Исследование механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Любушкина, Надежда Николаевна

• Любушкина, Надежда Николаевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Любушкина, Надежда Николаевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Обзор механических свойств материалов

1.2 Основные положения теории упругости для материалов, допускающих

большие упругие деформации

1.3 Обзор методов исследования и обработки экспериментальных данных

1.4 Идея диссертации и постановка задачи исследования

Глава 2 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЕЙ С БОЛЬШИМИ УПРУГИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗ НЕСТАНДАРТИЗИРОВАННОГО МАТЕРИАЛА

2.1 Расчетная схема и постановка задачи

2.2 Построение расчетной математической модели

Глава 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК СТЕРЖНЕЙ С БОЛЬШИМИ УПРУГИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗ НЕСТАНДАРТИЗИРОВАННОГО МАТЕРИАЛА

3.1 Экспериментальное исследование статических характеристик

нестандартизированного материала

3.2 Программное обеспечение для определения коэффициентов математической

модели статических характеристик

3.3 Основные уравнения и зависимости для построения математической модели

статических характеристик

3.4 Экспериментальное исследование динамических характеристик стержней из

нестандартизированного материала

Глава 4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕДЛОЖЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ РАСЧЕТЕ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЕЙ С БОЛЬШИМИ УПРУГИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗ НЕСТАНДАРТИЗИРОВАННОГО МАТЕРИАЛА

4.1 Методика расчета напряженно-деформированного состояния произвольного

стержня по данным модельного эксперимента

4.2 Расчет напряженно-деформированного состояния реальных стержней

4.3 Методика расчета амплитудно-частотных характеристик стержней

с большими упругими деформациями

4.4 Решение задачи о механике стержня с большими упругими деформациями

из нестандартизированного материала

4.5 Расчет амортизатора с большими упругими деформациями

из нестандартизированного материала

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Деформационные характеристики нестандартизированных резин в значительной степени определяются характеристиками каучуков и входящими в состав наполнителями, зависят от длительности и температуры вулканизации.

Динамические процессы в стержне из подобного материала нетривиальны. Примерами конструкций из таких материалов могут быть специальные амортизаторы (типа автофинишеров). Амплитудно-частотные характеристики систем при больших упругих деформациях следует определять с учетом внутреннего сопротивления материала образца. Одним из важнейших параметров, определяющих динамические характеристики системы, является частота свободных колебаний, которая зависит от коэффициента жесткости элемента упругой связи. Коэффициент жесткости - это функция, определяемая деформационной характеристикой материала, которая при больших деформациях, как правило, нелинейна. Следовательно, предварительно необходимо определить логарифмический декремент колебания, коэффициент демпфирования, коэффициент жесткости стержня из нестандартизированного материала. Данные параметры можно определить только на основе экспериментальных данных. Таким образом, определение характеристик стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала, является актуальной задачей.

Цель работы: разработать методику расчета статических и динамических задач механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала.

Задачи:

- построить математическую модель, позволяющую определять прочностные и амплитудно-частотные характеристики стержней из нестандартизированного материала, допускающего большие упругие деформации;

- спроектировать аппаратно-программный комплекс для эксперимен-

Для исследования характеристик стержней с большими деформациями из нестандартизированного материала разработан и реализован аппаратно-программный комплекс.

Полученные результаты были использованы при выполнении фантов: 05-08-98501 по фундаментальным основам инженерных наук Российского Фонда фундаментальных исследований (РФФИ Москва и Правительства Хабаровского края) «Математическое и экспериментальное моделирование гидроупругости и волновой гидродинамики на базе Дальневосточного ОБ КнАГТУ» и 2.1.2/3046 по целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы. Проведение фундаментальных исследований» Министерства образования и науки РФ «Научно-методическое обеспечение фундаментальных исследований гидродинамики и гидроупругости судов и морских объектов на базе Дальневосточного ОБ КнАГТУ».

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Любушкина, Надежда Николаевна

Выводы. Разработаны методики определения напряженно-деформированного состояния и расчета амплитудно-частотных характеристик стержня по данным модельного эксперимента.

Примеры, рассмотренные в этой главе, являются иллюстративными. Они иллюстрируют математическую и численную модели, которые можно использовать для расчета любой конструкции, выполненной из упругого материала, для которого проводился предварительный модельный эксперимент и определены зависимости: коэффициент жесткости С^(А1) и логарифмический декремент колебания у, найден коэффициент демпфирования Ъ{Ы).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты выполненных исследований:

1. Построена расчетная математическая модель механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала. Анализ дифференциального уравнения движения показал, что при большой деформации частота и коэффициент демпфирования зависят от коэффициента жесткости стержня.

2. Форма решения однородного дифференциального уравнения определена эволюционным законом, учитывающим большие упругие деформации.

3. Для проведения тестовых (модельных) экспериментов по исследованию характеристик стержней из нестандартизированных материалов разработан и реализован аппаратно-программный комплекс.

