Электродинамические характеристики проводящих и полупроводящих сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Гантимуров, Анатолий Геннадьевич

• Гантимуров, Анатолий Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гантимуров, Анатолий Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ НЕОДНОРОДНОЙ

ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ

§ 1.1. Постановка задачи. Вывод основных уравнений.

§ 1. 2. Обзор случаев, допускающих аналитические решения.

§ 1.3. Аналитическое решение Рэлея для непроводящих сред.

§ 1.4. Обобщение решения Рэлея на случай проводящих и полупроводящих сред.

1.4.1. Обобщение решения Рэлея для трехслойной среды.

1.4.2. Расчет поглотителя электромагнитных волн (ПЭВ) на основе плоскослоистой среды.

Выводы

Глава 1).

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ТИПОВ ГРАДИЕНТНЫХ ПРОВОДЯЩИХ И ПОЛУПРиВОДШЩХ СРЕД

§2.1. Среды с действительным постоянным импедансом.

2.1.1. О реализации широкополосной безэховой среды

§ 2.2. Магнитная среда с д, = |лн/(2+а)2, б=сопз1:. е^сопбЬ.

§ 2.3. Численное моделирование градиентной полупроводящей среды с линейным законом изменения удельного сопротивления

2.3.1 Вывод формул для линейного закона изменения удельного сопротивления в приближении геометрической оптики.

§ 2.4. Общий вид решения одномерного волнового уравнения с действительными коэффициентами.

§2.5. Расчет широкополосного поглотителя.

Выводы

Глава II).

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДВУХМЕРНО-НЕОДНОРОДНОЙ ЗАДАЧИ

§3.1. Обзор существующих методов решения двух- и трехмерных задач для неоднородной среды.

§ 3.2. Метод конечных разностей.

§ 3.3. Результаты расчетов методом конечных разностей.

Выводы

Глава III).

ГЛАВА 4. "УСЛОВИЕ НА РЕБРЕ" ДЛЯ ДВУМЕРНО-НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ

§ 4.1. Условие излучения и "условие на ребре".

§ 4.2. Аналитический вывод "условия на ребре" на границе проводящих сред с неравными проводимостями.

Выводы

Глава IV).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамические характеристики проводящих и полупроводящих сред»

Актуальность темы. В последнее время значительное внимание уделяется исследованию волновых процессов в неоднородных средах. Распространение нестационарных возмущении в неоднородных средах является объектом изучения многих разделов естествознания, таких как электродинамика, акустика, оптика? теплофизика и др. наиболее распространенный тин неоднородных структур - слоистые и градиентные среды, свойства которых меняются вдоль лишь одной координаты. При волновом воздействии на слоистую структуру возникает система отраженных и преломленных волн. Взаимодействуя с падающей волной, они образуют сложную интерференционную- картину., в значительной степени зависящую от структуры слоистой среды, т.е. от размеров слоев., свойств материалов слоев, числа слоев. Меняя структуру слоистой среды, можно управлять волновой картиной процесса, в частности амплитудными и фазовыми характеристиками. На этом основана работа многих приборов и устройств в различных областях техники. Велика роль слоистых структур,., применяемых для управления энергетикой процесса.

Многие задачи радиофизики и радиотехники (распространение и возбуждение электромагнитных волн, экранирование и заземление, поглотители электромагнитной энергии и т.д.) связаны с расчетами электродинамических характеристик слоистых и градиентных сред. К задачам такого типа относятся:

- расчеты поверхностного (входного) импеданса многослойных 'сред с учетом поглощения и дисперсионных свойств материалов ;

- создание электромагнитных покрытий с заданными характеристиками коэффициентов прохождения и отражения в широком диапазоне частот и углов падения.

Цель работы. 1. Исследование градиентных проводящих и полупроводящих сред в одномерном случае (как предельный случай слоистых сред) для синтеза заданных электродинамических характеристик (.коэффициент отражения, поверхностного импеданса и т.д.).

