Электродинамический анализ и синтез полосковых линий для проектирования радиотехнических устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ярлыков Алексей Дмитриевич

• Ярлыков Алексей Дмитриевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Ярлыков Алексей Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ

1 Математическая модель экранированной микрополосковой линии

1.1 Решение задачи о собственных волнах экранированной микрополосковой линии

1.2 Проекционный подход к решению задачи о собственных волнах экранированной микрополосковой линии

1.3 Повышение эффективности проекционной модели микрополосковой линии

1.4 Аналитические выражения для электродинамических параметров экранированной микрополосковой линии

1.5 Математическое моделирование открытой микрополосковой линии

1.6 Расчет дисперсионных характеристик экранированной микрополосковой линии

1.7 Выводы по первому разделу

2 Разработка фильтра нижних частот на основе проекционной модели микрополосковой линии

2.1 Исследование питающей линии передачи

2.2 Разработка микрополоскового фильтра нижних частот

2.3 Расчет характеристик фильтра нижних частот

2.4 Результаты численного анализа

2.5 Выводы по второму разделу

3 Синтез связанных микрополосковых линий и радиотехнических устройств на их основе

3.1 Электродинамический анализ и синтез несимметричной микрополосковой линии

3.2 Расчет дисперсионных характеристик связанных микрополосковых линий

3.3 Расчет направленного ответвителя на связанных микрополосковых линиях

3.4 Выводы по третьему разделу

4 Киберфизическое прототипирование микроволновых радиотехничских устройств на основе проекционных математических моделей микрополосковых линий

4.1 Применение киберфизического прототипирования для тестирования и отладки микрополоскового фильтра нижних частот

4.2 Выводы по четвертому разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПЕРЕЧЕНЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

ММ - математическая модель;

МПЛ - микрополосковая линия;

НМПЛ - несимметричная микрополосковая линия;

НО - направленный ответвитель;

САПР - система автоматизированного проектирования; СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений; СМПЛ - связанные микрополосковые линии; ФНЧ - фильтр нижних частот.

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамический анализ и синтез полосковых линий для проектирования радиотехнических устройств»

Актуальность темы исследования

В условиях современного интенсивного развития новых технологий в областях радиотехники, микроэлектроники, связи и космических систем, в том числе за счет внедрения информационных технологий, одной из основных проблем, требующих своего решения, является возможность тестирования и отладки микроволновых радиотехнических модулей и устройств в режиме реального времени, что позволяет значительно снизить временные затраты, связанные с различными этапами их разработки. Одним из вариантов решения данной проблемы является применение киберфизического прототипирования [1, 2], заключающегося в замещении физических входа и выхода программно-эмулируемой модели радиотехнического устройства при помощи реальных аппаратных блоков измерительной техники. Так, например, в случае разработки того или иного радиотехнического модуля на полосковых линиях, его математическая модель может быть использована в качестве составной части киберфизической системы, применяемой для сигнальной обработки на этапе тестирования и отладки.

Современные подходы к разработке радиотехнических устройств на полосковых линиях сводятся к определению матрицы рассеяния с использованием метода декомпозиции [3], позволяющего производить ее расчет при помощи вспомогательных матриц передачи простейших (базовых) полосковых элементов, на которые расчленяется устройство. Для определения матриц рассеяния и передачи базовых элементов, а также при расчете топологии всего полоскового радиотехнического устройства в целом, необходимо предварительно производить расчет основных электродинамических параметров полосковых линий передачи, к которым следует отнести коэффициент замедления и волновое сопротивление. Однако при этом обнаруживается актуальная научная проблема, заключающаяся в

том, что используемые в современных системах автоматизированного проектирования (САПР) [4-8] приближенные (эвристические) методы [9] для расчета основных электродинамических параметров полосковых линий значительно снижают точность полученных результатов, а строгие электродинамические методы [10] требуют высокой квалификации инженера-разработчика и значительных временных затрат, связанных как с конструктивной сложностью топологической структуры и ее полигональным разбиением, так и с моделированием на каждой отдельной частоте из требуемого интервала частот. С учетом выявленной проблемы выдвигается научная гипотеза, согласно которой использование проекционного подхода [11, 12] к решению задачи о собственных волнах экранированной микрополосковой линии [13] и, как следствие, к определению ее основных электродинамических параметров - коэффициента замедления и волнового сопротивления, позволяет значительно сократить время их расчета и обеспечить малую погрешность полученных результатов. Поэтому актуальной научной задачей является разработка проекционных математических моделей (ММ) полосковых линий различного типа, дающих возможность в широком диапазоне изменения их геометрических параметров, диэлектрической проницаемости подложки и частоты, производить расчет коэффициента замедления и волнового сопротивления с малой погрешностью при небольшом времени счета для дальнейшего их применения при киберфизическом прототипировании микроволнового тракта радиотехнических устройств.

Степень разработанности темы

Большинство современных методов создания ММ полосковых линий передачи основано на проведении многократных численных расчетов коэффициента замедления и волнового сопротивления на основе решения строгой электродинамической или квазистатической задачи и получении аппроксимационных формул на базе полученных больших объемов данных

[14, 15]. В различных отечественных и зарубежных изданиях опубликовано достаточно большое число приближенных формул для расчета основных электродинамических параметров полосковых линий. Наиболее точными являются формулы, приведенные в работах Kirschning M.K. и Jansen R.H. [16 - 22]. Большое число различных формул, полученных с использованием квазистатического решения задачи, представлено в работах Котова Е.П., Каплуна В.Д. и Тер-Маркаряна А.А. [23]. Наиболее распространенные формулы приведены в работах Никольского В.В. [24 - 33], Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. [34], Бахарева С.И., Вольмана В.И. и Либ Ю.Н. [35]. Для экранированных полосковых линий результаты представлены в работах Priyanka K., Anupma M., Manpreet S.M. [36], Peric M., Ilic S., Aleksic S. [37], а при использовании квазистатического приближения - в работах Musa S.M. и Sadiku M.N.O. [38]. В публикациях Pantoja J.P., Hernandez-Figueroa H.E., Savu R., Canesqui M.A. и Moshkalev S.A. проводится сравнение результатов при изготовлении полосковых линий из различных материалов [39].

