Интерференция излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в средах с кубической нелинейностью в поле терагерцовых волн из малого числа колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Арцер Илья Романович
Арцер Илья Романович
кандидат наук
2025
- Специальность ВАК РФ00.00.00
- Количество страниц 184
Оглавление диссертации кандидат наук Арцер Илья Романович
Реферат
Synopsis
Введение
Глава 1. Нелинейная оптика импульсного терагерцового
излучения (обзор)
1.1 Источники импульсного терагерцового излучения высокой интенсивности
1.2 Особенности самовоздействия импульсного терагерцового излучения
1.3 Особенности генерации излучения новых частот в поле импульсного терагерцового излучения
Глава 2. Экспериментальное наблюдение в кристалле ниобата лития в поле однопериодной терагерцовой волны эффекта исчезновения генерации излучения на утроенных частотах и появление генерации излучения на более высоких частотах
2.1 Фемтосекундная лазерная система генерации интенсивного импульсного терагерцового излучения
2.2 Результаты измерения зависимости поля и спектров терагерцовых импульсов на выходе кристалла ниобата лития от интенсивности излучения
2.3 Расчет структуры поля терагерцового импульса на выходе нелинейного кристалла по данным его регистрации в дальней
зоне дифракции
Глава 3. Интерференция излучения, генерируемого на
утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в средах с кубической нелинейностью в поле однопериодной терагерцовой волны
3.1 Теоретическая модель распространения импульсного высокоинтенсивного излучения в кубически нелинейной среде
3.2 Перекрытие спектра однопериодпого терагерцового импульса, уширяемого в нелинейной среде из-за фазовой самомодуляции, и спектра излучения, генерируемого в его поле на утроенных частотах
3.3 Интерференция спектра однопериодной волны, уширяемого из-за фазовой самомодуляции, и спектра излучения, вызванного генерацией излучения на утроенных частотах
3.4 Определение кубической восприимчивости кристалла ниобата лития сопоставлением экспериментальных данных и теоретических расчетов
Глава 4. Интерференция излучения, генерируемого на
утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в средах с кубической нелинейностью в поле терагерцовых волн с разным числом колебаний и временным профилем
4.1 Математические модели импульсов из малого числа колебаний, распространяющихся в кубически нелинейных средах
4.2 Зависимость коэффициентов перекрытия спектров излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции, от числа колебаний и временного профиля импульса
4.3 Условия взаимного интерференционного усиления или подавления эффектов генерации излучения на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в поле терагерцовых волн из малого числа колебаний
4.4 Влияние дисперсии на эффект подавления эффекта генерации излучения на утроенных частотах в поле терагерцовых волн из малого числа колебаний
Заключение
Словарь сокращений и условных обозначений
Список литературы
Благодарности
Приложение А. Генерация однопериодных импульсов методом
оптического выпрямления
Приложение Б. Основные публикации автора по теме
диссертации
Реферат
Общая характеристика работы Актуальность темы
Терагерцовое (ТГц) излучение это излучение электромагнитного диапазона, расположенное на стыке двух фундаментальных диапазонов: оптического и радиочастотного. ТГц излучение определяют как электромагнитное излучение с частотами от 0.1 до 30 Тгц [1 3] по одной классификации, или от 0.1 до 10 ТГц [4 6] по другой. Первое экспериментальное наблюдение ТГц излучения было осуществлено советской учёной A.A. Глаголевой-Аркадьевой в 1922 году, а результаты были представлены перед научным сообществом в 1924 году [7]. Это открытие позволило закрыть диапазон длин волн от 5 до 82 мкм, который ранее оставался неподвластным человечеству. Впоследствии началось активное развитие источников генерации как непрерывного [8 10], так и импульсного [11 15] ТГц излучения. В рамках настоящей работы основное внимание было обращено на источники импульсного ТГц излучения. Pix отличительной чертой является способность генерации импульсов из всего нескольких колебаний электрического поля. Более того, уже созданы источники ТГц излучения, генерирующие импульсы из всего одного полного колебания электрического поля [11; 14; 16; 17]. Такие импульсы из малого числа колебаний часто называют предельно короткими импульсами, понимая под этим не предельно малые временные длительности импульсов, а предельно малое число колебаний в них.
Основными методами генерации импульсного ТГц излучения являются оптическое выпрямление, оптический пробой и генерация фотопроводящими антеннами [18 22]. Непрекращающиеся исследования и улучшения существующих методов привели к разработке источников ТГц импульсов высокой интенсивности. Например, в органических кристаллах методом оптического выпрямления фемтосекундных импульсов ближнего PI К-диапазона спектра были сгенерированы ТГц импульсы с интенсивностью более 10 ТВт/см2 [ ], а
в источниках, основанных на оптическом пробое - порядка 8 ТВт/см2 [ ]. Достижение таких высоких интенсивностей у ТГц импульсов создало предпосылки развития нелинейной оптики импульсного ТГц излучения [25 29]. Прежде всего, удалось провести измерения нелинейных показателей преломления всевозможных веществ и материалов. Теоретические и экспериментальные исследования продемонстрировали удивительный результат: для некоторых сред нелинейный показатель преломления в ТГц спектральном диапазоне может превосходить значения для видимого и ближнего И К диапазонов на несколько порядков [30 32]. Кроме того, малая инерционность нелинейности в ТГц диапазоне [33; 34] открывает широкие возможности для создания устройств нелинейной ТГц фотоники.
В ТГц диапазоне были обнаружены нелинейные эффекты, ранее уже наблюдаемые в нелинейной оптике. Так, например, исследовались явления самофокусировки и самодефокусировки, приводящие к появлению ТГц пуль [23; 35; 36], ТГц солитонов [37 39]. Однако, ранее представленные множественные исследования нелинейной оптики импульсного ТГц излучения продемонстрировали существование уникальных осообенностей нелинейных явлений при взаимодействии высокоинтенсивного импульсного ТГц излучения с различными веществами. Одной из таких особенностей стало отсутствие ожидаемого возникновения эффекта самофокусировки при распространении высокоинтенсивного ТГц излучения в среде при энергии, превышающей пороговое (необходимое для возникновения самофокусировки) значение во много раз [40], что может быть объяснено сильным влиянием дисперсии. В работах [41 43] было теоретически показано, что в поле однопериодных ТГц импульсов могут значительно изменяться такие классические явления нелинейной оптики, как генерация второй и третьей гармоник. В работе [42] теоретически было показано, что в случае ТГц импульса, который состоит только из одного полного колебания электрического поля, возникающая в оптической среде с кубической нелинейностью единая сверхуширенная спектральная структура формируется за счёт перекрытия спектра излучения, генерируемого на утроенных частотах, и спектра на основных частотах импульса, уширяемого из-за фазовой самомодуляции излучения. Интерференционный минимум этой структуры может оказаться на третьей гармонике по отношению к центральной частоте входного импульса, а максимум на её четвертой гармонике. Однако целенаправленного экспериментального поиска этого непривычного для классической нелинейной
оптики видоизменения явления генерации третьей гармоники и построения его теории проведено не было. Именно это и стало целью настоящей работы.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Закономерности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах2013 год, кандидат физико-математических наук Дроздов, Аркадий Анатольевич
Взаимодействие неколлинеарных волн из малого числа оптических колебаний в нелинейных диэлектрических средах2018 год, кандидат наук Князев, Михаил Александрович
Эффективные режимы генерации униполярных, биполярных и многопериодных терагерцовых полей ультракороткими лазерными импульсами в нелинейных кристаллах2019 год, кандидат наук Сычугин Сергей Александрович
Нелинейно-оптическая генерация и диагностические применения импульсного терагерцового излучения2026 год, доктор наук Бодров Сергей Борисович
Нелинейные явления в жидкостях в поле широкополосного излучения инфракрасного и терагерцового диапазона спектра2020 год, доктор наук Цыпкин Антон Николаевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерференция излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в средах с кубической нелинейностью в поле терагерцовых волн из малого числа колебаний»
Цель работы
Целью работы является экспериментальное обнаружение и построение основ теории эффекта исчезновения в поле терагерцовых волн из малого числа колебаний генерации излучения на утроенных частотах и появления генерации излучения на учетверённых частотах в оптических средах с кубической нелинейностью.
Задачи работы
Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:
1. Экспериментальное обнаружение эффекта исчезновения в поле одно-периодной терагерцовой волны генерации излучения на утроенных частотах и появление генерации излучения на более высоких частотах в кристалле нио-бата лития.
2. Теоретический анализ интерференции излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в средах с кубической нелинейностью в поле однопериодной терагерцовой волны, и определение кубической восприимчивости кристалла ниобата лития сопоставлением экспериментальных данных и теоретических расчетов.
3. Теоретический анализ особенностей интерференции излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в средах с кубической нелинейностью в поле терагерцовых импульсов с разным числом колебаний и временным профилем, и расчет зависимости коэффициентов перекрытия спектров излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции, от числа колебаний и временного профиля импульса.
и
4. Выявление условий взаимного интерференционного усиления или подавления эффектов генерации излучения на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в поле терагерцовых волн из малого числа колебаний для создания устройств управления параметрами импульсного терн тернового излучения нелинейными эффектами.
Методы исследования
При экспериментальном исследовании явлений ТГц нелинейной оптики генерацию высокоинтенсивных ТГц импульсов получали в поле фемтосекунд-ного излучения методом оптического выпрямления. Регистрацию поля ТГц волны и расчет ее спектра осуществляли электрооптическим методом детектирования. Теоретическое изучение интерференции излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в средах с кубической нелинейностью в поле ТГц волн из малого числа колебаний, проводилось на основе нелинейных уравнений динамики непосредственно поля излучения. Решения нелинейных уравнений получали с использованием итерационных процедур.
Научная новизна
1. Впервые проведено экспериментальное изучение эффекта исчезновения генерации излучения на утроенных частотах и появления генерации излучения на более высоких частотах в нелинейной среде в поле одно-периодной ТГц волны.
2. Сопоставлением результатов эксперимента и теории эффекта смещения генерации излучения высоких частот с утроенных на учетверенные впервые в ТГц спектральном диапазоне определено значение кубической нелинейной восприимчивости кристалла ниобата лития, отвечаю-
щей за генерацию излучения высоких частот, кроме того, определено значение его коэффициента нелинейного показателя преломления.
3. Сформулированы основы теории интерференции излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции в средах с кубической нелинейностью в поле ТГц волн с разным числом колебаний и временным профилем. В том числе показано, что
3.1. Такая интерференция наблюдаема для импульсов с исходным полным числом колебаний, меньшем трех.
3.2. В зависимости от временного профиля поля ТГц импульса интерференция волн, генерируемых на утроенных частотах и возникающих из-за фазовой самомодуляции в среде с кубической нелинейностью, может быть как конструктивной, так и деструктивной так, что эти эффекты могут и усиливать, и ослаблять друг друга.
3.3. Исчезновение эффекта генерации излучения на утроенных частотах в экспериментах с однопериодными ТГц импульсами обусловлено деструктивной интерференцией этого излучения с генерируемым в нелинейной среде из-за фазовой самомодуляции.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Исчезновение эффекта генерации излучения на утроенных частотах в поле однопериодного терагерцового импульса в среде с кубической нелинейностью обусловлено интерференцией этого излучения с генерируемым в нелинейной среде из-за фазовой самомодуляции. Такая интерференция в случае однопериодного импульса ослабляет оба этих излучения неоднородно по спектру в 7,7 раза и приводит к смещению максимума спектра излучения, возникающего на высоких частотах, относительно максимума спектральной плотности исходного импульса в 4,2 раза.
2. Предложен и экспериментально верифицирован метод определения кубической восприимчивости оптических сред в поле однопериодных волн
терагерцового спектрального диапазона по данным измерения интенсивности излучения, значения максимальной величины спектральной плотности излучения, генерируемого в среде на учетверенных частотах, и длины нелинейной среды.
3. Коэффициент интерференционного перекрытия спектров волн, генерируемых на утроенных частотах и возникающих из-за фазовой самомодуляции в среде с кубической нелинейностью в поле импульсного излучения с гауссовой огибающей и гармоническим заполнением, максимален по модулю для однопериодной волны, для которой он составляет величину 0,95. При длительности импульса, нормированного на несущую частоту излучения, большей 3,3, значение этого коэффициента становится меньшим 0,2.
4. В зависимости от временного профиля поля импульсного излучения с гауссовой огибающей и гармоническим заполнением интерференция волн, генерируемых на утроенных частотах и возникающих из-за фазовой самомодуляции в среде с кубической нелинейностью, может быть как усиливающей, так и ослабляющей эти эффекты, с изменением коэффициента усиления волн вплоть до 32 раз. Для таких импульсов с исходным профилем поля, описываемым четной функцией, интерференция приводит к усилению эффектов генерации этих волн, а для описываемых нечетной функцией - к их ослаблению.
Теоретическая и практическая значимость
В диссертационной работе построены основы теории эффекта исчезновения для ТГц волн из малого числа колебаний генерации излучения на утроенных частотах и появления генерации излучения на учетверённых частотах в оптических средах с кубической нелинейностью.
Положения теории, демонстрирующие возможность реализации как деструктивной, так и конструктивной интерференции волн, генерируемых на утроенных частотах и возникающих из-за фазовой самомодуляции в среде с кубической нелинейностью, могут быть использованы для управления параметрами ТГц излучения и создания устройств ТГц фотоники на основе нелинейных
эффектов. Определено значение кубической нелинейной восприимчивости кристалла ниобата лития, отвечающей за генерацию излучения высоких частот.
Достоверность
Достоверность полученных результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается хорошим согласием полученных экспериментальных данных и разработанных положений теории, а также соответствием следствий из них известным результатам других авторов. Результаты диссертации были представлены на международных конференциях и опубликованы в научных рецензируемых журналах.
