Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Токарева, Людмила Ивановна

  • Токарева, Людмила Ивановна
  • доктор педагогических наукдоктор педагогических наук
  • 2010, МоскваМосква
  • Специальность ВАК РФ13.00.02
  • Количество страниц 404
Токарева, Людмила Ивановна. Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ: дис. доктор педагогических наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). Москва. 2010. 404 с.

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Токарева, Людмила Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МЕТОДОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ И ИХ СИСТЕМ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.

1.1. Теоретические основы содержания школьного математического образования.

1.2. Философские основы процесса формирования: математических: понятий и их систем

1.3. Общая методология формирования математических понятий и их систем в школьномкурсе математики. 52*

Выводы по первошглаве . 63:.

Главам 2. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОШЧЕСКИЕ И ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЬЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ И ИХ СИСТЕМА В ОБУЧЕНИИ; МАТЕМАТИКЕ:.:.'.:.,. 652.Г. Анализ психолого-педагогических концепцийюбучения?. 65?

2.2. Ассоциативно-рефлекторная, теория обучения и образования понятий .'.;.

2.3. Концепция■ формирования приемов по усвоению и применению понятий. . ;80-'\

2.4. Концепция поэтапного формированиясумственных действий

2.5. Содержательно-генетическая концепция формирования, теоретических понятий в обучении?.-. .'.;.■'.', 90»

2.6: Изучение научных понятий в современной дидактике, теории и методике обучения математике.I.

Выводы по второй главе

Глава 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ, ПОНЯТИЙ И ИХ СИСТЕМ В ОБУЧЕНИИ' МАТЕМАТИКЕ .:.

3.1. Уровни изложения и усвоения понятий в практике обучения математике в школе.„.;.;.

3.2. Способы и механизмы образования и развития математических понятий и их систем в обучении математике.

3.3. Концепция продуктивного формирования понятий и их систем в обучении математике1 —. —. 155'

3.4. Структурно-содержательные модели систем понятий — как ориентиры организации учебно-познавательной деятельности учащихся

3.4.1. Содержание и структура системы понятий «Уравнения и неравенства»

3.4.2. Содержание и структура системы понятий «Функции, уравнения, неравенства».

3.4.3. Содержание и структура системы понятий «Функции, производная, интеграл».

3.5. Математический язык - средство познания в обучении математике 196 Выводы по третьей главе.

Глава 4. ФОРМИРОВАНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ И ИХ СИСТЕМ В СОВРЕМЕННОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

4.1. Методико-дидактическая система формирования фундаментальных математических понятий и их систем.

4.1.1. Критерии эффективности формирования: фундаментальных понятий, систем понятий по типу теоретического обобщения. 226»

4.2. Формирование системы- понятий «Уравнения- и неравенства» - в курсе математики средней школы.

4.3. Формирование системы понятий «Функции? и их исследование с помощью различных научных теорий» в. курсе математики средней школы.

4.4. Экспериментальное исследование эффективности формирования? математических понятий и их систем.

4.4.1. Результативность формирования системы понятий «Уравнения и неравенства».

4.4.2. Функционирование-системы понятий «Уравнения и неравенства» в 9-11 классах.

4.4.3. Заключительное концептуальное обобщение системы теоретических знаний по изучению уравнений, неравенств, тождественных- преобразований в курсе математики средней школы.

4.5. Исследование эффективности формирования теоретической системы понятий «Функции, производная, интеграл» в курсе математики средней школы в ходе обучающего эксперимента.

4.5.1. Результаты завершающего теоретического обобщения знаний учащихся по сформированности систем фундаментальных понятий в курсе математики средней школы.

Выводы по четвертой главе.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ»

Актуальность исследования. В современных условиях углубляется перестройка школы, призванная обеспечить высокое качество образования, воспитания и развития учащихся. Решение этой задачи во многом зависит от организации учебного процесса в средней общеобразовательной школе.

В последние годы ученых: различных научных направлений (математиков, физиков, химиков и др.), дидактов, психологов особенно волнует проблема поиска1 эффективных средств изучения различных школьных предметов.

На содержание любого школьного предмета большое влияние оказывает соответствующая наука. Каждый учебный предмет выполняет в составе общего образования^ вполне определенные и специфические функции. Поэтому состав и структура школьных предметов специфичны.

Специфика предмета математики состоит в том, что: 1) понятия этого предмета представляют собой сложную логико-гносеологическую категорию высокого^ уровня абстракции по сравнению с понятиями предметов естественнонаучного цикла; 2) процесс образования, развития* и применения* математических понятий — сложный, длительный, многоуровневый и многоэтапный процесс.

В целях повышения теоретического уровня, мировоззренческой и практической направленности предметного обучения неоднократно совершенствовались программы и учебники по математике. Произошли позитивные изменения в понятийном аппарате школьного курса математики: уточнены и I усилены многие теоретические знания, модельные представления. Вместе с тем до настоящего периода времени не преодолены многие недочеты и противоречия в содержании предмета (в основном это касается курсов алгебры и алгебры и начал анализа), в существующих подходах формирования математических понятий. По-прежнему все теоретические знания изучаются рядоположенно: каждый вводимый факт изучается как совершенно новый и по форме и по содержанию. При этом в основном применяется индуктивно-эмпирическая схема формирования математических понятий.

Такой подход дает положительный эффект лишь в усвоении отдельных частных понятий и не способствует формированию теоретических систем знаний обучаемых. Обращает на себя внимание низкое качество усвоения фундаментальных математических понятий: «уравнение», «неравенство», «функция», «тождество», «производная», «первообразная», «интеграл», а также учебных умений оперировать этими понятиями в различных учебных ситуациях. Низки системность, обобщенность и функциональность теоретических знаний.

Требуется перестройка процесса обучения математике, с целью формирования у учащихся целостных систем понятий. Важнейшими ее стимулами становятся: перспективные социально-педагогические требования, успехи и тенденции развития методологии математической науки, достижения педагогической теории и практики обучения, их противоречия.

Проблеме формирования понятий посвящены многочисленные исследования философов, логиков, математиков, педагогов, психологов, методистов: М.Н. Алексеева, Ф.Кумпф, В.Ф. Асмуса, В.Г. Афанасьева, A.C. Арсень-ева, Е.К. Войшвилло, Н.К. Вахтомина, Д.П. Горского, Б.М. Кедрова, Г.А. Курсанова, Ю.А. Петрова, Н.И. Кондакова, А.Д. Александрова, В.Ф. Кутузова, Н.Х. Розова, А.Я. Хинчина, Г.В. Дорофеева, А.И. Маркушевича, Ю.К. Ба-банского, В.П. Беспалько, A.B. Брушлинского, А.М. Матюшкина, В. Оконя, А. Крыговской, М. Вертгеймера, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, JI.C. Выготского, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, М.Б. Воловича, Ю.М. Колягина, A.A. Столяра, Г.И. Саранцева и других.

Анализ имеющихся исследований показал, что в них недостаточно исследован вопрос о поиске путей возникновения, развития и применения понятий в условиях развивающего обучения. До настоящего времени нет исследований, направленных" на формирование целостных систем понятий и их последующую интеграцию. Также современные психолого-педагогические и дидактические концепции обучения еще медленно внедряются в теорию и практику современного обучения.

Актуальность постановки проблемы математического образования в средней общеобразовательной школе и ее решение конкретизируется в четырех взаимосвязанных аспектах, образующих проблемное поле диссертационного исследования.

Первый аспект обусловлен социально-педагогической значимостью идеи формирования систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ. Данный аспект испытывает потребность в педагогическом профессионализме и способности проектирования ситуаций-математического развития. Исследованиями многих ученых установлено, что в системе математического образования приоритет отдается умениям решать мате-, магические задачи. Становление учителя математики как субъекта деятельности требует категориального и практического разрешения ряда нерешенных проблем по формированию систем математических понятий (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, B.C. Владимиров, JI.C. Понтрягин, А.Н. Тихонов,

A.И. Маркушевич, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Г.В. Дорофеев, JI.B. Канторович, Ю.М. Колягин, В.Н. Осинская, З.И. Слепкань, Е.И. Лященко,

B.А. Тестов и др.).

Второй аспект обусловлен социально-педагогической значимостью идеи формирования систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ. Поэтому важно проделать серьезную работу по структурированию и группировке понятий вокруг ведущих идей и научных теорий, по активному использованию функций понятий (систематизирующей, прогностической, эвристической и др.) в учебно-познавательной деятельности учащихся. Следует коренным образом перестроить процесс формирования фундаментальных математических понятий, раскрывая их как теоретические системы знаний, отразив передовой опыт школ, а также современные достижения математической науки и наук психолого-педагогического цикла (А.Д. Александров, А.И. Берг, В.Г. Болтянский, A.A. Ляпунов, Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров, Г.П. Матвиевская, Г.Ю. Ризниченко, Л.Д. Кудрявцев, Л.С. Пон-трягин, В.А. Садовничий, Н.Х. Розов, Е.М. Вечтомов, Н.Ф. Талызина, М.Б. Волович, Г.А. Китайгородская, Л.Я. Зорина, З.И. Калмыкова, A.B. Усова, Г. Клаус, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др.).

Третий аспект актуальности проблемы настоящего исследования обусловлен необходимостью конкретизации значения понятий: «учебный материал», «содержание школьного учебного материала», «математические понятия», «система понятий», «формирование системы понятий», «технология обучения» и др. Основанием' для их различения выступают ключевые позиции современного школьного математического образования,, которое включается в деятельность формирования (Л.Д. Арестова, В.П. Беспалысо, Г.Д. Кириллова, В. Оконь, Г.И. Щукина, А. Крыговская, К. Коффка, B.Bi Краев-ский, Н.Ф. Талызина, A.M. Сохор, М.Б. Волович, П.И. Пидкасистый,. А.К. Сухотин, Э: Стоуне, А.И. Раев, Ю.Е. Калугин, И. Шуман, В. Феллер и др.).

Анализ образовательных программ в системе обучения школьников показал, что их разработчики по-прежнему ориентируются на предметно-знаниевый подход, где формированию приемов учебно-познавательной деятельности, обобщенных способов действий почти не уделяется внимания: Четвертый аспект, актуальности проблемы представленного исследования определяется, во-первых, необходимостью рассмотрения механизмов возникновения, формирования и интеграции математических понятий (В .В. Давыдов, Л.В. Берцфаи, Н.Ф. Талызина, Д.Х. Рубинштейн, A.B. Усова и др.), во-вторых, необходимостью формирования- систем математических понятий на основе инновационных технологий обучения, которые непосредственно направлены на формирование творческого мышления обучаемых.

Состояние изученности проблемы. Базовыми для построения теоретических основ формирования систем математических понятий у учащихся являются:

- учения о диалектике понятий, диалектическая концепция развивающегося понятия (Л.Д. Арестова, A.C. Арсеньев, B.C. Библер, Б.М. Кедров, Н.К. Вахтомин, Е.К. Войшвилло, Д.П. Горский, В.В. Мадер, Ю.А. Петров, Г. Пиппиг, Г.И. Рузавин, А.К. Сухотин, С.А. Шапоринский, А.Н. Шимина и др-);

- концептуальные положения по теории познания (Л.С. Выготский, П.П. Блонский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, Ю.А. Самарин, А.Ф. Эсау-лов и др.);

- исследования выдающихся математиков, математиков-методологов; математиков-психологов (А.Д. Александров, В1Г. Болтянский, B.C. Владимиров, Л.С. Понтрягин, А.И. Маркушевич, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Г.П. Матвиевская, В.А. Садовничий, Н.Х. Розов, Н.Ф. Талызина, А .Я Хинчин, A.A. Столяр, Ю.М. Колягин, А. Крыговская, A.M. Сохор, М.Б. Волович^ Г.А. Буткин и др.);.

