Исследование транспорта электронов через сверхпроводящую наночастицу тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Смолянкина, Ольга Юрьевна

• Смолянкина, Ольга Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смолянкина, Ольга Юрьевна

Список условных сокращений.

Введение.

Глава 1 Исследование сверхпроводящих наночастиц в экспериментах Ральфа, Блэка и Тинкхама.

1.1. Описание экспериментов.

1.2. Экспериментальные результаты и их интерпретация.

Глава 2 Свойства сверхпроводящих металлических наночастиц.

2.1. Термодинамические свойства.

2.2. Параметр спаривания в сверхпроводящей наночастице.

2.3. Эффект чётности в сверхпроводящей наночастице.

Глава 3 Влияние поверхностных состояний на сверхпроводящие свойства свободной наночастицы.

3.1. Поверхностные состояния Тамма и Шоккли. Плотность поверхностных состояний наночастицы в рамках одномерной модели.

3.2. Сверхпроводящие параметры наноразмерной системы.

3.2.1. Обсуждение модели и метода исследования.

3.2.2. Свободная сверхпроводящая наночастица с чётным числом электронов. Учёт всех возможных переходов электронов при спаривании.

3.2.3. Свободная сверхпроводящая наночастица с чётным числом электронов. Пренебрежение переходами между объёмными и поверхностными состояниями при взаимодействии.

3.2.4. Свободная сверхпроводящая наночастица с нечётным числом электронов.

Глава 4 Транспорт через сверхпроводящую наночастицу с учётом поверхностных состояний.

4.1. Функции Грина в формализме Келдыша и Мацубары.

4.2. Метод туннельного гамильтониана.

4.3. Ток через молекулу.

4.4. Расчёт тока через сверхпроводящую наночастицу.

4.4.1 Расчёт тока в системе со сверхпроводящими электродами

4.4.2 Расчёт тока в системе с нормальными электродами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование транспорта электронов через сверхпроводящую наночастицу»

Актуальность и новизна работы

Исследование наноразмерных систем в настоящее время крайне актуально, поскольку открывает широкие перспективы не только для дальнейшего внедрения в промышленность новых технологий [1, 2], но и для получения новых фундаментальных свойств материалов [36].

Возможность сверхпроводимости в наноразмерных системах широко обсуждалась ранее [7-12]. И сомнения, которые возникали перед исследователями данного вопроса, имели определённые основания: в случае наноразмерных систем невозможно наблюдать такие характерные для макроскопических образцов критерии сверхпроводимости как незатухающие токи, нулевое сопротивление, дальний порядок, эффект Мейсснера [10]. Сопротивление низкоразмерных систем не определено, поскольку движение электрона в них является баллистическим, и средняя длина свободного пробега ограничена размерами образца. Эффект Мейсснера не возникает, поскольку размеры системы меньше глубины проникновения магнитного поля в вещество.

Тем не менее, экспериментальные результаты ясно свидетельствуют о том, что в наночастицах возможна сверхпроводимость, по крайней мере, в виде слабых флугауаций [1214]. В туннельных спектрах металлических (А1 [15-17]) и диэлектрических (5г2 Яи04 [18]) наночастиц, исследуемых при низких температурах, были обнаружены щели, превышающие по величине междууровневые расстояния -их дискретных спектров. Был обнаружен эффект чётности, характерный для сверхпроводников. Кроме того, при температурах много ниже температуры перехода в сверхпроводящее состояние удельная теплоёмкость и спиновая восприимчивость наночастиц имеют особенности, которые также свидетельствуют о возникновении в наночастицах сверхпроводящих корреляций [19-22].

Вопрос о том, как размер частиц влияет на сверхпроводимость, возник ещё в середине XX века и был впервые сформулирован Андерсоном в 1959 году в его работе [23]. На тот момент Бардиным, Купером и Шриффером уже была разработана микроскопическая теория сверхпроводимости [24], объясняющая известный изотоп-эффект как результат возникновения связанного состояния электронов, взаимодействующих посредством колебаний кристаллической решётки. Сверхпроводимость является коллективным эффектом и не может существовать в отдельных молекулах и атомах. Каков же предельный размер частиц, в которых ещё возможно обнаружить сверхпроводящие корреляции?