Аппробации работы
Основные результаты по теме диссертации были представлены в виде докладов на следующих конференциях:
1. Арцер И. Р., Козлов С. А. Динамика поля терагерцовых импульсов в оптической среде с инерционной колебательной нелинейностью, XI Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики -2019» 21-25 октября, 2019 года, Российская Федерация, Санкт-Петербург.
2. Арцер И. Р., Козлов С. А. О генерации в изотропных нелинейных средах в поле однопериодных волн излучения на учетверенных частотах, XII Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики - 2020», 19-23 октября, 2020 года, Российская Федерация, Санкт-Петербург.
3. Гусельников М.С., Арцер И.Р., Жукова М.О., Козлов С.А. Дисперсия и инерционность нелинейности диэлектрических сред колебательной природы в поле импульсного терагерцового излучения, XII Между-
народная конференция «Фундаментальные проблемы оптики - 2020», 19-23 октября, 2020 года, Российская Федерация, Санкт-Петербург.
4. Арцер И.Р., Исмагилов А.О., Цыпкин А.Н., Путилин С.Э., Мельник М.В., Козлов С.А. Сдвиг полосы частот излучения, генерируемого в средах с кубичной нелинейностью терагерцовыми импульсами, с утроенных на учетверенные, XXXII Всероссийская школа-семинар "Волновые явления: физика и применения" имени профессора А.П. Су-хорукова, 6-11 июня 2021, Российская Федерация, г. Москва.
5. Melnik М., Artser I., Ismagilov A., Putilin S., Tcypkin A., Kozlov S. Generation of quadruple frequency instead of triple one due to the terahertz pulses interaction with cubic nonlinear medium, Nonlinear Optics Conference, August 9-13, 2021, USA, Washington DC.
6. Tcypkin A., Drozdov A., Artser I., Ismagilov A., Melnik M., Vorontsova I., Zhukova M., Kozlov S. Surprising nonlinear optics of pulsed terahertz radiation, Advanced Laser Technologies 2021, September 6-10, 2021, Russian Federation, Moscow.
7. Мельник M.B., Цыпкин A.H., Дроздов A.A., Арцер И.Р., Гусельников М.С., Исмагилов А.О., Воронцова И.О., Жукова М.О., Козлов С.А. Сюрпризы нелинейной оптики импульсного терагерцового излучения, XII международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (ФЭКС-2021) памяти профессора Виталия Владимировича Самарцева, 25-30 октября, 2021, Российская Федерация, г. Казань.
8. Арцер И.Р., Козлов С.А. Сдвиг генерации излучения с утроенных частот на учетверенные при распространении импульсного терагерцового излучения в кубически нелинейной среде, XI Конгресс молодых учёных, 04.04.2022-08.04.2022, Российская Федерация, Санкт-Петербург.
9. Арцер И.Р., Гусельников М.С., Мельник М.В., Цыпкин А.Н., Козлов С.А., Отношение квадратичной и кубичной нелинейности кристаллов в ТГц диапазоне, XXXIII Всероссийская школа-семинар "Волновые явления: физика и применения" имени профессора А.П. Сухорукова, 5-10 июня 2022, Российская Федерация, г. Москва.
10. Artser I.R., Ismagilov А.О., Guselnikov M.S., Tcypkin A.N., Melnik M.V., Kozlov S.A. From triple to quadruple frequencies generation due to single-cycle terahertz pulse propagation through cubic nonlinear medium, 20th
International Conference Laser Optics (ICLO 2022), June 20-24, 2022, Russian Federation, Saint Petersburg.
11. Artser I.R., Guselnikov M.S., Melnik M.V., Tsypkin A.N., Kozlov S.A. The ratio of quadratic and cubic nonlinearity of crystals in the THz range, Asian Photonics, December 5-11, 2022, People's Republic of China, Beijing.
12. Artser I., Melnik M., Tsypkin A., Kozlov S. Correlation of self-phase modulation and triple frequencies generation of few-cycle THz pulses in cubic nonlinear media, TERA 2023, February 27 - March 3, 2023, National Research Nuclear University "MEPHI", Russian Federation, Moscow.
13. Арцер И.P., Козлов C.A. Согласованность явлений генерации излучения утроенных частот и фазовой самомодуляции при распространении малопериодных терагерцовых импульсов в средах с кубической нелинейностью, XII Конгресс молодых учёных, 03.04.2023-06.04.2023, Российская Федерация, Санкт-Петербург.
14. Арцер И.Р., Мельник М.В., Цыпкин А.Н., Козлов С.А. Перекрытие и интерференция вкладов фазовой самомодуляции и генерации утроенных частот в спектр однопериодного терагерцового импульса при его распространении в нелинейной среде, XXXIV Всероссийская школа-семинар "Волновые явления: физика и применения" имени профессора А.П. Сухорукова, 29.05.2023-02.06.2023, Российская Федерация, Москва.
15. Artser I., Kozlov S. Correlation of self-phase modulated radiation and triple frequencies generation of few-cycle THz pulses in cubic nonlinear media, Third China-Russia Forum on Science and Technology, 22.10-2023-26.10.2023, People's Republic of China, Harbin.
16. Арцер И.P., Козлов C.A. О малопериодных терагерцовых импульсах и взаимодействии эффектов фазовой самомодуляции и генерации излучения на утроенных частотах в средах с кубической нелинейностью, LUI (53) научная и учебно-методическая конференция ИТМО, 29.01-02.02.2024, Российская Федерация, Санкт-Петербург.
17. Арцер И.Р., Мельник М.В., Гуров И.П., Цыпкин А.Н., Козлов С.А. Взаимодействие фазовомодулированного и генерируемого на утроенных частотах излучений, возникающих из-за распространения малопериодных ТГц импульсов в кубически нелинейной среде, XIII Конгресс
молодых ученых ИТМО, 08-11.04.2024, Российская Федерация, Санкт-Петербург.
18. S.A. Kozlov, I.R. Artser, M.V. Melnik, A.N. Tsypkin, Interference of radiation at fundamental and tripled frequencies with superbroadening of the few-cycle pulse spectrum in nonlinear media (Invited paper), 21st International Conference Laser Optics (ICLO 2024), Russian Federation, Saint Petersburg.
Личный вклад автора
Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены либо лично автором, либо при его участии. Постановка цели и задач работы осуществлялась совместно с научным руководителем. Все теоретические результаты и научные положения были получены лично автором. Экспериментальные исследования проводились при непосредственном участии автора.
Объём и структура работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 2 приложений. Полный объём диссертации составляет 180 страниц, включая 53 рисунка и 2 таблицы. Список литературы содержит 182 наименования.
Основное содержание работы
Во Введении приведено обоснование актуальности исследований, сформулированы цели и задачи диссертационной работы.
В Главе 1 приведён литературный обзор, в котором рассмотрены достижения, полученные в области нелинейной ТГц оптики, представлены с по-
собы генерации высокоинтенсивного импульсного ТГц излучения, рассмотрены необычные явления, наблюдаемые в нелинейных средах под действием импульсного ТГц излучения.
В Главе 2 представлены результаты наблюдения в кристалле ниобата лития в поле однопериодной терагерцовой волны эффекта исчезновения генерации излучения на утроенных частотах и появление генерации излучения на более высоких частотах.
В разделе 2.1 представлены результаты эксперимента по генерации высокоинтенсивного импульсного ТГц излучения методом оптического выпрямления в кристалле ниобата лития. В качестве системы накачки используется титан-сапфировый лазер, генерирующий инфракрасные фемтосекундные импульсы (их длительность составляет 30 фс, центральная длина волны 790 им, мощность 2 мДж, частота повторения 1 кГц). В качестве детектирующей среды выступает кристалл ZnTe7 на котором детектируется полуторапериод-ный импульс.
В разделе 2.2 представлен результат эксперимента в виде измеренного поля ТГц импульса и его спектра, полученного с помощью преобразования Фурье. Результат представлен на рис. 1. Из графика для модуля спектра ясно виден провал на утроенной относительно максимума спектра частоте (здесь частота максимума 0.6 ТГц, частота провала 1.8 ТГц). Такой эффект эффект исчезновения генерации излучения на утроенных частотах был впервые теоретически предсказан в работе [42]. В настоящей работе это впервые продемонстрировано экспериментально. Также впервые показано, что при уменьшении энергии ТГц импульса в 100 раз, с 400 до 4 нДж, этот эффект пропадает, что подтверждает нелинейный характер наблюдаемого явления.
В разделе 2.3 представлено пояснение причины, по которой результат эксперимента отмечается для однопериодного импульса, хотя на детектирующем кристалле регистрируется полуторапериодный импульс. В работе [45] показано, что однопериодный импульс в дальней зоне дифракции становится полуторапериодным. С помощью расчёта показано, что импульс действительно наблюдается в дальней зоне дифракции. Приведена (рис. 2) рассчитанная форма импульса, которая была на выходе из кристалла ниобата лития.
В Главе 3 рассмотрены эффекты интерференции излучения, генерируемого на утроенных частотах, и фазовомодулированного излучения при
Рисунок 1 — (а) ТГц импульс, детектированный в эксперименте с представленными выше экспериментальными характеристиками. По оси абсцисс отложено время, по оси ординат - напряженность в относительных единицах. (Ь) Модуль спектра импульса. По оси абсцисс отложена частота (в ТГц), по оси ординат -значение модуля импульса (в отн. ед.). На утроенной относительно максимума
частоте - провал [44]
Рисунок 2 — Однопериодный импульс на выходе из нелинейного кристалла ниобата лития (получен обратным расчётом по форме полуторапериодного импульса, регистрированного в эксперименте в дальней зоне дифракции [44])
распространении однопериодного линейно поляризованного ТГц импульса в кубически нелинейной среде.
В разделе 3.1 приведена теоретическая модель, основанная на однонаправленном полевом уравнении вида
дЕ щ дЕ д3 Е , дЕ
с
а, + Т Ж - + °Е2т =2м0 Е ] л'' (1)
где Е - электрическое поле излучения, ^ - направление его распространения,
В 2 Я 2
= + -щр ~ поперечный лапласиан, Ь - время, с - скорость света в вакууме, Ы0 и а - эмпирические постоянные, характеризующие зависимость линейного
показателя преломления среды п от частоты излучеиия ш в виде п(ш) = Ы0 + саш\ д = Хщ [ ], здесь х(3) _ нелинейная восприимчивость, характеризующая кубический по полю поляризационный отклик среды вида Рп\ = е0х(3^Е3.
Удобным оказывается приведение представленного уравнения к безразмерным величинам. Так, оно принимает вид
дЕ' дЕ' д3Е' 2 дЕ' [*' „
+ — + Цп/Ь — = I Е [г ) М , (2)
— 00
где Е' = Е/Е0) Е0 - амплитуда электрического поля, Ь' = Ь/тр, тр - длительность импульса, г' = Цц8р = д^?, ц„л = ^^ цг1гцг = ^Т0?, Го -поперечный радиус пучка.
Далее показано, что существуют среды, в которых дисперсия и дифракция оказываются значительно слабее, чем нелинейность (например, ниобат лития, кристаллический кремний, а-пииеп). Вследствие этого полевое уравнение принимает более простую форму:
дЕ' дЕ' о дЕ' п
й + тт + ц-£2 -я=0 (3)
В разделе 3.2 для решения уравнения (3) использован итерационный метод, в котором это решение ищется в виде ряда по малому коэффициенту уравнения
Е (г,г) = Е (0)(^) + цп1 Е + ..., (4)
решение нелинейного дифференциального уравнения в частных производных (3) представлено в виде системы двух линейных дифференциальных уравнений:
Е (0)(т,г ) = Е(0) (т), Е «(т,г ) = -Е (0)2 ^ г,
где выполнено следующее: т = ^ — г', г = г' - безразмерные величины. В качестве начального условия задаётся однопериодный импульс:
М I I г <2'
(5)
Ш Ц — (/,
Е (() = Д, - ехр — - У (6)
где Е0 - амплитуда ТГц им пульса, тр - его длительность. Нормировка данного выражения приводит его к безрамерной форме:
Е (т) = т ехр(-т2), (7)
а решение в первой итерации будет представлено в виде суммы двух компонент:
Е^)с(т, г) = 1 • (12т4 - 12т2 + 1) • ехр(-3т2)^, (8а)
(т, г) = 6 • (6т2 - 1) ехр(-3т2)^, (86)
здесь ТЕС означает генерацию излучения на утроенных частотах (ГУЧ), ЗРМ - фазовую самомодуляцию (ФСМ), а Еррс, Езрм ~ соответствующие этим явлениям выражения.
Соответствующие полям выражения спектров имеют вид:
С(0)(ш) = -гС0ш ехр(-ш2/4) • ехр(-шг), (9а)
/Л / ш2 \
Giт)FG(ш, г) = 648^3 • Ш ехЛ -^ ) • * • ехР(-^^ (9б)
/— / 2 \
(ш, А = -зб^тз •ш2 ехр (-ш) • * • ехр(-{ш^ ^
где прямое преобразование Фурье определяется следующим выражением: С(ш) = ¡^Е(*) • ехр{(-г
На рис. 3 представлены поле импульса и модуль его спектра на входе в среду. Видно, что для такого импульса спектр является несимметричным, вследствие чего центральная частота и частота максимума не совпадают. На рис. 4 показаны изменения формы импульса и соответствующих им спектров из-за излучения, генерируемого на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции. Из рисунка видно, что изменения спектров в нелинейной среде из-за указанных эффектов находятся в противофазе, вследствие чего они ослабляют друг друга. На утроенной относительно максимума частоте наблюдается ноль спектральной плотности, причем левее указанной частоты отрицательное значение спектра, а правее положительное. Результат для суммарного спектра был показан в работе [41], при этом разделение на вклады эффектов генерации излучения на утроенных частотах и возникающего из-за фазовой самомодуляции получены в настоящей работе впервые.