- исследования по теории системного подхода (А.И. Уемов, Э.Г. Юдин, В.А. Штофф, Л.Я. Зорина, Г.Д. Кириллова, В.П: Беспалько, A.M. Сохор, Н.Ф. Талызина, И.П. Калошина, Г.А. Китайгородская, A.B. Усова, А.Н. Шимина и др.);

- исследования по теории деятельностного подхода (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф Талызина, В1В. Давыдов, Л.В. Берцфаи, Д.Б. Эльконин, Н.Г. Салмина, А.З. Рахимов, А.К. Маркова, И. Ломпшер, В. Оконь, Т.И. Шамова и др.).

На содержание школьного математического образования большое влияние оказывает математическая наука, которая оперирует определенными «идеальными» объектами и представляет собой сложное, многогранное и многоаспектное явление: это и изучение реального мира с количественной стороны, и язык описания науки, и абстрактная модель мира, и логически выстроенная структура научно-теоретических фактов. Все теоретические знания: математические понятия, системы понятий, математические утверждения, методы их доказательства и научные теории, представляют собой знания наиболее глубоких и общих свойств реальной действительности.

При изучении предмета математики учащимся приходится выполнять одновременно несколько видов деятельностей по: 1) обнаружению, постановке учебных проблем и целенаправленному поиску выхода из создавшихся проблемных ситуаций; 2) выделению данного понятия из ряда других понятий по наличию существенных признаков; 3) конструированию математических объектов, с заданными свойствами; 4) осуществлению поиска* решения математических задач и выделению блока необходимых теоретических знаний для выполнения самого процесса решения; 5) применению имеющихся знаний в различных учебных ситуациях: аналогичных, измененньрс, новых. Ведь в современных условиях необходим человек новой формации, способный к активному творческому овладению знаниями, умеющий анализировать, обобщать, моделировать и прогнозировать результаты своей деятельности и делать аргументированные выводы.

Самостоятельное применение знаний учащимися, в измененных и нестандартных учебных ситуациях станет возможным в том случае, если они овладеют теоретически обобщенными структурами понятий, систем понятий, различными видами математических утверждений и методами их доказательства, методами решения различных типов математических задач.

Все это вместе взятое и определило выбор темы данного диссертационного исследования: «Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ», проблема которого заключается в осуществлении структурирования содержания школьного курса математики с целью выделения, формирования и интеграции систем фундаментальных математических понятий, которые соответствуют современным требованиям, предъявляемым к математическому образованию. Решение данной проблемы и составляет цель исследования.

Объектом исследования выступает математическое образование в средней общеобразовательной школе.

Предмет исследования составляют теоретические основы и методы формирования фундаментальных математических понятий и их систем в школьном курсе математики.

Концепция исследования:

1. Структурирование содержания школьного курса математики: представление его в виде взаимосвязанных, взаимообусловленных блоков: содержательного (понятийного), логико-формирующего, блока средств (дидактических и методических).

2. Необходимость выделения, формирования и интеграции фундаментальных математических понятий и их систем обусловлена современными требованиями к образованию, воспитанию и развитию учащихся.

3. В * современных условиях, когда происходит частая смена учебных программ и учебников, существенное значение приобретает качественное усвоение инвариантов теоретических систем понятий, которые при соответствующей подготовленности учащихся, можно легко конкретизировать и творчески применять в различных учебных ситуациях.

4. , Формирование фундаментальных математических понятий и их систем должно строиться с учетом их логико-гносеологической природы с позиций системного и деятельностного подходов, диалектического метода, содержательного обобщения и включать в себя продуктивную понятийно-теоретическую деятельность учащихся.

5. Моделирование процесса формирования математических понятий и их систем должно осуществляться с целью проявления в обучении двуединой сущности: способности концептуально отражать математическую природу и быть одновременно мыслительной деятельностью.

6. Деятельностная природа систем фундаментальных понятий школьного курса математики предполагает отражение в их содержании и структуре адекватной им деятельности обучающего и обучаемых. Это позволяет использовать структурно-логические модели инвариантов систем понятий в качестве прогностических основ деятельности учителя по формированию структурно-организованных и действенных знаний учащихся, по самостоятельному построению ими и усвоению этих теоретических конструктов, по реализации их разнообразных функций в процессе активного учения.

В соответствии с объектом, предметом и концепцией исследования была сформулирована гипотеза, направляющая весь ход данного исследования:

1) процессы обучения математике, развития учащихся; будут эффективными и результативными, если они будут опираться на модель целостного процесса формирования математических понятий* и их систем, включающую компоненты: содержательно-целевой, процессуально-деятельностный, контрольно-оценочный и оценочно-результативный;

2) если в обучении полноценно реализовать принципы развивающего обучения, алгоритмическую деятельность учащихся сочетать с эвристической;

3) если формирование фундаментальных математических понятий и их систем строить с учетом их логико-гносеологической природы с позиций системного и деятельностного подходов;

4) если развивать способности концептуально отражать математическую природу и одновременно формировать мыслительную деятельность учащихся, то это дает ожидаемые результаты;

5) если формирование систем математических понятий осуществлять с помощью диалектического метода, содержательного обобщения и включать их в продуктивную понятийно-теоретическую деятельность учащихся, то это позволит сформировать такие качества знаний, как гибкость, осознанность, глубина, критичность мышления.

Задачи исследования были поставлены в соответствии с проблемой, концепцией и гипотезой:

1. Проанализировать состояние теории и практики формирования фундаментальных математических понятий и их систем у учащихся средних общеобразовательных школ в свете новых требований, которые предъявляет общество к образованию, воспитанию и развитию личности обучаемых.

2. Выполнить логико-гносеологический анализ процесса возникновения, развития и применения фундаментальных математических понятий и их систем в современном обучении математике.

3. Представить общую методологию формирования фундаментальных математических понятий и их систем на основе использования системного и деятельностного подходов.

4. На основе выполненного анализа современного состояния теории и практики школьного математического образования выявить и сформулировать теоретические и методические основания концепции продуктивного формирования математических понятий и их систем.

5. Спроектировать на основе разработанной концепции прогностическую модель целостного процесса формирования понятий и их систем, содержащую компоненты: содержательно-целевой, процессуально-деятельностный, контрольно-оценочный и оценочно-результативный.

6. Осуществить экспериментальную проверку выдвинутой гипотезы и эффективности теоретически обоснованной методики формирования фундаментальных математических понятий и их систем, выявить ее влияние на развитие творческого мышления учащихся, на сформированность учебных умений устанавливать содержательные и процессуальные связи между понятиями, системами понятий.

7. Выполнить статистическую и качественную обработку полученных результатов и сделать обоснованные выводы с целью окончательного подтверждения гипотезы исследования.

Методологическую основу исследования составляют научные положения диалектики о социально-деятельностной сущности человека, о единстве эмпирического и теоретического, о развитии личности школьника в процессе учебной деятельности.

Высший философский уровень методологии исследования основан на диалектическом методе познания; отражение философских категорий всеобщего, особенного, единичного как в самом математическом образовании, так и в формировании систем математических понятий.

Общенаучный уровень методологии опирается на общенаучные принципы и формы исследования и включает следующие теории и научные концепции: теорию познания; диалектическую концепцию развивающегося понятия (JT.C. Выготский, C.JI. Рубинштейн. А.Н. Леонтьев, B.C. Библер, И.В. Блауберг, Б.М. Кедров).

Конкретно-научный уровень методологии исследования представляют системный и деятельностный подходы, а также современные психолого-педагогические и дидактические концепции обучения (JI.C. Выготский, C.JI. Рубинштейн, П.П. Блонский, E.H. Кабанова-Меллер, A.A. Люблинская, Л.В. Занков, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Л.В. Берцфаи, В.В. Давыдов, А.З. Рахимов и др.).

Ведущая идея теоретической концепции исследования заключается в следующем: качественное усвоение систем фундаментальных математических понятий и развитие творческого мышления учащихся достигается через отражение в содержании и структуре теоретических знаний и целостной модели их формирования, характера и структуры соответствующей познавательной деятельности обучаемых, активизируемой и развиваемой целенаправленным руководством обучающего.

Для решения поставленных в исследовании задач, а также подтверждения исходных положений и проверки гипотезы исследования использовалась совокупность взаимодополняющих методов исследования:

- теоретических: изучение и теоретический анализ литературы в области математики и истории математики, философии и логики, дидактики и теории и методики обучения математике (и других частных методик): нормативных документов, монографий, диссертаций, материалов международных, всероссийских и республиканских научно-практических конференций, связанных с проблемой исследования, школьных программ, учебников, учебных пособий по математике для учащихся средней школы; теоретико-методологический анализ содержания современного школьного математического образования; логико-дидактический и системно-структурный анализы учебного материала; научное моделирование систем фундаментальных математических понятий;

- эмпирических', изучение и обобщение массового и передового "педагогического опыта учителей математики; сравнение, обобщение, классификация, синтез психолого-педагогических концепций обучения; анализ многолетней педагогической деятельности автора исследования; анкетирование, тестирование, интервьюирование (учащихся и учителей); педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной методики формирования теоретических систем понятий; статистическая и качественная обработка полученных результатов.

На основе анализа научно-методической литературы, собственного опыта педагогической деятельности была построена логика исследования, состоящая из четырех этапов, на каждом из которых рассматривалась одна из частных проблем в тесной связи с другими.

Первый этап (организационно-подготовительный) — (1985-1993 гг.). Изучение философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы, нормативно-программной и учебно-методической документации. Изучалось состояние проблемы в теории и практике обучения математике, осуществлялся ее разносторонний анализ, разрабатывались и проверялись методики изучения ведущих тем и разделов школьного курса математики: «Линейная функция», «Квадратные уравнения», «Неравенства», «Тождественные преобразования выражений», «Тригонометрические функции, уравнения и неравенства», «Производная и ее применение», «Показательная и логарифмическая функции» и другие. Осуществлялось локальное структурирование и моделирование систем математических понятий. Это позволило выделить и сформулировать проблему, определить объект и предмет исследования.

Второй этап (поисково-теоретический) - (1994-1999 гг.). Уточнение гипотезы исследования, изучение многих аспектов проблемы; определение теоретических основ и направлений совершенствования процесса формирования фундаментальных математических понятий и их систем; проведение констатирующего эксперимента и обработка его результатов; экспериментальная проверка результативности разработанной методики в общеобразовательных учреждениях различных городов и регионов.

Третий этап (содержательно-процессуальный) — (1999-2003 гг.) - разработана концепция продуктивного формирования систем фундаментальных математичеошх понятий и создана прогностическая модель целостного процесса формирования понятий и их систем; полностью выполнен констатирующий эксперимент и обобщены его результаты. Проведен формирующий эксперимент, в котором приняло участие около 5000 учащихся различных регионов; осуществлена экспериментальная проверка целостной методики формирования теоретических систем понятий: «Уравнения и неравенства», «Функции, уравнения, неравенства», «Функции и их исследование с помощью различных научных теорий», «Функции, производная, интеграл»; осуществлена оценка эффективности разработанной методики.

Четвертый этап (аналитический, завершающий) — (2004-2009 гг.). Завершен формирующий эксперимент, произведены систематизация и обобщение научных результатов, их качественно-статистический анализ; сформулированы выводы; осуществлена публикация основных результатов исследования в центральных научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ; осуществлено внедрение в учебный процесс теоретических основ и целостной методики формирования теоретических систем понятий.

Опытно-экспериментальной базой исследования были общеобразовательные учреждения г.г. Великого Новгорода, Новгородской области, Саратова, Саратовской области (г.г. Петровск, Аткарск), Магнитогорска, Уфы, ряда районов Башкортостана (Мелеузовский, Аургазинский, Абзелиловский и др.), Алматы, Рязани.

Личный вклад диссертанта состоит в теоретической разработке концептуальных идей и положений исследования, непосредственном руководстве и осуществлении длительной опытно-экспериментальной* работы в качестве преподавателя педвуза и университета; учителя математики, педагога .Областного автономного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования (повышения квалификации специалистов) «Новгородского института развития образования».

