Исследование и разработка методики определения волнового фронта для контроля качества телескопа по пятну рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Калинкина Ольга Сергеевна

• Калинкина Ольга Сергеевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Калинкина Ольга Сергеевна

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Аналитический обзор методов контроля качества телескопов

1.1. Параметры деформации волнового фронта

1.2. Методы контроля качества оптических систем

1.2.1. Функция рассеяния точки

1.2.2. Контроль по звезде

1.2.3. Контроль по концентрации энергии

1.2.4. Контроль по функции передачи модуляции

1.2.5. Контроль по интерференционной картине

1.2.6. Контроль по изображению точечного объекта

1.3. Численные методы восстановления формы волнового фронта

1.3.1. Итерационные алгоритмы

Алгоритм Гершберга-Сакстона

Алгоритм Миселя

1.3.2. Метод параметрической оптимизации

1.4. Оптическая система объектива телескопа

1.5. Выводы

ГЛАВА 2 Исследование погрешности метода параметрической оптимизации и метода Миселя

2.1. Анализ погрешности восстановления волнового фронта

2.2. Анализ работы метода параметрической оптимизации

2.3. Анализ работы метода Миселя

Погрешность восстановления волнового фронта методом Миселя

Влияние критерия сходимости на работу метода Миселя

2.4. Выводы

ГЛАВА 3 Влияние расфокусировки

3.1. Поиск плоскости наилучшей установки

3.2. Влияние расфокусировки на работу параметрической оптимизации

3.3. Влияние расфокусировки на работу метода Миселя

3.4. Пример восстановления волнового фронта с учетом расфокусировки

3.5. Выводы

ГЛАВА 4 Влияние погрешности определения центра пятна рассеяния

4.1. Вычисление центра пятна рассеяния

4.2. Влияние погрешности определения центра пятна рассеяния на метод

параметрической оптимизации

4.3. Влияние погрешности определения центра пятна рассеяния на метод

Миселя

4.4. Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Пример влияния разъюстировки на волновой фронт

Приложение 2. Акт использования

Приложение 3. Тексты публикаций

Реферат

Общая характеристика диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методики определения волнового фронта для контроля качества телескопа по пятну рассеяния»

Актуальность темы

Важнейшими задачами, возникающими в процессе производства оптических систем, являются контроль качества изготовленных отдельных компонентов, а также проверка соответствия полностью собранного и отъюстированного прибора заявленным характеристикам. В большинстве случаев для контроля оптических систем на производстве используется интерферометрический метод, однако такой способ контроля не всегда может быть использован в процессе эксплуатации оптического прибора. В частности, для телескопов космического базирования, находящихся на орбите, контроль оптической системы интерферометрическим методом невозможен.

При длительной работе орбитального телескопа, из-за перепадов температур, механических перемещений, и других факторов, возможно возникновение разъюстировки компонентов системы, которую необходимо исправить. Для сохранения стабильной работы телескопа и подтверждения сохраняемости качества изображения, необходимо проведение периодической проверки, подтверждающей соответствие оптической системы требуемым характеристикам. Такая задача обладает ещё большей актуальностью из-за получивших в последнее время широкое распространение несимметричных схем объективов телескопов, таких как схема Кука [11, 43], ввиду особенности конструкции, которая приводит к неизбежным смещениям и наклонам зеркал в процессе работы прибора.

Контроль качества оптической системы объектива телескопа во время его работы может быть осуществлен по изображению точечного объекта, в качестве которого может выступать звезда, или по известному наземному объекту [125, 79]. При этом контроль орбитального телескопа по изображению звезды является более достоверным, так как полностью исключается влияние атмосферы на структуру формируемого прибором изображения. Контроль по изображению тест-объекта, позволяет также учесть влияние хроматизма [123, 79], что важно для зеркально-

линзовых объективов, в отличии от интерферометрического контроля, который проводится в монохроматическом свете.