В своём исследовании Андерсон попытался сформулировать условия, при которых в малых частицах ещё может существовать сверхпроводящее состояние, и дать строгое обоснование тому, почему при достижении некоторого критического размера в частицах становится невозможно обнаружить сверхпроводимость. Характерной особенностью наночастиц является дискретность их энергетического спектра. Согласно предположению Андерсона, сверхпроводимость в малых частицах возможна только, когда сверхпроводящая энергетическая щель А превышает по величине среднее междууровневое расстояние дискретного квазичастичного спектра системы, то есть А> й, где с1 = Ер/Ы, здесь Ер - энергия Ферми, N -число уровней спектра. Согласно его оценке, при и

Д ~ 10К число N должно быть достаточно велико: N ^ 104, - поэтому наночастицы, в которых число электронов проводимости может достигать лишь 102 ч- 103, не должны проявлять сверхпроводящих свойств, поскольку их средние междууровневые расстояния (с1 ~ 102 -г 103 К) намного превышают величину сверхпроводящей щели для данных материалов.

Эта оценка оказалась в противоречии с экспериментальными результатами [15-17], которые были получены в конце 90-х годов XX века и ясно свидетельствовали о наличии сверхпроводящих свойств у наночастиц с числом электронов намного меньше оценочных значений. Объяснение этому содержалось в тех же экспериментах: в туннельных спектрах наночастиц алюминия, измеренных группой Ральфа, Блэка и Тинкхама, была обнаружена щель, превышающая по величине не только междууровневое расстояние (как того требовало условие Андерсона), но и щель, наблюдаемую в спектрах макроскопических образцов алюминия.

Надо отметить, что первоначально Ральф, Блэк и Тинкхам считали исследуемые наночастицы «эффективно нормальными» [15, 16], ссылаясь на Андерсона. Но после некоторых модификаций экспериментальной установки, которые увеличили точность измерений и позволили обнаружить щель в туннельных спектрах частиц размером ^ 5 нм и эффект четности, был сделан вывод о том, что наночастицы являются сверхпроводящими.

Экспериментально установлено [25,26], что у материалов, обладающих большой критической температурой сверхпроводящего перехода, таких как купраты, металлические наночастицы, энергетическая щель спектра возбуждений намного превышает 10 К, что приводит к соответствующему уменьшению предельного числа электронов в образце, таким образом, предельные размеры в оценке Андерсона были пересмотрены. Говоря о предельных размерах, при которых в наночастицах возможна сверхпроводимость, необходимо помнить, что оценочным параметром в данном случае является не сам размер частицы, а среднее междууровневое расстояние и величина сверхпроводящей щели спектра возбуждений, которые варьируются в зависимости от вещества и морфологии частицы.

Несмотря на то, что увеличение щели спектра элементарных возбуждений наноразмерных сверхпроводников по сравнению с объёмными образцами является экспериментально установленным фактом, в настоящее время число работ, в которых исследуется данный параметр, крайне мало [13,27-31]. Эти работы не дают представления о причинах увеличения щели, хотя их авторы высказывают предположение о том, что оно может быть связано с увеличением междууровневого расстояния квазичастичного спектра исследуемых систем. В работах [13,27,29] рассматривается соотношение между величиной Д щели спектра элементарных возбуждений объёмного сверхпроводника, междууровневым расстоянием квазичастичного спектра наночастицы и параметром спаривания Матвеева-Ларкина Дм/,- Последние два параметра определяют особенности сверхпроводящих свойств наночастиц. Параметр Матвеева-Ларкина [28] есть разность между энергией основного состояния системы с нечётным числом электронов и энергией основного состояния системы с чётным числом электронов. Энергия основного состояния чётной системы определяется как среднее значением между энергиями двух чётных систем, полученных из нечётной добавлением и удалением одного электрона. В работе [31] в рамках теории Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) производится сравнение канонического и большого канонического подхода для расчёта параметра спаривания, показано, что качественно и количественно результаты, получаемые в рамках обоих подходов, совпадают, что позволяет использовать в расчётах любой из них. Иная интерпретация экспериментальных результатов представлена в работе [30], где авторы предлагают ввести два параметра спаривания: одночастичный и коллективный. Первый из них отвечает за одночастичные свойства сверхпроводящей системы: эффект чётности, одноэлектронное туннелирование. Второй определяет коллективные свойства, например, энергию основного состояния. Оба параметра уменьшаются при увеличении размеров системы, но с разной скоростью (величина коллективного параметра спаривания падает медленнее), и в макроскопическом пределе стремятся к известной величине А объёмного сверхпроводника.

В настоящей диссертационной работе предлагается новая интерпретация увеличения параметра порядка в наноразмерных сверхпроводниках, основанная на учёте вклада поверхностных электронных состояний в сверхпроводящие свойства системы.

