Эффект близости и эффект Джозефсона в сверхпроводящих гибридных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Фоминов, Яков Викторович

• Фоминов, Яков Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фоминов, Яков Викторович

Введение

1 Сверхпроводимость в тонких SN бислоях

1.1 Метод.

1.1.1 Уравнения Узаделя

1.1.2 Угловая параметризация функции Грина.

1.1.3 Простейший пример: случай БКШ.

1.2 Уравнения Узаделя в тонком бислое.

1.2.1 Численные результаты.

1.3 Андерсоновский предел.

1.4 Параллельное критическое поле.

1.4.1 Нс при нулевой температуре в андерсоновском пределе

1.5 Перпендикулярное верхнее критическое поле.

1.5.1 Нс2 при нулевой температуре в андерсоновском пределе

1.6 SNS, NSN, SNINS, NSISN и сверхрешетки.

1.7 Обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффект близости и эффект Джозефсона в сверхпроводящих гибридных структурах»

Актуальность темы. В современной физике сверхпроводимость является одним из наиболее изучаемых явлений. Эффект потери сопротивления металлом при низких температурах, открытый Камерлинг-Оннесом в 1911 году [1], получил микроскопическое объяснение лишь в конце 50-ых годов в теории Бардина, Купера и Шриффера (БКШ) [2]. Исследования показали, что отсутствие сопротивления электрическому току есть лишь одно из широкого круга явлений, связанных со сверхпроводимостью. В частности, результатом глубокого понимания природы сверхпроводящего состояния явилось открытие эффекта Джозефсона [3]. В наши дни постоянно растущий интерес к различным аспектам сверхпроводимости связан, помимо научной красоты изучаемых явлений, с многочисленными практическими применениями.

С системами, в которых осуществляется контакт между сверхпроводником и нормальным металлом, связана совокупность явлений, называемая эффектом близости. Характерный пространственный масштаб эффекта близости имеет порядок длины когерентности. Исследование SN систем1 было начато еще около сорока лет назад [4, 5], однако технология, позволяющая получать и исследовать экспериментальные образцы мезоскопических размеров, была создана сравнительно недавно. Это требует соответствующего развития теории, особенно с учетом произвольной прозрачности границ.

Еще богаче физика SF систем; в частности, если намагниченность ферхУсловные обозначения: S — s-волновой сверхпроводник, D — d-волновой сверхпроводник, N — нормальный металл, F — ферромагнитный металл, I — диэлектрик, с — сужение. ромагнетика неоднородна, то в такой системе может возникнуть триплетная сверхпроводящая компонента [6, 7]. Физически этот эффект аналогичен возникновению триплетных корреляций в магнитных сверхпроводниках [8] (с куперовским взаимодействием лишь в синглетном канале). Недавно было показано, что триплетная компонента возникает также в случае нескольких однородных, но неколлинеарно ориентированных ферромагнетиков [9]. Однако оставался невыясненным вопрос об условиях, при которых сохраняется сверхпроводимость в таких системах. Простейшей системой указанного типа является трехслойная FSF система. Ответ на вопрос об условиях существования сверхпроводимости в этой системе может быть получен при изучении критической температуры Тс. В то же время, метод, который позволял бы вычислять Тс с учетом триплетной компоненты, отсутствовал.

Эффект Джозефсона в сверхпроводящих системах с ферромагнетиками (речь может идти, например, о структурах типа SFIFS, SIFIS или SFcFS) также имеет свои особенности. Среди них — переход в 7г-состояние (иначе говоря, изменение знака критического тока — впервые подобный эффект был теоретически предсказан в работах [10, 11] и экспериментально обнаружен в работе [12]) при параллельной ориентации двух ферромагнетиков, усиление критического тока обменным полем при антипараллельной ориентации двух ферромагнетиков [13] и несинусоидальная зависимость ток-фаза. Принципиально эти явления изучались ранее, однако зачастую в простейших моделях и простейших предположениях относительно параметров системы. Для более полного понимания явлений желательно их изучение при разнообразных условиях. Отметим, что SFS контакты с нетривиальной зависимостью ток-фаза могут быть полезны при конструировании кубитов (квантовых битов).

