Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Ермак, Елена Анатольевна

• Ермак, Елена Анатольевна
• доктор педагогических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Ермак, Елена Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ4.

ГЛАВА 1. ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ СУЩЕСТВЕННОЙ РОЛИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ В СТАНОВЛЕНИИ И РАЗВИТИИ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВСЕЛЕННОЙ КАК О ЦЕЛОМ

1.1. Значение естественнонаучной картины мира для выражения отношения «человек-Вселенная как целое

1.2. Диалектическая противоречивость предмета геометрии как основа развития геометрической составляющей естественнонаучной картины

1.3. Роль целных геометричих моделей ленной вздании веннонаучной картины мира

Выводы из 1 главы

ГЛАВА II. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЦЕЛОСТНОГО ОБРАЗА ВСЕЛЕННОЙ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ

2.4. Возрные бенни мировриятия учащиедней школы

2.5. Образный компонент прравенного мышления

2.6. Сочетание объективного и субъективного в отображении сознанием старшеклассника современной есественнонаучной картины

Выводы из II главы

ГЛАВА III. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА

3.7. Становление и развитие веннонаучных преавлений о ленной как целом

3.8. Элементы общей теории относительности как теоретической основы современной естественнонаучной картины мира.сЛ

3.9. Модели ленной Фридмана

3.10. Представления о сценарии раздувающейся ленной

Выводы из III главы

ГЛАВА IV. МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ СТАРШЕКЛАССНИКОВ О ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА.

4.11. Содержание ируктура интегрированного ку «Введение ввременную геометрию ленной»

4.12. Реализация вариативни предъявления учащи материала интегрированного ку1Г

4.13. Методика организации учебно-познавательной деятельности старшеклассников по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира

4.14. Педагогический эксперимент и его результаты

Выводы из IV главы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников»

Создание оптимальных условий самореализации личности каждого из выпускников средней школы, раскрытие творческого потенциала человека, направленного на благо, а не во вред мировому сообществу, реализующегося в соответствии, а не вопреки гуманистической традиции - одна из наиболее важных и ответственных задач модернизации среднего образования в России. Объективная сложность этой задачи в значительной степени обусловлена тем, что диалектически противоречивый процесс становления личности, осмысливания ею экзистенциальных проблем протекает скрыто от учителя, педагога-исследователя, многие аспекты этого процесса вовсе не поддаются формализации, а изменения, происходящие в сознании - количественной оценке. Польза от «насильственной» формализации описания свойств «преобразующегося» сознания старшеклассника, на наш взгляд, весьма сомнительна. Напротив, исключительную роль в исследовании развития интеллектуальных, душевных и волевых качеств старшеклассников приобретает диалог, наиболее естественным и эффективным образом дополняющий технологические компоненты организации учебно-познавательной деятельности. Вместе с тем, пока в педагогической практике далеко не в полной мере учитываются глубокие и верные выводы М.М.Бахтина: «Человек никогда не совпадает с самим собой. К нему нельзя применить формулу тождества: А есть А . Подлинная жизнь личности совершается как бы в точке этого несовпадения человека с самим собой, в точке выхода его за пределы всего, что он есть как вещное бытие, которое можно подсмотреть, определить и предсказать помимо его воли, заочно. Подлинная жизнь личности доступна только диалогическому проникновению в нее, которому она сама ответно и свободно раскрывает себя. Правда о человеке в чужих устах, не обращенная к нему диалогически, то есть заочная правда, становится унижающей и умертвляющей его ложью, если касается его святая святых, то есть человека в человеке» [98 ;69]

Одно из существенных преимуществ подлинной демократии, к которой ищет путь российское общество - реальная возможность проявления каждой личностью свободы воли. Однако, для того, чтобы это проявление принимало продуктивные, гармоничные формы, сама личность должна обладать, по меньшей мере, развитым рефлексивным мышлением, навыками самостоятельного продуцирования обоснованных суждений об объектах, процессах, явлениях окружающего мира. Как показывают результаты исследований психологов, уже в старших классах средней школы возникают объективные предпосылки для целостного восприятия мира учащимися на основе «осознанной сопричастности»[223], для развития естественнонаучной картины мира в сознании каждого из старшеклассников. Основой же целостности, «картинности» восприятия и отображения в сознании человека какого-либо объекта, в том числе - Вселенной, является образный компонент мышления. В работах ряда психологов (И.С.Якиманская, Ж.Ф.Ришар и др.) показано, что любой образ, в свою очередь, в качестве существенного условия возникновения нуждается в пространственной составляющей, поэтому пространственное мышление оказывается «пронизывающим» мышление образное. Отнюдь не случайно, например, А.И.Донцов и О.Е.Басканиский, систематизируя современные научные представления о способах репрезентации мира в мышлении, первое место в ряду средств достижения человеком понимания (и «языков» объяснения устройства мироздания) отводят геометрическим символам. «Как показывают многочисленные исследования, человеческое мышление стремится оперировать с визуализируемыми образами, создавая себе «картину» ситуации конкретного бытия». [69;81]

Эти важные выводы еще не нашли полноценного применения в практике обучения школьников предметам естественно-математического цикла, и, в частности, геометрии. Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира не исследовалась в педагогической науке, прежде всего, потому, что до настоящего времени не изжито ошибочное представление о предмете геометрии средней школы как исключительно о средстве развития логического мышления учащихся. А ведь еще В.В.Розанов в своей книге «Сумерки просвещения» заострял внимание на том факте, что исключение из программ гимназий так называемых «мертвых» языков (латыни и греческого) привело к тому, что именно математика вынуждена была принять на себя вовсе не органичную для нее роль главного средства развития формальнологического мышления учащихся. Это негативно сказалось на сохранении разумного баланса между образным и логическим компонентами мышления учащихся в процессе освоения ими предмета математики, и, особенно, геометрии. Нередко учителя средней школы, необоснованно отождествляя теоретическое мышление с вербальным, смотрят на оперирование образами в процессе геометрической деятельности старшеклассников как рудиментарное проявление «низших» форм мышления, которые, якобы, надо изгонять из сознания учащихся. Так, в традиционной практике обучения геометрии утвердились установки на приоритет вербально-логического компонента мышления старшеклассников в ущерб образному компоненту. Более того, и анализ содержания учебников геометрии нового поколения (А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, В.А.Гусева, И.Ф.Шарыгина и др.) позволяет сделать вывод, четко сформулированный В.В.Орловым: «Задача целенаправленного развития образного мышления как необходимого этапа в развитии логического не ставится». [157; 16] Вместе с тем, «человеческое мышление всегда стремится к доступным, зримым образам, которые легко запомнить и воспроизвести. В значительной мере именно в отсутствии возможности визуализировать современные фундаментальные представления об устройстве физического мира и заключается непонятность и недоступность для большей части социума достижения науки . Вообще понять в значительной мере означает представить себе образную схему какого-либо явления или процесса». [ 69 ;81]

Для осознания своего места в мире старшекласснику требуется осмыслить не только свои социальные роли, но и отношение «человек

Вселенная», а одним из основных средств выражения этого отношения является естественнонаучная картина мира. Каждый из учащихся уже обладает индивидуальной, уникальной совокупностью представлений об окружающем мире как целом, но сама эта совокупность, возникшая в сознании старшеклассника не только под влиянием обучения, несущая «отпечаток» неповторимого субъектного опыта личности, особенностей мышления, эмоционального развития и волевых качеств учащегося, далеко ^ не всегда целостна. Подавляющее большинство выпускников средней школы имеют разрозненные, фрагментарные представления вместо гармоничной естественнонаучной картины мира, чему есть ряд причин.

Проведенный нами анализ работ, посвященных понятию «естественнонаучная картина мира» в философии, психологии, педагогике, методике обучения естественнонаучным дисциплинам (А.Д.Александров, Г.ДГлейзер, А.А.Горелов, Т.Я.Дубнищева, В.А.Извозчиков, В.Б.Иорданский, Б.М.Кедров, В.Н.Мощанский, П.И.Третьяков, В.Н.Федорова, М.Г.Чепиков, И.М.Яглом и др.) позволил выявить основные противоречия (как диалектические, так и не являющиеся таковыми), присущие естественнонаучной картине мира.

Противоречие следует отметить уже в самих трактовках этого понятия, принятых в настоящее время. Действительно, даже в наиболее конкретной формулировке П.И.Третьякова: «Наука наших дней выявляет четыре главных § научных положения, которые необходимо объяснять учащимся, характеризуя современную картину мира:

S движение материи в микромире (химия, физика); движение материи в макромире (физика); V жизнедеятельность материи (биология); S мышление материи (биология, психология)»; [ 138; 186] Само свойство целостности, «картинности» описываемого понятия затушевано, речь идет об «объяснении», которое останется формальным без Ъ уже возникшей в сознании каждого учащегося образной основы. В данном случае, как и в другой проанализированной нами методической литературе, вместо выявления «формозадающего» образа естественнонаучной картины мира, осуществляется перечисление элементов, из которых должна, будто бы, складываться эта картина у старшеклассников. Целостность как свойство любой картины и «поэлементность» в трактовках понятия «естественнонаучная картина мира» в педагогической и методической литературе оказываются в противоречии друг с другом, которое может быть устранено, если уточнить названные трактовки. Мы предлагаем дополнить приведенное выше описание положением «движение материи в мегамире (физика, астрономия)», без раскрытия которого в сознании старшеклассников не возникнет образ Вселенной как целого, имеющий естественнонаучную основу - опора синтеза представлений о фундаментальных взаимосвязях реального мира.

Другое противоречие связано с языком описания, выражения названных выше взаимосвязей. С одной стороны, а настоящее время общепризнанна необходимость математического моделирования в естествознании, важность роли математических моделей в описании реального мира, Вселенной как целого. С другой же стороны, существенно недооценивается значение геометрии в качестве средства сохранения целостности естественнонаучной картины мира. Основная причина этого - отмеченная ранее узость понимания предмета геометрии только как дедуктивной науки. Вместе с тем, термин «геометрия» имеет и другое, не менее важное значение (И.М.Яглом, И.Я.Розенталь и др.): наука о свойствах реального пространства (пространства-времени). Таким образом, имеет смысл рассматривать геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира, роль геометрии в моделировании Вселенной как целого не только в исторической ретроспективе, но и в настоящее время, в том числе - для обеспечивания целостности картины мира старшеклассников.

