Исследование статистических свойств трафика информационных сетей на основе ранговых функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Нгуен Дык Вьет

• Нгуен Дык Вьет
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Дык Вьет

Введение

Глава 1. Особенности статистических свойств трафика современных информационных сетей и подходы к моделированию информационных потоков

1.1 Особенности статистических свойств трафика современных информационных сетей

1.2 Подходы к математическому моделированию информационных потоков

1.3 Сбор и предварительная подготовка эмпирических данных

трафика информационных сетей для последующего анализа .... 26 Выводы по первой главе

Глава 2. Метод анализа статистических свойств трафика

информационных сетей на основе ранговых функций

2.1 Ранговые функции в системном анализе и обработке информации

2.2 Ранговые распределения активности пользователей информационных сетей различного масштаба и организации

2.2.1 Ранговые распределения трафика по получателям внутри локальной сети

2.2.2 Ранговые распределения трафика по внешним источникам

2.2.3 Ранговые распределения активности внешних пользователей информационных ресурсов сети

2.2.4 Ранговые распределения трафика магистрального

информационного канала по отправителям и получателям

2.3 Ранговые распределения для кратковременных фрагментов информационных потоков

2.3.1 Ранговые распределения для кратковременных

фрагментов входящего трафика локальной сети

2.3.2 Ранговые распределения для кратковременных

фрагментов трафика магистрального канала

2.4 Оценка зависимости интенсивности входящего трафика от числа активных пользователей в локальной сети

2.5 Ранговые распределения активности пользователей для коротких временных фрагментов в локальной сети

Выводы по второй главе

Глава 3. Модель неоднородной динамики трафика в

информационных сетях на основе объединения кратковременных пуассоновских потоков

3.1 Модель неоднородного потока на основе объединения кратковременных пуассоновских потоков различной интенсивности

3.2 Модель стационарной динамики трафика

3.3 Количественная оценка свойств самоподобности и характеристик долговременной зависимости трафика информационных сетей

3.4 Модель нестационарной динамики трафика

Выводы по третьей главе

Глава 4. Алгоритм имитационного моделирования трафика на

основе модели его ранговых функций

4.1 Принципы имитационного моделирования информационных потоков в многопользовательских информационных сетях

4.1.1 Моделирование неоднородного агрегированного потока, параметры которого заданы ранговыми функциями

4.1.2 Моделирование множества потоков от различных источников, параметры которых заданы ранговыми функциями, с последующим агрегированием

4.2 Архитектура программного комплекса

4.2.1 Программный комплекс для анализа эмпирических

данных и оценки ранговых распределений трафика

4.2.2 Программный комплекс для имитационного моделирования трафика

4.3 Принципы оценки адекватности имитации трафика с помощью теории массового обслуживания

4.4 Результаты моделирования трафика на основе ранговых зависимостей

4.5 Статистические характеристики выбросов интенсивности трафика 99 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Ранговая функция активности пользователей

трафика информационных сетей

А.1 Ранговые функции активности внутренних пользователей по

числу полученных пакетов локальной сети ЬБТ1

А.2 Ранговые функции активности внутренних пользователей по

числу полученных пакетов локальной сети 1у8и

А.3 Ранговые функции активности внутренних пользователей по

числу полученных объемов данных локальной сети ЬБТ1

А.4 Ранговые функции активности внутренних пользователей по

числу полученных объемов данных локальной сети 1у8и

А.5 Нормированные ранговые распределения активности внутренних

пользователей по числу полученных пакетов локальной сети ЬБТ1 124 А.6 Нормированные ранговые распределения активности внутренних

пользователей по числу полученных пакетов локальной сети 1у8и

Приложение Б. Ранговая функция односекундных фрагментов

трафика информационных сетей

Б.1 Ранговые функции односекундных фрагментов по числу

полученных пакетов для всех суток наблюдения локальной сети ЬБТ1

Б.2 Ранговые функции односекундных фрагментов по числу

полученных пакетов для всех суток наблюдения локальной сети

1у8и

127

Приложение В. Сгруппированные ранговые функции в

односекундных фрагментах для локальных сетей

IvSU и LETI

Приложение Г. Результаты оценки производительности узла информационных сетей на основе ранговых зависимостей

Г.1 Для всех суток наблюдения магистрального канала WIDE

Г.2 Для всех суток наблюдения локальной сети LETI

Г.3 Для всех суток наблюдения локальной сети IvSU

Приложение Д. Программные коды для анализа трафика на основе

ранговых функций

Приложение Е. Программные коды для оценки производительности узла информационных сетей на основе ранговых зависимостей

Приложение Ж. Акты о внедрении научных результатов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование статистических свойств трафика информационных сетей на основе ранговых функций»

Введение

Актуальность темы исследования. Интенсивное развитие информационных технологий и услуг неразрывно связано с усложнением характера трафика информационных сетей (ИС). В начале эпохи телефонных средств связи Эр-ланг охарактеризовал случайные потоки, формируемые телефонными вызовами и временами их удержания, статистическими моделями на основе пуассонов-ских потоков, в которых их поступление предполагалось случайным [1]. На протяжении нескольких десятилетий модели Эрланга широко использовались в основе теории массового обслуживания изначально при оценке производительности коммутируемых телефонных сетей общего пользования, а затем и при оценке требуемой пропускной способности узлов и каналов вновь проектируемых и развертываемых ИС различного назначения.

Качественным скачком в развитии информационных сетей стало появление сетей глобального информационного обмена, в первую очередь сети Интернет. По мере развития сети Интернет активизировались исследования информационных потоков, определяющих динамику трафика в различных узлах и каналах сети. При этом уже к середине 90-х годов XX века в ряде работ было показано несоответствие эмпирических данных трафика ИС моделям на основе пуассоновских потоков. В современных условиях с развитием технологий быстрого обмена информацией между пользователями, включая мессенджеры и социальные сети, трафик ИС характеризуется в значительной мере нерегулярной динамикой. Обеспечение надежной работы существующих и создание адекватных резервов в проектируемых и развертываемых ИС требует детального понимания характеристик как текущих, так и перспективных значений показателей трафика. Для адекватного описания динамики трафика, а также для

определения уровня качества обслуживания в сети необходимо создание адекватных моделей и методов оценки производительности ИС.