Еще один интересный тип неоднородных сверхпроводящих систем — контакт, составленный из так называемых «необычных» сверхпроводников. Наиболее активно обсуждаются системы с ^-волновой симметрией параметра порядка, т. к. именно такая симметрия реализуется в высокотемпературных сверхпроводниках [14]. На основе ^-волновых контактов возможна реализация кубита [15, 16, 17]. Вырождение основного состояния в (/-волновом ку-бите возникает из-за нетривиальной симметрии сверхпроводников, но в то же время их бесщелевой характер приводит к наличию низкоэнергетических квазичастиц, которые могут нарушать квантовую когерентность джозефсо-новского контакта. Вычисление соответствующего времени декогерентности необходимо для оценки эффективности предполагаемых кубитов.

Целью работы являлось:

1. Изучение эффекта близости в би- и многослойных SN системах с тонкими слоями, в частности выяснение роли прозрачности границы между слоями. Вычисление различных сверхпроводящих характеристик.

2. Создание метода вычисления температуры сверхпроводящего перехода Тс в трехслойных FSF системах с неколлинеарно ориентированными ферромагнетиками, который позволял бы решать указанную задачу с учетом возникновения триплетной сверхпроводящей компоненты и при произвольных толщинах слоев и прозрачности границ. Изучение влияния взаимной ориентации ферромагнетиков на Тс.

3. Исследование эффекта Джозефсона в системах, содержащих, помимо сверхпроводников, также и ферромагнетики. Изучение в таких системах механизмов перехода в 7г-состояние и усиления критического тока обменным полем, а также различных типов несинусоидальной зависимости ток^фаза.

4. Исследование процессов декогерентности, обусловленных низкоэнергетическими квазичастицами, в DID контактах. Оценка добротности когерентных колебаний в кубитах, основанных на d-волновых джозефсоновских контактах.

Научная новизна работы заключается в следующих оригинальных результатах, которые выносятся на защиту:

1. Построена детальная теория сверхпроводимости би- и многослойных SN систем с тонкими слоями. Исследованы зависимости щели в спектре, параметра порядка, сверхтекучей плотности, параллельного и перпендикулярного критических магнитных полей бислоя от прозрачности SN-границы.

2. Изучена температура сверхпроводящего перехода '1С трехслойной FSF системы, в которой при неколлинеарной ориентации намагниченностей F-слоев возникает триплетная сверхпроводящая компонента. Предложен численный метод для вычисления Тс в зависимости от параметров системы, в частности взаимной ориентации намагниченностей. Аналитически рассмотрены важные предельные случаи. Сформулированы условия, необходимые для существования нечетной (по энергии) триплетной сверхпроводимости в многослойных SF системах.

3. Построена количественная теория эффекта Джозефсона в контактах типа SFIFS при произвольных параметрах системы (толщины F-слоев, прозрачности границ). Показано, что эффект усиления тока обменным полем при антипараллельной ориентации намагниченностей в F-слоях аналогичен риделевской особенности в SIS контакте. В случае параллельной ориентации обнаружен механизм перехода в 7г-состояние, связанный со скачками фазы на SF-границах. Получены существенно несинусоидальные зависимости тока от разности фаз в SFcFS и SIFIS контактах.

4. Вычислено время декогерентности в DID контактах, обусловленное квазичастицами, движущимися вдоль линий нулей параметра порядка. Оценена добротность когерентных колебаний в кубитах на основе DID контактов.

Структура диссертации такова:

В главе 1 развита теория сверхпроводимости в тонких SN сэндвичах (бис-лоях) в грязном пределе. Особое внимание уделяется случаю очень тонкого сверхпроводящего слоя, ds d^. Эффект близости в такой системе определяется сопротивлением SN-границы (в расчете на канал) рв- Случай относительно малых сопротивлений (абсолютные значения которых могут тем не менее быть велики) может быть полностью рассмотрен аналитически. Теория, описывающая бислой в этом пределе, имеет вид БКШ, однако в стандартных соотношениях БКШ вместо параметра порядка А фигурирует ми-нищель (в одночастичной плотности состояний) Ед А; таким образом, исходные соотношения сильно нарушены. В противоположном пределе слабопрозрачной границы поведение системы близко к предсказаниям БКШ. Во всем диапазоне рв свойства бислоя изучаются численно. Показано, что результаты, полученные для бислоя, применимы также и к более сложным структурам, таким как трехслойные SNS и NSN системы, SNINS и NSISN системы, а также SN сверхрешетки.

