Исследование и разработка технологических режимов для стабилизации толщины холоднокатаных полос на концевых участках при прокатке электротехнических сталей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Черномырдин Василий Игорьевич

• Черномырдин Василий Игорьевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Черномырдин Василий Игорьевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ФОРМИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ РАЗНОТОЛЩИННОСТИ В ПРОЦЕССЕ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СТАЛЕЙ

1.1 Классификация электротехнических сталей

1.2 Производство электротехнических марок стали в цехе холодной прокатки ПАО «НЛМК»

1.3 Формирование продольной разнотолщинности полос

1.3.1 Основные (первичные) факторы, оказывающие фундаментальное влияние

1.3.2 Технологические факторы, связанные с режимами прокатки

1.3.3 Вспомогательные (вторичные) факторы, обуславливающие

дополнительное влияние

1.4. Цель работы и постановка задач исследования

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗМЕНИЛ ТОЛЩИНЫ ПО ДЛИНЕ ПОЛОС ЭИС И ЭАС ПРИ ПРОКАТКЕ НА НЕПРЕРЫВНОМ ЧЕТЫРЕХКЛЕТЕ-ВОМ СТАНЕ

2.1 Методика исследования формирования толщины полос по ее длине

2.2 Стан 1400 ЦДС ПАО «НЛМК» как объект исследования

2.3 Системы автоматизации и управления стана

2.4 Приборы и устройства измерений технологических величин

процесса прокатки

2.5 Анализ данных измерений толщины по длине полос электротехнических сталей после холодной прокатки на четырехклетьевом стане

2.6 Анализ взаимосвязи продольного профиля горячекатаного проката и холоднокатаных полос

2.7 Исследование влияния параметров прокатки на стане 1400 на

формирование продольного профиля холоднокатаных полос в различных

стадиях процесса

2.8 Выводы к главе

3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФИЛЯ ПРОДОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ КОНЦЕВЫХ УЧАСТКОВ ХОЛОДНОКАТАНЫХ ПОЛОС

3.1 Аналитическая математическая модель формирования продольного профиля полос

3.2 Математические модели формирования продольного профиля полос, построение с помощью эмпирических методов

3.3 Выводы к главе

4 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ПРОЦЕССУ ПРОКАТКИ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ СТАДИЯХ

4.1 Разработка алгоритма регулирования толщины полосы

4.2 Разработка режимов прокатки переднего и заднего концевых участков полосы на нестационарных стадиях процесса прокатк

4.3 Моделирования толщины полосы и усилия методом конечных-

элементов в среде QForm

4.4. Выводы к главе

5 ОПРОБОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ РЕЖИМОВ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ ПЕРЕДНЕГО И ЗАДНЕГО КОНЦЕВЫХ УЧАСТКОВ ПОЛОС В ПРОМЫШЛЕННЫХ УСЛОВИЯХ

5.1 Выводы к главе

ВЫВОДЫ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка технологических режимов для стабилизации толщины холоднокатаных полос на концевых участках при прокатке электротехнических сталей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Современные электротехнические стали, которые являются премиальным продуктом, кроме определенного уровня магнитных и механических свойств и качественных характеристик по классу плоскостности, должны удовлетворять более высоким требованиям по продольной разнотол-щинности по сравнению с нормируемыми пределами, указанными в стандартах ГОСТ 21427.2-83, ГОСТ 33212-2014, БШ0106-2015. Эти стандарты регламентируют предельные отклонения по толщине проката: для нормальной точности ±0,04 мм и для повышенной ±0,03 мм. В спецификациях на поставку продукции заказчики отдельно устанавливают дополнительные требования к точности по толщине холоднокатаных полос, а именно, разнотолщинность по длине, измеренная вдоль продольной оси проката, не должна превышать +0,02 мм мм для номинальной толщины 0,50 мм.

Как показывает практика, толщина концевых участков холоднокатаных полос выходит за пределы допусков, причём длина этих участков может достигать 60-100 м в зависимости от группы легирования. Широко распространённым методом снижения разнотолщинности остаётся их обрезка, которая приводит к существенным материальным потерям.

Поэтому вопросы разработки эффективных методов регулирования толщины полосы при прокатке концевых участков электротехнических марок сталей на нестационарных стадиях процесса применительно к современным действующим станам холодной прокатки остаются актуальными.

Степень разработанности темы исследования

При заправке и выпуске холоднокатаных полос на низких скоростях, при отсутствии соответственно переднего и заднего натяжения, за счёт давления валков из очага деформации выдавливается смазка, что увеличивает коэффициент трения между полосой и рабочими валками. Персонал станов холодной прокатки вынужден увеличивать предварительное нагружение клетей для достижения номинальной толщины. Это приводит к значительной упругой деформации рабочих валков, и, как следствие, к неконтролируемому изменению толщины с риском травмирования инструмента.

Исследованию процесса формирования продольной разнотолщинности холоднокатаных полос и решению вопросов ее снижения посвящено большое число теоретических и экспериментальных исследований, результаты которых представлены в работах И.М. Павлова, А.И. Целикова, А.И. Трайно, Ю.Д. Железнова, Л.А. Кузнецова, А.П. Долматова, А.Н. Абрамова и многих

других. Тем не менее, остаётся нерешённой проблема регулирования толщины концевых участков, которые обрабатываются на нестационарных режимах (заправка-разгон и торможение-выпуск). Во многих исследованиях отсутствует чёткое разделение стадий прокатки на стационарные и нестационарные, существенно отличающихся по условиям деформации.

Цель работы заключается в изучении и разработке режимов холодной прокатки в нестационарных стадиях процесса, позволяющих снизить длину обрезаемых концевых участков полос с продольной разнотолщинностью более +0,02 мм и, соответственно, снизить расходный коэффициент.

Для достижения цели диссертационной работы поставлены следующие задачи:

1. Провести анализ современной научно-технической литературы и выполнить патентный поиск по вопросам формирования толщины на концевых участках полос при холодной прокатке на непрерывных станах.

2. Выполнить экспериментальные исследования изменения толщины по длине полос электротехнической изотропной (ЭИС) и анизотропной (ЭАС) сталей и основных параметров прокатки на непрерывном четырехклетевом стане 1400 на различных стадиях технологического процесса без целенаправленного регулирования его параметров.

3. Исследовать влияние режимов холодной прокатки и толщины горячекатаного проката на формирование толщины холоднокатаных полос в нестационарных стадиях процесса.

4. Разработать математические модели формирования толщины полосы при прокатке на непрерывном четырехклетевом стане с учетом временных задержек регулирующих воздействий (усилие прокатки в клетях, удельное натяжение и скорость полосы) с использованием аналитического и эмпирического методов.

5. Разработать алгоритмический подход для прокатки концевых участков холоднокатаных полос на стане 1400, предусматривающий получение оптимальных режимов с использованием алгоритма регулирования толщины в 1 -й и 4-й клетях, а также проведение верификации результатов с применением конечно-элементного анализа в среде QForm,

6. Апробировать в промышленных условиях цеха динамной стали (ЦДС) ПАО «НЛМК» режимы холодной прокатки, обеспечивающие достижение уровня продольной разнотолщинности +0,02 мм при минимальных производственных издержках.

Научная новизна.

1. Установлены закономерности образования повышенной продольной разнотолщинности (утолщений более +0,02 мм) на концевых участках полос электротехнических сталей. Показано, что на нестационарных стадиях процесса (заправка-разгон, торможение-выпуск) без автоматического регулирования толщины формируются утолщенные участки полосы значительной длины: для стадий заправки-разгона — 18-40 м, торможения-выпуска — 12-50 м

2. Впервые для электротехнических сталей определена обратная зависимость толщины полосы от основных технологических параметров прокатки (обжатие, удельное натяжение, скорость) с учетом временных задержек управляющих воздействий.

3. Разработан алгоритмический подход для управления толщиной концевых участков холоднокатаных полос, основанный на прогнозировании изменения толщины после первой и последней клетях с учетом временных задержек, расчете регулирующих воздействий, а также их верификации посредством численного моделирования методом конечных элементов в программном модуле РБогш.

Практическая значимость работы.

1. Построены регрессионные уравнения для управления толщиной полос ЭИС и ЭАС с учетом временной задержки при коррекции параметров прокатки (усилия, удельного натяжения и скорости прокатки).

2. Рассчитаны режимы холодной прокатки полос на нестационарных стадиях процесса: заправка, разгон до момента включения САРТ, торможение с момента отключения САРТ до скорости выпуска полосы, выпуск полосы, обеспечивающие снижение продольной разнотолщинности до уровня +0,02 мм и длины концевых участков полос ЭИС 2-4 групп легирования и ЭАС с 0,9% (45м) до 0,28% (15 м) от длины рулона.

3. Разработанные технологические режимы позволяют исключить операцию подготовки холоднокатаных полос на агрегате подготовки холоднокатаных рулонов для полос ЭТС. Таким образом достигнуто снижение расходного коэффициента на 3,5 кг/т для ЭИС полос и на 1,2 кг/т для ЭАС полос.

4. Полученные в диссертации практические результаты формирования продольной разнотолщинности концевых участков холоднокатаных полос с учетом временных задержек могут быть использованы при оптимизации режимов холодной прокатки на аналогичных станах других металлургических предприятий.

5. Плановый годовой экономический эффект от внедрения результатов

диссертационной работы и реализации разработанных режимов в ПАО «НЛМК» составляет 20 млн. руб.

Методология и методы исследования

Экспериментальные исследования проведены в промышленных условиях на непрерывном четырехклетевом стане 1400 ЦДС ПАО «НЛМК».

