Фильтрация оценок сферических координат объектов в двухпозиционной радиолокационной системе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Гребенюк, Александр Сергеевич

• Гребенюк, Александр Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гребенюк, Александр Сергеевич

Введение.

1 Обзор состояния теории и практики применения алгоритмов вторичной обработки координатной информации в МПРЛС.

1.1 Постановка задачи.И

1.2 Построение траекторий сопровождаемых объектов.

1.3 Ошибки измерения сферических координат объектов.

1.4 Особенности вторичной обработки радиолокационной информации в сферической системе координат.

1.5 Математическая модель дискретного изменения вектора состояния объекта.

1.6 Фильтрация оценок сферических координат объекта с помощью дискретного фильтра Калмана.

1.7 Имитационное моделирование алгоритмов вторичной обработки РЛИ в сферической системе координат. Блок-схема алгоритма.

1.8 Пути повышения точностных характеристик алгоритмов вторичной обработки в МП РЛС

Выводы.

2 Исследование возможностей применения алгоритмов вторичной обработки РЛИ в бистатической РЛС в сферической системе координат.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Исследование алгоритмов фильтрации оценок сферических координат в бистатической РЛС методом статистического моделирования.

2.2.1 Алгоритм фильтрации Калмана с модифицированной матрицей динамического пересчета

2.3 Особенности работы фильтра Калмана в установившемся режиме и при сопровождении маневрирующего объекта.

2.3.1 Практическая реализация алгоритмов вторичной обработки при сопровождении неманеврирующего объекта

2.3.2 Практическая реализация алгоритмов вторичной обработки при сопровождении маневрирующего объекта.

Выводы.

3 Анализ и синтез алгоритмов обработки в ПОИ оценок вектора состояния объекта, полученных в приемных пунктах.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Фильтрация в ПОИ результатов вторичной обработки РЛИ, проведенной в вынесенных приемных пунктах.

3.3 Фильтрация оценок сферических координат объектов с применением обратной связи с выхода ПОИ в вынесенные приемные пункты.

3.3.1 Исследование переходных процессов в алгоритмах вторичной обработки координатной информации с обратной связью.

3.4 Сравнение показателей качества фильтрации координатной информации при обработке в сферической и декартовой системах координат.

3.5 Применение метода последовательной декорреляции при воздействии источника активно-шумовой помехи.

3.6 Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фильтрация оценок сферических координат объектов в двухпозиционной радиолокационной системе»

Непрерывное повышение требований к дальности обнаружения и точности радиолокационных систем сопровождения объектов как. гражданского, так и военного назначения, а также к их помехозащищенности, живучести и эффективности применения вынуждает специалистов искать новые решения при разработке подобных систем. Одним из таких: решений является принцип многоканального построения, когда отдельные радиолокационные средства объединяют в общую систему и функционируют в одном масштабе времени. Однако простое количественное объединение систем создает порой непреодолимые проблемы при реализации их совместных действий. Причиной этого является, главным образом, недостаточные объем и качество радиолокационной информации, необходимой для высокоточного многоканального сопровождения объектов. Требуемого объема информации можно достичь лишь путем объединения информационных каналов отдельных систем. Известно, что в многопозиционных радиолокационных системах (МПРЛС) [1, 4, 36, 60] информация извлекается из нескольких пространственно разнесенных участков электромагнитного поля, излучаемого объектом наблюдения или источником помехи. Это позволяет более эффективно, чем в однопозиционных радиолокационных станциях (РЛС) использовать информацию, содержащуюся в пространственной структуре такого поля, а, следовательно, существенно повысить информативность и помехозащищенность всей системы наблюдения. Последнее позволяет рассматривать МПРЛС в качестве перспективной информационно-вычислительной системы, которая находит все более широкое применение как в гражданских системах управления воздушным движением, так и в системах военного назначения.

Благодаря высокому уровню интеграции и информационному обеспечению эффективность каждой радиолокационной станции в составе МПРЛС существенно возрастает, а система в целом позволяет обеспечить возможность мобильного, интенсивного и высокоточного сопровождения объектов в широком диапазоне пространственных и скоростных координат объектов.

Кроме принципов построения МПРЛС, особое внимание уделяется методам совместной обработки информации об объекте наблюдения, которые позволяют повысить точность сопровождения объекта.