Для определённости рассматривается металлическая немагнитная сверхпроводящая наночастица, состоящая из атомов одного сорта. Аналогичные исследования с учётом вклада поверхностных электронных состояний молено провести и для наночастиц металлических сверхпроводящих сплавов, и для наночастиц высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) керамик. В последнем случае микроскопическая теория БКШ уже не подходит для расчётов [32,33], кроме того, здесь необходимо учитывать анизотропию свойств сверхпроводника, сильные электронные корреляции [34, 35], возникающие в сверхпроводящих керамиках, а также ограничения, накладываемые на размер таких систем, он должен быть достаточно большим для возникновения сверхпроводимости. Если металлические сверхпроводящие наночастицы могут иметь размеры порядка нескольких нанометров

12], то синтез ВТСП керамик таких размеров невозможен.

К настоящему моменту в ходе экспериментальных исследований низкоразмерных сверхпроводящих систем накоплен соответствующий объём данных, который позволяет выявить основные особенности сверхпроводящего состояния в наночастицах. Несмотря на широкий интерес к изучению свойств низкоразмерных систем [36-42], единого представления о природе этих особенностей до сих пор не существует. Часто авторы теоретических работ обращают внимание только на малый размер исследуемых систем и такие связанные с ним эффекты как дискретность электронного спектра и проявление индивидуальных свойств электронов [43-46]. При этом без внимания остаётся особая роль поверхности, которой невозможно пренебречь при исследовании низкоразмерных систем [47-51].

Известно, что при подавлении сверхпроводимости в макроскопических образцах при повышении температуры или помещении системы во внешнее магнитное поле, сверхпроводимость в первую очередь исчезает в объёме образца, сохраняясь при этом в приповерхностном слое. Это свидетельствует об особой роли поверхности в формировании сверхпроводящего состояния [52]. Поскольку доля поверхностных атомов в низкоразмерных структурах велика и плотность поверхностных электронных состояний таких систем на порядок превышает плотность объёмных состояний [53-58], логично предположить, что физические свойства этих систем определяются, в первую очередь, поверхностными электронными состояниями.

Цель и задачи исследования

Целью исследования в настоящей диссертационной работе является установление общих закономерностей влияния поверхностных электронных состояний на сверхпроводящие и транспортные свойства наночастицы и обоснование необходимости учёта поверхностных состояний при расчёте этих свойств. Были поставлены следующие задачи:

1. На примере модели одномерной наночастицы сравнить плотность объёмных и поверхностных электронных состояний в низкоразмерной системе.

2. Определить вклад поверхностных состояний в сверхпроводящие свойства наночастицы: параметр спаривания и энергию основного состояния.

3. Определить вклад поверхностных состояний в туннельный ток через сверхпроводящую наночастицу, используемую в качестве центрального островка в одноэлектронном транзисторе.

Научная новизна результатов

В настоящей диссертационной работе автором впервые:

1. В рамках теории БКШ получены наиболее общие аналитические выражения, определяющие величину энергетической щели спектра элементарных возбуждений (параметра спаривания) наночастицы, энергию основного состояния наночастицы и минимальную потенциальную энергию наночастицы.

2. Показано, что увеличение параметра спаривания в низкоразмерном сверхпроводнике по сравнению с его величиной в макроскопическом сверхпроводнике можно объяснить учётом поверхностных состояний.

3. Показано, что при учёте поверхностных электронных состояний минимальная потенциальная энергия сверхпроводящей наночастицы по модулю превышает минимальную потенциальную энергию, рассчитанную без учёта поверхностных состояний. Величина разницы между этими значениями определяется веществом частицы.

4. Получены аналитические выражения для объёмной и поверхностной составляющей туннельного тока через сверхпроводящую наночастицу, заключённую между сверхпроводящими и нормальными электродами.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на X и XIII Международных симпозиумах «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород 13-17 марта 2006г. и 16-20 марта 2009г.); III, VI и VII Сибирских семинарах по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО (Омск 20-21 сентября 2005г. и 16-17 сентября 2008г., Новосибирск 16-17 сентября 2009г.); XXI Международном симпозиуме «Современная химическая физика» и II Молодёжной конференции «Физикохимия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов» (26 сентября - 4 октября 2009г., Туапсе).

Всего по теме диссертации опубликовано 6 работ [59-64], среди них одна статья в журнале «Вестник НГУ» [61], две статьи в журнале «Вестник ОмГУ» [59,60] и три публикации в сборниках тезисов конференций, в которых принимала участие Смолянкина О.Ю. [6264].

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Экспериментально наблюдаемое увеличение щели в спектре элементарных возбуждений сверхпроводящих наночастиц можно объяснить, учитывая вклад поверхностных электронных состояний в параметр спаривания.

2. Минимальная потенциальная энергия сверхпроводящей наночастицы, рассчитанная с учётом поверхностных электронных состояний, по модулю превышает минимальную потенциальную энергию, рассчитанную без учёта поверхностного вклада.