В главе 2 изучается критическая температура Тс в трехслойной FSF системе, где в случае неколлинеарной ориентации намагниченностей F-слоев возникает триплетная сверхпроводящая компонента. Для вычисления Тс как функции параметров системы, в частности взаимной ориентации намагниченностей, используется точный численный метод. Интересные предельные случаи рассматриваются аналитически. Результаты определяют условия, при которых возможно существование «нечетной» (по энергии) триплетной сверхпроводимости в многослойных SF системах.

В главе 3 представлена количественная теория эффекта Джозефсона в SFS контактах (с одним или несколькими F-слоями) в грязном пределе. Для решения уравнений Узаделя при произвольных толщинах F-слоев, обменных энергиях и параметрах границ используется полностью самосогласованный численный метод. В SFIFS контакте в случае антипараллельной ориентации намагниченностей ферромагнетиков наблюдается эффект усиления критического тока 1С обменным полем, тогда как в случае параллельных намагниченностей контакт демонстрирует переход в 7г-состояние. В пределе тонких

F-слоев эти особенности критического тока изучаются аналитически, и дается их качественное объяснение; механизм 0-7Г перехода в нашем случае отличается от обсуждавшихся ранее. Кроме того, в грязном пределе изучаются различные типы соотношения ток-фаза /(</?) в точечных контактах SFcFS и двухбарьерных структурах SIFIS в случае тонких ферромагнитных слоев. Физические механизмы, ведущие к нетривиальным зависимостям /(уэ), определяются при рассмотрении спектральной плотности сверхтока. Эти механизмы также отвечают за О-тг переход в SFS контактах.

В главе 4 изучается джозефсоновский контакт между двумя (/-волновыми сверхпроводниками, который является одним из вариантов реализации ку-бита. Предложен подход, позволяющий вычислить время декогерентности, связанное со следующим диссипативным процессом: квантовое туннелирова-ние между минимумами двухъямного потенциала возбуждает квазичастицы, движущиеся вдоль линий нулей, которые приводят к некогерентному затуханию квантовых осцилляций. Для имеющихся экспериментальных данных оценена добротность.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Фоминов, Яков Викторович

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Исследован эффект близости в тонких SN бислоях в грязном пределе. Изучены зависимости щели в спектре, параметра порядка, сверхтекучей плотности, параллельного и перпендикулярного критических магнитных полей бислоя от прозрачности SN-границы. Аналитически рассмотрен андерсо-новский предел, соответствующий относительно высокой прозрачности. Показано, что теория, описывающая бислой в этом случае, имеет структуру БКШ, однако в стандартных соотношениях БКШ вместо А фигурирует истинная щель в плотности состояний Ед. Продемонстрирована немонотонная зависимость щели от прозрачности границы с максимумом в области умеренных прозрачностей. Также в области умеренных прозрачностей обнаружен скачок параллельного критического поля. Показано, что полученные результаты (кроме параллельного критического поля) непосредственно применимы к многослойным структурам.

2. Исследована критическая температура Тс грязной трехслойной FSF системы при произвольных параметрах (взаимная ориентация намагниченностей а, толщины слоев, прозрачность границы). В общем случае показана монотонность зависимости Тс(а) и предложен численный метод для вычисления Тс. Продемонстрировано изменение характерных типов зависимости Tc(dp) при переходе от параллельной к антипараллельной ориентации. В предельных случаях получены аналитические результаты для критической температуры системы и критической толщины S-слоя. Сформулированы условия, необходимые для существования нечетной (по энергии) триплетной сверхпроводимости в многослойных SF системах.

3. С помощью самосогласованного метода изучен эффект Джозефсона в грязных SFIFS контактах при произвольных параметрах системы (толщины F-слоев, прозрачности границ). Обнаружен механизм перехода в 7г-состояние, связанный со скачками фазы на ж/2 на двух SF-границах. Показано, что эффект усиления тока обменным полем (при а,непараллельной ориентации намагниченностей в F-слоях) аналогичен риделевской особенности в SIS контакте. Возникающая сингулярность обрезается за счет конечной температуры и конечной прозрачности туннельной границы.

