Дискретные математические модели в процессах динамического взаимодействия сложных технических сооружений с упругопластическими сейсмоизоляторами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Готовский, Дмитрий Сергеевич

• Готовский, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Готовский, Дмитрий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Аналитический обзор методов моделирования колебательных процессов в сложных динамических системах.

1.1. Численные и аналитические аппроксимации нестационарных сейсмических воздействий.

1.1.1. Параметры характеризующие сейсмические процессы.

1.1.2. Методы математического моделирования сейсмических процессов.

1.2. Существующие способы сейсмоизоляции и их формализация.

1.2.1. Основные направления обеспечения сейсмостойкости сложных технических сооружений и классификация систем сейсмоизоляции.

1.2.2. Математические модели систем сейсмоизоляции.

1.3. Особенности моделирования конструкций и аппроксимация жесткостных свойств сложных технических сооружений и многоэтажных зданий.

1.3.1. Особенности проявления конструктивных решений сложных технических сооружений в аппроксимации их жесткостных свойств.

1.3.2. Методы аппроксимации жесткостных свойств здания, и моделирование напряжённо-деформируемого состояния конструкции.

1.4. Методы описания динамических свойств многоэтажных зданий и технических сооружений, используемые в моделировании сейсмических процессов.

1.4.1. Аппроксимация динамических свойств сейсмоизолированного сооружения в виде консольной модели.

1.4.2. Аппроксимация динамических свойств сооружения в виде перекрёстного набора.

1.4.3. Применение для построения динамических моделей метода конечных элементов.

1.5. Методы математического моделирования динамических систем.

1.5.1. Аналитический метод.

1.5.2. Метод разложения по нормальным формам колебаний.

1.5.3. Имитационные модели динамических систем.

1.6. Методы решения нелинейных задач динамики.

1.7. Выводы по 1-й главе.

1.8. Цели и задачи исследования.

Математическая модель сложной пространственной системы с упругопластическими элементами в условиях нестационарного динамического воздействия.

2.1. Численные аппроксимации нестационарного циклического нагружения упругопластического элемента.

2.1.1. Предпосылки разработки математической модели работы упругопластического сейсмоизолятора.

2.1.2. Проблемы включения в дискретную модель сложного технического сооружения упругопластических элементов.

2.1.3. Использование реологической модели Н. Н. Давиденкова для описания работы упругопластического элемента в дискретной модели сложного сооружения.

2.1.4. Математическое описание работы реологической модели H.H. Давиденкова.

2.2. Построение пространственной схемы сооружения и её дискретизация для формирования математической модели с учётом работы упругопластических элементов при нестационарном воздействии.

2.2.1. Общая теория формирования математической модели.

2.2.2. Этапы построения численной имитационной модели сложного технического сооружения оснащённого упругопластическими сейсмоизоляторами.

2.2.3. Формирование динамической модели сложного сооружения.

2.2.4. Определение эффективности работы упругопластических сейсмоизоляторов.

2.3. Выводы по 2-й главе.

3. Описание программного комплекса Próxima.

3.1. Основные положения.

3.2. Блок схема реализации программного комплекса Próxima.

3.3. Архитектура программы Próxima.

3.4. Элементы интерфейса Próxima.

3.5. Команды работы с файлами.

3.6. Подготовка исходных данных.

3.7. Выполнение расчёта.

3.8. Анализ результатов расчёта.

3.9. Выводы по 3-й главе.

4. Проведение численного эксперимента на модели 27-х этажного здания, оснащённого упругопластическими сейсмоизоляторами в условиях сейсмической активности г. Иркутска.

4.1. Предпосылки эксперимента.

4.2. Предварительные данные для подготовки эксперимента.

4.2.1. Архитектурно-планировочные решения здания.

4.2.1. Нагрузки и воздействия.

4.2.2. Характеристика сейсмической опасности в г.Иркутске.

4.2.3. Потенциальные очаги землетрясений в районе г. Иркутск.

4.2.4. Ожидаемый сейсмический эффект в районе города Иркутск.

4.2.5. Расчет сейсмических воздействий на площадке строительства объекта.

4.2.7. Расчётные акселерограммы.

4.3. Расчёт здания оснащённого упругопластическими системами сейсмоизоляции.

4.3.1. Построение конечноэлементной модели в программном комплексе SCAD.

