Фильтрационные явления при распространении упругих волн в насыщенных пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Гафуров, Рустэм Равилевич

• Гафуров, Рустэм Равилевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гафуров, Рустэм Равилевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ГОРНЫХ ПОРОД

1.1. Способы определения проницаемости.

1.2. Теоретическое моделирование.

1.3. Сейсмоакустические исследования.

1.4. Использование волновых методов для определения проницаемости.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СПОСОБА ОЦЕНКИ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТА С ПОМОЩЬЮ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ЗОНДИРОВАНИЙ

2.1. Эффект фильтрационных перетоков на фронте упругой волны в пористой среде.

2.2. Динамика смещений поровой жидкости при волновом воздействии.

2.3. Особенности процесса совместного деформирования твердой и жидкой фаз пористой среды.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ПО НАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

3.1. Установка для измерения физических и емкостных параметров образцов горных пород ИФЕС-1.

3.2. Измерения приращения интервального времени распространения упругих волн по кернам с различными фильтрационно-емкостными характеристиками при увеличении амплитуды воздействия.

3.3. Особенности экспериментальных исследований по оценке фильтрационных характеристик горных пород сейсмоакустическими методами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фильтрационные явления при распространении упругих волн в насыщенных пористых средах»

Для выделения продуктивных коллекторов, пространственного моделирования месторождений, оценки запасов, составления проектов разработки месторождений нефти, газа и подземных газохранилищ, прогноза продуктивности и ее динамики, поведения коллекторов в процессе разработки, контроля за разработкой необходимо знать множество количественных параметров. Таких, например, как динамическая и эффективная пористости, проницаемость, нефте-, газонасыщенность, параметры, характеризующие морфологию коллекторов: гранулометрический состав, содержания различных глинистых минералов и др. В информативном плане очень важным является знание с достаточной точностью величины проницаемости горных пород.

Из практики ГИС известно, что лабораторное определение на образцах пород их фильтрационно-емкостных характеристик недостаточно для исследования пластов, так как не позволяет исследовать объект непосредственно на месте залегания. Стандартные геофизические методы решают лишь часть проблемы из-за того, что дают информацию лишь в точках, вскрытых скважинами, в то время как особенно важна характеристика межскважинных интервалов. Поэтому большой интерес представляет применение с этой целью методов, основанных на волновом зондировании объектов исследования, которыми служат горные породы различного состава и происхождения. Последние сильно отличаются друг от друга литологией, структурой порового пространства, коэффициентами пористости и проницаемости, характером насыщенности и т.д. /9/, следствием чего является различие их модулей упругости, а значит и кинематических характеристик упругих волн, распространяющихся по различным пористым средам. Упругие модули пористой среды, имеющей сложное строение, являются эффективными, и их теоретическое определение через аналогичные модули составляющих фаз и их относительное содержание не всегда возможно/16/.

Отличительной чертой сейсмоакустического каротажа и большим преимуществом его перед другими видами каротажа является возможность изучения физических параметров горных пород в неразрушенном состоянии. Но слабая изученность метода приводит к неоднозначной интерпретации результатов зондирования и отрицательно сказывается на его практическом использовании при разведке и разработке нефтяных месторождений. Поэтому использование этого уникального и нетрудоемкого способа каротажа очень часто сводится лишь к определению литологического состава горных пород, типа коллектора и т.д. В настоящее время, например, известен способ определения типа флюида, насыщающего пласт. Он основан на выявлении изменений акустических параметров породы при воздействии, изменяющем акустические свойства насыщающих ее флюидов, и включает возбуждение и прием зондирующего акустического сигнала и измерение его параметров /1/. При этом воздействие на исследуемую среду осуществляют непосредственно в процессе многократного изменения акустических параметров пород путем возбуждения в них дополнительного акустического сигнала, мощность которого изменяют ступенчато. Однако при этом остается открытым вопрос о величине проницаемости пласта, информация о которой является весьма важной для более эффективной разведки и рациональной разработки нефтегазовых месторождений.

