Экспериментальное исследование тонких сдвиговых слоев в турбулентных течениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Сёмин, Николай Валентинович

• Сёмин, Николай Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сёмин, Николай Валентинович

Введение

ГЛАВА 1. Обзор литературы

1.1. Вводные рассуждения.

1.2. Захват жидкости турбулентным потоком.

1.3. Структура турбулентного пограничного слоя.

1.4. Переход смешения.

1.5. Условие скачка на суперслое.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование тонких сдвиговых слоев в турбулентных течениях»

Явление турбулентности остается загадкой в классической физике уже более ста лет. Частично это связано с отсутствием в данный момент общего метода решения полной системы уравнений Навье-Стокса для произвольного числа Рейнольдса. Не существует ни одного практически значимого частного решения, связи с чем особенно важны эксперименты для проверки простых идей. Эксперименты позволяют предположить: какие черты структуры турбулентных течений повторяются в различных ситуациях. Подобные наблюдения могут привести к более глубокому пониманию процесса и служить основанием для новых полуэмпирических теорий.

За все время исследований простые эксперименты в турбулентных течениях оказалось довольно трудно осуществлять. В конечном счете, необходимы измерения скорости. Турбулентные течения всегда существенно трехмерные по своей природе. Только относительно недавно доступ к трехмерной структуре скорости турбулентных течений стал возможен в Эйлеровом и Лагран-жевом описании через Direct Numerical Simulation (DNS) и Particle Image Velocimetry (PIV). Это сдвинуло фокус исследований от статистики скорости в одной или нескольких точках до анализа топологии всего поля течения.

Прежде чем использовать модели турбулентности для предсказания поведения сложных турбулентных течений в неизвестных ситуациях, они должны быть вначале протестированы на простых случаях. Турбулентная струя (ТС) и турбулентный пограничный слой (ТПС) являются одними из наиболее простых неоднородных турбулентных течений, которые могу служить в качестве моделей для более комплексных случаев. В механике жидкости часто имеют место ситуации, где турбулентная часть течения ограничена потоком, являющимся нетурбулентным. В рассматриваемых течениях примером может служить зона перемежаемости, где турбулентный поток граничит со свободным безвихревым течением. Перемежаемость - это чередование в пространстве и времени фаз качественно разных типов поведения системы. Характеристики течения меняются скачкообразно через турбулентную/нетурбулентную границу (Т/НТ границу). Граница сильно деформируется, поэтому в фиксированной точке течение меняется от ламинарного до развитого турбулентного. Примеры иллюстрируют, что наиболее часто встречающийся тип турбулентности неоднороден и прерывист в отличии от хорошо изученной однородной изотропной турбулентности. При взаимодействии между двумя режимами течения турбулентность распространяется со временем в прилегающую жидкость. Данный процесс называется захватом жидкости (захватом турбулентным течением нетурбулентной жидкости). Наиболее очевидным примером служит ТС, где из-за захвата жидкости возникает существенное течение к самой струе.

Не существует общей теории или даже полуэмпирического правила для определения скорости захватываемой жидкости при различных обстоятельствах. Например, когда в свободном потоке уровень флуктуаций отличен от нуля или течение обладает отличным от нуля осевым вращением. Ответы на подобные вопросы требуют более глубокого проникновения в физические основания механизма. В более широком смысле процесс захвата жидкости можно рассматривать как ламинарно-турбулентный переход в Лагранжевой постановке, когда практически безвихревые элементы жидкости из свободного потока пересекают турбулентную границу и приобретают турбулентность. Данная перспектива поднимает ряд вопросов: каковы механизмы процесса и как они меняются в различных течениях со свободными поверхностями. Исторически можно выделить две точки зрения: захват крупными вихрями или поглощение малыми порциями. Стоит отметить: нет утверждения, что в конкретном случае может протекать только один механизм. Однако существует убеждение, что в конкретных сдвиговых течениях определенный механизм может доминировать.

