Исследование структуры электровихревого течения жидкого металла в полусферической полости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Тепляков, Игорь Олегович

• Тепляков, Игорь Олегович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Тепляков, Игорь Олегович

Содержание

Введение

Глава 1. Литературное состояние вопроса

1.1 Физические основы электровихревых течений

1.2 Обзор теоретических и расчетных исследований

1.3 Обзор экспериментальных исследований

1.4 Совместные исследования ИФ АН ЛаССР и ИВТАН СССР

1.5 Исследования причин спонтанной закрутки осесимметричных электровихревых течений

1.6 Выводы по главе 1 и постановка задач исследования

Глава 2. Экспериментальная установка и методика измерений

2.1 Описание экспериментальной установки

2.2 Методика измерений

2.2.1 Методика измерения скорости при помощи волоконно-оптического преобразователя

2.2.2 Температурные измерения

2.2.3 Исследование процесса плавления

2.2.4 Автоматизация системы измерений

2.3 Оценка погрешностей измерений

2.4 Выводы по главе 2

Глава 3. Математическое описание исследуемых процессов и методика

расчета

3.1 Основные уравнения

3.2 Расчет электромагнитной силы, действующей в объёме жидкого металла

3.2.1 Расчет плотности тока

3.2.2 Расчет магнитного поля

3.2.3 Расчет магнитного поля, создаваемого токоподводами

3.3 Методика численного расчета

3.3.1 Расчет полей скорости и температуры

3.3.2 Методика расчета деформации свободной поверхности

3.3.3 Моделирование перемешивания в системе

3.3.4 Численное моделирования плавления

3.4 Выводы по главе 3

Глава 4. Результаты исследования и их анализ

4.1 Введение. Оценка сил, действующих в объёме жидкого металла107

4.2 Результаты экспериментального и численного моделирования ЭВТ при отсутствии внешних магнитных полей

4.3 Влияние внешних магнитных полей на гидродинамику и температурные поля ЭВТ

4.3.1 Влияние внешних магнитных полей искусственного происхождения

4.3.2 Влияние магнитного поля Земли

4.4 Влияние деформации свободной поверхности на гидродинамику ЭВТ

4.4.1 Результаты экспериментальных исследований

4.4.2 Результаты численного моделирования

4.5 Исследование влияния внешнего магнитного поля на перемешивание и плавление

4.5.1 Результаты численного исследования влияния внешнего МП на перемешивание

4.5.2 Результаты экспериментального и численного исследования влияния внешнего МП на процесс плавления

4.6 Выводы по главе 4

Заключение

Список литературы

Список обозначений

В работе используются следующие обозначения:

А — векторный потенциал, А

В — индукция магнитного поля, Тл

С — концентрация, м-3

И — коэффициент диффузии, м2/с

Е — напряженность электрического поля, В/м

Р — объёмная сила, Н/м3

Н — линейный размер

£ — граница

/ — электрический ток, А 3 — плотность электрического тока, А/м2 К — критерий перемешивания Ь — линейный размер N — количество ячеек О — начало координат Р — давление, Па (5 — мощность, Вт

Я — радиус в сферических координатах Т — температура, К или °С II — скорость, м/с V — объём, м3

а — температуропроводность, м2/с с — теплоёмкость, Дж/(кг-К) а — диаметр, м

/ — вспомогательная функция д — ускорение свободного падения, м/с2 г — индекс

к — коэффициент

I — линейный размер, м

р — давление, Па

д — тепловой поток, Вт/(м-К)

г — радиус в цилиндрических координатах, м

£ — время, с

х, у, г — координаты в декартовой системе А — оператор Лапласа ос — коэффициент теплоотдачи (3 — доля фазы в расчетной ячейке е — малый параметр

0 — полярный угол в сферических координатах А — теплопроводность, Вт/(м-К) ц, — магнитная проницаемость Но — магнитная постоянная у — кинематический коэффициент вязкости, п - число 71=3.14159265358979323846

ф — азимутальный угол в криволинейных координатах "ф — разность азимутальныых углов

Безразмерные параметры

лг

N =----параметр влияния внешнего магнитного поля

руг

и<1

Не = — — число гейнольдса V

V

Рг = — — число Прандтля а

о

о =----параметр электровихревого течения

ру2

V

Бс = — число Шмидта

Индексы

в — воздух вн — внешний м — жидкий металл i — номер

Сокращения

АЦП аналого-цифровой преобразователь

ВОПС — волоконно-оптический преобразователь скорости

ВП векторный потенциал

МП — магнитное поле

МГД — магнитогидродинамический

УМ — уравнения Максвелла

ЭВТ — электровихревое течение

ЭДП — электродуговая плавка

ЭШП — электрошлаковый переплав

ЭШС — электрошлаковая сварка

VOF - Volume of fluid

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование структуры электровихревого течения жидкого металла в полусферической полости»

Введение

В настоящее время, вследствие повышенных требований к энергоэффективности электрометаллургических установок наблюдается устойчивая тенденция к увеличению их мощности. В связи с этим обстоятельством на практике приходится иметь дело с усилением влияния различных МГД-эффектов и, в частности, генерацией в токонесущей жидкости — расплаве металла т.н. электровихревых течений (ЭВТ). Наличие ЭВТ, которые образуются в результате взаимодействия электрического тока, пропускаемого через электропроводящую жидкость, с собственным магнитным полем (МП) этого тока, приводит к кардинальной перестройке гидродинамической структуры в объеме плавящегося металла. Данное обстоятельство в значительной степени влияет на энергозатраты и качество выпускаемой продукции, что обуславливает первостепенную важность и актуальность изучения