По частоте источника волнового сигнала можно выделить два основных вида сейсмоакустического каротажа - сейсмический и акустический. Акустическое зондирование является высокочастотным, проводится в основном в килогерцовом диапазоне и обеспечивает дифференцированное исследование околоскважинной зоны пласта радиусом лишь в несколько десятков сантиметров. Сейсмическое зондирование является низкочастотным, проводится в сотнегерцовом диапазоне и обеспечивает объемное межскважинное исследование всего пласта, для чего источник возбуждения сейсмических волн размещают в одной скважине, а приемник -в другой. Эффективность сейсмоакустического каротажа не всегда достаточна: не обеспечивается однозначность полученных результатов, во многих случаях не удается найти объяснение наблюдаемым фактам. В частности, представляет большой интерес применение сейсмоакустического каротажа для оценки фильтрационно-емкостных свойств горных пород. Для этой цели необходимо установить связь скорости распространения продольных и поперечных волн, затухания с основными характеристиками насыщенных пористых сред. Существующие методы исследования не позволяют получить корректные оценки динамических эффектов. Не уточнена связь между результатами сейсмических и акустических исследований, недостаточна информативность распространения различных типов волн при изучении проницаемости горных пород и характера их насыщенности.

Основная трудность теоретического изучения заключается в сложной морфологии изучаемого объекта: сильной геометрической неоднородности порового пространства, наличии макроскопических неоднородно-стей и т.д. Решение проблемы должно быть основано на детальном анализе взаимодействия жидкой и твердой фаз, их относительного смещения на фронте волны. Известен феноменологический подход Био М.А., основанный на представлении такого неоднородного по строению и составу объекта в виде некоторой эффективной "однородной" среды и на построении замкнутой системы уравнений механики гетерогенных сред, который решает лишь часть проблемы. Несмотря на все достоинства, феноменологическая модель не обеспечивает оценку значений фильтрационно-емкостных характеристик насыщенных пористых сред. Значения проницаемости, пористости и др., как правило, считаются заданными, и их определение остается на долю эксперимента. Теоретическая оценка приведенных параметров требует привлечения также микроструктурного подхода к теоретическому моделированию пористой среды, основанного на более детальном изучении гетерогенных сред, начало которому было в свое время положено трудами Герца, Миндлина, Козени, Кармана, Слихтера, Гассма-на и др.

Диссертационная работа выполнена под руководством доктора технических наук, профессора Халикова Г.А. и кандидата физико-математических наук Халилова В.Ш.; и в заключение автор выражает им признательность за научные консультации и ценные советы в ходе работы.

ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Гафуров, Рустэм Равилевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена исследованию явлений, происходящих в пористой среде под воздействием упруговолнового возмущения, и проведена с целью обоснования возможности оценки проницаемости горных пород с помощью сейсмоакустического зондирования.

Теоретические исследования показывают, что при распространении упругой волны по насыщенной жидкостью пористой среде происходят смещения порового флюида в направлении распространения волны, которые являются откликом среды на динамическое воздействие. Амплитуда смещений прямо пропорциональна амплитуде упруговолнового воздействия, проницаемости пористой среды и обратно пропорциональна вязкости жидкости и скорости волны.

Исследование моделей пористой среды в виде прямолинейного порового канала, стенки которого совершают колебательные движения в противофазе друг к другу, и в виде плотной кубической упаковки равных упругих сфер - микроструктурный подход - уточняет данный результат.

Модель в виде прямолинейного плоского бесконечно длинного порового канала с границами, совершающими поперечные колебательные движения в противофазе друг к другу, математически описывается системой уравнений, состоящей из двух уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности, с присоединенными граничными и начальными условиями. Решения для компонент скорости смещения жидкости под воздействием колеблющихся стенок ищутся методом разделения переменных с помощью преобразования Фурье. Результат получается следующий: величина продольного смещения жидкости в плоском поровом канале прямо пропорциональна амплитуде упруговолнового воздействия, обратно пропорциональна вязкости жидкости и скорости волны. При этом она прямо пропорционально не проницаемости пористой среды, которая является макроскопическим параметром, а квадрату радиуса поровых каналов. Последний связан с проницаемостью, поэтому модель дает результаты, качественно совпадающие с результатами, полученными на макроуровне.

