Философско-методологические проблемы построения единой концепции фрактальности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Морозов Максим Юрьевич

• Морозов Максим Юрьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Морозов Максим Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Глава 1. Генезис понятия фрактальности

1.1 Фрактальность как философская категория в свете современной научно-философской мысли

1.2 Анализ систем классификаций фракталов как выявление существенных определений фрактального

1.3 О методологических принципах исследования фрактальности

1.4 Парадокс береговой линии и проблема измерения как точка входа в проблему фрактального

Выводы по первой главе

Глава 2. Фрактальность и тотальность

2.1 Непрерывное и дискретное: к проблеме логического начала фрактальности

2.2 Фрактальность как движение и мера разрывности

2.3 Фрактальная и идеальная форма

2.4 Свобода, цель, субъектность в диалектике фрактального и тотального

2.5 Фрактальный характер всеобщего развития

Выводы по второй главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Философско-методологические проблемы построения единой концепции фрактальности»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертационного исследования

Сегодня можно констатировать с уверенностью, что термины «фрактальность» и «фрактал» вошли в состав понятийного аппарата современной науки - да так прочно, что стали одними из самых популярных в актуальном современном исследовательском поле. Касается это не только математики, в лоне которой и появились данные термины, но и многих других наук: идея фрактала изначально междисциплинарна, зарождается в точке связи и пересечения весьма различных областей знания. Уже в книге основоположника концепции фрактала, «Фрактальной геометрии природы» Б. Мандельброта, рассмотрены проблемы, касающиеся таких различных областей как гидродинамика, география, информационная коммуникация и безопасность, космология, экономика и многие другие. Ученое сообщество, весьма позитивно принявшее эту новую концепцию, плодотворно обобщило ее на материале еще более широком, в разы увеличив и без того немалый охват дисциплин.

Широкое распространение, вызванное наглядностью понимания и высокой эвристической ценностью концепции фрактала, позволило допустить ее общенаучное, методологическое и даже теоретико-философское истолкование: как понятия, как категории, как всеобщего свойства. Впрочем, иногда оптимизм исследователей доходит до весьма амбициозных утверждений. С. П. Капица в предисловии к монографии В. В. Тарасенко назвал фракталы универсальным ключом для решения практически любых задач, которые встают перед исследователем живого мира и общества, физики бесконечно малого и бесконечно большого. Е. В. Николаева в этой связи отмечает парадигмальный статус фрактальной концепции. Вполне понятно, что такая претензия выводит исследование фрактальности с уровня частных наук на уровень философско-теоретической рефлексии. И несмотря на успешную

теоретическую разработку некоторых содержательных сторон концепции фрактала, следует признать, что ни в отечественной, ни в западной литературе не существует еще попытки достаточно глубоко осмыслить эту концепцию с опорой на классическую философскую традицию. Более того, и самим Б. Мандельбротом, и современными исследователями нередко высказывалось мнение, что поиск строгих определений, выявление сущности понятия фрактала и фрактальности - занятие малополезное. Нетрудно понять, что такая позиция ведет к некоторой размытости понятия, которое начинает использоваться все больше как некритически проведенная аналогия или метафора. Нельзя, конечно, отрицать, что такой подход - свободное наполнение понятия на основании метафорических переносов, концептуальных или симилятивных -имеет известные плюсы и некую когнитивную «полезность». Но остановиться на этом - значило бы проигнорировать все те узловые проблемы, которые в классической философский традиции рассматриваются и решаются уже две с половиной тысячи лет.

Может показаться, что проблемы эти - удел самой философии, а потому интересны лишь узким специалистам: применяют же сегодня фрактальный подход в самых разных областях и без глубокой теоретической разработки, и применяют успешно, он дает ощутимые практические результаты. Однако, не говоря уже о том, что наука не может ограничиваться разноголосицей мнений и по самой своей природе претендует на познание всеобщих закономерностей исследуемого предмета, углубление в универсально-логические проблемы фрактальности показывает, что отсутствие проработанной единой теории оставляет исследователей блуждать по тупикам мышления, которые можно осветить лишь теоретико-познавательным «фонарем» ума, воспитанного на философской классике. Проблема здесь та же, что и в теоретической математике, которая испытывает наибольшие трудности именно при обращении к проблеме обоснования своих начал. И не только математика оказывается в этом положении: ведь, как известно, «в отличие от других

архитекторов наука не только рисует воздушные замки, но и возводит отдельные жилые этажи здания, прежде чем заложить его фундамент» (Маркс). Частная наука способна поставить острые вопросы в своей области, и даже вынуждена это делать на определенном этапе. Однако за решением их ей приходится обращаться к философии. Фундаментальные проблемы бесполезно решать вне масштаба категориально-всеобщего уровня: в науке возникают противоречия, которые эта конкретная наука не в состоянии осмыслить и разрешить, потому что не в состоянии возвести их до уровня и масштаба всеобщей категории противоречия со всеми вытекающими отсюда требованиями и следствиями теоретико-познавательного характера. Именно поэтому лишь философия способна обосновывать саму себя, свои принципы, из которых она исходит, а равно и начала других наук. Понятие фрактала же, строго говоря, понятием еще не является: в том строгом и точном смысле, который вкладывает в это слово научно-теоретическое сознание, понятие фрактала еще предстоит выработать. Однако придание самых разных смыслов, неопределенное размывание их, господство представления проникает и в само современное научное сознание, а потому лишает и его возможности сориентироваться в способе исследования сложного предмета. Поэтому философия, как наука, выявляющая и осмысляющая отношения и связи действительности с мышлением, должна быть к таким представлениям очень внимательна.

Степень научной разработанности проблемы

Определение степени разработанности проблемы в случае исследования любого нового понятия выливается в фундаментальную проблему осмысления самого понятия. Здесь возможны два принципиально различных подхода. Если встать на точку зрения эмпиризма (широко представленную и, можно сказать, господствующую в сегодняшней науке), отождествляя понятие и термин, то прослеживать возникновение фракталов в собственной форме необходимо с момента появления слова «фрактал» в работах Б. Мандельброта: так в основном

5

и поступают исследователи, рассматривая все иное лишь как предпосылки. Усиливают эту тенденцию и здравый смысл («как можно говорить о фрактале, если не написано: "фрактал"?»), и неоднократные заявления самого основателя фрактальной геометрии о бесполезности выработки строгих определений понятия «фрактал»: Б. Мандельброт прямо заявляет о своей приверженности номиналистической традиции познания, «nomen est numen», уже на первых страницах своего главного труда. Именно в русле такого подхода встречаются (весьма фрагментарные) упоминания философов классической традиции как предугадавших, предвосхитивших фрактальную проблематику и аспекты, но не занимавшихся проблемой фрактальности как таковой. Ю. А. Данилов в статье о фрактальности очень метко замечает, что современные науки сегодня принято излагать как некую безразличную совокупность связанных определений и понятий. Проблема, считает он, заключается в том, что таким образом невозможно понять внутреннюю логику и движущие пружины развития науки, а равно и необходимость введения понятия.

Действительно, если согласиться с утверждением, что появление собственной формы фрактала совпадает с моментом появления одноименного термина, то понять «внутреннюю логику развития и необходимость введения понятия» решительно невозможно. Остается из исследования в исследование повторять констатированные наличные факты (например, что Б. Мандельброт удачно придумал слово) и описывать разные стороны того, что так или иначе связано с фрактальностью. На опасность такого «свободного творчества», которое стремится путем ассоциативного, аналогического и метафорического переноса охватить все большее количество областей знания, неоднократно указывали и сами весьма видные сторонники синергетического подхода: по мнению В. Г. Буданова, одна из тенденций, возникшая в результате моды на синергетику - «негативная, связанная со своего рода "зашумлением" пространства междисциплинарных коммуникаций псевдо-

синергетическими ассоциациями и метафорами». С.П. Капица, С.П. Курдюмов и Г. Г. Малинецкий говорят об этом еще более резко.

