Электродинамический анализ многоэлементных тонкопроволочных излучающих и переизлучающих структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Аль-Нозайли Бассам Мохаммед Али

• Аль-Нозайли Бассам Мохаммед Али
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Аль-Нозайли Бассам Мохаммед Али

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ИЗЛУЧАЮЩИХ

И ПЕРЕИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР

1.1 Общая постановка задач излучения и дифракции электромагнитных волн

1.2 Интегральные представления электромагнитного поля

1.3 Метод моментов

1.4 Метод собственных функций

1.5 Внутренняя электродинамическая задача

для многоэлементной структуры

1.6 Прямые и итерационные методы решения СЛАУ. Модифицированный метод Гаусса-Зейделя

1.7 Основные итоги главы

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ И ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧ

ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ДИРЕКТОРНОЙ АНТЕННЫ

2.1 Интегральные представления электромагнитного поля тонкопроволочной многоэлементной структуры

2.2 Вычисление проекционных коэффициентов

в рамках тонкопроволочного приближения

2.3 Постановка задачи

2.4 Системы проекционных функций

2.5 Результаты численного моделирования

2.6 Основные результаты главы

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ И ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ СИММЕТРИЧНОГО ВИБРАТОРА С РЕФЛЕКТОРОМ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ

ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДНИКОВ

3.1 Постановка задачи

3.2 Ключевой алгоритм расчета элементов матриц моментов

3.3 Параметры численного моделирования

3.4 Исследование сходимости итерационного процесса

и структура блочных матриц

3.5 Анализ распределений тока

3.6 Результаты расчета сопротивления

и нормированных диаграмм направленности

3.7 Основные результаты главы

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ И ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ КОНЕЧНОЙ РЕГУЛЯРНОЙ ДВУМЕРНОЙ РЕШЕТКИ СПИРАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ВОЗБУЖДАЕМОЙ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ

ВОЛНОЙ

4.1 Постановка задачи

4.2 Приближенный комбинированный алгоритм расчета

элементов матрицы моментов

4.3 Исследование спектральных характеристик матрицы

моментов одиночного спектрального элемента

4.4 Исследование эффективности алгоритма сжатия

блочной матрицы и сходимости итерационного процесса

4.5 Анализ и интерпретация результатов решения

внутренней электродинамической задачи

4.6 Анализ и интерпретация результатов решения

внешней электродинамической задачи

4.7 Основные результаты главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиография

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Быстрое развитие технологий связи привело к увеличенному спросу на высокоэффективные и точно смоделированные антенные системы. Антенны являются неотъемлемыми компонентами различных приложений, включая беспроводную связь, радарные системы и спутниковую связь. Здесь необходимо отметить, что современные антенные системы зачастую имеют многоэлементную структуру, при этом связь между отдельными элементами осуществляется посредством электромагнитного поля. В рамках многоэлементного подхода реализуется высокая направленность и возможность электрического управления параметрами излучения и приема, высокая устойчивость к отказам, когда выход из строя небольшого количества элементов структуры практически не влияет на ее характеристики, а также хорошие возможности адаптации к месту расположения антенной системы. Приведенные достоинства говорят о том, что разработка многоэлементных излучающих структур является одним из наиболее востребованных направлений развития антенных систем. При этом сложные электродинамические процессы внутри подобных структур требуют использования соответствующего математического моделирования и вычислительных методов для расчета и оптимизации их характеристик.

Развитие антенной техники происходило как в направлении поиска новых типов геометрии излучателей и приемников, так и в направлении применения все более новых типов материалов. Последнее можно отнести и ко всей технике СВЧ в целом. И если в прошлом веке наиболее характерным является использование материалов естественного происхождения, с известными электродинамическими характеристиками (металлы, диэлектрики, полупроводники, ферриты и т.д.), то в настоящее время все более популярными становится идея синтеза материалов с заранее заданными свойствами: диэлектрической и магнитной проницаемостью в заданной полосе частот, определенными параметрами анизотропии и т.д. По-

добный подход позволяет получать материалы со свойствами, отсутствующими или крайне редко встречающимися в природе. Такие материалы называются ме-таматериалами. Метаматериалы синтезируются внедрением в исходный природный материал частиц с самыми различными формами, которые модифицируют диэлектрическую и магнитную восприимчивость исходного материала. В очень грубом приближении их можно рассматривать как искусственные атомы чрезвычайно больших размеров.

Метаматериалы могут обладать свойствами, принципиально отсутствующими у естественных материалов, встречающихся в природе. Одно из таких возможных свойств — отрицательный коэффициент преломления, который проявляется при одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницае-мостей. В настоящее время метаматериалы находят применение в СВЧ- и антенно-фидерных устройствах, позволяя улучшить их параметры. В этой связи следует упомянуть достаточно подробный обзор [1], в котором представлены результаты, касающиеся применения метаматериалов при построении СВЧ-устройств, таких как линии передачи, резонаторы, фазовращатели, полосно-заграждающие фильтры и направленные ответвители. Также в [1] рассматривается применение ме-таматериалов в антенной технике при проектировании рупорных антенн, антенн с поверхностной волной, для минимизации взаимодействия между излучателями в антенных решетках. Интересным представляется также построение высоко-импедансной поверхности, которую можно использовать в качестве эффективного экрана, имеющего меньшие размеры в сравнении с обычными металлическими экранами. К метаматериалам можно отнести киральные среды, образованные элементами, не совмещающимися со своим отображением в плоском зеркале при каком-либо перемещении и вращении [2].

Важным классом метаматериалов являются фотонные кристаллы [3, 4]. Природные фотонные кристаллы встречаются крайне редко и представляют собой структуры, характеризующиеся изменением диэлектрической проницаемости

в пространстве. Примером одномерного фотонного кристалла может служить брегговская решетка в оптическом волноводе. Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. В зависимости от материала элементов, их размеров и периода решетки, в спектре фотонного кристалла могут образовываться полностью запрещенные зоны, в которых распространение возможно лишь в выделенных направлениях. На основе фотонных кристаллов можно создавать оптические фильтры, волноводы и многие другие устройства.

Общим признаком упомянутых выше структур является наличие большого количества элементов, формирующих поле излучения либо рассеянное поле, взаимодействие между которыми осуществляется посредством электромагнитного поля. Здесь также следует отметить, что в большей части случаев необходимо рассматривать ЭМП в ближней зоне взаимодействующих элементов, имеющее довольно сложную пространственную конфигурацию. По числу элементов многоэлементные структуры можно разделить на структуры с конечным и бесконечным числом элементов. В последнем случае элементы принадлежать объектам, неограниченным в пространстве. По виду расположения элементов можно выделить регулярные и нерегулярные структуры. По типу элементов структуры можно разделить на однородные и неоднородные. Однородные структуры образуются только одним типом элементов, неоднородные - различными типами элементов.