Если два уже указанных противоречия не относятся к диалектическим, и их нужно устранять, уточняя трактовку понятия «естественнонаучная картина мира старшеклассников» и совершенствуя методику сочетания образного и логического компонентов мышления учащихся в развитии этой картины, в том или ином виде уже содержащейся в сознании каждого из них, то другие, диалектические противоречия, присущие как геометрии, так и естественнонаучной картине мира старшеклассников, надо осознавать и учитывать в процессе обучения.

На наш взгляд, наиболее важны два из диалектических противоречий, названных выше. Первое, как отмечает ряд исследователей (А.Д.Александров, И.Ф.Шарыгин и др.), объективно присуще геометрии как науке, и, тем более, как учебному предмету. Противоречивость предмета геометрии, прежде всего, представляет собой отражение диалектической противоречивости реального мира. Например, линия горизонта, с геометрической точки зрения, «прямая» - в малой окрестности какой-либо фиксированной точки этой линии, и, вместе с тем, «окружность» - как целое. Другое проявление противоречивости геометрии - в том, что она изучает идеальные объекты (их в реальном мире нет), но, вместе с тем, успешно описывает пространственные свойства и отношения реальных объектов, Вселенной как целого. Наконец, противоречивость геометрии как учебного предмета, проявляется в практике традиционного обучения, в требовании реализации дедуктивного метода, запрещении апеллировать при доказательствах к чертежам, которое, строго говоря, несовместно с самой спецификой школьной геометрии, выражающейся в существенной роли образного компонента геометрического мышления учащихся, тесно связанного с наглядностью, с графическими моделями геометрических объектов. Следствие этого - противоречие между описательным дискурсом, подчиняющимся формальным правилам аристотелевой логики и невербальным компонентом геометрического мышления, обладающим иной, пока еще слабо изученной, «образной» логикой.

Не менее важно учитывать в обучении старшеклассников и второе диалектическое противоречие, присущее самой естественнонаучной картине мира, имеющейся в сознании конкретного учащегося. С одной стороны, эта картина содержит субъективный компонент, обусловленный индивидуальными особенностями личности старшеклассника, его субъективным опытом, способностями, интересами, а с другой - объективное «ядро», включающее в себя архетипические представления об «организации» реального пространства. В субъективном компоненте индивидуальной картины мира учащегося могут содержаться ошибочные представления, воспринимаемые как истинные, научные, а объективный компонент, наряду с непосредственным отображением фундаментальных взаимосвязей, обеспечивающих целостность Вселенной, непременно несет на себе «отпечаток» исторической эпохи. Он выражается в принятых научным сообществом, соответствующим данному историческому периоду, методологических подходах, способах описания реальности, отображения ее универсальных пространственно-временных свойств.

В методике обучения старшеклассников математике и основам естественных наук пока далеко не в полной мере используется осмысленная опора на указанные диалектические противоречия как на основу перехода учащихся на новый уровень понимания естественнонаучной картины мира, и, особенно - геометрической составляющей этой картины. Этим обуславливается актуальность нашего исследования.

В качестве объекта исследования нами рассматривается процесс изучения предметов естественно-математического цикла учащимися 10-11 классов общеобразовательной школы.

Выделение предмета исследования осуществлено нами с опорой на анализ литературы по проблемам становления первых естественнонаучных картин мира, существенных изменений, происходивших в этих картинах по мере трансформации представлений научного сообщества об устройстве Вселенной как целого и развития различных научных языков отображения наиболее существенных свойств мироздания. Так, на смену целостным геометрическим моделям мира, имевшим место в Древней Греции, пришел период дифференциации научных знаний с главенством аналитических методов изучения Вселенной как целого - распадения картины мира на фрагменты (XVI-XVII вв.), что в настоящее время сменяется интеграцией естественных представлений о реальном мире, выраженных на математическом языке. Наиболее существенное отличие современной естественнонаучной картины мира - отображение в ней динамизма развития самой Вселенной, также должно найти выражение в геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников. Так, в качестве предмета исследования выступают учебные материалы интегрированного курса для старшеклассников «Введение в современную геометрию Вселенной» как одного из средств установления отношения «человек-Вселенная», и методика реализации учебно-познавательной деятельности по освоению этого курса.

Целью исследования является теоретическое обоснование и разработка интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной» для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, содержащего материал геометрии, физики, астрономии, географии.

Выбор представлений, которые должны входить в геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира старшеклассников был осуществлен нами тремя принципиально различными способами, и выяснилось, что результаты выбора во всех трех случаях совпали. Так, прежде всего, при выполнении кандидатского исследования Ермак Е.А. было уделено существенное внимание образному компоненту пространственного мышления старшеклассников при их ознакомлении с геометрией реального мира. Анализ содержания научно-популярной литературы для старшеклассников (У.Берке, П.Бергман, И.А.Климишин, Д.Лейзер, Д.-Э.Либшер, Р.Неванлинна, И.Д.Новиков, И.Николсон, И.Л.Розенталь, Г.А.Розман, Дж.Синг, С.Хокинг, И.М.Яглом и др.) показал, что в современной геометрической картине Вселенной невозможно обойтись только евклидовыми пространственными образами, требуются хотя бы первичные, доступные восприятию учащихся старших классов, неевклидовы представления. Теснейшая взаимосвязь пространства и времени в современной естественнонаучной картине мира также должна найти отображение в геометрической составляющей этой картины. Необходимо оказалось также ознакомление учащихся в представлениями о геометрических пространствах, размерности которых отличны от трех, причем как евклидовых, так и неевклидовых: для создания образной основы оказалось уместно осуществлять «шаг назад» - рассматривать плоскость как двумерное евклидово, а поверхность шара (сферу) - как двумерное неевклидово пространство. Без создания у каждого из старшеклассников обширного запаса образов, соответствующих различным видам симметрий плоскости и пространства, также затруднительно развитие представлений о роли универсального принципа симметрии в современной физической картине мира. Наконец, органичную связь геометрии и физики невозможно раскрыть перед старшеклассниками без обращения к геометрическому построению Гюйгенса, дающему образное представление о «поведении» луча света в гравитационном поле переменного потенциала, к первичным представлениям о неевклидовости геометрии пространства-времени вблизи столь массивных объектов, как Солнце, другие звезды. Второй способ отбора представлений, относящихся к геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников осуществлялся в связи с проблемой узости понимания термина «обобщение геометрических понятий», имеющий место в традиционной практике обучения старшеклассников геометрии. Весьма часто обобщение понимается учителем лишь в формально-логическом смысле - как отбрасывание одного или нескольких свойств объектов, входящих в объем данного геометрического понятия, и, следовательно, выхолащивание содержания этого понятия. Так оказывается, что самые общие геометрические понятия, известные учащимся - самые «бессодержательные» (плоскость, прямая). Такое понимание обобщения затрудняет связь теоретических знаний старшеклассников по геометрии с решением задач, причем не только межпредметного содержания, но и собственно геометрических. Анализ программ по геометрии для средней школы, учебников и учебно-методических пособий, содержания ряда статей диссертационных исследований по методике обучения геометрии (А.Д.Александрова, В.Л.Вернера, В.А.Гусева, М.И.Башмакова, Г.Д.Глейзера, Дорофеева, Е.И.Лященко, А.Г.Мордковича, В.В.Орлова, Н.С.Подходовой, ** З.А.Скопеца, И.Ф.Шарыгина и др.), осуществленный нами с опорой на результаты, полученные психологами (В.В.Давыдов, В.П.Зинченко и др.) при изучении механизмов содержательного обобщения понятий учащимися средней школы, «другим путем» привел нас к тем же представлениям, что были получены для геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников при рассмотрении образного компоненте геометрического мышления учащихся, Только теперь рассуждения были . таковыми: плоскость - это частный случай поверхности, ее уместно

TV рассмотреть в ряду других (часто - искривленных) поверхностей. Среди последних ведущую роль в установлении и развитии связей предметов естественно-математического цикла играет поверхность шара - двумерная сфера, образ которой активно используется и в географии, ив астрономии, и в физике. Аналогично, прямая - частный случай линии, в описании реального пространства чаще приходится иметь дело с кривыми линиями, лишь малые -I/ участки которых для упрощения геометрического описания принято заменять отрезками прямых. Если в евклидовой геометрии, описывающей неискривленное пространство, расстояние между двумя различными точками - это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки, то, например, на поверхности шара евклидовых прямых нет. Роль последних в сферической геометрии выполняют дуги больших окружностей. (В случае двумерной псевдосферы - участки ветвей гипербол.) Так образы отрезков прямых, дуг больших окружностей, участков ветвей гипербол постепенно откладываются в сознании старшеклассников не разрозненно, а входящими в объем одного и того же геометрического понятия - «геодезическая линия» (без цели овладения строгим определением этого понятия - эта цель будет достигнута при освоении юношами и девушками вузовских курсов геометрии).

Наконец, анализ содержания работ, связанных с современной геометрией Вселенной, с описанием физико-математических моделей ее на научных языках (А.Бессе, Дж.Бим, Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, А.Д.Линде, А.С.Монин, Р.Пенроуз, В.Риндлер, В.А.Угаров, А.А.Фридман, П.Эрлих и др.), а также - работ, помогающих освоить сложные математические (геометрические и межнаучные) представления, используемые при этих описаниях (В.Г.Агаков, Ю.Н.Бибиков, А.Л.Зельманов, В.Ф.Осипов, Б.Е.Победря, Г.Н.Положий, М.М.Постников, П.К.Рашевский, А.М.Самойленко и др.), позволил убедиться в правильности выбора представлений, осуществленного раньше двумя указанными способами. Также «традиционный» физико-математический язык отображения фундаментальных пространственно-временных свойств Вселенной, при помощи которого в настоящее время описываются модели мироздания как целого (охарактеризованные на основе обзора публикаций, монографий названных выше ученых в главе III нашего исследования) позволил четче вычленить основные содержательно-методические линии конструктируемого нами интегрированного курса.