4. Проведены физические эксперименты по исследованию и конкретному определению статических и динамических характеристик стержней из нестандартизированных материалов, допускающих большие упругие деформациями (до сотен процентов).

5. Разработана математическая модель определения статических и динамических характеристик стержней из нестандартизированных материалов, допускающих большие упругие деформации. Определены зависимости и графики для переменных модуля продольной упругости, коэффициента жесткости, коэффициента демпфирования стержней из нестандартизированного материала для разных длин образцов и форм поперечного сечения.

6. Разработана методика определения напряженно-деформированного состояния произвольного стержня, базирующаяся на данных тестового (модельного) эксперимента одного образца. Методика учитывает возможность изменения длин и форм поперечного сечения образцов в реальной конструкции.

7. На основе анализа физического поведения материала предложена численная модель определения амплитудно-частотных характеристик стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала (до сотен процентов). Предложенная модель учитывает реальные нелинейные жесткостные характеристики системы, меняющиеся в процессе деформирования стержня.

8. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ:

- «Аппроксимация зависимостей» для численной обработки экспериментальных данных и получения аналитических зависимостей статических характеристик стержней из нестандартизированных материалов;

- «Колебания» формирует файл отсчетов координат узла для стержневой системы с одной степенью свободы, находящейся в колебательном процессе;

- «Динамические свойства материалов» для обработки экспериментальных данных и выполнения расчетов по определению динамических характеристик стержней из нестандартизированных материалов.

Программы зарегистрированы, получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

9. Выполнена апробация предложенных в диссертации математических моделей при расчете амортизатора с большими упругими деформациями. Определены математические модели амортизатора, что позволило формализовать и составить алгоритмы расчета. Оценка разработанной математической модели выполнена путем сравнения расчетных результатов с экспериментальными данными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Любушкина, Надежда Николаевна, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Агапов, В.П. Учет геометрической нелинейности в практике расчета и проектирования механизированных аттракционов. /В.П. Агапов //Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2005. -№ 1.-С. 49-54.

2. Агаханов, Э.К. Развитие метода эквивалентности воздействий в механике деформируемого твердого тела: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. /Э.К.Агаханов (Дагестанский государственный технический университет, 367015, г. Махачкала, просп. Шамиля, 70). - М.: Моск. гос. строит, ун-т, 2002, - 40 с.

3. Акуленко, Л.Д. Собственные колебания существенно неоднородных стержней. /Л.Д. Акуленко, C.B. Нестеров //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. - Т. 1. - С. 11.

4. Алгазин, С.Д. Численное исследование свободных колебаний стержня с осцилляторами. /С.Д. Алгазин //Прикладная механика и техническая физика - 2006. 47. -№ 3. - С. 150 - 156.

5. Алмазова, C.B. О колебаниях одной трехстержневой системы. /C.B. Алма-зова //Международная научная конференция по механике «4 Поляховские чтения», Санкт - Патербург, 7-10 февр. 2006: Тезисы докладов. - СПб: ВВМ, - 2006. - С. 39.

6. Анисимов, В.Н. Параметрический резонанс груза на резиновом шнуре. /В.Н. Анисимов, В.Л. Литвинов //Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 2 Всероссийской научной конференции, Самара, 1 - 3 июня, 2005. - Самара: Изд-во СамГТУ. - 2005, - Ч. 1. - С. 32 - 34.

7. Аннин, Б.Д. Антиплоская деформация нелинейно - упругого несжимаемого тела. /Б.Д. Аннин, В.Д. Бондарь //Прикладная механика и техническая физика - 2006. 47. - № 6. - С. 93 - 101.

8. Артемов, М.А. Определяющие уравнения нелинейной динамики упругопла-стических сред /М.А. Артемов, В.А. Баскаков, Е.В. Полканов //Труды 6 Международной научно - технической конференции и Школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии», Воронеж. 7-8 сент., 2005. - Воронеж: Изд-во АКТ. - 2005. - 4.1. - С. 216 - 221.

9. Бабамуратов, К.Ш. Алгоритмизация в механике неупругодеформируемых сред /К.Ш. Бабамуратов //Проблемы механики - 2004. - № 1. - С. 23 - 25.

10. Бакаев, P.A. Численное решение двумерных упругопластических задач для микрополярнои среды. /P.A. Бакаев, П.В. Макаров, И.Ю.' Смолин //Физика и химия наноматериалов: Сборник материалов Международной школы - конференции молодых ученых, Томск, 13 - 16 дек., 2005.

- Томск: ТГУ. - 2005. - С. 147 - 152.

11. Блазнов, А.Н. Аппроксимирующие выражения для описания параметров тонкого продольного изогнутого, шарнирно опертого стержня. /А.Н. Блазнов, В.Ф. Савин, А.Н. Луговой //Известия вузов. Машиностроение - 2004. -№ 12.-С. 16-26.