V

электровихревых течений. Экспериментальное исследование электровихревых течений в промышленных условиях сильно затруднено, вследствие отсутствия надежных методов измерения скорости и температуры в высокотемпературной и агрессивной среде жидкого металла. Расчетные методы исследования ЭВТ требуют дополнительной верификации. Поэтому комбинированный способ изучения ЭВТ методом физического моделирования на «холодных» жидких металлах, с помощью специально разработанных для этих целей волоконно-оптических датчиков, и численного моделирования является наиболее продуктивным. Особое место среди модельных исследований ЭВТ занимает задача об изучении гидродинамической структуры течения, вызванном растеканием электрического тока от точечного источника в полусферический объём, который заполнен жидким металлом. Подобная геометрия рабочей ванны имеет ряд важных практических преимуществ и особенностей, что позволяет изучать ЭВТ в наиболее общем виде. К таким особенностям можно отнести, во-первых, существование в этих уело-

виях аналитических зависимостей для плотности тока и магнитного поля. Во-вторых, данная геометрия характерна для промышленных задач связанных с переплавом металла (электрошлаковая сварка, электродуговой и электрошлаковый переплав металла). В третьих, на полусферической модели наблюдался интересный, не до конца понятный физический эффект спонтанной закрутки осесимметричного электровихревого течения.

Рис. 1. Схема электрошлаковой сварки. 1 — твердый металл (сварочный шов), 2 — расплавленный металл, 3 — шлак, 4 — электрод, 5 свариваемые детали.

Исследования ЭВТ кроме фундаментальной направленности имеют важное прикладное значение для многих отраслей машиностроения и электрометаллургии. В частности, влияние ЭВТ необходимо учитывать при проектировании современных электролизеров, где токи достигают значений 200-Г-300 кА, в установках электрошлакового переплава (ЭШП), предназначенных для получения высококачественного металла, а также в процессах электрошлаковой сварки (ЭШС). На рис. 1 для примера показана схема электрошлаковой сварки для соединения деталей повышенной толщины. Электрический ток (характерное значение которого составляет десятки-сотни А), проходя через слой шлака, переводит его в жидкое состояние, вызывая одновременно разогрев и плавление металлического электрода. При этом в объеме жидкого шлака и находящегося под ним слоя ме-

5

талличсского расплава возникают элсктровихревые течения. Электрошлаковый переплав (схема которого представлена на рис. 2 отличается от электрошлаковой сварки, в основном, существенно большими токами, достигающими ~100 кА, а также существенно большими размерами установок. Из приведенных выше иллюстраций видно, что ЭВТ при электрошлаковой сварке и переплаве протекают в ограниченных объемах. При этом в первом приближении можно предположить, что электрический ток от малого электрода, расположенного в приповерхностном слое, растекается в объем жидкого металла, заполняющего ванну цилиндрической или полусферической геометрии.

Рис. 2. Схема электрошлакового переплава. 1 — электрод, 2 — цилиндрические стенки, 3 — очищенный твердый металл, 4 ~ шлак, 5 — жидкий металл, 6 - плавящийся электрод (неочищенный твердый металл), 7 жидкометаллические капли, 8 - источник тока, 9, 10 — ЭВТ в шлаке и жидком металле.

Еще одним важным и широко используемым в настоящее время в электрометаллургии процессом, где необходимо учитывать электровихревые течения является плавка металлов в электродуговых печах, работающих на постоянном токе (ЭДППТ). Схематичное изображение установки этого типа показано на рис. 3. Отличительная особенность ЭДППТ от ЭШП и ЭШС связана с отсутствием малого электрода, погруженного в электропроводящую жидкость.

\

2 3

Рис. 3. Схема электродугового переплава. 1 расплавленный металл, 2— электри-чесая дуга, 3 - электроды, 4 — электровихревое течение, 5 шихта.

Как показала практика, электровихревые течения могут оказывать заметное влияние на энергозатратность и качество производимого конечного продукта. В частности, ЭВТ оказывают существенное воздействие на процесс формирования кристаллической структуры при затвердевании жидкого металла, зернистость и концентрацию примесей в его объеме. Поэтому результаты исследований по изучению структуры ЭВТ и способов управления этими потоками представляют большой практический интерес, для разработчиков современных электроплавильных агрегатов.

Перечисленные особенности электровихревых течений определяют цель и задачи исследования.

Объем и структура работы. Объем диссертации составляет 148 страниц, включая 95 рисунков и 8 таблиц. Список литературы содержит 72 наименования. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной работы.

Первая глава посвящена обзору теоретических, экспериментальных и расчетных работ по исследованию гидродинамики и теплообмена токонесущей жидкости преимущественно в осесимметричной постановке и также содержит краткое введение в физические основы возникновения электровихревых течений. На основе проведенного обзора литературы формулируется цель и конкретные задачи работы.

Во второй главе содержится описание экспериментальной установки с

рабочим участком в виде полусферического контейнера и методики измерений с использованием волоконно-оптического преобразователя скорости непрозрачных сред. Также описана разработанная система автоматизации эксперимента.