Исследована несинусоидальная зависимость тока от разности фаз в SIFIS и SFcFS контактах с тонкими F-слоями. Показано, что в SFcFS контактах ток может проходить через ноль не только при = 0 и (/? = 7Г, но в то же время и при некотором промежуточном значении. Это означает, что соотношение энергия-фаза одновременно имеет два минимума — при <р = 0 и <р = тг. При одинаковой глубине этих минимумов такая система может быть вариантом реализации кубита.

4. Вычислено время декогерентности в зеркальных DID контактах, обусловленное низкоэнергетическими квазичастицами, движущимися вдоль линий нулей параметра порядка. Оценена добротность когерентных колебаний в кубитах на основе DID контактов. Показано, что из-за суперомичности диссипации добротность растет с уменьшением туннельного расщепления основного состояния.

Автор глубоко благодарен своим научным руководителям: М. В. Фейгель-ману — за научное руководство, постоянное внимание к работе, ценные советы и поддержку; А. А. Голубову — за научное руководство и подробное обсуждение многих вопросов, связанных с темой диссертации. Автор искренне благодарен также и другим своим соавторам — Н. М. Щелкачеву и М.Ю. Куприянову — за совместную работу и полезные обсуждения. Автор также благодарен сотрудникам ИТФ им. JI. Д. Ландау и другим своим коллегам, обсуждение с которыми оказало большую помощь в работе.

Работа над диссертацией проходила при финансовой поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований № 98-02-16252 и N° 01-02-17759; Министерства промышленности, науки и технологий Российской Федерации; фонда Swiss National Foundation (Швейцария); фонда Landau Scholarship от Forschungszentrum Jtilich (Германия), компании D-Wave Systems Inc. и программы «Квантовая макрофизика» Российской академии наук.

Публикации автора по теме диссертации

1. Ya. V. Fominov, M.V. Feigel'man. Superconductive properties of thin dirty superconductor-normal-metal bilayers, Phys. Rev. В 63, 094518-1 - 09451814 (2001).

2. Ya. V. Fominov, A. A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, Triplet proximity effect in FSF tnlayers, Письма в ЖЭТФ 77, 609-614 (2003).

3. Ya. V. Fominov, N. M. Chtchelkatchev, A. A. Golubov, Nonmonotonic critical temperature in superconductor/ferromagnet bilayers, Phys. Rev. В 66, 014507-1 - 014507-13 (2002).

4. A. A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, Ya.V. Fominov, Critical current in SFIFS junctions, Письма в ЖЭТФ 75, 223-227 (2002).

5. A. A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, Ya.V. Fominov, N onsinusoidal current-phase relation in SFS Josephson junctions, Письма в ЖЭТФ 75, 709-713 (2002).

6. A. A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, Ya.V. Fominov, Mechanisms of 07Г transition and current-phase relations in SFS Josephson junctions, in Proceedings of MS+S2002, pages 137-142. Title of the book: TOWARDS THE CONTROLLABLE QUANTUM STATES (Mesoscopic Superconductivity and Spintronics, Atsugi, Japan, 4-6 March 2002) edited by H. Takayanagi and J. Nitta. World Scientific Publishing.

7. Ya.V. Fominov, A. A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, Decoherence due to nodal quasiparticles in d-wave qubits, Письма в ЖЭТФ 77, 691-695 (2003).

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фоминов, Яков Викторович, 2002 год

1. Н. Kamerlingh Onnes, Leiden Commun. 119b, 120b, 122b, 124c (1911).

2. J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957).

3. B.D. Josephson, Phys. Lett. 1, 251 (1962).

4. L.N. Cooper, Phys. Rev. Lett. 6, 689 (1961).

5. P. G. de Gennes, Rev. Mod. Phys. 36, 225 (1964).

6. F.S. Bergeret, K.B. Efetov, A.I. Larkin, Phys. Rev. В 62, 11872 (2000); F.S. Bergeret, A. F. Volkov, K.B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 86, 4096 (2001).