12. Бондарь, В.Д. Антиплоское деформирование несжимаемого нелинейно -упругого тела. /В.Д. Бондарь //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. - Т. 3. - С. 43.

13. Быховцев, В.Е. Параболическая аппроксимация нелинейных деформаций твёрдых тел. /В.Е. Быховцев, JI.A. Цурганова, Т.М. Дёмова //Известия Гомельского государственного университета. - 2003. - № 4. - С. 3 - 6.

14. Брагов, A.M. Экспериментально - теоретический подход к проблемам высокоскоростной деформации материалов. /A.M. Брагов, А.Ю. Константинов, А.К.Ломунов и др. //23 Международная конференция. Математическое моделирование в механике деформируемых твердых тел и конструкций. Метод граничных и конечных элементов. Санкт Петербург, 29 сент - 01 окт. 2009.

- СПб: 28 сентября - 01 октября - 2009. - Т. 1. - С.48.

15. Буренин, A.A. Об одном аналитическом решении в теории больших упру-гопластических деформаций. /А.А.Буренин, Л.В.Ковтанюк - М.: //Известия РАН. Механика твердого тела, 2007. № 4 - С. 72.

16. Власова, М.Л. Устойчивое закритическое деформирование тел с осевой и центральной симметрией /М.Л. Власова, В.Э. Вильдеман //Труды 2 Всероссийской научной конференции, Самара, 1-3 июня, 2005. - Самара: Изд-во СамГТУ. - 2005. - Ч. 1. - С. 76 - 79.

17. Гладкий, С.Л. Экспертная система для точного решения краевых задач механики. /С.Л. Гладкий, Л.Н. Ясницкий //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006.

- Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. - Т. 3. - С. 67.

18. Голованов, А.И. Исследование больших деформаций упругих трехмерных тел МКЭ /А.И. Голованов, Л.У. Султанов //Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов Международной научной конференции, Хабаровск, 8-11 окт. 2003. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, -2003,-Т. 2.-С. 41-47.

19. Голованов, А.И. Постановка задачи и разработка алгоритма исследования больших деформаций упругих тел. /А.И. Голованов, A.C. Сенникова, Л.У. Султанов //13 Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003. - Пермь: Изд-во Ин - та мех. сплош. сред УрО РАН; - Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. -2003.-С. 109.

20. Гришанина, Т.В. Управление движением упругих стержневых систем. /Т.В. Гришанина, Ф.Н. Шклярчук //Материалы 10 Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 9-13 февр., 2004. - М.: Изд-во МАИ.

- 2004. - Т.1. - С. 74-75.

21. Данилин, А.Н. О неявных алгоритмах решения задачи Коши для уравнений динамики механических систем. /А.Н.Данилин, Е.Б. Кузнецов, В.И. Шалашилин //Прикладная математика и механика (Москва) - 2003. 67,-№6.-С. 1051 - 1067.

22. Димитриенко, Ю.И. Разработка технологии распределенных вычислений для решения трехмерных задач медники деформируемых твердых сред. /Ю.И. Димитриенко, A.A. Веретенников, A.C. Корепанов //Аэрокосмические технологии: Материалы 1 Международной научно - технической конференции, посвященной 90 - летию со дня рождения академика В. Н. Че-ломея, Москва - Реутов, 24 - 25 мая, 2004 - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана; Реутов: Изд-во НПО машиностроения. - 2004, - С. 111-112.

23. Дубинин, В.В. Автоматизированный лабораторный комплекс «Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы» /В.В.Дубинин, Ю.Н.Жигулевцев, Б.П.Назаренко //Сборник научных статей, посвященный 125 - летию кафедры теоретической механики ИМТУ - МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М.: Изд-во МГТУ, 2003. - С. 48 - 56.

24. Еременко, Н.Б. Фундаментальные периодические решения плоской задачи теории упругости для двухкомпонентных сред: Автореф. дис. на соиск. уч. степ, канд. физ. - мат. наук. /Н.Б. Еременко //С. - Петербург, гос. ун-т.

- Санкт - Петербург: - 2004. - 16 с.

25. Земсков, A.B. Асимптотический метод исследования нелинейных нестационарных систем с быстрым изменением частоты и показателя демпфирования колебаний. /А.В.Земсков, В.А.Земсков, B.JI. Козярук //Докл. Акад. воен. наук. - 2003.-№ 9. - С. 54 - 63.

26. Зиновьева, Т.В. Колебания морских сооружений как упругих тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью и буровой установкой: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. /Т.В. Зиновьева

- Санкт - Петербург: С.Петербург, гос. мор. техн. ун-т, 2006. - 17 с.

27. Зубчанинов, В.Г. Современное состояние математической теории процессов пластического деформирования сплошных сред. /В.Г.Зубчанинов //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. - Т. 3. - С. 98.