Настоящая диссертация посвящена построению математических моделей и исследованию процессов, происходящих в многоэлементных в общем случае нерегулярных и неоднородных структурах с конечным числом элементов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамический анализ многоэлементных тонкопроволочных излучающих и переизлучающих структур»

Актуальность работы

Отметим снова, что одной из наиболее актуальных задач электродинамики является исследование процессов, протекающих в многоэлементных излучающих и переизлучающих структурах с последующим определением характеристик создаваемых и рассеиваемых ими электромагнитных полей (ЭМП) соответственно. В первом случае принято говорить о задаче излучения, во втором - о задаче дифракции электромагнитных волн (ЭМВ). Исследование процессов, протекающих в структурах, предполагает определение токовых функций, носителями которых выступают элементы структур, что составляет суть внутренней задачи электродинамики. Определение характеристик ЭМП, порождаемых токовыми функциями, составляет суть внешней задачи электродинамики.

Под определение многоэлементной структуры попадает подавляющее большинство используемых на практике антенн, и наиболее ярким примером здесь являются фазированные антенные решетки. Под определение многоэлементных переизлучающих структур попадают киральные структуры [5], фотонные кристаллы [4], дифракционные решетки, некоторые типы замедляющих структур и линз диапазона СВЧ, а также любые материальные среды, рассматриваемые на микроскопическом уровне. Все перечисленные переизлучающие структуры, за исключением последних можно отнести к метаструктурам (метаматериалам).

Исходя из сказанного во введении, вполне очевидным становится тот факт, что разработка и исследование новых типов многоэлементных структур, по сути, становится невозможной без соответствующего развития методов их математического моделирования. Данные методы позволяют существенно сократить временные и финансовые затраты на разработку и оптимизацию структур под конкретные технические условия, уменьшить штат разработчиков, а также произвести более четкое разделение между вычислительным и натурным экспериментом с

минимизацией затрат на последний.

Наиболее универсальным инструментом решения задач электродинамики являются уравнения Максвелла, однако непосредственное их применение к анализу конкретных структур, сопровождается большими вычислительными сложностями, связанными с необходимостью дискретизации больших пространственных областей.

Альтернативой здесь выступают непрямые методы, основанные на известном решении ключевой задачи об излучении точечного источника тока (функция Грина, [6]). Дискретизация в данном случае производится не по окружающему структуру пространству, а по области занимаемого ей пространства либо по излучающей поверхности. Наиболее важным в данном классе методов является метод конечных элементов (МКЭ) [7].

В рамках МКЭ математические модели структур с помощью метода моментов [8] сводятся к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решение которых представляется стандартной задачей. Сложность прямого решения СЛАУ в зависимости от ее размерности N оценивается как О (У3), поэтому даже незначительный рост N серьезно повышает трудоемкость решения. К тому же, СЛАУ большой размерности, как правило, имеют более плохие спектральные характеристики (хуже обусловлены), что негативно влияет на точность и устойчивость решения.

С точки зрения построения эффективных математических моделей многоэлементных структур необходимо решать две задачи, имеющих соизмеримые по важности значение. Первая задача связана с непосредственной разработкой методик эффективного решения СЛАУ большой размерности. Отметим, что матрица СЛАУ (далее также будем называть ее матрицей моментов) многоэлементных структур имеет определенные особенности, которые можно с успехом использовать для решения данной задачи. Одной из самых важных особенностей данной

матрицы является блочная структура. Блоки матрицы моментов также являются матрицами, и их можно разделить на два типа - матрицы собственных моментов (собственные матрицы) и матрицы взаимных моментов (взаимные матрицы). Собственные матрицы собственных моментов описывают взаимодействие между частями (проекционными функциями) для отдельных элементов структуры, взаимные матрицы описывают взаимодействие для различных элементов структуры,

Вторая задача предполагает поиск систем проекционных функций (СПФ), используемых в рамках метода моментов, которые позволяют минимизировать размерность блоков матрицы СЛАУ, и в конечном итоге, число элементов матрицы моментов. При этом оптимальный выбор СПФ способен резко снизить размер блоков матрицы моментов, улучшить спектральные характеристики матрицы СЛАУ, и в еще большей степени снизить трудоемкость ее решения (в частности - ускорить сходимость итерационных процессов). Оптимальными можно считать такие СПФ, при которых собственные матрицы являются диагональными, а взаимные матрицы - нулевыми, что делает решение СЛАУ максимально простой процедурой. Задача поиска оптимальных СПФ для многоэлементной структуры является крайне сложной, поэтому на практике можно ограничиться поиском квазиоптимальных СПФ, диагонализирующих собственные матрицы и минимизирующих нормы взаимных матриц. Отметим, что в случае структур, состоящих из одного элемента, понятия оптимальных и квазиоптимальных СПФ тождественны.

Использование оптимальных СПФ существенно упрощает анализ и интерпретацию результатов. При включении рассматриваемого излучающего либо переизлучающего элемента в более сложную структуру и получении общей матрицы СЛАУ на конкретной частоте можно учитывать только те проекционные функции, которые вносят наиболее существенный вклад в формирование токовых функций. Это позволяет сократить размер общей матрицы СЛАУ. Также можно использовать полученные СПФ в решении внутренней задачи ([9, стр.9]) для

многоэлементных структур, близких к рассмотренной или состоящих из того же набора элементов, но имеющих другую пространственную конфигурацию.

Подводя итог сказанному, укажем, диссертационное исследование направлено на решение трех актуальных задач. Первая задача заключается в необходимости создания эффективных методик решения СЛАУ большой размерности, возникающих при решении внутренней задачи электродинамики для метаструктур. Вторая задача связана с поиском оптимальных и квазиоптимальных систем проекционных функций, используемых при решении внутренней задачи электродинамики. Наконец, третья задача связана с исследованием физических процессов, протекающих в многоэлементных структурах, и выявлением эффектов, возникающих в отдельных ее элементах, областях, либо в структуре в целом. Актуальность результатов подобных исследований связана с тем, что они расширяют знания о многоэлементных структурах и служат хорошим ориентиром при создании новых типов структур.

Степень разработанности темы исследования

Объектом исследования диссертационной работы являются многоэлементные излучающие и переизлучающие структуры (далее по тексту: МС или исследуемые структуры) - директорная антенна, панельная антенна и двумерная решетка спиральных элементов, обладающая конечными размерами и возбуждаемая плоской электромагнитной волной. Также к объектам исследования можно отнести коническую спираль, используемую в качестве базового элемента (БЭ) при создании двумерной решетки.