Деформационная модель основана на представлении твердого скелета в виде ячейки, включающей одиночную сферу, сжатую со всех сторон подобными сферами и составляющую с ними кубический порядок. Она наглядно показывает сильную зависимость коэффициента сжимаемости среды и скорости волны от напряженного состояния горных пород. Можно ожидать, что динамическое волновое воздействие также будет способствовать некоторому изменению кинематических характеристик горных пород. В этом случае имеют место смещения жидкости, локальное изменение по-рового давления жидкости. При этом увеличение интенсивности волнового воздействия вызывает большее смещение жидкости, что должно иметь последствием большее изменение параметров среды, отвечающих за ее напряженное состояние, а значит и скорости распространения упругой волны. Величина этого изменения тем больше, чем выше значение проницаемости.

В результате лабораторных экспериментов на ИФЕС подтверждены основные положения теории, показано, что интервальное время распространения волны по образцам увеличивается, а скорость, таким образом, уменьшается при увеличении интенсивности воздействия. Такой эффект имеет место для всех образцов кернов, и величина относительного приращения времени распространения продольных волн в зависимости от амплитуды имеет наибольшее значение для наиболее проницаемых пород.

Эксперименты на искусственных песчаниках также показали наличие эффекта изменения скорости импульса при изменении его амплитуды и большую степень его проявления для образцов с большей проницаемостью.

В целом результаты лабораторных исследований свидетельствуют о соответствии представленных в главе 2 теоретических выводов по зависимости скорости распространения продольной волны от ее амплитуды и от проницаемости пород: двадцатикратное изменение напряжения на пьезо-керамическом излучателе дает 2-3-процентное уменьшение скорости в образцах проницаемых пород.

Физический механизм, основанный на приведенном эффекте, может стать основой способа оценки проницаемости горных пород с помощью сейсмоакустических зондирований методом ступенчатого изменения амплитуды волны. В результате возможно нахождение искомой величины проницаемости по величине приращения скорости распространения упругой волны.

В соответствии со всем сказанным на защиту выносятся следующие основные положения:

1. При распространении упругой волны по насыщенной жидкостью пористой среде на ее фронте показана реализация фильтрационных смещений флюида, амплитуда которых является основной мерой интенсивности воздействия упругой волны на пористую среду.

2. На основе микроструктурного подхода получено соотношение, связывающее основные характеристики волны - амплитуду и скорость - с проницаемостью горных пород. Величина смещения порового флюида прямо пропорциональна амплитуде волнового возмущения и проницаемости среды и обратно пропорциональна вязкости жидкости и скорости распространения волны возбуждения.

3. Вследствие смещения порового флюида и соответствующего изменения порового давления происходит изменение упругих свойств пористой среды, что имеет следствием изменение скорости распространения волны. Лабораторные эксперименты на стандартной установке ИФЕС подтверждают наличие данного эффекта. Установлено, что интервальное время распространения волны по образцам увеличивается, а скорость, таким образом, уменьшается при увеличении интенсивности воздействия. Такой эффект имеет место для всех образцов кернов и искусственных песчаников. Величина относительного приращения времени распространения продольных волн в зависимости от амплитуды имеет наибольшее значение для наиболее проницаемых пород. Доказано существование эффекта изменения скорости распространения волны при изменении ее амплитуды в зависимости от проницаемости пористой среды. Физический механизм, связанный с данным эффектом, может быть положен в основу методики оценки проницаемости горных пород с помощью сейсмоакустических зондирований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гафуров, Рустэм Равилевич, 2004 год

1. A.C. № 777610 СССР. Способ определения типа флюида, насыщающего пласт и устройство акустического каротажа для его реализации / С.К.Балуев. -№ 2655153/18-25 (22), заявлено 28.07.78.

2. A.C. № 1686147 СССР. Способ исследования нефтяных скважин /Р.А.Валиуллин, Р.Т.Булгаков, Р.К.Яруллин, М.Г.Усманов. — № 4691604/03, заявлено 17.05.89.

3. A.C. 1712926 СССР. Способ оценки проницаемости горных пород / А.Н.Амиров, Е.И.Гальперин. № 4730624/25 (22), заявлено 16.08.89.

4. Алейников A.JÏ. Связь между пористостью и упругими свойствами горных пород // Геология и геофизика. 1984. - № 5. - С. 72-75.