4.3.2. Получение матрицы единичных усилий и формирование матрицы жёсткостей верхней линейной системы (BJIC) и нижней линейной системы (HJIC).

4.3.3. Построение расчётной схемы в программном комплексе Проксима, проведение расчёта.

4.3.3. Оценка результатов расчёта модели здания в программном комплексе Próxima.

4.3.4. Определение напряжённо-деформируемого состояния конструкций здания. Расчёт по действующим нормативным документам.

4.4. Выводы по 4-й главе.

5. Научные результаты и общие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дискретные математические модели в процессах динамического взаимодействия сложных технических сооружений с упругопластическими сейсмоизоляторами»

Сейсмическая опасность на территории Российской Федерации весьма высока. В районах Северного Кавказа, Прибайкалья, Алтая, Сахалина, Камчатки, согласно сейсмологическим прогнозам возможны землетрясения с интенсивностью 7-9 баллов и более. Примерами таких землетрясений последних десятилетий являются: Спитакское землетрясение 07.12.1988 г., Измитские землетрясения 1999 г. в Турции и другие. Последствия землетрясений такой интенсивности сопоставимы с катастрофами и могут нанести существенный ущерб экономической и социальной безопасности страны [1] [2] [3].

Обеспечение безопасности сложных технических сооружений и жилых зданий при сейсмических воздействиях является насущно необходимым в регионах активных сейсмических проявлений. Актуальность решения этих задач отражена в распоряжении Правительства Российской Федерации от 15 августа 2008 г. N 1197-р «О федеральной целевой программе "Повышение устойчивости жилых домов, основных объектов и систем жизнеобеспечения в сейсмических районах Российской Федерации на 2009 - 2014 годы"», в которой обозначены проблемы обеспечения сейсмостойкости как существующих, так и вновь возводимых сооружений.

Сейсмическая безопасность сооружений закладывается на этапе проектирования или реконструкции на основе современных компьютерных методов моделирования и численного анализа процессов сейсмического нагружения конструкций и их напряженно-деформированного состояния [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10].

В соответствии с существующими ныне представлениями наиболее эффективным образом сейсмобезопасность можно обеспечить путем введения специальных дополнительных устройств — сейсмоизоляторов, понижающих уровень сейсмического воздействия [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18].

При этом существенную роль играет обоснованное математическими моделями формирование динамических свойств сооружения [2] [19] [20] [21].

Распространенным видом устройств сейсмоизоляции в отечественной практике являются специальные кинематические фундаменты, представляющие собой механические устройства, использующие эффекты качения, скольжения, трения, и т.д. в различных сочетаниях [15] [14] [16] [17] [18].

Другой способ сейсмоизоляции основан на использовании упругопластических элементов. В настоящее время такие сейсмоизолирующие элементы являются наиболее применяемыми за рубежом. Упругопластические опоры лишены недостатков, свойственных кинематическим фундаментам, и их применение, при корректном подборе параметров системы сейсмоизоляции, весьма эффективно [11] [12] [13].

Эффект подавления сейсмических воздействий при использовании упругопластические устройств основан на проявлении остаточных деформаций, понижающих восстанавливающую упругую силу при отклонении от положения равновесия, и таким образом, формирующих петлю гистерезиса при перемене знака скорости перемещения [22] [23] [24].

Современные алгоритмы анализа сейсмического нагружения сооружений основаны на использовании численных математических методов с дискретной аппроксимацией конструкций в предположении сохранения их линейных свойств в динамическом процессе (спектральный метод) [21] [25] [6] [26] [27].

Использование упругопластических элементов — сейсмоизоляторов делает невозможным непосредственное использование спектральной методики расчета, основанной на представлении динамической системы в пространстве ортогональных собственных векторов — колебательных форм, ортогональность которых является следствием линейности динамических систем [28] [29]. Введение в систему уравнений динамики нелинейных членов аппроксимирующих работу кинематических или упругопластических элементов приводит к потере свойств ортогональности и неизбежной связанности колебательных мод, способных осуществлять энергетический обмен; этот факт хорошо известен в теории нелинейных колебаний [30] [31] [32]. В этом случае отсутствует возможность приведения исходной многосвязной системы уравнений к раздельным дифференциальным уравнениям, дающим решение спектральным методом [29] [25].

Линеаризация жесткостных свойств пластических элементов приводит к результатам, оценку погрешности которых в условиях нестационарного динамического воздействия оценить невозможно [25] [22] [23].