Измерения параметров прокатки осуществлялось при помощи приборов в линии стана. Усилие прокатки измеряли с помощью тензометрического датчика KELK L1535-1B, удельное натяжение полосы - тензометрическим роликом KELK D1097-1, скорость прокатки - импульсным датчиком, толщину радий -изотропный толщиномером FH46. При построении регрессионных уравнений зависимостей толщины полосы от параметров прокатки использовали метод наименьших квадратов и программное обеспечение MiniTab, для числового моделирования процесса прокатки - программный модуль QForm.

Положения, выносимые на защиту

1. Выявлены закономерности формирования продольной разнотолщинно-сти (утолщений более +0,02 мм) по длине концевых участков полос ЭИС и ЭАС. Данные участки соответствуют нестационарным стадиям процесса прокатки: заправка, разгон до момента включения САРТ, торможение с момента отключения САРТ до скорости выпуска полосы, выпуск полосы.

2. Влияние основных параметров прокатки (усилия прокатки и удельного натяжения) в зависимости от скорости прокатки полосы на формирование ее толщины при нестационарных стадиях процесса в первой и последней клетях непрерывного стана 1400 с учетом временной задержки регулирующих воздействий. Установлена и количественно оценена временная задержка влияния технологических факторов холодной прокатки на изменение толщины, которая составляет 0,5 - 3,5 с.

3. Разработан алгоритмический подход регулирования продольного профиля полосы на концевых участках. С его помощью рассчитаны и верифицированы режимы прокатки для нестационарных стадий процесса, обеспечивающие снижение длины утолщенных концевых участков полос ЭТС.

Степень достоверности полученных результатов

Разработанные режимы прокатки утолщённых концевых участков полос электротехнических сталей, основанные на корректировке распределения обжатий и изменении натяжения при заданных скоростях прокатки, прошли верификацию с помощью имитационного моделирования в среде QForm. Достоверность полученных результатов подтверждена промышленными испытания-

7

ми на стане 1400 «НЛМК». Разработанные режимы внедрены в программный модуль системы управления станом 1400 ЦДС и применяются при прокатке утолщенных концевых участков полос.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на XIII и XIV Международных конгрессах прокатчиков (Москва, 2023 г. и Череповец, 2024 г.), на 23-й научно-технической конференция «Новые перспективные материалы, оборудование и технологии для их получения» (Москва, 2024 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, из них 4 в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, 1 приложения, изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 57 рисунков, 21 таблица, библиографический список из 87 наименований.

1 ФОРМИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ РАЗНОТОЛЩИННОСТИ В ПРОЦЕССЕ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СТАЛЕЙ

1.1 Классификация электротехнических сталей

Электротехнические стали (ЭТС) - это специальный класс магнито-мягких ферромагнитных материалов, которые используются для изготовления магнитопроводов разнообразных электрических машин.

Кремнистую холоднокатаную электротехническую сталь по способу производства, магнитным свойствам и кристаллографической структуре можно разделить на две подгруппы: трансформаторную (электротехническую анизотропную с ориентированным зерном - ЭАС) и динамную (электротехническую изотропную с неориентированным зерном - ЭИС).

Трансформаторная сталь имеет крупнозернистую структуру (размер зерна ~10-100 мм). Ребро куба [001] (направление легкого намагничивания) совпадает с направлением холодной прокатки, а плоскость (110) совпадает с плоскостью прокатки (рисунок 1.1). В направлении, перпендикулярном направлению прокатки, располагается диагональ грани куба [110] - направление более трудного намагничивания. Магнитные свойства имеют ярко выраженную анизотропию.

Рисунок 1.1 - Текстура и структура трансформаторной стали

Динамная сталь имеет мелкозернистую структуру (размер зерна ~20-200 мкм) и не четко выраженную текстуру (рисунок 1.2). Для нее гарантируется однородность магнитных свойств в плоскости листа (нормируется максимально допустимая разница магнитных свойств при измерении в продольном и поперечном направлениях).

Рисунок 1.2 - Текстура и структура и динамной стали

Благодаря низкой анизотропии свойств ЭИС является наиболее распространенным материалом для изготовления магнитопроводов электрических машин: генераторов, электродвигателей, преобразователей частоты.

В соответствии с ГОСТ 21427.1-83 и ГОСТ 21427.2-83 электротехнические стали классифицируют:

а) по структурному состоянию и виду прокатки на классы:

1 - горячекатаная изотропная;

2 - холоднокатаная изотропная (ЭИС);

3 - холоднокатаная анизотропная (ЭАС).

б) по содержанию кремния и алюминия ЭИС разделяют на группы:

0 - до 0,5 % (нелегированная);

1 - от 0,5 до 0,8 % (низколегированная);

2 - от 0,8 до 2,1 % (слаболегированная);

3 - от 1,8 до 2,8 % (среднелегированная);

4а - от 2,5 до 3,8 % (повышеннолегированная); 4б - от 2,8 до 3,8 % (повышеннолегированная).

в) по основной нормируемой характеристике на группы:

0 - удельные потери Р1;7/50;

1 - удельные потери Р 1,5/50.

В действующих стандартах (ГОСТ 21427.2-83, ГОСТ 33212-2014, БК 10106:2015) нормируются такие характеристики магнитных свойств ЭИС, как:

- удельные магнитные потери Р1,5/50 при частоте тока 50 (60) Гц и магнитной индукции В = 1,5 Тл (р1,0/50, Р1,5/50, Р1,0/б0, Р1,5/б0 соответственно);

- магнитная индукция при напряженности магнитного поля Н = 2500; 5000; 10000 А/м (В2500, В5000, В10000 соответственно).

В соответствии с ГОСТ 21427.2 разнотолщинность полос ЭИС не должна превышать требований, указанных ниже в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Предельные отклонения толщины полосы ЭИС в соответ-

ствии с требованиями ГОСТ 21427.2

Предельные отклонения по толщине стали при

Толщина точности прокатки, мм

нормальной повышенной

0,27 +0,01 +0,01

-0,03 -0,02

0,35 ± 0,03 ± 0,02

0,50 ± 0,04 ± 0,03

По требованиям ГОСТ 33212-2014 (аналог ЕШ0106) разнотолщинность по длине, измеренная вдоль продольной оси проката, не должна превышать 0,02 мм для номинальной толщины проката 0,27 мм; 0,03 мм - для 0,35 мм; 0,04 мм -для 0,50 и 0,65 мм; 0,05 мм - для 1,00 мм.

Как показывает практика, в спецификациях потребителей отдельно указываются характеристики точности холоднокатаных полос, с более высокими требованиями, чем в стандартах, а именно, к допускам по продольной разнотол-щинности ±0,02 мм для полос номинальной толщиной 0,5 мм.

В таблице 1.2 представлены нормируемые механические свойства ЭИС в соответствии с группами легирования.

Таблица 1.2 - Механические свойства ЭИС в соответствии с группами легирования по ГОСТ 21427.2-83

Группа легирования Временное сопротивление ав, Н/мм2 Относительное удлинение 54, % Твердость ИУ5

0 290-490 15-35 120-160

1 290-490 15-35 120-160

2 290-490 20-35 110-145

3 330-470 20-35 120-160

4а 370-600 15-30 140-210

4б 370-600 15-30 140-210

В соответствии с ГОСТ 21427.1-83 прокат ЭАС подразделяется на следующие марки в зависимости от массовой доли кремния, при этом механические свойства не нормируются:

Группа легирования Массовая доля кремния, %

3412, 3413, 3414, 3415, 3404, 3405, 3406, 3407,3408 2,8 - 3,8

3311 1,8 - 2,8

Разнотолщинность полос ЭАС не должна превышать требований, указанных ниже в таблице 1.3.

Таблица 1.3 - Предельные отклонения толщины полосы ЭАС в соответствии с требованиями ГОСТ 21427.1

Предельные отклонения по толщине

Толщина стали при точности прокатки

Нормальной повышенной

0,27; 0,30 ± 0,02 ± 0,01

0,35 ± 0,03 ± 0,02

0,50 +0,03 +0,02

-0,04 -0,03

0,70 ± 0,05 -

0,80 ± 0,05 -

Прежде чем перейти к анализу факторов, оказывающих влияние на формирование продольной разнотолщинности холоднокатаных полос ЭТС кратко рассмотрим основные этапы ее производства в цехах холодной прокатки ПАО «НЛМК».

1.2 Производство электротехнических марок стали в цехе холодной

прокатки ПАО «НЛМК»

Производственные цепочки получения электротехнической изотропной (ЭИС) и электротехнической анизотропной (ЭАС) сталей отличаются. Но в обоих случаях прокатка холодной полосы на конечную толщину (0,35мм; 0,50мм; 0,65мм; 1,00мм) для ЭИС и на промежуточную для ЭАС (0,6 мм; 0,70 мм; 0,85

мм) осуществляется на непрерывном четырехклетевом стане 1400. На рисунке 1.3 приведена общая технологическая схема производства ЭИС и ЭАС.

а)

г/К прокат из ЦГП

Агрегат подготовки холоднокатаных рулонов

д)

Агрегаты непрерывного отжига

Агрегаты продольной резки

шш

е)

ЭАС

ж)

ЦТС

Рисунок 1.3 - Технологическая схема производства ЭИС и ЭАС в ЦДС

Смотанные горячекатаные рулоны поступают из цеха горячего проката (ЦГП) железнодорожным транспортом.

Назначенные на обработку горячекатаные рулоны задают на агрегат подготовки горячекатаных рулонов (см. рисунок 1.3, а) для обрезки переднего и заднего концов, боковых кромок и удаления участков с дефектами предыдущих переделов.