В данной работе в качестве объекта исследования выступает процесс проектирования радиотехнических устройств на базе проекционных моделей полосковых линий, а предметом исследования являются математические модели полосковых линий различного типа, отличающиеся небольшим временем расчета их основных электродинамических параметров с малой погрешностью относительно реперных значений.

Целью работы является снижение времени расчета основных электродинамических параметров полосковых линий при минимизации погрешности полученных результатов для возможности прототипирования микроволнового тракта радиотехнических устройств в режиме реального времени, а научной задачей - разработка математических моделей полосковых линий различного типа в виде простых аналитических выражений для расчета коэффициента замедления и волнового сопротивления, а также исследование границ применимости данных моделей

в широком диапазоне изменения геометрических параметров линий (размеров экрана, ширины полоскового проводника, расстояния от края полоскового проводника до бокового экрана, высоты подложки), диэлектрической проницаемости подложки и частоты.

Обозначенная цель достигается путем решения следующих задач:

1. решение задачи о собственных волнах экранированной микрополосковой линии (МПЛ) и получение аналитических выражений для расчета ее коэффициента замедления и волнового сопротивления при использовании редуцированной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (при учете лишь одной базисной функции для продольной составляющей поверхностной плотности тока при решении задачи о собственных волнах экранированной микрополосковой линии);

2. улучшение сходимости рядов в полученных аналитических выражениях, позволяющее значительно сократить время расчета электродинамических параметров при минимизации погрешности полученных результатов;

3. расчет дисперсионных характеристик экранированной МПЛ, позволяющий учесть влияние частоты, а также получить «точные» значения коэффициента замедления и волнового сопротивления (при высоком порядке СЛАУ и числе базисных функций К = 13) при использовании результатов, полученных для редуцированной СЛАУ;

4. учет несимметричного расположения полоскового проводника относительно боковых стенок экрана, обобщение полученных результатов на другие типы полосковых линий и повышение эффективности проекционных моделей полосковых линий различного типа;

5. расчет, моделирование и анализ радиотехнических устройств на базе проекционных ММ полосковых линий различного типа;

6. разработка киберфизического прототипа фильтра нижних частот на базе проекционной ММ полосковой линии.

Методы исследования

Собственные волны экранированной полосковой линии определяются как решения однородной системы уравнений Максвелла, удовлетворяющие граничным условиям на стенках идеального прямоугольного экрана, а также на границе раздела сред, где расположен идеальный бесконечно тонкий полосковый проводник. На первом этапе, методом частичных областей решается задача возбуждения прямоугольного волновода с двухслойным диэлектриком поверхностным током на полосковом проводнике. При этом составляющие напряженностей электрического и магнитного поля определяются через нормальные к границе раздела сред составляющие электрического и магнитного векторных потенциалов, которые представляются в виде разложений в бесконечные ряды Фурье по поперечной координате. При этом коэффициенты разложения в ряд можно определить путем интегрирования поверхностной плотности тока на полосковом проводнике. На втором этапе, используя граничное условие равенства нулю тангенциальной составляющей напряжённости электрического поля на поверхности идеального проводника, продольную и поперечную составляющие поверхностной плотности тока на полосковом проводнике можно определить из решения системы интегральных уравнений. Используя проекционный подход, поверхностную плотность тока можно разложить по базисным функциям в виде полиномов Чебышева, учитывающих особенности поля на краях полоскового проводника. Тем самым удается от системы интегральных уравнений перейти к СЛАУ относительно коэффициентов разложения в ряд поверхностной плотности тока на полосковом проводнике. В аналитическом виде решение данной системы получить не удаётся, поэтому используются численные методы. В первом приближении, пренебрегая поперечными токами и аппроксимируя продольный ток только одной базисной функцией, удовлетворяющей особенностям поля на краях полоскового проводника, можно получить

дисперсионное уравнение для определения коэффициента замедления и, как следствие, волнового сопротивления.

При выполнении диссертационного исследования также были использованы методы математического моделирования полосковых линий различного типа и радиотехнических устройств на их основе, метод моментов и метод конечных элементов, заложенные в системах автоматизированного проектирования и моделирования полосковых микроволновых устройств [40], а также методы киберфизического прототипирования и обработки результатов проведенных исследований.

Научная новизна

1. Разработаны математические модели полосковых линий различного типа, отличающиеся от моделей, рассчитанных методами моментов и конечных элементов, использованием проекционного подхода к решению задачи о собственных волнах с учетом в разложении продольной составляющей поверхностной плотности тока лишь одной базисной функции;

2. разработана методика расчета матриц рассеяния микроволновых радиотехнических устройств, отличающаяся от электродинамических методов, предусмотренных различными САПР, применением предложенных математических моделей полосковых линий различного типа для расчета их основных электродинамических параметров;

3. предложен метод тестирования и отладки радиотехнических устройств на полосковых линиях при помощи средств киберфизического прототипирования, отличающийся наличием программно-аппаратной части, заключающейся в замещении физических входа и выхода программно-эмулируемой модели радиотехнического устройства при помощи реальных аппаратных блоков измерительной техники.

