Измерение спин-волновой жесткости в гелимагнетиках методом малоуглового рассеяния нейтронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пшеничный Кирилл Александрович

• Пшеничный Кирилл Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Пшеничный Кирилл Александрович

Введение

Глава 1. НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫЕ КУБИЧЕСКИЕ ФЕРРОМАГНЕТИКИ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

ДЗЯЛОШИНСКОГО-МОРИЯ

1.1 Кристаллическая структура Б20

1.2 Магнитная структура в нецентросиметричных кубических магнетиках с взаимодействием Дзялошинского-Мория

1.3 Н — Т фазовая диаграмма соединений Б20

1.4 Скирмионная решетка в соеденениях типа Б20

1.5 Спиновые волны в соединениях типа Б20

1.6 Рассеяние поляризованных нейтронов на спиновых волнах в МпБ1

1.7 Выводы

Глава 2. МАЛОУГЛОВОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ

ФЕРРОМАГНЕТИКОВ И ГЕЛИМАГНЕТИКОВ

2.1 Постановка задачи

2.2 Неупругое рассеяние нейтронов в малоугловом приближении

2.3 Рассеяние нейтронов на спиновых волнах в ферромагнетике

2.4 Рассеяние нейтронов на спиновых волнах в гелимагнетике, поляризованном магнитным полем

2.5 Методика измерения спин-волновой жёсткости и обработка экспериментальных данных

2.6 Измерение спин-волновой жёсткости в соединении МпБ1

2.7 Выводы

Глава 3. КОНСТАНТА СПИН-ВОЛНОВОЙ ЖЁСТКОСТИ В

СОЕДИНЕНИЯХ Мп1—жЕеж81

3.1 Постановка задачи

3.2 Соединение Мп1—жРежмагнитные свойства

3.3 Установка МУРН и условия эксперимента

Стр.

3.4 Карты интенсивности МУРН и обработка экспериментальных данных

3.5 Выводы

Глава 4. КОНСТАНТА СПИН-ВОЛНОВОЙ ЖЁСТКОСТИ В

СОЕДИНЕНИЯХ Ее1—жСож81

4.1 Постановка задачи

4.2 Образцы и постановка эксперемента по МУРН

4.3 Карты интенсивности МУРН и обрабока результатов

4.4 Зависимость жёсткости спиновых волн от концентрации

4.5 Выводы

Глава 5. КОНСТАНТА СПИН-ВОЛНОВОЙ ЖЁСТКОСТИ В

СОЕДИНЕНИИ Си20Эе03

5.1 Постановка задачи

5.2 Образец и установка МУРН

5.3 Карты МУРН и обработка данных

5.4 Независимая верификация методики и результатов эксперимента

5.5 Выводы

Глава 6. ПЕРСПЕКТИВЫ МЕТОДА

6.1 Аморфные ферромагнетики

6.2 Поликристаллические гелимагнетики на основе РеСе

6.3 Гелимагнетик с пространственной группой Р4132

6.4 Выводы

Основные результаты и выводы

Благодарности

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерение спин-волновой жесткости в гелимагнетиках методом малоуглового рассеяния нейтронов»

Введение

В последнее время проводятся интенсивные исследования геликоидальных магнетиков с взаимодействием Дзялошинского-Мория, обусловленного нарушением хиральной симметрии в нецентросеммитричных кристаллах пространственной группы Р21З. Особый интерес проявляется к спин-волновой динамике геликоидальных магнетиков и ферромагнетиках в кристаллах этой группы. Оказалось, что в магнитных материалах с хиральной кристаллической структурой магноны, распространяющиеся параллельно и антипараллель-но внешнему магнитному полю, могут иметь различный характер, причем знак их невзаимности зависит от хиральности подлежащей объемной кристаллической решетки. Это уникальное явление, называемое магнитохиральной невзаимностью распространяющихся магнонов, было продемонстрировано для кристаллов нецентросимметричных ферромагнетика ЫРе508 [1] и гелимагнетика Си20Бе03 [2]. Используя спектроскопию спиновых волн авторы [2] обнаружили, что знак невзаимности прямо связан с взаимодействием Дзялошинского-Мория (ДМ), как источником наблюдаемой невзаимности. Эти исследования открывают дорогу для разработки эффективного спин-волнового диода и других спин-волновых устройств на основе объемного кристаллографического нарушения хиральной симметрии. Изучение микроскопического механизма, лежащего в основе этого эффекта, является важной задачей, которую можно решить, используя рассеяние нейтронов - один из общепризнанных методов исследования динамики вещества.

Измерение фононных и магнонных спектров с использованием трёхосных и времяпролетных спектрометров нейтронов стало рутинной работой нейтронных центров. Менее известен способ измерения основных констант спиновой динамики ферромагнетиков, предложенный и реализованный в середине 80-х годов XX века в Гатчине (в Ленинградском институте ядерной физики АН СССР) [3—5]. Измерения константы спин-волновой жёсткости А (коэффициента в дисперсионном соотношении для ферромагнетиков Ед = Ад2 + д^вН) проводились методом малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов. Известно, что в случае квадратичной дисперсии рассеяние нейтронов на спиновых волнах сконцентрировано в узком конусе с максимальным углом 6С, который зависит от магнитного поля и однозначно связан с жёсткостью спиновых волн

А [3—5]. Метод успешно применялся для исследования спиновых волн в аморфных ферромагнетиках [3, 4] и в поликристаллическом инварном железоникеле-вом сплаве Fe65NÍ35 [6].

Лишь в последние годы метод малоуглового рассеяния нейтронов (МУРН) был применен в измерениях спин-волновой константы в геликоидальных магнетиках с взаимодействием Дзялошинского-Мория, формирующихся в кубических кристаллах без центра инверсии (пространственная группа P2i3) [7—9]. В соединениях этого типа конкуренция между ферромагнитным обменным взаимодействием J и антисимметричным взаимодействием Дзялошинского-Мория (ДМ) D приводит к появлению геликоидальной магнитной структуры. Внешнее магнитное поле Нс2 требуется для превращения структуры с волновым вектором ks = D/J в полностью поляризованное коллинеарное состояние (ФМ). Несмотря на коллинеарное положение магнитных моментов, присутствие ДМ взаимодействия приводит к асимметрии в законе дисперсии спиновых волн. Закон дисперсии может быть записан в этом случае следующим образом: tq = A(q — k^ )2+д^в (Н — Нс2), где А -жёсткость спиновых волн [10]. Следует особо отметить, что ФМ состояние ДМ-гелимагнетиков оказывается единственным примером системы с возбуждениями, которые описываются асимметричным законом дисперсии.

На примере наиболее известного представителя ДМ-гелимагнетиков, MnSi, методом малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов были продемонстрированы основные закономерности гелимагнонного спектра в ФМ состоянии [7]. Было показано, что из-за асимметричности закона дисперсии сечение рассеяния содержит поляризационно-зависящую часть. Следовательно, рассеяние на спиновых волнах в ФМ состоянии гелимагнетиков может быть экспериментально выделено путем вычитания измеренных интенсивно-стей рассеяния нейтронов с различной поляризацей падающего нейтронного пучка. Неупругое рассеяние нейтронов на магнонах появляется в узком конусе вокруг Брэгговского пика при углах рассеяния, меньших, чем 60 = 2^то , где тп - масса нейтрона. Значение жёсткости спиновых волн и его температурная зависимость были установлены из анализа этого рассеяния [7]. Позднее выводы работы [7] были подтверждены методом трехосной спектроскопии нейтронов

[11]. Метод также применим и для поликристалллов. В работе [9] измерена константа жёсткости спиновых волн в поликристаллическом образце РеСе.

Актуальность работы обусловлена тем, что спин-волновая жёсткость является основным параметром, характеризующим обменное взаимодействие между спинами магнитной системы, а следовательно, зачастую, и критическую температуру Тс перехода из парамагнитного в упорядоченное состояние. Количественное значение жёсткости носит принципиальный характер для исследовании природы квантового фазового перехода. В тоже время величина спин-волновой жёсткости является важной характеристикой и для практических приложений, таких как спинтроника и устройства функциональной электроники

[12].

Целью настоящей диссертационной работы является прямое измерение константы спин-волновой жёсткости в геликоидальных магнетиках с взаимодействием Дзялошинского-Мория при помощи МУРН. Измерение спин-волновой жёсткости обеспечивает проверку модели Бака-Йенсена [10, 12] связывающей такие параметры гелимагнетика как собственно спин-волновая жёсткость, волновой вектор спирали и критическое поле перехода из конической фазы в ферромагнитную поляризованную фазу. Температурная зависимость спин-волновой жёсткости характеризует состояние магнетика, его стабильность и близость к критическому режиму в точке перехода из парамагнитного в упорядоченное состояние. В связи с изложенной целью необходимо было решить следующие задачи:

1. Представить теоретическое обоснование возможности изучения спин-волновой динамики методом малоуглового рассеяния нейтронов в геликоидальных магнетиках с взаимодействием Дзялошинского-Мория.