В разделе 3.3 представлены оценки взаимного влияния эффектов генерации излучения на утроенных частотах и излучения, возникающего из-за
Рисунок 3 — Зависимость нормированного поля Е однопериодного ТГц импульса от времени £ (а) и модуля его спектральной плотности |С| от часто ты ш (б)
[47]
Рисунок 4 — Зависимость изменений безразмерных величин поля однопериодного импульса Е от безразмерного времени в бегущей системе координат т (а)
ш
ГУЧ (пунктирная линия) и ФСМ (линия точками). Сплошная линия описывает
результат интерференции ГУЧ и ФСМ [47]
фазовой самомодуляции. Для этого вводятся две величины: коэффициенты перекрытия и ослабления. Первый показывает, в какой мере указанные эффекты влияют друг на друга, а второй - в какой мере эффект фазовой самомодуляции повлиял на генерацию излучения на утроенных частотах. Так, коэффициент перекрытия задаётся выражением:
5 =
X
/—„ Отрв • Сврм йш
о2ТРО • С2ЗРМ 6,ш
(10)
—оо
а коэффициент ослабления - следующим образом:
к =
I-
-ОО ^тгв ^ш
/™оо (&ТРС + СБРМ)+ йш '
(И)
где (Сррс + Обрм)+ - только положительные значения суммы вещественных амплитуд спектров. Здесь дополнительно введено, чтоСтрс(ш, х) = С^сегшг:, Сбрм(ш, = С^рМегшг.
Для одноиериодного импульса получено, что коэффициент перекрытия равен в = -~ -0,85, что близко к -1, следовательно, данные эффекты значительно влияют друг на друга, а отрицательное значение показывает, что взаимодействие эффектов имеет ослабляющий характер. Коэффициент ослабления составляет 7,7, следовательно, в отсутствие эффекта фазовой самомодуляции генерация излучения на утроенных частотах была бы более значительной и внесла бы более значимый вклад в спектр на выходе из нелинейной среды.
Кроме того, определено, что, опираясь на критерий Рэлея, провал на утроенных частотах не превышает 80% от максимума на учетверённых частотах при превышении индуцированной излучением оптической длины среды, нормированной на центральную длину волны импульса, величины 0,39. Указанное значение определено путём итерационного решения уравнения
|Со(ш) + (ш)|ш=зш_ _ = 0 8 (12)
|С0(ш) + С\(ш)|ш=з^2штаж
где Со - спектр ТГц импульса на входе в нелинейную среду, С\ - изменение спектра ТГц импульса из-за нелинейной рефракции среды.
На рис. 5 показаны импульс и модуль его спектра на выходе из среды при пороговом значении цп1 • г = 0,39. Из представленного графика видно, что спектр излучения на утроенных частотах относительно частоты максимума штах имеет локальный минимум, при этом второй максимум расположен на частоте 3\[2ш т ах.
В разделе 3.4 представлен метод вычисления кубической восприимчивости материала в ТГц диапазоне на основании сопоставления теоретической и экспериментальной кривых модуля спектра ТГц импульса на выходе из кубически нелинейной среды. Определено значение кубической нелинейной восприимчивости кристалла, равное 7 • 10-16 м2 / В2.
В этом же разделе приведено обоснование того, что в кристалле ниоба-та лития при имевшихся в эксперименте параметрах излучения отклик среды, квадратичный по полю, определил появление ТГц излучения, но не повлиял на нелинейное распространение его самого. Это связано с электронной природой
Рисунок 5 — Результаты моделирования импульса и модуля его спектра на выходе из кубически нелинейной среды при цп1 • ^ = 0,39 (а) Зависимость поля импульса от нормированного времени т в бегущей системе координат. (Ь) Зависимость нормированного модуля спектра С однопериодного импульса в нелинейной среде от нормированной частоты ш [ ]
нелинейности кристалла в поле фемтосекундных импульсов, а также доминированием в дальнем ИК диапазоне колебательного механизма нелинейности.
В Главе 4 исследуется распространение импульсного ТГц излучения с разным числом колебаний поля в кубически нелинейной среде. Представлены зависимости коэффициентов перекрытия и взаимодействия компонент излучения, генерируемых на утроенных частотах, и возникающего из-за фазовой самомодуляции излучения, от числа колебаний в ТГц импульсе. Наконец, показано, что в области утроенных частот, где модуль спектра импульса на выходе из среды имеет минимум, учёт дисперсии среды позволяет ещё более приблизить рассчитанную теоретически форму спектра к получаемой в экспериментах.
В разделе 4.1 рассмотрено решение полевого уравнения при граничном условии в виде импульса, состоящего из нескольких колебаний:
Е (Ь, 0) = Е0 вш (ш0£ + ф) ехр
(13)
где Е0 - амплитуда импульса ТГц излучения, ш0 - частота колебаний, ф -начальная фаза, тр - длительность импульса. Нормировка представленного выражения приводит его к следующему виду:
Е'(1/, 0) = вт (£ + ф) ехр
(14)
где Ту = ЫоТр - число полных колебаний импульса [ ]. Изменение величины параметра N позволяет регулировать число колебаний импульса, задавая его форму. Значение начальной фазы, равное 0, задаёт импульс в виде нечётной функции, при этом такой импульс состоит из полного числа колебаний и имеет чётное количество экстремумов, в то время как при ф = п/2 функция чётная и имеет нечетное количество экстремумов, что позволяет задавать импульсы из полу целого числа колебаний.
Решение полевого уравнения позволяет получить спектральное выражение, которое после алгебраических преобразований разбивается на выражения, описывающие генерацию излучения на утроенных частотах и излучения, изменяемого из-за фазовой самомодуляции:
Представленные спектры зависят как от частоты излучения, так и от параметра Ту, описывающего длительность импульса, нормированного на несущую
ф
импульса. Для определения особенностей изменений временного профиля импульсов и их спектров представлены графики для синусоподобных (рис. 6) и косинусоподобных (рис. 7) импульсов.
На рис. 6 показаны синусоподобные импульсы и их спектры на входе в нелинейную среду (а-б) и возникающие из-за нелинейного взаимодействия ко-поненты ГУЧ и ФСМ при Ту = 1 (в-г) и Ту = 3 (д-е). Видно, что изменения спектров из-за эффектов ФСМ и ГУЧ находятся в противофазе, вследствие чего ослабляют друг друга. Это отличается от результатов, показанных для косину соподобных импульсов, изображённых на рис. 7 на входе в среду (а-б) и для
Похожие диссертационные работы по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Поляризационные особенности терагерцового излучения, генерируемого двухцветным фемтосекундным филаментом2017 год, кандидат наук Смирнов Семен Владимирович
Фазовая самомодуляция и вынужденное комбинационное рассеяние в кристалле вольфрамата бария и плавленом кварце2025 год, кандидат наук Корибут Андрей Валериевич
Волновые пучки и импульсы в нелинейных средах1972 год, доктор физико-математических наук Сухоруков, Анатолий Петрович
Исследование новых схем генерации и детектирования терагерцового излучения, основанных на взаимодействии фемтосекундных лазерных импульсов с твердотельными и газовыми средами2015 год, кандидат наук Иляков, Игорь Евгеньевич
Исследование эффективности преобразования фемтосекундных импульсов волоконного эрбиевого лазера в терагерцовое излучение для задач широкополосной спектроскопии2014 год, кандидат наук Николаев, Назар Александрович
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Арцер Илья Романович, 2025 год
Список литературы
1. Generation and detection of ultrabroadband terahertz radiation using photoconductive emitters and receivers / Y. Shen [и др.] // Applied Physics Letters. - 2004. - T. 85, № 2. - C. 104 1GG.
2. Gas-plasma-based generation of broadband terahertz radiation with 640 mW average power / J. Buldt [и др.] // Optics Letters. — 2021. — T. 46, № 20. — C. 5256—5259.
3. The 2023 terahertz science and technology roadmap / A. Leitenstorfer [и др.] // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2023. - T. 56, № 22. -C. 223001.
4. Overview of terahertz radiation sources / G. P. Gallerano, S. Biedron [и др.] // Proceedings of the 2004 FEL Conference. Т. 1. - 2004. - C. 216-221.
5. Ramundo Orlando A., Gallerano G. P. Terahertz radiation effects and biological applications // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves. - 2009. - T. 30, № 12. - C. 1308^1318.
6. Terahertz radiation and the skin: a review / A. I. Nikitkina [и др.] // Journal of Biomedical Optics. - 2021. - T. 26, № 4. - C. 043005^043005.
7. Glagolewa-Arkadiewa A. Short electromagnetic waves of wave-length up to 82 microns // Nature. - 1924. - T. 113, № 2844. - C. 640 640.
8. Davies A. G., Linfield E. #., Johnston M. B. The development of terahertz sources and their applications // Physics in Medicine & Biology. — 2002. — T. 47, № 21. - C. 3679.
9. Yang S.-H., Jarrahi M. Frequency-tunable continuous-wave terahertz sources based on GaAs plasmonic photomixers // Applied Physics Letters. — 2015. — T. 107, № 13.
10. Advances in terahertz source technologies / G.-S. Park [и др.]. — CRC Press, 2024.
11. Generation of high-power terahertz pulses by tilted-pulse-front excitation and their application possibilities / J. Hebling [и др.] // JOSA В. — 2008. — Т. 25, Л" 7. - В6 BID.
12. Pump pulse width and temperature effects in lithium niobate for efficient THz generation / C. Vicario [m /j,p.] // Optics Letters. 2013. T. 38, № 24. C. 5373 5376.
13. Terahertz generation in lithium niobate driven by Ti: sapphire laser pulses and its limitations / X. Wu [m /j,p.] // Optics letters. 2014. T. 39, № 18. C. 5403 5406.
14. Ultrabroadband single-cycle terahertz pulses with peak fields of 300 kV cm-1 from a metallic spintronic emitter / T. Seifert [m /j,p.] // Applied Physics Letters. 2017. T. 110, № 25.
15. Flat liquid jet as a highly efficient source of terahertz radiation / A. N. Tcypkin [m aP.] // Optics Express. 2019. T. 27, № 11. C. 15485 15494.
16. Generation of 1.5 pJ single-cycle terahertz pulses by optical rectification from a large aperture ZnTe crystal / F. Blanchard [m /j,p.] // Optics Express. 2007. T. 15, № 20. C. 13212 13220.
17. Diffraction-Limited High-Power Single-Cycle Terahertz Pulse Generation in Prism-Cut LiNb03 for Precise Terahertz Applications / I. H. Baek [m /j,p.] // J. Opt. Soc. Korea. 2014. Qei3P. T. 18, № 1. C. 60 64. URL: https: //opg. optica.org/josk/abstract. cfm?URI=josk-18-l-60.
18. Generation of sub-mJ terahertz pulses by optical rectification / J. Fiilop [m AP-] /7 Optics letters. 2012. T. 37, № 4. C. 557 559.
19. Terahertz radiation from extended two-colour air filaments / P. Chizhov [m AP-] /7 Laser Physics Letters. 2019. T. 16, № 7. C. 075301.
20. Observation of extremely efficient terahertz generation from mid-infrared two-color laser filaments / A. D. Koulouklidis [m /j,p.] // Nature communications. 2020. T. 11, № 1. C. 292.
21. Varying pre-plasma properties to boost terahertz wave generation in liquids / E. A. Ponomareva [m /j,p.] // Communications Physics. 2021. T. 4, № 1. C. 4.
22. Directional terahertz beam generation under interaction of an intense femtosecond laser pulse with a cluster jet / A. V. Balakin [m /j,p.] // JOSA B. 2021. T. 38, № 11. C. 3515 3522.
23. Shalaby M., Hauri C. P. Demonstration of a low-frequency three-dimensional terahertz bullet with extreme brightness // Nature communications. 2015. T. 6, № 1. C. 5976.
24. Multimillijoule coherent terahertz bursts from picosecond laser-irradiated metal foils / G. Liao [m /j,p.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2019. T. 116, № 10. C. 3994 3999.
25. High Kerr nonlinearity of water in THz spectral range / A. N. Tcypkin [m AP-] // Opt. Express. 2019. Anp. T. 27, № 8. C. 10419 10425. URL: https://opg.optica.org/oe/abstract.cfm?URI=oe-27-8-10419.
26. Nonlinear terahertz transmission by liquid water at 1 THz / F. Novelli [m AP-] /7 Applied Sciences. 2020. T. 10, № 15. C. 5290.
27. Strong anisotropy in liquid water upon librational excitation using terahertz laser fields / F. Novelli [m /j,p.] // The Journal of Physical Chemistry B. 2020. T. 124, № 24. C. 4989 5001.
28. Sazonov S. V., Ustinov N. V. Self-induced transparency of few-cycle terahertz pulses // JETP Letters. 2020. T. 112. C. 24 30.
29. A 250-Watts, 0.5-THz continuous-wave second-harmonic gyrotron / M. Y. Glyavin [m AP-] // IEEE Electron Device Letters. 2021. T. 42, № 11. C. 1666 1669.
30. Prediction of an extremely large nonlinear refractive index for crystals at terahertz frequencies / K. Dolgaleva [m /j,P-] // Physical Review A. 2015. T. 92, № 2. C. 023809. URL: https : / /journals . aps . org/pra/ abstract/10.1103/PhysRevA.92.023809.
31. Estimations of Low-Inertia Cubic Nonlinearity Featured by Electro-Optical Crystals in the THz Range / M. Zhukova [m /j,P-] // Photonics. 2020.
T. 7, № 4. URL: https://www.mdpi.eom/2304-6732/7/4/98.
32. Giant third-order nonlinear response of liquids at terahertz frequencies / A. Tcypkin [m /j,p.] // Physical Review Applied. 2021. T. 15, № 5. C. 054009.