2. Интерпретация данных двухмерно-неоднородных расчетов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Заданные электродинамические характеристики проводящих и полупроводящих сред в одномерном случае могут быть синтезированы в классе градиентных сред., в частности на основе решения Рэлея с зависимостями типа к' ен'

6(2) - -г? * е(г) = ——•

2+а)'- (2+а) предложены среды с постоянным и действительным импедансом в сверхшироком диапазоне частот.

2. В средах с зависимостью о с1е(2) б (г) = - -- (В.1) электрическая компонента Е поля очень слабо затухает с глубиной. Импеданс такой среды становится чисто действительным, а среда - бездисперсионной в широком диапазоне частот. Это свойство важно, в частности, при передаче шумоподобных сигналов в цифровых системах передачи информации.

3. Отражение от границы разрыва производной в полупро?о-дящей среде приводит-к-затухающей осцилляции модуля и фазы импеданса. Нулевые значения фазы импеданса (1ш б = 0) могут быть определены по формуле 'Лп = 4Уе/псс} полученной методом геометрической оптики (п = 1,2,3.). к', 8н', ос - некоторые действительные коэффициенты; е(2) - диэлектрическая проницаемость.

4. Получено "условие на ребре" для проводящих сред., подтвержденное расчетом двухмерно-неоднородной среды конечно-разностным методом.

Методика решения задачи. Предлагаемый строгий подход, включающий известные классические методы, состоит в следующем.

1. При решении обыкновенного дифференциального уравнения поле искалось в виде Е = с2п, далее использовались обычные алгебраические преобразования. •

2. г и о выражены через действительную и мнимую части

1 СГЬ второй производеной ---^ .

Е 0.2"

3. Используется уравнение Риккати.

4. Электродинамические уравнения представлялись в виде разностных, которые решались численно.

5. При решении двухмерно-неоднородной задачи использовался метод конечных разностей. Методика численного расчета заключалась в применении метода верхней релаксации.

6. Для "условия на ребре" вблизи сингулярности применялось представление поля в виде Е = г1^ (т.> О).

Научная новизна предлагаемой работы состоит в следующем:

1. Проведено.обобщение решение Рэлея на случай .проводящих и полупроводящих сред в полубесконечном интервале и для трехслойной среды. Обнаружены области, где поверхностный импеданс проводящей среды слабо зависит от частоты и остается действительным и постоянным в широком диапазоне электромагнитных волн, в частности он может1 быть согласован с импедансом свободного пространства. Найдена полупроводящая среда с постоянным импедансом в сверхшироком диапазоне частот.

2. Найдены соотношения между диэлектрической проницаемостью и проводимостью, отвечающие постоянному действительному •импедансу. 1.[оказано, что компонента электрического поля в такой среде очень слабо затухает с глубиной. :

3. Получено уравнение для магнитно-неоднородной среды, которое допускает аналитическое решение Рэлея.

4. . Для Н-поляризованной волны обнаружен выброс электрического поля на * ступенчатом переходе двухмерно-неоднородной среды. Произведена интерпретация данного выброса путем введения понятия "условие на ребре", полученного для проводящих сред.

5. Произведено интегрирование электродинамических уравнений численным методом для сред с линейным законом изменения удельного сопротивления до некоторой глубины, начиная с которой оно остается постоянным. При определенных соотношениях начальных данных получены затухающие осцилляции как модуля, так и Фазы импеданса в индуктивную и в емкостную области. Проведен анализ таких сред методом геометрической оптики и получены соответствующие аналитические соотношения для нулевой фазы отраженной волны.

Апробация работы. Диссертационная работа и ее отдельные разделы докладывались на годичных научных сессиях БНЦ СО РАН 1989-1992 гг., а также на Всесоюзном совещании по приземному распространению радиоволн и электромагнитной совместимости (1990), на Российской научно-технической конференции по дифракции и распространению волн в 1996 г. в г.Ула.н-Удэ.

Достоверность полученных результатов.