В третьей главе приводятся математическое описание задачи и методика численного расчета. Дано описание используемых численных методов. Описывается методика расчета полей скорости, температуры, плотности тока и магнитного поля.

Четвертая глава содержит результаты экспериментальных и расчетных исследований и их анализ.

Заключение содержит основные выводы по работе.

Цель работы. Методом физического и численного моделирования исследовать теплогидравлические характеристики электровихревого течения, возникающего при растекании электрического тока от малого (точечного) электрода в объём полусферической ванны.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:

1. Создать экспериментальный стенд и разработать методику исследования полей скорости и температуры ЭВТ в полусферическом контейнере с использованием волоконно-оптических датчиков.

2. Разработать методику численного расчета полей скорости, температуры и магнитного поля в токонесущей жидкости.

3. Провести экспериментально-расчетные исследования:

• полей скорости и температуры электровихревого течения в условиях отсутствия и при наличии воздействия внешних магнитных полей (включая магнитное поле Земли);

• деформации свободной поверхности жидкого металла под действием электрического тока и ее влияния на структуру ЭВТ;

• влияния электровихревых течений, в том числе управляемых внешним магнитным полем, на процессы перемешивания и плавления.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследований полей скорости и температуры в электровихре-вом течении.

2. Результаты изучения влияния внешнего магнитного поля на электровихревое течение.

3. Результаты изучения влияния деформации свободной поверхности на течение на характеристики ЭВТ.

4. Результаты оценок влияния ЭВТ и внешних магнитных нолей на процессы плавления и перемешивания металла.

5. Методика расчета магнитных полей на нерегулярной сетке.

6. Усовершенствованная методика измерения скорости в ЭВТ. Научная новизна работы состоит в следующем:

1. С помощью разработанных и изготовленных в ОИВТ РАН оригинальных волоконно-оптических датчиков скорости впервые проведены систематические измерения осевой и азимутальной составляющей скорости электровихревого течения расплавленного металла в полусферической ванне. Получены новые опытные данные по осредненным и пульсационным характеристикам турбулентных полей скорости и температуры.

2. Посредством усовершенствованной методики расчета магнитного поля впервые численным способом изучено возникновение и временное развитие электровихревого течения в полусферической полости в условиях отсутствия и наличия внешних магнитных полей, включая магнитное поле Земли.

3. Впервые экспериментально-расчетным методом исследована деформация свободной поверхности и ее влияние на интенсивность ЭТВ в объеме токонесущего расплава металла.

4. Получена новая информация о влиянии ЭВТ в отсутствии и при наличии внешних магнитных полей на процессы перемешивания и плавления металла.

Практическая значимость. Полученные экспериментально-расчетные данные по полям скорости и температуры, важны для углубленного понимания механизмов тепловых и гидродинамических процессов, которые имеют место в электрошлаковых и электродуговых технологиях сварки и переплава металлов. Особый практический интерес представляют результаты исследования влияния внешних магнитных полей, включая магнитное поле Земли, на структуру ЭВТ свидетельствующие о её кардинальной перестройке в этих условиях. Этот факт, как правило игнорируется при расчетах процессов протекающих в реальных плавильных агрегатах.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается согласованностью экспериментальных и расчетных данных, а также соответствием с результатами, полученными другими авторами

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на национальных и международных конференциях, в том числе: Second International Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer (Netherlands, Delft 1997); Российские национальные конференции по теплообмену (РНКТ4, РНКТ5 Москва 2006, 2010); XIV, XV, XVI и XVII Школы-семинары молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева (Рыбинск 2003, Калуга 2005, Санкт-Петербург 2007, Жуковский 2009, Звенигород 2011); Минский Международный формум по тепломассообмену (Минск 2007,2012); World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Japan, Matsushima 2005; Poland, Krakow 2009); 8th PAMIR International Conference

on Fundamental and Applied MHD (France, Corsica 2011); III, IV Международная конференция Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках (Москва 2008, 2011); Российская конференция по магнитной гидродинамике (Пермь 2012); 5th International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics (Haifa, Israel, 2013).

Диссертационная работа была выполнена при поддержке грантов РФФИ: 03-02-20009-6, 04-02-17145-а, 07-08-00464-а, 13-08-90444 укр-ф-а.

Личный вклад. Автор внес решающий вклад в результативную часть диссертационной работы. Была модернизирована экспериментальная установка и проведены эксперименты по изучению гидродинамики и теплообмена ЭВТ. Разработан метод расчета магнитных полей и проведены расчеты полей скорости и температуры.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 26 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК.

Благодарности. Автор глубоко признателен своему научному руководителю, заведующему лабораторией к.т.н. Ивочкину Юрию Петровичу за постоянную и разностороннюю помощь в ходе подготовки диссертации.

Автор благодарен к.т.н. В.Г. Жилину, руководившему этой работой на начальном этапе.

Особую благодарность автор выражает с.н.с. ИПМаш HAH Украины к.т.н. C.B. Алехиной и с.н.с. ИАПУ ДВО РАН к.ф.-м.н. В.М. Дорожко за помощь в проведении расчетов.

Также автор благодарит коллег и друзей за помощь в работе на разных этапах: |А.А. Оксмана), Н.Г Разуванова, К.Г. Кубрикова, С.Н. Вавило-

ва, К.И. Белова, Е.Ю. Лозину, A.A. Гусеву, Д.А. Виноградова, И.Б. Клементьеву, B.C. Игумнова, С.Е. Филипова, A.A. Еронина, Ю.Н. Токарева.