33. Guselnikov M., Zhukova M., Kozlov S. Inertia of the oscillatory mechanisms of giant nonlinearities of optical materials in the terahertz spectral range // Journal of Optical Technology. 2022. T. 89, № 7. C. 3 12.
34. Buchmann A., Hoherg C., Novelli F. An ultra-fast liquid switch for terahertz radiation // APL Photonics. - 2022. - T. 7, № 12.
35. Bugai A. N., Sazonov S. V. Optical terahertz bullets // JETP letters. — 2014. - T. 98. - C. 038 043.
30. Sazonov S., Zakharova /., Kalinovich A. Generating Optic Terahertz Pulses in Waveguides with Quadratic Nonlinearity // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2020. - T. 84. - C. 177 179.
37. Сазонов С. В. Солитоноподобное распространение широкополосных те-рагерцевых импульсов в системе туннельных переходов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2014. — Т. 140, № 3. — С. 483 499.
38. Сазонов С. В. Терагерцовые солитоны // Оптический журнал. — 2015. — Т. 82, № И. - С. 5—14.
39. Sazonov S. V. Few-cycle solitons in the medium with permanent dipole moment under conditions of the induced birefringence // Optics Communications. - 2010. - T. 380. - C. 480-491.
40. Suppression of self-focusing for few-cycle pulses / S. Kozlov [и др.] //J. Opt. Soc. Am. B. - 2019. - T. 30, № 10. - G08.
41. Drozdov A., Kozlov S. Phase self-modulation of single-cycle optical waves // Nauchno-Tekhnicheskii Vestnik Informatsionnykh Tekhnologii, Mekhaniki i Optiki. - 2011. - T. 11, № 2.
42. Self-phase modulation and frequency generation with few-cycle optical pulses in nonlinear dispersive media / A. A. Drozdov [и др.] // Physical Review A. _ 2012. - T. 80, № 5. - C. 053822.
43. Sazonov S. V. Optical rectification and generation of harmonics under condition of propagation of few-cycle pulses in the birefringent medium with asymmetric molecules // Journal of Russian Laser Research. — 2018. — T. 39. - C. 252^202.
44. Radiation shift from triple to quadruple frequency caused by the interaction of terahertz pulses with a nonlinear Kerr medium / I. Artser [и др.] // Scientific Reports. - 2022. - T. 12, № 1. - C. 9019.
45. Spectral approach in the analysis of pulsed terahertz radiation / A. A. Ezerskaya [и др.] // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves. — 2012. - T. 33. - C. 926-942.
46. Козлов С., Самарцев В. Основы фемтосекундной оптики. — Москва: Физ-матлит, 2009. — С. 291.
47. The spectrum broadening of a single-cycle terahertz pulse caused by phase self-modulation in a nonlinear medium and the spectrum of radiation generated in its field at tripled frequencies / I. Artser [и др.] // Computer Optics. — 2024. - T. 48. - C. 61-67.
48. Wave interference under self-phase modulation and triple frequency generation owing to few-cycle terahertz pulses propagating in a cubic nonlinear medium / I. Artser [и др.] // Chinese Optics Letters. — 2025. — T. 23, № 2. - C. 021901.
49. Nagai M.. Matsubara E., Ashida M. High-efficiency terahertz pulse generation via optical rectification by suppressing stimulated Raman scattering process // Optics Express. - 2012. - T. 20, № 6. - C. 6509-6514.
50. Крюков П. Г. Фемтосекундные импульсы. Введение в новую область лазерной физики. - ФИЗМАТЛИТ, 2008. - С. 208.
51. Toth G., Polonyi G., Hebling J. Tilted pulse front pumping techniques for efficient terahertz pulse generation // Light: Science & Applications. — 2023. - T. 12, № 1. - C. 256.
52. Bacon D. R., Madeo J., Dani К. M. Photoconductive emitters for pulsed terahertz generation // Journal of Optics. - 2021. - T. 23, № 6. - C. 064001.
53. Tunable THz pulse generation by optical rectification of ultrashort laser pulses with tilted pulse fronts / J. Hebling [и др.] // Applied Physics B. — 2004. — T. 78. - C. 593-599.
54. Highly efficient optical-to-terahertz conversion in a sandwich structure with LiNbO 3 core / S. Bodrov [и др.] // Optics Express. - 2009. - T. 17, № 3. -C. 1871-1879.
55. Single-cycle terahertz pulses with amplitudes exceeding 1 MV/cm generated by optical rectification in LiNb03 / H. Hirori, F. Blanchard, K. Tanaka [и др.] // Applied Physics Letters. - 2011. - T. 98, № 9.
56. Terahertz-Induced Nonlinear Response in ZnTe / F. Selz [h pp.] // arXiv preprint arXiv:2411.02246. — 2024.
57. Generation of 0.9-mJ THz pulses in DSTMS pumped by a Cr: Mg 2 SiO 4 laser / C. Vicario |n ;ip.| // Optics letters. - 2014. - T. 39, № 23. - C. 6632 6635.
58. Highly efficient THz generation by optical rectification of mid-IR pulses in DAST / C. Gollner |n ;ip.| // APL Photonics. - 2021. - T. 6, № 4.
59. Generation of 13.9-mJ terahertz radiation from lithium niobate materials / X. Wu |n ;ip.| // Advanced Materials. - 2023. - T. 35, № 23. - C. 2208947.
60. On the role of photoionization in generation of terahertz radiation in the plasma of optical breakdown / A. V. Borodin [h ,np.] // JOSA B. — 2012. — T. 29, № 8. - C. 1911—1919.
61. Generation of strong terahertz fields exceeding 8 MV/cm at 1 kHz and realtime beam profiling / T. Oh [h ,np.] // Applied Physics Letters. — 2014. — T. 105, № 4.
62. Yoo Y.-J., Jang D., Kim K.-Y. Highly enhanced terahertz conversion by two-color laser filamentation at low gas pressures // Optics Express. — 2019. — T. 27, № 16. - C. 22663 22673.
63. Lateral terahertz wave emission from laser induced plasma in liquid water line / Y. Chen [h ^p.] // Applied Physics Letters. - 2022. - T. 120, № 4.
64. Strong terahertz radiation from a liquid-water line / L.-L. Zhang [h ,np.] // Physical Review Applied. - 2019. - T. 12, № 1. - C. 014005.
65. Short-pulse terahertz radiation from high-intensity-laser-produced plasmas / H. Hamster |n ;ip.| // Physical Review E. — 1994. — T. 49, № 1. — C. 671.
66. Observation of gigawatt-class THz pulses from a compact laser-driven particle accelerator / A. Gopal [h ,np.] // Physical review letters. — 2013. — T. Ill, ..V" 7. - 0. 074802.
67. Extremely powerful and frequency-tunable terahertz pulses from a table-top laser-plasma wiggler / J. Cai [h ,np.] // High Power Laser Science and Engineering. — 2023. — T. 11. — e90.
68. 7.5% optical-to-terahertz conversion efficiency offered by photoconductive emitters with three-dimensional plasmonic contact electrodes / S.-H. Yang [h /i,p.] // IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. — 2014. — T. 4, № 5. - C. 575—581.
69. Malevich V., Sinitsyn G. V., Rosanov N. N. On focusing of broadband terahertz pulses // Optics and Spectroscopy. — 2019. — T. 127. — C. 719— 722.
70. Zhang C. Kerr effect and self-focusing in nodal semimetals in terahertz regime // 2023 48th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves (IRMMW-THz). - IEEE. 2023. - C. 1-2.
71. Kerr self-focusing of few-cycle terahertz pulses in dispersive media / J. Ruan [h /i,p.] // Journal of Optics. — 2025.
72. Drozdov A., Kozlov S. Self-Focusing of Pulsed Terahertz Radiation with a Spectrum in the Region of Anomalous Group-Velocity Dispersion of a Dielectric Medium // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. — 2022. - T. 86, № 6. - C. 760-764.
73. Auston D. H. Picosecond optoelectronic switching and gating in silicon // Applied Physics Letters. - 1975. - T. 26, № 3. - C. 101-103.
74. Methods of generating superbroadband terahertz pulses with femtosecond lasers / V. Bespalov [h ,np.] // Journal of Optical Technology. — 2008. — T. 75, № 10. - C. 636-642.
75. Zhang Y., Li Kn Zhao H. Intense terahertz radiation: generation and application // Frontiers of Optoelectronics. — 2021. — T. 14. — C. 4—36.
76. Fiilop J. A., Tzortzakis S., Kampfrath T. Laser-driven strong-field terahertz sources jj Advanced Optical Materials. - 2020. - T. 8, № 3. - C. 1900681.
77. Optics of femtosecond laser pulses / S. A. Akhmanov [h ,np.]. — Springer, 1992. - C. 1—326.
78. Rulliere C. Femtosecond laser pulses: principles and Experiments. — Springer, 2005. - C. 426.
79. Efficient generation of THz pulses with 0.4 mJ energy / J. Fiilop [h ,np.] // Optics express. - 2014. - T. 22, № 17. - C. 20155-20163.
80. Matter manipulation with extreme terahertz light: Progress in the enabling THz technology / P. Salen [h ,np.] // Physics reports. — 2019. — T. 836. — C. 1—74.
81. Intense terahertz radiation and their applications / H. Hafez [h ,np.] // Journal of Optics. - 2016. - T. 18, № 9. - C. 093004.
82. High conversion efficiency, high energy terahertz pulses by optical rectification in cryogenically cooled lithium niobate / S.-W. Huang [h ,np.] // Optics letters. - 2013. - T. 38, № 5. - C. 796 798.
83. Terahertz pulse generation from bulk GaAs by a tilted-pulse-front excitation at 1.8 |xm / F. Blanchard [h ,u,p.] // Applied Physics Letters. — 2014. — T. 105, № 24.
84. Highly efficient scalable monolithic semiconductor terahertz pulse source / J. Fiilop |n ;ip.| // Optica. - 2016. - T. 3, № 10. - C. 1075 1078.
85. Strong-field single-cycle THz pulses generated in an organic crystal / C. P. Hauri [h /i,p.] // Applied Physics Letters. — 2011. — T. 99, № 16.
86. 1.4-mJ high energy terahertz radiation from lithium niobates / B. Zhang [h ;ip.| // Laser & Photonics Reviews. - 2021. - T. 15, № 3. - C. 2000295.
87. Generation of high-power sub-single-cycle 500-fs electromagnetic pulses / D. You |n ;ip.| // Optics letters. - 1993. - T. 18, № 4. - C. 290 292.
88. Intense THz pulses with large ponderomotive potential generated from large aperture photoconductive antennas / X. Ropagnol [h ,np.] // Optics express. — 2016. - T. 24, № 11. - C. 11299—11311.
89. Tani M.. Herrmann A/.. Sakai K. Generation and detection of terahertz pulsed radiation with photoconductive antennas and its application to imaging // Measurement science and technology. — 2002. — T. 13, № 11. — C. 1739.
90. Terahertz photoconductive antenna efficiency / Y. Huang [h ,np.] // 2011 International Workshop on Antenna Technology (iWAT). — IEEE. 2011. — C. 152—156.
91. Intense sub-terahertz radiation from wide-bandgap semiconductor based large-aperture photoconductive antennas pumped by UV lasers / X. Ropagnol [h ;ip.| // New Journal of Physics. - 2019. - T. 21, № 11. - C. 113042.
92. Intense terahertz generation from photoconductive antennas / E. Isgandarov [h /i,p.] // Frontiers of Optoelectronics. — 2021. — T. 14. — C. 64—93.
93. Tunable intense source at sub-THz frequencies and its nonlinear interaction in condensed matter / X. Ropagnol [h ,np.] // Terahertz Emitters, Receivers, and Applications XV. T. 13141. - SPIE. 2024. - C. 58-59.
94. Terahertz generation by means of ZnGeP2 large aperture photoconductive antenna / V. Bulgakova [h ,np.] // Optical Engineering. — 2021. — T. 60, № 8_ _ C 082015-082015.
95. Liao G., Li Y. Perspectives on ultraintense laser-driven terahertz radiation from plasmas // Physics of Plasmas. — 2023. — T. 30, № 9.
96. Subpicosecond, electromagnetic pulses from intense laser-plasma interaction / H. Hamster |n ;ip.| // Physical review letters. — 1993. — T. 71, № 17. — C. 2725.
97. Multi-millijoule terahertz emission from laser-wakefield-accelerated electrons / T. Pak [h ,np.] // Light: Science & Applications. — 2023. — T. 12, № 1. - C. 37.
98. Highly efficient broadband terahertz generation from ultrashort laser filamentation in liquids / I. Dey [h ,np.] // Nature communications. — 2017. - T. 8, № 1. - C. 1184.
99. Observation of broadband terahertz wave generation from liquid water / Q. Jin |n ;ip.| // Applied Physics Letters. — 2017. — T. Ill, № 7.
100. Systematic investigation of terahertz wave generation from liquid water lines / Y. Chen |n ;ip.| // Optics Express. - 2021. - T. 29, № 13. - C. 20477-20486.
101. Broadband THz sources from gases to liquids / E. Yiwen [h ^p.] // Ultrafast Science. — 2021.
102. Terahertz wave generation from liquid nitrogen / A. V. Balakin [h ^p.] // Photonics Research. - 2019. - T. 7, № 6. - C. 678-686.
103. Broadband terahertz wave emission from liquid metal / Y. Cao, P. Huang, X.-C. Zhang |n ;ip.| // Applied Physics Letters. - 2020. - T. 117, № 4.
104. Single free-falling droplet of liquid metal as a source of directional terahertz radiation / P. M. Solyankin [h ^p.] // Physical Review Applied. — 2020. — T. 14, № 3. - C. 034033.
105. Progress, challenges, and opportunities of terahertz emission from liquids / E. Yiwen |n ;ip.| // JOSA B. - 2022. - T. 39, № 3. - A43 A51.