Соответствие паспорту специальности

Полученные в диссертационной работе результаты соответствуют пунктам 3, 4, 14 и 15 паспорта научной специальности 2.2.13 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения.

Достоверность полученных результатов подтверждена обеспечением минимизации их погрешности по сравнению с результатами моделирования при помощи используемых в САПР электродинамических методов, а также по сравнению с результатами, представленными в работах других авторов.

Теоретическая и практическая значимость

1. Предложенные математические модели полосковых линий различного типа позволяют значительно повысить эффективность расчета их основных электродинамических параметров путем минимизации погрешности полученных результатов при небольшом времени счета;

2. применение предложенных математических моделей полосковых линий различного типа при разработке различных микроволновых радиотехнических устройств позволяет проводить расчет их характеристик в течение небольшого промежутка времени порядка секунды;

3. использование математических моделей полосковых линий различного типа при киберфизическом прототипировании радиотехнических микроволновых устройств позволяет значительно снизить временные затраты на их тестирование и отладку.

Апробация и внедрение результатов работы

В процессе работы над диссертационным исследованием, его промежуточные результаты были доложены и обсуждались на следующих конференциях:

1. Международная научно-техническая конференция «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» (ШТБКМЛТ1С-2018), г. Москва, 2018 г. [41];

2. IV Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем» («Радиоинфоком-2019»), г. Москва, 2019 г. [42];

3. V Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем» («Радиоинфоком-2021»), г. Москва,

2021 г. [43];

4. Национальная научно-практическая конференция «Цифровизация техносферы: научный подход», г. Москва, 2021 г.;

5. VII научно-техническая конференция студентов и аспирантов РТУ МИРЭА, г. Москва, 2022 г.

6. VI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем» («Радиоинфоком-2022»), г. Москва,

2022 г.;

7. VIII научно-техническая конференция студентов и аспирантов РТУ МИРЭА, г. Москва, 2023 г.

8. VII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем» («Радиоинфоком-2023»), г. Москва,

2023 г. [44, 45];

9. Международная, межведомственная научно-техническая конференция «Космические технологии», г. Москва, 2023 г. [46];

10. Всероссийская научно-техническая конференция «Расплетинские чтения - 2024», г. Москва, 2024 г.;

11. IX научно-техническая конференция студентов и аспирантов РТУ МИРЭА, г. Москва, 2024 г.;

12. Школа молодых ученых «Микроэлектроника 2024», федеральная территория «Сириус» (г. Сочи), 2024 г.;

13. II Международная, межведомственная научно-техническая конференция «Космические технологии - 2024», г. Москва, 2024 г. [47].

Помимо этого, результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс РТУ МИРЭА, а также в практику разработки полосковых устройств на предприятиях радиоэлектронной отрасли.

Публикации

Диссертационное исследование проводилось в рамках инициативных НИР «78-РТС», «94-РТС» и «170-ИРИ» на базе МИРЭА - Российского технологического университета. По теме диссертационного исследования опубликовано 2 работы в рецензируемых изданиях из рекомендованного Перечня ВАК [40, 48], 2 работы в переводных журналах, индексируемых в Scopus [49, 50], 1 учебник [51], 1 учебное пособие [52], 10 работ в рецензируемых изданиях, а также сборниках всероссийских и международных конференций и семинаров [41-47, 53-55]. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2024684330 (приложение А).

Структура и объем диссертации

Рукопись диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемых источников, включающего 82 наименования. Диссертация содержит 120 страниц текста, включая 21 иллюстрацию, 11 таблиц и 2 приложения.

Во введении диссертации обоснована актуальность проведенного исследования, выявлена проблема, а также обозначены объект и предмет

исследования, приведены цель работы и задачи для ее достижения. Помимо этого, представлены теоретическая и практическая значимость проведенного исследования, определена научная новизна работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе работы представлена разработка математической модели экранированной микрополосковой линии с использованием проекционного подхода, а также расчет ее дисперсионных характеристик.

Во второй главе работы рассмотрена возможность применения предложенной проекционной модели микрополосковой линии для разработки полосковых радиотехнических устройств, в частности, фильтра нижних частот.

В третьей главе диссертационной работы представлена разработка математической модели несимметричной микрополосковой линии, под которой понимается линия с несимметричным расположением полоскового проводника относительно боковых стенок экрана, а также математической модели связанных микрополосковых линий на ее основе. Помимо этого, представлен пример расчета радиотехнического устройства на базе разработанных моделей, в роли которого выступил направленный ответвитель на связанных линиях.

В четвертой главе диссертационной работы исследована возможность применения разработанных проекционных моделей полосковых линий при киберфизическом прототипировании для тестирования и отладки микроволновых радиотехнических устройств.

Положения, выносимые на защиту

1. Математические модели полосковых линий различного типа, разработанные при помощи проекционного подхода с учетом в разложении продольной составляющей поверхностной плотности тока на полосковом

проводнике лишь одной базисной функции, позволяют рассчитывать их основные электродинамические параметры в режиме реального времени с задержкой порядка секунды и погрешностью, не превышающей 1%.

2. Методика расчета матриц рассеяния микроволновых радиотехнических устройств, основанная на применении проекционных математических моделей полосковых линий различного типа, позволяет рассчитывать коэффициент передачи микрополосковых фильтров нижних частот, в широком диапазоне изменения их геометрических и физических параметров с абсолютным отклонением от реперных значений, не превышающим 0.07. Кроме того, предложенная методика позволяет производить расчет характеристик радиотехнических устройств на связанных линиях, например, направленного ответвителя с абсолютным отклонением от реперных значений, не превышающим 0.7 дБ по переходному ослаблению, 0.035 дБ по рабочему затуханию, 1.1 дБ по направленности, 1.6 дБ по изоляции и 0.016 по КСВ.