3. Введение в сверхпроводящую наночастицу одного неспаренного электрона не только увеличивает энергию её основного состояния, но и добавляет в спектр элементарных возбуждений системы дополнительные уровни, скрывающие щель.

4. При включении сверхпроводящей наночастицы в цепь электрического тока в случае нормальных электродов в системе происходит только одноэлектронное туннелирование через объёмные и поверхностные электронные состояния наночастицы. В случае сверхпроводящих электродов в системе присутствует ток как нормальных электронов, так и куперовских пар.

Структура диссертации

Первая и вторая глава являются обзорными.

В первой главе излагается суть экспериментальных исследований, в которых были получены туннельные спектры сверхпроводящих наночастиц. В п. 1.1 приводится описание экспериментов, а также самих исследуемых объектов: двухбарьерного туннельного устройства и одноэлектронного транзистора, в которых в качестве центрального островка использовалась наночастица А1. В п. 1.2 излагаются основные экспериментальные результаты и их интерпретация.

Вторая глава посвящена описанию свойств сверхпроводящих наночастиц. В п. 2.1 описываются их термодинамические свойства: теплоёмкость и спиновая восприимчивость, - которые, так же как и туннельные спектры, могут служить чувствительным индикатором наличия сверхпроводящих корреляций в наночастицах. В п. 2.2 обсуждаются особенности спектра сверхпроводящей наночастицы. Характерной его особенностью является сверхпроводящая щель, которая определяется посредством параметра спаривания. В параграфе обсуждаются различные методы качественной и количественной оценки этого параметра и выдвигается предположение, что наиболее точным является введение двух параметров: один из них должен отвечать за коллективные свойства, другой - за одночастичные, такие как, например, одноэлектронный туннельный ток. Характерный для спектра сверхпроводящей наночастицы эффект чётности вынесен в отдельный п. 2.3, поскольку представляет особый интерес.

В третьей и четвёртой главах приводится решение поставленных выше задач, а также основные результаты.

Третья глава содержит исследование влияния поверхностных состояний на сверхпроводящие свойства свободной наночастицы. В п. 3.1 исследуется плотность поверхностных состояний типа Шоккли в одномерной модели свободной наночастицы. В п. 3.2 исследуются основные сверхпроводящие параметры трёхмерной наночастицы произвольной формы: щель спектра элементарных возбуждений, энергия основного состояния и минимальная потенциальная энергия -с учётом влияния поверхностных состояний. В п. 3.2.1 обсуждаются модель и метод исследования, в пп. 3.2.2 и 3.2.3 исследуются возможные варианты спаривания электронов в случае, если наночастица содержит чётное число электронов. В п. 3.2.4 рассматривается случай нечётной системы.

Четвёртая глава содержит исследование тока через сверхпроводящую наночастицу с учётом поверхностных состояний методом функций Грина. В п. 4.1 описаны два основных формализма, используемых в разных случаях при описании неравновесной системы, примером которой является наночастица, соединённая с двумя электродами туннельными барьерами, через которые происходит одноэлектронное туннелирование. В п. 4.2 описан метод туннельного гамильтониана, который применяется при исследовании тока через высокоомный контакт электрод-наночастица. Поскольку наночастица имеет дискретный спектр с большими междууровневыми промежутками, некоторые исследователи сравнивают её с молекулой, также имеющей дискретный спектр собственных электронных состояний. Току через молекулы посвящён п. 4.3 этой главы. В п. 4.4 приводится расчёт тока через сверхпроводящую наночастицу в формализме туннельного гамильтониана методом линейного отклика. По аналогии с известными экспериментами, в п. 4.4.1 исследуется транспорт в системе со сверхпроводящими электродами, а в п. 4.4.2 -в системе с нормальными электродами.

В заключении сформулированы основные результаты настоящей работы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Смолянкина, Ольга Юрьевна

Заключение

При исследовании влияния поверхностных состояний на сверхпроводящие и транспортные свойства сверхпроводящей наночастицы в настоящей работе были получены следующие основные результаты:

1. В рамках метода кристаллических орбиталей в приближении взаимодействия ближайших соседей на примере одномерной модели наночастицы показано, что наличие поверхности приводит к возникновению новых состояний, не свойственных объёмному образцу. Плотность поверхностных состояний в такой системе превышает плотность объёмных состояний.

2. В рамках теории Бардина-Купера-Шриффера исследовано влияние поверхности на сверхпроводящее состояние свободной наночастицы произвольной формы. Показано, что в спектре элементарных возбуждений сверхпроводящих наночастиц наблюдается щель, превышающая по величине щель в спектре объёмного сверхпроводника.

3. Определён вклад поверхностных электронных состояний в минимальную потенциальную энергию и энергию основного состояния сверхпроводящей наночастицы.

