Исследование и разработка процесса формирования пленок поликристаллического кремния с полусферическими зернами для конденсатора с повышенной емкостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат наук Новак, Андрей Викторович

• Новак, Андрей Викторович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Новак, Андрей Викторович

Введение

Глава 1. Обзор литературы по применению, формированию и изучению пленок поликристаллического кремния с полусферическими зернами (HSG-Si)

1.1 Пленки поликристаллического кремния с полусферическими зернами и их применение в интегральной электронике

1.2 Методы формирования и используемое оборудование для формирования слоев поликристаллического кремния с шероховатой поверхностью

1.3 Методы, использовавшиеся для изучения пленок HSG кремния и оценки их качества

1.4 Особенности формирования пленок поликристаллического кремния с шероховатой поверхностью

1.4.1 Влияние температуры и давления осаждения на кристаллическую структуру слоев кремния, получаемых методом LPCVD

1.4.2 Влияние температуры осаждения на формирование пленок HSG-Si с большой площадью поверхности

1.4.3 Зависимость морфологии пленок HSG-Si от температуры осаждения

1.4.4 Зависимость морфологии поверхности пленок HSG кремния от толщины

1.4.5 Зависимость увеличения площади поверхности пленки HSG кремния от толщины пленки

1.4.6 Влияние времени отжига на морфологию пленок HSG кремния

1.5 Структура и механизм образования пленок HSG кремния

1.6 Анализ опубликованных данных по структуре и электрическим свойствам конденсаторных структур с HSG-Si пленками

1.7 Основные результаты и выводы, полученные из анализа опубликованных данных по условиям и способам нанесения пленок HSG кремния

Глава 2. Изучение морфологии пленок кремния, получаемых методом LPCVD, для температурной области, содержащей переход от аморфного кремния к поликристаллическому

2.1 Получение и экспериментальные методы исследования пленок кремния

2.1.1 Получение пленок кремния

2.1.2 Методы, использовавшиеся для изучения морфологии поверхности и определения толщины полученных пленок

2.2 Методы математической обработки АСМ изображений поверхности

2.3 Поиск температурного интервала образования пленок HSG кремния: исследование морфологии LPCVD пленок кремния в температурном интервале 550-620°С

2.4 Детальное изучение морфологии HSG-Si пленок в температурном интервале от 571°С-595°С

2.4.1 Изучение зависимости от температуры морфологии пленок HSG кремния толщиной 100 нм в интервале от 571°С^-595°С

2.4.2 Изучение зависимости морфологии HSG-Si пленок от толщины в температурном интервале от 571°С^-595°С

2.4.3 Оценка влияния размеров зонда на параметры, полученные из анализа АСМ-изображений

Глава 3. Морфология поверхности пленок аморфного, поликристаллического и HSG кремния. Эволюция морфологии поверхности пленок HSG кремния при росте толщины пленки

3.1 Сравнительный анализ морфологии поверхности пленок аморфного, поликристаллического и Шв кремния

3.1.1 Функции распределения высот и амплитудные параметры поверхности для трех характерных типов пленок кремния

3.1.2 Корреляционные и пространственные свойства поверхности характерных пленок кремния

3.2 Эволюция морфологии поверхности при росте пленок ШО кремния на основе использования скейлингового подхода

3.2.1 Анализ корреляционных функций высота-высота Н(г) для НБО^ пленок, полученных при различном времени осаждения

3.2.2 Изучение зависимости ширины интерфейса \у, латеральной корреляционной длины ^ и длины волны X от времени осаждения

3.3 Зависимость размера, плотности зерен и основных параметров поверхности от толщины пленки Шв кремния

Глава 4. Разработка, изготовление конденсаторов с повышенной емкостью на основе Н8С-81 пленок и изучение их электрических характеристик

4.1 Структура и изготовление конденсаторов на основе Шв^ пленок

4.2 Исследование электрических характеристик конденсаторов на основе Шв^ пленок

4.3 Изучение зависимости электрических характеристик конденсаторной структуры от толщины диэлектрического слоя

4.3.1 Зависимость электрической емкости от толщины диэлектрического слоя

4.3.2 Зависимость эквивалентной электрической прочности от толщины диэлектрического слоя

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Основные представления о скейлинговом анализе

Самоаффинные и самоподобные фракталы

Самоаффинная поверхность

Динамический скейлинг

«Холмообразная» поверхность

Приложение 2. Акт об использовании результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка процесса формирования пленок поликристаллического кремния с полусферическими зернами для конденсатора с повышенной емкостью»

Введение

Актуальность работы

При разработке интегральных схем, содержащих конденсаторные структуры, с увеличением степени интеграции возникает необходимость увеличения удельной емкости таких структур. Одним из способов увеличения удельной емкости конденсаторных структур является использование в качестве электродов слоев поликристаллического кремния с полусферическими зернами [1,2], имеющих большую площадь поверхности.

Пленки поликристаллического кремния с полусферическими зернами (hemispherical-grain polycrystalline silicon (HSG-Si) [1,2]), называемые также пленками поликристаллического кремния с шероховатой поверхностью [3], имеют развитую поверхность, площадь которой в 1,5-2,5 раза больше площади поверхности «гладких» пленок [1-4]. HSG-Si пленка представляет собой слой, образованный из плотно упакованных зерен, имеющих примерно одинаковый размер. Размер зерен, в зависимости от условий формирования, может варьироваться от 2 нм до 200 нм.

Пленки HSG-Si используются в современных интегральных схемах в элементах динамической памяти (DRAM) в качестве нижнего электрода конденсатора хранения, что позволяет увеличить емкость, приходящуюся на единицу площади элемента более чем в 2 раза по сравнению с «гладким» электродом из поликристаллического кремния [5,6-35]. Кроме того, пленки HSG-Si представляют интерес для различных применений в микроэлектромеханических системах (MEMS) [36-38], а пленки с малым размером зерен (1-20 нм) [39] представляют интерес для приборов, основанных на использовании кремниевых нанозерен: в одноэлектронных приборах [40,41], в элементах энергонезависимой памяти [42-45], фотоэлектронных приборах [46-53].

С точки зрения использования пленок HSG-Si в конденсаторных структурах важной характеристикой HSG-Si пленок является величина приращения площади поверхности (по сравнению с гладкой пленкой). Кроме того, важными характеристиками HSG-Si пленок, как для применения в конденсаторных структурах, так и для других применений, являются размер и плотность зерен.

Пленки HSG-Si получают на основе метода химического парофазного осаждения (LPCVD, PECVD) из моносилана [1-4], при специальных условиях формирования (температуре, давлении и времени осаждения, температуре и времени отжига и т.д.).

Морфология поверхности HSG-Si пленки, в частности размер и плотность зерен, существенно зависит от условий формирования. Несмотря на значительное количество работ, в которых изучалось влияние условий формирования на возможность образования и свойства HSG-Si пленок, в различных работах приведены разные значения для оптимальных условий формирования HSG-Si пленки [1-4]. При этом изучение зависимости морфологии пленок HSG-Si от условий формирования проводилось в основном методами электронной микроскопии [1-4,25-33], полученные при этом зависимости таких характеристик, как размер и плотность зерен, имеют только качественный характер, а размеры зерен приведены только для некоторых значений параметров осаждения. Для контролируемого получения HSG-Si пленок с заданными свойствами поверхности представляется необходимым изучение влияния условий формирования на морфологию поверхности пленок.

