Исследование субволновых диэлектрических резонансных антенн, максимизация их коэффициента направленного действия и эффективности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Гапоненко Роман Викторович

• Гапоненко Роман Викторович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Гапоненко Роман Викторович

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Современное состояние исследований субволновых

диэлектрических резонаторных антенн

1.1 Физические принципы и ограничения субволновых антенн

1.1.1 Актуальные направления исследований

1.1.2 Пределы миниатюризации и основные ограничения

1.1.3 Существующие антенны

1.2 Диэлектрические резонаторные антенны

1.2.1 Развитие диэлектрических антенн

1.2.2 Методы изготовления и материалы

1.2.3 Методы возбуждения диэлектрических резонаторных

антенн

1.3 Выводы

Глава 2. Теоретические методы расчета и оптимизации

характеристик антенн, экспериментальные методы их

измерения

2.1 Существующие методы расчета

2.2 Возбуждение и рассеяние электромагнитных волн дипольными источниками в присутствии сферических частиц

2.2.1 Основные уравнения и постановка задачи

2.2.2 Дипольные источники

2.3 Гибридный метод расчета на основе комбинации метода

моментов и метода Т-матриц

2.3.1 Особенности метода

2.3.2 Связанные интегральные уравнения

2.3.3 Интегральные уравнения для тонких проводов и метод моментов

2.3.4 Интегральное уравнение для поля

2.3.5 Дальнее поле излучения

2.3.6 Характеристики излучения

2.4 Программная реализация и верификация

2.5 Стохастическая оптимизация

2.5.1 Методы глобальной оптимизации

2.5.2 Алгоритм JADE

2.6 Экспериментальные методы и особенности измерений

2.6.1 Дипольные антенны

2.6.2 Многопортовое измерение параметров симметрированных антенн

2.6.3 Особенности обработки результатов измерений

2.7 Выводы

Глава 3. Исследование и оптимизация параметров

диэлектрических резонаторных антенн

3.1 Постановка задачи и критерии оптимизации

3.2 Антенны со сферическими резонаторами

3.2.1 ДРА с однородным резонатором

3.2.2 Стратегия максимизации КНД

3.2.3 ДРА с двуслойным резонатором

3.2.4 ДРА с многослойным резонатором

3.3 Антенны с осесимметричными резонаторами

3.4 Верификация теоретических результатов

3.5 Выводы

Глава 4. Субволновые узконаправленные ДРА со сферическим

резонатором

4.1 Введение

4.2 Антенна c внешним дипольным источником

4.3 Антенна c внутренним дипольным источником

4.4 Антенна с двуслойным резонатором и внешним дипольным источником

4.5 Антенна с внутренним источником типа бабочка

4.6 Анализ погрешностей и ограничений

4.7 Выводы

Заключение

Список сокращений

Список условных обозначений

Список литературы

Благодарности

Приложение А. Дополнительные материалы

А.1 Векторные сферические волновые функции

А.2 Разложение плоской волны

А.3 Поле диполя

А.4 Отражение и преломление на сферической границе

А.5 Метод моментов

А.6 Дельта-функция в сферических координатах

А.7 Ортогональность и нормировка

А.8 Коэффициенты перехода между представлениями

А.9 Рекуррентные соотношения

Приложение Б. Тексты публикаций автора по теме диссертации

Реферат

Общая характеристика диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование субволновых диэлектрических резонансных антенн, максимизация их коэффициента направленного действия и эффективности»

Актуальность.

В контексте развития современной электродинамики остаются недостаточно изученными вопросы управления модовым составом осесимметричных и многослойных сферических резонаторов. Эта фундаментальная проблема напрямую связана с важной задачей современной радиофизики - миниатюризацией антенн, что особенно востребовано в условиях интенсивного развития беспроводных систем, интернета вещей и мобильной связи. Современные практические требования к субволновым антеннам существенно ужесточились: недостаточно обеспечить лишь приемлемую общую эффективность излучения, как в традиционных решениях для электрически малых антенн. Критически важной становится задача одновременного достижения высокого коэффициента направленного действия и высокой общей эффективности при строгих ограничениях на габариты излучающей системы. Установление физических принципов управления электромагнитными свойствами резонаторов без увеличения их геометрических размеров создает основу для разработки нового поколения компактных высокоэффективных антенных систем, необходимых для перспективных беспроводных технологий.

Сложность решения этой задачи обусловлена фундаментальным физическим противоречием: классические пределы, устанавливаемые теорией электромагнитного поля для малых антенн, указывают на принципиальный компромисс между электрическим размером антенны, её эффективностью и направленными свойствами. Преодоление этого компромисса, особенно достижение режима супернаправленности при сохранении общей эффективности выше 80%, представляет собой одну из наиболее сложных проблем современной прикладной электродинамики.

В этом контексте диэлектрические резонаторные антенны открывают новые перспективы. В отличие от металлических аналогов, диэлектрические резонаторные антенны (ДРА) позволяют целенаправленно возбуждать специфические моды высокого порядка, включая магнитные, и создавать условия для их конструктивной интерференции в дальней зоне. Ключевой проблемой, од-

нако, остаётся практическая реализация этого потенциала. Достижение высоких значений коэффициента направленного действия (КНД) при сохранении приемлемой эффективности излучения и ширины рабочей полосы требует не эмпирического подбора, а целенаправленного управления модовым составом резонатора. Систематическое исследование возможности управления модовым составом осесимметричных и многослойных сферических резонаторов, которое ранее не получало достаточного освещения в научной литературе, имеет важное значение. Установление физических принципов управления электромагнитными свойствами таких резонаторов без увеличения их габаритных размеров создаёт теоретическую основу для преодоления фундаментального компромисса между миниатюризацией и энергетическими характеристиками антенн. Это, в свою очередь, ставит сложные научные задачи, связанные с разработкой адекватных теоретических моделей и созданием эффективных численных методов, способных учесть полное электродинамическое взаимодействие в сложных металл-диэлектрических структурах.

Актуальность проведенного исследования обусловлена потребностью в решении фундаментальной научно-технической задачи, связанной с установлением физических закономерностей и созданием методик проектирования субволновых антенных систем, характеризующихся сочетанием высокого коэффициента полезного действия с предельными значениями коэффициента направленного действия. Полученные результаты вносят вклад в фундаментальную электродинамику, углубляя понимание механизмов формирования направленного излучения, и открывают пути к созданию компактных высокоэффективных антенных систем для перспективных применений в радиосвязи, радиолокации, а также могут быть адаптированы для оптического и терагерцового диапазонов.

Цель исследования. Исследование резонансных явлений в субволновых ДРА и изучение возможностей управления коэффициентом направленного действия и эффективностью путем настройки модового состава резонатора.

Научные задачи.

1. Исследование модового состава резонаторов ДРА.

2. Исследование характеристик излучения в дальней зоне в зависимости от конфигурации излучателя.

3. Усовершенствование метода расчёта и оптимизации характеристик антенн с диэлектрическими и металл-диэлектрическими элементами.

4. Исследование достижимых пределов КНД у сферических ДРА.

5. Исследование влияния многослойности резонатора ДРА на резонансные свойства и максимально достижимый КНД. Сравнительный анализ предела КНД у сферических и осесимметричных резонаторов одинакового электрического размера и выявление оптимальных конструкций антенн.

6. Разработка и изготовление экспериментальных образцов и проведение экспериментальных исследований для изучения режима супернаправленности субволновых ДРА различных конфигураций.

Методы исследования.

1. Аналитическое и численное моделирование (разложение электромагнитного поля по векторным сферическим гармоникам; метод Т-мат-риц Уотермана; гибридный метод на основе метода моментов и метода T-матриц; метод конечных разностей в частотной области в CST Studio Suite и метод конечных элементов в COMSOL Multiphysics).

2. Методы оптимизации (стохастический алгоритм JADE).

3. Экспериментальные методы (трехпортовые измерения S-параметров, измерения в дальней зоне; калибровка измерительной аппаратуры и оценка погрешностей измерений).

4. Теоретические методы анализа (мультипольный анализ электромагнитного поля, методы обработки и интерполяции экспериментальных данных).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Селективное возбуждение и интерференция мод высокого порядка в многослойных субволновых сферических диэлектрических резонатор-ных антеннах позволяет добиваться супернаправленного излучения с учетом оптимизированного положения точечного дипольного излучателя внутри или снаружи резонатора. Для антенн с двуслойным резонатором возбуждение комбинации мод TE401 и TM301 обеспечивает коэффициент направленного действия более 11, а комбинации мод TE501 и TM401 — КНД более 13.5.

2. Снятие вырождения резонансных мод по азимутальному индексу в сфероидальных резонаторах диэлектрических резонаторных антенн позволяет реализовать механизм формирования супернаправленного излучения и достигать в субволновом режиме коэффициента направленного действия более 21 при ^кЯант ~ 9.4, где Яант - минимальный радиус сферы описанной вокруг антенны, что на 45% превышает предельные показатели коэффициента направленного действия антенн с однородными сферическими резонаторами того же ограничивающего объема.

3. Теоретические результаты о возможности создания высокоэффективной субволновой диэлектрической резонаторной антенны с дипольным излучателем путем возбуждения мод ТЕ401 и ТМ301 однородного сферического резонатора, подтверждаются экспериментом в микроволновом диапазоне частот путем измерений коэффициента направленного действия и эффективности антенны. В частности, для антенны размером 0.63 длины волны и показателем преломления ^ ~ 3.5 достигнут коэффициент направленного действия более 7 и общая эффективность излучения свыше 80% в рабочей полосе частот 0.4% вблизи центральной частоты 2.37 ГГц.

Научная новизна. Впервые выполнена систематическая оптимизация предельных значений КНД субволновых диэлектрических резонаторных антенн (ДРА) различных геометрий, включая сфероидальные, цилиндрические и многослойные сферические конструкции. Для этого был разработан подход к оптимизации параметров многослойных ДРА с использованием алгоритма адаптивной дифференциальной эволюции с дополнительным внешним архивом, что позволило выявить новые практически значимые конфигурации с предельными значениями КНД.

Экспериментально подтверждена возможность создания субволновых антенн на основе диэлектрических резонаторов, сочетающих высокую эффективность излучения, превышающую 80%, с узкой шириной луча (КНД > 8) при сохранении практически значимой ширины рабочей полосы частот. Экспериментально продемонстрирована возможность изготовления антенн с использованием сыпучих диэлектрических материалов. Предложены новые конструкции субволновых супернаправленных антенн без использования подложки, в которых впервые реализована интеграция электрического дипольного источника внутрь

диэлектрического резонатора с высокой диэлектрической проницаемостью. Это открывает перспективы для быстрого прототипирования и оптимизации антенных систем без необходимости изготовления монолитных диэлектрических элементов. Разработаны практические рекомендации по проектированию сферических ДРА, устанавливающие критическую зависимость диаграммы направленности и полосы пропускания от модового состава резонатора. Также обнаружены конфигурации антенн, в которых диаграммы направленности практически не изменяется при пространственном смещении возбуждающего диполя внутри резонатора вблизи частот магнитных мод сферического резонатора.