Однако, для устранения смещений отдельных компонентов оптической системы объектива телескопа, возникших в процессе эксплуатации, недостаточно оценить изменение качества изображения по сравнению с расчетным, а необходимо иметь информацию о форме деформации волнового фронта, формируемого оптической системой, по сравнению с расчетным волновым фронтом. Восстановить форму волнового фронта по одному или нескольким зарегистрированным изображениям точечного тест-объекта (звезды) возможно при помощи численных методов восстановления фазы [15, 19, 29, 71]. Такие методы нашли своё применение в различных сферах, таких как голография [41, 55, 56, 58, 69], адаптивная оптика [2, 20], микроскопия [24, 37] и другие [8, 29]. Наиболее известный пример их использования - восстановление волнового фронта по зарегистрированным изображениям, которые были зарегистрированы телескопом Хаббл [17]. Методы восстановления фазы положительно себя показали на осесимметричной схеме, по которой был построен телескоп Хаббл, где основной аберрацией была сферическая аберрация, однако вопрос использования такого подхода для несимметричных схем телескопов подробно не изучался. Необходимо проанализировать применимость методов восстановления фазы для восстановления несимметричного волнового фронта, а также исследовать численные параметры методов.

Целью работы является разработка методики восстановления волнового фронта для контроля качества телескопа на основе зарегистрированного распределения интенсивности в пятне рассеяния и определение оптимальных параметров используемых методов.

В работе ставятся следующие задачи:

• исследование и сравнение различных методов восстановления волнового фронта (метода параметрической оптимизации и метода Миселя) по распределению интенсивности в пятнах рассеяния с различными расфокусировками;

• исследование численных параметров методов;

• анализ влияния расфокусировки на сходимость методов и поиск оптимальной величины расфокусировки для восстановления волнового фронта;

• анализ влияния погрешности определения центра пятна рассеяния на сходимость методов.

Методы исследования

Исследованные методы восстановления волнового фронта основаны на законах волновой оптики и методах оценки качества оптических систем. Моделирование и анализ произведены с использованием численных методов.

Научная новизна работы

1. Определен предельный размах и среднеквадратическая деформация волнового фронта, при которых возможно успешное применение метода параметрической оптимизации и метода Миселя для восстановления волнового фронта на основе серии зарегистрированных пятен рассеяния телескопа.

2. Определен диапазон величины расфокусировки относительно плоскости наилучшей установки телескопа, при которых возможно успешное восстановление волнового фронта с погрешностью не более 10-5Х методом параметрической оптимизации и методом Миселя.

3. Определена предельная допустимая погрешность определения положения центра пятна рассеяния для метода параметрической оптимизации и метода Миселя.

Практическая значимость работы

Разработанные методы восстановления позволяют определить волновой фронт телескопа в процессе эксплуатации, на основе которого можно определить направления смещений и наклонов элементов несимметричных схем зеркальных телескопов для его подъюстировки.

Выявленные в ходе работы оптимальные положения плоскости регистрации позволяют восстановить волновой фронт с требуемой погрешностью по нескольким пятнам рассеяния.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение метода параметрической оптимизации, заключающегося в определении коэффициентов полиномов Цернике посредством минимизации среднеквадратического отклонения (СКО) измеренной функции рассеяния точки от вычисленной на каждом шаге оптимизации, позволяет восстановить кому и астигматизм третьего порядка при деформации до 0,55Х с предельной погрешностью, не превышающей 10-5Х, достаточной для дальнейшего определения требуемых смещений и наклонов компонентов телескопа при его подъюстировке, в то время как альтернативный метод Миселя также обеспечивает восстановление указанных аберраций с требуемой погрешностью, но в уменьшенном на 20% диапазоне возможных деформаций.

2. Для восстановления волнового фронта с допустимой для практических применений погрешностью необходимо использовать пятна рассеяния со смещением плоскости регистрации в диапазоне от -0,5Х до 0,5Х, за исключением центральной области от -0,1Х до 0,1Х от плоскости наилучшей установки телескопа, в количестве от четырех пятен рассеяния по методу Миселя до одного по методу параметрической оптимизации.

3. Для восстановления волнового фронта при его деформации до 0,45Х СКО погрешности определения центра пятна рассеяния не должна превышать 0,1 радиуса дифракционного пятна рассеяния для метода параметрической оптимизации и 0,3 радиуса пятна рассеяния для метода Миселя.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на XLVIII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО (г. Санкт-Петербург, 2019), VIII Конгрессе молодых ученых, проводившимся в Университете ИТМО (г. Санкт-Петербург, 2019), международной конференции A0PC2019 (Beijing, China), XLIX научной и учебно-методической конференция Университета ИТМО (г. Санкт-

Петербург, 2020), IX Конгрессе молодых ученых, проводившимся в Университете ИТМО (г. Санкт-Петербург, 2020), международной конференция ГрафиКон-2020, проводившейся в Университете ИТМО, (г. Санкт-Петербург, 2020), L Научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО (г. Санкт-Петербург, 2021), X Конгрессе молодых ученых проводившимся в Университете ИТМО, (г Санкт-Петербург, 2021), LI Научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО (г. Санкт-Петербург, 2022), Международной конференции и молодежной школы "Информационные технологии и нанотехнологии" (г. Самара, 2023).