2. Экспериментально подтвердить справедливость дисперсионного соотношения для магнонов в геликоидальном магнетике в полностью поляризованной ферромагнитной фазе.

3. Исследовать динамику магнитной системы в соединениях Мп1-ЖРеж81, характеризующегося уменьшением критической температуры перехода Тс в упорядоченное состояние с ростом концентрации железа х.

4. Исследовать динамику магнитной системы в соединениях Ре1-жСож81, характеризующихся колоколообразным видом зависимости температуры Тс магнитного упорядочения от концентрации с максимумом в х & 0.40.

5. Провести измерение зависимости константы спин-волновой жёсткости А от температуры Т геликоидального магнетика с ферримагнитной структурой Си208е03.

Научная новизна:

1. Впервые была получена аналитическая зависимость интенсивности неупругого рассеяния нейтронов от переданного импульса на геликоидальных магнетиках с взаимодействием Дзялошинского-Мория, что позволило численно моделировать результаты экспериментов на соединениях пространственной группы Р213.

2. Впервые получены зависимости константы спин-волновой жёсткости от температуры и концентрации для таких соединений как Мп1—хРеж81, Ре1—жСож81 а также для соединения Си208е03.

3. Впервые была произведена оценка затухания спиновых волн при помощи малоуглового рассеяния нейтронов на магнонах в соединениях Мп1—жРеж81, Ре1жСо^ и Си2ОЭеОз.

Научная и практическая значимость Установленные в результате выполнения работы физические закономерности вносят новый вклад в современные представления о магнитных фазовых переходах в кубических нецентро-симметричных кристаллах со сложным спиновым упорядочением. Проведенные исследования подтверждают справедливость модели Бака-Йенсена для геликоидальных магнетиков с взаимодействием Дзялошинского-Мория во всех исследуемых соединениях во всем диапазоне температур от 0 до Тс. Полученные экспериментальные результаты могут быть востребованы в научных лабораториях, занимающихся проблемами магнетизма и его связью с кристаллографической структурой. Данные по изучению магнитных свойств геликоидальных магнетиков могут быть использованы при разработки новых типов магнитной памяти, датчиков нейтронной поляризации, а также для спинтронных устройств.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Экспериментальная методика определения спин-волновой жёсткости в геликоидальных магнетиках со взаимодействием Дзялошинского-Мория на основе малоуглового рассеяния нейтронов.

2. Экспериментальное доказательство справедливости дисперсионного соотношения ед = А ^ — к5) + дц.в (Н — Нс2), связывающего энергию магнонов и волновой вектор спирали, в геликоидальном магнетике в

полностью поляризованной ферромагнитной фазе во внешнем магнитном поле.

3. Экспериментальное доказательство справедливости модели Бака-Йен-сена, связывающей вектор спирали с параметрами внутренних взаимодействий, путём прямого измерения константы спин-волновой жёсткости в соединениях Mni_xFexSi и Fe1-XCoxSi.

4. Экспериментальное доказательство справедливости дисперсионного соотношения tq = A (q _ ks) + дцв (Н _ Нс2) для соединения Cu2OSeO3 в полностью поляризованной ферримагнитной фазе для температур ниже критической температуры перехода в ферримагнитное состояние.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы из 124 наименований. Работа изложена на 127 страницах и содержит 67 рисунков.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на таких международных и российских форумах, школах и конференциях, как:

1. IV, V, VI International Workshops on Dzyaloshinskii-Moriya Interaction and Exotic Spin Structures (г. Петергоф, Россия, 2017; г. Петрозаводск, Россия 2019; г. Выборг, Россия 2021)

2. 51-я и 53-я Школы ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния ФКС-2017 (г. Санкт-Петербург, Россия, 2017) и ФКС-2019 (г. Санкт-Петербург, Россия, 2019).

3. RACIRI 2018 Summer School (Rügen, Германия, 2018)

4. Конференции по использованию рассеяния нейтронов в конденсированных средах РНИКС-2018, РНИКС-2021, РНИКС-2023 (г. Петергоф, Россия, 2018; г. Екатеринбург, Россия, 2021; г. Екатеринбург, Россия, 2023)

5. VII, VIII, IX Школы по физике поляризованных нейтронов «ФПН-2018», «ФПН-2019», «ФПН-2020» (г. Гатчина, Россия, 2018-2020)

6. European Conference on Neutron Scattering ECNS-2019 (г. Санкт-Петербург, Россия)

7. V рабочее совещание по неупругому рассеянию нейтронов "Спектрина - 2020"(г. Гатчина, Россия 2020)

8. XXI Всероссийская школа - семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества «СПФКС-21» (г. Екатеринбург, Россия, 2021)

Публикации автора.

A1. Grigoriev, S. V. Spin-wave dynamics in Mn-doped FeGe helimagnet: Small-angle neutron scattering study / S. V. Grigoriev, E. V. Altyn-baev, S.-A. Siegfried, K. A. Pshenichnyi, D. Honnecker, A. Heinemann, A. V. Tsvyashchenko // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2018. — Vol. 459. — P. 159—164. A2. Пшеничный, К. А. Расчет сечения рассеяния нейтронов на спиновых волнах в геликомагнетиках / К. А. Пшеничный, Е. В. Алтынбаев, С. В. Григорьев // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2018. — № 5. — С. 18—28.

A3. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness in the Dzyaloshinskii-Moriya helimag-nets Mni_xFexSi / S. V. Grigoriev, K. A. Pschenichnyi, E. V. Altynbaev, S.-A. Siegfried, A. Heinemann, D. Honnecker, D. Menzel // Phys. Rev. B. — 2018. — Vol. 97, no. 024409.

A4. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness of the Dzyaloshinskii-Moriya helimagnet compounds Fe1-xCoxSi studied by small-angle neutron scattering / S. V. Grigoriev, K. A. Pschenichnyi, E. V. Altynbaev, S.-A. Siegfried, A. Heinemann,

D. Honnecker, D. Menzel // Phys. Rev. B. — 2019. — Vol. 100, no. 094409. A5. Григорьев, С. В. Об измерении спин-волновой жесткости в гелимагнетике

Feo.75Co0.25Si методом малоуглового рассеяния нейтронов / С. В. Григорьев, К. А. Пшеничный, Е. В. Алтынбаев, С.-А. Зигфрид, А. Хайнеманн, Д. Хоннекере, Д. Мензель // Письма в ЖЭТФ. — 2018. — Т. 107, № 10. — С. 673—678.

A6. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness in the Dzyaloshinskii-Moriya helimagnet with ferrimagnetic ordering Cu2OSeO3. / S. V. Grigoriev, K. A. Pschenichnyi,

E. V. Altynbaev, A. Heinemann, A. Magrez // Phys. Rev. B. — 2019. — Vol. 99, no. 054427.

A7. Ukleev, V. Spin wave stiffness and damping in a frustrated chiral helimag-net Co8Zn8Mn4 as measured by small-angle neutron scattering. / V. Ukleev, K. A. Pschenichnyi, O. Utesov, K. Karube, S. Mühlbauer, R. Cubitt, Y. Tokura, Y. Taguchi, J. S. White, S. V. Grigoriev // Phys. Rev. Research. — 24 June 2022. — Vol. 4, no. 023239.

A8. Григорьев, С. В. Изучение спин-волновой динамики аморфных ферромагнетиков и гелимагнетиков со взаимодействием дзялошинского-мория / С. В. Григорьев, Е. В. Алтынбаев, К. А. Пшеничный // Кристаллография. — 2022. — Т. 67, № 1. — С. 90—102.

Глава 1. НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫЕ КУБИЧЕСКИЕ ФЕРРОМАГНЕТИКИ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ДЗЯЛОШИНСКОГО-МОРИЯ

1.1 Кристаллическая структура B20

В 1912 году Максом фон Лауэ была разработана элементарная теория дифракции рентгеновских лучей на периодическом массиве атомов. Эта теория была подтверждена экспериментами Фридриха и Книппинга [20]. В следующем году Пол Брэгг при помощи рентгеновского излучения смог определить кристаллические структуры простых солей KCl, NaCl, KBr и KI [21]. Эти исследования положили начало современной кристаллографии. Начиная с первой половины XX века считается, что совершенные кристаллы всегда должны описываться бесконечным числом идентичных блоков, размещенными в трех измерениях. Симметрия таких кристаллов может быть представлена одной из 230 трехмерных пространственных групп, которые содержат симметрийные операции трансляций, поворотов, отражений и их различных комбинаций.