В области вычислительной электродинамики усовершенствован гибридный численный метод, сочетающий метод моментов и метод Т-матриц Уотерма-на, и на его основе создана программа для моделирования металл-диэлектрических антенн в микроволновом диапазоне. Ключевым усовершенствованием гибридного метода стала разработка итерационной процедуры самосогласованного учёта поля обратного рассеяния от диэлектрического резонатора на распределение тока в проводящем излучателе, что позволило моделировать системы с пересекающимися металл-диэлектрическими границами. Предложенный метод расширяет границы применимости существующих вычислительных методов.

Теоретическая значимость. Значимость проведенного исследования заключается в установлении закономерностей формирования супернаправленного излучения в субволновых диэлектрических резонаторных антеннах. Разработана и верифицирована теоретическая модель, объясняющая механизм возникновения высоких значений коэффициента направленного действия за счет контролируемого возбуждения специфических модовых комбинаций в диэлектрических резонаторах. Выполнено усовершенствование гибридного метода расчета, сочетающего аппарат матриц переноса с методом моментов, что позволило преодолеть принципиальные ограничения существующих подходов при моделировании структур с пересекающимися металлическими и диэлектрическими границами. Для полноразмерных антенн показана возможность замены источника на точечный дипольный источник на предварительном этапе оптимизации параметров вблизи резонанса КНД. Реализованный компьютерный код предоставляет возможность анализа мультипольного состава излучения антенн в дальней зоне, что упрощает понимание физики исследуемых явлений и может

быть использовано для фундаментальных исследований в области электродинамики антенных систем.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении гранта РФФИ №20-32-90243 ("Гибридные металл-полупроводниковые наноан-тенны для задач нелинейной оптики", Россия, 2020-2021 гг.), гранта РНФ №21-79-30038 (проект "Управляемые метаповерхности для беспроводных технологий", Российский научный фонд, Россия, 2021-2024 гг.), гранта РНФ №22-11-00153 (проект "Многомасштабные модели для решения прямых и обратных задач оптики и фотоники", Россия, 2022-2024 гг.), гранта НИРМиА "Начальный" (проект "Оптимизация электрически малых диэлектрических антенн", Университет ИТМО, Россия, 2021-2022 гг.) и программы "Приори-тет-2030".

Практическая значимость. Практическая ценность работы определяется разработкой эффективного алгоритма синтеза антенн с заданными радиотехническими характеристиками, основанного на применении современных методов стохастической оптимизации. Предложенная стратегия оптимизации совмещает аналитическое определение области поиска на основе резонансных условий и последующую стохастическую оптимизацию в её окрестности с помощью алгоритма JADE, что позволило эффективно находить глобальный экстремум в высокодобротном многопараметрическом пространстве. Экспериментально подтверждено, что предложенные конструкции диэлектрических антенн демонстрируют превосходство над традиционными аналогами по ключевым параметрам: коэффициенту направленного действия и эффективности излучения в рабочей полосе частот. Представленные результаты открывают перспективы для разработки компактных антенн для интернета вещей и 5С-устройств, высоконаправленных излучателей для радиолокации и связи. При корректном подборе материалов, обладающих значительной диэлектрической проницаемостью, и с учётом технологических, экономических и экологических ограничений, включая себестоимость, доступность сырья и соответствие требованиям безопасности, а также технологическую совместимость с выбранным методом производства, разработанные решения допускают адаптацию для применения в различных спектральных диапазонах — от радиоволн до оптического излучения. Предложенные решения позволяют упростить процесс проектирования

антенн, минимизировать их габариты и улучшить энергетические характеристики без применения дополнительных согласующих элементов.

Достоверность. Достоверность научных положений, выводов и результатов, представленных в диссертации, обуславливается адекватным подбором и корректным применением общепризнанных методов исследования, проверкой результатов моделирования и оптимизации с помощью различных численных методов, соответствие полученных расчётных данных экспериментальным измерениям, воспроизводимостью результатов численного моделирования и экспериментов, апробацией научных результатов на международных научных конференциях, публикацией статей, содержащих результаты работы, в авторитетных международных рецензирируемых журналах Physical Review B и Journal of Applied Physics. Воспроизводимость экспериментальных данных подтверждена путем изготовления и испытания различных конфигураций ДРА на сертифицированном оборудовании в Университете ИТМО. Полученные результаты не противоречат известным литературным данным и согласуются с исследованиями других авторов в области антенной техники.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: международной конференции METANANO (13-17 сентября 2021, Тбилиси, Грузия), научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО (2-5 февраля 2022, Санкт-Петербург, Россия), всероссийской конференции XI Конгресс молодых ученых ИТМО (4-8 апреля 2022, Санкт-Петербург, Россия), всероссийской конференции XII Конгресс молодых ученых ИТМО (3-6 апреля 2023, Санкт-Петербург, Россия), международной научной школе METANANO Summer School on Nanophotonics and Advanced materials (16-18 августа 2023, Циндао, Китай), конференции IEEE CAMA (15-17 ноября 2023, Генуя, Италия), международной научной школе ReNEW (8-12 июля 2024, Москва, Россия), международной научной школе METANANO Summer School on Nanophotonics and Advanced materials (13-26 октября 2024, Циндао, Китай), международной конференции IEEE PIERE (15-17 ноября 2024, Новосибирск, Россия), всероссийской конференции XIV Конгресс молодых ученых ИТМО (7-11 апреля 2025, Санкт-Петербург, Россия), а также на семинарах в Университете ИТМО.

Личный вклад автора. Автор внес ключевой вклад в получение результатов, изложенных в диссертации. Все теоретические выкладки, результаты численного моделирования и экспериментальные данные были получены лично соискателем, либо его вклад был определяющим. Соискатель принимал определяющее участие в разработке и отладке гибридного метода расчета антенн, в проведении численных расчетов характеристик антенн и оптимизации их параметров. Соискатель определил оптимальные параметры для прототипов диэлектрических антенн, изготовил их, провел экспериментальные измерения, обработал и интерпретировал результаты, полученные в ходе экспериментов и численного моделирования (диаграммы направленности; коэффициент направленного действия; коэффициент усиления; коэффициент полезного действия и др.), а также принимал определяющее участие в постановке и решении задач и последующей подготовке публикаций.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 2 приложений. Полный объём диссертации составляет 267 страниц, включая 53 рисунка (52 в основном тексте и 1 в содержательном приложении) и 3 таблицы. Список литературы содержит 372 наименования.

Основное содержание работы

Первая глава содержит обзор работ, характеризующих современное состояние исследований в области субволновых и супернаправленных антенн. Глава начинается с систематизации и классификации известных типов субволновых антенн (монополи, диполи, петлевые, спиральные, патчевые, фрактальные антенны и др.), анализируются их достоинства, недостатки и фундаментальные физические ограничения.

Центральное место в обзоре занимает анализ известных фундаментальных пределов, связывающих коэффициент направленного действия (КНД) с электрическим размером антенны. Детально рассмотрены вывод и физическая интерпретация пределов Харрингтона и Килдала. Отмечено, что формальное превышение этих пределов (режим супернаправленности) возможно, но оно сопряжено с резким ухудшением импедансных характеристик, ростом реактивных полей в ближней зоне, исключительной узкополосностью и повышенной чувствительностью к дефектам изготовления. Это обуславливает основные трудности практической реализации супернаправленных антенн.

Отдельный раздел главы посвящен детальному рассмотрению диэлектрических резонаторных антенн (ДРА). Представлена история их развития от первых теоретических работ П. Дебая и Р. Рихтмайера до современных конструкций. Систематизированы основные преимущества ДРА по сравнению с металлическими антеннами на высоких частотах: пренебрежимо малые омические потери, возможность возбуждения магнитных мод, простота изготовления и интеграции. Подробно описаны физические принципы работы ДРА, основанные на излучении энергии запасённой в резонансных модах открытого диэлектрического резонатора. Отдельное внимание уделено модовому составу сферического диэлектрического резонатора. Описаны основные материалы, используемые для изготовления ДРА в радиодиапазоне, проанализированы их диэлектрические свойства, технологические особенности и методы обработки, а также кратко описаны методы возбуждения ДРА.

В заключении главы сделан вывод о высокой актуальности и перспективности исследований, направленных на разработку субволновых ДРА. Отмечается, что основная задача состоит в поиске путей управления модовым составом резонатора для достижения компромисса между КНД, полосой пропускания и устойчивостью характеристик.

Вторая глава содержит теоретические методы расчета и оптимизации характеристик антенн, а также экспериментальные методы их измерения. Теоретическая часть главы начинается со строгого математического описания задачи возбуждения и рассеяния электромагнитных волн дипольными источниками в присутствии сферических частиц. На основе уравнений Максвелла получены выражения для электромагнитного поля точечного электрического и магнитного диполя в однородной среде, использующие разложение по векторным сферическим гармоникам. Данный аппарат позволяет аналитически описать поле произвольно расположенного и ориентированного диполя как внутри, так и вне многослойной сферической структуры, что является основой для последующего анализа.

Основным научным результатом главы является разработка модифицированного гибридного вычислительного метода, интегрирующего метод моментов для анализа проводящих элементов и метод Т-матриц для моделирования диэлектрических структур. Ключевым достижением метода стала возможность корректного расчета электромагнитных характеристик систем со сложной гео-

метрией, включающей пересекающиеся металлические и диэлектрические компоненты. Физическая суть метода заключается в самосогласованном учёте взаимодействия проводящего излучателя (тонкого провода, диполя) и диэлектрической нагрузки (сферического резонатора). Поле, создаваемое токами на проводнике, рассчитывается методом моментов и проецируется на базис векторных сферических гармоник, формируя поле возбуждения для диэлектрического тела. Отклик последнего, описываемый диагональной Т-матрицей, вычисляется аналитически. Полученное рассеянное поле вновь учитывается в граничных условиях на проводнике, модифицируя распределение токов. Таким образом, реализуется итерационная процедура учёта полной электродинамической связи между подсистемами. Преимуществом подхода является высокая эффективность при моделировании многомасштабных систем, где малогабаритный излучатель взаимодействует с соизмеримым с длиной волны диэлектрическим объектом. Для этого подробно описана математическая формулировка метода, включающая систему связанных интегральных уравнений для поверхностного тока на проводнике и рассеянного поля, а также приведены детали реализации метода моментов для тонких проводов, включая выбор базисных и весовых функций. Достоверность разработанного гибридного метода подтверждена путем сравнения рассчитанных входного импеданса и эффективности диполя, расположенного вблизи диэлектрической сферической оболочки, с результатами, опубликованными в научной литературе и результатами полученными в CST Studio Suite.

