Формирование ключевых образовательных компетенций при обучении математике в средней (полной) школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Зуева, Марина Леоновна

• Зуева, Марина Леоновна
• кандидат педагогических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Зуева, Марина Леоновна

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КЛЮЧЕВЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ КАК ЯДРО КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА.

1.1. Сущность компетентностного подхода.

1.2. Виды ключевых компетенций и их детализация для предмета «математика». 26 Основные результаты первой главы.

ГЛАВА 2. КОНСТРУИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ФОРМИРОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

2.1. Содержание школьного математического образования и его возможности в формировании ключевых компетенций.

2.2. Модификации адаптивпой системы обучения для формирования ключевых компетенций при обучении математике.;.

2.3. Методический комплекс формирования ключевых образовательных компетенции при обучении математике.

2.4. Реализация ¡методического комплекса в некоторых содержательных линиях школьного курса математики.

2.5. Система компетептностно-ориентированного математического образования. 119 Основные результаты второй главы.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ФОРМИРОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

3.1. Диагностические методики оценивания уровня компетентности учащихся.

3.2. Методика организации эксперимента.

3.3. Установление отсутствия статистически значимого различия уровня компетентности контрольной и экспериментальной групп до экспериментального воздействия.

3.4. Определение достоверности различий уровня компетентности контрольной и экспериментальной групп после экспериментального воздействия.

Основные результаты третьей главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование ключевых образовательных компетенций при обучении математике в средней (полной) школе»

По утверждению некоторых исследователей современный период развития образования характеризуется тем, что традиционная (знание-вая) образовательная парадигма больше не удовлетворяет требованиям, предъявляемым обществом к современному образованию [15, 41 и др.]. Основными причинами тому являются ускорение темпов развития общества, изменение ситуации на рынке труда (диверсификация профессий, необходимость менять работу, учиться на протяжении всей жизни и т.п.), возрастание процессов информатизации [76]. Возникла необходимость формировать такие качества личности, которые позволят стать ей инициативной, самостоятельной, компетентной (в самом широком смысле слова). Развитие педагогической науки привело к тому, что в сфере высшего профессионального образования, а затем и в школе появилась новая образовательная цель: формировать у учащихся ключевые образовательные компетенции. Цель эта подтверждена на уровне образовательной политики и в нормативных документах [5, 7, 17, 30, 66, 99, 100, 129]. Согласно А.В.Хуторскому, образовательная компетенция — это совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально значимую продуктивную деятельность по отношению к объектам реальной действительности. Ключевые компетенции представляют собой высшую ступень в иерархии компетенций и соответствуют метапредметному содержанию образования.

В нашей стране примерно с 2001 г. появляются научные работы, в которых анализируется сущность компетентностного подхода и проблема формирования ключевых компетенций. Все эти исследования можно разделить на три категории. К первой категории относятся работы, связанные с компетентностным подходом в целом (И.Г.Агапов, В.А.Болотов, Н.А.Гришанова, Э.Ф.Зеер, И.А.Зимняя, В.А.Кальней,

B.В.Краевский, Е.Я.Коган, О.Е.Лебедев, В.В.Сериков, A.B.Хуторской,

C.Е.Шишов, Б.Д.Эльконин). Ко второй категории можно отнести работы, связанные с профессиональной компетентностью, по сути, ту область, откуда и начал развиваться компетентностный подход (А.Дорофеев, В.Ищенко, Н.В.Кузьмина, А.К.Маркова, Л.А.Петровская, З.Сазонова). К третьей - работы о ключевых компетенциях (Л.Н.Боголюбов, Э.Ф.Зеер, И.А.Зимняя, О.Е.Лебедев, А.А.Пинский, Ю.Г.Татур, A.B.Хуторской).

В последнее время научные и практические исследования по проблемам компетентностного подхода приобрели более узкую направленность. Осуществляется попытка формирования ключевых компетенций на уровне региональной образовательной политики [68]. Рассматривается вопрос о формировании ключевых компетенций в рамках отдельных учебных заведений [1, 27, 69, 86]. Появляются статьи о формировании некоторых конкретных компетенций [4, 18, 19, 102, 117, 125]. Исследуются частные способы формирования компетенций [6, 19, 22, 59, 61, 63, 68]. Решается вопрос о формировании ключевых компетенций при обучении некоторым учебным дисциплинам [9].

Анализ литературы, посвященной формированию ключевых компетенций, позволил сделать вывод о том, что существует ряд нерешенных проблем. Нет общепринятого понятийного аппарата. На настоящее время не решен вопрос о выборе оптимального списка ключевых компетенций, который был бы реальным ориентиром при изучении конкретных дисциплин, в нашем случае математики. Не исследованы возможности, преимущества и ограничения учебного предмета «математика» в формировании ключевых компетенций. Не определены содержание предмета «математика», методы, формы учебно-познавательной деятельности учащихся и средства процесса обучения, направленного на формирование ключевых компетенций.

Для формирования ключевых компетенций сегодня используются так называемые постклассические методы: проектов, кейсов, портфолио. Их достоинства, особенно в смысле формирования ключевых компетенций, в настоящее время не оспариваются. Однако эти методы имеют ограничения. В начале 30-х годов прошлого века был выявлен существенный недостаток метода проектов: группировка материала различных учебных предметов вокруг проектов не позволяла школе обеспечить учащимся необходимый объем систематических знаний. Вряд ли эта проблема решена сегодня для всех перечисленных методов. Они плохо сочетаются с основной формой организации процесса обучения - уроком, используются в современных условиях как дополнение к нему. Таким образом, возможен крайне нежелательный образовательный результат, при котором уровень компетентности выпускника, понимаемой как интегральная характеристика, будет повышен, а уровень математических знаний, умений и навыков (ЗУН) как одной из составных частей этой компетентности — снижен.

