Исследование состояний тропосферы, соответствующих внутренним решениям уравнений Навье-Стокса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Бондарчук, Алексей Алексеевич

• Бондарчук, Алексей Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бондарчук, Алексей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

Глава 1. УРАВНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ

ГАЗА В ТРОПОСФЕРЕ.

1.1 Уравнения движения в декартовых координатах.

1.2 Уравнения движения в криволинейных ортогональных координатах.

1.3 Уравнения движения в цилиндрических координатах.

1.4 Уравнения движения воздуха с учетом массовых сил.

1.5 Международная стандартная атмосфера.

Глава 2. СДВИГОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ТРОПОСФЕРЕ.

2.1 Исходные допущения.

2.2 Сдвиговые течения в тропосфере при постоянной вязкости.

2.3 Сдвиговые течения в тропосфере при линейной зависимости вязкости от температуры.

2.4 Анализ состояний тропосферы, отвечающих сдвиговым течениям.

2.5 Исследование влияния вращения Земли на сдвиговые течения в тропосфере.

2.6 Выводы по главе.

Глава 3. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫЕ

ТЕЧЕНИЯ В ТРОПОСФЕРЕ.

3.1 Исходные допущения.

3.2 Прямолинейные течения в тропосфере с линейным законом изменения скорости.

3.3 Исследование влияния вращения Земли на прямолинейные течения в тропосфере с линейным законом изменения скорости.

3.4 Прямолинейные течения в тропосфере с квадратичным законом изменения скорости.

3.5 Прямолинейные течения в тропосфере с экспоненциальнотригонометрическим законом изменения скорости.

3.6 Выводы по главе.

Глава 4. ЗАКРУЧЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ С ПОСТОЯННОЙ

ЗАВИХРЕННОСТЬЮ В ТРОПОСФЕРЕ.

4.1 Исходные допущения.

4.2 Закрученные течения в тропосфере при постоянной вязкости.

4.3 Закрученные течения в тропосфере при линейной зависимости вязкости от температуры.

4.4 Закрученные течения в тропосфере при постоянной температуре.

4.5 Анализ состояния тропосферы, отвечающего закрученному течению с постоянной завихренностью.

4.6 Построение возможных форм границы раздела закрученных течений с покоящейся тропосферой и их исследование.

4.7 Об устойчивости формы вращающейся области.

4.8 Исследование влияния вращения Земли на закрученные течения с постоянной завихренностью в тропосфере.

4.9 Выводы по главе.

Глава 5. ЗАКРУЧЕННЫЕ БЕЗВИХРЕВЫЕ ТЕЧЕНИЯ В

ТРОПОСФЕРЕ С ОСОБЕННОСТЬЮ НА ОСИ.

5.1 Исходные допущения.

5.2 Вывод решения.

5.3 Анализ состояния тропосферы, отвечающего безвихревому закрученному течению.

5.4 Построение возможных форм границы раздела закрученных безвихревых течений с покоящейся тропосферой и их исследование.

5.5 Исследование влияния вращения Земли на закрученные безвихревые течения в тропосфере.

5.6 Выводы по главе.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование состояний тропосферы, соответствующих внутренним решениям уравнений Навье-Стокса»

Актуальность темы

Ход атмосферных процессов оказывает огромное влияние на многие стороны человеческой деятельности. Важность исследований в этой области становится особенно очевидной в настоящее время, когда эффект глобального потепления вызывает изменения климатических условий и характера воздушных течений на огромной территории, сопровождающиеся также увеличением числа стихийных бедствий в различных регионах планеты.

Течения в реальной атмосфере описываются системой уравнений движения вязкого теплопроводного газа с учетом силы тяжести и силы Кориолиса. При этом можно выделить несколько основных направлений, по которым ведется теоретическое исследование атмосферы.

Первое направление связано с применением упрощенных уравнений движения. В рамках этого направления исследуются геофизические течения, применяются упрощения теории тонкого слоя для атмосферы, используются модели мелкой воды и так далее. Однако, такими способами не удается адекватно описывать ряд атмосферных явлений, в особенности мелкомасштабных.

