванов В.Б., Поляков В. М., Толстиков М. В. О распространении возмущений газовой среды в гравитационном поле при учете инерции: Ионосферные приложения // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике солнца. - № 111.- 2000.-С. 3-14

2. V.B. Ivanov, M.V. Tolstikov An analysis of the plasma stability in the upper ionosphere // Mathematical methods in electromagnetic theory. Conference Proceedings. Vol. 2.- Kharkov.- 2000.-p. 635 - 637

3. M.Y. Tolstikov, V.B. Ivanov Analysis of stability of topside ionosphere plasma // Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics. VIII joint international symposium.- Irkutsk.- 2001.-p. 222

4. V.B. Ivanov, M.V. Tolstikov Nonlinear stage of propagation of perturbation in the topside ionosphere // Atmospheric physics. IX joint international symposium. -Tomsk.- 2002,- p. 142

5. V.B. Ivanov, M.V. Tolstikov Nonlinear stage of propagation of wave disturbances in the topside ionosphere // Mathematical methods in electromagnetic theory. Conference proceedings.- Vol.2.- Kiev.- 2002. - p. 611.

6. V. B. Ivanov, M. V. Tolstikov, The nonlinear stage of propagation of perturbation in the topside ionosphere // Proc.SPIE.- vol.5027.-2002.- p. 321-329

7. Толстиков M. В. Низкочастотные волновые возмущения концентрации плазмы в верхней ионосфере // Девятая всероссийская конференция студентов физиков и молодых ученых. Сборник трудов, часть П.Екатеринбург - Красноярск.- 2003.-С. 942-944

8. Иванов В.Б., Толстиков М. В. Неустойчивость верхней ионосферы и явление F рассеяния // IX Международная научно-техническая конференция. - Радиолокация, навигация, связь. - Сборник трудов. - том III.-Воронеж, 2003.-С. 1820-1825.

9. V.B. Ivanov, M.V. Tolstikov Instability of the state of the night-time topside ionosphere // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics vol. 65.-2003.-p. 673-676

10.Y.B. Ivanov, M.V. Tolstikov V.B. Ivanov, Instabily in the topside ionosphere and phenomenon of the F-spread // Atmospheric physics. X joint international symposium.- Tomsk.- 2003.- p. 158

П.Иванов В.Б., Толстяков M. В. Неустойчивость верхней ионосферы и явление F рассеяния // Всероссийская конференция Дистанционное зондирование поверхности земли и атмосферы.- Сборник тезисов.- Иркутск. -2003.- С. 40

12.Иванов В .Б., Толстиков М. В., Волновые возмущения концентрации плазмы в верхней ионосфере // Байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике, VI сессия молодых ученых . Волновые процессы в проблеме космической погоды. Сборник тезисов.-Иркутск.- 2003.- С. 23.

13. Иванов В.Б., Толстиков М. В., Волновые возмущения концентрации плазмы в верхней ионосфере // Байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике, VI сессия молодых ученых . Волновые процессы в проблеме космической погоды. Сборник трудов.-Иркутск.- 2003.- С. 64-66

14. Иванов В.Б., Толстиков М. В., Эволюция волновых возмущений в верхней ионосфере. Часть Ш. // Изв. ВУЗов. Радиофизика.- том 46.-№12.-2003, стр.

1038-1043

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Толстиков, Максим Валерьевич

Заключение.

Диссертация посвящена изучению процессов, протекающих во внешней ионосфере средних широт, приводящих к формированию случайных неоднородностей концентрации плазмы. Методы исследования, использованные в работе - теоретическое исследование и математическое моделирование.

Важнейшим итогом работы является обнаружение механизма неустойчивости плазмы в указанных условиях. Выводы, следующие из материалов диссертации, имеют как теоретическое значение - формирование новых представлений о динамике плазмы внешней ионосферы, так и практическую направленность - оценки возможного влияния рассмотренных неоднородностей на ионосферное и трансионосферное распространение радиоволн.

Теоретические положения, представленные в работе, в определенной степени подтверждаются анализом экспериментальных данных по вертикальному радиозондированию ионосферы и данных измерений характеристик сигналов искусственных спутников Земли.