Отдельный раздел посвящен расчету энергетических характеристик излучения: коэффициента направленного действия (КНД), коэффициента усиления (КУ) и реализованного КУ. Получены компактные выражения для КНД в прямом направлении через амплитуды рассеянных сферических волн. Показано, что условие супернаправленного излучения (в т.ч. формирование дельта-образной диаграммы направленности) эквивалентно определенному соотношению между этими амплитудами. Для решения задачи многопараметрической оптимизации геометрии и материальных параметров антенны, направленной на максимизацию КНД, был выбран и адаптирован стохастический алгоритм JADE (Adaptive Differential Evolution with optional external Archive). Выбор данного алгоритма для оптимизации высокодобротных резонансных структур обусловлен его высокой эффективностью при поиске глобального экстремума в

задачах с многочисленными локальными максимумами. Отмечены особенности параллельной реализации алгоритма, позволившей существенно сократить время вычислений за счёт распределения расчёта целевой функции для особей внутри популяции между вычислительными ядрами.

Завершает главу описание экспериментальных методов измерения характеристик разработанных антенн. Обоснован выбор симметрированных диполь-ных возбудителей для минимизации паразитных эффектов, связанных с током на внешней стороне оплётки коаксиального кабеля. Подробно изложена методика трёхпортовых измерений с использованием векторного анализатора цепей, позволяющая корректно измерить Б-параметры исследуемой симметрированной антенны. Приведены формулы для пересчета измеренных Б-параметров физических портов в параметры логических портов (дифференциального и синфазного) и рассмотрены особенности обработки результатов измерений.

Таким образом, вторая глава представляет собой комплексное описание теоретических, численных и экспериментальных методов, используемых для проектирования, оптимизации и исследования субволновых диэлектрических резонаторных антенн. Она служит основой для последующих глав, где эти методы применяются для создания конкретных конструкций антенн.

Третья глава посвящена теоретическому и численному исследованию взаимосвязи между геометрическими, материальными параметрами ДРА и их направленными свойствами, характеризуемыми значением КНД. Основное внимание уделено установлению фундаментальных закономерностей и разработке стратегий оптимизации для достижения предельных характеристик.

В начале главы формулируется постановка задачи оптимизации. Объектами исследования выступают субволновые диэлектрические резонаторные антенны с излучателем дипольного типа (ориентированным тангенциально к поверхности резонатора) и с полностью диэлектрическим резонатором осесимметрич-ной (сфероидальной и цилиндрической) и многослойной сферической формы. Критерием оптимизации является максимизация КНД в заданном направлении (вдоль оси ^) при ограничениях на электрический размер антенны, показатели преломления материалов слоёв и положение источника возбуждения.

Часть главы посвящена анализу антенн со сферическими однородными резонаторами. На основе строгого аналитического решения задачи рассеяния на сфере проанализированы дисперсионные уравнения для собственных мод типа

TE и TM свободного диэлектрического резонатора. Проведено сравнение возбуждения сферического резонатора с помощью электрического и магнитного точечных диполей. Установлено, что оба типа источников обеспечивают сопоставимые значения максимального КНД, а возникающие резонансы имеют амплитуды и добротности одного порядка. Однако сделан вывод о предпочтительности использования электрического диполя как с практической точки зрения (технологическая простота реализации субволнового электрического диполя), так и с вычислительной (особенности моделирования в численных пакетах). На основе анализа резонансных условий разработана стратегия параметрической оптимизации для проектирования сферических субволновых антенн с заданным КНД. Стратегия основана на использовании приближённого условия резонанса ^1kR1 ~ Qp (где Qp - р-й корень сферической функции Бесселя je) для определения области поиска, с последующей точной оптимизацией показателя преломления и положения диполя в её окрестности с помощью алгоритма JADE.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гапоненко Роман Викторович, 2025 год

Литература

1. Debye P. Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem Material // Ann. Phys. 1909. т. 335. № 11. с. 57-136. DOI: 10.1002/andp.19093351103.

2. Long S.A., McAllister M.W., Shen L.C. The Resonant Cylindrical Dielectric Cavity Antenna // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1983. т. 31. № 3. с. 406412. DOI: 10.1109/TAP.1983.1143080.

3. List of microwave dielectric resonator materials and their properties // Dielectric Materials for Wireless Communication / nog peg. M. T. Sebastian. Elsevier, 2008. ra. Appendix 2. c. 541-652. ISBN 978-0-08-045330-9. DOI: 10.1016/B978-0-08-045330-9.00018-2.

4. All-dielectric nanophotonics: the quest for better materials and fabrication techniques / D. G. Baranov [h gp.] // Optica. 2017. t. 4, № 7. c. 814. DOI: 10.1364/optica.4.000814. eprint: 1702.00677.

5. Directional Fano resonances in light scattering by a high refractive index dielectric sphere / Tribelsky M.I. [h gp.] // Physical Review B. 2016.t. 94, № 12. c. 1-5. DOI: 10.1103/PhysRevB.94.121110. arXiv:1605.07857.

6. Harrington R.F. On the Gain and Beamwidth of Directional Antennas // IRE Transactions on Antennas and Propagation. 1958.

7. Kildal P.-S. Fundamental directivity and efficiency limitations of single- and multi-port antennas // 2nd European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP 2007). Edinburgh, UK: Institution of Engineering, Technology. 2007. c. 396.

8. Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. John Wiley & Sons, 1998. ISBN 9783527406647.

9. Harnessing superdirectivity in dielectric spherical multilayer antennas / R. Gaponenko [h gp.] // Physical Review B. 2021. t. 104, № 19. c. 195406. DOI: 10.1103/PhysRevB.104.195406. arXiv: 2104.00534.

10. Kildal P.-S., Martini E., Maci S. Degrees of Freedom and Maximum Directivity of Antennas: A bound on maximum directivity of nonsuperreactive antennas. // IEEE Antennas Propag. Mag. 2017. t. 59, № 4. c. 16-25.

11. Hansen R. C. Electrically Small, Superdirective, and Superconducting Antennas. 2006. ISBN 0471782556. DOI: 10.1002/0470041048.

12. Harrington R. F. Effect of antenna size on gain, bandwidth, and efficiency //J. Res. Natl. Bur. Stan. Sect. D. Rad. Prop. 1960. t. 64D, № 1.

13. Karlsson A. On the Efficiency and Gain of Antennas // PIER. 2013.t. 136. c. 479-494.

Implementation of a superdirective dielectric resonator antenna with a symmetrical electric dipole feed

Roman Gaponenko Mikhail S. Sidorenko Alexey Shcherbakov

School of Physics and Engineering School of Physics and Engineering School of Physics and Engineering

ITMO University ITMO University ITMO University

St. Petersburg, Russia St. Petersburg, Russia St. Petersburg, Russia

ORCID 0000-0003-4826-5967 ORCID 0000-0002-0942-9941 ORCID 0000-0002-9070-5439

Abstract—This paper presents an experimental demonstration of superdirective spherical dielectric antennas smaller than a wavelength and having a high overall efficiency. The antennas are designed for 2.4 GHz but can be scaled to other radio frequencies. The proposed antennas with a size less than a wavelength exceed the Kildal limit, have a directivity from 6 to 10 with a total efficiency of at least 80% at a bandwidth of 10-20 MHz. Such high directivities are obtained by constructive interference of the electric TM301 and magnetic TE401 modes of an open spherical resonator. Theoretical models yielding higher directivity and total efficiency are also presented, and ways to improve them further are discussed. The experimental results are in excellent agreement with numerical simulations. Features of various dipole designs and multiport measurements, which are important for antennae implementation are discussed. Additionally we provide a comparison of the obtained directivities with those ones of other known antennas, and analyze spherical, spheroidal and cylindrical geometries excited by a point electric dipole.

Keywords—dielectric resonator antenna, superdirectivity, efficiency, radio engineering, measurements

I. INTRODUCTION

The possibility of using dielectrics as a high-Q resonator appeared more than a century ago [1], which gave rise to the first concepts of completely dielectric antennas [2], [3]. Such antennas have become attractive for a variety of high frequency applications due to numerous advantages, including small physical size and simple design. In the radio frequency band excitation of such dielectric resonators can be done with various feeding methods including a conductive probe, a microstrip slot, a microstrip line, a coplanar waveguide, etc. The use of high index dielectric materials in the antenna design also provides certain scaling and efficiency advantages.

Pioneering experimental works demonstrating dielectric resonator antennas [2], [3] as well as numerous subsequent designs [4], [5] use a metal ground plane to isolate the dielectric resonator antenna radiator from the possible unwanted spurious radiations from the feeding line and implement a power supply through a feeder inside the dielectric. But in practice, such antennas can only be located on relatively large metal surfaces that are much larger than the antenna itself (e.g., aircraft hulls). If the mirror size tends to match the antenna

size, then this leads to changes in the near-field profile and unwanted side lobes due to currents arising on the outer side of the mirror and in practice requires additional optimization.

In continuation of our previous work [6] we focus on superdirectional designs of dielectric antennas, describe ways to improve the performance of dielectric antennas and the associated limitations, and also discuss details of measurements of antenna characteristics. We also emphasize the importance of using a symmetrical source for the implementation of super-directional designs of dielectric resonator antennas. Some recommendations are given on the implementation of a balanced dipole source using multiport measurements and processing of the results.

II. Basic antenna parameters

Among antenna characteristics the main ones include directivity, gain, realized gain, efficiency (radiative, reflective and total), and bandwidth. Directivity, D, shows how well the antenna concentrates radiation energy in a given direction compared to radiation from an isotropic source. Experimental measurements of the directivity require measurements, at least, at two orthogonal cutting planes of the radiation diagram, allowing for subsequent integration using the formula

D(e, ¿) —

4n|F(e, ^)|2

y ¡0 |f(e',^')|2 sin e' de' dp

(1)

where, |F(6,0) | is the normalized radiation field pattern. To classify an antenna as superdirective, it is generally accepted that its directivity should exceed the Kildal limit [7]

Dlim — kRant + 3

(2)

where k is a free-space wavenumber and Rant is the radius of a sphere circumscribing the antenna.

The realized gain GR takes into account all losses and can be obtained by substituting direct experimental measurements into the Friis equation

öR(e,^) —

p

J re

/4nrY

1

Ptr V ^ J P G rec (1 -|r rec | )

(3)

979-8-3503-2304-7/23/$31.00 ©2023 IEEE

551

where Prec refers to the power received from a transmission line attached to a receiving antenna, Ptr refers to the power provided to a transmission line attached to an emitting antenna, À is the free-space wavelength, p is the polarization mismatch factor, Grec is the gain of the receiving antenna in the direction oriented to the transmitting antenna, rrec is the reflection coefficient for an impedance mismatch between the receiving antenna and a transmission line.

The gain, G, is found in a similar way, but excluding the reflection losses in the transmitting antenna

G (M) = Gr (M)/(1 -|rtr |2 ),

r2n

|F(0)|2 # « n

(4)

Efficiencies include the antenna radiation efficiency, ecd = G /D; the reflection (mismatch) efficiency er = GR /G; and the total efficiency e0 = GR/D = er ecd. The efficiency parameter is particularly important for electrically small antennas, since it can significantly limit their capabilities.