Второе направление связано с применением численных методов для исследования течений в атмосфере на базе полной системы уравнений движения. Так, в работах академика О.М. Белоцерковского и его учеников [2,3,4,10] решаются задачи о взрывах в атмосфере, ударных волнах, эволюции и взаимодействия термиков и вихревых колец, природных атмосферных вихрях большой интенсивности, а также задачи на исследование устойчивости и турбулентности для атмосферных течений. Развитию этого направления способствует продолжающееся развитие электронно-вычислительной техники.

Численные методы используются также для , получения кратковременных прогнозов погоды, при этом используется некоторая математическая модель атмосферы и данные о ее текущем состоянии. Эти данные предоставляет система наблюдательных пунктов, состоящая из метеорологических станций, находящихся друг от друга на расстоянии 60-70 км. Для получения значений метеорологических величин в промежутках между станциями применяется интерполяция. Ясно, что при этом невозможно рассчитывать локальные атмосферные процессы, имеющие меньшие размеры, но, зачастую, отличающиеся большой интенсивностью.

Наконец, третье направление связано с аналитическим исследований исходной системы уравнений и поиском ее частных решений. Каждое частное решение системы уравнений движения вязкого газа соответствует некоторому состоянию атмосферы. Формулы, описывающие покоящуюся атмосферу, которые являются простейшим точным решением полной системы уравнений движения вязкого теплопроводного газа для атмосферы, легли в основу модели международной стандартной атмосферы, несмотря на ряд ее недостатков, связанных, в первую очередь, с пренебрежением теплообменом с космосом. Ясно, что любое новое точное решение, способное описывать некоторое состояние атмосферы, может представлять определенную научную и практическую ценность. Нахождение таких точных решений, однако, представляет весьма сложную задачу, связанную с необходимостью решения сложной, существенно нелинейной системы уравнений в частных производных, для которой даже не доказаны теоремы о существовании и единственности решения в общем случае. Серьезный прогресс в решении этой задачи был достигнут лишь в последние десятилетия. Этот прогресс основан на достижениях школы академика Л. В. Овсянникова [1,21,22,61,62,72-77,93,106] в разработке новых методов получения инвариантных решений уравнений Навье-Стокса для вязкого газа с помощью математического аппарата теории групп. Несмотря на это, работа по поиску точных решений, соответствующих некоторым состояниям атмосферы еще далека от завершения, поскольку при исследовании системы уравнений вязкого теплопроводного газа методами теории групп, массовые силы и приток тепла в исходной системе уравнений не учитывались.

Все вышесказанное свидетельствует о том, что исследования состояния атмосферы вообще, и поиск частных аналитических точных решений уравнений движения вязкого теплопроводного газа для тропосферы в частности, являются актуальными. Чему и посвящена представленная диссертация.

Объект исследования

Объект исследования данной диссертации - течения реального газа в тропосфере. Специфика исследований тропосферных течений состоит в совершенно иной роли граничных условий, чем, например, в технических задачах гидромеханики. Во-первых, граничные условия для течений в свободной атмосфере могут быть поставлены лишь частично - в основном это базовые требования непроницаемости твердой поверхности и, в некоторых случаях, условия на бесконечности (при условии что течение может быть распространено на бесконечную область без возникновения нефизичных значений гидродинамических величин). Во-вторых, тропосферные течения имеют ограниченное время существования, и этого времени не всегда может хватать на образование пограничного слоя, который обычно рассматривается в других задачах, имеющих дело с вязкой жидкостью или газом. В-третьих, даже внутри области течения условия нельзя считать полностью заданными, вследствие неопределенности притока тепла к области течения, зависящего от многих внешних факторов. Наконец, при рассмотрении тропосферных течений существенную роль играет учет силы тяжести и сжимаемости газа, что не позволяет проводить упрощения уравнений, возможного в ряде технических задач.

Цель работы.

Данная работа посвящена поиску точных решений уравнений движения вязкого теплопроводного газа, описывающих некоторое состояние тропосферы и анализу этих состояний.

Научная новизна

Рассматриваемые в диссертации задачи впервые решаются в полной постановке, без ввода существенных упрощений в исходные уравнения движения. Полученные автором точные решения уравнений движения вязкого теплопроводного газа в тропосфере являются новыми и не имеют аналогов в литературе (кроме решений, полученных на основе упрощенных моделей). Впервые представлены формулы, описывающие на основе полной системы уравнений вязкого сжимаемого газа состояния тропосферы, отличные от покоящейся тропосферы, описываемой моделью международной стандартной атмосферы.