Адекватная оценка производительности ИС имеет решающее значение для успешной разработки и эксплуатации любой сети. В свою очередь, оценка производительности ИС с учетом перспективы их развития предполагает наличие некоторых универсальных масштабируемых моделей трафика ИС, которые согласуются по основным статистическим характеристикам с фактическим трафиком в существующих сетях аналогичного класса и масштаба по текущим и ретроспективным данным. Использование неадекватных моделей не позволяет в полной мере охарактеризовать свойства эмпирического трафика ИС, что приводит к недооценке либо переоценке пропускной способности сети и, соответственно, перегрузкам сети либо перерасходу ресурсов.

Наряду с проблемами оценки требуемой пропускной способности сети для обеспечения заданных показателей качества, модели трафика востребованы при обнаружении, идентификации и локализации аномалий ИС, в том числе представляющих угрозу для нормального функционирования сети. В контексте обнаружения аномалий в современном информационном трафике достаточно полная и адекватная модель нормального трафика может быть использована как представляющая нулевую гипотезу, соответствующую отсутствию аномалий, а любое статистически значимое отклонение от нее рассматриваться как первичный признак аномалии, на основании которого может быть инициирован запуск алгоритмов углубленного структурного анализа трафика. Модели такого рода должны быть построены на основе статистик, которые могут быть рассчитаны с помощью быстрых алгоритмов в режиме реального времени, на основании достаточно малых выборок данных в коротком (скользящем) окне, чтобы обеспечить оперативное реагирование на возникновение тех или иных аномалий.

Кроме того, указанные модели должны быть удобно масштабируемыми в связи с изменениями конфигурации сети, регулярным изменением числа активных пользователей в разное время суток, а с целью локализации аномалий также должны обеспечивать адекватное представление трафика ИС различного масштаба и уровнях организации. Таким образом, поиск методов анализа и универсальных моделей для описания трафика современных ИС, обеспечивающих корректные оценки, является актуальной и в значительной мере нетривиальной задачей.

Степень разработанности темы. В последние десятилетия вопросами создания феноменологических моделей трафика ИС, адекватных современным условиям организации и функционирования ИС, активно занимался ряд зарубежных и отечественных исследователей, среди которых следует отметить M.S. Taqqu, W.E. Leland, W. Willinger [2], V. Paxson [3], A. Feldmann [4], R.H. Riedi [5], K. Park [6], О.И. Шелухин [7], А.С. Соколов [8], И.П. Иванов, А.В. Колесников [9], В.Е. Сухов [10], С.Н. Степанов [11], А.Е. Кучерявый [12], А.И. Парамонов [13], М.В. Буйневич, А.Г. Владыко [14], Б.С. Гольдштейн [15], А.М. Тюрликов [16], И.В. Котенко [17] и др.

В последние четверть века в эмпирических исследованиях трафика ИС отмечается существенно неоднородный характер информационных потоков, находящий отражение также в свойствах долговременной зависимости трафика [2-6]. Усиливающаяся неоднородность информационных потоков в современных многопользовательских ИС связана с активным обменом информацией между пользователями, что обуславливает кооперативный характер их обращения к одним и тем же ресурсам сети. Его следствием являются выраженная временная кластеризация запросов к ресурсам сети и пульсирующий характер динамики информационных потоков в целом. Это приводит к тому, что классические модели на основе однородных потоков недооценивают потребность в пропускной

способности сети, необходимой для обеспечения заданных показателей качества обслуживания пользователей.

Одним из перспективных направлений решения указанных задач является использование статистических моделей на основе нормированных ранговых функций, которые согласно литературным данным характеризуются инвариантным функциональным видом для широкого класса сложных динамических систем. К таким закономерностям, в частности, относится универсальное ранг-размерное распределение, известное как закон Ауэрбаха-Ципфа, или просто закон Ципфа, согласно которому значение некоторой величины в сложной системе убывает пропорционально ее рангу по степенному закону. Данная универсальная закономерность, первоначально обнаруженная при анализе распределения населения по городам [18], длины слов в литературном языке [19] и ряде других закономерностей, в недавнем прошлом подтвердилась для трафика ИС [20], в том числе с появлением и развитием социальных сетей [21-23], а совсем недавно была предложена в качестве потенциального инструмента обнаружения некоторых аномалий трафика ИС [10; 24; 25].

Цели и задачи. Целью работы является установление статистических закономерностей на основе ранговых функций, характеризующих динамику трафика многопользовательских информационных сетей различного масштаба и организации.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1) Осуществлен сбор, классификация и статистический анализ эмпирических данных трафика информационных сетей различного масштаба и организации.

2) Исследованы распределения трафика информационных сетей в зависимости от рангов абонентов, характеризующие его динамику на коротких

временных интервалах стационарности в зависимости от числа активных пользователей.

3) Получены аналитические и численные оценки статистических характеристик долговременной динамики трафика информационных сетей для типичных колебаний числа активных пользователей по эмпирическим данным.

4) Разработан программный комплекс для статистического анализа и имитационного моделирования трафика информационных сетей, а также оценки эффективности работы информационных сетей методом математического моделирования.

5) Выполнено имитационное моделирование трафика информационных сетей с использованием предложенных моделей на основе ранговых функций, адекватность которых подтверждена с использованием показателей эффективности из теории массового обслуживания.

6) Сформулированы рекомендации по использованию разработанных моделей и полученных статистических характеристик при выявлении и локализации аномалий динамики трафика информационных сетей.

Объект исследования - трафик информационных сетей различного масштаба и организации.

Предмет исследования - статистические свойства трафика информационных сетей различного масштаба и организации.

Научная задача - разработка методов анализа, математических моделей и алгоритмов имитационного моделирования трафика информационных сетей, адекватных статистическим характеристикам динамики информационных потоков современных многопользовательских информационных сетей.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит в том, что:

1) в отличие от известных методов, анализируется совокупность нормированных ранговых распределений трафика по времени, источникам и получателям, представимых в едином функциональном виде;

2) в отличие от существующих моделей, неоднородный трафик представляется в виде совокупности однородных пуассоновских потоков с интенсивностью, определяемой ранговыми распределениями;

3) в отличие от существующих алгоритмов, параметры имитируемого трафика определяются статистическими характеристиками, заданными ранговыми функциями, с учетом эффектов долговременной зависимости.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость научных положений, изложенных в работе, состоит в следующем:

1) показана универсальность и масштабируемость нормированных ранговых распределений трафика по времени, источникам и получателям, представи-мых в едином функциональном виде;

2) показана возможность представления неоднородного трафика на основе совокупности пуассоновских потоков, параметры которых определяются универсальной и масштабируемой моделью на основе ранговых функций.

