Исследование турбулентных течений в каналах со вставками и в зазоре между вращающимися цилиндрами при малых числах Рейнольдса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Якимова, Оксана Анатольевна

• Якимова, Оксана Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Якимова, Оксана Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЖИДКОСТИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ ПОСРЕДСТВОМ

ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА НАГРЕВАТЕЛЬНОМ ЭЛЕМЕНТЕ В ЦЕНТРЕ ТРУБЫ.

Пос IАНОВКА ЗАДАЧИ.

Математическая модель.

Численная реализация.

ПОЛУЧИ ШЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

ГЛАВА 3. ВЕТВЛЕНИЕ ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ СО ВСТАВКАМИ.

Постановка задачи.

Математическая модель.

Численная реализация.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ «СРЕДНЕТУРБУЛЕНТНОГО» ТЕЧЕНИЯ.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ.

ГЛАВА 4. ТЕЧЕНИЕ В УЗКОМ ЗАЗОРЕ МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ЦИЛИНДРАМИ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Математическая модель.

Численная реализация.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПРИ ОДНОМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПРИ ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование турбулентных течений в каналах со вставками и в зазоре между вращающимися цилиндрами при малых числах Рейнольдса»

В работе исследуются различные типы течений при помощи одной из наиболее распространенных и широко используемых к—г моделей турбулентности - модели Лаундера-Шармы для малых чисел Рейнольдса.

В первой главе проводится анализ литературных источников с точки зрения современного состояния проблем в решении задач, вынесенных в заголовок работы.

Во второй главе численно исследуется возможность определения расхода жидкости в трубе по измерению температуры в выбранных точках потока. Возможный способ измерения расхода в трубе состоит в том, чтобы поместить внутрь потока нагревательный элемент с постоянной и одинаковой мощностью во всем объеме нагревательного элемента, и, когда температурное поле установится, измерить температуру в одной или нескольких точках. Проведя подобный эксперимент для разных значений расходов, построить для выбранных точек зависимость температуры от расхода. Если в каких-то из выбранных точек эта зависимость допускает построение обратной зависимости, то по результатам экспериментов можно построить модельную зависимость расхода от температуры для некоторого диапазона значений расходов. Далее показано, что наиболее представительной является зависимость температуры от расхода на тыльной стороне нагревательного элемента, так как в этой точке происходит наибольший нагрев, и, следовательно, если по построенной зависимости определять расход по температуре, которая измерена с некоторой погрешностью, ошибка в определении расхода будет наименьшей по сравнению с другими точками.

В данном исследовании не рассматривался вопрос о наилучшей конструкции и положении нагревательного элемента. При заданной геометрии рассматривалась лишь идея о возможности определения расхода путем измерения температуры в точках потока или на нагревательном элементе.

В третьей главе исследовались возможные режимы течения в канале со вставкой. В результате было установлено, что уравнения движения вязкой жидкости допускают решения, соответствующие ламинарному течению, турбулентному течению, а также течению, при котором за вставкой существует обособленная турбулентная область, в то время как основной поток остается ламинарным. Последний режим для краткости в дальнейшем будет назван «средпетурбулентным».

В четвертой главе с помощью этой же модели исследуется течение в зазоре между неподвижным и вращающимся цилиндрами. Целью исследования является получить значение тепловыделения за счет вязкой диссипации при вращении внутреннего цилиндра со скоростью 3000 об/мин и 6000 об/мин, а также исследовать течение в зазоре при различных угловых частотах вращения.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Якимова, Оксана Анатольевна

Заключение

Численно исследованы различные режимы течений жидкости в канале со вставкой и в зазоре между неподвижным и вращающимся цилиндрами.

Теоретически показана возможность определения расхода жидкости в трубе путем измерения температуры на нагревательном элементе, расположенном на оси трубы (в дальнейшем результаты были использованы при расчете модели расходомера).

Показано, что для течения в круглой трубе с цилиндрической вставкой уравнения движения вязкой жидкости допускают решения, соответствующие полностью ламинарному течению, полностью турбулентному течению, а также течению, при котором за вставкой существует обособленная турбулентная область, в то время как основной поток остается ламинарным. Расчеты проведены при числах Рейнольдса в диапазоне значений Яе = 800 -Не = 1700.

Исследовано течение в узком зазоре между неподвижным и вращающимся цилиндрами. Показано, что при 3000 об/мин и 6000 об/мин существует лишь ламинарное установившееся течение. При 12000 об/мин получено ламинарное колебательное и установившееся турбулентное течение. Исследовано тепловыделение за счет вязкой диссипации. Показано, что на ее значение существенное влияние оказывает режим течения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Якимова, Оксана Анатольевна, 2011 год

1. П.Т. Зубков, О.А. Якимова. Определение расхода жидкости в круглой трубе при ламинарном течении при помощи измерения температуры на нагревательном элементе // Теплофизика высоких температур, 2009, том 47, №6, с.1 — 4

2. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. London: Longman Scientific and Technical, 1995.-258 p.