Используемый математический аппарат

Для вывода точных решений системы уравнений движения вязкого теплопроводного газа не применялся какой-либо специальный математический аппарат. Метод получения решений можно назвать интуитивно-аналитическим. При этом интуитивность заключается в выборе некоторых начальных предположений о виде поля скоростей, а аналитичность - в построении функций температуры, давления и плотности, позволяющих удовлетворить уравнения системы при выбранном виде скорости. При этом применяются различные аналитические методы решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных (таких как разделение переменных, выделение полного дифференциала).

Научная достоверность

Достоверность результатов работы подтверждается

- четким математическим выводом решений в явном виде, позволяющем удостоверится в удовлетворении исходной системе уравнений

- проверкой полученных решений методами символьного программирования

- переходом полученных формул в формулы международной стандартной атмосферы в случае отсутствии движения газа

- соответствием полученных результатов данным натурных измерений и наблюдений

- соответствием результатов данным, полученным другими авторами при использовании упрощенных уравнений движения

Научная и практическая ценность

Полученные решения для тропосферы способствуют как развитию наших представлений о динамике атмосферных процессов, так и развитию численных методов исследования, прогнозу состояний атмосферы.

Полученные в работе результаты можно использовать: для развития методов восстановления полей метеорологических величин по неполным данным измерений в целях повышения точности метеорологического прогноза; в качестве начального приближения при построении решений в виде асимптотических рядов для различных задач динамики атмосферы; в качестве более точных начальных данных при численном исследовании развития некоторых неустойчивых течений.

Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры теоретической гидроаэромеханики Южного Федерального университета и используются в ее курсовых проектах.

Апробация

Основные результаты диссертации докладывались автором:

- на VII международной конференции памяти академика РАН И.И. Воровича "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, 2001);

- на VIII международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, 2002);

- на научно-практической конференции "Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания" ( Ростов-на-Дону, 2004);

- на XIII международной конференции "Математика. Экономика. Образование" (Ростов-на-Дону, 2005);

- на IX международной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения академика РАН И.И. Воровича "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, 2005);

- на XIV международной конференции "Математика. Экономика. Образование" (Ростов-на-Дону, 2006);

- на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Нижний Новгород, 2006);

- на VIII международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, 2006).

Структура и объем

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Основной текст диссертации содержит 126 страниц, 32 рисунка и 3 таблицы. Список литературы насчитывает 116 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Бондарчук, Алексей Алексеевич

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. В диссертации представлены точные решения уравнений движения вязкого теплопроводного газа в тропосфере с притоком тепла, описывающие: сдвиговое течение с двумя проекциями скорости в тропосфере; прямолинейные течения в тропосфере с одной горизонтальной компонентой скорости, зависящей от вертикальной и поперечной горизонтальной координаты, при нескольких законах изменения скорости; вращение некоторой части тропосферы вокруг вертикальной оси с распределением скоростей, как для вращающегося твердого тела; безвихревое вращение воздуха в тропосфере вокруг вертикальной оси с особенностью на оси вращения.

2. Для сдвиговых течений и твердотельных вращений построены решения при линейной зависимости вязкости газа от его температуры.

3. Для сдвиговых, вращательных и прямолинейных однонаправленных течений с линейным профилем скорости исследовано влияние вращения Земли на распределение гидродинамических функций. При этом получено одно нестационарное периодическое решение.

4. Для решений, соответствующих сдвиговым, вращательным и прямолинейным однонаправленным течениям с линейным и экспоненциально-тригонометрическим профилем скорости найдены значения параметров, при которых приток тепла в область течения равен нулю.

5. Проанализированы состояния тропосферы, отвечающие построенным течениям.

6. Для решений, соответствующих вращательным течениям рассмотрено влияние вертикального градиента температуры на зависимость температуры, давления и плотности от скорости газа.

7. Для вращательных течений при различных значениях параметров построена форма границы раздела между вращающейся и покоящейся частями тропосферы. Исследовано влияние вращения Земли на форму границы.

8. Для изученных состояний тропосферы влияние зависимости вязкости от температуры мало существенно, кроме как для течений с большими градиентами скоростей.