Впервые кристаллическая структура B20 при комнатной температуре была определена Бореном в 1933 [22]. Он обнаружил, что MnSi кристаллизуется в кубическую фазу с пространственной группой P2i3 и параметром решётки а = 4.55A. Никаких других фаз, кроме кубической, вплоть до самых низких температур в MnSi не обнаружено. Эта структура не имеет центра инверсии, что и определяет своеобразие магнитных свойств подобных систем. Кроме моносилицида марганца MnSi активно исследуются и другие кубические магнетики со структурой B20, такие как моногерманид железа FeGe в кубической модификации, а также системы твёрдых растворов замещения Fe1-xCoxSi и Mn1-xFexSi. Все они обладают такой же кристаллической структурой (см. рис. 1.1), что и MnSi с близкими параметрами решётки. Из литературы известно, что в пространственной группе P213 атомы занимают позиции, определяемые векторами:

(и, и,и);^2 + u, 1 - щ -и^ ; ^2 + Щ 2 - и^ ; Q - щ -u, 2 + ^ , (1.Ц где для чистого MnSi значения имп = 0.138 и usi = 0.846. Таким образом в

Рис. 1.1. Структурное изображение кристаллов МпБ1 и РеСе, пространственная группа Р21З [12]. Черными точками обозначены позиции атомов марганца.

элементарной ячейки находится по четыре атома марганца и кремния. Структурный мотив элементарной ячейки - атомная пара Мп-Бь Эти мотивы располагаются в узлах куба и центрах его граней и повернуты вдоль пространственных диагоналей <111>. Атомы имеют по шесть ближайших соседей того же сорта, кратчайшее расстояние между которыми составляет 2.8 - 2.9 А. Такую же кристаллическую структуру имеет и соединение РеСе. Для оценки абсолютной структуры образцов используется метод рентгеновской дифракции синхро-тронного излучения. Анализ экспериментальных данных показал, что исследуемые образцы монокристаллов часто являются энантиоморфно чистыми. При этом структурную хиральность принято называть правой при име = 0,863, иБг = 0,155 и левой при име = 0,137, иБг = 0,845 [23—25]. Подставляя соответствующие значения име и в выражение для позиций атомов, можно получить соответствующие им структуры.

Обычно для синтеза образцов моносилицидов переходных металлов Ре1-жСож81 и Мп1-жРеж81 применяют метод Чохральского, в котором кристалл выращиванют путём вытягивания его вверх от свободной поверхности большого объёма расплава с инициацией начала кристаллизации путем приведения затравочного кристалла заданной структуры и кристаллографической ориентации. Кристаллический рост заключается в фазовом N переходе из жидкого состояния в твердую фазу на границе раздела [26].

Известно, что в кубических кристаллох без центра инверсии типа В20 магнитная система упорядочивается в спираль [27, 28]. В экспериментах с помощью поляризованных нейтронов было установлено, что в соединении МпБ1 левая кристаллическая структрура всегда приводит к левой магнитной спирали, а правая - к правой [24]. Результаты исследований соединений Ре1-жСож81 показали, что знак ДМ-взаимодействия контролируется концентрацией Со, х. В работе [29] удалось прямо измерить изменение связи между структурой и магнетизмом в этом гелимагнитном соединении со структурой типа В20. При малых х, левая структура приводит к правым спиралям, тогда как при х > хс = 0.65, наоборот, левая структура приводит к левым магнитным спиралям. Таким образом, удалось показать, что еще один фактор, сложная электронная структура, способнен поменять хиральность спирали, очевидно, вместе со знаком взаимодействия Дзялошинского-Мория.

1.2 Магнитная структура в нецентросиметричных кубических магнетиках с взаимодействием Дзялошинского-Мория

Из-за отсутсвия центра инверсии кристаллической структуры магнитная система соединений типа В20 имеет некоторые особенности. Одной из таких особенностей является образование геликоидальной спиовой структуы (см. выражение (1.3)) при температуре Тс = 29.0 К (для МпБ1). В работах [12, 30] было показано, что магнитная спиральная структура в соединениях МпБ1 и БеСе может быть объяснена наличием иерархиии взаимодействий, состоящей из ферро-магниного изотропного обменного взаимодействия, взаимодействия Дзялошн-ского-Мория и слабого анизотропного обмена и/или кубической анизотропии.

Рис. 1.2. Геликоидальная магнитная модуляция в виде спиновой спирали с волновым вектором = 2п/Л. Здесь круг изображает бесконечную ферромагнитную плоскость, направление магнитного момента в которой вращается в

пространстве с периодом Л.

Рассмотрим свободную энергию магнитной системы кристалла без центра инверсии, которую можно представить в виде [12, 30]:

Г(г) = 1А(52 + & + 52) + 68^ х 8) +

2

+1 *

(V 5Ж)2 + (V 5 )2 + (V )

+-В2 2 2

+

2+(щ2+(т

\ох ) \оу / \ох )

+

(1.2)

+С (512 + 52 + 512) +

+О № + 54 + 54)

Это наиболее общее выражение до четвертого порядка по спинам и до второго порядка по градиентам, инвариантное относительно операций симметрии пространственной группы Р21З. Разложение справедливо для магнитных структур, где локально намагниченность почти ферромагнитна. Как мы увидим, член Ь, линейный по градиенту, дестабилизирует ферромагнитную структуру. Физически этот член может быть обусловлен релятивистскими взаимодействиями между спинами вида 8^ х 8^. Ожидается, что этот член будет мал по сравнению с другими членами второго порядка, которые могут возникать из-за обычного симметричного взаимодействия Гейзенберга 8^ • 8^. В отсутствие 6-члена и при положительных В1 и В2, Г (г) минимизируется однородной (ферромагнитной) спиновой плотностью 8(г), а температурный переход происходит при А = 0. Направление спина определяется соотношением коэффициентов четвертого порядка С и О, которые характеризуют анизотропный обмен и кубическую анизотропию.

2

2

Вблизи Тс свободная энергия обычно минимизируется периодическими структурами вида:

Б(г) = (1/^2) ^ exp(¿kr) + exp(-гkr)] (1.3)

Подставив выражение (1.3) в уравнение (1.2), перейдем в к- пространство, получим свободную энергию (до второго порядка по ) следующего вида:

^(к) = 2|2 + гЬк • (Ък х Б*)+

ЦВгк2^ |2+ (1.4)

+1В2 (к2х 1Якх|2 + кЦ8ку|2 + кЦБь|2).

Полагая = <хк + вк получаем, что выражение (1.4) минимизируется при выборе ак перпендикулярно к в к, |а | = в I и к антипараллельно к ак х в к, (Ъ > 0). В случае, если (Ь < 0), то к параллелен ак х в к. Эти два случая описывают правостороннюю и левостороннюю спирали, соответственно. Член Ь имеет полную вращательную симметрию и не дает предпочтительного направления для волнового вектора к. Направление волнового вектора к фиксируется анизотропным градиентным членом второго порядка с коэффициентом В2:

В2 < 0: к || (111)

В2 > 0 : к || (001). ( . )

На основании экспериментальных результатов для кристаллов МпБ1, указывающих, что к || (111) [27, 31, 32] можно заключить, что В2 < 0. Прикладывая магнитное поле, можно повернуть волновой вектор в любом направлении [28, 33] Это указывает на то, что анизотропный член второго порядка относительно мал и тогда потенциал (1.4) имеет вид:

р = (1А — |Ь|к) |8*|2 + (1В1 + 6В2) к2|8*|2, (1.6)

который сводится к минимуму по параметру к при:

* = (*+Г*) (17)

Малость к следует из малости Ь по сравнению с В1 + 3В2. Предполагается, что эта сумма больше нуля, тогда член к2 определен как положительный.

Спиновая структура может быть выражена через действительные вектора следующим образом:

Б(г) = ак т8(кг) — вк вт(кг), (1.8)

которая описывает левые или правые спирали с большим периодом относительно периода кристаллической структуры.

На рисунке 1.3 представлен график свободной энергии для левой (Ь < 0) и правой (Ь > 0) структур. Когда вектор спирали к = 0, ферромагнитная структура неустойчива. Для сравнения также показана свободная энергия для системы с инверсионной симметрией (Ь = 0).

Рис. 1.3. Свободная энергия, как функция волнового вектора для «левой» и «правой» спирали. Пунктирная линия показывает свободную энергию для системы с инверсной симметрией (Ь = 0) [12].

