Электродинамический анализ планарных частотно-селективных поверхностей и волноведущих структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Зеленчук, Дмитрий Евгеньевич

• Зеленчук, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зеленчук, Дмитрий Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ .- 4 -

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.- 13

1.1. Применение частотно-селективных поверхностей -14

1.2. Анализ ЧСП -19

1.3. Применение планарных сверхпроводящих устройств и их анализ - 23

ГЛАВА 2. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА БЕСКОНЕЧНОЙ РЕШЕТКЕ ОДИНОЧНЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОДЛОЖКЕ.- 28

2.1. Постановка задачи -302.1.1. Дифракция плоской волны на диэлектрическом слое конечной толщины - 31

2.1.1.1. Н-поляризация падающей волны -31

2.1.1.2. Е-поляризация падающей волны -33

2.1.2. Сведение краевой задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на двумерно периодической прямоугольной решетке к парным сумматорным и интегро-дифференциальным уравнениям - 34

2.2. Дифракция плоской монохроматической электромагнитной волны на двумерной решетке микрополосковых отражателей прямоугольной формы - 45

2.2.1. Решение парных сумматорных уравнений -462.2.2. Решение интегро-дифференциалъныхуравнений -502.3. Дифракция плоской монохроматической электромагнитной волны на двумерной решетке микрополосковых отражателей сложной формы - 56

2.4. Расчет прошедшей и отраженной мощности - 59

2.5. Верификация метода расчетов - 60

2.6. Исследование дифракции на отражателях прямоугольной формы - 63 -2.6.1. Влияние параметров подложки на частотные характеристики ЧСП -642.6.2. Влияние угла падения и периодов решетки - 67 -2.6.3. Влияние геометрических размеров прямоугольного отражателя -69

2.7. Исследование дифракции на отражателях сложной формы - 73 -Выводы -91

ГЛАВА 3. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ И МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ.- 93

3.1. Дифракция электромагнитных волн на двумерной прямоугольной многоэлементной решетке микрополосковых отражателей сложной формы - 94

3.2. Использование принципа Бабине для перехода от задачи дифракции на решетке микрополосковых отражателей к задаче о решетке апертур в идеально проводящем экране - 95

3.3. Дифракция электромагнитных волн на многослойной двумерной прямоугольной решетке щелевых отражателей сложной формы - 98

3.3.1. Постановка и решение задачи -983.3.2. Учет толщины экрана - 103

3.4. Результаты -103-Выводы -124

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПРОВОДНИКАХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЯХ- 125

4.1. Импедансные граничные условия -125

4.2. Постановка задачи и сведение к парным сумматорным уравнениям -127

4.3. Решение парных сумматорных уравнений -132

4.4. Расчет постоянной затухания -1344.5. Численная реализация и результаты исследований -135 -Выводы -142

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамический анализ планарных частотно-селективных поверхностей и волноведущих структур»

Актуальность. Изучение дифракции и распространения электромагнитных волн в планарных структурах является одним из основных направлений в современной радиофизике. В числе наиболее интересных задач прикладной электродинамики отдельное место занимают задачи о дифракции на периодических структурах. В частности широкое применение находят устройства, использующие двумерно периодические решетки планарных отражателей. В различных вариантах исполнения, либо микрополосковые отражатели на диэлектрической подложке, либо апертуры в металлическом экране, эти структуры получили название частотно-селективных поверхностей (ЧСП) и используются в качестве пространственных фильтров для квазиоптического разделения сигнала, поляризационных фильтров, антенных обтекателей, средств радиозащиты. Отдельное внимание заслуживает использование ЧСП в квазиоптических фидерах рефлекторных антенн метеорологических спутников. Применение ЧСП в этих устройствах позволяет существенно улучшить массогабаритные характеристики. Одновременно с этим к ЧСП предъявляются довольно жесткие требования. Так, например, радиометр Европейского Космического Агентства MASTER должен обеспечивать разделение диапазонов 294-306 ГГц, 316-326 ГГц, 342-349 ГТц при 20дБ отражении вне полосы и вносимых потерях не более 0.5дБ для уверенного детектирования слабых излучений молекул в атмосфере. Для минимизации вносимых потерь применяют апертурные ЧСП, позволяющие исключить диэлектрик и связанные с ним потери. Улучшение избирательных характеристик может быть достигнуто использованием многослойных, т.е. содержащих несколько слоев с отражателями (апертурами) в параллельных плоскостях, и многоэлементных, т.е. содержащих несколько отражателей (апертур) в одной элементарной ячейке периодической структуры, ЧСП. Проектирование такого рода устройств является актуальной задачей, решение которой сложно осуществить вне рамок строго электродинамического моделирования.