В итоге, нами выделены следующие наиболее существенные черты геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников:

1. Представление об универсальном принципе симметрии и его разнообразных проявлениях, реализующихся в устройстве мироздания;

2. первичные представления об искривлении пространства как об отличии его геометрических свойств от евклидовых;

3. Представление о теснейшей взаимосвязи пространства и времени;

4. представление об искривлении пространства-времени в переменном гравитационном поле;

5. Представление о наличии пространств размерности, отличной от трех, причем как евклидовых, так и неевклидовых;

6. Представление об использовании неевклидовых геометрий для создания моделей Вселенной как целого;

7. Представление об относительности любой геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, о ее соответствии уровню познания действительности на каждой конкретной стадии развития человечества.

Для выявления условий, которые позволили бы каждому из учащихся старших классов вредней школы так организовать свою деятельности по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира в соответствии с индивидуальными особенностями пространственного мышления старшеклассников, субъектным опытом, интересами и профессиональной (предпрофессиональной) ориентацией его, потребовалось обращение к работам психологов (Б.Г.Ананьин, А.А.Брудный, Л.С.Выготский, Л.Л.Гурова, В.В.Давыдов, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабанова-Меллер, И.Я.Каплунович, Б.Ф.Ломов, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, И.С.Якиманская и др.).

Прежде всего, следует учесть, что все основные характеристики, выражающие индивидуальные особенности пространственного мышления старшеклассников, можно подразделить на устойчивые к влиянию обучения (тип оперирования пространственными образами) и более гибкие, изменяющиеся под воздействием содержания и форм организации учебно-познавательной деятельности сравнительно быстро (широта оперирования пространственными образами, полнота структуры пространственных образов). Если первые надо знать и учитывать, не пытаясь «ломать», то на вторые следует осознанно и систематически воздействовать в ходе обучения старшеклассников. Технология диагностики индивидуальных особенностей пространственного мышления учащихся средней школы, вполне доступная для реализации непосредственно учителями математики и естественных наук, разработана и описана в трудах И.С.Якиманской, И.Я.Каплуновичем. Такую диагностику осуществляли и мы перед началом экспериментального обучения старшеклассников.

Значительно труднее диагностировать такие интегральные качества личности, как способности, интересы, предпочтения в области выбора профессии (при выявлении последних мы учитывали данные работ Е.А.Климова). Поэтому акцент в экспериментальном обучении был смещен от узких, часто неразрешимых на удовлетворительном уровне, задач диагностики этих качеств к созданию для каждого из старшеклассников условий выбора содержательной основы освоения программы интегрированного курса по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, языка выражения фундаментальных свойств пространства-времени, форм самореализации в процессе учебно-познавательной деятельности. При этом осуществлялась опора на данные психологии о развитии геометрического мышления старшеклассников. Особенно важно было обогащать индивидуальные совокупности пространственных образов учащихся, так как в геометрическом мышлении наиболее существенно оперирование образами, содержащими отношения Особенности взаимного расположения) линий и поверхностей или их частей. Стержнем же общего понимания пространства, как указывает С.Л.Рубинштейн, является приобретение навыков произвольного перехода от одной точки отсчета к другой.

На основе результатов исследований психологов нами было вычленено «ядро» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, доступное освоению учащимся с любым, даже первым (соответствующим низкому уровню развития пространственного мышления) типом оперирования пространственными образами. «Наращивание» объема практических знаний, навыков решения задач межпредметного содержания (с использованием формул сферической геометрии, планиметрии Галилея) или включение этого ядра в широкий культурно-исторический контекст соответствует тому, какой из уровней освоения содержания интегрированного курса свободно выбирает данный старшеклассник. Проявление же склонностей и способностей к овладению «традиционным» языком описания физико-математических моделей Вселенной как целого (дифференциальные уравнения и др.) позволяет старшекласснику выбрать и такой уровень работы над содержанием интегрированного курса, что станет исходным в самостоятельном изучении юношей или девушек основ математического аппарата современной космологии.

Гипотеза исследования: если старшеклассник свободно выбирает подход к освоению интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной» (историко-генетический, межпредметно-практический или один из знаково-математических), а его учебно-познавательная деятельности организуется в соответствии с выявленными нами требованиями к ней (принципами), то это способствует освоению старшеклассником интегрированного курса на уровне (общекультурно-образном, образно-практическом или одном из формально-математических), наиболее соответствующем индивидуальным особенностям пространственного мышления этого учащегося, его склонностям и интересам.

В соответствии с целями и предметом исследования решались следующие его задачи:

1. Анализ проблем осмысливания старшеклассниками отношения «человек-Вселенная» в контексте становления личности каждого из учащихся, роли геометрической составляющей естественнонаучной картины мира в преодолении наивного рационализма мировосприятия, смены его целостностью картины мира на основе сознательной причастности ему старшеклассника.

2. Выявление объективного «ядра» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, уточнение наиболее существенных черт этой картины на основе анализа философской и физико-математической литературы по проблемам создания физико-математических (геометрических) моделей Вселенной как целого.

3. Разработка интегрированного курса для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.

4. выявление требований (принципов), с учетом которых должна быть организована учебно-познавательная деятельности по освоению содержания разработанного курса в условиях свободного выбора старшеклассником подхода к его изучению.

5. поиск основных характеристик различных уровней развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, предполагающий сочетание теоретического и экспериментального компонентов педагогического исследования.

6. Разработка материалов для реализации курса, их апробация и внедрение.

Методологической основой исследования являются основные положения теории познания, современной философии образования, психологии старшеклассника и развития пространственного мышления учащихся средней школы, теоретические основы развивающего обучения в рамках теории деятельности, исследования в области методики обучения математике.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

S теоретический анализ философской, психолого-педагогической, физико-математической литературы, программ и учебников по геометрии и предметам естественнонаучного цикла для средней школы;

•S теоретическое исследование проблемы;

S анализ собственного опыта обучения старшеклассников геометрии, а также - физике и астрономии (с 1980 года по настоящее время); анализ опыта работы учителей, уроков студентов-практикантов№

S беседы с учителями и старшеклассниками;

S проведение контрольных срезов на выявление уровня развития пространственного мышления учащихся и уровня освоения ими геометрической составляющей естественнонаучной картины мира;

S эксперимент, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.

Концепция исследования состоит в следующем:

1. Осознание личностью учащегося средней школы своего места в реальном мире невозможно без осмысления отношений «человек-Вселенная», которое находит свое гносеологическое отображения в естественнонаучной картине мира, развитию геометрической составляющей которой уделяется недостаточно внимания в практике обучения школьников. Вместе с тем, именно геометрическая составляющая отличается от других составляющих естественнонаучной картины мира тем, что обеспечивает возникновение в сознании учащегося «формозадающего» образа, обеспечивающего «картинность», целостность отображения сознанием Фундаментальных взаимосвязей мироздания.

2. Исследования психологов показали, что в 16-17 лет (в старших классах средней школы) у учащихся возникают объективные предпосылки для успешного преодоления кризиса наивного рационализма, для перехода от фрагментарного восприятия мира, свойственного подростками, к восприятию целостной естественнонаучной картины мира на основе сознательной сопричастности. Целостность обеспечивается образным компонентом мышления, всегда имеющим пространственную составляющую, важнейшую роль в развитии которой играет обучение геометрии.

3. В старших классах средней школы оперирование геометрическими образами на основе дидактически обоснованного выбора используемых видов и форм наглядности часто необоснованно полностью вытесняется оперированием лишь терминами и знаками, которым в сознании многих учащихся не сопоставляются никакие образы. Диалектическая противоречивость предмета геометрии, открывающая широкие возможности для развития продуктивного мышления старшеклассников, совершенствования их навыков решения задач, не используется, подменяется исключительно формально-логическим дискурсом, заучиванием теории ради самой теории. Вместе с тем, геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира - эффективное средство развития и систематизации индивидуальных совокупностей геометрических образов, имеющихся у старшеклассников, а также - установления содержательных межпредметных связей как доступного восприятию учащихся отображения межнаучных связей геометрии, физики, астрономии, географии.

4. Один из вариантов создания условий для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, базовые образы и существенные черты которой выделены нами, представляет собой изучение интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной». В разработанном нами курсе материал геометрии, физики, астрономии, географии синтезируется на основе геометрических образов (поверхности шара, различных координатных сеток и др.)

5. Широкая вариативность предъявления материала курса, принципы обеспечивания которой при изучении интегрированного курса выявлены нами, создает для каждого старшеклассника условия работы реального выбора подхода к изучению материала, а требования к организации учебно-познавательной деятельности обеспечивают освоение каждым учащимся геометрической составляющей естественнонаучной картины мира на уровне, соответствующем индивидуальным особенностям пространственного мышления этого старшеклассника, его способностям и интересам, планам выбора профессии.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования.

Впервые в методике обучения математике решается проблема развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира на основе сочетания образного и логического компонентов геометрического мышления старшеклассников в процессе реализации межпредметных связей (геометрия, физика, астрономия, география) при изучении интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной».

Теоретически обосновано выделение существенных черт и базовых образов геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, причем это сделано тремя принципиально различными способами: путем анализа образного компонента геометрического мышления старшеклассников в условиях реализации содержательных межпредметных связей (геометрии - с физикой, астрономией, географией); путем изучения возможностей содержательного обобщения основных понятий курса геометрии средней школы (плоскость, прямая) в развитии продуктивного, рефлексирующего мышления старшеклассников; путем анализа физико-математических основ целостных моделей Вселенной (А.А.Фридмана и др.) с целью выявления геометрических представлений (евклидовых и неевклидовых), соответствующих фундаментальным свойствам пространства-времени, отображаемого этими моделями. Совпадение существенных черт и базовых образов геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, выявленных указанными различными способами - подтверждение надежности их выбора.