3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974, 712 с.

4. Хлопков Ю.И., Жаров В.А., Горелов С.Л. Когерентные структуры в турбулентном пограничном слое. — М.: МФТИ, 2002. — 267с.

5. Wygnanski I. J. and Champagne F. H. On transition in a pipe. Part 1. The origin of puffs and slugs and the flow in a turbulent slug. // J. Fluid Mech. (1973), Vol.59, pp. 281 -335

6. Corcos G.M., Sellars JR. On the Stability of Fully Developed Flow in a Pipe // J. Fluid Mech. (1958), Vol.5, 97- 112

7. Leite R. J. An experimental investigation of the stability of Poiseuille flow // J. Fluid Mech. (1959) vol.5, 81—97

8. Lessen M., FoxJ.A., Bhat W.V., Liu T.Yu. Stability of Ilagen-Poiseuille Flow// Phys. Fluids (1964), Vol. 7, 1384-1385

9. Flow. J. A. Fox, M. Lessen and Bhat W. V. Experimental Investigation of the Stability of Hagen-Poiseuille // Phys. Fluids (1968), Vol. 11, No. 1, 1-4

10. Wedin H. and Kerswell R. R. Exact coherent structures in pipe flow: travelling wave solutions // J. Fluid Mech. (2004), Vol. 508, pp. 333 371

11. Kerswell R.R. Recent progress in understanding the transition to turbulence in a //Nonlinearity (2005), vol. 18, pp. R17 -R44

12. Kawahara Genta and Kida Shigeo Periodic motion embedded in plane Couette turbulencc: regeneration cycle and burst // J. Fluid Mech. (2001), vol. 449, pp. 291 -300

13. Viswanath D. Recurrent motions within plane Couette turbulence // J. Fluid Mech. (2007), Vol. 580, pp. 100 114

14. Smith A.M.O. Remarks on transition in a round tube // Fluid Dynamics (1960), Vol. 7, No. 4, pp. 565-576

15. Elder J. W. An experimental investigation of turbulent spots and breakdown to turbulence // J. Fluid Mech. (1960), Vol. 9, 235- 246

16. Lindgren E. Rune Propagation Velocity of Turbulent Slugs and Streaks in Transition Pipe Flow // Phys. Fluids (1969), Vol. 12, No. 2, 418-425

17. Patel V.C., Head M.R. Some observations on skin friction and velocity profiles in fully developed pipe and channel flows // J. Fluid Mech. (1969) vol.38, 181— 201

18. Patel V. C. Calibration of the Preston tube and limitations on its use in pressure gradients // Phys. Fluids (1965), Vol. 23, No. 1, 185—208

19. Badri Narayanan M. A. An experimental study of reverse transition in twodimensional channel flow// J. Fluid Mech. (1968), Vol.31, 609-623

20. Sibulkin M. Transition From Turbulent to Laminar Pipe Flow // Phys. Fluids (1962), Vol. 5,280-284

21. Wygnanski I. J. and Champagne F. FI. On transition in a pipe. Part 1. The origin of puffs and slugs and the flow in a turbulent slug // J. Fluid Mech. (1973), Vol.59, pp. 281 -335

22. Wygnanski I., Sokolov M., Friedman D. On a turbulent ‘spot’ in a laminar boundary layer // J. Fluid Mech. (1976), Vol.78, 785-819

23. Elder J. W. An experimental investigation of turbulent spots and breakdown to turbulence // J. Fluid Mech. (1960), Vol. 9, 235- 246

24. Wygnanski I. J., Sokolov M. and Friedman D. On transition in a pipe. Part 2. The equilibrium puff // J. Fluid Mech. (1975), Vol.69, pp. 283 304

25. Promode R. Bandyopadhyay Aspects of the equilibrium puff in transitional pipe flow//J. Fluid Mech. (1986), vol. 163, pp. 439-458

26. Darbyshire A. G. and Mullin T. Transition to turbulence in constant-mass-flux pipe flow // J . Fluid Mech. (1995), vol. 289, pp. 83-114

27. Priymak V. G. and Miyazakiy T. Accurate Navier-Stokes Investigation of Transitional and Turbulent Flows in a Circular Pipe // J. Computational F. (1998), vol. 142, 370-411

28. Priymak V. G., Miyazaki T. Direct numerical simulation of equilibrium spatially localized structures in pipe flow// Phys. of Fluids (2004), vol. 16, 4221-4234