106. Plasma devices to guide and collimate a high density of MeV electrons / R. Kodama |n ;ip.| // Nature. - 2004. - T. 432, № 7020. - C. 1005 1008.
107. Wang K., Mittleman D. M. Metal wires for terahertz wave guiding // Nature. - 2004. - T. 432, № 7015. - C. 376 379.
108. Guiding and emission of milijoule single-cycle THz pulse from laser-driven wire-like targets / Y. Zeng [h ,np.] // Optics Express. — 2020. — T. 28, № 10. - C. 15258—15267.
109. Fedorov V. Y., TzortzaMs S. Extreme THz fields from two-color filamentation of midinfrared laser pulses // Physical Review A. — 2018. — T. 97, № 6. — C. 063842.
110. Strong Enhancement of Terahertz Radiation from Laser Filaments in Air<? format?> by a Static Electric Field / A. Houard [h ,np.] // Physical review letters. - 2008. - T. 100, № 25. - C. 255006.
111. Investigating the non-radially polarized component of terahertz wave emission during single-colour femtosecond laser filamentation in air / J. Zhao [h ,np.] // Journal of Optics. - 2018. - T. 20, № 10. - C. 105502.
112. Wang H., Shen T. Unified theoretical model for both one-and two-color laser excitation of terahertz waves from a liquid // Applied Physics Letters. —
2020. - T. 117, № 13.
113. Simultaneous elliptically and radially polarized THz from one-color laser-induced plasma filament / S. Mou [h ,np.] // New Journal of Physics. —
2021. - T. 23, № 6. - C. 063048.
114. Generating the polarization-controllable THz radiations by incommensurate two-color femtosecond laser fields / Y.-N. Li [h ,np.] // Physics of Plasmas. — 2019. - T. 26, № 7.
115. Spectral asymmetry effect in terahertz generation by two-color ionizing femtosecond pulses / Z. Zhang [h ,np.] // Physical Review A. — 2025. — T. Ill, № 2. - C. 023508.
116. High-intensity THz pulse generation by TW laser radiation in ionized gas and nonlinear crystals / M. M. Nazarov [h ,np.] // Journal of Physics: Conference Series. T. 1556. - IOP Publishing. 2020. - C. 012008.
117. A generator of far-infrared and terahertz radiation in nonlinear metamaterials exhibiting negative index of refraction / I. Zolotovskii [h ,np.] // Optics and Spectroscopy. - 2014. - T. 117. - C. 822-831.
118. Surface optical rectification from layered MoS2 crystal by THz time-domain surface emission spectroscopy / Y. Huang [h ,np.] // ACS applied materials & interfaces. - 2017. - T. 9, № 5. - C. 4956-4965.
119. Generation of narrow-band terahertz radiation via optical rectification of femtosecond pulses in periodically poled lithium niobate / Y.-S. Lee [h ,np.] // Applied Physics Letters. - 2000. - T. 76, № 18. - C. 2505-2507.
120. Terahertz-wave generation in quasi-phase-matched GaAs / K. Vodopyanov [h AP-] // Applied Physics Letters. - 2006. - T. 89, № 14.
121. Coherently controlled generation of single-cycle terahertz pulses from a thin layer of nonlinear medium with low-frequency resonances / R. Arkhipov [h ;ip.| // Physical Review A. - 2020. - T. 101, № 4. - C. 043838.
122. High-intensity terahertz pulses at 1-kHz repetition rate / E. Budiarto [h /i,p.] // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1996. — T. 32, № 10. — C. 1839-1846.
123. Coherent control of terahertz supercontinuum generation in ultrafast laser-gas interactions / K.-Y. Kim [h ,np.] // Nature photonics. — 2008. — T. 2, № 10. — C. 605-609.
124. THz pulse shaping and improved optical-to-THz conversion efficiency using a binary phase mask / X. Ropagnol [h ,np.] // Optics letters. — 2011. — T. 36, ..V" 14. - C. 2662-2664.
125. Ionizing terahertz waves with 260 MV/cm from scalable optical rectification / H. Kim [h /i,p.] // Light: Science & Applications. — 2024. — T. 13, № 1. — C. 118.
126. Strong THz generation and application on high energy density golden plasma / D. Zhang [h ,np.] // 2024 IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS). - IEEE. 2024. - C. 1-1.
127. Terahertz kerr effect / M. C. Hoffmann [h pp.] // Applied Physics Letters. — 2009. - T. 95, № 23.
128. Freysz E., Degert J. Terahertz Kerr effect // Nature photonics. — 2010. — T. 4, № 3. - C. 131—132.
129. Terahertz pulse induced second harmonic generation and Kerr effect in the quantum paraelectric KTaO 3 / X. Li [h ,np.] // Physical Review B. — 2023. — T. 107, № 6. - C. 064306.
130. Giant Kerr nonlinearity of terahertz waves mediated by stimulated phonon polaritons in a microcavity chip / Y. Huang [h ,np.] // Light: Science & Applications. - 2024. - T. 13, № 1. - C. 212.
131. Observation of Kerr nonlinearity and Kerr-like nonlinearity induced by terahertz generation in LiNb03 / B. Wang [h ,np.] // Applied Physics Letters. - 2019. - T. 114, № 20.
132. THz Induced Nonlinear Effects in Materials at Intensities above 26 GW/cm2 / A. Woldegeorgis [h ,np.] // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves. - 2018. - T. 39, № 7. - C. 667 680.
133. Hon N. K., Soref R., Jo,Mi B. The third-order nonlinear optical coefficients of Si, Ge, and Sil- xGex in the midwave and longwave infrared // Journal of Applied Physics. - 2011. - T. 110, № 1.
134. Third-order nonlinearity in silicon beyond 2350 nm / F. Gholami [h ,np.] // Applied Physics Letters. - 2011. - T. 99, № 8.
135. Sazonov S. V., Kalinovich A. A., Zakharova I. G. Soliton-like mode of terahertz radiation generation by few-cycle optical pulses in a gradient waveguide // Infrared, Millimeter-Wave, and Terahertz Technologies X. T. 12776. - SPIE. 2023. - C. 5-16.
136. Terahertz optical solitons from dispersion-compensated antenna-coupled planarized ring quantum cascade lasers / P. Micheletti [h ,np.] // Science Advances. - 2023. - T. 9, № 24. - eadf9426.
137. Propagation of broadband THz pulses: effects of dispersion, diffraction and time-varying nonlinear refraction / P. Rasekh [h ,np.] // Optics Express. — 2020. - T. 28, № 3. - C. 3237-3248.
138. Сазонов С. В. Новый тип предельно коротких векторных солитонов в среде несимметричных молекул // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2015. — Т. 102, № 12. — С. 951—957.
139. Сазонов С. В.7 Устинов Н. В. Самоиндуцированная прозрачность для теритерновых импульсов из нескольких колебаний // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2020. — Т. 112, № 1. — С. 30-37.
140. Sazonov S., Khalyapin V. How diffraction affects the propagation of ultrashort optical pulses in isotropic insulators // Journal of optical technology. - 2004. - T. 71, № 9. - C. 592-595.
141. Sazonov S. V., Khalyapin V. A. Effect of diffraction on the nonlinear propagation of optical few-cycle pulses // Quantum Electronics. — 2004. — T. 34, № 11. - C. 1057.
142. Khalyapin V. Transverse longitudinal dynamics of the super-Gaussian pulses of a modified nonlinear Schrodinger equation // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2014. - T. 78, № 12. - C. 1320-1323.
143. Khalyapin V. On the spectrum dynamics of extremely short pulses in a uniaxial crystal // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. — 2009. - T. 73, № 12. - C. 1578-1580.
144. Khalyapin V. On the dynamics of a spectrum of extremely short pulses in biaxial crystals // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. — 20Ю. - T. 74, № 12. - C. 1655-1657.
145. Khalyapin V. Longitudinal-transverse dynamics of super-Gaussian pulses in isotropic dielectrics // Optics and Spectroscopy. — 2015. — T. 119. — C. 135— 138.
146. Bug ay A., Khalyapin V. On the analytical description of self-frequency shift of a pulse propagating in the region of zero group-velocity dispersion // Optics and Spectroscopy. - 2017. - T. 123. - C. 183-188.
147. Khalyapin V., Вида,у A. Investigating the Dynamics of the Propagation of Intense Pulses in a Photonic Crystal Fiber // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2021. - T. 85. - C. 15-19.
148. Terahertz field-induced ferroelectricity in quantum paraelectric SrTi03 / X. Li [и др.] // Science. - 2019. - Т. 364, № 6445. - С. 1079-1082.
149. Coherent control of Rydberg states in silicon / P. Greenland [и др.] // Nature. - 2010. - Т. 465, № 7301. - С. 1057-1061.
150. Liu J., Zhang X.-C. Terahertz-radiation-enhanced emission of fluorescence from gas plasma // Physical review letters. — 2009. — T. 103, № 23. — C. 235002.
151. Terahertz sum-frequency excitation of a Raman-active phonon / S. Maehrlein [и др.] // Physical review letters. - 2017. - T. 119, № 12. - C. 127402.
152. Ferroelectric soft mode in a SrTiO 3 thin film impulsively driven to the anharmonic regime using intense picosecond terahertz pulses / I. Katayama [и др.] // Physical review letters. - 2012. - T. 108, № 9. - C. 097401.
153. Giant enhancement of THz-frequency optical nonlinearity by phonon polariton in ionic crystals / Y. Lu [и др.] // Nature communications. — 2021. - T. 12, № 1. - C. 3183.
154. Nonlinear optical physics at terahertz frequency / Y. Lu [и др.] // Nanophotonics. - 2024. - Т. 13, № 18. - С. 3279-3298.
155. Extremely efficient terahertz high-harmonic generation in graphene by hot Dirac fermions / H. A. Hafez [и др.] // Nature. - 2018. - Т. 561, № 7724. -С. 507-511.
156. Sub-cycle control of terahertz high-harmonic generation by dynamical Bloch oscillations / O. Schubert [и др.] // Nature photonics. — 2014. — T. 8, № 2. — C. 119-123.
157. The ratio of quadratic and cubic nonlinearity of crystals in the THz range / I. Artser [и др.] // Advanced Lasers, High-Power Lasers, and Applications XIII. T. 12310. - SPIE. 2022. - C. 153-158.
158. Беленое Э. Л/.. Назаркин А. В. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в ЖЭТФ. - 1990. - Т. 51, № 5. - С. 252-255.
159. Козлов С. А., Сазонов С. И. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. - 1997. - Т. 111, № 2. - С. 404-418.
160. Сазонов С. В. К нелинейной оптике предельно коротких импульсов // Оптика и спектроскопия. — 2022. — Т. 130, № 12. — С. 1846.
161. Terahertz Database. — Accessed: 2022-10-12. thzdb.org.
162. Schall M.. Helm H., Ktiding S. R. Far Infrared Properties of Electro-Optic Crystals Measured by THz Time-Domain Spectroscopy // International journal of infrared and millimeter waves. — 1999. — T. 20, № 4. — C. 595 604.
163. Terahertz pulse generation from GaAs metasurfaces / L. L. Hale [h ,np.] // ACS photonics. - 2022. - T. 9, № 4. - C. 1136-1142.
164. Terahertz pulse generation in underdense relativistic plasmas: From photoionization-induced radiation to coherent transition radiation / J. Dechard [h ,np.] // Physical review letters. — 2018. — T. 120, № 14. — C. 144801.
165. A novel scheme for ultrashort terahertz pulse generation over a gapless wide spectral range: Raman-resonance-enhanced four-wave mixing / J. Le [h ^p.] // Light: Science k Applications. - 2023. - T. 12, № 1. - C. 34.
166. Single-cycle nonlinear optics / E. Goulielmakis [h ,np.] // Science. — 2008. — T. 320, № 5883. - C. 1614-1617.
167. Hirori H., Tanaka K. Nonlinear Optical Phenomena Induced by Intense Single-Cycle Terahertz Pulses // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2013. - T. 19, № 1. - C. 8401110-8401110.
168. Subcycle terahertz nonlinear optics / X. Chai [h ,np.] // Physical Review Letters. - 2018. - T. 121, № 14. - C. 143901.
169. Nonlinear ultrafast modulation of the optical absorption of intense few-cycle terahertz pulses in n-doped semiconductors / L. Razzari [h ,np.] // Physical Review B—Condensed Matter and Materials Physics. — 2009. — T. 79, № 19. - C. 193204.
170. High-power few-cycle THz generation at MHz repetition rates in an organic crystal / T. O. Buchmann [h AP-] // APL Photonics. - 2020. - T. 5, № 10.
171. High field single-to few-cycle THz generation with lithium niobate / X. Zhu [h pp.] 11 Photonics. T. 8. - MDPI. 2021. - C. 183.
172. Evolution of few-cycle pulses in nonlinear dispersive media: Velocity of the center of mass and root-mean-square duration / Y. A. Kapoyko [h ,np.] // Physical Review A. - 2016. - T. 94, № 3. - C. 033803.
173. Scalable high-repetition-rate sub-half-cycle terahertz pulses from spatially indirect interband transitions / C. Meineke [h ,np.] // Light: Science & Applications. - 2022. - T. 11, № 1. - C. 151.
174. Waveform control of enhanced THz radiation from femtosecond laser filament in air / T.-J. Wang |n ;ip.| // Applied Physics Letters. — 2017. — T. 110, № 22.
175. Kawada Y., Yasuda T., Takahashi H. Carrier envelope phase shifter for broadband terahertz pulses // Optics Letters. — 2016. — T. 41, № 5. — C. 986-989.
176. Carrier-envelope offset frequency measurement by means of an external optical resonator / D. Giannotti [h ,np.] // Frontiers in Physics. — 2023. — T. 11. - C. 384.