III. Directivity measurements

The result of an experiment can be influenced by a huge number of factors that should be taken into account (see Chapter 13.2.2 in [8]): range antenna/reference antenna properties, alignment/positioning, receiver system non-linearity, noise, drift, impedance mismatch, leakage and crosstalk, flexing cables, multipath, normalization, non-uniform illumination, aliasing, measurement area truncation, antenna to antenna multiple reflections, random errors. In addition to technical issues in the implementation of the experiment, there are also errors in processing the results, which can have an even more significant impact.

A. Processing the measurement result

Integration of the experimental result from only two measured planes (0 = 0 and 0 = n/2) can lead to quite inaccurate results if the radiation pattern does not possess the rotational symmetry. The axis of rotation in this case is the intersection of two mentioned planes in which measurements are taken. For illustration let us suppose that a separate slice of the normalized radiation pattern |F(6,0) | for a given angle 6, is described by the function F(0) = 0.5 + O.5cos(20) (see Fig. 1), then

Fig. 1. The graphs of the functions | F(0)| and | F(0)|2 are presented in (a) and (b), respectively. The area on the graph used for precise integration is below the solid black line; the area used for integration with a step of n/2 is shaded in gray.

B. Dipole antennas

The use of unbalanced antennas (usually dipole) for measurements in both the near and far zones is also not always correct and accurate. An unbalanced dipole does not have exact symmetry about the feed point and therefore has asymmetry in both the near field and the far field. A dipole made of a single coaxial cable, even with additional structures (slits, baluns), did not allow us to achieve expected results due to an uneven distribution of currents on the dipole arms and an occurrence of parasitic currents on the outer braid of the supplied cable. It is worth noting that these additional structures are designed to operate at one specific frequency and only in the far zone; also, its resonant behavior makes matching such a dipole when manufacturing a dielectric resonator antenna very problematic. In addition, the resulting radiation pattern of a dipole can dramatically change depending on the length of its arms [9]. Some papers also show experiments using a dipole whose arms are smaller than the bare section of wire feeding the dipole [10]. In this case, the line along which this dipole is powered will radiate, and the radiation pattern may turn out to be completely different from that of the dipole.

C. Multiport measurement of balanced dipole antenna parameters

To calculate the parameters of a dipole made of 2 coaxial cables (see Fig. 2), instead of the usual S-parameters, formulas for three-port measurements are used.

S =

r2n

IF(0)|2 # = 0.75n

with = n/2, (5)

with exact solution (6)

Sss Ssd Sds Sdd

(7)

where the subscript 's' stands for the single mode and 'd' for the differential mode. The elements of the presented matrix can

Integration with a step n/2 over the angle 0 gives us an error greater than 30% compared to the exact value. To obtain more accurate results, one can interpolate the diagram cut. For this purpose we use the Fourier series so that the first order term yields a sinusoidal transition between the measured values. This is especially important to take into account when calculating the dependence of directivity on frequency when the diagram can change dramatically.

calibration ... dipole arms plane

port 2 port 3

connect

calibration plane

horn \ | antenna^

- port 1

short

Fig. 2. The scheme of a three-port connection of an experimental setup for the radiation pattern measurement using a vector network analyzer.

0

0

be obtained by combining the S-parameters for three separate ports

2Sn \/2(Si2 - S13)

_V2(S21 — S31) S22 — S23 — S32 + S33

S=2

(8)

where subscripts 1, 2 and 3 indicate the port numbers of the Vector Network Analyzer.

IV. Results

First, we present an analysis of the maximum achievable directivity for different resonator geometries, namely spherical, spheroid, and cylindrical, excited by a point dipole, and show the influence of the inner air core on the directivity for spherical resonator geometry. To verify theoretical predictions we fabricated antenna samples and experimentally measured their radiophysical parameters.

This work partly extends the ideas obtained numerically in [11] and experimentally in [6]. It demonstrates efficient antenna designs with kRant ~ 2 and directivity of 6 — 9 and total efficiency > 80%. We also provide tips on how to achieve designs with directivity up to 13 for the same antenna size.

A. Non-spherical antennas

Numerical optimization of electrically small dielectric antennas of spheroidal and cylindrical shapes was performed in order to maximize the directivity in a given direction. The simulation was carried out at certain frequencies, and to obtain the full spectrum in the studied range, frequency sweeps were used in 10 MHz steps in the range from 0.5 to 4.3 GHz. For a correct comparison, the dimensions of the spheroid and cylindrical resonators under consideration did not extend beyond the boundaries of a sphere with a radius of

Fig. 3. Comparison of the dependence of the maximum directivity in the direction along the z-axis of homogeneous spherical dielectric antennas with (a) spheroidal and (b) cylindrical antennas. The dipole position and aspect ratio have been optimized to obtain maximum directivity. The Kildal directivity limit is shown with a solid gray line.

40 mm. The dielectric constant of the resonator (spheroid or cylinder) is taken to be 12.2 so as to fit a dielectric powder at our disposal. The excitation of the antennas under study was modeled using a point electric dipole oriented along the 'y' axis, and which could be located on the negative part of the 'z' axis at any point at a distance of no more than 40 mm from the center of symmetry of the resonator. During modeling and optimization, a spheroid/cylinder was considered, in which the radius of any of the semi-axes could take a value from R/3 to 3R, where R is the size of the other two semi-axes. The diameter of the cylinder could vary in the range of 1/3... 3 of its height. This work was carried out with the aim of obtaining the dependence of the maximum directivity coefficient on the dimensionless geometric parameter kRant. Our analysis showed that the maximum directivity values are usually achieved in the direction along the 'z' axis (angle 0 = 0o) for both spheroidal and cylindrical resonators with a tangential location of the point dipole. The results are presented in Figure 3, the direction of the axis of rotational symmetry of the resonator is indicated using a subscript (x), (y) or (z). For electrically small (kRant < 1) spheroid and cylindrical antennas, the maximum directivity turned out to be comparable or worse than for a spherical resonator of the same size. In this case, highly directional designs were usually obtained with approximately the same geometric dimensions of the resonator in different directions. And at kRant > 2.5, the directivity of a spheroidal resonator oriented with the axis of rotation along the 'z' axis gives a higher directivity than a spherical one.

B. Homogeneous spherical dielectric resonator antenna

Numerical calculations have shown that the Fano resonance [12] obtained as a result of a combination of magnetic resonance TE401 and electric resonance TM30i of a homogeneous spherical resonator, which are usually closely located in the spectrum [1], is the most convenient for demonstrating the effect of superdirectivity. There are two optimal positions of the dipole for efficient excitation of a combination of these modes [6]: one position is near the surface of a homogeneous dielectric resonator, the second is inside the resonator. Depending on the selected dipole position, the resonant frequency will be slightly different, even though the multipole expansion and pattern will be almost the same. After that, a full-scale optimization was performed in the CST Studio Suite for both cases, which confirmed the possibility of implementing such antennas, but required the implementation of a dipole in the form of a symmetrical feed system.

The dielectric antenna was made in the form of a plastic ball filled with a ceramic powder and excited externally and internally by an electric dipole as shown in Fig. 4. The length of the dipole arms is 38 mm, and the gap between the centers of the cables supplying the dipole is ^ 4 mm. The plastic shell made of acrylic with a thickness of ^ 1.1 mm has an outer radius R2 = 40 mm, the real part of permittivity e2 ~ 1.7, and the loss tangent tan S2 ~ 0.02. Free flowing dielectric powder

forward direction depending on the size of the internal cavity. The maximum directivity data is presented for the optimal position of the tangentially oriented point electric dipole,

Fig. 5. Numerically calculated dependence of the directivity in the forward direction of a spherical core-shell antenna on the frequency and size of the air inner core. The position of the point electric dipole is optimized within 1.5 radii of the spherical dielectric resonator.

Fig. 4. Schematic representation of our antennas in the form of a homogeneous dielectric sphere excited by an (a) externally and (b) internally placed electric dipole. The directivity spectra (D) in the forward direction (along the z axis) in the frequency range near resonance are obtained numerically and experimentally and are presented in (c) and (d) for structures with a dipole located outside and inside, respectively. Numerically calculated efficiencies are shown with gray lines.

ECCOSTOCK HiK has the real part of permittivity s[ ~ 12.2 and the loss tangent tan S1 ~ 0.0007.

Experimental antenna performance was measured in an anechoic chamber [6]. The results of the experiment confirmed superdirective radiation and high total efficiency (>80%) at desired frequency range.

In the supplementary materials to the paper [6], it was shown that the addition of an external plastic shell having a dielectric constant of about 1.5 in the frequency range under consideration has practically no effect on the characteristics of the antenna under study. Therefore, for treatment of the experimental results, we considered the resonator to be homogeneous.

C. Core-shell spherical dielectric resonator antenna

Use of multilayer structures makes it possible to tune two or more modes of a spherical dielectric resonator to a specific frequency. We consider a core-shell structure similar to that previously described, but with a spherical air cavity inside. Figure 5 shows a comparison of directivity in the

Fig. 6. The directivity spectra (D) in the forward direction (along the z axis) in the frequency range near resonance are obtained numerically and experimentally and are presented in (a) for structure with a dipole located outside the resonator at the position rdip = — R — 0.5 mm. Numerically calculated efficiencies are shown with gray lines. Polar plot (b), (c) show the dependence of the directivity on the angle 6 in the planes 0 = 0o and 0 = 90o, respectively. Polar graphs are presented on a linear scale and correspond to the maximum antenna directivity value in plot (a).

which is within 1.5 radii of the spherical resonator. The cavity inside slightly improves the amplitude and bandwidth at this frequency compared to a homogeneous resonator. Adding a void with a radius of 10 mm inside such a dielectric resonator makes it possible to increase the directivity up to 13 when operating at frequencies near the electric TM301 and magnetic TE401 modes (^ 2.4 GHz). A dipole with an arm length of 30 mm is located at position rdip = — R — 0.5 mm. A comparison of numerical and experimental results is given in Fig. 6. The experimentally measured directivity at the maximum in Fig. 6(a) is 11.4. Attempts to obtain the maximum possible directivity with radiation from a dipole are faced with the problem of low efficiency of such designs, which, in our opinion, can be improved by developing a matched radiating source. When using the higher order electric TM401 and magnetic TE501, it is possible to obtain a directivity up to 15 near the frequency of 2.8 GHz (see Fig. 5).

17.5 15.0 ~ 12.5

T3

rr 10.0

S 7.5 h

5.0 2.5

0

~rü

Short backfire with hard vyalls £

' /t ^

eleven antenna / 1 if V £

P t S S

'dipole-fed sphere

folded Yagi monopole artays —* "

electrically small Yagi^^^ ■ Huygens source \

- short dipole -

halfwave dipole

<u tf -c o

C -C

_l_I_I_I_I I I

—I_I_I_I_I I I

ftr2 10-1 10°

Relative size of the smallest circumscribing sphere, 2Rant/A

Fig. 7. Directivity of important antennas demonstrated in the literature (black stars [13] and experimentally measured in this work (blue circles). The Kildal directivity limit is shown with a solid gray line.

