Исследование стохастических моделей взаимодействующих информационных потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Межуева, Татьяна Ивановна

• Межуева, Татьяна Ивановна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Межуева, Татьяна Ивановна

Введение.

Часть 1. Математические модели эволюции информационного потока.

Раздел 1. Современное состояние проблемы моделирования информационных потоков.

1.1. Роль информации и информационных потоков в деятельности человека.

1.2. Распределение информации в потоке. Ранговое распределение.

1.3. Математические методы обработки статистических данных об информационных потоках.

1.4. Определение ценности информации.

1.5. Математические модели информационного потока

1.6. Вероятностная модель информационного потока.

1.7. Модели рассеяния информационных потоков.

1.8. Математические модели жизненного цикла информации

1.9. Прогнозирование развития науки на основе анализа потоков научной информации.

Выводы по первому разделу.

Раздел 2. Изучение продуцируемости новой научной информации в различных областях

2.1. Рост числа статей в некоторых научных областях.

2.2. Распределение авторов по продуктивности.„

2.3. Построение моделей тенденции развития и корреляции между информационными потоками различных областей.

Выводы по второму разделу

Часть 2. Стохастические модели информационных потоков.

Раздел 3. Открытые информационные системы.

3.1. Метод коллективных переменных. Обобщенный принцип

Ланжевена. 3.2. Модель динамики подсистем в многоэлементарной системе с * сильным взаимодействием.

3.3. Билинейная модель взаимодействия информационных потоков.

3.4. Теорема о предельном поведении решений стохастических систем.

Выводы по третьему разделу.

Раздел 4. Содержательность случайных сигналов.,

4.1. Модель возможной оценки содержательности случайных сигналов.

4.2. Основная теорема. ф Выводы по четвертому разделу.

Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование стохастических моделей взаимодействующих информационных потоков»

Актуальность темы исследования. Развитие стохастического анализа доказало важность подхода, основанного на стохастическом описании природы многих сложных физических и технологических проблем. Многие понятия и методы анализа в теории управления, математической физике могут заменяться более простыми, наглядными в стохастическом случае, в тех ситуациях, когда исследуемые процессы являются не детерминированными, а зависящими от множества случайных факторов. Большие надежды в настоящее время связываются с использованием вероятностных методов и для прогнозирования развития научных областей, созданием на их основе моделей информационных потоков для отображения широкого класса явлений и универсальных алгоритмов их построения, практическим применением получаемых выводов в современной технике. Примером области, где широко применяются методы стохастического анализа, может служить теория связи [64; 60].

Поскольку любая реальная система не может рассматриваться как изолированная и подчиняться строго детерминированным законам, то этот факт отражается при моделировании реальных динамических систем при помощи введения случайного воздействия. Эффективные методы для осуществления такого моделирования представляет теория стохастических уравнений, основы которой были заложены H.H. Боголюбовым, И.И. Гихманом, К. Ито [6; 18; 19; 20; 93; 94]. Интерес к изучению моделирования информационных потоков на основе стохастических уравнений заметно возрос. Большой вклад в развитие теории внесла и школа A.B. Скорохода [62; 63]. Новые направления теории стохастических уравнений, в том числе и в связи с применением к объяснению реальных явлений многоэлементных систем, отражены в монографии В.А. Дубко и др. [29; 30; 31; 32].

Исследования в области кодирования информации основываются на теории К. Шеннона, в основу которой с самого начала были им заложены вероятностные подходы [74; 75]. В этом направлении работали такие известные отечественные математики как А.Я. Хинчин, И.М. Гельфанд, А.Н. Колмогоров, A.M. Яглом [14; 42; 70; 71], которые внесли большой вклад в развитие математического фундамента теории информации. Однако, несмотря на большие успехи, задачи теории моделирования и исследования информационных потоков далеки еще от достаточно полного решения. Прежде всего, не решена проблема универсальности: конкретные практические задачи во многих случаях требуют разработки новых моделей, и их исследование на основе новых подходов.