Несмотря на то, что компетентностный подход возник лишь недавно, компетентные специалисты были всегда. И дело не только в том, что ключевые компетенции формируются на рабочем месте. Видимо, в традиционной, проверенной временем, педагогике существуют предпосылки для этого. Задача формирования ключевых компетенций на уроке без потери уровня математической подготовки учащихся побуждает к выявлению и усилению таких реалий.

Таким образом, объективно существуют противоречия между

• низким уровнем ключевых образовательных компетенций выпускников школы и социальным заказом, государственными требованиями к этому уровню;

• наличием в современном образовании предпосылок, резервов, возможностей, факторов, под воздействием которых формируются ключевые образовательные компетенции, и их слабой изученностью, в частности, недостаточным исследованием возможностей содержания учебного предмета «математика», педагогических подходов, созданных вне компетентностного, в формировании ключевых образовательных компетенций и др.;

• необходимостью формирования ключевых образовательных компетенций при обучении математике в старшей школе и неопределенностью содержания, методов, форм и средств, позволяющих их формировать при сохранении уровня математической подготовки учащихся.

Актуальность исследования обусловила выбор темы: «Формирование ключевых образовательных компетенций при обучении математике в средней (полной) школе».

Проблема исследования. Каковы должны быть содержание, методы, формы и средства процесса обучения математике в старшей школе, направленного на формирования ключевых образовательных компетенций при сохранении уровня математической подготовки учащихся?

Объект исследования. Процесс обучения математике в средней (полной) школе.

Предмет исследования. Содержание, методы, формы, средства процесса обучения математике в старшей школе, направленного на формирование ключевых образовательных компетенций.

Цель исследования. Определить содержание, методы, формы, средства, позволяющие формировать ключевые образовательные компетенции при обучении математике с сохранением уровня математической подготовки учащихся.

Гипотеза исследования. Формирование ключевых образовательных компетенций при обучении математике в средней (полной) школе с сохранением уровня математической подготовки учащихся будет эффективным, если использовать специальный методический комплекс, эффективно синтезирующий элементы адаптивной системы обучения, дидактической системы средств активизации учения школьников, проблемного подхода, групповых технологий и базирующийся на существующем содержании школьного математического образования.

Под методическим комплексом мы понимаем совокупность пяти иерархически взаимосвязанных компонентов: цели, содержания, методов, форм и средств обучения. При конструировании методического комплекса выясняется целесообразность изменения содержания предмета «математика» в старшей школе в связи с постановкой цели - формировать ключевые образовательные компетенции. Затем выбирается ряд известных педагогических подходов, систем, имеющих общие цели с целями компетентностного подхода и формирующих прочную систему ЗУН, и выявляются те их особенности, которые способствуют формированию ключевых образовательных компетенций. В адаптивной системе обучения такими особенностями являются гибкий индивидуализированный темп учебной работы, использование элементов планирования процесса обучения самими учащимися, динамичный контроль и направленная коррекция результатов, наличие специальных материалов для самостоятельной работы, понимание роли ученика как активного субъекта учебного процесса. Для дидактической системы средств активизации учения школьников — это формирование устойчивого мотива деятельности, успешное формирование системы знаний через развитие общих учебных умений, включение каждого ученика в процесс активного учения. Для проблемного подхода - это организация активной самостоятельной деятельности учащихся по решению проблемных ситуаций, творческое овладение ЗУН и развитие способов умственных действий. Для групповых технологий - это формирование опыта социального взаимодействия.

После некоторых необходимых модификаций, связанных с новой целью - формировать ключевые компетенции, элементы указанных подходов синтезируются в методический комплекс. Его особенностью является эффективное сочетание элементов и использование возможностей существующего содержания школьного математического образования и названных педагогических подходов в формировании ключевых образовательных компетенций.

Для реализации указанной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Определить в ходе анализа научной и методической литературы критерии отбора понятийного аппарата и списка ключевых образовательных компетенций для их реализации при обучении математике.

2. Скорректировать содержание школьного математического образования в связи с постановкой новой цели — формировать ключевые образовательные компетенции.

3. Выявить особенности, свойства, характерные черты адаптивной системы обучения', дидактической системы средств активации школьников, проблемного подхода, групповых технологий, способствующие формированию ключевых образовательных компетенций.

4. Разработать, обосновать и подтвердить эффективность методического комплекса формирования ключевых образовательных компетенций при обучении математике в старшей школе.

Решение поставленных задач осуществлялось с помощью следующих методов: 1) теоретического анализа психолого-педагогической, методической и методологической литературы по проблеме исследования, а также нормативных документов в сфере образования; 2) эмпирического исследования (наблюдение, собеседование, тестирование, анкетирование, эксперимент).

Теоретико-методологической основой исследования являлись исследования отечественных и зарубежных ученых о компетентностном подходе к образованию (В.В.Байденко, В.А.Болотов, Г.Б.Голуб, Н.А.Гришанова, О.Б.Епишева, Э.Ф.Зеер, И.А.Зимняя, Е.Я.Коган, Н.А.Кузьмина, А.К.Маркова, О.Е.Лебедев, Л.А.Петровская, А.А.Пинский, Дж.Равен, Ю.Г.Татур, Р.Уайт, И.Д.Фрумин, Д.Хаймс, М.Холстед, Н.В.Хомский, В.Хутмахер, А.В.Хуторской, Б.Д.Эльконин и др.); концепции личностно-ориентированного обучения и образования (М.С.Каган, В.В.Краевский, В.С.Леднев, И.Я.Лернер, В.В.Сериков,

A.Н.Тубельский, И.С.Якиманская и др.); адаптивные образовательные системы (Ш.А.Амонашвили, В.В.Богарев, Б.А.Бройде, А.С.Границкая, Т.М.Давиденко, Н.П.Капустин, Т.И.Шамова, Е.Я.Ямбург и др.); концепции дифференцированного и индивидуализированного обучения (И.Унт,