Цель и задачи работы

Целью данной работы является изучение и установление оптимальных условий формирования пленок поликристаллического кремния с полусферическими зернами, позволяющие контролируемым образом получать пленки с заданной морфологией (размерами и плотностью зерен) и создавать конденсаторы с повышенной емкостью на основе тонкопленочных структур.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Найти температурный интервал образования HSG-Si пленок на основе анализа морфологии поверхности LPCVD пленок кремния, полученных при различных температурах осаждения для фиксированных наборов значений других параметров, посредством использования электронной микроскопии и атомно-силовой микроскопии (АСМ).

2. Посредством анализа АСМ-изображений HSG-Si пленок найти зависимости от температуры осаждения и толщины осажденной пленки (времени осаждения) таких характеристик HSG-Si пленок как: коэффициент увеличения площади поверхности, размер зерен, плотность зерен, а также основных характеристик шероховатости, пространственных и корреляционных свойств поверхности.

3. На основе полученных зависимостей найти оптимальные условия, позволяющие формировать HSG-Si пленки с большой площадью поверхности.

Разработать технологический процесс изготовления конденсатора с повышенной емкостью на основе полученных HSG-Si пленок, совместимый со стандартным процессом изготовления изделий с конденсаторными структурами из поликристаллического кремния. Изготовить конденсаторные структуры с повышенной емкостью и провести изучение их электрических характеристик.

Научная новизна

В ходе проведенных исследований впервые были получены следующие результаты:

1. Посредством атомно-силовой микроскопии (АСМ) детально изучена морфология пленок HSG-Si кремния и установлено:

- температура осаждения, при которой происходит переход от смешанных пленок к HSG-Si пленкам, смещается в сторону более высоких температур при росте толщины пленки;

- температурный интервал, в котором происходит образование HSG-Si пленок, уменьшается с ростом толщины осажденной пленки и составляет: 57100594°С для толщины 60 нм, 57800594°С для толщины 100 нм, 580°0594°С для толщины 150 нм;

- температура осаждения, при которой происходит переход от HSG-Si пленок к пленкам поликристаллического кремния (~594°С) слабо зависит от толщины пленки.

2. Для HSG-Si пленок впервые получены зависимости среднего латерального размера зерен, средней высоты зерен, плотности зерен, среднеквадратической шероховатости, корреляционной длины, величины относительного приращения площади поверхности от температуры осаждения и толщины осажденной пленки, позволяющие получать HSG-Si пленки с заданными свойствами.

3. Экспериментально изучена эволюция морфологии поверхности при росте HSG-Si пленки на основе использования скейлингового анализа АСМ изображений поверхности и впервые получены зависимости ширины интерфейса (среднеквадратической шероховатости) w(t)~tp, корреляционной длины £(t)~t1/z и длины волны (среднего расстояния между «холмами») X(t)~tp от времени осаждения t.

4. Проведен сравнительный анализ морфологии пленок аморфного, поликристаллического и ШО-81 кремния и показано, что в отличие от пленок аморфного и поликристаллического кремния обладающих свойствами самоаффинной поверхности, Жв^ пленки обладают свойствами «холмообразной» поверхности.

Практическая значимость

1. Установлены оптимальные условия формирования пленок поликристаллического кремния с полусферическими зернами с большой площадью поверхности (температура осаждения 584±3°С, временя осаждения 16 минут (толщина пленки 96 нм), давление 200 мТорр, время отжига 20 мин, температура отжига 584°С), пригодные для использования в тонкопленочных конденсаторных структурах. Применение этих пленок в конденсаторных структурах позволяет увеличить электрическую емкость в ~2 раза по сравнению со структурой с гладкими электродами, при сохранении других электрических параметров.

2. Разработанный технологический процесс формирования конденсаторной структуры с использованием ШО-81 пленок полностью совместим с технологическим процессом изготовления изделий, содержащих конденсаторные структуры на основе слоев поликристаллического кремния, и легко встраивается в технологический маршрут изготовления таких изделий.

3. Полученные зависимости основных количественных характеристик поверхности ЬРСУГ) пленок кремния от температуры осаждения и времени осаждения (толщины осажденной пленки) позволяют контролируемым образом получать ЬРСУБ пленки кремния с заданными свойствами поверхности, в том числе получать ШО-Б!

пленки с заданным размером зерен (в интервале 20-180 нм) и плотностью зерен (в

2 2 интервале от 1500 мкм" до 30 мкм" ).

Результаты диссертационной работы используются в производственном процессе ОАО «Ангстрем» при разработке конденсаторов с повышенной емкостью для изделий радиочастотной идентификации, что подтверждено актом об использовании.

На защиту выносятся следующие результаты

1. Впервые с помощью атомно-силовой микроскопии детально изучена морфология поверхности при росте Шв^ пленок кремния. На основе анализа АСМ-изображений:

- получены основные параметры и функции, характеризующие шероховатость, пространственные и корреляционные свойства поверхности пленок;

- изучена динамика роста Шв-Б! пленок и установлены механизмы формирования рельефа для различных толщин пленки.

2. Установленные зависимости основных количественных характеристик поверхности ЬРСУО пленок кремния от температуры осаждения и времени осаждения (толщины осажденной пленки) позволяют контролируемым образом получать пленки кремния с заданными свойствами поверхности, в том числе получать Н80-81 пленки с заданным размером зерен (в интервале 20-180 нм) и плотностью зерен (в интервале от 1500 мкм"2 до 30 мкм"2).

3. Найдены оптимальные условия формирования пленок поликристаллического кремния с полусферическими зернами с большой площадью поверхности (температура осаждения 584±3°С, время осаждения 16 минут (толщина пленки 96 нм), давление 200 мТорр, время отжига 20 мин, температура отжига 584°С), пригодные для использования в тонкопленочных конденсаторных структурах. На основе разработанных Шв^ пленок изготовлены конденсаторные структуры, емкость которых в ~2 раза превышает емкость конденсаторных структур с гладкими электродами.

4. Разработанный технологический процесс формирования конденсаторной структуры с использованием Н8С-81 пленок полностью совместим с технологическим процессом изготовления изделий, содержащих конденсаторные структуры на основе слоев поликристаллического кремния, и легко встраивается в технологический маршрут изготовления таких изделий.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: 18-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика - 2011». Москва, Зеленоград. МИЭТ 2011; Ш-я окружная научно-техническая конференция молодых ученных и специалистов, Москва, Зеленоград, 2011; 19-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика - 2012». Москва, Зеленоград. МИЭТ 2012; 1У-я окружная научно-техническая конференция молодых ученных и специалистов, Москва, Зеленоград, 2012; 20-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика - 2013». Москва, Зеленоград. МИЭТ 2013; ХУШ-ый Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел «РЭМ-2013». Черноголовка 2013; 21-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика - 2014». Москва, Зеленоград. МИЭТ 2014; ХХУ-я Российская конференция по электронной микроскопии «РКЭМ-2014». Черноголовка 2014.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 14 работ, в том числе 4 статьи в журналах из перечня ВАК, 8 - в сборниках научных трудов и тезисах докладов научно-технических конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы составляет 136 страниц, из которых 105 составляет основной текст работы, включает 68 рисунков, 10 таблиц. Список литературы содержит 95 источников.