Глава 1. Литературное состояние вопроса

1.1. Физические основы электровихревых течений

При пропускании электрического тока через электропроводную жидкость, вследствие его взаимодействия с собственным магнитным полем возникает электромагнитная сила (сила Ампера: Е = Л х В), которая может приводить к возникновению т.н. электровихревых течений (ЭВТ). Проиллюстрировать процесс возникновения ЭВТ на качественном уровне можно на следующем примере (см. рис. 1.1). Пусть к точке О подводится электрический ток I и растекается в проводящую среду. Выделим в среде два жидких проводника О А и ОВ. По закону Ампера, проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются. При этом сила притяжения будет больше там, где меньше расстояние между проводниками, т.е. ближе к точке О, и меньше там, где расстояние между проводниками больше, — точки А и В. Таким образом, возникает момент, и сила закручивает жидкость.

Очевидно, что в общем случае для возбуждения движения жидкости электромагнитная сила должна иметь вихревой характер (V хЕ ^ 0). Можно показать [1], что необходимым (но не достаточным) условием для этого является пространственная неоднородность плотности электрического тока.

^ /////////////////

А

Рис. 1.1. Схема образования электровихревого течения.

Также следует заметить, что при неизотропной проводимости, например, вследствие неравномерного нагрева среды, электромагнитная сила может иметь вихревой характер и при одномерном распределении плотности тока [2]. Электровихревое течение возбуждается и существует исключительно из-за наличия электромагнитной силы, а ограничивающим механизмом является только вязкость, поэтому основным критерием подобия электровихревых течений является отношение электромагнитных сил к вязкостным. Как показано в [1], этот безразмерный параметр имеет следующий вид:

С Ы2

и называется параметром электровихревого течения

1.2. Обзор теоретических и расчетных исследований

Одной из первых теоретических работ, посвященных изучению характеристик течений, индуцируемых точечным источником тока в полупространстве электропроводящей жидкости (смотри рис. 2.3а), была статья Лундквиста [3]. Задача решалась в стоксовом приближении, при малых значений параметра электровихревого течения Б (5 < 100) — аналогом числа Рейнольдса для ЭВТ.

В работах [4,5] задача о растекании тока от точечного источника исследовалась численным методом в нелинейном приближении. Полученные характерные линии тока представлены на рис. 1.3. Вычисления показали, что с ростом параметра электровихревого течения интенсивность движения возрастает. Причем при малых значениях параметра скорость растет почти линейно с увеличением 5. Однако, начиная с некоторого значения рост скорости усиливается и при достижении критического значения ¿?кр «150 на оси симметрии появляется особенность. Неограниченное возрастание скорости автор [4,5] объясняет тем, что задача решалась в безындукционном

z

z

W /Vх

\ /

4 \ 9

0 I

R

a)

0 I

R

6)

10 R

R

в)

z

r)

Рис. 1.2. Основные типы геометрических моделей, применяемых при аналитических и численных исследованиях ЭВТ. Растекание тока от точечного источника: (а) - в полупространство; (б) в коническое простраство; (в) - в полусферический объем, (г) - цилиндрическая ванна с двумя торцевыми электродами разного диаметра.

приближении, без учета влияния на течение индуцированных токов. Отметим, что значение параметра S « 150 соответствует току, пропускаемому по ртути / ~ 0.9А, в то время как в промышленных установках I ~ 104А. Авторы работ [6, 7] рассмотрели течение, вызванное точечным источником тока, помещенным в вершину конуса (см. рис. 1.2 б). Вычисления показали, что и в этой ситуации с ростом S появляется особенность на оси расчетной области, а значение SKp сильно зависит от ос, — угла равного половине раствора конуса. Так при ос = 90° (плоская поверхность) 5кр = 150, а при а = 30°, SKр = 1.5 х 104. Сравнение результатов вычислений с решением, приведенным в [3] свидетельствует о том, что стоксово приближение справедливо до S = ОЛй'кр.

В работе [8] приведены результаты численного исследования нелиней-

Рис. 1.3. Гидродинамические линии тока ЭВТ, вызванного растеканием электрического тока от точечного источника в полусферический объем, заполненный жидким расплавом [1,8]

ной задачи для электровихревого течения, индуцируемого точечным источником в ограниченной полусферической области (смотри рис. 1.2в и 1.3). Течение представляет собой тороидальный симметричный относительно оси контейнера вихрь, характерные линии тока которого показаны на 1.3. Результаты проведенных вычислений также позволили выявить еще одну особенность ЭВТ в ограниченном объеме. Как и в случае растекания тока в неограниченное пространство, при критических значениях параметра5 скорость электровихревого течения на оси резко возрастает. В этих условиях вблизи оси также происходит значительный рост градиента скорости, что не позволило авторам провести вычисления полей скорости для значений даже немного меньше критических.