Метод определения эффективности функционирования систем сейсмоизоляции в сложных технических сооружениях может быть основан на численном моделировании нестационарных процессов динамического взаимодействия нелинейно-связанных подсистем, аппроксимирующих конструкции [33] [34], сформированных на основе дискретных методов формализации [20] [6] [26]. При этом пластические и нелинейные свойства элементов сейсмоизоляции могут учитываться при помощи уравнений теории пластичности Мизеса—Генки [35];

В практике и теории защиты от динамических воздействий известно, что такие мероприятия могут быть выполнены на основе использования элементов малой жёсткости с использованием элемента проскальзывания и диссипации энергии [36] [37] [38].

Однако включение в рассматриваемую многомерную, многосвязную математическую модель нелинейных элементов сопровождается рядом трудностей:

• Члены дифференциальных уравнений, описывающие жесткостные свойства, не могут быть получены традиционными методами, предназначенными для линейных систем (метод перемещений, метод конечного элемента, метод граничного элемента и т.п.).

• Компоновка жесткостных параметров в системах уравнений в целом уже невозможна в матричном виде.

• Упругопластические свойства сейсмоизолирующих элементов должны быть корректно описаны в системах дифференциальных I уравнений с учётом отличия траекторий ветвей нагружения разгружения.

• Размерности дискретных динамических моделей, детально учитывающих геометрические и жесткостные разнородности и нерегулярности, свойственные сложным сооружениям достаточно велики и не представляют возможности получить решения за приемлемое время.

Вот далеко не полный перечень трудностей связанных с разработкой таких моделей и их реализацией.

Существующие программные средства, имеющие отечественную нормативную базу, не включают в расчётные модели нелинейные сейсмоизолирующие элементы, устроенные на различных принципах, и таким образом, не позволяют осуществлять адекватную оценку эффективности сейсмозащиты при различных вариантах её исполнения.

Таким образом, существует чрезвычайно важная проблема разработки математических моделей и алгоритмов, а так же их программной реализации для сооружений, содержащих элементы сейсмозащиты.

Предлагаемые разработки целесообразно осуществлять на основе методов имитационного моделирования с использованием дискретных математических моделей на основе метода конечных элементов.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Готовский, Дмитрий Сергеевич

4.4. Выводы по 4-й главе

1. В экспериментальных моделях присутствует устойчивый эффект уменьшения интенсивности сейсмического воздействия на изолируемую часть здания.

2. В просчитанных моделях эффективность сейсмоизоляции в более значительной мере проявляется при вступлении работы сейсмоизолирующих элементов в зону пластических деформаций.

3. Уменьшение угла наклона упругопластической ветви билинейной диаграммы деформаций ведёт к увеличению остаточных пластических деформаций и к снижению интенсивности сейсмического воздействия.

4. В просчитанных моделях эффективность сейсмоизоляции значительно зависит от вида динамического воздействия, его частотного состава и от его интенсивности.

5. В результате численного эксперимента использование сейсмоизоляции позволило снизить интенсивность воздействия на здание с 9 до 7,9 баллов. Что позволило повысить сейсмостойкость здания и при этом сократить количество арматуры в вертикальных элементах в 2,14 раза.

5. Научные результаты и общие выводы.

1. Разработанные методика, алгоритмы и программный комплекс позволяют за достаточно приемлемое время, используя рядовые ПК, численно промоделировать сейсмический процесс в многоэтажном здании, снабженном упругопластическими сейсмоизоляторами и оценить эффективность использования систем сейсмоизоляции.

2. В жесткостных параметрах модели учтены конструктивные элементы различных возможных типов, при этом осуществлена возможность учёта разнородных граничных условий и нерегулярных границ расчётных областей по внешним и внутренним контурам.

3. Разработана методика алгоритмы и программные модули, позволяющие совместить разнородность жесткостных свойств модели сооружения с малой размерностью динамической системы, позволяющей промоделировать процесс за достаточно «малое» время, используя приемлемые вычислительные ресурсы.

4. Использование Реологической модели Давиденкова позволило включить математические модели упругопластических элементов, избежав при этом процедур линеаризации параметров, в дискретную модель многоэтажного здания.

5. Свойства ветвей нагружение-разгружение реологической модели упругопластического элемента позволили сформировать математическую модель нестационарного динамического нагружения сейсмоизолируемого сооружения.