Глава 1. Обзор литературы по применению, формированию и изучению пленок поликристаллического кремния с полусферическими зернами

(HSG-Si)

1.1 Пленки поликристаллического кремния с полусферическими зернами

и их применение в интегральной электронике

Пленки поликристаллического кремнием с полусферическими зернами -«hemispherical-grain polysilicon» (HSG-Si) [1,2], называемые также пленками поликремния с шероховатой поверхностью - «rugged surface poly-Si» [3], или пленками шероховатого поликристаллического кремния - «rough poly crystalline silicon» [4], получают на основе метода парофазного химического осаждения (CVD) при специальных условиях.

Такая пленка представляет собой слой, образованный из зерен полусферической формы, имеющих примерно одинаковый размер. Размер зерен, в зависимости от условий формирования, может варьироваться от 2 нм до 200 нм. Пленки HSG-Si имеют развитую поверхность, площадь которой в 1,5-2,5 раза больше площади поверхности пленок «гладкого» поликристаллического кремния [1-4].

При разработке интегральных схем, содержащих конденсаторные структуры, с увеличением степени интеграции возникает необходимость увеличения удельной емкости таких структур. Для решения данной проблемы используют такие способы как: применение в качестве диэлектрического слоя материалов с высокой диэлектрической постоянной, таких как нитрид кремния/окисел (NO) или пентооксид тантала (Та205); реализация трехмерных конструкций ячеек, использующих столбообразные, реброобразные, куполообразные элементы; а также за счет электродов со значительно увеличенной эффективной площадью поверхности на основе пленок HSG кремния.

Пленки HSG-Si используются в современных интегральных схемах в элементах динамической памяти (DRAM) [5] в качестве нижнего электрода конденсатора хранения, что позволило увеличить емкость, приходящуюся на единицу площади элемента более чем в 2 раза по сравнению с «гладким» электродом из поликристаллического кремния.

Имеется большое количество патентов по применению пленок HSG кремния в конденсаторных структурах, например [6-25], а также опубликовано значительное

количество работ по получению пленок HSG кремния и их применению в DRAM конденсаторах [1-5, 26-34].

В отличие от использования трехмерных конструкций, использование слоев HSG кремния позволяет увеличить площадь поверхности электрода хранения без увеличения площади ячейки и высоты ячейки. При этом использование HSG кремния не требует разработки новых материалов, процессов и оборудования. Кроме того, возможно комбинирование пленок HSG кремния с другими способами увеличения емкости структуры, как с трехмерными конструкциями, так и с high-k диэлектриками.

В качестве примера использования HSG кремния в DRAM конденсаторах на рис. 1-1 приведена фотография разреза трех DRAM конденсаторов микросхемы Powerchip A3R12E3GEF-G6E 512 Mb DDR2 SDRAM [35].

Рис. 1-1. Фотография разреза трех DRAM конденсаторов микросхемы Powerchip A3R12ЕЗGEF-G6E 512 Mb DDR2 SDRAM [35]

Из анализа опубликованных данных, можно сделать вывод, что в DRAM конденсаторах используются пленки HSG кремния, в которых размер зерен составляет примерно 60-400 нм.

Кроме использования в конденсаторных структурах, пленки HSG кремния представляют интерес для использования в самых различных микро- и наноэлектронных устройствах и приборах.

Так, пленки HSG кремния предлагается использовать для различных применений в микроэлектромеханических системах (MEMS) [36,37].

В работе [38] предлагается использовать в ДНК-биотипах в качестве основы чипа квази-трехмерную структуру, построенную на основе слоя Шв кремния, вместо плоской основы. Показано, что в этом случае увеличивается не только плотность биологических молекул, но и доступность молекул таргетной ДНК к молекулам зондов по сравнению с использованием плоской поверхности.

Опубликовано значительное количество работ, в которых обсуждается применение пленок Н8в кремния с малым размером зерен (1-20 нм), называемых нанозернами [39], в одноэлектронных приборах [40,41], в энергонезависимой памяти [42-45], оптоэлектронных приборах [46-53].

В [54] предлагается использовать слой Шв кремния с малым размером зерен (~2 нм) для увеличения эффективной площади истока и стока в МОП-транзисторах.

1.2 Методы формирования и используемое оборудование для

формирования слоев поликристаллического кремния с шероховатой поверхностью

Обычные пленки поликристаллического кремния, имеющие сравнительно гладкую поверхность, широко используются в технологии интегральных схем в виде различных применений, таких как затворы в МОП-транзисторах, межсоединения, электроды конденсаторов в ячейках памяти, интегрированные резисторы. Такие «традиционные» пленки поликристаллического кремния обычно получают на основе процесса химического осаждения из паровой фазы при пониженном давлении (ЬРСУЕ)). Детальное изучение условий формирования, структуры и свойств пленок поликристаллического кремния, получаемых с помощью процесса ЬРСУО из газообразного силана (ЭИД было выполнено ранее, например, в работах [55-58].

Большинство методов получения слоев Шв кремния также основано на использовании метода химического осаждения из паровой фазы при пониженном давлении (ЬРСУБ).

Наиболее простой метод получения слоев НБв кремния основан на использовании стандартных ЬРСУБ установок, которые широко используются в технологических процессах при производстве интегральных схем для осаждения слоев аморфного и поликристаллического кремния, а также различных других слоев, например нитрида кремния, оксида кремния и т.д. Этот метод, разработанный в работах

[1-4], состоит из осаждения при помощи LPCVD слоя аморфного кремния и последующей операции отжига в той же самой LPCVD установке. Осаждение производится при определенных значениях давления и температуры, которые лежат в переходной области, соответствующей переходу от осаждения аморфного к поликристаллическому кремнию. Последующая операция отжига производится при температуре осаждения в течение определенного времени в вакууме. Все перечисленные факторы (давление, температура, время осаждения, время отжига, температура отжига) оказывают существенное влияние на свойства получаемой пленки.

Существуют более сложные методы получения слоев HSG кремния, также использующие осаждение методом LPCVD, которые основаны на использовании более сложных и дорогостоящих установок ультра-высоковакуумного химического осаждения из паровой фазы (UHVCVD) [28-33] . В этих методах сначала производится осаждение, посредством LPCVD, слоя аморфного кремния. Затем производится формирование на поверхности аморфного кремния зародышей и преобразование аморфного кремния в HSG кремний, посредством отжига в высоком вакууме при определенной (более высокой) температуре в течении определенного времени.

В работе [30] предложен метод формирования HSG кремния на основе RTCVD процесса, который также использует LPCVD осаждение аморфного кремния, формирование зародышей и преобразование аморфного кремния в HSG кремний, посредством быстрого увеличения температуры до необходимой величины и последующего отжига. В данном методе использовали две раздельные стадии осаждения слоев аморфного кремния с различными условиями осаждения. Сначала наносили нижний слой аморфного кремния из смеси SiH4, Н2 и РН3 при температуре 597°С. Затем проводили обработку для снятия естественного окисла, перемещали пластину в реакторную систему через вакуумную загрузочную камеру, проводили осаждение второго слоя аморфного кремния при температура около 617°С (давление 20120 Topp), в процессе которого происходило образование зародышей. Затем производили отжиг при определенной температуре и в течении определенного времени (оптимальная температура была около 645°С), в процессе которого происходило формирование зерен.