Достоверность научных достижений

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами численных экспериментов, в ходе которых по смоделированным на основе референтных волновых фронтов различной формы пятнам рассеяния при помощи представленных в работе методов восстанавливалась форма волновых фронтов и сравнивалась с референтной.

Результаты исследования опубликованы в научных статьях и представлены на всероссийских и международных конференциях.

Внедрение результатов работы

Практическая значимость работы подтверждается использованием разработанной методики и программного обеспечения на предприятии АО "ЛОМО". Акт использования представлен в Приложении 2.

Методика восстановления формы волнового фронта используется в лабораторном практикуме дисциплины «Формирование оптического изображения» магистерской образовательной программы «Техническое зрение» по направлению подготовки 12.04.02 Оптотехника.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации представлены в 12 научных публикациях, из них 3 публикации в изданиях, индексируемых Web of Science или Scopus, 1 публикация в журнале из перечня ВАК.

В международных изданиях, индексируемых в базе данных Web of Science или Scopus:

1. Kalinkina O., Ivanova T., Kushtyseva I.O. Wavefront Parameters Recovering by Using Point Spread Function // CEUR Workshop Proceedings - 2020, Vol. 2, pp. short47-1 — short47-7

2. Иванова Т.В., Калинкина О.С., Куштысева Ю.О., Завгородний Д.С. Анализ влияния расфокусировки на определение параметров волнового фронта телескопа по пятну рассеяния методом параметрической оптимизации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 1. С. 6572. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-1-65-72

3. Иванова Т.В., Летова Е.Ю., Калинкина О.С., Никифорова Д.В., Стригалев В.Е. Анализ методов определения центра пятна рассеяния в присутствии аберраций // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics]. -2021. - Т. 21. - № 3(133). - С.

В изданиях из перечня ВАК РФ:

1. Иванова Т.В., Калинкина О.С., Летова Е.Ю. Алгоритм восстановления фазы для определения волнового фронта по четырём функциям рассеяния точки // Оптический журнал - 2023. Т. 90. №8 С 77-78 doi: 10.17586/1023-5086-2023-90-0877-86

Публикации в иных изданиях

1. Куштысева Ю.О., Калинкина О.С., Иванова Т.В. Восстановление параметров волнового фронта по функции рассеяния точки // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. - СПб: Университет ИТМО, 2019.

2. Куштысева Ю.О., Калинкина О.С. Восстановление параметров волнового фронта по функции рассеяния точки // Сборник трудов VIII конгресса молодых ученых, Санкт-Петербург. -2019. - Т. 6. - С. 220-224

3. Калинкина О.С., Куштысева Ю.О., Иванова Т.В. Алгоритм определения параметров волнового фронта по ФРТ // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. - СПб: Университет ИТМО. - 2020

4. Калинкина О.С., Куштысева Ю.О. Алгоритм восстановления параметров волнового фронта (коэффициентов полиномов Цернике) по ФРТ // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО -2020. - Т. 4. - С. 57-63

5. Калинкина О.С., Куштысева Ю.О., Иванова Т.В. Анализ влияния поперечного смещения на восстановление параметров волнового фронта по ФРТ // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. -СПб: Университет ИТМО. - 2021

6. Куштысева Ю.О., Калинкина О.С. Анализ влияния расфокусировки на восстановление параметров волнового фронта по фрт // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО -2021. - Т. 4. - С. 41-47

7. Калинкина О.С. Алгоритм восстановления фазы для определения волнового фронта по функции рассеяния точки // LI Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО - 2022

8. Калинкина О.С., Иванова Т.В., Летова Е.Ю. Анализ влияния поперечного смещения пятна рассеяния на восстановление параметров волнового фронта // сборник трудов по материалам IX Международной конференции и молодежной школы. Том Информационные технологии дистанционного зондирования Земли -2023

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии. Выполнение всех теоретических и практических исследований, подготовка основных публикаций по выполненной работе, участие в апробации результатов исследования непосредственно было совершено лично автором совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации

Диссертация содержит введение, 4 основные главы, заключение, список литературы и приложения. Общий объем работы составляет 166 страниц и

содержит 22 рисунка и 28 таблиц. Список литературы включает в себя 89 источников. Нумерация используемых источников в алфавитном порядке.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность проведения исследования методов восстановления волнового фронта по известному распределению интенсивности в пятнах рассеяния, поставлена цель диссертационной работы и определены задачи, решение которых необходимо для ее достижения. Сформулированы защищаемые положения, кратко изложены научная новизна и практическая ценность проведенного исследования, приведены сведения об апробации полученных результатов.