V. CONCLUSIONS

We have shown that using dielectric resonators of various shapes it is possible to obtain an antenna of a simple design with a size less than a wavelength and having superdirectional radiation patterns. The use of ceramics with a high refractive index and low losses can significantly reduce the physical size of such antennas. The antenna directivity is maintained at the natural mode frequencies of the spherical resonator, provided that the position of the dipole source is adjusted accordingly.

Figure 7 shows a comparison of the obtained main characteristics of the studied antenna with other popular and super-directional antennas. It is worth noting that many of the antennas shown in the graph are either not efficient or use an infinite ground plane, which is not taken into account when calculating the size.

Our results can be extended to other frequency bands. But it is worth noting that a strong reduction in the size of the antenna relative to the wavelength leads to a fundamental problem of all electrically small antennas, namely the problem of reducing the overall radiation efficiency of the antenna [14], [15]. Probably, this problem is still awaiting its best solution.

Acknowledgment

Theoretical part of the work was supported by Russian Science Foundation grant № 23-19-00511, https://rscf.ru/project/23-19-00511/. Experimental part of the work was supported by the Priority 2030 Federal Academic Leadership Program.

[4] R. K. Mongia and P. Bhartia, "Dielectric resonator antennas—a review and general design relations for resonant frequency and bandwidth," Int. J. Microw. Millimeter-Wave Comput. Eng., vol. 4, no. 3, pp. 230-247, 1994, doi: 10.1002/mmce.4570040304.

[5] Y. Chen and C. F. Wang, "Characteristic Modes: Theory and Applications in Antenna Engineering", 2015.

[6] R. Gaponenko et al., "Experimental demonstration of superdirective spherical dielectric antenna," J. Appl. Phys., vol. 134, no. 1, p. 014901, 2023, doi: 10.1063/5.0155677.

[7] P. S. Kildal, E. Martini, and S. Maci, "Degrees of Freedom and Maximum Directivity of Antennas: A bound on maximum directivity of nonsuperreactive antennas.," IEEE Antennas Propag. Mag., vol. 59, no. 4, pp. 16-25, 2017, doi: 10.1109/MAP.2017.2706659.

[8] IEEE Std 149-2021 (Revision of IEEE Std 149-1977), 1 (IEEE, 2022), doi: 10.1109/IEEESTD.2022.9714428.

[9] C. A. Balanis, "Antenna theory. Analysis and design", 4th ed. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2016.

[10] A. Arbabi and S. Safavi-Naeini, "Maximum gain of a lossy antenna," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 60, no. 1, pp. 2-7, 2012, doi: 10.1109/TAP.2011.2167934.

[11] R. Gaponenko, A. Moroz, I. L. Rasskazov, K. Ladutenko, A. Shcherbakov, and P. Belov, "Harnessing superdirectivity in dielectric spherical multilayer antennas," Phys. Rev. B, vol. 104, no. 19, p. 195406, 2021, doi: 10.1103/PhysRevB.104.195406.

[12] M. V Rybin et al., "Fano resonances in antennas : General control over radiation patterns," vol. 205106, pp. 1-8, 2013.

[13] P. S. Kildal, E. Martini, and S. Maci, "Degrees of Freedom and Maximum Directivity of Antennas: A bound on maximum directivity of nonsuperreactive antennas.," IEEE Antennas Propag. Mag., vol. 59, no. 4, pp. 16-25, 2017.

[14] R. F. Harrington, "Effect of antenna size on gain, bandwidth, and efficiency," J. Res. Natl. Bur. Stand. Sect. D Radio Propag., vol. 64D, no. 1, p. 1, 1960, doi: 10.6028/jres.064d.003.

[15] R. C. Hansen, "Electrically Small, Superdirective, and Superconducting Antennas", Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2006.

References

[1] P. Debye, "Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem Material," Ann. Phys., vol. 335, no. 11, pp. 57-136, 1908.

[2] S. A. Long, M. W. McAllister, and L. C. Shen, "The Resonant Cylindrical Dielectric Cavity Antenna," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 31, no. 3, pp. 406-412, 1983.

[3] M. W. McAllister and S. A. Long, "Resonant Hemispherical Dielectric," Electron. Lett., vol. 20, no. 16, pp. 657-659, 1984, doi: 10.1049/el:19840450.

W

o

"55

O O-

(0 c "O <D ■

D "5.

o a

<

A AIP 2>L Piih

Publishing

RESEARCH ARTICLE | JULY 07 2023

Experimental demonstration of superdirective spherical dielectric antenna 0

Roman Gaponenko B ; Mikhail S. Sidorenko ; Dmitry Zhirihin ; Ilia L. Rasskazov ; Alexander Moroz ; Konstantin Ladutenko ; Pavel Belov ; Alexey Shcherbakov

N Check for updates

Journal of Applied Physics 134, 014901 (2023) https://doi.org/10.1063/5.0155677

sTf^ _ CrossMark

w B

View Export

Online Citation

: :

AIP Advances

Why Publish With Us?

25 DAYS

average time to 1 st decision

Learn More

740+ DOWNLOADS average per article

¥

INCLUSIVE

scope

^ AIP

Publishing

Journal of

Applied Physics ARTICLE

pubs.aip.org/aip/jap

Experimental demonstration of superdirective spherical dielectric antenna

Cite as: J. Appl. Phys. 134, 014901 (2023); doi: 10.1063/5.0155677 Submitted: 22 April 2023 • Accepted: 14 June 2023 • Published Online: 7 July 2023

Export Citatior

Roman Gaponenko, Mikhail S. Sidorenko, Dmitry Zhirihin, Ilia L. Rasskazov, Alexander Moroz, Konstantin Ladutenko, Pavel Belov, and Alexey Shcherbakov

AFFILIATIONS

1 School of Physics and Engineering, ITMO University, 197101 St. Petersburg, Russia 2KLACorporation, 5 Technology Drive, Milpitas, California 95035, USA wave-scattering.com

a)Author to whom correspondence should be addressed: [e-mail]

ABSTRACT

An experimental demonstration of directivities exceeding the fundamental Kildal limit, a phenomenon called superdirectivity, is provided for spherical high-index dielectric antennas with an electric dipole excitation. A directivity factor of about 10 with a total efficiency of more than 80% for an antenna having a size of a third of the wavelength was measured. High directivities are shown to be associated with constructive interference of particular electric and magnetic modes of an open spherical resonator. Both analytic solutions for a point dipole J and a full-wave rigorous simulation for a realistic dipole antenna were employed for optimization and analysis, yielding an excellent agree- •< ment between experimentally measured and numerically predicted directivities. The use of high-index low-loss ceramics can significantly 3 reduce the physical size of such antennas while maintaining their overall high radiation efficiency. Such antennas can be attractive for : various high-frequency applications, such as antennas for the Internet of Things, smart city systems, 5G network systems, and others. The : demonstrated concept can be scaled in frequency.

Published under an exclusive license by AIP Publishing. https://doi.org/10.1063Z5.0155677

I. INTRODUCTION

Utilization of dielectrics as high-Q resonators, which gave birth to the first concepts of all-dielectric antennas, - has a long history stretching back more than a century ago. - Such antennas became attractive for various high-frequency applications due to numerous advantages, including small physical size, simplicity of design and production, high temperature tolerance, corrosion resistance, high radiation efficiency, wide frequency range, adaptive polarization, ease of integration with other antennas and multiple feed systems, and stable radiation patterns. This prospect has become appealing with the advent and rapid development of communication networks with a significantly increased amount of transmitted data. - An increased interest in the application of all-dielectric antennas based on spherical resonators is witnessed in numerous theoretical - , and experimental - works. Antennas made of materials with simultaneously high refractive indices and low losses became increasingly interesting in recent years. Due to a large contrast with the environment, such antennas

have small radiation leakage, facilitated by high Q-factors of resonances. In the optical band, high-index dielectric nanoparticles have been employed for enhancing the direction-selective absorption and emission of nanoantennas. -

The radiation pattern of an antenna is determined by the interference of excited electric and magnetic modes of an open resonator. To obtain a directional design, it is necessary to have constructive mode interference in a given direction and destructive in other directions. The maximum directivity of an antenna is usually considered to be constrained by the so-called Kildal , limit,

Dlim = (kRant)2+3.

(1)

The limit is expressed solely in terms of the antenna "size parameter," kRant, where Rant is the radius of the sphere circumscribing the antenna and k is the free-space wave number. Note in passing that this limit does not always work for electrically small dielectric antennas.25,46,47 The antennas that exceed this limit are called

A i- .1 nu ■ ARTICLE

Applied Physics

pubs.aip.org/aip/jap

superdirective. It is possible to obtain electrically small superdirective antennas. - Unfortunately, such antennas become inefficient as their size decreases, because they require relatively high currents to radiate even low powers. Strong currents lead to an increase in Ohmic losses and large reactive fields near the antenna. Even if Ohmic losses can be significantly reduced by using materials with a low-loss tangent (for the resonator, tan 5 < 0.001), the issue of increasing reactive fields is not so easy to resolve. An increase in the dielectric constant of the resonator with decreasing size leads to greater localization of the field of internal (or interior7) modes inside the resonator and to an increase in sensitivity to the slightest changes inside the resonator antennas (e.g., the location and shape of the feeding element).

In view of the above challenges, it has not been obvious that experimental realization of small superdirective dielectric resonant antennas with practical parameters was feasible. In this work, we demonstrate the existence of such designs via numerical optimization and direct measurements. Moreover, we will show that even very simple designs consisting of a homogeneous dielectric sphere fed by an electric dipole source can meet the superdirectivity requirements while retaining a reasonable bandwidth. In what follows, our theoretical approach, experimental details, and measured data are described.

II. METHODS A. Theory

The main parameters characterizing an antenna are the directivity, D, gain, G, and the realized gain, Gr. The directivity is a dimensionless parameter determined by a relation of the power emitted in some direction to an average of the emitted power over the full solid angle,

4n|F(e, f)|2

W f) = ^ ,2

j02nj; |F(e', f)|2sin e' de' df

(2)

Here, \F(0, f)\ is the normalized radiation pattern. D is determined solely by the shape of the antenna pattern and does neither take into account the antenna radiation efficiency, e, nor the reflection losses due to an impedance mismatch.

