Экспериментальное и теоретическое исследование процесса соударения капли жидкости с высокотемпературной стенкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Гуликов, Андрей Владимирович

• Гуликов, Андрей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гуликов, Андрей Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ.!.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.л.:.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА.

1.1 Анализ экспериментальных работ.

1.2 Анализ теоретических работ.

2 ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СОУДАРЕНИЯ.

2.1 Математическая модель соударения капли со стенкой.

2.2 Границы допустимости модели.

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

3.1 Экспериментальное оборудование.

3.2 Подсистема сбора температурных данных.

3.3 Подсистема вторичной обработки опытных данных.

3.4 Наладка и тестирование комплекса.

3.5 Оценка погрешности измерений.

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.

4.1 Измерение температуры калориметра.

4.2 Восстановление теплового потока.

4.3 Теплосъем капель, полученный методом теплового баланса.

4.4 Погрешность результатов эксперимента.

5 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.

5.1 Тестирование реализации модели.

5.2 Динамика деформации капли при соударении.

5.3 Влияние параметров процесса на динамические характеристики.

5.4 Влияние параметров процесса на теплообмен.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное и теоретическое исследование процесса соударения капли жидкости с высокотемпературной стенкой»

Охлаждение нагретых поверхностей газокапельными струями широко распространено в современной энергетике, металлургии, криогенике, ракетной технике, пожаротушении и других областях техники. При этом одним из наиболее существенных вопросов является разработка методов расчета теплообмена между струей и поверхностью. Прогресс в этой области сдерживается отсутствием достаточно полного понимания всей совокупности явлений, происходящих при натекании двухфазной струи на поверхность. Процесс взаимодействия струи с , поверхностью в значительной степени определяется взаимодействием с поверхностью единичных капель. Поэтому необходимо провести детальное изучение процесса соударения капли с поверхностью, рассмотрев деформацию капли и теплообмен между каплей и поверхностью, то есть решить две взаимосвязанные задачи - динамическую и тепловую.

Теоретические работы, посвященные соударению капли жидкости со стенкой, имеют те или иные допущения и ограничения. В настоящее время ни одна математическая модель не может полностью описать связанные между собой механизмы деформации и теплообмена. Отсутствует и достаточное число экспериментальных работ, посвященных исследованию теплообмена между каплей и стенкой, а имеющиеся на сегодняшний день экспериментальные данные часто противоречивы.

Для углубления понимания процессов, происходящих между соударяющимися каплями и твердыми поверхностями при наличии теплообмена, требуются дополнительные теоретические и экспериментальные исследования.

Цель работы. Экспериментальное и теоретическое исследование динамического и теплового процессов при соударении капли с нагретой поверхностью.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Создание математической модели соударения капли с нагретой поверхностью.

2. Экспериментальное исследование теплообмена между нагретой поверхностью и соударяющейся с ней каплей.

3. Теоретическое исследование процессов деформации капли и ее теплообмена с нагретой поверхностью при соударении капли с этой поверхностью. «

Научная новизна работы.

1. Предложена математическая модель соударения кайли с нагретой поверхностью, позволяющая, в отличие от известных моделей, одновременно решать динамическую и тепловую задачи без каких-либо ограничений на форму деформирующейся капли.

2. Получены новые экспериментальные данные о процессе теплообмена между каплей и нагретой поверхностью, в частности о влиянии температуры капли на интенсивность теплообмена.

3. Выявлены^ закономерности деформации капли и ее теплообмена с нагретой поверхностью в зависимости от параметров капли и поверхности.

Практическая ценность работы заключается в возможности предсказания, при решении конкретных задач, закономерностей теплообмена между нагретой поверхностью и взаимодействующими с ней каплями.

Предложенная математическая модель соударения капли с поверхностью позволяет определять оптимальные параметры капель при использовании двухфазных струй для охлаждения различных поверхностей. Результаты проведенного экспериментального исследования могут использоваться не только для тестирования математических моделей, но и при решении прикладных задач. Разработанная система регистрации и обработки экспериментальных данных дает возможность проводить натурные испытания при минимальных временных и финансовых затратах.