В первой главе рассмотрены различные методы контроля оптических систем, которые можно разделить на две группы в зависимости от объекта исследования. Первая группа методов предназначена для вычисления различных характеристик, по которым можно судить о качестве оптической системы, на основе анализа изображения некоторого тест-объекта, а именно контроль по звезде, контроль по концентрации энергии и контроль по функции передачи модуляции. Все они могут быть вычислены на основе зарегистрированного изображения точечного объекта, то есть функции рассеяния точки (ФРТ). Ко второй группе относятся методы, которые позволяют непосредственно определить форму волнового фронта, или отклонения формы волнового фронта от эталонных значений. К этим методам относятся интерферометрический контроль, а также методы восстановления фазы.

Показано, что различные методы восстановления волнового фронта успешно применяются во многих областях: для юстировки и моделирования оптических систем, для расчета компенсации аберраций, в системах адаптивной оптики, и т. д. Рассмотрен итерационный алгоритм восстановления фазы Гершберга-Сакстона, и метод Миселя, являющийся модификацией алгоритма Гершберга-Сакстона. Рассмотрен метод параметрической оптимизации, который также может быть использован в качестве метода восстановления фазы.

В качестве примера несимметричной схемы зеркального телескопа рассмотрена схема трехзеркального анастигмата Кука, преимущество которой заключаются в большом поле зрения и отсутствием экранирования. К недостаткам схемы можно отнести сложность юстировки, а также возможные смещения и наклоны зеркал в процессе эксплуатации, которые могут возникать из-за несимметричной конструкции объектива.

Сделан вывод о необходимости определения формы деформации волнового фронта в виде коэффициентов при полиномах Цернике, в первую очередь коэффициентов, отвечающих за несимметричные аберрации, то есть за кому и астигматизм третьего порядка, поскольку децентрировки элементов оптической системы в первую очередь повлияют на величину этих коэффициентов. Зная указанные коэффициенты, можно определить детали оптической системы объектива телескопа, погрешность юстировки которых вносит наибольшие искажения, а также направления их наклонов и смещений при помощи таблицы влияния параметров, полученной в одной из программ для автоматизированного проектирования оптических систем

В качестве методов восстановления фазы, которые позволят определить форму деформации волнового фронта, возникшую в результате децентрировки оптических элементов объектива, наиболее перспективными и обладающими высокой сходимостью и простотой реализации, являются итерационный метод восстановления фазы в виде расширенного алгоритма Миселя (метод Миселя) и метод параметрической оптимизации.

Во второй главе приводятся примеры и оценка погрешности восстановления волновых фронтов методом параметрической оптимизации и методом Миселя. Для проверки работы методов восстановления волнового фронта в качестве известного пятна рассеяния использовались смоделированные пятна, рассчитанные по заданным коэффициентам аберраций. Затем к смоделированным пятнам применялись параметрическая оптимизация и метод Миселя, в результате работы которых вычислялись восстановленные коэффициенты при полиномах Цернике.

Для метода параметрической оптимизации исходными данными при моделировании являлись коэффициенты с22, б22, с31, б31, отвечающие за кому и астигматизм третьего порядка. Для метода Миселя при моделировании использовались и другие коэффициенты при полиномах Цернике, но основные исследования проводились также для комы и астигматизма. Кроме того, и в методе параметрической оптимизации, и в методе Миселя, необходимо использовать расфокусированные пятна рассеяния, что моделировалось при помощи изменения коэффициента с20.

В качестве численной оценки погрешности восстановления волнового фронта использовалась абсолютная погрешность коэффициентов при полиномах Цернике:

Ас = сге/ - с, (1)

где с — восстановленный коэффициент, сге^ - референтный коэффициент, а также относительная ошибка коэффициентов при полиномах Цернике, которая вычислялась как отношение абсолютной погрешности вычисления коэффициента Ас к размаху исходного волнового фронта Шру:

8с = — ^ 100%, (2)

Мру у }

В качестве оценки абсолютной и относительной погрешности по нескольким коэффициентам при полиномах Цернике, использовались максимальная абсолютная ошибка Астах и максимальная относительная ошибка 8стах.