B.В.Фирсов, В.Д.Шадриков и др.); проблемный подход и модульный подходы к обучению (А.В.Брушлинский, К.Я.Вазина, В.В.Гузеев, Дж.Дьюи, Т.А.Ильина, М.В.Кларин, Т.В.Кудрявцев, А.М.Матюшкин, М.И.Махмутов, В.Оконь и др.); психологическая и педагогическая теория деятельности (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов,

A.Н.Леонтьев, Н.Ф.Талызина, Г.И.Щукина и др.); технологический подход к обучению (В.П.Беспалько, Д.Г.Левитес, Б.Ф.Скинер, М.А.Чошанов и др.); коллективный способ обучения (В.К.Дьяченко, М.А.Мкртчян, И.Б.Первин, А.К.Ривин, В.В.Рубцов, И.М.Чередов и др.); теория и методика обучения математике, педагогические работы математиков (В.И.Арнольд, М.И.Башмаков, В.А.Гусев, А.Н.Колмогоров,

B.Л.Матросов, А.Г.Мордкович, Д.Пойа, Е.В.Рогановский, Е.И.Смирнов, И.М.Смирнова, В.А.Тестов, А.Я.Хинчин, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, А.В.Ястребов и др.); труды по проблемам содержания школьного математического образования (Э.Борель, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, В.Б.Филиппов и др.); работы по теории педагогического эксперимента и статистической обработке результатов (В.В.Афанасьев, О.С.Гребенюк, В.И.Загвязинский, А.Д.Наследов, Д.А.Новиков, М.М.Поташник, М.И.Рожков и др.).

Базой исследования являлось Государственное учреждение начального профессионального образования Ярославской области профессиональное училище № 7 (с 2008 г. - лицей), реализующее общеобразовательную подготовку по математике.

Исследование осуществлялось в два этапа.

На первом этапе (2003-2007 гг.) был проведен поисковый эксперимент. Сделан теоретический анализ литературы по проблеме, выстроен понятийный аппарат, сформулированы проблема, цель и гипотеза исследования. Осуществлялась опытная работа по внедрению адаптивной системы обучения и групповых технологий с целью формирования ключевых образовательных компетенций. Далее, наряду с адаптивной системой обучения и групповыми технологиями, использовались сначала проблемный подход, а затем и дидактическая система средств активизации учения школьников. После этого был разработан методический комплекс формирования ключевых образовательных компетенций при обучении математике и диагностические методики оценки ключевых образовательных компетенций.

На втором этапе (2007-2008 гг.) осуществлялся констатирующий и формирующий эксперименты. Определен исходный уровень ключевых компетенций учащихся. Внедрен методический комплекс и проведена экспериментальная проверка эффективности его применения, систематизированы результаты исследования, уточнены теоретические и экспериментальные выводы.

Достоверность результатов и обоснованность выводов обеспечиваются методологической обоснованностью исходных позиций; информационным обменом с коллегами; использованием совокупности разнообразных методов исследования, адекватных поставленной цели, приводящих к одним и тем же результатам; экспериментальной проверкой основных положений на практике.

Научная новизна обусловлена следующим:

• Выявлены специфические характеристики существующего содержания школьного математического образования, объективно влияющие на формирование ключевых образовательных компетенций учащихся старшей школы.

• Выявлены специфические особенности адаптивной системы обучения, дидактической системы средств активизации учения школьников, проблемного подхода, групповых технологий, объективно влияющие на формирование ключевых образовательных компетенций.

• Разработан, апробирован и экспериментально обоснован методический комплекс формирования ключевых образовательных компетенций при обучении математике в старшей школе с целью усиления выявленного объективного влияния содержания математики и адаптивной системы обучения, дидактической системы средств активизации учения школьников, проблемного подхода, групповых технологий на формирование ключевых компетенций.

• Выявлен компонентный состав системы компетентностно-ориентированного математического образования, позволяющей хорошо согласовать традиционную парадигму математического образования и новую, связанную с компетентностным подходом.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в следующем:

• Выявлено инвариантное ядро различных определений понятия «компетенция». Детализирован список ключевых компетенций A.B.Хуторского для предмета «математика».

• Адаптивная система обучения модифицирована для предмета «математика» и с целью формирования ключевых компетенций: изменены период и структура сетевого плана, разработаны теоретические основы программы перехода, обоснована необходимость дополнительного средства обучения.

• Разработаны концептуальные основы пособия по математике, направленного на формирование ключевых образовательных компетенций.

Практическая значимость результатов исследования состоит в следующем:

• Разработано и внедрено методическое обеспечение процесса формирования ключевых образовательных компетенций: а) пособие «Тригонометрические выражения, функции»; б) программа перехода к адаптивной системе обучения в целях формирования ключевых компетенций по темам «Функции и их свойства», «Тригонометрические выражения», «Тригонометрические функции»; в) методические материалы к урокам для разных линий курса математики старшей школы; г) диагностические методики оценки ключевых компетенций.

• Показано, что методический комплекс формирования ключевых компетенций не требует радикальных изменений в учебном процессе (например, изменения содержания, ухода от классно-урочной системы), а потому может быть реализован любым преподавателем.

Личный вклад автора заключается в разработке и обосновании методического комплекса формирования ключевых образовательных компетенций и экспериментальной проверке его эффективности.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования обсуждались на пяти международных научных конференциях «Чтения Ушинского» (Ярославль, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.), на семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (г. Киров, 2006 г.), на научно-практической конференции работников начального профессионального образования «Педагогические условия управления качеством образовательных услуг в учреждениях начального профессионального образования» (г. Ярославль, 2007 г.), дважды на областных методических объединениях преподавателей математики училищ и техникумов области, с проведением открытых уроков в рамках созданной методической системы (г. Ярославль, 2006, 2008 гг.), на семинарах-практикумах для преподавателей училищ (г. Рыбинск, 2007 г.), для преподавателей специальности «бухгалтер» (г. Ярославль 2008 г.), для заместителей директоров по общеобразовательным дисциплинам (г. Ярославль, 2007 г.), на курсах повышения квалификации преподавателей математики (г. Ярославль, 2008 г.).