177. A universal and versatile terahertz field manipulation mechanism by manipulating near-infrared phases with a dislocation scheme / Q. Lin [h /i,p.] // Nature Communications. — 2025. — T. 16, № 1. — C. 6656.
178. Sub-10 fs unipolar pulses of a tailored waveshape from a multilevel resonant medium / A. Pakhomov |n ;ip.| // Optics Letters. — 2023. — T. 48, № 24. — C. 6504-6507.
179. Citrin D. S. Quasi-half-cycle terahertz pulse generation via optical rectification in quantum wells using shaped optical pulses // Optics Express. - 1997. - T. 1, № 12. - C. 376-384.
180. Bogatskaya A., Volkova E., Popov A. Three-dimensional modeling of intense unipolar THz pulses formation during their amplification in nonequilibrium extended Xe plasma channel // Physical Review E. — 2022. — T. 105, № 5. — C. 055203.
181. Experimental observation of optically generated unipolar electromagnetic precursors / I. Ilyakov |n ;ip.| // Optics Express. — 2022. — T. 30, № 9. — C. 14978-14984.
182. Bugay A. N., Sazonov S. V. The generation of terahertz radiation via optical rectification in the self-induced transparency regime // Physics Letters A. — 2010. - T. 374, № 8. - C. 1093-1096.
Благодарности
Хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю Сергею Аркадьевичу Козлову за неоценимую помощь в научной работе, проведённые консультации и внимание.
Благодарю команду лаборатории фемтосекундной оптики и фемтотехно-логий за помощью и содействие в выполнении научных исследований, особенно Азата Олфатовича Исмагилова за проведение эксперимента, Максима Владимировича Мельника, Антона Николаевича Цыпкина и Игоря Петровича Гурова за консультации, рекомендации и помощь в подготовке статей.
Хочу поблагодарить свою семью и близких за поддержку и вдохновение на научную работу.
Приложение А
Генерация однопериодных импульсов методом оптического
выпрямления
Получение однопериодного импульса в форме Е(Ъ,х) ^ Ео — ехр % — ( — 1 /
можно обосновать с помощью рассмотрения волнового уравнения, полевого однонаправленного уравнения и т.д. В настоящем разделе определение формы однопериодного импульса будет выполнено именно с помощью полевого уравнения с начальным условием в виде лазерного импульса формы
Е(*) = Ео сюз(шо*)ехр^—^ ) , (А.1)
где Е0 - амплитуда поля лазерного импульса, - длительность имиульса, ш0 несущая частота оптического импульса.
Упрощённое нормированное однонаправленное уравнение с учётом квадратичной нелинейности имеет вид:
дЕ' дЕ' дЕ' п /д оЛ
м + + ш =0 (А-2)
где х' - нормированная координата, вдоль которой распространяется импульс, ц^ - коэффициент нелинейности среды. Его решение задаётся выражением (3.18), слагаемые которого описываются системой
Е(0) (т, х) = Е(0) (т), Е «(т,г) = — Е (0) ^ г.
(А.З)
дЪ
Соответствующая форма решения принимает следующий вид:
Е (0\т,х ) = со8(т)ехр{ — (^)2},
Е(1)(т,х) = — 4 ехр(—(£)2) (^(1 +сов(2т)) + 2в1п(2т).)
(А.4)
Второе слагаемое состоит из двух эффектов: генерации второй гармоники и оптического выпрямления, благодаря котормоу и возникает ТГц импульс. Соответствующее слагаемое, его описывающее, принимает вид:
Етн.(т) « ^ ехр(- ^. (А-5)
Таким образом, получено, что однопериодный ТГц импульс действительно будет иметь форму Е(£) ~ Е0^ ехр^—(Т- • Подобный результат (в спектральной форме) представлен, например, в [53].
Приложение Б Основные публикации автора по теме диссертации
www.nature.com/scientificreports
scientific reports
| H) Check for updates
OPEN Radiation shift from triple
to quadruple frequency caused by the interaction of terahertz pulses with a nonlinear Kerr medium
Ilya Artser, Maksim Melnik*, Azat Ismagilov, Mikhail Guselnikov, Anton Tcypkin & Sergei Kozlov
High-intensity optical radiation propagation in a transparent dielectric medium causes the phenomena of pulse self-action and radiation generation at triple frequencies due to the cubic nonlinearity of the medium. However, quadratic nonlinear effects usually outshine the cubic ones in anisotropic nonlinear crystals. In this work, we demonstrate that for certain experimental parameters the nonlinear effect of the third order can be stronger than the second order one in the MgO:LiNb03 crystal for terahertz frequency range. We experimentally and theoretically show that this effect can lead to the significant modification of the classical phenomenon of radiation generation at triple frequencies in the case when the pulse represents only one complete oscillation of the optical field. The experiment demonstrated that the phenomenon of generation of radiation at triple frequencies with respect to the frequency of the maximum spectral density in a nonlinear medium of the pulse disappears, and it is replaced by the generation of radiation at quadruple frequencies. The analysis confirms that this effect is based on the asymmetry and large width of the initial spectrum of such extremely short pulses in terms of the number of oscillations.
Research on the application of terahertz (THz) radiation in science and industry has been actively carried out over the past 30 years. THz radiation is attractive for such areas as the detection of hidden explosives, diagnostics of food and pharmaceutical products, diagnostics and therapy of socially significant diseases1, transmission and receiving of information, including wireless communication devices2,3, and various applications in space exploration4.
The very first source of electromagnetic THz radiation was created at the beginning of the last century by the Soviet scientist A.A. Glagoleva-Arkadyeva5. In recent years methods have been developed for efficient generation of high-intensity pulsed THz radiation, for example, the method of optical rectification6 or generation in plasma7-9. Under the excitation of high-intensity THz radiation, nonlinear effects of media become significant10-12. Remarkably, most sources of pulsed terahertz radiation generate pulses containing only a few oscillations of the electrical field13. Therefore, nonlinear optics of few-cycle pulses is one of the most perspective and actively developing scientific directions in the field of THz photonics.
Recently, it has been theoretically predicted and experimentally confirmed that the coefficient of the nonlinear refractive index of materials in the THz frequency range can be several orders of magnitude higher than its value for the same materials in the visible and near-IR spectral ranges14-16. This nonlinearity has a low-inertia mechanism; it means that high-speed THz photonics devices based on nonlinear effects are promising. The analysis of nonlinear effects in the field of pulsed THz radiation can be found in review papers17-19. In addition to the investigations of nonlinear phenomena features in the THz frequency range, new nonlinear materials for this range are actively studied and the existing ones are optimized to increase the efficiency of nonlinear processes for various applications. Currently, we can see advances in studies of the third harmonic generation of the THz frequency range in thin graphene layers20,21, as well as in doped semiconductors using unipolar THz pulses22.
International Laboratory of Femtosecond Optics and Femtotechnologies, ITMO University, St. Petersburg, Russia. *email: mmelnik@itmo.ru
(b)
*
m
www.nature.com/scientificreports/
Figure 1. (a) Generation of the THz pulse by optical rectification. (b) Image of the generation of a THz pulse by the optical rectification method in MgO:LiNb03 crystal. (c) Spectrum of the generated THz field. The black solid line is the experimental data for high pump intensity, the red dotted line is the analytical results, the blue dashes show the experimental data error. (d) Spectrum of the generated THz field for lower pump intensity. Insets in (c,d) illustrate the temporal profile of the THz pulse at the output of the medium.
Few-cycle THz pulses are characterized by interesting features of nonlinear optics such as a qualitative change in the nature of the familiar nonlinear effects. For example, for pulses with a small number of oscillations, the classical phenomenon of self-focusing may not be observed even when the critical self-focusing power exceeds many times23. Another classical phenomenon of generation of the second and third harmonics can be significantly modified in pulsed THz radiation, as shown in24,25.
For the first time we experimentally demonstrate that radiation generates at quadruple frequencies relative to the frequency of the power spectral density maximum due to the interaction of a THz pulse, which contains only one full oscillation of the electrical field, with a cubic nonlinear medium, while the expected radiation at triple frequency is absent. This effect may be determined by the asymmetry of the spectrum and large width of such a pulse and was analytically demonstrated in work25. In addition, based on theoretical calculations, the current work shows that in the THz frequency range, with a certain set of experimental parameters, it is possible to observe an excess of the cubic nonlinearity contribution over the quadratic one for the anisotropic nonlinear crystal; it is usually not observed in the visible frequency range. Therefore, within the framework of the work, it was possible to experimentally observe a pronounced cubic nonlinear effect in the anisotropic MgO:LiNbO3 crystal. With refined analytical calculations, we demonstrate the dependence of dip position in the region of triple frequencies as well as its amplitude relation to the peak in the region of quadruple frequencies based on the nonlinear properties of the material. The analytical results obtained well agree with the experimental data. On the basis of this phenomenon, we have developed a method for evaluating the nonlinear refractive index.
Results
Experimental results. The phenomenon of new frequencies generation during the interaction of a high-intensity THz pulse with a nonlinear medium is experimentally observed using a scheme for THz pulse generation with the tilted wavefront in the MgO:LiNbO3 crystal26. An image of the THz radiation generation by the optical rectification method is shown in Fig.1b.
Thus, a THz pulse is generated with an energy of up to 400 nJ and a duration of 1 ps. The diameter of the radiation beam at the crystal output is 2 mm, and the radiation intensity reaches 108 W/cm2.
As seen in Fig.1c, no generation of radiation at triple frequencies (3vmflx) is observed in the spectrum of pulsed THz radiation at the output of the medium during the interaction of the generated THz field with the crystal, which has cubic nonlinearity. Moreover, in the THz radiation spectrum instead of the triple frequency relative to the frequency of its spectral density maximum, a pronounced dip is observed. In this case, radiation
www.nature.com/scientificreports/
Input spectrum
Figure 2. (a) Electric field of a THz single-cycle pulse (Eq. 2). (b) The THz pulse spectrum modulus at the input of the medium (the red curve, Eq. 10), modulus of second-order nonlinear contribution (the blue dotted curve, Eq. 12), modulus of third-order nonlinear contribution (the green dashed curve, Eq. 11). (c) Modulus of the THz pulse spectrum at the input of the medium (the red curve, Eq. 10) and the spectrum of the THz pulse at the output of the medium with (the blue dotted curve) and without (the green dashed curve) taking into account the second-order nonlinearity (Eq. 9). The position of the maximum frequency vmax of the THz radiation is indicated.
of significant energy is generated at a quadruple frequency, which is not observed for similar experiments in the visible and near-IR frequency ranges. To explain this, the phenomenon has been theoretically studied.
Figure 1d shows the spectrum of a THz pulse generated at lower pump intensity. As seen, such low intensity is not enough to observe the nonlinear phenomenon of a new frequency generation. This confirms the fact that the phenomenon in Fig.1c, has purely nonlinear origin.
Analytical results. On the basis of the proposed theoretical model (see Methods), the nonlinear interaction of THz radiation with a medium with quadratic and cubic nonlinearity was analytically studied; the results correspond to the experiment. The temporal dependence of the THz pulse field at the input of the optical medium (Eqs. 2, 4) is presented in Fig. 2a. Figure 2b demonstrates the spectrum modulus of such a THz pulse as well as the normalized modulus of changes in this spectrum due to quadratic and cubic nonlinearity of the medium (Eqs. 11, 12) in the THz frequency range. Figure 2c demonstrates the spectrum modulus of the THz pulse after its propagation in nonlinear medium (Eq. 9). The maximum of the spectrum modulus corresponds to the frequency of vmax equal to 1 THz (t = 10-12 s). The equations parameters are chosen for the lithium niobate crystal used in the experiment: the THz radiation intensity I = 108 W/cm2, refractive index No = 5.15, the linear refractive index in the non-resonant electron contribution range n e = 2.26, central frequency &>o = 5.6 •1012 s-1, lattice constant ai = 5.15 • 10-8 cm, reduced mass of the vibrational mode m = 1.5 • 10-22 g, electric charge q = 4.8 • 10-10 Fr, thermal expansion coefficient ar = 1.48 • 10-5 K-1, concentration N = 2.96 • 1022 cm-3, Boltzmann constant kg = 1.38 • 10-16 erg • K-1. All the parameters (their dependencies are shown in the figures) are normalized to their maximum values.
As seen from Fig. 2b, for a single-cycle pulse, the quadratic nonlinearity leads to the generation of tripled frequencies with respect to the maximum of the single-cycle pulse spectrum at the input of the nonlinear medium instead of the doubled ones, and the cubic nonlinearity leads to the generation of quadruple frequencies instead of the tripled ones. The first effect was described in24, and the second one in25. As seen from Fig. 2c, a pronounced dip is observed at the output of the nonlinear medium in the radiation spectrum in the region of tripled frequency with respect to the maximum spectral density of the initial pulse (the second dotted vertical line); it corresponds qualitatively to the experimental results (see Fig. 1c). Considering the medium with quadratic and cubic nonlinearity as well as with only cubic nonlinearity, radiation generates at higher frequencies with a maximum in the spectrum shifted to the region of quadruple frequencies of the maximum spectral density of a single-cycle pulse at the input of the nonlinear medium (the third dotted vertical line). The analytical expression for the spectrum at the output (Eq. 9) allows to estimate the position of the extrema of the function by taking derivative dG/dv of Eq. (9). For example, for the parameters of the medium, as in Fig. 2c, the position
www.nature.com/scientificreports/
io8-l-,-,-,-,-, -■-i---i-■-1
103 1ffi 10s 106 1 07 1 08 0 2 4 6 8
I, (W/cm2) v/vm„, (a.u.)