Разработаны теоретические основы построения интегрированного курса по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников с целью создания для каждого из учащихся условия изучения курса с опорой на субъектный опыт (в частности - оперирования пространственными образами), на архетипические представления об организации реального пространства, на индивидуальные особенности пространственного мышления.

На указанных теоретических основах разработана методическая концепция развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников. Одним из средств развития этой составляющей является интегрированный курс, при освоении содержания которого существенную роль играет самостоятельная деятельность каждого по реализации одного из подходов (историко-генетический, межпредметно-практический, один из формально-математических), позволяющих, соответственно, усвоить содержание (в том числе - образное) курса на уровне (общекультурно-образном, образно-практическом, одном из знаково-математических), соответствующем индивидуальным особенностям личности и интересам данного учащегося.

Практическая значимость работы состоит: в разработке учебных материалов для интегрированного курса и методики их использования; в создании и внедрении трех спецкурсов для студентов педагогических вузов, направленных на подготовку будущих учителей к развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработанная концепция развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, реализующая теоретические основы создания условий обретения сознанием учащихся целостности восприятия мира на уровне сознательной сопричастности, позволяет сконструировать интегрированный курс «Введение в современную геометрию Вселенной» в рамках личностно ориентированной педагогики.

2. Основу процесса изучения курса составляет самостоятельная деятельность старшеклассника по реализации выбранного им одного из подходов к освоению содержания (историко-генетический, межпредметно-практический, один из формально-математических), приводящая к тому уровню развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, что соответствует индивидуальным особенностям пространственного мышления, интересам старшеклассника.

3. Принципы отбора учебного материала и организация его изучения опираются на психологические закономерности, обеспечивающие эффективное сочетание образного и логического компонентов геометрического мышления старшеклассников.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ермак, Елена Анатольевна

ВЫВОДЫ ИЗ IV ГЛАВЫ

1). Организуя деятельность старшеклассников по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, следует осознавать, что преобладание логического компонента мышления свойственно далеко не всем учащимся, что наиболее эффективным в познании мира является особенное для каждого из старшеклассников сочетание логики и интуиции в мышлении. Вместе с тем, в практике обучения старшеклассников интуитивный компонент пространственного мышления часто существенно недооценивается, что, в итоге, приводит к утрате многими учащимися интереса к геометрии, к основам естественных наук.

2). Целостность, «картинность» восприятия мира обеспечиваются органичной взаимосвязью в применении старшеклассником научных и художественных средств его познания. Однако, художественные компоненты мышления не должны приводить к деформации развивающейся в сознании старшеклассника естественнонаучной картины мира, к фактическим ошибкам естественнонаучного характера, к «фантастическим» пространственным образам, якобы, соответствующим реальным объектам действительности. Выделенные нами основные элементы геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников служат основой эффективной реализации указанной выше взаимосвязи.

3). Сочетание теоретических и практических методов исследования позволило нам убедиться в том, что развитие геометрической составляющей естественнонаучной картины мира при изучении разработанного нами интегрированного курса происходит у всех старшеклассников. Однако, уровень освоения материала курса оказывается различным в зависимости от типа оперирования пространственными образами, имеющегося от природы у данного учащегося, от полноты структуры пространственных образов, широты оперирования ими,

2.Z3 интересов и склонностей старшеклассника. «Просматриваются» основные группы учащихся, существенно различающиеся по степени детализации имеющейся у них после изучения интегрированного курса геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, а также - по степени включения ее в культурно-исторический контекст. Этим группам мы поставили в соответствие и различные методические подходы в освоении интегрированного курса: межпредметно-практический, историко-генетический и формально-математические.

4). В зависимости от подхода, свободно выбираемого старшеклассником, различаются требования к графическим интерпретациям реальных физических процессов (классической и релятивистской механики), свойств пространства-времени, используемых в моделях Вселенной как целого. Также имеет место вариативность в акцентировании внимания к основным содержательно-методическим элементам интегрированного курса в зависимости от выбранного старшеклассником подхода в его изучении.

5). Освоение содержания интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной» оказывается успешным для данного старшеклассника, если, организуя его учебно-познавательную деятельность, учитель руководствуется принципами приоритета индивидуальной работы, вариативностью реализации учебно-познавательной деятельности, сменой приоритетов в осуществлении этой деятельности, работы с текстом естественнонаучного содержания, самоанализа и самокоррекции учебно-познавательной деятельности.

6). Активизация образного компонента пространственного мышления, положительно влияющая на развитие геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, обеспечивается при изучении курса путем оперирования небольшим количеством «сквозных» геометрических образов (двумерной сферы, ромбической координатной сетки, двумерного сечения пространственно-временной диаграммы),

23<0 порождающих, в свою очередь, в сознании учащихся «цепочки» образов, причем «длина» этих цепочек различна у разных учащихся, определяется индивидуальными особенностями пространственного мышления, склонностями и интересами.

7). Анализ теоретических работ (М.М.Бахтин, А.А.Брудный и др.) и экспериментальное обучение старшеклассников позволили нам вычленить диалог в качестве одной из наиболее эффективных форм реализации интерпретаций и выявления аналогий в процессе освоения учащимися содержания интегрированного курса, развития у них современных представлений о геометрических свойствах Вселенной

8). Сочетание результатов экспериментального обучения с выводами, полученными путем анализа психолого-педагогических и методических работ, позволило нам выявить следующие уровни освоения старшеклассниками содержания интегрированного курса: первый уровень — общекультурно-образный, соответствующий категории старшеклассников с преобладающими интересами в области дисциплин гуманитарного профиля; второй уровень — образно-практический, на котором осваивали интегрированный курс учащиеся, успешно решающие задачи межпредметного содержания на геометрической основе, обладающие преимущественно вторым типом оперирования пространственными образами, часто с отсутствием четкой ориентации на приобретение той или иной профессии; «пучок» уровней знаково-математических, соответствующих различным ранним специализациям учащихся в области физико-математических дисциплин.

9). «Гибкость» подхода учителя в предъявлении основы интегрированного курса в зависимости от индивидуальных особенностей личности учащегося позволяет каждому из старшеклассников овладеть геометрической составляющей естественнонаучной картины мира на оптимальном для него уровне.

Заключение

Выполненное диссертационное исследование позволило получить следующие результаты.

1. Отношение «человек-Вселенная как целое» - одно из наиболее важных отношений, которые должны быть осмыслены, осознаны старшеклассником в процессе становления личности учащегося как внутренне свободной, созидательно настроенной, способной в полной мере отвечать за свои поступки. В свою очередь, одним из основных средств выражения отношения «человек-Вселенная» является естественнонаучная картина мира. Фрагментарность представлений старшеклассников о фундаментальных взаимосвязях реального мира вместо целостной картины, отображающей эти связи, в значительной степени связана с недооценкой геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, имеющейся как сочетание объективного и субъективного компонентов в сознании каждого из учащихся.

2. Имеющиеся в настоящее время в методической литературе трактовки понятия «естественнонаучная картина мира» содержат поэлементное перечисление «деталей», составляющих ее. При этом не указывается фактор, обеспечивающий саму «картинность», целостность естественнонаучного «образа мира» - формозадающий фактор. В процессе исследования нами выявлено, что в качестве такого фактора могут выступать доступные восприятию старшеклассников представления о геометрии (точнее -геометриях) Вселенной как целого.

3. Нами проведен анализ смысла термина «геометрия» для учета неоднозначности трактовки этого термина в методике обучения старшеклассников. Диалектическая противоречивость предмета геометрии особенно - школьной) может служить основой развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников: образный и логический компоненты мышления, в соответствии с универсальным философским принципом дополнительности, только вместе

2 32. могут обеспечить «действенность» геометрических представлений учащихся, связь геометрического материала с описанием фундаментальных свойств пространства-времени реального мира.

4. Фундаментальные свойства пространства-времени могут быть описаны современным научным языком, однако, кроме этого, в сознании (подсознании) каждого человека содержатся и унаследованные от многих предыдущих поколений архетипические представления об организации реального пространства (в том числе - это образы сферической геометрии). Возможности опоры на архетипические пространственные представления пока недостаточно использовались в методике обучения геометрии, предметом естественнонаучного цикла. Попытки поиска дидактических условий актуализации архетипических представлений в процессе развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников предприняты в нашем исследовании.

5. В работе также прослежена история использования геометрического языка как средства сохранения целостности отображения Вселенной в науке, несводимость логики этого языка только к аристотелевой логике. Альтернативой последней выступал «логос» Гераклита, более полно, хотя и за счет некоторого «затемнения» смысла, отображающий диалектическую противоречивость самого мироздания. Геометрия другими средствами также отображает эту же противоречивость, поэтому имеются объективные сложности при вербализации процесса геометрического мышления. Один из способов объективизации его невербального компонента - оперирование графическими интерпретациями геометрического содержания.

6. Важность роли целостных геометрических моделей Вселенной в создании естественнонаучной картины мира понимали еще в Древней

Греции, причем новым достижениям в области физики часто переставал соответствовать прежний язык геометрического отображения мира: классической механике Ньютона соответствует евклидова геометрия, релятивистской механике Эйнштейна - неевклидовы геометрии. Если в XVI

2.3 3

XVII веках целостность созданных древними греками образов мира была утрачена в связи с периодом дифференциации естественных наук, разделов математики и количественным накоплением этими науками (без согласования друг с другом) сведений о реальном мире, то в XX веке прослеживалась противоположная тенденция - интеграции различных математических и естественных наук. В средней школе эта тенденция нашла свое отражение в потребности установления межпредметных связей, решении сложных методических проблем органичного включения межпредметных связей в практику обучения. Ознакомление же старшеклассников в современными моделями вселенной как целого наиболее эффективно в процессе изучения интегрированного курса, содержащего материал геометрии, физики, астрономии, географии, объединяемый в органичное целое с помощью образного компонента геометрического мышления.

