Электродинамический анализ круглых волноводов с кольцевым гофрированием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Жебровски, Анджей

• Жебровски, Анджей
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жебровски, Анджей

введение.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРСДШШШЕСКИЙ АНАЛИЗ СМЕШАННЫХ ВОЛН В АКСИАШ10-СИШЕТРШНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Представление решений с помощью векторов

Герца.

2.3. Система интегральных уравнений для определения электрического и магнитного векторов Герца.

2.4. Решение системы интегральных уравнений

2.5. Электродинамический анализ осесимметричных волн.

ГЛАВА 3. ПРИБЛЙШСШл МЕТОД АНАЛИЗА ЭЖКТР(ЖАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЖСИАШЮ-СИММЕТРИЧШХ ГОФРИРОВАННЫХ ВОЛНОВОДАХ.

3.1. Определение дисперсионной характеристики гофрированных волноводов

3.2. Аналитическое определение функции в случае гладкого волновода

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА И ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1. -Общие характеристики программ для расчетов на

4.2. Результаты численного расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов

4.3. Результаты экспериментального исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамический анализ круглых волноводов с кольцевым гофрированием»

За последние годы в технике СВЧ все более широкое применение получают круглые волноводы с кольцевым гофрированием КВКГ, что позволяет повысить стабильность электрических характеристик и мобильность антеннон$ядерного тракта, а также снизить массу и габариты последнего. В КВКГ основным типом волны является смешанная волна, у которой фазовая и групповая скорости, а также другие электрические характеристики, являются функцией частоты. Дисперсионные характеристики КВКГ существенно зависят от амплитуды гофра и его формы, длины периода гофрирования, и знание этих характеристик с достаточной степенью точности обязательно, так как величина дисперсии определяет искажения передаваемой в тракте информации, нередко ограничивая область применения волновода. Известные до настоящего времени методики электродинамического анализа КВКГ, как правило, основаны на прямом решении уравнений Максвелла, требуют привлечения весьма сложных математических методов решения и практически недоступны специалистам, занятым разработкой и внедрением КВКГ. Расчет дисперсионных характеристик в этом случае невозможен без применения мощных ЭВМ с высоким быстродействием и большим объемом операционной памяти, что создает дополнительные трудности для потребителя. Поэтому весьма актуальными являются задачи, решаемые в диссертационной работе:

1. Разработка универсального и обладающего высокой точностью метода электромагнитного анализа КВКГ с произвольной формой гофра;

2. Создание на основе строгих методов анализа инженерных методик расчета дисперсионных характеристик КВКГ;

3. Разработка и отладка универсальных программ, основанных

- 5 - . на предложенных методиках, и расчет дисперсионных характеристик КЕКГ как функции глубины гофра, его формы и длины периода. Определение границ применяемости инженерных методик.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Настоящая диссертационная работа посвящена электродинамическому анализу круглых волноводов с кольцевым гофрированием, определению дисперсионных характеристик этих волноводов в широкой полосе частот при различных формах, глубинах и длине периода гофра, а также разработке инженерных методов расчета дисперсионных характеристик.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ДОСТОВЕРНОСТЬ. Основные результаты, полученные в диссертации, являются новыми. В работе:

- дано строгое решение электродинамической задачи о распространении электромагнитных волн произвольного типа в КВКГ, основанное на теореме Флоке и интегральном представлении решения волнового уравнения. Особенностью использованного представления является его простота, обусловленная отсутствием в его ядре специальных функций;

- реализована универсальная программа на алгоритмичном языке FORTRAN , для расчета дисперсионных характеристик КВКГ с любой формой;

- предложена инженерная методика расчета дисперсионных характеристик КВКГ и определены границы её применимости;

- эффективность представленных в диссертации методов и их достоверность подтверждается результатами численных расчетов на ЭВМ и сопоставлением этих расчетов с данными, полученными экспериментально и известными из литературы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Разработанная в диссертации методи

- 6 ка и полученные результаты:

- могут быть использованы для определения электрических характеристик КБКГ существующих типов;

- могут быть использованы при проектировании перспективных волноводов с улучшенными параметрами;

- позволяют снизить затраты на разработку новых типов КБКГ. Кроме того, наличие инженерных методик дает возможность вести расчет дисперсионных и других электрических характеристик КБКГ без применения мощных ЭВМ, что делает реальным применение этих методов в инженерной практике.