Подготовленные горячекатаные полосы подвергают термической обработке в агрегате нормализации (см. рисунок 1.3, б) для улучшения магнитных свойств готового проката (часть проката ЭИС - менее ответственного и часть проката ЭАС- обрабатывают без нормализации).

Далее горячекатаные рулоны, обработанные на агрегате нормализации и не подвергавшиеся нормализации, передают на непрерывно-травильный агрегат

(НТА) (см. рисунок 1.3, в), на котором осуществляется очистка поверхности полос от окалины путём травления в растворе соляной кислоты.

Холодную прокатку ЭИС на конечную толщину и ЭАС на промежуточную толщину (первая холодная прокатка) производят на четырехклетевом стане 1400 (см. рисунок 1.3, г). Более подробная схема непрерывного четырехклетево-го стана 1400 представлена на рисунке 1.4.

12 12 12

11 10 98 78 68 5 8U 3 2 1

Рисунок 1.4 - Схема оборудования стана 1400:

1 - печь подогрева кромок; 2 - правильная машина; 3 - разматыватель; 4 - прокатная клеть №1; 5 - прокатная клеть №2; 6 - прокатная клеть №3; 7 - прокатная клеть №4; 8 - тен-зоролик; 9 - стрессометрический ролик; 10 - моталка; 11 - захлестыватель; 12 - толщиномер

После холодной прокатки рулоны передают на агрегаты подготовки холоднокатаных рулонов (см. рисунок 1.3, д) для вырезки дефектных участков и обрезки концов.

Подготовленный холоднокатаный прокат задают в агрегат непрерывного отжига (АНО) (см. рисунок 1.3, е). ЭИС подвергают термической обработке (для достижения необходимых механических и магнитных свойств), а на поверхность наносят электроизоляционное лаковое покрытие, обладающее термо-и маслостойкостью, улучшающее штампуемость проката. ЭАС обрабатывают в увлажнённой азотно-водородной атмосфере с целью снижения содержания углерода, формирования требуемой структуры, химического состава поверхностного слоя металла. После обезуглероживающего отжига рулоны ЭАС передают в цех трансформаторной стали (ЦТС) для дальнейшей обработки.

Рулоны отожженной ЭИС после получения результатов аттестационных испытаний магнитных и механических свойств подвергаются роспуску и обрезке кромок на агрегатах продольной резки (см рисунок 1.3, ж) на размеры в соответствии с заказами потребителей и далее упаковывают, и отгружают потребителям.

Кратко рассмотрев основные этапы холодного передела ЭТС в ПАО «НЛМК» можно сделать вывод, что существующая технология производства ЭИС и ЭАС предопределяет формирование концевых участков полос с повышенной продольной разнотолщинностью более ±0,02 мм, которые после холодной прокатки на стане 1400 удаляют на агрегатах подготовки. Установлено, что имеются внутренние требования ПАО «НЛМК» к толщине концевых участков холоднокатаных полос, которые допускают более высокое отклонение от номинальной толщины, чем регламентируют стандарты и спецификации потребителей ЭТС (таблица 1.4). Данные требования обусловлены действующими нормативами расхода металла и контрактными возможностями агрегатов непрерывного отжига (АНО).

Таблица 1.4 - Предельные отклонения по толщине холоднокатаного проката в соответствии с требованиями стандартов, потребителей и нормативной

документацией ПАО «НЛМК»

№ п\п Тип стали Толщина после прокатки, мм Предельные отклонения по толщине проката, мм Примечание

1 ЭИС 0,50 ±0,04 (норм. точность) ±0,03 (повыш. точность) Требование ГОСТ 21427.2

2 8% от толщины полосы (±0,04) Требование EN10106

3 ±0,02 Перспективные требования потребителей стали (спецификации)

Продолжение таблица 1.4

№ п\п Тип стали Толщина Предельные отклонения по толщине про-

после прокатки, мм Примечание

ката, мм

Требования к толщине

4 ЭАС 0,70 ±0,02 после первой прокатки на стане 1400 при назначении на конечную толщину 0,27; 0,30; 0,35 мм

5 ЭИС 0,50 Требования ПАО «НЛМК» к концевым участкам полос, регламентированные норма-

+0,30 тивами расхода металла

6 ЭАС 0,70 и контрактными возможностями агрегатов непрерывного отжига (АНО)

Далее рассмотрим результаты литературного обзора, посвященного изучению причин формирования продольной разнотолщинности холоднокатаных полос и способов ее минимизации.

1.3 Формирование продольной разнотолщинности полос

Исследованию процесса формирования продольной разнотолщинности холоднокатаных полос и решению вопросов ее снижения посвящено большое число теоретических и экспериментальных исследований, результаты которых представлены в работах Полухина П.И., Выдрина В.Н., Железнова Ю.Д., Полухина В.П., Гарбера Э.А., Мазура В.Л., Белосевича В.К., Коновалова Ю.В., Ро-бертса В. и др. [1-14]. Как правило, данные исследования в большинстве своем охватывают углеродистые марки сталей, электротехническим маркам сталей уделено меньше внимания.

Значительный вклад в развитие производства и повышения качества холоднокатаной продукции внесла Липецкая школа специалистов: Коцарь С.Л., Кузнецов Л.А., Чеглов А.Е., Миндлин Б.И., Настич В.П., Божков А.И., Долматов А.П., Абрамов А.Н., Дегтев С.С. и др. [6, 13, 15-17].

Несмотря на большой объем публикаций по способам стабилизации толщины по длине полосы [1-11, 16, 18] проблема разнотолщинности на концевых участках ЭТС до сих пор существует. Об этом свидетельствуют, например, данные работы [18], в которой указано, что СКО длин утолщенных передних и задних концевых участков холоднокатаных полос электротехнической анизотропной стали после прокатки на стане 1400 в цехе динамной стали (ЦДС) на ПАО «НЛМК» составляют, соответственно, 21,2 и 17,1 м. При этом длина отдельных утолщенных концевых участков достигает значений более 75 м.

С помощью статистического анализа процесса холодной прокатки авторами [18] показано, что СКО длин утолщённых участков можно снизить в 1,4-2 раза, а разбросы длины более 30-70 м сократить на 70%. Но в работе не приведены конкретные рекомендации по достижению данных результатов.

Согласно работы [4] при обработке на порулонных станах холодной прокатки толщина выходит за пределы допусков, вследствие чего ее передний и задний концы, длиной 30-40 м необходимо удалять на дальнейших переделах, что составляет 3-4% от общей длины. Авторы отмечают, что это связано с неустойчивостью работы стана при ускорении и замедлении при прокатке переднего и заднего концов полос на заправочной скорости.

В работе [6] приведен и подробно описан режим «мягкой» заправки высоколегированной электротехнической стали с 1,8% Si, который позволяет сократить на 20-27 м длину некондиционного переднего конца полосы. При этом отсутствуют рекомендации как после окончания заправки в процессе ускорения стана обеспечить скоростную стабилизацию толщины полосы в каждой из клетей к моменту достижения рабочей скорости и выхода стана на оптимальный режим прокатки. Также не рассмотрены особенности режима выпуска полосы и отсутствуют рекомендации по обеспечению минимальный длины разнотолщи-ного заднего конца.

В работе [4] приведены режимы останова и трогания стана 2030 бесконечной прокатки с целью исключения обрывов полос и снижения вероятности возникновения «продавов» при прокатке углеродистых марок сталей. Тем не ме-

нее, использование этих режимов на стане непрерывной порулонной прокатки ЭТС невозможно по ряду причин. Во-первых, при заправке и торможении полосы на данном стане не наблюдается проблема «продавов». Во-вторых, в процессе работы стана бесконечной прокатки полоса при трогании и останове одновременно находится во всех клетях, что является существенным технологическим отличием от условий работы стана порулонной прокатки.

Таким образом, в настоящее время не существуют разработанных и научно обоснованных способов прокатки обоих концевых (и переднего, и заднего) участков электротехнических марок сталей, которые позволяли бы минимизировать их длину с толщиной вне поля допуска и разнотолщинностью более +0,02 мм. В связи с этим первостепенное значение имеет изучение влияния технологических режимов прокатки и параметров горячекатаного проката на формирование разнотолщинности полос ЭТС при холодной прокатке.

1.3.1 Основные (первичные) факторы, оказывающие фундаментальное

влияние

Существует большое количество факторов, которые оказывают влияние на образование продольной разнотолщинности в процессе производства, такие как исходная разнотолщинность горячекатаного проката, неравномерность физико-механических свойств по длине полосы, зависимость коэффициента трения в очаге деформации от скорости прокатки полосы, всплытие подшипников опорных валков, биение и эксцентриситет валков, изменение геометрических размеров валков от износа и изменения температуры, колебание натяжения, прокатка швов и т.д. [1-7].

Для системного анализа процесса можно выделить следующие группы факторов, влияющих на продольную разнотолщинность:

• Основные (первичные) факторы, оказывающие фундаментальное влияние:

^ Исходная разнотолщинность и свойства горячекатаного проката;

^ Конструктивные особенности оборудования (жёсткость клети, эксцентриситет валков).