9. Во вращательных течениях вертикальный градиент температуры оказывает существенное влияние на зависимость температуры, давления и плотности от скорости. В сдвиговых и прямолинейных течениях поля температур, давлений и плотностей слабо отражают поле скоростей, пока величина скорости не возрастает до 100-150 м/с.

117

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бондарчук, Алексей Алексеевич, 2007 год

1. Андреев В.К., Бублик В.В., Бытев В.О. Симметрии неклассических моделей гидродинамики. Новосибирск, "Наука" 2003, 352 с.

2. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Формирование сильных торнадо в неоднородной атмосфере. Численное исследование // Известия РАН. ФАО. Т. 33. №6. С. 743-749.

3. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Формирование смерчей в мезоциклонах // Метеорология и гидрология. 1997. № 4. С. 55-61.

4. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Численное моделирование трехмерных вихревых течений в неоднородной атмосфере // Известия РАН. МЖГ. 1997. № 2. С. 30-38.

5. Антонов В.А., Баранов А.С., Кондратьев Б.П. Локальные вихри в дифференциально вращающемся потоке // Известия АН. МЖГ, 2005. № 1, С. 8193.

6. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск: Наука, 1983,319 с.

7. Аристов С.Н. Класс точных решений уравнений Навье-Стокса для сжимаемого вязкого газа // Докл. АН СССР. 1990. Т. 313, № 6. С. 1403-1406.

8. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Макаренко В.Г., Никулин В.В. Возникновение торнадоподобных вихрей во вращающейся жидкости при вынужденных колебаниях большой амплитуды // ПМТФ, 2002, Т. 43, № 2, С. 8791.

9. Баутин С.П. Аналитическое построение течений вязкого газа при помощи последовательности линеаризованных систем Навье-Стокса // ПММ, 1988, Т. 52, вып. 4, С. 579-589.

10. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент. Москва, "Янус-К", 2000.

11. Бондарчук А.А. Влияние вращения Земли на баланс энергии в тропосфере для закрученных течений // Современные проблемы механики сплошной среды: Труды X Международной конференции. 2006 г. Т. 2 С. 91-93.

12. Бондарчук А.А. Вращение тропосферы как твердого тела // XIII международная конференция. Математика. Экономика. Образование. Ростов-на-Дону. 29 мая 5 июня 2005 г. Труды. 2005 г. С. 68-71.

13. Бондарчук А.А. Вращение тропосферы как твердого тела // XIII международная конференция. Математика. Экономика. Образование. Ростов-на-Дону. 29 мая 5 июня 2005 г. Тезисы докладов. 2005 г. С. 99-101.

14. Бондарчук А.А. Некоторые точные решения уравнений движения вязкого газа для тропосферы с учетом вращения Земли // XIV международная конференция. Математика. Экономика. Образование. Ростов-на-Дону. 28 мая 3 июня 2006 г. Труды. С. 107-110.

15. Бондарчук А.А. Некоторые точные решения уравнений движения вязкого газа для тропосферы с учетом вращения Земли // XIV международная конференция. Математика. Экономика. Образование. Ростов-на-Дону. 28 мая 3 июня 2006 г. Тезисы докладов. С. 123-124.

16. Бондарчук А.А. О формах равновесия вращающегося воздуха в тропосфере // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2007 г. №5. С. 9-13.

17. Бондарчук А. А. Температурно-вязкие эффекты в тропосфере, порожденные вращением Земли // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г. Аннотации докладов. Т. 1, С. 132-133.

18. Бондарчук А.А. Точные решения уравнений Навье-Стокса для сдвиговых потоков в тропосфере // Современные проблемы механики сплошной среды: Труды VIII Международной конференции. Ростов-на-Дону, 2002 г. Т. 2. С. 37-40.

19. Бублик В.В. Групповая классификация двумерных уравнений движения вязкого теплопроводного совершенного газа // ПМТФ. 1996. Т. 37, № 2, С. 27-34.

20. Бублик В.В. Точные решения уравнений осесимметричных движений вязкого теплопроводного совершенного газа, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 5, С. 5154.

21. Бубнов Б.М. О-турбулизации торнадоподобных вихрей // ДАН серия Геофизика, 1997, Т. 352, № 6, С. 819-821.