Во введении обоснована актуальность темы,сформулирована цель работы, ввделены основные положения, выносимые на защиту и дано !фаткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена обзору литературы по электродинамическому анализу КВКГ, показано, что несмотря на весьма значительное число публикаций, до настоящего времени не созданы достаточно строгие и универсальные методы электродинамического анализа КБКГ и не существует инженерных методов расчета их дисперсионных характеристик, обладающих необходимой для практики точностью.

Во второй главе излагается метод строгого электродинамического анализа периодических систем с аксиальной симметрией, основанной на теореме Флоке и интегральном представлении решения волнового уравнения. В отличие от известных методов анализа периодических систем, когда решение сводится к бесконечному ряду по пространственным гармоникам, в данном случае анализируется поле непосредственно в ячейке КВКГ. Электродинамический анализ основан на представлении решения волнового уравнения дх ду2 у ду -> к в виде и = ¿ух, (ку^)О-^) '"д Р+ гуШ1, (2 ) где и~1/ ''(х>У) » т - число вариации поля по азимуту, к'^ъг- Я - длина волны в свободном цространстве, П(ку)~ -л электрический и магнитный векторы Герца, Так как $=№+1/2, то в интегральное представление ( 2 ) входят функции Бесселя полуцелого порядка, которые выражаются через элементарные функции. э,м

Искомыми являются функции ($(№) , являющиеся аналитическими в односвязанной области 2) , ограниченной контуром Z . Используя метод синфазнопротивофазного возбуждения и теорему Шоке, электродинамический анализ удается свести к анализу полей в пределах одной ячейки гофра. Тогда односвязанная область ограничивается контуром, состоящим из линии ¿л пересечения продольной плоскости с боковой поверхностью волновода и двух линий , перпендикулярных оси волновода и разнесенных на расстояние, равное периоду гофра Т . Стенки волновода предполагаются идеально проводящими, а внутренний объем заполнен диэлектриком с параметрами . С помощью интегрального представления

2) и известных формул, связывающих вектор Герца с компонентами полей, записываются касательные к контуру, составлявшие электрического и магнитного полей. В результате подстановки выражений для касательных составляющих полей в граничные условия получаем систему из двух интегральных уравнений относительно неизвестных э,м аналитических функций д(у/). Дополнительное интегральное соотношение следует из условия, что функции ^(У/) являются аналитическими, что позволяет восстановить связь между действительной э,м и мнимой частями ^и^на контуре ¿ . Путем замены переменной Ы в интегральном представлении ( 2) приходим к интегральному соотношению, в котором верхний предел интегрирования зависит от положения точки на контуре Ь »т.е. получаемая система интегральных уравнений является системой уравнений типа Вольтерра. Важным достоинством полученных уравнений является не только их простота, но и то, что вид интегральных уравнений, а следовательно, алгоритм их решения, не зависят от формы ячейки гофра и позволяет реализовать универсальную программу численного анализа. С помощью кубической аппроксимации краевых значений анализа тических функций у(\л/) * система интегральных уравнений сводится к системе линейных алгебраических уравнений, порядок которой равен числу точек на контуре ячейки. Коэффициент распространения соответствующей волны в волноводе находится из условиях, что определитель получаемой системы линейных алгебраических уравнений должен быть равен нулю. Показано, что описанная выше методика существенно упрощается при анализе осесишетричных волн, так как при описании достаточно использовать лишь одну аналитическую функцию. В диссертации получены все необходимые формулы для расчета элементов матриц системы линейных алгебраических уравнений.