4. Показано, что введение в низкоразмерную сверхпроводящую систему одного неспаренного электрона не только увеличивает энергию её основного состояния, но и влияет на энергетический спектр системы, добавляя в него возбуждённые уровни, скрывающие щель.

5. Используя метод туннельного гамильтониана в формализме температурных мацубаровских функций Грина, исследован одноэлектронный транспорт через сверхпроводящую наночастицу, заключённую между нормальными и сверхпроводящими электродами. Показано, что в случае несверхпроводящих электродов через систему проходит только ток нормальных электронов. Напротив, в случае сверхпроводящих электродов в системе присутствует ток как нормальных электронов, так и куперовских пар.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смолянкина, Ольга Юрьевна, 2009 год

1. Loss D., di Vincenzo D.P. Quantum computation with quantum dots // Phys. Rev. A. - 1998. - V.57. - No.l. - P. 120-126.

2. Pekker D., Bezryadin A., Hopkins D.S., Goldbart P.M. Operation of a superconducting nanowire quantum interference device with mesoscopic leads // Phys. Rev. B. 2005. - У.12. - Vol.10. - P.4517.

3. Hergenrother J.M., Lu J.G., Tuominen M.T., Ralph D.C., Tinkham M. Phonon-activated behavior in the single-electron transistor with a superconducting island // Phys. Rev. B. 1995. - V.51. - No. 14. -P.9407.

4. Tarucha S., Austing D.G., Tokura Y., van der Wiel W. G., Kouwenhoven L.P. Direct Coulomb and exchange interaction in artificial atoms // Phys. Rev. Lett. 2000. - V.84. - No.ll. - P.2485.

5. Usaj G., Baranger H.U. Spin and e-e interactions in quantum dots: Leading order corrections to universality and temperature effects // Phys. Rev. B. 2002. - V.66. - No. 15. - P.5333.

6. Dubi Y. Pair correlations and the survival of superconductivity in and around a superconducting impurity // Phys. Rev. B. 2007. - V.75. -No.9. -P.4510.

7. Cohen M.H., Falicov L.M., Phillips J.C. Superconductive tunneling // Phys. Rev. Lett. 1962. - V.8. - No.8. - P.316-318.

8. Hergenrother J.M., Tuominen M.T., Tinkham M. Charge transport by Andreev reflection through a mesoscopic'superconducting island // Phys. Rev. Lett. 1994. - V.72. - No.l 1. - P. 1742.

9. Braun F., von Delft J., Ralph D.C., Tinkham M. Paramagnetic breakdown of superconductivity in ultrasmall metallic grains // Phys. Rev. Lett. 1997. - V.79. - No.5. - P. 921.

10. Андреев А.Ф. Сверхтекучесть, сверхпроводимость и магнетизм в

11. Me30CKonnKe // Y<DH. 1998. - T. 168. - №6. - C.655-664.

12. Braun F., von Delft J. Superconductivity in ultrasmall metallic grains // cond-mat/9801170.12. von Delft J., Ralph D.C.- Spectroscopy of discrete energy levels in ultrasmall metallic grains // cond-mat/0101019.

13. Braun F., von Delft J. Fixed-N Superconductivity: The crossover from the bulk to the few-electron limit // Phys. Rev. Lett. 1998. - V.81. -No.21.-P.4712.

14. Kresin V.Z., Ovchinnikov Y.N. Shell structure and strengthening of superconducting pair correlation in nanoclusters // Phys. Rev. B. -2006. V.74. - No.2. - P.4514.

15. Ralph D.C., Black C.T., Tinkham M. Spectroscopic measurements of discrete electronic states in a single metal particles // Phys. Rev. Lett. -74 16 1995 P.3241.

16. Black C.T., Ralph D.C., Tinkham M. Spectroscopy of the superconducting gap in individual nanometer-scale aluminum particles //Phys. Rev. Lett. 1996. - V.76. - No.4. - P.688.

17. Black C.T., Ralph D.C., Tinkham M. Gate-voltage studies of discrete electronic states in aluminum nanoparticles // Phys. Rev. Lett. 1997. -V.78.-No.21.-P.4087.

18. Upward M.D., Kouwenhoven L.P., Morpurgo A.F. Direct observation of the superconducting gap of Sr2Ru04 // Phys. Rev. B. 2002. - V.65. -No.22.-P-512.

19. Denton R., Muhlschlegel B. Thermodynamic properties of electron in small metal particles // Phys. Rev. B. 1973. - V.7. - No.8. - P.3589-3606.

20. Schechter M., Imiy Y., Levinson Y., von Delft J. Thermodynamic properties of a small superconducting grain // Phys. Rev. B. 2001. -V.63.-No.21.-P.4518.