Существуют методы, также основанные на использовании UHVCVD установок, но в которых получение исходного слоя аморфного кремния производится не LPCVD, а

другими методами. В работах [29, 59] для формирования исходного аморфного слоя использовался метод молекулярно-лучевой эпитаксии (МВБ). Впервые этот метод был предложен в [59], где пленки HSG кремния получали в результате осаждения слоя аморфного кремния методом МВБ, формирования на поверхности слоя зародышей (при 450°С) и последующего отжига в высоком вакууме (при 510°С) для преобразования аморфного кремния в HSG кремний.

1.3 Методы, использовавшиеся для изучения пленок HSG кремния и

оценки их качества

Для изучения пленок HSG кремния и оценки их качества использовались такие методы исследования как:

1) электронная микроскопия;

2) оптические методы исследования: метод измерения коэффициента отражения;

3) метод измерения электрической емкости конденсаторных структур с пленкой из шероховатого кремния в качестве электрода;

4) методы атомно-силовой микроскопии. Методы электронной микроскопии

Сканирующая электронная микроскопия (SEM) и просвечивающая электронная микроскопия (ТЕМ) использовались практически во всех основных работах, посвященных изучению условий формирования пленок поликристаллического кремния, а также пленок HSG кремния [1-4,25-33, 55-58]. Эти методы позволяют получить информацию о плотности, размерах, форме зерен, толщине пленок. В ряде работ [1,2] также использовался метод отражательной высоко энергетической электронной дифракции (RHEED), который позволяет получить информацию о кристаллической структуре пленок.

Оптические методы исследования: метод измерения коэффициента отражения

Метод измерения коэффициента отражения от поверхности пленки можно использовать для контроля степени шероховатости поверхности пленки, поскольку отражательная способность зависит от шероховатости поверхности пленки. Данный метод использовался в работах [4,30] при изучении условий формирования пленок HSG кремния. В работе [4] обнаружена корреляция коэффициента отражения и коэффициента увеличения емкости, связанного с увеличением площади поверхности

пленки Шв кремния. На рис. 1-2 показана полученная в [4] зависимость коэффициента отражения от температуры осаждения пленки шероховатого кремния, которая имеет минимум при температуре, соответствующей максимуму увеличения эффективной площади поверхности пленки Шв кремния.

100

Ф

" 80

480 nm 650 nm

550 555 560 565 570 575 580 Temperature (°С)

Рис. 1-2. Зависимость коэффициента отражения (Reflectance) пленок HSG кремния от температуры осаждения (для двух длин волн 480 нм и 650 нм) [4]

■ area gain •reflectivity

110

100

90 о4

80 >

О

Q)

70 ч= Ф

а:

60

50

юь-осмюь-осмюсооою

СОСОСО^ТГ^^ЮЮЮЮСОСО (0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0

Annealing Temperature (°С)

Рис. 1-3. Зависимости коэффициента увеличения площади поверхности (Area Gain) и коэффициента отражения (Reflectivity) от температуры отжига пленки HSG кремния [30]

В работе [30] найдена корреляция увеличения площади поверхности пленки и уменьшения коэффициента отражения при изучении зависимостей коэффициента увеличения площади и коэффициента отражения от температуры отжига (рис. 1-3).

Метод измерения электрической емкости конденсаторных структур с пленкой из НвС кремния в качестве электрода

С точки зрения применения Н8в кремния в конденсаторных структурах основным параметром, характеризующим качество пленки шероховатого кремния, является коэффициент увеличения емкости или нормированная емкость, равная отношению емкости единицы площади конденсатора с пленкой Шв кремния к емкости единицы площади конденсатора с гладким электродом.

Поэтому измерение емкости конденсаторной структуры с пленкой Н8С кремния и сравнение ее с емкостью аналогичного конденсатора с гладким электродом является самым прямым и надежным методом оценки свойств пленки ИБС кремния. Данный метод использовался в работах [1-4, 28-30].

Однако, недостатком данного метода является большая его трудоемкость и затратность, поскольку необходимо выполнить достаточно длинную цепочку технологических операций по изготовлению конденсаторной структуры. Этот метод следует применять на окончательном этапе разработки процесса формирования шероховатого кремния, когда уже примерно определены условия формирования пленок Н80 кремния другими методами исследования структуры пленок.

Методы атомно-силовой микроскопии

Особенность метода атомно-силовой микроскопии состоит в том, что АСМ-изображения поверхности, получаемые в данном методе, являются топографическими картами поверхности, т.е. в данном методе фактически непосредственно получаются функции высоты поверхности, отсчитанной от некоторой базовой плоскости. А на основе соответствующей математической обработки и анализа полученных АСМ-изображений (функций высоты), можно получить много полезной информации о свойствах поверхности.

В настоящее время опубликовано небольшое количество работ, в которых использовались методы атомно-силовой микроскопии для изучения свойств LPCVD пленок кремния [60,61].

В работе [61] методом АСМ изучалась морфология поверхности пяти образцов пленок HSG кремния, полученных методом LPCVD, соответствующих пяти комбинациям температуры осаждения и давления: 1 - 580°С и 0,2 Topp; 2 - 575°С и 0,2 Topp; 3 - 575°С и 0,19 Topp, 4 - 575°С и 0,21 Topp и 5 - 570°С и 0,2 Topp. Измерялись АСМ-изображения размерами 1x1 мкм и 3 х 3 мкм, число точек сканирования составляло 512 х 512. Использовались зонды, имеющие радиус острия менее 5 нм и угол сходимости острия около 20°. Из полученных АСМ-изображений определялись такие характеристики как: относительное увеличение площади поверхности, размах высот, среднеквадратическая шероховатость (которые соответствуют параметрам Sdr, Sz, Sq в стандарте ISO 25178-2 [62], смотри раздел 2,2), а также размер зерен. Было найдено, что максимальную величину относительного увеличения площади поверхности S¿г = 43% имеют пленки, полученные при температуре осаждения 580°С и давлении 0,2 Topp. Соответственно, эти пленки имели размах высот Sz = 106 нм, Sq = 16 нм, размер зерен 130 нм. Было также найдено, что небольшое изменение температуры очень сильно влияет на морфологию пленки, так при уменьшении температуры с 580°С до 575°С (при давлении равном 0,2 Topp) величина относительного приращения площади поверхности Sdr уменьшается с 44% до 18%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Новак, Андрей Викторович, 2014 год

Список литературы

1. Watanabe Н., Aoto N., Adachi S., Ishijima Т., Ikawa E., Terada K. New stacked capacitor structure using hemispherical-grain polycrystalline-silicon electrodes // Appl. Phys. Lett. 1991. V. 58. N3. P. 251-253.

2. Watanabe H., Aoto N., Adachi S., Kikkawa T. Device application and structure observation for hemispherical-grained Si // J. Appl. Phys. 1992. V. 71. N 7. P. 3538-3543.

3. Ino M., Miyano J., Kurogi H., Tamura H., Nagatomo Y., Yoshimaru M. Rugged surface polycrystalline silicon film deposition and its application in a stacked dynamic random access memory capacitor electrode // J. Vac. Sci. Technol. B. 1996. V. 14. N 2. P. 751-756.

4. Banerjee A., Crenshaw D. L., Wise R. L., Khamankar R. В., Pas M. F. Morphology and Integration of Rough Polycrystalline Silicon Films for DRAM Storage Cell Applications // Journal of The Electrochemical Society. 1999. V. 146. N 6. P. 2289-2293.