Подобные исследования имеют значение, так как области между турбулентным и нетурбулентным течением играют важную роль во многих инженерных и природных течениях. Традиционные модели турбулентности, такие как к — ш и к — б, основаны на изучении однородной и однородной изотропной турбулентности. Различные модификации данных моделей подогнаны к моделированию канонических сдвиговых турбулентных течений, например, как течение в канале или ТПС без градиента давления на плоской пластине. Общеизвестно, что они плохо себя проявляют в случаях, когда неоднородность существенна, например, при моделировании облаков. Как правило, параметры такой модели должны быть вначале подогнаны при помощи моделирования какого-либо стандартного течения, такого как ТС. Очевидно, такой подход в корне неверный. Как отмечают многие исследователи, требуются новые идеи и концепции для таких ситуаций [1]. Изучение Т/НТ границы может быть одним из них. Эти концепции приведут к физически обоснованным оценкам критических параметров для моделирования, таким как турбулентная вязкость, скорость захвата жидкости и толщина вытеснения [2]. Как первый шаг, важно определить количественно характерные черты данных слоев.

Цель работы

Основной целью работы является экспериментальное исследование механизма обмена массы и импульса между потенциальным и турбулентным течением в развитой ТС и ТПС.

Для достижения цели были поставлены и решены задачи:

1. Приспособить водный туннель для проведения экспериментов в ТС и ТПС.

2. Провести измерения полного тензора градиента скорости в зоне перемежаемости при помощи ТР1У в ТС и ТПС при различных числах Рейнольдса с достаточным пространственным разрешением.

3. Обработать поля скоростей и проверить предсказания теории. Определить зависимость параметров с числом Рейнольдса.

4. На основе полученных результатов в ТС и ТПС провести сравнение внешней структуры различных сдвиговых турбулентных течений.

Объект и предмет исследования

Зона перемежаемости в ТПС и ТС. Тонкий сдвиговый слой на Т/НТ границе.

Методы исследования

В процессе диссертационного исследования использованы методы Р1У измерения скорости и визуализация. Поля скоростей обрабатывались на компьютере в программе Ма1;ЬаЬ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Получено прямое экспериментальное подтверждение существования тонкого сдвигового слоя, т.н. "ламинарного суперслоя", в ТС и ТПС, ранее предсказанного теоретически на границе между турбулентной и нетурбулентной областями течения.

2. Проверены предсказания механизма поглощения жидкости малыми порциями за счет мелких вихрей, которые связывают величины условно-усредненной статистики относительно Т/НТ границы со скоростью её распространения нормальной к самой себе.

3. На основании проверки предсказаний мы делаем вывод, что рост ТС и ТПС идет в первую очередь за счет мелкомасштабного вязкого механизма, а не за счет невязкого действия крупных вихрей.

4. Определены параметры Т/НТ границы: толщина и скорость распространения в зависимости от числа Рейнольдса. Показано, что толщина и скорость распространения ламинарного суперслоя в ТС и ТПС пропорциональны Тейлоровскому масштабу.

Научная и практическая значимость

Научная значимость работы состоит в фундаментальном исследовании неоднородной турбулентности. Это шаг от старой статистической теории, использующей концепции полностью развитой турбулентности и каскада, к новой теории, принимающей во внимание структуру мгновенного течения. В долгосрочной перспективе необходимые для замыкания статистической теории гипотезы могут быть заменены физически обоснованными механизмами обмена массы и импульса.

Практическая значимость работы состоит в том, что установленные закономерности представляют дополнительные параметры для моделирования распространения турбулентных течений со свободной границей. Результаты могут быть использованы при модификации и тесте моделей турбулентности для правильного моделирования взаимодействия турбулентной и нетурбулентной частей потока: в частности, для более физически обоснованных оценок критических параметров для моделирования, таких как турбулентная вязкость, скорость захвата жидкости и толщина вытеснения.

Научная новизна

Впервые показано экспериментально, что на границе сдвиговых турбулентных течений существует тонкий сдвиговый слой. Определены параметры этого слоя: скачок продольной компоненты скорости через слой, толщина слоя, условно-усредненная статистика в зависимости от числа Рейнольдса.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов проверялась сравнением статистических свойств течений, полученных экспериментально, с результатами расчетов и эталонными измерениями из других работ. Мы также варьировали величиной порога, применяемого к полям завихренности для определения Т/НТ границы. Условно-усредненная статистика и величины измеренных параметров приведены в зависимости от величины порога, чтобы показать независимость полученных результатов от процедуры определения Т/НТ границы.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях:

1. The Lunchtalk, internal seminar in Delft University of Technology, Delft, Netherlands, September 7, 2011.

2. Seventh International Symposium on Turbulence and Shear Flows Phenomena. July 28 - 31, 2011, Ottawa, Canada.

3. XXV and XXVI International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter, March 1-6, 2010 and 2011, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia.