5. Арье А.Г. Еще раз о расчете начального градиента фильтрации // Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. 1997. — №5.

6. Арье А.Г. Обоснование возможности определения проницаемости пород по скорости прохождения сейсмических волн // Геология нефти и газа. 1998. - № 2. - С. 24-28.

7. Бандов В.П., Халилов В.Ш. Микроструктурные особенности распространения волн в насыщенной пористой среде // Акустический журнал. 1992. - Т. 38. - №. 6. - С. 975-983.

8. Баюк И.О., Чесноков Е.М. Корреляция упругих и транспортных свойств порово-трещиноватых сред // Международная конференция "Физико-химические и петрофизические исследования в науках о земле", 17-19 ноября 1997. Доклад 6.

9. Белоконь Д.В., Козяр Н.В., Смирнов H.A. Акустические исследования нефтегазовых скважин через обсадную колонну // НТВ "Каротажник". Тверь: ГЕРС. 1996. - Вып. 29. - С. 8-30.

10. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде. — В кн. Механика. Сб. перев. и рефер. иностр. период, лит-ры. М.: Наука. 1963. № 6. С. 103-135.

11. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. 1957.

12. Булыгин Д.В., Булыгин В.Я. Геология и имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1996. - 382 е.: ил. ISBN 5-247-03332-9.

13. Гиматудинов Ф.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра. 312 с.

14. Громов В.Г. Метод построения определяющих соотношений вязкоуп-ругих тел при конечных деформациях. // ДАН СССР. 1985. - Т. 285. -№ 1.-С. 69-75.

15. Дахнов В.Н. Геофизические методы определения коллекторских свойств и нефтегазонасыщения горных пород. М.: Недра, 1975. — 310 с.

16. Динник А.И. Удар и сжатие упругих тел. Избранные труды, т. 1. Киев: Изд. АН УССР, 1952.

17. Добрынин В.М. Деформации и изменение физических свойств коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1970. 239 с.

18. Ивакин Б.Н., Карус Е.В., Кузнецов O.JL Акустический метод исследования скважин. М.: Недра, 1978. 320 с.

19. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

20. Карус Е.В., Кузнецов О.Л., Файзуллин И.С. Межскважинное прозвучи-вание. М.: Недра, 1986. 149 с.

21. Козяр В.Ф. и др. Акустический каротаж нефтяных и газовых скважин. М.: ВИЭМС, 1973.-65 с.

22. Козяр В.Ф., Белоконь Д.В., Козяр Н.В., Смирнов H.A. Акустические исследования в нефтегазовых скважинах состояние и направления развития // НТВ "Каротажник". Тверь: ГЕРС. 1999. Вып. 63. С. 5-117.

23. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: Недра, 1977.-287 с.

24. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984.-400 с.

25. Кречетова Т.Н., Ромм Е.С. О связях главных компонент тензоров напряжений и проницаемости пористых сред. // Изв. АН СССР, сер. Мех. жидк. и газа. 1984. - № 1.

26. Крутин В.Н., Марков М.Г. Волновой акустический каротаж и проницаемость. Теоретические результаты / SPWLA / ЕАГО / РГУ НГ Международная конференция и выставка по геофизическим исследованиям скважин "Москва-98", 8-11 сентября 1998. Доклад В 1.5.

27. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Скорость и затухание волны Лэмба-Стоунли в скважине, окруженной насыщенной пористой средой // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. М.: Наука, 1987. № 9. - С. 3338.

28. Кузнецов O.JL, Симкин Е.М., Халиков Г.А., Халилов В.Ш. Двухволно-вая структура фронта упругой волны в насыщенной зернистой среде // Акустический журнал. 1982. - Т. 28. — Вып. 6.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204с.

30. Лопатников С., Гуревич Б. О затухании продольных волн в насыщенной пористой среде со случайными неоднородностями // ДАН СССР. 1985. Т. 281. -№ 6. С. 1335-1340.

31. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

32. Методические рекомендации по оценке проницаемости нефтяных пластов с помощью сейсмо-акустических зондирований. Уфа: Издание Башкирского университета, 1999. - 57 с.