5. Gerritsen E., Emonet N., Caillat C. et al. Evolution of materials technology for stacked-capacitors in 65 nm embedded-DRAM // Solid State Electronics. 2005. V. 49. P. 1767-1775.

6. US 5278091, 1994, Fazan P., Mathews V. Process to manufacture crown stacked capacitor structures with HSG-rugged polysilicon on all sides of the storage node.

7. US 5366917, 1994, Watanabe H., Tatsumi Т., Method for fabricating polycrystalline silicon having micro roughness on the surface.

8. US 5612558, 1997, Harshfield S.T., Hemispherical grained silicon on refractory metal nitride.

9. US 5623243, 1997, Watanabe H., Tatsumi Т., Semiconductor device having polycrystalline silicon layer with uneven surface defined by hemispherical or mushroom like shape silicon grain.

10. US 5658381, 1997, Thakur R.P.S., Nuttall M., Method to form hemispherical grain (HSG) silicon by implant seeding followed by vacuum anneal.

11. US 5913127, 1999, Dennison C.H., Thakur R.P.S., Method to thermally form hemispherical grain (HSG) silicon to enhance capacitance for application in high density DRAMs.

12. US 6013555, 2000, Yew T.-R., et al, Process for rounding an intersection between an HSG-SI grain and a polysilicon layer.

13. US 6187631, 2001, Harshfild S.T., Hemispherical grained silicon on conductive nitride.

14. US 6350648, 2002, Ping E.-X., Thakur R., Formation of conductive rugged silicon.

15. US 6444590, 2002, Ping E.-X., Li L., Semiconductor processing methods, methods of forming hemispherical grain polysilicon, methods of forming capacitors, and methods of forming wordlines.

16. US 6624069, 2003, Lee S.H., et al, Methods of forming integrated circuit capacitors having doped HSG electrodes.

17. US 6667218, 2003, Figura T.A., Enhancing semiconductor structure surface area using HSG and etching.

18. US 6876029, 2005, Lee S.H., et al, Integrated circuit capacitors having doped HSG electrodes.

19. US 7038265, 2006, DeBoer S.J., et al, Capacitor having tantalum oxynitride film and method for making same.

20. US 7238613, 2007, Ping E.-X., Thakur R., Diffusion-enhanced crystallization of amorphous materials to improve surface roughness.

21. US 7470583, 2008, Weimer R.A., Method of improved high К dielectric-polysilicon interface for CMOS devices.

22. US 7754576. 2010. Zheng L.A. Method of forming inside rough and outside smooth HSG electrodes and capacitor structure.

23. US Patent 6528436 Bl. 2003. Carstensen R.K., at all. Method of forming silicon nitride layer directly on HSG polysilicon.

24. US Patent 6723613 B2. 2004. Huang, Method of forming an isolated-grain rugged polysilicon surface via a temperature ramping step.

25. Lee E.G., Im H.B. A study of the morphology and microstructure of LPCVD polysilicon // Journal of materials science. 1993. V. 28. P. 6279-6284

26. Matsuo N., Ogawa H. Nucleation and growth mechanism of hemispherical grain polycrystalline silicon // Appt. Phys. Lett. 1992. V. 60. N 21. P.2607-2609.

27. Турцевич A.C., Ануфриев Л.П., Наливайко О.Ю., Лесникова В.П. Пленки поликристаллического кремния с полусферическими зернами // Доклады БГУИР. 2005. N 1. С.87-92

28. Watanabe Н., Tatsumi Т., Ikarashi Т., Sakai A., Aoto N., Kikkawa Т. An Advanced Technique for Fabricating Hemispherical-grained (HSG) Silicon Storage Electrodes // IEEE Transactions on electron devices. 1995. V.42. N2. P. 295-300.

29. Watanabe H., Tatsumi Т., Ohnishi S., Kitajima H., Honma I., Ikarashi Т., Ono H. Hemispherical Grained Si Formation on in-situ Phosphorus Doped Amorphous-Si Electrode for 256Mb DRAM's Capacitor // IEEE Transactions on electron devices. 1995. V. 42. N 7. P. 1247-1254.

30. Lin M., Chang C.Y., Huang T.Y., Kuo UJ. Rugged Surface Polycrystalline Silicon Films Formed by Rapid Thermal Chemical Vapor Deposition for Dynamic Random Access Memory Stacked Capacitor Application // Jpn. J. Appl. Phys. 1998. V. 37. Pt. 1. N 6A. P. 3214-3219.

31. Yang H.J., Нее S. K., Seong J. K. Optimization of process conditions for the formation of hemispherical-grained (HSG) silicon in high-density DRAM capacitor // Materials Science in Semiconductor Processing. 2003. V. 5. P. 497-503.

32. Banerjee A., Wise R. L., Plumton D.L., Bevan M., Pas M. F., Crenshaw D.L., Aoyama S., Mancoori M. Morphology and Integration of Rough Polycrystalline Silicon Films for DRAM Storage Cell Applications // IEEE Transactions on electron devices. 2000. V. 47. N 3. P.584-592.

33. Chao T.-S., Ku W.-M., Lin H.-C., D. Landheer D., Wang Y.-Y. and Mori Y. СоТЮЗ High-Dielectrics on HSG for DRAM Applications // IEEE Transactions on electron devices. 2004. V. 51. N 12. P. 2200-2203.

34. Liu H.-W., Cheng H.-C. Excellent Low-Pressure-Oxidized Si3N4 Films on Roughened Poly-Si for High-Density DRAM's // IEEE Transactions on electron devices. 1998. V. 19. N 9. P.320-322.

35. Интернет-ресурс - http://www.chipworks.com/en/technical-competitive-analysis/resources/blog/looking-inside-dram-capacitors.

36. Kuo H. P., Lam S., Sheng X. et al. Ultracompact electron-beam column // J. Vac. Sci. Technol. B. 2006. V. 24. N 2. P. 1030-1034.

37. Suzuki K. Hemispherical-grained LPCVD-polysilicon films for use in MEMS applications // Sensors and Actuators A: Physical. 2000. V. 79. N 2. P. 141-146.

38. Oillic C., Mur P., Blanquet E., Delapierre G., Vinet F., Billon T. Silicon nanostructures for DNA biochip applications // Materials Science and Engineering C. 2007. V. 27. P. 1500-1503.

39. Koshida N. Device Applications of Silicon Nanocrystals and Nanostructures. Springer. New York. 2009. 344 p.

40. Tiwari S., Rana F., Hanafi H., Hartstein A., Crabbe E. F. and Chan K. A silicon nanocrystals based memory // Appl. Phys. Lett. 1996. V. 68. P. 1377-1379.

41. Kim I., Han S., Han K., Lee J. and Shin H. Room Temperature Single Electron Effects in a Si Nano-Crystal Memory // IEEE Electron Dev. Lett. 1999. V. 20. N 12. P. 630-631.

42. Kim I., Han S., Han K., Lee J. and Shin H. Si Nanocrystal Memory Cell with Room-Temperature Single Electron Effects // Jpn.Appl. Phys. 2001. V. 40. P. 447-451.

43. Akazawa H. Self-limiting size control of hemispherical grains of microcrystalline Si self-assembled on an amorphous Si film surface // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. N 9. P. 14641466.

44. Chen J.-H., Lei T.-F., Landheer D. et al. Nonvolatile Memory Characteristics with Embedded Hemispherical Silicon Nanocrystals // Jpn. J. Appl. Phys. 2007. V. 46. P. 65866588.