В результате выполнения диссертационной работы были получены следующие основные положения и результаты, выносимые на защиту: 1) Разработана численная модель фоновой верхней ионосферы средних широт, применяемая в дальнейшем для проведения численных расчетов динамики возмущений.

2) Получено уравнение, описывающее динамику малых возмущений электронной концентрации плазмы в условиях внешней среднеширотной ионосферы.

3) Получено и проанализировано численное решение уравнения, описывающее динамику малых возмущений электронной концентрации плазмы.

4) Выполнена оценка интенсивности возмущений в условиях нелинейного насыщения неустойчивости.

5) Показано, что основной причиной развития неустойчивости является отрицательная дивергенция фоновой скорости плазмы.

6) Показано, что исследуемая неустойчивость и порождаемые ею неоднородности концентрации плазмы могут являться одной из причин вызывающих явление F-рассеяния на средних широтах.

7) Получено косвенное экспериментальное подтверждение существования исследуемой неустойчивости во внешней ионосфере по анализу флуктуаций сигналов трансионосферного распространения радиоволн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Толстиков, Максим Валерьевич, 2004 год

1. Б. Теория плазменных неустойчивостей. т. 1/М.: Атомиздат. - 1977

2. Гинзбург В. Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитноактивной плазме / М.: Наука.- 1975

3. Иванов В.Б., Рудых С.А. Ионосферные неоднородности: подход к теоретическому исследованию и математическому моделированию // ВИНИТИ. Деп. № 4754-84.- 1984

4. Б.А. Трубников. Теория плазмы/М.: Энергоатомиздат. -1996

5. Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме / М.: Наука. 1967

6. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. т. 2 / М.: Атомиздат. -1977

7. Иванов В.Б., Поляков В.Б. Эволюция волновых возмущений в верхней ионосфере //Изв. ВУЗов. Радиофизика, т.- XLI.- №. 4.-1998. С. 432-437

8. Поляков В. М. Диффузия заряженных частиц в области F ионосферы // Исследования ионосферы: Сборник научных трудов.-Новосибирск: Наука. -1970.-С. 3-63.

9. Иванов В.Б Формирование неоднородной структуры области F // Изв. ВУЗов. Радиофизика.- т. 33.- №. 9.- 1990. С. 1037

10. Поляков В. М., Сухо дольская В.Е., Ивельская М. К., Шапранова Г.В. Полуэмпирическая модель ионосферы. // Издательство Иркутского университета.-1978

11. Кринберг И.А., Тащилин А.В. Ионосфера и плазмосфера / М.: Наука.-1984

12. Брюнели Б. Е., Намгаладзе А.А. Физика ионосферы / М.: Наука.-1988

13. Маров М. Я., Колесниченко А. В. Введение в планетарную аэрономию / М.: Наука. 1987

14. Ионосферные процессы / Поляков В. М., Щепкин Л. А., Казимировский Э. С., Кокоуров В. Д. Новосибирск: Наука. -1968

15. Поляков В. М., Рыбин В. В. Задача динамики ионосферной области F как задача Штурма Лиувилля. //Геомагнетизм и аэрономия. - т.15.-№6.- С. 992

16. Коен М. А. Моделирование ионосферы в прикладных задачах геофизики / Иркутск: Издательство Иркутского университета. 1983

17. А.А. Самарский, А.В. Гулин / Численные методы. М.: Наука.-1989

18. Е.А. Волков. Численные методы. Москва: Наука.-1987

19. Ортега Дж., Пул У. / Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. Москва: Наука.-1986

20. Эмпирические модели среднеширотной ионосферы / Фаткулин М. Н., Зеленова Т.И., Козлов В. К., Легенька А. Д., Соболева Т.Н. М.: Наука.-1981

21. Иванов В.Б., Поляков В. М., Толстиков М. В. О распространении возмущений газовой среды в гравитационном поле при учете инерции: Ионосферные приложения // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике солнца. № 111.- 2000.-С 3-14

22. Иванов В.Б., Поляков В.М. Эволюция волновых возмущений в верхней ионосфере. Часть 2.//Изв. ВУЗов. Радиофизика.-т. XLI.- №. 9.-1998.-С. 10861092.