Поскольку метод Миселя вначале восстанавливает волновой фронт в виде выборки значений, и только потом может быть аппроксимирован полиномами Цернике, для него можно также использовать относительную погрешность волнового фронта:

^ = \W~Wref)! ^ Ю0%, (3)

Мру У '

где W - вычисленный волновой фронт, - исходный волновой фронт, - размах исходного волнового фронта.

Задача параметрической оптимизации заключается в определении по

известному распределению интенсивности в изображении точечного тест-объекта

коэффициентов при полиномах Цернике, образующих базис, по которому

раскладывается в ряд функция волновой аберрации. Для выполнения оптимизации

используется библиотека Ceres Solver.

В качестве минимизируемой функции выступает среднеквадратическое

отклонение между заданной и вычисляемой на каждом шаге оптимизации ФРТ, а

параметрами оптимизации являются коэффициенты при полиномах Цернике.

Таким образом, задача определения коэффициентов при полиномах Цернике

сводится к следующему виду:

1 2

-Zx'Zy h0x,y,-hx,y,(c22,s22,c3i,s3i) ^ min , (4)

2 C22,S22,C31,S31

где h0x, , - референтная ФРТ; hxryr(c22, s22, с31, s31) - ФРТ, рассчитываемая

на каждом шаге оптимизации; c22,s22,c31,s31 - искомые коэффициенты при полиномах Цернике.

На диаграмме (Рисунок 1) показано распределение максимальной абсолютной ошибки восстановления волнового фронта методом параметрической оптимизации Астах в зависимости от величины деформации волнового фронта Wrms .

1.Е+00 1.Е-02

о <

й 1.Е-04

ю

Э 1.Е-06

0 «

ВС 1.Е-08

2 . - • "

° 1.Е-10 • * г и

1 1Е-12

1

оз 1 Е-14 —•—Г-«4-^--^--• -^—

2 1Е14

К

£ 1.Е-16

^ 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

Деформация волнового фронта X

Рисунок 1 - Погрешность восстановления волнового фронта методом параметрической оптимизации в зависимости от величины деформации волнового

фронта

Анализ данных показал, что при среднеквадратической деформации волнового фронта до 0,55Х, соответствующим размаху ШрУ до ЭХ, абсолютная погрешность восстановления коэффициентов при полиномах Цернике Лстах, отвечающих за кому и астигматизм для расфокусированного пятна рассеяния составляет не более 10-8Х, что достаточно для определения направлений смещений и наклонов элементов оптической системы объектива телескопа. Относительная погрешность 8стах при этом не превышает 10-7%. Далее, при увеличении деформации волнового фронта восстановление работает не стабильно, и в некоторых случаях (при некоторых сочетаниях коэффициентов) метод расходится, причем чем больше деформация волнового фронта, тем больше сочетаний коэффициентов, при которых алгоритм расходится. Таким образом, использование методе параметрической оптимизации для волновых фронтов с деформацией более 0,55Х является нецелесообразным. При этом величина оценочной функции четко указывает на то, сошелся алгоритм или нет (если оценочная функция меньше 10-10,

значит метод сошелся), что можно использовать для дополнительного контроля достоверности восстановленного волнового фронта.

Входными данными для работы метода Миселя являются распределение интенсивности в четырех пятнах рассеяния, величина коэффициента с20 при полиномах Цернике, отвечающего за расфокусировку для каждого пятна рассеяния, и критерий сходимости е. Результатом работы алгоритма является найденный волновой фронт.

Критерием остановки циклической работы алгоритма является результат сравнения среднеквадратического отклонения волнового фронта, найденного на текущем шаге от найденного предыдущем шаге с критерием сходимости е. Критерий сходимости является важным параметром, определяющим успешную работу алгоритма. Исследование показали, что при е равном 10-6Х погрешность восстановления волнового фронта перестает значительно возрастать, в то время как количество шагов существенно увеличивается. Таким образом, можно сделать вывод, что величина критерия сходимости 10-6Х является оптимальной, то есть позволяет обеспечить хорошую сходимость вычислений за небольшое количество шагов.