6. Заложенная в основе методики идея использования численных процедур для оценки потери бальности позволили избежать определения параметров напряжённо-деформируемого состояния сооружения на каждом шаге интегрирования и использовать для этого в дальнейшем любые нормативно обоснованные сертифицированные программные средства. Численные эксперименты показали наличие устойчивых эффектов снижения бальности сейсмического воздействия на просчитанных моделях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Готовский, Дмитрий Сергеевич, 2011 год

1. Мартемьяиов А.И. Инженерный анализ последствий землетрясений 1946 и 1966 гг. в Ташкенте. — Ташкент : Фан, 1969.

2. Никонов A.A. Спитакская катастрофа 1988 года — сроки и уроки// электронный научно-информационный журнал "ВЕСТНИК отделения наук о земле РАН". — М. : электронный научно-информационный журнал "ВЕСТНИК отделения наук о земле РАН", 2003 г. — №1(21).

3. Короновский Н.В., Абрамов В.А. Землетрясения: Причины, последствия, прогноз // Соровский Образовательный Журнал. — Москва : Сорос, 1998 г. —№2.

4. Айзенберг Я.М. Вероятностная спектрально-временная модель сейсмического воздействия на сооружения // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. —Москва : Стройиздат, 1974 г. —№33.

5. Айрапетов Э. Д., Генкин М. Д. и др. Применение ЭВМ для расчета многосвязных систем методом динамической жесткости // Решение задач машиноведения на ЭВМ / авт. книги Айрапетов Э. JI. Генкин М. Д. и др. — М. : Наука, 1975.

6. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечного элемента. — Москва : Стройиздат, 1982.

7. Бирбраер А.Н. Расчет конструкции на сейсмостойкость. — СПб. : Наука, 1998.

8. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б .Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метод конечного элемента в инженерных расчетах. — М. : Машиностроение, 1988.

9. Доброславский B.JI. О моделях и математическом описании упругих связей с гистерезисом, В сб. "Рассейние энергии при колебаниях упругих систем". — Киев : Наукова думка, 1968.

10. Ракитский Ю.В. , Устинов С.М. Численные методы решения жестких систем. — М. : Наука, 1978.

11. Naeim F., Kelly J.M. Design of seismic isolated Structures: from theory to practice. — USA : б.н., 1999.

12. Назин B.B. Экспериментальные здания в Севастополе на гравитационных системах сейсмоизоляции с включающимся сухим трением // Тезисы докладов республиканской конференции «Сейсмостойкое строительство в Узбекской ССР». . — Ташкент : Фан, 1974.

13. Назин В.В. Фундамент сейсмостойкого здания. — 1972.

14. Курзанов A.M., Ахмедов A.M. Натурные исследования трехэтажного фрагмента и пятиэтажного здания на сейсмоизолирующих опорах // Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Москва : ВНИИНТПИ, 1994 г. — №2-3.

15. Черепинский Ю.Д., Жунусов Т.Ж., Горвиц И.Г. Активная сейсмозащита зданий и сооружений. — Алма-Ата : КазНИИНТИ, 1985.

16. Черепинский Ю.Д., Филиппов О.Р., Шершнев А.В. Оценка сейсмостойкости крупнопанельных домов на кинематических (КФ) фундаментах // Сб. Исследование сейсмостойкости сооружений. — Алма-Ата : б.н., 1982 г., —№13.

17. Борджес Д. Ф., Равара А. Проектирование железобетонных конструкций для сейсмических районов. —М. : Стройиздат, 1978.

18. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. — Иркутск: Издательство Иркутского Университета, 1992. 4.1. Многоэтажные здания.

19. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений.— Москва: Стройиздат, 1979.

20. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. —Москва : Мир, 1988.

21. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. — б.м. : Изд-во АН УССР, 1970.

22. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. — Москва: Наука, 1976.

23. Ньюмарк Н., Розенблюэт Э. Основы сейсмостойкого строительства. — М. : Стройиздат, 1980.

24. Галлагер Р. Метод конечного элемента. Основы. — М. : Мир, 1984.

25. СНиП II-7-81* Строительство в сейсмических районах. -— Москва : Госстрой России, 2000.

26. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. —Москва : ГИТТЛ, 1954.

27. Parlett В. The symmetric eigenvalue problem. — б.м. : Englewood Cliffs,N. J.: Prentice-Hall,, 1980.

28. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах.— Москва : Мир, 1968.