28. Иванов, С.Е. Исследование нелинейных колебаний динамических систем полиномиальной структуры с периодическими параметрами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ. - мат. наук. /С.Е. Иванов - Санкт - Петербург: С.Петербург гос. ун-т, 2003. - 15 с.

29. Каримбаев, Т.Д. Математические модели нелинейного деформирования однонаправленно - армированных композиционных материалов. /Т.Д. Каримбаев, Б.М. Мыктыбеков, И.М. Панова - М.: ЦИАМ, 2005. - 160 с.

30. Киселев, В.Е. Проектирование оптимальных нелинейно - упругих стержневых систем в случае нескольких загружений. /В.Е. Киселев //Научные чтения памяти профессора М.П. Даниловского «Дальний Восток: проблемы развития архитектурно - строительного комплекса»: Материалы Региональной научно - практической конференции, Хабаровск, 11-15 окт., 2003. Вып. 4 - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, - 2003. - С. 202 - 206. .

31. Клебанов, Я.М. Параллелизация нелинейных задач механики деформирования. /Я.М. Клебанов, Я.Е. Адеянов, А.Н. Давыдов //Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 13 Межвузовской конференции. Самара, 29 - 31 мая, 2003. - Самара: Изд-во СамГТУ. - 2003, - Ч. 1. - С. 76 - 81.

32. Колебания стержня под действием периодической силы. /C.B. Барабаш, А.П. Будник, В.А.Рябцев, A.C. Головин //Труды 5 Международной научно - технической конференции и Школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии», Воронеж, 22 - 24 сент., 2004: «АКТ - 2004». Технологии авиастроения. Конструкция и прочность. - Воронеж: Изд-во ВГТУ, - 2004. - 4.1. - С. 245 - 248.

33. Коробейников, С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. /С.Н.Коробейников - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 262 с.

34. Коробейников, С.Н. Строго сопряженные тензоры напряжений и деформаций /С.Н.Коробейников //Журнал прикладной механики и технической физика 2000. 41, №. 3. С. 149 - 154.

35. Коробейников, С.Н. Естественные тензоры напряжений /С.Н.Коробейников //Журнал прикладной механики и технической физики. 2001. 42, №. 6. С. 152- 158.

36. Корольков, В.И. Стеснение деформаций при растяжении. /В.И. Корольков, М.А. Жучкова //Труды 6 Международной научно - технической конференции и Школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии», Воронеж, 7-8 сент., 2005: «АКТ - 2005». - Воронеж: Изд-во ВГТУ. - 2005. -Ч. 2. - С. 238 - 258.

37. Костин, Г.В. Интегродифференциальный подход к решению задач линейной теории упругости. /Г.В. Костин, В.В. Саурин //Доклады РАН. - 2005. 404.-№5.-С. 628-631.

38. Крамарев, JI.H. Конечно - элементное решение упругопластической задачи кручения - растяжения тел вращения при больших деформациях. /Л.Н. Крамарев, Е.В.Павленкова //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006.

- Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. - Т. 3. - С. 123.

39. Крутько, П.Д. Алгоритмы интенсивного гашения энергии в задачах

управления колебаниями /П.Д. Крутько //Известия АН. Теория и системы управления РАН. - 2003. - № 6. - С. 13 - 26.

40. Кузнецов, А.И. Частота ангармонических колебаний осциллятора при учете нелинейных членов пятого порядка. /А.И. Кузнецов, О.В. Карагиоз, В. П. Измайлов //Измерительная техника. - 2004. -№5.-С.6-9.

41. Лапшин, А.Б. Система нелинейных конечно - разностных уравнений продольно - поперечных колебаний при плоском движении идеально гибкой нити. /А.Б. Лапшин (Костромской государственный технологический университет). //Известия вузов. Технология текстильной промышленности. -2004.-№5.-С. 70-73.

42. Лебедев, В.А. Моделирование операций упрочнения динамическими методами поверхностно - пластического деформирования. /В.А. Лебедев, Г.А. Прокопец, P.A. Мищенко //Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно - технической конференции (ДТС - 2004), Саратов, 4-9 окт., 2004 - Саратов: Изд-во СГТУ, 2004. - С. 251 - 254.

43. Лохов, В.А. Решение задач теории упругости с собственными деформациями методом декомпозиции: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.

- мат. наук. /В.А. Лохов (Пермский государственный технический университет, 614600, г. Пермь, Комсомольский пр - т, 29 а). //Ин - т мех. сплош. сред УрО РАН. - Пермь: - 2004. - 17 с.

44. Лукьянов. A.A. Численное моделирование динамики и устойчивости пространственных геометрически нелинейных стержневых систем. /A.A. Лукьянов. //Вестник машиностроения - 2005. - № 4. - С. 15-18.

45. Любушкина, H.H. Математическая модель колебательного процесса в стержневой системе с большими деформациями при вынужденном воздействии /H.H.Любушкина //Новые технологии и материалы. Инновации и инвестиции в промышленности Дальнего Востока: в 3 ч. 41: Материалы докладов Всерос. науч. - технич. конф. (г. Комсомольск - на - Амуре, 15 - 19 окт. 2007 г.) - Комсомольск - на - Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2007. -Ч. 1.-С. 71-75.