К таким задачам относится проблема моделирования процессов взаимодействия информационных потоков. В связи с бесспорно сильной взаимосвязью всех областей знаний, возникает вопрос: насколько это взаимодействие существенно и может быть отображено современными методами математического моделирования?

К другому классу задач, который рассмотрен в диссертации, относится задача построения и исследования алгоритма, позволяющего решить вопрос: несет ли принимаемый сигнал смысловую информацию?

Все вышеизложенное определило пути и методы исследования в диссертационной работе.

Целью исследования является разработка и исследование новых математических моделей продуцирования потоков информации и их взаимодействия в условиях сильной неопределенности.

В соответствии с целью исследования определены следующие задачи

1. Рассмотреть особенности и недостатки моделей возникновения, переработки, передачи, преобразования, взаимодействия потоков информации, на примере потоков научных публикаций.

2. Исследовать эмпирическую информацию о потоках в различных научных областях по их статистическим характеристикам для выяснения необходимости развития моделей продуцирования научной информации с учетом взаимодействия потоков информации.

3. Разработать и исследовать билинейные интегро-дифференциальные модели с простой структурой, позволяющие качественно определить особенности динамики поведения многокомпонентных систем с сильной взаимосвязью, как моделей взаимодействия информационных потоков.

4. Разработать и исследовать алгоритм передачи и приема сигналов как пуассоновских последовательностей, позволяющего, после прохождения ими стохастизированной среды, при приеме определить, что в передаваемых сигналах заложена смысловая информация, не раскрывая ее содержания.

Достоверность полученных результатов. В работе используются методы и результаты теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, теории стохастических уравнений.

Достоверность полученных результатов обеспечена строгостью математических выкладок и приемов. Обоснования допущений и ограничений подтверждаются непротиворечивостью результатов моделирования эмпирическим данным.

Научная новизна.

1. Впервые разработаны модели взаимодействия информационных потоков с учетом значимой стохастической компоненты.

2. Исследованы особенности свойств точных решений для одного класса стохастических моделей многоэлементных систем на основе представления о коллективной переменной и дана интерпретация этих свойств с точки зрения взаимодействия информационных потоков.

3. Впервые разработан и обоснован алгоритм определения содержательности передаваемой информации в сигналах после прохождения через сильно стохастизированную среду на основе создания двух пуассоновских последовательностей сигналов.

Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенные и исследованные математические модели позволяют исследовать предельные свойства решений, описывающих динамику взаимодействующих информационных потоков при учете значительных случайных возмущений, выделять системные законы для многоэлементных систем.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

1. «Проблемы информатизации региональных систем образования»: Хабаровск, 2001 г.

2. «Интеграция науки и образования с целью развития творческого потенциала специалистов»: Биробиджан, 2001 г.

3. Первая международная научно-практическая конференция «Открытые эволюционирующие системы»: Киев, 2002 г.

4. «IX Международная научная конференция имени академика М. Кравчука (1892 - 1942)»: Киев, 2002 г.

5. Вторая международная научно-практическая конференция «Открытые эволюционирующие системы»: Киев, 2003 г.

6. «Интеграция науки и образования основа развития и возрождения национально-регионального менталитета»: Биробиджан, 2004 г.

7. Вторая Всеукраинская научно-практическая конференция «Информационные технологии и безопасность в управлении»: Севастополь, 2005 г.

На кафедрах:

1. Математики Биробиджанского государственного педагогического института, 2002 г.

2. Математической физики механико-математического факультета Киевского национального университета им. Тараса Шевченко, 2002 г.

3. Информационных технологий Украинской академии государственного управления при президенте Украины, 2002 г.

4. Высшей математики и информатики Академии муниципального управления: Киев, 2002 г.

5. Высшей математики и информатики ВМУРоЛ «Украина»: Киев, 2002 г.

6. На научно-техническом совете факультета прикладной математики и кибернетики ТГУ: Томск, 2003г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка используемой литературы и приложения. Полный объем работы содержит 117 страниц машинного текста. Список литературы содержит 102 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Межуева, Татьяна Ивановна

Основные результаты работы.