Третья глава посвящена разработке инженерной методики электродинамического анализа КВКГ. Основное внимание уделяется волне низшего типа НЕ„ . Методика может быть легко расцространена на случай других типов волн более высокого поряд

9,М ка. Идея метода основана на разложении аналитических функций (^(М) в ряды вида ^ п и на том факте, что при небольших глубинах гофра структуры полей в КВКГ и круглом гладком волноводах не должны существенно

3,М отличаться друг от друга. Это позволит записать функции ^и/)в вцце дМ^оМ+лдМ, (5) где йаМ- аналитические функции, соответствуйте полю в о э,м круглом гладком волноводе, Ад(\л/)~ искомые аналитические функции, характеризующиеся различием между полями в гофрированном и гладком волноводах. Как показано в диссертации, выражение для (И/у могут быть получены в замкнутой форме

УМ* $№=-Т*к/Ясо*(Г")-г<. (6) д.*М= - </(яр К)^п(гы) лри ^ что существенно упрощает нахождение функции . Функции

АО ([У) ищутся в виде разложения в ряд, аналогичный(4) . Ее-тественно, ч,о ко»нШв ранении для лдМ » значительно быстрее, чем в разложении (4) . Порядок аппроксимирующего полинома удается значительно снизить, если искомые функции й (ь/у подобраны таким образом, что автоматически удовлетворяли условию Флоке. В диссертации с помощью этой идеи получены простые трансцендентные уравнения с различной степенвю точности, описывающие дисперсионные характеристики КВКГ.

В четвертой главе изложены результаты численного анализа дисперсионных характеристик КВКГ с различной формой гофрирования. Дана краткая характеристика программ, разработанных на основе методик, предложенных в главе 2 и 3. Основное внимание уделено определению границ применимости инженерных методов расчета дисперсионных характеристик путем сравнения результатов, полученных по приближенным формулам и по методике строгого анализа, описанного в главе 2. Показано, что приЛ где - амплитуда, - средний радиус волновода, удовлетворительные результаты можно получить уже при двух точках на контуре. Этот случай рассмотрен подробно, так как дисперсионное уравнение оказывается весьма цростым и его решение возможно на мини ЭВМ. Показано, что минимальная ошибка достигается в случае, ся на контуре боковой поверхности волновода точки наиболее близкая и наиболее удаленная от оси волновода в пределах ячейки. Увеличение числа точек до 14 позволяет рассчитывать дисперсионшающей 10$. Замечено, что изменение формы гофра и его периода оказывает существенно меньшее влияние на дисперсионные характеристики, чем амплитуды гофра. Этим объясняется достаточно высокая точность получаемых результатов. В диссертации получены простые аналитические выражения, описывающие коэффициент распространения в гофрированном волноводе и основанные на интерполяции результатов строгого электродинамического анализа. Для НЕ,, волны эта формула имеет вид: когда в качестве узлов интерполяции для функции ные характеристики КВКГ с Rm/R<0.1 с погрешностью, не превыгде кКр - критическое волновое число гладкого волновода радиуса R , оС интерполяционный коэффициент, зависящий от глубины гофра Rm/R. Погрешность формулы h ) не превшает

10$ при и синусоидальной форме гофра. В главе приведены результаты расчета дисперсионных характеристик строгого электродинамического анализа КВКГ при значительных глубинах гофрирования, когда использование приближенной методики становится невозможным. Правильность полученных численных результатов подтверждается данными экспериментального исследования, выполненного резонансным методом. Максимальное расхождение между экспериментальными и расчетными данными не превышало 3$.

В приложении дан вывод коэффициентов матричных уравнений, тексты рабочих программ для расчета дисперсионных характеристик КВКГ на ЭВМ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы доказывались и обсуждались на

- Всесоюзной научной конференции на тему "Перспективы развития техники ОВД" 27-30 октября 1981 г. Киев;

- ХХХУП Всесоюзной научной сессии НТОРЭйС им. A.C. Попова Москва 1982;

- ХХХУШ Всесоюзной научной сессии НТОРЭиС им. A.C. Попова Москва 1984;

- Внутривузовских научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов 1980, 1981, 1982, 1983 г.г.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Жебровски, Анджей

Выводы

1. Сформулирована краевая задача о распространении электромагнитных волн в гофрированном волноводе с идеально проводящими стенками. Методом синфазно-противофазного возбуждения рассмотренная краевая задача описана в классе действительных функций.

