Дисперсия и оптические потери в многослойном диэлектрическом полом световоде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Богданович, Денис Васильевич

• Богданович, Денис Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Богданович, Денис Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НЕДОСТАТКИ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА БРЭГГОВСКИХ СВЕТОВОДОВ И ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БРЭГГОВСКОГО ВОЛОКОННОГО СВЕТОВОДА

1.1 Недостатки основных методов теоретического анализа Брэгговских световодов.

1.2 Построение теоретической модели Брэгговского световода.

ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПТИМИЗИЦИИ СТРУКТУРЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВОДНЫХ СВОЙСТВ БРЭГГОВСКОГО СВЕТОВОДА

2.1 Применение генетического алгоритма в создании численного метода оптимизации Брэгговского световода.

2.2 Моделирование волноводных свойств Брэгговского световода.

2.2.1 Классификация мод и сравнение результатов.

2.2.2 Влияние цилиндрической симметрии на решение задачи.

2.2.3 Оптимизация структуры Брэгговского световода. Пример расчета структуры Брэгговского световода с волноводными характеристиками сравнимыми с традиционными волоконными световодами.

2.2.4 Зависимость величин потерь и эффективного показателя преломления мод от числа слоев оболочки и радиуса воздушной сердцевины.

2.2.5 Зависимость величин потерь и эффективного показателя преломления мод от показателя преломления материала сердцевины.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дисперсия и оптические потери в многослойном диэлектрическом полом световоде»

Актуальность.

В современной волоконной оптике широко исследуются и применяются волоконные световоды, работающие по принципу фотонных кристаллов и позволяющие благодаря отличному от полного внутреннего отражения механизму локализации света в сердцевине, в частности, снизить фундаментальные ограничения для традиционных кварцевых световодов.

Одним из таких альтернативных световодов является Брэгговский волоконный световод. Он представляет собой диэлектрический коаксиальный световод многослойная оболочка которого является одномерным фотонным кристаллом. Свет в таком световоде распространяется в основном в полой сердцевине или сердцевине из материала с меньшим, чем у оболочки, показателем преломления. Это оказывается возможным, поскольку оболочка служит многослойным диэлектрическим зеркалом, работающим по принципу брэгговских резонансов. Благодаря этому, ряд свойств Брэгговского световода значительно отличается от стандартных двухслойных световодов, что делает их перспективными во многих областях науки и техники, где обычные волоконные световоды имеют существенные ограничения или не применимы вовсе. К потенциальным преимуществам Брэгговских волоконных световодов с полой сердцевиной относятся низкие оптические потери, высокий порог возникновения нелинейных явлений, а также одномодовость в широком спектральном диапазоне и возможность возбуждения поляризационно-невырожденных мод.

На сегодняшний день технология изготовления волоконных световодов достигла такого уровня развития, что появилась возможность создавать Брэгговские волоконные световоды на практике. В связи с этим необходимо прояснить картину распространения света в многослойных цилиндрических диэлектрических структурах.

Несмотря на то, что методы анализа свойств многослойных цилиндрических световодов были предложены достаточно давно и на сегодняшний день имеется большое количество теоретических работ посвященных данной проблеме, имеется ряд вопросов, требующих разъяснения для более полного понимания поставленной задачи. Существует несколько теоретических подходов к описанию свойств Брэгговских световодов, но ни в одном из них в полной мере не учитывается тот факт, что в цилиндрической геометрии поле описывается цилиндрическими функциями с меняющимся пространственным периодом так, что толщины слоев оболочки Брэгговского световода зависят от радиальной координаты и только при больших аргументах функций асимптотически становятся одинаковыми в каждом из двух сортов слоев структуры. По аналогии с плоскопараллельным случаем, авторами исследуются структуры с эквидистантным распределением границ слоев. Между тем, учет этой особенности, накладываемой цилиндрической симметрией делает решение задачи гораздо более сложным, чем в плоскопараллельном случае.

Остается нерешенной до конца задача оптимизации световедущей структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки. Решение этой задачи позволит прояснить механизм распространения света в многослойных диэлектрических структурах и на практике создавать структуры с характеристиками, существенно превышающими существующие на сегодняшний день образцы, позволит по-новому взглянуть на возможность применения Брэгговских волоконных световодов во многих практических приложениях. Актуальность и значимость данной проблемы определили выбор темы и постановку целей исследования.

Цели работы.

1. Моделирование распространения низших поперечных TE0i, TM0i и гибридной НЕц мод в оптимально подобранной структуре Брэгговского световода.

2. Создание теоретического метода оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки для заданной моды.

3. Расчет Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной, обладающего оптическими потерями, сравнимыми с телекоммуникационными световодами.