Практическая значимость результатов проведенных исследований состоит в следующем:

1) предложенный метод позволяет анализировать трафик информационных сетей различного масштаба и организации;

2) предложенная модель может быть использована в качестве фоновой при обнаружении и локализации некоторых видов аномалий трафика;

3) на основе предложенного алгоритма создан специализированный программный комплекс, с помощью которого получены уточненные оценки показателей эффективности информационных сетей в высоконагруженных режимах.

Часть основных научных результатов были использованы при выполнении научно-исследовательских работ на факультете радиотехники и телекоммуникаций СПбГЭТУ "ЛЭТИ" в рамках Государственного задания Минобрнауки РФ и грантов Российского фонда фундаментальных исследований по темам:

1) ГЗБ/РЭС-62 "Теория создания и моделирования когнитивных технологий формирования и обработки информационных потоков в перспективных радиоэлектронных системах инфокоммуникации, локации и навигации";

2) ГЗП/РС-127 "Оптимизация технологий контроля и управления состоянием объектов и сред различной физической природы на основе системного анализа";

3) ГМПИ/РС-131 "Моделирование трафика информационных сетей на основе непуассоновских динамических моделей совместного поведения пользователей с учетом эффектов дальней корреляции".

Также результаты диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре радиотехнических систем СПбГЭТУ "ЛЭТИ" при подготовке и проведении практических и лабораторных занятий по дисциплине "Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем" для магистров по направлению 11.04.01 - "Радиотехника".

Mетодология и методы исследования. В работе были использованы аналитические методы исследования, методы численного анализа данных, методы математического моделирования и методы математической статистики.

Положения, выносимые на защиту. Соискателем лично получены следующие основные научные результаты, выносимые на защиту:

1) Метод анализа статистических свойств трафика на основе оценки его ранговых распределений по времени, источникам и получателям.

2) Модель неоднородного трафика в информационных сетях на основе объединения пуассоновских потоков, параметры которых заданы ранговыми функциями.

3) Алгоритм имитационного моделирования трафика на основе модели его ранговых функций с учетом долговременной зависимости.

Степень достоверности. Достоверность полученных результатов подтверждается адекватностью совокупности применяемых для исследования математических методов, результатами анализа большого объема эмпирических данных трафика информационных сетей различного масштаба и организации, согласованностью результатов статистического моделирования и результатов аналитических расчетов, а также их непротиворечивостью литературным данным.

Апробация результатов. Основные научные положения и результаты диссертации докладывались, обсуждались и получили одобрение на международных конференциях IEEE Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (г. Санкт-Петербург, СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2016, 2017, 2018 гг.); XX Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2017) (г. Санкт-Петербург, СПБГЭТУ, 2017 г.); 70-й и 71-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава университета СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (г. Санкт-Петербург, 2017, 2018 гг.); VII Международной научно-технической и научно-методической конференции "Актуальные проблемы инфокоммуникаций в науке и образовании" (АПИНО 2018) (г. Санкт-Петербург, 2018 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, включая 2 статьи в международных рецензируемых журналах, включенных в базу цитирования Web of Science [26; 27], 4 статьи в материалах международных

конференций IEEE, индексируемых Scopus [28-31], 2 статьи в научно-техническом журнале, рекомендованном ВАК [32; 33], 1 статья в материалах VII международной научно-технической и научно-методической конференции "Актуальные проблемы инфокоммуникаций в науке и образовании" (АПИНО 2018) [34], 1 публикация в материалах 71-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава университета СПбГЭТУ "ЛЭТИ" [35], 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ [36; 37].

Личный вклад автора. Основные результаты исследований, составляющие содержание диссертационной работы, включая новые научные результаты и положения, выносимые на защиту, выполнены автором лично. Вклад соавторов диссертанта в совместных публикациях определяется результатами, использованными в качестве аналогов и прототипов в настоящей диссертации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, основной части (содержащей четыре раздела), заключения, списка литературы и приложений. Общий объём работы - 182 страницы, из них основного текста - 119 страниц. Работа содержит 83 рисунка. Список литературы включает 80 библиографических источников.

Глава 1. Особенности статистических свойств трафика современных информационных сетей и подходы к моделированию информационных

потоков

1.1 Особенности статистических свойств трафика современных

информационных сетей

В современном мире информационные сети становятся все более актуальным и незаменимым средством обмена информацией в большинстве областей человеческой деятельности. Бурное развитие информационных технологий и средств обработки информации, а также практически мгновенная передача информации между пользователями приводят к постоянному увеличению объема информационного трафика по всему миру. По результатам исследования одной из крупнейших компаний, производящей и разрабатывающей оборудование для современных ИС Cisco [38], в 2016 году глобальный суммарный трафик Интернета составлял 1,2 ZB и ожидается, что в 2021 году этот показатель достигнет значения 3,3 ZB. Тем не менее, развитие информационных технологий и услуг, наряду со сложно предсказуемым поведением пользователей, приводят к усложнению структурных и динамических характеристик трафика ИС, что обуславливает актуальность разработки новых методов исследования и моделирования характеристик трафика ИС, в том числе с привлечением математического аппарата из смежных областей, включая статистическую физику, вычислительную математику, элементы теории графов и ряд других.

Одним из широко изучаемых и обсуждаемых среди специалистов в области ИС является свойство самоподобности, или фрактальной структуры трафика. Понятие самоподобности, впервые введенное Мандельбротом [39], описывает явление, при котором объект сохраняет некоторое свойство при масштабировании пространства или времени. Объект является фрактальным, или

самоподобным, если его части при увеличении подобны образу целого [40]. Существует два подхода к моделированию самоподобных процессов - на основе детерминированного, или точного самоподобия, и его стохастического приближения. В отличие от детерминированного самоподобного процесса, увеличенной части стохастического самоподобного процесса необязательно обладать четким сходством исходного фрагмента, достаточным является выполнение соответствующих масштабных соотношений в среднем. Таким образом, подтверждение свойства стохастического самоподобия основывается на соответствующих статистических оценках.