2. С помощью интегрального представления решения волнового уравнения исходная задача сведена к краевой задаче для двух аналитических функций. Важно подчеркнуть, что в используемое интегральное представление входят лишь элементарные функции. Это, как будет показано дальше, позволит предложить простую инженерную методику анализа гофрированных эволноводов.

3. Путем преобразований интегральные представления приведены к виду, при котором условия Флоке удается наложить непосредственно на аналитические функции д ^ д м , что существенно упрощает алгоритм расчета на ЭВМ. Отсутствие специальных функций в ядрах интегральных представлений также значительно упрощает численные расчеты.

4. С помощью кубической интерполяции краевых значений аналитических функций дЭ и 1 система интегральных уравнений сведена к линейной системе алгебраических уравнений. Порядок системы определяется количеством узлов на контуре / , а ее структура не зависит от формы контура.

5. Из условия равенства нулю определителя системы получается трансцендентное уравнение для нахождения коэффициента распространения волны. Из решения системы определяются значения аналитических функций, а следовательно, и структура электромагнитных полей.

6. По сравнению с извесиными методами анализа предлагаемый метод не требует разложения в ряды по пространственным гармоникам, что является его достоинством.

7. Аналогичный анализ проводится для случая симметричных волн, положив значение параметрам равным нулю.

3. ПРШШЖЕШШЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СМЕШАННЫХ ВСЙГН В АКСИМЬНО-ШШМЧГЖ ГОФРИРОВАННЫХ ВОЛНОВОДАХ

3.1. Определение дисперсионной характеристики гофрированного волновода

При расчете дисперсионных характеристик достаточно рассмотреть один из вариантов возбуждения: синфазный либо противофазный. Рассмотрим случай синфазного возбуящения (в сечении Х=0 помещена магнитная стенка). Так как функции д э , дм, входящие в интегральные представления (2.3.3), аналитичны в области И возможно их разложение в степенные ряды дэ(х+1^)-Еа„(х'ч/1)" (зл.1) оо ^

3.1.2)

Покажем, что коэффициенты С1п , §п рядов (3.1.1), (3.1.2) чисто действительные. Для этого используем уравнение (2.3.20), которое с учетом (3.1.1), (3.1.2) запишется в виде оо и«" ап ап.(х+гуУп', (3.1.з)

П = 0 /7= О п 00

Т, £п(х- г^) = £ 6п . (3.1.4) п-о п=о

Как видно из (3.1.3) и (3.1.4), для выполнения этих равенств необходимо, чтобы <2п , $п были действительными. В зависимости от характера возбуждения часть коэффициентов в (3.1.1) и (3.1.2) оказывается равной нулю. В случае рассматриваемого возбуждения на основании (2.3.11) для функции ^ имеем ап(х+г^)} =Ёап (у^Ю^О, (зл.5)

Л-о у = 0 что выполняется, если а25 =оу 5 = .

В результате функция д 3 принимает вид

3.1.6)

Аналогично доказывается, что д £ $25 . (3.1.8) о 5 =

Отметим, что в случае противофазного возбуждения оо ^ 5 дЭ(х+{уО = Е 9 (3.1.9)

Ч 5'= О оо £ £ д"(х+гу О=21 , (х * гу^ , (з. I. I о),

•5 — С/ э м т.е. функции д , д просто меняются местами. Эта особенность в разложений (3.1.7), (3.1.8) существенно упрощает расчеты, таге как снижается порядок системы алгебраических уравнений, решение которых производится на ЭВМ. Если кроме дисперсионных характеристик необходимо восстановить структуру электромагнитного поля, то требуются результаты анализа для случая противофазного возбуядения, рассмотрение которого совершенно аналогично изложенному ниже.