Моделирование распределения токов на многоэлементных излучающих структурах имеет особое значение в теории антенн. При проектировании таких излучающих структур необходимо учитывать взаимодействие между их отдельными

элементами, что является довольно сложной задачей. При этом в целях упрощения инженерных расчетов зачастую выдвигается предположение об отсутствии межэлементного взаимодействия. При этом на практике межэлементное взаимодействие можно минимизировать конструктивными методами.

Долгое время в инженерной практике для расчета взаимодействия использовался метод наведенных ЭДС. Основные принципы этого метода изложены в работе [10]. Идея этого метода была предложена независимо друг от друга в 1922 г. советским ученым Д.А. Рожанским и французом Бриллюэном. Непосредственно к расчету антенн этот метод применен И. Г. Кляцкиным, А. А. Пистолькорсом и В. В. Татариновым [11]. Метод наведенных ЭДС позволяет находить наведенные собственные сопротивления элементов антенны, а также амплитуды и фазы токов в пассивных элементах. Из недостатков метода отметим, что он накадыва-ет определенные ограничения на длину и расстояние между элементами в силу использования приближенных распределений тока. На практике использование данного метода не всегда возможно, т.к. он не позволяет рассчитать взаимное сопротивление между многими типами излучателей, таких как рупоры, диэлектрические стержни, и т. д.. В более строгой постановке собственные и взаимные сопротивления многоэлементных систем описываются матричными, а не скалярными величинами.

Сейчас для решения таких задач применяют системы автоматизированного проектирования, такие как CST STUDIO, HFSS и FEKO. Они используют разные методы, использующие в своей основе метод моментов [12], метод конечных элементов и метод конечных разностей [7]. К недостаткам такого подхода можно отнести высокие требования к ЭВМ, высокую стоимость программного обеспечения, отсутствие математической модели в явном виде.

Основополагающей работой по метаматериалам можно считать работу [13] В.Г. Веселаго.

Материалы с отрицательным коэффициентом преломления (левосторонние материалы) были изобретены и продемонстрированы Д.Р. Смитом и сотрудниками калифорнийского университета в Сан-Диего [14] спустя более чем 30 лет после публикации статьи В.Г. Веселаго. В основу были положены работа Дж.В. Пендри [15]-[16].

Очевидно, что при разработке левосторонних материалов (с одновременно отрицательными £ и д), Дж.В. Пендри руководствовались прежде всего методами теории цепей, оперируя эффективными диэлектрической и магнитной проница-емостями. Такой подход достаточно прост как с математической точки зрения, так и с точки зрения понимания физики происходящих в метаматериале процессов. Следует отметить, что практически все новые свойства метаматериала теоретически предсказаны с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей [17].

В [18] утверждается, что изучение новых свойств метаматериала с помощью данного подхода надо проводить очень осторожно. Это необходимо делать на основании строгих электродинамических методов, работающих в ближней зоне дифракции электромагнитного поля.

Частным случаем метаматериалов являются киральные среды, исследование которых, как правило, осуществляется с помощью феноменологической теории, материальные уравнения которой имеют вид [5]:

Б = еЕ + 1 хН, В = дН + ¿хЕ.

По первоначальным представлениям, верхние знаки в данных выражениях соответствуют киральной среде на основе спиралей с правым направлением вращения, а нижние знаки - среде на основе левовинтовых спиралей. На данный момент установлено, что знаки могут меняться в зависимости от частоты, на кото-

рой исследуется метаматериал. Константа х называется параметром киральности. Достоинством исследования киральных структур с помощью феноменологических уравнений является относительная простота аналитических выводов. С помощью данных уравнений разработаны методы анализа с применением двусторонних [19] и односторонних [5] приближенных граничных условий. Из недостатков такого подхода отметим усредненный характер уравнений, необходимость знания параметра киральности и его частотной зависимости для конкретной среды, малость размеров киральных элементов в сравнении с длиной волны и большое расстояние между элементами, позволяющее пренебречь их взаимодействием.

Что касается фотонных кристаллов, размеры неоднородностей и расстояния между ними должны быть принципиально соизмеримы с длиной волны. Свойства фотонных кристаллов объясняются зонной теорией твердого тела, т.е. с позиций квантовой механики. Если говорить о методах электродинамики, то для анализа процессов в фотонных кристаллах используют метод конечных элементов. Более оптимальными с вычислительной точки зрения является применение электродинамических методов с использованием периодических граничных условий. Но в данном случае метаматериал должен обладать регулярными свойствами быть бесконечно протяженным по одному или нескольким направлениям. Следует отметить, что такой подход может быть применен и к структурам, состоящим из конечного числа элементов, при этом их число должно быть достаточно большим, и полученные при этом распределения токов на элементах, образующих внешние границы метаматериала, будут отличаться от истинных распределений тока. Однако в силу того, что число граничных элементов существенно меньше числа внутренних элементов метаматериала, такой подход к электродинамическому анализу структур в определенных случаях можно считать вполне адекватным.

Строгий подход к решению задач излучения и дифракции, как правило, предполагает использование систем интегральных и (или) интегро-дифферен-

циальных уравнений, формулируемых относительно токовых функций (функций источников). В этой связи нельзя оставить без внимания работы, посвященные развитию строгих методов решения задач излучения и дифракции. Строгое решение задач дифракции рассмотрены в работах Ильинского А.С., Смирнова Ю.Г. [20], [21], Самохина А.Б. [22], Еремина Ю.А. [23], Дмитриева В.И., Пименова Ю.В., Захарова Е.В. [24], [25], Разинькова С.Н. [26],[27], а также работы представителей научной школы Раевского С.Б. ([28],[29],[30] и многие другие), в которых рассматриваются несамосопряженные операторы, возникающие при электродинамическом анализе направляющих и излучающих структур. Среди зарубежных авторов здесь можно отметить работы Colton D. [31], [32], Costabel M. [33], Nedelec J.-C. [34], Stephan E.P. [35], Wendland W.L. [36] и т.д. Строгое решение задач излучения рассмотрены в работах Ильинского А.С., Полянского И.С. [37], King R. [38], Pocklington H. [39], Hallen E. [40], Mei K. [41], Неганова В.А. [42], Лифанова И.К. [43], Разинькова С.Н. [44] др. Также можно отметить труды Неганова В.А., Нефедова Е.И. [45], Никольского В.В. [46], в которых рассматриваются строгие методы решения краевых задач в направляющих структурах. Таким образом, можно отметить, что в строгом решении электродинамических задач на сегодняшний день накоплен колоссальный опыт. Далее перейдем к конкретным элементам, входящим в структуры, исследуемые в диссертации.