Основы теории многопозиционной радиолокации и методов обработки радиолокационной информации заложены в трудах таких отечественных ученых как Ширман Я.Д., Манжос В.Н., Черняк B.C., Аверьянов В.Я., Кондратьев, Алмазов В.Б., Кузьмин С.З. [1, 5-7, 33, 34, 37, 60, 62, 63] и зарубежных: Студер Ф.А., Фарина А., Ли Р. [57] и др. учеными.

Большое количество работ отечественных и зарубежных специалистов за последние 20-25 лет посвящены алгоритмам вторичной обработки радиолокационной информации [2, 3, 8, 41, 58, 59], позволяющих повысить точность оценивания координат сопровождаемых объектов. Одним из подобных алгоритмов вторичной обработки реализован на фильтре Калмана, имеющий рекуррентную структуру и легко реализуемый на ЭВМ.

Если модель системы, используемая в фильтре Калмана, включающая уравнения состояния, уравнения измерения и статистические характеристики шумов, не адекватна реальной системе, то в результате возрастания ошибок аппроксимации алгоритм фильтрации проявляет тенденцию к расходимости. В настоящее время проблемы, связанные с причинами расходимости и методами борьбы с ней изучены в работах [28, 38, 43, 44, 54, 64]. Кроме того, в работах [24, 25, 39] рассмотрено несколько методов, которые позволяют без срыва сопровождения оценивать координаты маневрирующего объекта.

Общая теория применения алгоритмов фильтра Калмана при децентрализованной обработке координатной информации с обратной связью в многопозиционных системах разработана Богомоловым Н.П. Несмотря на то, что общая теория оптимальных методов статистической обработки информации в нелинейных задачах разработана достаточно хорошо, практическое применение результатов этой теории сопряжено со значительными трудностями. Поэтому обычно применяются приближенные субоптимальные методы статистической обработки информации [24, 57].

В МПРЛС повышение точности оценивания координат объектов можно осуществлять за счет увеличения количества радиолокационных станций, входящих в систему совместной обработки. Таким образом, многопозиционная радиолокационная система, состоящая; из п равноточных РЛС, позволяет оценивать вектор состояния объекта с СКО в корень из п раз меньше СКО оценивания вектора состояния однопозиционной РЛС [62, 63]. В последнее время большой внимание уделяется новым технологиям, одной из которых является нейронная сеть. Применительно к радиолокации и радионавигации посвящены работы [12, 72].

В диссертационной работе для исследования алгоритмов вторичной обработки координатной информации предлагается использовать малобазовую двухпозиционную радиолокационную систему, которая имеет свойства и характеристики многопозиционной [60]. В качестве системы обработки радиолокационной информации используется децентрализованная, которая предполагает фильтрацию оценок вектора состояния сопровождаемого объекта в приемных пунктах с последующей их обработкой в пункте обработки информации. В работе рассматривается три варианта децентрализованной обработки РЛИ.

В первом варианте анализируются возможности обработки в сферической системе координат с комплексированием результатов фильтрации приемных пунктов в ПОИ.

Во втором варианте исследуются процессы фильтрации в приемных пунктах оценок вектора состояния объекта, а в ПОИ вместо операции комплексирования результатов фильтрации оценок вектора состояния, полученных в приемных пунктах, предлагается дополнительная обработка имеющихся данных на основе алгоритмов фильтрации Калмана. Кроме того, фильтрация оценок вектора состояния объекта осуществляется в декартовой системе координат, что позволит сделать соответствующие выводы о влиянии нелинейных процессов, протекающих в сферической системе координат.

Третий вариант децентрализованной системы обработки радиолокационной информации отличается от первого тем, что результирующая оценка вектора состояния объекта и соответствующая ей корреляционная матрица ошибок оценивания, сформированные на выходе ПОИ, экстраполируются на следующий шаг измерения и передаются в приемные пункты, заменяя в них соответствующие внутренние прогнозированные оценки вектора состояния и корреляционные матрицы ошибок оценивания.

Кроме того, в работе анализируется возможность снижения ошибок оценивания при воздействии на вход приемных пунктов коррелированных помех, вызванных источником активно-шумовой помехи (АШП).

Представляет интерес исследование алгоритмов вторичной обработки РЛИ при воздействии источника активной помехи по главному лучу диаграммы направленности фазированной антенной решетки (ФАР). Необходимо отметить, что воздействие одного и того же источника активной помехи на вход различных приемных пунктов, сопровождается появлением коррелированных шумов в оценках. При использовании алгоритмов адаптивной обработки первичной информации формируется провал в диаграмме направленности антенны в направлении на источник активной помехи, вследствие чего увеличиваются; флуктуационная ошибка и появляется систематическая, величина которых зависит от интенсивности помехи, углового положения и прочих факторов.