3. Предложенный метод киберфизического прототипирования радиотехнических устройств на полосковых линиях позволяет проводить тестирование и отладку микроволнового тракта радиотехнических устройств в режиме реального времени с задержкой порядка секунды, что обеспечивает значительный временной выигрыш при проектировании радиотехнических устройств различного назначения.

1 Математическая модель экранированной микрополосковой

линии

1.1 Решение задачи о собственных волнах экранированной микрополосковой линии

Для проведения электродинамического анализа полосковых линий, а также для решения задач синтеза микроволновых радиотехнических устройств на их основе, необходимо рассмотреть решение задачи о собственных волнах экранированной микрополосковой линии, поперечное сечение которой представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Поперечное сечение экранированной микрополосковой

линии

Параметры линии: Ж - ширина полоскового проводника; £/ 2 - расстояние от края проводящей полоски до боковых стенок экрана; И - высота подложки; а, Ь - размеры экрана; е - относительная диэлектрическая проницаемость подложки; х0 - середина полоскового проводника.

При решении задачи о собственных волнах экранированной микрополосковой линии напряженность электрического Е и магнитного

поля Н определяются из решения однородной системы уравнений электродинамики в областях I (0 < у < И) и II (И < у < Ь):

Г0Ш = 1С0БаЕ,

ШЕ = -1С0!иаЙ,

[ е0е при 0 < у < И

где еа=\ - относительная диэлектрическая проницаемость

[ е0 при И < у < Ь

среды в областях I и II; Ма= М - абсолютная магнитная проницаемость

среды в областях I и II; е0=-^— • 10"9 Ф/м - электрическая постоянная

Ъвя

вакуума; ц0= 4л • 10"7 Гн/м - магнитная постоянная в вакууме; е - относительная диэлектрическая проницаемость подложки; со = 2л/ - круговая частота гармонических колебаний; / - линейная частота гармонических колебаний.

Полагая полосковый проводник и стенки экрана идеально проводящими, решение системы (1.1) должно удовлетворять граничным условиям электродинамики на границе областей I и II и стенках экрана:

1. Тангенциальная составляющая напряженности электрического поля на идеально проводящих стенках экрана равна нулю:

^ , = 0; (1.2)

т |х=0;х=а;у=0;у=Ь ' V '

2. Тангенциальная составляющая напряженности электрического поля на границе областей I и II непрерывна:

ЕТ

у=И Ет

'II

,; (1.3)

у=И

3. Тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля на границе раздела сред I и II в области полоскового проводника терпит

<

разрыв, равный поверхностной плотности тока 77, протекающего по проводнику. Вне полоскового проводника Тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля на границе раздела сред I и II непрерывна:

(я7-//77);

.у

у=к

77 =Х°7/х +2°7/2, |Х-Х0|<Ж/2

О, |х — х01 >Ж/2

(1.4)

где х°,у0,г° - базисные векторы в декартовой системе координат;

4. Тангенциальная составляющая напряженности электрического поля на поверхности полоскового проводника равна нулю:

Е.

у=к

= 0 при I х - Хц I < Ж/ 2.

(1.5)

Из теории электромагнитного поля [56] и теории волноводов [57] следует, что составляющие напряженностей поля в декартовой системе координат можно выразить через некоторые функции иЭ и Vм, которые удовлетворяют однородному уравнению Гельмгольца:

^ д2иЭ . еим

Е, =-+ Ш!иа

дхду д2иЭ

д2

Еу =^Г + к 2иЭ-

Е =

ду2 д 2и Э

дудх

ШЦа

ди

м

дх

и д2им . диЭ

Н =--№8 -

х ^ ^ а -л

дхду дг

д2им

Н = + к 2им;

у ду2 ;

„ д2им . диЭ Н7 =-+ №8а-

г а -л

дудг дх

(1.6)

2Г 7"Э,м д2иЭ,^

д2и

дх2

+

ду2

дг2 18

+ к 2иЭм = 0,

(1.7)

<

где к = со^£а/иа - волновое число.

Полагая отрезок МПЛ регулярным, зависимость напряженностей поля

от продольной координаты £ можно представить в виде функции е~'Тг для

собственных волн положительного направления и е1Тг для собственных волн отрицательного направления. Причем выражения для собственных волн отрицательного направления можно получить из выражений для собственных волн положительного направления, заменив в них Г на -Г.

С учетом этого, функции иЭ м, входящие в выражения для собственных волн положительного направления, можно представить в виде:

ГТЭ,М Э,М ( \ -Г /-, о\

и = и , (х,у)- е . (1.8)

Подставляя (1.8) в (1.7), можно получить уравнение относительно функции поперечных координат иЭ ,М (х, у):

^ + (к2-Г2) иЭм = 0. (1.9)

ах2 ду2 у '

При этом для функций иЭ и иМ должны быть выполнены граничные условия на боковых стенках экрана, вытекающие из (1.2):

и Э

= 0,

х=0,х=а

ди

М

дх

(1.10)

= 0.

х=0,х=а

Исходя из записанных граничных условий (1.10), зависимость функций иЭ и иМ от поперечной координаты х можно учесть, представив их в виде рядов Фурье:

œ

э

M

u

= Z fil! (У ) Sin ()

(1.11)

= Z fM ( У ) C0S (k0amx)

m=1

u

m=1

œ

где ат =т, к0 = 2к/¡с - волновое число свободного пространства, с -

к0а

скорость света в вакууме, т - номер собственной волны.