29. Филлипов А.Т. Многоликий солитон. . — Москва : Наука, 1990.

30. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. — Москва: Мир, 1990.

31. Бахвалов Н.С. Численные методы. —М. : Наука., 1973.

32. Гольберг С.М., Захаров А.Ю., Филиппов С.С. О некоторых численных методах решения нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. : ИПМ АН СССР, 1976. — Т. 12.

33. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. —Москва : Физматгиз,1969.

34. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. —Москва : Физматлит, 2001.

35. Ильюшин A.A. Пластичность. — M.-JI. : Гостехиздат, 1948.

36. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. — М. : Литература по страительству и архитектуре, 1954.

37. Саваренский Е.Ф. Землетрясения в СССР. — Москва : б.н., 1961.

38. Яременко В.Г. Современные системы защиты зданий и сооружений от землетрясений. — Киев : РДЭНТП, 1990.

39. Гаскин В.В., Иванов И.А. Сейсмостойкость зданий и транспортных сооружений: учебное пособие. — Иркутск : ИрГУПС, 2005.

40. Корчинский И.Л. Расчёт сооружений на сейсмические воздействия // Научное сообщение ЦНИПС. — Москва : Гос. Издательство по строительству и архитектуре, 1954.

41. Салганик М.П. О моделировании сейсмического воздействия на строительное сооружение// Труды ИФЗ.— Москва: Наука, 1991 г.— Т. 104.

42. Корчинский И.Л., Жунусов Т.Ж Кардинальные вопросысейсмостойкого строительства. — Алма-Ата : Казпромстройниипроект, 1988.

43. Завриев К.С. Основы теории сейсмостойкости зданий и сооружений. —Москва : Стройиздат, 1970.

44. Айзенберг Я.М. Сейсмостойкость сооружений // Сейсмостойкость зданий и сооружений. —Москва : ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1997 г.

45. Бунэ В.И. Карта сейсмической активности территории СССР. — Москва : Наука, 1968.

46. Гольденблат И.И., Поляков C.B., Айзенберг Я.М. Теория сейсмостойкости наука и инженерное дело // Строительная механика и расчёт сооружений. —Москва : б.н., 1973 г. —№2.

47. Медведев C.B. Инженерная сейсмология. — Москва : Госстройиздат, 1962.

48. Антонова JI.B., Антикаев Ф.Ф. Основные экспериментальные закономерности динамики сейсмических волн. — Москва : Наука, 1968.

49. Канторович JI.B., Молчан Г.М., Вилькович Е.Р. Статистические вопросы оценки поверхностных эффектов, связанных с сейсмичностью. — Москва : Наука, 1971.

50. Ломбарде В.Н. Задание сейсмологической информации при расчетах сейсмостойкости сооружений // Извести ВНИИТ. — Москва : ВНИИТ, 1973 г. —Т. 103.

51. Айзенберг Я.М., Залилов К.Ю. Генерирование расчетного ансамбля синтетических ак-хелерограмм и исследование влияния их параметров на сейсмическую реакцию сооружения. // Расчёт и проектирование зданий для сейсмических районов. — Москва : Наука, 1988 г.

52. Айзенберг Я.М. Труды III Европейского симпозиума по сейсмостойкому строительству // Генерирование ансамбля расчетных акселерограмм квазиземлетрясений. — София : б.н., 1970.

53. Амирасланов H.A. Влияние грунтовых условий на расчётные параметры сейсмических воздействий // Бюллетень по инженерной сейсмологии. —Москва : б.н., 1970 г. — №7.

54. Жаров A.M. Оценка параметров распределения случайного процесса воздействия на сооружение при землетрясении. // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. Труды ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. — Москва : Стройиздат, 1969 г. —№2.

55. Рассказовский В.Т. Основы физических методов определения сейсмических воздействий. — Ташкент : Фан, 1973.

56. Яременко В.Г. Выбор оптимальных параметров систем динамической сейсмоизоляции при представлении сейсмическоговоздействия в виде "белого шума" // Экспресс-информация ВНИИИС. Серия Сейсмостойкое строительство. — б.м. : ВНИИИС, 1983 г. — №1.

57. Amin M., Ang A.M. Nonstationary Stochastic Model of Earthquake Motions.// Journal of the Eng. Mech. Div.— б.м. : ASCE, 1968 г.— Vol. 94. —№2.