В заслугу этому эмпирически-метафорическому подходу, однако, следует поставить выявление и фиксацию тех многообразных сторон, того богатейшего эмпирического материала, который в ходе построения единой концепции фрактальности должен быть осмыслен и «переплавлен» в содержание понятия (как его понимает классическая теоретическая мысль, берущая исток в античной диалектике). Охватить полный список литературы по фракталам -задача невероятно трудоемкая. Несколько упрощает ее то, что в этих многочисленных исследованиях авторы опираются на то или иное принципиальное понимание фрактала, которых не так уж много.

Известно, что термин «фрактал» ввел в употребление Б. Мандельброт. В различных его статьях и книгах этот термин получает различное наполнение. В 1967 году в статье «Какова длина побережья Великобритании?» упомянута лишь дробная размерность (fractional dimension), которую уже позже, во «Фрактальной геометрии природы» Мандельброт назовет основным определяющим качеством фрактала. В статье для книги Х.-О. Пайтгена и П. Рихтера «Красота фракталов», вышедшей в 1986 году, Б. Мандельброт отмечает в качестве основной черты фрактала уже свойство самоподобия. Эта статья весьма интересна для исследователя историческими «откровениями» автора концепции, которые могут пролить свет на действительные источники развития концепции фракталов. Из нее следует, что в центре внимания Мандельброта оказывается выявление специфики хаотичности, а также противопоставление «гладкой», «идеальной» картины мира, выраженной в парадигме евклидовой геометрии и новой, «шероховатой», хаотичной картины мира, выраженной в идеях фрактальности. Идея «идеализации» как противостоящая идеям фрактальности отмечается не только Мандельбротом; он с большим сочувствием приводит утверждения французского живописца Э. Делакруа и австрийского архитектора и живописца Ф. Хундетвассера.

Самоподобие опять выходит на первый план в книге 1997 года «Фракталы, случай и финансы», где Мандельброт подвергает критике самого себя, говоря о том, что первоначальное определение фрактала было предложено опрометчиво, и существенные недостатки этого определения в дальнейшем заставили автора отказаться от него.

Важно, что и в процессе введения термина (а об этом моменте чаще всего пишут исследователи), и после, Б. Мандельброт задается непростым вопросом отражения содержания понятия в его определениях: именно этот гносеологический момент, а вовсе не «способность к междисциплинарной коммуникации» (что выйдет на первое место в последующих работах некоторых его последователей) занимает математика в первую очередь. В итоге можно сказать, что в качестве наиболее распространенного принимается обычно определение, данное Мандельбротом в частном порядке в 1987 году Е. Федеру, автору книги «Фракталы», и оттуда растиражированное на широкую аудиторию: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в некотором смысле подобны целому».

В той или иной мере, к этому «полю возможностей» сходятся представления о фракталах у подавляющего большинства исследователей. Проблема, встающая здесь перед теоретическим мышлением, заключается в том, что исследователи стремятся дать возможно больший эмпирический охват, не утруждая себя заботой об основаниях; они используют одно из тех определений, которые дал Мандельброт и которые широко представлены в работах его последователей (в числе которых можно указать, помимо Федера, Х.-О. Пайтгена, П. Рихтера и Д. Заупе, М. Барнсли, Г. Айленбергера, А. Дуади, Г. Франке, Т. Маркс-Тарлоу, Д. Уэста, М. Шредера, Д. Ньютсона с соавторами, Т. Вичека, А. Санду и С. Пони, П. Даунтона, Т. Хендерсона и Д. Бойе, Р. Валлахера и А. Новак, М. Агара), не ставя вопрос об истинности самих этих определений и существующего (в нестрогом смысле) понятия фрактала.

В отдельную группу разработки фрактальной проблематики следует вынести работы в лоне современной синергетической парадигмы: хотя понятие фрактала само является, согласно распространенному мнению, одним из ключевых понятий данной парадигмы, важно отметить его тесную связь с работами Г. Хакена (автора концепции синергетики) и его школы, посвященных нелинейным открытым самоорганизующимся системам, с трудами И. Пригожина и его последователей в русле неравновесной термодинамики, и с концепцией аутопоэзиса, которую на стыке биологии и эпистемологии разрабатывали чилийские ученые Ф. Варела и У. Матурана. Проблемы фракталов здесь не исследовались непосредственно, но тесная связь с понятиями параметров порядка, аутопоэзиса, самоорганизации, нелинейности и их глубокая разработка позволяют говорить о косвенном влиянии этих работ на концепцию фрактальности.

Особо следует сказать о связи понятия фрактала с идеей рекурсивности как одного из его существенных свойств, которая ведет свою родословную от математики (работы К. Геделя) и кибернетики (У. Эшби, Х. фон Ферстер), и которая является важной для выявления связи классической философской традиции (выраженной в наиболее концентрированном виде в диалектике Гегеля) и современной постнеклассической парадигмой мышления в сложностности (Э. Морен, Дж. Глейк, К. Майнцер). Эта связь намечена в работах китайского философа Ю. Хуэя; и хотя сам термин «фрактал» в них не встречается, освещенные Хуэем проблемы имеют самое прямое отношение к рассматриваемой теме.

Важное место занимает концепция фрактальности в постмодернизме. Фрактальность, непосредственные упоминания которой в работах данного течения вовсе не редкость (она встречается в трудах Ж. Бодрийяра, Ж.-Ф. Лиотара, Ж. Делеза и Ф. Гваттари), оказывается по существу тесно связанной с ключевыми категориями постмодернизма, такими как «складка», «ризома», «гипертекст», «скольжение», «симулякр», «виртуальная реальность», «след»,

9

«контингентность». Эта сторона получает отражение в работах Ж. Дерриды и М. Фуко. Также об этом пишут и такие авторы как М. Хайдеггер, М. Мерло-Понти, М. Маклюэн, хотя они и не могут быть отнесены к постмодернизму.

В отечественной литературе вопрос о сущности фрактала ставится чаще и рассматривается глубже, чем в литературе западной, которая нередко довольствуется констатацией известного без дальнейшего выяснения существа дела. В числе работ, касающихся самого понятия фрактала следует указать книги и статьи В. Г. Буданова, Е. Н. Князевой, Ю. А. Данилова, Я. И. Свирского, В. Э. Войцеховича, Х. Ю. Варнеке, А. Н. Книгина, А. В. Волошинова, И. В. Добрякова, Е. В. Николаевой, О. Ю. Исопескуль, Р. В. Хандогина, М. В. Максимовой, Е. А. Аникиной, Л. М. Борисовой и др., Е. М. Ковшова, Г. П. Меньчикова, Э. Н. Вольфсона, Б. П. Невзорова и Ю. А. Фадеева, В. П. Прыткова, К. В. Кочелаевской, К. И. Насибуллова, Д. Л. Родзинского, С. Э. Васильева, Л. И. Пудановой и Г. М. Кравченко, О. М. Корчажкиной, Б. А. Богатых, Л. О. Тимошенко, Г. В. Паршиковой, К. А. Мартыновича, Д. С. Жукова и С. К. Лямина, А. Е. Серикова, М. Н. Дрожжиной, Е. С. Царевой, В. В. Скопцова, А. В. Соколова, А. И. Тишина, Т. М. Эгемебердиева, В. В. Васильковой, И. А. Кучина и И. А. Лебедева, О. А. Колобова и А. Ю. Петухова, Р. Г. Баранцева, Т. И. Ерошенко.

Среди множества исследований следует выделить работы В. В.

Тарасенко, С. Д. Хайтуна и С. Л. Деменка, в которых представлены важные

классификации фракталов, претендующие на некоторую целостность. Их

попытки представить фракталы не в виде «сборника прецедентов», а найти

сущностные свойства, определить «клеточку», из которой может быть

развернута фрактальная концепция, хотя и не могут быть признаны вполне

удавшимися, заслуживают, тем не менее, глубокого уважения и могут быть

признаны наиболее широко охватывающими все известные стороны

фрактальной проблематики на сегодняшний день. Требование такого подхода -

не эмпирического охвата, перечисления и последующей классификации, а

10

выведения всего многообразия из простых положений - отмечается различными авторами; с этим требованием теоретического подхода исследователей фрактальности сталкивает сама практика. Это и вынуждает нас встать именно на эту позицию в задаче построения единой концепции.