Figure 3. (a) Dependence of quadratic (^2) and cubic (^3) nonlinear coefficients on the THz pulse intensity. (b) Self-phase modulation (the solid red curve), tripled frequency generation (the dashed blue curve) contribution and combined result (the dotted green curve).
t/i, (a.u.) v/vmax, (a.u)
Figure 4. (a) Shape of the pulse with several oscillations electric field (Eq. 2). (b) Modulus of the pulse spectrum at the input of the medium (the red curve, Eq. 10) and the spectrum of the pulse at the output of the medium (the blue dotted curve, Eq. 9). The position of the maximum frequency Vmax of the THz radiation is indicated.
of the minimum and maximum in the region of triple and quadruple frequencies is 3.34 and 4.24, respectively, and the ratio of their amplitudes is 2.14.
Notably, Fig. 2c demonstrates a negligible contribution of the quadratic nonlinearity with respect to the cubic one, which is not typical for anisotropic crystals in the optical range. To explain this phenomenon, we calculated the nonlinear coefficients corresponding to quadratic nonlinear contribution (^2) and cubic contribution (^3) from Eq. (3) (see "Methods") depending on the radiation intensity. The results are presented in Fig. 3.
As seen from Fig. 3a, there is a range of intensities, at which the contribution of the quadratic nonlinearity is higher than that of the cubic one, as expected. However, in our experiment the intensity was 108 W/cm2, and for this intensity the nonlinear coefficients can be calculated as X2 = 2.7 • 10-6cm1/2 • s • g-1/2, so that
= 2.11 • 10-4,while^3 = 6.21 • 10-3. As clearly seen, the cubic nonlinearity contribution more than 30 times exceeds the quadratic one, which allows to observe the cubic nonlinear effect in the anisotropic crystal. This can be explained by the fact that in the THz range the value of nonlinear refractive index n2 significantly exceeds the value for the visible and IR frequency ranges16. For lithium niobate, this excess is 4 orders of magnitude15.
We assume that such a paradoxical effect of shifting the position of the generated harmonic towards quadruple frequencies is caused by the pronounced asymmetry and large width of the single-cycle pulse spectrum (Fig. 2c, the red curve). The dip at tripled frequency is due to the interference of two parts of the nonlinear cubic contribution, self-phase modulation, and tripled frequency generation. Figure 3b illustrates these two contributions and their combined result. It can be seen that the contribution of self-modulation is negative, while the contribution of tripled frequency generation is positive. These nonlinear effects intersect and interfere due to the large width of the spectrum of a single-cycle pulse. Such interference results in a zero value of the total contribution, which coincides with the value of the tripled frequency.
Figure 2c shows the position of maximum frequency vmax and triple and quadruple average frequency, where
the average frequency is (v) = J v|G(v)|dv = 1.46vmflX. As seen, the average frequency of the spectrum of a
—TO
single-cycle pulse is slightly shifted relative to the maximum of the spectral density to the "blue" region. At high frequencies the position of the maximum in the radiation spectrum, which is generated in a medium with cubic nonlinearity, becomes equal to 3.3 relative to the average frequency.
Nevertheless, with an increase in the number of periods in the pulse, the effect of the disappearance of radiation at tripled frequencies and the appearance of it at quadrupled ones vanishes. Figure 4 represents solutions
www.nature.com/scientificreports/
Figure 5. Schematic diagram of the experimental setup. Standard electro optical scheme for detecting the THz field using a 1 mm thick ZnTe crystal. The THz radiation source is a lithium niobate crystal, pumped by pulsed laser radiation. BS beamsplitter, OA optical attenuator, PBS poralizing beamsplitter, X/2 half-wavelength plate, TERA-AX terahertz generator, M mirrors, DG diffraction grating, SM spherical mirror, PM parabolic mirror, DL delay line, D diaphragm, ZnTe 1 mm thick zinc telluride crystall, X/4 quarter-wavelength plate, WP wollaston prism, BD balanced detector.
(Eq. 9) considering only the cubic nonlinearity for a three-cycle pulse. It can be seen that even with such a small increase in the number of total field oscillations in the initial pulse, its spectrum becomes noticeably more symmetric and narrower. The effect of radiation generation at triple frequencies (3vmflX) practically "returns".
As a result of the theoretical discussion above, let us compare the results of the experiment and corresponding theoretical calculations. With the available characteristics of the crystal (which correspond to a crystal thickness of 0.5 cm) and the parameters of THz radiation I = 108 W/cm2, t = 10-12 5, the experimental and theoretical curves are in close agreement, which is shown in Fig. 1c, and occurs for n2 = (8 ± 1) • 10-11 cm2/W. This is the measured value of the nonlinear refractive index of the MgO:LiNbO3 crystal in our work. The value is very close to the measurement result obtained by the authors of n2 = 4 • 10-11 cm2/W27. Note that in work15 the theoretical estimate of this coefficient was 5 • 10-11 cm2/W, which is in good good agreement with our measurement results. The difference in exact value is due to the assumptions and approximations of our theoretical model.
Conclusion
We have experimentally shown for the first time that for the single-cycle THz pulse the phenomenon of radiation generation disappears at triple frequencies with respect to the frequency of the spectral density maximum in a nonlinear medium, and it is replaced by the generation of radiation at quadruple frequencies. Previously, this phenomenon was described analytically25. In our current work, we continued this study and derived analytical formulas (Eqs. 5-12) that allow us to predict the position of the dip in the region of triple frequencies and the peak in the region of the quadruple frequencies. We have also revealed the direct dependence of their ratio on the nonlinear properties of the medium. Furthermore, we have confirmed that this phenomenon is related to the strong asymmetry of the spectrum of a single-cycle pulse. In addition, it was found that in the THz frequency range, with a certain set of experimental parameters, it is possible to observe an excess of the cubic nonlinearity contribution over the quadratic one in a anisotropic lithium niobate crystal, which is usually not observed in the visible frequency range. This fact allows to observe a pronounced cubic nonlinear effect in MgO:LiNbO3 crystal. We investigated the nonlinear effect and used it to measure the nonlinear refractive index of the MgO:LiNbO3 crystal in the THz spectral range to be n2 = (8 ± 1) • 10-11 cm2/W. This results obtained are in good agreement with other works.
Methods
Experimental setup. Experimental setup scheme is shown in Fig. 5. Radiation from a femtosecond laser system based on a regenerative amplifier (pulse duration is 30 fs, central wavelength is 790 nm, pulse energy is 2 mJ, repetition rate is 1 kHz) is divided into two beams with a beam splitter with 98:2 ratio. Pump radiation goes through an optical attenuator into TERA-AX THz generator. Pump radiation after the diffraction grating focused on MgO:LiNbO3 crystal by the spherical mirror. Generated THz radiation collimated by the parabolic mirror and goes out of the system. After that THz radiation focused on 1 mm thick ZnTe crystal by another parabolic mirror for detection. After the beamsplitter the probe beam goes to the delay line and intersects with THz pulse at ZnTe crystal and is measured by the electro-optical setup.
Generation of THz radiation by the optical rectification method occurs in the entire volume of interaction of the tilted wavefront with the crystal. Thus, THz radiation is generated in the entire volume of crystal as well as during the pump radiation propagation through the medium with both quadratic nonlinearity, due to which the THz radiation generation process occurs, and cubic nonlinearity, due to which radiation is expected to be generated at triple frequencies with respect to the THz radiation. A schematic diagram of THz radiation generation is shown in Fig.1a. As a result, a diverging THz radiation beam with a Gaussian profile is formed, directed perpendicular to the crystal cut. Then, THz radiation is collimated using a parabolic mirror with a focal length of 25 mm. The THz field amplitude is measured using a standard electro-optical detection scheme in a 1 mm thick ZnTe crystal.
www.nature.com/scientificreports/
Analytical model. The field approach allows to describe the dynamics of the THz radiation electric field in transparent dielectric medium. For instance, the equation which considers the inertialess quadratic and cubic nonlinearities as well as absorption and amplification can be represented as28:
dE No dE d 3E dE 2 dE
t- + —^r - - (r - Y)E + giE— + g2E2 — = 0, (1)
dz c d t dt3 dt dt
where E is electric field, z is the propagation direction, t is the time, c is the speed of light in vacuum, No and a are the empirical constants characterizing the dependence of the linear refractive index of the medium on the frequency v of the form n(v) = No + 4n cav2, T is the amplification coefficient, y is the absorption coefficient, gi = X2/c and g2 = 2n2/c, are the parameters characterizing the quadratic and cubic nonlinearity of the medium response respectively, X2 is quadratic susceptibility and n is the nonlinear refractive index coefficient of the medium (CGS units).
The field at the input of a nonlinear medium (at z = 0) is considered in the form of a single-cycle pulse (see Fig.2a) of the form:
t
t t \2
E(t, 0) = Eo - e-(t) (2)
where Eo is the amplitude of the pulse electric field, t is its duration. Figure 1a shows that the THz pulse observed in the experiment in the far diffraction zone has one and a half cycle. However, writing the boundary condition in the form of a single-cycle pulse (Eq. 2), we consider that during the propagation in the crystal, as well as at its output the THz pulse is a single-cycle one and only in the far zone, due to diffraction, it acquires a half-wave29. This effect, which is practically not observed for pulses with a large number of oscillations, is clearly pronounced for a single-cycle pulse, which becomes one and a half cycle in the far diffraction zone30.
For further analysis, it is useful to rewrite Eq. (1) in normalized variables E = E/Eo, t = t/t , 7 = z/Lpu\se, where Lpu/Je = cx/No is the longitudinal size of the THz pulse in the medium:
dE dE d3E -dE -2 dE
--1--- — Mo^— MiE + U2E— + M3 EE — = 0 (3)
3 5 dt ' 3f3 ' 1 dt ' 3t
Here, ^o = 1/2 ■ Andisp/No. An^isp = 4n2acv^ax characterizes the change in the refractive index due to dispersion, where vmax = v2,/t is the the spectral density maximum frequency at the input of the nonlinear medium,
= ^(T — y) characterizes the amplification and absorption of the medium; = Xf0 represents the quadratic nonlinearity contribution, where X2 = 3^2 ^NT — 1)2,M3 = 4Auni/No,Auni = Xfln^E^ = n^Icharacterizes the change in the refractive index of the medium due to the cubic nonlinearity, «2 is the coefficient of the nonlinear refractive index of the medium (in SI units), I is intensity of THz pulse, n0 v = \J 1 + N0 — n^ is the vibrational contribution to the low-frequency refractive index, ne\ is the refractive index in the range with nonresonant electronic contribution (800 nm), ^0 is the fundamental vibration frequency, ai is the lattice constant, m is the reduced mass of the vibrational mode, q is the effective charge of the chemical bond, aj is the thermal expansion coefficient, N is the number density of vibrational units and kg is the Boltzmann constant.
The normalized boundary condition (Eq. 2) takes the form
£(7,0) = 7e—'7 (4)
The contribution of dispersion, as known, leads to a change in the temporal structure of the pulse and does not affect its spectrum. In addition, it can be seen from the experimental data that no dispersive spreading of the pulse is observed; therefore, the dispersive contribution can be neglected.
The dependence of the absorption spectrum in the studied spectral range has no characteristic features31. The result of taking into account the absorption coefficient leads to a monotonic decrease in the power spectrum of the output THz radiation. In this regard, absorption can be neglected in calculations.
For ease of taking into account the amplification of the THz pulse, in the calculations we consider the case when the energy of the pulse interacting with the medium corresponds to the energy of the pulse at the output from the medium. Therefore, in the propagation dynamics equation, the amplification term can also be omitted.
Thus, for an analytical calculation of the dynamics of a THz pulse during propagation, one can focus on the last two terms of Eq. (3). Assuming the values ^2 and ^3 are small, the solution to Eq. (3) can be found in the form of a series:
E(t, Z) = E0 (t, Z) + M2E(1'nl2) (t, Z) + M3-E(1'nl3) (t, Z) (5)
It is easy to show that with boundary conditions (Eq. 2), the terms in such a solution take the form
7(0)(7,7) = (7 — Z)e—(7—7)2 (6)
E(1-nl2)(t, Z) = z(t - S)(2(t - S)2 - 1)e-2(i-)2 (7)
E(1'nl3)(t, 7) = 7(7 — 7)2(2(7 — 7)2 — 1)e—3(7—7)2 (8)
www.nature.com/scientificreports/
Here, £(0) is the solution of Eq. (3) for the "zero" approximation, i.e. without taking into account the nonlinearity of the medium, and and £(1,n13) are the change in the shape of the pulse, associated with quadratic and
cubic nonlinearity respectively.
Accordingly, the field (Eq. 5) spectrum G(v, z) = 1 /V2n f E(t, z) • ewtdt where v = vt can be represented
as
G (5, 5) = G (0)(5, 5) + / G (1,n12)(v, 5) + /13 G (1,n13)(v, 5) (9)
G(0) (v,5) = eizv-5/4 (10)
G(i,ni2)(v,z) = - iVZ(v2 - 4) e-v2/8+iVz
64
(11)
G(^(v, 5 = ¿v (i -18) e-i2/12^ (12)
648^6
Data availability
All data generated or analyzed during this study are included in this published article and its supplementary information files.
Received: 16 February 2022; Accepted: 24 May 2022 Published online: 30 May 2022
References
1. Zhang, X.-C. & Xu, J. Introduction to THz Wave Photonic5 Vol. 29 (Springer, 2010).
2. Grachev, Y. V. et al. Wireless data transmission method using pulsed THz sliced spectral supercontinuum. IEEE Photon. Technol. Lett. 30, 103-106 (2017).
3. Liu, X. et al. Formation of gigahertz pulse train by chirped terahertz pulses interference. Sci. Rep. 10, 1-7 (2020).
4. Siles, G. A., Riera, J. M. & Garcia-del Pino, P. Atmospheric attenuation in wireless communication systems at millimeter and THz frequencies [wireless corner]. IEEE Antenna5 Propag. Mag. 57, 48-61 (2015).