Полученные результаты могут использоваться при решении ряда прикладных задач в таких областях техники как двигателестроение, металлургия, пожаротушение и других.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на трех конференциях и одном симпозиуме: XIV конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам; Ш научно-практической конференции «Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности»; научно-технической конференции молодых специалистов; IX международном симпозиуме «Актуальные проблемы машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред».

Публикаций. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов. Имеет 177 станиц печатного текста, 75 иллюстраций, 2 таблицы. Библиография содержит 105 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Гуликов, Андрей Владимирович

ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель взаимодействия капли с нагретой поверхностью твердого тела, дающая возможность, в отличие от известных моделей, одновременно решать взаимосвязанные динамическую (определение формы капли) и тепловую (определение теплового потока от поверхности к капле) задачи, не накладывая каких-либо ограничений на форму капли.

2. С использованием разработанной математической модели проведено исследование деформации капли, взаимодействующей с поверхностью, результаты которого хорошо согласуются с опубликованными экспериментальными данными других авторов. В процессе этого исследования выявлена зависимость изменения формы капли и параметров паро-воздушной прослойки между, каплей и поверхностью от температуры капли. При температуре капли, значительно меньшей температуры насыщения, нижняя поверхность капли, растекающейся по поверхности, близка к плоской. При этом толщина паровоздушной прослойки незначительно изменяется вдоль поверхности и по времени. При температуре капли, близкой к температуре насыщения, нижняя поверхность капли на начальном этапе ее отскока от поверхности, имеет сильную вогнутость. В этом случае толщина паро-воздушной прослойки между каплей и поверхностью существенно изменяется вдоль поверхности и по времени. В обоих случаях на этапе отскока капли от стенки верхняя поверхность капли сначала приобретает сильную вогнутость, а затем со значительной скоростью выталкивается вверх, что приводит к формированию капли в виде "кегли" при ее удалении от стенки.

3. Проведены расчеты деформации капли, позволившие выявить изменение по времени характерных размеров капли в зависимости от температуры капли, ее размера и скорости, а также от температуры поверхности. В результате показано, что:

- величина максимального безразмерного радиуса растекания слабо зависит от температур капель и стенки: при увеличении температуры стенки от 400°С до 800°С максимальный радиус растекания увеличивается на 4-Нэ%; при увеличении температуры капли с 20°С до 90°С - на 5+7%;

- из всех рассмотренных параметров капли и поверхности значительное i влияние на максимальный безразмерный радиус растекания оказывает лишь скорость соударения капли (зависимость радиуса от скорости имеет квадратичный вид):

- время взаимодействия между каплей и стенкой практически не зависит от температур капли и стенки.

4. Выполнены расчеты теплообмена между поверхностью и соударяющейся с ней каплей, позволившие получить количественные данные о влиянии на , тепловой поток таких параметров, как: размер, температура и скорость капли, а также температура поверхности. Анализ этих результатов показал, что:

- интенсивность теплообмена между поверхностью и каплей сильно зависит от температуры капли, в меньшей степени от ее скорости и слабо зависит от температуры стенки. Тепловой поток от поверхности к капле растет при уменьшении размера капли, что обусловлено уменьшением средней толщины парогазовой прослойки; при этом отводимое количество тепла единицей массы жидкости (коэффициент эффективности теплосъема) почти не зависит от размера капли, так как увеличение интенсивности теплообмена компенсируется уменьшением времени соударения и наоборот,

- относительная доля идущего на парообразование теплового потока зависит главным образом от температуры капли (для капель воды эта доля линейно возрастает от 5+7% при температуре 20°С до 100% при температуре 100°С).