Решению задач дифракции на вышеупомянутых и подобных структурах посвящено много работ отечественных и зарубежных авторов.

Болыиинство работ посвящено одномерным решеткам лент и щелей. Во многих работах рассматривается скалярная трехмерная задача в том предположении, что неизвестные токи (поля) имеют только одну продольную (поперечную) компоненту. Также не всегда производится учет особенности поведения тока (поля) на металлическом ребре, что приводит к медленной сходимости решений и иногда некорректным результатам. Анализ подобных структур прямыми сеточными методами в вариационной (метод конечных элементов, метод моментов), либо дифференциальной (метод конечных разностей) постановке наталкивается на ряд трудностей, связанных со сложностью учета условия на ребре и применения этих методов к периодическим и открытым структурам.

Наиболее строгим подходом для анализа подобных задач является, по-видимому, решение векторных интегральных уравнений. Хорошо себя зарекомендовал для решения интегральных уравнений метод Галеркина с учетом особенности на ребре. Применение этого метода в основном ограничивалось ранее координатными задачами для неоднородностей прямоугольной, круглой формы, кольца и т.д. В то время как представляет интерес изучение влияния сложной формы на характеристики многослойных и многоэлементных ЧСП.

Отдельный интерес представляют устройства, выполненные на сверхпроводящих планарных линиях передачи. Последние получили широкое применение в связи с технологическим прорывом в области высокотемпературных сверхпроводящих материалов и являются одним из самых перспективных направлений в современной радиофизике. Существует ряд работ, посвященных проблеме расчета потерь в центральных проводниках таких линий, в которых получены решения в квазистатическом приближении и строго, но в основном эти работы посвящены анализу микрополосковой линии. Строгий электродинамический расчет потерь в сверхпроводящих щелевых линиях (ЩЛ) передачи представляется актуальным в связи с трудностями применения к ним обычного метода возмущения. Поскольку именно ЩЛ и копланарный волновод (KB) представляются наиболее удобными с точки зрения технологического процесса, расчет потерь в таких линиях передачи представляет большой интерес.

Целью работы является теоретическое исследование радиофизических свойств многослойных и многоэлементных планарных частотно-селективных поверхностей и сверхпроводящих экранированных щелевой линии и копланарного волновода.

Для достижения данной цели предполагается:

• решить краевые задачи дифракции электромагнитных волн на ЧСП;

• решить краевую задачу распространения собственных волн в сверхпроводящих экранированных ЩЛ и KB;

• разработать эффективные алгоритмы и программы расчета вышеупомянутых структур.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, методами их решения и полученными результатами. В работе впервые:

• исследовано влияние различных геометрических параметров отражателей сложной формы на характеристики ЧСП;

• исследованы характеристики многоэлементных и многослойных ЧСП;

• исследовано влияние толщины тонких (менее 0.01/1) диэлектрических подложек на резонансную частоту ЧСП;

• исследованы распределения тока на отражателях сложной формы различного вида;

• исследованы аномалии частотных характеристик многоэлементных и многослойных ЧСП в одноволновой и многоволновой области;

• исследовано влияние геометрических и физических параметров сверхпроводников на потери в сверхпроводящих экранированных ЩЛиКВ;

• применен метод Галеркина с базисом полной области, учитывающим особенность на ребре к решению интегральных уравнений, описывающих дифракцию плоской электромагнитной волны на ЧСП, образованных отражателями сложной формы;

• проведена регуляризация решения интегральных уравнений в спектральной и пространственно-координатной форме.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Электродинамический метод анализа частотно-селективных поверхностей: многоэлементных с отражателями сложной формы на диэлектрической подложке и многослойных с апертурами сложной формы в металлическом экране, основанный на:

• применении базиса сложной области, учитывающего особенность на ребре;

• численно-аналитической процедуре преобразования сингулярной части интегро-дифференциальных уравнений;

• улучшении сходимости двойных рядов в задаче для прямоугольных отражателей на диэлектрической подложке.