Новизна результатов.

1. Предложен метод решения обратной электродинамической задачи о распространении света в многослойном диэлектрическом полом световоде.

2. Впервые, на основе генетического алгоритма разработан численный метод, позволяющий быстро и эффективно рассчитывать структуру Брэгговского световода, обладающую для заданной моды наименьшими потерями.

3. Впервые проведена оптимизация структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки и продемонстрирована возможность создания световода с полой сердцевиной, структура которого оптимизирована на локализацию TE0i моды и обладает оптическими потерями меньшими, чем у существующих на сегодняшний день волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления.

Теоретическая ценность работы.

В работе изложен метод решения обратной электродинамической задачи о распространении света в многослойном диэлектрическом полом световоде с учетом особенностей, обусловленных цилиндрической симметрией. Для низших линейно поляризованных TE0i, ТМ01 и двукратно вырожденной гибридной НЕп моды решена задача оптимизации Брэгговского волоконного световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки.

Практическая ценность работы.

На основании полученных в работе результатов, используя в качестве начальных параметров лишь длину волны и значения показателей преломления слоев оболочки, установлена возможность практического создания Брэгговских волоконных световодов с потерями существенно ниже, чем у традиционных световодов.

Защищаемые положения.

1. Постановка обратной электродинамической задачи для Брэгговского волоконного световода.

2. Численный метод оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки для заданной моды.

3. Результаты процедуры оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки.

4. Полученные зависимости величин потерь и дисперсионных свойств для низших поперечных TE0j, TMoi и гибридных НЕ и мод от числа слоев оболочки, радиуса сердцевины и показателя преломления материала сердцевины оптимизированного Брэгговского световода.

Апробация работы и публикации.

Положенные в основу диссертационной работы поиск и применение численных методов и результаты исследований докладывались на научных сессиях МИФИ в секции «Фотоника» (Москва, 2004, 2005), на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2005» в секции «Физика» (Москва, 2005), на Международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2007» в секции «Математическое моделирование, численные методы и программные разработки в исследованиях естественно-научных процессов» (Мурманск, 2007), на Международной конференции «Актуальные проблемы науки и образования» в секции «Физико-математические и технические науки» (Куба, 2007), на Всероссийской конференции «Двадцать шестая школа по когерентной оптике и голографии» в секции «Волоконная оптика и ее голографические аспекты» ИВВАИУ (ВИ) (Иркутск, 2007), обсуждались на научных семинарах Научного центра волоконной оптики РАН (Москва) и кафедры Авиационного оборудования и оптико-электронных средств воздушной разведки ИВВАИУ (ВИ) (Иркутск), опубликованы в журнале «Инженерная Физика» (№4, 2005) в разделе «Научное приборостроение», научно-техническом журнале «Фотон Экспресс» (6(46), 2005) в разделе «Измерения и методы исследований», в журнале «Письма в ЖЭТФ» (86(4), 2007). По материалам диссертации опубликовано 8 работ, список которых приводится в конце диссертации.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа содержит 87 страниц текста, 2 таблицы, 33 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Богданович, Денис Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе разработана теоретическая модель распространения света в Брэгговском световоде, представляющем диэлектрический коаксиальный световод с полой сердцевиной, многослойная оболочка которого является одномерным фотонным кристаллом. Данная модель позволяет решать обратную задачу для нахождения геометрии многослойной оболочки, описывает модовый состав и дисперсионные характеристики распространяющегося в Брэгговском световоде излучения. Разработан численный метод оптимизации многослойной оболочки Брэгговского световода на максимальное отражение света. Метод представляет собой комбинацию генетического алгоритма - эволюционного метода моделирования с интегро-дифференциальным методом многомерной минимизации, и является гибким, простым, универсальным, быстродейственным и точным методом, способным эффективно решать задачу оптимизации Брэгговского световода.

Совпадение данных взятых из литературных источников с результатами, полученными с помощью разработанного метода, показало, что численная модель верно описывает распространение света в структуре Брэгговского световода.

С помощью разработанной методики показано, что волноводные потери для низших поперечных TEoi, TMoi и гибридной НЕц мод подчиняются условию аТмо1 > <*неп > ami независимо от конструкции световода. Так же для всех конструкций световода для эффективных показателей преломления TE0j и TMoi мод выполняется отношение пе/ш > tfdj hf11 neff , в то время как nejf может принимать различные значения.

Проанализирована зависимость периода структуры оболочки от величины аргумента цилиндрических функций. Показано, что апериодичность распределения координат границ слоев оболочки имеет место при условии г/ < X. При г/ > X значения аргументов цилиндрических функций заведомо лежат в области асимптотических значений и для оптимизированной структуры Брэгговского световода сохраняется периодичность толщин слоев.