Исследование алгоритмов вторичной обработки производится путем имитационного моделирования на ЭВМ. Это позволяет производить эксперименты с незначительными затратами, по сравнению с натурными экспериментами.

Целью работы является повышение точности определения координат объекта в двухпозиционной радиолокационной системе с учетом требований вывода информации в сферической системе координат.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Выявлением специфики обработки радиолокационной информации в сферической системе координат.

2. Применением модифицированных алгоритмов фильтрации Калмана в бистатической и двухпозиционной радиолокационных системах.

3. Разработка алгоритмов обработки координатной информации при различных вариантах использования прогнозированной оценки на этапе внутрипунктовой обработки сигнала.

4. Выявлением особенностей обработки радиолокационной информации в условиях воздействия активных помех.

5. Сравнением эффективности работы разработанных и известных алгоритмов фильтрации радиолокационной информации.

При проведении исследований использовались методы теории вероятностей и статистического моделирования, а также методами теории радиолокации и радионавигации.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней поставлены и решены следующие задачи:

1. Предложена, простая в реализации модель динамической матрицы пересчета, используемая для описания модели движения объекта в сферической системе координат.

2. Впервые синтезированы для сферической системы координат децентрализованные алгоритмы вторичной обработки информации в двухпозиционной РЛС с учетом обратной связи между пунктами приема.

3. Получены алгоритмы вторичной обработки радиолокационной информации с использованием метода последовательной декорреляции оценок вектора состояния объекта при наличии активной помехи.

Результаты исследований диссертационной работы можно использовать для анализа потенциально достижимых возможностей бистатических и многопозиционных систем, в которых в качестве системы обработки координатной информации предполагается использовать алгоритмы калмановской фильтрации; при модернизации существующих и разработке новых радиолокационных средств.

Материалы диссертационных исследований использованы в научно-исследовательском институте радиотехники при Красноярском государственном техническом университете (г.Красноярск), в открытом акционерном обществе «Научно-исследовательский институт измерительных приборов» (г.Новосибирск), а также в учебном процессе на кафедре «Радиотехника» КГТУ и кафедре «Систем автоматического управления» СибГАУ имени академика М.Ф. Решетнева, что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Практическая ценность синтезированных в диссертации алгоритмов вторичной обработки заключается в повышении точности оценивания сферических координат объектов, а также в возможности их технической реализации с минимальной необходимыми вычислительными или аппаратурными затратами.

По результатам диссертационной работы сформулированы основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель матрицы динамического пересчета для описания движения объекта в сферической системе координат.

2. Алгоритмы децентрализованной обработки радиолокационной информации для двухпозиционной радиолокационной системы в сферической системе координат с учетом обратной связи из ПОИ в приемные пункты.

3. Метод последовательной декорреляции, позволяющий снизить величину среднеквадратических ошибок измерения при действии источника АШП. Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на VIII Всероссийском семинаре «Нейроинформатика и её приложения» в г. Красноярске (2000г.); на Всероссийской научной конференции с международным участием «Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования и права в третьем тысячелетии» в г. Красноярск (2001г.); на V Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» в г.Красноярске (2001г.); на VI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» в г. Новосибирске (2002г.); на VI Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» проводимой в составе 2-го Международного Сибирского авиационно-космического салона «САКС-2002» в г. Красноярске (2002г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Гребенюк, Александр Сергеевич

Основные результаты диссертационных исследований можно сформулировать следующим образом:

1. На основе особенностей обработки радиолокационной информации в сферической системе координат получена модифицированная модель динамической матрицы пересчета. Анализ синтезированного алгоритма методом статического моделирования показал, что применение модифицированной: матрицы динамического пересчета обеспечивает повышение точности оценивания координат сопровождаемого объекта. Контроль параметров фильтров при: различных траекториях движения объекта позволяет судить об устойчивости процесса фильтрации.