2. Электродинамический метод расчета потерь в сверхпроводящих щелевой линии и копланарном волноводе.

3. Результаты исследования физических свойств частотно-селективных поверхностей:

• особенности влияния на резонансную частоту изменения формы апертуры и отражателя при сохранении их площади;

• особенности влияния на резонансную частоту тонких диэлектрических подложек;

• существование аномалии резонансной кривой в одномодовом режиме при наклонном возбуждении многослойных решеток Н-поляризованной волной;

• существование аномалии резонансной кривой в одномодовом режиме при наклонном возбуждении многоэлементных решеток как Е-, так и Н-поляризованной волной.

4. Зависимости потерь в сверхпроводящих линиях передачи:

• с ростом частоты потери в щелевой линии и копланарном волноводе растут, как fp ; параметр р>1 зависит от размеров линии, лондоновской и классической глубин проникновения;

• потери для щелевой линии уменьшаются с ростом отношения толщины пленки к лондоновской глубине проникновения.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов. Результаты исследований получены с помощью строгих электродинамических моделей для задачи дифракции на ЧСП и с помощью импедансных граничных условий для расчета потерь в сверхпроводящих экранированных линиях передачи. При решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода была проведено выделение статической части ядра для уравнений в пространственно-координатном представлении и выделение медленно сходящейся части рядов, что фактически регуляризует уравнения и сводит их к уравнениям второго рода. Достоверность результатов подтверждена контролем внутренней сходимости решений; сравнением некоторых полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, а также экспериментальными характеристиками ЧСП и сверхпроводящих линий передачи, приведенными в работах других авторов.

Практическая значимость работы. Практическую значимость полученных результатов определяют разработанные автором алгоритмы и программы электродинамического анализа многослойных и многоэлементных планарных ЧСП с апертурами и отражателями сложной формы, и сверхпроводящих щелевых линий и копланарных волноводов. С помощью разработанных программ были получены результаты, позволяющие повысить эффективность ряда антенных диплексеров и пространственных фильтров, используемых в зеркальных антеннах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов. Также разработанные программы позволяют адекватно учесть влияние искажения формы апертуры ЧСП, возникающего в результате технологического процесса изготовления. Разработанные программы расчета потерь в сверхпроводящих щелевых линиях позволяют проектировать линии с минимальными погонными потерями. В связи с актуальностью решенных в диссертационной работе задач, все результаты могут быть успешно использованы в различных НИИ и КБ, а также на производстве для практического применения при создании радиометрических спутниковых станций, систем радиосвязи, устройств для обработки и защиты информации. Некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета РГУ. Программы расчета ЧСП внедрены в систему анализа и оптимизации многодиапазонных зеркальных антенн Государственного научного учреждения «Научно-исследовательский институт «Специализированные вычислительные устройства защиты и автоматики» Минобразования России. Практическую значимость работы подтверждают акты внедрения.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались на Восьмой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых (Екатеринбург, апрель 2002г.); VIII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Красновидово, май 2002г.); 2002 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, (Kiev, September 2002); международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», секция Физика (Москва, апрель 2003г.); международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003) (Таганрог, июнь 2003г.); Asia-Pacific Microwave Conference (АРМС'03) (Seoul, Korea, November 2003); Progress In Electromagnetic Research Symposium (PIERS 2004) (Pisa, Italy, March 2004); 27th ESA Antenna Technology Workshop on Innovative Periodic Antennas (Santiago de Compostela, Spain, March 2004).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 5 статей в журналах и сборниках научных трудов и 10 в сборниках трудов и тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.

Структура работы:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Зеленчук, Дмитрий Евгеньевич

Основные результаты и выводы приведены ниже.