29. Shan II., MA B., Zhang Z., Nieuwstadt F. T. M. Direct numerical simulation of a puff and a slug in transitional cylindrical pipe flow // J. Fluid Mech. (1999), vol. 387, pp. 39-60

30. Matsushima. T. and Marcus P.S. A Spectral Method for Polar Coordinates // J. Computational Phys. (1995), vol. 120, 365-374

31. Verkley W. T. A spectral model in two-dimensional incompressible fluid flow in a circular basin // J. Comput. Phys. (1997), Vol. 136, pp. 100 114

32. Masaki Shimizu and Shigeo Kida A Driving Mechanism of a Turbulent Puff in Pipe Flow // Fluid Dyn. Res. 41 (2009) 045501 (27pp)

33. Nikitin N. V. Direct Numerical Modeling of Three-Dimensional Turbulent Flows in Pipes of Circular Cross Section // Fluid Dynamics 29 (1994) 749-758

34. Corcos G.M., Sellars J.R. On the Stability of Fully Developed Flow in a Pipe // J. Fluid Mech. (1958), Vol.5, 97- 112

35. Grosch C.E. and Salwen II. The Stability of Poiseuille Flow in a Pipe of Circular Cross-Section // J. Fluid Mech. (1972), Vol.54, 93 112

36. Vil’gel’mi T.A., Gol’dshtik M.A., and Sapozhnikov V.A. Stability of the flow ina circular pipe // Fluid Dynamics, Vol. 8, No. 1, 1973, pp. 16-19

37. Orszag S.A. and Patera A.T. Secondary Instability of Wall-Bounded Shear Flows // J. Fluid Mech. (1983), Vol.128, 347 385

38. Davey A., Drazin P.G. The Stability of Poiseuille Flow // J. Fluid Mech., Vol.36, No. 2, 1969, pp. 209-218

39. Patera A.T., Orszag S.A. Finite amplitude stability of axisymmetric pipe flow // J. Fluid Mech., Vol. 112, 1981, pp. 467-474

40. Leite R. J. An experimental investigation of the stability of Poiseuille flow // J. Fluid Mech. (1959) vol.5, 81-97

41. Lessen M., FoxJ.A., Bhat W.V, Liu T.Yu. Stability of Hagen-Poiseuille Flow// Phys. Fluids (1964), Vol. 7, 1384-1385

42. Fox J. A., Lessen M. and Bhat W. V. Experimental Investigation of the Stability of Flagen-Poiseuille Flow//Phys. Fluids (1968), Vol. 11, No. 1, 1-4

43. Asai M. and Nishioka M. Origin of the Peak-Valley Wave Structure Leading to Wall Turbulence // J. Fluid Mech. (1989), Vol.208, 1 23

44. Kolyada K.K. and Pavelyev A.A. Effect of the velocity profile at a circular pipe inlet on the turbulent transition // Fluid Dynamics, Vol. 21, No. 4, 1986, pp. 650-653

45. Kolyada V. V. and Pavel ’ey A.A. Effect of laminar-turbulent transition along the entrance length of a circular pipe on the intensity of the velocity fluctuationsoutside the boundary layer // Fluid Dynamics, Vol. 24, No. 6, 1989, pp. 846850

46. Pavelyev A. A., Reshmin A. I., Teplovodskii S.Kh. and Fedoseev S.G. On the Lower Critical Reynolds Number for Flow in a Circular Pipe // Fluid Dynamics, Vol. 38, No. 4, 2003, pp. 545—551

47. Pavelyev A. A., Reshmin A. /. and Trifonov VV. Effect of the pattern of initial perturbations on the steady pipe flow regime //Fluid Dynamics Vol. 41, No. 6, 2006, pp. 916-922

48. Henningson D.S. and Kim J. On Turbulent Spots in Plane Poiseuille Flow // J. Fluid Mech. (1991), Vol.228, 183 -205

49. Eroshenko V.M., Ershov Л. V. and Zaichik L.I. Calculation of Turbulent Flow of an Incompressible Fluid in a Tube with Suction Through Porous Walls // Fluid Dynamics 4 (1982) 87-93

50. Иевлев B.M. Численное моделирование турбулентных течений. ■— М.: Наука, 1990. — 216с

51. Moin R., Kim J. Numerical investigation of turbulent channel flow // J. Fluid Me&. (1982), vol. 118, pp. 341-377

52. Hrenia C.M., Bolio E.J., Chakrabarti D. and Sinclair J.L. Comparison of low Reynolds number k-e turbulence models in predicting fully developed pipe flow. // Chemical Engineering Science, 1995, Vol. 50, No. 12, p. 1923 1941

53. Hrenia C., Miller S., Mallo T. and Sinclair J. Comparison of low Reynolds number k-e turbulence models in predicting heat transfer rates for pipe flow. // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998, Vol. 41, No. 11, p. 1543- 1547