58. Cornel 1 C.A., Rase O.A. Strong motion earthquake simulation.— Cambridge : б.н., 1968.

59. Веташкин B.A., Костарёв B.B., Щукин А.Ю. Вопросы практического использования современных методов расчёта энергооборудования на сейсмостойкость // Труды ЦКТИ. — Москва : ЦКТИ, 1984 г. —№212.

60. Аубакиров А.Т. Особенности задания сейсмического воздействия для обоснования проекта сейсмоизолирующих фундаментов // Известия ВНИИГ. — б.м. : ВНИИГ, 1989 г. — Т. 212.

61. Jonson G.R., Epstein H.R. Short duration Analytic Earthquake // Proc. of the ASCE. — 1976 г. — v. 102.

62. Болотин B.B. Статистические методы в строительной механике. — Москва : Госстройиздат, 1961.

63. Лапин Б.А. Реакция одноэтажного здания с учетом полиэкстремального характера сейсмического воздействия// Сейсмостойкое строительство. —Москва : ВНИИИС, 1987 г. — 4.

64. Килимник Л.Ш., Солдатова Л.Л., Ляхина Л.И. Анализ работы зданий со скользящим поясом с использованием многомассовой расчетной модели // Строительная механика и расчёт сооружений. — Москва : б.н., 1986 г. —№6.

65. Renault J., Richie M., Pavot В. Premiere application des appius antiseismiques a friction,la centrale nucleaire de KolbergV // Annales de l'institut techique du bâtiment et des travaux pub-lics. — 1979 г. — №371.

66. Альберт И.У., Кауфман Б.Д., Савинов O.A., Уздин A.M. Сейсмозащитные фундаменты реакторных отделений АЭС. — Москва: Информэнерго, 1988.

67. Савинов O.A., Сахарова В.В. Оптимизация параметров сейсмоизолирующего фунда^мента с демпфером сухого трения и упругопластическим ограничителем перемещений // Строительная механика и расчёт сооружений. — Москва : б.н., 1985 г. — №1.

68. Айзенберг Я.М. Адаптивная система защиты высоких зданий от землетрясений и ветра// Жилищьное строительство. — Москва : б.н., 1974 г., —№7.

69. Килимник Л.Ш., Казина Г.А. Современные методы сейсмозащиты зданий и сооружений. Обзор. — Москва : ВНИИИС, 1987.

70. Айзенберг Я.М. Исследования адаптивных систем сейсмозащиты и методов сейсмоизоляции // Координационное совещание. — Алма-Ата: ЦИНИС Сейсмотойкое строительство, 1980.

71. Айзенберг Я.М. Адаптация к сейсмическому воздействию систем с выключающимися связями и их расчет при неполной сейсмологической информации // Строительная механика и рсчёт сооружений. — Москва: б.н., 1971 г.—№2.

72. Айзенберг Я.М., Смирнов В.И., Бычков С.И., Сутырин Ю.А. Эффективные системы сейсмоизоляции. Исследования проектирование, строительство // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. — Москва : ВНИИНТПИ, 2002 г. — №1.

73. Савинов O.A. Сейсмоизоляция сооружений (концепция, принципа устройства, особенности расчета) // Избранные статьи и доклады "Динамические проблемы строительной техники". — СПб : б.н., 1993 г.

74. Савинов O.A., Сандович Т.А. О некоторых особенностях применения системы сейсмоизоляции зданий и сооружений // Известия ВНИИГ. — 1982 г.

75. Сандович Т.А., Яременко В.Г. Сравнительный анализ конструктивных решений систем сейсмоизоляции зданий. — Киев : РДЭНТЗ, 1992.

76. Смирнов В.И. Сейсмоизоляция зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. . — Москва : б.н., 1997 г. — №12.

77. Уздин A.M. Расчет элементов и оптимизация параметров сейсмоизолирующих фундаментов зданий и сооружений // Обзорная информация ВНИИНТПИ. Сер. Строительные материалы и конструкции. — Москва : ВНИИНТПИ, 1997 г. — №1.

78. Skiner R.I. Robinon W.H., McVerry G.H. An introduction to seismic isolation. — New Zealand : John Wiley & Sons, 1993.

79. Кузнецова И.О. Опыт применения специальных систем сейсмоизоляции в транспортном строительстве // Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Москва : ВНИИНТПИ, 1995 г. —№5.