Основным элементом, входящим в состав директорной антенны, рассмотренной во второй главе диссертации, и панельной антенны, рассмотренной в третьей главе, является электрический вибратор. В целом можно отметить, что тонкий электрический вибратор является классическим объектом исследования в теории антенн, которому посвящено огромное количество работ. Часто при расчете характеристик излучения вибраторов используют приближение заданных токов [47], минуя стадию решения внутренней электродинамической задачи. Такой подход можно считать оправданным лишь для вибраторов небольшой электрической

длины при рассмотрении дальней зоны излучения. Распределения токов при этом получают в результате приближенного решения соответствующей краевой задачи. Здесь также необходимо отметить, что тонкий электрический вибратор является одной из первых структур, для которых были сформулированы интегральные уравнения относительно токовых функций [39], [40], [48], [49], полученные в тонкопроволочном приближении и классифицируемые как ИУ Фредгольма первого рода [45]. Наиболее известной на сегодняшний день является тонкопроволочная модель вибратора, в рамках которой внутренняя задача сводится к интегральному уравнению (ИУ) Поклингтона [39]. Данная модель имеет ряд недостатков, рассмотренных в [50]. В работе [51] показано, что максимальный радиус вибратора, допускающий тонкопроволочное приближение, составляет 0.125% длины волны. В работе [52] произведен анализ устойчивости решения в тонкопроволочном приближении в зависимости от радиуса и параметров дискретизации. Существует также множество работ, в которых используются интегральные уравнения со слабой (логарифмической) особенностью, полученные для трубчатой модели вибратора. Среди подобных работ отметим [53], [54]. В [50] представлена более совершенная модель вибратора, решение внутренней задачи для которого сводится к сингулярному интегральному уравнению (ИУ) с особенностью типа Коши, записанному относительно производной поверхностной плотности тока. В [43] распределение тока для трубчатой модели вибратора вычисляется с помощью гиперсингулярного ИУ. В работе [55] предложено интегральное уравнение для тонкого криволинейного вибратора с гиперсингулярным ядром и приведен алгоритм его решения. В [56] на основе одного из известных функции Грина в цилиндрической системе координат, получено сингулярное интегральное представление (СИП) электромагнитного поля (ЭМП) трубчатого вибратора. Эти результаты также вошли в монографию [42]. При постановке граничных условий СИП ЭМП переходит в сингулярное интегральное уравнение (СИУ) с особенностью типа Коши, записанное

относительно производной тока по продольной координате. В [57] вибратор рассмотрен как частный случай трубчатой квазиодномерной структуры, приведен вывод СИП ЭМП трубчатого вибратора и сформулировано СИУ относительно азимутально-независимого тока на трубке.

Как будет показано далее, резонансные свойства элементов, входящих в многоэлементную структуру, существенным образом влияют на сходимость итерационного процесса решения внутренней задачи. При этом количественная оценка резонансных свойств отдельных элементов становится возможной в рамках метода собственных функций, предложенного Табаковым Д.П. и сформулированного в общем виде в [58], в качестве альтернативы методу характеристических мод [59], [60], [61], который также может быть использован для решения поставленной задачи. Кроме оценки резонансных свойств элементов, указанные методы позволяют решить описанную ранее задачу поиска квазиоптимальных систем проекционных функций. Существенный недостаток метода характеристических мод заключается в низкой устойчивости вычислительной процедуры. Тем не менее, имеется достаточно большое количество работ по применению МХМ. Так, в [62] метод применен к исследованию электромагнитных резонансов уединенных тонкостенных углеродных нанотрубок произвольной формы, в [63] предложен алгоритм интерполяции собственных значений и собственных функций для ускорения оценки поведения характеристических мод в широкой полосе частот. Для численной проверки метода были выбраны антенна типа «галстук-бабочка», самолет и сферическая поверхность. Сделан вывод о эффективности предложенного алгоритма. В [64] рассмотрена проблема характеристических мод электрически малых проводящих объектов. Показано, что в этом случае собственные функции имеют слабо выраженную частотную зависимость, а собственные значения уменьшаются примерно в кубической зависимости от частоты. В результате предложено аппроксимировать собственные функции и собственные значения простыми матема-

тическими выражениями в широкой полосе частот. В [65] приведены результаты исследования модовых характеристик трехмерных проводящих объектов произвольной формы в слоистой среде без потерь. В качестве основного уравнения для численного анализа используется интегральное уравнение электрического поля с функцией Грина для слоистой среды.

Спектральные характеристики операторов этих систем подлежат определению в рамках метода собственных функций. Очень подробные исследования спектральных характеристик интегрального оператора внутренней задачи для тонкого электрического вибратора в рамках метода собственных функций были проведены в работах [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72]. В [66] рассмотрены спектральные характеристики ИУ Поклингтона, в [67], [68], [69] сформулированы задачи исследования оператора сингулярного интегрального уравнения для трубчатого вибратора методом собственных функций и методом характеристических мод. В [70] рассмотрено применение метода собственных функций для обращения матрицы импедансов. В [72] проведено исследование зависимости собственных значений сингулярного интегрального оператора от частоты и геометрических размеров трубчатого вибратора. В [71] представлены результаты аппроксимации решения внутренней задачи для трубчатого вибратора на основе метода собственных функций. При этом в обеих работах делалось предположение о частотной независимости собственных функций. В [73], [74] Табаковым Д.П. был предложен общий подход к построению аппроксимационных моделей, на основе которого Майоров А.Г. построил аппроксимационную модель трубчатого вибратора, учитывающая его радиус и электрическую длину.

Спиральные элементы широко используются в СВЧ- и антенной технике в качестве самостоятельных антенн, в антенных решетках, как элементы облучателей зеркальных антенн, в замедляющих системах и других элементах СВЧ-устройств. Интенсивное исследование спиральных элементов как антенн началось

еще в середине прошлого века, когда возникла необходимость в широкополосных излучателях с управляемой поляризацией [75]. С практической точки зрения спиральные элементы представляют интерес в качестве рассеивателей электромагнитного поля (ЭМП). Были построены математические модели с различной областью применения [76], [41]. При этом указанные математические модели используют различные приближения и допущения, в рамках которых результаты расчетов имеют, как правило, качественный, а не количественный характер, а исходная геометрия рассматриваемых структур заменяется сильно упрощенным эквивалентом. Так, регулярные цилиндрические спиральные антенны (СА) рассматривались в виде совокупности колец, в виде отрезка круглого волновода с анизотропно-проводящими стенками, для плоских СА адекватной считалась замена на резонансный кольцевой проводник с током и т.д. Для нерегулярных СА использовался принцип локальной эквивалентности. В целом здесь можно отметить, что границы, в рамках которого можно использовать тот или иной подход, являются сильно размытыми.