Свойство самоподобности трафика ИС неразрывно связано с его пульсирующим характером на широких временных масштабах, а также с его структурным самоподобием. Указанные свойства теоретически не совместимы с традиционными математическими моделями, формируемыми на основе пуассоновского потока. В традиционных моделях предполагается, что трафик ИС проявляет пульсирующий характер только на коротких масштабах, но сглаживается на больших масштабах времени. Это приводит к недооценке потребности в пропускной способности сети традиционными моделями.

На рис. 1.1 показан пример реализации измеренной интенсивности трафика трафика ИС на различных временных масштабах от 1 миллисекунды до 10 секунд. Представленные данные были получены на основе эмпирических записей трафика канала, соединяющего сеть общежитий Ивановского государственного университета ИвГУ с интернет-провайдером (Internet service provider, ISP). Как видно из рисунка, трафик визуально обладает пульсирующим характером как на коротких, так и на больших масштабах времени. Известен целый ряд факторов, которые вызывают самоподобность в информационном трафике [40]:

- неравномерность обращения пользователей к ресурсам ИС;

- процесс генерирования данных и их структура;

- процесс агрегирования и объединения трафика от неоднородных источников;

- влияние средства управления сетью, маршрутизации, буферизации и

- механизмы управления, основанные на принципах обратной связи;

- на длительных масштабах времени - развитие сетевых технологий и

услуг.

Возрастание мультимедийного трафика и распространение информации через социальные сети только усложняют неоднородную структуру трафика ИС.

На рис. 1.2 показана измеренная реализация трафика ИС на протяжении четырех суток по пакетной и байтовой интенсивности в 100-секундных временных окнах. Очевидно, что трафик сохраняет пульсирующий характер и при большом масштабе. Кроме этого, реализация трафика в течение некоторых дней проявляет суточный тренд, показывающий высокую активность пользователей поздно вечером и ночью. Это значит, что трафик в данном случае (в большом формате времени) является неоднородным и нестационарным, что должно учитываться при описании и моделировании трафика.

Исследования Leland, Taqqu, Willson, Willinger, Paxson, Floyd [2; 3; 41] и других ученых в начале 90-ых годов заложили основу для понимания явления самоподобности трафика ИС. За последние два десятилетия ряд зарубежных и отечественных исследований внесли существенный вклад в описание трафика ИС на основе самоподобных (фрактальных) моделей [2-6; 9; 41-44]. Инвариантная к временному масштабу пульсирующая структура трафика ИС значительно влияет на эффективность использования и требуемую пропускную способность

60000

30000 6000 3000 0

»5

о) 600 ¿6

£ 300

а

0

60

30

0 16

8

0

0

9е+07 бе+07

1е+07 5е+0б

0

1е+06

¡ж а>

5е+05

—

0

1е+05

200

400 600

i - Ып

800

1000

50000 0

24000

12000

200

400 600

i - Ып

800

1000

Рисунок 1.1 — Измеренная реализация трафика информационных сетей по интенсивности пакетов и по байтовой интенсивности в различные единицы

времени

сети [45], поэтому создание адекватных феноменологических моделей, учитывающих данные свойства трафика, является важной задачей. В настоящее время продолжаются исследования в области математического, полунатурного и натурного моделирования трафика ИС, позволяющего объяснить физические причины явления самоподобности в трафике и оценить ее влияние как на производительность сети, так и на процесс построения очередей узлов ИС. В частности, распределение очередей информационной системы при самоподбности трафика

0

0

бс+05 -

1000 2000 i-bin 1100 seconds J

3000

Рисунок 1.2 — Измеренная реализация трафика информационной сети за четырехдневных промежуток времени по интенсивности в пакетах и байтах, агрегированной в 100-секундных временных окнах

затухает медленно. Буферизация самоподобного трафика оказывается неэффективной, поскольку возникают несоразмерные задержки в очереди.

Важным параметром самоподобных процессов является показатель Хёр-ста (Hurst), часто обозначаемый Н. Этот показатель применяется для оценки степени самоподбности случайного процесса. По определению случайный процесс X(t) является самоподобным с показателем Н > 0, если для всех значений Ь > 0, процесс X (bt) можно записать в виде [7]

X (bt) = ЪНХ (t)

(1.1)

В литературе был предложен ряд методов оценки показателя Н, такие как анализ нормированного размаха (Rescaled adjusted range, R/S), график изменения дисперсии (Variance-Time Plot), индекс дисперсии для отсчетов (Index of Dispersion for Counts), оценка показателя H на базе Вейвлетов (Hurst exponent estimation with Wavelets), периодограммный анализ (Periodogram Analysis), флук-туационный анализ (Fluctuation analysis) и другие. На практике указанные

методы обладают рядом существенных ограничений, в особенности при наблюдении флуктуаций трафика на фоне шумов, трендов и периодических составляющих и в настоящее время практически не используются для практической оценки показателя Н.

Среди современных методов анализа самоподобности и оценки показателя Н случайного процесса следует выделить метод флуктуационного анализа с исключением тренда (Detrended Fluctuation Analysis, DFA) [46; 47], являющийся одним из наиболее популярных при анализе эмпирических данных. Пусть имеется ряд данных (xi),i = 1 ,...,N. Например, для суточной записи трафика ИС значения xi могут быть последовательностью числа полученных пакетов или байт в каждом кратковременном фрагменте Т (секунда, минута и т. д. ), в случае Т = 1 с, длина последовательности N = 24 * 60 * 60 = 86400.

Алгоритм анализа ряда данных с использованием DFA состоит из следующих четырех шагов:

- На первом шаге определяется кумулятивный ряд

где {х) является средним значением: {х) = -=1 х^.

- На втором шаге проводится разбиение ряда У (г) на ^ = {N/3} непересекающихся сегментов длительностью й. Поскольку длина ряда N может оказаться некратной длине окна б, то в таком случае останется короткая часть в конце ряда Чтобы не игнорировать эту часть записи, та же процедура повторяется, начиная с другого конца ряда. Таким образом будут получены сегментов.