33. Методические рекомендации по применению поляризационного метода сейсмической разведки. Под ред. Е.И. Гальперина и Л.А. Певзнера. Алма-Ата.: КазВИРГ, 1984.

34. Методические указания по обработке и интерпретации материалов акустического каротажа нефтяных и газовых скважин / В.Ф. Козяр, Д.В. Белоконь, Л.Н. Грубова и др. М.: изд. ВНИИЯГГ, 1986. 119 с.

35. Моделирование полей упругих волн в микро- и макронеоднородных средах: Отчет о НИР (заключительный); № ГР 01.86.006.8912. Уфа, 1988.

36. Мусаев Н.Д. К двухскоростной механике зернистых пористых сред // Прикл. мат. и мех. 1985. - Т. 49. - Вып. 2. - С. 316-320.

37. Мусаев Н.Д. К линейной теории распространения продольных волн в пористом твердом теле, насыщенном жидкостью или газом // Докл. АН СССР. 1989. - 309. - № 2. - С. 297-300.

38. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

39. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 335 с.

40. Опыт применения широкополосного акустического каротажа с цифровой регистрацией на месторождениях Западной Сибири / Ю.А. Курья-нов, Ю.В. Терехов, А.Н. Завьялов и др. // Тюмень: Запсибнефтегеофи-зика. 1987. -57 с.

41. Патент № 2132560 РФ. Способ оценки проницаемости горных пород /

42. B.Ш.Халилов, Р.Р.Гафуров, К.В.Антонов и др. № 97104988, заявлено 24.03.97.

43. Результаты исследования влияния внутрипорового давления на проницаемость горных пород / Купин Г.С. // Повышение эффективности систем разработки месторождений природного газа. М.: Недра. - 1988.1. C. 93-98.

44. Решения задач по изучению напряженно-деформированного состояния массива горных пород и полей упругих волн в пластах угля и пористых насыщенных средах: Отчет о НИР (заключительный); № ГР 01.86.006.8912; х/д№ 6-86. Уфа, 1987.

45. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 1 и 2. М.: Наука, 1977.

46. Сибиряков Б.П. Об уравнениях движения зернистых сред. // Журнал прикл. мех. и техн. физ. — 1985. -№ 5. С. 135-142.

47. Установка для измерения физических и емкостных параметров образцов горных пород ИФЕС-1. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. М., 1987. - 40 с.

48. Файзуллин И.С. Физические основы сейсмоакустического метода изучения строения среды в пространстве между скважинами. М.: ВНИИЯГГ, 1982.

49. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Известия АН СССР, сер. геогр. и геофиз. — 1944. -Т. 8.-№4.-С. 133-150.

50. Халиков Г.А., Халилов В.Ш. Упругая деформация зернистой среды, насыщенной жидкостью IIПМТФ. 1985. - № 5. - С. 129-134.

51. Халилов В.Ш., Антонов К.В., Косолапов А.Ф., Малинин В.Ф., Гафуров Р.Р. Волновой метод определения проницаемости горных пород. Тезисы II Международного геофизического Конгресса Казахстана, Алматы, 1998.

52. Халилов В.Ш., Бандов В.П., Гильманов A.A., Малинин В.Ф. Микроструктурные особенности распространения волн в насыщенной пористой среде // Акустика неоднородных сред / Сибирское отделение РАН, Институт гидродинамики. — 1992. Вып. 105.

53. Халилов В.Ш., Бандов В.П., Замалетдинов М.А. О возможности использования акустического каротажа для оценки проницаемости горных пород // Известия вузов. Сер. Геология и разведка. — 1991. — №7.

54. Халилов В.Ш., Бандов В.П., Муртазин Х.Х., Замалетдинов М.А. Волновое воздействие на насыщенную жидкостью пористую среду. В кн.: Нефть и газ Западной Сибири. Тезисы матер, научн. технической конференции, 1989, г. Тюмень, 1988, с. 19-20.

55. Халилов В.Ш., Симкин Э.М., Халиков Г.А. Расчет волны разрежения, возникающей при сбросе давления в скважине. В кн.: Интенсификация добычи нефти. Научные труды ВНИИ. М.: 1980. — Вып. 73. - С. 93100.