Разработанный методический комплекс формирования ключевых образовательных компетенций реализуется в профессиональном лицее № 7 г. Ярославля при обучении математике. С 2008 года его элементы используются в рамках других общеобразовательных и специальных дисциплин силами преподавателей лицея. Для диагностики результатов работы лицея, а также для прогнозирования образовательного результата используются разработанные автором диагностические методики ключевых образовательных компетенций.

Основные теоретические и практические результаты исследования отражены в 16 публикациях, в том числе в 8 статьях, 7 тезисах докладов, в учебно-методическом пособии.

Положения, выносимые на защиту. В ходе исследования были сформулированы и доказаны следующие утверждения.

1. Доказана возможность формирования ключевых образовательных компетенций без изменения содержания школьного математического образования, позволяющего формировать прочную систему знаний, умений, навыков. Оно обладает объективным свойством положительно влиять на формирование ключевых образовательных компетенций у учащихся через такие специфические особенности, как рациональность, объективность, однозначность, логичность природы математического знания, наличие особого (точного, лаконичного совершенного) языка, сильную практико-ориентированную направленность.

2. Наличие общих целевых ориентаций компетентностного подхода и адаптивной системы обучения, дидактической системы средств активизации учения школьников, проблемного подхода, групповых технологий, а также ряд их особенностей (гибкий индивидуализированный темп учебной работы, использование элементов планирования процесса обучения самими учащимися, динамичный контроль и направленная коррекция результатов, наличие специальных материалов для самостоятельной работы, понимание роли ученика как активного субъекта учебного процесса и др.) - указанные факторы позволяют эффективно использовать каждый из перечисленных подходов для формирования ключевых образовательных компетенций.

3. Сконструированный методический комплекс, эффективно синтезирующий и модифицирующий методы, приемы, формы, средства адаптивной системы обучения, дидактической системы средств активизации учения школьников, проблемного подхода, групповых технологий, основывающийся на современном содержании школьного математического образования, позволяет формировать ключевые образовательные компетенции на основе эффективного освоения ЗУН.

4. Выявлен механизм позитивного влияния содержания математики на формирование ключевых образовательных компетенций образования на формирование ключевых образовательных компетенций (эндогенный компонент). Выявлен механизм позитивного влияния ряда педагогических подходов на формирование ключевых компетенций (экзогенный компонент). На основе эндогенного и экзогенного компонентов спроектирована система педагогических воздействий, реализуемая с целью формирования ключевых компетенций (организационный компонент). Три названные компонента образуют систему компетентностно-ориентированного математического образования, поскольку они находятся в тесной взаимосвязи. Если отбросить организационный компонент, то цель формирования ключевых компетенций не будет достигнута, так как объективное влияние других компонентов окажется аморфным. Если бы экзогенный компонент был отброшен, то преподавание «откатилось» бы на десятилетия назад, так как в настоящее время не преподают математику без учета достижений педагогики. И, наконец, если отбросить эндогенный компонент, то образование перестанет быть математическим. Системообразующим фактором в этом случае является объективно существующее позитивное влияние математики на формирование ключевых компетенций.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 129 наименований и 9 приложений. Общий объем работы — 196 страниц, из них 162 страницы основного текста.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Зуева, Марина Леоновна

Основные результаты третьей главы

В главе приведены четыре специально разработанные диагностические методики оценивания уровня компетентности в рамках методического комплекса формирования ключевых компетенций при обучении математике: 1) экспертная компонентная оценка ключевых компетенций; 2) компонентная самооценка ключевых компетенций; 3) тестовая методика оценки учебно-познавательной и информационной компетентности учащихся; 4) наблюдение проявления коммуникативной, социально-трудовой, учебно-познавательной компетентности учащихся.

Эксперимент проводился на базе профессионального училища № 7, осуществляющего общеобразовательную подготовку по математике. В эксперименте участвовали 6 групп III курса общей численностью 123 человека (61 и 62 человека в экспериментальной и контрольной группах соответственно). Их репрезентативность обеспечивается простым случайным (рандомизированным) отбором. Стартовая идентичность контрольной и экспериментальной групп была подтверждена с помощью всех четырех диагностических методик. Это означает, во-первых, что результаты в контрольной и экспериментальной группах на всех стадиях эксперимента могут быть сопоставимы, а во-вторых, что каждая из разработанных диагностических методик адекватна.

После реализации методического комплекса по результатам, полученным всеми четырьмя диагностическими методиками и обработанными методами математической статистики, можно констатировать, что уровень ключевых компетенций учащихся повысился. Существенно повысился уровень пяти из семи ключевых компетенций. Самооценка уровня компетентности учащихся осталась завышенной. Уровень компетентности тем выше, чем больше срок применения методического комплекса формирования ключевых компетенций при обучении математике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог проведенного исследования, рассмотрим, к каким результатам привело решение поставленных задач.

Теоретический анализ психолого-педагогической, методической и методологической литературы по проблеме исследования, а также нормативных документов в сфере образования показал, что необходимо создать понятийный аппарат, адекватный цели исследования. Из всего существующего многообразия основных понятий компетентностного подхода на основании предъявленного требования инструментальности выбрано определение «компетентностного подхода» О.Е.Лебедева. Определения «компетенция», «образовательная компетенция», «компетентность» A.B.Хуторского выбраны как целиком содержащие инвариантное ядро различных определений, приводимых другими авторами. На основании предъявленных автором требований минимальности и полноты был выбран список ключевых образовательных компетенций. Содержание каждой компетенции этого списка было детализировано для предмета «математика».