- На третьем шаге локальный тренд для каждого сегмента вычисляется методом наименьших квадратов. Затем определяем ряд

(1.2)

Ya(i) = Y(i) - pv(i),

(1.3)

где ру (г) является полиномиальной аппроксимацией -и-ого сегмента.

- На четвертом шаге вычисляется дисперсия для каждого из 2 сегментов

1 5

Р2(V) = (У?®) = - -)* + $. (1-4)

6 г=1

Последним этапом является получение флуктуационной функции БЕЛ пу-

тем усреднения по всем сегментам и вычисления квадратного корня:

р (6) =

, 2«, 1

-у=1

1/2

(1.5)

Известно, что для самоподобных рядов данных Р(б) возрастает с увеличением длительности сегмента по степенному закону

Р(б) - (1.6)

Таким образом, флуктуационные функции Р(б) удобно графически представлять в двойном логарифмическом масштабе как функции б, тогда для определения Н можно воспользоваться методом линейной регрессии. Значение Н = 0.5 соответствует некоррелированному ряду (или отсутствию самоподоб-ности в изучаемом процессе), а Н > 0.5 указывает на долговременно-зависимый процесс. Значения Н, близкие к 1, показывают высокую степень самопо-добности процесса, при этом Н =1 является границей стационарности. Результаты многих исследований показывают высокие значения Н в реальном информационном трафике различных типов и технологий. Таким образом, при моделировании современного трафика ИС необходимо учитывать явление са-моподобности.

1.2 Подходы к математическому моделированию информационных потоков

Бурное развитие информационных технологий и услуг, а также совместное координированное поведение пользователей вызывает возрастающие трудности

при моделировании трафика ИС и приводит к неверной оценке производительности сети, требуемой для обеспечения заданных показателей качества, при использовании моделей из классической теории массового обслуживания. Такие модели трафика, ввиду их несоответствия реальной ситуации, обуславливают недооценку требуемой производительности сети или недооценку времени ожидания обслуживания пользователями. Одним из неотъемлемых условий совершенствования моделей трафика ИС является адекватное статистическое описание характеристик случайных процессов, описывающих поведение эмпирического трафика ИС в типичных условиях по данным его длительного мониторинга. С развитием информационных технологий, новых мультимедийных приложений в структуре трафика проявляются новые статистические зависимости, усложняющие создание его универсальных структурных моделей. Это обуславливает актуальность развития также феноменологических моделей трафика, основанных на воспроизведении основных статистических характеристик по эмпирическим данным для репрезентативной выборки сетей одного класса, критерием адекватности которых является прежде всего воспроизводимость в определенных масштабах структуры, организации и активности пользователей ИС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Дык Вьет, 2018 год

Список литературы

1. Erlang AK. Solutions of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges, The Post Office Electrical Engineers' Journal 10 (1918) 189-197 // Translated from Elektroteknikeren. — 1917. — Vol. 13.

2. On the self-similar nature of Ethernet traffic (extended version) / W.E. Leland, M.S. Taqqu, W. Willinger, D.V. Wilson// IEEE/ACM Transactions on networking. — 1994. — Vol. 2, no. 1. — Pp. 1-15.

3. Paxson V., Floyd S. Wide-area traffic: the failure of Poisson modeling // ACM SIGCOMM Computer Communication Review / ACM. — Vol. 24. — 1994. — Pp. 257-268.

4. The changing nature of network traffic: Scaling phenomena / A. Feldmann, A.C. Gilbert, W. Willinger, T.G. Kurtz // ACM SIGCOMM Computer Communication Review. — 1998. — Vol. 28, no. 2. — Pp. 5-29.

5. A multifractal wavelet model with application to network traffic / R.H. Riedi, M.S. Crouse, V.J. Ribeiro, R.G. Baraniuk // IEEE Transactions on Information Theory. — 1999. — Vol. 45, no. 3. — Pp. 992-1018.

6. Park K., Willinger W. Self-similar network traffic: An overview // Self-similar network traffic and performance evaluation. — 2000. — Pp. 1-38.

7. Шелухин О. И. Мультифракталы. Инфокоммуникационные приложения // М.: Горячая линия-Телеком. — 2011. — С. 180-197.

8. А.С. Соколов. Развитие методов анализа вычислительных сетей // Медный всадник. — 2009. — № 6. — С. 51-55.

9. Колесников А. В., Иванов И. П., Басараб М. А. Нелинейно-динамические модели сетевого трафика // Нелинейный мир. — 2014. — Т. 12, № 4. — С. 44-56.

10. Sukhov A. M., Sagatov E. S., Baskakov A. V. Rank distribution for determining the threshold values of network variables and the analysis of DDoS attacks // Procedia Engineering. — 2017. — Vol. 201. — Pp. 417-427.

11. Степанов С.Н., Немер Саламех. Построение и анализ обобщенной модели передачи мультисервисного трафика реального времени в сетях связи // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. — 2016. — Т. 8, № 4. — С. 37-44.

12. Кучерявый Е.А., Ярцев С.В. Влияние степени загрузки канала на закон распределения трафика в сетях ieee 802.11p/wave // 71-я всероссийская научно-техническая конференция, посвященная дню радио. — 2016. — С. 177-178.

13. А.С. Викулов, А.И. Парамонов. Анализ трафика в сети беспроводного доступа стандарта IEEE 802.11 // Труды учебных заведений связи. — 2017. — Т. 3, № 3. — С. 21-27.

14. Архитектурные уязвимости моделей телекоммуникационных сетей / Буйневич М.В., Щербаков О.В, Владыко А.Г., Израилов К.Е. // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России». — 2015. — № 4. — С. 86-93.

15. Гольдштейн Б.С., Соколов Н.А., Яновский Г.Г. Сети связи. Учебник для ВУЗов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011.

16. А.В. Анисимов, C-Д. Андреев, Тюрликов А.М. Моделирование входного трафика в беспроводной сети связи // Вопросы передачи и защиты информации.

- 2011. - С. 275-290.

17. Браницкий А.А., Котенко И.В. Анализ и классификация методов обнаружения сетевых атак // Тр. СПИИРАН. - 2016. - № 45. - С. 207-244.