22. Бубнов В.А. Об уравнениях гидродинамики для разрывных течений // Энергоперенос в каналах. Минск: Наука и техника. 1970. - С. 161-178.

23. Быркин А.П. Об одном точном решении уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа//ПММ, вып. 1,1969,152-157.

24. Вайгант В.А., Кажихов А.В. О существовании глобальных решений двумерных уравнений Навье-Стокса сжимаемой вязкой жидкости // Сиб. мат. журн. 1995, Т. 36, № 6. С. 1283-1316.

25. Вайсберг Д. Погода на Земле. Метеорология. Д., Гидрометеоиздат. 1980.

26. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Издательство СПбГУ, 2005, 304 с.

27. Варламова Е.А., Окулов В.Л., Соренсен Ж.Н. Возникновение асимметрии и нестационарности при лабораторном моделировании гидродинамической структуры смерча // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2004, Т. 40, № 2, С. 195-209.

28. Вельтищев Н.Ф., Желнин А.А. Конвективные движения в воздушном потоке, изменяющем направление с высотой // Метеорология и гидрология. 1976. №4. С. 18-25.

29. Владимиров В. А. Формирование вихревых шнуров из восходящих потоков над испаряющейся жидкостью. // ДАН СССР, 1977, Т. 236, № 2, С. 316318.

30. Гатапов Б.В., Кажихов А.В. Существование глобального решения одной модельной задачи динамики атмосферы // Сиб. мат. журн. 2005, Т. 46, № 5. С. 1011-1020.

31. Герценштейн С.Я., Ромашова Н.Б., Чернявский В.М. О возникновении и развитии ветрового волнения // МЖГ 1988, № 3, С. 163-169

32. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. Ленинград: ЛГУ, 1970.376 с.

33. Голицын Г.С., Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф. Турбулентная плавучая струя в стратифицированной атмосфере // ПМТФ, 1989. № 6. С. 61-69.

34. Головин С.В. Точные решения для эволюционных подмоделей газовой динамики // ПМТФ 2002. Т. 43, № 4, С. 3-14.

35. Гольдштик М.А. Одно парадоксальное решение уравнений Навье-Стокса // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 7, № 6. С. 11-17.

36. Гольдштик М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск, "Наука" Сибирское отделение, 1989, 336 с.

37. Гутман Л.Н. Теоретическая модель смерча. // Известия АН СССР. Серия геофизическая, 1957, № 1.

38. Добрышман Е. М. Влияние возмущений поля давления на структуру поля ветра в центральной части тайфуна // Метеорология и гидрология № 1, 2000, С. 521.

39. Добрышман Е.М. О нестационарной модели глаза тайфуна // Метеорология и гидрология. 1995. № 12. С. 5-19.

40. Должанский Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике. М. 2006, 377с.

41. Карельский В.Г., Марин М.Ю. Модель зарождения торнадо и противодействие этому явлению. Институт высоких температур РАН.

42. Катков В.Л. Автомодельное решение задачи о локальном ветре // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1, № 2,1965, С. 224-226.

43. Катков В.Л. Течение жидкости под действием внешнего вихря // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. Т. 9,№ 3. С. 326-330.

44. Кибель И.А. Метод решения задачи о локальном ветре // Тр. Центр. Ин-та прогнозов, 1, вып. 1-2,1947.

45. Кидд Дж.,Фаррис Дж. Потенциальное вихревое течение вблизи неподвижной поверхности // Тр. Амер. О-ва ниж.-мех. Прикл. Механика. 1968. Т. 35, №2. С. 1-8.

46. Костин С.И., Покровская Т.В. Климатология. Л., Гидрометеоиздат. 1961.

47. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидроаэромеханика. Ч. 1. М.: Гос. Изд-во технико-теоретической литературы, 1955, 560 с.

48. Курганский М.В. К задаче о вычислении скорости стационарных течений в атмосфере и океане // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2003, Т. 39, № 5, С. 645-654.

49. Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных. М.: Гос. Изд-во физико-математической литературы, 1962,248 с.

50. Лавровский Э.К., Фоминых В.В. Построение форм равновесия вихрей неоднородной плотности в океане // IX Всероссийский съезд по теоретической иприкладной механике. Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г. Аннотации докладов. Т. 1, С. 154.