Задача сохранения существующего уровня математических ЗУН потребовала исследования возможностей содержания школьного математического образования. Выяснилось, что оно адекватно поставленной цели - формировать ключевые образовательные компетенции.

Анализ современных педагогических систем, подходов (А.С.Границкой, Т.И. Шамовой и др.) позволил выявить их объективное свойство — формировать ключевые образовательные компетенции. В соответствии с целью исследования естественным был вывод о том, что необходимо целенаправленное и систематическое использование указанных педагогических концепций. Для этого адаптивная система обучения модифицирована специально для предмета «математика». Представлены рекомендации по разработке программы перехода к адаптивной системе обучения в целях формирования ключевых образовательных компетенций. Создано пособие «Тригонометрические выражения, функции», а также серия методических разработок.

Выявленные объективные свойства позволили сконструировать методический комплекс формирования ключевых образовательных компетенций при обучении математике. Кратко опишем его через основные элементы.

Двуединая цель методического комплекса - формировать ключевые образовательные компетенции, сохраняя уровень математических ЗУН. Содержание учебного предмета «математика» адекватно поставленной цели, а потому не требует изменений. Процесс обучения организован в соответствии с моделью урока А.С.Границкой. Преимущество отдается проблемным методам обучения. В качестве основных приемов обучения выступают следующие: постановка цели урока и каждого его этапа, планирование предстоящей работы (цель, этапы, средства), многократное выделение главного и существенного содержания, обучение работе в определенном темпе, организация действий учащихся по проведению обобщений на основе сравнения, анализа, синтеза. Основные формы работы — индивидуальная и групповая. Особые средства обучения - сетевой план, а также специально разработанное пособие. Учащиеся должны являться субъектами процесса контроля и рефлексии. Такое делегирование функций осуществляется за счет специальных средств - линейного плана-графика и графика оперативного самоучета, а также различных опросов. Для организации внеурочной деятельности целесообразно использовать метод проектов. Заметим, что методический комплекс универсален: формы, методы, средства и проч. могут быть использованы на базе содержания любого другого предмета.

На основании полученных выводов удалось выявить компоненты системы компетентностно-ориентированного математического образования: эндогенный, экзогенный и организационный. Достоинство данной системы состоит в хорошей согласованности компетентностного и знаниевого подходов.

Эффективность спроектированного методического комплекса формирования ключевых компетенций обоснована не только теоретически, но и экспериментально. Эксперимент проходил на базе профессионального училища № 7 г. Ярославля с общей численностью выборки 123 учащихся (61 и 62 человека в экспериментальной и контрольной группах соответственно). Для проведения эксперимента специально были разработаны четыре диагностические методики оценки уровня сформированное™ ключевых компетенций. Эффективность методического комплекса была подтверждена всеми четырьмя методиками.

С точки зрения автора, поставленные задачи и цель исследования были достигнуты, а также подтверждена выдвинутая гипотеза.

Дальнейшие направления работы могут состоять в совершенствовании и выявлении новых компонентов системы компетентностно-ориентированного математического образования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Зуева, Марина Леоновна, 2008 год

1. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11кл. обще-образоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудни-цын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. 5-е изд. - М.: Просвещение, 1996.-320 с.

2. Андреева, И.В., Кошелева, C.B., Спивак, В.А. Управление персоналом Текст. / И.В.Андреева, С.В.Кошелева, В.А.Спивак. — СПб.: Издательский дом «Нева»; М.: OJIMA-ПРЕСС, 2003. 224 с.

3. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / М.И.Башмаков. — 2-е изд. М.: Просвещение, 1992. -351 с.

4. Афанасьева, О.Ю. Развитие коммуникативной компетентности студентов ВУЗОВ Текст. / О.Ю.Афанасьева // Профессиональное образование. Приложение «Новые педагогические исследования». — 2006.-№5.-С. 29-32.

5. Байденко, В.И. Выявление состава компетенций выпускников вузов как необходимый этап проектирования ГОС ВПО нового поколения Текст.: методическое пособие / В.И.Байденко. — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2006. 72 с.

6. Байденко, В.И. Компетенции: к освоению компетентностно-го подхода Текст.: материалы к первому заседанию методологического семинара 20 мая 2004 г. / В.И.Байденко — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. — 30 с.

7. Байденко, В.И. Компетентностный подход к проектированию государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (методологические и методические вопросы)

8. Текст.: методическое пособие / В.И.Байденко. — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005. — 114 с.

9. Бермус, А.Г. Проблемы и перспективы реализации компе-тентностного подхода в образовании Текст. / А.Г.Бермус // Интернет-журнал «Эйдос». www.eidos.ru/iornal/2005/0910-12.htm, 2006.

10. Боголюбов, JI.H. Базовые социальные компетенции в курсе обществоведения Текст. / Л.Н.Боголюбов // История и обществознание в школе. 2002. - №9. - С. 22-33.

11. Богорев, В.В. Психолого-педагогические основы системы адаптивного обучения Текст. / В.В.Богорев // Наука и школа, 2001. — № 2.-С. 12-15.

12. Болотов, В.А., Сериков, В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе Текст. / В.А.Болотов, В.В.Сериков // Педагогика. 2003. - №10. - С. 8-14.

13. Борель, Э. Как согласовать преподавание в средней школе с прогрессом науки Текст. / Э.Борель // Математика в образовании и воспитании / сост. В.Б.Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. - С. 22-38.

14. Борытко, Н.М. Диагностическая деятельность педагога Текст.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. завед. / Н.М.Борытко; под ред. В.А.Сластенина, И.А.Колесниковой. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 288 с.

15. Буракова, Г.Ю., Соловьев, А.Ф., Смирнов, Е.И. Дидактический модуль по математическому анализу: теория и практика Текст.: учебное пособие / Г.Ю.Буракова, А.Ф.Соловьев, Е.И.Смирнов; под. ред. Е.И.Смирнова. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2002. - 181 с.