С этой точки зрения ключевую роль играет само существо дела, т.е. то, что именно составляет сущность данного понятия, какую область действительности оно отражает в познании, в чем необходимость появления специфического понятия для этой области действительности («фактов») и какие предпосылки этому появлению предшествовали. Эта точка зрения не удовлетворяется констатацией результата, твердо помня о том, что «суть дела исчерпывается не своей целью, а своим осуществлением, и не результат есть действительное целое, а результат вместе со своим становлением». Здесь возникает объективное противоречие, характерное для начала всякого исследования: чтобы проследить возникновение, историю развития некоторого нечто, мы должны строго абстрагироваться от тех «фактов», которые не относятся к области данного понятия. Но чтобы знать эту область, нам необходимо уже знать то, что мы ищем, т.е. уже иметь искомое нечто как готовый результат.

Методологические и содержательные аспекты разрешения этого

противоречия представлены в данном диссертационном исследовании. Забегая

несколько вперед, следует сказать, что в лоне математики формируется не

только термин «фрактал», но и его понятие (как понимание сути дела), и корни

этого понятия восходят к пифагорейскому учению о числе, а основная

проблематика, вскрытая в ходе работы, позволяет говорить о связи понятия

фрактальности с одной из центральных проблем современного гегелеведения -

проблемы включения радикальной негативности в логическое движение, что

вовлекает в «орбиту рассмотрения» работы А. Бадью, С. Жижека, Р. Комей, К.

Малабу, С. Бак-Морс, Дж. Батлер. С этой проблемой косвенно связаны и

известные научные результаты К. Гёделя, и труды пост-альтюссерианского

11

направления, которое, помимо упомянутого уже Бадью, представлено интересным течением т.н. «спекулятивного реализма», работами К. Мейясу, Р. Брассье и Г. Хармана и др.

Фрактальность, понятая так, требует глубокого исследования с опорой на классическую философскую традицию: как разрабатывавших непосредственно фрактальную проблематику (понятие фрактала) следует выделить Пифагора, элейскую школу, Анаксагора, Демокрита и атомистов, Платона и его школу, Аристотеля, Плотина, выдающихся представителей средневековой философии (Д. Скотта, Мейстера Экхарта, Фому Аквинского, Ансельма Кентерберийского и др.), Николая Кузанского, Я. Бёме, Р. Декарта, Б. Спинозу, Г. Лейбница, И. Канта, И.Г. Фихте, Ф.В.Й. Шеллинга, Г.В.Ф. Гегеля, К. Маркса. Труды представителей неклассической философии играют чрезвычайно важную роль в осмыслении фрактальности как категории, и здесь также можно говорить о целой линии мыслителей (А. Шопенгауэр, С. Киркегор, А. Тренделенбург, Ф. Ницше, А. Бергсон, Э. Гуссерль, М. Хайдеггер, Д. Лукач, Э. Фромм, Г. Маркузе, Т. Адорно, Л. Альтюссер, Ж. Лакан, Ж.-Ф. Лиотар, Ж. Делез, Ж. Бодрийяр, А. Бадью, С. Жижек, К. Мейясу, Р. Брассье и другие представители «спекулятивного реализма»), что требует их нового прочтения и исследования под углом проблем фрактальной теории. Наконец, фрактальность как категория не может быть осмыслена без обращения к работам по теоретической математике, особенно трудам Б. Больцано, К. Вейерштрасса, Г. Кантора, А. Пуанкаре, Д. Гильберта, коллектива авторов, известных как Н. Бурбаки, и работам пионеров кибернетики Н. Винера, Д. фон Неймана, А. Тьюринга, А. Китова, В. Глушкова, в которых многие вопросы обоснования математики получили свое развитие.

Объект исследования - фрактальность как теоретическая концепция, претендующая на всеобщее методологическое значение, и ее представления в научном сознании.

Предмет исследования - логика и методология становления понятия фрактальности в контексте построения единой теории фрактальности.

Цель исследования состоит в том, чтобы теоретически проанализировать основные методологические и универсально-логические аспекты и проблемы построения единой концепции фрактальности, раскрыть содержание этого понятия, выявить его всеобщую форму и показать зависимость логики исследуемого предмета от реальных условий человеческого бытия.

Основная гипотеза заключается в том, что «фрактальность» представляет собой философско-логическую категорию, которая выражается в определениях предельной фрагментарности, разрывности и предстает диалектически противоположной категории «тотальность».

Задачи исследования:

1. Проанализировать представления о фрактальности в научном сознании.

2. Обосновать, что адекватное понятие фрактальности возможно получить только на путях рассмотрения генезиса категорий в ходе исторического развития способов и содержания предметно-практической деятельности человека.

3. Исследовать проблему измерения как центральную проблему генезиса фрактальности.

4. Определить логическое начало единой концепции фрактального.

5. Проследить имманентную логику развития фрактальности как движения разрывности чистых форм.

6. Выявить всеобщую идеальную форму фрактальности.

7. Проанализировать связь и соотношение фрагментарности и фрактальности.

8. Определить соотношение категорий «фрактальность» и «тотальность», их связь и место в системе логических категорий.

Теоретико-методологическая основу диссертационного исследования

составляют классические философские представления, что восходят к античной

диалектике и получают развитие в трудах Платона, Аристотеля, Фомы

Аквинского, Николая Кузанского, Р. Декарта, Б. Спинозы, И. Канта, И. Фихте,

Г. Гегеля, К. Маркса и др. Философская традиция осмысливается автором в

русле действительного исторического развития, которое в результате приводит

к формированию философии как науки о мышлении. Иначе говоря, так понятая

философия изучает мышление в функции его истинности, в отличие от общих

представлений о мышлении, которые фигурируют в тех или иных видах

эмпиризма. Выбор этой позиции обусловлен трудностями, возникающими в

исследовании такого объекта как фрактал: диалектическая методология

оказывается наиболее адекватным способом построения единой концепции

фрактальности. После Гегеля и Маркса линия этой методологии весьма

плодотворно разработана в работах советских мыслителей, и связана с именами

Э. В. Ильенкова, Л. К. Науменко, Г. В. Лобастова и др. Принцип тождества

бытия и мышления, на котором основывается эта методология, влечет за

собой и весь богатый «инструментарий», широко представленный в

отечественной философской литературе: принцип восхождения от абстрактного

к конкретному, принцип тождества логического и исторического, принцип

деятельности в понимании природы мышления и др. Впрочем, невозможно в

современном исследовании оставить без внимания и примеры осмысления

фрактальности с позиций синергетики и идей сложностности (одним из таких

примеров являются работы В. Э. Войцеховича). При всем отличии таких

позиций от указанного диалектического метода, в своем исследовании автор

диссертационного исследования исходит из попыток прослеживания связей

14

между традициями, налаживания диалога между ними, который оказывается особенно плодотворен в диалоге критическом, имеющим целью восхождение от мнений до истины.

Научная новизна исследования

В диссертационном исследовании впервые:

1. Показано, что адекватное осмысление фрактальности как категории может быть произведено только с теоретико-философских методологических позиций; в результате такого осмысления, фрактальность выявлена как форма предметно-преобразующей деятельности общественного человека, которая находится в тесной связи с реальными условиями, способом и содержанием его бытия.

2. Установлено, что математическое понятие фрактала (как и понятие прямой) есть выражение определенной теоретической способности (формы деятельности) человека, первоначально связанной с предметно-практическим освоением количественной стороны объективной реальности.

3. Вскрыты гносеологические корни так называемого «парадокса береговой линии» и установлена его псевдопроблемность. В результате анализа проблемы измерения обнаружено, что человек, опираясь на идеальные формы, в своей практике необходимо спрямляет фрактальную кривую. Обосновано, что проблема измерения (меры) есть одна из ключевых проблем фрактала и точка логического и исторического входа в проблематику фрактальности. Показана диалектика измерителя и измеряемого, глубоко связанная с явлением взаимной представленности идеального и реального в процессе человеческой деятельности.

4. Выявлено логическое начало единой концепции фрактальности и определена сущностная характеристика фрактала как противоречие

непрерывности и дискретности. В связи с этим исследованы некоторые философски значимые в области теоретической математики вопросы: рассмотрено влияние фрактальности на понятия «единицы» и «множества»; произведен анализ парадоксальности функции Вейерштрасса, связанный с сущностным противоречием фрактальности; выявлен статус фрактала как предела возможностей формального языка описания; показано, что фрактальность есть предельное в своей чистоте формальное выражение движения, превращения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Морозов Максим Юрьевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айленбергер Г. Свобода, наука и эстетика // // Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. С. 155-160.