В диссертационной работе решены краевые задачи: дифракции плоской электромагнитной волны на бесконечной двумерно периодической многоэлементной решетке микрополосковых отражателей сложной формы расположенных на диэлектрической подложке; дифракции плоской электромагнитной волны на бесконечной двумерно периодической многослойной решетке апертур сложной формы в идеально проводящих экранах; распространения собственных волн в сверхпроводящих экранированных ЩЛ и КВ.

1. На основе метода интегрального уравнения развит метод электродинамического анализа многоэлементных и многослойных ЧСП, образованных планарными элементами сложной формы.

2. Предложен метод регуляризации ИДУ для задачи о дифракции на решетке микрополосковых отражателей сложной формы, основанный на выделении и численно-аналитическом преобразовании статической части ядра ИДУ. ИДУ решены методом Галеркина с базисом, учитывающим особенность на ребре во всех точках контура за исключением угловых.

3. Предложен метод улучшения сходимости медленно сходящихся двойных рядов, через которые выражаются матричные элементы СЛАУ для задачи о дифракции на решетке прямоугольных микрополосковых отражателей.

Проведенные численные исследования показали быструю внутреннюю сходимость метода Галеркина по числу базисных функций.

Предложен метод расчета потерь в центральных проводниках сверхпроводящих ЩЛ и КВ. Метод основан на применении импедансных граничных условий и решении парных сумматорных уравнений для задачи на собственные волны в этих линиях. Разработаны на языке С++ программы расчета характеристик многоэлементных и многослойных ЧСП, а также потерь в сверхпроводящих экранированных ЩЛ и КВ.

Исследованы амплитудно-частотные характеристики ЧСП, образованных микрополосковыми отражателями сложной формы на диэлектрической подложке.

Показано существенное влияние толщины тонких (менее 0.01 Д) диэлектрических подложек на частоту полного отражения ЧСП.

Показано влияние геометрических размеров микрополосковых отражателей различной формы на амплитудно-частотные характеристики.

Исследованы амплитудно-частотные характеристики многоэлементные и многослойные частотно-селективные поверхности образованные апертурами сложной формы в экранах. Показано существование аномальных режимов полного отражения для различных поляризаций падающего поля в одномодовой области работы решетки. Показана возможность проектирования пространственных фильтров для разделения сигнала в миллиметровом диапазоне с помощью рассмотренных структур. Исследовано влияние параметров линий передачи на потери в центральных проводниках. Показано, что с ростом частоты потери растут приблизительно, как /р, где р зависит от размеров линии, лондоновской и классической глубин проникновения, р >1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитые в работе электродинамические методы анализа дифракции и распространения электромагнитных . волн в планарных структурах направлены на решение ряда актуальных научно-технических проблем современной радиофизики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зеленчук, Дмитрий Евгеньевич, 2004 год

1. Ott R. Н., Kouyoumjian R. G., Peters L. Scattering by a two-dimensional periodic array of narrow plates.// Radio Sci., 1967, vol. 2, pp. 1347 1349.

2. Kieburtz В., Ishlmaru A. Scattering by a periodically apertured conducting screen.// IRE Trans. Antennas Propagat., 1961, vol. 9, pp. 506 514.

3. Lee S.W., Zimmerman M.L., Fujikawa G., Sharp R. Designs for ATDRSS tri-band reflector antenna. //Antennas and Propagation Society International Symposium, 1991. AP-S. Digest, 24-28 June 1991, vol.2, pp.666 669.

4. Zimmerman M.L., Lee S.W., Fujikawa G. Analysis of reflector antenna system including frequency selective surfaces. //Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1992, vol.40 , №10, pp.1264 1266.

5. Romeu J., Rahmat-Samii Y. Fractal FSS: a novel dual-band frequency selective surface. //Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 2000, vol. 48, №7, pp.1097-1105.

6. Romeu J., Rahmat-Samii Y. Dual band FSS with fractal elements. // Electronics Letters, 1999, vol. 35, № 9, pp.702 703.

7. Romeu J., Rahmat-Samii Y. A fractal based FSS with dual band characteristics. //Antennas and Propagation Society, 1999. IEEE International Symposium, 1999, vol.3, pp.1734-1737.

8. Cahill R., Rookes A., Bartlett D.V., Porte L., Sturland I.M. Millimetric FSS waveguide beamsplitter. // Electronics Letters, 1995, vol.31, №1, pp.47 48.