В системы с инверсионной симметрией могут также иметь спиральные структуры, как например в некоторых редкоземельных соединениях. В таких соединениях свободная энергия Р(к) имеет два симметричных минимума при некотором конечном к, помимо экстремума при к = 0. В таком случае величина к достаточно большая. В соединении MnO2 [34] простая антиферромагнитная структура неустойчива, и волновой вектор не мал к = (2/а)(2/7) [35].

Таким образом спиральные структуры в соединениях MnSi и РвСв обусловлены ферромагнитной неустойчивостью Дзялошинского. Теория ренорма-лизационной группы [12] предсказывает фазовый переход первого рода, что согласуется с экспериментами на соединении MnSi.

Зависисмость свободной энергии системы от магнитного поля, после подстановки полученного решения для величины волнового вектора к в выражение для энергии, и пренебрегая аизотропными членами, можно представить в виде [36]:

Eh,c = — ^^ sin2 a — дц.^5Я cos a, (1.9)

2

при H ^ Hc2, где ^c2 - поле перехода из конической в полностью поляризованную коллинеарную фазу. Здесь первый член представляет собой выигрыш в энергии от реализации модулированной спиновой структуры с волновым вектором к по сравнению с ферромагнитной (коллинеарной) конфигурацией спинов. Второй член характеризует выигрыш от Зеемановского взаимодействия поля с проекцией спина на ось поля, которая (проекция) возникает только в в результате этого взаимодействия, формируя коническую структуру. Угол a характеризует коническую структуру. Минимизируя выражение (1.9) по углу a, находим, что

д^в н н

cos a = W = н2 (uo)

и что при a = 0 характерное поле д^вНс2 = В\является мерой разницы в энергиях между ферромагнитным состоянием и спиралью Дзялошинскиго [10, 36]. Для архетипического соединения MnSi было показано с помощью нейтронных экспериментов, что это соотношение хорошо выполняется во всем диапазоне температур вплоть до Тс [30].

1.3 Н — Т фазовая диаграмма соединений B20.

На рисунке 1.4 изображена фазовая диаграмма «магнитное поле - температура», общая для всех кубических геликоидальных магнетиков с взаимодействием Дзялошинского-Мория. Эту фазовую диаграмму при Т < Тс можно разделить на несколько частей: геликоидальная фаза, при Н = 0; искаженная полем геликоидальная фаза с k непараллельным И в малых полях 0 < Н < Нс1, коническая фаза в полях Нс1 < Н < Нс2 с к параллельным И и индуцированная ферромагнитная фаза при Н > Нс2. В случае геликоидальной фазы магнитная структура не однородна, а имеет синусно-косинусную модуляцию по направлению, при этом величина магнитного момента остаётся постоянной по модулю. При повышении магнитного поля (выше Нс1, но ниже Нс2) волновой вектор направлен вдоль поля, при этом магнитный момент приобретает компоненту, направленную вдоль приложенного магнитного поля. Таким образом

образуется коническая фаза. Для магнитного поля большего Нс2 магнитный момент ориентируется вдоль приложенного магнитного поля, и образец переходит в однородную, индуцированную магниным полем, магнитную фазу. Выше критической температуры Тс происходит разупорядочение магнитной структуры и переход в парамагнитное состояние.

Н

А

С2

Ферромагнитная

.......................................

л

к

фаза

Коническая фаза

/

X'

А - фаза

/ I

Н

С1

Искажённая геликоидальная фаза Геликоидальная фаза

о

Рис. 1.4. Обобщенная фазовая диаграмма магнитное поле - температура (Н —

т).

Интересной особенностью фазовой диаграммы является так называемая А-фаза (или скирмионная решётка) вблизи Тс. Возникновение скирмионной решетки в небольшой области (Н—Т) магнитной фазовой диаграммы моносилицида марганца мпэ1 и его родственных соединений вызывает непреходящий интерес и стимулирует огромное количество как экспериментальных, так и теоретических исследований. Область существования скирмионной фазы для объемных образцов занимает скромное место вблизи критической температуры Тс в некотором диапазоне полей, но была обнаружена во всех без исключения магнитных соединениях со структурой типа В20 [37—52]. Природа явления была установлена в ранних экспериментах по рассеянию нейтронов, как статическая магнитная модуляция, распространяющаяся перпендикулярно приложенному полю в моносилициде марганца мпб1 [39, 40] и твердых растворах РежОо!—Ж81 [37, 38, 41, 42]. Позднее, была установлена полная картина структуры, которая представляет

собой двумерную гексагональную магнитную решетку с к^(12,3) ± И в МпБ1 [43] и других соединениях моносилицидов переходных металлов Мп/РеБ1, Мп/СоБ1, Ре/СоБ1 [47—49], РеСе [50], С^ОБеОз [45, 51] и сплавах в-Мп4уре Co-Zп-Mп [52]. Для тонких пленок практически во всех вышеупомянутых соединениях гексагональная скирмионная решетка наблюдалась и в реальном пространстве с помощью Лоренцевской просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) [53—55].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пшеничный Кирилл Александрович, 2026 год

Литература

1. Iguchi, Y. Nonreciprocal magnon propagation in a noncentrosymmetric fer-romagnet LiFe5O8. / Y. Iguchi, S. Uemura, K. Ueno // Phys. Rev. B. — 2015. — Vol. 92, no. 184419.

2. Seki, S. Magnetochiral nonreciprocity of volume spin wave propagation in chiral-lattice ferromagnets. / S. Seki, Y. Okamura, K. Kondou // Phys. Rev. B. — 2016. — Vol. 93, no. 235131.

3. Toperverg, B. P. On the studies of spin-wave dynamics in ferromagnets by polarized neutron scattering / B. P. Toperverg, V. V. Deriglazov, V. E. Mikhailova // Physica B. — 1993. — Vol. 183. — P. 326.

4. Deriglazov, V. Study of spin waves in amorphous ferromagnet Fe5oNi22CrioPi8 by small angle polarized neutron scattering / V. Deriglazov, A. Okorokov, V. Runov // Physica B. — 1992. — Vol. 181/182. — P. 262.

5. Окороков, А. И. Исследование спиновых волн в аморфных магнетиках с помощью рассеяния поляризованных нейтронов / А. И. Окороков,

B. В. Рунов, Б. П. Топерверг // Письма в ЖЭТФ. — 1986. — Т. 43. —

C. 390—392.

6. Григорьев, С. В. Изучение спиновой динамики в ферромагнетике Fe65Ni35 методом малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов. / С. В. Григорьев, Е. В. Алтынбаев, H. Eckerlebe, А. И. Окороков // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2014. — № 10. — С. 71—78.

7. Grigoriev, S. V. Spin waves in full-polarized state of Dzyaloshinskii-Moriya helimagnets: Small-angle neutron scattering study / S. V. Grigoriev, A. S. Sukhanov, E. V. Altynbaev, S.-A. Siegfried, A. Heinemann, P. Kizhe, S. V. Maleyev // Phys. Rev. B. — 2015. — Vol. 92. — 220415(R).

8. Grigoriev, S. V. Spin-wave dynamics in Mn-doped FeGe helimagnet: Small-angle neutron scattering study / S. V. Grigoriev, E. V. Altynbaev, S.-A. Siegfried, K. A. Pshenichnyi, D. Honnecker, A. Heinemann, A. V. Tsvyashchenko // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2018. — Vol. 459. — P. 159—164.

9. Siegfried, S.-A. Spin-wave dynamics in the helimagnet FeGe studied by small-angle neutron scattering / S.-A. Siegfried, A. S. Sukhanov, E. V. Altynbaev, D. Honecker, A. Heinemann, A. V. Tsvyashchenko, S. V. Grigoriev // Phys. Rev. B. — 2017. — Vol. 95. — P. 134415.

10. Kataoka, M. Spin Waves in Systems with Long Period Helical Spin Density Waves Due to the Antisymmetric and Symmetric Exchange Interactions / M. Kataoka // J. Phys. Soc. Jpn. — 1987. — Vol. 56, no. 10. — P. 3635.

11. Sato, T. J. Magnon dispersion shift in the induced ferromagnetic phase of noncentrosymmetric MnSi / T. J. Sato, D. Okuyama // Phys. Rev. B. — 2016. — Vol. 94. — P. 144420.

12. Bak, P. Theory of helical magnetic structures and phase transitions in MnSi and FeGe / P. Bak, M. H. Jensen // J. Phys. C. — 1980. — No. 13. — P. L881.

13. Пшеничный, К. А. Расчет сечения рассеяния нейтронов на спиновых волнах в геликомагнетиках / К. А. Пшеничный, Е. В. Алтынбаев, С. В. Григорьев // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2018. — № 5. — С. 18—28.

14. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness in the Dzyaloshinskii-Moriya helimag-nets Mni_xFexSi / S. V. Grigoriev, K. A. Pschenichnyi, E. V. Altynbaev, S.-A. Siegfried, A. Heinemann, D. Honnecker, D. Menzel // Phys. Rev. B. — 2018. — Vol. 97, no. 024409.

15. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness of the Dzyaloshinskii-Moriya helimagnet compounds Fe1-xCoxSi studied by small-angle neutron scattering / S. V. Grigoriev, K. A. Pschenichnyi, E. V. Altynbaev, S.-A. Siegfried, A. Heinemann, D. Honnecker, D. Menzel // Phys. Rev. B. — 2019. — Vol. 100, no. 094409.

16. Григорьев, С. В. Об измерении спин-волновой жесткости в гелимагнетике Feo.75Co0.25Si методом малоуглового рассеяния нейтронов / С. В. Григорьев, К. А. Пшеничный, Е. В. Алтынбаев, С.-А. Зигфрид, А. Хайнеманн, Д. Хоннекере, Д. Мензель // Письма в ЖЭТФ. — 2018. — Т. 107, № 10. — С. 673—678.

17. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness in the Dzyaloshinskii-Moriya helimagnet with ferrimagnetic ordering Cu2OSeO3. / S. V. Grigoriev, K. A. Pschenichnyi,

E. V. Altynbaev, A. Heinemann, A. Magrez // Phys. Rev. B. — 2019. — Vol. 99, no. 054427.

18. Ukleev, V. Spin wave stiffness and damping in a frustrated chiral helimag-net Co8Zn8Mn4 as measured by small-angle neutron scattering. / V. Ukleev, K. A. Pschenichnyi, O. Utesov, K. Karube, S. Mühlbauer, R. Cubitt, Y. Tokura, Y. Taguchi, J. S. White, S. V. Grigoriev // Phys. Rev. Research. — 24 June 2022. — Vol. 4, no. 023239.

19. Григорьев, С. В. Изучение спин-волновой динамики аморфных ферромагнетиков и гелимагнетиков со взаимодействием дзялошинского-мория /

C. В. Григорьев, Е. В. Алтынбаев, К. А. Пшеничный // Кристаллография. — 2022. — Т. 67, № 1. — С. 90—102.

20. Freidrich, W. Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen / W. Freidrich, P. Knipping, M. Laue //In Sitzungsberichte der Bayerischen akademie der Wissenschaften. Math.-phys. Klasse. — 1912. — P. 303.

21. Bragg, W. L. The Structure o f Some Crystals as Indicated by their Diffraction o f X-rays. / W. L. Bragg // Proceedings of the Royal Society (London). — 1913. — Vol. 89. — P. 248.

22. Boren, B. Röntgenuntersuchung der Legierungen von Silicium mit Chrom, Mangan, Kobalt und Nickel / B. Boren // Arkiv för kemi, mineralogi och geologi. — 1933. — Vol. 11. — P. 1—6.

23. Grigoriev, S. V. Crystal Handedness and Spin Helix Chirality in Fei-^Co^Si / S. V. Grigoriev, D. Y. Chernyshov, V. A. Dyadkin, V. P. Dmitriev, S. V. Maleyev, E. V. Moskvin, D. Menzel, J. Schoenes, H. Eckerlebe // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 102, no. 037204.

24. Grigoriev, S. V. Interplay between crystalline chirality and magnetic structure in Mn1-xFexSi / S. V. Grigoriev, D. Y. Chernyshov, V. A. Dyadkin, V. P. Dmitriev, E. V. Moskvin, D. Lamago, T. Wolf, D. Menzel, J. Schoenes, S. V. Maleyev, H. Eckerlebe // Phys. Rev. B. —2010. — Vol. 81, no. 012408.

25. Dyadkin, V. A. Control of chirality of transition-metal monosilicides by the Czochralski method / V. A. Dyadkin, S. V. Grigoriev, D. Menzel,

D. Y. Chernyshov, V. P. Dmitriev, J. Schoenes, S. V. Maleyev, E. V. Moskvin, H. Eckerlebe // Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 84, no. 014435.

26. Григорьев, С. В. Экзотические спиновые структуры в моносилицидах и моногерманидах переходных металлов / С. В. Григорьев, Н. М. Чубова, Е. В. Алтынбаев // Кристаллография. — 2022. — Т. 67, № 1. — С. 90—102.

27. Ishikawa, Y. Helical spin structure in manganese silicide MnSi / Y. Ishikawa, K. Tajima, D. Bloch, M. Roth // Solid State Communications. — 1976. — Vol. 19, issue 6. — P. 525—528.

28. Ishikawa, Y. Magnetic excitations in the weak itinerant ferromagnet MnSi / Y. Ishikawa, G. Shiranc, J. A. Tarvin, M. Kohgi // Phys. Rev. B. — 1977. — Vol. 16, no. 11. — P. 4956.

29. Siegfried, S.-A. Controlling the Dzyaloshinskii-Moriya interaction to alter the chiral link between structure and magnetism for Fei_xCoxSi / S.-Â. Siegfried, E. V. Altynbaev, N. M. Chubova, V. Dyadkin, D. Chernyshov, E. V. Moskvin, D. Menzel, A. Heinemann, A. Schreyer, S. V. Grigoriev // Physical Review B. — 2015. — Vol. 91. — P. 184406.

30. Nakanishia, O. The origin of the helical spin density wave in MnSi / O. Nakan-ishia, A. Yanase, A. Hasegawa, M. Kataoka // Solid State Commun. — 1980. — Vol. 35, no. 995—998.

31. Lundgren, L. Helical Spin Arrangement in Cubic FeGe / L. Lundgren, O. Beck-man, V. Attia, S. P. Bhattacherjee, M. Richardson // Phys. Scr. — 1970. — Vol. 1, no. 69.

32. Hansen, P. A. (thesis) / P. A. Hansen // Riso Report Riso National Laboratory Gjellerup, Copenhagen. — 1977. — No. 360.

33. Guy, C. N. Magnetic anisotropy in manganese silicide / C. N. Guy, J. O. Strom-Olsen // Journal of Applied Physics. — 1979. — No. 50. — P. 1667.

34. Dzyaloshinskii, I. E. Theory of helicoidal structures in antiferromagnets. i. nonmetals / I. E. Dzyaloshinskii // Zh. Eksp. Teor. Fiz. — 1964. — Vol. 46, no. 4. — P. 1420.

35. Yoshimori, A. A New Type of Antiferromagnetic Structure in the Rutile Type Crystal / A. Yoshimori //J. Phys. Soc. Japan. — 1959. — Vol. 14, no. 6. — P. 807.

36. Maleyev, S. V. Cubic magnets with Dzyaloshinskii-Moriya interaction at low temperature / S. V. Maleyev // Phys. Rev. B. — 2006. — No. 73. — P. 174402.

37. Ishimoto, K. Anomalous region in the magnetic phase-diagram of (Fe, Co) Si. / K. Ishimoto, H. Yamaguchi, Y. Yamaguchi, J. Suzuki, M. Arai, M. Fu-rusaka, Y. Endoh // J.Magn.Magn.Mat. — 1990. — Vol. 90 & 91. — P. 163.

38. Ishimoto, K. Small-angle neutron diffraction from the helical magnet Feo.8Coo.2Si / K. Ishimoto, Y. Yamaguchi, J. Suzuki, M. Arai, M. Furusaka, Y. Endoh // Physica B. — 1995. — Vol. 213 & 214. — P. 381.

39. Lebech, B. Magnetic phase diagrams of MnSi / B. Lebech, P. Harris, J. S. Ped-ersen, K. Mortensen, C. I. Gregory, N. Bernhoeft, M. Jermy, S. Brown //J. Magn. Magn. Mater. — 1995. — Vol. 140/144. — P. 119—120.

40. Grigoriev, S. V. Field-induced reorientation of the spin helix in MnSi near Tc. / S. V. Grigoriev, S. V. Maleyev, A. I. Okorokov, Y. O. Chetverikov, H. Eckerlebe, K. Pranzas // Phys. Rev. B. —2006. — Vol. 73. — P. 224440.

41. Grigoriev, S. V. Principal interactions in the magnetic system Fei_xCoxSi: Magnetic structure and critical temperature by neutron diffraction and SQUID measurements / S. V. Grigoriev, S. V. Maleyev, V. A. Dyadkin, D. Menzel, J. Schoenes, H. Eckerlebe // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76, no. 092407.