The gain of an antenna, G, is related to the directivity by G = ecd D, where ecd is the antenna radiation efficiency (0 < ecd < 1). The realized gain, Gr, is the gain of an antenna reduced by its impedance mismatch factor and related to the directivity through the total antenna efficiency (0 < e0 < 1) by the formula Gr = e0D. In the measurement setup considered in this work (see Fig. 1), the gain, G, and realized gain, Gr, can be derived from the Friis transmission equation for the line-of-sight communication between two antennas in a lossless medium (air),

„ , , Prec ( 4nr

(e,f)=t[ x

p G rec (1 -|r rec | )

G(e, f) = GR(e, f)/er = GR(e, f)/(i - |rtr|2),

(3)

(4)

FIG. 1. The scheme of a three-port connection of an experimental setup for the radiation pattern measurement using an R&S ZVB20 vector network analyzer.

where p is the polarization mismatch factor (in our case, p = 1), er is the reflection (mismatch) efficiency, X is the free-space wavelength, Ptr refers to the power provided to a transmission line attached to an emitting antenna, and Prec refers to the power received from a transmission line attached to a receiving antenna. r is the reflection coefficient for an impedance mismatch between the antenna and a transmission line. Subscripts "tr" and "rec" are used here for the transmitting antenna (the superdirective antenna under study) and the receiving horn antenna. Qrec is the gain of the receiving horn antenna in the direction strictly oriented to the transmitting antenna (measured by the two-antenna method57).

A general physical picture of light scattering by a spherical particle under plane wave illumination is well described by the Lorenz-Mie theory, where the solution is represented as an infinite multipole series of partial vector spherical waves. The theory provides an exact solution regardless of the wavelength and the size of the sphere. The Lorenz-Mie theory was later generalized to the case of a point dipole excitation source. Note in passing that such an analytical solution is only available for perfectly spherical surfaces. Any other geometric shapes require more sophisticated numerical methods. ,

The physics underlying resonant scattering behavior of a dielectric resonator is the excitation of its electrical and magnetic modes. Resonant modes of an open spherical resonator can be found from exact analytical formulas for a homogeneous sphere. , For the respective TE'mq and TM'mq modes, these formulas are

jf-i(nikRi) = h-i№Ri) j'(nikRi) n1h2)(kR1),

je-i(mkRi) = me_ n h'-i(kRi)

(5)

nikRi j'(nikRi)

_ W ni I-

h' (kRi )

Here, jt and h'2) are the usual spherical Bessel function of the first kind and the spherical Hankel function of the second kind, respectively, ' stands for multipole order, index q labels the subsequent roots of Eq. (5), n1 = is the refractive index of the

2

i

a i- -i r»u ■ ARTICLE

Applied Physics

pubs.aip.org/aip/jap

sphere material, Ri is the radius of the homogeneous sphere, and k is a free-space wavenumber. The equations above are independent of the azimuthal mode number m due to the spherical symmetry. All 2' + 1 modes with different m are degenerate in frequency.

For spherical resonators with a high refractive index, approximate conditions for excitation of the electric TM'mq and magnetic TE('+1)mq modes are closely related. They can be roughly estimated in the limit n1 ! 1, in which case Eq. (5) reduces to

j'(Z'q) - 0,

(6)

with Z' = n1kR1 being the qth zero of the 'th order spherical Bessel functions of the first kind j' (see Table I). An approximate equation (6. can be used for a quick and easy estimate of the frequency position of the relevant resonator modes.

At the first stage of this work, initial designs with high directivity were obtained by performing optimization using the analytical solution for a sphere excited by a point electric dipole. In order to precisely match the experiment, subsequent optimization was performed in the CST Studio Suite taking into account a finite and realistic dipole size and connector cables. During optimization, our search for optimal parameters of the dipole was performed by varying (i) the position of the dipole, (ii) the thickness and length of the dipole arms, (iii) their offset and bend radius, and (iv) the distance between the dipole arms. A frequency shift of resonance was achieved, if required, by changing either the resonator permittivity or its size. The above approach allowed us to obtain the designs of directional antennas with high total antenna efficiency under realistic conditions, closely matching the experiment.

B. Experimental setup and measurements

Experimental measurements of the directivity were carried out in an anechoic chamber using an R&S ZVB20 vector network analyzer (VNA). The horn antenna was mounted on a triaxial positioner. The antenna under study was located on a special foam pedestal on a rotary positioner (see photographs in Sec. I of the supplementary material). As indicated in Fig. 1, experimental data were obtained using a three-port connection to the VNA by measuring the S-parameters in the planes f = 0° and f = 90° with a 6 angle step of 1° (see Sec. II of the supplementary material). The secant plane of f = 0° includes the z axis and the arms of the dipole, while the plane of f = 90° is perpendicular to the arms of the dipole.

TABLE I. Zeros flq of the spherical Bessel function of the first kind ¡AZtq = n k Ri) = 0. The subscript q denotes here the ordinal number of the zero of the 1th order spherical Bessel function.

q =1 q=2 q=3 q=4

I = 0 3.14159 6.283 19 9.42478 12.5664

I = 1 4.493 41 7.725 25 10.904 1 14.0662

I = 2 5.763 46 9.095 01 12.3229 15.5146

I = 3 6.98793 10.417 1 13.698 16.9236

I = 4 8.182 56 11.704 9 15.0397 18.3013

I = 5 9.35581 12.9665 16.3547 19.6532

FIG. 2. (a) and (b) Schematic representation of our antennas in the form of a dielectric sphere excited by an (a) externally and (b) internally placed electric dipole. The radii of circumscribing spheres are 50 mm and 40 mm, respectively. (c) and (d) Dependence of directivity D, gain G, and realized gain GR in the forward direction as a function of frequency for the respective antennas shown in (a) and (b). (e)-(h) Dependence of the directivity on the angle 6 in the planes f = 0° and f = 90° at the frequencies 2.433 and 2.373GHz (in a linear scale) corresponding to the maximum values of directivity of the antenna in the respective column. Numbers on concentric circles in the polar plots reflect corresponding directivity values.

Journal of

Applied Physics ARTICLE

pubs.aip.org/aip/jap

The measurements were carried out within a 1.4-2.6 GHz band with a frequency resolution of 1 Hz. The antenna under study was located in the far field of the horn antenna at a distance of 3 m. To implement an electric dipole, two coaxial cables RG — 58 A/U with a characteristic impedance of 50 + 2 fl located side by side were used. The arms of the dipole were made from the inner conductors of coaxial cables with a diameter of 1 mm. As illustrated in Fig. 1, the horn antenna was connected to the physical port 1 of the VNA, which was represented by a logical port s1. The physical ports 2 and 3 were connected to the dipole arms and combined into a differential logical port d2.

The quantity Ss1d2 describing the transmission from the balanced port with differential mode stimulus d2 to the single-ended port s1 was measured in the experiment. The radiation pattern \F(6, f)\ in Eq. (2) is determined as \Ss1d2(0, f)\ divided by max(\Ss1d2(6, f)|), where the maximum is taken over all possible angular directions. The ratio Prec/Ptr in Eq. (3 is equal to the measured value \Ss1d2\2. The reflection coefficients for each antenna are rrec = Ss1s1 and rtr = Sd2d2. In general, all the S-parameters can be obtained by measuring reflection and transmission between individual ports in accordance with the theory describing multiport experimental measurements, ,

S =

Ssisi Ssid2 Ssic2

Sd2si Sd2d2 Sd2c2

Sc2si Sc2d2 Sc2c2

2Sii P^(S2i - S3i) V/2(S2i + S3i)

V/2(Si2 - Si3)

S22 - S23 - S32 + S33 S22 - S23 + S32 - S33

V/2(Si2 + Si3)

S22 + S23 - S32 - S33 S22 + S23 + S32 + S33

(7)

where the subscript "s" stands for the single mode, "d" for the differential mode, and "c" for the common mode.

III. RESULTS A. External dipole

In order to achieve the superdirective regime, we first considered a dipole located near a spherical resonator—a system that might be one of the most interesting ones from a practical viewpoint and the simplest one for an experimental implementation. The dielectric antenna was made in the form of a plastic ball filled with ceramic powder and excited externally by an electric dipole as shown in Fig. 2(a). The length of the dipole arms is 38 mm, and the gap between the centers of the cables supplying the dipole is ~4mm. The plastic shell made of acrylic with a thickness of ~ 1.1 mm has an outer radius R2 = 40 mm, the real part of permittivity e'2 — 1.7, and the loss tangent tan 52 — 0.02. Free flowing dielectric powder ECCOSTOCK HiK has the real part of permittivity e'x — 12.2 and the loss tangent tan51 — 0.0007. Vibrations were used to obtain dense packaging of the ceramic powder inside the spherical resonator.

The plastic shell is used in this work to maintain the shape of the resonator, and has been taken into account in all our calculations. The thickness of the dielectric shell is ~40 times less than the radius of the sphere filled with dielectric powder. Given that the characteristics of the shell are much closer to air than to the powder, the results with and without the plastic shell appear pretty much the same (see Sec. IV of the supplementary material).

At the first stage, an interval containing the frequencies of the first eigenmodes of a homogeneous spherical resonator was considered. Figure . shows a comparison of the directivity calculated analytically for a sphere excited by a tangentially oriented point dipole with the results obtained by the full-size simulation in CST Studio Suite and measured experimentally. Experimental results agree well with the simulations. At the same time, the analytical point dipole model describes quite well the position and magnitude of jumps

in the directivity. Such Fano-type directivity behavior near resonant frequencies arises due to the interaction of a relatively narrow magnetic mode (of the order of ' + 1) with a broad electric mode (of the order of ').

1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 Frequency, GHz point dipole (analytical)

- full-size dipole (experiment)

---- full-size dipole (CST)

FIG. 3. Spectra of the directivity (d) in the forward direction (along the z axis) in the range of 1.4-2.6 GHz for the cases of a full-size and point electric dipole oriented tangentially and located at a distance of rd = 40.5 mm from the center of the spherical resonator with the radius of 40 mm. Antenna construction is described in Sec. III A. Calculations of the model with the point dipole were done with a proprietary code based on the theory developed in Ref. 14. The receiving horn antenna and the transmitting dipole antenna were located at a 3.4 m distance. Three-dimensional antenna patterns were obtained in the CST Studio Suite and correspond to the points of local maxima on the green dotted curve. The angular distribution of the directivity values corresponds to the color bar shown on the right. The ticks at the top of the graph correspond to the eigenmode frequencies of the spherical resonator used. The Kildal limit is shown with a solid gray line; the minimum radius of the sphere describing the antenna was assumed to be Rant = 50 mm.

Journal of

Applied Physics ARTICLE

pubs.aip.org/aip/jap

TE202 ™wï TE 401

~ ~ ™301

12 3

Dipole position, krd

1 2 Dipole position, krd

0.5 1.0 1.5 2.0 Dipole position, krd

FIG. 4. Simulated dependence of the directivity in the forward direction (in a linear scale) of a spherical homogeneous dielectric resonator antenna on its dimensionless geometric size and the position of a tangentially oriented point dipole. Maps are presented for spheres with permittivity: (a) e1 = 4, (b) e1 = 8, (c) e1 = 12.2, and (d) e1 = 16. The position of the electric (TM) and magnetic (TE) eigenmodes of the spherical resonator is shown by dashed bright blue and peach horizontal lines, respectively. The dimensionless values of the sphere size parameter for the presented eigenmodes were obtained by solving Eq. (5).