9. Wu Т.К. Four-band frequency selective surface with double-square-loop patch elements.//Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1994, vol. 42, № 12, pp. 1659-1663.

10. Wu Т.К. Double-square-loop FSS for multiplexing four (S/X/Ku/Ka) bands. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1991. AP-S. Digest, 24-28 June 1991, vol.3, pp.1885 1888.

11. Agahi S., Mittra R. Design of a cascaded frequency selective surface as a dichroic subreflector. //Antennas and Propagation Society International Symposium, 1990. AP-S. 'Merging Technologies for the 90's\ Digest., 7-11 May 1990, vol.1, pp.88 -91.

12. Tsao C., Mittra R. Spectral-domain analysis of frequency selective surfaces comprised of periodic arrays of cross dipoles and Jerusalem crosses. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1984, vol. 32, № 5, pp.478 -486.

13. Callaghan P., Parker E.A. Experimental investigation of closely packed spiral element FSS yields narrowband designs. //Antennas and Propagation, 1991. ICAP 91, Seventh International Conference on (IEE), 15-18 Apr 1991, vol. 2, pp.636-639.

14. Shaker J., Shafai L. Removing the angular sensitivity of FSS structures using novel double-layer structures. // Microwave and Guided Wave Letters, IEEE, 1995, vol.5, №10, pp.324 325.

15. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1999, vol.47, №11, pp.2075 2084.

16. Ozbay E., Aydin K., Cubukcu E., Bayindir M. Transmission and reflection properties of composite double negative metamaterials in free space. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 2003, vol. 51, № 10, pp.2592-2595.

17. Apletalin V.N., Kazantsev Yu.N., Solosin V.S. Frequency-selective surfaces with dumbbell shaped elements. //Antennas and Propagation Society International Symposium, 2001 IEEE, 8-13 July 2001, vol. 4, pp.406 409.

18. Cahill R., Vardaxoglou J.C. and Jayawardene M. Two-layer MM-wave FSS of linear slot elements with low insertion. loss. // Microwave, Antennas and Propagation, IEE Proceedings, 2001, vol. 148, № 6, pp. 410-412.

19. Munk В.А., Luebbers R.J. Reflection of Two-Layer Dipole Arrays. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1974, vol. 22, № 6, pp.766-773.

20. Savia S.B., Parker E.A. Superdense FSS with wide reflection band and rapid rolloff. //Electronics Letters, 2002, vol.38, №25, pp.1688 1689.

21. Lockyer, D., Seager, R., Vardaxoglou, J.C. Reconfigurable FSS using multilayer conducting and slotted array structures. // Advances in Electromagnetic Screens, Radomes and Materials , IEE Colloquium on , 1996, pp.61- 66.

22. Pearson R.A., Phillips В., Mitchell K.G., Patel M. Application of waveguide simulators to FSS and wideband radome design. // Advances in Electromagnetic Screens, Radomes and Materials, IEE Colloquium on, 24 Oct.1996, pp.71-76.

23. Chan C.H., Mittra R. Investigation of antenna interaction with an FSS radome. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1989. AP-S. Digest, 26-30 June 1989, vol.2, pp.1076 1079.

24. Terracher F., Berginc G. Thin electromagnetic absorber using frequency selective surfaces. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 2000 IEEE, 16-21 July 2000, vol. 2, pp.846 849.

25. Tennant A., Chambers В. A Single-Layer Tuneable Microwave Absorber Using an Active FSS. // Microwave and Wireless Components Letters, 2004, vol. 14, №1, pp.46-47.

26. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями еиц. Успехи Физических Наук, 1967, т. 92, №3, с. 517.

27. Sigalas М.М., Chan С.Т., Но К.М., Soukoulis С.М. Metallic photonic band gap materials. // Phys. Rev. B, 1995, vol. 52, № 11744.

28. Langley R.J. A dual-frequency band waveguide using FSS. // Microwave and Guided Wave Letters IEEE, 1993, vol. 3, № 1, pp.9 10.

29. Orta R., Tascone R., Trinchero D., Loukos G., Vardaxoglou J.C. Dispersion curves and modal fields of waveguide with FSS inserts. // Electronics Letters, 1995, vol.31, № 13 pp.1073 1075.