• Технологические факторы, связанные с режимами прокатки:

^ Величина и распределение обжатия по клетям;

^ Особенности натяжения (механизм воздействия, оптимальные параметры);

^ Скорость прокатки (влияние скорости, нестационарные режимы);

^ Система автоматического регулирования толщины.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черномырдин Василий Игорьевич, 2026 год

/ /

/ /

/ /

Время, с

4

Время, с

Рисунок 2.30 - Нормированные взаимно-корреляционные функции изменения толщины полосы (Ь^ после 1-й клети стана 1400 и технологических факторов холодной прокатки: усилие (а), натяжение в 1-м межклетьевом промежутке (б), скорость (в)

о,г 0,(5 0,4 0,2 ; о

I,

' -од

-0:4 -0;6 -0:8

/ \ а)

/ \ Л

1 \ л /

1 /

! / \

1 V ! \

1

1

0,! 0,6 0,4

Г о

Г

; "0:2 -04 -0:6 -0:8

б) "

/ \ \

/Л / \

s \ / N

/ /

II

в)

в)

/ \

/ х/ \ /

/ / /

/ —-

г /

3 4

Бремя, с

4

Время; с

Время, с

Рисунок 2.31 - Нормированные взаимно-корреляционные функции изменения толщины полосы (Ь^) после 4-й клети стана 1400 и технологических факторов холодной прокатки: усилие (а), натяжение в 3-м межклетьевом промежутке (б), скорость(в)

2.8 Выводы к главе 2

1. Проведённые экспериментальные исследования позволили выявить характер распределения толщины и основных технологических параметров на четырёхклетевом стане 1400, как в целом по длине полос электротехнических сталей 2-4-й группы легирования и ЭАС, так и на отдельных стадиях процесса. Установлено наличие по длине полосы участков с выходом толщины за пределы допусков по разнотолщинности, ассоциируемых с нестационарными этапами прокатки: заправкой, разгоном (до включения САРТ), торможением (от момента отключения САРТ до достижения скорости выпуска) и непосредственно выпуском полосы. Наибольшие превышения толщины характерны для участка «заправка - разгон». Полученные данные легли в основу корректировки технологических режимов, что существенно повысило стабильность и однородность толщины готовой продукции.

2. Анализ результатов корреляционных исследований позволил достоверно установить, что на изменение толщины на концевых участках полосы в нестационарных режимах (разгон, торможение) существенное влияние оказывают основные параметры прокатки. Зафиксированы статистически значимые коэффициенты корреляции (по модулю — от 0,41 до 0,89) между толщиной и такими параметрами процесса, как усилие, удельное натяжение и скорость прокатки. Для 1-й клети отмечена выраженная обратная зависимость толщины от данных параметров на стадии разгона, а также аналогичная зависимость при торможении. В 4-й клети обратная зависимость толщины от усилия, удельного натяжения и скорости прокатки прослеживается на обоих переходных этапах. Установленные закономерности послужили основой для построения математических моделей и дальнейшей оптимизации регуляторов системы управления процессом, что способствовало повышению качества холоднокатаной полосы.

3. В ходе расчётов определены диапазоны временных задержек по влиянию различных технологических параметров на выходную толщину полосы после 1 -й и 4-й клетей. Установлено, что задержка изменения толщины составляет 0,5-3,5 с, что эквивалентно 0,14-21 м полосы в 1-й клети и 0,25-49 м в 4-й клети, в зависимости от скорости прокатки. Таким образом, изменение толщины вследствие корректировки усилия, скорости или натяжения наблюдается с характерным интервалом по времени и длине полосы.

3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФИЛЯ ПРОДОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ КОНЦЕВЫХ УЧАСТКОВ ХОЛОДНОКАТАНЫХ ПОЛОС

В предыдущей главе представлены результаты экспериментальных исследований характера распределения толщины и параметров прокатки на четы-рехклетьевом стане 1400 в различных стадиях процесса по длине полос электротехнической изотропной стали (ЭИС) 2-4-й группы легирования и электротехнической анизотропной стали (ЭАС); корреляционного анализа взаимосвязи толщины холоднокатаных полос с толщиной горячекатаного проката, усилием в клети, удельным натяжением и скоростью полосы в 4-й клети стана 1400 и вычислений временной задержки в влиянии параметров прокатки на толщину.

В данном разделе приведены результаты построения математических моделей формирования толщины полосы при прокатке на 4-х клетьевом стане с учетом временных задержек возмущающих и регулирующих воздействий.

Общий порядок построения математической модели заключается в выборе целей ее использования, постановке задач для достижения этих целей, изучении объекта (процесса, системы) моделирования, в содержательном и формализованном математическом описании объекта.

Как правило, математическая модель может служить для целей исследования, управления, прогнозирования и проектирования.

Основная цель построения математической модели формирования продольного профиля холоднокатаных полос выбрана исходя из целей самой работы - снижения длины концов с толщиной, выходящей за поле допусков. Это управление процессом в нестационарных стадиях (разгон и торможение) за счет расчета и коррекции значений параметра холодной прокатки, в том числе, регулирующих воздействий с учетом основных возмущений, сопровождающих процесс прокатки.

Хотя это не исключает возможности использования математической модели в целях исследования и выявления основных причин, влияющих на изменение толщины по длине полос, а также прогнозирование этого изменения в

81

разных стадиях процесса (разгон, рабочая скорость, торможение) и проектирования режима прокатки, обеспечивающего минимизацию утолщенных концов полос.

При постановке и решении задач математического моделирования для достижения перечисленных целей используют, как правило, три группы методов: аналитические, эмпирические и комбинированные в зависимости от того, с помощью каких закономерностей описываются объекты (процессы, системы): однозначно определенных (детерминированных) или находящихся в условиях неопределенности (при наличии случайных, несистемных воздействий и различных возмущений). В третьей группе сочетаются элементы первых двух.

Результаты экспериментального исследования процесса формирования продольного профиля полос в стадиях процесса прокатки на стане 1400 представлены в главе 2, прокатываемых в стационарных стадиях процесса (рабочая скорость), ни в одном случае не вышла за пределы допуска. Это свидетельствует об эффективной работе САРТ на стане 1400 на рабочей скорости прокатки и подтверждает целесообразность построения математических моделей формирования продольного профиля холоднокатаных полос с учетом изменения скорости прокатки при разгоне и торможении стана, когда достаточно большая доля участков полос имеет толщину вне поля допуска (см. главу 2). Всего было исследовано более 3000 рулонов всех четырех исследуемых групп проката (ЭИС 2-4 группы легирования, ЭАС).

Результаты экспериментального исследования в очередной раз на практике подтвердили существенное влияние известного, так называемого «эффекта скорости», на изменение толщины и формирование продольного профиля холоднокатаных полос [9-12].

Точный расчет и реализация межвалковых зазоров при заправке полосы в стан не гарантирует установленного распределения обжатий по клетям стана при разгоне до рабочей скорости. В процессе разгона выходная толщина полосы в каждой клети претерпевает изменения из-за «скоростного эффекта».

Это приводит к увеличению длины переднего и заднего концов полосы, толщина которых находится вне поля допусков.

Следовательно, основной задачей для достижения поставленной цели по снижению длины концов с толщиной, выходящей за поле допусков, является обеспечение распределения одинаковых обжатий по клетям стана в стадиях разгона, торможения и на рабочей скорости прокатки.

Не будем останавливаться на причинах изменения толщины при разгоне и торможении, связанных с возможным изменением толщины масляного клина в рабочей зоне подшипников жидкостного трения (ПЖТ), так как в настоящее время стан 1400 оснащен современными гидростатодинамическими подшипниками, в которых предусмотрены и реализованы компенсаторы так называемого «всплытия», то есть этого изменения.

Прежде чем перейти к содержательному и формализованному описанию процесса формирования продольного профиля полосы проанализируем причины изменения ее толщины из-за «скоростного эффекта», связанные с технологией прокатки.

Известно, что вследствие изменения условий трения в очаге деформации при изменении скорости прокатки происходит изменение условий деформации. Количественно и качественно условия трения характеризуются с помощью некой абстрактной величины - коэффициента трения, который показывает соотношение между вертикальными и горизонтальными силами в очаге деформации.

Условия деформации характеризуются давлением металла на валки в зоне деформации, которое зависит от многих факторов, в том числе и от коэффициента трения, обжатия, усилия и натяжения полосы [26].

Регулирование толщины полос на стане 1400 осуществляется с помощью автоматической системы (САРТ), которая включает в себя грубый и тонкий регуляторы толщины (ГРТ, ТРТ). Грубый регулятор (первая клеть стана) выполняет функции комбинированного регулирования: по возмущению (изменение уставок по измерениям толщины подката перед первой клетью) и по от-

83

клонению (по разнице между измеренной и заданной оператором толщинами полосы за 1-ой клетью). Основной канал регулирования - усилие прокатки, дополнительный - натяжение полосы. Тонкий регулятор (последняя клеть) выполняет функции регулирования по отклонению (по разнице между заданной и измеренной толщинами прокатанной полосы). Основной канал регулирования -натяжение полосы в третьем межклетьевом промежутке (диапазон изменения ± 10% от заданного). Дополнительный - усилие прокатки, малоэффективен из-за высоких значений предела текучести металла полосы вследствие наклепа.

Далее перейдем непосредственно к описанию построения математических моделей. К содержательному аспекту построения математической модели формирования продольного профиля полос (изменения толщины по длине полос), как правило, относят выбор функции отклика и факторов (управляемых и наблюдаемых), выбор соответствующих допущений, ограничений и критериев оптимизации.

К формальному аспекту построения можно отнести выбор методов структурного синтеза и идентификации параметров моделей. Структурный синтез включает определение вида модели и связи между отдельными элементами. Категориями структуры являются детерминированность, случайность (статистические модели), линейность, нелинейность и др.

Идентификация параметров заключается в определении количественных оценок коэффициентов при неизвестных в полученных формулах математических моделей.

3.1 Аналитическая математическая модель формирования продольного профиля полос

Аналитический метод построения модели базируется на известных подходах и формулах теории прокатки одного из основных разделов и теории обработки металлов давлением. В частности, использована методика Стоуна [26, стр. 68-69].