16. Вербицкий, A.A. Психолого-педагогические основы образования взрослых: контекстный подход Текст. / А.А.Вербицкий. www.znanie.org/ jornal/nl 02/nl 02.html, 2002.

17. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе Текст.: учеб. пособие / Л.В.Виноградова. — Ростов н/Д.: Феникс, 2005.-252 с.

18. Волкова, О. Компетентностный подход при проектировании образовательных программ Текст. / О. Волкова // Высшее образование в России. 2005. - № 4. - С. 34-36.

19. Вох, Е.П. Самостоятельная познавательная деятельность в формировании профессиональных компетенций Текст. / Е.П.Вох // Профессиональное образование. Приложение «Новые педагогические исследования». 2006. - № 2. - С. 61-69.

20. Гейхман, Л.К. Коммуникативная компетентность профессионала Текст. / Л.К.Гейхман // Профессиональное образование. 2006. -№ 3. - С. 28-29.

21. Геометрия Текст.: учеб. для 10—11 кл. сред. шк. / Л.С. Ата-насян, В.Ф. Бутузов и др. 3-е изд. — М.: Просвещение, 1994. - 207 с.

22. Голант, Е.Я. Методы обучения в советской школе Текст. / Е.Я.Голант. -М.: Учпедгиз, 1957. 152 с.

23. Государственный стандарт общего образования (математика) Текст. // Математика в школе. 2004. - № 4.

24. Границкая, A.C. Научить думать и действовать: Адаптивная система обучения в школе Текст.: кн. для учителя / А.С.Границкая. — М.: Просвещение, 1991. 175 с.

25. Гребенюк, О.С., Рожков, М.И. Общие основы педагогики Текст.: учеб. для студ. высш. учеб. заведений / О.С.Гребенюк, М.И.Рожков. — М.: Издательство ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. 160 с.

26. Гришанова, H.A. Компетентностный подход в обучении взрослых Текст.: материалы к третьему заседанию методологического семинара 28 сентября 2004 г. / Н.А.Гришанова. — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. — 16 с.

27. Давыдов, В.В. Виды общения в обучении Текст. / В.В.Давыдов. -М.: Педагогика, 1972.-423 с.

28. Деист, Ф., Винтертон, Д. Что такое компетенции? Текст. / Ф.Деист, д.Винтертон. http://wiki.hr-portal.rn /Slovar%27Kompetencij j/ChtoTakoeKompetencii, 2007.

29. Делор, Ж. Образование: сокрытое сокровище Текст. / Ж.Делор. UNESCO, 1996. - 126 с.

30. Державин, В.Б., Мойсенко, A.B., Тубельский, А.Н. Модель инновационной деятельности НПО «Школа самоопределения» Текст. / В.Б.Державин, А.В.Мойсенко, А.Н.Тубельский // Школьные технологии. -2007.-№2.-С. 22-30.

31. Дидактика средней школы Текст. / под ред. М.Н.Скаткина. -М.: Просвещение, 1982. 319 с.

32. Долгова, Л.М. Формирование ключевых компетенций Текст. / Л.М.Долгова // Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию: материалы семинара / под ред. А.В.Великановой Самара: Изд-во Профи. - 2001. - С. 37-40.

33. Дорофеев, А. Профессиональная компетентность как показатель качества образования Текст. / А.Дорофеев // Высшее образование в России. 2005. - № 4. - С. 30-33.

34. ЕГЭ-2006. Математика. Репетитор Текст. / В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина. М.: Просвещение, Эксмо, 2006. - 240 с.

35. Занков, Л.В. Избранные педагогические труды Текст. / Л.В.Занков. -М.: Педагогика, 1990. 418 с.

36. Зеер, Э.Ф. Компетентностный подход к образованию Текст./ Э.Ф.Зеер. www.urorao.ru, 2006.

37. Зеер, Э.Ф., Сыманюк, Э. Компетентностный подход к модернизации профессионального образования Текст. / Э.Ф.Зеер, Э.Сыманюк // Высшее образование в России. — 2005. № 4. - С. 23-29.

38. Зимин, В.Н. Ключевые компетенции в НПО Текст. /

39. B.Н.Зимин, www.mainskills.ru, 2005.

40. Зимняя, И.А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа компетентностного подхода в образовании Текст. / И.А.Зимняя. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. — 25 с.

41. Зимняя, И.А. Ключевые компетенции новая парадигма результата образования Текст. / И.А.Зимняя // Высшее образование сегодня. - 2003. - №5. - С. 34-42.

42. Зуева, М.Л. Активизация учения школьников как средство формирования ключевых компетенций Текст. /М.Л.Зуева // Ярославский педагогический вестник. 2007. - № 4 (53). — С. 26-36.

43. Зуева, М.Л. Возможности использования адаптивной системы обучения для формирования ключевых компетенций Текст. / М.Л.Зуева // Ярославский педагогический вестник. 2005. - № 2 (43).1. C. 87-92.

44. Зуева, М.Л. Методическая система формирования ключевых образовательных компетенций при обучении математике Текст. / М.Л.Зуева // Вестник костромского государственного университета им. Н.А.Некрасова. 2008. - № 4. - С. 24-30.

45. Зуева, М.Л. Создание программы перехода к адаптивной системе обучения для формирования ключевых компетенций Текст. / М.Л.Зуева // Ярославский педагогический вестник. 2006. - № 3 (48). — С. 47-55.

46. Зуева, М.Л. Сравнительный анализ возможностей метода проектов и адаптивной системы обучения в формировании ключевых компетенций Текст. / М.Л.Зуева // Ярославский педагогический вестник. 2006. - № 4 (49). - С. 56-62.

47. Зуева, М.Л. Тригонометрические выражения, функции: пособие для учащихся учреждений начального профессионального образования Текст. / М.Л.Зуева. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2008. - 52 с.