Подставляя выражения (1.11) в уравнение (1.9), можно определить зависимость функций иЭ и им от поперечной координаты у, то есть

функции /т?,м (у):

d2 fЭМ

J m

(ß!mn )2 f!M = о, (1.12)

йу'

где Р1 = ^8~х2т> Р1 =\11 -х1> ж;2 = <; +г2.

Исходя из выражения (1.2), можно также сформулировать граничные условия на верхней и нижней стенках экрана, которые будут накладываться

на функции ^ м (у):

dfэ

J m

dy

rM J m

= 0,

y=0, y=b (1.13)

= 0.

y=0,y=b

Также можно сформулировать граничные условия для функций fm,М (У) на верхней и нижней поверхностях полоскового проводника, используя выражение (1.3):

Э

■/ т

(у

гМ л т

у=к-0

у=к-0

■/ т

(у

у=к+0 у=к+0 '

(1.14)

Тогда решение уравнения (1.12) с учетом граничных условий (1.13) и (1.14) можно представить в виде:

/Э (у ) =

соб

а

( А )

при 0 < у < к,

а

т (у )

А (кА)

э сов [кА (Ь - у)] "А вт [ КА: (Ь - с)]

(кАу)

при к < у < Ь,

Б1П

Б1П

(кАс)

при 0 < у < к,

а

М

Б1И [к<Х (Ь ■ - у)]

б1И [ кА (Ь - с)]

при к < у < Ь,

(1.15)

(1.16)

где аЭ и аМ - постоянные коэффициенты.

Таким образом, объединяя выражения (1.6), (1.8), (1.11), (1.15) и (1.16), можно представить выражения для собственных волн МПЛ в виде:

т т т т

т=О

Ё = У(аэёэ+амём)е~гТг

/ , \ т т т т )

оо

¿> ЭТЭ . мгм\ —¡Тг

Н = у \ а к + ат к )е

т т т т

т=0

(1.17)

где

^ = х

т

о д и о 2 э , -о / .--л ди

+ У"IX + (-/г)-

л л у /^т т \ /л

дхду ду

<

т

<

= х°

( гЛД \

-Г

о У

г1'11 г)иэ

Э . -О • & °ит

ит+ г I--—

и Эх

2. М

Им=х°

д'и

дхду

+ /Х2им+ 1°(-1Г)

у /^т т \ /

ди

м

ду

(1.19)

При этом

и

м

т = -Э ^ ( У ) ^ (КатХ) > 1

иМ ^ ( У ) 008 (к0атХ )'

(1.20)

б = б, б = 1, = 120^ Ом - волновое сопротивление свободного пространства.

Векторные функции напряженностей электрического и магнитного поля, представленные выражениями (1.17) удовлетворяют:

1. однородной системе уравнений электродинамики (1.1) в областях

I и II;

2. граничным условиям (1.2) на идеально проводящих стенках экрана;

3. граничному условию (1.3), обеспечивая, при этом, непрерывность тангенциальной составляющей напряженности электрического поля на

границе областей I и II.

Однако в выражениях (1.17) остаются неизвестными коэффициенты

разложения ат и а^ , а также постоянная распространения Г. Для их

определения можно воспользоваться граничными условиями (1.4) и (1.5), получив систему интегральных уравнений относительно продольной ц2 и поперечной г]х составляющих плотности тока на полосковом проводнике.

Представим выражение для поверхностной плотности тока 7/ в виде:

оо _ _со _ _

(1-21)

т=1 т=1

и с учетом (1.18), (1.19) преобразуем его к виду:

1 =

Ж

X

а

т ё +

ам Л и - -м

1 От т=1 О„

Vm=1 ^ т

т=1 ^ т у

(1.22)

где

О г. = О:

-<М т

-¿Т<*8(КЛи) + \_KPl (ь - И)]

т г т

Л (КР1И )+Л\_KPi (ь - И)

-1

(1.23)

„2иэ

э -О ^ ит , -О

вт1 ~ Х

дхду

К)

ди

ду

= ¿"/Гвт (к0атх) + х°ат с о$(к0атх),

у=И

л и

70„Г-Г..М . =0 Ст Л " и* "т

дх

(1.24)

г°И¥0сст $т(к0сстх) + х%Гсо$(к0сстх).

у=И

Умножим обе части (1.22) скапярно на функции ё

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ярлыков Алексей Дмитриевич, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Kravets A.G., Bolshakov A.A., Shcherbakov M. CyberPhysical Systems: Intelligent Models and Algorithms. - Springer, 2022. - 288 p.

2. Pedro H. J. Nardelli, Cyber-physical Systems: Theory, Methodology, and Applications - Wiley-IEEE Press: 1st edition, 2022. - 288 p.

3. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. - М.: Наука, 1983. - 544 c.

4. Аринин О.В., Аристархов Г.М., Каравашкина В.Н. Проектирование СВЧ-устройств в среде AWR Design Environment: Учебное пособие. - М.: МТУСИ, 2014. - 33 с.

5. Зейде К.М. Проектирование антенн в Altair FEKO: электронно-образовательный текстовый ресурс УрФУ, 2018. - 35 с. Режим доступа: https://study.urfu.ru/Aid/ViewMeta/13745.

6. Мительман Ю.Е. Проектирование антенных систем в ANSOFT HFSS. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2012.— 49 с.

7. Фатеев А.В. Применение CST Microwave Studio для расчета антенн и устройств СВЧ: учеб. пособие. - Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2017. - 115 с.

8. САПР Гамма. Программный комплекс автоматизированного проектирования и моделирования сложных ВЧ радиоэлектронных систем [Электронный ресурс]. URL: https://digitaltwin.ru/wp-content/uploads/2023/10/GAMMA-a4.pdf (дата обращения: 27.11.2024).

9. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи. -М.:Наука, 1980. - 310 с.