Figure 2(c) shows numerical and experimental results for directivity, gain, and realized gain in a forward direction vs frequency. The data are given for the frequency range 2.3-2.6 GHz in the vicinity of the directivity resonance. The experimentally obtained directivity of the antenna reaches 10 at frequency 2.433 GHz. The half-power beam-widths (HPBWs) obtained numerically were equal to 47.3° and 34.1° for the f = 0° and f = 90° planes, respectively. In the experimental results, HPBWs were 48.6° and 35.5° for the indicated planes. There

is a reasonable agreement between the experimental data calculated by formulas (2)-(4) and the simulation results obtained with the CST Studio Suite within the entire demonstrated frequency range. High total antenna efficiency is achieved at an antenna impedance close to 50Q, resulting in minimal energy reflection back to the port and maximum radiation to the environment. The physics underlying the resonant directional behavior for the system under consideration is simultaneous excitation of the electric TM301 and magnetic TE401

Journal of

Applied Physics ARTICLE

pubs.aip.org/aip/jap

modes of the sphere by the electric dipole and constructive interference of the radiation in the forward direction. This is easy to check since for these two modes of the spherical resonator, the approximate relation Z31 = V1kR1 — 6.988 is satisfied [see Eq. (6)].

Figures 2(e) and 2(g) provide a comparison of the experimental and numerical radiation patterns in two planes (f = 0° and f = 90°) for the resonant frequency of 2.433 GHz shown in Fig. 2(c). The difference between the experimentally measured and numerically calculated diagrams in Figs. 2(e) and 2(g) is associated with the effect of radiation from the coaxial cable feeding the antenna under test due to the currents arising on the cable surface: (i) for f = 0° on the horizontal section of the cable and (ii) for f = 90° on the vertical one. The radiation pattern outside the resonant frequency is affected also by sidelobes that arise uncontrollably due to the imperfection of the antenna.

B. Internal dipole

Although the use of a spherical resonator makes it possible to obtain the superdirectional radiation, the matched dipole located outside has a significant length and increases the overall size of the antenna (the circumscribing sphere). This makes it difficult to exceed Kildal's limit [Eq. (1 ] while maintaining high total antenna efficiency. Therefore, we also considered the case of the electric dipole located inside a spherical dielectric resonator. The antenna with a dipole inside was made in the form of a plastic ball, similar to the antenna described above, but with an exciting electric dipole located inside, as shown in ig. 2(b). The dipole was fixed in pre-perforated holes at three points of the plastic sheath: at the place where the cable crosses it and at the ends of the dipole arms. Then, the small gaps remaining in the holes were sealed with a hot glue,

and after that, the powder was poured into the shell. Fabrication and measurement processes are presented in Sec. I of the supplementary material. The receiving horn antenna and the transmitting antenna were located at 2.7 m distance in this case.

The internal modes of a high-index dielectric spherical resonator are generally more efficiently excited from within its interior. For an initial search of the optimal position of the dipole, a homogeneous spherical antenna excited by a tangentially oriented point dipole was considered. Figure 4 shows the directivity in the forward direction as a function of the dimensionless parameter of the antenna size and the dipole position for several values of permittivity. It is noticeable that with increasing the dielectric constant, the geometric size of the resonator decreases and the quality factor of the resonances increases. Figure 5 shows an enlarged fragment of Fig. 4(c) near the resonant condition of the TE401 mode. For the points with the maximum directivity, the dependence of the directivity on the angle 6 in the planes f = 0° and f = 90° is plotted, and the corresponding multipole expansions are displayed. It turns out that the ratio of harmonic amplitudes is approximately the same for both the point dipole located inside and at the resonator boundary. By means of full-size optimization, the optimal position of the dipole is chosen on the z axis and shifted by 14.5 mm from the center of the sphere, which places the dipole arms near the zone with the highest directivity in Fig. 5 [marked point (a)]. The length of the dipole arms was 36 mm, and the gap between the centers of the cables was 4 mm. Such an experimental setup enables one to reduce the radius of the antenna circumscribing sphere down to 40 mm, i.e., to the size of the dielectric spherical resonator.

Figure 2(d) shows numerical and experimental results for ; directivity, gain, and realized gain as a function of frequency in the z-direction. The data are given for the frequency range of

FIG. 5. (a) Simulated dependence of the directivity in the forward direction (in a linear scale) of a spherical homogeneous dielectric resonator antenna on its dimensionless geometric size and the position of a tangentially oriented point dipole for a fragment of Fig. 4(c) near the TE401 mode resonance. A map is presented for sphere with permittivity e1 = 12.2. The positions of the electric TM301 and magnetic TE401 eigenmodes of the spherical resonator are shown by dashed bright blue and peach horizontal lines, respectively. Polar plots (b)-(d) show the directivity vs polar angle 6 for points 1, 2, and 3, respectively, marked on panel (a). The diagrams are axially symmetrical; therefore, two different planes are combined into one graph: the upper half shows the plane containing the dipole vector and the z axis (f = 0°), and the lower half describes the perpendicular plane (f = 90°). Below each polar plot, the corresponding multipole expansion is shown in (e)-(g).

a i- -i r»u ■ ARTICLE

Applied Physics

pubs.aip.org/aip/jap

2.2-2.5 GHz in the vicinity of the directivity resonance. The experimentally measured radiation patterns at the resonant frequency of 2.373 GHz in two planes are shown in Figs. 2(f) and 2(h). The directivity of the antenna reaches 9.1 in the direction 6 = 0°. The antenna exceeds the Kildal limit while maintaining high total antenna efficiency at the resonant frequency. The HPBWs that were numerically obtained are 45.9° and 44.5° for the f = 0° and f = 90° planes, respectively. In the experimental results, HPBWs are 47.5° and 40.1° for the indicated planes.

An increase in directivity can also be achieved for an external dipole by immersing the dipole under the outer surface of the resonator [point (b) in Fig. 5]. Using a small notch on the surface to place a dipole inside can also produce super-directional radiation, as has been numerically demonstrated in Ref. 32.

IV. DISCUSSION

Figure 6 shows a comparison of our results with the available experimental data (Fig. 3 of Ref. 45). Our results unambiguously demonstrate that it is possible to obtain both highly efficient and superdirective radiation simultaneously. Without taking into account the radiation efficiency, it is possible to arrive at even higher directivity values by about 15% for the same homogeneous sphere at a given resonance.

In view of potential applications, an assessment of antenna tolerances and possible sources of errors for both numerical and experimental data deserves particular attention. The analytical solution of an ideal point-like dipole problem of Ref. 4 can be reproduced with machine accuracy. For a more realistic description of the experimental setup, a three-dimensional electrodynamic problem was developed in the CST Studio Suite by means of the frequency domain solver. Those simulations can also be tuned to yield numerically accurate solutions, though incremental changes

FIG. 6. Directivity of important antennas demonstrated in the literature (black circles)45 and experimentally measured in this work (blue squares). The Kildal limit is shown with a solid gray line.

in some geometrical parameters, e.g., in a configuration of the feeding cables, were found to cause significant changes in the S-parameters in some spectral regions. Given that assessing these parameters experimentally is very difficult, there could be relatively large uncertainties related to their values even for relatively simple models as considered here. Experimental data, including finite calibration tolerances (<1%), inaccuracies in the spatial orientation and position of the transmitting and receiving antennas (<1%), polarization loss (<0.2%), noise (<0.1%), parasitic reflections and radiation from equipment, not ideal parameters of the cables, dipole, and dielectric resonator, are the largest source of potential uncertainties and errors. Also, the directivity was evaluated with the S-parameters that were measured in only two planes (f = 0° and f = 90°), which also bring an error related to the realistic pattern deviations when rotating around the z axis.

Surface irregularities and/or inhomogeneity of the sphere material lead to frequency splitting of excited modes with different magnetic number m, which leads to violation of the superdirectiv-ity. Superdirective antennas have been in theory often considered with an infinite ground plane (see examples in Ref. 45), which is not taken into account when calculating the practical antenna size. However, in experimental realizations, this ground plane is comparable to the size of the antenna and can have a significant impact on the distribution of near fields.

Regarding practical realization of the directivity limit, a number of issues have to be taken into account. It is important to understand that the frequency bandwidth significantly decreases in the limit e1 ! 1, which, together with the requirements on manufacturing quality, makes it impossible to use theoretically obtained resonances in practice. On the other hand, when e1 ! 1, it is as a -rule impossible to excite well separated electric and magnetic modes of a spherical resonator at a given frequency. We believe that the value of e[ = 12.2 used in our experiment is a reasonable compromise for demonstrating the superdirectivity effect when operating at the required modes. At the same time, the value of e' = 12.2 enables one to use silicon spheres when extending our results to telecommunication frequencies.

To design a super-directional antenna similar to the described one with the internal dipole, the following steps can be proposed. First, one should choose a sphere with a refractive index and size allowing for its TE401 eigenmode to be at a desired operating frequency [see Eqs. (5 and (6 ]. Next, for the required kR, an approximate optimal dipole position is selected on the basis of point dipole approximation (see Fig. 4). Finally, a full-scale simulation and fine-tuning of the dipole parameters is carried out in order to minimize the return loss at the resonant frequency. The shape of the feed element can be further optimized to improve matching and reduce dependence on the position of the dipole inside the resonator.

Finally, it is important to mention the issue of the antenna bandwidth. This is an ambiguous parameter, specifically for electrically small antennas. Typically, such antennas have low total radiation efficiency, whereas in our measurements, the radiation efficiency exceeded 80% within the 12 MHz frequency band, and the corresponding directivity reached the values of 8-10 for the case with an external dipole, and 6 — 9 for the case with an internal dipole.

Journal of

Applied Physics ARTICLE

pubs.aip.org/aip/jap

V. CONCLUSION

The novelty of our work lies in that a spherical dielectric resonator can facilitate an antenna of a simple design having superdir-ectional radiation in a given direction. The use of high-index, low-loss ceramics allows one to significantly reduce the physical size of antennas, while maintaining high overall radiation efficiency and practical bandwidth. We have demonstrated both numerically and experimentally the possibility of superdirectional behavior for antennas smaller than the wavelength based on a spherical dielectric resonator with a dipole source. The antenna directivity is maintained at the frequencies of eigenmodes of the spherical resonator, provided that one appropriately adjusts the position of the dipole source. Our results can be extrapolated to a wide range of radio - and optical , - frequencies with a suitable choice of high-index materials, while taking into account the cost, availability, and safety of the materials, as well as their compatibility with the desired manufacturing method. It should also be noted that reducing the size of the antenna leads to the main problem of all electrically small antennas, namely, the problem of impedance matching. Unfortunately, this problem is fundamental, and as the size decreases, the maximum achievable overall radiation efficiency of the antenna also decreases. , , An ideal solution for this problem has not yet been obtained. Therefore, when the size of the antenna is greatly reduced relative to the wavelength, the maximum directivity can remain approximately the same, but the efficiency-dependent gain and the realized gain will decrease.

SUPPLEMENTARY MATERIAL

See the supplementary material for details related to the fabrication process of the antenna and more detailed data obtained during the measurements.