В работе произведено обобщение решения Рзлея на случай проводящих и полупровбдящих сред. Известное решение для непроводящих сред является частным случаем полученных формул. При ~ получается импеданс проводящей однородной среды со значением проводимости в начальной точке на поверхности среды.

Условие на ребре" хорошо аппроксимирует данные расчетов двухмерно-неоднородных сред.

Результаты интегрирования одномерного уравнения проверялись расчетами слоистой структуры и показали хорошее совпадение.

Практическая ценность.

• Результаты работы могут быть полезны при проектировании различных электродинамических покрытий с заданным коэффициентом отражения и прохождения. В частности, широкополосная бездисперсионная неоднородная среда с зависимостью (В.1) перспективна для передачи шумоподобных сигналов цифровой информации в полупроводящих средах.

Аналитические и численные результаты могут быть использованы при интерпретации данных электромагнитного зондирования, а также могут быть полезны в акустике; оптике, теплофизике.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе дается аналитический подход к решению неоднородной одномерной задачи. Приводится постановка задачи и вывод основных уравнений. В отдельный параграф выделено решение с зависимостью ен = £н/(г + а)2 как для полупространства, так и для трехслойной среды. В оригинальной части глады сдела

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Гантимуров, Анатолий Геннадьевич

Выводы (Глава IV)

Дан подробный вывод условия излучения и "условия на ребре" для непроводящих сред. Приведен вывод основных уравнений. Результаты расчета иллюстрируются графикам и таблицей. На ос-, нове приводимого метода дан оригинальный вывод "условия на ребре" на границе проводящих сред с неравными проводимостями. На основе анализа этого решения показано, что на проводящем угле наблюдается "выброс" электрического поля. Результаты приведены для конкретной структуры и рассчитано поле путем разложения на компоненты. Проведено сравнение численных расчетов и расчетов с привлечением "условия на ребре". Сравнение дает хорошую интерпретацию численных расчетов "выброса" электрического поля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе изложены результаты теоретического исследования электродинамических характеристик неоднородных проводящих и полупроводящих сред, включая двухмерные.

Основные научные'результаты заключаются в следующем:

1. Проведено обобщение решения Рэлея на случай проводящих и полупроводящих сред в полубесконечном интервале и для трехслойной среды. Обнаружены области, где поверхностный импеданс проводящей среды слабо зависит от частоты и остается действительным и постоянным в широком диапазоне электромагнитных волн, в частности он может быть согласован с импедансом свободного пространства. Найдена полупроводящая среда с постоянным импедансом в сверхширокополосном диапазоне частот.

2-. Найдены соотношения между диэлектрической проницаемостью^ проводимостью, отвечающие постоянному действительному импедансу. Показано, что компонента электрического поля в такой среде очень слабо затухает с глубиной.

3. Получено уравнение для магнитно-неоднородной среды, которое допускает аналитическое решение Рэлея.

4. Для Н-поляризованной волны обнаружен выброс электрического поля на ступенчатом переходе двухмерно-неоднородной среды. Произведена интерпретация данного выброса путем введения понятия "условие на ребре", полученного для проводящих сред.

5. Проведено интегрирование электродинамических уравнений численным методом для сред с линейным законом изменения удельного сопротивления до некоторой глубины, начиная с которой оно остается постоянным. При определенных соотношениях начальных данных получены затухающие осцилляции как модуля, так и фазы импеданса в индуктивную и емкостную области.' Проведен анализ таких сред методом геометрической оптики и'получены' соответствующие аналитические соотношения для нулевой фазы отраженной волны.

Результаты данной работы могут быть использованы при проектировании широкополосных поглощающих и отражающих электромагнитных покрытий, а также при расчетах распространения широкополосных сигналов в полупроводящих средах.

Дальнейшие исследования целесообразно ориентировать в сторону, учета дисперсионных зависимостей б, г и д для реальных сред. Желательно также обобщить и изучить электродинамические характеристики полупроводящих анизотропных и градиентных сред при произвольных углах падения. В плане' исследования "условия на ребре" возникает задача его обобщения на трехмерный случай, которую желательно подтвердить данными численных расчетов.