80. Хучбаров З.Г. Сейсмоизоляция автодорожных мостов.— Фрунзе : КиргизНИИ, 1986.

81. Айзенберг Я.М. Сейсмическое воздействие на механическую систему с переменными параметрами // Сб. науч. тр./Труды ИФЗ АН СССР//Вопросы инженерной сейсмологии. — Москва : Наука, 1965 г. — №10.

82. Айзенберг Я.М. Экспериментальные методы в исследованиях и разработках сейсмостойких сооружений // Строительство и архитектура. — Москва: Экспресс- информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство, 1997 г. — №1.

83. Чуднецов В.П., Солдатова JI.JI. Здания с сейсмоизоляционным скользящим поясом и упругими ограничителями перемещений // Экспресс-информация ЦИНИС. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Мостква : б.н., 1979 г. —№5.

84. Уздин A.M., Гунчев А.Н., Долгая A.A. Построение общих уравнений движения сейсмоизолирующих кинематических опор // Строительная механика и расчет сооружений. — 1994 г. — №1.

85. Квасников Б.Н., Коузах С.Н. Аппроксимация уравнений движения некоторых типов кинематических опор. // Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Москва : ВНИИНТПИ, 1994 г. —№1.

86. Айзенберг Я.М., Мелентьев A.M., Сухов Ю.П. Отчет по материалам первого этапа натурных динамических испытаний блоксекций здания с безригельным каркасом. —Москва : ЦНИИСК, 1998.

87. Айзенберг Я.М. Анализ сейсмической реакции нелинейных систем с изменяющимися в процессе разрушения параметрами // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. —М. : Стройиздат, 1970 г. —Вып.14.

88. Ставницер JI.P. Расчет остаточных деформаций под ударным воздействие на грунт. —М. : Стройиздат, 1964.

89. Синицын А. П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости Текст. : пособие для проектировщиков . — М. : Стройиздат, 1964.

90. Коренев Б.Г., Рабинович И.М. Справочник по динамике. — М. : Стройиздат, 1972.

91. Бернерджи П., Баттарфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. — М. : Мир, 1984.

92. Зенкевич О. Метод конечного элемента в технике. — М. : Мир,1975.

93. Кандидов В.П. Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечного элемента в задачах динамики. — М. : МГУ, 1980.

94. Крауч С. Старфилд А. Метод граничных элементов в механике твердого тела. —М. : Мир, 1987.

95. Митчел Э., Узит Р. Метод конечного элемента для уравнений в частных производных. — М. : Мир, 1981.

96. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. —М. : Мир, 1976.

97. Розин JI.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. — J1. : ЛГУ, 1976.

98. Синицин А.П. Метод конечного элемента в динамике сооружений. — М. : Стойиздат, 1978.

99. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечного элемента. — М. : Мир, 1977.

100. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов.— М. : Мир,1976.

101. Blakeley R.W.G., Charleson A.W. ets. Recommendations for the design and construction of base isolated structures // Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering. — 1979 г. — vol. 12.

102. Коузах C.H., Сандович T.A. Кинематические фундаменты в системах сейсмоизоляции зданий // Труды Российской конференции по механике грунтов и фундаментостроению. — СПб : б.н., 1995. — Т. 2.

103. Сахарова В.В., Уздин А.М. Расчет пространственных конструкций на сейсмические воздействия с применением ЭВМ// Экспресс-информация ЦИНИС. Сер. Сейсмостойкое строительств. — Москва : ЦИНИС, 1977 г. — №7.

104. Белаш Т.А., Долгая A.A., Уздин A.M. Оптимизация параметров трения сейсмоизолирующих фундаментов на нескальных основаниях // Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Москва : ВНИИНТПИ, 1996 г. — №4.

105. Гонденблат И.И., Николаенко H.A. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсных сил. — Москва : Госстройиздат, 1961.

106. Поляков C.B., Килимник Л.Ш., Солдатова Л.А. Опыт возведения зданий с сейсмоизолирующим скользящим поясом в фундаменте. — Москва : Стройиздат, 1984.

107. Шапошников H.H. и др. Применения метода конечных элементов к решению динамических задач// Расчеты на прочность. — М. : Машиностроение, 1983.

108. Колоушек В. Динамика строительных конструкций.— М. : Издательство литературы по строительству, 1965.

109. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. —М. : Наука, 1978.