7. A. Kadigrobov, R.I. Shekhter, M. Jonson, Europhys. Lett. 54, 394 (2001); ФНТ 27, 1030 (2001).

8. L. N. Bulaevskii, A. I. Rusinov, M. Kulic, J. Low Temp. Phys. 39, 255 (1980).

9. A. F. Volkov, F. S. Bergeret, К. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 90,117006 (2003).

10. JI.H. Булаевский, В. В. Кузий, А. А. Собянин, Письма в ЖЭТФ 25, 314 (1977).

11. А. И. Буздин, JL Н. Булаевский, С. В. Панюков, Письма в ЖЭТФ 35, 147 (1982).

12. V. V. Ryazanov, V.A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, А. V. Veretennikov, A. A. Golubov, J. Aarts, Phys. Rev. Lett. 86, 2427 (2001).

13. F.S. Bergeret, A. F. Volkov, K.B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 86, 3140 (2001).

14. С. С. Tsuei, J. R. Kirtley, Rev. Mod. Phys. 72, 969 (2000).

15. L.B. Ioffe, V. B. Geshkenbein, M.V. Feigel'man, A. L. Fauchere, G. Blatter, Nature (London) 398, 679 (1999).

16. A.M. Zagoskin, cond-mat/9903170 (1999);

17. A. Blais, A. M. Zagoskin, Phys. Rev. A 61, 042308 (2000).

18. E. Il'ichev, M. Grajcar, R. Hlubina, R.P.J. IJsselsteijn, H.E. Hoenig, H-G. Meyer, A. Golubov, M. H. S. Amin, A. M. Zagoskin, A. N. Omelyanchouk, M.Yu. Kupriyanov, Phys. Rev. Lett. 86, 5369 (2001).

19. A. Yu. Kasumov, R. Deblock, M. Kociak, B. Reulet, H. Bouchiat, 1.1. Khodos, Yu. B. Gorbatov, V. T. Volkov, C. Journet, M. Burghard, Science 284, 1508 (1999).

20. V. Ambegaokar, A. Baratoff, Phys. Rev. Lett. 10, 486 (1963).

21. M. Kociak, A. Yu. Kasumov, S. Gueron, B. Reulet, L. Vaccarini, 1.1. Khodos, Yu. B. Gorbatov, V. T. Volkov, H. Bouchiat, Phys. Rev. Lett. 86, 2416 (2001).

22. W.L. McMillan, Phys. Rev. 175, 537 (1968).

23. A. I. Larkin, Yu. N. Ovchinnikov, в сборнике Nonequilibrium Superconductivity под редакцией Д. H. Лангенберга и А. И. Ларкина (Elsevier, New York, 1986), стр. 530, и ссылки в этой работе.

24. K.D. Usadel, Phys. Rev. Lett. 25, 507 (1970).

25. М.Ю. Куприянов, В.Ф. Лукичев, ЖЭТФ 94, 139 (1988).

26. А. Ю. Касумов, частное сообщение.

27. М. Г. Хусаинов, Письма в ЖЭТФ 53, 554 (1991).

28. A. A. Golubov, in Superconducting Superlattices and Multilayers, edited by I. Bozovic, SPIE proceedings Vol. 2157 (SPIE, Bellingham, WA, 1994), p. 353.

29. А.А. Голубов, М.Ю. Куприянов, ЖЭТФ 96, 1420 (1989).

30. А. А. Абрикосов, ЖЭТФ 32, 1442 (1957).

31. Е. Helfand, N.R. Werthamer, Phys. Rev. Lett. 13, 686 (1964).

32. К. Maki, Physics 1, 21 (1964). Ошибка, допущенная в этой статье, была исправлена в работе С. Caroli, М. Cyrot, P. G. de Gennes, Solid State Commun. 4, 17 (1966).

33. P.G. de Gennes, Phys. Konden. Mater. 3, 79 (1964).

34. П. Де Жен, Сверхпроводимость металлов и сплавов, Москва, Мир, 1968.