46. Любушкина, H.H. Программно - информационное обеспечение задачи

о колебаниях стержня с большими деформациями /H.H.Любушкина, А.Н.Петрова, Н.А.Тарануха //Информатика и системы управления. - 2007. -№2(14)-С. 30-39.

47. Мавлютов, Р.Р. Большие перемещения упругих и упруго - пластических тел. /Р.Р. Мавлютов, А.Г. Хакимов - Уфа: Изд-во БГУ, - 1995. - 268 с.

48. Максименко, A.A. Построение расчетных зависимостей между напряжениями и деформациями в условиях циклического нагружения и сложного напряженного состояния. /A.A. Максименко, С.Я. Курнаков //Известия Томского политехнического университета. - 2005. 308. - № 2. - С. 111 - 113.

49. Манжосов, В. К. Расчет стержней при динамическом нагружении: Учебное пособие /В.К. Манжосов, О.Д. Новикова - Ульяновск: Изд-во УлГТУ. - 2004, - 92 с.

50. Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках /Ю.В.Батьков, В.М.Вельский, В.А.Борисенок, С.И.Герасимов, Б.Л.Глушак, М.В.Жерноклетов, А.Д.Ковтун, В.А.Комрачков, А.Л.Михайлов, М.А.Мачалов, Д.В.Назаров, В.А.Огородников, O.A. Тюпанова, А.В.Федоров -Саров (Нижегород. обл.): Изд-во РФЯЦ - ВНИИЭФ, 2005. - 428 с.

51. Молодцов, H.H. Математическое моделирование структурных изменений,

происходящих в материалах при больших деформациях. /И.Н. Молодцов //Изв. Тульск. гос. ун-та. Сер. Мат. Мех. Информат. - 2003. - № 2. -С. 158- 167.

52. Муницын, А.И. Пространственные нелинейные колебания стержня с неподвижными шарнирными опорами. /А.И. Муницын //Прикладная математика и механика - 2006. 70. - № 1 - С. 72 - 80.

53. Мухадзе, JI. Г. Расчет конструктивных систем на базе основных уравнений теории упругости с использованием их собственных частот. /Л.Г. Мухадзе, Г.М. Джапаридзе //Теория сооружений и сейсмостойкость. - 2004, - №4. - С. 134-143.

54. Новиков, Ю.В. Разработка устройств сопряжения для персонального компьютера типа IBM PC. /Ю.В.Новиков, О.А.Калашников, С.Э.Гуляев //Практ. пособие - М.: ЭКОМ., 1998 - 224 с.

55. Одареев, В. А. Об одном способе расчета вынужденных периодических колебаний нелинейных систем. /В.А. Одареев //Вестник ИрГТУ. - 2004. -№ 1.-С. 134- 140, 181.

56. Панов, А.Д. Теория определяющих соотношений при деформировании изотропного твердого тела. /А.Д. Панов //Известия РАН. Механика твердого тела. - 2004. - № 6. - С. 27 - 44.

57. Пановко, Я.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. /Я.И.Пановко, И.И.Губанова - М.: Наука, 1987,-352 с.

58. Петреня, E.H. Матричная форма исходных дифференциальных уравнений строительной механики применительно к трехмерной задаче нелинейной теории упругости. /E.H. Петреня, A.A. Петранин //Известия вузов. Строительство. - 2005. - № 7. - С. 32 - 38.

59. Петрова, А.Н. Аппаратно - программное обеспечение для измерения напряжений в стержне, участвующем в колебательном процессе /А.Н.Петрова, Н.Н.Любушкина //Новые технологии и материалы. Инновации и инвестиции в промышленности Дальнего Востока: в 3 ч. 42: Материалы докладов Всерос. науч. - технич. конф. (г. Комсомольск - на - Амуре, 15 - 19 окт. 2007 г.) - Комсомольск - на - Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2007.-Ч. 2.-С. 124- 126.

60. Платонова. И.Д. Управление параметрами состояния висячих и вантовых конструкций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. /И.Д. Платонова (Южно - Российский государственный технический университет -Новочеркасский политехнический институт). - Ростов - на - Дону: Рост, гос. стро - ун-т, 2005. - 23 с.

61. Полищук, А.Д. Взаимосвязанные пространственные колебания винтовых цилиндрических пружин /А.Д. Полищук //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. - Т. 1. - С. 97.

62. Постнов, В.А. Динамические матрицы жесткости балочных элементов и их использование в методе конечных элементов при расчете вынужденных колебаний стержневых систем. /В.А. Постнов //Вестник гражданских инженеров - 2005. - № 1.-С. 42-49, 110- 111.