2. Дополнительные возможности повышения точности оценивания сферических координат объекта исследованы на примере двухпозиционной приемной системы. Для повышения точности фильтрации оценок в приемных пунктах предложено использование в них результирующей экстраполированной оценки вектора состояния, полученного в ПОИ. В • силу того, что в приемные пункты из ПОИ поступает одна и та же информация, то появляется взаимная корреляция между их оценками. На основании этого был разработан и исследован алгоритм децентрализованной обработки координатной информации на основе фильтров Калмана с учетом коррелированности оценок вектора состояния, полученных в приемных пунктах. По результатам моделирования можно сделать вывод о том, что процесс фильтрации является устойчивым и сходящимся, на этапе прямолинейного равномерного движения СКО оценивания вектора состояния ниже на 10-20 процентов по сравнению с известным алгоритмом обработки.

3. Синтезирован алгоритм децентрализованной обработки координатной информации, позволяющий производить - дополнительнуюs фильтрацию в ПОИ оценок вектора состояния объекта, полученных, в приемных пунктах. На 'основании результатов моделирования было выявлено,. что данный алгоритм обработки на практике применять не следует по причине отсутствия выигрыша в точности оценивания координат объекта и значительной инерционности его работы.

4. Проведенный сравнительный анализ алгоритмов обработки радиолокационной информации в декартовой и сферической системах координат показал, что обработка первой имеет незначительное преимущество в точности оценивания. Для увеличения точности оценивания оценок вектора состояния в сферической системе координат необходимо создать более сложную модель матрицы динамического пересчета, зависящую от положения, скорости и направления движения объекта.

5. Разработано программное обеспечение для анализа эффективности работы синтезированных и известных алгоритмов.

В заключение автор выражает благодарность научному руководителю -кандидату технических наук, доценту Богомолову Н.П. за постоянную помощь и внимание. Автор выражает благодарность Заслуженному деятелю науки и техники Р.Ф., действительному члену международной академии информатизации, член-корреспонденту СО РАН, доктору технических наук, профессору, Шайдурову Г.Я., а также всему коллективу института радиоэлектроники КГТУ за помощь, полезные советы и замечания в ходе работы над диссертацией.

Заключение

В диссертационной работе исследованы особенности децентрализованной обработки радиолокационной информации в двухпозиционной радиолокационной системе в сферической системе координат; разработаны, и исследованы алгоритмы вторичной обработки на основе теории калмановской фильтрации, повышающие точность оценивания сферических координат, объекта; проведен анализ влияния изменения внутренних и внешних параметров на показатели качества алгоритмов фильтрации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гребенюк, Александр Сергеевич, 2004 год

1. Аверьянов, В. Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы / В. Я. Аверьянов. Минск: Наука и техника, 1978. - 182с.

2. Авласенок, А.В. Стохастический подход к описанию модели движения цели для обзорной моноимпульсной РЛС / А.В. Авласенок, С.А. Вашкевич, С.Н. Деркач, А.А. Чижов // Радиоэлектроника. -2002. -№1. С. 12-22.

3. Авласенок, А.В. Синтез структуры обзорной амплитудной суммарно-разностной моноимпульсной РЛС высокой точности 7 А.В. Авласенок, С.А. Вашкевич // Радиоэлектроника. -2001. -№12. С. 23-29.

4. Алмазов, В. Б. Локационная системотехника / В. Б. Алмазов, Г.С. Богословский, П.А. Брандис и др. Харьков: ВИРТА, 1989. — 618с.

5. Алмазов, В. Б. Методы пассивной радиолокации / В. Б. Алмазов. Харьков: ВИРТА, 1974.-85с.

6. Алмазов В. Б. Основы теории радиолокации / В. Б. Алмазов. Харьков: ВИРТА, 1989. - 148с.

7. Алмазов, В.Б. Теоретические основы радиолокации: Учебное пособие. / В. Б. Алмазов, А. А. Белов, В. Н. Кокин, и др. Харьков: ВИРТА, 1992. - 100с.

8. Балакришнан, А.Теория фильтрации Калмана / А. Балакришнан. М.: Мир, 1988. - 168с.

9. Бартон, Д. Справочник по радиолокационным измерениям / Д. Бартон, Г. Вард. М.: Сов.радио, 1976. -392с.

10. Белов, А.А. Особенности измерения энергетических параметров сигналов при адаптации к воздействию коррелированных помех / А.А. Белов, Л.И. Дриндрожик, В.Н. Кокин и др. // Радиотехника. 1995. - №3. - С. 37-39.

11. И. Блохин, В.П. Основы построения РЛС РТВ / В.П. Блохин, Б.Ф. Бондаренко,

12. Богомолов, Н.П. Алгоритмы обработки координатной информации о местоположении спутника в многопозиционной радиолокационной системе / Н.П. Богомолов, Н.П. Ивченко // «Спутниковые системы связи и навигации» -Красноярск., КГТУ, 1997г, с 199-204.

13. Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. -М.: Наука, 1988. -208с.

14. Воллернер, Н.Ф. Динамические погрешности калмановской фильтрации параметров траектории / Н.Ф. Воллернер, В.М. Лавринчук // Радиоэлектроника. 1981. -№4. С. 75-80.

15. Вяхирев, В.А. Адаптивное многоканальное измерение угловых параметров радиолокационных сигналов в PJIC с плоской ФАР на фоне активных маскирующих помех: Дисс. .канд. техн. наук: / В. А. Вяхирев. Красноярск,2002.-141с.

16. Гришин, Б. П. Динамические системы, устойчивые к отказам / Б. П. Гришин, Ю. М. Казаринов. М.: Радио и связь, 1985. - 176с.

17. Гультяев, А. К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практ. пособие / А. К. Гультяев. СПб.: КОРОНА принт, 1999:-288с.

18. Добросердов, О.Г. Оценка координат радиотехнических объектов в многопозиционной суммарно-разностно-дальномерной системе / О. Г. Добросердов, В. Г. Конев // Методы и средства систем обр. инф. КГТУ, 1997. -С. 102-112.

19. Дьяконов, В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. СПб.: Питер, 2001. - 480с.

20. Доброленский, Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере / Ю.П. Доброленский. -М.:Сов.радио, 1969. 282с.

21. Жданюк, Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений / Б.Ф. Жданюк. -М.: Сов.радио, 1978. -324с.

22. Зингер, Р.А. Оценка характеристик и выбор фильтров сопровождения в, реальном масштабе времени для тактических систем вооружения / Р.А. Зингер, К.В. Бенке // Зарубежная радиоэлектроника. 1972. - № 1. - С. 3-15.

23. Зингер, Р.А. Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью / Р.А.Зингер // Зарубежная радиоэлектроника. — 1971. -№ 8. С. 40-57.

24. Исследование операций: В 2 т. Т. 1 / М.: МИР, 1981. 712с.

25. Ковальчук, И.А. Адаптация фильтров вторичной обработки радиолокационных сигналов / И. А. Ковальчук, А.П. Горбунов, //Радиоэлектроника. 1976. -№4. -С.28-32.

26. Ковальчук, И.А. Алгоритм адаптация фильтра Калмана / И.А. Ковальчук, А.П. Горбунов //Радиоэлектроника. 1979. -№8. -С.23-28.

27. Ковбасюк, С.В. Методика повышения точности определения азимутального положения объекта системой автономных РЛС / С.В. Ковбасюк, В.И. Шестаков // Радиоэлектроника. 1998. - №10. - С. 73-76.

28. Кокин, В.Н. Использование текущей оценки обратной корреляционной матрицы помех в адаптивном обнаружителе / В.Н. Кокин, А.В. Темеров, В.В. Фединин // Радиотехника и электроника. 1980. - №7. - С. 1540-1542.

29. Кондратьев, В. С. Многопозиционные радиолокационные системы / В. С. Кондратьев, А. Ф. Котов, Л. Н. Марков; Под ред. проф. В. В. Цветнова. М.: Радио и связь, - 1986. - 264с.

30. Кремер, И. Я. Оптимальная обработка сигналов при когерентном многопозиционном приеме на фоне внутренних и внешних шумов / И. Я.

31. Кремер, Г. С. Нахмансон // Радиотехника и электроника. 1979. - №12. - С. 2478-2487.

32. Кузьмин, С. 3. Основы проектирования систем цифровой обработки радиоэлектронной информации / С. 3. Кузьмин. М.: Радио и связь, 1986. -352с.

33. Кузьмин, С. 3. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации / С. 3. Кузьмин. М.: Советское радио, 1974. - 432с.

34. Лукошкин, А. П. Обработка сигналов в многоканальных РЛС / А. П. Лукошкин, С. С. Каринский, А. А. Шаталов. — М.: Радио и связь, 1983. 328с.

35. Лукошкин, А. П. Синтез многоканальных РЛС измерения координат объектов / А. П: Лукошкин, С.С. Поддубный // Радиоэлектроника. -1978. -№4.-С. 5-13.

36. Манжос, В. Н. Оценка эффективности двухпозиционной системы приема с использованием дискретных алгоритмов в частотной области / В.Н. Манжос, Е. П. Зиневич, В. Ф. Карасев // Радиотехника. 1983. №3. - С. 9-17.