30. DeLisio M.P., York R.A. Quasi-optical and spatial power combining. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 2002, vol.50, №3, pp.929-936.

31. Шестопалов В.П., Кириленко A.A., Масалов C.A., Сиренко Ю.К. Резонансное рассеяние волн. Т. 1. Дифракционные решетки. Киев: Наук. Думка, 1986.

32. Нефедов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур. М.: Наука, 1977.

33. Harms P., Mittra R., Wai Ко. Implementation of the periodic boundary condition in the finite-difference time-domain algorithm for FSS structures. //

34. Antennas and Propagation Society International Symposium, 1994, vol.3, pp.2144-2147.

35. Mittra R., Cwik T. Scattering from a Periodic Array of Free-Standing Arbitrarily Shaped Perfectly Conducting or Resistive Patches. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1996, vol. 35, №11, pp.1226-1234.

36. Archer M.J., Cahill R. Polygon subdomain basis-function model for the ring element in FSS arrays. // Microwaves, Antennas and Propagation, IEE Proceedings, 1997, vol.144, №4, pp.209 214.

37. Archer M.J., Cahill R. Subdomain basis-function model for the ring element in FSS arrays. // Electronics Letters, 1996, vol.32, №9, pp.786 787.

38. Chen C.C. Scattering by a Two-Dimensional Periodic Array of Conducting Plates. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1970, vol. 18, №5, pp.660-665.

39. Казанцев Ю.Н., Мальцев А.П., Шатров А.Д. Дифракция плоской волны на двумерной решетке из элементов с индуктивной и емкостной связью. // Радиотехника и электроника, 2001, т.46, №12, с. 1413-1425.

40. Скобелев С.П. Применение ленточных структур для формирования секторных диаграмм направленности элементов решетки волноводов. // Радиотехника, 2001, № 6, с. 18-24.

41. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны. М.: Радио и связь, 1986.

42. Банков С.Е., Дупленкова Н.Д. Численное исследование двумерно периодической решетки щелевых излучателей. // Радиотехника и электроника, 2003, т.48. № 3, с.268-275.

43. Аплеталин В.Н., Казанцев Ю.Н., Мальцев А.П., Солосин B.C., Шатров А.Д. Частотно селективные решетки из кольцевых элементов. // Радиотехника и электроника, 2003, т.48, № 5, с.517-527.

44. JIepep A.M., Рейзенкинд Я.А., Следков B.A. Анализ планарных резонаторов произвольной формы на основе метода Галеркина с базисом, учитывающим особенность на ребре. // Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, №3, с. 261-269.

45. Азизов А.В., Балыков А.К., Величко В.А. и др. Достижения и перспективы применения высокотемпературных сверхпроводников в микроэлектронике СВЧ. // Радиотехника, 2001, № 2, С.4.

46. Maung W.N., Butler D.P., Xiong W. et al. Propagation Characteristics of Monolithic YBaCuO Coplanar Strip Transmission Lines Fabricated by Laser-Writing Patterning Technique. // IEEE MGWL, 1994, vol.4, №.1, p. 132.

47. Feng M., Gao F., Zhou Z. et al. High Temperature Superconducting Resonators and Switches: Design, Fabrication, and Characterization. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1996, vol. 44, № 7, p. 1347.

48. Klieber R., Ramisch R., Valenzuela A.A. et al. A Coplanar Transmission Line High- Tc Superconductive Oscillator at 6.5 GHz on a Single Substrate. // IEEE MGWL, 1992, vol.2, № 1, p.22.

49. Bandler J.W., Biernacki R.M., Chen S.H. et al. Electromagnetic Design of High-Temperature Superconducting Microwave Filters. // IEEE MTT-S Intern. Microwave Symp. Digest, San Diego, 1994, p. 385.

50. Matthaei G.L., Hey-Shipton G.L. Concerning the Use of High-Temperature Superconductivity in Planar Microwave Filters. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1994, vol. 42, №7, p. 1287.

51. Lancaster M.J., Huang F., Porch A. et al. Miniature Superconducting Filters. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1996, vol. 44, № 7, p. 1339.