В настоящее время интерес к спиральным элементам возрос в связи с интенсивным исследованием метаматериалов [2], в частном случае обладающих свойством киральности [5]. Наиболее точными являются модели спиральных элементов, построенные на основе ИУ [41], [77], [78] и др. Основным недостатком такого подхода можно считать сложность численных расчетов и аналитических выводов. Здесь также, как и в для рамочных структур, в случае строгих моделей, формулируемых в виде ИУ, авторы обычно ограничиваются анализом количественных характеристик распределений тока без объяснения причины, приводящие к формированию этих распределений. В [58] в качестве примера рассмотрена задача дифракции плоской электромагнитной волны на сферической спиральной частице с помощью метода собственных функций. Там же было отмечено, что информация о собственных функциях и собственных значениях является достаточной

для полного описания исследуемой структуры, что делает возможным построение аппроксимационной модели решения внутренней задачи на основе МСФ. В [79] приведены результаты исследования оценки устойчивости формы собственных функций цилиндрической спиральной структуры в зависимости от частоты. В [80] в существенно более полном варианте приведены постановка задачи и результаты исследований характеристик операторов ИУ цилиндрической спиральной структуры.

Поиск оптимальных и квазиоптимальных систем проекционных функций, используемых при решении внутренней задачи электродинамики, обозначен в качестве второй актуальной проблемы, решаемой в рамках диссертационного исследования. В качестве первой актуальной проблемы, решаемой в рамках диссертационного исследования, обозначена проблема создания эффективных методик решения СЛАУ большой размерности, возникающих при решении внутренней задачи электродинамики для многоэлементных структур. В [81] рассмотрен итерационный подход к решению интегральных уравнений теории проволочных антенн на основе многошагового метода минимальных невязок. Здесь метод применялся непосредственно к общей матрице системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В [82] в качестве основы для расчета взаимодействия было предложено использование модификации метода Гаусса-Зейделя [83] для случая блочной матрицы СЛАУ. Метод применен для решения задачи дифракции на метаструктуре -тонком слое конечных размеров, состоящем из двойных разомкнутых колец. Сделан вывод о том, что предложенный метод может быть эффективен для расчета метаструктур, имеющих конечные размеры. В [84] рассмотрена задача дифракции плоской электромагнитной волны на киральном слое, представляющим собой прямоугольную эквидистантную решетку 10x10 элементов, состоящую из пяти-сегментных Б-элементов. Показано, что несмотря на довольно малое количество хаотически ориентированных Б-элементов, диаграммы рассеяния имеют вполне

детерминированный характер. В [85] материалы статьи [82] были дополнены алгоритмами расчета элементов блочной матрицы СЛАУ для случая построения структуры из однотипных элементов, обладающих различными видами симмет-рий. Показано, что данные алгоритмы позволяют существенно сокращать время расчета. В [86] рассмотрен вопрос использования метода [82] для расчета распределений токов на директорной антенне [75]. Показано, что для директорной антенны в исследуемом диапазоне частот метод обладает хорошей сходимостью. Материалы [86] являются основой второй главы диссертации. В [87] исследована возможность использования итерационного подхода к решению внутренней задачи для симметричного вибратора с рефлектором из параллельных прямолинейных проводников. Вместе с этим представлен ключевой алгоритм расчета элементов блочной матрицы, имеющий линейную оценку сложности в зависимости от числа элементов рефлектора, даны рекомендации по выбору систем проекционных функций и учету имеющихся у структуры симметрий. Проведено исследование распределений токов, входного сопротивления и характеристик излучения рассматриваемой структуры. Материалы [87] являются основой второй главы диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аль-Нозайли Бассам Мохаммед Али, 2025 год

Библиография

[1] Вендик И. Б., Вендик О. Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Обзор) // Журнал технической физики, — 2013.— Т. 83, № 1.- С. 3-28.

[2] Физический энциклопедический словарь / Под ред. А. М. Прохорова. — М. : Большая российская энциклопедия, 1995.— 928 с.

[3] Evidence for braggoriton excitations in opal photonic crystals infiltrated with highly polarizable dyes / N. Eradat [et al.] // Appl. Phys. Lett. 80, 3491.— 2002.

[4] Multiple-quantum-well-based photonic crystals with simple and compound elementary supercells / E. L. Ivchenko [et al.] // Phys. Rev. B 70, 195106. — 2004. — Published 11 November.

[5] Неганов В.А., Осипов О.В. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами. — М.:Радио и связь, 2006.

[6] Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. — М., 1958. — Т. 1. — 931 с.

[7] Gallagher R.H. Finite element analysis: fundamentals. — Prentice-Hall, 1974.

[8] F. Harrington R. Field Computation by Moment Method. — Macmillan, New York, 1968. — P. 150.

[9] Марков Г. Т., Ф. Чаплин. А. Возбуждение электромагнитных волн.— М.: Энергия, 1976. — 376 с.

[11] Nader Engheta. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations. — Wiley & Sons & IEEE Press, 2006. — P. 440.

[12] Harrington R. F. Field Computation by Moment Methods. — IEEE Press, 1993.

[13] Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и д // Успехи физических наук. — 1967. — Т. 92, № 3. — С. 517526.

[14] Smith D.R. [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84, no. 18. — P. 4184-4187.

[15] Pendry J.B. [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 76, no. 25. — P. 4773-4776.

[16] Pendry J.B. [et al.] // IEEE Trans. Microw. Theory. Tech. — 1999.— Vol. 47, no. 11. — P. 1075-1084.

[17] J. Pendry. A chiral route to negative refraction // Science. — 2004. — Vol. 306. — P. 1353-1355.

[18] Кисель В.Н., Лагарьков А.Н. Электродинамические модели тонкослойных метаматериалов и устройства на их основе // Радиотехника и электроника. — 2009. — Т. 54, № 5. — С. 531-540.

[19] S.A. Tretyakov, F. Mariotte. Maxwell Garnett modeling of uniaxial chiral composites with bianisotropic inclusions // Journal of electromagnetic waves and applications. — 1995. —Vol. 9, no. 7,8. —P. 1011-1025.

[20] Смирнов Ю. Г., А.А. Цупак. Математическая теория дифракции акустических и электромагнитных волн на системе экранов и неоднородных тел: монография. — Москва: РУСАЙНС, 2016. — 226 с.

[21] Ильинский А.С., Смирнов Ю. Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах на системе экранов и неоднородных тел: монография. — Москва: Радиотехника, 1996.

[22] Самохин А. Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. — Москва: Радио и Связь, 1998.

[23] Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. — Москва: Издательство МГУ, 1992.

[24] Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике. — Москва: Макс-Пресс, 2008.

[25] Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн.— Москва: Радио и Связь, 1982.

[26] Разиньков С. Н., Разинькова О. Э. Рассеяние радиоимпульсов на идеально проводящей разомкнутой цилиндрической поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2013. — № 3. — С. 39-43.