51. Лавровский Э.К., Фоминых В.В. Формы равновесия линз при учете реального гравитационного поля Земли // Прикл. мат. и мех. № 3, 2004, Т. 68, С. 445-451

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гос. Изд-во технико-теоретической литературы, 1954, 795 с.

53. Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. М.: Наука, 1975.336 с.

54. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Гос. Изд-во технико-теоретической литературы, 1957, 784 с.

55. Луговцов Б.А. Об одном механизме возникновения торнадоподобных вихрей во вращающейся жидкости // ПМТФ 2002. Т. 43 № 2 С. 77-86.

56. Макаренко В.Г., Тарасов В.Ф. Экспериментальная модель смерча // ПМТФ. 1987. №5. С. 115-122.

57. Макаренко В.Г., Тарасов В.Ф. Экспериментальная модель смерча // Докл. АН СССР. 1989. Т. 305, № 2. С. 297-300.

58. Мамонтов Е.В. Групповые свойства 2-подмоделей класса Е уравнений газовой динамики // ПМТФ. 2001. Т. 42, № 1, С.33-39.

59. Мамонтов Е.В. Инвариантные подмодели ранга два уравнений газовой динамики // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 2, С. 50-55.

60. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. С-П. Гидрометеоиздат. 2000 г. 778 с.

61. Меркулов В.И. Гидродинамика знакомая и незнакомая. М.:Наука, 1989, 135 с.

62. Меркулов В.И. Электрогравидинамическая модель НЛО, торнадо и тропического урагана. Новосибирск, Издательство Института математики, 1998 г.

63. Моргунов В.К. Основы метеорологии, климатологии. Метеорологические приборы и методы наблюдений: Учебник. Ростов/Д.: Феникс.- Новосибирск: Сибирское соглашение, 2005 г. 331 с.

64. Наливкин Д.В. Смерчи. Л., Наука, 1984,111 с.

65. Наливкин Д.В. Ураганы, бури и смерчи. Географические особенности и геологическая деятельность. JL, Наука, 1969,487 с.

66. Никулин В.В. Движение завихренной жидкости в ядре вертикального торнадоподобного вихря // Прикладная механика и техническая физика 1995, № 2. С. 81-87.

67. Никулин В.В. Исследование взаимодействия торнадоподобного вихря с твердыми границами //ПМТФ 1980. № 1, С. 68-75.

68. Никулин В.В. Распад вертикального торнадоподобного вихря // ПМТФ 1992. №4, С. 42-47.

69. Овсянников Л.В. Газовый маятник // ПМТФ. 2000. Т. 41, № 5, С. 115-119.

70. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.:Наука, 1978.399 с.

71. Овсянников Л.В. Каноническая форма инвариантных подмоделей газовой динамики // Новосибирск, 1997. (Препр. / СО РАН. Ин-т гидродинамики; № 3-97)

72. Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Новосибирск: СО Ин-т гидродинамики РАН, 1992.11 с.

73. Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика // ПММ. Т. 58, вып.4,1994. С. 30-55

74. Овсянников Л.В. Регулярные и нерегулярные частично инвариантные решения // ДАН, Математика, 1995, Т. 343, № 2, С. 156-159.

75. Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple 5. М. 2000 г. -127 с.

76. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.:Наука, 1981, 447 с.

77. Седунов Ю. С., Авдюшин С. И., Борисенков Е. П. Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели). Л., Гидрометеоиздат. 1991,510 с.

78. Скуратова И.С. О периодической ячейковой конвекции в тропосфере // Метеорология и гидрология. 1969. № 8. С. 47-53.

79. Снопов А.И. Газотермодинамическая модель стримера линейной молнии // XIII международная конференция. Математика. Экономика. Образование. Ростов-на-Дону. 29 мая 5 июня 2005 г. Тезисы докладов. 2005 г. С. 122-123.

80. Степанянц Л.Г. Некоторые случаи движения сжимаемого вязкого газа // Труды ЛПИ, Энергомашиностроение, Техническая гидромеханика, 1953, вып. 5, 111-128 с.

81. Сутырин Г.Г. К теории уединенных антициклонов во вращающейся жидкости // Докл. АН СССР. 1985. Т. 280. № 5. С. 1101-1005.

82. Сычев В.В. Об одном классе автомодельных решений для течений типа торнадо // Известия РАН. МЖГ. 1997. №3, С. 112-124.