5. Выполнено экспериментальное исследование теплообмена между нагретой поверхностью и взаимодействующей с ней каплей жидкости в области пленочного кипения. Результаты этого исследования позволили:

- подтвердить сделанный при теоретическом исследовании вывод о том, что теплообмен между поверхностью и каплей в значительной степени определяется температурой капли (при повышении температуры капли воды с 20°С до 50°С интенсивность теплообмена уменьшается в 1.5 раза, а с 20°С до 90°С - в 2.5 раза) и слабо зависит от температуры поверхности (при изменении температуры стенки от 370°С до 490°С, и при прочих равных условиях, увеличение интенсивности теплообмена составляет в среднем 25+40%); провести тестирование разработанной математической модели I взаимодействия капли с поверхностью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гуликов, Андрей Владимирович, 2007 год

1. Стырикович М.А., Полонский В. С., Циклаури Г. В. Тепломассобмен ,и гидродинамика в,двухфазных потоках атомных электрических станций. М., Наука, 1982.368 с.

2. Сито М., FarelloR., Notes on Droplet Heat Transfer // Chem. Eng. Progress Symp. Ser., V. 65, N 92, P. 175.

3. Styricovich M.A., Baryshev Yu.V., Tsiklaury G.V. The Mechanism of Heat and Mass Transfer a Water Drop on Heated Surface. // VI Intern. Heat Transf. Conf. Hemisphere Publ. Co, Washington, Toronto, 1978, V. 5, P. 239.

4. Sashurai A., Shiotsu M. // VI Intern. Heat Transf. Conf. Hemisphere Publ. Co, Washington, 1974, V. 4. P. 81.

5. Wachters L.H.J., Bonne H., Nouhuis H. J. The Heat Transfer from a Hot Horizontal Plate to Sessile Water Drops in the Speriodical State. // Chem. Eng. Sci. 1966. V. 21. P. 923.

6. Wachters L.H.J., Westerling N.A.J. The Heat Transfer From a Hot Wall to Impingining Water Drops in the Spheriodal State, 1966, Chemical Engieneering Science, Vol. 21, P. 1047.

7. Wachters L.H.J., Westerling N.A.J. The Heat Transfer from a Hot Wall to Impinging Mist Droplets in the Spheroidal State // Chem. Eng. Sci. 1966. V. 21. P. 1231.

8. С. O. Pedersen. An Experimental Study of the Dynamic Behavior and Heat Transfer Characteristics of Water Droplets Impinging Upon a Heated Surface. // Int. J. Heat Mass Transfer, V. 13, P. 369.

9. Moriyama A. Evaporation Rate of a Single Water Droplet on Hot. // Trans. IRPN and Steel Inst. Jap., Nippon, 1971. V. 14. P. 1024.

10. Кутателадзе C.C. Основы теории теплообмена. М.-Л., Машгиз, 1962.456 с.

11. Rotate S. Trans. Japan. Soc. Mech. Engrs. // 1970, V. 36, N. 287, P. 1146. Yl.Michiyoshi I., Makino K. Heat Transfer Characteristics of Evaporation of a Liquid

12. Droplet on Heated Surfaces // Int J. Heat Mass Transfer, V. 21, P. 605. 13.Makino K. The Behavior of a Water Droplet on Heated Surface // Int J. Heat Mass Transfer, 1984, V. 27, P. 781.

13. Секи М„ Кавамура X., Санокава К. Переходный температурный профиль горячей стенки при падении на нее жидкой капли // Теплопередача, 1978, т. 100, №1,С. 181.

14. П.Стырикович М.А., Ламден Д.И., Костановская М.Е. Теплообмен при кратковременном контакате жидкой капли с сильно перегретой поверхностью. //ТВТ, 1984,я. 22,№6.

15. Королев Л.С* и др. Вопросы теплофизики ядерных реакторов //1977, Вып. 6, С. 60.

16. Hall W.B. V Int. Heat Transfer Conf. // Tokyo, 3-7 September, 1974, V.4, P.125.

17. McGinnis F. K., Holman J. P. Individual Droplet Heat Transfer Rates for Splattering in Hot Surface. // Int. J. Heat Mass Transfer, 1969, V. 12, N. 1, P. 95.