18. Auerbach Felix. Das Gesetz der Bevölkerungskonzentration. // Petermanns Geographische Mitteilungen. - 1913. - Vol. 59. - Pp. 74-76.

19. Zipf George Kingsley. The psycho-biology of language. - 1935.

20. Web caching and Zipf-like distributions: Evidence and implications / L. Breslau, P. Cao, L. Fan et al. // INFOCOM'99. Eighteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings. IEEE / IEEE.

- Vol. 1. - 1999. - Pp. 126-134.

21. Scaling laws of human interaction activity / D. Rybski, S. V. Buldyrev, S. Havlin

et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2009. - Vol. 106, no. 31. - Pp. 12640-12645.

22. Communication activity in a social network: relation between long-term correlations and inter-event clustering / D. Rybski, S.V. Buldyrev, S. Havlin et al. // Scientific reports. - 2012. - Vol. 2. - P. 560.

23. Durbeck L., Tront J. G., Macias N. J.Energy efficiency of Zipf traffic distributions within Facebook's data center fabric architecture // Power and Timing Modeling, Optimization and Simulation (PATMOS), 2015 25th International Workshop on / IEEE. - 2015. - Pp. 152-160.

24. Xie Y., Yu S. Z. Monitoring the application-layer DDoS attacks for popular websites // IEEE/ACM Transactions on Networking (TON). - 2009. - Vol. 17, no. 1. - Pp. 15-25.

25. Ye C., Zheng K. Detection of application layer distributed denial of service // Computer science and network technology (ICCSNT), 2011 International Conference on / IEEE. - Vol. 1. - 2011. - Pp. 310-314.

26. Markelov O., Duc V. N., Bogachev M. Statistical modeling of the Internet traffic dynamics: To which extent do we need long-term correlations? // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2017. - Vol. 485. - Pp. 48-60.

27. Universal model for collective access patterns in the internet traffic dynamics: A superstatistical approach / A. Tamazian, V. D. Nguyen, O. A. Markelov, M. I. Bogachev// EPL. - 2016. - Vol. 115. - Pp. 10008(1-7).

28. Temporal clustering effects in the network traffic evaluated by queueing system performance / V. N. Duc, A. Tamazian, O. Markelov, M. Bogachev // Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW), IEEE NWRussia. - 2016. - Pp. 370-372.

29. A superstatistical approach to the modeling of aggregate network traffic with long-term correlations / V. N. Duc, A. Tamazian, O. Markelov, M. Bogachev //

Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW), IEEE NW Russia. - 2017. - Pp. 129-131.

30. Rank-Order Statistics for the Campus Local Area Network Traffic / D. Serdyuk Aleksey, Viet Nguyen Duc, O. Markelov, Bogachev M. // Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW), IEEE NW Russia. - 2018. - Pp. 120-123.

31. Superstatistical description of aggregated network traffic with two-compound access rate distribution / V. D. Nguyen, M. I. Bogachev, O. A. Markelov, A. N. Vasenev // XX International Conference on Soft Computing and Measurements SCM'2017. — 2017. - Pp. 57-60.

32. НгуенДык Вьет, Тамазян А.С. Модель сетевого трафика на основе суперпозиции однородных потоков пользовательских запросов // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. — 2017. — Т. 1. — С. 40-44.

33. Вьет Нгуен Дык, Маркелов О.А., Богачев М.И. Моделирование агрегированного сетевого трафика узла инфокоммуникационной сети на основе суперстатистического подхода с учетом эффектов долговременной зависимости и нестационарного характера пользовательской активности // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. — 2017. — Т. 5. — С. 52-55.

34. Nguyen V.D. Universal rank-size distribution in network traffic // VII

Международной научно-технической и научно-методической конференции: Актуальные проблемы инфокоммуникаций в науке и образовании (АПИНО 2018). — 2018.

35. Вьет Нгуен Дык, Богачев М.И. Математические модели трафика инфо-коммуникационных сетей на основе ранговых статистик // Сборник 71-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава университета СПбГЭТУ ЛЭТИ. — 2018.

36. Вьет Нгуен Дык, Маркелов О.А., Богачев М.И. Программа для анализа данных трафика информационной сети на основе ранговых функций // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018617019 от 09.06.2018.

37. Вьет Нгуен Дык, Маркелов О.А., Богачев М.И. Программа для имитационного моделирования потоков в информационных сетях на основе ранговых функций // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ№2018616977 от 09.06.2018.

38. Cisco Visual Networking Index: Forecast and Methodology, 2016-2021. — 2017.

URL: https://www.cisco.com/c/en/us/solutions/collateral/service-provider/ visual-networking-index--vni/complete-white-paper-c11-481360.html (online; accessed: 2017-10-20).

39. Mandelbrot B.B., Pignoni R. The fractal geometry of nature. — WH freeman New York, 1983. — Vol. 173.

40. Шелухин О. И. Моделирование информационных систем. Учебное пособие для вузов. - 2-e изд., перераб. и доп. — М.: Горячая линия-Телеком, 2014. — 536 с.

41. On the self-similar nature of Ethernet traffic / W.E. Leland, M.S. Taqqu, W. Willinger, D.V. Wilson // ACM SIGCOMM Computer Communication Review / ACM. — Vol. 23. — 1993. — Pp. 183-193.

42. Taqqu M.S., Teverovsky V., Willinger W. Estimators for long-range dependence: an empirical study // Fractals. — 1995. — Vol. 3, no. 04. — Pp. 785-798.

43. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. — Закрытое акционерное общество Издательство Радиотехника, 2003.

44. Шелухин О.И., Осин А.В., Смольский С.М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. — Физматлит, 2008.

45. Addie R.G. Zukerman M., Neame T. Fractal traffic: measurements, modelling and performance evaluation // INFOCOM'95. Fourteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Bringing Information to People. Proceedings. IEEE / IEEE. — Vol. 3. — 1995. — Pp. 977-984.

46. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series / C.K. Peng, S. Havlin, H.E. Stanley, A.L. Goldberger // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. — 1995. — Vol. 5, no. 1. — Pp. 82-87.