С использованием разработанного численного метода, решена задача оптимизации структуры Брэгговского волоконного световода для локализации света в области полой сердцевины в виде TEoi, TMoi и НЕ и мод с минимальными волноводными потерями. Оптимальные структуры демонстрируют сдвиг Брэгговского резонанса на расчетную длину волны и меньшие потери для соответствующих мод по сравнению со структурами с оптическими толщинами слоев равными четверти длины волны. Тот факт, что оптимальные структуры для TE0i и НЕ и мод совпали, говорит о том, что по мере распространения НЕц моды по световоду, ее волноводные свойства обусловлены ТЕ компонентой, так как ТЫ компонента быстро затухает.

Для структур оптимизированных на ТЕ0], TM0j и НЕц моды представлены распределения полей соответствующих мод. Необходимо отметить, что распределения полей для низшей гибридной НЕц моды представлены впервые.

Зависимость волноводных потерь от числа слоев оболочки также демонстрирует взаимосвязь гибридной НЕц моды с ТЕ и ТМ модами. По мере распространения в радиальном направлении сквозь слои оболочки ТЕ компонента НЕц моды затухает и ТМ0] и НЕц моды ведут себя как одно «семейство» демонстрируя общий характер поведения потерь. Причем характер поведения потерь для ТМ(П и НЕц мод зависит от An, rj и X. Поведение потерь TEoi моды от числа слоев оказалось инвариантно для разных конструкций световода.

Продемонстрирована зависимость волноводных потерь от радиуса сердцевины для гибридной НЕц моды и ТЕ01 и TMoi мод. Показано, что характер поведения потерь существенным образом зависит от конструкции световода, являясь функцией от An, N и Я.

Установлено, что значения эффективных показателей преломления мод чувствительны к любым изменениям конструкции световода. Поскольку nejf напрямую отвечает за дисперсионные характеристики излучения, то его малейшее изменение приводит к нарушению оптимального режима распространения излучения по световоду. Примером этого служит демонстрация того, как добавление дополнительных слоев структуры световода приводит к сдвигу резонансной длины волны. Этот факт говорит о том, что процедуру оптимизации необходимо проводить для структур с фиксированным числом слоев, контрастом показателей преломления и радиусом сердцевины.

Так же, показано, как по мере увеличения показателя преломления материала сердцевины, механизм формирования направленного излучения в световоде с Брэгговского отражения меняется на полное внутреннее отражение, а направляемые моды из несобственных, становятся собственными модами световода с nef> щ.

Продемонстрирован расчет Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной, выполненный полностью из кварцевого стекла, слоями с низким значением показателя преломления в котором служат отверстия заполненные воздухом. Показатель преломления оптически менее плотного слоя можно варьировать путем изменения степени его заполнения воздушными отверстиями. Структура световода оптимизирована для TEoi моды и демонстрировала волноводные потери а ~ 1*10-4 дБ/км на длине волны Я = 1.55 мкм, что существенно меньше, чем в традиционных волоконных световодах. Потери ближайшей НЕ и моды составили а ~ 1*10' дБ/км, что позволяет говорить о том, что рассчитанный Брэгговский световод направляет свет в одномодовом режиме, основная доля потерь при этом будет обусловлена материальным поглощением.

Итак, можно утверждать, что предлагаемый подход к решению данной проблемы является эффективным методом расчета характеристик Брэгговских волоконных световодов. Данная работа позволяет лучше понять механизм распространения света в многослойных цилиндрических структурах и открывает новые возможности для будущих теоретических и экспериментальных исследований Брэгговских световодов в различных областях науки и практики.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бирюков А.С., Богданович Д.В. Дисперсия и оптические потери в многослойном диэлектрическом полом световоде. «Научная сессия МИФИ-2004», сборник научных трудов, том 4, с. 258-259, Москва, 2004.

2. Бирюков А.С., Богданович Д.В. Брэгговские волоконные световоды: методы исследования и последние достижения. «Научная сессия МИФИ-2005», сборник научных трудов, том 4, с. 269-270, Москва, 2005.

3. Богданович Д.В. Основные методы исследования Брэгговских волоконных световодов. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», секция «Физика», сборник тезисов, том 1, с. 155-156, Москва, 2005.

4. Бирюков А.С., Богданович Д.В., Дианов Е.М. Брэгговские волоконные световоды: основные методы исследования, Инженерная физика, №4, 2005, 21-24.

5. Бирюков А.С., Богданович Д.В., Дианов Е.М., "Брэгговские волоконные световоды: основные методы исследования", Фотон-Экспресс, №6, 72-76, 2005.