Научная новизна исследования:

- выполнены логико-гносеологический и методологический анализы содержания общего математического образования;

- разработана и реализована концепция продуктивного формирования фундаментальных математических понятий и их систем в современном обучении, основу которой составляют системный и деятельностный подходы, а также диалектический метод обучения и учебного познания — восхождения от абстрактного к конкретному;

- в рамках разработанной концепции создана прогностическая- модель целостного процесса формирования систем фундаментальных математических понятий; модель воедино связывает содержательно-целевой, процессу-ально-деятельностный, контрольно-оценочный и оценочно-результативный компоненты процесса формирования систем понятий;

- разработанная нами концепция и созданная на ее основе прогностическая модель ориентированы на образование, дальнейшее развитие, формирование и интеграцию теоретических систем математических понятий;

- разработаны и обоснованы новые методические подходы к изученшо и применению математического языка в процессе обучения математике.

Теоретическая значимость настоящего исследования заключается в решении актуальной и крупной научной проблемы создания теоретических основ и технологии формирования систем понятий в обучении математике, соответствующей современным социальным требованиям. На основе разностороннего и многоуровневого анализа данной проблемы:

- даны логико-гносеологическая и методологическая характеристика, фундаментальных математических понятий, определена их природа, выделены функции и связи понятий, механизмы образования и развития;;

- определены принципы отбора понятий и оценочные* параметры для их логико-дидактического анализа, разработана классификация систем понятий;

- разработана модель целостного процесса формирования фундаментальных математических понятий и их систем в современном обучении математике;

- разработана целостная методика формирования теоретических систем понятий, реализующая принципы: системности, обобщенности, функциональности понятий,, интенсификации процесса формирования теоретических систем понятий, активизации понятийно-теоретической деятельности учащихся в обучении математике;

- выделены уровни и этапы формирования фундаментальных понятий и их систем, что позволило реализовать основные функции понятий: обобщающую, систематизирующую, объяснительную, эвристическую, развивающую, прогностическую;

- разработана типология учебных задач и учебных действий, на основе и с помощью которых осуществляется целостный процесс формирования теоретических систем понятий;

- определены принципы отбора математических задач (алгоритмических, полуалгоритмических, полуэвристических, эвристических), включающих учащихся в активную познавательную деятельность по усвоению и применению фундаментальных математических понятий.

Практическая значимость исследования:

- разработанная автором теоретическая концепция формирования математических понятий и их систем может широко применяться и в других школьных предметах, а также и в вузовских курсах;

- универсальный характер результатов и материалов исследования позволяет использовать их при разработке новых учебных программ и совершенствовании действующих по различным предметам, альтернативных авторских программ, учебных пособий по многоуровнему математическому образованию; образовательных стандартов школьного и вузовского образования;

- представлены научно обоснованные материалы, которые могут использоваться преподавателями высших учебных заведений, институтов повышения квалификации кадров при разработке лекций по методологическим проблемам совершенствования образования, обновлении содержания лекционных курсов психолого-педагогических и специальных дисциплин, в научно-исследовательской работе студентов, магистрантов, аспирантов и педагогов-практиков;

- основные идеи и положения исследования получили положительную оценку учителей-практиков различных регионов (Великий Новгород, Саратов, Рязань, Уфа, Нальчик, Алматы и др.). Материалы исследования отражены в выпускных квалификационных (27) и курсовых работах (106) студентов, выполненных под руководством автора исследования, в монографии, учебнометодических пособиях, учебных программах, методических рекомендациях (24), научных статьях (84), тезисах (38), изданных по результатам исследования, которые нашли применение в математическом образовании школьников, студентов и в системе подготовки и повышения квалификации педагогических кадров. Всего по теме исследования опубликовано 147 научных работ.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивались согласованностью их с фундаментальными положениями теории познания, методологии математики, дидактики, психологии, педагогической акмеологии; многосторонним и многоуровневым качественным и количественным анализом большого фактологического материала, полученного в процессе исследования; применением совокупности взаимосвязанных и взаимозависимых теоретических и эмпирических методов исследования, адекватных целям и задачам; массовым характером констати-, рующего и формирующего педагогического эксперимента и его позитивными результатами, их глубоким анализом и обобщением, статистическими методами обработки, широкой апробацией результатов исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования: Основные результаты исследования внедрены в практику работы школ через монографию, учебно-методические пособия, методические рекомендации, научные статьи, доклады и тезисы, предназначенные научным сотрудникам, преподавателям, аспирантам и студентам педвузов и университетов, а также учителям математики. Работы опубликованы в Москве, С.-Петербурге, Великом Новгороде, Варшаве; Чебоксары, Челябинске, Алматы, Уфе, Кирове, Архангельске, Казани, Самаре, Ростове-на-Дону, Твери, Тольятти, Костроме, Воронеже, Красноярске, Тамбове, Калуге и др. Общий объем публикаций по теме исследования свыше 150 печатных листов.

На основе разработанных теоретических положений, конкретной методики и результатов выполненного исследования разработаны отдельные лекции по курсу теории и методики обучения математике, которые многие годы читаются студентам - будущим учителям математики и физики Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого. Также разработан и читается студентам спецкурс «Современные педагогические технологии». Многие теоретические положения исследования и конкретная методика составили основу лекций для учителей различных предметов, директоров школ по формированию теоретических систем понятий, по их дальнейшему обобщению и систематизации, читаемых в многоэтапном цикле лекций в ОАОУ профессионального образования (повышения квалификации специалистов) в «Новгородском институте развития образования»; на курсах повышения квалификации учителей математики (гг. Великий Новгород, Старая Русса, Боровичи, Валдай, Пестово, Малая Вишера, Окуловка, Магнитогорск, Саратов, Уфа, Алматы, Элиста, Кокчетав).

Материалы диссертации обсуждались с ведущими специалистами страны в области дидактики, психологии, частных методик и многократно докладывались на научных и научно-практических конференциях международного, всероссийского, регионального уровня: Москва (1990, 1994, 2000, 2001), Челябинск (1988-2009), Алматы (1990, 1992), Казань (1992), Воронеж (2003), Киров (1994, 2004, 2006, 2009), Вологда (2001, 2006), Тюмень (1991), Уфа (1989, 1990, 2000, 2005, 2007, 2008), Красноярск (1993), Саранск (1995, 1998), Тверь (1995, 2003, 2006), Архангельск (1985, 1987, 1999), Сыктывкар (1988), С.-Петербург (1984-1991, 1993, 1996-1998, 2004), Великий Новгород (1988, 1989, 1997, 2000), Брянск (1999), Тольятти (2003, 2005, 2007, 2009), Минск (1985-1988, 1992), Ульяновск (1991), Липецк (1993), Орёл (2004), Самара (2007), Пермь (2008), Чебоксары (2007-2009).

Результаты исследования также докладывались на научных семинарах Института математики и информатики Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого, Башкирского государственного педагогического университета имени М. Акмуллы, факультета математики и информатики Вятского государственного гуманитарного университета, факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Исходная идея и принципы разработки теоретических основ и методики формирования систем фундаментальных математических понятий. Идея заключается в том, что системно-структурная организация содержания систем фундаментальных понятий, отражающая адекватную структуру деятельности учителя и учащихся, повысит обобщенность и функциональность понятий в обучении, и продуктивность познавательной деятельности учащихся.

21 Концепция продуктивного формирования математических понятий и их систем ,в современном обучении (обоснованный отбор и. структурирование понятийного содержания, повышение роли и значимости математического языка, функций понятий; выделение учебных задач, в ситуациях которых происходит овладение теоретически обобщенными структурами понятий, систем понятий).

3. Прогностическая модель целостного процесса формирования; систем понятий в обучении математике, содержащая компоненты: содержательно-целевой, процессуально-деятельностный, контрольно-оценочный, оценочно-результативный и их взаимосвязи.

4. Структурно-содержательные модели систем понятий как ориентиры организации учебно-познавательной деятельности учащихся:

5. Целостная методика формирования систем фундаментальных математических понятий и управление учебно-познавательной деятельностью учащихся по их овладению.

Диссертация состоит из введения,, четырех глав, заключения, библиографического списка. Основной текст исследования занимает 339 страницу. Использованная литература составляет 346 наименований. В диссертации 18

Похожие диссертационные работы по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Токарева, Людмила Ивановна

Выводы по четвертой главе

1. Экспериментальное исследование решаемой проблемы было направлено на доказательство состоятельности разработанной нами концепции продуктивного формирования математических понятий и их систем в условиях развивающего обучении, на выявление эффективности созданной на ее основе инновационной технологии.

2. Технология формирования систем фундаментальных математических понятий «Уравнения и неравенства», «Функции, уравнения, неравенства», «Функции и их исследование с помощью различных научных теорий», «Функции, производная, интеграл» ориентирована на системный и деятель-ностный подходы, а также диалектический метод обучения и учебного познания.

3. Многолетний педагогический эксперимент, в котором» приняло участие свыше 4000 учащихся различных городов и регионов: Великого Новгорода, Новгородской области, Санкт-Петербурга, Саратова, Саратовской области, Магнитогорска, Уфы, ряда районов Башкортостана, Алматы, Рязани показал, что разработанная нами концепция, а на ее основе технология формирования фундаментальных понятий и их систем школьного курса математики, прежде всего учитывает истинную логико-познавательную природу и функции, закономерности возникновения, развития и интеграции систем понятий. Технология также ориентирована на развитие и совершенствование контрольно-оценочной и оценочно-результативной деятельности школьников.

4. Сопоставление результатов, полученных при обучении по разным вариантам разработанной методики показывает преимущество той, когда учащиеся вводились в ситуацию учебной задачи и тем самым четко прогнозировался конечный результат и его учебный эффект: теоретические знания на таком уровне обобщения, когда они выступают как метод обучения и учебного познания.

Результаты проведенного педагогического эксперимента подтвердили высокий уровень системности, обобщенности, функциональности усвоенных понятий, систем понятий учащимися экспериментальных классов. Результаты статистической обработки ответов учащихся экспериментальных классов в разные периоды времени были следующими: Хэ =0,8937, Хк=0,4324, = 0,9276, = 0,4739; Х^ = 0,8497, Х^ = 0,4816; Х^ = 0,8871, = 0,5342.

Таким образом, была доказана не только эффективность, но и перспективность разработанной нами концепции, а на ее основе модели целостного процесса формирования понятий и их систем, включающую компоненты: содержательно-целевой, процессуально-деятельностный, контрольно-оценочный, оценочно-результативный.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполненного диссертационного исследования были решены его основные задачи, получены теоретические и экспериментальные данные, подтверждающие выдвинутую гипотезу, что позволило сделать обобщающие выводы.

1. Проведенное педагогическое исследование имеет теоретико-экспериментальный характер. На основе глубокого и всестороннего анализа учебных программ, действующих и экспериментальных учебников по математике, учебно-методической литературы, результатов констатирующего эксперимента, в котором приняло участие свыше 4000 учащихся различных городов и регионов, - было установлено несоответствие между требованиями общества к развитию личности обучаемых и уровнем образования, в частности, математического образования в современной школе.

Экспериментально было подтверждено, что к моменту окончания средней школы 70-72,3% выпускников: 1) не умеют выделить структуру математического понятия; 2) не умеют выделить и применить соответствующую подсистему понятий в измененных и новых учебных ситуациях; 3) испытывают серьезные затруднения, когда приходится оперировать математическими понятиями нескольких теоретических систем, а также осуществлять переходы от одной научной теории к другой. Экспериментально было подтверждено, что у значительного большинства учащихся не формируются целостные системы теоретических знаний.

2. Традиционная система обучения математике, сложившаяся в прошлом веке в отечественной школе, ориентирована прежде всего на эмпири-чекую схему образования понятий. Такой подход дает положительный эффект лишь в усвоении отдельных частных понятий и не способствует формированию целостных систем понятий. Низкий уровень системности, обобщенности и функциональности фундаментальных математических понятий обусловил постановку вопроса о повышении качества их изучения, о необходимости интеграции в теоретические системы знаний.

3. Многоаспектная, многоуровневая, полифункциональная и деятель-ностная природа фундаментальных математических понятий потребовала выявления способов и механизмов процесса их образования и дальнейшего развития. Установлено, что теоретические системы понятий образуются с помощью содержательного обобщения в единстве с операциями теоретического анализа, синтеза, сравнения, моделирования. Основная идея заключается в сведении понятий к единой основе - гносеологической, генетической или функциональной, позволяющей раскрыть сущность понятия, представив его как единство всеобщего, особенного и единичного.