В результате изучения объекта моделирования (продольного профиля полос) установлены функция отклика ^(х) (где И - толщина полосы, мм; х - коор-

84

дината по длине полосы, х=1,...,Ь - длина полосы, м; 1 - номер клети стана 1400) и необходимые и достаточные для описания модели и регулирования факторы : VI (х), Р1 (х), 01-1,1 (х) (где У(х) - скорость прокатки, м/с; Р(х) - усилие прокатки, Н; о(х) - среднее значение удельных натяжений в межклетьевых промежутках на входе и выходе стана, МПа).

Формулы, прямо и косвенно описывающие взаимосвязь между функцией отклика и факторами, приведены ниже.

Среднее по длине дуги контакта давление в очаге деформации 1-й клети стана 1400 рассчитывается по формуле (3.1) [12]:

Рср-

(X) _ [<*(*)<-^ЮКв**^-!)

где а5 - сопротивление деформации материала полосы, МПа:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

а021_1 = а

.71

02 исх + а ' ? ^ог, - а<

1 02 исх + а ' 5

где сг02 исх - предел текучести материала горячекатаной полосы, МПа; а,п - коэффициенты, учитывающие наклеп полосы заданного типоразмера в результате суммарного обжатия ^ и £у., включая (М )-ю и 1-ю клети стана

п

=

100%

где И0 - толщина подката, мм; И; - толщина полосы за 1-й клетью, мм; уд - коэффициент, учитывающий влияние на давление диаметра рабочих валков, внешнего трения, степени деформации полосы и упругой деформации (сплющивания) валков:

Фд =

1г.

СР1

где - коэффициент трения в очаге деформации 1-й клети стана, определяется по формуле Грудева А.П. [26]:

(3.4)

где кем - коэффициент, учитывающий природу смазки (для растительных масел ксм=1, для минеральных масел ксм=1,4 [26]); ег -относительное обжатие в ьй клети, £1 = ~" 100% , Яг. - высота неровностей на поверхности

рабочих валков в 1-й клети, мкм (значение как правило присваивается в соответствии с выбранным классом шероховатости [51]); у50 - кинематическая вязкость смазки при 50°С, мм2/с [52], Ув г - окружная скорость рабочих валков в 1-й клети, м/с:

(1 + £0

где Vi - скорость полосы в i-й клети, м/с:

К = У ■ — ' п щ '

где ¥„, Нп - скорость и толщина полосы в последней п-й клети; & - опережение, м/с:

мм.

* = (3 5)

г ИЩ (3)

где Нн [ - толщина полосы в нейтральном сечении, мм; ЛНг - абсолютное обжатие в ^й клети, мм, ЛЫ= Н^ - И; Иг.], к - толщина полосы на входе и выходе ^й клети соответственно,

Толщина полосы в нейтральном сечении равна:

И ,. = 25 ■

\

h8-1 ■ h8+l hi-1 hi

ti , (3.6)

где t-i, t - коэффициенты, учитывающие влияние заднего и переднего удельного натяжения на смещение нейтрального сечения, ед;

ti-i= 1 - <Ji-i/2ki-i, ti = 1 - <i /2£г-;

2ki-1, 2ki - сопротивление деформации при двухмерном простом сжатии на входе и выходе i-й клети, МПа;

2ki-i = 1,15 <о,2 i-i, 2ki = 1,15 <о,2 i; 8 - показатель деформации в i-й клети, ед,

5= 2^1 / АН;

- длина дуги контакта в очаге 1-й клети с учетом сплющивания валков, мм:

- сплющенный радиус рабочих валков в ьй клети стана , мм:

где В - ширина полосы, мм; Шс - коэффициент сопротивления сплющиванию, 1/МПа (для стальных валков шс = 1,12 •Ю-5 1/МПа [26]).

Проверка адекватности математической модели формирования продольного профиля полосы в 1-й клети стана 1400 проведена с помощью использования данных измерений параметров прокатки исследуемых групп (классов) типоразмеров полос и соответствующих вычислений по формулам (3.1)-(3.8). Результаты проверки адекватности математической модели в качестве примера представлены в таблицах 3.1, 3.2 для полос ЭИС 2-й группы легирования (аналогичные результаты получены для остальных групп легирования).

Усилие прокатки в ьй клети и его изменение по длине полосы рассчитывается по формуле (3.9):

где Рср1 - среднее давление прокатки в ьй клети.

Среднее удельное натяжение и его изменение по длине полосы в меж-клетьевых промежутках рассчитывается по формуле (3.10):

где Т - измеренное усилие натяжения в межклетьевых промежутках на входе и выходе стана, Н.

Таблица 3.1 - Результаты проверки адекватности математической модели формирования продольного профиля исследуемых полос ЭИС 2 группы легирования, построенных аналитическим методом для стадии разгона

Координата по длине полосы Исследуемая группа типоразмеров 1 клеть 4 клеть

V мм Ьь мм мм Р1*, МН Р1, МН V!, м/с 5Ь , % 5р , % Ь4, мм Ь4*, мм Р4*, МН Р4, МН м/с 5ь , % 5р , %

1 ЭИС 2-й группы легирования 2,498 1,87 1,699 8,45 10,41 0,21 9,14 18,82 0,610 0,478 5,27 8,01 0,46 21,64 34,00

33 2,497 1,656 1,615 10,18 10,53 1,05 2,48 3,32 0,499 0,39 6,29 9,50 3,24 21,84 33,79

196 2,497 1,599 1,541 10,37 10,84 3,67 3,69 9,88 0,500 0,387 6,12 9,20 11,13 22,6 33,48

364 2,497 1,563 1,534 10,60 10,83 4,47 1,86 2,12 0,506 0,389 6,08 8,93 13,42 23,12 31,91

Примечание: * - рассчитанное значение

Таблица 3.2 - Результаты проверки адекватности математической модели формирования продольного профиля исследуемых полос ЭИС 2 группы легирования, построенных аналитическим методом для стадии торможение

Координата по длине полосы Исследуемая группа типоразмеров 1 клеть 4 клеть

Ь0, мм Ь1, мм Ь1*, мм Р1*, МН Р1, МН м/с 5Ь , % 5Р , % Ь-4, мм Ь4*, мм Р4*, МН Р4, МН м/с 5Ь , % 5р , %

4434 ЭИС 2-й группы легирования 2,497 1,547 1,523 10,65 10,84 2,70 1,55 1,75 0,504 0,338 6,20 8,80 13,51 32,93 29,54

4868 2,497 1,632 1,578 10,41 10,86 1,45 3,31 4,14 0,523 0,331 6,00 9,09 6,88 36,71 33,99

4923 2,497 1,714 1,58 9,94 11,11 1,16 7,82 10,53 0,510 0,332 6,20 9,22 3,54 34,90 32,75

4937 2,497 1,679 1,540 10,37 11,62 0,20 8,27 10,75 0,529 0,381 6,43 9,16 0,52 27,97 29,80

Примечание: * - рассчитанное значение

Относительные ошибки вычислений 5 рассчитаны по формулам: 6Н = ^ Ь -100%, 6Р = Р Р ^ ■ 100%

Математическая модель формирования продольного профиля холоднокатаных полос, построенная с использованием аналитического метода, основанного на известных формулах теории прокатки, показала низкую точность в нестационарных стадиях прокатки, так как некоторые формулы (например, (3.1), (3.4) и др.) могут применяться только для постоянной скорости прокатки (V ж const). Величина относительных погрешностей на стадиях разгона и торможения превышает 20 %, что свидетельствует о непригодности данной методики для применения на нестационарных стадиях процесса прокатки.

3.2 Математические модели формирования продольного профиля полос, построение с помощью эмпирических методов

Аналитические модели достаточно универсальны и позволяют вычислять параметры прокатки в широком диапазоне их изменения. Но при этом, эти модели трудно использовать для управления процессом формирования продольного профиля полос по причинам, связанным со сложностью и разнообразием существующих взаимосвязей между контролируемыми и неконтролируемыми факторами, наличием случайных возмущений (шумов) и существенным влиянием человеческого фактора при ручном регулировании толщины при разгоне и торможении стана.

Перечисленные причины позволяют сделать вывод о возможности и целесообразности использования при построении математической модели эмпирических методов. В этом случае математическая модель, как правило, адекватна в области изменения входных и выходных величин (толщины полосы), то есть, в области определения функции отклика (толщины полосы) и в области допустимых значений переменных (факторов: скорости и усилия прокатки, натяжения полосы), а с учетом доверительных интервалов и вероятностей может распространяться и на другие значения величин. Одним из основных достоинств эмпирических методов является реальная возможность минимального числа предположений и ограничений ввиду того, что при построении моделей

используются фактические изменения величин, учитывающие реальные условия существования и функционирования объекта моделирования.

На первом этапе построения эмпирической модели формирования продольного профиля полосы (И(х)) определяется общий вид зависимости:

И(1)=/(и,Х,Е) , (3.11)

где f - неизвестная (определяемая) функция; Н(1)- выходная переменная (функция отклика); и - вектор управляемых входов, Х- вектор наблюдаемых входов. Е - вектор возмущений, I - координата по длине полосы (I =1,.., Ь - длина полосы). К управляемым переменным (факторам) отнесены: усилие прокатки Р(1) и средние удельные натяжения а(1). К наблюдаемым переменным отнесена скорость прокатки У(1).