110. Самарский A.A. Введение в численные методы.— М. : Наука,1982.

111. Хайрер Э., Нерсет С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. : Мир, 1990.

112. Ильинский B.C. Вопросы изоляции вибрации и ударов.— М. : Советское радио, 1960.

113. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — Москва : Физматгиз, 1961.

114. Давиденков H.H. О рассеянии энергии при вибрациях.— б.м. : ЖТФ, 1938. —Т.т.8,№6.

115. Соболев В.И., Ратинер Т.М. В сб. Динамика виброактивных систем и конструкций // Вибрация стержневых систем с нелинейно податливыми элементами. — Иркутск : ИЛИ, 1989.

116. Новогранов Б.Н. Расчет частотных характеристик нелинейных автоматических систем. — М. : Машиностроение, 1986.

117. Терских В.П. Метод цепных дробей в применении к исследованию колебаний механических систем. — М. : Судпромизд, 1969.

118. Мандельштам А.И. Лекции по колебаниям.— М. : АН СССР,1955.

119. Ивлев Д.Д., Ершов А.В. Метод возмущений в теории упруго-пластических тел. — М. : Наука, 1978.

120. Аннин Б.Д. Развитие методов решения упругопластических задач// Механика и научно- технический прогресс. Т.З Механика деформируемого твердого тела. — М. : Наука, 1988.

121. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. — М. : Мир, 1969.

122. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. — М. : Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1987.

123. Флетчер М. Численные методы на основе метода Галеркина.— М. : Мир, 1988.

124. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. —М. : Наука, 1981.

125. Найфе А. Методы возмущений. — М. : Мир, 1984.

126. Сахаров А.С. Метод конечного элемента в механике твердого тела. — Киев : Вища школа, 1982.

127. Галиев К.С., Гордон Л.А., Розин Л.А. О построении универсальной матрицы жесткости в методе конечного элемента // Изв. ВНИИГ. — М. : б.н., 1974 г. —Т. 105.

128. Mei С., Decha-Umphai К. A finite element method for non-linear forced vibrations of beam // J. of Sound and vibration. — s. : б.н., 1985 г. — № 102.

129. Argyris J.H., Boni В., Hinderlang V. Finite element analysis of two-and three dimensional elastoplastic frames the natural approach // Сотр. Meth. Appl. Mech. — 1982 г. — vol. 35. — № 2.

130. Mei С. Chuh. Finite element displacement method for large amplitude free flexural vibration of beam and plates // Computer & Structures. — 1973 г. — vol.3.

131. Lau S.L., Cheung Y.K., Wu S.Y. Nonlinear vibration of thin elastic plates // J. of Applied Mechanics. — 1984 г. — vol. 51. — № 4.

132. Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. — Иркутск : Изд. ИрГТУ, 2002.

133. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. — Москва : Госстройиздат, 1960.

134. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. —- б.м. : Едиторила УРСС, 2003.

135. Уломов В.И. Развитие методов сейсмического районирования. Инженерная сейсмология. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. —Москва : б.н., 2005г. г. — №4.

136. Технические условия на проектирование24-х этажного жилого дома №1 в октябрьском административном округе гор. Иркутска. — Москва : РАСС, 2008.

137. Boore D.M. Simulftion of Ground Motion Using the Stochastic Method. — б.м. : PAGEOPH, 2003 г. — p. 635-676.

138. Beresnev I.A., Atkinson G.M. FINISM a Fortran Program for Simulating Stochastic Acceleration Time Histories from Finite Faults // Seismological Research Letters. — 1998 г. — p. 27-32 : T. 69/1.

139. Аптикаев Ф.Ф. Сильные движения грунта при землетрясениях // Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук. — Москва : ИФЗ РАН, 2001 г.

140. Pavlenko O.V., Irikura К. Estimation of nonlinear time dependent soil behavior in strong ground motion based on vertical array data// Pure Appl. Geophys. — 2003 г. — p. 2365-2379 : T. 160.

141. Joyner W.B., Chen T.F. Calculationof nonlinear ground responce in earthquakes // Bull. Seism. Soc. Am. — 1975 г. — no.5. —p.1315-1336 : T. 65.

142. Зеленьков Ф.Д. Предохранение зданий и сооружений от разрушения помощью сейсмоамортизатора. —Москва : Наука, 1979.

143. Назаров А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил. — Ереван : Изд.АН Арм.ССР, 1959.