35. Z. Radovic, М. Ledvij, L. Dobrosavljevic-Grujic, Phys. Rev. В 43, 8613 (1991).

36. G. Ltiders, К. D. Usadel, The Method of the Correlation Function in Superconductivity Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1971), p. 213.

37. L.R. Tagirov, Phys. Rev. Lett. 83, 2058 (1999).

38. A.I. Buzdin, A.V. Vedyayev, N.V. Ryzhanova, Europhys. Lett. 48, 686 (1999).

39. M. Г. Хусаинов, Ю. А. Изюмов, Ю. H. Прошин, Письма в ЖЭТФ 73, 386 (2001).

40. I. Baladie, A. Buzdin, Phys. Rev. В 67, 014523 (2003).

41. G. Deutscher, F. Meunier, Phys. Rev. Lett. 22, 395 (1969).

42. J. Y. Gu, C.-Y. You, J. S. Jiang, J. Pearson, Ya. B. Bazaliy, S. D. Bader, Phys. Rev. Lett. 89, 267001 (2002).

43. I. Baladie, A. Buzdin, N. Ryzhanova, A. Vedyayev, Phys. Rev. В 63, 054518 (2001).

44. В. Л. Березинский, Письма в ЖЭТФ 20, 628 (1974).

45. А. И. Ларкин, Письма в ЖЭТФ 2, 205 (1965)

46. А. А. Голубов, М. Ю. Куприянов, В.Ф. Лукичев, А. А. Орликовский, Микроэлектроника 12, 355 (1983).

47. В. В. Рязанов, В. А. Обознов, А. С. Прокофьев, С. В. Дубонос, Письма в ЖЭТФ 77, 43 (2003).

48. Z. Radovic, М. Ledvij, Lj. Dobrosavljevic-Grujic, A.I. Buzdin, J.R. Clem, Phys. Rev. В 44, 759 (1991).

49. Ю. H. Прошин, M. Г. Хусаинов, ЖЭТФ 113,1708 (1998); 116,1887 (1999).

50. L. R. Tagirov, Physica С 307, 145 (1998).

51. I.A. Garifullin, D.A. Tikhonov, N.N. Garif'yanov, L. Lazar, Yu.Y. Goryunov, S.Ya. Khlebnikov, L.R. Tagirov, K. Westerholt, H. Zabel, Phys. Rev. В 66, 020505(R) (2002).

52. А. И. Буздин, М.Ю. Куприянов, Письма в ЖЭТФ 53, 308 (1991).

53. А. И. Буздин, Б. Вуйичич, М.Ю. Куприянов, ЖЭТФ 101, 231 (1992).

54. Y. Tanaka, S. Kashiwaya, Physica С 274, 357 (1997).

55. Е. А. Кошина, В. Н. Криворучко, Письма в ЖЭТФ 71, 182 (2000); Е. A. Koshina, У. N. Krivoruchko, Phys. Rev. В 63, 224515 (2001).

56. L. Dobrosavljevic-Grujic, R. Zikic, Z. Radovic, Physica С 331, 254 (2000).

57. S.-K. Yip, Phys. Rev. В 62, R6127 (2000).

58. Т. Т. Heikkila, F. К. Wilhelm, G. Schon, Europhys. Lett. 51, 434 (2000).

59. M. Fogelstrom, Phys. Rev. В 62, 11812 (2000).

60. Z. Radovic, L. Dobrosavljevic-Grujic, B. Vijicic, Phys. Rev. В 63, 214512 (2001).

61. N. M. Chtchelkatchev, W. Belzig, Yu.V. Nazarov, C. Bruder, Письма в ЖЭТФ 74, 357 (2001).

62. Yu.S. Barash, I. V. Bobkova, Phys. Rev. В 65, 144502 (2002).

63. V.N. Krivoruchko, E.A. Koshina, Phys. Rev. В 64, 172511 (2001).

64. E. А. Кошина, B.H. Криворучко, ФНТ 26, 157 (2000).

65. И.О. Кулик, A. H. Омельянчук, Письма в ЖЭТФ 21, 216 (1975).

66. К. К. Likharev, Rev. Mod. Phys. 51, 101 (1979).

67. В.Ф. Лукичев, ФНТ 10, 1219 (1984).