1. Для моделирования информационных потоков разработанные и исследованные билинейные интегро-дифференциальные модели взаимодействия информационных потоков, позволяющие определить особенности динамики поведения многокомпонентных систем с сильной взаимосвязью.

2. Впервые выявлены особенности свойств точных решений для одного класса стохастических моделей многоэлементных систем на основе представления о коллективной переменной, то есть нахождения зависимости динамики конкретного информационного потока от интегрального влияния всей совокупности информационных потоков, порожденных различными подобластями.

3. Предложен новый подход к передаче информации для повышения надежности в правильности оценки ее осмысленности в получаемых сигналах.

4. Разработан алгоритм определения содержательности передаваемой информации в сигналах прошедших через сильно стохастизированную среду.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Межуева, Татьяна Ивановна, 2006 год

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. -М.: ЮНИТИ, 2001, 1 т. 656 с.

2. Айламазян А.К. Информация и информационные системы. М.: Радио и связь, 1982. - 160 с.

3. Арапов М.В., Ефремов E.H., Шрейдер Ю.А. О смысле ранговых распределений // НТИ, 1975. Серия 2. - № 1. - С. 9 - 20.

4. Ахмеров Ф.Р. Некоторые методологические вопросы разработки региональных автоматизированных систем. // НТИ, 1972. Серия 2. - № 5. -С. 9 - 13.

5. Бережная Е.В. Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем М.: Финансы и статистика, 2001. -С. 137-184.

6. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Физматгиз, 1963. -403 с.

7. Бонич Манфред. Научное исследование и научная информация. М.: Наука, 1976.- 156 с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2001 -575с.

9. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. - 380 с.

10. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. - 477 с.11 .Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. - 424 с.

11. Владимирова А. В. Анализ состояния словаря УДК на примере разделов УДК 623/627 // Гидротехническое строительство, 1976. — №8. С. 15-22.

12. Вопросы моделирования и оптимизации информационных систем. / Под ред. Малинина С.Г., Сумарокова JI.H. М.: Информэлектро, 1973. -С. 46-68.

13. М.Гельфанд И.М., Колмогоров А.Н., Яглом А.М. К общему определению количества информации. ДАН СССР, 1956. - т. 111. - № 4. -С. 745-748.

14. Гергей Т., 1вахненко О.Г., Лемшевський Г.А. Про виб1р "стилю" або "мови" випадкових прототишв перцептрона // Автоматика, 1966 № 3. - С. 24-34.

15. Гергей Т., Несходовский В.И. Об одном подходе к теории адекватности // Автоматика, 1968 № 1 - С. 27 - 31.

16. Гипотезы прогнозы. Международный ежегодник. М.: Знание, 1989.-№22.

17. Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наук, думка, 1988. - 352 с.

18. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов в 3 томах-М.: Наука, 1971-1975. Т. 1. -664 с.

19. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов в 3 томах-М.: Наука, 1971-1975. Т.З. 496 с.

20. Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наук, думка, 1982. - 610 с.

21. Глушков В.М. Гносеологическая природа информационного моделирования // Вопросы философии, 1963. № 10. - С.13 - 18.

22. Голик Ф.В. Многомерные импульсные потоки в теории асинхронных радиотехнических систем // Радиотехника, 1991. С. 18-19.

23. Горькова В.И., Меллион С.П. Закономерности распределения публикаций в периодических и продолжающихся изданиях по электротехнике и энергетике// НТИ, 1968. Серия 2. - № 11. - С. 3 - 7.

24. Горькова В.И., Меллион С.П. Закономерность распределения в периодичных и продолжающихся изданиях по электротехнике и энергетике // НТИ, 1968. Серия. 2 - № 11.

25. Горькова В.И., Наумычева К.И. Частотное распределение множества ключевых слов // НТИ, 1970. Серия 2. - № 6.