4. В диссертации подробно раскрыты теоретические обобщения, вы-.полняемые на каждой из выделенных основ; раскрыты механизмы интеграции понятий, которая строится на глубоком-теоретическом обобщении ведущих идей и научных теорий и широком использовании внутрисистемных и межсистемных связей; представлены способы образования теоретических систем понятий; выявлены принципы, которые используются при формировании теоретических систем понятий; выявлены и раскрыты линии развития систем понятий (генетическая, интенсивная, экстенсивная); определены цель и механизмы внутрисистемной и межсистемной интеграции математических понятий.

5. В исследовании разработаны теоретические основы формирования систем математических понятий, отражающие диалектический метод — восхождения от абстрактного к конкретному: от простого, элементарного к сложному, структурному, системному знанию. Также разработана структура и система действий учителя и учащихся по реализации содержательного обобщения в рамках диалектического метода обучения и учебного познания.

6. В соответствии с намеченными направлениями нами была разработана принципиально новая концепция продуктивного формирования систем фундаментальных математических понятий и их систем, реализующая системный и деятельностный подходы. Ее идейно-содержательная часть соответствует основным положениям Закона РФ «Об образовании». В основу концепции были положены следующие принципы:

• повышения системности, обобщенности и функциональности фундаментальных понятий в обучении математике;

• интенсификации и оптимизации процесса формирования теоретических систем понятий; в активизации и самоорганизации понятийно-теоретической деятельности учащихся в процессе решения учебных задач, формирования приемов учебной деятельности, действий контроля и оценки.

7. На основе целостного понимания процесса обучения, выявленных принципов совершенствования процесса формирования систем понятий (структурирования понятийного содержания; повышения роли и эвристично-сти знаков языка математической науки; формирования систем понятий с целью реализации интегративных и эвристических функций; развития и активизации понятийно-теоретической деятельности), была разработана общая модель целостного процесса формирования понятий и их систем. Она полностью отражает взаимосвязь компонентов: содержательно-целевого, процес-суально-деятельностного, контрольно-оценочного и оценочно-результативного. Представленная нами модель является прогностической, так как на ее основе можно осуществлять целостный процесс формирования понятий; проектировать промежуточные состояния этого процесса и условия функционирования систем понятий в этом динамическом процессе; определять оценочные параметры; осуществлять научную организацию деятельности учителя и учащихся. Особенностью модели является ее системность, обобщенность и прогностичность.

8. В исследовании разработана методология локального структурирования систем фундаментальных понятий школьного курса математики. На основе предложенной классификации понятий, принципов их отбора и системно-структурного анализа, определены сущность и задачи локального структурирования. Результатом локального структурирования было чёткое определение состава, структуры и содержания теоретических систем понятий: «Уравнения и неравенства», «Функции, уравнения, неравенства», «Функции и их исследование с помощью различных научных теорий», «Функции, производная, интеграл». Сконструированы содержательно-логические модели инвариантов представленных систем понятий, являющиеся ориентирами для организации формирования знаний, управления познавательной деятельностью учащихся и, отвечающие критериям научности, изоморфизма, системности, проблемности, наглядности.

9. Разработана и реализована система управления деятельностью учащихся: постановка целей (дидактических, психологических, воспитательных), учебных задач, учебных действий: общелогических и специфических, способствующих овладению теоретически обобщёнными структурами понятий, систем понятий. Осуществлён выбор средств и приёмов активизации понятийно-теоретической деятельности обучаемых.

10. Нами также определены принципы отбора математических задач (алгоритмических, полуалгоритмических, полуэвристических, эвристических), предназначенных для включения учащихся в активную понятийно-теоретическую деятельность по формированию и последующему применению понятий, систем понятий в различных учебных ситуациях: аналогичных, измененных, нестандартных.

11. Экспериментальное исследование осуществлялось в соответствии с требованиями современной методологии педагогического исследования (В.П. Беспалько, Дж. Гласс, Дж. Стенли, М.И. Грабарь, К.А. Краснянская, И.Н. Кузнецов, В.И. Загвязинский, А.З. Зак, А.Н. Пискунов, Г.В. Воробьев, А.К. Маркова и др.). Оно было направлено на подтверждение достоверности выдвинутого исследовательского аппарата: проблемы, объекта, предмета, гипотезы исследования. Педагогический эксперимент проходил с 1985 по 2009 гт. и включал этапы: констатирующий, поисковый, формирующий, внедрение результатов исследования в практику обучения. Полученные в ходе экспериментального обучения данные, подвергались качественному и количественному анализу. Учащиеся экспериментальных классов в разные периоды обучения проявляли глубокие, прочные и осознанные знания. Подтверждением этому являются результаты: коэффициенты обобщенности и функциональности в экспериментальных и контрольных классах в разные периоды времени были следующими:

Коб(э) - 0,7214, Коб(э) = 0,9405, Коб(э) = 0,9389;

Коб(к) = 0,3136, ЬСоб(к) - 0,1681, Ко6(к) = 0,5762;

ВДес) = 0,3279, К^к) = 0,3914, Ю(к) = 0,2118;

К^э) = 0,7964, ВД - 0,8999, К^э) - 0,9431.

12. В ходе исследования была подтверждена выдвинутая гипотеза и сделаны аргументированные выводы: процессы обучения математике, развития учащихся, будут наиболее эффективными и результативными, если:

• они будут строиться в соответствии с моделью целостного процесса формирования понятий и их систем; полноценно в обучении реализовать принципы развивающего обучения, алгоритмическую деятельность учащихся сочетать с эвристической;

• формирование систем фундаментальных понятий строить с учетом их логико-гносеологической природы с позиций системного и деятельност-ного подходов;

• формирование систем понятий осуществлять с помощью диалектического метода обучения и учебного познания, а также содержательного обобщения.

13. Проведенное нами теоретико-экспериментальное исследование вносит определенный вклад в теорию и практику обучения, открывает широкие возможности для модернизации математического образования в образовательном пространстве. Выполненное исследование не исчерпывает всего круга проблем, связанных с реализацией процесса формирования математических понятий и их систем. Оно в большей мере предполагает теоретико-методологические ориентиры для дальнейших исследований в области дидактики, теории и методике обучения математике и других частных методик. В этой связи актуальной представляется следующая проблематика: реализация концепции продуктивного формирования систем понятий на материале других предметов, создание на основе разработанной концепции механизма, его развития и внедрения в учебный процесс средних общеобразовательных и высших учебных заведений.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Токарева, Людмила Ивановна, 2010 год

1. Агафонов, А. Ю. Человек как смысловая модель мира Текст. : пролегомены к психологической теории смысла / А. Ю. Агафонов. - Самара : Ба-рах-М, 2000. - 336 с.

2. Алгебра Текст. : учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев и др.] ; под ред. С. А. Теляковского. — 13-е изд. М. : Просвещение, 2004.-223 с. :ил.

3. Алгебра Текст. : учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев и др.]; под ред. С. А. Теляковского. — 10-е изд. — М. : Просвещение, 2002. 238 с.: ил.

4. Алгебра Текст. : учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев и др.] ; под ред. С. А. Теляковского. — 10-е изд. — М. : Просвещение, 2003.-270 с. :ил.

5. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шев-кин.-М.: Просвещение, 2001. 383 с.: ил.

6. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждении / [А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] ; под ред. А. Н. Колмогорова. 12-е изд. - М.: Просвещение , 2002. -384 с. : ил.

7. Александров, А. Д. Математика и диалектика Текст. / А. Д. Александров // Сибирский математический журнал. — 1970. — № 2. — С. 243-263.

8. Александров, А. Д. Математика, её содержание, методы и значение Текст. Т. 1 / ред. колл.: А. Д. Александров [и др.]. М.: Изд-во АН СССР, 1956. - 296 е.: черт.

9. Алексеев, М. Н. О диалектической природе суждения Текст. / М. Н. Алексеев // Вопросы философии. —1956. — № 2. — С. 49-61.

10. Алексеев, П. В. Наука и мировоззрение : союз марксистской философии и естествознания Текст. / П. В. Алексеев. — М.: Политиздат, 1983. 367 с.

11. Амонашвнли, Ш. А. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников Текст. / Ш. А. Амонашвили. М. : Педагогика, 1984. -297 с.

12. Амосов, Н. М. Моделирование мышления и психики Текст. / Н. М. Амосов. Киев : Паукова думка, 1965. - 304 с.: черт.

13. Ананьев, Б. Г. Избранные психологические труды Текст. : в 2 т. Т. 1 / Б. Г. Ананьев ; под ред. А. А. Бодалева, Б. Ф. Ломова. — М; : Педагогика, 1980. 230 с.: схем., портр.

14. Анохин, П. К. Философские аспекты теории функциональной системы Текст.: избр. труды / П. К. Анохин. — М*.: Наука, 1978. — 400 с.: ил.

15. Арестова, Л. Д. О разных подходах при формировании научных понятий Текст. / Л. Д. Арестова // Новые исследования в пед. науках. — 1982. — № 2.-С. 28-31.

16. Аристотель. Аналитики: первая и вторая Текст. : пер. с греч. / Аристотель. Л.: Госполитиздат, 1952. — 439 с.: порт.

17. Арсеньев, А. С. Анализ развивающегося понятия Текст. / A. С. Арсень-ев, В. С. Библер, Б. М. Кедров. М.: Наука, 1967. - 439 с.

18. Артемов, А. К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников Текст. / А. К. Артемов. — Пенза : Приволж. кн. изд-во, Пенз. отд., 1969. 366 с. : черт. — (Пенз. гос. пед. ин-т им. В. Г. Белинского. Учен, зап. Вып. 23).

19. Асмус, В. Ф. Логика Текст. / В. Ф. Асмус. — М.: Госполитиздат, 1947. -387 с.: черт.

20. Атанасян, Л. С. Геометрия. 10-11 кл. Текст.: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. М. : Просвещение, 2003. - 205 с.

21. Афанасьев, В. Г. О целостных системах Текст. / В. Г. Афанасьев // Вопросы философии. 1980. - № 6. — С. 62-78.

22. Бабанский, Ю. К. Оптимизация процесса обучения : общедидактический аспект Текст. / Ю. К. Бабанский. М.: Педагогика, 1977. - 256 с.

23. Бабанский, Ю. К. Оптимизация учебно-познавательного процесса Текст. /Ю. К. Бабанский. М.: Педагогика, 1982. - 192 с.

24. Баврин, И. И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике Текст. : кн. для учащихся 10-11 кл. / И. И. Баврин. М. : Просвещение, 1999. - 78 с.

25. Баврин, И. И. Старинные задачи : кн. для учащихся Текст. / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус. М.: Просвещение, 1994. - 128с.: ил.

26. Балл, Г. А. Теории учебных задач : психолого-педагогический аспект Текст. / Г. А. Балл. М. : Педагогика, 1990. - 184 с.

27. Барболин, М. П. Методологические основы развивающего обучения Текст. / М. П. Барболин. — М.: Высш. шк.,1991. 232 с.

28. Беляев, Е. А. Некоторые особенности развития математического знания Текст. / Е. А. Беляев, Н. А. Киселева, В. А. Пеминов. — М.: Изд-во Моск. унта, 1975.-112 с.

29. Беляева, А. П. Организация комплексных научных исследований в системе профессионально-технического образования Текст. / [А. П. Беляева, С. А. Баев, Д. Б. Савельева и др.] ; под ред. А. П. Беляевой. М. : Высш. шк., 1983.-248 с.

30. Берг, А. И. Состояние и перспективы развития программированного обучения Текст. / А. И. Берг. М.: Знание, 1966. - 27 с.

31. Берцфаи, Л. В. Оценка учащимися процесса и результатов решения конкретно-практических и учебных задач Текст. / Л. В. Берцфаи // Вопросы психологии. 1975. - № 6. - С. 59-66.

32. Беспалько, В. П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В. П. Беспалько. М.: Педагогика, 1989. - 190 с.