63. Постнов, В.А.Обратная задача теории колебаний и ее использование в решении проблемы идентификации конструкций. /Постнов В.А. //Материалы 10 Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 9-13 февр. 2004. - М.: Изд-во МАИ. - 2004. - Т. 1. - С. 99 - 100.

64. Ращиков, В.И. Численные методы решения физических задач: Учебное пособие. /В.И.Ращиков, А.С.Рошаль. - СПб.: Издательство «Лань», 2005. - 285 с.

65. Резников, С.С. Вероятностный метод определения модулей спирально -анизотропных стержней /С.С.Резников //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006.

- Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. - Т. 3. - С. 183.

66. Решение плоской задачи теории многократного наложения больших деформаций средствами компьютерной алгебры. /A.B. Вершинин, С.А. Кузьмич, И.А. Мишин, Е.В. Рыбалка //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006.

- Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. - Т. 3. - С. 56 - 57.

67. Роговой, A.A. Формализованный подход к построению определяющих уравнений упруго - неупругих сред при конечных деформациях. /A.A. Роговой. //9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22 - 28 авг. 2006. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2006. -Т. 1.-С. 184.

68. Рыбалка, Е.В. Аналитические приближения плоской задачи наложения больших деформаций для различных моделей нелинейно - упругих материалов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ. - мат. наук. /Е.В. Рыбалка - Тула: Тул. гос. ун-т, 2006. - 20 с.

69. Саримов, H.H. Монотонные схемы метода конечных элементов для уравнения переноса энергии /H.H. Саримов //Материалы Межрегиональной научно

- практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». Нижнекамск, 14-16 апр., 2004 - Т.1. - Казань: Учрежд. - Ред. «Бутлеров, сообщ.» - 2004. - С. 263 - 267.

70. ^Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008610137. Колебания /Н.Н.Любушкина, А.Н.Петрова (RU). //Комсомольский - на - Амуре гос. техн. ун-т. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 9 января 2008 - М.: 2008.

71. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008610138. Аппроксимация зависимостей /Н.Н.Любушкина, А.Н.Петрова (RU). //Комсомольский - на - Амуре гос. техн. ун-т. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 9 января 2008 - М.: 2008.

72. ^Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008615530. Динамические свойства материалов /Н.Н.Любушкина, А.Н.Петрова, Е.П.Парфенов (RU). //Комсомольский - на - Амуре гос. техн. ун-т. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19 ноября 2008 - М.: 2008.

73. Серазутдинов, М.Н. Определение начальных напряжений стержневой системы по данным о частотах собственных колебаний. /М.Н. Серазутдинов, Ф.С. Хайруллин, A.A. Курбангалеев //18 Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ

- 18), Казань, 31 мая - 2 июня 2005. - Казань: Изд-во Казан, гос. технол. ун-та. - 2005. - Т.5.- С. 29 - 31.

74. Смелянский, И.В. Статический расчет вантово - стержневых систем непосредственным решением системы нелинейных уравнений. /И.В.Смелянский //Вестник Твер. гос. техн. ун-та. - 2006. - № 9. - С. 97 - 101.

75. Соловьев, Г.Х. Плоская задача о сжатии пластической полосы из сжимаемого материала в динамической постановке. /Г.Х. Соловьев; Моск. гос. техн. ун-т «МАМИ». - М.: 2004. - 24 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.10.2004, № 1573 - В2004.

76. Стрелков, С.П. Введение в теорию колебаний: Учебник. 3-е изд., испр. /С.П. Стрелков - СПб.: Издательство «Лань», 2005, - 440 с.

77. Субботин, С.Л. Пошаговые вычислительные схемы расчета деформируемых тел при больших деформациях и перемещениях. /С.Л. Субботин //Вестник Твер. гос. техн. ун-та. - 2005. - № 6. - С. 84 - 88.

78. Султанов Л.У. Исследование больших вязкоупругопластических деформаций в трехмерной постановке МКЭ: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ. - мат. наук. /Л.У. Султанов - Казань: Казан, гос. ун-т, 2005. - 20 с.

79. Сухов, А.Н. Математическая обработка результатов измерений:'Учебное пособие. /А.Н.Сухов, - М.: МИСИ им. В.В.Куйбышева, 1982. - 90 с.

80. Сушенко, A.A. Анализ моделирующих возможностей маятниковых датчиков /A.A. Сушенко; Таганрог, гос. радиотехн. ун-т. - Таганрог: - 2003.

- С. 60 - 65, - Деп. в ВИНИТИ 16.09.2003. 1681 - В2003.

81. Тарануха, H.A. Математическая модель шарнирной стержневой системы с большими перемещениями узлов. /Н.А.Тарануха, К.В.Жеребко, А.Н.Петрова, М.Р.Петров //Известия вузов. Строительство, 2003, № 3 - С. 12-18.

82. Тарануха, H.A. Математическое моделирование колебательных процессов в стержне с большими деформациями /Н.А.Тарануха, А.Н.Петрова, Н.Н.Любушкина; ГОУВПО «КнАГТУ». - Комсомольск - на - Амуре,

- 2007. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.09.2007. 903 -В2007.