В заключение своей работы автор выражает благодарность всему коллективу лаборатории радиогеофизики ОФП БНЦ СО РАН, и особенно своему научному руководителю, заслуженному деятелю науки Республики Бурятия, д.т.н. Ю.Б.Башкуеву.

Юо

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гантимуров, Анатолий Геннадьевич, 1999 год

1.' Вердичевский М.Н. , Жданов М. С. Интерпретация аномалий переменного электромагнтного поля земли.- М.:Недра, 1981. -327 с.

2. Вреховских Л,М. Волны в слоистых средах.- М.:Наука,1973.343 с.

3. Epstein P. Reflection of waves in an inhomogeneous media// Proc. Nat. Acad. Sei. Amer.-1930.-V.16.-P.627-647.

4. Wallot J. Der senkrechte Durchgang electromagnet!scher Wellen durch eine Schicht raumlich veränderlicher Dielekt-ritatskonstante/7 Ann.Phys. -1919 V.60. - P.734-740.

5. Forsterling K. Uber Ausbreitang des Lichtes inhorrogeneous media// Ann. Phys.- 1950. -V.8. -P.129 -151.

6. Рзлей Дж. Теория звука. Т.2. -М.:Гостехиздат,1955.-467с.

7. Рытов С.М., Юдкевич Ф.С. Об отражении электромагнитных волн от слоя с отрицательной диэлектрической постоянной//

8. ЖЭТФ. 1940. - Т.10 - С.887 - 902.

9. Muskat М., Marls M.W. Reflection and transsmition coefficient for plane waves in сlastis media// Geophysics. -1940.-V. 5. P, 115-120.

10. Ландау JI. Д. ,Лифшиц Е.П. Квантовая механика. М. :Физматгиз, 1963. - 704 с.

11. Ю.Давыдов A.C. Квантовая механика.- М. :Физматгиз, 1963.-747 с.

12. Мастеров В.П.,Муромцев В.Н. Об одном случае антиволноводно-го распространения звука в слоистонеоднородных средах // Акуст.ж. 1960. - Т.6, N 8.- С.335-339.

13. Elias G.I. Das yarhaeten eiееtiomadnetieher clektiosihaloi

14. Eidensihafteh // ENT. 1931.- Band 8,"n 4.- P. 22-31.

15. Helles J.S. Reflection of acoustic woves from in inhomode-neous fluid media// Y.Acoust.Soc.America.- 1953. V. 25.-P. 1104 - 1120,

16. Мастеров Е.П. К вопросу о волноводном распространении звука в слоисто-неоднородных средах// Акуст. ж.- 1959.-Т.5, N 3.- С.332-341.

17. Уиттекер Е.Т., Ватсон Д.И. Курс современного анализа. М.: Физматгиз, 1963. - 204 с.

18. Гинзбург B.JL Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Физматгиз,1960. - 552 с.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М. : Наука,1977.-838 с.

20. Гантимуров А.Г. Решение Рэлея в случае проводящих и полупроводящих сред// ДАН СССР.-1991.-Т.321, N 6.-С.1183-1186.

21. Гантимуров А.Г, Обобщение решения Рэлея на случай проводящих и полупроводящих сред// Распространение электромагнитных волн.- Улан-Удэ : БНЦ СО РАН,1992.- С.98-100.

22. Башкуев Ю.В., гантимуров А.Г. , Ангархаева JI.X. Решение Рэлея в случае трехслойной среды для проводящих и полупроводящих сред// Радиотехника и электроника.-1994.-Т.39, N 7.-С.1060-1065,

23. Гантимуров А.Г., Башкуев Ю.Б. Электродинамические свойства некоторых типов полупроводящих сред// Радиотехника и электроника. lîi'J4.- Т. 30, N 7. - С. 1057 - 10Ô0.

24. Гантимуров А.Г., Башкуев Ю.Б. Электродинамические свойства градиентных полупроводящих сред// Конференция РНТ0РЭС им.