42. Grigoriev, S. V. Magnetic structure of Fe1_xCoxSi in a magnetic field studied via small-angle polarized neutron diffraction / S. V. Grigoriev, V. A. Dyadkin, Y. O. Chetverikov, D. Menzel, J. Schoenes, A. I. Okorokov, H. Eckerlebe, S. V. Maleyev // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76. — P. 224424.

43. Mühlbauer, S. Skyrmion Lattice in a Chiral Magnet / S. Mühlbauer, B. Binz, F. Jonietz, C. Pfleiderer, A. Rosch, A. Neubauer, R. Georgii, P. Böni // Science. — 2009. — Vol. 323, issue 5916. — P. 915—919.

44. Adams, T. Long-Range Crystalline Nature of the Skyrmion Lattice in MnSi / T. Adams, S. Muhlbauer, C. Pfleiderer, F. Jonietz, A. Bauer, A. Neubauer, R. Georgii, P. Boni, U. Keiderling, K. Everschor, M. Garst, A. Rosch // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 107. — P. 217206.

45. Adams, T. Long-Wavelength Helimagnetic Order and Skyrmion Lattice Phase in Cu2OSeO3 / T. Adams, A. Chacon, M. Wagner, A. Bauer, G. Brandl, B. Pedersen, H. Berger, P. Lemmens, C. Pfleiderer // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 108. — P. 237204.

46. Grigoriev, S. V. Hexagonal spin structure of A-phase in MnSi: densely packed skyrmion quasiparticles or two-dimensionally modulated spin superlattice? / S. V. Grigoriev, N. M. Potapova, E. V. Moskvin, V. A. Dyadkin, C. De-whurst, S. V. Maleyev // Pis'ma v ZhETF. — 2014. — Vol. 100, issue 3. — P. 238—243.

47. Pfleiderer, C. Skyrmion lattices in metallic and semiconducting B20 transition metal compounds / C. Pfleiderer, T. Adams, A. Bauer, W. Biberacher,

B. Binz, F. Birkelbach, P. Boni, C. Franz, R. Georgii, M. Janoschek //J. Phys. Soc. Jpn. — 2010. — Vol. 22, no. 164207.

48. Neubauer, A. Topological Hall Effect in the A Phase of MnSi / A. Neubauer,

C. Pfleiderer, B. Binz, A. Rosch, R. Ritz, P. G. Niklowitz, P. Boni // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 102, no. 186602.

49. Muenzer, W. Skyrmion lattice in the doped semiconductor Fe1-xCoxSi / W. Muenzer, A. Neubauer, T. Adams, S. Mühlbauer, C. Franz, F. Jonietz, R. Georgii, P. Böni, B. Pedersen, M. Schmidt, A. Rosch, C. Pfleiderer // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 81, 041203(R).

50. Moskvin, E. Complex Chiral Modulations in FeGe Close to Magnetic Ordering / E. Moskvin, S. Grigoriev, V. Dyadkin, H. Eckerlebe, M. Baenitz, M. Schmidt, H. Wilhelm // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 110, no. 077207.

51. White, J. S. Electric field control of the skyrmion lattice in Cu2OSeO3 / J. S. White, I. Levatic, A. A. Omrani, N. Egetenmeyer, K. Prsa, I. Zivkov, J. L. Gavilano, J. Kohlbrecher, M. Bartkowiak, H. Berger, H. M. R0nnow // J. Phys.: Condens. Matter. — 2012. — No. 24. — P. 432201.

52. Tokunaga, Y. A new class of chiral materials hosting magnetic skyrmions beyond room temperature / Y. Tokunaga, X. Z. Yu, J. S. White, H. M. Ronnow,

D. Morikawa, Y. Taguchi, Y. Tokura // Nature Communications. — 2015. — Vol. 6, no. 7638.

53. Yu, X. Z. Real-space observation of a two-dimensional skyrmion crystal / X. Z. Yu, Y. Onose, N. Kanazawa, J. H. Park, J. H. Han, Y. Matsui, N. Na-gaosa, Y. Tokura // Nature. — 2010. — Vol. 465. — P. 901—904.

54. Yu, X. Z. Near room-temperature formation of a skyrmion crystal in thin-films of the helimagnet FeGe / X. Z. Yu, N. Kanazawa, Y. Onose, K. Kimoto, W. Z. Zhang, S. Ishiwata, Y. Matsui, Y. Tokura // Nature Materials. — 2011. — Vol. 10. — P. 106—109.

55. Tonomura, A. Real-space observation of skyrmion lattice in helimagnet MnSi thin samples / A. Tonomura, X. Yu, K. Yanagisawa, T. Matsuda, Y. Onose, N. Kanazawa, H. S. Park, Y. Tokura // Nano Lett. — 2012. — Vol. 12. — P. 1673—1677.

56. Janoschek, M. Fluctuation-induced first-order phase transition in Dzyaloshin-skii-Moriya helimagnets / M. Janoschek, M. Garst, A. Bauer, P. Krautscheid, R. Georgii, P. Böni, C. Pfleiderer // Phys. Rev. B. — 2013. — No. 87. — P. 134407.

57. Kugler, M. Band Structure of Helimagnons in MnSi Resolved by Inelastic Neutron Scattering / M. Kugler, G. Brandl, J. Waizner, M. Janoschek, R. Georgii, A. Bauer, K. Seemann, A. Rosch, C. Pfleiderer, P. Böni, M. Garst // Physical Review Letters. — 2015. — No. 115. — P. 097203.

58. Grigoriev, S. V. Spin-wave dynamics in Mn-doped FeGe helimagnet: Small-angle neutron scattering study / S. V. Grigoriev, E. V. Altyn-baev, S.-A. Siegfried, K. A. Pshenichnyi, D. Honnecker, A. Heinemann, A. V. Tsvyashchenko // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2018. — Vol. 459. — P. 159—164.

59. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness in the Dzyaloshinskii-Moriya helimagnets Mn1-xFexSi / S. V. Grigoriev, K. A. Pschenichnyi, E. V. Altynbaev, S.-A. Siegfried, A. Heinemann, D. Honnecker, D. Menzel // Phys. Rev. B. — 2018. — Vol. 97, no. 024409.

60. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness of the Dzyaloshinskii-Moriya helimagnet compounds Fe1-xCoxSi studied by small-angle neutron scattering / S. V. Grigoriev, K. A. Pschenichnyi, E. V. Altynbaev, S.-A. Siegfried, A. Heinemann, D. Honnecker, D. Menzel // Phys. Rev. B. — 2019. — Vol. 100, no. 094409.

61. Григорьев, С. В. Об измерении спин-волновой жесткости в гелимагнетике Feo.75Co0.25Si методом малоуглового рассеяния нейтронов / С. В. Григорьев, К. А. Пшеничный, Е. В. Алтынбаев, С.-А. Зигфрид, А. Хайнеманн, Д. Хоннекере, Д. Мензель // Письма в ЖЭТФ. — 2018. — Т. 107, № 10. — С. 673—678.

62. Grigoriev, S. V. Spin-wave stiffness in the Dzyaloshinskii-Moriya helimagnet with ferrimagnetic ordering Cu2OSeO3. / S. V. Grigoriev, K. A. Pshenichnyi, E. V. Altynbaev, A. Heinemann, A. Magrez // Phys. Rev. B. — 2019. — Vol. 99, no. 054427.

63. Малеев, С. В. О рассеянии медленных нейтронов на сложных магнитных структурах. / С. В. Малеев, В. Г. Барьяхтар, Р. А. Сурис // Физика твердого тела. — 1962. — Т. 4. — С. 3461.

64. Blume, M. Polarization Effects in the Magnetic Elastic Scattering of Slow Neutrons. / M. Blume // Physcal Review. — 1963. — Vol. 130, no. 5.

65. Semadeni, F. Direct observation of spin-flip excitations in MnSi / F. Se-madeni, P. Böni, Y. Endoh, B. Roessli, G. Shirane // Physica B. — 1999. — Vol. 267/268. — P. 248—251.

66. Bauer, A. Quantum phase transitions in single-crystal Mn1-xFexSi and Mn1-xCoxSi: Crystal growth, magnetization, ac susceptibility, and specific heat / A. Bauer, A. Neubauer, C. Franz, W. Münzer, M. Garst, C. Pfleiderer // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 83, no. 064404.

67. Demishev, S. Quantum bicriticality in Mn1-xFexSi solid solutions: exchange and percolation effects / S. Demishev, I. Lobanova, V. Glushkov, T. Ishchenko, N. Sluchanko, V. Dyadkin, N. Potapova, S. Grigoriev // JETP Lett. — 2014. — Vol. 98, no. 12. — P. 933—937.

68. Grigoriev, S. V. From spiral to ferromagnetic structure in B20 compounds: Role of cubic anisotropy / S. V. Grigoriev, A. S. Sukhanov, S. V. Maleyev // Phys. Rev. B. — 2015. — Vol. 91. — P. 224429.