2. Аникина Е.А., Борисова Л.М., Ермушко Ж.А., Рыжкова М.В., Таран Е.А. Кризис как социально-экономическое явление в развитии сложных систем // Известия Томского политехнического университета. 2009. Т. 315. № 6. С. 2428.

3. Азимов А. Сами боги. М.: Мир. Зарубежная фантастика, 1976. 374 с.

4. Аристотель. Категории / Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 2. М.: Мысль, 1978. С. 51-90.

5. Аристотель. Метафизика / Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 1. М.: Мысль, 1976. С. 63-367.

6. Аристотель. О возникновении и уничтожении / Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 3. М.: Мысль, 1981. С.379-440.

7. Аристотель. Об истолковании / Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 2. М.: Мысль, 1978. С. 91-116.

8. Аристотель. Политика / Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 4. М., Мысль, 1984. С. 375-644.

9. Аристотель. Физика / Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 3. М., Мысль, 1981. С. 59-262.

10.Асмус В.Ф. Диалектика необходимости и свободы в философии Гегеля // Вопросы философии. 1995. № 1. С. 52-69.

11. Асмус В.Ф. Маркс и буржуазный историзм // Избранные философские труды. Т. 2. М.: Изд-во МГУ, 1971. С. 207-429.

12. Асмус В.Ф. Очерки истории диалектики в новой философии // Избранные философские труды. Т. 2. М.: Изд-во МГУ, 1971. С. 5-203.

13.Бак П. Как работает природа: Теория самоорганизованной критичности М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. 276 с.

14.Баранцев Р.Г. Люди в письмах. 6. Фрактальный социум. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 502 с.

15.Батищев Г.С. Введение в диалектику творчества. С.-Петербург: Изд-во РХГИ, 1997. 464 с.

16.Бергсон А. Творческая эволюция. М.: Эксмо. 2019. 249 с.

17.Бердяев Н.А. Свобода воли и этика / Н.А. Бердяев. О назначении человека. М.: Республика, 1993. С. 81-84.

18.Бердяев Н.А. Философия свободы. Смысл творчества. М.: «Правда», 1989. 607 с.

19.Блюмин И.Г. Критика буржуазной политической экономии. М.: Издательство Академии наук СССР, 1962. 1766 с.

20.Богатых Б.А. Фрактальная природа живого: системное исследование биологической эволюции и природы сознания. М.: URSS, 2011(2012). 253 с.

21.Богат Е.М. Ахилл и черепаха. М.: Московский рабочий, 1979. 328 с.

22.Бодрийяр Ж. Пароли. От фрагмента к фрагменту. Екатеринбург: У-Фактория, 2006. 199 с.

23.Бодрийяр Ж. Прозрачность зла. М.: «Добросвет», «Издательство ,,КДУ"», 2009. 387 с.

24.Бодрийяр Ж. Симулякры и симуляция. М.: Издательский дом «ПОСТУМ», 2015. 240 с.

25.Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 128 с.

26.Босенко В.А. Всеобщая теория развития. Киев: Всеукраинский союз рабочих, 2001. 468 с.

27.Босенко В.А. Воспитать воспитателя. Заметки по философским проблемам педагогики и педагогическим проблемам философии. Киев: Всеукраинский союз рабочих, 2004. 352 с.

28.Бруно Дж. О безмерном и неисчислимом / Бруно Дж. Избранное. Самара: Агни, 2000. С. 481-488.

29.Бруно Дж. О причине, начале и едином / Бруно Дж. Избранное. Самара: Агни, 2000. С. 47-82.

30.Бруно Дж. О связях как таковых. М.: «Циолковский», 2020. 192 с.

31.Буданов В.Г. Методология синергетики в постнеклассической науке и в образовании. М.: Издательство ЛКИ, 2009. 240 с.

32.Бурик М.Л. Человек и экономика в виртуализированном мире. М.: Аграр Медиа Груп, 2016. 268 с.

33.Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: синергетика и теория социальной самоорганизации. СПб.: Лань, 1999. 480 с.

34.Варела Ф.Х., Матурана У.Р. Древо Познания. Биологические корни человеческого понимания. Едиториал УРСС, 2019. 320 с.

35.Варнеке Х.Ю. Революция в предпринимательской культуре. Фрактальное предприятие. М.: МАИК «Наука/Интерпериодика», 1999. 280 с.

36.Войцехович В.Э. Синергетическая концепция фракталов (социальные и философские основания) // Синергетическая парадигма. Человек и общество в условиях нестабильности. М., 2003. С. 141-156.

37.Войцехович В.Э. Фракталы и аттракторы социальной эволюции // [Электронный ресурс] URL: www.inauka.ru/blogs/article54813 (дата обращения: 17.06.2021).

38.Возняк В.С. Стввщношення розсудку i розуму як фшософсько-педагопчна проблема: Монографiя. Дрогобич: Редакцшно-видавничий вщдш Дрогобицького державного педагопчного ушверситету iменi 1вана Франка, 2008. 346 c.

39.Волошинов А.В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 2000. 399 с.

40.Вольфсон Э.Н., Невзоров Б. П., Фадеев Ю. А. Проявление фрактальных свойств в социальных процессах // Вестник Кемеровского государственного университета. 2015. № 2 (62). Т. 5. С.138-142.

41. «Вне тренда: что, если вам совсем не нужна осознанность» / А. Веселко // [Электронный источник. Theory&Practice: Интернет-портал] URL: https://theorvandpractice.ru/posts/19069-vne-trenda-chto-esli-vam-sovsem-ne-nuzhna-osoznannost (дата обращения 17.02.2022).

42.Гегель Г.В.Ф. Лекции по истории философии. Книга первая. СПб., Наука, 1994. 349 с.

43.Гегель Г.В.Ф. Лекции по истории философии. Книга вторая. СПб.: Наука, 1994. 423 с.

44.Гегель Г.В.Ф. Лекции по истории философии. Книга третья. СПб.: Наука, 1994. 582 с.

45.Гегель Г.В.Ф. Лекции по философии истории. СПб.: Наука, 1993. 479 с.

46.Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т. 1. М.: Мысль, 1970. 501 с.

47.Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т. 2. М.: Мысль, 1971. 248 с.

48.Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т. 3. М.: Мысль, 1972. 371 с.

49.Гегель Г.В.Ф. Феноменология духа. М.: Наука, 2000. 495 с.

50.Гегель Г.В.Ф. Философская пропедевтика / Гегель Г.В.Ф. Работы разных лет. В двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1973. С. 7-209.

51.Гегель Г.В.Ф. О научных способах исследования естественного права, его месте в практической философии и его отношении к науке о позитивном праве / Гегель. Политические произведения. М.: Наука, 1978. С. 185-275.

52.Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук / Гегель Г.В.Ф. Сочинения в 14 томах. Том 1. Москва-Ленинград: Госиздат, 1929. 473 с.

53.Гельвеций К.А. Об уме / Гельвеций К.А. Сочинения в двух томах. Т. 1. М.: Мысль, 1973. С. 143-647.

54.Гиренок Ф. И. Клиповое сознание. М.: Проспект, 2021. 256 с.

55.Глейк Дж. Хаос. Создание новой науки. М.: Corpus, 2020. 416 с.

56.Гутов Д. Г. Как читать Карла Маркса // [Электронный ресурс. Журнал Arzamas] URL: https: //arzamas. academy/material s/365 (дата обращения: 15.02.2022).

57. Данилов Ю. А. Фрактальность / Данилов Ю.А. Прекрасный мир науки. сб. ст. / сост. А. Г. Шадтина. под общ. ред. В. И. Санюка, Д. И. Трубецкого. М.: Прогресс-Традиция, 2008. С. 180-191.

58. Дебор Г. Общество спектакля. М.: Опустошитель, 2020. 280 с.

59. Декарт Р. Правила для руководства ума / Декарт Р. Сочинения в 2-х томах. Т.1. М.: Мысль, 1989. С. 77-153.