Подставив (3.1.7) и (3.1.8) в (2.3.4), получим выражение для электрического и магнитного векторов Герца для синфазного возбуждения. э т/ л т-//г

П(х,у)^еЕаг^(ЩтЛЧ^Хх+г^) {¿-¿V Ж 9 (зл.и)

-/

-^(Щ^/^Хх+гуЦ О'**) М . (3.1.12)

Рассмотрим низшим тип смешанной волны в гофрированном волноводе, что соответствует значению т= У , тогда из (3.1. II) и (3.1.12) имеем сп+ г^) ]с11Р (3.1.13) о д7, о" ^ 2 51

П (*.уУ£ 6г, ¿¡¿)уМ. (3.1.14)

Перепишем (3.1.13), (3.1.14) в более компактном виде П (х,у)^21аг5+< А25+<, (3.1.15)

5= О оо

ПУъу)^^ Вз* , (3.1.16)

-о где

3.1.17) О

Интегралы (3.1.17) и (3.1.18) выражаются в замкнутом виде и представляют собой комбинации Функции Бесселя. Соответствующе выражения приведены в приложении 2 . При расчете на ЭВМ интегралы (3.1.17) и (3.1.18) вычисляются элементарно по любой формуле численного интегрирования. Запишем выражения для компонент электромагнитного поля. Ввиду аналитичности функции , м допустимо дифференцирование рядов, представляющих эти функции. Так как согласно (2.2.5) * (2.2.7)

Ех=0Э+х2Лэ, (3.1.19)

Г дгПЭ /77* п» у~~дхду у п> (3.1.20) р ж" у дх ду ' (3.1.21)

После подстановки (3.1.15) и (3.1.16) в (3.1.19) 4 (3.1.21) получим

Ех + к*А, (3.1.22) оо

Р = У л и и ¿—1 оо дкду (/

Е£2$Вг5, (3.1.23)

У-О F

Lcp U ы 2S

J S=0 dAas+1

OO kZcZ 62s ^Qy s=o

3.1.24)

Используя (3.1.22) (3.1.24) удовлетворим граничному условию (2.1.2) и первому из равенств (2.1.8). В результате получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов 0-25+1 , , которая в матричной форме имеет вид

ЕТЕ

EFIE а а

ЕТМ

EFI/1 6 6

-О, 0 .

3.1.25)

3.1.26)

Аналитические выражения для коэффициентов этой системы размером МхМ приведены в приложении 3. В конкретном случае на контуре ¿,,+¿3 бто размещено М узлов, а в выражениях (3.1.22) (3.1.24) ограничились М слагаемыми. Выражая из (3.1.25) О. и подставляя гв (3.1.26), полу чаем

3.1.27)

Q 6. = 0 J где а — EFIM — EFIE ЕТЕ -1 ETtl\

Уравнение (3.1.27) имеет отличное от нуля решение в tori случае, если det Q -0.

3.1.28)

Уравнение (3.1.28) является трансцендентным, устанавливающим связь между волновым числом К и величиной постоянной распространения у* . э М

В изложенной выше методике инженерного анализа, функции д 1 д разлагались в степенные ряды, сходимость которых может оказаться недостаточно быстрой, что потребует решения алгебраической системы высокого порядка и не позволит реализовать предложенный алгоритм на малых ЭВМ. Инженерная методика при малом порядке системы позволяет анализировать волноводы с небольшой, по сравнению с длиной волны и радиусом волновода, высотой гофра. Это означает, что в качестве начального приближения целесообразно брать волны гладкого волновода. Поэтому положим дэ(х+1с/£)=ро(х+£(/гv ^ д ч^), (3.1.29) дм(х+ гуУ=доМуЬ)+Адм(х+гу^0 (зд.зо)

Э м где ^отУо - аналитические функции, соответствующе гладкому э М волноводу. Если функции С]0 , известны в аналитическом виде, то в степенной ряд разлагаются лишь А $ Перейдем к определению о , ^¿Л . Так как наибольший интерес в инженерной практике представляют низшие типы волн, то ограничимся рассмотрением случая /т? =0,1. э м

3.2. Аналитическое определение функции ^ в случае гладкого цилиндрического волновода

Начнем рассмотрение со случая синфазного возбуждения при /77 = о (симметричные волны).