69. Пшеничный, К. А. Расчет сечения рассеяния нейтронов на спиновых волнах в геликомагнетиках / К. А. Пшеничный, Е. В. Алтынбаев, С. В. Григорьев // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2018. — № 5. — С. 18—28.

70. Nishihara, Y. Mössbauer study of Mn1-xFexSi in extrnal magnetic field / Y. Nishihara, S. Waki, S. Ogawa // Phys. Rev. B. — 1984. — Vol. 30, no. 1. — P. 32.

71. Grigoriev, S. Helical spin structure of Mn1-yFeySi under a magnetic field: Small angle neutron diffraction study / S. Grigoriev, V. Dyadkin, E. Moskvin, D. Lamago, T. Wolf, H. Eckerlebe, S. Maleyev // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79, no. 144417.

72. Grigoriev, S. V. Chiral criticality in the doped helimagnets Mn1-yFeySi. / S. V. Grigoriev, E. V. Moskvin, V. A. Dyadkin, D. Lamago, T. Wolf, H. Eckerlebe, S. V. Maleyev // Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 83, no. 224411.

73. Tewari, S. Blue Quantum Fog: Chiral Condensation in Quantum Helimagnets / S. Tewari, D. Belitz, T. R. Kirkpatrick // Physical Review Letters. — 2006. — No. 96. — P. 047207.

74. Krüger, F. Quantum Order-by-Disorder Near Criticality and the Secret of Partial Order in MnSi / F. Krüger, U. Karahasanovic, A. G. Green // Physical Review Letters. — 2012. — No. 108. — P. 067003.

75. Glushkov, V. V. Scrutinizing Hall Effect in Mn1-xFexSi / V. V. Glushkov, I. I. Lobanova, V. Y. Ivanov, V. V. Voronov, V. A. Dyadkin, N. M. Chubova, S. V. Grigoriev, S. V. Demishev // Phys. Rev. Lett. — 2015. — Vol. 115, no. 256601.

76. Janoschek, M. Helimagnon bands as universal excitations of chiral magnets / M. Janoschek, F. Bernlochner, S. Dunsiger, C. Pfleiderer, P. Böni, B. Roessli, P. Link, A. Rosch // Physical Review Letters. — 2010. — No. 81. — P. 214436.

77. Tarvin, J. A. Field dependence of spin dynamics in the itinerant ferromagnet MnSi / J. A. Tarvin, G. Shirane, Y. Endoh, Y. Ishikawa // Phys. Rev. B. — 1978. — No. 18. — P. 4815.

78. Григорьев, С. В. Нецентросимметричные кубические геликоидальные ферромагнетики Mn1-yFexSi и Fe1-yCoxSi / С. В. Григорьев, В. А. Дядь-кин, С. В. Малеев, D. Menzel, J. Schoenes, D. Lamago, Е. В. Москвин, H. Eckerlebe // Физика твердого тела. — 2010. — Т. 52, № 5. — С. 852.

79. Beille, J. Long period helimagnetism in the cubic B20 FexCo1-xSi and CoxMn1-xSi alloys. / J. Beille, J. Voiron, M. Roth // Solid State Comm-mun. — 1983. — Vol. 47. — P. 399—402.

80. Beille, J. Helimagnetic structure of the Fe1-xCoxSi alloys. / J. Beille, J. Voiron, F. Towfiq, M. Roth, Z. Y. Zhang // J.Phys.F: Met.Phys. — 1981. — No. 11. — P. 2153.

81. Lebech, B. Magnetic structures of cubic FeGe studied by small-angle neutron scattering. / B. Lebech, J. Bernhard, T. Freltoft //J. Phys. Condens. Matter. — 1989. — Vol. 1. — P. 6105.

82. Uchida, M. Real-space observation of helical spin order. / M. Uchida, Y. Onose, Y. Matsui, Y. Tokura // Science. — 2006. — Vol. 311. — P. 359.

83. Kadowaki, K. Magnetization and Magnetoresistance of MnSi. I / K. Kad-owaki, K. Okuda, M. Date //J. Phys. Soc. Jpn. — 1982. — Vol. 51. — P. 2433.

84. Ishikawa, Y. Magnetic Phase Diagram of MnSi near Critical Temperature Studied by Neutron Small Angle Scattering / Y. Ishikawa, M. Arai // Journal of the Physical Society of Japan. — 1984. — Vol. 53, no. 8. — P. 2726—2733.

85. Grigoriev, S. V. Critical fluctuations in MnSi near Tc: A polarized neutron scattering study / S. V. Grigoriev, S. V. Maleyev, A. I. Okorokov, Y. O. Chetverikov, R. Georgii, P. Böni, D. Lamago, H. Eckerlebe, K. Pran-zas // Phys. Rev. B. — 2005. — No. 72. — P. 134420.

86. Dewhurst, C. The data reduction software used is Graphical Reduction and Analysis SANS Program (GRASP) [Электронный ресурс] / C. Dewhurst. — URL: https://www.ill.eu/for-ill-users/support-infrastructures/software-scientific-tools/grasp.

87. Chubova, N. M. Method of Analysis of Neutron Polarization Using Noncen-trosymmetric Cubic Helicoidal Magnets / N. M. Chubova, V. A. Dyadkin, E. V. Moskvin, S. V. Grigoriev // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. —2014. —Vol. 8, no. 5. —P. 1020—1026.

88. Bogdanov, A. Modulated and localized structures in cubic helimagnets / A. Bogdanov, U. Rössler, C. Pfleiderer // Physica B. — 2005. — Vol. 359—361. — P. 1162—1164.

89. Grigoriev, S. V. Flip of spin helix chirality and ferromagnetic state in Fe1-xCoxSi compounds / S. V. Grigoriev, S.-A. Siegfried, E. V. Altynbayev, N. M. Potapova, V. Dyadkin, E. V. Moskvin, D. Menzel, A. Heinemann, S. N. Axenov, L. N. Fomicheva, A. V. Tsvyashchenko // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90. — P. 174414.

90. Kikuchi, T. Dzyaloshinskii-Moriya Interaction as a Consequence of a Doppler Shift due to Spin-Orbit-Induced Intrinsic Spin Current / T. Kikuchi, T. Ko-retsune, R. Arita, G. Tatara // Phys. Rev. Lett. — 2016. — Vol. 116. — P. 247201.

91. Takane, D. Observation of Chiral Fermions with a Large Topological Charge and Associated Fermi-Arc Surface States in CoSi / D. Takane, Z. Wang, S. Souma, K. Nakayama, T. Nakamura, H. Oinuma, Y. Nakata, H. Iwa-sawa, C. Cacho, T. Kim, K. Horiba, H. Kumigashira, T. Takahashi, Y. Ando, T. Sato // Phys. Rev. Lett. — 2019. — Vol. 122. — P. 076402.

92. Zhang, L. Spin-dimensionality change induced by Co-doping in the chiral magnet Fe1-xCoxSi / L. Zhang, D. Menzel, H. Han, C. Jin, H. Du, J. Fan, M. Ge, L. Ling, C. Zhang, L. Pi, Y. Zhang // EPL. — 2016. — Vol. 115. — P. 67006.

93. Dyadkin, V. Chirality of structure and magnetism in the magnetoelectric compound Cu2OSeO3 / V. Dyadkin, K. Prsa, S. V. Grigoriev, J. S. White, P. Huang, H. M. Ronnow // Phys. Rev. B. — 2014. — Vol. 89, 140409(R).

94. Yang, J. H. Strong Dzyaloshinskii-Moriya Interaction and Origin of Ferro-electricity in C^OSeOs / J. H. Yang, Z. L. Li, X. Z. Lu, M.-H. Whangbo, S.-H. Wei, X. G. Gong, H. J. Xiang // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 109, no. 107203.

95. Romhanyi, J. Entangled tetrahedron ground state and excitations of the magnetoelectric skyrmion material Cu2OSeO3 / J. Romhânyi, J. van den Brink, I. Rousochatzakis // Phys. Rev. B. — 2014. — Vol. 90, 140404(R).

96. Janson, O. The quantum nature of skyrmions andhalf-skyrmions in Cu2OSeO3 / O. Janson, I. Rousochatzakis, A. A. Tsirlin, M. Belesi, A. A. Leonov, U. K. Rösler, J. van den Brink, H. Rosner // Nat. Commun. — 2014. — Vol. 5, no. 5376.