60. Декарт Р. Рассуждения о методе / Декарт Р. Сочинения в 2-х томах. Т.1. М.: Мысль, 1989. С. 250-296.

61.Делез Ж. Различие и повторение. СПб.: ТОО ТК «Петрополис», 1998. 384 с.

62.Делез Ж., Гваттари Ф. Что такое философия. СПб.: Академический проект, 2009. 272 с.

63.Делез Ж., Гваттари Ф. Тысяча плато: Капитализм и шизофрения. Екатеринбург: У-Фактория; М.: Астрель, 2010. 895 с.

64.Делез Ж. Логика смысла. М.: Академический проект, 2011. 472 с.

65.Деменок С.Л. Фрактал: между мифом и ремеслом. М.: Ринвол. Академия исследования культуры, 2015. 296 с.

66.Деменок С.Л. Просто фрактал. М.: Страта, 2020. 274 с.

67.Джохадзе И. Массовое общество и демократический тоталитаризм: свобода без выбора // «Логос». 2001. №5-6. С. 165-178.

68.Добряков А.А. Психолого-педагогические основы подготовки элитных специалистов как творческих личностей. М.: ЛОГОС, 2001. 371 с.

69.Добряков А.А., Манушин Э.А. Ментально-структурированная образовательная технология. Казань: Издательство «Данис» ИПП ПО РАО, 2014. 232 с.

70.Добряков А.А., Печников В.П. Фрактально-квантовое соответствие логической структуры изучаемых дисциплин особенностям работы функциональных систем головного мозга // Международный научный журнал «Инновационная наука». 2016. № 7-8. С. 127-133.

71.Добряков А.А. Гармонизированный человеко-машинный интеллект, как

дополнительный потенциал к действиям специалистов технического профиля:

216

основные положения, принципы, подходы и реализующие их средства // Интернет-журнал «Науковедение». 2016. Т.8. № 6. С. 1-28. URL: http : //naukovedenie. ru/PDF/164TVN616. pdf (дата обращения 15.02.2022).

72.Добряков И.В. Молчанова Е.С. Перинатальная психология и фрактальная геометрия: поиск аналогий // Вестник КРСУ. 2008. Том 8. № 4. С. 147-150.

73.Дрожжина М.Н. Царева Е.С. Фрактальный подход к анализу системы региональной академической музыкальной традиции // Вестник музыкальной науки. 2019. № 4. С. 167-180.

74.Дуади А. Множества Жюлиа и множество Мандельброта // Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. С. 141-155.

75. Дубровских А.А. Проблема извлечения «рационального зерна» гегелевской диалектики в работах Алена Бадью периода «красного десятилетия» // Постулат. 2019. № 8. С. 1-18.

76.Дьяков А.В. Жиль Делез. Философия различия. СПб.: Алетейя, 2012. 504 с.

77.Ерошенко Т.И. Методологические перспективы дидактического моделирования социологии // Вестник МГУКИ. 2014. №5 С. 148-151.

78.Жуков Д.С., Лямин С.К. Фрактальные модели в историческом познании и формирование феномена исторической памяти // Fractal simulation. Тамбовская региональная общественная организация. Сетевой центр футурологии и прогностики Инетернум. 2012. №2. С. 45-51.

79.Загорский Н. Категория «die Verkehrsformen» и практический материализм // [Электронный источник] URL: http://propaganda-journal.net/10451 .html (дата обращения 16.02.2022).

80.Ильенков Э.В. Субстанция // Философская энциклопедия: в 5 т. Т. 5. М.: Советская энциклопедия, 1970. С.151-154.

81.Ильенков Э.В. Искусство и коммунистический идеал. М.: Искусство, 1984. 349 с.

82.Ильенков Э.В. Диалектика идеального // «Логос». 2009. № 1. С. 6-62.

83.Ильенков Э. В. Психология // «Вопросы философии». 2009. № 6. С. 92-100.

217

84.Ильенков Э.В. Идеальное. И реальность. 1960-1979. М.: Канон+РООИ «Реабилитация», 2018. 528 с.

85.Ильенков Э.В. Собрание сочинений. Том 1. Абстрактное и конкретное. М.: Канон+, 2019. 464 с.

86.Ильенков Э.В. Собрание сочинений. Том 2. Категории. М.: Канон+, 2020. 496 с.

87.Ильенков Э.В. Собрание сочинений. Том 3. Идеал. М.: Канон+, 2020. 512 с.

88.Ильенков Э.В. Собрание сочинений. Том 4. Диалектическая логика. М.: Канон+, 2020. 463 с.

89.Ильенков Э.В. Собрание сочинений. Том 5. Собрание сочинений. Диалектика идеального. М.: Канон+, 2021. 448 с.

90. Ильин И.А. Философия Гегеля как учение о конкретности Бога и человека. В 2 т. СПб.: Наука:, 1994. 542 с.

91.Исопескуль О.Ю. Фрактальная природа организационной культуры // Управление экономическими системами. Электронный научный журнал. 2012. № 11. URL: http://www.uecs.ru/marketing/item/1638-2012-11-07-07-25-16 (дата обращения 05.01.2022).

92.Канарский А.С. Диалектика эстетического процесса. Киев: Всеукраинский союз рабочих, 2008. 380 с.

93.Кант И. Критика чистого разума / Кант И. Сочинения в шести томах. Т. 3. М.: Мысль, 1964. 799 с.

94. Кант И. Критика практического разума / Кант И. Сочинения в шести томах. Т. 4. Ч. 1. М.: Мысль, 1965. С. 313-544.

95. Кант И. Критика способности суждения / Кант И. Сочинения в шести томах. Т.5. М.: «Мысль», 1966. 564 с.

96.Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Едиториал УРСС, 2003. 288 с.

97.Кедров Б.М. Беседы о диалектике. Шестидневные философские диалоги во время путешествия. М.: URSS, 2007. 240 с.

98.Книгин А.Н. Учение о категориях: учебное пособие для студентов философских факультетов. Томск, 2002. 193 с.

99.Князева Е.Н. Энактивизм: новая форма конструктивизма в эпистемологии. М.: СПб.: Центр гуманитарных инициатив: Университетская книга, 2014. 352 с.

100. Князев В.Н. Концепция супервзаимодействия в философии физики: монография. М.: МПГУ, 2018. 194 с.

101. Князев В.Н. Космомикрофизика в свете концепции супервзаимодействия // Наука и школа. 2014. №1. С.37-40.

102. Князев В.Н., Пеньков В.Е. Философские смыслы моделей мироздания в современной космологии // Наука и школа. 2014. №5. С. 209-214.

103. Ковшов Е.М. Фрактальная сущность человека и общества // Тенденции развития науки и образования: научный журнал. Изд. НИЦ «Л-Журнал». 2018. Часть 5. С. 16-21.

104. Ковшов Е.М. Фрактальный и трансдисциплинарный подходы в исследовании фундаментальных отношений человека // Аспирантский вестник Поволжья. 2020. № 3-4. С. 10-15.

105. Кожев А. Идея смерти в философии Гегеля. М.: Издательство «Логос», 1998. 208 с.

106. Колобов О.А. Петухов А.Ю. Фрактальный метод в применении к политическим и общественным системам // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2010. № 6. С. 268-273.

107. Коноплев Е. Ильенков, идеальное и их преодоление // [Электронный ресурс. Журнал SYG.MA] URL: https: //syg. ma/@e ukonopl ev/i evghienii-konopliov-ilienkov-idiealnoie-i-ikh-prieodolieniie (дата обращения 16.02.2022)

108. Копнин П. В. Гносеологические и логические основы науки. М.: Мысль, 1974. 568 с.

109. Корчажкина О.М. Фрактальная модель процесса познания // Вопросы философии. 2016. № 5. С. 93-105.

110. Кочелаевская К.В. Пространство: фрактальные представления // Известия Саратовского ун-та. Нов. серия: Философия. Психология. Педагогика. 2013. Т. 13. вып. 1. С. 38-41.

111. Кравченко Г.М., Васильев С.Э., Пуданова Л.И. Парадигма фрактальных структур // Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона». 2017. №4. URL: www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017 (дата обращения 10.02.2022).