83. Тарануха, H.A. Программно - аппаратный комплекс по обработке результатов эксперимента колеблющейся системы /Н.А.Тарануха, А.Н.Петрова, Н.Н.Любушкина; ГОУВПО «КнАГТУ». - Комсомольск - на - Амуре,

- 2007. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.09.2007. 902 - В2007.

84. Тарануха, H.A. Математическое моделирование колебаний сложных оболочек. Гидроупругая постановка с учетом сопротивления. /Н.А.Тарануха, О.В.Журбин. - Владивосток: Дальнаука, 2008. 253 с.

85. Турчак, Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие /Л.И.Турчак,

П.В.Плотников, - М.: Физматлит, 2003. - 304 с.

86. Феоктистов, С.И. Автоматизация проектирования технологических процессов и оснастки заготовительно - штамповочного производства авиационной промышленности /С.И. Феоктистов. - Владивосток: Дальнаука, 2001. - 184 с.

87. Черных, К.Ф. Альтернативный метод (расчленение граничных условий) в теории упругости /К.Ф. Черных //Известия РАН. Механика твердого тела.

- 2006. -№3.- С. 71 -88.

88. Шеин, А.И. Решение нелинейных задач динамики методом сеточной аппроксимации элементов /А.И. Шеин //Известия вузов. Строительство. -2005,-№5.-С. 26-33.

89. Экспериментальное и теоретическое исследование больших деформаций и предельных состояний упругопластических стержней и цилиндрических оболочек при растяжении. /В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, А.И. Кибец, JI.B. Крамарев, П.В. Лаптев, СЛ. Осетров //Материалы 9 Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 10 - 14 февр., 2003. - М.: - 2003. - С. 44 - 45.

90. Яцун, С.Ф. Исследование продольных колебаний в нити как вязкоупругом теле. /С.Ф. Яцун, А.А. Бударин //Вибрационные машины и технологии: Сборник научных трудов по материалам 7 Научно - технической конференции «Вибрация - 2005», Курск, 30 нояб. - 2 дек. 2005. Ч. 1. - Курск: Курск, гос. техн. ун-т, 2005. - С. 157 - 160.

91. Abu - Salih Samy. Analytic postbuckling solution of a pre - stressed infinite

beam bonded to a linear elastic foundation. /Abu - Salih Samy, elata David. //Int. J. Solids and Struct. - 2005. 42. - № 23. - C. 6048 - 6058.

92. A1 - Qassab M. Dynamics of an elastic cable carrying a moving mass particle. /А1

- Qassab M., Nair S., O'Leary J. //Nonlinear Dyn. - 2003. 33. - № 1. - С. 11 - 32.

93. Anifantis, N.K. Effective moduli of hyperelastic porous media at large deformation. /N.K. Anifantis, P.A. Kakavas //Acta mech. - 2003. 160. - № 3 - 4. - C. 127 - 147.

94. Attard, M. Finite strain - isotropic hyperelasticity. /M.Attard //M. Int. J. Solids and Struct. - 2003. 40. - № 17. - C. 4353 - 4378.

95. Bao Wen Xing. Simulation of Young s modulus of single - walled carbon nanotubes by molecular dynamics. /Bao Wen Xing, Zhu Chang Chun, Cui Wan Zhao. //Physica. B. - 2004. 352. - № 1 - 4. - C. 156 - 163

96. Bert, C.W. Analysis of axial vibration of compound bars by differential transformation method. /C.W. Bert, H.J. Zeng //Sound and Vibr. - 2004. 275. - № 3 -5.-C. 641 -647.

97. Bishop, T.C. Investigation of bend and shear waves in a geometrically exact elastic rod model. /T.C. Bishop, R. Cortez, O.O. Zhmudsky //J.Comput. Phys.

- 2004. 193. - № 2. - C. 642 - 665.

98. Constitutive modeling of rubber components under small vibration superimposed on large static deformation considering strain - dependent properties. /Cho Ji -Hyun, Youn Sung - Kie, Lee Wan - Sul, Kirn Bong - Kyu //ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug. 15 - 21, 2004: Abstracts and CD - ROM Proceedings. - Warszawa: IPPT PAN, 2004. - C. 379.

99. Gospodinov, N.G. On the relationships between linear and angular strains in twisting. /N.G. Gospodinov //J. Theor. and Appl. Mech. (Bulgaria). - 2003. 33. -№4.-C. 35-42.

100. Hamdouni Abdelhafld. Interpretation geometrique de la decomposition des equations de compatibilité en grandes deformations. /Hamdouni Abdelhafld. //C. r. Acad. sci. Ser. 2. Fasc. b. - 2000. 328, - № 10, - C. 709 - 712.