В работах [9,10] отмечается, что учет конечности размеров электрода не решает полностью проблемы сходимости, а лишь отодвигает б^р в сторону больших значений. Устойчивость вычислительной процедуры при этом зависит от соотношения радиусов электродов. Так в [9] при/?]/Т?2 = 0.1 удовлетворительные результаты были получены до 5 = 103, а при В,\/Я2 = 0.5 до 5 = 1.5 х 105 (здесь В\ и В,2 радиусы малого и большого полусфериче-ких электродов), что значительно меньше значений 5, достигаемых в промышленных установках (~109). Следует заметить, что в связи с развитием численных методов исследований, в современных условиях эти значения па-

раметра 5 относительно легко достижимы.

Наиболее полные систематические экспериментальные и теоретические исследования ЭВТ проводились, начиная с семидесятых годов прошлого века в Институте физики АН Латв.ССР. К сожалению, вследствие развала СССР и кончиной руководителя исследований Э. В. Щербинина, интенсивное изучение фундаментальных основ ЭВТ в Латвии было приостановлено. Результаты большинства работ, посвященных этому вопросу, отражены в статьях журнала «Магнитная гидродинамика» и двух монографиях [1,11]. Остановимся на этих публикациях более подробно.

Среди ранних расчетно-теоретических исследований, посвященных проблеме образования электровихревых течений и способу управления ими с помощью внешнего магнитного поля, следует выделить работу [12], в которой на основе системы стационарных уравнений магнитной гидродинамики теоретически изучена структура ЭВТ и численно оценено влияние продольного (относительно оси рабочего участка) магнитного поля индукцией £?о на поле скорости. В этой работе было впервые показано, что продольное поле может привести к азимутальной закрутке потока и образованию в придонной области вторичного тороидального вихря в меридиональной плоскости, вращающегося в направлении противоположном электровихревому течению (см. рис. 1.4 — 1.6). Расчеты были выполнены для цилиндрической ванны, заполненной жидким металлом в диапазоне изменения режимных параметров 5 = 0 -г 750 и N = 0 500, где N = 1ВоЬ/ру2 - параметр, ответственный за интенсивность азимутального вращения. Результаты проведенных вычислений показали, что в зависимости от соотношений параметров N и 5 образующееся вторичное течение может привести практически к полному подавлению электровихревого течения и изменению в противоположную сторону направления движения потока (см. рис. 1.7).

В работе [13] рассмотрен практически важный вопрос о границах применения электродинамического и безындукционного приближений при ис-

следовании электровихревых течений. В электродинамическом приближении в случае отсутствия внешних магнитных полей электромагнитная сила вычисляется по рассчитанному распределению электрического тока, подводимого к электропроводящей жидкости извне, и собственному магнитному полю этого тока. Суть безындукционного приближения заключается в игнорировании электрического тока, индуцируемого движением проводящей среды. В работе [13] показано, что достоверное применение электродинамического приближения справедливо до значений параметра электровихревого течения 5 < 1012.

Рис. 1.4. Гидродинамические линии тока для тороидального течения а) 5 = 250, N = 0; Ь) 250, 250; с) 250, 500; с1) 0, 250. [12].

В работе [14] для контейнера сфероидальной формы исследованы характеристики ЭВТ в зависимости от граничных условий на свободной поверхности. Изучались четыре варианта ее состояния: а) свободная поверхность; б) центральная часть (круг радиуса а) — свободная, остальная твердая; в) центральная часть (круг радиуса а) твердая, остальная свободная; г) вся поверхность твердая. Варианты а) и б) соответствуют дуговому переплаву, варианты в) и г) — шлаковому. Показано, что во всех рассмотренных случаях при < 1012 ЭВТ представляет собой тороидальный вихрь, сходящийся на поверхности к малому электроду. Установлено, что при 5 > 105 имеет место смещение максимума скорости в боковую сторону от оси ра-

Рис. 1.5. Распределение азимутальной скорости при 250; а) по высоте контейнера при г—0.3; Ь) по радиусу при г—0.1 (сплошные линии) и г—1 (пунктирные линии);

Рис. 1.6. Распределение осевой скорости вдоль оси симметрии г=0 при: 1) 5=250, N=0; 2) 250, 100; 3) 250, 250; 4) 250, 500; 5) 0, 250. [2.12].

бочсй ванны. Обнаружено, что с ростом 5' наблюдается тенденция к возникновению возвратных течений. Проведенные в [14] теоретические оценки выявили, что в стоксовом режиме течения, для которого характерно равенство порядков вязкого и электромагнитного членов уравнения движения, скорость в любой точке пропорциональна значению 5, причем это условие можно применять до 5 = 104. Развитый нелинейный режим в зависимости от условий на свободной поверхности наступает при 5 ~ 105 -т- 10' и описывается зависимостью V ~

Систематические численные исследования гидродинамической структуры и тепломассообмена по интересующему нас направлению ЭВТ были

Рис. 1.7. Изотермы (сплошные линии) при 5 — 1000, Рг = 20 и Л/': (а) - 0; (б) -500; (в) 1500. Прерывистыми линиями показаны: (а) - изотермы при отсутствии конвекции; (б), (в) и (г) - гидродинамические линии тока [15].

выполнены в цикле работ [15-25].

В статье [15] представлены результаты исследования теплообмена, основанные на детальном изучении полей скорости ЭВТ в цилиндрической ванне. При численном решении задачи, позволившем оценить границы образования вторичных течений, учитывалось взаимодействие растекающегося в расплаве тока как с собственным, так и внешним магнитными полями. Предполагалось, что течения, индуцируемые наведенными токами и тепловой конвекцией, пренебрежимо малы по сравнению с ЭВТ, а геометрия рабочей ванны соответствует условиям, описанным в [12]. Расчеты проводились в интервале изменения параметров 5 = 0-Н1500, N = 0-Н 2000, Рг = 1 -т- 200, 5с = 0.2 200, где Бс = у ¡В число Шмидта (I) — коэффициент диффузии).