26. Горькова В.А. Системные исследования документального информационного потока. М.: Наука, 1980. - С. 240 - 264.

27. Давыдов М. Г. Стандартизация информации. М: Знание, 1978.63 с.

28. Дубко В.А. Вопросы теории и применения стохастических дифференциальных уравнений. Владивосток: ДВО АН СССР, 1989. - 85 с.

29. Дубко В.А. Применение метода обходного мышления // Педагогический процесс в условиях перехода к новому состоянию общества / Тезисы и докл. 3-й науч-практ. Межвуз. конфер. т. 4. - Биробиджан: БГПИ, 1995.

30. Дубко В.А, Рянский Ф.Н. и др. В поисках скрытого порядка. -Владивосток: Дальнаука, 1995. 185 с.

31. Дубко В.А. Метод диффузионной аппроксимации в исследовании моделей стохастических динамических систем. Владивосток: Дальнаука, 1994.- 107 с.

32. Дубко В.А., Нестеренко Т.В. Аппроксимация компонент решений бесконечных систем уравнений Ито / Асимптотичш та яюсш методи в теорп нелшшних коливань Кшв : 1н-т математики HAH Украши 1997. С.54 - 55.

33. Иванов Ю.В., Капустян В.М., Махотенко Ю.А. Об одном подходе к оценке роста документальных информационных потоков по времени // НТИ, 1973. Серия 2. - № 2. - С. 3 - 6.

34. Дж. Кайзер. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. М.: Мир, 1990. - 607 с.

35. Кендалл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975. - 203 с.

36. Кучин Б.Л., Якушева E.B. Управление развитием экономических систем. -М.: Экономика, 1990. 157 с.

37. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков В.М. Случайные процессы. -Киев: Наук, думка, 1983. 366 с.

38. Козачков JI.C., Хурсин JI.A. Основное вероятностное распределение в системах информационных потоков // НТИ, 1968. Серия 2. - № 10.

39. Козачков JI.C. О некоторых проблемах релевантности в информации и науковедении // НТИ, 1969. Серия 2 - № 8, С. 3 - 11.

40. Козачков Л.С., Хурсин Л.А. О моделировании количественных закономерностей распределения публикаций в периодических изданиях // НТИ, 1967. Серия 2. - № 9. - С.З - 9.

41. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия «количество информации».- Проблемы передачи информации, 1965 т. 1.- jSisl.— С.З—11.

42. Межуева Т.И. Исследование информационных потоков для целей выявления тенденций развития отраслей // Россия и Китай: Интеграция в сфере экономики, науки и образования-Биробиджан, 1998.-С. 120- 123.

43. Межуева Т.И. Оптимизация в условиях открытости систем // Научный сборник международной научно-практической конференции «Открытые эволюционирующие системы». Киев, 2004. - Т. 2. - С. 78-79.

44. Межуева Т.И. Вероятностный подход к моделированию освоения минеральных ресурсов // Интеграция науки и образования ресурс развития региона, Биробиджан, 2002. -Т. 2. - С. 214-216.

45. Межуева Т.И. Вероятностные методы прогнозирования развития научной области // Проблемы информатизации региональных систем образования. Научно-педагогический сборник. Хабаровск: ХГПУ, 2001. - С. 63 - 66.

46. Межуева Т.И. Модели эволюции, селекции и интеграции знаний // Межвузовский сборник научных трудов. Биробиджан, 2001. - С. 220 - 224.

47. Межуева Т.И. Билинейная модель взаимодействия информационных потоков. Владивосток: Дальнаука, 2002- 7 с. (Препринт ДВО РАН, Хабаровское отделение Института прикладной математики: 02).

48. Межуева Т.И. Математическая модель информационного потока // Научный сборник международной конференции «Открытые эволюционирующие системы». Киев, 2002. - С. 42.

49. Межуева Т.И. Определения осмысленности сигнала на основе исключения случайных факторов // Научный сборник международной конференции «Открытые эволюционирующие системы».- Киев, 2002 С. 43 - 44.