18. MisomotoM., Et al. Evaporation and Egnition of Fuel Droplet on Hot Surface. // . Bull. Japan. Soc. Mech. Engrs., 1978, V. 21, N. 162, P. 1765.

19. Остова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. // М.:: Наука, 1979,320 с.

20. Лабейш В. Г., Родионов О. А., Шелудъко О. В. Охлаждение высокотемпературной стенки жидкими струями и каплями. // Матер. VI Всес. Конф. по Тепломассообмену. Минск, 1980, № 4, С. 133.

21. Лабейш В. Г., Шелудько О. В, Пименов А. Г. Теплосъем при струйном и капельном охлаждении высокотемпературной поверхности. // В кн. Тепловые процессы при производстве листового проката. JL, 1981, С. 86.

22. Лабейш В. Г., Чудинов С. Н. Теплообмен жидкой струи с высокотемпературной стенкой. // Деп. журн. Теплофизика высоких температур, 1981, № 5, С. 398.

23. Гонор А. Л., Ривкинд В. Я. Динамика капли // В кн. Итоги науки и техники, т. 17, М., 1982, С. 87.

24. Гонор А. Л., Яковлев В. Я. Удар капли по твердой поверхности. // МЖГ, 1977, №5, С. 151.

25. Гонор А. Л., Яковлев В. Я. Динамика удара капли по твердой поверхности. // МЖГ, 1978, № 1, С. 36.

26. Bowden P. F., Brunton J. Н. The deformation of Solids by Liquid Impact at Supersonic speed. // Proc. Roy. Soc. London, 1964, A282, P.331.

27. Hancoh H. H., Brunton J. H. The Erosion of Solids by The Repeated Impact of Liquid Drops. // Phil. Trans. London, 1966, 66, N. 1110, P. 73.

28. Brunton J. H., Camus J. J. The Row of a Liquid Drop During Impact. // In: Proc 3rd Int. Conf. Rain Erosion and Assoc. Phenomena, Elvetham Hall, Hampshire, England, 1970, P. 327.

29. Алексеев В. К., Бодрышев В. В., Денисов Ю. Д., Перельман Р. Г. Экспериментальное исследование прочности при импульсных каплеударных нагружениях. // Пробл. прочности, 1977, № 6.

30. Cheng L. Dynamic Spreading of Drops Impacting onto Solid Surface. // Ind. and

31. Eng. Chem. Process Des. And Develop., 1977, V. 16,' N. 2, P. 192.i

32. AX.Engel O. G. Water Drop Collisions with Solid surface. I I J. Res. Nat. Bur. Standards, 1958, V. 54, N. 5, P. 281.

33. Akao F„ Araki K., Mori S., Moriama A. Deformation Behaviors of a Liquid Droplet Impinging on a Hot Metal Surface. // Trans Iron and steel Inst. Jap., 1980, ,V. 20, N. 11, P. 737 РЖ Мех. 1976.7Б716.

34. Поваров О. А., Шальнев К. К. Соударение капли с движущейся плоской поверхностью.//Докл. АН СССР, 1975, т. 225, № 3, С. 553.

35. Колпаков А. В. Некоторые задачи теории взаимодействия капель воды при соударении. // В сб.: Физика аэродисперсных систем. Киев, 1980, № 20.

36. Гонор А. Л. Шаталова М. А. Задача о нормальном ударе по твердой стенке. // Науч. Тр. Всес. Заочн. Машиностр. Инст-та. Прикладная математика, 1976, т. 38, С. 51.

37. Гонор А. Л., Куцаев С. Н. Исследование соударения вязкопластического тела с жесткой преградой при произвольном угле встречи. // Науч. Тр. Всес. Заочн. Машиностр. Инст-та. Прикладная математика, 1976, т. 38, С. 62.

38. Stow С. D., Hadfield М. G. An experimental Investigation of Fluid Flow Resulting from the Impact of a Water Drop, with an Unyielding Dry Surface. // Proc. Trans. Roy. London, 1980, A373, N. 175, P. 419.