6. Богданович Д.В. Применение генетического алгоритма в задаче оптимизации Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной. Международная научно-техническая конференция «Наука и образование - 2007», сборник научных трудов, с. 101-106, Мурманск, 2007.

7. Богданович Д.В. Оптимизация Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной на максимальное отражение света от многослойной оболочки. Фундаментальные исследования, №4,2007,35-36.

8. Богданович Д.В. Минимизация потерь и расчет оптических свойств брэгговских волоконных световодов с полой сердцевиной. Письма в ЖЭТФ, том 86, вып. 4, с. 265-269,2007.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Богданович, Денис Васильевич, 2007 год

1. Tyndall J. Proc. Roy. Inst., 1,446, (1854).

2. Lamm H., Z. Instrumentenk, 50, 579, (1930).3. van Hell A.C.S., Nature, 173,39 (1954).

3. Hirschowitz B.I. et al., Gastroenterology, 35, 50 (1958).

4. Kapany N.S., J. Opt. Soc. Am., 49, 779 (1959).

5. R.F. Cregan B.J. Mangan, J.C. Knight et al. Science, 285,1537 (1999).

6. P. Russell, "Photonic crystal fibers," Science 299,358-62 (2003).

7. Yeh P., Yariv A., Marom E, "Theory of Bragg fiber," J. Opt. Soc. Am. 1978. V. 68. P. 1196-1201.

8. G. Dellemann, Dr. T.D. Engeness, Dr. M. Skorobogatiy, U. Kolodny, "Perfect Mirrors Extend Hollow-Core Fiber Applications", June 2003 PHOTONICS SPECTRA

9. M. Skorobogatiy, S.A. Jacobs, S.G. Johnson, Y. Fink, "Geometric variations in high index-contrast waveguides, coupled mode theory in curvilinear coordinates", 21 October 2002 / Vol. 10, No. 21 / OPTICS EXPRESS 1227-1243.

10. M. Skorobogatiy, S.G. Johnson, S.A. Jacobs, Y. Fink, "Dielectric profile variations in high-index-contrast waveguides, coupled mode theory and perturbation expansions", PHYSICAL REVIEW E 67, 046613 (2003).

11. M. Yan and P. Shum, "Analysis of perturbed Bragg fibers with an extended transfer matrix method", 3 April 2006 / Vol. 14, No. 7 / OPTICS EXPRESS 25962610.

12. I.M. Bassett and A. Argyros, "Elimination of polarization degeneracy in round waveguides", 18 November 2002 / Vol. 10, No. 23 / OPTICS EXPRESS 13421346.

13. A. Argyros, I.M. Bassett, M.A. van Eijkelenborg, M.C. J. Large, "Analysis of ring-structured Bragg fibres for single ТЕ mode guidance", 14 June 2004 / Vol. 12, No. 12 / OPTICS EXPRESS 2688-2698.

14. Xu Y., Lee R.K., Yariv A., "Asymptotic analysis of Bragg fibers," Opt. Lett. 2000. V. 25. P. 1756-1758.

15. Xu Y., Yariv A., Fleming J.G., Lin S.Y., "Asymptotic analysis of silicon based Bragg fibers," Opt. Express 2003. V. 11. P. 1039-1049.

16. B.P. Pal, S. Dasgupta and M. R. Shenoy, "Bragg fiber design for transparent metro networks", 24 January 2005 / Vol. 13, No. 2 / OPTICS EXPRESS 621 -626.

17. Б. Кацеленбаум, "Электромагнитные колебания диэлектрических цилиндров", д. к. ф.-м. н., Москва, 1948.

18. А.С. Беланов, "Исследование многослойных волоконных световодов", дис. д. ф.-м. н., Москва, 1980.

19. М. Skorobogatiy, "Hollow Bragg fiber bundles: when coupling helps and when it hurts", July 1,2004 / Vol. 29, No. 13 / OPTICS LETTERS 1479 1481.

20. M. Skorobogatiy, K. Saitoh, M. Koshiba, "Resonant directional coupling of hollow Bragg fibers", OPTICS LETTERS / Vol. 29, No. 18 / September 15, 2004, 2112-2114.

21. G. Ouyang, Y. Xu, A. Yariv, "Theoretical study on dispersion compensation in air-core Bragg fibers" , 26 August 2002 / Vol. 10, No. 17 / OPTICS EXPRESS 899-908.

22. S. Dasgupta, B.P. Pal, M.R. Shenoy, "Design of a Low Loss Bragg Fiber with High Negative Dispersion for the TE01 Mode", in Frontiers in Optics 2004 Technical Digest, FWH49 (Rochester, USA, 2004).