На рис. 1.7 показана зависимость температурного поля в меридиональной плоскости от N (при фиксированных значениях 5 и Рг). Случаю отсутствия движения 5" = А^ = 0, т.е. когда тепло переносится только теплопроводностью, соответствуют изотермы, показанные на рис. 1.7а прерыви-

отыми линиями. При /V = 0, 5 0 в результате воздействия ЭВТ-конвекции температура в емкости понижается более чем на порядок (рис. 1.7 а).

При N -ф О возникает дифференциальное азимутальное вращение, изменяющее характер меридионального течения. Результаты расчетов показали, что в исследованном диапазоне режимных параметров при отношении ЛУб'сО.б влияние дифференциального вращения проявляется в уменьшении осевой скорости, смещении вихря ЭВТ в сторону малого электрода и возрастании температуры рабочей жидкости. При отношении N/S>0.Q дифференциальное вращение вызывает вторичное тороидальное движение, обратное электровихревому (рис.1.7в, г), приводящее к улучшению условий теплообмена в нижней части емкости. На границе раздела двух вихревых течений температура ступенчато меняется от большей в области ЭВТ к меньшей в области вторичного течения (кривые 3, 5 на рис. 1.8а и кривые 1, 2 на рис. 1.76. Этот «скачок» температуры с ростом ЛГ/£ перемещается в сторону малого электрода.

Рис. 1.8. Распределение температур вдоль оси емкости: (а) Рг =20 при Б и N: 1 - 1000 и 0,2— 1000 и 500, 3 - 1000 и 1000, 4 - 0 и 1000, 5 - 500 и 1000, 6 - 1500 и 1000; (б) - 5 = N = 1000 при Рг: 1 — 2, 2 — 20, 3 — 200; прерывистая линия соответствует отсутствию конвекции. [15].

На рис. 1.9 представлены обнаруженные зависимости максимальной температуры перегрева жидкости Ттах от параметров N и 5. Как следует из анализа графика, участки возрастания значений Ттах соответствуют интервалу 0 < ЛГ/5 < 0.6, а наибольшие значения имеют место при N/3 ~ 0.6, т.е. в момент зарождения вторичного вихревого течения, вызванного азимутальным вращением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тепляков, Игорь Олегович, 2013 год

Список литературы

1. Электровихревые течения / В.В. Бояревич, Я.Ж. Фрейберг, Е.И. Шилова [и др.]; под ред. Э.В. Щербиниа. Рига: Зинатне, 1985.

2. Клементьева И.Б., Битюрин В.А., Бочаров А. Н. Взаимодействие электрического разряда с газовой средой во внешнем магнитном поле и влияние этого взаимодействия на структуру потока и смешение // Теплофизика высоких температур. 2010. Т. 48, № 1. С. 133 — 137.

3. Lundquist S. On the hydromagnetic viscous flow generated by a diverging current // Ark. Fys. 1969. Vol. 40, no. 5. P. 85 - 95.

4. Sozou C. On some similarity solution in magnetohydrodynamics //J. Fluid Mech. 1971. Vol. 46, no. 1. P. 25 - 32.

5. Sozou C. On fluid motions induced by electric current source //J. Plasma Phys. 1971. Vol. 6, no. 2. P. 331 - 341.

6. Narain J., Uberoi M. Magnetohydrodynamics of conical flows // Phys. Fluids. 1971. Vol. 14, no. 12. P. 2687 - 2692.

7. Narain J.P. and U. M. Fluid motions caused by conical currents // Phys. Fluids. 1973. Vol. 16, no. 6. P. 940 - 942.

8. Sozou C., Pickering W. Magnetohydrodynamic flow due to the discharge of an electric current in hemispherical container //J. Fluid Mech. 1973. Vol. 73, no. 4. P. 641 - 650.

9. Бояревич В.В., Миллере Р.П. Усиление азимутального вращения в ме-ридиальном электровихревом течении в полусфере // Магнитная гидродинамика. 1982. № 4. С. 51 — 56.

10. Atthey D. A mathematical model for fluid flow in a weld pool at high currents // J. Fluid Mech. 1980. Vol. 98, no. 4. P. 787 - 801.

11. Компан Я.Ю., Щербинин Э.В. Электрошлаковые сварка и плавка с управляемыми МГД - процессами. М.: Машиностроение, 1989. с. 272.

12. Миллере Р.П., Шарамкин В.И., Щербинин Э.В. Действие продольного магнитного поля на электровихревое течение в цилиндрической ванне // Магнитная гидродинамика. 1980. № 1. С. 81 — 85.

13. Щербинин Э.В. О безындукционном приближении в теории электровихревых течений // Магнитная гидродинамика. 1991. № 3. С. 82 — 86.

14. Щербинин Э.В., Яковлева Е.Е. Электровихревое течение в сфероидальном контейнере // Магнитная гидродинамика. 1986. № 3. С. 78 — 84.