10. Банков С.Е., Курушин А.А. Электродинамика для пользователей САПР СВЧ: учебник. - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2019. - 316 с.

11. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. - М.: Наука, 1967. - 460 с.

12. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы) // Прикладная электродинамика. М.: Высшая школа. 1977. Вып. 1. С. 4-50.

13. Коваленко А.Н. Собственные волны микрополосковой линии // Известия вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21. № 2. С. 188-194.

14. Силин Р.А., Гипсман А.И., Самохин Г.С. Полосковые линии и современные методы их расчета. - М.: Изд-во ЦНИИ "Электроника", 1989. -52 с.

15. Зайцев В.В., Занин В.И., Трещев В.М. Электростатическое моделирование полосковых линий: Учебное пособие. - Самара: Изд-во «Универс-групп», 2005. - 52 с.

16. Kirschning M.K., Jansen R.H., Kostez N.H.L. Accurate model for open end effect of microstrip lines // Electronic letters. 1981. Vol. 17. № 3. P.123-125.

17. Kirschning M.K., Jansen R.H. Accurate model for effective dielectric constant of microstrip with validity up to millimetrewave frequencies // Electronic letter. 1982. Vol. 18. № 6. P. 272-273.

18. Jansen R.H., Kirschning M.K. Arguments and an accurate model for the power-current formulation of microstrip characteristic impedance // AEU. 1983. Vol. 37. № 3/4. P. 108-112.

19. Koster N.L., Jansen R.H. The microstrip step discontinuity: a revised description // IEEE Trans. 1986. Vol. 34. № 2. P. 213-222.

20. Jansen R.H., Arnold R.G., Eddison I.G. A comprehensive CAD approach to the design of MMIC's up to MM-wave Frequencies // IEEE Trans. 1988. Vol. 36. № 2. P. 208-219.

21. Jansen R.H. High-speed computation of single and coupled microstrip parameter including dispersion, high-order modes, less and finite strip thickness // IEEE Trans. 1978. Vol. 26. № 2. P. 75-82.

22. Jansen R.H., Kostez N.H.L. Accurate results on the end effect of single and coubled microstrip lines for use in microwave circuit design // AEU.

1980. Vol. 34. P. 453-459.

23. Котов Е.П., Каплун В.Д., Тер-Маркарян А.А. Полосковые платы и узлы. Проектирование и изготовление. - М.: Советское радио. 1979. - 248 с.

24. Никольский В.В. Электродинамическая теория полосковых устройств // Радиотехника и электроника. 1975. Т. 20. № 3. С. 457-467.

25. Никольский В.В. Электродинамическая теория и машинное проектирования полосковых устройств // Прикладная электродинамика. 1978. Т. 2. С. 34-65.

26. Никольский В.В. Полосковые и щелевые структуры: реализация численных методов. // Современные проблемы распространения и рассеяния волн. 1979. С. 5-75.

27. Никольский В.В., Никольская Т.И. Дифракция на полосковых структурах: анализ интегральных схем СВЧ // Известия вузов. Радиофизика.

1981. Т. 22. № 12. С. 1423-1458.

28. Никольский В.В., Орлов В.П., Феоктистов В.Г. и др. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. - М.: Радио и связь,

1982. - 272 с.

29. Никольский В.В., Никольская Т.И., Белова Т.Г. Многослойные планарные структуры: вопросы алгоритмизации. // Межвузовский сборник научных трудов. Автоматизированное проектирование устройств и систем СВЧ. 1982. С. 3-29.

30. Никольский В.В., Никольская Т.И. Численное исследование дифракционных моделей ИС СВЧ. // Известия вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27. № 6. С. 669-674.

31. Никольский В.В., Козлов А.Ю. Потери в проводниках полосковой линии: неупрощённая постановка задачи и учёт технологических факторов // Известия вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. № 5. С. 566-575.

32. Никольский В.В., Козлов А.Ю. Электродинамический анализ потерь в проводниках микрополосковых линий с учётом их многослойности. // Радиотехника. 1987. № 11. С. 55-60.

33. Никольский В.В., Козлов А.Ю. Электродинамический анализ микрополосковых структур с поглощающим плёнками. // Радиотехника. 1987. № 6. С. 55-60.

34. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ-устройств. - М.: Радио и связь, 1987. - 430 с.

35. Бахарев С.И., Вольман В.И., Либ Ю.Н. и др. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств. - М.: Радио и связь, 1982. - 328 с.

36. Priyanka K., Anupma M., Manpreet S.M. Optimized design of shielded microstrip lines using adaptive finite element method. // Excerpt of the Proceedings of the 2011 COMSOL Conference in Bangalore. 2011. URL: https://scispace.com/pdf/optimized-design-of-shielded-microstrip-lines-using-adaptive-3pj dm0vpaj .pdf

37. Peric M., Ilic S., Aleksic S. Quasi-TEM analysis of multilayered shielded microstrip lines using hybrid boundaty element method. // Engineering Mathematics I. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2016. Vol. 178. P. 115-129.

38. Musa S.M., Sadiku M.N.O. Quasi-static analysis of shielded microstrip lines. // Excerpt of the Proceedings of the COMSOL Users Conference 2006 Las Vegas. 2006. URL: http://www.elmat.pub.ro/~florin/student/MINF/course_files/Teme_proiect/6_shiel ded_micro strip .pdf

39. Pantoja J.P., Hernandez-Figueroa H.E., Savu R., Canesqui M.A., Moshkalev S.A. Performance comparison of metallic and graphene buckypaper microstrip transmission lines. // SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference. 2017. P. 1-5.

40. Костин М.С., Ярлыков А.Д. Радиоволновая технология резонансной газосенсорной СВЧ-телеметрии // Российский технологический журнал. 2021. Т. 9. № 1 (39). С. 18-28.