50. Межуева Т.И. Модели жизненного цикла информации // Труды ДВГТУ 133 выпуск, Владивосток 2003. С.242 - 245.

51. Межуева Т.И. Математическая модель оценки содержательности случайных сигналов // Труды ДВГТУ 133 выпуск, Владивосток 2003.- С.245-247.

52. Межуева Т.И. Исследование прогнозной модели для проведения перспективного анализа функционирования научных отраслей // Сборник докладов международной научно-практической конференции, Биробиджан, 2004. -Ч. 1.- С. 27-29.

53. Основы математической статистики: Учебное пособие / Под ред. B.C. Иванова.-М.:ФиС, 1990.-С. 171.

54. Письмен JI. Круги литературы и физики // Знание-сила, 1973 № 2. - С. 34-36.

55. Понтрягин А.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1974.-331 с.

56. Прайс Д. Малая наука, большая наука. М.: Прогресс, 1966. - С.281385.

57. Радченко С.Г. Алгоритм устойчивого оценивания коэффициентов статистических моделей с использованием фиктивных факторов // Математичне моделювання, 2001. -№1.- С. 56-58.

58. Самков Л.М. Математическая информатика // Проблемы информатики. Вып. 1. Новосибирск, 1970. - С. 52 - 65.

59. Самсонов Б.Б., Плохов Е.М., Филоненков А.И., Кречет Т.В. Теория информации и кодирование. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. - 287 с.

60. Свирижев Ю.М., Лагоферт Д.О. Устойчивость Биологических сообществ. М.: Наука, 1978. - 352 с.

61. Скороход A.B. Стохастические уравнения для сложных систем. М.: Наука, 1983.- 189 с.

62. Скороход A.B.Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений. Киев: Наук, думка, 1987 - 328 с.

63. Снайдер Д. Метод уравнения состояния для непрерывной оценки к применению в теории связи. М.: Энергия, 1973. - Б-ка по автоматике -Вып. 501.-104 с.

64. Суханов А.П. Мир информации. М.: Мысль, 1986. - 202 с.

65. Теплов Д.Ю., Горохова Т.А., Футько З.А. // Некоторые результаты изучения информационных потоков. НТИ, 1969. - Серия. 2. - № 2.

66. Толстошев В.В. Информационная инфраструктура. М.: Знание, 1980.-64 с.

67. Хасминский Р.З. Устойчивость дифференциальных уравнений при случайном возмущении их параметров. М.:Физматгиз, 1969. - 368 с.

68. Херринг К. Потонуть в потоке информации или отобрать существенное. Необходимость в образах. УФН, 1969. - 369 с.

69. Хинчин А. Я. Понятие энтропии в теории вероятностей. УМН, 1956.-Т. 8. - вып. 3.-С. 3-20.

70. Хинчин А. Я. Об основных теоремах теории информации. УМН, 1956. - Т. 11.-вып. 1.-С. 17-75.

71. Хурсин Л.А. Система научно- технических журналов, структура и информация. НТИ, 1970. - Серия 2. - № 11.

72. Черенга B.C. Расчёт и проектирование технических средств обмена и передачи информации. М: Высшая школа, 1990. - 223 с.

73. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. М.: Иностранная литература, 1963. - С. 243 - 622.

74. Шеннон К. Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - С.243 — 332.

75. Шрейдер Ю.А. О возможности теоретического вывода статистических закономерностей текста // Проблемы передачи информации, 1967. -№3.

76. Шрейдер Ю.А. Информация и метоинформация // Проблемы передачи информации, 1974. №4. - С. 3 - 7.

77. Яновский В.И. Научная информация и система публикаций // Науковедение и информатика. Вып. 7. - Киев: Наукова думка, 1972, с. 37 -42.

78. Яблонский А.И. Стохастические модели научной деятельности // Системные исследования. Ежегодник. 1975. М.: Наука, 1976. - С. 16-23.