33. Беспалько, В. П. Образование и обучение с участием компьютера (педагогика третьего тысячелетия) Текст. : учеб.-метод. пособие / В. П. Беспалько. М.; Воронеж : Изд-во Моск. психол.-соц. ин-та : Модэк, 2002. - 352 с.

34. Беспалько, В. П. Опыт разработки и использования критериев качества усвоения знаний Текст. / В. П. Беспалько // Советская педагогика. 1968. — №4.-С. 52-69.

35. Блауберг, И. В. Системный подход : предпосылки, проблемы, трудности Текст. / И. В. Блауберг, В. И. Садовский, Э. Г. Юдин. М. : Знание, 1969. -48 с.: черт.

36. Блонский, П. П. Избранные педагогические и психологические сочинения Текст. : в 2 т. Т. 2 / П. П. Блонский ; сост. М. Г. Данильченко, А. А. Никольская ; под ред. А. В. Петровского. М.: Педагогика, 1979. - 399 с.

37. Богоявленский, Д. Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д. Н. Богоявленский, И. А. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР; 1959. - 347 с.

38. Болтянский, В. Г. Наглядность и понятие модели Текст. / В. Г. Болтянский // Новые исследования в педагогических науках. — 1972. — № 5. — С. 3-8.

39. Борель, Э. Как согласовать преподавание в школе с прогрессом науки Текст. / Э. Борель // Математическое просвещение. — 1958. № 3. — С. 89100.

40. Брунер, Д/К. Процесс обучения Текст. / Дж. Брунер ; пер. с англ. О. К. Тихомирова; под ред. А. Р. Лурия. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

41. Брушлинский, А. В. Мышление и прогнозирование Текст. : (лог.-психол. анализ) / А. В. Брушлинский. — М.: Мысль, 1979. — 230 с.

42. Брушлинский, А. В. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / А. В. Брушлинский. М.: Знание, 1983. - 96 с.

43. Бурбаки, Н. Элементы математики Текст. : [Кн. 6] : Интегрирование. Меры, интегрирование мер / Н. Бурбаки ; пер. с фр. Е. И. Стечкиной ; под ред. С. Б. Стечкина. -М.: Наука, 1967. 396 с.

44. Буткин, Г. А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства Текст. / Г. А. Буткин // Формирование приёмов математического мышления / Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова ; под ред. Н. Ф. Талызиной. -М„ 1995. С. 120-155.

45. Бутузов, В. Ф. Геометрия-Текст.: 10 кл.: рабочая тетрадь : пособие для общеобразоват. учреждений / В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. -3-е изд. М.: Просвещение, 2009. — 94 с.

46. Вахтомин, Н. К. Генезис научного знания: факт, идея, теория Текст. / Н. К. Вахтомин. М.: Наука, 1973. - 286 с.

47. Вейль, Г. Математическое мышление Текст. : сб. : пер. с англ. и нем. / Герман Вейль ; сост. Ю. А. Данилов ; под ред. Б. В. Бирюкова, А. Н. Паршина. ~ М.: Наука, 1989. 400 с.: ил.

48. Верзилин, Н. М. Проблема развития понятий в процессе обучения Текст. / Н. М. Верзилин // Советская педагогика. 1966. - № 12. - С.53-63.

49. Вертгеймер, М. Продуктивное мышление Текст. : пер. с англ. / М. Вертгеймер ; вступ. ст, В. П. Зинченко ; общ. ред. С. Ф. Горбова, В. П. Зин-ченко. — М.: Прогресс,1987. — 336 с.: ил.

50. Вечтомов, Е. М. Философия математики Текст. : монография / Е. М. Вечтомов ; Вят. гос. гуманит. ун-т. — Киров : Изд-во ВятГГУ, 2004. — 190 с. : ил., табл.

51. Виленкин, Н. Я. О путях совершенствования и преподавания школьного курса математики Текст. / Н. Я. Виленкин, Р. К. Таварткиладзе. Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та, 1985. - 356 с.

52. Виленкин, Н. Я. Современные основы школьного курса математики Текст. : [учеб пособие для пед. ин-тов по мат. спец. / Н. Я. Виленкин, К. И. Дуничев, Л. А. Калужнин и др.]. М.: Просвещение, 1980. - 239 с.

53. Владимиров, В. С. О школьном математическом образовании Текст.: к проекту программы / В. С. Владимиров, JI. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов // Математика в школе. 1979. - № 3. - С. 12-14.

54. Войшвилло, Е. К. Понятие Текст. / Е. К. Войшвилло. — М.: Наука, 1969.-286 с.: черт.

55. Войшвилло, Е. К. Понятие как форма мышления : логико-гносеологический анализ Текст. / Е. К. Войшвилло. — М. : Изд-во Моск. унта, 1989. 345 с.

56. Волович, М. Б. Наука обучать : технология преподавания математики Текст. / М. Б. Волович. — М.: МГУ «Вентана Граф», 1995. 278 с.: ил.

57. Выготский, Л. С. Развитие высших психических функций Текст. : из неопублик. трудов / Л. С. Выготский. — М.: Изд-во АПН, 1960. — 500 с.

58. Выготский, Л. С. Собрание сочинений Текст. : в 6 т. Т. 3 : Проблемы развития психики / Л. С. Выготский ; гл. ред. А. В. Запорожец.; под ред. А. М. Матюшкина. М.: Педагогика, 1983. — 367 с.

59. Выготский, Л. С. Педагогическая психология Текст. / Л. С. Выготский ; под ред. В". В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991. - 479 с.

60. Гальперин, П. Я. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного формирования умственных действий Текст. : [сб. ст.] / под ред. П. Я. Гальперина, Н. Ф. Талызиной. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1968. 135 с. : черт.

61. Гальперин, П. Я. Управляемое формирование психических процессов Текст. : [сб. ст.] / под ред. П. Я. Гальперина. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977. 198 с.: ил.

62. Танеев, X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике Текст. : монография / X. Ж. Танеев ; Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. - 160 с.: ил.

63. Гегель, Г. Ф. Наука логика Текст. : в 3 т. Т. 2 : Учение о сущности / Г. Ф. Гегель ; отв. ред. М. М. Розенталь.— М.: Наука, 1972. 337 с.

64. Гельфман, Э. Г. Психодидактика школьного учебника Текст. : интеллектуальное воспитание учащихся / Э. Г. Гельфман, М. А. Холодная. — СПб.: Питер, 2006. 383 с.: ил., таб.

65. Гершунский, В. С. Философия образования XXI века Текст. : (в поисках практико-ориентированных образовательных концепций) / В. С. Гершунский ; Рос акад. образования, Ин-т теории образования и педагогики. М. : Совершенство, 1998. — 605 с.

66. Гласс, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии Текст. / Дж. Гласс, Дж. Стенли ; пер. с англ. Л. И. Хайрусовой ; общ. ред. Ю; Л. Адлера. М.: Прогресс, 1976. - 495 с.: ил.

67. Глейзер, Г. Д. Индивидуализация и дифференциация обучения в вечерней школе Текст.: пособие для работников вечер, (смен.) шк. / под ред. Г. Д. Глейзера. — М.: Просвещение, 1985. 143 с.

68. Глейзер, Г. Д. Повышение эффективности обучения математике в школе Текст. : кн. для учителя : из опыта работы / сост. Г. Д. Глейзер. — М. : Просвещение, 1989. 239 с.: ил.

69. Глушков, В. М. Гносеологические основы математизации науки Текст. / В. М. Глушков. — Киев : Наукова думка, 1965. 25 с.

70. Гнеденко, Б. В. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / Б. В. Гнеденко. — М. : Просвещение, 1985. — 191 с. — (Библиотека учителя математики).

71. Гнеденко, Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б. В. Гнеденко. М. : Просвещение, 1982. -145 с.: ил. — (Библиотека учителя математики).

72. Горский, Д. П. Вопросы абстракции и образования понятий Текст. / Д. П. Горский. М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1961. - 351 с.

73. Горский, Д. П. Определение : (логико-методол. проблемы Текст. / Д. П. Горский. М.: Мысль, 1974. - 311 с.

74. Горский, Д. П. Исследование по логике научного познания Текст. : материалы междунар. симпозиума, [ноябрь 1984 г.] / отв. ред. Д. П. Горский. -М.: Наука, 1990.-204 с.

75. Готг, В. С. Общенаучные понятия и их роль в познании Текст. / В. С. Готт, А. Д. Урсул. М.: Знание, 1975. - 64 с.

76. Грабарь, М. И: Применение математической статистики в педагогических исследованиях : непараметрические методы Текст. / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. — М.: Педагогика, 1977. — 136 с.: ил.

77. Громцева, А. К. Формирование у школьников готовности к самообразованию Текст. : [учеб. пособие по спецкурсу для пед. ин-тов] / А. К. Громцева. М.: Просвещение, 1983. -144 с.

78. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики Текст. : кн. для учителя / Я. И. Груденов. М. : Просвещение, 1990. -224 с. - (Б-ка учителя математики).

79. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В. А. Гусев. М. : Вербум-М.: Академия, 2003. - 432 с.: ил.

80. Давыдов, В. В. Содержание и структура учебной деятельности школьников Текст. / В. В. Давыдов // Формирование учебной деятельности школьников / под ред. В. В. Давыдова, И. Ломпшера, А. К. Марковой. — М. : Педагогика, 1982.-С. 10-21.

81. Давыдов, В. В. Виды обобщения в обучении : логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В. В. Давыдов ; Психол. ин-т РАО. М.: Пед. о-во России, 2000. - 480 с.

82. Диалектика научного познания Текст. : очерк диалектической логики / [Д. П. Горский, И. С. Нарский, А. М. Коршунов и др. ] ; под ред. Д. П. Горского. М.: Наука, 1978. - 479 с.•' i .

83. Доклады на 2-м Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. Текст. М., 1915. - 320 с.: ил.

84. Дорофеев, Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. 1990.6. — С. 2-5.91; Жуков, Н; Ш Философские проблемы математики Текст. / Н. И. Жуков.- Минск : Изд-во БГУ, 1977. 95 с.

85. Журавлев, И. К. Представление об учебном предмете Текст. / И. К. Журавлев, Л. Я. Зорина // Теоретические основы содержания общего среднего образования / под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. — М.: Педагогика, 1983.-С. 191-202.

86. Загвязинский, В. И. Методология и методы психолого-педагогических исследований Текст. : учеб пособие для студентов пед. вузов / В. И. Загвязинский, Р. Атаханов. — М.: Педагогика, 2000. 207 с.: ил.

87. Зак, А. 3. Развитие теоретического мышления у младших школьников Текст. / А. 3. Зак. М.: Педагогика, 1984. - 152 с.

88. Занков, Л. В. Избранные педагогические труды Текст. / Л. В. Занков ; [сост. М. В. Зверева и др.]. 3-е изд., доп. - М.: Дом педагогики, 1999. — 606 с.: портр., табл.

89. Занков, Л. В. Обучение и развитие Текст. : (эксперим.-пед. исследование) / под ред. Л. В. Занкова. М.: Просвещение, 1975. — 440 с.

90. Захарова, А. 3. Развитие контроля и оценки в- процессе формирования учебной деятельности Текст. / А. 3. Захарова // Формирование учебной деятельности школьников / под ред. В. В. Давыдова, И. Ломпшера, А. К. Марковой. -М.гПедагогика, 1982.-С. 107-113.

91. Зверев, И. Д. Межпредметные связи в современной школе Текст. / И. Д. Зверев, В. Н. Максимова. М.: Педагогика,1981. — 159 с.

92. Зинченко, В. П. Человек развивающийся Текст. : очерки российской психологии / В. П. Зинченко, Е. Б. Моргунов. 2-е изд., уточн. и доп.- М. : Тривола, 1994. -333 с.

93. Зорина, Л. Я. Дидактические основы формирования системных знаний старшеклассников Текст. / Л. Я. Зорина. — М.: Педагогика, 1978. — 128 с.