4. Physics at FOM, Veldhoven, Netherlands, 19-20 of January, 2010 and 2011.

5. The Burgersdag, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Netherlands, January 13, 2010 and 2011.

Публикации

Результаты настоящей диссертации послужили материалом 2-х статей в реферируемых журналах и 3-х статей в сборниках конференций (5-ти публикаций):

1. Сёмин Н.В., Голуб В.В., Elsinga G., Westerweel «7. Ламинарный суперслой в турбулентном пограничном слое. //Письма в журнал технической физики. - 2011.-Т.37, № 24. - С. 26-34.

2. Semin N., Elsinga G., Westerweel J. On the scaling of the turbulent / non-turbulent interface thickness and velocity with the Reynolds number in turbulent jets. //TSFP-7 Focus Issue of Journal of Turbulence. - 2011 (in press).

3. Semin N., Elsinga G., Westerweel J. Detection of the laminar superlayer from TPIV measurements in a turbulent jet. //7th International Symposium on Turbulence and Shear Flows Phenomena (tsfp-7). - 2011.

4. Semin N. V., Golub V. V. Turbulent / non-turbulent interface in a turbulent boundary layer. //XXVI International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter (IIEFM-2011). - 2011.- Pp. 104-106.

5. Semin N.V., Golub V.V. Scale interaction in wall turbulence. //XXV International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter (IIEFM-2010). -2010.- Pp. 90-93.

Личный вклад автора

Автор самостоятельно выбрал тему исследования и приспособил ряд установок на базе водного туннеля для проведения экспериментов в ТС и ТПС. Он провел эксперименты, обработал результаты и сделал выводы. Результаты легли в основу статей и диссертационной работы.

Основные результаты работы

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Получено прямое экспериментальное подтверждение существования тонкого сдвигового слоя, т.н. "ламинарного суперслоя", в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое, ранее предсказанного теоретически на границе между турбулентной и нетурбулентной областями течения.

2. Проверены предсказания механизма поглощения жидкости малыми порциями за счет мелких вихрей, которые связывают величины условно-усредненной статистики относительно турбулентной/нетурбулентной границы со скоростью её распространения нормальной к самой себе. На основании проверки предсказаний мы делаем вывод, что рост турбулентной струи и турбулентного пограничного слоя идет в первую очередь за счет мелкомасштабного вязкого механизма, а не за счет невязкого действия крупных вихрей.

3. Определены параметры турбулентной/нетурбулентной границы: толщина и скорость распространения в зависимости от числа Рейнольд-са. Показано, что толщина и скорость распространения ламинарного суперслоя в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое пропорциональны Тейлоровскому масштабу.

4. На основе полученных результатов проведено сравнение внешней структуры различных сдвиговых турбулентных течений.

Обзор диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы из 80 наименований. Полный объем работы, включая 30 наименований рисунков, 10 таблиц, списка литературы, представлен на 100 страницах машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Сёмин, Николай Валентинович

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Модифицирован водный туннель для проведения экспериментов в турбулентной струе при числах Рейнольдса Re = (3.5 15.0) х 103 и в турбулентном пограничном слое при числе Рейнольдса Reo = 1370.

2. Проведены измерения средних характеристик течений турбулентной струи и турбулентного пограничного слоя первого и второго порядка. Проанализировано качество течения за счет сравнения с измерениями из других источников. Показано, что исследуемое течение в турбулентном пограничном слое обладает общими чертами и характеристиками течения турбулентного пограничного слоя без градиента давления. Аналогично для турбулентной струи показано, что течение совпадает с развитой турбулентной струей в исследуемой области. В частности, установлено, что течение самоподобное.

3. Проведены измерения полного тензора градиента скорости в зоне перемежаемости при помощи TPIV в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое при различных числах Рейнольдса с высоким пространственным разрешением.

4. Разработаны методы обработки полей скоростей для статистического исследования тонких сдвиговых слоев в турбулентных течениях.

5. Получено прямое экспериментальное подтверждение существования тонкого сдвигового слоя, т.н. "ламинарного суперслоя", в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое, ранее предсказанного теоретически на границе между турбулентной и нетурбулентной областями течения.