ACKNOWLEDGMENTS

The theoretical part of the work was supported by the Russian Science Foundation (Project No. 21-79-30038). The experimental part of the work was supported by the Priority 2030 Federal Academic Leadership Program.

AUTHOR DECLARATIONS Conflict of Interest

The authors have no conflicts to disclose.

Author Contributions

Roman Gaponenko: Conceptualization (equal); Data curation (equal); Formal analysis (equal); Investigation (equal); Methodology (equal); Resources (equal); Software (equal); Validation (equal); Visualization (equal); Writing - original draft (equal); Writing - review & editing (equal). Mikhail S. Sidorenko: Investigation (equal); Resources (equal). Dmitry Zhirihin: Investigation (equal); Resources (equal); Writing - review & editing (supporting). Ilia L. Rasskazov: Conceptualization (equal); Writing - review & editing (equal). Alexander Moroz: Conceptualization (equal); Supervision (equal); Writing - review & editing (equal). Konstantin Ladutenko: Supervision (equal). Pavel

Belov: Supervision (equal). Alexey Scherbakov: Conceptualization (equal); Formal analysis (equal); Software (equal); Writing - original draft (equal); Writing - review & editing (equal).

DATA AVAILABILITY

The data that support the findings of this study are available from the corresponding author upon reasonable request.

REFERENCES

1S. A. Long, M. W. McAllister, and L. C. Shen, IEEE Trans. Antennas Propag. 31, 406 (1983).

2M. W. McAllister, S. A. Long, and G. L. Conway, Electron. Lett. 19, 218 (1983). 3M. W. McAllister and S. A. Long, Electron. Lett. 20, 657 (1984). 4P. Debye, Ann. Phys. 335, 57 (1909). 5R. D. Richtmyer, J. Appl. Phys. 10, 391 (1939). 6J. Stratton, Electromagnetics Theory (McGraw-Hill, 1941). M. Gastine, L. Courtois, and J. L. Dormann, EEE Trans. Microw. Theory Tech. 15, 694 (1967).

8M. Shafi, A. F. Molisch, P. J. Smith, T. Haustein, P. Zhu, P. De Silva, F. Tufvesson, A. Benjebbour, and G. Wunder, IEEE J. Sel. Areas Commun. 35, 1201 (2017).

9Z. Zhang, Y. Xiao, Z. Ma, M. Xiao, Z. Ding, X. Lei, G. K. Karagiannidis, and P. Fan, IEEE Veh. Technol. Mag. 14, 28 (2019).

10W. Lin, R. W. Ziolkowski, and J. Huang, EEE Trans. Antennas Propag 67, 3670 (2019).

11H. Tataria, M. Shafi, A. F. Molisch, M. Dohler, H. Sjöland, and F. Tufvesson, Proc. IEEE 109, 1166 (2021).

12J. Van Bladel, IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 23, 208 (1975).

l-z °

13H. Chew, J. Chem. Phys. 87, 1355 (1987). J

14A. Moroz, Ann. Phys. 315, 352 (2005). Ü

15A. B. Evlyukhin, C. Reinhardt, A. Seidel, B. S. Luk'yanchuk, and o B. N. Chichkov, Phys. Rev. B 82, 045404 (2010). 1

16S. Arslanagic, M. Mostafavi, R. Malureanu, and R. W. Ziolkowski, in 4 Proceedings of the European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP) 1 (IEEE, 2011), p. 2064.

17C. A. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, 2nd ed. (John Wiley & Sons, Inc., 2012).

18A. E. Krasnok, C. R. Simovski, P. A. Belov, and Y. S. Kivshar, Nanoscale 6, 7354 (2014).

19W. Liu, Opt. Express 23, 14734 (2015).

20S. Arslanagic and R. W. Ziolkowski, IEEE Antennas Propag. Mag. 59, 14 (2017).

21R. Li, X. Zhou, M. Panmai, J. Xiang, H. Liu, M. Ouyang, H. Fan, Q. Dai, and Z. Wei, Opt. Express 26, 28891 (2018).

22I. L. Rasskazov, A. Moroz, and P. S. Carney, J. Opt. Soc. Am. A 36, 1591 (2019).

23Z. Wang, B. Luk'yanchuk, L. Yue, B. Yan, J. Monks, R. Dhama, O. V. Minin, I. V. Minin, S. Huang, and A. A. Fedyanin, Sci. Rep. 9, 20293 (2019). 24M. Majic and E. C. Le Ru, Appl. Opt. 59, 1293 (2020).

25R. Gaponenko, A. Moroz, I. L. Rasskazov, K. Ladutenko, A. Shcherbakov, and P. Belov, Phys. Rev. B 104, 195406 (2021).

26K. L. Wong, N. C. Chen, and H. T. Chen, IEEE Microw. Guided Wave Lett. 3, 355 (1993).

27D. S. Filonov, A. E. Krasnok, A. P. Slobozhanyuk, P. V. Kapitanova, E. A. Nenasheva, Y. S. Kivshar, and P. A. Belov, Appl. Phys. Lett. 100, 201113 (2012).

28A. B. Evlyukhin, S. M. Novikov, U. Zywietz, R. L. Eriksen, C. Reinhardt, S. I. Bozhevolnyi, and B. N. Chichkov, Nano Lett. 12, 3749 (2012). 29A. I. Kuznetsov, A. E. Miroshnichenko, Y. H. Fu, J. Zhang, and B. Luk'yanchuk, Sci. Rep. 2, 492 (2012).

Journal of

Applied Physics ARTICLE

pubs.aip.org/aip/jap

30J. M. Geffrin, B. García-Cámara, R. Gómez-Medina, P. Albella, L. S. Froufe-Pérez, C. Eyraud, A. Litman, R. Vaillon, F. González, M. Nieto-Vesperinas, J. J. Sáenz, and F. Moreno, Nat. Commun. 3, 1171 (2012). 31B. Rolly, J. M. Geffrin, R. Abdeddaim, B. Stout, and N. Bonod, Sci. Rep. 3, 3063 (2013).

32A. E. Krasnok, D. S. Filonov, C. R. Simovski, Y. S. Kivshar, and P. A. Belov, Appl. Phys. Lett. 104, 133502 (2014).

33A. E. Krasnok, E. A. Krasnok, D. S. Filonov, P. V. Kapitanova, and P. A. Belov, in 44th EuMC Rome, Italy (IEEE Xplore, 2014), pp. 676-678. 34A. I. Kuznetsov, A. E. Miroshnichenko, M. L. Brongersma, Y. S. Kivshar, and B. Luk'yanchuk, Science 354, aag2472 (2016).

35M. I. Tribelsky, J.-M. Geffrin, A. Litman, C. Eyraud, and F. Moreno, Sci. Rep. 5, 12288 (2015).

36M. I. Tribelsky, J.-M. Geffrin, A. Litman, C. Eyraud, and F. Moreno, Phys. Rev. B 94, 121110 (2016).

37Y. Tsuchimoto, T. Yano, T. Hayashi, and M. Hara, Opt. Express 24, 14451 (2016).

38C. Forestiere, G. Miano, and G. Rubinacci, Phys. Rev. Res. 2, 043176 (2020). 39I. Sinev, F. Komissarenko, I. Iorsh, D. Permyakov, A. Samusev, and A. Bogdanov, ACS Photonics 7, 680 (2020).

40A. W. Powell, A. P. Hibbins, and J. R. Sambles, Appl. Phys. Lett. 118, 251107 (2021).

41B. Rolly, B. Stout, and N. Bonod, Opt. Express 20, 20376 (2012). 42R. W. Ziolkowski, Phys. Rev. X 7, 031017 (2017).

43A. Monti, S. H. Raad, Z. Atlasbaf, and A. Toscano, Opt. Lett. 47, 2386 (2022). 44P.-S. Kildal, in Proceedings of the 2nd European Conference on Antennas and Propagation [Institution of Engineering and Technology (IEEE), Edinburgh, UK, 2007], pp. 16-25.

45P.-S. Kildal, E. Martini, and S. Maci, IEEE Antennas Propag. Mag. 59, 16 (2017).

46C. J. Bouwkamp and N. G. de Bruijn, Philips Res. Rep. 1, 135 (1945).

47A. Uzkov, in Comptes Rendus (Doklady) de l'Academie des Sciences de l'URSS

(USSR Academy of Science, Moscow, Russia, 1946), Vol. 53, pp. 35-38.

48E. Newman and M. Schrote, IEEE Trans. Antennas Propag. 30, 1172 (1982).

49A. D. Yaghjian, T. H. O'Donnell, E. E. Altshuler, and S. R. Best, Radio Sci. 43,

RS3002 (2008).

50A. Haskou, A. Sharaiha, and S. Collardey, IEEE Antennas Wirel. Propag. Lett. 15, 24 (2016).

51S. X. Ta, I. Park, and R. W. Ziolkowski, IEEE Access 5, 14657 (2017).

52T. Shi, M.-C. Tang, R. Chai, and R. W. Ziolkowski, IEEE Trans. Antennas

Propag. 70, 5288 (2022).

53A. Karlsson, PIER 136, 479 (2013).

54IEEE Std 145-2013 (Revision of IEEE Std 145-1993), 1 (IEEE, 2014).

55H. T. Friis, Proc. IRE 34, 254 (1946).

56C. A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed. (John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2016).

57IEEE Std 149-2021 (Revision of IEEE Std 149-1977), 1 (IEEE, 2022).

58C. F. Bohren and D. R. Huffman, Absorption and Scattering of Light by Small

Particles (John Wiley & Sons, 1998).

59P. C. Waterman, Phys. Rev. D 3, 825 (1971).

60M. I. Mishchenko, Electromagnetic Scattering by Particles and Particle Groups (Cambridge University Press, 2014).

61 Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, edited by M. Abramowitz and I. A. Stegun (U.S. Department of Commerce, National Bureau of Standards, 1964).

CST, Studio Suite 2021; see https://www.3ds.com/products-services/simulia/ products/cst-studio-suite/.

63W. Fan, A. Lu, L. L. Wai, and B. K. Lok, in Proceedings of EPTC (IEEE, 2003), pp. 533-537.

64Rohde & Schwarz, "Measuring balanced components with vector network analyzer ZVB" (2004), available at ttps://www.rohde-schwarz.com/us/applications/ measuring-balanced-components-with-vector-network-analyzer-r-s-zvb-application-note_56280-154 .

65Dielectric Resonator Antennas, edited by K.-M. Luk and K.-W. Leung (SRP Ltd., Exeter, UK, 2003).

66S. B. Narang and S. Bahel, J. Ceram. Process. Res. 11, 316 (2010). 67V. V. Parshin, E. A. Serov, E. E. Chigryai, B. M. Garin, R. N. Denisiuk, D. S. Kalyonov, M. Ding, L. Li, Y. Lu, Y. Yang, Y. Liang, J. Feng, and P. V. Ershova, J. Radio Electron. 2, 1 (2018).

68Dielectric Materials for Wireless Communication, edited by M. T. Sebastian (Elsevier, 2008), Appendix II, pp. 541-652.