37. Мельников, Ю.П. Методы оценки погрешностей пассивного' определения координат объектов при использовании сигналов удаленной обзорной РЛС / Ю.П. Мельников // Радиотехника. -2000. №9. - С. 27-32.

38. Меркулов, В.И. Обнаружение маневров цели с коррекцией алгоритмов функционирования систем автосопровождения / В.И. Меркулов, Н.Р. Халимов //Радиотехника. -1997.-№11.-С. 15-20.

39. Охрименко, А.Г. Оценка координат целей многопозиционными пассивными угломерными системами на основе свойств порядковых статистик / А.Г. Охрименко // Радиоэлектроника. -2001. -№1. -С.13-19.

40. Петров, А. В. Анализ и синтез радиотехнических комплексов / А. В. Петров, А. А. Яковлев. М.: Радио и связь, 1984. - 248с.

41. Потемкин В. Г. Система MATLAB 5 для студентов / В. Г. Потемкин, П. И Рудаков. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 448с.

42. Рябова-Орешкова, А. П. Исследование устойчивости фильтров Калмана с помощью математического моделирования / А. П. Рябова-Орешкова // Техническая кибернетика. 1972. №1. - С. 196-200.

43. Рябова-Орешкова, А. П. Об устойчивости фильтров Калмана / А. П. Рябова-Орешкова // Техническая кибернетика. 1970. №5. - С. 203-211.

44. Сейдж, Э. Теория оценивания и ее приложения в связи и управлении / Э. Сейдж, Дж. Меле. М.: Связь, 1976. - 384с.

45. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь. -М.: Наука, 1968. -67с.

46. Сосулин Ю. Г. Многопозиционная система местоопределения с комплексированием измерителя / Ю.Г. Сосулин, В. И. Шилин; Тез. докл. М.: Радио и связь, 1986.

47. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: - Сов. радио, 1978. - 320с.

48. Справочник по радиолокации: В 4 т. Т. 4. М.: Сов. радио, 1978. - 376с.

49. Тихонов, В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов / В.И. Тихонов. -М.: Радио и связь, 1986. 296с.

50. Тихонов, В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. -М.: Радио и связь, 1983. 320с.

51. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. -М.: Радио и связь, 1991. -608с.

52. Уиднолл, У.С. Расширение области сходимости фильтров Калмана, использующих измерение дальности / У.С. Уиднолл // Ракетная техника и космонавтика. -1973. -№3. С.34-40.,

53. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз М.: Радио и связь, 1989. - 440с.

54. Фалькович, С. Е. Статистическая теория измерительных радиосистем / С. Е. Фалькович, Э. Н. Хомяков. М.: Радио и связь, 1981. - 287с.

55. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации / А. Фарина, Ф. Студер. М.: Радио и связь, 1993. - 319с.

56. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под. ред. К.Т.Леондеса: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 407с.

57. Царьков, Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители / Н.М. Царьков.-М.: Сов.радио, 1980. -192с.

58. Ширман, Я. Д. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория / Я. Д. Ширман, Ю. И. Лосев, Н. Н. Минервин и др. М.: МАКВИС, 1998. - 828с.

59. Ширман, Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981. -416с.

60. Шли, Ф.Г. Расходимость фильтрации по методу Калмана / Ф.Г. Шли, К.Д. Стэндиш, Н.Ф. Тода // Радиотехника и космонавтика. -1967. -№6. -С.73-81.

61. Ярлыков, М. С. Применение Марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М. С. Ярлыков. М.: Сов. радио, 1980. - 360с.1. Список собственных трудов

62. Гребенюк, А.С. Обработка траекторных измерений в многопозиционном радиолокационном комплексе / А.С. Гребенюк; Всероссийская молодежная научная конференция «VI Королевские чтения». Тез. докл. Том II. Изд. Самарского центра РАН, Самара, 2001. С. 3-4.

63. Богомолов, Н.П. Фильтрация оценок параметров траектории полета воздушного судна / Н.П. Богомолов, А.С. Гребенюк; Информатизация и системы управления №8: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск 2002.-С. 129-134.

64. Гребенюк, А.С. Вторичная обработка траекторной информации / А.С. Гребенюк; Наука. Техника. Инновации.:Тез. докл. в 5-ти частях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. Часть 1. С. 37-38.