7. При создании условий для эффективного развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира необходимо опираться на данные психологов об объективных основах утраты целостности восприятия учащимися мира в подростковом возрасте (перехода от бессознательной причастности миру младшего школьника к наивному рационализму подростка) и о наличии объективных предпосылок для восстановления целостности восприятия мира в старших классах на новом уровне развития личности учащегося - на основе сознательной сопричастности реальному миру. Содержание и формы организации обучения старшеклассников пока не в полной мере способствуют восстановлению целостности естественнонаучной картины мира учащихся, более того - нередко задерживают их сознание на уровне развития, соответствующее наивному рационализму, фрагментарному восприятию мира. Психологическим предпосылкам восстановления целостности картины мира в старших классах средней школы должна соответствовать интеграция содержания предметов, изучаемых в этот период, на основе органичных взаимосвязей реальных 2 объектов, процессов, явлений, имеющих место во Вселенной. При этом предпочтение при изучении должно отдаваться не тем связям, что первыми бросаются в глаза, но не отражают сущности устройства мироздания, а связям фундаментальным, раскрывающим основные свойства понятий «движение», «пространство», «время», «материя».

8. Объединить наиболее существенные составляющие естественнонаучной картины мира в сознании старшеклассников в одно целое, в картину как таковую, невозможно без активизации образного компонента пространственного мышления учащихся, основную «ответственность» за развитие которого несет курс геометрии. Образ, представляющий собой интегральное отражение действительности, в котором одновременно представлены основные перцептивные категории, прежде всего - пространство, время, движение, неизбежно, таким образом, должен содержать пространственно-временной компонент, обладать свойством динамичности структуры. Две тесно связанные детерминанты возникновения и трансформации образов в сознании старшеклассников -требования деятельности и наглядная основа, причем роль последней осознается в реальной практике обучения старшеклассников далеко не в полной мере, приуменьшается, что негативно сказывается на пространственном, геометрическом компонентах образного мышления учащихся, мешает им преодолевать «подростковую» фрагментарность восприятия мира.

9. При организации деятельности по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников на основе освоения материала геометрии, физики, астрономии, географии, интегрированного путем обращения к фундаментальным пространственновременным свойствам реального мира, нужно учитывать как логическую структуру изучаемого содержания, так и психологическую структуру каждой задачи, принятой конкретным старшеклассником, специфическую для данного учащегося, существенно зависящую от индивидуальных гг£Г особенностей пространственного мышления старшеклассника. Нецелесообразно пытаться изменять в процессе обучения столь устойчивую характеристику пространственного мышления учащегося, как тип оперирования пространственными образами, но, вместе с тем, следует систематически целенаправленно воздействовать на более «гибкие» характеристики пространственного мышления, присущего старшекласснику - полноту структуры пространственных образов и широту оперирования ими. На «гибкие» характеристики пространственного мышления учащихся положительно влияет обогащение индивидуальных совокупностей пространственных образов, соответствующих понятиям, изучаемым в школьном курсе геометрии. Так, плоскость полезно рассматривать как частный случай поверхности, прямую - как частный случай линии: это положительно сказывается на развитии геометрического мышления, в котором наиболее существенно оперирование образами, содержащими отношения линий и поверхностей или их частей.

Ю.Несмотря на исключительную важность роли геометрии в развитии целостности естественнонаучной картины мира старшеклассников, только геометрического материала для развития общего понимания пространства недостаточно, потому что стержнем этого понимания психологи обоснованно называют навыки произвольного перехода от одной точки отсчета к другой. А последние невозможно приобрести, избежав при этом обращения к материалу физики, к осмысливанию принципа относительности Галилея (равноправия всех инерциальных систем отсчета). Расширение же представлений о различных типах систем координат требует обращения к материалу географии, астрономии (сферические системы координат). Для сохранения целостности отображения мира уместно обращение к форме интегрированного курса, в содержании которого с геометрических позиций рассматривается материал физики, астрономии, географии.

11. Физико-математические модели Вселенной как целого рассматриваются в космологии — науке, интегрирующей современные гъв геометрические представления математического анализа и ряда других математических наук, материал из разных областей физики, астрономические факты и представления. Описания этих моделей осуществляется на языке математики, но, вместе с тем, смысл входящих в эти описания уравнений, неравенств как средств выражения свойств реального мира, его пространства-времени, невозможно раскрыть с помощью одной математики, необходимо обращаться к понятиям физики, астрономии. Например, в уравнения поля Эйнштейна, выражающие связь между структурой и содержимым пространства-времени и послужившие основой физико-математических моделей Вселенной как целого, предложенных А.А.Фридманом, входят объекты геометрической природы (тензоры и скаляры кривизны, метрический тензор). Для получения системы этих уравнений Эйнштейн воспользовался теорией искривленных поверхностей и пространств, что приняла завершенный вид в работах Гаусса и Римана в XIX веке. Но, вместе с тем, для выражения специфики источника гравитационного поля требуется включение в эти же уравнения тензоров энергии-импульса - осуществление органичной связи геометрии (геометрических свойств) пространства-времени с физикой. Наконец, необходимо и обращение к уравнениям состояния материи, без которых физико-математическая модель мира, предлагаемая Эйнштейном, не будет целостной: не будут заданы тензоры энергии-импульса. В частности, при гидродинамическом приближении (вещество фоновой космологической модели «ведет себя» как идеальная жидкость) в уравнения состояния входят изотропное давление и плотность энергии среды - величины, изучаемые в физике. Межнаучная интеграция, таким образом, вовсе не является лишь следствием «произвола» ученых, а органично отображает фундаментальные взаимосвязи геометрии, физики, астрономии. Вне этих взаимосвязей, средствами каждой из наук в отдельности, нельзя отобразить свойства реального пространства-времени, соответствующие современной естественнонаучной картине мира.

12.В современных физико-математических моделях Вселенной как целого, наряду с многомерными евклидовыми пространствами, исключительно важную роль играют искривленные многомерные пространства, двумерными аналогами которых служат двумерная сфера и двумерная псевдосфера, геометрические свойства которых допускают обращение к наглядным представлениям. Ознакомление старшеклассников с представлениями двумерной сферической геометрии и геометрии двумерной псевдосферы очень важны для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.

13.В исследовании, проведенном нами, показано, что противоречие между свойством целостности отображения мира в сознании старшеклассника на основе сознательной сопричастности и поэлементностью, фрагментарностью традиционного описания естественнонаучной картины мира, может быть продуктивно разрешено путем обращения к основным геометрическим свойствам реального мира как целого (Вселенной), к геометрическому описанию пространства-времени. Недоступность старшеклассникам традиционного языка такого описания (тензорное исчисление, дифференциальные уравнения и др.) потребовала поиска новых выразительных средств для осуществления такой интерпретации геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, в которой физико-математическая корректность подачи материала сочеталась бы с доступным учащимся и осознаваемым учителем уровнем математической (формально-логической) строгости его. Обращение к наглядности, к графическим моделям рассматриваемых объектов, процессов, явлений (геометрическое построение Гюйгенса, двумерные сечения пространственно-временных диаграмм и др.) позволяет создать условия для активизации образного компонента геометрического мышления каждого из учащихся, обеспечивающего целостность развивающейся в сознании старшеклассников естественнонаучной картины мира.

14.Разработанный нами интегрированный курс «Введение в современную геометрию Вселенной» может быть изучен старшеклассниками на основе реализации в их учебно-познавательной деятельности одного из подходов (межпредметно-практический, историко-генетический, один из подходов и использованием традиционного математического формализма), при этом материал курса осваивается каждым из старшеклассников на том уровне (общекультурно-образный, образно-практический, знаково-математические), что соответствует субъектному опыту, индивидуальным особенностям пространственного мышления, способностям, интересам и планам в области приобретения профессии данного учащегося.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Ермак, Елена Анатольевна, 2005 год

1. Агошкова Е. Б., Ахлибининский Б. В. Эволюция понятия системы // Вопросы философии. М.: Наука, 1998. № 7. С. 170-178.

2. Александров А. Д. Диалектика геометрии // Математика в школе. М., 1986. № 1

3. Александров А. Д., Вернер А. Д., Рыжик В. И. Геометрия для 10-11 классов : Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. 4-е издание, переработанное. М.: Просвещение, 1994. 464 с.

4. Аксенов А. А. Решение задач методом оценки // Математика в школе. М., 1999. № 3 . С. 30-34.

5. Аносов Д. В. Проблемы модернизации школьного курса математики // Математика в школе. М., 2000. № 1. С. 2-6.

6. Арнольд В. Нужна ли в школе математика?//Альма матер. М., 2000. № 9. С.27-29.

7. Архангельский М. Н. Курс физики. Механика: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов. Издание 3-е, переработанное. М.: Просвещение, 1975. 424 с.

8. Атанасян Л. С. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992. 207с.

9. Атанасян Л. С. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1991. 334с.

10. Ю.Атаханов Р. А. К диагностике развития математического мышления // Вопросы психологии. М.: Наука, 1992. № S. С. 60-67.

11. Бакулин П. И., Кононович Э. В., Мороз В. И. Курс общей астрономии: Учебник для университетов. М.: Наука, 1983.- 560с.

12. Бессе А. Многообразия Эйнштейна: В двух томах. Т1, 2. перевод с английского. М.: Мир, 1990. 702с.

13. Белошистая А. В. О курсе «Математика и конструирование» // Математика в школе. М, 1994. № 5. С. 44-47.

14. Белошистая А. В. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка // Вопросы психологии. М.: Наука, 2001. № 5. С. 116-123.

15. Бергман П. Загадка гравитации. М. : Наука, 1969. 208с.

16. Бибиков Ю. Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: Учебное пособие для университетов. М.: Высшая школа, 1991. 303с.

17. Бим Дж., Эрлих П. Глобальная лоренцева геометрия: перевод с английского. М.: Мир, 1985. 400с.