[27] Разиньков С. Н., Разинькова О. Э. Исследование рассеяния радиоимпульсов на разомкнутом тонком идеально проводящем кольце // Антенны. — 2014. — № 4(203). — С. 49-53.

[28] Метод коллокаций в самосогласованной задаче об излучении из круглого отверстия в проводящем экране / Кисиленко К.И. [и др.] // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2018. — Т. 21, № 3. — С. 73-80.

[29] Г.С. Малышев, А.С. Раевский, С.Б. Раевский. Синтезирование функции источника в самосогласованной задаче об излучении // Письма в Журнал технической физики. — 2017. — Т. 43, № 12. — С. 75-82.

[30] А.С. Раевский, С.Б. Раевский. Самосогласованность краевых задач теории излучения // Антенны. — 2014. — № 2(201). — С. 3-6.

[32] Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Theory. — SpringerVerlag, 1992.

[33] Costabel M., Darrigrand E., H. Sakly. On the essential spectrum of the volume integral orerator in electromagnetic scattering // C.R. Acad. Sci. Paris. — 2012. — no. 350. —P. 193-197.

[34] Duran M., Muga I., Nedelec J.-C. The Helmholtz equation in a locally perturbed half-space with non-absorbing boundary // Archive for Rational Mechanics and Analysis. — 2009. — Vol. 191, no. 1.—P. 143-172.

[35] Heuer N., Stephan E.P. Iterative substructuring for hypersingular integral equations in R3 // SIAM Journal of Scientific Computing. — 1998. — Vol. 20, no. 2. — P. 739-749.

[36] Hhisao G.C., Wendland W.L. Boundary integral Equations. — New York: Springer, 2008.

[37] Полянский Иван Сергеевич. Математическое моделирование и структурно-параметрический синтез адаптивных многолучевых зеркальных антенн: дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 05.13.18.— Москва., 2018.— 256 с.

[38] King R, Smith G. Antennas in Matter Cambridge. — Mass.: MIT Press, 1981.

[39] Pocklington H. C. Electrical oscillations in wire // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1897. — no. 9. — P. 324-332.

[40] E. Hallen. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas // Nova Acta (Uppsala). — 1938. — no. 11. — P. 1-44.

[42] Неганов В. А., Табаков Д. П., Яровой Г. П. Современная теория и практические применения антенн. / Под ред. В.А. Неганова. — М.: Радиотехника, 2009.- 720 с.

[43] Лифанов И. К. Особые интегральные уравнения и методы их численного решения. Учебное пособие по курсу лекций. — М.: Макс-Пресс, 2006. — 68 с.

[44] Попова О. Э., Разиньков С. Н. Угло-частотно-временные характеристики решеток биконических вибраторов, возбуждаемых сверхширокополосными сигналами // Нелинейный мир. — 2009. — Т. 7, № 11. — С. 846-856.

[45] Неганов В. А., Нефедов Е. И., Яровой Г. П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн / Под ред. В.А. Неганова.— М.: Радио и связь, 2002. — 416 с.

[46] Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики Изд. 2. — URSS, 2019. — 464 с.

[47] М. Сазонов Д. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических специальностей вузов. — М.:Высшая школа, 1988. — 432 с.

[48] Эминов С.И. Теория интегро-дифференциальных уравнений вибраторов и вибраторных решеток // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. — 1997. — Т. 5, № 2(18). — С. 2160-2168.

[49] Леонтович М. А., Левин М. Л. К теории возбуждения колебаний в вибраторных антеннах // ЖТФ. — 1994. — Т. 14, № 9. — С. 481.

[50] Неганов В. А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики. — М.: Сайнс-Пресс, 2008. — 450 с.

интегральных уравнений вибратора с точными и приближёнными ядрами // Радиотехника. - 1995. - № 3. - С. 55-57.

[52] Стрижков В.А. Математическое моделирование электродинамических процессов в сложных антенных системах // Математическое моделирование. — 1989.- Т. 1, № 8. — С. 127-138.

[53] Ильинский А. С. Метод интегральных уравнений в теории антенных решеток // РЭ. — 2019. — Т. 64, № 11. — С. 1096.

[54] Il'inskii A.S., Berezhnaya I.V. Mathematical Models of Thin Dipole Antennas // Computational Mathematics and Modeling. — 1990.— Vol. 1, no. 3.— P. 301317. — Consultants Bureau (United States).

[55] Лифанов И. К., Ненашев А. С. Гиперсингулярные интегральные уравнения и теория проволочных антенн // Дифференциальные уравнения. — 2005. — Т. 11, № 1. — С. 121-137.

[56] Лемжин Михаил Игоревич. Применение сингулярных интегральных уравнений для анализа поля в ближней зоне электрических вибраторных антенн и решеток : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 1.3.4.— Самара, 2009.— 119 с.

[57] Табаков Дмитрий Петрович. Сингулярные интегральные представления электромагнитного поля излучающих и переизлучающих структур специальной формы : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 1.3.4.— Самара., 2016. — 301 с.

[58] Табаков Д.П. Об описании излучения и дифракции электромагнитных волн методом собственных функций // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. — 2021. — Т. 64, № 3. — С. 179-191.

[60] Harrington R., Mautz J. Theory of characteristic modes for conducting bodies // IEEE Trans. Antennas Propag. - 1971. - Vol. 19. - P. 622-628.

[61] Harrington R., Mautz J. Computation of characteristic modes for conducting bodies // IEEE Trans. Antennas Propag. - 1971.-Vol. 19.- P. 629-639.

[62] Electromagnetic resonances of individual single-walled carbon nanotubes with realistic shapes: A characteristic modes approach / A. M. Hassan [et al.] // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2016.- Vol. 64, no. 7.-P. 2743-2757.

[63] Su Donglin, Yang Zhao, Wu Qi. Interpolation strategy for broadband evaluation of characteristic modes // IET Science, Measurement & Technology. - 2018. -Vol. 12, no. 7.- P. 865-871.

[64] Wu Qi, Guo Siyuan, Su Donglin. On the Eigenmodes of Small Conducting Objects // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2014. -Vol. 13.- P. 1667-1670.

[65] Meng Min, Nie Zaiping. Study on characteristic mode analysis of three-dimensional conducting objects in lossless layered medium // IEEE Access.-2018. - Vol. 6. - P. 77606-77614.

[66] Табаков Д. П., Майоров А. Г. Аппроксимация решения внутренней электродинамической задачи для тонкого электрического вибратора методом собственных значений // Материалы XVI МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов» - г. Миасс.- 2018.

[67] Табаков Д. П., Майоров А. Г. О собственных функциях и характеристических модах трубчатого вибратора // III Научный форум телекоммуникации: теория и технологии ТТТ-2019: Материалы XVII Международной научно-технической конференции - г. Казань. - 2019.