54. Tanaka H., Maruyama S., Hatano S. Combined forced and natural convection heat transfer for upward flow in a uniformly heated, vertical pipe. // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1987, Vol. 30, No. 1, p. 165 — 174

55. Yan W.M., Lin T.F. Theoretical and experimental study of natural convection pipe flows at high Rayleigh number. // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1987, Vol. 34, No. 1, p. 291 303

56. Cotton M.A., Kirwin P.J. A variant of the low-Reynolds number two-equation turbulence model applied to variable property mixed convection flows. // International Journal of Heat and Fluid Flow, 1995, Vol. 16, No. 1, p. 486 492

57. Kyung II. Ahn, Mounir B. Ibragim. Laminar/turbulent oscillating flow in circular pipes // Int. J. Heat and Fluid Flow, Vol. 13 No 4, December 1992

58. Allahdadi Mehrabadi М., Sadeghy К. Simulating drag reduction phenomenon in turbulent pipe flows. // Mechanics Research Communications, 2008, Vol. 35, No. l,p. 609-613

59. Nagano Y., Hishida M. Improved form of the k-s model for wall turbulent shear flows. // J. Fluid Eng, 1987, p. 109 — 156.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т. 6, Гидродинамика, М.: Физматлит, 2003

61. Snyder Н.А. Stability of rotating Couette flow. I. Asymmetric waveforms // Phys. Fluids (1968), Vol.l 1, 728-734,

62. Langford W.F., Tagg R., Kostelich E.J., Swinney II.L. and Golubitsky M. Primary instabilities and bicriticality in flow between counter-rotating cylinders //Phys. Fluids (1988), Vol.31, 776-785

63. Krueger E. R., Gross A. and Di Prima R. C. On the relative importance of Taylor-vortex and non-axisymmetric modes in flow between rotating cylinders // J. Fluid Mech. (1966), Vol.24, 521-538

64. Snyder II.A., Karlsson S.K.F. Experiments on the Stability of Couette Motion with a Radial Thermal Gradient//Phys. Fluids (1964), Vol.7, 1696-1706

65. Cole J.A. Taylor-vortex instability and annulus-length effects J. Fluid Mech. (1976), Vol.75, 1-15

66. Andereck C. D., Liu S. S. and Swinney H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders //J . Fluid Mech. (1986), Vol. 164, 155-183

67. Edward W.S., Beane S.R. and Varma S. Onset of wavy vortices in the finite-length Couette-Taylor problem // Phys. Fluids (1991), Vol.3, 1510-1518

68. Langenberg J. and Pfister G. The effect of physical boundaries on oscillatory bifurcation in counterrotating Taylor-Couette flow // Phys. Fluids (2004), Vol. 16, 2757-2762

69. Czarny O., Serre E. and Bontoux P. Interaction of wavy cylindrical Couette flow with endwalls // Phys. Fluids (2004), Vol. 16, 1140-1148

70. Wimmer M. An experimental investigation of Taylor vortex flow between conical cylinders // J. Fluid Mech. (1995), Vol.292, 205-227

71. Wiener R.J., Snyder G.L., Prange M.P., Frediani D. and Diaz P.R. Period-doubling cascade to chaotic phase dynamics in Taylor vortex flow with hourglass geometry // Phys. Rev. E (1997), Vol.55, 5489-5497

72. Soos M, Wu H. and Morbidelli W. Taylor-Couette unit with a lobed inner cylinder cross section AIChE // J. (2007), Vol.53, 1103-1120

73. Sprague M.A., Weidman P.D., Macumber S. and Fischer P.F. Tailored Taylor vortices // Phys. Fluids (2008), Vol.20, 014102

74. Cadot O., Couder Y, Daerr A., Douady S. and Tsinober A. Energy injection in closed turbulent flows: stirring through boundary layers versus inertial stirring // Phys. Rev. E (1997), Vol.56, 427-433

75. Van den Berg T.H., Doering C.R., Lohse D. and Lathrop D. Smooth and rough boundaries in turbulent Taylor-Couette flow // Phys. Rev. E (2003), Vol.68, 036307

76. Lee S.H., Chung H.T., Park Ch. W., Kim Ii.B. Experimental investigation of the effect of axial wall slits on Taylor-Couette flow // Fluid Dyn. Res. (2009), Vol. 41, 1-12

77. N. T. Nguyen. Micromachined flow sensors—a review // Flow Measurement and Instrumentation (1997), Vol. 8, 7 16.

78. Вычислительная гидродинамика: курс лекций / П.Т. Зубков, Е.М. Свиридов, E.II. Тарасова — Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2005. —71 с.

79. Patankar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. N.Y.: Hemisphere, 1980. 200 p. (имеется русский перевод Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.)