18. Бирюков Б. В., Эджубов Л. Г. Простое и сложное в социокультурологических концепциях // Вопросы философии. М.: Наука, 1996. № 12. С. 33-46.

19. Бисноватый Коган Г.С. Физические вопросы теории звездной эволюции.2.^01. М.: Наука, 1989. -488с.

20. Богомолов С. А. Введение в неевклидову геометрию Римана. Л.: Издательство ГТТИ, 1934. 226с.21 .Болотова А.К. Новый взгляд на проблему способностей // Вопросы психологии. М.: Школа- Пресс, 1997. № 2. С. 136-139.

21. Болтянский В.Г., Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. М, 1988. № 3. С. 9.

22. Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология: Перевод с английского. М.: Мир, 1985. 414с.

23. Брейтингам Э.К. Обучение математике в личностно ориентированной модели образования // Педагогика. М., 2000. № 10 . С. 45- 48.

24. Брудный А.А. Психологическая герменевтика. М.: Лабиринт, 1998. 336с.

25. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Задачи для упражнений: Учыебное пособие. М.: Высшая школа, 1981. 296с.

26. Валицкая А. П. Образование в России: стратегия выбора. СПб.: Издательство РГПУ имени А.И. Герцена, 2002. 128с.

27. Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды М.: Наука, 1989. -264с.

28. Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука II. Рождение астрономии: Перевод с английского / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1991. 384с.

29. Ведерникова Т.Н. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики // Математика в школе. М., 2002. № 3. С. 41-45.

30. Вербицкий А.А., Бакшаева Н.А. Проблема трансформации мотивов в контекстном обучении // Вопросы психологии. М.: Школа-Пресс, 1997. № 3. С. 12-22.

31. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Издательство Прогресс, 1987.-336с.

32. Вентцель М.К. Сферическая астрономия. М.: Геодезиздат, 1952. 335с.

33. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под редакцией И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. 224с.

34. Володин Е.Ю. Обучение развивающее, опережающее, научно-теоретическое // Математика в школе. М., 2000. № 6. С. 64-68.

35. Володина С.А. Проблема преемственности // математика в школе. М., 2000. № 7. С. 32-36.

36. Волынский Б.А. Сферическая тригонометрия. М.: Наука, 1977. -135с.

37. Воробьев И.И. Теория относительности в задачах. М.: Наука, 1989. -176с.

38. Воронцов Вельяминов Б.А. Астрономия: Учебник для 11 класса средней школы. 19-е издание. М.: Просвещение, 1991. - 159с.

39. Вселенная, астрономия, философия / Под редакцией Д.Я. Мартынова и др. М.: Издательство МГУ, 1988. 191с.

40. Выготский Л.С. Психология искусства / под редакцией М. Г. Ярошевского. М.: Педагогика, 1987. 344с.

41. Гагарин Ю. А., Лебедев В. И. Психология и космос. М.: Молодая гвардия, 1981.- 191с.

42. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Перевод с немецкого. 3-е издание. М.: Наука, 1981 344с.

43. Гильбух Ю. 3. Психодиагностика в школе. М.: Педагогика, 1989. 79с.

44. Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. 3-е издание, исправленное и дополненное. М.: Наука, 1987. 488с.

45. Гитман Е.К. Имитация педагогического эксперимента средствами математического моделирования // Школьные технологии. М., 2002. №1. С. 150-153.

46. Горбачев В.И. Развивающая модель в содержании школьного курса математики //Педагогика. М., 2000. № 5. С. 33-36.

47. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн: В двух томах. Том I. Введение: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. 518с.

48. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн: В двух томах. Том II. Петлевые амплитуды, аномалии и феноменология: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. 656с.

49. Григорьян А. Т. К проблеме распространения гелиоцентрических идей в России / Минувшее. Современность. Прогнозы. Историко-астрономические исследования, XXI / Под редакцией А.А. Гурштейна. М. : Наука, 1989.-С. 133-143.

50. Гришко Е.Г. «Две книги» Галилео Галилея / Минувшее. Современность. Прогнозы. Историко-астрономические исследования, XXI / Под редакцией А.А. Гурштейна. М. : Наука, 1989. С. 144-154.

51. Глейзер Г. Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. 104с.

52. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников при обучении геометрии: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук. М., 1979. 45с.

53. Губин В. Б. О связи стилей математического и физического мышления с природой задач математики и физики // Вопросы философии. М.: Наука, 1998. № 11. С. 142-148.

54. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. М.: Прогресс, 1969. 590с.

55. Гуревич К. М. Что такое психологическая диагностика? М.: Знание, 1985.-80с.

56. Гуревич К. М. Индивидуально-психологические особенности школьников. М.: Педагогика, 1988. 79с.

57. Гурштейн А.А. Извечные тайны неба. М.: Просвещение, 1984. -272с.

58. Горески М., Макферсон Р. Стратифицированная теория Морса: Перевод с английского. М.: Мир, 1991. 351с.

59. Давыдов В.В., Зинченко В. П. Предметная деятельность и онтогенез познания // вопросы психологии, 1998. № 5. С. 11-29.

60. Девис П. Суперсила. Поиски единой теории природы. М.: Мир, 1989. -271с.

61. Дегтянникова И.Н. Построение моделей к задачам с полными и неполными данными // Математика в школе. М., 2001. № 2. С. 15-17.

62. Дик Ю. И. Естественно-математическое образование в средней школе // Педагогика. М., 1999. № 8. С. 24-30.

63. Добролюбов М.И. элементарные частицы и космология. Дубна: Издательство ОИЯИ, 1988. 48с.

64. Донцов А.И., Басканиский О.Е. Схемы понимания и объяснения физической реальности // Вопросы философии. М.:Наука, 1998. № 11. С. 75-90.

65. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблемы преемственности // Математика в школе. М., 1998. № 5 С. 70-76.

66. Дубровин В.А., Новиков С.П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. Издание 2-е, переработанное. М.: Наука. 1986. -760с.

67. Евстигнеев Е.И. Лекции по алгебре и геометрии для учащихся физико-математических школ. Новосибирск: Издательство НГУ, 1975. 260с.

68. Ермак Е.А. Развитие представлений старшеклассников о геометрической составляющей современной естественнонаучной картины мира. СПб-Псков: РИО ПГПИ, 2002. 196с.

69. Ермак Е.А. История астрономии как основа мотивации изучения стереометрии // Теоретические и методические проблемы подготовки учителя в системе непрерывного образования. Математика, информатика./ Под редакцией Г.Г. Хамова. Мурманск, 1997. С. 18-22.

70. Еровенко В.А. Вера и знание в математическом образовании // Педагогика. М., 2002. № 1. С. 41-45.

71. Зельдович Я.Б. Полные космологические теории // Зельдович Я.Б.

72. Иванишевский Ст. Астрономия как культурная система / На рубежах познания Вселенной. Историко-астрономические исследования, XXII / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1990. С. 67-73.

73. Иванов О.А. Углубленное математическое образование в школе сегодня // Математика в школе. М., 2001. № 2. С. 40-44.

74. Иванов С.М. Быстрый холод вдохновенья. М.: Советская Россия, 1988. -272с. (Предисловие Б.Ф. Ломова.)

75. Игнатьев Е.М. Воображение и его развитие в творческой деятельности человека. М.: Издательство АПН РСФСР, 1956. 189с.8 8.Иго шин В.И. Логика и интуиция в математическом образовании // Педагогика. М., 2002. № 9. С. 40-46.

76. Ильенков Э.В. Философия и культура. М.: Политиздат, 1991. 464с.

77. Кадомцев С.Б. Геометрия Лобачевского и физика. М.: Знание, 1984. 64с.

78. Канин Е.С. Еще раз о причинах деградации математических умений // Математика в школе. М., 2002. № 4. С. 50-51.

79. Каплунович И.Я. Гуманизация обучения математике: Некоторые подходы //Педагогика. М., 1999. № 1. С. 44-50.

80. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения //Математика в школе. М., 2000. №5. С. 31-32.

81. Карлов Н.В. Преобразование образования // Вопросы философии. М.: Наука, 1998. № 11. С. 3-19.

82. Кессиди Ф.Х. От мифа к логосу. М.: Мысль, 1972. 312с.

83. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Москва-Рига, 1998. 180с.

84. Климов Е.А. Психология профессионального самоопределения. М.- 440с.

85. ЮО.Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новыйподход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990. -320с.

86. Климишин И.А. Астрономия наших дней. 3-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1986. 560с.

87. Климишин И.А. Релятивистская астрономия. 2-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1989. 288с.

88. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В двух томах. Том 2. Геометрия: Перевод с немецкого. 2-е издание. М.: Наука, 1987.-416с.

89. Клике Ф. Проблемы психофизики восприятия пространства. М.: Прогресс, 1965. 464с.

90. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Интуиция как самодостраивание // Вопросы философии. М.: Наука, 1994. № 2. С. 110-122.

91. Об.Коваленко П.А. Пространственная ориентировка пилотов: Психологические особенности. М.: Транспорт, 1989. 230с.

92. Козлов С.Д. Наши новые старые знакомые. (Урок-диалог по теме «Задачи на построение») // Математика в школе. М., 2001. № 2. С. 12-15.

93. Козлов С.Д. Математика в школе. Какой ей быть? // Математика в школе. М., 2001. № 3. С. 59-61.

94. Концепция математического образования (в 12 летней школе) // Математика в школе. М., 2000. № 2. С. 13-18.

95. Ю.Коршакова Л.Б., Чуйкова Н.Б. Московское математическое общество о перспективах школьного курса // Математика в школе. М., 2000. № 2. С. 2-5.

96. Кожухов С.К. Как провести отбор учащихся в класс с углубленным изучением математики // Математика в школе. М., 2000. № 5. С. 32-34.

97. Кольман Э. Четвертое измерение. М.: Наука, 1970. 92с.

98. Комацу М. Многообразие геометрии: Перевод с японского. М.: Знание, 1981. -208с.

99. Кон И.С. Психология старшеклассника: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1980. -192с.