Для анализа работы метода было сгенерированы примеры волновых фронтов по случайно заданным коэффициентам при полиномах Цернике. Один из примеров восстановления волнового фронта показан на рисунке (Рисунок 2), где показаны карты уровней волнового фронта и абсолютной погрешности восстановления. Для этого примера среднеквадратическая относительная погрешность составляет =0,0001%, а максимальная ошибка составляет 8тах=0,0004%. Вычисления проводились при критерии сходимости е=10-6Х.

Рисунок 2 - Волновой фронт и погрешность восстановления: (а) исходный волновой фронт ШНМ5 = 0,06Х = 0,36Л; (б) абсолютная погрешность

восстановления

На рисунке (Рисунок 3) также показано распределение относительной погрешности по зрачку. Из рисунка 3, и из рисунка 2б заметно, что погрешность на краю зрачка существенно выше. Такая погрешность появляется из-за разрыва функции на краю зрачка.

8,%о

Рх> Ру

-1

Рисунок 3 - Распределение относительной погрешности по зрачку в сечениях X и

У

Для окончательной оценки погрешности для найденного волнового фронта проводилась аппроксимация полиномами Цернике. При этом ошибка максимальная абсолютная ошибка Лстах не превышала 10-5Х, а максимальная относительная ошибка 8стах не превышала 0,01%. Таким образом, ошибка восстановления волнового фронта, в том числе увеличение ошибки на краю зрачка, не оказывает существенного влияния на итоговые коэффициенты при полиномах Цернике.

о

1

Также, аналогично методу параметрической оптимизации, было рассмотрено большое количество примеров с различными комбинациями коэффициентов с22, б22, с31, б31, анализ проиллюстрирован на рисунке (Рисунок 4).

1.Е+00 1.Е-01 1.Е-02

• г

1.Е-05

0

<1

ей 1.Е-03

и ю 5

1 1.Е-04

ей £

4 о о

* 1.Е-06 «

ей К

* 1.Е-07

з

5 о И ей

• •

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 Деформация волнового фронта X

Рисунок 4 - Максимальная абсолютная ошибка Лстах восстановления волнового фронта методом Миселя в зависимости от величины деформации волнового

фронта

При увеличении среднеквадратической деформации волнового фронта ошибка восстановления постепенно возрастает от 10-6Х до 10-5Х при от 0,05Х (размах = 0,3Х) до 0,45Х (размах = 2,4Х). Относительная погрешность 8стах при этом не превышает 0,005%. При дальнейшем увеличении деформации волнового фронта восстановление работает менее стабильно, и при некоторых сочетаниях коэффициентов расходится. В отличии от метода параметрической оптимизации, у метода Миселя отсутствует критерий, показывающий сошелся ли метод, поэтому применение метода Миселя при более 0,45Х (размах =

2,4Х) не целесообразно. Достоинством метода Миселя по сравнению с методом параметрической оптимизации является возможность восстановления не только

четырех коэффициентов, отвечающих за кому и астигматизм, но и полного набора коэффициентов.

На основе цифровых значений, определенных в результате восстановления волнового фронта, коэффициентов при полиномах Цернике, можно при помощи таблицы влияния параметров, полученной в одной из программ для автоматизированного проектирования оптических систем, определить детали, погрешность юстировки которых вносит основные искажения, а также направления смещений и наклонов таких деталей. Особенно важно использование этого метода для телескопов, не обладающих осевой симметрией компонентов, поскольку в таких системах конструктивно сложнее обеспечить стабильность положения оптических элементов.

В третьей главе рассматривается влияние расфокусировки на сходимость методов. При использовании реальных зарегистрированных изображений не имеется прямых данных о величине коэффициента при полиноме Цернике с20. Измерения позволяют, с некоторой погрешностью, получить вначале положение плоскости наилучшей установки (ПНУ), например, при помощи функции передачи модуляции, а затем некоторую величину отклонения от плоскости наилучшей установки Лг. При наличии аберраций величина расфокусировки в плоскости наилучшего изображения с20пну может быть отлична от нуля, как показано в таблице (Таблица 1). Тогда коэффициент с20 следует рассчитывать по формуле:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калинкина Ольга Сергеевна, 2023 год

список источников

1. Оптический производственный контроль / Под ред. Д. Малакары. М.: Машиностроение, 1985. 400 с.

2. Krist J.E., Burrows C.J. Phase-retrieval analysis of pre- and post-repair Hubble Space Telescope images // Applied Optics. 1995. V. 34. № 22. P. 4951-4964.