Алгоритм обработки и анализа данных измерений аналогичен алгоритму, подробно описанному в работах [50,83] и включает предварительную обработку и построение линейной (3.12) или нелинейной (3.13) многопараметрической

(многофакторной) модели в виде [83]:

р

Н(1)= ао + £ ц / (3.12)

у = Ь0+Ь1Х1+ Ь2Х2+...+ Ь(Х(+ ...+ ЬрХр+ Ь11Х12+ Ь22Х22 +...+ Ь//Х/2+...+

(3.13)

+ЬррХр2+ Ь12Х1Х2+ ЬгзХг Хз+...,

где а0, Ь0 - свободные члены уравнения; аЬ - коэффициенты модели (/ = 1, ...,р - число факторов); Н(1) - вычисляемое, предсказываемое значение функции отклика; Х/ - вектор управляемых входов и.

После выбора структуры модели производится идентификация ее параметров. Известно несколько методов идентификации. Одним из наиболее распространенных является метод наименьших квадратов (МНК) [84, 85], с помощью которого строят многомерные (многофакторные) зависимости. Метод максимального правдоподобия (ММП) используется в случае любого вида распределения наблюдаемых переменных [86]. ММП получил широкое распространение благодаря своим хорошим асимптотическим свойствам: состоятельность, асимптотическая нормальность. На практике используются также метод мини-

мального риска (ММР), наименьших отклонений (МНО), ротатабельного центрального композиционного планирования (МРЦКП), ортогонального центрального композиционного планирования (МОЦКП), непрерывного оптимального планирования (НОП), байесовские оценки, и др. [87].

Для определения коэффициентов моделей (3.12, 3.13) использовали метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия.

Результаты сравнительного анализа оценок адекватности моделей, построенных с помощью ММП и МНК, показали, что адекватность моделей, построенных с помощью МНК выше. Поэтому на наш взгляд для идентификации параметров моделей прогнозирования толщины полосы целесообразно использовать МНК.

МРА, в основе которого лежит МНК, позволяет максимально просто и с достаточной долей достоверности найти по данным N опытов статистические оценки для неизвестных параметров a с оценкой их значимости по критерию Стьюдента. Метод так же включает в себя обязательную оценку достоверности и адекватности выбранной модели по минимуму остаточной дисперсии и максимуму критерия Фишера.

На независимые (факторы модели) и зависимую (функция отклика) переменные накладываются определенные условия, отражающие особенности МРА и область возможных применений. Наиболее существенные из них приведем ниже [83].

1. Число наблюдений должно быть в 10-30 раз больше числа неизвестных факторов.

2. Диапазон изменения каждого независимого фактора должен быть максимальным.

3. Оценка коэффициентов определяется по МНК.

4. График остатков для модели должен иметь нормальное распределение (что подтвердит правильность выбора вида математической модели для описания закономерной составляющей случайного процесса).

5. Наблюдения по каждому фактору стохастически независимы.

Результаты МРА показали, что отличие оценок адекватности построенных линейных и нелинейных математических моделей незначительно. Например, оценки адекватности линейных и нелинейных математических моделей продольного профиля полос 2-й группы легирования для стадии разгона в 4-й клети стана 1400, построенных на основе массива, сформированного с учетом временной задержки, составляют: F = 2,60, 52ост = 0,00024, Я = 0,94 и F = 3,29, Б2ост = 0,00017, Я = 0,95 соответственно.

Учитывая, что наиболее удобной с точки зрения практической реализации является линейная структура математической модели, для оценки влияния параметров прокатки на изменение толщины холоднокатаной полосы по ее длине, прогноза, контроля и управления разнотолщинностью целесообразно использовать регрессионные зависимости (3.12), построенные на основе массива данных, сформированного с учетом временной задержки влияния технологических факторов на свойства.

При построении эмпирической зависимости (3.12) необходимо учитывать следующее. Имеются три переменных и зависящая от них функция отклика. Переменные могут не быть случайными и их значения задают по измерениям.

Однако на функцию отклика И(/) влияют и другие, не поддающиеся точному контролю и наблюдению факторы (изменение состава эмульсии из-за наличия загрязнений в очаге деформации, износ валков, дефекты поверхности полосы, действия технологического персонала и др.).

Поэтому с большей долей вероятности можно предположить, что величина функции отклика носит случайный характер. Следовательно, функция отклика И(/) будет состоять из детерминированной составляющей f (а(/), V(/), Р(/)), обусловленной влиянием и изменением факторов и составляющей Е, обусловленной действием случайных факторов:

ад = f (а(/), ¥(/), Р(/)) + Е, (3.14)

Цель исследования состоит в определении по данным измерений зависимости в виде уравнения регрессии:

ад =во+вМО +в2 У(/)+вэ р(1). (3.15)

При ограниченном числе измерений невозможно точно определить значения коэффициентов регрессии в и приходится ограничиваться определением оценок (а) этих коэффициентов.

В этом случае формулу (3.12) представим в следующем виде:

ад=ао+а1 а(/) +а2 У(1) +аъ Р(1). (3.16)

Получаемые оценки всегда отличаются от истинных значений, поэтому предусмотрено вычисление доверительных интервалов для оценок и коэффициентов. Критерием выбора структуры и параметров является минимум остаточной дисперсии.

С учетом функциональной структуры и возможностей системы регулирования толщины на стане 1400 и различия в свойствах и условиях прокатки, исследуемых четырех групп металла построены восемь видов, линейных уравнений регрессии для первой и четвертой клетей и каждой группы типоразмеров полос.

Л4 = + <Т14°3-4 + ^24^4 + а34Р4> (3-18)

где къ /г4 - толщина полосы за первой и четвертой клетью, мм; ~ удельное натяжение в первом и третьем межклетьевом промежутке, МПа; У4 - скорость прокатки в первой и четвертой клети, м/с; Р1, Р4-усилие прокатки в первой и четвертой клети, Н; г:|:, г^, о:->- оценки коэффи-

мм мм-с мм .

циентов регрессии с размерностью, соответственно: мм,-,-, —; 1 - индекс

МПа м Н

при коэффициентах - номер исследуемой группы типоразмеров (таблица 2.1).

Кроме того, с целью анализа влияния размеров полос на изменение толщины, построены совместные (общие) уравнения регрессии для данных измерений для ЭИС и ЭАС без разделения на отдельные размеры (И и В).

При формировании базы данных измерений (матрицы исходных данных) функции отклика и факторов, предназначенной для построения линейной многофакторной модели в виде уравнения множественной регрессии, учитыва-

ли величины временных задержек (т) по влиянию на изменение функции отклика - толщины полос регулируемых воздействий: усилия прокатки tPi, тр+и натяжения полосы та , тст и возмущения (скорости прокатки) в первой и последней клетях стана 1400 rViJrv+. В результате экспериментального исследования определены количественные значения этих задержек (см. главу 2).

Средние значения оценок коэффициентов регрессии, их доверительные интервалы и статистические оценки моделей (3.17) и (3.18) и совместных управлений приведены в таблицах 3.3-3.6.

Область определения функции отклика в соответствии с действующей НД:

hi max > hl >hi min; h max > h4 > h min.

Область допустимых значений факторов в соответствии с действующей НД:

Pi max > Pi > Pl min; Р4 max > Р4 > Р4 min;

Vi max > Vi > Vi min; V4 max > V4 > V4 min;

Ol-2 max > öi-2 > Oi-2 min; ^3-4 max > ^3-4 > ^3-4 min.

Таблица 3.3 - Статистические оценки уравнений регрессии для разгона первой

клети стана 1400

Исследуемая группа типоразмеров Оценка коэффициентов уравнений регрессии (3.i7) Rhk S2 ост. F/Ft

aoi/Aaoi aii/Aaii a2i/Aa2i a3i/Aa3i

ЭИС 2-й группы 3,0512/ 0,0858 -0,007i46/ 0,000235 -0,00277/ 0,00i96 -0,02786/ 0,00825 0,92 0,00i827 8,02/ 2,63

ЭИС 3-й группы 2,9478/ 0,0498 -0,007936/ 0,000083 -0,00389/ 0,00i0i -0,00372/ 0,004i5 0,95 0,00i28 4,47/ 2,62

ЭИС 4-й группы 2,432i/ 0,0498 -0,005002/ 0,000203 -0,00948/ 0,00i38 -0,0062i/ 0,00457 0,87 0,000893 4,05/ 2,62

ЭАС 3,i800/ 0,0307 -0,00739i/ 0,000ii0 0,004224/ 0,00i33 -0,0247i/ 0,00205 0,84 0,00i6i3 5,2i/ 2,63

Общая 2,2909/ 0,0322 -0,004520/ 0,000ii6 -0,00585/ 0,00ii7 0,00064/ 0,00i37 0,78 0,00427 2,54/ 2,6i

Таблица 3.4 - Статистические оценки уравнений регрессии для разгона

четвертой клети стана 1400

Исследуемая группа типоразмеров Оценка коэффициентов уравнений регрессий (3.i8) Rhk S2 ост. F/Ft

a04/Aa04 ai4/Aai4 a24/Aa24 a34/Aa34

ЭИС 2-й группы 0,9272/ 0,0i58 -0,000750/ 0,000060 -0,0038i8/ 0,000204 -0,027877/ 0,00098i 0,94 0,00024 3,32/ 2,68

ЭИС 3-й группы i,00680/ 0,0076i -0,00i375/ 0,000027 -0,003295/ 0,000ii7 -0,0i4894/ 0,000356 0,9i 0,000257 5,i9/ 2,76

ЭИС 4-й группы i,0047/ 0,0i63 -0,00i30i/ 0,000079 -0,003852/ 0,00023i -0,0i7i96/ 0,000903 0,90 0,000223 3,54/ 2,74