100. Кондаков И.М. Диагностика профессиональных установок подростков // Вопросы психологии. М.: Школа- Пресс, 1997. № 2. С. 122-130.

101. Косарева Л.М. Картины Вселенной в европейской культуре XYI-XYIII веков // На рубежах познания Вселенной. Историко астрономические исследования, XXII / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1990. С.74.109.

102. К проблеме восприятия пространства и пространственных представлений / Под редакцией Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. Л.: Издательство ЛГУ, 1959. 198с.

103. Кричевец А.Н. О математических задачах и задачах обучения математике //Вопросы психологии. М., 1999. № 1. С. 39-41.

104. Куликов К.А. Курс сферической астрономии. М.: Наука, 1974. 232с.

105. Курдюмова Н.А. Книга для гуманитариев, которых надо заинтересовать математикой // Математика в школе. М.: Школа- Пресс, 1998. № 3. С. 9294.

106. Курышев В.И. Практикум по астрономии: Учебное пособие для студентов физических и математических специальностей педагогических институтов. М.: Просвещение, 1986. 144с.

107. Кутузов М.Н. Геодезическая астрономия. Л.: Издательство ОНТИ, 1936. 200с.

108. Кызласов И.Л. Воплощения Вселенной. Археологические памятники как объект палеоастрономии // Минувшее. Современность. Прогнозы. Историко-астрономические исследования, XXI / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1989. С. 193-212.

109. Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации. Перевод с английского. М.: Мир, 1979. -536с.

110. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 томах. Т.Н. Теория поля. 7-е издание, исправленное. М.: Наука, 1988. -512с.

111. Лаптев Б.Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1976. -112с.

112. Левитас Г.Г. Кому мешает учебник Погорелова? // Математика в школе. М., 2001. №8. с. 60-62.

113. Лейзер Д. Создавая картину Вселенной: Перевод с английского / Под редакцией и с предисловием Л.П. Грищука. М.: Мир, 1988. 324с.

114. Либшер Д. Э. Теория относительности с циркулем и линейкой: Перевод с немецкого. М.: Мир, 1980. - 152с.

115. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990. 280с.

116. Ломов Б.Ф., Сурков Е.Н. Антиципация в структуре деятельности. М.: Наука, 1980. 278с.

117. Малинин А. Теория относительности в задачах и упражнениях: Книга для учителей. М.: Просвещение, 1983. 176с.

118. Мамардашвили М.К. К пространственно-временной феноменологии событий знания ( послесловие Ю.П. Сенокосова) // Вопросы философии. М.: Наука, 1994. № 1. С. 73-84.

119. Мантуров О.В. Элементы тензорного исчисления: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математическим специальностям. М.: Просвещение, 1991. 225с.

120. Марков М.А. О природе материи. М.: Наука, 1976. -182с.

121. Мартынов Д.Я. Курс общей астрономии: Учебник для вузов. 4-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1988.- 640с.

122. Математика и естествознание. Составитель С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1969. 448с.

123. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин. Пособие для учителей. Сборник статей / Под редакцией В.Н. Федоровой. М.: Просвещение, 1980. 208с.

124. Мествиришвили М.А., Чугреев Ю.В. Фридмановская модель эволюции Вселенной и релятивистской теории гравитации. М.: Издательство МГУ, 1988. 13с.

125. Методологический принцип симметрии в курсе физики средней школы: Методические рекомендации / Сост. А.С. Кондратьев и др. Л., 1991. 50с.

126. Молчанов Ю.Б. Сверхсветовые скорости, принцип причинности и направление времени // Вопросы философии. М.: Наука, 1998. -№ 8. С. 163-166.

127. Монин А.С., Полубаринова- Кочина П.Я., Хлебников В.И. Космология, гидродинамика, турбулентность: А.А. Фридман и развитие его научного наследия. М.: Наука, 1989. 326с.

128. Мостепаненко A.M. Проблема существования в физике и космологии: мировоззренческие и методологические аспекты. Л.: Издательство ЛГУ, 1987. 152с.

129. Мотылева Л.С., Скоробогатов В.А., Судариков A.M. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. СПб.: Издательство Союз, 2000. 320с.

130. Наан Г.И., Казютинский Н.В. Фундаментальные проблемы современной астрономии // диалектика и современное естествознание. М.: Наука, 1970. С. 207-232

131. Неванлинна Р. Пространство, время и относительность: Перевод с немецкого. М.: Мир, 1966. 230с.

132. Недошивин Е.Р. Задачи на построение в 11 классе // математика в школе. М., 2001. С. 20-23.

133. Николсон Н. Тяготение, черные дыры и Вселенная : Перевод с английского. М.: Мир, 1983. 240с.

134. Новиков И.Д. Куда течет река времени? М.: Молодая гвардия, 1990. -238с.

135. Новиков И.Д. Эволюция Вселенной. М.: Наука, 1990. 192с.151 .Нугаев P.M. Рецензия на монографию А.Н. Павленко "Европейская космология: основания эпистемологического поворота" // Вопросыфилософии. М.: Наука, 1998. № 8. С. 173-175.

136. Павленко А.Н. Европейская космология: Основания эпистемологического поворота. М., Институт философии РАН, Интрада, 1997. 256с.

137. Павлова А.А. Графика в средней школе // Школа и производство. М., 2000. № 5. С. 74-78.163 .Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в школе. М., 1993. № 5. С. 14-17.

138. Паркер Б. Мечта Эйнштейна: В поисках единой теории строения Вселенной: Перевод с английского / Под редакцией Я.А. Смородинского. М.: Наука, 1991.-224с.

139. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени: Перевод с английского.М.: Мир, 1988.- 572с.

140. Петров Ю.А.Культура мышления. Методологические проблемы научно-педагогической работы. М.: Издательство МГУ, 1990. 118с.

141. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования. Автореферат на соискание ученой степени доктора педагогических наук в форме научного доклада. СПб., 1992. 52с.

142. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу: Учебное пособие. 3-е издание. М.: Издательство МГУ, 1986. 264с.

143. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 7-11 классов средней школы. 8-е издание. М.: Просвещение, 1989. 303с.

144. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. 2-е издание. М.: Просвещение, 1983. 287с.

145. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук. СПб., 1999. 36с.

146. Подходова Н.С., Оводова Е.Г. Геометрия в пространстве 6-й класс. / Ред. Т.Н. Муравьева, О.А. Богомолова. 2-е издание, исправленное. СПб.: Издательство "Голанд", 1997. 168с.

147. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. 560с.

148. Постников М.М. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1973. 752с.

149. Постников М.М. Лекции по геометрии. Гладкие многообразия: Пособие для вузов. М.: Наука, 1987. 480с.

150. Проблемы геометрического образования на современном этапе. Материалы II Всероссийского геометрического семинара / Отв. за выпуск А.Л. Вернер. Псков, ПГПИ, 2001. 212с.

151. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений / Под редакцией Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова. М.: Издательство МГУ, 1961.-200с.

152. Проблемы восприятия пространства и времени. / Под редакцией Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова. Л.: Издательство ЛГУ, 1961. 212с.

153. Проблемы пространства и времени в современном естествознании / Под ред. М.П. Варина и др. СПб., 1991. 448с.

154. Пружинин Б.И. О пользе фундаментальности, или быть ли в России большой науке // Вопросы философии. М.: Наука, 1996. № 12. С. 133-141.

155. Психологические исследования представлений и воображения / Под ред. Е.И. Игнатьева. М.: Издательство МГУ, 1956. 248с.

156. Психологические проблемы познания действительности / Ответственный редактор И.И. Сильдмяэ. Тарту, 1988. 165с.

157. Психологические проблемы индивидуальности / Под ред. Б.Ф. Ломова. М.: Издательство МГУ, 1983. 271с.

158. Пустальник И.Г., Угаров В.А. Специальная теория относительноси всредней школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1975. 144с.

159. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. 3-е издание. М.:Наука, 1967. 664с.

160. Раушенбах Б.В. Геометрия картины и зрительное восприятие. СПб.: Азбука-классика, 2001. 240с.

161. Репкин В.В. Развивающее обучение: теория и практика. Томск: Пеленг, 1997.

162. Ришар Ж.Ф. Ментальная активность. Понимание, рассуждение, нахождение решений. М.: Институт психологии РАН, 1998. 232с.

163. Розенталь И.Л. Геометрия, динамика, Вселенная. М.: Наука, 1987. 114с.

164. Розенталь И.Л. Механика как геометрия. М.: Наука, 1990. 94с.

165. Розин В.М. К проблеме метода научной реконструкции истории точных наук. // Минувшее. Современость. Прогнозы. Историко-астрономические исследования, XXI / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1989. С. 213-228.

166. Розов Н.Х. Вечные вопросы о школьном курсе математики: Чему учить? Как преподавать? // Математика в школе. М., 1999. № 6. С. 34-36.

167. Рябов Ю.А. Движения небесных тел. 4-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1988. 240с.

168. Садовничий В.А., Любишкин В.А. Геометрия гильбертова пространства и три принципа функционального анализа. М.: Знание, 1983. 64с.

169. Сазанов А.А. Четырехмерный мир Минковского. М.: Наука, 1988. 224с.

170. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в современных условиях // Математика в школе. М., 1999. № 6. С. 36-41.

171. Саранцев Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков // Математика в школе. М., 2000. № 7. С. 2-5.

172. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования // Педагогика. М., 1999. № 4. С. 39-45.

173. Саслау У. Гравитационная физика звездных и галактических систем: Перевод с английского. М.: Мир, 1989. 544с.

174. Семантика, логика и интуиция в мыслительной деятельности человека: Психологические исследования / Под редакцией А.Н. Соколова, Л.Л. Гуровой, Н.И. Жинкина. М.: Педагогика, 1979. 184с.

175. Семенов Е.Е. Аксиоматический метод в геометрии и неевклидовых геометриях: Факультативные занятия в средней школе. Свердловск: Издательство УрГУ, 1971. 118с.

176. Сенько Ю.В. Формирование научного стиля мышления учащихся. М.: Знание, 1986. 80с.