52. Shen Z.-Y., Pang P.S.W., Holstein W.L. et al. High Tc Superconducting Coplanar Delay Line with Long Delay and Low Insertion Loss. // IEEE MTT-S Intern. Microwave Symp. Digest, 1991, Boston, p. 1235.

53. Гусева JI. Высокотемпературные сверхпроводники. // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 1999, т.9, № 2, с. 4002.

54. Jackson С.М., Pham Т., Zhang Z. et al. Model for a Novel CPW Phase Shifter. // IEEE MTT-S Intern. Microwave Symp. Digest, 1995, Orlando, p. 1439.

55. Herd J.S., Poles L.D., Kenney J.P. et al. Twenty-GHz Broadband Microstrip Array with Electromagnetically Coupled High Tc Superconducting Feed Network. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1996, vol. 44, №7, p. 1384.

56. Booi P.A.A., Benz S.P. High power generation with distributed Josephson-junction arrays. // Appl. Phys. Lett. 1996, vol. 68, №26, p. 3799.

57. Mansour R. R., Ye S., Jolley В., Thomson G. A 60-Channel Superconductive Input Multiplexer Integrated with Pulse-Tube Cryocoolers. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 2000, vol. 48, № 7, p. 1171.

58. Fiedziuszko S.J., Curtis J.A., Holme S.C., Kwok R.S. Low Loss Multiplexer with Planar Dual Mode HTS Resonators. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1996, vol. 44, № 7, p. 1248.

59. Greed R.B., Voyce D.C., Jedamzik D. et al. An HTS transceiver for third generation mobile communications. // Applied Superconductivity, IEEE Transactions on, 1999, vol.9, № 2, pp. 4002-4005.

60. Ueno Y., Sakakibara N., Yamada T. High-temperature superconducting passive microwave devices, filters and antennas. // IEICE Trans, 1999, vol. E82-C, № 7, p. 1177.

61. Тихомиров A.B., Маненков А.Б. Скин-эффект в проводе квадратного сечения. // Радиотехника и электроника, 1989, т. 34, №6, с. 1166-1171.

62. Booth J.C., Holloway C.L. Conductor Loss in Superconducting Planar Structures: Calculations and Measurements. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1999, vol. 47, №6, pp. 769 774.

63. Vainshtein L.A., Zhurav S.M. Strong skin effect at the edges of metal plates. // Sov. Tech. Phys. Lett., 1986, vol. 12, №6, p. 298 299.

64. Lewin L. A method of avoiding the edge current divergence in perturbation loss calculations. //Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1984, vol. 32, №7, pp. 717 719.

65. Holloway C.L., Kuester E.F. A quasi-closed form expression for the conductor loss of CPW lines, with an investigation of edge shape effects. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1995, vol. 32, №7, p. 2695.

66. JTepep A.M. Потери в проводниках копланарных волноводов. // Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, №7, с. 1289.

67. Pond J.M., Krowne С.М., Carter W.L. On the Application of Complex Resistive Boundary Conditions to Model Transmission Lines Consisting of Very Thin Superconductors. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1989, vol. 37, №1, p.181.

68. Jlepep A.M. Применение граничных условий импедансного типа к расчету дисковых диэлектрических резонаторов. // Радиотехника и электроника, 1991, т. 36, №10, с. 1923.

69. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.:Наука,1967.

70. Heinrich W. The slot line in uniplanar MMIC's: propagation characteristics and loss analysis. // IEEE MTT-S Intern. Microwave Symp. Dig. 1990. Dallas. P. 167.

71. Заргано Г.Ф., Jlepep A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передач сложных сечений. Ростов-на-дону: Изд-во Ростов, ун-та, 1983.

72. Лерер A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на металлической полоске и полосковой решетке. // Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, №1, с. 33-39.

73. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M. Дифракция электромагнитной волны на бесконечной решетке микрополосковых отражателей сложной формы. // Сборник трудов VIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», Красновидово, 2002, том 2, с.51.

74. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M. Дифракция монохроматической волны на планарных отражателях. // Сборник тезисов Восьмой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2002, с. 643-644.