23. G. Ouyang, Y. Xu, A. Yariv, "Comparative study of air-core and coaxial Bragg fibers: single-mode transmission and dispersion characteristics", 17 December 2001 / Vol. 9, No. 13 / OPTICS EXPRESS 733-747.

24. M. Ibanescu, Y. Fink, S. Fan, E.L. Thomas, J.D. Joannopoulos, "An All-Dielectric Coaxial Waveguide", SCIENCE VOL 289 21 JULY 2000 415-419.

25. N. Yi, Z. Lei, G. Chong, J. Shu, P. Jiangde, "A novel design for all-solid silica Bragg fiber with zero-dispersion wavelength at 1550 nm", 20 September 2004 / Vol. 12, No. 19 / OPTICS EXPRESS 4602-4607.

26. С. Palavicini et al., "Chromatic dispersion measurement of a Bragg fibre", ECOC 2004,30th European Conference on Optical Communication.

27. E. Pone, C. Dubois, N. Guo, Y. Gao, A. Dupuis, F. Boismenu, S. Lacroix, M. Skorobogatiy, "Drawing of the hollow all-polymer Bragg fibers", 26 June 2006 / Vol. 14, No. 13 / OPTICS EXPRESS 5838-5852.

28. Y. Fink, D.J. Ripin, S. Fan, C. Chen, J.D. Joannopoulos, E.L. Thomas, "Guiding Optical Light in Air Using an All-Dielectric Structure", JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 17, NO. 11, NOVEMBER 1999 20392041.

29. K. Kuriki, O. Shapira, S.D. Hart, G. Benoit, Y. Kuriki, J.F Viens, M. Bayindir, J.D. Joannopoulos, Y. Fink, "Hollow multilayer photonic bandgap fibers for NIR applications", 19 April 2004 / Vol. 12, No. 8 / OPTICS EXPRESS 1510-1517.

30. B. Temelkuran, S.D. Hart, G. Benoit, J.D. Joannopoulos, Y. Fink, "Wavelength-scalable hollow optical fibres with large photonic bandgaps for C02 laser transmission", NATURE | VOL 4201 12 DECEMBER 2002, 650-653.

31. F.M. Cox, A. Argyros, M.C. J. Large, "Liquid-filled hollow core microstructured polymer optical fiber" , 1 May 2006 / Vol. 14, No. 9 / OPTICS EXPRESS 4135-4140.

32. G. Vienne, Y. Xu et al., "Ultra-large bandwidth hollow-core guiding in all-silica Bragg fibers with nano-supports", 26 July 2004 / Vol. 12, No. 15 / OPTICS EXPRESS 3500-3508.

33. S.D. Hart, G.R. Maskaly, B. Temelkuran, P.H. Prideaux, J.D. Joannopoulos, Y. Fink, "External Reflection from Omnidirectional Dielectric Mirror Fibers", 19 APRIL 2002 VOL 296 SCIENCE 510-513.

34. D. Yin, J.P. Barber, A.R. Hawkins, H. Schmidt, "Waveguide loss optimization in hollow-core ARROW waveguides", 14 November 2005 / Vol. 13, No. 23 / OPTICS EXPRESS 9331-9336.

35. D. Yin, H. Schmidt, J.P. Barber, A.R. Hawkins, "Integrated ARROW waveguides with hollow cores", 14 June 2004 / Vol. 12, No. 12 / OPTICS EXPRESS 2710-2715.

36. Y. Yi, S. Akiyama, P. Beimel, X. Duan, L.C. Kimerling, "On-chip Si-based Bragg cladding waveguide with high index contrast bilayers", 4 October 2004 / Vol. 12, No. 20 / OPTICS EXPRESS 4775-4780.

37. M. Hisatomi, M.C. Parker, S.D. Walker, "Novel Fresnel-zoned microstructured fibre for light waveguiding and efficient coupling between SMF and photonic crystals", 2003.

38. M.C. Parker, M. Hisatomi, S.D. Walker, "Binary Radially-Chirped Bragg Fibre Featuring Low Dispersive Phase-Locked Spatial Modes" , 2004.

39. A.H. Лазарчик. Радиотехника и электроника, 33,36 (1988).

40. A.N.Lazarchik, "Bragg fiber lightguides," Radiotekhnika i lectronika 1, 36 -43 (1988).

41. N.J. Doran, K.J. Blow, "Differential Loss in Bragg fibers" ,J. Lightwave Technol.,1, 588(1983).

42. B.H. Мелехин, А.Б. Маненков. ЖТФ, 38, 2113 (1968).

43. B.H. Мелехин, А.Б. Маненков. Сб. Электроника больших мощностей, Вып.6 (М.: Наука, 1969, с. 161).

44. А.Б. Маненков. Изв. ВУЗ'ов, Радиофизика, 14, 606 (1971).