177. Силин А.В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидову геометрию: Книга для внеклассного чтения учащихся 9-10 классов средней школы. М.: Просвещение, 1988. 128с.

178. Синг Дж. Л. Общая теория относительности: Перевод с английского. М.:

179. Издательство иностранной литературы, 1963. 432с.

180. Синг Дж. JI. Беседы о теории относительности: Перевод с английского. М.: Мир, 1973.- 168с.

181. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики // Математика в школе. М., 1998. № 5. С. 56-58.

182. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики. 3-е издание, переработанное. М.: Наука, 1985.- 504с.2Ю.Совайленко В.Н. О содержании математического образования и качестве учебников(мнение учителя)//Педагогика. М., 2002. № 3. С. 35-39.

183. Современная философия науки / Составитель А.А. Печенкин. М.: Наука, 1994. 254с.

184. Соколов А.Н. Внутренняя речь и мышление. М.: Просвещение, 1967. -248с.

185. Соколов Е.Н. Психофизиология М.: Издательство МГУ, 1981. 236с.2Н.Соколова Е.Е. Проблема целостности в психологии. М.: Издательство1. МГУ, 1985.- 118с.

186. Спирина М. Завершение давнего спора: "физики" становятся "лириками", а "лирики"-"физиками" // Директор школы. М., 2002. № 7. С. 34-42.

187. Станюкович К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы. М.: Наука, 1965. -311с.

188. Столетов В.Н. Становление личности. М.: Мысль, 1987. 334с.

189. Страхов И.В. Психология воображения. Саратов, 1971. 78с.

190. Сухо дольский Г.В. Основы психологической теории деятельности. JL: Издательство ЛГУ, 1988. 166с.

191. Сухотин А.К. Ритмы и алгоритмы. М.: Молодая гвардия, 1983. 224с.

192. Талызина Н.Ф., Карпов Ю.В. Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. М.: Знание, 1987. 63с.

193. Тарасов Б.Ф. Графические методы в сферической геометрии и тригонометрии. Л.: Издательство ЛГУ, 1971. 110с.

194. Тарасов С.В. Психологический анализ категориальных структур мировосприятия школьников // Вопросы психологии. М.: Наука, 1998. № 4. С. 14-21.

195. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий: Избранные работы. М.: Издательство АПН РСФСР, 1961. 536с.

196. Титов Р.Ю., Файн Г.И. Мореходная астрономия: Учебник для мореходных училищ. 4-е издание, переработаное и дополненное. М.: Транспорт, 1984. 252с.

197. Тихомиров В. О некоторых проблемах математического образования // Альма матер. М., 2000. № 9. С. 21-26.

198. Турсунов А. Человек и мироздание. М.: Наука, 1985. 204с.

199. Угаров В.А. Специальная теория относительности. 2-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1977. 384с.

200. Уокер Г. Астрономические наблюдения: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. -352с.

201. Фетисов А.И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии. М.: Просвещение, 1965. 235с.

202. Физика и математика в средней школе: Пособие для факультативных и кружковых занятий / Под редакцией Е.В. Савелова и др. Брянск, 1971. -83с.

203. Филатов В.П. Живой космос: человек между силами земли и неба // Вопросы философии. М.: Наука, 1994. № 2. С.3-12.

204. Фонарев А.Р. Формы становления личности в процессе её профессионализации // Вопросы психологии. М.: Школа-Пресс, 1997. № 2.С. 88-93.

205. Френе С. Избранные педагогические сочинения: Перевод с французского. М.: Прогресс, 1990. 304с.

206. Хабибуллин К .Я. Обучение учащихся творческой деятельности в процессе решения задач // Школьные технологии. М., 2002. № 4. С. 115119.

207. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Курс "Математическое моделирование" (в старших классах) // Информатика и образование. М., 1996. № 4. С. 17-26.

208. Херрик С. Астродинамика: Перевод с английского. М.: Мир, 1978. -360с.

209. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени: Перевод с английского. М.: Мир, 1977. 432с.

210. Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр: Краткая история времени: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. 168с.

211. Хокинс Дж., Уайт Дж. Разгадка тайны Стоунхенджа: Перевод с английского. М.: Мир, 1973.- 258с.

212. Хомутский В.Д. Межпредметные связи в преподавании основ физики и математики в школе. Челябинск: Издательство ЧГПИ, 1981. 88с.

213. Цикон У., Фрезе Р., Кирш В., Саймон Б. Операторы Шредингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. 408с.

214. Чепиков М.Г. Интеграция науки. М.: Мысль, 1975. 246с.

215. Что значит знать?: Сборник научных статей / Отв. ред. Г.Б. Гутнер, СЛ. Катречко. М.: "Центр гуманитарных исследований", СПб.: Университетская книга, 1999. 208с.

216. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. М.: Просвещение, 1989. -252с.

217. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса средней школы. М.: Просвещение, 1991. 384с.

218. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии. М.:

219. Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2000. 56с.

220. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и её роль в образовании // Математика в школе. М., 2001. № 3. С. 6-11.

221. Шевырев А.В. Технология творческого решения проблем. (Эвристический подход.) Книга вторая. Белгород, "Крестьянское дело", 1995. 208с.

222. Школьникам о современной физике. Акустика. Теория относительности. Биофизика: Книга для учащихся 8-10 классов средней школы / JI.K. Зарембо, Б.М. Болотовский, И.П. Стаханов и др. Составитель В.Н. Руденко. М.: Просвещение, 1990. 175с.

223. Шрейдер Ю.А. Свобода как творческая ориентация в мире // Вопросы философии. М.: Наука, 1994. С. 85-86.

224. Шумакова Н.Б. Междисциплинарный подход к обучению одаренных детей // Вопросы психологии. М., 1996. № 3. С. 34-43.

225. Щербаков Р.Н., Болбока О.Н. Две стороны культуры в представлении учащихся // Вопросы психологии. М., 1996. № 3. С. 53-62.

226. Щукин В.Г. В мире чудесных упрощений (к феноменологии мифа) // Вопросы философии М.: Наука, 1998. № 11. С. 20-29.

227. Эрдниев О.П. Аналогия в теоремах о прямой эйлера, окружности и сфере // Математика в школе. М.: Школа-Пресс, 1998. № 3. С. 81-83.

228. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. 240с.

229. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985. -78с.

230. Яковлева E.JI. Развитие творческого потенциала личности школьника // Вопросы психологии. М., 1996. № 8. С. 28-34.

231. Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука, 1969. 304с.

232. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.: Советское радио, 1980. 144с.

233. Adati Т., Miyazawa Т. On a Riemannian space with recurrent conformal curvature. Tensor, N., 1967.- P. 18, 348-354

234. Atiyah M.F. Geometri of Yang Mills fields, Fermi Lektures Notes, Scuola Normale sup di Pisa. Pisa, 1979 .-P.21-22.

235. Berger M.,Ebin D. Some decompositions of the space of symmetrie tensors on a Riemannian manifold. J. Diff. Geom. 3. 1969.- P.379-392.

236. Besse A.L. Geometrie riemannienne en dimension 4. Cedic-Fernand Nathan, Paris, 1981.-P.8-13.

237. Besse A.L. Manifolds all of whose geodesies are closed, Ergebnisse der Math. №93.,Springer, 1978/ P.24-29.

238. Bochner S. Vektors fields and Ricci curvature, Bull. Am. Math. Sc.52.-1946.-Р.776-797.

239. Bourguignon J.P. Les surfaces КЗ in Geometrie riemannienne en dimension 4.Cedic,FernandNathan, Paris,1981. -P.138-153.

240. Buser P. Riemannsche Flachen and Zangenspektrum vom Trigonometrischen Standpunkt aus, Universitat Bonn, 1980.- P.53-64.

241. Busemann H. The Geometry of Geodesies, Academic Press, London, 1955. -P.ll-13.

242. Castellani L., Romans L. J. N=3 and N=1 supersimmetry in a new class of solutions for D=11 supergraviti Nuclear Phys.-238.-B.,1984.- P.429-469.

243. Cahen M.,Wallach N. Lorentzian simmetrie spaces. Bull AMS 76.-1970.-P.585-591.

244. Ebin D.G. Espace des metriques riemanniennes et movement des fluids via les varietes d applications, Ecole Polytechnique, Paris, 1972. -P.24-26.

245. Eguchi Т., Gilkey P., Hanson A.J. Gravitation, Gauge theories and Differential Geometry, Physical Report 66. -1980.- P.213-393.

246. Eisenhart L.P. Riemannian Geometry, Princeton University Press, Princeton, 1966.

247. Evans L.C. Classical solutions of folly non linear, convex 2nd order elliptic equations. Comm. Pure Appl. Math.35.-1982. P.333-363.

248. Frankel T. Gravitational curvature, Freeman, Boston, 1979.

249. Friedman A .Partial Differential Equations, Holt, New York, 1969.

250. Gao L.Z. The construction of negative Ricci curved manifolds. Math. Ann.271.1985. -P.185-208.

251. Geroch R. Positive sectional curvature does not imply positive Gauss-Bonnet integrand, Proc. Am. Math. Soc.54, 1976. -P.267-270.

252. Gray A. ,Vanhecke L .Riemannian geometry as determined by the volume of small geodesies balls, Acta Math.,142.,1979.- P.157-198.

253. Hawking S., Ellis G. The large scale structure of space-time, Cambridge Universiti Press, Cambridge, 1973.

254. KazdanJ.L.,Warner F.W. Curvature functions for compact 2-manifolds, Ann. of Math. 99., 1974.- P. 14-47.

255. Kazdan J.L., Warner F.W. Curvature functions for open 2-manifolds, Ann. of Math.,99.,1974.- P.203-219.

256. Page D. A compact rotating gravitational instanton, Phus. Lett.,79.,1979.-235-238.

257. Penrose R. Nonlinear gravitons and curved twistor theory, Gen. Relativ. Grav.l., 1976.-P.31-52.

258. Penrose R. Asymptotie properties of fields. Phys. Rev. Lett., 1969.-P.66.