Как известно [ 2 ] , компонента Ну электромагнитного поля в случае симметричных Е-волн равна

- 65 где у - продолное волновое число в волноводе, ^ " поперечное волновое число в волноводе. Используя (2.2.10), запишем выражение для компоненты поля в интегральном виде к <

Известно ^б^что

3 (н^Н (гуЦМ, (з.2.з) о где К^+р/.

Подставив (3.2,3) в (3.2.2), получим г)^^ш (ку^ЛГЧЮсЬ(мУМ. (3<2>4) а

Сравнивая (3.2.4) с (3.2.1) откуда (3.2.5) {Щ^пСрМ

3.2.6) т.е. (3-2>7)

Проводя аналогичные рассуждения для Н-волн, получаем

3.2.8)

Рассмотрим случай синфазного возбуждения при /77 =1.

1. Н-волны.

Известно [ I J , что компонента Еу электрического поля равна

Е?-Щ- 3 (р</) со*(Г*)> сз-2-9) аналогично согласно (2.2.6) 1

Е+у*=к£с/Л,/г (3.2.Ю) / откуда м/ • /) созГСхНуЬ) . д0 - ^ (3.2.И)

2. Е-волны

Окончательные результаты приведены в таблице 3.2.1. т=0 /77 = /

§ § £ ц > ^ § §

М Ь / созу(х-1 гу{) ярк *

•И И & к~£Сс>5г(х+ гиО Я 9 , созг(х+ гуУ ¿¿/г г(х+ Яр* в

У- 104 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложен новый эффективный алгоритм электродинамического анализа смешанных и симметричных типов волн в круглых волноводах с кольцевым гофрированием. Суть метода основана на интегральном представлении решения волнового уравнения и теореме Флоке.

Изложенная методика обладает высокой универсальностью, т.е. применима для анализа круглых волноводов с кольцевым гофрированием с любой формой гофрирования, глубиной и длиной периода. На основе предложенной методики была разработана универсальная эффективная инженерная методика расчета дисперсионных характеристик КБКГ. Путем сравнения результатов расчета дисперсионных характеристик КВКГ, полученных на основе строгого электродинамического анализа с результатами, полученными с помощью инженерной методики, были определены границы её применимости и точности. На основе разработанных методик были составлены и отлажены программы на алгоритмическом языке РОСТКАМ для расчета дисперсионных характеристик КВКГ в зависимости от амплитуды, формы и длины периода гофрирования. В работе был проведен численный расчет дисперсионных характеристик выбранных типов КВКГ в зависимости от амплитуда, формы, длины периода гофрирования. Полученные результаты сравнены с известными из литературы, проведено экспериментальное исследование. Эти данные позволили сделать вывод о высокой точности и эффективности излагаемого метода. Разработанный в диссертации алгоритм, особенно инженерная методика, может быть использован при разработке перспективных типов КВКГ, а также проводить с требуемой точностью анализ уже существующих волноводов в широком диапазоне частот.

- 105

В заключение хочу выразить глубокую благодарность научному руководителю д.т.н. профессору В.И. Вольману и к.т.н. Ю.А. Пашу за большую помощь и внимание к моей работе.

- 106

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жебровски, Анджей, 1984 год

1. Левин Л. Теория волноводов. Радио и связь. M. 1981.

2. Стреттон Дн. Теория электромагнетизма. ОГИЗ M. 1948.

3. HenrLcL Р. Zur Funktionen theorie der WaiPengietchung Commentari Mcrtematící Re£v. л/°/1 /952

4. Лаврентьев M.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. Наука М. 1971г.

5. Иванов В.В., Теория приближенных методов иее применение в численном речени.4 сингулярных интегральных уравнений.Киев 1986.

6. Прудников А.П. и др. Интегралы и ряды. Наука I98Iv

7. Силин P.A., Сазонов В.П. Замедляющие системы. Советское Радио. M. 1966.

8. Вольман В.И., Пименов 10.В. Техническая электродинамика. Связь M. 1971.

9. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике. Мир. 1977.

10. Кацнеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. Наука. М. 1966.

11. Кацнеленбаум Б.З. Теория волноводов с медленно меняющимся параметрами. ДАН СССР M. 1961.

12. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. ГИФМП. M. 1959.