45. А.Б. Маненков. Радиотехника и электроника, 22,2043 (1977).

46. А.Б. Маненков, В.Н. Мелехин. Радиотехника и электроника, 24, 1282 (1979).

47. С.М. Sterke, I.M. Bassett, A.G. Street, "Differential losses in Bragg fibers," J.Appl.Phys. 1994. V. 76. № 2. P. 680-688.

48. Y. Xu, R.K. Lee, A.Yariv. Opt. Lett., 25,1756 (2000). OFC '2001, TuC7

49. A. Argyros, I.M. Bassett, M.A. Eijkelenborg, M.C.J. Large, J. Zagari, N.A.P. Nicorovici, Ross C. McPhedran, С. M. de Sterke, "Ring structures in microstructured polymer optical fibres", 17 December 2001 / Vol. 9, No. 13 / OPTICS EXPRESS 813-820.

50. A. Argyros, "Guided modes and loss in Bragg fibres" ,2 December 2002 / Vol. 10, No. 24 / OPTICS EXPRESS 1411-1417.

51. M. C. J. Large, M. A. van Eijkelenborg, A. Argyros, J. Zagari, S. Manos, N.A. Issa, I. Bassett, S. Fleming, R.C. McPhedran, C.M. de Sterke, N.A.P. Nicorovici, "Microstructured Polymer Optical Fibres: Progress and Promise", 2004.

52. M. Ibanescu, S.G. Johnson, M.Soljacvic', J. D. Joannopoulos, Y. Fink, "Analysis of mode structure in hollow dielectric waveguide fibers", PHYSICAL REVIEW E 67,046608,2003.

53. W.C. Chew, "Waves and fields in inhomogeneous media," Chapter 3 Van Nostrand Reinhold, New York, 1990.

54. A. Argyros, I. Bassett, M. van Eijkelenborg, M. Large, "Single-polarisation mode in air-core holey fibre", In Australian Conference on Optical Fibre Technology ACOFT, Hilton on the Park, Melbourne, Australia, 13-16 July, 2003, pp. 508-510.

55. Argyros A., Issa N., Bassett I., Eijkelenborg M.A., "Microstructured optical fiber for single-polarization air guidance", Opt. Lett. 2004. V. 29. P. 20-22.

56. S. Guo, S. Albin, R.S. Rogowski, "Comparative analysis of Bragg fibers", 12 January 2004 / Vol. 12, No. 1 / OPTICS EXPRESS 198-207.

57. B.B. Николаев, Г.С. Соколовский, M.A. Калитеевский, "Брэгговские отражатели для цилиндрических волн", Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 2.

58. М.А. Калитеевский, В.В. Николаев, R.A. Abram, "Статистика собственных состояний и оптические свойства одномерных разупорядоченных фотонных кристаллов", Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 10.

59. М.А. Калитеевский, "Распространение и локализация света в фотонных микроструктурах", дис. д. ф.-м. н., Санкт-Петербург, 2004, 300с.

60. J Marcou, F Brechet, Ph. Roy, "Design of weakly guiding Bragg fibres for chromatic dispersion shifting towards short wavelengths", J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 3 (2001) S144-S153.

61. T. Kawanishi and M. Izutsu, "Coaxial periodic optical waveguide", 3 July 2000 / Vol. 7, No. 1 / OPTICS EXPRESS 10-22.

62. A. K. Abeeluck, N. M. Litchinitser, C. Headley, and B. J. Eggleton, "Analysis of spectral characteristics of photonic bandgap waveguides", 18 November 2002 / Vol. 10, No. 23 / OPTICS EXPRESS 1320-1333.

63. N.M. Litchinitser, S.C. Dunn, B. Usner, B.J. Eggleton, T.P. White, R.C. McPhedran, C.M. de Sterke, "Resonances in microstructured optical waveguides", 19 May 2003 / Vol. 11, No. 10 / OPTICS EXPRESS 1243-1251.

64. A. Mizrahi and L. Schachter, "Bragg reflection waveguides with a matching layer", 12 July 2004/Vol. 12,No. 14/OPTICS EXPRESS 3156-3170.

65. W. Zhi, R. Guobin, L. Shuqin, L. Weijun, S. Guo, "Compact supercell method based on opposite parity for Bragg fibers", 29 December 2003 / Vol. 11, No. 26 / OPTICS EXPRESS 3542-3549.

66. Xu Y., Ouyang G.X., Lee R.K., Yariv A., "Asymptotic matrix theory of Bragg fibers," J. Lightwave Technol. 2002. V. 20. P. 428-440.