56. Чесноков Е.М., Кухаренко Ю.А., Кухаренко П.Ю. Статистические и динамические характеристики микронеоднородных упругих сред / Международная конференция "Физико-химические и петрофизические исследования в науках о земле", 17-19 ноября 1997. Доклад 50.

57. Шейдеггер А.Э. Физика течения через пористые среды. М.: Гостоптех-издат, 1960.-250 с.

58. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М., Гостоптехиздат. 1960. 325 с.

59. Allard J.F., Depollier С., l'Esperance А. Observation of the Biot slow wave in a plastic foam of high flow resistance at acoustical frequencies // J. Appl. Phys. 1986. - V. 59. - № 10. - P. 3367-3370.

60. Banavar J.R., Schwartz L.M. Magnetic resonance as a probe of permeability in porous media // Physical Review Letters. 1987. - V. 58. - № 14. - P. 1411-1414.

61. Bourbic T., Zinszner B. Hydraulic and acoustic properties as a function of porosity in Fontainbleau sandstone // J. Geophys. Res. 1985. - B90. — № 13.-P. 11524-11535.

62. Brandt H.A. Study of the Speed of Sound in porous granular Media. // J. of Appl. Mech. 1955. - Vol. 22. - No. 4. - P. 479-486.

63. Burridge R., Keller J.B. Poroelasticity equations derived from microstructure // J. Acoust. Soc. Am. 1981. - V. 70. - P. 1140-1146.

64. Cancelliere Antonio, Chang Celeste, Foti Enrico, Rothman Daniel H., Succi Sauro. The permeability of a random medium: comparison of simulation with theory // Phys. Fluids. 1990. - № 12. - C. 2085-2088.

65. Cheng C.H. Elastic wave propagation in a fluid-filled borehole and synthetic acoustic logs // Geophysics. 1981. - V. 46. - № 7. - P. 1042-1053.

66. Cheng C.H. et. al. Effects of in situ permeability on the propagation of Stoneley (tube) waves in borehole // Geophysics. 1987. - V. 52. — № 9. — P. 1279-1289.

67. David C., Zhu W., Wong T. Effect of hydrostatic and nonhydrostatic compaction on the permeability of porous sandstones: Laboratory experiments // Eos. 1992. - 73. - № 43. - P. 499.

68. Dias A. and Jing X.-D., 1996. Permeability estimation from porosity and pore size distribution comparative case studies from two North Sea fields: London Petrophysical Society Dialog. V. 4. No 4/P. 5-7.

69. Digby P.J. The effective elastic moduli in porous granular rocks // J. Appl. Mech. 1982. - V. 48. - P. 803-808.

70. Dominguez H., Perez G. Permeability estimation in naturally fractured fields by analysis of Stoneley waves // The Log Analyst. V. 32. - 1991.- No 3. -P. 120-128.

71. Dvorkin J., Nur A. Elasticity of high-porosity sandstones: Theory for two North Sea data sets // Geophysics. Vol. - 61. -№ 5. - P. 1363-1370.

72. Fatt I. The Biot-Willis elastic coefficients for a sandstone // J. Appl. Mech. -1959. V. 26.-№28.

73. Fatt J. Compressibility of sandstones at low and moderate Pressure // Bull. A.A.P.G. Vol. 42. - No. 8. - 1958.

74. Ferguson R.J., Stewart R.R. Reservoir indication using Vp/Vs values derived from broad-band 3-D seismic data, MC 1.8, in 1996 technical program expanded abstracts and biographies. 1996. V. 1: Society of Exploration Geo-physicists, Tulsa. P. 766-769.

75. Gal D., Dvorkin J., Nur A. A physical model for porosity reduction in sandstones // Geophysics. 1998. - Vol. - 63. -№. 2. - P. 454-459.

76. Gassman F. Elastic wave and packing of spheres // Geophysics. 1951. V. 16.-№4.-P. 673-686.

77. Gassman F. Über die Elastität Poröser Medien // Naturforschenden Gesellschaft Vierteljahrschrift, Zurich. V. 96. - № 1. - 1951.

78. Gavrilenko P., Gueguen Y. Pressure dependence of permeability: a model for cracked rocks. // Geophys. J. Int. 1989. - № 1. - P. 159-172.