94. Зорина, Л. Я. Дидактические аспекты естественнонаучного образования Текст. / Л. Я. Зорина ; Рос. акад. образования, Ин-т теорет. педагогики и междунар. исслед. в образовании. М.: ИТПИМИО, 1993. — 163 с.

95. Иванова, Т. А. Теоретические основы обучения математике в средней школе Текст.: монография / Т. А. Иванова [и др.]; под ред. Т. А. Ивановой ; Нижегород. гос. пед. ун-т. Нижний Новгород, 2003. — 320 с.

96. Икрамов, Д. Язык обучения математике Текст. / Джурабай Икрамов. Ташкент : Укитувчи, 1989. - 175 с.: ил.

97. Ильина, Т. А. Структурно-системный подход к организации обучения Текст. : (материалы лекций, прочит, в Политех, музее на фак. программированного обучения). Вып. 2. / Т. А. Ильина. — М.: Знание, 1972. 88 с.

98. Ильясов, И. И. Структура процесса учения Текст. / И. И. Ильясов. -М.: Изд-во МГУ, 1986. 200 с.

99. Ительсон, Л. Б. Математические и кибернетические методы в педагогике Текст. / Л. Б. Ительсон. М.: Просвещение, 1964. — 248 с.

100. Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / Е. Н. Кабанова-Меллер. — М. : Просвещение, 1968. 288 с.: черт.

101. Каган, М. С. Формирование личности как синергетический процесс Текст. / М. С. Каган // Синергетическая парадигма. Человек и общество в условиях нестабильности : материалы о Школе / ред.-сост. О. Н. Астафьева. — М., 2003.-С. 212-227.

102. Калошина, И. П. Структура и механизмы творческой деятельности Текст. : (нормат. подход) / И. П. Калошина. М. : Изд-во МГУ, 1983. — 168 с.

103. Калмыкова, 3. И. Психологические принципы развивающего обучения Текст. / 3. И. Калмыкова. М. : Знание, 1979. - 48 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. Педагогика и психология. № 5).

104. Калугин, Ю. Е. Модель процесса понимания Текст. / Ю. Е. Калугин // Вестник Челябинского гос. пед. ун-та. — 2005. — № 10. С. 72-79.

105. Канторович, Л. В. Математика в современной школе Текст. / Л. В. Канторович, С. Л. Соболев // Математика в школе. 1979. - № 4.— С. 6-11.

106. Каптерев, П. С. Дидактические очерки Текст. / П. С. Каптерев. СПб. : Тип. В. Демакова, 1885. — 192 с.

107. Карнап, Р. Значение и необходимость. Исследование по семантике и модальной логике Текст. / Рудольф Карнап; пер. Н. В. Воробьева; общ. ред. Д. А. Богвара ; предисл. С. А. Яновской. — М. : Изд. Иностр. лит., 1959. 382 с.

108. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования Текст. / под ред. М. Н. Скаткина, В. В. Краевского. М.: Педагогика.1978. — 208 с.

109. Кедров, Б. М. Обобщение как логическая операция Текст. / Б. М. Кедров // Вопросы философии. — 1965. № 12. - С. 46-57.

110. Кириллова, Г. Д. Процесс развивающего обучения как целостная система Текст. : учеб. пособие / Г. Д Кириллова ; Рос. гос. пед. ин-т им: А. И: Герцена. СПб.: Образование, 1996.- 135 с.: ил.

111. Китайгородская, Г. А. Гуманизация и гуманитаризация образования -социальная проблема Текст. / Г. А. Китайгородская // Вестник Моск. ун-та. Серия, Педагогическое образование. — 2008. № 3. - С. 3-11.

112. Кларин, М. В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках Текст. : пособие по спецкурсу / М. В. Кларин. М: : Арена, 1994.-222 с.

113. Клаус, Г. Введение в дифференциальную психологию учения Текст. : [пер. с нем.] / Гюнтер Клаус. М.: Педагогика, 1987. - 173 с.: ил.

114. Клацки, Р. Память человека. Структура и процессы Текст. : [пер. с англ.] / Р. Клацки. М.: Мир, 2000. - 536 с.

115. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей Текст. : лекции, читанные в Гёттинген. ун-те : в 2 т. / Феликс Клейн; пер. с нем. Д. А. Крыжановского ; под ред. В. Ф. Кагана. М.; JL : Пролет, слово, 1933-1934.— 532с.

116. Клини, С. К. Математическая логика Текст. / Стефан Коул Клини ; пер. с англ. Ю. А. Гастева ; под ред. Г. В. Минца. М.: Мир, 1973. - 480 с.: ил.

117. Колмогоров, А. Н. О воспитании на уроках математики и физики диа-лектико-материалистического мировоззрения Текст. / А. Н. Колмогоров // Математика в школе. — 1978. № 3. - С. 6-9.

118. Колмогоров, А. Н. Некоторые вопросы математики и механики Текст.: [сб. ст.] / под ред. А. Н. Колмогорова; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. -М.: Изд-во МГУ, 1981. 115 с.

119. Колягин, Ю. М. Русская школа и математическое образование : наша гордость и боль Текст. / Ю. М. Колягин. — М.: Просвещение, 2001 .-317 с.

120. Колягин, Ю. М. Основные понятия современного школьного курса математики Текст. / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин ; под ред. А. И. Марку-шевича. — М.: Просвещение, 1974. 382 с.: черт.

121. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике Текст. Ч. 1 : Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. / Ю. М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. -110с.: ил.

122. Колягин, Ю. М; Задачи в обучении математике Текст. Ч. 2 : Обучение математике через задачи и обучение решению задач. / Ю. М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977. 144 с.

123. Компанийц, П. А. Некоторые вопросы школьного курса математики Текст. / П. А. Компанийц ; отв. ред. Б. Г. Ананьев. М. : Изд-во АПН РСФСР, 1958.-292 е.: ил.

124. Кондаков, Н. И. Логический словарь-справочник Текст. / Н. И. Кондаков. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, 1975. - 720 с.

125. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст. // Вестник образования. — 2002. — № 6. С. 11-40.

126. Концепция профильного обучения на старшей ступени образования Текст. // Официальные документы в образовании. — 2002. № 27. - С. 12-33.

127. Коршунов, А. М. Отражение, деятельность, познание Текст. / А. М. Коршунов. -М.: Политиздат, 1979.-216 с.

128. Краевский, В. В. Проблемы научно обоснованного обучения Текст.: (методологический анализ) / В. В. Краевский. — М. : Педагогика, 1977. 264 с.

129. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников Текст. / В. А. Крутецкий. — М.: Просвещение, 1968. — 431с.: черт.

130. Кудрявцев, Л. Д. Современная математика и её преподавание Текст.: учеб. пособие для вузов / Л. Д. Кудрявцев ; предисл. П. А. Александрова. —2-е изд., доп. М.: Наука, 1985. -176 с.

131. Кулюткин, Ю. Н. Личность. Внутренний мир и саморегуляция : идеи, концепции, взгляды Текст. / Рос. акад. образования, Ин-т образования взрослых ; авт-сост.: Ю. Н. Кулюткин, Г. С. Сухобская. СПб. : Тускарора, 1996.-174 е.: ил.

132. Кумпф, Ф. Диалектическая логика : основные принципы и проблемы Текст. / Ф. Кумпф, 3. Оруджаев. М.: Политиздат,1979. — 286 с.

133. Курсанов, Г. А. Диалектический материализм о понятии Текст. / Г. А. Курсанов. М.: Изд-во ВПШ и АОН при ЦК КПСС, 1963. - 384 с.

134. Кутюра, Л. Философские принципы математики Текст. / Луи Кутюра ; пер. с фр. Б. Кореня ; под ред. П. С. Юшкевича. — СПб. : Н. П. Карбасин, 1912.-260 с.

135. Кыверялг, А. А. Методы исследований в профессионально-педагогической деятельности Текст. / А. А. Кыверялг ; Талин, гос. ун-т. — Таллин : Валгус, 1995. 334 с.

136. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики Текст. : учеб пособие для студ. физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко [и др.] ; под ред. Е. И. Лягценко. — М.: Просвещение, 1988.-223 с.

137. Ланда, Л. Н. Алгоритмизация в обучении Текст. / Л. Н. Ланда ; под общ. ред. Б. В. Гнеденко, Б. В. Бирюкова. — М.: Просвещение, 1966. — 523 с.

138. Леднев, В. С. Содержание образования Текст. : сущность, структура, перспективы / В. С. Леднев. — 2-е изд., перераб. — М. : Высш. шк., 1991. — 223 с.: ил.

139. Леонтьев, А. Н. Проблемы развития психики Текст. / А. Н. Леонтьев. 4-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - 584 с.

140. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А. Н. Леонтьев. М.: Политиздат, 1975. — 304 с.

141. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И. Я. Лернер. -М.: Педагогика, 1981. 185 с.

142. Лингарт, Й. Процесс и структура человеческого учения Текст. / Й. Лингарт; пер. с чеш. Р. Е. Мельцера. М.: Прогресс, 1970. - 685 с.

143. Ляпунов, А. А. О реформе математических программ Текст. / А. А. Ляпунов К На путях обновления школьного курса математики : сб. ст. и материалов / сост. А. И. Маркушевич и др. — М.: Просвещение, 1978. — С. 116121.

144. Ляудис, В. Я. Память в процессе развития Текст. / В. Я. Ляудис. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1976. — 255 с.

145. Мадер, В. В. Введение в методологию математики: (гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания) Текст. / В. В. Мадер. — М. : Итерпракс, 1995. — 464 с.

146. Маркова, А. К. Психологические критерии эффективности учебного процесса Текст. / А. К. Маркова // Вопросы психологии. — 1977. — № 4. — С. 40-51.

147. Маркова, А. К. Психология труда учителя : кн. для учителей Текст. / А. К. Маркова. -М. : Просвещение, 1993. 192 с.

148. Маркушевич, А. И. О школьной математике Текст. / А. И. Маркуше-вич // Математика в школе. 1979. — № 4. — С. 11-16.

149. Манохина, М. В. Мотивация учения младших школьников Текст. / М. В. Матюхина. -М. : Педагогика, 1984. 144 с.

150. Матюшкин, А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. Текст. / А. М. Матюшкин. — М. : Педагогика, 1972. 208 с.

151. Махмутов, М. И. Проблемное обучение : основные вопросы теории Текст. / М. И. Махмутов. М. : Педагогика, 1975. — 367 с. : схем.

152. Мельников, Ю. Б. Математическое моделирование : структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей Текст. : монография / Ю. Б. Мельников. — Екатеринбург : Урал, изд-во, 2004. 384 с.

153. Менчинская, Н. А. Проблемы учения и умственное развитие школьника Текст. : избр. психолог, тр. / Н. А. Менчинская ; АПН СССР. М. : Педагогика, 1989. - 224 с. : порт.

154. Метельский, Ы. В. Пути совершенствования обучения математике : проблемы современной методики математики Текст. / Н. В. Метельский. — Минск : Белор. гос. ун-т, 1989. 158 с.

155. Метельский, Н. В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Текст. / Н. В. Метельский. Минск : Вышэйш. шк., 1977. - 158 с.

156. Методология научного познания Текст. Вып. 1 : Естественные и технические науки / под ред. М. В. Мостепаненко ; Ленигр. гос. ун-т. — Л. : Изд-воЛГУ, 1974.-164 с.

157. Методы педагогических исследований Текст. / под ред. А. Н. Писку-нова, Г. В. Воробьева. М. : Педагогика, 1979. — 256 с.

158. Молодший, В. Н. Очерки по философским вопросам математики Текст. / В. Н. Молодший. М. : Просвещение, 1969. - 303 с.

159. Мордкович, А. Г. Беседы-с учителями математики Текст. : концептуальная методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи / А. Г. Мордкович. — М. : Школа-пресс, 1995. — 272 с. : ил

160. Мрочек, В. Р. Педагогика математики. Историч. и методич. этюды Текст. Т. 1. / В. Р. Мрочек, Ф. В. Филипович СПб. : О. Богданова, 1910. -378 с. : ил.