3. Клебанов Я.М., Карсаков А.В., Хонина C.H., Давыдов A.H., Поляков К.А. Компенсация аберраций волнового фронта в телескопах космических аппаратов с регулировкой температурного поля телескопа // Компьютерная оптика. 2017. Т. 41. № 1. С. 30-36. http://doi.org/10.18287/0134-2452-2017-41-l-30-36

4. Иночкин Ф.М., Белашенков H.P. Метод программной коррекции аберрационных искажений изображения в микроскопии структурированного освещения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19. № 6. С. 1004-1012. http://doi.org/10.17586/2226-1494-2019-19-6-1004-1012

5. Joachim W., Joachim H., Thomas S. Reconstructing the pupil function of microscope objectives from the intensity PSF // Proceedings of SPIE. 2002. V. 4767. P. 32-43. http://doi.org/10.1117/12.451320

6. Налегаев C.C., Петров H.B., Беспалов В.Г. Итерационные методы решения фазовой проблемы в оптике и их особенности // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 6 (82). С. 30-35.

7. Gladysz S. Adaptive optics point spread function reconstruction directly from target data // Proceedings of Imaging and Applied Optics Congress OSA. 2016. P. АОТ2С.1. http://doi.Org/10.1364/AOMS.2016.AOT2C.l

8. Gerchberg R.W., Saxton W.O. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures // Optik. 1972. V. 35. № 2. P. 237-246.

9. Fienup J.R. Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform // Optics Letters. 1978. V. 3. № 1. P. 27-29. http://doi.Org/10.1364/OL.3.000027

личество шагов существенно увеличивается. Такие образом, можно сделать вывод, что величина критерия сходимости 10-6^ является оптимальной, и позволяет обеспечить хорошую точность вычислений за небольшое количество шагов.

Исследования влияния погрешности определения центра пятна рассеяния на результат восстановления показали, что при волновом фронте с размахом до 3,5/. величина поперечного смещения пятна рассеяния в пределах 10 пикселов не влияет на восстановление. При волновым фронте с размахом от 3,5*. до 5*. смещения на 4 пиксела по одной из координат может быть достаточно для расхождения алгоритма. В случае вычисления центра пятна рассеяния методом квадратичного центра масс и его центрировки для волновых фронтов с размахом от 3,5л до 5/. восстановление работает более стабильно, хотя в отдельных случаях может расходиться.

references

1. Optical production control / Ed. by Malacara D. M: Mashinostroenie, 2007. 400 p.

2. Krist J.E., Burrows C.J. Phase-retrieval analysis of pre- and post-repair Hubble Space Telescope images // Applied Optics. 1995. V. 34. № 22. P. 4951—4964.

3. Klebanov Y.M., Karsakov A.V., KhoninaS.N., Davydov A.N., Polyakov К.А. Compensation of wavefront aberrations in spacecraft telescopes with adjustment of the telescope's temperature field // Computer Optics. 2017. V. 41. №. 1. P. 30-36. http://doi.org/10.18287/ 0134-2452-2017-41-1-30-36

4. Inochkin F.M., Belashenkov N.R. Digital image aberration correction technique for structured illumination microscopy // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2019. V. 19. №. 6. P. 1004-1012 (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2019-19-6-1004-1012

5. Joachim W., Joachim H., Thomas S. Reconstructing the pupil function of microscope objectives from the intensity PSF // Proceedings of SPIE. 2002. V. 4767. P. 32-43. http://doi.org/10.1117/12.451320

6. Nalegaev S.S., Petrov N.V., Bespalov V.G. Iterative methods for solving the phase problem in optics and their features // Scientific and technical bulletin of information technologies, mechanics and optics. 2012. №. 6 (82). P. 30-35.

7. Gladysz S. Adaptive optics point spread function reconstruction directly from target data // Proceedings of Imaging and Applied Optics Congress OSA. 2016. P. АОТ2С.1. http://doi.Org/10.1364/AOMS.2016.AOT2C.l

8. Gerchberg R.W., Saxton W.O. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures // Optik. 1972. V. 35. № 2. P. 237-246.

9. Fienup J.R. Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform // Optics Letters. 1978. V. 3. № 1. P. 27-29. http://doi.Org/10.1364/QL.3.000027

10. Misell D.L. A method for the solution of the phase problem in electron microscopy // Journal of Physics D: Applied Physics. 1973. V. 6. № 1. P. L6-L9.