67. W. Liang, Y. Xu, Y. Huang, A. Yariv, J.G. Fleming, S.-Y. Lin, "Mie scattering analysis of spherical Bragg "onion" resonators", 23 February 2004 / Vol. 12, No. 4 / OPTICS EXPRESS 657-669.

68. Y. Fink, J.N. Winn, S. Fan, C. Chen, J. Michel, J.D. Joannopoulos, E.L. Thomas, "A Dielectric Omnidirectional Refector", SCIENCE VOL 282 27 NOVEMBER 1998 1679-1682.

69. P. Bermel, J.D. Joannopoulos, Y. Fink, P.A. Lane, C. Tapalian, "Properties of radiating pointlike sources in cylindrical omnidirectionally reflecting waveguides", PHYSICAL REVIEW В 69, 035316 (2004).

70. S. Dasgupta, B.P. Pal, M.R. Shenoy, "Dispersion tailoring in Bragg fibers", 7th International Conference on Optoelectronics, Fiber Optics and Photonics (PHOTONICS'2004), Cochin (India), December 10-14,2004.

71. B.R. West, A.S. Helmy, "Dispersion tailoring of the quarter-wave Bragg reflection waveguide", 1 May 2006 / Vol. 14, No. 9 / OPTICS EXPRESS 40734086.

72. A.S. Helmy, "Phase matching using Bragg reflection waveguides for monolithic nonlinear optics applications", 6 February 2006 / Vol. 14, No. 3 / OPTICS EXPRESS 1243-1252.

73. D.B. Burckel, S.R.J. Brueck, "Generalized transverse Bragg waveguides", 14 November 2005 / Vol. 13, No. 23 / OPTICS EXPRESS 9202-9210.

74. J.A. Monsoriu, E. Silvestre, A. Ferrando, P. Andres, J.J. Miret, "High-index-core Bragg fibers: dispersion properties", 16 June 2003 / Vol. 11, No. 12 / OPTICS EXPRESS 1400-1405.

75. Y. Sakurai, F. Koyama, "Tunable hollow waveguide distributed Bragg reflectors with variable air core", Optics Express, vol. 12, Issue 13, p.2851, 2004.

76. L. Persano, A. Camposeo, P. Del Carro, E. Mele, R. Cingolani, D. Pisignano, "Very high-quality distributed Bragg reflectors for organic lasing applications by reactive electron-beam deposition", 6 March 2006 / Vol. 14, No. 5 / OPTICS EXPRESS 1951-1956.

77. O.H. Козина, "Теоретическое исследование особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением в одно- и двухмерных фотонно-кристаллических структурах", дис. к. ф.-м. н., Саратов, 2003,153с.

78. А.В. Тарасишин, "Теоретическое исследование взаимодействия световых импульсов и пучков с фотонными кристаллами", дис. к. ф.-м. н., Москва, 2000.

79. Т. Hon, "Enhancement of field confinement by deforming perfectly periodic structures in one-dimensional slab waveguides", Optics Communications 230 (2004) 161-165.

80. Z. Wang, G. Ren, S. Lou, W. Liang, "Investigation of the supercell based orthonormal basis function method for different kinds of fibers", Optical Fiber Technology 10(2004) 296-311.

81. A. Zamudio-Lara, J. Escobedo-Alatorre, J. Sanchez-Mondragon, M. Tecpoyotl-Torres, "A comparison between unidimensional, circular and spherical photonic crystal stacks", Optical Materials 27 (2005) 1255-1259.

82. R. Guobin,W. Zhi, L. Shuqin, J. Shuisheng, "Analysis of dispersion properties of high-index-core Bragg fibers", Optical Fiber Technology 11 (2005) 81-91.

83. I. Alam, J. Sakai, "Classification and properties of radiation and guided modes in Bragg fiber", Optics Communications 250 (2005) 84-94.

84. F. Wu, S. Guo, K. Ikram, S. Albin, H. Tai, R.S. Rogowski, "Erratum to "Numerical analysis of Bragg fibers using a compact ID finite-difference frequency-domain method" Opt. Commun. 249 (2005) 165-174.", Optics Communications 255 (2005) 167.

85. C. Jinga, W.M. Liua, W. Gaia, J.G. Powera, T. Wong, "Mode analysis of a multilayered dielectric-loaded accelerating structure", Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 539 (2005) 445^154.

86. F. Wu, S. Guo, K. Ikram, S. Albin, H. Tai, R.S. Rogowski, "Numerical analysis of Bragg fibers using a compact ID finite-difference frequency-domain method", Optics Communications 249 (2005) 165-174.

87. G.R. Hadley, "Numerical Simulation of Waveguides of Arbitrary Cross-Section", Int. J. Electron. Commun. (АЕЁЦ) 58 (2004): 86-92.