21. Anderson P.W. Theory of dirty superconductors // J. Phys. Chem. Solids. 1959. - V.ll. - No.l. - P.26-30.

22. Bardeen J., Cooper L.N., Schrieffer J.R. Microscopic theory of superconductivity // Phys. Rev. 1957. - P. 162-164.

23. Pettit R.B., Silcox J. Film structure and enhanced superconductivity in evaporated aluminum films // Phys. Rev. B. 1976. - V.13. - No.7. -P.2865-2872.

24. Matveev K.A., Larkin A.I. Parity effect in ground state energies of ultrasmall superconducting grains // Phys. Rev. Lett. 1977. - V.78. -No. 19. - P.3749.

25. Braun F., von Delft J. Superconductivity in ultrasmall metallic grains // Phys. Rev. B. 1999. - V.59. - No.14. - P.9527-9544

26. Schechter M., von Delft J., Imry Y., Levinson Y. Two pairing parameters in superconducting grains // Phys. Rev. B. 2003. - V.67. -No.6. - P.4506.

27. Fernandez M.A., Egido J.L. Generalized BCS ansatz for pairing correlations in superconducting grains // Phys. Rev. B. 2003. - V.68.- No. 18. P.4505.

28. Боголюбов H.A. Природа критического состояния в керамических сверхпроводниках // Труды II международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости». 2006. - С. 229-230.

29. Bogolyubov N.A. The distribution of transport critical current in high temperature superconductor ceramics // Physics Letters A. 2007. -V.360. -No.6.-P.722-725.

30. Боярский Л.А., ГабудаС.П., Козлова С.Г. Флуктуации и неоднородности в сильно коррелированных электронных системах// ФНТ. 2005. - Т.31. - №3-4 - С.405-411.

31. Боярский JI.A. Псевдощелевые эффекты в сильно коррелированных электронных системах // ФНТ. 2006. - Т.32. -№8-9. - С. 1078-1084.

32. Salinas D.G., Gueron S., Ralph D.C. Effects of spin-orbit interactions on tunneling via discrete energy levels in metal nanoparticles // Phys. Rev. B. 1999. - V.60. - No.8. - P.6137-6145.

33. Brouwer P.W., Oreg Y., Halperin B.I. Mesoscopic fluctuations of the ground-state spin of a small metal particle // Phys. Rev. B. 1999. -V.60. - No.20. - P.977-980.

34. Baranger H.U., Ullmo D., Glazman L.I. Interactions and interference in quantum dots: Kinks in Coulomb-blockade peak positions // Phys. Rev. B. 2000. - V.61. - No.4. - P.2425-2428.

35. Zhou H.-Q., Links J., McKenzie R.H., Gould M.D. Superconducting correlations in metallic nanoparticles: Exact solution of the BCS model by the algebraic Bethe ansatz // Phys. Rev. B. 2002. - V.65. -No.6. - P.502.

36. Weick G., Molina R.A., Weinmann D., Jalabert R.A. Lifetime of the first and second collective excitations in metallic nanoparticles //

37. Phys. Rev. В. 2005. - V.72. - No. 11. - P.5410.

38. Keizer R.S., Flokstra M.G., Aarts J., Klapwijk T.M. Critical voltage of a mesoscopic superconductor // Phys. Rev. Lett. 2006. - У.96. -No. 14. - P.7002.

39. Dunford J.L., Dhirani A.-A. Reflectionless tunneling at the interface between nanoparticles and superconductors // Phys. Rev. Lett. 2008.- V.100. No. 14. -P.7202,

40. Yong H.-C., Yang K.-H., Tian G.-S. Single-particle distribution functions in nanoscale particles at finite temperature: Some rigorous results // Phys. Rev. B. 2006. - V.74. - No.19. - P.5414.

41. Klar Т., Perner M., Grosse S., von Plessen G., Spirkl W., Feldmann J. Surface-plasmon resonances in single metallic nanoparticles // Phys. Rev. Lett. 1998. - V.80. - No.19. - P.4249.

42. Арбузова Т.И., Наумов C.B., Самохвалов A.A., Гижевский Б.А., Арбузов В.Л., Шальнов К.В. Роль поверхностных состояний в магнитных свойствах нанокристаллического СиО // ФТТ. 2001. -Т.43. - №5. - С.846-850.

43. Muller М., Albe К. Lattice Monte Carlo simulations of FePtnanoparticles: Influence of size, composition, and surface segregation on order-disorder phenomena // Phys. Rev. B. 2005. - V.72. - No.9. -P.4203.

44. Winkler E., Zysler R.D., Mansilla M.Y., Fiorani D. Surface anisotropy effects in NiO nanoparticles // Phys. Rev. B. 2005. - V.72. - No. 13. -P.2409.