ЭАС i,2973/ 0,0269 -0,00i7i9/ 0,000i62 -0,005734/ 0,000269 -0,0248i/ 0,00i78 0,88 0,0002i3 3,04/ 2,76

Общая 0,85i3/ 0,0i0i -0,00i23i/ 0,000043 -0,008757/ 0,000299 -0,00i304/ 0,000505 0,68 0,00227 i,86/ 2,6i

Таблица 3.5 - Статистические оценки уравнений регрессии для торможе-

ния первой клети стана 1400

Исследуемая группа типоразмеров Оценка коэффициентов уравнений регрессии (3.17) К-мн. § ост. Р/Рх

ат/Даш ап/Дап а21/Да21 аэ1/Даэ1

ЭИС 2-й группы 2,489/ 0,118 -0,004954/ 0,000325 0,00449/ 0,00597 -0,01370/ 0,00852 0,79 0,001301 2,91/ 2,64

ЭИС 3-й группы 2,7870/ 0,0743 -0,006963/ 0,000182 -0,00164/ 0,00958 -0,00596/ 0,00586 0,94 0,000186 2,91/ 2,63

ЭИС 4-й группы 2,4498/ 0,0184 -0,003913/ 0,000112 0,009401/ 0,000749 -0,02709/ 0,00145 0,78 0,000635 3,06/ 2,64

ЭАС 2,7447/ 0,0356 -0,004328/ 0,000102 -0,011152/ 0,000751 -0,02465/ 0,00266 0,85 0,001069 2,80/ 2,62

Общая 0,9757/ 0,0104 0,001145/ 0,000074 0,00322/ 0,00286 0,02835/ 0,00142 0,80 0,01636 2,80/ 2,61

Таблица 3.6 - Статистические оценки уравнений регрессии для торможе-

ния четвертой клети стана 1400

Исследуемая группа типоразмеров Оценка коэффициентов уравнений регрессий (3.18) Кмн. § ост. Р/Рх

004/Д004 а14/Да14 а24/Да24 аэ4/Даэ4

ЭИС 2-й группы 0,63685/ 0,00913 -0,000347/ 0,000016 -0,001021/ 0,000143 -0,00597/ 0,00122 0,88 0,000114 2,67/ 2,62

ЭИС 3-й группы 0,62217/ 0,00405 -0,000314/ 0,000012 -0,004159/ 0,000152 -0,000985/ 0,000388 0,79 0,000355 2,68/ 2,65

ЭИС 4-й группы 0,70198/ 0,00882 -0,000387/ 0,000019 -0,002411/ 0,000169 -0,008279/ 0,000901 0,78 0,00025 3,02/ 2,65

ЭАС 0,9947/ 0,0712 -0,000512/ 0,000073 -0,002540/ 0,000893 -0,01577/ 0,00584 0,80 0,00030 2,78/ 2,72

Общая 0,6684/ 0,0115 -0,001004/ 0,000046 -0,001104/ 0,000339 0,007099/ 0,000625 0,67 0,00158 1,81/ 2,61

Примечания: N - число измерений; о:1 - оценки коэффициентов в ре-

грессии; Да1 - оценка доверительных интервалов коэффициентов регрессии;

- оценка коэффициента множественной корреляции; - статистическая дисперсия; гг - критерии Фишера и его табличное значение при заданном

уровне значимости - с1 = 0,05; И = , ед; - дисперсия среднего = ^ -Ь^2 , ¿ост = Й^Оч - - оценка среднего по выборке значения толщины полос, мм, = /■.■; И, - рассчитанные

(предсказанные) при помощи уравнения значения функции отклика (толщины полос), мм; т - количество факторов (переменных) в уравнении (т= 3).

Данные, представленные в приложении (таблице 3.7), подтверждают достоверность и надежность полученных уравнений регрессии при расчете толщины полос в нестационарных стадиях прокатки (при разгоне и торможении). При этом общие уравнения имеют оценки адекватности ниже по сравнению с частными уравнениями регрессии, построенными для отдельных групп типоразмеров, как для первой, так и для четвертой клетей стана.

Проверка точности математических моделей, построенных для каждой группы типоразмеров полос, проведена для всех групп в совокупности с помощью сравнения рассчитанных значений функции отклика с их измеренными значениями, полученными при анализе дополнительных массивов данных, не включенных в матрицу исходных данных, используемой при построении моделей. Результаты сравнения представлены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 - Относительные погрешности вычислений толщины полос на стадии разгона и торможения по частным (5ч) и общим (5общ) уравнениям ре-

грессии (средняя/тах)

Марка проката Разгон 1 клеть Разгон 4 клеть Торможение 1 клеть Торможение 4 клеть

5ч,% 5общ,% 5ч,% 5общ,% 5ч,% 5общ,% 5ч,% 5общ,%

0202 4,03/9,76 4,39/11,51 4,45/9,03 5,67/15,93 3,14/7,64 6,76/16,02 1,98/8,33 2,90/19,35

0302 2,05/6,02 4,34/9,75 2,70/6,86 6,80/16,60 1,91/4,75 1,93/6,52 1,85/8,19 4,40/9,05

0402 4,00/7,78 6,12/10,01 2,83/8,12 4,75/13,58 5,99/7,99 8,00/10,48 3,03/7,25 5,69/11,86

Э3А 1,37/4,86 1,64/5,28 1,68/5,54 16,92/22,30 2,13/4,70 2,28/6,07 6,52/9,19 19,72/23,95

Результаты проверки математических моделей формирования продольного профиля полос, построенных эмпирическим методом, подтвердили их адекватность. Относительные погрешности расчета толщин в 1 -й и 4-й клетях стана 1400 ЦДС на стадиях разгона и торможения по частным моделям не превышают 10%.

Это, в свою очередь, подтвердило возможность использования моделей для прогнозирования изменения толщины полос за первой и последней клетями и регулирования процесса формирования поперечного профиля прокатываемых полос при разгоне и торможении стана 1400.

Практическое применение и использование математических моделей, построенных разными методами, предоставляет возможность лицам, принимающим решения сравнивать получаемые результаты между собой и с результатами измерений, что обеспечит точность, достоверность и надежность при выборе необходимых значений регулирующих воздействий при изменении толщины в различных стадиях процесса прокатки при различной степени его зашумленности.

Для этого на основе построенных математических моделей формирования продольного профиля полос следует разработать соответствующий алгоритмический подход регулирования толщины полос в нестационарных стадиях процесса прокатки.

3.3 Выводы к главе 3

1. Построены математические модели формирования продольного профиля холоднокатаных полос в первой и последней (4-й) клетях стана 1400 с использованием аналитического и эмпирического методов.

2. Математические модели формирования продольного профиля холоднокатаных полос, построенная с использованием аналитического метода, основанного на известных формулах теории прокатки, показала низкую точность в нестационарных стадиях прокатки. Относительные погрешности расчета превышают 20%.

3. Результаты проверки уравнений регрессии формирования поперечного профиля полос, построенных эмпирическим методом, подтвердили их адекватность. Относительные погрешности расчета толщин в 1 -й и 4-й клетях стана 1400 ЦДС на стадиях разгона и торможения по частным моделям не превышают 10%.

4. Разработанные регрессионные модели могут использоваться для прогнозирования изменения толщины полос за первой и последней клетями и регулирования процесса формирования поперечного профиля прокатываемых полос при разгоне и торможении стана 1400.

4 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ПРОЦЕССУ ПРОКАТКИ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ СТАДИЯХ

В данной главе представлен алгоритмический подход к снижению длины и толщины концевых участков полосы на нестационарных стадиях процесса (заправка-разгон, торможение-выпуск), включающий следующие этапы:

• разработка алгоритма регулирования толщины полосы с использованием уравнений регрессии прогнозирования изменения продольного профиля холоднокатаных полос;

• расчет параметров прокатки для каждой стадии (заправка, разгон, торможение, выпуск полосы) с помощью алгоритма;

• моделирование режима холодной прокатки с использованием конечно-элементного анализа в программной среде QForm;

• верификация разработанных режимов прокатки с помощью числовой модели.

4.1 Разработка алгоритма для регулирования толщины полосы

В теории управления определено понятие алгоритма. Алгоритм - это четкое, недвусмысленное правило, инструкция, что и как надо делать, чтобы достичь поставленных целей в сложившейся ситуации [53].

Цель работы — сокращение длины концевых участков полос, толщина которых превышает установленные допуски.

Исходя из цели работы, алгоритм регулирования толщины полос при разгоне и торможении можно сформулировать как четкий, однозначный порядок действий технологического персонала стана, в том числе, по выбору таких регулирующих воздействий, которые обеспечат получение заданных значений функции отклика (толщины полосы) в различных условиях функционирования объекта (различных стадиях процесса проката).

Алгоритмы регулирования толщины полос не должны противоречить требованиям нормативной документации (НД), в частности технологическим инструкциям, инструкциям по эксплуатации.

Предварительно проанализируем последовательность действий технологического персонала стана 1400 в соответствии с этими требованиями по прокатке полос ЭИС и ЭАС.

Процесс прокатки можно и целесообразно разделить на отдельные стадии: 1 - начальную настройку стана; 2 - заправку полосы; 3 - разгон стана (прокатка с заданным ускорением); 4 - прокатку на рабочей скорости; 5 - торможение стана (прокатка с заданным замедлением); 6 - выпуск полосы.

Стадии 2-6 относятся непосредственно к процессу прокатки полос. Начальная настройка стана заключается в выборе уровня предварительного нагружения (забоя) клетей, который определяет последующий режим обжатий по клетям на заправочной и рабочей скоростях и, как следствие, получение заданной конечной толщины полос. Настройку стана осуществляют в ручном режиме старший вальцовщик и оператор главного поста в соответствии с действующей НД.