25. А.С.Попова, Радиоволны-94: Тезисы докладов.- Вологда,1994.-С.49-50.

26. Gantimurov A.G., Bashkuev Yu.B. Electromagnetic properties of some types of layered and gradient, conducting and. semiconducting media// 12t.h International Wroclaw Symposium and Exibition on Electromagnetic Compatibility. Wroclaw, 1994. - P.13-14.

27. Gantimurov A.G., Bashkuev Yu.B. Electrodainemic properties of some types of layered and gradient conducting and semiconducting media// 14 General Conference Condensed Matter Division.- Madrid,1994.- P.17.

28. Ковенский С.Ю., Тихонравов А.В. Синтез поглощающих слоистых сред// IBM и Ш. 1988. - Т.28. - С.887 -900.

29. Мухарев Л.А. Неотражающие поглотители электромагнитных волн // Радиотехника и электроника. 1996.- N8. - С. 915-917.

30. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.:Наука, 1.987.ооо п ши l-.

31. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. : Наука,-1 Q77 ^ C?Q7 Q

32. Гантимуров А.Г., Башкуев Ю.Б. Поверхностный импеданс градиентной полупроводящей среды// Всесоюзное совещание по приземному распространению радиоволн и. электромагнитной совместимости:Тезисы докладов.- Улан-Удэ,1990. С.205.

33. Гантимуров А.Г., Башкуев Ю.Б. Общий вид решения одномерного волнового уравнения с действительными коэффициентами //Российская научно-техническая конференция по дифракции иc?v3распространению волн: Сборник докладов. Улан-Удэ, 1996.-С.28-30.

34. ЗЗ.Гюннинен Э.М., Макаров Г'.И. »Новиков Л.И. и др. Распространение электромагнитных импульсов и их гармонических составляют,их над земной поверхностью// Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.З.- Л.:Изд-во ЛГУ,1964.- С.5-191.

35. Дмитриев В.И. Электромагнитные поля в неоднородных средах,-М.: Изд-во МГУ,1969. 132 с.

36. Lee К.Н., Pridmore D.F., Morrison K.L. A hybrid three-dimensional electromagnetic modelling sheme// Geophysics.- 1981. V.46, N5. - P.796-805.

37. Brewitt-Taylor C.R., Weaver J.T. On the finite difference solution of two-dimensional induction problem//' Geophysics, -1976.- V.47. P.375-396.

38. Pridmore D.F., Hohmann G.W., Word S.H., Sill W.R. An investigation of finite-element modeling for electrical and electromagnetic data in three dimensional// Geophysics.- 1981. V.46, N7. - P.1009-1024,

39. Ready I.К., Rankin L.D., Phillips j.R. Three-dimensional modelling in magnetotellyric and magnetic variational sounding/./ Geophysics. 1977. - V.51. - P. 313-325.

40. Gerald W., Hohmann H. Three-dimensional induced polazation and electromagnetic modelling// Geophysics.-1975,- V.40, N2. -P.309-324.

41. Zhdanov M.S., Golubev N.G., SpichakV.V., Varentsov Iv.M. The construction of effective method for electromagnetic modelling// Geophysics.- 1982. V.68.- P.589-607.1.H

42. Jones F.W.,Pascoe L.J. Perturrbation of alternation geomagnetic field by three-dimensional inhomogenetise// Geophysics. 1972.- V.27.- P.479-485.

43. Weaver J.T., Brewitt-Taylor E.R. Improved bayndary conditions for the numerical solution of E-polarization problem in geomagnetic induction// Geophysics.-1978.-V.54.-P.309-317.

44. Coggon J.H. Electromagnetic and electrical modelling by the finite element method// Geophysics.- V.36.- P.132-155.

45. Heybner K.H. The finite element method for enginiers.- New-York :Wilay,1975. 351p.

46. Pridmore D.F. Tree-dimensional modeling of electric and electromagnetic data using the finite-element method/'/ Ph.D. dissertation.- Univ of Uton,1978.- 506p.