[68] Майоров А. Г. Сравнение решений внутренней задачи электродинамики для вибраторной антенны, полученных методом собственных функций и методом характеристических мод //IV Научный форум телекоммуникации: теория и технологии ТТТ-2020. Физика и технические приложения волновых процессов ФиТПВП-2020: Материалы XVIII Международной научно-технической конференции - г. Самара. — 2020.

[69] Майоров А. Г. Решение внутренней задачи электродинамики для вибраторной антенны методом собственных функций и методом характеристических мод // Тезисы докладов XXVIII Российской научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — г. Самара. — 2021. — С. 97-98.

[70] Майоров А. Г. Обращение матрицы импедансов на основе аппроксимации задачи на собственные значения // Тезисы докладов XXIX Российской научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара. — 2022. — С. 89.

[71] Табаков Д. П., Майоров А. Г. Аппроксимация решения внутренней электродинамической задачи для тонкого трубчатого вибратора методом собственных функций // Труды учебных заведений связи.— 2019.— Т. 5, № 4.— С. 36-42.

[72] Табаков Д.П., Майоров А.Г. О собственных значениях интегрального оператора сингулярного интегрального уравнения тонкого трубчатого вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2019.— Т. 22, № 1. — С. 26-31.

[73] Табаков Д. П., Майоров А. Г. Аппроксимация решения внутренней задачи электродинамики методом собственных функций // Письма в Журнал технической физики. — 2023. — Т. 49, № 9. — С. 26-28.

[74] Tabakov D.P., Mayorov A.G. Approximation of the solution of an internal problem of electrodynamics by the method of eigenfunctions // Technical Physics Letters. - 2023. - Vol. 49, no. 9. - P. 23-25.

[75] Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. Изд. 2-ое, доп. и перераб.- М.:«Сов. радио», 1974.- 536 с.

[76] Юрцев О.А., Рунов А. В., Казарин А.Н. Спиральные антенны. - М.: Сов радио, 1974. - 223 с.

[77] Adekola S, Mowete A, Ayorinde A. Compact Theory of the Broadband Elliptical Helical Antenna // European Journal of Scientific Research. - 2009.- Vol. 31, no. 3. - P. 446-490.

[78] Чебышев В. В. Микрополосковые антенны в многослойных средах. - М.: Радиотехника, 2007.

[79] Табаков Д. П., Майоров А. Г. Частотная устойчивость формы собственных функций интегрального оператора внутренней электродинамической задачи для цилиндрической спиральной структуры // IV Научный форум телекоммуникации: теория и технологии ТТТ-2020. Физика и технические приложения волновых процессов ФиТПВП-2020: Материалы XVIII Международной научно-технической конференции - г. Самара. - 2020.

[80] Spectral Characteristics of the Integral Operator of the Internal Problem of Electrodynamics for Cylindrical Spiral Structure / D. P. Tabakov [et al.] // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2023. - Vol. 44, no. 9. - P. 4078-4090.

[81] Ильинский А.С., Перфилов О.Ю., Самохин А.Б. Итерационный метод решения интегральных уравнений теории проволочных антенн // Математическое моделирование. - 1994. - Т. 6, № 3. - С. 52-59.

[82] Неганов В.А., Марсаков И.Ю., Табаков Д.П. Расчет взаимодействия элементов метаструктуры на основе метода Гаусса — Зейделя // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2013. — Т. 16, № 3. — С. 7-16.

[83] Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.— М.: Лаборатория базовых знаний, 2000.— 624 с.

[84] Неганов В.А., Табаков Д.П. Корректный электродинамический анализ ки-ральных элементов и метаматериалов на основе интегральных представлений электромагнитного поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 29-39.

[85] Табаков Д.П. Применение итерационных процедур к электродинамическому анализу метаматериалов // Радиотехника. — 2015. — № 7. — С. 86-94.

[86] Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Расчет токов на многоэлементных излучающих структурах итерационным методом // Радиотехника и электроника. — 2022. — Т. 67, № 7. — С. 651-659.

[87] Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Решение внутренней и внешней задач электродинамики для симметричного вибратора с рефлектором из параллельных прямолинейных проводников // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2024. — Т. 27, № 2. — С. 7-21.

[88] Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Решение внутренней задачи для конечной регулярной двумерной решетки спиральных элементов, возбуждаемой плоской электромагнитной волной // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2024. — Т. 27, № 3. — С. 17-33.

[89] Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Решение внутренней электродинамической задачи для директорной антенны на основе интегрального представления электомагнитного поля // Материалы XIX МНТК «Физика и техниче-

ские приложения волновых процессов». V научный форум телекоммуникации: теория и технологии ТТТ-2021 - г. Самара. — Т. 3. — 2021. — С. 231-232.

[90] Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Решение внутренней задачи для многоэлементных антенн итерационными методами // Материалы XXIV МНТК «Проблемы техники и техногии телекоммуникаций» - г. Уфа. — 2022. — С. 294-296.

[91] Аль-Нозайли Б.М.А. Оценка сходимости решения внутренней электродинамической задачи для директорной антенны // Материалы XXI МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов» - г. Самара. — 2024. — С. 81-82.

[92] Tabakov D.P., Al-Nozaili B.M.A. Calculation of Currents in Multiple-Element Radiating Structures by an Iteration Method // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2022. — Vol. 67, no. 7. — P. 812-819.

[93] Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Решение внутренней электродинамической задачи для панельной антенны с одномерным рефлектором // Материалы XXX Российской научно-технической конференции «Актуальные проблемы информатики, радиотехники и связи» - г. Самара. — 2023. — С. 222-222.

[94] Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Строгий метод электродинамического анализа панельной антенны // Материалы XXXI Российской научно-технической конференции «Актуальные проблемы информатики, радиотехники и связи» - г. Самара. — 2024. — С. 377-378.

[95] Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Рассеяние плоской электромагнитной волны решеткой конических тонкопроволочных спиралей конечных размеров // Материалы XXXI Российской научно-технической конференции «Ак-

туальные проблемы информатики, радиотехники и связи» - г. Самара. — 2024. — С. 345-347.

[96] Аль-Нозайли Б.М.А. Дифракция плоской электромагнитной волны на ки-ральной решетке с гексагональным расположением элементов // Материалы XXI МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов» - г. Самара. — 2024. — С. 53-54.

[97] Майоров Андрей Геннадьевич. Применение метода собственных функций к определению и аппроксимации источников в задачах излучения и дифракции электромагнитных волн : диссертация ... к-та физ.-мат. наук : 1.3.4.— Самара., 2023.— 157 с.