45. Chiang T.-Y., Chao T.-S., Wu Y.-H. and Yang W.-L. High-Program/Erase-Speed SONOS With In Situ Silicon Nanocrystals // IEEE Electron Dev. Lett. 2008. V. 29. N 10. P. 11481151.

46. Cho K. S., Park N.-M., Kim T.-Y., Kim K.-H. and Sung G. Y. High efficiency visible electroluminescence from silicon nanocrystals embedded in silicon nitride using a transparent doping layer // Appl. Phys. Lett. 2005. V. 86. P. 071909.

47. Huh C., Choi C.-J., Kim W., Kim B.K., Park B.-J., Jang E.-H., Kim S.-H. and Sungl G. Y. Enhancement in light emission efficiency of Si nanocrystal light-emitting diodes by a surface plasmon coupling // Appl. Phys. Lett. 2012. V. 100. P. 181108.

48. Gutsch S., Hartel A. M., Hiller D., Zakharov N., Werner P. and Zacharias M. Doping efficiency of phosphorus doped silicon nanocrystals embedded in a Si02 matrix // Appl. Phys. Lett. 2012. V. 100. P. 233115.

49. Sun E., Su F.-H., Chen C.-H., Tsai H.-L., Yang J.-R., Chen M.-J. Temperature-dependent photoluminescence of arsenic-doped Si nanocrystals // Journal of Luminescence. 2010. V. 130 P. 1485-1488.

50. Anopchenko A., Marconi A. Wang M., Pucker G., Bellutti P. and Pavesil L. Graded-size Si quantum dot ensembles for efficient light-emitting diodes // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 99. P. 181108.

51. Di D.,1,I.Perez-Wurfl D., Wu L., Huang Y., Marconi A., Tengattini A., Anopchenko A., Pavesi L. and Conibeer G. Electroluminescence from Si nanocrystal/c-Si heterojunction light-emitting Diodes // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 99. P. 251113.

52. Cho C.-H., Kim B.-H., Kim S.-K. and Park S.-J. Characterization of electronic structure of silicon nanocrystals in silicon nitride by capacitance spectroscopy // Appl. Phys. Lett. 2010. V. 96. P. 223110.

53. Sun E., Su F.H., Chen C.H., Chen M.J. Enhancement of photoluminescence intensity from Si nanodots using A1203 surface passivation layer grown by atomic layer deposition // Appl. Surf. Sci. 2010. V. 256. N 16 P. 5021-5024.

54. US 7427543, 2008. Mansoori M. M., Wasshuber C. A . Method to improve drive current by increasing the effective area of an electrode

55. Harbeke G., Krausbauer L., Steigmeier E,F., Widmer A.E., Kappert H.F., Neugebauer G. Growth and Physical Properties of LPCVD Poly crystalline Silicon Films // J. Electrochem. Society. 1984. V. 131, N 3. P.675-682.

56. Ibok E., Garg S. A Characterization of the Effect of Deposition Temperature on Polysilicon Properties // J. Electrochem. Society.1993. V. 140. N 10. P. 2927-2937.

57. Voutsas A.T., Hatalis K.M. Structure of As-Deposited LPCVD Silicon Films at Low Deposition Temperatures and Presures // J. Electrochem. Society. 1992. V. 139. N 9. P. 26592665.

58. Voutsas A.T., Hatalis K.M. Surface treatment effect on the grain size and surface roughness of As-Deposited LPCVD polysilicon films // J. Electrochem. Society. 1993. V. 140. N 1. P. 282-288.

59. Sakai A., Tatsumi T. Novel seeding method for the growth of polycrystalline Si films with hemispherical grains // Appl. Phys. Lett. 1992. V. 61. P. 159-161.

60. Edrei R., Shauly E.N., Hoffman A. Atomic force microscope study of amorphous silicon and polysilicon low-pressure chemical-vapor-deposited implanted layers //

J. Vac. Sci. Technol. B. 2000. V. 18. N 1. P. 41-47.

61. Strauer Y.E., Scorth M., Sweeney J.J. Characterization of the low-pressure chemical vapor deposition grow rugged polysilicon surface using atomic force microscopy // J. Vac. Sci. Technol. A. 1997. V. 15. N 3. P.1007-1013.

62. ISO 25178-2:2012 Geometrical product specifications (GPS)—surface texture: areal: Part 2. Terms, definitions and surface texture parameters.

63. ASME B46.1-2009 Surface Texture (Surface Roughness, Waviness, and Lay), American national standard.

64. Blunt L., Jiang X. Advanced techniques for assessment surface topography: development of a basis for 3D surface texture standards "surfstand". London: Kogan Page Science, 2003. 355 p.

65. Арутюнов П.А., Толстихина A.Jl. Атомно-силовая микроскопия в задачах проектирования приборов микро- и наноэлектроники // Микроэлектроника. 1999. Т.28. №6. С.405-414

66. Арутюнов П.А., Толстихина А.Л., Демидов В.Н. Система параметров для анализа шероховатости и микрорельефа поверхности материалов в сканирующей зондовой микроскопии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т.65. № 9. С.27-37.

67. Pelliccione М., Lu Т.-М. Evolution of Thin Film Morphology. Modeling and Simulations. Springer New York, 2008. 206 p.

68. Meakin P. Fractals scaling and growth far from equilibrium. Cambridge University Press, 1998.694 p.

69. Barabasi A.-L., Stanley H.E. Fractal concepts in surface growth. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1995. 388 p.

70. Yang H.-N., Chan A., and Wang G.-C. Examination of the multilevel diffraction model for interface roughness characterization by scanning tunneling microscopy // J. Appl. Phys. 1993. V.74.N l.P. 101-106.

71. Yang H.-N., Zhao Y.-P., Chan A. et al. Sampling-induced hidden cycles in correlated random rough surfaces // Phys. Rev. B. 1997. V. 56. N 7. P. 4224-4232.

72. Yang H.-N., Zhao Y.-P., Wang G.-C. and Lu T.-M. Noise-Induced Roughening Evolution of Amorphous Si films Grown by Thermal Evaporation // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76, N 20. P. 3774-3777.

73. Karabacak Т., Zhao Y.-P., Wang G.-C., Lu T.-M. Growth-front roughening in amorphous silicon films by sputtering // Phys. Rev. B. 2001. V.64. P.085323.

74. Karabacak Т., Zhao Y.-P., Wang G.-C. and Lu T.-M. Growth front roughening in silicon nitride films by plasma-enhanced chemical vapor deposition // Phys. Rev. B. 2002. V.66.

P.075329

75. Zhao Y.-P., Drotar J.T., Wang G.-C., Lu T.-M. Roughening in Plasma Etch Fronts of Si(100) // Phys. Rev. Lett. 1999. V.82. N 24. P.4882-4885.

76. Lita A.E., Sanchez J.E. Effects of grain growth on dynamic surface scaling during the deposition of A1 polycrystalline thin films // Phys. Rev. B. 2000. V.61. N 11. P.7692-7699.

77. Zhao Y.-P., Fortin J.B., Bonvallet G., Wang G.-C., Lu T.-M. Kinetic Roughening in Polymer Film Growth by Vapor Deposition // Phys. Rev. Lett. 2000. V.85. N 15. P.3229-32.