13. Suf-fczynskL M. Eêektroc/ynarntka PpVM Warszawû /9¿Or.

14. Lit win R. Teoria pota efektromagnetycznego И/А/Т. Warszawa /972r.15. ¿¿twin R. 5usk¿ M. Technika Míkro/afowa. R!a7A7. ¡7\7arszûwa /972г.

15. Никольский B.B. Электродинамика и распространение радиоволн. Наука. 1978.

16. Вайнштейн Л.А., Солщев В.А. Лекции по СВЧ электронике. Советское Радио. 1973.

17. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. Советское Радио. М. 1966.

18. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. Советское Радио. М. 1977.

19. Тихонов А.Н., Самарским A.A. Уравнения математической физики. Наука. 1977.

20. Альховский Э.А., Ильинский A.C., Тропшн Г.И. Численное исследование постоянной распространения несимметричных электромагнитных волн в круглом гофрированном волноводе. Радиотехника и электроника. А6 4. 1975.

21. Альховский Э.А., Ильинский A.C. Исследование гофрированных волноводов. Радиотехника и электроника. J5 2. 1976.

22. Альховский Э.А., Ильинский A.C. 0 возможности получения малого затухания основной волны в гофрированном волноводе. Радиотехника и электроника. JS 4. 1976.

23. Альховский Э.А., Ильинский A.C., Тропшн Г.И. Исследование гофрированных волноводов. Радиотехника и электроника. $ 6, 1974.

24. Альховский Э.А., Ильинский A.C. и др. Метод расчета постоянной распространения в гофрированных волноводах. Изв. вузов. Радиофизика. & 10. 1973г.

25. Альховский Э.А., Ильинский A.C. и др. Результаты численного расчета и экспериментального исследования круглых волноводов с глубоким гофром. Численные методы электродинамики. М. 1979.

26. Альховский Э.А., Ильинский A.C., Тропшн Г.И. Расчет коэффициента затухания электромагнитных волн в круглом гофрированном волноводе. Радиотехника я электроника. JS II. 1975.

27. Ильинский A.C., Клюев H.A. Метод интегральных уравнений в задачах определения дисперсионный: характеристик периодических волноводов. Сборник работ Щ МГУ. № 32. 1980.- 150

28. Альховский Э.А., Ильинский A.C. Численное исследование постоянной распространения симметричных магнитных волн в круглом гофрированном волноводе. Радиотехника и электроника. JS 8, 1979.

29. Ильинский A.C. Распространение электромагнитных волы в нерегулярных волноводах переменного сечения. Труды Щ МГУ М. 1970.

30. Свешников А.Г. Волны в изогнутых трубах. Радиотехника и электроника. Аз 5, 1958.

31. Ильинский A.C., Свешников А.Г. Методы исследования нерегулярных волноводов. МШ и МФ. № 2, 1968.

32. Короза В.И., Трагов А.Г. Метод численного расчета периодических замедляющих структур. Радиотехника и электроника. J-6 10. 1970.

33. Короза В.И., ¡Панкин Ю.П. Численный метод анализа замедляющих структур. Радиотехника и электроника. JS 8, 1974.

34. Короза В.И., Суховский Е.С. К вопросу о дисперсии волы в периодических волноводах. Радиотехника и электроника. $ 12. 1976.

35. Короза В.И., Трагов А. Г., Шанкин 10. П. Метод численного расчета периодических замедляющих систем. Радиотехника и электроника, гё 10. 1971.

36. Короза В.И., Трагов А.Г., Шанкин Ю.П. Расчет высокочастотных характеристик периодических волноводов сложной формы. Радиотехника и электроника. В 10. 1971?

37. Короза В.И. Исследование периодических замедляющих систем методом возмущений. Радиотехника и электроника. D 2. 1972.

38. Суховский Е.С. Приближенный расчет электромагнитных волн в периодическом волноводе. Радиотехника и электроника. 2. 1972.'

39. Шанкин 10.П. Присоединенные волны в периодическом волноводе. Радиотехника и электроника. $ 8. 1974.