[98] Морозов Сергей Владимирович. Интегральные представления электромагнитного поля тонкопроволочных излучающих структур с различными типами симметрий : диссертация ... к-та физ.-мат. наук : 1.3.4. — Самара., 2018. — 115 с.

[99] Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митра. — М.: Мир, 1977. — 487 с.

[100] Неганов В. А., Табаков Д.П. Сингулярные интегральные представления электромагнитного поля как средство корректного решения антенных задач // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 9-22.

[101] Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления: Пер. с англ. — М.: Мир., 1999. — 548 с.

[102] Материал с сайта OpenNET. — URL: https://www.opennet.ru/man.shtml?topic= zgeev&category=3&russian=4 (дата обращения: 09.08.2023).

[103] Материал c сайта Wikipedia. - URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/LAPACK (дата обращения: 09.08.2023).

[104] Ludick D. J., Jakobus U., Vogel M. A Tracking Algorithm for the Eigenvectors Calculated with Characteristic Mode Analysis // 8th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP). - 2014. - P. 629-632.

[105] Kalaba R., Spingarn K., Tesfatsion L. Individual tracking of an eigenvalue and eigenvector of a parameterized matrix // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. - 1981. - Vol. 5, no. 4. - P. 337-340.

[106] Raines B., Rojas R. Wideband Characteristic Mode Tracking // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 2012. - Vol. 60, no. 7. - P. 3537-3541.

[107] Интегральное представление электромагнитного поля геометрически ки-ральной структуры / В. А. Капитонов [и др.] // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2012. - Т. 15, № 4. - С. 6-13.

[108] Табаков Д. П., Морозов С. В., Клюев Д.С. Применение тонкопроволочного интегрального представления электромагнитного поля к решению задачи дифракции электромагнитных волн на проводящих телах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2022. - Т. 25, № 2. - С. 7-14.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ

ОБОЗНАЧЕНИЙ

БЭ - базовый элемент

ДН - диаграмма направленности

ИО - интегральный оператор

ИП - интегральное представление

МКЭ - метод конечных элементов

МС - многоэлементная структура

ПЭМВ - плоская электромагнитная волна

ПЭВМ - персональная электронная вычислительная машина

СВ - собственный вектор (собственные векторы)

СЗ - собственное значение (собственные значения)

СВЧ - сверхвысокие частоты

СПФ - система (системы) проекционных функций СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений ЭВМ - электронная вычислительная машина ЭДС - электродвижущая сила ЭМВ - электромагнитная волна ЭМП - электромагнитное поле

Приложение

Программа расчета электродинамических характеристик директориой антенны

Правообладатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики" (Я11)

Авторы: Табаков Дмитрий Петрович (Я1), Аль-Нозайли Бассам Мохаммед Али (УЕ)

• о.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2022684244

Программа расчета электродинамических характеристик панельной антенны с проволочным

рефлектором

1Поволжский государственный университет

Дата поступления 26 апреля 2023 Г,

Дата государственной регистрации

^ТУАЛЬЙ

по интеллектуальной собственности

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2023619677

Правообладатель: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

телекоммуникаций и информатики (Я1)

Авторы: Аль-Нозайли Бассам Мохаммед Али (УЕ), Табаков

Дмитрий Петрович (Я11)

Заявка №2023617750

в Реестре программ для ЭВМ 15 Мая 2023 г.

Руководитель Федеральной службы

Ю.С. Зубов

шсшйоши фвдирмцшш

ПГУТИ

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Льва Толстого ул., д. 23, г. Самара, 443010. Телефон: [phone]. E-mail: [e-mail], www.psuti.ru ОКПО 01179900; ОГРН 1026301421992; ИНН/КПП 63 17017702/631701001 № На №

от

УТВЕРЖДАЮ

'^ЩфРРектор по учебной работе

VI' ! Я)

М.А. Буранова

-iL ^чи,, г-vi-- r~v -¿о

Ol

2025 г.

АКТ

внедрения в учебный процесс кафедры радиоэлектронных систем результатов диссертационной работы Аль-Нозайли Бассама Мохаммеда Али «Электродинамический анализ многоэлементных тонкопроволочных излучающих и переизлучающих структур», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.3.4 - Радиофизика.

Комиссия в составе председателя - заместителя заведующего кафедрой радиоэлектронных систем (РЭС), доцента кафедры РЭС, к.т.н., доц. Ситниковой C.B. и членов: профессора кафедры РЭС, д.ф.-м.н., доц. Арефьева A.C. и доцента кафедры РЭС, к.ф.-м.н., доц. Соколовой Ю.В., составила настоящий акт о том, что результаты диссертационного исследования Аль-Нозайли Б.М.А. внедрены в учебный процесс кафедры РЭС, а именно:

1. В рамках учебной дисциплины «Антенны, СВЧ устройства и их технологии» для аспирантов очной формы обучения по труппе

(0©)ФГ САМАРСКИИ ПОЛИТЕХ

Олорн

л университет

МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Самарский государственный технический университет» (ФГБОУ ВО «СамГТУ»)

УТВЕРЖДАЮ Первый проректор -проректор по научной

ВО<<СамГТУ>>

Ненашев

2025 г.

АКТ

внедрения в учебный процесс кафедры «Электронные системы и информационная безопасность» результатов диссертационной работы Аль-Нозайли Бассама Мохаммеда Али «Электродинамический анализ многоэлементных тонкопроволочных излучающих и переизлучающих структур», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.3.4 - Радиофизика.

Комиссия в составе председателя - заведующего кафедрой «Электронные системы и информационная безопасность», к.т.н., доцента Карповой Н.Е. и членов: доцента кафедры «Электронные системы и информационная безопасность», к.т.н., доцента Свиридова В.П. и ученого секретаря совета Института автоматики и информационных технологий, к.п.н., доцента Стельмах Я.Г., составила настоящий акт о том, что результаты диссертационного исследования Аль-Нозайли Б.М.А. внедрены в учебный процесс кафедры «Электронные системы и информационная безопасность», а именно:

- программа расчета электродинамических характеристик директорной антенны (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ от 13.12.2022 №2022684244);

- программа расчета электродинамических характеристик панельной антенны с проволочным рефлектором (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ от 15.05.2023 №2023619677);

Используются при проведении лабораторных работ по дисциплине «Устройства сверхвысоких частот и антенны», читаемой бакалаврам 3 года обучения, обучающихся по направлению 11.03.01 Радиотехника: Радиоэлектронные средства в системах безопасности.

Председатель: Заведующий кафедрой «Электронные системы и информационная безопасность», к.т.н., доцент

Члены комиссии:

Доцент кафедры «Электронные

системы и информационная

безопасность»,

к.т.н., доцент

Ученый секретарь совета Института автоматики и информационных технологий, к.п.н., доцент