97. Ozerov, M. Establishing the Fundamental Magnetic Interactions in the Chiral Skyrmionic Mott Insulator Cu2OSeO3 by Terahertz Electron Spin Resonance / M. Ozerov, J. Romhânyi, M. Belesi, H. Berger, J.-P. Ansermet, J. van den Brink, J. Wosnitza, S. A. Zvyagin, I. Rousochatzakis // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Vol. 113, no. 157205.

98. Chizhikov, V. A. Microscopic description of twisted magnetic Cu2OSeO3 / V. A. Chizhikov, V. E. Dmitrienko //J. Magn. Magn. Mater. — 2015. — No. 382. — P. 142—151.

99. Portnichenko, P. Magnon spectrum of the helimagnetic insulator Cu2OSeO3 / P. Portnichenko, J. Romhânyi, Y. Onykiienko, A. Henschel, M. Schmidt, A. S. Cameron, M. A. Surmach, J. A. Lim, J. T. Park, A. Schneidewind,

D. L. Abernathy, H. Rosner, J. van den Brink, D. S. Inosov // Nature Communications. — 2016. — Vol. 7, no. 10725.

100. Zhang, S. Manipulation of skyrmion motion by magnetic field gradients / S. Zhang, W. Wang, D. Burn, H. Peng, H. Berger, A. Bauer, C. P. fleiderer, G. van der Laan, T. Hesjedal // Nat. Commun. — 2018. — No. 9. — P. 2115.

101. Qian, F. Phase diagram and magnetic relaxation phenomena in Cu2OSeO3 / F. Qian, H. Wilhelm, A. Aqeel, T. T. M. Palstra, A. J. E. Lefering,

E. H. Brück, C. Pappas // Phys. Rev. B. — 2016. — No. 94. — P. 064418.

102. Qian, F. New magnetic phase of the chiral skyrmion material Cu2OSeO3 /

F. Qian, L. J. Bannenberg, H. Wilhelm, G. Chaboussant, L. M. De-beer-Schmitt, M. P. Schmidt, A. Aqeel, T. T. M. Palstra, E. Brück, A. J. E. Lefering, C. Pappas, M. Mostovoy, A. O. Leonov // Sci. Adv. — 2018. — Vol. 4, eaat7323.

103. Seki, S. Formation and rotation of skyrmion crystal in the chiral-lattice insulator Cu2OSeO3 / S. Seki, J.-H. Kim, D. S. Inosov, R. Georgii, B. Keimer, S. Ishiwata, Y. Tokura // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 85. — 220406(R).

104. Kohn, K. A New Ferromagnet Cu2SeO4 / K. Kohn // J. Phys. Soc. Jpn. — 1977. — Vol. 42, no. 6. — P. 2065.

105. Bos, J.-W. G. Magnetoelectric coupling in the cubic ferrimagnet Cu2OSeO3 / J.-W. G. Bos, C. V. Colin, T. T. M. Palstra // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 78. — P. 094416.

106. Maleyev, S. V. Investigation of Spin Chirality by Polarized Neutrons / S. V. Maleyev // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 75, no. 25. — P. 4682.

107. Stasinopoulos, I. Low spin wave damping in the insulating chiral magnet Cu2OSeO3 / I. Stasinopoulos, S. Weichselbaumer, A. Bauer, J. Waizner,

H. Berger, S. Maendl, M. Garst, C. Pfleiderer, D. Grundler // Phys. Rev. Lett. — 2017. — Vol. 111, no. 032408.

108. Weiler, M. Helimagnon Resonances in an Intrinsic Chiral Magnonic Crystal / M. Weiler, A. Aqeel, M. Mostovoy, A. Leonov, S. Geprägs, R. Gross, H. Huebl, T. T. M. Palstra, S. T. B. Goennenwein // Phys. Rev. Lett. — 2017. — Vol. 119, no. 237204.

109. Ukleev, V. Helical spin dynamics in Cu2OSeO3 as measured with small-angle neutron scattering / V. Ukleev, P. R. Baral, R. Cubitt, N.-J. Steinke,

A. Magrez, O. I. Utesov // Structural Dynamics. — 2025. — Vol. 12, issue 4.

110. Baral, P. R. Tuning Topological Spin Textures in Size-Tailored Chiral Magnet Insulator Particles / P. R. Baral, V. Ukleev, T. LaGrange, R. Cubitt,

I. Zivkovic, H. M. R0nnow, J. S. White, A. Magrez // C: Physical Properties of Materials and Interfaces. — 2022. — Vol. 126. — P. 11855—18866.

111. Ukleev, V. A. Spin wave stiffness and damping in a frustrated chiral helimag-net CogZngMn4 as measured by small-angle neutron scattering / V. A. Ukleev, K. A. Pschenichnyi, O. Utesov, K. Karube, S. Mühlbauer, R. Cubitt, Y. Tokura, Y. Taguchi, J. S. White, S. V. Grigoriev // Physical Review Research. — 2022. — No. 4. — P. 023239.

112. Brockhouse, B. N. Scattering of Neutrons by Spin Waves in Magnetite /

B. N. Brockhouse // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 106, no. 5. — P. 859—864.

113. Watanabe, H. Observation of optical and acoustical magnons in magnetite / H. Watanabe, B. N. Brockhouseb // Phys. Lett. — 1962. — Vol. 1, no. 6. — P. 189.

114. Srivastava, C. M. Spin wave stiffness constants in some ferrimagnetics /

C. M. Srivastava, R. Aiyar //J. Phys. C: Solid State Phys. — 1987. — No. 20. — P. 1119—1128.

115. Григорьев, С. В. Измерение жесткости спиновых волн в аморфных ферромагнитных микропроводах методом малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов / С. В. Григорьев, К. А. Пшеничный, И. А. Барабан, В. В. Родионова, К. А. Чичай, А. Хайнеманн // Письма в ЖЭТФ. — 2019. — Т. 110. — С. 799—805.

116. Zhukova, V. Grading the magnetic anisotropy and engineering the domain wall dynamics in Fe-rich microwires by stress-annealing / V. Zhukova, J. M. Blanco, P. Corte-Leon, M. Ipatov, M. Churyukanova, S. Taskaev, A. Zhukov // Acta Materialia. — 2018. — Vol. 115. — P. 279—285.

117. Baraban, I. Control of magneto-static and-dynamic properties by stress tuning in Fe-Si-B amorphous microwires with fixed dimensions / I. Baraban, S. Leble, L. V. Panina, V. Rodionova //J. Magn. Magn. Mater. — 2019. — Vol. 477. — P. 415—419.

118. Azarova, L. A. Measurement of the spin-wave stiffness and energy gap in the magnon spectrum of amorphous ferromagnets by small-angle scattering of polarized neutrons / L. A. Azarova, K. A. Pshenichniy, S. V. Grigoriev // J. Appl. Cryst. — 2023. — No. 56. — P. 36—43.

119. Tsvyashchenko, A. V. High pressure synthesis of RE6Cu23 compounds (RE = Tb, Dy, Yb, Lu) / A. V. Tsvyashchenko //J. Less Common Metals. — 1984. — Vol. 99. — P. L9—L11.

120. Grigoriev, S. V. Chiral properties of structure and magnetism in Mn1-xFexGe compounds: when the left and the right are fighting, who wins? / S. V. Grigoriev, N. M. Potapova, S.-A. Siegfried, V. A. Dyadkin, E. V. Moskvin, V. Dmitriev, D. Menzel, C. D. Dewhurst, D. Chernyshov, R. A. Sadykov, L. N. Fomicheva, A. V. Tsvyashchenko // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 110. — P. 207201.

121. Karube, K. Metastable skyrmion lattices governed by magnetic disorder and anisotropy in в-Mn-type chiral magnets / K. Karube, J. S. White, V. Uk-leev, C. D. Dewhurst, R. Cubitt, A. Kikkawa, Y. Tokunaga, H. M. R0nnow, Y. Tokura // Physical Review B. — 2020. — Vol. 102, no. 064408.

122. Altynbaev, E. Intrinsic instability of the helix spin structure in MnGe and order-disorder phase transition / E. Altynbaev, S.-A. Siegfried, V. Dyadkin, E. Moskvin, D. Menzel, A. Heinemann, C. Dewhurst, L. Fomicheva, A. Tsvyashchenko // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90, no. 174420.

123. White, J. S. Direct evidence for cycloidal modulations in the thermal-fluctuation-stabilized spin spiral and skyrmion states of GaV4S8 / J. S. White, A. Butykay, R. Cubitt, D. Honecker, C. D. Dwhurst, L. Kiss, V. Tsurkan, S. Bordacs // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97, 020401(R).

124. Mezei, F. Dynamics of Critical Fluctuations in Isotropic Ferromagnets / F. Mezei //J. Magn. Magn. Mater. — 1984. — Vol. 45. — P. 67.