75. Зеленчук Д.Е. Дифракция электромагнитной волны на планарных отражателях сложной формы. // «Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета. Том VIII. 2002 г.», Ростов-н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 2002, с.37-39.

76. Zelenchuk D., Lerer A., Schuchinsky A. Layered Slot Arrays: Full-Wave Analysis and Parametric Study. // Proc. 27th ESA Antenna Workshop on Innovative Periodic Antennas, Santiago de Compostela, Spain, 2004, pp. 611618.

77. Zelenchuk D., Lerer A., Schuchinsky A. Rigorous Modelling of Multielement Frequency Selective Surfaces. // Dig. Progress in Electromagnetics Research Symposium, PIERS 04, Pisa, Italy, 2004, pp. 237-240.

78. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M. Дифракция электромагнитной волны на бесконечной решетке микрополосковых отражателей сложной формы. // Радиотехника и электроника, 2003, т. 48, №6, с. 673-679.

79. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M., Синявский Г.П. Рассеяние электромагнитных волн на микрополосковых отражателях сложной формы. // Антенны, 2003, т. 73, №6, с. 34-38.

80. Zelenchuk D.E., Lerer A.M. Electromagnetic wave scattering from an infinite array of complex-shaped microstrip reflectors on a dielectric substrate. // Proceedings of Asia-Pacific Microwave Conference (APMC'03), Seoul, Korea, 2003, pp.631-634.

81. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M. Сверхпроводящая щелевая линия. // Сборник тезисов 7-ой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых, С.-Петербург, 2001, с. 702.

82. Zelenchuk D.E., Sinyavsky G.P. Conductor loss in superconducting slot line. // Modern communication Technologies, 2001. SIBCOM-2001. The IEEE-Siberian Workshop of Students and Young Researchers, Tomsk, 2001, pp.7581.

83. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M. Расчет потерь в проводниках сверхпроводящих экранированных щелевой линии и копланарного волновода. // Радиотехника и электроника, 2002, т. 47, №11, с. 1346-1353.

84. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и производных. М.:Наука,1971.

85. Справочник по специальным функциям. М.:Наука,1979./ Под ред. Абрамович М., Стиган И.

86. Заездный A.M. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. JI: 1971.

87. Гарб Х.Л., Левинсон И.Б., Фридберг П.Ш. Учет толщины стенки в щелевых задачах электродинамики. // Радиотехника и электроника, 1968, т.13, №12,с.2152-2161.

88. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.

89. HFSS™ 3D EM Simulation Software for RF, Wireless, Packaging, and Optoelectronic Design, Ansoft Corp., www.ansoft.com.

90. Mei K.K., Liang G. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1991, vol. 39, №9, p. 1545.

91. Vendik O.G., Vendik I.B., Kaparkov D.I. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1998, vol. 46, №5, p.469.

92. Ильинский A.C., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М.: Изд-во МГУ.

93. Lerer A.M., Tsvetkovskaya S. // Intern. J. Microwave Millimeter Wave CAE, 1997, №.7, p. 483.

94. Крылов В.И., Шульгина Л.Г. Справочная книга по численному интегрированию. М.:Наука, 1966.

95. Kalinchenko G.A., Lerer А.М, Zelenchuk D.E. Phase synchronism possibility in optical fibers. // Proceedings of the 4th International Conference on Transparent Optical Networks, Warsaw, 2002, vol.1, pp.327-328.

96. Рассмотрим асимптотическое поведение /у'п', /v'n2 и /v22 при р—>оо.+ Е

97. Ряд R суммируется непосредственно. В рядах с индексами / и III производится замена: а в рядах с индексами 7 и 3dx

98. Рп=Рп = Принимая во внимание, также следующее свойство функцийг1. Бесселя:ряды входящие в (П1.2) можно записать преобразовать.1. Ve-oo л=-00 Р

99. J. (a l)J (ccj) J (j3 L)J (ДХ) 2 V V 1 v p m Ил 4 t mnq одной четности;1. P miAq разной четности.г/? 1-vfv jjiajv^jmlv^al)ш\ъ = L кш\ + ///з J t Z,----------------+1. V—OO я=-«о P

100. У У —7 y ' v 7 7 y ^ оти^ одной четности;1. J«E Z