15. Власюк В.Х., Шарамкин В.И. О влиянии вертикального магнитного поля на тепло- и массообмен в параболоидной жидкометаллической ванне с током // Магнитная гидродинамика. 1987. № 2. С. 112 — 118.

16. Власюк В.Х., Шарамкин В.И. Численное исследование теплообмена при электровихревом течении в продольном магнитном поле. I // Магнитная гидродинамика. 1986. № 3. С. 78 — 84.

17. Власюк В.Х., Шарамкин В.И. Нестационарный массообмен в цилиндрической емкости при электровихревом течении в продольном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1987. JV"2 4. С. 101 — 106.

18. Власюк В.Х. О влиянии радиуса переплавляемого электрода на электровихревое течение в цилиндрической емкости // Магнитная гидродинамика. 1987. К0- 4. С. 101 - 106.

19. Власюк В.Х. Электровихревые течения в емкостях различной глубины // Магнитная гидродинамика. 1989. № 2. С. 63 — 68.

20. Власюк В.Х. Турбулентные электровихревые течения в цилиндрической ёмкости // Магнитная гидродинамика. 1988. № 3. С. 76 — 82.

21. Dilavari A., Szekely J. A Mathematical model of slag and metal flow in the ESD process // Metallurgical Trans. 1977. no. 8. P. 227 - 236.

22. Kreyenberg J., Schwerdtfeger K. Stiring velocities and temperature field in the slag during electroslag remleting // Arch. Eisenhuttenwessen. 1979. Vol. 50.

23. Сандлер В.Ю. Численное исследование полей температуры и скорости в шлаковой ванне // Магнитная гидродинамика. 1982. № 2. С. 113 — 119.

24. Власюк В.Х. Соотношение электровихревой и гравитационный конвек-ций // Магнитная гидродинамика. 1988. № 4. С. 75 — 80.

25. Власюк В.Х. Поле давления электровихревого течения при переменном токе // Магнитная гидродинамика. 1992. № 1. С. 73 — 78.

26. Власюк В.Х. Чувствительность теплопереноса электровихревым течением к граничным условиям // Магнитная гидродинамика. 1992. № 4. С. 83 - 88.

27. Власюк В.Х. Безындукционное приближение для электровихревого течения в слое // Магнитная гидродинамика. 1996. Т. 32, № 3. С. 307 — 312.

28. Власюк В.Х., Щербинин Э.В. Электровихревые течения в двухслойной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1999. Т. 35, № 1. С. 17 — 27.

29. Vlasiuk V.Kh., Shcherbinin E.V. On the vorticity transfer by electrically induced vorticall flow in two-layer fluid // Magnetohydrodynamics. 2000. T. 36, № 3. C. 219 - 232.

30. Vlasiuk V.Kh., Shcherbinin E.V. Stability of an electrically induced vortical flow in an external magnetic field // Magnetohydrodynamics. 2004. T. 40, № 3. C. 223 - 236.

31. Vlasiuk V.Kh. Critical values of electrovortex flow parameters in two-layer fluids // Magnetohydrodynamics. 2004. T. 40, № 3. C. 237 - 249.

32. Vlasiuk V.Kh. Modelling of MHD flows induced by pressure drop by the method of natural variables // Magnetohydrodynamics. 2010. T. 46, N2 3. C. 289 - 298.

33. Feldman E.R., Shcherbinin E.V. Electrically induced Stokes flow in a spheroidal container // Magnetohydrodynamics. 1995. T. 31.

34. Shcherbinin P., Shcherbinin E. Conduction stirring of a melt in an axisymmetric magnetic field // Magnetohydrodynamics. 1994. T. 30.

35. Leshchinskii E., Shcherbinin P., Shcherbinin E. Nonstationary electrovortical flow between parallel planes // Magnetohydrodynamics. 1994. T. 30.

36. Shcherbinin E., Kompan Ya. MHD technologies for electroslag welding and melting of titanium alloys for aerospace industry // Magnetohydrodynamics. 2006. T. 42.

37. Хрипченко С.Ю. Электровихревые и магнитовихревые течения в плоских каналах технологических устройств. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Специальность 01.02.05 -механика жидкостей, газа и плазмы. Пермь, 2007. с. 372.

38. Хрипченко С.Ю. Электровихревые течения в каналах МГД - устройств. Екатеринбург.:УрО РАН, 2009.

39. Ячиков И.М. Математическое моделирование электровихревых течений и тепломассопереноса в токонесущих расплавах металлургических агрегатов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Специальность 05.13.18. Магнитогорск, 2009.

40. Shatrov V., Gerbeth G. Stability of the flow between two hemispherical electrodes // 8-th PAMIR International Conference on Fundamental and Applied MHD. Borgo-Corsica-France, September, 5-9. 2011. P. A3-14.

41. Influence of the earth magnetic field on electrically induced flows / A. Kharicha, M. Wu, A. Ludwig et al. // 7th International Conference on Electromagnetic Processing of Materials (EPM2012). Beijing, China, October 22-26. 2012.

42. Жилин В.Г., Ивочкин Ю.П., И.О. Тепляков. К вопросу о закрутке осе-симметричных электровихревых течений // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 47, № 6. с. с.957.

43. Экспериментальное изучение МГД процессов при электрошлаковой сварке / И.Э. Буцениекс, Я.Ю. Компан, В.И. Шарамкин [и др.] // Магнитная гидродинамика. 1975. № 3. С. 143 — 148.