78. Gwyddion. Интернет-ресурс - http://www.gwyddion.net.

79. The Scanning Probe Image Processor, SPIP. Интернет-ресурс -http://www.imagemet.com.

80. Миронов В. JI. Основы сканирующей зондовой микроскопии. Москва. Техносфера. 2009. 144 с.

81. Villarrubia J.S. Morphological estimation of tip geometry for scanned probe microscopy // Surface Science. 1994. V. 321. P. 287-300.

82. Villarrubia J.S. Algorithms for Scanned Probe Microscope Image Simulation, Surface Reconstraction, and Tip Estimation // J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 1997. V. 102. N 4. P. 425-454.

83. Williams P. M., Shakesheff К. M., Davies M. C., Jackson D. E., Roberts C. J. Blind reconstruction of scanning probe image data // JVST B. 1996. V. 14. N 2. P. 1557-62.

84. Kamins T.I. Polycrystalline Silicon for Integrated Circuits and Displays. Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA, 1998. 378 p.

85. Vatel O., Dumas P., Chollet F. and Andre E. Roughness Assessment of Polysilicon Using Power Spectral Density // Jpn J. Appl. Phys. 1993.V. 32, P. 5671-5674.

86. Zhao Y.-P., Yang H.-N., Wang G.-C., Lu T.-M. Diffraction from diffusion-barrier-induced mound structures in epitaxial growth fronts // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. N 3. P. 1922-1934.

87. Pelliccione M., Karabacak Т., Gaire C. ,Wang G.-C., Lu T.-M. Mound formation in surface growth under shadowing // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. P. 125420.

88. Lai Z.-W., Das Sarma S. Kinetic Growth with Surface Relaxation: Continuum versus Atomistic Models // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. N 18. P. 2348-2351.

89. Sallese J. M., lis A., Bouvet D. and Fazan P. Modeling of the depletion of the amorphous-silicon surface during hemispherical grained silicon formation // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. N 10. P. 5751-5755.

90. Matsuo N. New model for a capacitance increase of a capacitor with hemispherical grains // Appl. Phys. Lett. 1993. V. 62. N 16. P. 1991-1992.

91. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М: Институт компьютерных исследований. 2002. 656 с.

92. Zhao Y.-P., Yang H.-N., Wang G.-C., Lu T.-M. Characterization of Amorphous and Crystalline Rough Surface: Principles and Applications // Academic Press. New York. 2001.

93. Van Nostrand J. E., Chey S.J., Hasan M.-A., Cahill D. G., Greene J.E. Surface Morphology during Multilayer Epitaxial Growth of Ge(001) // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74, N 7. P.1127-1130.

94. Siegert M., Plischke M. Formation of pyramids and mounds in molecular beam epitaxy // Phys. Rev. E. 1996. V. 53, N 1. P.307-318.

95. Stroscio J. A., Pierce D. Т., Stiles M. D., Zangwill A., Sander L.M. Coarsening of Unstable Surface Features during Fe(001) Homoepitaxy // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. N 23. P.4246-4249.

Приложение 1. Основные представления о скейлинговом анализе

Примерно два последних десятилетия происходило развитие, так называемого «скейлингового подхода» или «скелингового анализа» [68-78], который в настоящее время все более широко используется при анализе свойств шероховатых поверхностей. Скейлиногвый анализ основан на идеях масштабной инвариантности - «скейлинга» и рассмотрении шероховатой поверхности в качестве объекта, обладающего свойствами самоаффинного фрактала.

Самоаффинные и самоподобные фракталы

Термин фрактал был предложен бельгийским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году [91] для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. По определению, данному Мандельбротом, «фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

Самоподобные фракталы являются инвариантными при изотропном масштабном преобразовании [69]. Самоподобный объект выглядит таким же (или статистически таким же), когда производится сжатие или растяжение его пространственных координат однородно (на один и тот же масштабный коэффициент). Это свойство называют масштабной инвариантностью [92].

В отличие от самоподобных структур, поверхности, как правило, являются инвариантными при анизотропных преобразованиях, и принадлежат к более широкому классу самоаффинных фракталов [69]. Самоаффинный объект выглядит таким же, как исходный при аффинном преобразовании: когда часть объекта растягивается с различными коэффициентами в разных направлениях, то увеличенный объект воспроизводит (или статистически воспроизводит) исходный объект [92].

Самоаффинная поверхность

Рассмотрим поверхность, которая имеет функцию профиля поверхности И.(г). Предполагается что поверхность изотропна. Говорят, что эта поверхность является самоаффинной, если для произвольного масштабного фактора Ъ > О выполняется соотношение [69, 87, 92]:

к(г) ~ Ь'ак(Ьг) (П.1)

где символ ~ означает статистически подобное поведение, а - скейлинговый коэффициент, который называют показателем шероховатости или показателем Херста [69, 87, 92]. Соотношение (П.1) формулирует в общих чертах тот факт, что самоаффинная функция h(r) (функция, обладающая свойствами самоаффинной инвариантности [69]) должна масштабироваться по-разному в горизонтальном и вертикальном направлениях: если мы увеличиваем функцию с фактором b горизонтально (г —> br), то необходимо увеличение с фактором Ъа в вертикальном направлении (h —> bah), для того чтобы полученный объект повторял исходный объект [69].

Один из вариантов скейлиного анализа, который наиболее широко применяется при изучении шероховатых поверхностей, основан на анализе корреляционной функции высота-высота функции Н{г) [67-75], называемой также корреляционной функцией разности высот [68], структурной функцией [66]. Корреляционная функция высота-

высота определяется соотношением: H(r) = l^Z(r') - Z(r'- r)]2^ [67-75], где Z(r) -

функция высоты поверхности, скобки означают усреднение по всем парам точек, отстоящим одна от другой на фиксированный вектор сдвига г, по выборочной площади S. Для статистически изотропных поверхностей Н{г) зависит только от модуля г: tf(r) = tf(|r|) = tf(r).

Для самоаффинной поверхности функция Н(г) обладает следующими свойствами:

f г2а,

~ о 2 с (П.2)

2w , v у

где а - скейлинговый коэффициент, называемый показателем шероховатости (roughness exponent), а также показателем Херста (Н), £ - латеральная корреляционная длина, которая определяет верхнюю границу области самоаффинности и является характеристикой нерегулярности поверхности в латеральном направлении. Флуктуации высоты на малых масштабах (г<£) являются коррелированными и зависимыми, а на больших масштабах (г >£) являются некоррелированными, т.е. случайными. Скейлинговый коэффициент а характеризует степень нерегулярности поверхности на малых масштабах (г<£), он связан с фрактальной размерностью поверхности соотношением DM=3-a.

При больших масштабах (г »£) корреляционная функция H(r) ~ 2w2, где

«-^о-Нго-»)2) (п.з)

XV называют шириной интерфейса [67-75], среднеквадратической шероховатостью поверхности [64-66], м?=8д, а также вертикальной корреляционной длиной, м>=£а.[68]. Соотношение (П.2) можно представить в виде:

Щг)*2м>2/(г/£) (П. 4), где масштабная функция/(х) определяется как:

х2а, X « 1 1, *»1 (п-5)

Типичный вид корреляционной функции высота-высота Н(г) приведен ниже на рис.1 [67].

Г

Рис. 1. Типичный вид корреляционной функции Н(г) для самоаффинной поверхности [67]

Из графика корреляционной функции Н(г), построенного в логарифмическом масштабе, из наклона начального участка кривой, определяют скейлинговый коэффициент а.