47. P13 0 L. Modeling of electric and electromagnetic data// Ph.D. dissertation.- Univ of Uton,1978.- 207p,

48. Zienkieviiz O.C. The finite element method ' in enginiring science. New-York: Ma,crow-Hill Book Co. Int, 1971.- 791 p.

49. Dohlquist G., Bjork A. Numerical methods.- New York:Englwood CIiffis Hoi1,1975. 451 p.

50. Carre B.A. The determination of the optimum acceleration factor succesive over reiacsation// Computer J.-1961.- V.4 -P.73-78.

51. Schwarz H.R.,Rutishauser H., Stiefel E. Numerical analysis of simmetric matrices.- New York: Prentice Hill,1973.- 324p.

52. Jones F.W., Pascoe L.J. General computer programm to determine the perturbation of altarnationg electrical current, in a two-dimensional model/'/ Geophysics.- V.24.1.s1. P.3-30.

53. Pascoe L.J.,Jones F.W. Boundary conditions and calculation of surfase volumes for two-dimensional magnetotelluric modelling// Geophys. J.R. astr.Soc.- 1975.- V.41.- P.185-191.

54. Muller W., Losecke W. Accelerating convergence techniques and grid spacing in two-dimensional magnetotelluric modelling/./ Geophys. J.R. astr.Soc.-1975.- V.41.- P. 1.85-191.

55. Дмитриев В.И., Барашков H.G. О расчете магнитотелурического поля магнитной поляризации в двухмерно-неоднородной среде// Численные методы в геофизических исследованиях.- М.-. МГУ, 1979.- 0.38-46.

56. Totrallyny М. On the interpretation of EM sounding covers by numerical modelling using SOR method// Geophysics. -1977.- V.12.- P.279-285.

57. Totrallyny M. On the numerical modelling of two-dimensional conductivity in cylindrical cartesian coordinates// Geophysics.- 1978.- V.13 P.441-453.

58. Юдин М.й., Казанцева E.B. Программа расчета магнитотеллури-ческого поля в двухмерных слоистых средах, содержащие локальные неоднородности Е и Н-поляризаций.- М.: Изд.ВНИИ Геофизика, 1977. 332 с.

59. Варенцов Н.М., Голубев Н.Г. Принципы построения эффективной системы конечно-разностного моделирования// Фундаментальные проблемы морских исследований.- М.:ЙЗМИРАН СССР, 1979.-С.109-183.

60. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.:Наука,1977. 321 с.

61. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука,1977. 410 с. •

62. Brewi11-Тау1or C.R., Weaver J.T. On the finite differencemethod// Geophys J.R. astr. Soc. 1976.- V.47.- P.375-396.

63. Weidelt P. Electromagnetic induction in three-dimensional structures// Geophysics. 1973. - Y.41 - P.375-396.

64. Weawer J. I. , Brew i tt- lay 1 or G. R. I improved boundary cond 1 -tions for the numerical solution of E-poIarization problem in geomagnetic induction// Geophysics.- 1978.- V.39 P.309-317.

65. Гантимуров А.Г., Башкуев Ю.Б. Расчет трехмерно-неоднородной линии связи// Микроэлектронные системы контроля и управления на железнодорожном транспорте.- Иркутск,1995. С.63-69.

66. Гантимуров А.Г. Моделирование двухмерно-неоднородной проводящей среды конечно-разностным методом/./ Исследования молодых научных сотрудников в области химии, физики,информатики.- Улан-Удэ,1989, С.46.

67. Митра Р.,Ли С. Аналитические методы теории волноводов.- М.: Наука,1973, 327 с,

68. Mexiner J. The behavior of electromagnetic fields at edges Tech. Rpt.EM-72.- New York: Inst. Math.Sci,, 1954, P. 376-382.

69. Виноградов М.Б.,Руденко O.B.,Сухоруков А.П. Теория волн.-М.: Наука,1979. 383с.