45. Medasani B., Park Y.H., Vasiliev I. Theoretical study of the surface energy, stress, and lattice contraction of silver nanoparticles // Phys. Rev. B. 2007. - V.75. - No.23. - P.5436.

46. Bray K.R., Parsons G.N. Surface transport kinetics in low-temperature silicon deposition determined from topography evolution // Phys. Rev. B. 2001. - V.65. - No.3. - P.5311.

47. Silkin V.M., Chulkov E.V., Echenique P.M. Surface and imagepotential states on MgB2 (0001) surfaces // Phys. Rev. B. 2001. -V.64. - No. 17. - P.2512.

48. Paulus P.M., Goossens A., Thiel R.C., van der Kraan A.M., Schmid G., de Jongh L.J. Surface and quantum-size effects in Pt and Au nanoparticles probed by 197AU Mossbauer spectroscopy // Phys. Rev. B. 2001. - V.64. - No.20. - P.5418.

49. Servedio V.D.P., Drechsler S.-L., Mishonov T. Surface states and their possible role in the superconductivity of MgB2 // Phys. Rev. B. -2002. V.66. - No. 14. - P.502.

50. Nanda K.K., Maisels A., Kruis F.E., Fissan H., Stappert S. Higher surface energy of free nanoparticles // Phys. Rev. Lett. 2003. - V.91.-No.10.-P.6102.

51. Kucheyev S.O., Baumann T.F., Sterne P.A., Wang Y.M., van Buuren Т., Hamza A.V., Terminello L.J., Willey T.M. Surface electronic states in three-dimensional Sn02 nanostructures // Phys. Rev. B. -2005. V.72. - No.3. - P.5404.

52. Смолянкина О.Ю., Югай K.H. Исследование поверхностных состояний наночастицы // Вестник Омского университета. 2005. -№3. - С. 10-12.

53. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Основное состояние сверхпроводящей наночастицы // Вестник Омского университета. 2005. -№3. - С.16-18.

54. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Электронный транспорт через сверхпроводящую наночастицу с учётом поверхностных состояний // Вестник Новосибирского университета. Серия: Физика. 2009. - Т.4. - №1. - С.62-67.

55. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Основное состояние сверхпроводящей наночастицы // Труды X международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 13-17 марта 2006 г.). Нижний Новгород: изд. ИФМ РАН. -2006. - Т.1. - С.Г63-164.

56. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Поверхностные состояния наночастицы // Труды XIII международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 16-20 марта 2009 г.). Нижний Новгород: изд. ИФМ РАН. - 2009. -Т.2. - С.545-546.

57. Смолянкина О.Ю., Югай К.Н. Поверхностные состояния и их влияние на сверхпроводимость в наноразмерных системах // Труды XXI международного симпозиума «Современная химическая физика» (Туапсе, 25 сентября 6 октября 2009 г.). -2009 г. -С.55.

58. Lu J.G., Hergenrother J.M., Tinkham M. Effect of island length on the Coulomb modulation in single-electron transistors // Phys. Rev. B. -1998. V.57. -No.8. -P.4591.

59. Beenakker C.W.J. Theory of Coulomb-blockade oscillations in the conductance of a quantum dot // Phys. Rev. B. 1991. - V.44. - No.4. -P. 1646-1656.

60. Averin D.V., Korotkov A.N., Likharev K.K. Theory of single-electron charging of quantum wells and dots // Phys. Rev. B. 1991. - V.44. -No.12. - P.6199-6211.68. von Delft J. Superconductivity in ultrasmall metallic grains // cond-mat/0101021.

61. Muhlschlegel В., Scalapino D.J., Denton R. Thermodynamic properties of small superconducting particles // Phys. Rev. B. 1972. -V.6.-No.5. - P. 1767-1777.

62. Gunther L., Deutscher G., Imry Y. Comment on Thermodynamic properties of small superconducting grains // Phys. Rev. B. 1973. -V.7. - No.7. - P.3393-3394.

63. Muhlschlegel B. Order-parameter fluctuations in small superconducting particles // Phys. Rev. B. 1974. - V.10. - No.3. -P. 1127-1128.

64. Beenakker C.W.J., van Houten H. Josephson current through a superconducting quantum point contact shorter than the coherence length // Phys. Rev. Lett. 1991. - V.66. - No.23. - P. 3056-3059.

65. Yosida K. Paramagnetic susceptibility in superconductors // Phys. Rev. 1958. - V. 110. - No.3. - P.769-770.

66. Магомедов M.H., О температуре сверхпроводящего перехода для нанокристаллов металлов // ФТТ. 2003. - Т.45. - №7. - С.1159-1163.