Также при скейлинговом анализе используются автокорреляционная функция Я(г) и функция спектральной плотности мощности РЗО(д). Эти функции не являются независимыми и связаны с корреляционной функцией высота-высота:

129

Я(г) = 2[^2-Д(Г)] (П.6), = Р(ч) = р? (г) ехр(-1Чг)Л- (П.7).

Были предложены различные аналитические выражения для корреляционной функции Н(г) самоаффинной поверхности. Наиболее простое аналитическое выражение #0) имеет вид [67, 87,92]:

Я(г) = 2w7

1-ехр

/ \2а г

(П.8)

Динамический скейлинг

В процессе роста пленок происходит изменение морфологии поверхности. При этом происходит изменение функции высоты поверхности, которая в этом случае зависит от латеральных пространственных координат и времени h(r, t). Соответственно, и корреляционная функция высота-высота H{r,t) зависит от пространственных координат и времени роста t.

Эволюция морфологии многих поверхностей описывается на основе приближения динамического самоаффинного скейлинга [67-69, 72-77]. В этом случае: H(r,t)~r2a при г«Щ) и H{r, t)~2w(tf при г » Щ), где а - показатель шероховатости. Соответственно латеральная корреляционная длина £(t), и ширина интерфейса w(t) являются функциями от времени роста t. При этом и ширина интерфейса w(t) и корреляционная длина 'ф) имеют степенную зависимость от времени роста t: w(t) ~ t £(t) ~ tI/z, где Р - показатель роста, z - динамический коэффициент. Для существования динамического скейлинга необходимо выполнение условия [67-69]

z = о/р (П.9).

Представляя соотношение (П.2), для корреляционной функции в случае самоффинной поверхности, в виде:

#(г)

г2а, г/%« 1 2w2, гЦ»\

(П. 10)

и учитывая, что w(t) ~ t ^ , 'ф) ~ t'/z,

получаем для случая динамического скейлинга соотношение:

H(r,t)

(П.11)

r2a, rltxlz « 1, 2tip, r/tVz» 1.

Далее, если сделать масштабные преобразования с разными факторами: sj(t) = t2fs для функции H —> s i (t) H — t2 ^ H , w s2(t) = t,/z для пространственной координаты г —> s2(t)r = tI/z г , с учетом соотношения z = aJfi , то получим соотношение:

'г2а, г« 1, 2, г » 1.

t~2pH(rtuz,t)

l/z

(П. 12)

Из этого соотношения следует, что в случае динамического скейлинга корреляционная функция обладает свойствами независимой от времени масштабной инвариантности [67]. Суть динамического скейлинга иллюстрируется графически на рис.2. Где на левом графике приведено семейство кривых Н(г,0, соответствующих разным фиксированным значениям времени роста I. Соответственно, при преобразованиях координат с масштабными факторами ¿/(У Н = /"2 ^ для вертикальной оси (для функции) и $2(1) = для горизонтальной оси (для аргумента) все

семейство кривых сжимается к одной кривой.

Рис. 2. Илистрация динамического скейлинга. Масштабирование горизонтальной оси с фактором з2(0 = //г= //а и вертикальной оси с фактором 5/(7) = приводит к сжатию каждой кривой к одной, независимой от времени, кривой.

Изучению динамики роста посвящено множество работ и разработаны различные теоретические модели, которые связывают конкретные механизмы роста со скейлинговыми коэффициентами а, /?, z [67-69].

«Холмообразная» поверхность

Во многих случаях модель самоаффинной поверхности является недостаточной для описания морфологии поверхности пленок. Существуют так называемые «холмообразные» поверхности (mounded surfaces), морфология которых характеризуется наличием трехмерных холмообразных образований с четко-определенным регулярным расположением [67,71,86,87, 92-95]. В случае холмообразной поверхности появляется еще один характерный параметр поверхности, называемой длиной волны Я, который соответствует среднему расстоянию между «холмами». Пленки, обладающие свойствами холмообразной поверхности, образуются при молекулярно-лучевой эпитаксии (МВЕ) [67, 93, 94], а так же при использовании методов физического парофазного осаждения (PVD) и химического парофазного осаждения (CVD) [67,87].

Различие «холмообразной» поверхности и самоаффинной поверхности проявляется в поведении корреляционной функции высота-высота Н(г), автокорреляционной функции и функции спектральной плотности мощности.

Характерное поведение корреляционной функции высота-высота Н(г) для самофффинной и холмообразной поверхности, приведенное в [71] иллюстрируется на рис. 3. Как видно из этого рисунка, в случае холмообразной поверхности на зависимости корреляционной функции высота-высота Н(г), при г > £ можно заметить наличие осцилляций, период которых определяется характерным масштабным параметром -длинной волны X, в то время как на графике функции Н(г) для самоаффинной поверхности осцилляции отсутствуют. Аналогично, автокорреляционная функция R(r), соответствующая холмообразной поверхности, также имеет осциллирующий характер при г > £ а на автокорреляционной функции соответствующей самоаффинной поверхности эти осцилляции отсутствуют. В работе [93] значение среднего расстояния между холмами (значение длины волны Я) определяется как значение г, при котором функция Н(г) имеет первый минимум, или, что эквивалентно, как значение г, при котором автокорреляционная функция R(r) имеет первый максимум. Наиболее простые

аналитические выражения для корреляционной функции Н(г) холмообразной поверхности имеют вид [67, 87,92]:

в одномерном случае

Н(г) = 2 w4

1-ехр г \ г 2а (2жЛ

l?J cos 1 & )

(П. 13)

при изотропнои поверхности в двумерном случае

Я (г) = 2w7

1-ехр

г \2а г

J/

Л

Г2 7ГГЛ

Я

v Л у

(П. 14)

Где Jq(x) - функция Бесселя нулевого порядка.

Рис. 3. Характерные графики корреляционной функции высота-высота Н(г) для: а) самоаффинной поверхности, б) холмообразной поверхности [71]

Наиболее сильное различие «холмообразной» и самоаффинной поверхности проявляется в наличие характерного максимума на зависимости функции спектральной плотности мощности PSD, который отсутствует в случае самоаффинной поверхности

[67,86,87,92]. Наличие максимума на функции спектральной плотности мощности PSD для различных «холмообразных» поверхностей иллюстрируется на рис. 4, который приведен в работе [67].

(a) Si Film by Sputtering

(6) Si Film by Plasma CVD

■ ■ i ■ i

AFM Image Scan Size - 2 цш

' ¿L W v

2 4 fi 8 10 Spatial Frequency (цш')

4 6 8 10 Spatial Frequency (цш1)

(в) Si Film by Plasma Etching

3 Г) 9 12 15 Spatial Frequency (цш')

18

Рис. 4. Иллюстрация наличия максимума на графике функции спектральной плотности мощности PSD в случае «холмообразной» поверхности [67]: а) пленка кремния, осажденная термическим напылением, толщиной ~ 6420 нм, RMS среднеквадратическая шероховатость ~ 4 нм; б) пленка кремния, полученная методом плазмохимического осаждения из паровой фазы, толщиной 2250 нм, RMS среднеквадратическая шероховатость ~ 6 нм; в) поверхности кремния после плазменного травления, толщина травления ~ 6000 нм, RMS среднеквадратическая шероховатость ~ 50 нм