161. Никольский, С. М. Ещё раз о математике Текст. / С. М. Никольский // Математика в школе 2004. - № 1. - С. 12-25.

162. Новиков, А. М. Методология образования Текст. / А. М. Новиков. — М. : Эгвес, 2007. 668 с.

163. Оганесян, В. А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе Текст. / В. А. Оганесян. Ереван : Луйс, 1984. -215 с.

164. Оконь, В. Введение в общую дидактику Текст. / Винценты Оконь ; пер. с польск. Л. Г. Кашкуревича, Н. Г. Горина. М. : Высш. шк., 1990. - 382 с.

165. Оноприенко, О. В. Проверка знаний, умений и навыков учащихся по физике в средней школе Текст. : кн. для учителя / О. В. Оноприенко. — М. : Просвещение, 1988. 124 с.

166. Осинская, В. Н. Формирование умственной деятельности учащихся в процессе обучения математике, Текст. : кн. для учителей / В. Н. Осинская. — Киев : Рад. шк., 1989. 191 с. : ил.

167. Павлов, И. П. Павловские среды Текст. : протоколы и стенограммы физиол. бесед. Т. 1 : Протоколы. 1929-1933 гг. / отв. ред. Л. А. Орбели. — М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1949. 360 с.

168. Павлов, И. П. Павловские среды Текст. : протоколы и стенограммы физиол. бесед. Т. 3 : Стенограммы. 1935-1936 гг. / отв. ред. Л. А. Орбели. -М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1949. 516 с.

169. Паламарчук, В. Ф. Школа учит мыслить Текст. : пособие для учителей / В. Ф. Паламарчук. — М. : Просвещение, 1979. 144 с.

170. Петров, Ю. А. Методологические вопросы применения и развития научных понятий Текст. / Ю. А. Петров. М. : Знание, 1980. — 64 с.

171. Петров, Ю. А. Философские проблемы математики Текст. / Ю. А. Петров. М. : Знание, 1973. - 64 с.

172. Пидкаеистый, П. И. Самостоятельная деятельность учащихся в обучении Текст. : учеб. пособие / П. И. Пидкасистый, В. И. Коротяев ; Моск. гос. пед. ин-т им. В. И. Ленина. — М., 1987. 77 с.

173. Пидкасистый, П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении Текст. : теорет.-эксперим. исследование / П. И. Пидкасистый. — М. : Педагогика, 1980. 249 с.

174. Планирование обязательных результатов обучения математике Текст. / сост. В. В. Фирсов. — М. : Просвещение, 1989. — 236 с.

175. Платонов,, К. К. Система психологии и теории отражения Текст. / К. К. Платонов. М. : Наука, 1982. - 309 с.

176. Подгорецкая, Н. А. Изучение логических приемов мышления у взрослых Текст. /Н. А. Подгорецкая. -М. : Изд-во МГУ, 1980. 149 е.: ил.

177. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассужденияТекст. / Дьердь Пойа ; пер. с англ. И. А. Вайнпггсна ; под ред. С. А. Яновской. — 2-е изд., пе-рераб. -М. : Наука, 1975. 463 с.

178. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач : основные понятия, изучение и предсказание Текст. / Дьердь Пойа ; пер. с англ. В. С. Бер-мана ; под ред. И. М. Яглома. М. : Наука, 1970. — 452 с. : черт.

179. Пойа, Д. Как решать задачу Текст. : пер. с англ. / Дьердь Пойа ; под ред. Ю. М. Гайдука. М. : Учпедгиз, 1959. — 207 с. : черт.

180. Пономарев, Я. А. Знания, мышление и умственное развитие Текст. / Я. А. Пономарев. М. : Педагогика, 1967. — 264 с.

181. Понтрягин, Л: С. О математике и качестве ее преподавания Текст. / Л. С. Понтрягин // Коммунист. 1980. - № 14. - С. 99-112.

182. Практикум по педагогике математики Текст. : учеб пособие для пед. ин-тов по мат. спец. / под общ. ред. А. А. Столяра. Минск : Высш. шк., 1978.-199 с. г ил.

183. Проблемы развития общенаучного знания Текст. / под ред. А. К. Сухотина. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1983. — 217 с.

184. Программа по математике для средней общеобразовательной школы (У-Х1 кл.) Текст. // Математика в школе. — 1985. — № 6. С. 7-26.

185. Программы общеобразовательных учреждений. Математика Текст. -М.: Просвещение, 1994.-238 с.

186. Программа по математике для средней общеобразовательной школы Текст. — М.: Просвещение, 1981. — 93 с.

187. Проект программы средней школы по математике Текст. // Математика в школе. — 1975. — № 1. С. 4-23.202; Проект программы по математике для восьмилетней и средней школы Текст. // Математика в школе. 1978. - № 4. - С. 7-32.

188. Проект программы по математике для 1У-Х классов средней общеобразовательной школы / под ред. И. М. Виноградова Текст. // Математика в школе. 1979. - № 2. - С. 13-22.

189. Пушкин, В. Н. Эвристика наука о творческом мышлении Текст. / В. Н. Пушкин. - М.: Политиздат, 1967. — 271 с.: ил.

190. Раджабов, У. А. Динамика естественнонаучного знания: системно-методологический анализ Текст. / У. А. Раджабов. М. : Наука, 1982. - 336 с.

191. Раев, А. И. Управление умственной деятельностью младшего школьника Текст. : учеб пособие / А. И. Раев ; Ленингр. гос. пед. ин-т им. А. И. Герцена. — Л., 1976. 136 с.

192. Рахимов, А. 3. Формирование творческого мышления школьников в процессе учебной деятельности Текст. : учеб. пособие / А. 3. Рахимов ; Башк. гос. пед. ин-т. Уфа: БГТШ, 1988. - 167 с.: ил.

193. Рахимов, А. 3. Психодидактика: теория и практика психолого-педагогической инноватики, технологизации и акмеологизации образования

194. Текст. / А. 3. Рахимов. — 2-е изд., доп. Уфа ; М. : Творчество, 2003. - 377 с. : ил., табл.

195. Рахимов, А. 3. Педагогическая технология творческого развития Текст. : метод, пособие по развивающему обучению / А. 3. Рахимов ; Башк. гос. пед. ун-т. им. М. Акмуллы.— Уфа : Творчество, 2003. 142 с.: ил., табл.

196. Розов, Н. X. Проблема размещения новых понятий и объектов в школьном курсе математики Текст. / П. X. Розов // Труды третьих Колмого-ровских чтений / Ярослав, гос. пед. ун-т. им. К. Д. Ушинского. Ярославль, 2005.-С. 51-64.

197. Рубинштейн, С. Л. О мышлении и путях его исследования Текст. / С, Л. Рубинштейн. — М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1958. — 147 с.

198. Рубинштейн, С. Л. Бытие и сознаниеТекст. : о месте психического во всеобщей взаимосвязи явлений материального мира / С. Л. Рубинштейн. — М. : Изд-во Акад. наук СССР, 1957. 328 с.

199. Рубинштейн, Д. X. Формирование фундаментальных естественнонаучных понятий у учащихся средней школы Текст. : автореф. дис. . д-ра пед. наук : 13.00.01 / Д. X. Рубинштейн ; НИИ общ. педагогики АПН СССР. -М., 1979.-44 с.

200. Рузавин, Г. И. О природе математического знания Текст. : (очерки по методологии математики) / Г. И. Рузавин. М.: Мысль, 1968. - 302 с.

201. Рузавин, Г. И. Философские проблемы оснований математики Текст. / Г. И. Рузавин. М.: Наука, 1983. - 302 с.: черт

202. Рыбников, К. А. Введение в методологию математики Текст. : учеб. пособие / К. А. Рыбников. М.: Изд-во МГУ, 1979. - 128 с.

203. Салмина, Н. Г. Знак и символ в обучении Текст. / II. Г. Салмина. М. : Изд-во МГУ, 1988. - 287 с.

204. Салмина, Н. Г. Виды и функции материализации в обучении Текст. / Н. Г. Салмина. -М.: Изд-во МГУ, 1981. 135 с.

205. Самарин, Ю. А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников Текст. / Ю. А. Самарин. М.: АПН РСФСР, 1962. -504 с.

206. Семиряжко, В. А. Философский и методический аспекты разработки современных учебников по математике Текст. / В. А. Семиряжко // Математика в школе. 2006. - № 6. - С. 50-54.

207. Совершенствование содержания образования в школе Текст. / под ред. И. Д. Зверева, М. К. Кашина. М.: Педагогика, 1985. - 272 с.

208. Сохор, А. М. Логическая структура учебного материала Текст. : вопросы дидак. анализа / А. М. Сохор ; под ред. М. А. Данилова. М.: Педагогика, 1974.- 192 с.

209. Сохор, А. М. Методы обучения и учебники Текст. / А. М. Сохор // Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе : сб. ст. / под ред. Ю. К. Бабанского [и др.]; АПН СССР. М., 1980. - С. 64-67.

210. Столяр, А. А. Педагогика математики Текст. : учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А. А. Столяр. 3-е изд., перераб. и доп. — Минск : Выш. шк., 1986.—414 с.: ил.

211. Столяр, А. А. Роль математики в гуманизации образования Текст. / А. А. Столяр // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 5-8.

212. Стоуне, Э. Психопедагогика : психол. теория' и практика обучения Текст. : пер. с англ. / Эдвард Стоуне ; ред., предисл. и коммент. Н. Ф. Талызиной. — М.: Педагогика, 1984. — 471 с.

213. Сухотин, А. К. Гносеологический анализ емкости знания Текст. / А. К. Сухотин. — Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1988. — 203 с.

214. Сухотин, А. К. Философия в математическом познании Текст. / А. К. Сухотин. Томск : Изд-во Томск, ун-та, 1977. - 160 с.

215. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н. Ф. Талызина. -М.: Изд-во МГУ, 1975. 343 с.

216. Талызина, Н. Ф. Пути разработки профиля специалиста Текст. сб. ст. / Н. Ф. Талызина, Н. Г. Печенюк, Л. Б. Хохловский : под ред. Н. Ф. Талызиной. Саратов : Изд-во Саратов, ун-та, 1987. - 173 с.

217. Талызина, Н. Ф. Научные основы обучения Текст. / Н. Ф. Талызина. — М.: Изд-во МГУ : Вентана-Граф, 1995. 165 с.

218. Талызина, Н. Ф. Формирование математических понятий Текст. / II. Ф. Талызина // Формирование приёмов математического мышления : сб. ст. / под ред. Н. Ф. Талызиной ; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. — М., 1995. -С. 13-28.

219. Таннерн, Ж. Основные понятия математики Текст. : основные сведения из истории математики / Жюль Таннери ; пер. с фр. изд. Е. Ермакова. -СПб.: Тов. А. С. Суворина, 1914.-406 с.: ил.

220. Теоретические основы содержания общего среднего образования Текст. / под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. М. : Педагогика, 1983. -352 с.

221. Теория // Философский энциклопедический словарь Текст. / гл. ред. Л. Ф. Ильичев. -М.: Советская энциклопедия, 1983. С. 676-680.

222. Тестов, В. А. Стратегия обучения математике Текст. / В. А. Тестов. -М.: Технол. шк. бизнеса, 1999. 304 с.

223. Токарева, Л. И. Методика изучения неравенств как средства исследования свойств функций в курсе математики восьмилетней школы Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Л. И. Токарева; Ленингр. гос. пед. ин-т им. А. И. Герцена. Л., 1984. - 213 с.

224. Токарева, Л. И. Оптимизация обучения математике в школах с малой наполняемостью классов Текст. / Л. И. Токарева // Пути интенсификации процесса обучения в школах с малой наполняемостью классов : метод, рек. — Новгород : Изд-во НОИУУ, 1990. С. 74-86.

225. Токарева, Л: И; Изучение неравенств в средней школе Текст. : метод, рек. для учителей математики средних шк. / Л. И. Токарева // Математика. — 1998.-№ 18.-С. 2-5.

226. Токарева, Л. И; Формирование системы понятий «Функции, производная, интеграл» Текст. : метод, рек. для учителей математики средних шк. / Л. И. Токарева // Математика. -2001. № 47. - С. 19-25.