6. Проверены предсказания механизма поглощения жидкости малыми порциями за счет мелких вихрей, которые связывают величины условно-усредненной статистики относительно турбулентной/нетурбулентной границы со скоростью её распространения нормальной к самой себе. На основании проверки предсказаний мы делаем вывод, что рост турбулентной струи и турбулентного пограничного слоя идет в первую очередь за счет мелкомасштабного вязкого механизма, а не за счет невязкого действия крупных вихрей.

7. Определены параметры турбулентной/нетурбулентной границы: толщина и скорость распространения в зависимости от числа Рейнольд-са. Показано, что толщина и скорость распространения ламинарного суперслоя в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое пропорциональны Тейлоровскому масштабу.

8. На основе полученных результатов проведено сравнение внешней структуры различных сдвиговых турбулентных течений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сёмин, Николай Валентинович, 2011 год

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. V1. Гидродинамика. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986.— С. 736.

2. Hunt J., Eames I., Westerweel J. Mechanics of inhomogeneous turbulence and interfacial layers // Journal of Fluid Mechanics. — 2006. — Vol. 554, no. -l.-Pp. 499-519.

3. Van Dyke M. An album of fluid motion. — Stanford, CA, 1982.

4. Liepmann D., Gharib M. The role of streamwise vorticity in the near-field entrainment of round jets // Journal of Fluid Mechanics. — 1992. — Vol. 245. Pp. 643-643.

5. Репик У., Соседко Ю. Турбулентный пограничный слой. Методика и результаты экспериментальных исследований. — Москва, Физматлит, 2007.

6. Pope S. Turbulent flows. — Cambridge Univ Pr, 2000.

7. Davidson P. Turbulence: an introduction for scientists and engineers. — Oxford University Press, USA, 2004.

8. Schlichting H., Gersten K., Gersten K. Boundary-layer theory. — Springer Verlag, 2000.

9. Turner J. Turbulent entrainment: the development of the entrainment assumption, and its application to geophysical flows // Journal of Fluid Mechanics. 1986. - Vol. 173, no. -1. - Pp. 431-471.

10. Reynolds W. Large-scale instabilities of turbulent wakes // Journal of Fluid Mechanics. 1972. - Vol. 54, no. 03. - Pp. 481-488.

11. Corrsin S., Kistler A. Free-stream boundaries of turbulent flows. — 1955.

12. Roshko A. Structure of turbulent shear flows-a new look // AIAA, Aerospace Sciences Meeting. — Vol. 1. — 1976.

13. Bisset D., Hunt J., Rogers M. The turbulent/non-turbulent interface bounding a far wake // Journal of Fluid Mechanics. — 2002. — Vol. 451. — Pp. 383-410.

14. Momentum and scalar transport at the turbulent/non-turbulent interface of a jet / J. Westerweel, C. Fukushima, J. Pedersen, J. Hunt // Journal of Fluid Mechanics. 2009. - Vol. 631, no. -1. - Pp. 199-230.

15. Stuart J. On finite amplitude oscillations in laminar mixing layers //J Fluid Mech. 1967. - Vol. 29, no. 03. - Pp. 417-440.

16. Phillips O. The entrainment interface // Journal of Fluid Mechanics. — 1972. Vol. 51, no. 01. - Pp. 97-118.

17. The structure of turbulent boundary layers / S. Kline, W. Reynolds, F. Schraub, P. Runstadler // J. Fluid Mech.- 1967.- Vol. 30, no. 4.-Pp. 741-773.

18. Holzner M., Liithi B. Laminar Superlayer at the Turbulence Boundary // Physical Review Letters. 2011. - Vol. 106, no. 13. - P. 134503.

19. Dahm W., Dimotakis P. Measurements of entrainment and mixing in turbulent jets // AIAA journal. 1987. - Vol. 25, no. 9. - Pp. 1216-1223.

20. LaRue J., Libby P. Statistical properties of the interface in the turbulent wake of a heated cylinder // Physics of Fluids. — 1976. — Vol. 19. — P. 1864.

21. Kovasznay L., Kibens V., Blackwelder R. Large-scale motion in the intermittent region of a turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. 1970. - Vol. 41, no. 02. - Pp. 283-325.

22. Kaplan R. The intermittently turbulent region of the boundary layer.: Tech. rep.: University of Southern California, LOS ANGELES, Dept of Aerospace Engineering, 1968.

23. Brown G., Roshko A. On density effects and large structure in turbulent mixing layers // Journal of Fluid Mechanics. — 1974.— Vol. 64, no. 04.— Pp. 775-816.