41. Коваленко А.Н., Оводенко Г.Б., Ярлыков А.Д. Математическая модель экранированной микрополосковой линии // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. 2018. Т. 18. № 3. С. 552-556.

42. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. Численный анализ связанных микрополосковых линий // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем «Радиоинфоком-2019». Сборник научных статей IV Международной научно-практической конференции. 2019. С. 230-235.

43. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. Численный анализ экранированной микрополосковой линии // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем («Радиоинфоком-2021»). Сборник научных статей V Международной научно-практической конференции. 2021. С. 331-334.

44. Шипорин В.М., Ярлыков А.Д. Границы применимости аналитических выражений для электродинамических параметров микрополосковой линии в квазистатическом приближении // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем («Радиоинфоком-2023»). Сборник научных статей по материалам VII Международной научно-практической конференции. 2023. С. 304-308.

45. Ярлыков А.Д., Гусарова Т.В. Анализ влияния бокового экрана на электродинамические параметры несимметричной полосковой линии // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем («Радиоинфоком-2023»). Сборник научных статей по материалам VII Международной научно-практической конференции. 2023. С. 394-401.

46. Ярлыков А.Д. Улучшение сходимости рядов для определения основных характеристик проекционных моделей полосковых линий // Международная межведомственная научно-техническая конференция «Космические технологии-2023». Сборник научных статей. - М.: МИРЭА -Российский технологический университет, 2024. С. 224-228.

47. Ярлыков А.Д., Коваленко А.Н. Математическое моделирование микрополосковой линии с боковым экраном // Международная межведомственная научно-техническая конференция «Космические технологии-2024»: сборник научных статей. - М.: МИРЭА - Российский технологический университет, 2024. С. 6-14.

48. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. Аналитические выражения для электродинамических параметров экранированной микрополосковой линии // Российский технологический журнал. 2021. Т. 9. № 4 (42). С. 68-76.

49. Kovalenko A.N., Yarlykov A.D. Increasing the Efficiency of Projection Models of Strip Lines // Journal of Communications Technology and Electronics. 2021. Т. 66. № 9. С. 997-1003.

50. Kovalenko A.N., Yarlykov A.D. Mathematical Modeling of an Open Microstrip Line // Journal of Communications Technology and Electronics. 2022. Т. 67. № 11. С. 1345-1351.

51. Костин М.С., Ярлыков А.Д. Устройства и модули сверхвысоких частот: учебник. - Москва, Вологда: Инфра-Инженерия, 2022. - 400 с.

52. Костин М.С., Ярлыков А.Д. Электродинамика, радиоволновых процессы и технологии: учебное пособие. - Москва, Вологда: Инфра-Инженерия, 2021. - 316 с.

53. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. Повышение эффективности проекционных моделей полосковых линий // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66. № 9. С. 837-844.

54. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. Математическое моделирование открытой микрополосковой линии // Радиотехника и электроника. 2022. Т. 67. № 11. С. 1096-1102.

55. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. К расчету дисперсионных характеристик экранированной микрополосковой линии // Радиотехника и электроника. 2024. Т. 69. № 8. С. 809-816.

56. Коваленко А.Н., Щербицкий А.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. Часть 1. Основы теории электромагнитного поля: Учебное пособие. - М.: МИРЭА, 1999. - 77 с.

57. Коваленко А.Н., Щербицкий А.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. Часть 2. Граничные задачи электродинамики: Учебное пособие. - М.: МИРЭА, 2001. - 72 с.

58. Moffatt H.K. Viscous and resistive eddies near a sharp corner // J. Fluid Mech. 1964. № 18. P. 1-18.

59. Ascher U., Christiansen J., Russel R.D. A collocation solver for mixed order systems of boundary value problems // Math. Comp. 1979. Vol. 33. P. 659679.

60. Carey G.G., Cheung Y.K., Lau S.L. Mixed operator problems using least squares finite element collocation // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1980. Vol. 22. P. 121-130.

61. Mizusawa T., Kajita T. Application of point least squares method with B-splines in solid mechanics problems // Int. J. Numer. Methods Eng. 1982. Vol. 18. № 6. P. 897-907.

62. Burgess G., Mahajerin E. Rotational fluid flow using a least squares collocation technique // Comput. Fluids. 1984. Vol. 12. P. 311-317.

63. Karamyshev V.B., Kovenya V.M., Sleptsov A.G., Cherny S.G. Variational method of accelerating linear iterations and its applications // Computers & Fluids. 1996. Vol. 25. №. 5. P. 467-484.

64. Беляев В.В., Шапеев В.П. Метод коллокаций и наименьших квадратов на адаптивных сетках в области с криволинейной границей // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5. № 4. С. 12-21.

65. Василевский Ю.В., Ольшанский М.А. Краткий курс по многосеточным методам и методам декомпозиции области. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007. - 100 c.

66. Shapeev A.V., Lin P. An asymptotic fitting finite element method with exponential mesh refinement for accurate computation of corner eddies in viscous flows // SIAM J. Sci. Comput. 2009. Vol. 31. № 3. P. 1874-1900.

67. Хёнл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964. - 428 с.

68. Лерер А.М., Михалевский В.С. К расчёту щелевого моста и критических частот симметричной полосковой линии методом интегральных преобразований // Радиотехника и элекетроника. 1972. Т. 17. № 5. С. 913-918.

69. Лерер А.М. Учёт особенности на ребре при расчёте критических частот и полей прямоугольного волновода с Т-выступом // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1974. Т. 17. № 9. С. 90-93.