227. Токарева^ Л. И. Тригонометрические неравенства в средней школе : роль, значение, применение Текст. : метод, рек. для учителей математики средних шк. / Л. И. Токарева // Математика. 2002. - № 44. - С. 22-32.

228. Токарева, Л. И. Тригонометрические неравенства в средней школе : роль, значение, применение Текст. : метод, рек. для учителей математики средних шк. / Л. И. Токарева // Математика. 2002. - № 47. - С. 31-38.

229. Токарева, Л. И. Обобщение и систематизация знаний учащихся по изучению уравнений, неравенств, функций в 10-11 классах Текст. : метод, рек. для учителей математики средних шк. / Л. И. Токарева // Математика. -2003. -№29. -С. 24-29.

230. Токарева, Л. И. Обобщение и систематизация знаний учащихся по изучению уравнений, неравенств, функций в 10-11 классах Текст. : метод, рек. и для учителей математики средних шк. / Л. И. Токарева // Математика. — 2003. -№31. -С. 15-21.

231. Токарева, Л. И. Обобщение и систематизация знаний учащихся по изучению уравнений, неравенств, функций в 10-11 классах Текст. : метод, рек. для учителей математики средних шк. / Л. И. Токарева // Математика. -2003.-№32.-С. 20-25.

232. Токарева, Л. И. Познавательная деятельность учащихся в процессе формирования систем математических понятий Текст. / Л. И. Токарева //

233. Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов : материалы респ. науч.-практ. конф. / Челяб. гос. пед. ун-т. — Челябинск, 2002.-4.1.-С. 185-187.

234. Токарева, Л. И. Формирование теоретических обобщений при обучении математике Текст. / Л. И. Токарева // Математический Вестник педвузов и ун-тов Волго-Вятского региона / Вят. гос. гуманит. ун-т. — Киров, 2004. — Вып. 6.-С. 305-310.

235. Токарева, Л. И. Формирование систем понятий при обучении математике Текст. : монография / Л. И. Токарева ; Башк. гос. пед. ун-т им М. Ак-муллы. Уфа, 2008. - 392 с.

236. Токарева, Л. И. К вопросу о выполнении методического анализа школьных математических задач Текст. / Л. И. Токарева // Математика в школе. 1991. - № 3. - С. 39-42.

237. Токарева, Л. И. Формирование систем математических понятий в концепции системно-деятельностного подхода Текст. / Л. И. Токарева // Вестник Челябинского гос. пед. ун-та. Серия 2, Педагогика. Психология. Методика преподавания. 2005. - № 9. — С. 185-192.

238. Токарева, Л. И. Этапы в деятельности учителя математики по формированию теоретических систем знаний школьников Текст. / Л. И. Токарева // Вестник Поморского ун-та. Серия : Физиологические и психолого-педагогические науки. — 2004. № 2 (6). — С. 63-71.

239. Токарева, Л. И. Методология формирования фундаментальных понятий и их систем в обучении математике Текст. / Л. И. Токарева // Вестник Поморского университета. Серия : Физиологические и психолого-педагогические науки. -2006. № 1 (9). - С. 132-137.

240. Токарева, Л: И. Модели содержания систем понятий — как ориентиры организации процесса обучения математике Текст. / Л. И. Токарева // Наука и школа. 2008. - № 3. - С. 33-36.

241. Токарева, Л. И. Формирование теоретических систем понятий у учащихся общеобразовательных школ Текст. / Л. И. Токарева // Наука и школа. — 2008. — № 4. — С. 21-23.

242. Токарева, Л. И. Содержание современного школьного математического образования Текст. / Л. И. Токарева // Вестник Моск. ун-та им. М. В. Ломоносова. Серия 20, Педагогическое образование. — 2008. — № 3. — С. 45-54.

243. Токарева, Л. И. Моделирование понятий и их систем в школьном курсе Текст. / Л. И. Токарева // Вестник Моск. гос. областного ун-та. Сер. Педагогика. 2008. - № 3. - С. 185-190.

244. Токарева, Л. И. Модели целостного процесса формирования понятий и их систем в современном обучении Текст. / Л. И. Токарева // Вестник Тамбов. ун-та. Серия : Гуманитарные науки. Тамбов, 2008. — Вып. 12 (68). - С. 113-122.

245. Токарева, Л. И. Теоретические основы формирования фундаментальных понятий и их систем в современном обучении Текст. / Л. И. Токарева // Вестник Моск. ун-та им. М. В. Ломоносова. Серия 20, Педагогическое образование. -2009. -№4.- С. 25-34.

246. Токарева, Л. И. Математический язык средство познания в обучении математике Текст. / Л. И. Токарева // Математический Вестник педвузов и ун-тов Волго-Вятского региона / Вят. гос. гуманит. ун-т. — Киров, 2009. — Вып. И.-С.326-334.

247. Токмазов, Г. В. Математическое моделирование. Симплексный метод решения задач линейного программирования Текст. / Г. В. Токмазов, С. И. Панышна. М.: Прометей : МПГУ, 2004. - 134 с.

248. Тулькибаева, Н. Н. Решение задач по физике Текст. : психолого-метод, аспект / Н. Н. Тулькибаева, Л. М. Фридман [и др.] ; Челяб. гос. пед. ун-т. Челябинск: Факел : Изд-во Урал. ГТШУ, 1995. - 120 с. : ил.

249. Уемов, А. И. Системный подход и общая теория систем Текст. / А. И. Уемов. М.: Мысль, 1978. - 272 с.

250. Уемов, А. И. Логические основы метода моделирования Текст. / А. И. Уемов. М.: Мысль, 1971. - 313 с.

251. Усова, А. В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения Текст. / А. В. Усова. М.: Педагогика, 1986. - 174 с.

252. Философско-психологические проблемы развития образования Текст. / под ред. В. В. Давыдова. М.: ИНТОР, 1994. - 128 с.

253. Фреге, Г. Логика и логическая семантика Текст. : сб. тр. : учеб. пособие / Готлоб Фреге ; пер. с нем. Б. В. Бирюковой ; под ред. 3. А. Кузичева. -М.: Аспент пресс, 2000. 511 с.

254. Хинчин, А. Я. Основные понятия математики в средней школе Текст. / А. Я. Хинчин // Вопросы преподавания математики в средней школе : сб. ст. / под ред. П. В. Стратилатова. М.: Учпедгиз, 1961. - С. 54-87.

255. Холодная, М. А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования Текст. / М. А. Холодная. — 2-е изд., перераб. и доп. СПб. : Питер, 2002. — 272 с.

256. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции как компонент личпостно-ориентированного образования Текст. / А. В. Хуторской // Народное образование. 2003. - № 2. - С. 58-64.

257. Чуприкова, Н. И. Умственное развитие и обучение : психол. основы развивающего обучения Текст. : монография / Н. И. Чуприкова. М. : Столетие, 1995. -189 с.

258. Шамова, Т. И. Активизация учения школьников Текст. / Т. И. Шамо-ва. М.: Педагогика, 1982. — 209 с.: граф.

259. Шамова, Т. И. Управление образовательным процессом в адаптивной школе Текст. / Т. И. Шамова, Т. М. Давыденко. М. : Центр «Педагогический поиск», 2001. — 384 с.

260. Шапоринскпй, С. А. Обучение и научное познание Текст. / С. А. Шапоринский. М. : Педагогика, 1981. - 208 с.

261. Швырев, В. С. Научное познание как деятельность Текст. / В. С. Швырев. М. : Политиздат, 1984. - 232 с.

262. Шелтулин, А. П. Диалектический метод познания Текст. / А. П. Шеп-тулин. -М. : Политиздат, 1983. 320 с.

263. Шимина, А. Н. Логико-гноселогические основы процесса формирования понятий в обучении Текст. : (пособие к спецкурсу для студентов пед. ин-тов) / А. Н. Шимина ; Моск. обл. пед. ин-т им. Н. К. Крупской. — М., 1981. -75 с.

264. Штофф, В. А*. Моделирование и философия Текст. / В. А. Штофф. -М. ; Л. : Наука, 1966. 301 с.

265. Щедровицкий, Г. П. Программирование научных исследований и разработок Текст. / Г. П. Щедровицкий. М. : Путь, 1999. - 287 с. : ил. - (Из архива Г. П. Щедровицкого).

266. Щукина, Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся Текст. / Г. И. Щукина. М. : Педагогика, 1988. -203 с.

267. Эльконин, Д. Б. Избранные психологические труды Текст. : пробл. возрастной и пед. психологии / Д. Б. Эльконин ; под ред. Д. И. Фельдштейна. М. : Междунар. пед. акад., 1995. - 219 с.

268. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе : укрупнение дидактических единиц Текст. : кн. для учителя / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. 2-е изд., испр. и доп. - М. : Столетие, 1996. - 320 с.

269. Эсаулов, А. Ф. Психология решения задач Текст. / А. Ф. Эсаулов. — М. : Высш. шк., 1972. — 216 с.

270. Юдин, Э. Г. Системный подход и принцип деятельности Текст. : ме-тодол. проблемы современной науки / Э. Г. Юдин. М. -. Наука, 1978. - 391 с.

271. Юнг, Дж. Как преподавать математику Текст. / Джекоб Юнг ; пер. с англ. А. Р. Кулишера. 5-е изд., испр. и доп. - М. ; Петроград : Гос. изд., 1923.-302 с.

272. Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования Текст.: учеб. пособие для студентов пед. вузов / И. С. Якиманская. -М.: ACADEMIA, 2004. 320 с.

273. Wertheimer, М. Drei Abhandlungen zur Gestalttheorie / von Max Wertheimer. — Neuherausgabe ; Erlangen : Verlag der philosophischen Akademie, 1925. -184 s.

274. Wertheimer, M. Productive thinking / Max Wertheimer ; ed. by Michael Wertheimer. Enlarged ed.; New York: Harper & Brothers, 1959. - 302 s.

275. Wilder, R. L. Mathematics as a cultural system / by Raymond L. Wilder. — Oxford : Pergamon, 1981. — 182 p. : ill. — (Foundations and philosophy of science and technology series).

276. Dctferlint, W. A. Human systemes and programmed instruction : programmes, teachers &d machines / by W. A. Deterlint. — Toronto; London, 1982. -198 s.

277. Dienes, Z. P. Les premiers pas en mathematigue logigue et jeux logiques / Z. P. Dienes, E. W. Golding. Paris, 1975. - 267 s.

278. Kalmar, L. Foundations of mathematics — Whither now / Läszlö Kalmar, in I. Lakatos (ed.). // Problems in the Philosophy of Mathematics. — Amsterdam: North-Holland, 1967.-P. 192-195.

279. Koffka, K. Die grundlagen der psychischen entwicklung / Kurt Koffka. — Osterwieck am Harz : A. W. Zickfeldt, 1921.-278 p.

280. Krigowska, A. Z. Elements de la logigue dans lenseignement secondaire des mathematigues / Anna Zofia Krigowska // Studia Zogica. 1966. — Vol. XVIIL-P. 83-104.

281. Okon, W. Szkola wspolczesha : przemiany i tendenccje rozwojowe / Win-centy Okon. Wyd. 1. - Warszawa, 1999. - 295 p.

282. Tokarewa, L. I. Praga nauczygciela matematyki nad ksztaftowaniem tworczego myslenia uczniow / L. I. Tokarewa // Kwartalnik Pedagogiczny / Un-iwersytet Warszawsk. Warszawa, 1999. - Rok XXIV. - S.l 17-126.

283. Suchman, J. R. Heuristic learning and Science enducation / J. R. Suchman // Jornal of Pesearch in Science Teaching. 1977. - Vol. 14, № 3. - P. 263-272.

284. Feller, W. An introduction to probability theory and its application Introduction to Probability / William Feller. -New-Vork, 1987. 261 p.

285. Fouchae, A. La paedagogie des mathaematiques / Andrae Fouchae ; prae-face de J. Desforge. Paris, 1952. - 134 p. — (Nouvelle encyclopaedic paedagogi-que).

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.