79. Ioannidis M.A., Kwiecien M.J., Chatzis I. Statistical analysis of the porous microstructure as a method for estimating reservoir permeability // Journal of Petroleum Science and Engineering. 1996. - V. 16. -№ 4. - P. 251-261.

80. Kelder O., Smeulders D. Observation of the Biot slow wave in water-saturated Nivelsteiner sandstone // Geophysics. 1997. - Vol. 62. - JST« 6. -P. 1794-1796.

81. Khalilov V.Sh., Gafurov R.R. The acoustic Method of Rock Permeability Determination, Brussels, 1995.

82. Kikani Jitendra, Pedrosa Oswaldo A. Perturbation analysis of stress-sensitive reservoirs / // SPE Form. Eval. 1991. - 6, № 3. - P. 379-386.

83. Levy T. Filtration in a porous fissured rock: influence of the fissures connex-ity // Eur. J. Mech. B. 1990. - 9. № 4. - P. 309-327.

84. Lindstrom Т., Oksendai В., Ubooe J. Stochastic modelling of fluid flow in porous media // Prepr. Ser. / Inst. Math. Univ. Oslo. 1991. - № 17. - С. 117.

85. Mavko G., Nur A. The effect of a percolation threshold in the Kozeny-Karman relation // Geophysics. 1997. Vol. 62. No. 5. P. 1480-1482.

86. McCann C., McCann D. The Attenuation of Compressional Waves in Marin // Sediment Geophysics. 1969. - Vol. 34. - № 6.

87. Mindlin R., Deresiewisz. Elastic spheres in contact under varying oblique forces. // J. of Appl. Mech. Vol. - 20. - No. 9. - 1953. P. 327-344.

88. Minear J.W., Fletcher C.R. Full-wave acoustic logging // CWLS SPWLA 24th Annual Symposium in Calgary. 1983. Июнь. Paper EE. P. 1-13.

89. Nur A., Mavko G., Dvorkin J., Galmudi D. Critical porosity: A key to relating physical properties to porosity in rocks // The Leading Edge. 1998. -V. 17. -№3. -P.357-362.

90. Nur A., Simmons G. The effect of saturation on velocity in low porosity rocks. Earth and Planetary Science Letters. 1969. No 7. - P. 183-193.

91. Seifert P.K., Geller J.T., Jhonson L.R. Effect of P-wave scattering on velocity and attenuation in unconsolidated sand saturated with immiscible liquids //Geophysics. 1998. V. 63. No I. P. 161-170.

92. Shapiro S., Muller T. Seismic signatures of permeability in heterogeneous porous media// Geophysics. 1999. Vol. 64. No. 1. P. 99-103.

93. Stewart R.R., Huddleston P.D., Kan T.K. Seismic versus sonic velocities: a vertical seismic profiling study. Geophysics. 1984. V. 49. P. 1153-1168.

94. Thompson A.H., Katz A.J., Krohn C.E., 1987, The microgeometry and transport properties of sedimentary rock: Advances in Physics, v. 36, no. 5, p. 625-694.

95. Tittman B.R., Bulau J.R., Abdel-Gawdd M. Dissipation of Elastic Waves in Fluid Saturated Rocks // Physics and Chemistry of Porous Media im Institute of Physics, 1984. in Journal DL. sen. P.N.

96. Walton K. The effective elastic module of model sediments // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1975. - Vol. 43. -№ 2. - P. 293-303.

97. Willie M.R.J., Gregory A.R., Gardner L.W. Elastic wave velocities in heterogeneous and porous media // Geophysics. 1956. V. 21. No 1. P. 41-70.

98. Wise William R. A new insight on pore structure and permeability // Water Resour. Res. 1992. - 28. - № 1. - P. 189-198.

99. Wu X., Wang, K. Estimation of permeability from attenuation of the Stoneley wave in a borehole. // BG3.7, in 1996 technical program expanded abstracts and biographies. 1996. V. 1: Society of Exploration Geophysicists, Tulsa. P. 174-177.

100. Yin H., Nur A. Effects of compaction, clay-content on porosity, permeability, velocities in granular materials // Eos. 1992. - 73. -№ 43 - P. 565.