11. Misell D.L. An examination of an iterative method for the solution of the phase problem in optics and electron optics: I. Test calculations // Journal of Physics D. 1973. V. 6. P. 2200-2216. http://doi.org/10.1088/0022-3727/6/18/305

12. Gur E., Zalevsky Z. Image deblurring through static or time-varying random perturbation medium // Journal of Electronic Imaging. 2009. V. 18(3). P. 033016. http:// doi.org/10.1117/1.3224953

13. Aviv M., Gur E., Zalevsky Z. Experimental results of revised Misell algorithm for imaging through weakly scattering biological tissue // Applied Optics. 2013. V. 52. № 11. P. 2300-2305. http://doi.org/10.1364/ A0.52.002300

14. Itoh K. Analysis of the phase unwrapping algorithm // Applied Optics. 1982. V. 21. № 14. P. 2470-2470. http:// doi.org/10.1364/AO. 21.002470

15. Navarro M.A., Estrada J.C. Servin M., Quiroga J.A., Vargas J. Fast two-dimensional simultaneous phase unwrapping and low-pass filtering // Optics Express. 2012. V. 20. № 3. P. 2556-2561. http://doi.org/10.1364/ OE.20.002556

16. Иванова T.B., Летова Е.Ю., Калинкина O.C., Никифорова Д.В., Стригалев В.Е. Анализ методов определения центра пятна рассеяния в присутствии аберраций // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 3. С. 334-341. http://doi.org/0.17586/2226-1494-2021-21-3

10. Misell D.L. A method for the solution of the phase problem in electron microscopy // Journal of Physics D: Applied Physics. 1973. V. 6. № 1. P. L6-L9.

11. Misell D.L. An examination of an iterative method for the solution of the phase problem in optics and electron optics: I. Test calculations // Journal of Physics D. 1973. V. 6. P. 2200-2216. http://doi.org/10.1088/0022-3727/6/18/305

12. Gur E., Zalevsky Z. Image deblurring through static or time-varying random perturbation medium // Journal of Electronic Imaging. 2009. V. 18(3). P. 033016. http:// doi.org/10.1117/1.3224953

13. Aviv M., Gur E., Zalevsky Z. Experimental results of revised Misell algorithm for imaging through weakly scattering biological tissue // Applied Optics. 2013. V. 52. № 11. P. 2300-2305. http://doi.org/10.1364/ A0.52.002300

14. Itoh K. Analysis of the phase unwrapping algorithm // Applied Optics. 1982. V. 21. № 14. P. 2470-2470. http:// doi.org/10.1364/AO.21.002470

15. Navarro M.A., Estrada J.C. Servin M., Quiroga J.A., Vargas J. Fast two-dimensional simultaneous phase unwrapping and low-pass filtering // Optics Express. 2012. V. 20. № 3. P. 2556-2561. http://doi.org/10.1364/ OE.20.002556

16. Ivanova T.V., Letova E.Y., Kalinkina O.S., Nikiforova D.V., Strigalev V.E. An analysis of methods for aberrated spot diagram center evaluation // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2021. V. 21. 3. P. 334-341. http://doi.Org/0.17586/2226-1494-2021-21-3

авторы

Татьяна Владимировна Иванова — канд. техн. наук, доцент, Университет ИТМ0, 197101, Санкт-Петербург, Россия; Scopus ID: 7202117384, http://orcid.org/ 0000-0001-8564-243Х, [e-mail]

Ольга Сергеевна Калинкина — аспирант, Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия; http://orcid.org/ 0000-00022522-8496, [e-mail]

Елизавета Юрьевна Летова — аспирант, Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия; http://orcid.org/0000-0001-7818-0062, [e-mail]

authors

Tatiana V. Ivanova — PhD, Associate Professor, ITMO University, 197101, Saint-Petersburg, Russia; Scopus ID: 7202117384, http://orcid.org/ 0000-0001-8564-243X, [e-mail]

Olga S. Kalinkina — Postgraduate Student, ITMO University, 197101, Saint-Petersburg, Russia; http://orcid.org/ 0000-00022522-8496, [e-mail]

Elizaveta Yu. Letova — Postgraduate Student, ITMO University, 197101, Saint-Petersburg, Russia; http://orcid.Org/0000-0001-7818-0062, [e-mail]

Статья поступила в редакцию 20.04.2022 Одобрена после рецензирования 24.03.2023 Принята к печати 26.06.2023

The article was submitted to the editorial office 20.04.2022 Approved after review 24.03.2023 Accepted for publication 26.06.2023