83. Тарасов Л.В. Физика в природе. М.: Просвещение, 1988. 351 с.

84. Тейлор Д.И. Теория и эксперимент в гидромеханике. Наука и человечество 1971-1972. С. 378-387.

85. Финн Р. Стационарные решения уравнений Навье-Стокса. Новосибирск, Издательство Новосибирского университета, 1967. 53 с.

86. Чупахин А.П. Инвариантные подмодели особого вихря // ПММ. 2003. Т. 67, вып. 3, С. 390-405.

87. Чурилов С.М. Об устойчивости стратифицированных сдвиговых течений с монотонным профилем скорости без точек перегиба // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2004, Т. 40, № 6, С. 809-820.

88. Швидерски Е. Индуцируемое вихрем осесимметричное течение над плоской поверхностью // Тр. Амер. О-ва ниж.-мех. Прикл. Механика. 1969. Т. 36,№ 3. С. 248-253.

89. Шидловский В.П. Автомодельные движения вязкого и теплопроводного газа при внезапном выделении энергии // Известия АН СССР Механика жидкости и газа. 1972. №3, С. 117-123.

90. Щенников В.В. Об одном классе точных решений уравнений Навье-Стокса для случая сжимаемого теплопроводного газа // ПММ, вып. 3, 1969, С. 582-584

91. Якимов Ю.Л. Смерч и особое предельное решение уравнений Навье-Стокса // МЖГ. 1988, № 6, С. 23-33.

92. Интенсивные атмосферные вихри / Под редакцией Л. Бенгстона, Дж. Лайтхилла М.: Мир, 1985. 368 с.

93. Метеорология или учение о погоде/ Пер. изд-ва "Общественная польза" СПб., 1976. 283 с.

94. Таблицы стандартной атмосферы. ГОСТ 4401-48 М.: Стандартизация, 1974. 68 с.

95. Barcilon A. A theoretical and experimental model for a dust devil. // J. Atmos. Sci., 1967, vol. 24, № 5.

96. Becker R. Impact Waves and Detonation // N.A.C. А. Т. M., No. 505.

97. Hsu C.T., Fattahi. Mechanism of tornado funnel formation. // Phys. Fluids, 1976, vol. 19, №12.

98. Maxworthy T. On the structure of concentrated columnar vortices. // Astron. Acta, 1972, vol. 17, №4-5.

99. Meleshko S.V. Group classification of two-dimensional stable viscous gas equations // Intern. Journ. of Non-Linear Mechanics. 1998. Vol. 34, 33. P. 449-456.

100. Morduchow M., Libby. P On a complete solution of the one-dimensional flow equations of a viscous, heat-conducting, compressible gas // Journal of the Aeronautical Sciences, v. 16, № 11,674-684,1949.

101. Serrin J. The swirling vortex // Philos. Trans. R. Soc. London. Ser. A. 1972. V.271, № 1214. P.91-110.

102. Thomas Notes on the Becker's theory of the shock front // Journ. Chem. Physik, 12, P. 449-453, 1944.

103. Turner J.S. The constraints imposed on tornado-like vortices by the top and bottom boundary conditions. // J. Fluid Mech., 1966, vol. 25, № 2.

104. Wan C.A., Chang C.C. Measurement of the velocity field in the simulated tornado-like vortex using a three-dimensional velocity probe. // J. Atmos. Sci., 1972, vol. 29, №3.

105. Ward N.B. Exploration of certain features of tornado dynamic using a laboratory model. // J. Atmos. Sci., 1972, vol. 29, № 6.

106. Williams J.C. Conical nozzle flow with velocity slip and temperature jump // AIAA Journal, 1967, vol. 5, №13.

107. Ying S.J., Chang C.C. Exploratory model study of tornado-like vortex dynamics. // J. Atmos. Sci., 1970, vol. 27, № 1.

108. Валландер C.B. Равновесие бароклинной теплопроводной жидкости в консервативном силовом поле. Докл. АН СССР. 1974, Т. 216, № 2.

109. Снопов А.И. Диабатическое сжатие газового облака // Современные проблемы механики сплошной среды: Труды X Международной конференции, Ростов-на-Дону, 2006 г. Т. 1. С. 264-265.