70. Ильинский А.С., Зарубанов В.В. Применение метода Галёркина для расчёта и исследования токов основного и высших типов нормальных волн несимметричной полосковой линии. // Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25. № 9. С. 1844-1850.

71. Лерер А.М., Михалевский В.С. Дисперсия электромагнитных волн в некоторых типах линий для СВЧ интегральных схем // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 3. С. 470-480.

72. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. - М.: Радио и связь, 2002. - 415 с.

73. Коваленко А.Н. Проекционный метод построения электродинамических моделей полосковых линий // Радиотехника и электроника. 2019. Т. 64. № 2. С. 108-115.

74. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Фитматгиз, 1963. - 1100 с.

75. Alexeev P.P., Kirillina E.V. Review of the application and improvement of microstrip lines // The strategies of modern science development. 2018. Vol. 15. P. 65-69.

76. Коваленко А.Н., Козлов А.Ю. К расчёту стыка микрополосковых линий // Межвузовский сборник научных трудов. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. - М.: МИРЭА, 1988. C. 28-40.

77. Цыба Е.А., Голубева И.П., Казимиренко В.А., Прокопенко Ю.В. Комплексаня эффективная диэлектрическая проницаемость микромеханически перестраиваемых микрополосковых линий // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2018. Т. 61. №2. С. 96-107.

78. Коваленко А.Н., Федоров А.Н. К расчёту собственных волн микрополосковой линии. // Радиотехника и электроника. 1981. Т.26. № 4. С. 683-688.

79. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

80. Малорацкий Л.Г., Явич Л.Р. Проектирование и расчет СВЧ-элементов на полосковых линиях. - М.: Советское радио, 1972. - 232 с.

81. Коваленко А.Н. Синтез микрополоскового направленного ответвителя с учетом дисперсии волн // 54 НТК МИРЭА. Сборник трудов. -М.: МИРЭА, 2005. С. 73-77.

82. Левченко Н.Р., Костин М.С. Киберфизическое прототипирование сигнальных аудиомодулей // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем ("Радиоинфоком-2023"): Сборник научных статей по материалам VII Международной научно-практической конференции - М.: МИРЭА-Российский технологический университет, 2023. - С. 347-350.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Акты использования материалов диссертации

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЗА - Российский гехнолошческий университет»

РТУ МИРЭА

просп. Вернадского, д. 78, Москва, 119454 тел.: [phone] доб. 1140, факс: [phone] e-mail: [e-mail], http://www.mirea.ru

«УТВЕРЖДАЮ» учебной работе ЗА — Российский й университет»

В. Тимошенко

2025г.

АКТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

результатов кандидатской диссертации Ярлыкова Алексея Дмитриевича на тему «Электродинамический анализ и синтез полосковых линий для проектирования радиотехнических устройств» в образовательный процесс МИРЭА - Российского технологического университета

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Ярлыкова Алексея Дмитриевича, представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук, а именно проекционный подход к расчету основных электродинамических параметров полосковых линий различного типа, описание которого опубликовано в научных работах, реализованных в рамках инициативных НИР «78-РТС», «94-РТС» и «170-ИРИ»:

1. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. Численный анализ связанных микрополосковых линий // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем" "Радиоинфоком-2019". Сборник научных статей IV Международной научно-практической конференции. 2019. С. 230-235;

2. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. Аналитические выражения для электродинамических параметров экранированной микрополосковой линии // Российский технологический журнал. 2021. Т. 9. № 4 (42). С. 68-76;

3. Коваленко А.Н., Ярлыков А.Д. К расчету дисперсионных характеристик экранированной микрополосковой линии // Радиотехника и электроника. 2024. Т. 69. № 8. С. 809-816;

4. Ярлыков А.Д., Коваленко А.Н. Математическое моделирование микрополосковой линии с боковым экраном // Международная межведомственная научно-техническая конференция "Космические технологии-2024": сборник научных статей. - М.: МИРЭА - Российский технологический университет, 2024. С. 6-14.

внесены в рабочие программы дисциплин «Электродинамика и распространение радиоволн», «Модули и техника сверхвысоких частот», «Эксплуатация, внутрисхемные радиоизмерения и векторный анализ аудиосигнальных устройств» и использованы в лекциях, практических занятиях и лабораторных работах при подготовке бакалавров, обучающихся по направлению 11.03.01 Радиотехника, специалистов, обучающихся по направлению 11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы и магистров, обучающихся по направлению 11.04.01 Радиотехника. Опубликованные в открытых источниках научно-практические результаты в области расчета основных электродинамических параметров полосковых линий различного типа позволяют обучающимся углубленно изучить методику расчета микроволновых радиотехнических

УТВЕРЖДАЮ

Директор по НИОКР

Акт

о внедрении результатов кандидатской диссертации Ярлыкова Алексея Дмитриевича на тему «Электродинамический анализ и синтез полосковых линий для проектирования радиотехнических устройств»

Комиссия в составе: Черявяков М.В., начальник лаборатории, главный конструктор СЧ ОКР: «Кондор-ФКА» (Кондор-ФКА-М) - председатель, члены комиссии Четыркин Д.Ю., начальник отдела и Козлов К.В. начальник отдела, -настоящим актом подтверждает, что предложенный в диссертации проекционный подход к расчету основных электродинамических параметров полосковых линий различного типа использован при разработке СЧ ОКР «Кондор-ФКА» (Кондор-ФКА-М).

Применение результатов диссертационной работы позволило значительно снизить время расчётов и повысить их точность при разработке делителей-сумматоров гибридно-зеркальной антенны с облучателем в виде активной фазированной антенной решетки.

Председатель комиссии

М.В.Червяков

Члены комиссии

Д.Ю.Четыркин

К.В.Козлов