47. Detecting long-range correlations with detrended fluctuation analysis / J.W. Kantelhardt, E. Koscielny-Bunde, H.H. Rego et al. // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2001. — Vol. 295, no. 3. — Pp. 441-454.

48. Heffes H., Lucantoni D. A Markov modulated characterization of packetized voice and data traffic and related statistical multiplexer performance // IEEE Journal on selected areas in communications. — 1986. — Vol. 4, no. 6. — Pp. 856-868.

49. Jain R., Routhier S. Packet trains-measurements and a new model for computer network traffic // IEEE journal on selected areas in Communications. — 1986. — Vol. 4, no. 6. — Pp. 986-995.

50. Barabasi A. L. The origin of bursts and heavy tails in human dynamics // Nature. — 2005. — Vol. 435, no. 7039. — Pp. 207-211.

51. Modeling bursts and heavy tails in human dynamics / A. Vazquez, J.G. Oliveira, Zoltan Dezso et al. // Physical Review E. — 2006. — Vol. 73, no. 3. — P. 036127.

52. Kawamoto T. A stochastic model of tweet diffusion on the Twitter network // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2013. — Vol. 392, no. 16. — Pp. 3470-3475.

53. Liu C., Zhang Z.K. Information spreading on dynamic social networks // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2014. — Vol. 19, no. 4. — Pp. 896-904.

54. Akaike H. A new look at the statistical model identification // IEEE transactions on automatic control. — 1974. — Vol. 19, no. 6. — Pp. 716-723.

55. Levenberg K. A method for the solution of certain non-linear problems in least squares // Quarterly of applied mathematics. — 1944. — Vol. 2, no. 2. — Pp. 164-168.

56. Universality of rank-ordering distributions in the arts and sciences / G. Martinez-Mekler, M. B. Martinez, R.A.and del Río, R. Mansilla et al. // PLoS One. — 2009. — Vol. 4, no. 3. — P. e4791.

57. Li W., Miramontes P., Cocho G. Fitting ranked linguistic data with two-parameter functions // Entropy. — 2010. — Vol. 12, no. 7. — Pp. 1743-1764.

58. Wu L., Zhang J. Accelerating growth and size-dependent distribution of human online activities // Physical Review E. — 2011. — Vol. 84, no. 2. — P. 026113.

59. Yalcin G. C., Robledo A., Gell-Mann M. Incidence of q statistics in rank distributions // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2014. — Vol. 111, no. 39. — Pp. 14082-14087.

60. Briggs K., Beck C. Modelling train delays with q-exponential functions // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2007. — Vol. 378, no. 2. — Pp. 498-504.

61. Beck C., Cohen E.G.D. Superstatistics // Physica A: Statistical mechanics and its applications. — 2003. — Vol. 322. — Pp. 267-275.

62. Ryazanov VV. Superstatistics and lifetime // arXivpreprint cond-mat/0404357. — 2004.

63. A compound model for TCP connection arrivals for LAN and WAN applications / C. Nuzman, I. Saniee, W. Sweldens, A. Weiss // Computer Networks. — 2002. — Vol. 40, no. 3. — Pp. 319-337.

64. URL: http://ita.ee.lbl.gov/ (online; accessed: 2017-05-20).

65. Dickey D.A., Fuller W.A. Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root // Journal of the American statistical association. — 1979. — Vol. 74, no. 366a. — Pp. 427-431.

66. Schreiber T., Schmitz A. Surrogate time series // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2000. — Vol. 142, no. 3. — Pp. 346-382.

67. Kingman JFC. The single server queue in heavy traffic // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society / Cambridge University Press. — Vol. 57. — 1961. — Pp. 902-904.

68. Universal rank-size statistics in network traffic: Modeling collective access patterns by Zipf's law with long-term correlations / V.D. Nguyen, O.A. Markelov, A.D. Serdyuk et al. // EPL. — 2018.

69. Altmann E. G., Kantz H. Recurrence time analysis, long-term correlations, and extreme events // Physical Review E. — 2005. — Vol. 71, no. 5. — P. 056106.

70. Long-term memory: A natural mechanism for the clustering of extreme events and anomalous residual times in climate records / A. Bunde, J. F. Eichner, J. W. Kantelhardt, S. Havlin // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 94, no. 4. — P. 048701.

71. Dynamical interpretation of extreme events: predictability and predictions / E. G. Kantz, H.and Altmann, S. Hallerberg, D. Holstein, A. Riegert // Extreme events in nature and society. — Springer, 2006. — Pp. 69-93.

72. Precursors of extreme increments / S. Hallerberg, E. G. Altmann, D. Holstein, H. Kantz // Physical Review E. — 2007. — Vol. 75, no. 1. — P. 016706.

73. Bogachev M. I., Eichner J. F., Bunde A. Effect of nonlinear correlations on the statistics of return intervals in multifractal data sets // Physical Review Letters. —

2007. — Vol. 99, no. 24. — P. 240601.

74. Bogachev M. I., Eichner J. F., Bunde A. On the occurence of extreme events in long-term correlated and multifractal data sets // Pure and Applied Geophysics. —

2008. — Vol. 165, no. 6. — Pp. 1195-1207.

75. Moloney N. R., Davidsen J. Extreme value statistics and return intervals in long-range correlated uniform deviates // Physical Review E. — 2009. — Vol. 79, no. 4. — P. 041131.

76. Bogachev M. I., Bunde A. On the predictability of extreme events in records with linear and nonlinear long-range memory: Efficiency and noise robustness // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2011. — Vol. 390, no. 12. — Pp. 2240-2250.

77. Majumdar S. N., Mounaix P., Schehr G. Exact statistics of the gap and time interval between the first two maxima of random walks and Levy flights // Physical review letters. — 2013. — Vol. 111, no. 7. — P. 070601.

78. Statistics of return intervals in long-term correlated records / J. F. Eichner, J. W. Kantelhardt, A. Bunde, S. Havlin // Physical Review E. — 2007. — Vol. 75, no. 1. — P. 011128.

79. Blender R., Fraedrich K., Sienz F. Extreme event return times in long-term memory processes near 1/f // Nonlinear Processes in Geophysics. — 2008. — Vol. 15, no. 4. — P. 557.

80. Bogachev M.I., Bunde A. On the occurrence and predictability of overloads in telecommunication networks // EPL (Europhysics Letters). — 2009. — Vol. 86, no. 6. — P. 66002.