24. Mathew J., Basu A. Some characteristics of entrainment at a cylindrical turbulence boundary // Physics of Fluids. 2002. - Vol. 14. - P. 2065.

25. Generalized detection of a turbulent front generated by an oscillating grid / M. Holzner, A. Liberzon, M. Guala et al. // Experiments in fluids. — 2006. — Vol. 41, no. 5,- Pp. 711-719.

26. Small-scale aspects of flows in proximity of the turbulent/nonturbulent interface / M. Holzner, A. Liberzon, N. Nikitin et al. // Physics of fluids.— 2007. Vol. 19. - P. 071702.

27. Acceleration, pressure and related quantities in the proximity of the turbulent/non-turbulent interface / M. Holzner, B. Liithi, A. Tsinober, W. Kinzelbach // Journal of Fluid Mechanics. — 2009.— Vol. 639, no. 1.— Pp. 153-165.

28. Head M., Bandyopadhyay P. New aspects of turbulent boundary-layer structure //J. Fluid Mech. 1981. - Vol. 107. - Pp. 297-338.

29. Sreenivasan K., Ramshankar R., Meneveau C. Mixing, entrainment and fractal dimensions of surfaces in turbulent flows // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. — 1989.— Vol. 421, no. I860. P. 79.

30. Robinson S. Coherent motions in the turbulent boundary layer // Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. - Vol. 23, no. 1. — Pp. 601-639.

31. Holmes P., Lumley J., Berkooz G. Turbulence, coherent structures, dynamical systems and symmetry. — Cambridge Univ Pr, 1998.

32. Panton R. Overview of the self-sustaining mechanisms of wall turbulence // Progress in Aerospace Sciences. — 2001. — Vol. 37, no. 4. — Pp. 341-384.

33. Adrian R. Hairpin vortex organization in wall turbulence // Physics of Fluids. 2007. - Vol. 19. - P. 041301.

34. Козлов В. Общая теория вихрей: Монография. — Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет, 1998.

35. Jeong J., Hussain F. On the identification of a vortex // Journal of Fluid Mechanics. 1995. - Vol. 285, no. 1. - Pp. 69-94.

36. Dubief Y., Delcayre F. On coherent-vortex identification in turbulence // Journal of Turbulence. — 2000. — no. 1.

37. Chakraborty P., Balachandar S., Adrian R. On the relationships between local vortex identification schemes // Journal of Fluid Mechanics. — 2005. — Vol. 535, no. 1.- Pp. 189-214.

38. Perry A., Chong M. On the mechanism of wall turbulence // Journal of Fluid Mechanics. 1982. - Vol. 119, no. 1. - Pp. 173-217.

39. Perry A., Henbest S., Chong M. A theoretical and experimental study of wall turbulence. // Journal of Fluid Mechanics. — 1986. — Vol. 165, no. 1. — Pp. 163-199.

40. Tsinober A. An informal introduction to turbulence.— Springer, 2001.— Vol. 63.

41. Davidson P., Krogstad P. A simple model for the streamwise fluctuations in the log-law region of a boundary layer // Physics of Fluids. — 2009. — Vol. 21,- P. 055105.

42. Blackwelder R. Analogies between transitional and turbulent boundary layers 11 Physics of Fluids. 1983. - Vol. 26. - P. 2807.

43. Adrian R., Meinhart C., Tomkins C. Vortex organization in the outer region of the turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. — 2000. — Vol. 422, no. 1.- Pp. 1-54.

44. Meinhart C., Adrian R. On the existence of uniform momentum zones in a turbulent boundary layer // Physics of Fluids. — 1995. — Vol. 7, no. 4. — Pp. 694-696.

45. Thin shear layers-the key to turbulence structure? / J. Hunt, I. Eames, J. Westerweel et al. // Journal of Hydro-environment Research. — 2010. — Vol. 4, no. 2. Pp. 75-82.

46. Interfaces and inhomogeneous turbulence / J. Hunt, I. Eames, C. da Silva, J. Westerweel // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2011.— Vol. 369, no. 1937,- Pp. 811-832.

47. Eames I., Flor J. New developments in understanding interfacial processes in turbulent flows // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2011.— Vol. 369, no. 1937. Pp. 702-705.