48. Зуева, М.Л. Формирование некоторых ключевых компетенций на уроке математики по теме «Преобразование графиков» Текст. / М.Л.Зуева // Ярославский педагогический вестник. 2005. - № 3 (44). -С. 96-103.

49. Зуева, М.Л. Формирование содержания школьного математического образования в рамках компетентностного подхода Текст. / М.Л.Зуева // Ярославский педагогический вестник. — 2007. № 1 (50). -С. 43-51.

50. Зуева, М.Л. Эффективность использования проблемного подхода для формирования ключевых образовательных компетенций Текст. /М.Л.Зуева // Ярославский педагогический вестник. 2007. — № 2 (51).-С. 36-47.

51. Иванов, Д.А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании Текст. / Д.А.Иванов // Управление современной школой. Завуч. 2008. - № 1. - С. 5-24.

52. Иванова, Л.Н. Самостоятельная работа как способ формирования компетентности будущего специалиста Текст. / Л.Н.Иванова // Профессиональное образование. 2006. — № 5. — С. 21.

53. Игошин, В.И. Математическая логика в системе подготовки учителей математики Текст. / В.И.Игошин. — Саратов: Изд-во Слово, 2002.-240 с.

54. Ищенко, В., Сазонова, 3. Системно-ориентированная технология (компетентностный подход) Текст. / В.Ищенко, З.Сазонова // Высшее образование в России. 2005. - № 4. - С. 40-44.

55. Капустин, Н.П. Педагогические технологии адаптивной школы Текст.: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Н.П.Капустин. М.: Издательский центр «Академия», 1999. - 216 с.

56. Коган, Е.Я. Компетентностный подход и новое качество образования Текст. / Е.Я.Коган // Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию: материалы семинара / под ред. А.В.Великановой. Самара: Изд-во Профи. - 2001. - С. 28-32.

57. Компетенция, компетентность Текст., www.auditorium.ru,2005.

58. Конаржевский, Ю.А. Анализ урока Текст. / Ю.А.Конаржевский. М.: Центр «Педагогический поиск», 2003. - 2003. -336 с.

59. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст. // Народное образование. 2002. — № 4. — С. 254260.

60. Краевский, B.B. Воспитание или образование? Текст. / В.В.Краевский // Педагогика. — 2001. № 3. - С. 9-10.

61. Краевский, В.В. Основы обучения. Дидактика и методика Текст.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.В.Краевский, А.В.Хуторской. -М.: Издательский центр «Академия», 2007. 352 с.

62. Краевский, В.В., Хуторской, A.B. Предметное и общепредметное в образовательных стандартах Текст. / В.В.Краевский, А.В.Хуторской // Педагогика. 2003. - № 3. - С. 3-10.

63. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л.Д.Кудрявцев. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

64. Кузьмина, Н.В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения Текст. /Н.В.Кузьмина. М.: Высш. Шк., 1990.- 119 с.

65. Лебедев, O.E. Компетентностный подход в образовании Текст. / О.Е.Лебедев // Школьные технологии. — 2004. — № 5. С. 3-12.

66. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И.Я.Лернер. -М.: Педагогика, 1981. 186 с.

67. Маркова, А.К. Психология профессионализма Текст. / А.К.Маркова. М.: Знание, 1996. -308 с.

68. Маркова, А.К. Психология труда учителя Текст. / А.К.Маркова. -М.: Просвещение, 1993. -192 с.

69. Маркова, А.К., Орлов, А.Б., Фридман, Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников Текст. / А.К.Маркова, А.Б.Орлова, Л.М.Фридман. М.: Педагогика, 1983. - 64 с.

70. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Текст.: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г.Мордкович. — М.: Мнемозина, 2000. 315 с.

71. Мордкович, А.Г. Алгебра Текст.: учеб. для 7 кл. общеобразоват. шк. / А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 1997. — 160 с.

72. Морева, Н.А. Педагогика среднего профессионального образования Текст.: учеб. пособие для студ. пед. вузов. М.: Издательский центр «Академия», 1999. — 304 с.

73. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных Текст.: учеб.пособие / А.Д.Наследов. 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: Речь, 2006. — 392 е.

74. Новиков, Д.А.Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) Текст. / Д.А.Новиков. М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.

75. Новиков, П.Н., Селиверстова, О.Ф., Чаплыгина, И.В. Методика формирования ключевых компетенций студентов колледжа Текст. / П.Н.Новиков, О.Ф.Селиверстова, И.В.Чаплыгина // Профессиональное образование.-2006.-№2.-С. 10-11.

76. Носков, М., Шершнева, В.А. Компетентностный подход к обучению математике Текст. / М.Носков, В.А.Шершнева // Высшее образование в России. 2005. - № 4. - С. 36-39.

77. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии / под ред. С.А.Смирнова. М.: Издательский центр «Академия», 1998. -512с.

78. Переверзев, В.Ю., Ярочкина, Г.В. Оценка ключевых компетенций учащихся Текст. / В.Ю.Переверзев, Г.В.Ярочкина // Профессиональное образование. 2006. - № 3. — С. 26-27.

79. Петровская, JI.A. Компетентность в общении Текст. / JI.А.Петровская. -М.: Изд-во МГУ, 1989. 216 с.

80. Погорелов, A.B. Геометрия Текст.: учеб. для 7-11 кл. обще-образоват. Учреждений / А.В.Погорелов. — М.: Просвещение, 2000. 383 с.

81. Пышкало, A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе Текст.: автореф. дис. . док. пед. наук / А.М.Пышкало. -М, 1975.-60 с.

82. Равен, Дж. Компетентность в современном обществе: выявление, развитие и реализация Текст. / Джордж Равен. М.: «Когито-Центр», - 2002. - 395 с.

83. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс Б) за курс средней школы. 11 кл. Текст. / Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова. -М.: Дрофа, 2002.-160 с. ■

84. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии Текст.: учебное пособие / Г.К.Селевко. М.: Народное образование, 1998.-256 с.

85. Смирнова, И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах для средней школы. 10-11кл. Текст. / И.М.Смирнова. — М.: ООО «Аквариум ЛТД», 2001.-128 с.

86. Соловьев, Ю.П. Два принципа построения образовательных программ по математике Текст. / Ю.П.Соловьев // Математика в образовании и воспитании / сост. В.Б.Филиппов. — М.: ФАЗИС, 2000. -С. 206-213.

87. Стандарт общего образования: проект для обсуждения Текст. www.standart.edu.ru/attach/17/841.doc, 2008.

88. Стратегия модернизации содержания общего образования: материалы для разработки документов по обновлению общего образования Текст. М.: ООО «Мир книги», 2001. - 95 с.

89. Татур, Ю.Г. Компетентность в структуре модели качества подготовки специалист Текст. / Ю.Г.Татур // Высшее образование. -2004.-№3.-С. 20-26.

90. Терехов, П. Формирование педагогической компетентности специалиста в системе непрерывного социокультурного образования Текст. / П.Терехов // Aima mater. Вестник высшей школы. 2003. - № 2. -С. 7-12.

91. Тихомиров, В.М. Математическое образование (цели, концепции, структура, перспективы) Текст. / В.М.Тихомиров // Математика в образовании и воспитании / сост. В.Б.Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. - С. 163-177.

92. Тригонометрические выражения и их преобразования Текст.: вкладыш к учеб. алгебры для 8 кл. Пособие для учащихся / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под ред. С.А.Теляковского. -М.: Просвещение, 1985. 63 с.

93. Тубельский, А.Н. Для чего и как мы учим: необходимо изменить содержание общего образования Текст. / А.Н.Тубельский // Школьные технологии. 2001. -№ 5. - С. 123-135.

94. Филиппов, В.Б. Воспитание — образование — математика Текст. / В.Б.Филиппов // Математика в образовании и воспитании / сост. В.Б.Филиппов. -М.: ФАЗИС, 2000. С. 228-245.

95. Философские проблемы теории адаптации Текст. / под ред. Г.И.Царедворцева. -М.: Мысль, 1975.

96. Фоминых, Ю.Ф., Плотникова, Е.Г. Педагогика математики Текст. / Ю.Ф.Фоминых, Е.Г.Плотникова. — Пермь: Издательство Пермского университета, 2000. 460 с.

97. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики Текст. / А.Я.Хинчин // Математика в образовании и воспитании / сост. В.Б.Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. - С. 64-103.

98. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования Текст. / М.А.Холодная. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Питер, 2002. 272 с.

99. Хуторской, A.B. Ключевые компетенции как компонент личностно ориентированной парадигмы образования Текст. / А.В.Хуторской // Народное образование. - 2003. - № 2. - С. 58-64.

100. Хуторской, A.B. Ключевые компетенции. Технология конструирования Текст. / А.В.Хуторской // Народное образование. 2003. — №5.-С. 55-61.

101. Хьелл, JL, Зиглер, Д. Теории личности Текст. / Л.Хьелл, Д.Зиглер. СПб.: Питер Пресс, 1997. - 608 с.

102. Цукерман, Г.А., Ермакова, И.В. Развивающие эффекты системы Д.Б.Эльконина — В.В.Давыдова. Взгляд со стороны компетентностного подхода Текст. / Г.А.Цукерман, И.В.Ермакова. www.psyedu/view.php?id=416,2005.

103. Чаплыгина, И.В. Формирование ключевых компетенций при изучении курса «техническая механика» в колледже Текст. / И.В.Чаплыгина // Профессиональное образование. Приложение «Педагогическая наука — практике. Новые исследования». — 2005. № 2. - С. 112-115.

104. Челпанова, Е.В. Педагогические средства актуализации коммуникативной компетентности будущих учителей Текст. / Е.В.Челпанова // Профессиональное образование. Приложение «Педагогическая наука практике. Новые исследования». — 2005. - № 4. - С. 111-117.

105. Шамова, Т.И. Активизация учения школьников Текст. / Т.И.Шамова. -М.: Педагогика, 1982. 208 с.

106. Шамова, Т.И., Давиденко, Т.М. Управление образовательным процессом в адаптивной школе Текст. / Т.И.Шамова, Т.М.Давиденко. М.: Центр «Педагогический поиск», 2001. - 384 с.

107. Шичалин, Ю.А. Платон и Исократ о роли математики в образовании и воспитании Текст. / Ю.А.Шинчалин // Математика в образовании и воспитании / сост. В.Б.Филиппов. — М.: ФАЗИС, 2000. С. 5 — 12.

108. Шишов, С.Е., Агапов, И.Г. Компетентностный подход к образованию как необходимость Текст. / С.Е.Шишов, И.Г.Агапов // Мир образования образование в мире. - 2001. - №4. — С. 8-18.

109. Эльконин, Д.Б. Понятие компетентности с позиций развивающего обучения Текст. / Д.Б.Эльконин // Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию: материалы семинара. / под ред. А.В.Великановой. Самара: Изд-во Профи, - 2001. - С. 4-8.

110. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И.С.Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. — 96 с.

111. Ямбург, Е.А. Школа для всех: адаптивная модель Текст. / Е.Я.Ямбург. — М.: Новая школа, 1996. 352 с.

112. Ястребов A.B. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания // Ярославский педагогический вестник. -2001. №1. - С. 48 - 53.

113. Ястребов, A.B. Научное мышление и учебный процесс параллели и взаимосвязи Текст. / А.В.Ястребов. — Ярославль: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1997. - 137с.

114. Hutmacher Walo. Key competencies for Europe // Report of the Symposium Berne? Switzerland 27-30 March, 1996.