67. Braun F., von Delft J., Ralph D.C., Tinkham M. Paramagneticbreakdown of superconductivity in ultrasmall metallic grains // Phys. Rev. Lett. 1997. - V.79. : No.5. - P.921-924.

68. Meir Y., Wingreen N.S. Landauer formula for the current through interacting electron region // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68. - No. 16. -P.2512-2516.

69. Nakada H., Tanabe K. Bardeen-Cooper-Schrieffer-type theory in canonical ensembles // quant-ph/0603113.

70. Lu J.G., Hergenrother J.M., Tinkham J.M. Parity effect in superconducting islands with increasing lengths // Phys. Rev. B. -1998. V.57. - No.l. - P.120-122.

71. Petta J.R., Johnson A.C., Marcus C.M., Hanson M.P., Gossard A.C. Manipulation of a single charge in a double quantum dot // Phys. Rev. Lett. 2004. - V.93. - No. 18. - P.6802.

72. Balian R., Flocard II., Veneroni M. Temperature dependence of even-odd effects in small superconducting systems // cond-mat/9802006.

73. Тамм И.Е. Собрание научных трудов. T.l. М.: Наука, 1975. С. 216.

74. Лифшиц И.М., Пекар С.И. Таммовские связанные состояния электронов на поверхности кристалла и поверхностные колебания атомов решётки // УФН. 1955. - T.LVI. - №4. - С.531-568.

75. Shockley W. On the surface states associated with a periodic potential //Phys. Rev. 1939. - V.56. - No.4. - P.317-323.

76. Montevecchi E., Indekeu J.O. Effects of confinement and surface enhancement on superconductivity // Phys. Rev. B. 2000. - V.62. -No.21. - P.359-372.

77. Koutecky J. An interpretation of the conditions for the existence of Shockley surface states // Czech. J. Phys. 1961. - V.ll. - No.8. -P.565-571.

78. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: МЦНМО, 2000. - 402 с.

79. Eiles Т.М., Marinis J.M., Devore М.Н. Even-odd asymmetry of a superconductor revealed by the Coulomb blockade of Andreev reflection//Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70. - No. 12. - P. 1862-1865.

80. Tinkham M., Hergenrother J.M., Lu J.G. Temperature dependence of even-odd electron-number effects in the single-electron transistor with a superconducting island // Phys. Rev. B. 1995. - Y.51. - No. 18. -P.649-652.

81. Ципенюк Ю.М. Физические основы сверхпроводимости. М.: МФТИ, 2003. - 160 с.

82. Konig J., Gefen Y., Schon G. Level statistics of quantum dots coupled to reservoirs // Phys. Rev. Lett. 1998. - V.81. - No.20. - P.4468.

83. Каданов JI., Бейм Г. Квантовая статистическая механика. М.: Мир, 1964. - 255 с.

84. Jauho А.-Р., Wingreen N.S., Meir Y. Time-dependent transport in interacting and noninteracting resonant-tunneling systems // Phys. Rev. B. 1994. - V.50. - No.8. - P.5528-5544.

85. Taylor J., Guo H., Wang J. Ab initio modeling of quantum transport properties of molecular electronic devices // Phys. Rev. B. 2001. -V.63. -No.24. -P.5407.

86. Brandbyge M., Mozos J.-L., Ordejon P., Taylor J., Stokbro K. Density-functional method for nonequilibrium electron transport // Phys. Rev. B. 2002. - V.65. - No. 16. - P.5401.

87. Xue Y., Ratner M.A. Microscopic study of electrical transport through individual molecules with metallic contacts. I. Band lineup, voltage drop, and high-field transport // Phys. Rev. B. 2003. - V.68. - No.l 1. - P.5406.

88. Meir Y., Wingreen N.S. Landauer formula for the current through aninteracting electron region I I Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68. - No. 16. -P.2512-2515.

89. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Физическая кинетика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 536 с.

90. Jiang F., Zhou Y.X., Chen H„ Note R., Mizuseki H., Kawazoe Y. Ab initio study of molecule transport characteristics based on nonequilibrium Green's function theory // Phys. Rev. B. 2005. -V.72. - No. 15. - P.5408.

91. Fitzgerald R.J., Pohlen S.L., Tinkham M. Observation of Andreev reflection in all-superconducting single-electron transistors // Phys. Rev. B. 1998. - V.57. - No.18. - P.73-76.

92. Левитов Л.С., Шитов A.B. Функции Грина. M.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 392 с.

93. Имри И. Введение в мезоскопическую физику. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 304 с.

94. Fu Y., Dudley S.C. Quantum inductance within linear response theory // Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70. - No.l. - P.65-68.