112. Кучин И.А., Лебедев И.А. Фракталы и циклы социальных процессов // Материалы V Всероссийского научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе», 2001. [Электронный ресурс]. URL: www.lpur.tsu.ru/Public/a0101/index2001 .htm (дата обращения 11.02.2022).

113. Лейбниц Г.В. Об усовершенствовании первой философии и о понятии субстанции / Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. Т. 1. М.: Мысль, 1982. С. 244-246.

114. Лейбниц Г.В. Письмо к Косту о «необходимости и случайности» / Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. Т. 1. М.: Мысль, 1982. С. 378-382.

115. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм / Ленин В.И. Полное собрание сочинений в 55 томах. Т. 18. М.: Издательство политической литературы, 1968. С. 7-384.

116. Ленин В.И. Философские тетради / Ленин В.И. Полное собрание сочинений в 55 томах. Т. 29. М.: Издательство политической литературы, 1969. 782 с.

117. Лифшиц М.А. Об идеальном и реальном // Вопросы философии. 1984. № 10. С. 120-145.

118. Лифшиц М.А. В мире эстетики. Статьи 1969-1981 гг. М.: Изобразительное искусство, 1985. 320 с.

119. Лифшиц М.А. Диалог с Эвальдом Ильенковым. М.: Прогресс-Традиция, 2003. 368 с.

120. Лобастов Г.В. Философско-педагогические этюды. М.: Микрон-принт, 2003. 329 с.

121. Лобастов Г.В. Диалектика разумной формы и феноменология безумия. М.: Русская панорама, 2012. 560 с.

122. Лобастов Г.В. Идеальное. Образ. Знак. М.: Русская панорама, 2017. 232 с.

123. Лобастов Г.В. Философические эссе. Монография. Усть-Каменогорск, 2018. 282 с.

124. Лобастов Г.В. Философия как деятельностная форма сознания. М.: Русская панорама, 2018. 262 с.

125. Лобастов Г.В. Логика понятия в философии Гегеля (к материалистической апологии гегелевской философии) // Вопросы философии. 2020. № 8. С. 181-192.

126. Лосев А.Ф. Двенадцать тезисов об античной культуре // Дерзание духа. Сборник статей А.Ф. Лосева, сост. Ю.А. Ростовцев. М.: Издательство политической литературы, 1989. С. 153-171.

127. Лукач Д. История и классовое сознание. Исследования по марксистской диалектике. М.: Логос-Альтера, 2003. 416 с.

128. Луков В.А. Свойства тезауруса // Тезаурусный анализ мировой культуры: сб. науч. трудов. Вып. 26. / под общ. ред. В. А. Лукова М.: Изд. Моск. гуманит. ун-та, 2013. С. 3-17.

129. Майнцер К. Сложносистемное мышление. Материя, разум, человечество. Новый синтез. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 464 с

130. Макаренко А.С. Педагогическая поэма. М.: АСТ, 2019. 704 с.

131. Максимова М.В. Фракталы в современной синергетике // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. 2011. № 1. С. 8-12.

132. Мамардашвили М.К. Формы и содержание мышления. СПб.: Азбука-Аттикус, 2011. 288 с.

133. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

134. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 256 с.

135. Мареев С.Н. Принцип системности и диалектика // Принципы материалистической диалектики как теории познания, отв. ред. В.А. Лекторский. М.: Наука, 1984. С. 89-131.

136. Мареев С.Н. Мареева Е.В. История философии. М.: Академический проект, 2004. 880 с.

137. Мареев С.Н. Из истории советской философии. Лукач-Выготский-Ильенков. М.: Культурная революция, 2008. 448 с.

138. Маркс К., Энгельс Ф. Немецкая идеология / К. Маркс, Ф. Энгельс. Сочинения. Т. 3. М.: Издательство политической литературы, 1955. 630 с.

139. Маркс К., Энгельс Ф. К критике политической экономии / К. Маркс, Ф. Энгельс. Сочинения. Т. 13. М.: Издательство политической литературы, 1959. С. 1-167.

140. Маркс К., Энгельс Ф. Диалектика природы / К. Маркс, Ф. Энгельс. Сочинения. Т. 20. М.: Издательство политической литературы, 1961. 830 с.

141. Маркс К., Энгельс Ф. Капитал. Том первый / К. Маркс, Ф. Энгельс. Сочинения. Т. 23. М.: Издательство политической литературы, 1960. 920 с.

142. Маркс К., Энгельс Ф. Экономико-философские рукописи / К. Маркс, Ф. Энгельс. Сочинения. Т. 42. М.: Издательство политической литературы, 1974. 570 с.

143. Маркс К., Энгельс Ф. Экономические рукописи 1857-1859 гг. Введение / К. Маркс, Ф. Энгельс. Сочинения. Т. 46. Ч. I. М.: Издательство политической литературы, 1968. 586 с.

144. Маркс К. Математические рукописи. М.: Наука, 1968. 650 с.

145. Маркова Л.А. Философия из хаоса: Ж. Делез и постмодернизм в философии, науке, религии. М.: Канон+, 2004. 384 с.

146. Маркузе Г. Одномерный человек. М.: «REFL-Book», 1994. 368 с.

147. Мартынович К.А. Нелинейно-динамическая картина мира: онтологические смыслы и методологические возможности. Диссертация на соиск. уч. степ. канд. филос. наук / Саратов, 2011. 158 с.

148. Мейясу К. После конечности: Эссе о необходимости контингентное™. Екатеринбург; Москва: Кабинетный ученый, 2015. 196 с.

149. Меньчиков Г.П. Фрактальность - всеобщее свойство бытия // Ученые записки Казанского государственного университета. Гуманитарные науки. Том 150, кн 4. 2008. С. 80-86.

150. Меськов В.С. Очерки по логике квантовой механики. М.: Издательство МГУ, 1986. 144 с.

151. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969. 304 с.

152. Морен Э. Метод. Природа Природы. М.: Прогресс-Традиция, 2005. 464 с.

153. Морозов М.Ю. Понятие «фрактальность» как логическая категория // Проблемы онто-гносеологического обоснования математических и естественных наук [Текст]: сб. науч. тр. Вып. 11 / гл. ред. Е.И. Арепьев; Курск. гос. ун-т. Курск. 2020. 114 с. С. 65-75.

154. Морозов М.Ю. Платон против «диамата»: спор о предмете философской науки в свете диалектики тотального и фрагментарного // Экономические и социально-гуманитарные исследования. 2021. № 2 (30). С. 107-119.

155. Морозов М.Ю. Свобода и необходимость с позиций теории фрактальности // Экономические и социально-гуманитарные исследования. 2021. № 3 (31). С. 77-86.

156. Морозов М.Ю. Историко-философское исследование как разрыв фрактального универсума // Современное социально-гуманитарное образование: векторы развития в год науки и технологий : материалы VI международной конференции, г. Москва, МПГУ, 22-23 апреля 2021 г. / под общ. ред. М. М. Мусарского, Е. А. Омельченко, А. А. Шевцовой. [Электронное издание сетевого распространения]. М.: МПГУ 2021. 732 с. С. 473-484.

157. Насибуллов К.И. Фрактальная теория в социогуманитарных исследованиях религии: о новых возможностях изучения «процессуальной» логики в арабо-мусульманской картине мира (по А.В. Смирнову) // Minbar. Islamic Studies. 2019. № 12 (4). С. 1107-1130.

158. Науменко Л.К. Монизм как принцип диалектической логики. Алма-Ата: «Наука», 1968. 327 с.

159. Науменко Л.К. «Наше» и «мое». Диалектика гуманистического марксизма. М.: URSS, 2015. 464 с.

160. Николаева Е.В. Социализация личности как самоорганизующийся процесс // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. Философия. 2007. № 1. С. 65-72.

161. Николаева Е.В. К типологии фракталов в теории культуры // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 1: Регионоведение: философия, история, социология, юриспруденция, политология, культурология. 2013. № 1. С. 208-214.

162. Николаева Е.В. Концептуальный фрактал в культурных системах // Вестник Челябинского государственного университета. Философия. Социология. Культурология. Вып. 29. 2013. № 13 (304). С. 66-70.

163. Николаева Е.В. От ризомы и складки к фракталу // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия «Гуманитарные и социальные науки». 2014. №2. С. 114-120.