23. V.B. Ivanov, M.V. Tolstikov An analysis of the plasma stability in the upper ionosphere // Mathematical methods in electromagnetic theory. Conference Proceedings. Vol. 2.- Kharkov, 2000.-p. 635-637

24. V.B. Ivanov, M.V. Tolstikov Instability of the state of the night-time topside ionosphere // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics vol. 65.-2003.-p. 673-676

25. Толстиков M. В. Низкочастотные волновые возмущения концентрации плазмы в верхней ионосфере // Девятая всероссийская конференция студентов физиков и молодых ученых. Сборник трудов. Часть II. Екатеринбург - Красноярск.- 2003.-С. 942-944

26. Гинзбург B.JI. Распространения электромагнитных волн в плазме. / М.: Наука. -1967

27. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред / М.: Наука.-1980.

28. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. / М.: Наука. 1973

29. Б. Н., Гершман Динамика ионосферной плазмы / М.: Наука.-1976

30. V.B. Ivanov, M.V. Tolstikov. Nonlinear stage of propagation of wave disturbances in the topside ionosphere // Mathematical methods in electromagnetic theory. Conference proceedings. Vol.2.- Kiev.- 2002. - p. 611.

31. V. В. Ivanov, М. V. Tolstikov. The nonlinear stage of propagation of perturbation in the topside ionosphere // Proc.SPIE.- vol.5027.-2002.- p. 321-329

32. Явление F- рассеяния в ионосфере. / Гершман Б.Н., Казимировский Э.С., Кокоуров В.Д., Чернобровкина Н.А. М.: Наука.-1984

33. Явление F- рассеяния в дневной среднеширотной ионосфере / Антонов A.M., Непомнящая Е.В., Фаткулин М.Н.

34. В. Б. Иванов, В. И. Сажин, В. Е. Суходольская. Ионосферные неоднородности и их влияние на распространение радиоволн / Издательство Иркутского университета.-1993.

35. Ионосферные процессы. / Поляков В.М., Щепкин JI.A., Казимировский Э.С., Кокоуров В.Д. Новосибирск: Наука. - 1968.

36. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. / М.: Мир. 1973

37. Б.П. Демидович, И. А. Марон, Э.З. Шувалова. Численные методы / Москва. 1963

38. Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику / Новосибирск: Наука. -1994

39. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. -1978

40. Бауэр 3. Физика планетных ионосфер / М.: Мир. -1976

41. Иванов В.Б., Толстиков М. В. Неустойчивость верхней ионосферы и явление F рассеяния // IX Международная научно-техническая конференция. Радиолокация, навигация, связь. - Сборник трудов. - Том Ш.Воронеж, 2003.-С. 1820-1825.

42. Кокоуров В.Д. Параметры неоднородностей электронной плотности при изучении климата верхней атмосферы. // Солнечно-Земная Физика. Сборник научных трудов.-выпуск 4.-№ 117.-С. 68-70

43. Г. К. Солодников, В. М. Синельников, Е. Б. Крохмальников. Дистанционное зондирование ионосферы земли с использованием радиомаяков космических аппаратов. / М.: Наука. 1988

44. Е. L. Afraimovich. Dynamics and anisotropy of traveling ionospheric disturbances as deduced from transionospheric sounding data // Preprint № 5-95.-Irkutsk.- 1995.

45. Б. Голд, Ч. Рэйдер Цифровая обработка сигналов. / М.: Советское радио.-1973

46. Янковский Б. М. Земной магнетизм. / Москва. -1953

47. Э.Л. Афраймович. Деградация сигналов и сбои глобальных спутниковых радиотехнических систем во время геомагнитных возмущений // Байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике. Сборник статей. 2002.-С. 31-41

48. Иванов В.Б., Толстиков М. В. Эволюция волновых возмущений в верхнейионосфере. Часть Ш. // Изв. ВУЗов. Радиофизика.- том 46.-№ 12.-2003.-С. 10381043