101. Jin Jiduo. The decision in the Fourier series problem about the compelled fluctuations of system with several degrees of freedom and piecewise - linear elastic elements / Jin Jiduo, Guan Lizhang //Zhendong gongcheng xuebao. - 2003. 16. -№3.-C. 373 -378.

102. Kamath, G. M. Vibration control studies using an impedance method: Conference on Smart Materials, Structures, and Systems, Bangalore, 12-14 Dec, 2002. /G.M. Kamath, P. Kumar Senthil, M.V. Shivaprasad //Proc. SPIE. 2003. 5062. -4. 2,-C. 509-516.

103. Kazakoff, B.J. Numerica investigation on a standard rubber vibration mount subjected to large static and dynamic deformations. /B.J. Kazakoff //Theor. and Appl Mech. (Bulgaria). - 2005. - № 1. - C. 3 - 20.

104. Kutis Vladimir. Bar element with variation of cross - section for geometric non

- linear analysis /Vladimir Kutis, Justin Murin //J. Comput. and Appl. Mech. -2005. 6.-№ l.-C. 83-94.

105. Long Shu - yao. Research spline weight function in mobile approximation on a method of the least - squares. /Long Shu - yao, Liu Kai - yuan, Hu Dean //Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban=J. Hunan Univ. Natur. Sci. - 2003. 30. - № 6. -C. 10-13.

106. Meo, S. Analysis of a thermoviscoelastic model in large strain. /S. Meo, A. Boukamel, O. Debordes //Comput. and Struct. - 2002. 80. - № 27 - 30. -C. 2085-2098.

107. Mockensturm, Eric M. Nonlinear vibration of parametrically excited, viscoe-lastic, axially moving strings. /Eric M. Mockensturm, Guo Jianping. //Trans. ASME. J. Appl. Mech. - 2005. 72. - №3. - C. 374 - 380.

108. Panayotounakos Dimitrios E. Exact analytic solutions for the damped Duffing nonlinear oscillator. /Dimitrios E. Panayotounakos, Efstathios E. Theotokogou, Michalis P. Markakis //C. r. Mec. Acad. sci. Paris. - 2006. 334. - № 5. -C. 311 -316.

109. Petrosanu Dana - Mihaela. Exemples de grandes deformations pour un reservoir spherique et un tube cylindrique. /Dana - Mihaela Petrosanu. //Sci. Bull. A. "Politehn." Univ. Bucharest. - 2004. 66. - № 1. - C. 37 - 46.

110. Ray Browell, The Power of Nonlinear Materials Capabilities. /Ray Browell, Guoyo Lin //Ansys Solutions. - 2000. Volume 2, № 1.

111. Siddiqui, S.A.Q. Large free vibrations of a beam carrying a moving mass. /S.A.Q. Siddiqui, M.F. Golnaraghi, G.R. Hepler //Int. J. Non - Linear Mech. - 2003. 38. - № 10. - C. 1481 - 1493.

112. Sugiyama Hiroyvki. Modeling and experimental methods for dynamic analysis of the spaghetti problem. /Sugiyama Hiroyvki, Kobayashi Nobuyuki, Komaki Yo-shimasa //Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. - 2005. 127. - № 1. - C. 44 - 51.

113. Szabo Zsolt. On the analytical methods approximating the time period of the nonlinear physical pendulum /Szabo Zsolt //Period, polytechn. Mech. Eng. -2004. 48.-№ i._c. 73 - 82.

114. Ting, T.C.T. Poisson's ratio for anisotropic elastic materials can have no bounds. / T.C.T. Ting, J. Chen Tungyang //Quart. Mech. and Appl. Math. -2005. 58.-№ l.-C. 73 -82.

115. Wang Ailun. Новый метод модального расчета. Метод графов связи. /Wang Ailun, Zhong Jue. //Zhendong gongcheng xuebao=J. Vibr. Eng. - 2003. 16. -№4.-C. 463-467.

116. Wu, B. S. Large amplitude non - linear oscillations of a general conservative system. /B.S.Wu, C.W. Lira //Int. J. Non - Linear Mech. - 2004. 39. - № 5. -C. 859-870.

117. Wu, B.S. A new method for approximate analytical solutions to nonlinear oscillations of nonnatural systems. /B.S.Wu, C.W. Lim, L.H. He //Nonlinear Dyn. -2003. 32.-№1.-C. 1-13.

118. Yamaguchi Takao. The analysis of vibration of the elastic blocks connected by a nonlinear spring, method of final elements in normal coordinates. /Yamaguchi Takao, Nakahara Naoto, Nagai Kenichi, Maruyama Shinichi, Fuji Yusaku. Ni-hon kikai gakkai ronbunshu. //Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. - 2006. 72. - № 714. -C. 324-331.

119. Zhang Jianming. The regular hybrid boundary node method for three - dimensional linear elasticity. /Zhang Jianming, Yao Zhenhan //Eng. Anal. Boundary Elem. - 2004. 28. - № 5. - C. 525 - 534.

123