Приложение А

Ранговая функция активности пользователей трафика информационных

сетей

А.1 Ранговые функции активности внутренних пользователей по числу полученных пакетов локальной сети LETI

LETI - 17/03/2015

LETI - 18/03/2015

LETI - 16/04/2015

LETI - 17/04/2015

■g 10'

С'

a = 0.57

b = 1.7

с = 1194.93

и g

110'

О

a = 0.64

b = 1.82

с = 768.81

e> о

a = 0.46

b = 2

c = 137.83

о

0 100 200 300 IP's rank (linear) LETI - 18/04/2015

0 100 200 300 IP's rank (linear) LETI - 19/04/2015

5 102

E

a = 0.53

b = 1.96

с = 202.67

0

100 200 300 IP's rank (linear)

LETI - 26/04/2016

100 IP's

200 300 rank (linear)

100 200 300 IP's rank (linear)

LETI - 28/04/2016

jf106

(l

W (5 1104 a = 0.39

£1 b = 1.81

О с = 116.49

Number 00 c^ о о

jz 10'

0 200 400

IP's rank (linear)

0 200 400

IP's rank (linear)

100 200 300 IP's rank (linear)

LETI - 27/04/2016

?106

(l

ш tf 104 a = 0.38

£1 b =1.81 \

О с = 104.69 \

1 102 E 3 z О

10°

200 400

IP's rank (linear)

LETI - 29/04/2016

200 400

IP's rank (linear)

a = 0.44

b = 1.76

с = 195.56

о

8

О -< л6

О «6

4

2 102

0

0

0

А.2 Ранговые функции активности внутренних пользователей по числу полученных пакетов локальной сети IvSU

IvSU - 31/01/2017

IvSU - 01/02/2017

a = 0.47

b = 1.29

с = 11732.66

0

о

о

л 10!

Е

j?106

a = 0.45 (Л a> k га 104 a

b = 1.52

с = 2618.75

о о Number 0Q °

IvSU - 02/02/2017

IvSU - 03/02/2017

О 10

(l

a = 0.45 a k m 104

b = 1.48 a

с = 3766.43 о

© I Ji 102 E 3 Z

о 10°

0 50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 04/02/2017

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 05/02/2017

a = 0.44

b = 1.51

с = 3213.67

G

50 100 150 200 250 IP's rank (linear) IvSU - 06/02/2017

50 100 150 200 IP's rank (linear)

IvSU - 07/02/2017

= 0.3 = 2.27 : 27.94

a = 0.39

b = 1.54

с = 2375.12

0

8

о

a io'

a = 0.45

b = 1.27

c = 10255.39

0

e

?106

w "S "о 104 a a a = 0.34 b = 1.19 c = 10315.73 n

Ji 102 E 3 z 8

10°

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 08/02/2017

50 100 150 200 250 IP's rank (linear) IvSU - 09/02/2017

?106

"8

I104 a. c> a = 0.41 b = 1.45 с = 4076.86

Ji 102 E 3 z 1 О

100

106

a = 0.37

b = 1.25

с = 8323.88

о

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 10/02/2017

а = 0.41

b = 1.48

с = 2994.29

о

о

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 11/02/2017

j?106

(Л "Б Й104 о. а = 0.39 b = 1.7

*5 с = 930.48

J 102 Е 3 Z 0 О

100

0 50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 12/02/2017

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 13/02/2017

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 14/02/2017

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

а = 0.34

b = 1.76

с=591.8

о

о

О

?106 Ю106

(5 Щю4 а = 0.42 (5 is 104 а = 0.35

a a b = 1.14 a a b = 1.2

о Ji 102 Е 3 Z с = 18753.41 и о Ji 102 Е 3 z с = 10848.41 о

100 100

0 50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

100 200 IP's rank (linear)

0106

?106

Oh n4

Oh n4

0

0

0

g „6

g ЛЙ

X . „4

4

а) л n2

0

0

0

0

0

g n6

4

4

a) н

0

0

0

g n6

a) л r<2

0

0

А.3 Ранговые функции активности внутренних пользователей по числу полученных объемов данных локальной сети LETI

LETI - 17/03/2015

LETI - 18/03/2015

LETI - 16/04/2015

LETI - 17/04/2015

и 10" Ф

£

О 104

.а Е

^102

о

a = 0.57

b = 1.76

с = 1048.08

0

10'

™ с

ё.106 и

Цю5 i 104

i 102 101

a = 0.38 b = 2.17 с = 47.06

и 10'

ID £

о 104

ей ■Q

EE

Z 102

0 100 200 300 IP's rank (linear) LETI - 18/04/2015

0 100 200 300 IP's rank (linear) LETI - 19/04/2015

0 100 200 300 IP's rank (linear)

107

5Я £ 106

s £ 105 .Q

; 104 a = 0.4

b = 2.26

S 103 c = 33.48

E | 102

101

100 200 300 IP's rank (linear)

I IZTI пс/плпплс

0 100 200 300 IP's rank (linear) LETI - 27/04/2016

0 100 200 300 IP's rank (linear) LETI - 28/04/2016

200 400

IP's rank (linear)

LETI - 29/04/2016

200 400

IP's rank (linear)

10' ! io6

3 io5 IT

i io4

0

1 103

EE

^ 102 101

a = 0.37 b = 1.97 c = 50.22

107

5Я

ё.106

s f105

; 104 a = 0.43

о b = 1.87

¡¡5 10° с = 122.85

F

Ц102

101

0 200 400

IP's rank (linear)

200 400

IP's rank (linear)

10

8

0

e n3

10

0

А.4 Ранговые функции активности внутренних пользователей по числу полученных объемов данных локальной сети IvSU

IvSU - 31/01/2017

IvSU - 01/02/2017

^ I0

S

101

a = 0.37

b = 1.51

с = 3733.16

0

10'

?106 w 5

а 105 £

f 104

a = 0.33

b = 1.77 o\

с = 685.16

n

@

о

IvSU - 02/02/2017

IvSU - 03/02/2017

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 04/02/2017

50 100 150 200 250 IP's rank (linear)

IvSU - 05/02/2017

107

? 106

(l

H, 105