39. Savic P., Boult G. T. The Liquid Flow Associated with the Impact of Liquid drops with Solid Surface. // Heat Transf.and Fluid Mech Inst. CIT, Standford, Calif., USA, 1957, P. 43 РЖМех, 1957, 3032.

40. Hatta N., Fujimoto H., Takuda H., Kinoshita K., Takashi O. Collision Dynamics of a Water Droplet Impinging on a Rigid Surface above the Leidenfrost Temperature. // ISU International, 1995. Vol. 35, P. 50-55.

41. Hatta N., Fujimoto H., Exparimental Study of Deformation Mechanism of a Water Droplet Impinging on Hot Metallic Surfaces Above the Leidenfros Temperature // Transactions of ASME, V. 119, P. 692,

42. Hatta N., Fujimoto H., Collision Dynamic of Water Droplet Impinging on Hot Solid Surface // Steel Research V.69, N. 10, P. 429.

43. SA.Akao F., Araki К., Могу S., Moryama A. Trans. Iron Steel Inst. Jpn., 20, 1980, P. 737.

44. Euda Т., Enomoto T. Kanetsuki M. Bull. Jpn. Sci. Mach. Eng., 22,1979, P. 724.

45. Shi-Chune Y., Kang Y. C. The Dinamic and Leidenfrost Temperature of Drops Impacting on a Hot Surface at Small Angles. // Experimental Thermal and Fluid Science, 1988, V. 1, N,4, P. 363.

46. Урбанович JI. И. и др. Исследование теплообмена при водяном форсуночном охлаждении высоконагретых поверхностей металла. // ИФЖ т. 39, № 2, с. 315.

47. John D. В., Clinton J. S. Mappinf of Impact and Heat Transfer Regimes of Water Drops Impinging on a Polished Surface. // Int J. Heat Mass Transfer, 1997, V. 40, N. 2, P. 247.

48. Pasandideh-Fard M„ Aziz S. D. Et al. Cooling Effectiveness of a water Drop Impinging on a Hot Surface. // Int J. Heat and Fluid Flow, 2001, V. 22, P. 201.

49. Yuen M. С., Chen L. W. Heat Transfer Measurements of Evaporating Liquid Droplets. // Int J. Heat Mass Transfer, 1978, V. 21, Р.537/

50. Groendes V., Russel M. Measurement of Transient Surface Temperatures Beneath Lendefrost Water Drop. // VII Intern. Heat Transf. Conf., Munchen, 1982, V. 4. P. 131.PB20.

51. Васильев Н.И. Взаимодействие осаждающихся капель с пленкой жщщости и с нагретой поверхностью. // Спец. 01.04.14. Автореф. дисс. к.т.н, М. 1991.

52. Bergles A. E. et. all. Jet impingement Nucleate Boiling. // Int. Heat Mass Tranf. V. 29, N. 8,1986, P. 1095.

53. Lee L. Y., Chen J. C. Liquid-solid Contact Measurements Using a Surface Thermocouple Temperature Probe in Atmospheric Pool Boiling Water. // Int. Heat Mass Tranf. 1985. V. 28, P. 1415.

54. Hirt C. W., Nicols B. D. Volume of Liquid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries // Journal of Computational Physic?, 1981. V.39, P. 201.

55. Демьянов А.Ю., Динариев О. Ю. Моделирование течений многокомпонентных многофазных смесей методом функционала плотности. // МФЖ, 2004. №6, С. 101.

56. Sussman М., Peter S., Stanley О. A Level Set Approach for Computing Solutions to Incompressible Two-Phase Flow // Journal of Computational Physics, 1994. V.l 14, P. 146.

57. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика двухфазных систем // Москва, МЭИ, 2000.

58. В.Г. Бабский, А. Д. Мышкис Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости // Киев, Наукова Думка, 1992.

59. Буевич Ю.А., Манкевич В.Н., Полоцкий В.И. К теории падения капель на перегретую поверхность. // ТВТ. 1986. Т. 24. № 4. С. 743.