68. К. К. Лихарев, Введение в динамику джозефсоновских переходов (Наука, Москва, 1985).

69. V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. V. Veretennikov, A. Yu. Rusanov, Phys. Rev. В 65, 020501(R) (2001);

70. V.V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A.V. Veretennikov, A.Yu. Rusanov, A. A. Golubov, J. Aarts, Usp. Fiz. Nauk (Suppl.) 171, 81 (2001).6977 78 [79 [8081 82

71. T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, X. Grison, Phys. Rev. Lett. 86, 304 (2001);

72. Т"1 ТУ „ „ 4- ^ „ "Л /Г Л -'1: T T . Л j r-> rt , ^ • 1 • тч t-v • ч-ч l

73. Aonuuo, ivjl. r\piiii, j. ucsueai, r. vjenei, jd. oiepiianiuis, rt. noursier, rnys. Rev. Lett. 89, 137007 (2002).

74. Г. Иванов, М.Ю. Куприянов, К. К. Лихарев, С. В. Мериакри, О. В. Снигирев, ФНТ 7, 560 (1981).

75. А.А. Зубков, М.Ю. Куприянов, ФНТ 9, 548 (1983).

76. М.Ю. Куприянов, Письма в ЖЭТФ 56, 414 (1992).

77. А. В. Зайцев, ЖЭТФ 86, 1742 (1984).

78. A.F. Volkov, Phys. Rev. Lett. 74, 4730 (1995).

79. F.K. Wilhelm, G. Schon, A. D. Zaikin, Phys. Rev. Lett. 81, 1682 (1998).

80. J. J. A. Baselmans, A.F. Morpurgo, B.J. van Wees, T.M. Klapwijk, Nature 397, 43 (1999).

81. O.N. Dorokhov, Solid State Commun. 51, 381 (1984).

82. Y. Makhlin, G. Schdn, A. Shnirman, Rev. Mod. Phys. 73, 357 (2001).

83. G. Blatter, V.B. Geshkenbein, L.B. Ioffe, Phys. Rev. В 63, 174511 (2001).

84. M. Nielsen, I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).

85. U. Eckern, G. Schon, V. Ambegaokar, Phys. Rev. В 30, 6419 (1984).

86. G. Schon, A. D. Zaikin, Phys. Rep. 198, 237 (1990).831 c- Bruder, A. van Otterlo, G.T. Zimanyi, Phys. Rev. В 51, 12904 (1995).

87. Yu. S. Barash, A. V. Galaktionov, A. D. Zaikin, Phys. Rev. В 52, 665 (1995).

88. A. О. Caldeira, A.J. Leggett, Phys. Rev. Lett. 46, 211 (1981).

89. A.J. Leggett, S. Chakravarty, A.T. Dorsey, M.P.A. Fisher, A. Garg, W. Zwerger. Rev^ MoH. Phvs 59 1> -V •• • - ) - ч / •

90. G. Eilenberger, Z. Phys. 214, 195 (1968).

91. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 55, 2262 (1968).

92. N. Schopohl, К. Maki, Phys. Rev. В 52, 490 (1995); N. Schopohl, cond-mat/9804064 (1998).

93. А.Ф. Андреев, ЖЭТФ 46, 1823 (1964); 49, 655 (1965).

94. M. Grajcar, частное сообщение.

95. A.Ya. Tzalenchuk, Т. Lindstrom, S.A. Charlebois, E. A. Stepantsov, Z. Ivanov, A. M. Zagoskin, submitted to Phys. Rev. B.

96. C.-R. Hu, Phys. Rev. Lett. 72, 1526 (1994).

97. Y. Tanaka, S. Kashiwaya, Phys. Rev. В 53, 9371 (1996); R. A. Riedel, P.F. Bagwell, Phys. Rev. В 57, 6084 (1998); Yu. S. Barash, Phys. Rev. В 61, 678 (2000);

98. А. А. Голубов, М.Ю. Куприянов, Письма в ЖЭТФ 69, 242 (1999); A. Poenicke, Yu.S. Barash, С. Bruder, V. Istyukov, Phys. Rev. В 59, 7102 (1999).

99. И.О. Кулик, ЖЭТФ 57, 1745 (1969).