5. Glagolewa-Arkadiewa, A. Short electromagnetic waves of wave-length up to 82 microns. Nature 113, 640-640 (1924).
6. Bass, M., Franken, P., Ward, J. & Weinreich, G. Optical rectification. Phy5. Rev. Lett. 9, 446 (1962).
7. Ponomareva, E. A., Stumpf, S. A., Tcypkin, A. N. & Kozlov, S. A. Impact of laser-ionized liquid nonlinear characteristics on the efficiency of terahertz wave generation. Opti. Lett. 44, 5485-5488 (2019).
8. Koulouklidis, A. D. et al. Observation of extremely efficient terahertz generation from mid-infrared two-color laser filaments. Nat. Commun. 11, 1-8 (2020).
9. Ponomareva, E. A. et al. Varying pre-plasma properties to boost terahertz wave generation in liquids. Commun. Phy5. 4, 1-7 (2021).
10. Tcypkin, A. N. et al. High Kerr nonlinearity of water in THz spectral range. Opt. Exp. 27, 10419-10425 (2019).
11. Novelli, F. et al. Strong anisotropy in liquid water upon librational excitation using terahertz laser fields. J. Phy5. Chem. B 124, 4989-5001 (2020).
12. Novelli, F. et al. Nonlinear terahertz transmission by liquid water at 1 THz. Appl. Sci. 10, 5290 (2020).
13. Lee, Y.-S. Principle5 of Terahertz Science and Technology Vol. 170 (Springer, 2009).
14. Dolgaleva, K., Materikina, D. V., Boyd, R. W. & Kozlov, S. A. Prediction of an extremely large nonlinear refractive index for crystals at terahertz frequencies. Phy5. Rev. A 92, 023809 (2015).
15. Zhukova, M., Melnik, M., Vorontsova, I., Tcypkin, A. & Kozlov, S. Estimations of low-inertia cubic nonlinearity featured by electro-optical crystals in the THz range. Photonic5 7, 98 (2020).
16. Tcypkin, A. et al. Giant third-order nonlinear response of liquids at terahertz frequencies. Phy5. Rev. Appl. 15, 054009 (2021).
17. Nicoletti, D. & Cavalleri, A. Nonlinear light-matter interaction at terahertz frequencies. Adv. Opt. Photon. 8, 401-464 (2016).
18. Buccheri, F., Huang, P. & Zhang, X.-C. Generation and detection of pulsed terahertz waves in gas: From elongated plasmas to microplasmas. Front. Optoelectron. 11, 209-244 (2018).
19. Lin, S., Yu, S. & Talbayev, D. Measurement of quadratic terahertz optical nonlinearities using second-harmonic lock-in detection. Phy5. Rev. Appl. 10, 044007 (2018).
20. Al-Naib, I., Poschmann, M. & Dignam, M. M. Optimizing third-harmonic generation at terahertz frequencies in graphene. Phy5. Rev. B 91, 205407 (2015).
21. Hafez, H. A. et al. Extremely efficient terahertz high-harmonic generation in graphene by hot Dirac fermions. Nature 561, 507-511 (2018).
22. Chai, X. et al. Subcycle terahertz nonlinear optics. Phy5. Rev. Lett. 121, 143901 (2018).
23. Kozlov, S. A., Drozdov, A. A., Choudhary, S., Kniazev, M. A. & Boyd, R. W. Suppression of self-focusing for few-cycle pulses. JOSA B 36, G68-G77 (2019).
24. Sazonov, S. V. Optical rectification and generation of harmonics under condition of propagation of few-cycle pulses in the birefringent medium with asymmetric molecules. J. Ru55. La5er Re5. 39, 252-262 (2018).
25. Drozdov, A. A., Kozlov, S. A., Sukhorukov, A. A. & Kivshar, Y. S. Self-phase modulation and frequency generation with few-cycle optical pulses in nonlinear dispersive media. Phy5. Rev. A 86, 053822 (2012).
26. Hebling, J., Yeh, K.-L., Hoffmann, M. C., Bartal, B. & Nelson, K. A. Generation of high-power terahertz pulses by tilted-pulse-front excitation and their application possibilities. JOSA B 25, B6-B19 (2008).
27. Korpa, C., Toth, G. & Hebling, J. Interplay of diffraction and nonlinear effects in the propagation of ultrashort pulses. J. Phy5. B At. Mol. Opt. Phy5. 49, 035401 (2016).
28. Kozlov, S. A. & Samartsev, V. V. Fundamentah of Femto5econd Optic5 (Elsevier, 2013).
29. Goodman, J. W. Introduction to Fourier Optic5 (Roberts and Company Publishers, 2005).
30. Ezerskaya, A. A., Ivanov, D. V., Kozlov, S. A. & Kivshar, Y. S. Spectral approach in the analysis of pulsed terahertz radiation. J. Infrared Millimeter Terahertz Wave5 33, 926-942 (2012).
www.nature.com/scientificreports/
31. Buzady, A. et al. Temperature-dependent terahertz time-domain spectroscopy study of mg-doped stoichiometric lithium niobate. Opt. Mater. Exp. 10, 998-1006 (2020).
Acknowledgements
The study is funded by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Passport No. 2019-0903).
Author contributions
A.T. conceived the experiment. A.I. and A.T. conducted the experiment. A.I. and M.M. analysed the experimental results. I.A. and S.K. developed the theoretical model. I.A. and M.G. obtained analytical results and describe them. All authors reviewed the manuscript.
Competing interests
The authors declare no competing interests.
Additional information
Correspondence and requests for materials should be addressed to M.M. Reprints and permissions information is available at www.nature.com/reprints.
Publisher's note Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.
Open Access This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International I License, which permits use, sharing, adaptation, distribution and reproduction in any medium or format, as long as you give appropriate credit to the original author(s) and the source, provide a link to the Creative Commons licence, and indicate if changes were made. The images or other third party material in this article are included in the article's Creative Commons licence, unless indicated otherwise in a credit line to the material. If material is not included in the article's Creative Commons licence and your intended use is not permitted by statutory regulation or exceeds the permitted use, you will need to obtain permission directly from the copyright holder. To view a copy of this licence, visit http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.
© The Author(s) 2022
Перекрытие спектра однопериодного терагерцового импульса, уширяемого в нелинейной среде ... Арцер И.Р. и др.
Перекрытие спектра однопериодного терагерцового импульса, уширяемого в нелинейной среде из-за фазовой самомодуляции, и спектра излучения, генерируемого в его поле на утроенных частотах
И.Р. Арцер1, М.В. Мельник1, А.Н. Цыпкин1, С.А. Козлов1
1 УниверситетИТМО, 197101, Россия, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49
Аннотация
При уменьшении числа колебаний поля в оптическом импульсе спектр излучения, генерируемого на утроенных частотах, и спектр основного импульса, уширяемый из-за фазовой самомодуляции при его распространении в среде с кубической нелинейностью, начинают перекрываться. В работе показано, что модуль степени перекрытия этих спектров для однопериодного импульса составляет = 0,85. Данные комплексные спектры сдвинуты по фазе на л, что взаимно ослабляет нелинейные эффекты генерации излучения утроенных частот и фазовой самомодуляции основной части импульса. Для однопериодного импульса коэффициент ослабления составляет 7,7. Неоднородность взаимного ослабления нелинейных эффектов по частоте приводит к тому, что излучение на утроенной частоте по отношению к частоте максимума спектра однопериодной волны в нелинейной среде не возникает, а максимум спектра генерируемого высокочастотного излучения смещается на учетверённые частоты. Таким образом, для терагерцовых волн из малого числа колебаний открываются новые возможности управления их параметрами в ходе нелинейных процессов в оптических средах.
Ключевые слова: импульсное ТГц излучение, фазовая самомодуляция, генерация излучения утроенных частот, степень перекрытия спектров, коэффициент взаимного ослабления нелинейных эффектов.
Цитирование: Арцер, И.Р. Перекрытие спектра однопериодного терагерцового импульса, уширяемого в нелинейной среде из-за фазовой самомодуляции, и спектра излучения, генерируемого в его поле на утроенных частотах / И.Р. Арцер, М.В. Мельник, А.Н. Цыпкин, С.А. Козлов // Компьютерная оптика. - 2024. - Т. 48, № 1. - С. 61-67. - DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1299.
Citation: Artser IR, Melnik MV, Tsypkin AN, Kozlov SA. The spectrum broadening of a single-cycle terahertz pulse caused by phase self-modulation in a nonlinear medium and the spectrum of radiation generated in its field at tripled frequencies. Computer Optics 2024; 48(1): 61-67. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1299.
Введение
Терагерцовое (ТГц) излучение впервые экспериментально было получено почти 100 лет назад советской ученой А.А. Глаголевой-Аркадьевой [1]. Полезно отметить, что ТГц излучение, находясь на пересечении оптического и радиодиапазонов, обладает особенностями обеих областей спектров электромагнитного излучения. Важной отличительной чертой большинства нынешних источников импульсного ТГц излучения является то, что они генерируют импульсы, состоящие всего из нескольких колебаний электрического поля. В том числе возможна генерация ТГц импульсов, которые представляют собой лишь одно полное колебание поля излучения [2]. Такие предельно короткие по числу колебаний ТГц импульсы называют однопериодными. Методы генерации импульсного ТГц излучения основаны, как правило, на различных нелинейных эффектах [3 - 7]. Развитие этих методов в последние годы привело к созданию источников ТГц импульсов высокой интенсивности. Например, в органических кристаллах методом оптического выпрямления фемтосекундных
импульсов ближнего ИК диапазона спектра были сгенерированы ТГц импульсы с интенсивностью более 10 ТВт/см2 [8], а в источниках, основанных на оптическом пробое, - порядка 8 ТВт/см2 [9]. Достижение таких высоких интенсивностей у ТГц импульсов открыло возможности для развития нелинейной оптики ТГц излучения [10 - 14]. Пионерские работы в этой области показали как теоретически, так и экспериментально, что нелинейный показатель преломления материалов в ТГц-спектральном диапазоне может превосходить для одних и тех же сред значения для видимого и ближнего ИК диапазонов на несколько порядков [15 - 17]. Помимо высоких значений, нели-нейнность в этом диапазоне обладает малой инерционностью [18, 19], что является многообещающим критерием для устройств нелинейной ТГц фотоники.
К настоящему времени было показано, что нелинейные явления в средах при взаимодействии с веществом высокоинтенсивного импульсного ТГц излучения обладают рядом особенностей. Например, для волн из малого числа колебаний явление самофокусировки может не наблюдаться даже в том случае, когда интенсивность излучения превышает пороговое
https://www.computeroptics.ru
journal@computeroptics. ru
значение самофокусировки во много раз [20]. В поле однопериодных ТГц импульсов могут значительно изменяться такие классические явления нелинейной оптики, как генерация второй и третьей гармоник [21 - 23]. В работе [22] теоретически было показано, что в случае ТГц импульса, который состоит только из одного полного колебания электрического поля, возникающая в нелинейной среде единая сверхуширенная спектральная структура формируется за счёт перекрытия спектра излучения, генерируемого на утроенных частотах, и спектра на основных частотах импульса, уширяемого из-за фазовой самомодуляции излучения. Интерференционный минимум этой структуры может оказаться на третьей гармонике по отношению к центральной частоте входного импульса, а максимум - на её четвертой гармонике. В работе [24] указанный эффект был продемонстрирован экспериментально.
В настоящей работе теоретически исследуются особенности перекрытия спектра однопериодного импульса, уширяемого в нелинейной среде из-за фазовой самомодуляции, и спектра генерируемого излучения на утроенных частотах. Показано, что модуль степени такого перекрытия для однопериодного импульса составляет |з| = 0,85. Комплексные спектры сдвинуты по фазе на л, что взаимно ослабляет эти нелинейные эффекты. Коэффициент ослабления для однопериодного импульса составляет k=7,7. Наблюдаемый в экспериментах сдвиг максимума спектра, генерируемого в нелинейной среде в поле однопериодных импульсов высокочастотного излучения на учетверённые частоты объяснён неоднородностью по частоте взаимного ослабления нелинейных эффектов.
Ураенение динамики поля и его нормировка
Параксиальное распространение линейно поляризованного импульсного ТГц излучения в изотропной нелинейной среде может быть описано с помощью полевого уравнения [25, 26]:
dE No dE d3E dE c . V ,
— + —0----a-+ g2E2 — =-A, | Edt, (1)
dz c dt dt3 dt 2N
dt3
где E - напряжённость электрического поля, z - координата, вдоль которой происходит распространение излучения, c - скорость света в вакууме, N0 и a - эмпирические постоянные, описывающие зависимость линейного показателя n преломления от частоты ю в виде п(ю) = N0 + caю2,
A = д^ d2 1 dx2 dy2
поперечный лапласиан, x и y - поперечные направлению распространения излучения координаты, g2 = 2n2 / c - коэффициент, характеризующий кубическую нелинейность среды, n2 - её коэффициент нелинейного показателя преломления.
Для теоретического анализа и нахождения решений уравнение (1) удобно нормировать, используя безразмерные переменные [24]:
Е(2~. Е(2,0 z zNo ~ t x
Е(Г, t ) =-, 2 =-, t =-, X = X / Г0, у = у / Г0 ,
Е0 СТ0 То
где Е0 - амплитуда ТГц импульса, т0 - характерное время нарастания поля импульса от нуля до максимума, г0 -поперечный размер пучка. Тогда в новых переменных уравнение (1) примет следующий вид:
дЕ дЕ д3Е ~ 2 дЕ ~ Г> ~ „ ^
— + -^р—тз- + Цп/Е г—т = Ц*ф Д±| ЕЛ , (2)
Я/ Я/ Я/3 Я/ *'-ю
где
^dist
No т„2
Vdiffr
V-nl
4 An
No
дх2 д 1 д± ^ттг + —, Ап„ = -пгЕо2 (СГС) = п21(СИ),
дх2 ду2 2
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.