88. A.-B.M.A. Ibrahima, P.K. Choudhuryb, M.S. Aliasa, "On the analytical investigation of fields and power patterns in coaxial omniguiding Bragg fibers", Optik 117 (2006) 33-39.

89. C.G. Broyden. Math. Comput., 19, N92, 577 (1965).

90. M. Борн, Э. Вольф. Основы оптики (М.: Наука, 1970, с. 95).

91. М. Bass, E.W. van Stryland, D.R. Williams, W.L. Wolfe, "Handbook of optics", 2nd ed., McGraw-Hill, Inc, 1995.

92. H.P. Neff, "Introductory electromagnetics", John Wiley & Sons, Inc., 1991.

93. L. Tsang, J.A. Kong, "Scattering of electromagnetic waves: Advanced topics", John Wiley & Sons, Inc., 2001.

94. W.T. Welford, "Useful optics", The University of Chicago Press, 1991.

95. B.A. Ильина, П.К. Силаев, "Численные методы для физиков-теоретиков", I. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003,132 стр.

96. J.C.A. Wevers, "Mathematics Formulary", Version: January 6, 2002, http://www.xs4all.nl/~johanw/index.html.

97. Ф.Р. Гантмахер, "Теория матриц", М., 1966, 576 стр.

98. Е. Титчмарш, "Теория функций", пер. с англ. 2-е изд. перераб. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

99. Kiyosi Ito, "Encyclopedic dictionary of mathematics", Second edition, Vol. I, MIT Press, 1993.

100. M. R. Spiegel, "Mathematical Handbook", Schaum's Ouline Series, McGraw-Hill, 1968.

101. М. Дж. Уокер Р., "Математические методы физики", Пер. с англ.1972,400 с.

102. А. Снайдер, Дж. Лав, "Теория оптических волноводов", Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. - 656 с.

103. Г. Унгер, "Планарные и волоконные оптические волноводы", Пер. с англ. М.: Мир, 1980.-656 с.

104. Д. Маркузе, "Оптические волноводы", Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 576 с.

105. Г. Агравал, "Нелинейная волоконная оптика", изд-во "МИР", 1996.

106. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, "Numerical recipes in fortran 77: The art of scientific computing", Vol. 1 of Numerical Recipes, William H. Press et all. 2nd ed., P. 406,1997.

107. J. H. Holland, "Adaptation in Natural and Artificial Systems", Cambridge, MA: The M.I.T. Press, 1975.

108. L. F. Shen, Z. Ye and S. He, "Design of two-dimensional photonic crystals with large absolute band gaps using a genetic algorithm," Phys. Rev. В 68, 035109 2003.

109. E. Kerrinckx, L. Bigot, M. Douay, Y. Quiquempois, "Photonic crystal fiber design by means of a genetic algorithm", 3 May 2004 / Vol. 12 No. 9 / OPTICS EXPRESS 1990-1995.

110. T. Fujisawa, K. Saitoh, K. Wada, M. Koshiba, "Chromatic dispersion profile optimization of dual-concentric-core photonic crystal fibers for broadband dispersion compensation", 23 January 2006 / Vol. 14, No. 2 / OPTICS EXPRESS 893.

111. H. Wei, Z. Tong, S. Jian, "Use of a genetic algorithm to optimize multistage erbium-doped fiber-amplifier systems with complex structures", 23 February 2004 / Vol. 12, No. 4 / OPTICS EXPRESS 531-544.

112. Т.К. Вороновский, K.B. Махотило, C.H. Петрашев, С.А. Сергеев, "Генетические алгоритмы, исскуственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности ", Харьков, Основа, с. 10,1997.

113. Д. Бисслей, " Двухточечный кроссинговер", http://www.getinfo.ru/article31.htm.

114. Р. Седжвик, "Фундаментальные алгоритмы на С++. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск", пер. с англ. К.: Издательство "ДиаСофт", 2001,688 стр.

115. M.L. Abell, J.P. Braselton, "Mathematica by example", Rev. ed., AP Professional, MA, 1994.

116. A.O. Allen, "Introduction to computer performance analysis with Mathematica", AP Professional, MA, 1994.

117. M.L. Abell, J.P. Braselton, "The Mathematica handbook", AP Professional, MA, 1992.

118. J.W. Gray, "Mastering Mathematica. Programming methods and applications", AP Professional, MA, 1994.

119. B.B. Емельянов, B.B. Курейчик, B.M. Курейчик, "Теория и практика эволюционного моделирования", М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003г.

120. JI.A. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик, "Генетические алгоритмы", 2-е изд., М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006г.

121. D.E. Goldberg, "Genetic algorithm in search? Optimization and machine learning", Kluwer, Acad. Publishers, Boston, MA, 1989.