48. Dimotakis P. The mixing transition in turbulent flows // Journal of Fluid Mechanics. 2000. - Vol. 409. - Pp. 69-98.

49. Dimotakis P. Turbulent mixing // Annu. Rev. Fluid Mech.— 2005.— Vol. 37. Pp. 329-356.

50. Smits A., McKeon B., Marusic I. High-reynolds number wall turbulence // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2011. — Vol. 43. — Pp. 353-375.

51. Townsend A. The structure of turbulent shear flow. — Cambridge Univ Pr, 1980.

52. Tomographic particle image velocimetry / G. Elsinga, F. Scarano, B. Wieneke, B. Van Oudheusden // Experiments in Fluids. — 2006. — Vol. 41, no. 6. Pp. 933-947.

53. Semin N., Elsinga G., Westerweel J. Detection of the laminar superlayer from tpiv measurements in a turbulent jet. / 7th International Symposium on Turbulence and Shear Flows Phenomena (tsfp-7).— 2011.

54. Panchapakesan N., Lumley J. Turbulence measurements in axisymmetric jets of air and helium, part 1. air jet // Journal of Fluid Mechanics. — 1993. — Vol. 246. Pp. 197-197.

55. Wygnanski I., Fiedler H. Some measurements in the selfpreserving jet // J. Fluid Mech. 1969. - Vol. 38. - Pp. 577-612.

56. Rodi W. A new method of analysing hot-wire signals in highly turbulent flow, and its evaluation in a round jet // Disa Information. — 1975.— Vol. 1.— Pp. 9-18.

57. Seif A. A. Higher order closure model for turbulent jets: Ph.D. thesis. — 1981.

58. Worth N., Nickels Т., Swaminathan N. A tomographic piv resolution study-based on homogeneous isotropic turbulence dns data // Experiments in fluids. 2010. - Vol. 49, no. 3. - Pp. 637-656.

59. Buxton 0., Laizet S., Ganapathisubramani B. The effects of resolution and noise on kinematic features of fine-scale turbulence // Experiments in Fluids.- 2011.-Pp. 1-21.

60. The accuracy of tomographic particle image velocimetry for measurements of a turbulent boundary layer / C. Atkinson, S. Coudert, J. Foucaut et al. // Experiments in fluids. — 2011. — Pp. 1-26.

61. Adrian R., Westerweel J. Particle image velocimetry. — Cambridge Univ Pr, 2010. Vol. 30.

62. Wieneke B. Volume self-calibration for 3d particle image velocimetry // Experiments in fluids. — 2008. — Vol. 45, no. 4. — Pp. 549-556.

63. Clauser F. The turbulent boundary layer // Advances in applied mechanics. — 1956. — Vol. 4. — Pp. 1-51.

64. Spalart P. Direct simulation of a turbulent boundary layer up to Re0= 1410 // Journal of Fluid Mechanics. 1988. - Vol. 187. - Pp. 61-98.

65. Stanislas M., Perret L., Foucaut J. Vortical structures in the turbulent boundary layer: a possible route to a universal representation // Journal of Fluid Mechanics. 2008. - Vol. 602. - Pp. 327-382.

66. Абрамович Г. Теория турбулентных струй. — Изд-во"Наука, 1984.

67. Three-dimensional vortex organization in a high-reynolds-number supersonic turbulent boundary layer / G. Elsinga, R. Adrian, B. Van Oudheusden,

68. F. Scarano // Journal of Fluid Mechanics.— 2010.— Vol. 644, no. 1.— Pp. 35-60.

69. Zhang J., Tao B., Katz J. Turbulent flow measurement in a square duct with hybrid holographic piv // Experiments in Fluids. — 1997. — Vol. 23, no. 5. — Pp. 373-381.

70. Anand R., Boersma B., Agrawal A. Detection of turbulent/non-turbulent interface for an axisymmetric turbulent jet: evaluation of known criteria and proposal of a new criterion // Experiments in fluids. — 2009. — Vol. 47, no. 6. Pp. 995-1007.

71. Phillips O. The irrotational motion outside a free turbulent boundary // Proc. Camb. Phil. Soc / Cambridge Univ Press.— Vol. 51.— 1955. — Pp. 220-229.

72. Bradshaw P. Irrotational fluctuations near a turbulent boundary layer //J. Fluid Mech. 1967. - Vol. 27, no. pt 2. - Pp. 209-230.

73. Coles D. The law of the wake in the turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. 1956. - Vol. 1, no. 02. - Pp. 191-226.