164. Николаева Е.В. Концепция фрактальности в постнеклассической теории культуры // Философия и культура. 2016. № 1 (97). С.142-149.

165. Николаева Е.В. Фракталы городской культуры. М.: Страта, 2017. 264 с.

166. Николай Кузанский. Апология ученого незнания / Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1980. С. 5-32.

167. Николай Кузанский. Берилл / Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1980. С. 95-134.

168. Николай Кузанский. Компендий / Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1980. С. 317-341.

169. Николай Кузанский. О неином / Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1980. С. 183-247.

170. Николай Кузанский. О предположениях / Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 1. М.: Мысль, 1979. С. 183-249.

171. Николай Кузанский. Об ученом незнании / Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 1. М.: Мысль, 1979. С. 47-184.

172. Николай Кузанский. Охота за мудростью / Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1980. С. 343-416.

173. Носов Н.Н. Приключения Незнайки и его друзей. Минск: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения БССР, 1959. 180 с.

174. Огурцов А.П. Мера // Гуманитарный портал: Концепты [Электронный ресурс]. Центр гуманитарных технологий, 2002-2021. URL: https://gtmarket.ru/concepts/6944 (дата обращения 05.02.2022).

175. Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. 176 с.

176. Паршикова Г.В. Фрактальный подход к феномену сознания // Философия и культура. 2015. № 4. C. 505-512.

177. Пензин А. «Космология духа» Эвальда Ильенкова: опыт прочтения в свете современных философских дискуссий // Электронный философский журнал Vox: http: //vox-j ournal .org 2018. Выпуск 25 С. 159-175.

178. Платон. Апология Сократа / Платон. Сочинения в трех томах. Т. 1. М.: Мысль, 1990. С. 70-98.

179. Платон. Протагор / Платон. Сочинения в четырех томах. Т. 1. М.: Мысль, 1990. С. 418-476.

180. Платон. Софист / Платон. Сочинения в четырех томах. Т. 2. М.: Мысль, 1993. С. 275-345.

181. Платон. Теэтет / Платон. Сочинения в четырех томах. Т. 2. М.: Мысль, 1993. С. 192-274.

182. Платон. Парменид / Платон. Сочинения в четырех томах. Т. 2. М.: Мысль,

1993. С. 346-412.

183. Платон. Тимей / Платон. Сочинения в четырех томах. Т. 3. М.: Мысль,

1994. С. 421-500

184. Поппер К. Логика научного исследования. М.: АТС: Астрель, 2010. 576 с.

185. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986. 432 с.

186. Пригожин И. Конец определенности. Ижевск: РХД, 2001. 216 с.

187. Прытков В.П. Фрактальный характер философского знания // Вестник Челябинского государственного университета. Философские науки. Вып. 39. 2016. № 3 (385). С. 26-35.

188. Родзинский Д.Л. Абсолютный код культуры и фрактальная теория мышления. М.: URSS, 2021. 272 с.

189. Светлов В.А. Диалектическое противоречие: Новые формальные основания диалектического мышления. М.: URSS, 2021. 208 с.

190. Свирский Я.И. Самоорганизация смысла (опыт синергетической онтологии). М.: ИФ РАН, 2001. 181 с.

191. Сериков А.Е. Фрактальный анализ временных рядов // Социология: методология, методы, математическое моделирование (Социология:4М). 2006. № 22. С. 162-183.

192. Скопцов В.В. Социальный фрактал как фактор минимизации уровня неопределенности в социуме // [Электронный ресурс] URL: https: //psyfactor. org/lib/sf. htm (дата обращения 17.02.2022).

193. Смородинов Р. Апории Зенона // [Электронный ресурс] URL: http : //khazarzar. skeptik.net/books/kh/aporia. htm (дата обращения 16.02.2022).

194. Соколов А.В. Применение фрактальной методологии в гуманитарных науках // Время науки The times of science. 2016. № 3. С. 12-18.

195. Спиноза Б. Основы философии Декарта, доказанные геометрическим способом / Спиноза Б. Избранные произведения. Т.1. М.: Политиздат, 1957. С. 173-264.

196. Спиноза Б. Трактат об усовершенствовании разума / Спиноза Б. Избранные произведения. Т.1. М.: Политиздат, 1957. С. 317-358.

197. Спиноза Б. Этика / Спиноза Б. Избранные произведения. Т.1. М.: Политиздат, 1957. С. 359-630.

198. Стёпин В.С. Теоретическое знание. М.: Прогресс-Традиция, 2003. 744 с.

199. Суханов В.Н. Философия в образовательно-педагогическом процессе: Монография. Усть-Каменогорск, 2016. 180 с.

200. Тарасенко В.В. Метафизика фрактала // Стили в математике: социокультурная философия математики: сб. ст. / под ред. А.Г. Барабашева. СПб.: РХГИ, 1999. С. 421-437.

201. Тарасенко В.В. Фрактальная логика. М.: Прогресс-Традиция, 2002. 155 с.

202. Тарасенко В.В. Фрактальная семиотика: «слепые пятна», перипетии и узнавания. М.: URSS, 2020. 248 с.

203. Тарасенко В.В. Познание как фрактальное блуждание в мире // [Электронный ресурс] URL: https : //www. rinotel. ru/fractal/poznanie-kak-fraktalnoe-bluzhdanie-v-mire.html (дата обращения 16.02.2022).

204. Тимофеева О. В. Животные как люди: от универсального производства к коллективному творчеству // Этнографическое обозрение. 2021. №1. C. 64-75. [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/ethnorev/s086954150013597-6-1 (дата обращения: 14.12.2021).

205. Тимошенко Л.О. Фрактальная интенциональность сознания как основа коммуникации // Вестник Челябинского государственного университета. Филологические науки. Вып. 113. 2018. № 6 (416). С. 191-197.

206. Тишин А.И., Эгемебердиев Т.М. Фрактальность человека // Материалы V Всероссийского научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе», 2001. [Электронный ресурс] URL: http : //sins .xaoc.ru/articles/articles r017.html (дата обращения 10.02.2022).

207. Томин Л.В. Современные политические конфликты. СПб.: СПбГУП, 2014. 172 с.

208. Тренделенбург, А. Ф. Логические исследования: в 2-х ч. / А. Ф. Тренделенбург, пер. с нем. Е. Корша. Ч. 1. М.: Типография Грачева и Ко., 1868. 362 с.

209. Тренделенбург, А. Ф. Логические исследования: в 2-х ч. / А. Ф. Тренделенбург, пер. с нем. Е. Корша. Ч. 2. М.: Типография Грачева и Ко., 1868. 532 с.

210. Уэст Дж. Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний. «Азбука-Аттикус», 2017. 512 с.

211. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с.

212. Фейербах Л. О спиритуализме и материализме, в особенности в их отношении к свободе воли / Фейербах Л. Сочинения. Т. 1. М.: Наука, 1995. С. 323-426.

213. Фихте И.Г. Сочинения в двух томах. / И.Г. Фихте. Т. 1. СПб.: Мифрил, 1993. 687 с.

214. Фихте И.Г. Сочинения в двух томах / И.Г. Фихте. Т. 2. СПб.: Мифрил, 1993. 798 с.

215. Фрагменты ранних греческих философов. Часть I. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики / отв. ред. И.Д. Рожанский. М.: Наука, 1989. 575 с.

216. Франке Г.В. Преломление науки в искусстве // Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. С. 161-167.

217. Фромм Э. Иметь или быть? М.: Прогресс, 1990. 336 с.

218. Фромм Э. Концепция человека у К. Маркса / Фромм Э. Душа человека. М.: Республика, 1992. С. 375-414.

219. Фромм Э. Свобода. Детерминизм. Альтернативность / Фромм Э. Душа человека. М.: Республика, 1992. С. 83-108.

220. Фромм Э. Бегство от свободы. М.: Издательство АСТ, 2019. 288 с.

221. Хайтун С.Д. Космологическая картина мира, вытекающая из гипотезы о фрактальной Вселенной // Philosophy & Cosmology. 2014. Vol. 12. С. 119-151.

222. Хайтун С.Д. От эргодической гипотезы к ФРАКТАЛЬНОЙ КАРТИНЕ МИРА: Рождение и осмысление новой парадигмы. М.: URSS, 2016. 256 с.