79. Яблонский А.И. Модели и методы математического исследования науки: Научно- аналитический обзор. М.: ИНИОН, 1977. - 106 с.

80. Bonitz М. Eine Methode zur Optimierung des Zeitschriften bestandes in grosse forschungs bibliotheken. 1976.S 25-40.

81. Bradford S.C. Documentation. L.: Lockwood. 1948, p 63 69.

82. Brookes B.C. The complete Bradford-Zipf "bibliograph"// J.Doc.1969 Vol 25.p 58-60.

83. Carnap R. a Bar-Hiller Y. An Outline of Theory of Semantic Information, M. J. Research Lab. Elechronics Tech. Rept. 247, 1953.

84. Ciganik Marek. Tok informacii a jego ovladanie. Jn: Bibliogr. sp.1966. Martin, 1967, p. 56-82.

85. Ciganik Marek. Modely prestupu informacii. "Met. a techn. inform.", 1970, v.12, N 4, p. 14-30.

86. Dawkins Young P. The individual in an age change.-"Amtr. Docum.",1968, v. 19, N 3, p. 269.

87. Fattorello F. La documentazione e la tecnica sociale delP'informazione.-"Congr.- rassegna internaz. docum. e inform, scient.-tecn.", Roma, 1964, v. 1, p. 3 12.

88. Garvey William D., Griffith Beivar C. Scientific information exchange in psychology.-"Science", 1964, v. 146, N3562, p. 1655 1659.

89. Geplante Forschund planmassiger Fortschritt / Gesprach mit U. Hofmann / Spectrum. 1974. Bd 5/7. s.5 - 8.

90. Hermann Peter, Rudolf Dieter. Informationsfluss und Information fur leitende Kader. "ZIID-Schriftner", 1967, N 17, s. 102- 118.

91. Ito K. On a formula concerning stochastic differentials.- Nagoya Math. J., 1951,3,55.

92. Ito K. Stochastic differential equations on a differentiable manifold. -Nagoya Math. J., 1950, 1,35

93. Lotka A. J. The freguency distribution of schientific productivity/ I .Wash. Acad. Sei 1926. Vol 16.P 317.

94. Moles Abraham A. Cybernetique, creation intellectuelle et perception des formes. -"Inform. UFOD", 1962, v. 9, N 8, p. 42 44.

95. Regan John E. The dynamic aspects jf information flow within a society.-"JEEE Trans. Eng. Writ, and Speech", 1960, v. 13, N2, p. 65-73.

96. Sonka Jaroslav. Tok informaci ve VTEL.-"Yechn. Knih". 1970, v. 14, N 12, p. 377-380.

97. Vontorcik Emil. K teoretickemu modeiu informatiky.-"Knizn.avedeck. inform.", 1970, N3, p. 97 100.

98. Waiter Rudoif. Zum Verhältnis von gesellschaftswissen schafllichtr Information und Leitungsinformation. - "ZIID-Zeitschrift", 1968,Bd. 15, N1, s. 10 -13.

99. Weil B.H. The eitation outlook for 1985/ Jntern. Forum of Jnform and Doc. 1976. Vol 1/3 p.9-11.

100. Yablonsky A.I. On fundamental regularities of the distribution of scientific productivity. Scientometrics, 1980, v. 2.

101. Zipf G. K. Human behaviour and the principle of least effort. Gambridge (Mass.): Addison-Wesley.1949.1. Формула Ито

102. Пусть /(/) = /(х; непрерывная и ограниченная вместе со своими частными производными /"х , /, . — 1, п, - вещественная функция.1. Тогда4Я*(0;0 =я 1 я т•»')+2>,(0/4 +т 116« «ОС, (*;/)и /я (•=1 /Ы1. Лемма Гронуола Беллмана

103. Пусть и(/) > 0, /(0^0, с>0;/йеС(/0,оо) и \/t>t0и(/) < с + |и(т)/(т)^т.о1. Тогда справедлива оценкаи(/) < сехр<^ \/(т)с1т