40. Быков A.A. Прямом проекционный метод расчета собственных волн двумерного гофрированного волновода. Изв. вузов. Радиофизика.1. О 151 1. JS 6. 1982.

41. Быков A.A. ДАН СССР ib 5. 1980.

42. Быков A.A. Точный метод электродинамического анализа собственных волн и постоянной распространения в гофрированных волноводах. .Численные методы электродинамики. M. 1983.

43. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. О расчете гофрированных волноводов. Изв. вузов. Радиотехника. J2 10. 1975.

44. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. Приближенный метод расчета критических частот, в гофрированных элептических волноводах. Радиотехника и электроника. Jf> 8. 1974.

45. Лысенко В.Я., Шинаков A.A. Расчет поля и определение параметров симметричных резонаторов методом конечных: разностей. Электроника СВЧ. ib II. 1973.

46. Григорьев А.Д., Силяев С.А., Янкевич В.Б. Программа анализа и оптимизации параметров полых резонаторов с осевой симметрией и регулярных волноводов. Электроника СВЧ. JS 6. 1978.

47. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Численные методы расчета электромагнитных полей свободных колебаний. Зарубежная Электроника.tè 5. 1977.

48. Григорьев А.Д., Петров Е.В. Расчет дисперсии в диафрагмированном волноводе с произвольно."? формой ячейки. Изв. Ленинград, электротех. ин-та связи. 1973.

49. Chandezon Propagation des ondes ¿es guides cítindriaues a ger?erat¿ce scnusoidctSe. С. /?. Acad S С. Pari s №/4,/5. /&73

50. С Parre coat s P} Öftrer A, С hong S. Attenuation incorrugated cLrcutar waveguides. Proc J EE i/. /22 A/*/t,f975 Part / y

51. СParr¿coats P, Of ver А, С/гол о S. Л ti equation ел corrugated circuâar usavebuic/es. Proc JEP v/РР A/°/f, У975 Part 2

52. CParricoats PtOßver A. ГосррироВаинь/е ботоЗодб/ с малым затуханием, VP S J Symp. Electromagnetic Wave theory, ¿one/on 19741 152

53. Ha tin H. On Ihe theory of irys-Coaded waveguides.1. AEC Band 30 Het 7/S M7G.

54. Вальднер O.A., Щальнов А. В. Электромагнитные поля в диафрагмированных волноводах линейных ускорителей. Госатом издат. 1963.

55. Walkinshatv IV. Theoretical design of йпеаг accelerator for electron s.Proc. Phys. Sac. i/. 6/. A/°/3./948

56. Rosenierg D} Stock ^. Some results for- -¿/ii/7-in/s loaded periodic ига ire guides. J~£££ v. /4. A/°3. /965

57. Chu Ej Chan sen W.The theory of disc-loaded waveguides, journal of Clpplic. Physics. A^°// /947

58. Wcilkinshatu !M Motes on waveguides for short waves. , Journal of Clpplic. Physics A/°3. /949.

59. Краснушкин П.Е., Ломнев С.П., Трагов А.Г. Метод расчета периодического ячеистого волновода ДАН СССР JS 3. 1964.

60. Краснушкин П.Е. Метод расчета неоднородного диафрагмированного радиоволновода конечной дайны. ДАН СССР. J5 6. 1965.

61. Краснушкин П.Е., Ломнев С.П. Методы точного расчета однородных ячеистых волноводов. Радиотехника и электроника. J0 6. 1966.

62. Альтами Дж. Устройства СВЧ. Мир. 1968.

63. Веселов Г.И. Докторская диссертация. 1971.

64. Трагов Г.И. Исследование высокочастотных свойств диафрагмированных волноводов на основе представления полей в виде нормальных волн. Ускорители. Атомиздат. 1962.

65. Вальднер О.А. и др. Справочник по диафрагмированным волноводам. Атомиздат. 1977г.

66. Справочник по волноводам. Пер. с англ. под ред. Фельда Я.А. Советское Радио, 1952.

67. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. Дисперсионное уравнение глиптического волновода с синусоидальной формой ячейки. Изв. вузов. Радиоэлектроника. J.5 II. 1975.69