223. Хайтун С.Д. XXI век: На пути к новой научной картине мира. М.: URSS. 2021. 504 с.

224. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. М.: Per Se, 2001. 353 с.

225. Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. Ижевск: ИКИ, 2003. 320 с.

226. Хандогин Р.В. Фрактальность как свойство, способ и сущностная характеристика самоорганизации // Контекст и рефлексия: философия о мире и человеке. 2019. Том 8. № 2А. С. 209-218.

227. Харман Г. Спекулятивный реализм: введение. М.: Рипол-Классик, 2019 г. 496 с.

228. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. Самара: Бахрах-М, 2001. 752 с.

229. Хуэй Ю. Рекурсивность и контингентность. М.: V-A-C Press, 2020. 400 с.

230. Чехов А. П. Полное собрание сочинений и писем в 30-ти томах. / А.П. Чехов. Сочинения. Т. 8. М.: Наука, 1977. 528 с.

231. Шеллинг Ф.В.Й. Система трансцендентального идеализма / Шеллинг Ф.В.Й. Сочинения в двух томах. Т. 1. М.: Мысль, 1987. С. 227-489.

232. Шеллинг Ф.В.Й. Философское исследование о сущности человеческой свободы и связанных с ней предметах / Шеллинг Ф.В.Й. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1989. С. 86-158.

233. Шопенгауэр А. Мир как воля и представление / Шопенгауэр А. Собрание сочинений. Т. 1. М.: Московский клуб, 1992. С. 39-394.

234. Шопенгауэр А. О свободе воли / Шопенгауэр А. Свобода воли и нравственность. М.: Республика, 1992. С. 46-126.

235. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. Часть 1. Общая теория измерений. Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2010 192 с.

236. Шелике В.Ф. К. Маркс и Ф. Энгельс об общении как одном из видов человеческого отношения к миру // Диалектика познания, понимания, общения. Сборник научных трудов. Фрунзе: КГУ, 1986. С. 84-93.

237. Шелике В.Ф. К. Маркс и Ф. Энгельс о взаимодействии производства и общения в историческом процессе // Методологические вопросы материалистического понимания истории в трудах К. Маркса и Ф. Энгельса. Сборник научных трудов. Фрунзе: КГУ, 1986. С. 31-50.

238. Шелике В.Ф. Объем и содержание понятия «общение» (Verkehr) в работе К. Маркса И Ф. Энгельса «Немецкая идеология» // Философско-методологические проблемы теории общения. Сборник научных трудов. Фрунзе: КГУ, 1982. С.19-29.

239. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 528 с.

240. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. III. М.: Наука, 1966. 632 с.

241. Юм Д. Исследование о человеческом познании / Юм Д. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1966. С. 81-104.

242. Юм Д. Трактат о человеческой природе / Юм Д. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1966. С. 106-116.

243. Яновская С.А. Апории Зенона Элейского и современная наука // Философская энциклопедия в пяти томах. Т. 2. М.: Советская энциклопедия, 1962. С. 170-174.

244. Agar M. We Have Met the Other and We're All Nonlinear: Ethnography as a Nonlinear Dynamic System // Complexity. 2004. Vol. 10. P. 16-24.

245. Ashby W.R. Principles of the Self-Organizing Dynamic System // Journal of General Psychology. 1947. Vol. 37. №2.

246. Badiou A., Bellassen J., Mossot L. The Rational Kernel of the Hegelian Dialectic. Melbourne, 2011. 138 p.

247. Barnsley M. F., Rising H. Fractals Everywhere. Morgan Kaufmann, 1993. 531 p.

248. Brassier R. Nihil Unbound: Enlightenment and Extinction. London: Palgrave Macmillan, 2007. 291 p.

249. Buck-Morss S. Hegel, Haiti, and Universal History. Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 2009. 171 p.

250. Comay R. Mourning Sickness: Hegel and the French Revolution. Stanford: Stanford University Press, 2011. 224 p.

251. Downton P.F. Ecopolis: Architecture and Cities for a Changing Climate. Dordrecht: Springer Science+Business Media B. V. & Collingwood: CSIRO PUBLISHING, 2009. 610 p.

252. Foerster H. von. Understanding Understanding: Essays on Cybernetics and Cognition. Dordrecht: Springer, 2003. 375 p.

253. Golding J. Fractal Philosophy, Trembling a Plane of Immanence and the small matter of Learning How to Listen: Attunement as the Task of Art // Code Drift: Essays in Critical Digital Studies. CTHEORY, 2010. URL: https://j ournals.uvic.ca/index. php/ctheory/issue/view/854 (дата обращения 18.02.2022).

254. Gödel K. Collected Works. Vol. 1. Oxford: Clarendon, 2001. 504 p.

255. Henderson T., Boje D. Organizational development and change theory: managing fractal organizing processes. New York: Taylor & Francis, 2015. 208 р.

256. Hui Y. The Question concerning Technology in China: An Essay in Cosmotechnics. Falmouth, UK: Urbanomic Media, 2016. 352 p.

257. Malabou C. Plasticity at the Dusk of Writing: Dialectic, Destruction, Deconstruction. New York: Columbia University Press, 2009. 136 p.

258. Malabou C., Butler J. Sois mon corps: Une lecture contemporaine de la domination et de la servitude chez Hegel / C. Malabou, J. Butler. Paris: Bayard, 2010. 126 p.

259. Mandelbrot B.B. How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension // Science. 1967. Vol. 156. PP. 636-638.

260. Mandelbrot B.B. Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension. Paris: FLAMMARION, 1975. 216 p.

261. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance and Dimension. New York: W.H.Freeman & Company, 1977. 365 p.

262. Marks-Tarlow T. The Self as a Dynamical System // Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences. 1999. Vol. 3. №. 4. PP. 311-345.

263. Marks-Tarlow T. The Fractal Self at Play //American Journal of Play. Summer, 2010. PP. 31-62.

264. Marks-Tarlow T. A fractal epistemology for a scientific psychology. Cambridge: Cambridge Scholars Publishing, 2020. 576 p.

265. Newtson D., Hairfield J., Bloomingdale J., Cutino S. The Structure of Action and Interaction // Social Cognition. 1987. 5(5). PP. 191-237.

266. Peitgen Heinz-Otto, Jürgens Hartmut, Saupe Dietmar Chaos and fractals. New Frontiers of Science. New York: Springer, 2004. 864 p.

267. Quine W.V.O. Two Dogmas of Empiricism // The Philosophical Review. 1951. 60 (1). PP. 20-43.

268. Robinson J. Doktrinen der Wirtschaftswissenschaft: eine Auseinandersetzung mit ihren Grundgedanken und Ideologien. München: C. H. Beck, 1965. 181 s.

269. Sandu A., Ponea S. Social Constructionism as a Semiotical Paradigm. An analitical Approach of Social Creativity // Inventica. The XIV International Conference of Inventics, 2010. P. 223-234.

270. Siemek M.J. Die Idee des Transzendentalismus bei Fichte und Kant. GmbH: Felix Meiner Verlag, 1984. 206 s.

271. Siemek M.J. Von Marx zu Hegel: zum sozialpolitischen Selbstverständnis der Moderne. Würzburg: Königshausen & Neumann, 2002. 219 s.

272. Siemek M. J. Hegel i filozofia. Warszawa: Oficyna naukowa, 1998. 228 s.

273. Sobotka M. Clovek a prace v nemecké klasické filosofii. Praha: Svoboda, 1964. 201 s.

274. Taylor R. Ph. Nature, chaos and fractals. A new look at Jackson Pollock. Eugene, USA: Fractals Research, 2006. 170 p.

275. Vallacher R., Nowak A. The emergence of dynamical social psychology // Psychological Inquiry. 1997. Vol. 8. P. 73-99.

276. Vicsek T. Fractal Growth Phenomena. Singapore: World Scientific, 1992. 488 p.

277. Zizek S. Less Than Nothing. Hegel and the Shadow of Dialectical Materialism. London, New York: Verso, 2012. 1056 p.

278. Zizek S. Varieties of the Transcendental in Western Marxism // PROBLEMI INTERNATIONAL, Vol. 3. 2019. № 3. PP. 5-25.