44. Бояревич В.В., Шарамкин В.И., Щербинин Э.В. Влияние продольного магнитного поля на движение среды при электродуговом и электрошлаковом процессах // Магнитная гидродинамика. 1977. № 1. С. 115 - 120.

45. Шарамкин В.И. Экспериментальное исследование влияния продольного магнитного поля на давление при некоторых электрошлаковых процессах // Магнитная гидродинамика. 1979. № 2. С. 139 — 141.

46. Шарамкин В.И. МГД-течения в жидкометаллическом плоском слое с током // Магнитная гидродинамика. 1979. № 3. С. 95 — 98.

47. Мошняга В.Н., Шарамкин В.И. МГД-течения при подводе тока двумя параллельными электродами // Магнитная гидродинамика. 1979. N2 4. С. 121 - 125.

48. Мошняга В.Н., Шарамкин В.И. Экспериментальное исследование электровихревого течения в цилиндрической емкости // Магнитная гидродинамика. 1980. № 1. С. 77 - 80.

49. Влияние схемы подачи электрического тока на МГД-течение в жидкой ванне при вакуумно-дуговой плавке / У.А. Ласис, В.Н. Мошняга, Ю.В. Чернов [и др.] // Магнитная гидродинамика. 1980. № 2. С. 127 - 130.

50. Дементьев С.Б., Скопис О.М., Щербинин Э.В. Интенсификация процесса перемешивания в электродуговых печах постоянного тока // Магнитная гидродинамика. 1992. № 1. С. 101 — 105.

51. Experimental investigation of the heat transfer to the slag bath wall in electroslag remelting / S. Dementev, F. Gamzaev, O. Skopis et al. // Magnetohydrodynamics. 1995. Vol. 31, no. 2. P. 231 - 235.

52. Колесниченко И.В. МГД-процессы в плоских слоях проводящей жидкости с электрическим током. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.02.05 «Механика жидкости, газа и плазмы». Пермь, 2005.

53. Flow in a square layer of conducting liquid / I. Kolesnichenko, S. Khripchenko, D. Buchenau [и др.] // Magnetohydrodynamics. 2005. Т. 41, № 1. С. 39 - 51.

54. Ячиков И.М. Карандаева О.И. Ларина Т.П. Моделирование электровихревых течений в ванне электродуговой печи постоянного тока: Монография. Магнитогорск: ГОУ ВПО МГТУ, 2008.

55. Экспериментальное исследование поля скоростей в осесимметричном течении в цилиндрическом контейнере / В.Г. Жилин, Ю.П. Ивочкин, A.A. Оксман [и др.] // Магнитная гидродинамика. 1986. № 3. С. 110 — 116.

56. Петрунин A.A., Штерн В.Н. Бифуркация полоидального поля в течении, вызванном радиальным электрическим током // Механика жидкости и газа. 1993. № 2. С. 4 - 11.

57. Физические свойства термометрического сплава In-Ga-Sn / В.Я. Прохоренко, Е.А. Ратушняк, Б.И. Стадник [и др.] // Теплофизика высоких температур. 1970. Т. 8, № 2. с. с.957.

58. Жилин В.Г. Волоконно-оптические измерительные преобразователи скорости и давления. М.: Энергоатомиздат, 1987.

59. Ивочкин Ю.П. Исследование гидродинамики с применением волоконно-оптических преобразователей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Специальность 01.10.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника. М.: ИВТ АН СССР, 1988. с. 50.

60. Мелехов А.П. Криволинейные координаты. Рязань: ГОУВПО РГУ, 2008.

61. W. J С. Chebyshev Approximations for the Complete Elliptic Integrals К and E // JAMS. Mathematics of computation. 1965. no. 19. P. 64-69.

62. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. с. 152.

63. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. с. 552.

64. Исаченко В. П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. с. 98.

65. Northrup Е. Some Newly Observed Manifestations of Forces in the Interior of an Electric Conductor // Phys. Rev. (Series I). 1907. Vol. 24. P. 474 -497.

66. Hirt C. W., Nichols B. D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of computational physics. 1981. Vol. 39. P. 201 - 205.

67. Voller V. R., Prakash C. A Fixed-Grid Numerical Modeling Methodology for Convection-Diffusion Mushy Region Phase-Change Problems // Int. J. Heat Mass Transfer. 1987. Vol. 30. P. 1709 - 1720.

68. К вопросу о возникновении свободной конвекции в электровихревых течениях / В.Г. Жилин, Ю.П. Ивочкин, B.C. Игумнов [и др.] // Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33, № 3. С. 490 — 491.

69. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. с. 201.

70. Чудновский А.А. Исследование гидродинамики с применением волоконно-оптических преобразователей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Специальность 01.10.14 -теплофизика и теоретическая теплотехника. М.: ИВТ АН СССР, 1988. с. 50.

71. К вопросу о формировании электровихревых течений при многоэлектродном токоподводе / С.Б. Дементьев, В.Г. Жилин, Ю.П. Ивочкин [и др.] // Магнитная гидродинамика. 1988. № 4. С. 121 — 125.

72. Экспериментальное исследование поля скоростей в осесимметричном электровихревом течении в цилиндрическом контейнере / В.Г. Жилин, Ю.П. Ивочкин, А.А Оксман [и др.] // Магнитная гидродинамика. 1986. № 3. С. 110 - 116.