60. Буевич Ю.А., Манкевич В.Н. О динамической температуре Лейденфроста для недогретых капель.//ИФЖ.1990. Т. 58, № 4, С. 645.1., »

61. Буевич Ю.А:, Манкевич В.Н. Столкновениек испаряющейся капли с перегретой поверхностью.//РЖ, №11,1986.

62. Буевич Ю.А., Манкевич В.Н. О температуре Лейденфроста для недогретых капель.'//ИФЖ, 1983, т. 44, №6.

63. Буевич Ю.А., Манкевич В.Н. К вопросу о взаимодействии испаряющейся капли с нагретой поверхностью.//ФХГ, УрГУ, 1985.81 .Буевич Ю.А., Манкевич В.Н О кризисе теплообмена при охлаждении поверхностей двухфазным потоком. // ТВТ, 1991, т. 29, № 3, С. 610.

64. Агафонов К. Н„ Буевич Ю.А., Манкевич В.Н. К теории охлаждения поверхностей потоками капельного аэрозоля. // ТВТ, 1991, №1, С.115.

65. S3.Буевич Ю.А., Манкевич В.Н., Агафонов К. Н. О струйном охлаждении нагретых поверхностей потоком капельного аэрозоля. // ТВТ, 1992, т. 30, № 5, С. 957.

66. Буевич Ю.А., Манкевич В.Н. Столкновение испаряющейся капли с нагретой стенкой.//ИФЖ, 1982, т. 43, № 6, С. 945.

67. Буевич Ю.А., Манкевич В.Н. К теории явления Лейденфроста. // ТВТ, 1982, т. 20, №6, С. 1136.

68. Буевич Ю.А., Манкевич В.Н. Динамическое и тепловое взаимодействие капель с горячими поверхностями. // ТВТ, 1982, т. 20, № 7, С. 99.

69. Казенин Д.А., Макеев А.А. Столкновение капли с поверхностью в условиях пленочного кипения при учете зависимости свойств от температуры среды. // ТВТ, 1987, т. 25, №2.

70. Ш.Гухман А.А, Волынец А.З. и др. О температуре разреженного потока капель, отраженных от нагретой поверхности. //ИФЖ, 1984, т. 47, № 5.

71. Туликов А.В., Берлин И.И., Карпышев А.В., Лосев С.В. Влияние недогрева жидкости на соударение одиночной капли с нагретой стенкой. // ТВТ. 2000. Т.38. №1. С. 161.

72. Туликов А.В., Берлин И.И., Карпышев А.В. Модель соударения капли жидкости с высокотемпературной твердой поверхностью. // ТВТ. 2004. Т.42. №6. С. 921.

73. Туликов А.В. Моделирование соударения капли жидкости ' с высокотемпературной твердой стенкой. // XIV Конф. По Выч. Мех. и Совр. Прикл. Прогр. Сист., 25-31 мая 2005, Алушта, Крым.

74. Туликов А.В. Деформация капли жидкости при моделировании процесса соударения с высокотемпературной стенкой. // Объединенный Научный Журнал, 2005. №31, С. 24. ,

75. Туликов А.В. Теплообмен при моделировании процесса соударения капли с высокотемпературной стенкой. // Объединенный Научный Журнал, , 2005. №31, С. 63.

76. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ. 1954. 795 с.

77. Самарский АЛ., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.:.Наука. 1992.382 с.96 .Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979.216 с.

78. Иванов А.К. Преобразование напряжения в частоту. // Радио, 1991. №. 3. С. 348.

79. Кенцл Т. Форматы файлов Интернет. С-П,: 2001.412 с.

80. Фролов В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М., Физматлит, 2004.410 с.

81. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1972.560 с.

82. Лыков А.В. Теория теплопроводности. //,М., Высшая школа, 1967.615 с.

83. Рабинович С.Г. Погрешности измерения Л, Энергия, 1978.378 с.103. ГОСТ Р 50431-92.

84. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити-Дана, 2004.573 с.

85. Lord Raileigh On of the Capillary Phenomena of Jets. // Proc. Roy. Soc., 1879.