Режим прокатки на четырехклетьевом стане 1400 выбирается автоматически для конкретного типоразмера полос из НД и подтверждается оператором главного поста.

При прокатке металла должны работать одновременно грубый и тонкий контуры системы автоматического регулирования толщины полосы (САРТ). В некоторых случаях допускается осуществлять прокатку без включения грубого контура САРТ.

Заправка полосы в стан производится только после команды старшего вальцовщика, руководящего процессом прокатки. При этом передний конец полосы, заправляемый в валки, должен быть прямым (плоским) и ровно обрезанным, без видимых дефектов. Скорость заправки должна лежать в диапазоне от 0,5 до 1,0 м/с. Величины ускорения или времени разгона до рабочей скорости в НД не оговорены и, как правило, зависят от специфики управления и производственного опыта работников каждой бригады стана 1400.

Значения рабочей скорости процесса для каждого прокатываемого типоразмера полос приведены в НД, однако, не регламентированы ни время торможения от рабочей скорости до выпуска полосы из стана, ни величина замедления, и они выбираются, опять же, исходя из собственного опыта и квалификации каждой бригадой.

Торможение и выпуск полосы производится при выбранном режиме прокатки и работе САРТ.

Алгоритмы регулирования толщины полос в нестационарных стадиях процесса прокатки (при разгоне и торможении стана 1400) разработаны на основе математических моделей формирования продольного профиля полос, построенных эмпирическими методами.

При разработке алгоритмов учитывали установленный экспериментально факт существования временной задержки по влиянию регулирующих воздействий на изменение толщины полос вследствие колебания условий деформации в очаге при ускорении и замедлении (разгоне и торможении) стана. Временная задержка учтена на стадии формирования исходных данных при построении математических моделей эмпирическими методами.

Алгоритмический подход предназначен для использования в режиме offline, т.к. в темпе протекания реального процесса при ручном регулировании своевременно реагировать на динамические изменения деформационных и силовых характеристик - трудновыполнимая (скорее даже невыполнимая) задача.

Ниже приведен алгоритм регулирования толщины полос при разгоне и торможении непрерывного четырехклетевого стана 1400 ЦДС:

1. Задание группы типоразмеров полос.

2. Задание диапазона регулирования толщины (целевой или допустимый согласно действующей НД).

3. Расчет диапазона Öhj изменения толщины прокатываемой полосы по формуле (3.18) (4.1):

где i-номер клети, i=l, ..., 4; hH - номинальная толщина полосы, мм; 5h -допуск по толщине, мм (согласно действующей НД).

4. Расчет диапазонов изменения режима прокатки (согласно действующей НД).

4.1 Расчет диапазонов 6ДЬ, изменения режима абсолютных обжатий по клетям стана по формуле:

где Öhj-],, Öhj рассчитывают по формуле (4.1), мм; i=l, ..., 4 - номер клети стана.

4.2 Расчет диапазонов ÖCTj изменения удельных натяжений на разматыва-теле в первом, втором, третьем межклетьевых промежутках и на моталке по формуле:

где 1=0, 1, ..., 4; ст^ - номинальное значение удельного натяжения, МПа;

6 7 - допуск по удельному натяжению, % (согласно действующей НД). 4.3 Расчёт 6Ур диапазона изменения рабочей скорости по формуле:

5ур = V)

5у , (4.4)

где Ур(н)-номинальное значение рабочей скорости прокатки, м/с; 5у - допуск по скорости, % (согласно действующей НД).

5. Задание скорости заправки полосы в стан ( У3,"

6. Задание скорости выпуска полосы из стана( Ув , ™ ).

7. Задание величины ускорения при разгоне ( V, ^ ).

8. Задание величины замедления при торможении (V,").

9. Расчёт длины участка переднего конца полосы от начала (заправка) до достижения рабочей скорости прокатки (длина участка разгона) по формуле:

VI:

раз.

где - время разгона, с.

где И - рабочая скорость прокатки, м/с.

(4.5)

(4.6)

10. Сравнение длины участка разгона с заданной (целевой или допустимой) длиной утолщенных концов (¿Зад. согласно действующей НД):

Если 1раз < ¿зад , расчет заканчивается.

Если ¿раз. > ¿зад. у расчет продолжается (см. п. 13).

11. Расчет длины участка заднего конца полосы от момента начала торможения стана до выпуска полосы из стана (длина участка торможения) по формуле:

■^тор. ^Б " ^тор. + ^

(4.7)

где 1:ТОр - время торможения, с;

12. Сравнение длины участка торможения с заданной длиной утолщенных концов:

Если Ьтор < , расчет заканчивается.

Если Ьтор > , расчет продолжается.

13. Расчёт регулирующих воздействий для первой клети стана (грубый контур регулирования толщины):

13.1 Задание номинального значения полосы (к1Н) (см. п. 3, /=1)

13.2 Задание номинального значения удельного натяжения за первой клетью (ст1Н) (см. п. 4.2).

Передний конец полосы (участок разгона)

13.3 Задание степени дискретности участка разгона (К).

13.4 Расчет интервалов времени (М) в моменты изменения скорости при разгоне:

л г = , (4.9)

где £раз - время разгона, с; (вычисляется по формуле (4.6) см. п. 9);

К - количество отдельных отрезков в общей длине участка разгона.

13.5 Расчёт скорости разгона на заданных временных промежутках (на отдельных отрезках):

где к = 1, 2, ..., К.

13.6 Расчет усилия прокатки, необходимого для получения заданного значения толщины полосы за первой клетью стана (при изменении скорости разгона), по формуле (4.11):

Рхк =

а,

\Н а01 а21С[Я +а-31'/1РАЗ(А")

(4.11)

где а01,а11га21>аз1 ~ оценки коэффициентов приведены в таблице 3.3.

13.7 Сравнение каждого значения усилия прокатки Р1К(к = 1,2, ..., К) с допустимой величиной (Рдсш_ согласно действующей НД):

Если Р1К < Рдоп , расчет заканчивается. Если Р1К > Рдоп , расчет продолжается.

13.8 Задание Р1К = Рдоп

13.9 Расчет максимальной величины удельного натяжения за первой клетью проводится по формуле (4.12):

°1н + $0„вг > (4-12)

тах

где - максимальный допуск по удельному натяжению (п. 4.2). 13.10 Расчет толщины полосы за первой клетью по формуле (4.13):

= (7С1 " ^11!Т1:::г;л _ 1 ' 11^ |МЛ" > (413)

где а01, а11г а21, а31 - оценки коэффициентов уравнения регрессии (см. таблицу 3.3, раздел 3.2).

13.11 Сравнение каждого рассчитанного значения толщины /¡к на отдельных отрезках участка разгона с заданным значением:

Ь1К<Ьн- (4-14)

Если выполняется условие (3.32), то в качестве задания выбирается максимальное значение из допустимого диапазона измерения толщины по формуле (4-1): к1тах = + 6П1 (см. п. 3).

/11К > Ь1И. (4.15)

Если выполняется условие (4.16), то в качестве задания выбирается минимальное значение из допустимого диапазона измерения толщины, по формуле (4.1): к1шЫ = Лш - 6Н1 , (см. п. 3).

/11К<: Ь1И. (4.16)

13.12 Если условия (4.14) - (4.16) не выполняются, то изменяют заданную величину ускорения V (см. п. 7) и повторяет расчеты по пунктам 9, 10, 13.1 -13.11 до тех пор, пока не выполнится условие (4.17):

■'1:::;:! - — - 1-;-:7Л . (4.17)

Задний конец полосы (участок торможения)

13.13 Задание степени дискретности участка торможения (Ы).

13.14 Расчет интервалов времени в моменте изменения скорости при торможении:

(4.18)

где £,ор - время торможения, вычисляется по формуле (4.8) (см. п. 11).

13.15 Расчёт скорости торможения ^ на заданных временных промежутках (на отдельных отрезках всего участка торможения):

V,

1тор.(ЛГ)

V ■ п - Ы'

(4.19)

где п = 1, 2, ..., N.

13.16 Расчёт усилия прокатки, необходимого для получения заданной толщины полосы за первой клетью при изменении скорости торможения по формуле (также см. п. 13.6):

Р1Н - -ао1 _а21ст1 я +аз1^1тор(//))' (4.20)

где а0с11Ьс11,а21,с(з1 - оценки коэффициентов приведены в таблице 3.5.

13.17 Далее все расчеты проводятся аналогично п. 13.7-13.12.

14. Расчет регулирующих воздействий для четвертой клети стана (тонкий контур регулирования толщины).

14.1 Задание номинального значения толщины прокатанной полосы (/г^) (см. п. 3, 1=4)

14.2 Задание номинального значения удельного натяжения полосы в третьем межклетьевом промежутке (оъи) (см. п. 4.2).

Передний конец полосы (участок разгона)

14.3 Аналогично п. 13.3 - 13.5.

14.4 Расчет толщины прокатанной полосы на различных отрезках участка разгона по формуле:

(4.21)

где а04,а14га24Га34 ~ оценки коэффициентов уравнения регрессии (см. таблицу 3.4);

- измеренные на отдельных отрезках участка разгона значения усилия прокатки в 4-й клети стана, кН; /7ЗН - номинальное значение удельного натяжения полосы за 3-й клетью, МПа (см. п. 4.2); ^^.(к) - скорость в 4-й клети стана на отдельных отрезках участка разгона, м/с.

14.5 Сравнение каждого рассчитанного значения толщины /г4К с заданным /г4Н :